先进非线性控制理论及其应用(王久和编著)思维导图

自动控制原理—非线性控制系统PPT课件

R(s) -
x2m -a a
320
Y(s)
s(s+4)(s+8)
3.用描述函数法研究非线性控制系统
解:
查非线性元件描述函数表知具有滞环继电特性 (a/x2m=0.5)的描述函数为
N ( A) 4x2m e j
A sin 1 a
A
1 A e j
N ( A) 4x2m
Aa
3.用描述函数法研究非线性控制系统
=-2.5
C
x
=2 =-1 =-0.4
2. 相平面图的绘制
例9。3 试用等倾线法绘制二阶非线性系统
的相平面图。解：
x.
x (1 x2 )x x 0
(1
x2)
x x
x
x x
1
(1 x2 )
0.2
2. 相平面图的绘制
3) 法
当等倾线为直线时绘制相轨迹比较方便。当等倾线为直曲线时绘制相轨迹不方便。这时用法更好。在法中，相轨迹是圆心沿x轴滑动的一系列圆弧的连续线。
二阶系统的微分方程表达
d2 dt
x
2
a1 (
x,
dx) dt
dx dt
a0
(
x,
dx) dt
x
0
a1，a0为常数时表达线性定常系统。 a1，a0不为常数时表达非线性系统。
1. 基本概念
二阶系统的状态方程表达
令x1=x，x2=x. 1, 有
x1 x2ห้องสมุดไป่ตู้
x2 a0 (x1, x2 )x1 a1(x1, x2 )x2 a0x1 a1x2
Ⅱ)不稳定系统
Im o
Re
Ⅲ)自激振荡
G0(j)

自动控制原理第九章非线性控制系统PPT课件

02
非线性系统的数学描述
01
02
04
非线性微分方程
非线性微分方程是描述非线性系统动态行为的数学模型之一。
它通常表示为自变量和因变量的函数，其中包含未知函数的导数。
非线性微分方程的解可以描述系统的输出响应与输入信号之间的关系。
解决非线性微分方程的方法通常包括数值解法和解析解法。
03
非线性传递函数是描述非线性系统的另一种数学模型。
非线性系统的特点
研究非线性系统的方法包括解析法、数值法和实验法等。
总结词
解析法是通过数学推导和求解方程来研究非线性系统的行为和特性。数值法则是通过数值计算和模拟来研究非线性系统的行为和特性。实验法则是通过实际实验来研究非线性系统的行为和特性，通常需要设计和构建实验装置和测试系统。
详细描述
非线性系统的研究方法
它类似于线性系统的传递函数，但包含非线性项和饱和项。
非线性传递函数可以表示系统的输入输出关系，并用于分析系统的性能和稳定性。
分析非线性传递函数的方法包括根轨迹法和相平面法等。
01
02
03
04
非线性传递函数
非线性状态方程是描述非线性系统动态行为的另一种数学模型。
非线性状态方程可以用于分析系统的稳定性和动态行为，并用于控制系统设计。
非线性系统仿真软件
非线性系统仿真实例是通过计算机仿真技术对实际非线性系统进行模拟和分析的实例，它可以帮助用户更好地理解非线性系统的特性和行为，并验证仿真模型的正确性和有效性。
常见的非线性系统仿真实例包括电机控制系统、飞行器控制系统、机器人控制系统等，这些实例可以帮助用户更好地了解非线性系统的控制方法和优化策略。
飞行器控制系统
化工过程控制系统

自动控制原理第九章非线性控制系统优秀课件

(
x0
,u0
)
u1
f1
u2
u
f2
u2
( x0
,u0
)
线性系统稳定非线性系统稳定
研究非线性控制理论的意义
对于非线性程度比较严重，且系统工作范围较大的非线性系统，建立在线性化基础上的分析和设计方法已经难以得到较为正确的结论，只有采用非线性系统的分析和设计方法才能解决高质量的控制问题。为此，必须针对非线性系统的数学模型，采用非线性控制理论进行研究。
展开的一次近似，高阶
项省略，代入原系统得
：
C
d (H
0 dt
H
)
Q i0
Qi
K
用上述方程减去稳态方程 :
H0 2
1 （H H0
H
） 0
C
dH 0 dt
Q i0
Байду номын сангаас
K
H0
就求出小偏差的近似线
性方程：
C
dH dt
Qi 2
K H0
H
通常在工作点附近直接写作
dH
K
C
dt
Qi 2
H H0
H
，
Q
i
但一般V函数构造为线性二次型附加修正项的形式，真正的非线性方法也是在线性为基础的情况下才得以实现的
其他非线性研究方法——微分几何控制理论：
• 前面介绍的三种方法对非线性系统的分析与控制主要是定性的，与线性系统的研究进展比较起来远远不如，其主要原因就在于没有合适的数学工具。在线性定常系统中，系统的性质仅取决于由系统矩阵表示的各种变换形式，但是对于非线性系统来讲却非常复杂，数学上仅有的可利用结果只是微分几何中局部变换等并不十分完善的工具。微分几何控制理论就是在这种情势下，用微分几何来研究系统的能控性、能观测性等基本特性作为开始发展起来的。

电压型PWM整流器数学模型及非线性控制策略_王久和

(
j = u， v， w
Σ
Sj =
)
－ R x + ωx 2 L 1 f1 （ x ） R f（ x） = f2 （ x） = － L x2 － ωx1 f3 （ x ） 3 iL U m x1 － C 2 Cu DC 0 1 /L 0 1 / L； u = 0 0
（ 6）
（ 2）
由式（ 6 ）可得电压型 PWM 整流器 EL 模型为 + Jx + Rx = u Mx （ 7） 0 i d x1 L 0 M = 0 L 0 ； x = i q = x2 ； J = 式中， 0 0 2C /3 u DC x3 0 ωL － Sd － ωL 0 － Sq Sd T Sq = － JT 为反对称矩阵，具有x Jx = 0
电压型 PWM 整流器数学模型及非线性控制策略
王久和
（北京信息科技大学自动化学院，北京 100192 ）
要：根据电压型 PWM 整流器的基本动态数学模型，得到仿射非线性模型、欧拉拉格朗日及端口受控的哈密顿耗散模型。结合非线性控制理论，论述了电压型 PWM 整流器的反馈摘线性化、无源控制（ PBC ）策略，指出了上述各种非线性控制策略的优缺点。提出了 PBC 和自抗扰控制相结合，实现优势互补的控制策略。词： PWM 整流器；数学模型；反馈线性化；无源控制；自抗扰控制中图分类号： TM 461 文献标志码： A 关键
0
引言
电压型 PWM 整流器具有交流侧交流电流低谐波、单位功率因数、能量双向流动及恒定直流电压控制等优点，已广泛应用于单位功率因数整流、工业直流电源、交流传动等工业领域中。由于电压型 PWM 整流器属于非线性混合控制系统，基于小信号模型用线性控制方法进行研究，已不适应，需采用非线性［1 ］控制策略。研究非线性控制策略的基础是电压本文首先基于型 PWM 整流器的数学模型。对此，电压型 PWM 整流器的基本动态模型，建立几种非线性数学模型，如仿射非线性模型、欧拉—拉格朗日（ EL，EulerLagrange ）模型、端口受控的哈密顿耗散（ PCHD， Portcontrolled Hamiltonian dissipation ）模型；然后以上述模型为基础，对现行的整流器的非线

第7章非线性控制系统ppt课件(全)

• 这是一种在平衡点的近似线性化方法，通过在平衡点附近泰勒展开，可将一个非线性微分方程化为线性微分方程，然后按线性系统的理论进行处理。该方法局限于小区域研究。
• 2. 逐段线性近似法( piecewise linear approximation method)
• 将非线性系统近似为几个线性区域，每个区域用相应的线性微分方程描述，将各段的解合在一起即可得到系统的全解。
由运动方程为 xn 2x 0
图7-4 二阶零阻尼线性系统
用拉普拉斯变换(Laplace transform)法求解
该微分方程得
X(s)sx0 n2x0 s2 n2
系统自由运动方程
x (t)x 0 2 x 0 2sin n t a (rx x c 0 0 ) tA a sn in n t( )
• 这是一种对线性与非线性系统都适用的方法。
• 根据非线性系统动态方程的特性，用相关的方法求出李雅普诺夫函数 V ( x)，然后根据 V (x) 和V(x) 的性质去判断非线性系统的稳定性。
• 必须指出，长时间大幅度的振荡会造成机械磨损，增加控制误差，因此多数情况下不希望系统有自振发生。但在控制中通过引入高频小幅度的颤振，可克服间隙、死区等非线性因素的不良影响。而在振动试验中，还必须使系统产生稳定的周期运动(cycle motion)。因此，研究自振的产生条件及抑制，确定自振的频率和周期，是非线性系统分析的重要内容。
在图7-2所示的柱形液位系统中，设H 为液位高度，Qi为液体流入量，Q0为液体流出量，C为贮槽的截面积。根据水力学原理
Qo k H
其中比例系数k取决于液体的黏度和阀阻。液位系统的动态方程为
CddH t Q iQ oQ ik H

非线性控制

⇒ z& = Az + Bu

以上命题
⇔
⎧ ⎪ ⎨ ⎪
∂T f ∂x
∂T
(x) = g(x)
AT (x)
有解 =B
⎩ ∂x
重点概念
微分同胚李括号，李导数分布，对合分布，协分布伏柔贝尼斯定理
基础概念
光滑映射设为U ⊂ Rk ,V ⊂ Rl 开集，如果映射f :U → V 的所有
g
⎫⎬(x)
⎭
=
m i =1
∂xi
gi ⎞⎟⎟⎠(x)
李括号的三种性质
分布
给定一组光滑向量场 X1, X 2 ,K, X m ,定义其分布 Δ(x) = span{ X1, X 2 ,K, X m }
其中span表示张成的意思，也即Δ(x)是由 X1, X 2 ,K, X m 经过线性组合形成的子空间，其元素可表为下列形式
定义为 {(x1, x2 , x3 ) : x12 + x22 + x32 = 1} 的单位球面
S 2 ⊂ R3 是一个二维的光滑流形。
微分同胚映射
(x1, x2 , x3 ) → (x1, x2 , 1− x12 − x22 )
在 x12 + x22 < 1 将该区域参数化为区域 S 2 ∩ {x3 > 0} 通过交换 x1, x2 , x3 的位置和根的符号, 我们可以覆盖整个 S 2 。
意大利的Isidori A.所著《Nonlinear Control Systems》 Sastry S.著《Nonlinear Systems Analysis》 z 任课教师：胡跃明
高红霞
第二章预备知识
非线性系统分析

非线性控制系统

在下图所示的柱形液位系统中，设 H为液位高度，Qi为液体流入量，Q0为液体流出量，C为贮槽的截面积。根据水力学原理，得：
Qo k H
2009年校级精品课程--《自动控制原理》主讲人：杨国诗
第 8 章非线性控制系统分析
其中比例系数k取决于液体的黏度和阀阻。液位系统的动态方程为
dH C Qi Qo Qi k H dt
第 8 章非线性控制系统分析
（2）数学表达式
x2 x2 K x1 bsignx1 , | K x1 | b x2 x2 0, | x1 | b K
间隙非线性特性
2009年校级精品课程--《自动控制原理》主讲人：杨国诗
第 8 章非线性控制系统分析
⑥典型环节
比例惯性积分微分振荡等
2009年校级精品课程--《自动控制原理》主讲人：杨国诗
第 8 章非线性控制系统分析
8-2
常见非线性特性及其对系统的影响
继电特性、死区、饱和、间隙和摩擦是实际系统中常见的非线性因素。在很多情况下，非线性系统可以表示为在线性系统的某些环节的输入或输出端加入非线性环节。故，非线性因素的影响使线性系统的运动发生变化。
2009年校级精品课程--《自动控制原理》主讲人：杨国诗
第 8 章非线性控制系统分析
3. 饱和特性（1）特性曲线
饱和特性是系统中最常见非线性特性。
部件的饱和现象
2009年校级精品课程--《自动控制原理》主讲人：杨国诗
第 8 章非线性控制系统分析
（2）数学表达式
Ka x2 Kx1 Ka
及初始状态都有关。
2009年校级精品课程--《自动控制原理》主讲人：杨国诗