2020人教版九年级上册数学《一元二次方程》同步练习

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21．1 一元二次方程
一、双基整合:
1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．
2．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是_________．
3．若关于的方程x 2-3x+k=0有一个根是1，则它的另一个根是________．
4．已知方程x 2-x-m=0有整数根，则整数m=________．（填上一个你认为正确的答案）
5．根据题意列出方程：有一面积为54m 2（设正方形的边长为m ）的长方形，将它的一边剪短5m ，另一边剪短2m ，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm ，请列出你求解的方程__________．
6．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x ，•你能列出求解x 的方程吗？______________．
7．如图，在宽为20m ，长30m 的矩形场地上，修筑同样宽
的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为
500m 2，若设路宽为xm ，则可列方程为：_________．
8．下列各方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．3x 2=4x+m
B ．ax 2-8=0
C ．x+y 2=0
D ．5xy-x+6=0
9．如果关于x 的方程（m-3）27m x -x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）
A ．±3
B ．3
C ．-3
D ．都不对
10．以-2为根的一元二次方程是（ ）
A ．x 2+2x-x=0
B ．x 2-x-2=0
C ．x 2+x+2=0
D ．x 2+x-2=0
11．若ax 2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（ ）
A ．a>-2
B ．a<-2
C ．a>-2且a≠0
D ．a>12
12．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，•全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A ．x （x+1）=182
B ．x （x-1）=182
C ．2x （x+1）=182
D ．x （x-1）=182×2
13．已知关于x 的方程（2k+1）x 2-4kx+（k-1）=0，问：
（1）k 为何值时，此方程是一元二次方程？求出这个一元一次方程的根；
（2）k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．
14．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．
一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，•且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．
二、拓广探索:
15．先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，•将题目补充完整后再解答．如果a 是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根，且a≠0，求________的值．
①ab ②b a
③a+b ④a-b 16．如果方程ax 2+bx+c=0（a≠0），a-b+c=0，那么方程必有一个解是________．
17．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）
A ．x 2+130x-1400=0
B ．x 2+65x-350=0
C ．x 2+130x-1400=0
D ．x 2-65x-350=0
18．若x 2a+b -3x a-b +1=0是关于x
的一元二次方程，求a 、
b 的值，下面是两位学生的解法：•甲：
根据题意得2a+b=2，a-b=1解方程组得a=1，
b=0．乙：由题意得2a+b=2，a-b=1•或2a+b=1，
a-b=2解方程组得a=1，b=0或a=1，b=-1．你认为上述两位同学的解法是否正确？•为什
么？如果都不正确，请给出正确的解答．
三、智能升级
19．为争创市规范化学校，某中学向全体师生征集空地绿化
方案，•如图是李刚同学对其中一块正方形空地的设计图，
中央绿地面积为24平方米，如果设正方形空地的边长为
x ，那么空地中央长方形绿地的长为______米，宽为______
米，根据题意，•可得方程___________．
20．若方程（m-1）x 2x=1是关于x 的一元二次方程，
则m 的取值范围是（ ）
A ．m≠1
B ．m≥0
C ．m≥0且m≠1
D ．m 为
任意实数
21．某大学为改善校园环境，计划在一块长80m ，宽60m •的长方形场地的中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500m 2．四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道的宽为xm ．
（1）你能列出相应的方程吗？
（2）x可能小于0吗？说说你的理由．
（3）x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．（4）你知道人行走道的宽xm是多少吗？说说你的求解过程．
答案:
1．x2+7x+7=0 2．k≠3 3．2 4．2等5．（x+5）（x+2）=54 6．x（x+2）=323或x（x-2）=323
7．（30-x）（20-x）=500 8．A 9．C 10．D 11．C 12．B
13．（1）k=-1
2
时，方程是一元二次方程，x=
3
4
；（2）k≠
1
2
，2k+1，-4k，k-1．
14．设个位数字为x，则十位数字为x+4，由题意得x2+（x+4）2=10（x+4）x+x-4
15．③a+b=-1 16．-1 17．B
18．解：均不正确，考虑不全，欲使x2a+b-3x（a-b）+1=0是关于x•的一元二次方程，•则2a+b=2，a-b=2；或2a+b=2，a-b=1；或2a+b=2，a-b=0；或2a+b=1，a-b=2；或2a+b=0，a-b=2，
∴a=4
3
，b=-
2
3
；或a=1，b=0；或a=
2
3
，b=
2
3
或a=1，b=-1；或a=
2
3
，b=-
4
3
19．x-2，x-4，（x-2）（x-4）=24 20．C
21．（1）设人行道的宽为xm，则网球场的长和宽分别为（80-2x）m，（60-2x）m，•则可列方程：（80-2x）（60-2x）=3500，整理为：x2-70x+325=0；
（2）x的值不可能小于0，因为人行道的宽度不可能为负数．
（3）x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60-2x<0，这是不符合实际，当然x更不可能大于40．
（4）由上面问题可知：x的大致范围应为0<x<30．求解过程如下：
显然当x=5。