《简单的轴对称图形》轴对称PPT课件三

在△PDO和△PEO中
D
∠ PDO= ∠ PEO
∠ AOC= ∠ BOC
OP=OP
O
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
A
C
P
EB
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
角平分线上 的点到角两 边的距离相
等。
利用此性质 怎样书写推理过 程?
角平分线的性质
定理：角的平分线上的点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角的两边的距离相等
(2)猜想: 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(3)验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）
4 PE=__________cm.
A
C
P
D B
E
O
思考：
4、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
C
D
你会吗？
A
EB
小结 拓展
回味无穷
◆这节课我们学习了哪些知识？
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；
2、角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角∴的PD平=分P线E上的( 点
到角的两边的距离相等
A
D
)C
P
O
E B
2、在Rt△ABC中，BD是角平分线， DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？ 为什么？
A E
D
B
C
3 、 如 图 ,OC 是 ∠ AOB 的 平 分 线 , 点 P 在 OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则
用符号语言表示为： 推理的理由有三个，
必须写完全，不能
A
∵ ∠1= ∠2
少了任何一个。
D
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
1
(角的平分线上的点到角的两边 O
2
的距离相等)
P
E
B
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线； （2）点在该平分线上； O （3）垂直距离。
A
第五章 轴对称
D
B
简单的轴对称图形
C
E
A
B
D
C
不利用工具，请你将一张用纸片做的角 分成两个相等的角。你有什么办法？
（对折）
A
再打开纸片 ，看看折
C 痕与这个角有何关系？
O
B
结论：
O
A C
B
角是轴对称图形，对称轴是角平分 线所在的直线.
对这种可以折叠的角可以用折叠方 法的角平分线，对不能折叠的角怎 样得到其角平分线？
定理的作用： 证明线段相等。
D
A
C P
E B
辨一辨
D O
A C
P
如图，OC平分 ∠AOB，PD与PE 相等吗？
EB
（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ BD = CD ，( 在角的平分线上的点到这 )
个角的两边的距离相等。
（×）
B
A
D
C
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等）
B
C E
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
根据角平分仪的制作原理怎样用
尺规作一个角的平分线？（不用角平 分仪或量角器）
N
A
E
N
C
CE
O
M
O
B
M
用尺规作角的平分线的方法
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当
长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
A
交ＯＢ于Ｎ．
Ｍ
２．分别以Ｍ，Ｎ为
有一个简易平分角的仪器（如 图），其中AB=AD,BC=DC,将 A 点 放 角 的 顶 点 ， AB 和 AD 沿 AC 画 一 条 射 线 AE,AE 就 是 ∠BAD的平分线，为什么？
A
证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
D
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
圆心．大于 1 ＭＮ的长为
Ｃ
2
半径作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求．
将∠AOB对折，再折出一个直角 三角形（使第一条折痕为斜边），
然后展开，观察两次折叠形成的三 条折痕，你能得出什么结论？
探究角平分线的性质
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠 形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距 离,这两个距离相等.
几何语言:
∵ OC是∠AOB的平分线,
又 PD⊥OA,PE⊥OB
O
A D
C P
∴ PD=PE (角的平分线上的点 到角的两边距离相等).
E
B
世界上没有比友谊更美好更令人愉快的东西了；没有友谊，世界仿佛失去了太阳。 得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 有智者立长志，无志者长立志。 按照自己的活法，快乐的生活，活得像自己就好了，何必在意那么多，勇敢地走自己的路，让别人说去吧。 让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。 目标不是都能达到的，但它可以作为瞄准点。 相信你行，你就活力无穷。 我决定喜欢你一辈子，不是你的一辈子，是我的一辈子，只要我还活着，就会一直喜欢下去。 你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 书籍是造就灵魂的工具。 多蹲下来听孩子说话，你看到的将是—个纯真无暇的世界！——阮庚梅 成功永远属于一直在跑的人。
BD = CD
，(
在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。
)
A
（×） B
D
C
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ DB = DC ，（ 在角的平分线上的点到这个 ）
角的两边的距离相等。
√
B
A
不必再证全等
D C
练一练
1、如图， ∵ OC是∠AOB的平分线，
又 _P_D_⊥__O_A__，_P__E_⊥__O_B_