江苏省无锡市2020年中考数学试卷
2020年江苏无锡中考数学试卷(解析版)
2020年江苏无锡中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（ ）．A. B. C. D.2.函数中自变量的取值范围是（ ）．A. B. C. D.3.已知一组数据：，，，，，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）．A.，B.，C.，D.，4.若，，则的值等于（ ）．A.B.C.D.5.正十边形的每一个外角的度数为（ ）．A.B.C.D.6.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）．A.圆B.等腰三角形C.平行四边形D.菱形7.下列选项错误的是（ ）．A.B.C.D.8.反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则的值为（ ）．A.B.C.D.9.如图，在四边形中，，，，把沿着翻折得到，若，则线段的长度为（ ）．A.B.C.D.10.如图，等边的边长为，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为（ ）．A.①④B.②④C.①③D.②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.因式分解： ．12.年我市地区生产总值逼近亿元，用科学记数法表示是 ．13.已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为．14.如图，在菱形中，，点在上，若，则．15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴： ．16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．17.二次函数的图象过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为 ．18.如图，在中，，，点，分别在边，上，且，，连接，，相交于点，则面积最大值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）（1）（2）19.计算．．．（1）（2）20.解方程：．．（1）（2）21.如图，已知，，．求证：≌．．（1）（2）22.现有张正面分别写有数字、、、的卡片，将张卡片的背面朝上，洗匀．若从中任意抽取张，抽的卡片上的数字恰好为的概率是 ．若先从中任意抽取张（不放回），再从余下的张中任意抽取张，求抽得的张卡片上的数字之和为的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）（2）（3）23.小李年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），年底到年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份年年年年年年收入支出存款余额年份存款余额万元表格中．请把下面的条形统计图补充完整．（画图后标注相应的数据）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？（1）（2）24.如图，已知是锐角三角形．请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切．（不写作法，保留作图痕迹）图在（）的条件下，若，，则的半径为 ．图（1）（2）25.如图，过⊙的圆心，交⊙于点、，是⊙的切线，点是切点，已知，．求证：．求的周长．（1）（2）（3）26.有一块矩形地块，米，米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米．现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉；在等腰梯形和中种植乙种花卉；在矩形中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为元/米、元/米、元/米，设三种花卉的种植总成本为元．当时，求种植总成本．求种植总成本与的函数表达式，并写出自变量的取值范围．若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过米，求三种花卉的最低种植总成本．27.如图，在矩形中，，，点为边上的一点（与、不重合）四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交与点，记四边形的面积为【答案】解析:的倒数是．故选．（1）（2）．若，求的值．设，求关于的函数表达式．12（1）（2）28.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交二次函数的图象于点，，点在该二次函数的图象上，设过点（其中）且平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，以线段、为邻边作矩形．若点的横坐标为．用含的代数式表示的坐标．点能否落在该二次函数的图象上？若能，求出的值；若不能，请说明理由．当时，若点恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式．C 1.解析:因为根号下必须大于等于，所以有，．故选．解析:这组数据的平均数是：，这组数据按照从小到大排列后位于中间的数字是，故中位数是故选．解析:由题有①，②，①②有．故选：．解析:任意多边形的外角和为．对于正十边形，每一个内角均相同，则每一个外角均相等，故每一个外角为，故选．解析:将，代入，可得，B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.将，代入，得到，．故选：．解析:∵，，，∴，，∵，∴，∴，延长交于，∴，，，过点作，设，则，，∴，∴在中，，即，解得，∴．故选．解析:设，则，①如图，B 9.D 10.当点与重合时，此时为最大，过点作，∵，∴，，∴，∴此时，即；而，两个范围没有交集，即不可能相等；故①错误；②若，则，代入得，解得，，∴都存在，故②正确；③如图，过点作，过点作，四边形，∵，即，∴ 当时面积最大为；故③正确；④如图，将沿方向平移个单位得到，连接，即四边形为平行四边形，∴，四边形周长为，即求的最小值，作点关于的对称点，连接 ，线段的长即为的最小值；过点作，∴，，∴，，∴，∴四边形周长的最小值为，故④错误．综上：正确的序号为②③．故选．11.解析:原式．故答案为：．12.解析:用科学记数法表示为：．故答案为：．解析:由圆锥底面半径为，高为，可求得侧面扇形的半径为，而侧面扇形的弧长为，所以侧面面积为．故答案为：．解析:∵四边形为菱形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．解析:，，等函数图象的对称轴都是轴．故答案为：（答案不唯一）．13.14.（答案不唯一）15.解析:设井深为尺，根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：；根据将绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：；故，，，，．故答案为：．解析:∵二次函数的图象经过点，则有，，解得，则函数解析式为，∵函数与轴交于点，则有当时，故点坐标为，函数对称轴为，点在该抛物线的对称轴上，且是以为直角边的直角三角形，故分两种情况：①当在上方时，如图：16.或17.设直线的解析式为，∵，，则有，解得，故所在直线解析式为：，设所在直线解析式为，∵，∴，解得，即，又∵经过点，即，∴，∵点在二次函数的对称轴上，故把代入得：，故此时点坐标为．②当点在下方时如图：由①知所在直线为：，设所在直线为：，∵，∴，解得，即，∵直线经过，则有，解得，则，点在上，则有，故，综上所述，点坐标为或．18.解析:过点作交于（如图），图易得，∴，∵，∴，∴，，∴，（1）（2）（1）（2）图点显然在以为直径的圆弧上运动，中点为，∴当时，即点在圆弧最高处时，面积最大，此时面积为，∴．故答案为：．解析:．．解析:，∴，．，解不等式①，，（1）．（2）．19.（1），．（2）．20.①②（1）（2）（1）（2）；解不等式②，，，；∴不等式组的解集为：．解析:∵，∴，∵，∴，即，又∵，∴≌．∵≌，∴，∵，，∴，∴．解析:共有种等可能的情况，其中抽到的卡片上的数字恰好是的情况有一种，即抽到，故抽到的卡片上的数字恰好为的概率是．如图，作出所有可能情况的树状图（包括各种情况的和）：（1）证明见解析．（2）证明见解析．21.（1）（2）．22.（1）（2）（3）开始第一次第二次和共有种等可能的结果，其中数字之和为的倍数的情况有种，故．解析:由题意得：解得：．由题意得：，解得：；，解得：；补全条形统计图如下：年份存款余额万元由条形统计图可知：小李在年支出最多，支出了万元．（1）（2）画图见解析．（3）；．23.（1）画图见解析．（2）24.（1）（2）（1）解析:①先作的垂直平分线分别交、于、；②再作的角平分线与线段交点即为；③以为圆心，为半径画圆，圆即为所求．过点作，垂足为，设，∵，，∴，∴，根据面积法，∴，∴，解得．故答案为：．解析:∵是⊙的切线，为切点，∴，（1）证明见解析．（2）．25.（2）（1）（2）（3）又∵，∴，∴，又∵，∴，∴由，，可得．在中，设，则，又由得：，解得或（舍），∴，，连接，由且，可得为正三角形，∴，在中，，即，∴，∴．解析:．．，，∴，（1）．（2）．（3）．26.甲乙（1）（2）解得，∴，∵随着的增大而减小，∴当时， 最小为．解析:当，∵，∴，，∴，∵，∴，∵对称，∴，∵，∴，∴为等边三角形，∴．过点作，由（）可知，，∴，设，，则，，（1）．（2）．27.12（1）（2）在中，，解得，∴．解析:∵点在的图象上，横坐标为，∴，∴直线的解析式为，∵点的纵坐标为，∴．假设能在抛物线上，∵，∴直线的解析式为，∵点在直线上，纵坐标为，∴，∴的中点的坐标为，∴，把点坐标代入抛物线的解析式得到．①当点在轴的右侧时，设，∴直线的解析式为，∴，∵，12（1）．能，．（2）或．28.∴直线的解析式为，可得，∴，代入抛物线的解析式得到，，解得，∴直线的解析式为．②当点在轴的左侧时，即为①中点的位置，∴直线的解析式为，综上所述，满足条件的直线的解析式为或．。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷
【解析版】2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．C．﹣D．﹣7【分析】根据倒数的定义解答即可．【解答】解：﹣7的倒数是﹣．故选：C．【点评】本题考查了倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）函数y＝2+中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥C．x≤D．x≠【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；故选：A．【点评】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4．（3分）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5【分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求．【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36°B．30°C．144°D．150°【分析】根据多边形的外角和为360°，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．【解答】解：正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷10＝36°，故选：A．【点评】本题考查多边形的外角和的性质，理解正多边形的每一个外角都相等是正确计算的前提．6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．7．（3分）下列选项错误的是（）A．cos60°＝B．a2•a3＝a5C．D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．【解答】解：A．cos60°＝，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8．（3分）反比例函数y＝与一次函数y＝的图形有一个交点B（，m），则k 的值为（）A．1 B．2 C．D．【分析】将点B坐标代入一次函数解析式可求点B坐标，再代入反比例函数解析式，可求解．【解答】解：∵一次函数y＝的图象过点B（，m），∴m＝×+＝，∴点B（，），∵反比例函数y＝过点B，∴k＝×＝，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．9．（3分）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，则线段DE的长度（）A．B．C．D．【分析】方法一，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN＝m，根据已知条件和翻折的性质可求m的值，再证明CD是∠ECM的角平分线，可得＝＝，进而可得ED的长．方法二，过点D作DM⊥CE，首先得到∠ACB＝60度，∠ECD＝30度，再根据折叠可得到∠AED＝∠EDM，设EM＝m，由折叠性质可知，EC＝CB，在直角三角形EDM中，根据勾股定理即可得DE的长．【解答】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN＝m，∵tan∠AED＝，∴＝，∴NE＝2m，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°，由翻折可知：∠EAC＝30°，∴AM＝2MN＝2m，∴AN＝MN＝3m，∵AE＝AB＝3，∴5m＝3，∴m＝，∴AN＝，MN＝，AM＝，∵AC＝2，∴CM＝AC﹣AM＝，∵MN＝，NE＝2m＝，∴EM＝＝，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分线，∴＝＝，∴＝，解得ED＝．方法二：如图，过点D作DM⊥CE，由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，∴∠AED＝∠EDM＝30°，设EM＝m，由折叠性质可知，EC＝CB＝，∴CM＝3﹣m，∴tan∠MCD＝＝＝，解得m＝，∴DM＝，EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，解得DE＝．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA 上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③【分析】①利用图象法判断即可．②当∠ADQ＝∠CPB时，△ADQ∽△BPC．③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，当x取最大值时，可得结论．④如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，此时四边形P′CD′Q′的周长最小．求出CF的长即可判断．【解答】解：①利用图象法可知PC＞DQ，故①错误．②∵∠A＝∠B＝60°，∴当∠ADQ＝∠CPB时，△ADQ∽△BPC，故②正确．③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，∵x的最大值为3﹣＝，∴x＝时，四边形PCDQ的面积最大，最大值＝，故③正确，如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，此时四边形P′CD′Q′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°＝，HJ＝DD′＝，CJ＝，FH＝﹣﹣＝，∴CH＝CJ+HJ＝，∴CF＝＝＝，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+，故④错误，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是1.2×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝2πcm2．【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl计算即可．【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h＝cm，∴圆锥的母线l＝＝2，∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．故答案为：2π．【点评】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是底面圆的周长l．掌握圆锥的侧面积公式：S侧＝•2πr•l＝πrl是解题的关键．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝115°．【分析】由菱形的性质得出AC平分∠BCD，AB∥CD，由平行线的性质得出∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，求出∠BCD＝130°，则∠ACE＝∠BCD＝65°，由等腰三角形的性质得出∠AEC＝∠ACE＝65°，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BCD，AB∥CD，∴∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACE＝∠BCD＝65°，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝115°；故答案为：115．【点评】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：y＝x2．【分析】根据形如y＝ax2的二次函数的性质直接写出即可．【解答】解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），故答案为：y＝x2（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记形如y＝ax2的二次函数的性质是解答本题的关键．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是8尺．【分析】可设绳长为x尺，井深为y尺，根据等量关系：①绳长的﹣井深＝4尺；②绳长的﹣井深＝1尺；列出方程组求解即可．【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有，解得．故井深是8尺．故答案为：8．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程（组），再求解．17．（2分）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为（，﹣9）或（，6）．【分析】把点A（6，0）代入y＝ax2﹣3ax+3得，0＝36a﹣18a+3，得到y＝﹣x2+x+3，求得B（0，3），抛物线的对称轴为x＝﹣＝，设点M的坐标为：（，m），当∠ABM＝90°，过B作BD⊥对称轴于D，当∠M′AB＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：把点A（6，0）代入y＝ax2﹣3ax+3得，0＝36a﹣18a+3，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2+x+3，∴B（0，3），抛物线的对称轴为x＝﹣＝，设点M的坐标为：（，m），当∠ABM＝90°，过B作BD⊥对称轴于D，则∠1＝∠2＝∠3，∴tan∠2＝tan∠1＝＝2，∴＝2，∴DM＝3，∴M（，6），当∠M′AB＝90°，∴tan∠3＝＝tan∠1＝＝2，∴M′N＝9，∴M′（，﹣9），综上所述，点M的坐标为（，﹣9）或（，6）．【点评】本题考查的是二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征，涉及到解直角三角形，有一定的综合性，难度适中．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．【分析】过点D作DF∥AE，根据平行线分线段成比例定理可得则＝＝，根据已知＝，可得DO＝2OC，C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝8，即可求出此时△ABO的最大面积．【解答】解：如图，过点D作DF∥AE，则＝＝，∵＝，∴DF＝2EC，∴DO＝2OC，∴DO＝DC，∴S△ADO＝S△ADC，S△BDO＝S△BDC，∴S△ABO＝S△ABC，∵∠ACB＝90°，∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝8，此时△ABO的面积最大为：×4＝．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣5|﹣；（2）．【分析】（1）根据乘方的定义，绝对值的定义以及算术平方根的定义计算即可；（2）根据同分母分式的加减法法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝4+5﹣4＝5；（2）原式＝＝＝．【点评】本题主要考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．20．（8分）解方程：（1）x2+x﹣1＝0；（2）．【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解；（2）分别解两个不等式得到x≥0和x＜1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，x＝，∴x1＝，x2＝；（2），解①得x≥0，解②得x＜1，所以不等式组的解集为0≤x＜1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了解一元一次不等式组．21．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．【分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，这属于几何基础知识的考查，难度不大．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．【分析】（1）根据概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入 3 8 9 a 14 18支出 1 4 5 6 c 6存款余额 2 6 10 15 b 34（1）表格中a＝11；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10+a﹣6＝15，然后解方程即可；（2）根据题意得，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断．【解答】解：（1）10+a﹣6＝15，解得a＝11，故答案为11；（2）根据题意得，解得，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．【点评】本题考查了图象统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM＝，BC＝2，则⊙O的半径为．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于M，交BC于N，作∠ABC的角平分线交MN于点O，以O为圆心，ON为半径作⊙O即可．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，利用面积法构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图直线l，⊙O即为所求．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，∵BM＝，BC＝2，MN垂直平分线段BC，∴BN＝CN＝1，∴MN＝＝＝，∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴×1×＝×1×r+××r，解得r＝．故答案为．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．【分析】（1）由切线的性质可得∠OCD＝90°，由外角的性质可得∠BOC＝120°，由等腰三角形的性质∠B＝∠OCB＝30°，可得∠B＝∠D＝30°，∠DCB＝120°＝∠BOC，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得OC＝1＝OB，DO＝2，即可求解．【解答】证明：（1）∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOC＝∠D+∠OCD＝30°+90°＝120°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠DCB＝120°＝∠BOC，又∵∠B＝∠D＝30°，∴△BOC∽△BCD；（2）∵∠D＝30°，DC＝，∠OCD＝90°，∴DC＝OC＝，DO＝2OC，∴OC＝1＝OB，DO＝2，∵∠B＝∠D＝30°，∴DC＝BC＝，∴△BCD的周长＝CD+BC+DB＝++2+1＝3+2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．【分析】（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40，即可求解；（2）参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，S乙＝﹣2x2+40x，则﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，即可求解．【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝20﹣2x，EH＝30﹣2x，参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D 不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S．（1）若DE＝，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．【分析】（1）根据三角函数的定义得到∠AED＝60°，根据平行线的性质得到∠BAE＝60°，根据折叠的性质得到∠AEC＝∠AEM，推出△APE为等边三角形，于是得到结论；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠PEA，求得AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a﹣x，EF＝AD＝1，根据勾股定理列方程得到a＝，于是得到结论．【解答】解：（1）当DE＝，∵AD＝1，∴tan∠AED＝，AE＝，∴∠AED＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAE＝60°，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴∠AEC＝∠AEM，∵∠PEC＝∠DEM，∴∠AEP＝∠AED＝60°，∴△APE为等边三角形，∴S＝×（）2+×1＝；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠PEA，∴AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a﹣x，EF＝AD＝1，在Rt△PEF中，（a﹣x）2+1＝a2，解得：a＝，∴S＝．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y＝x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．【分析】（1）①求出点A的坐标，直线直线OA的解析式即可解决问题．②求出直线OB的解析式，求出点N的坐标，利用矩形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法求出m的值即可．（2）分两种情形：①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），求出点P的坐标利用待定系数法构建方程求出a即可．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，利用①中结论即可解决问题．【解答】解：（1）①∵点A在y＝x2的图象上，横坐标为8，∴A（8，16），∴直线OA的解析式为y＝2x，∵点M的纵坐标为m，∴M（m，m）．②假设能在抛物线上，∵∠AOB＝90°，∴直线OB的解析式为y＝﹣x，∵点N在直线OB上，纵坐标为m，∴N（﹣2m，m），∴MN的中点的坐标为（﹣m，m），∴P（﹣m，2m），把点P坐标代入抛物线的解析式得到m＝．（2）①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），∴直线OA的解析式为y＝ax，∴M（，2），∵OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y＝﹣x，可得N（﹣，2），∴P（﹣，4），代入抛物线的解析式得到，﹣＝4，解得a＝4±4，∴直线OA的解析式为y＝（±1）x．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，∴直线OA 的解析式为y＝﹣x＝﹣（±1）x，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为y＝（±1）x或y＝﹣（±1）x．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，审题中考压轴题．。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷
2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7B．C．﹣D．﹣72．（3分）函数y＝2+中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥C．x≤D．x≠3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．24，25B．24，24C．25，24D．25，254．（3分）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5B．1C．﹣1D．﹣55．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36°B．30°C．144°D．150°6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形7．（3分）下列选项错误的是（）A．cos60°＝B．a2•a3＝a5C．D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y8．（3分）反比例函数y＝与一次函数y＝的图象有一个交点B（，m），则k 的值为（）A．1B．2C．D．9．（3分）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，则线段DE的长度（）A．B．C．D．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝cm2．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE ＝°．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺．17．（2分）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣5|﹣；（2）．20．（8分）解方程：（1）x2+x﹣1＝0；（2）．21．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a＝；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM＝，BC＝2，则⊙O的半径为．25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D 不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形P ADE的面积为S．（1）若DE＝，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y＝x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷及答案
（2）在（1）的条件下，若 BM＝ ，BC＝2，则⊙O 的半径为
．
25．（8 分）如图，DB 过⊙O 的圆心，交⊙O 于点 A、B，DC 是⊙O 的切线，点 C 是切点， 已知∠D＝30°，DC＝ ．
第4页（共30页）
（1）求证：△BOC∽△BCD； （2）求△BCD 的周长．
26．（10 分）有一块矩形地块 ABCD，AB＝20 米，BC＝30 米．为美观，拟种植不同的花卉， 如图所示，将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 x 米．现决定在等腰梯形 AEHD 和 BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形 ABFE 和 CDHG 中 种植乙种花卉；在矩形 EFGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米 2、60 元/米 2、40 元/米 2，设三种花卉的种植总成本为 y 元． （1）当 x＝5 时，求种植总成本 y； （2）求种植总成本 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 平方米，求三种花卉的最低种植总成 本．
（1）若从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是
；
（2）若先从中任意抽取 1 张（不放回），再从余下的 3 张中任意抽取 1 张，求抽得的 2
张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析
第3页（共30页）
过程） 23．（6 分）小李 2014 年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存
第2页（共30页）
多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，
把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是
2020年中考江苏省无锡中考数学试卷及答案
2020年无锡市初中毕业升学考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.﹣7的倒数是( ) A.17B. 7C. -17D. ﹣72.函数231y x =+-中自变量x 的取值范围是( ) A. 2x ≥B. 13x ≥C. 13x ≤D. 13≠x 3.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是( ) A. 24，25B. 24，24C. 25，24D. 25，254.若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于( )A. 5B. 1C. -1D. -55.正十边形的每一个外角的度数为( ) A. 36︒B. 30C. 144︒D. 150︒6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. 圆B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 菱形7.下列选项错误的是( ) A .1cos602︒=B. 235a a a ⋅=C.222= D. 2(2)22x y x y -=-8.反比例函数k y x=与一次函数8161515y x =+图形有一个交点1,2B m ⎛⎫⎪⎝⎭，则k 的值为( ) A. 1B. 2C.23 D.439.如图，在四边形ABCD 中()AB CD >，90ABC BCD ∠=∠=︒，3AB =，3BC =，把Rt ABC ∆沿着AC 翻折得到Rt AEC ∆，若3tan AED ∠=，则线段DE 的长度为( )A.63B.73C.32D.27510.如图，等边ABC ∆的边长为3，点D 在边AC 上，12AD =，线段PQ 在边BA 上运动，12PQ =，有下列结论：①CP 与QD 可能相等；②ΔAQD 与BCP ∆可能相似；③四边形PCDQ 面积的最大值为31316；④四边形PCDQ 周长的最小值为3732+．其中，正确结论的序号为( ) A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③二、填空题(每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上)11.因式分解：22ab ab a -+=__________．12.2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000 是__________． 13.已知圆锥的底面半径为1cm ，高为3cm ，则它的侧面展开图的面积为=__________． 14.如图，菱形ABCD 中，50B ∠=︒，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠=__________．15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴：__________．16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．17.二次函数233y ax ax =-+的图像过点()6,0A ，且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为__________．18.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且2DB AD =，3AE EC =连接BE ，CD ，相交于点O ，则ABO ∆面积最大值为__________．三、解答题：本大题共10小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．考生根据要求作答．19.计算：(1)()22516-+-- (2)11a ba b b a-+---． 20.解方程：(1)210x x +-= (2)20415x x -≤⎧⎨+<⎩21.如图，已知//AB CD ，AB CD =，BE CF =．求证：(1)ABF DCE ∆≅∆； (2)//AF DE ．22.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． (1)若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；(2)若先从中任意抽取1张(不放回)，再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23.小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行(存款利息记入收入)，2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：(单位：万元) 年份 2014年 2015年 2016年 2017年2018年 2019年 收入 3 8 9 a1418 支出 1 4 5 6 c6 存款余额 261015b34(1)表格中a =________；(2)请把下面条形统计图补充完整：(画图后标注相应的数据)(3)请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24.如图，已知ABC ∆是锐角三角形()AC AB <．(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若53BM =，2BC =，则O 的半径为________． 25.如图，DB 过O 的圆心，交O 于点A 、B ，DC 是O 的切线，点C 是切点，已知30D ∠=︒，3DC =．(1)求证：ΔΔBOC BCD ；(2)求BCD ∆的周长．26.有一块矩形地块ABCD ，20AB =米，30BC =米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE 和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60 元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y 元．(1)当5x =时，求种植总成本y ；(2)求种植总成本y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本．27.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 为边CD 上的一点(与C 、D 不重合)四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 与点P ，记四边形PADE 的面积为S ．(1)若3DE =，求S 的值； (2)设DE x =，求S 关于x 的函数表达式．28.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数214y x =的图像于点A ，90AOB ∠=︒，点B 在该二次函数的图像上，设过点()0,m (其中0m >)且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ．(1)若点A 的横坐标为8．①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由；(2)当2m =时，若点P 恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．2020年无锡市初中毕业升学考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.﹣7的倒数是( ) A.17B. 7C. -17D. ﹣7【答案】C 【解析】 【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷(﹣7)． 【详解】解：﹣7的倒数为：1÷(﹣7)＝﹣17． 故选C ．【点睛】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷(﹣7)．2.函数2y =中自变量x 的取值范围是( ) A. 2x ≥ B. 13x ≥C. 13x ≤D. 13≠x 【答案】B 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数大于等于0问题可解 【详解】解：由已知，3x ﹣1≥0可知13x ≥，故选B ． 【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，解答时注意通过二次根式被开方数要大于等于零求出x 取值范围．3.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是( ) A. 24，25 B. 24，24C. 25，24D. 25，25【答案】A 【解析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：这组数据的平均数是：(21+23+25+25+26)÷5=24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25； 故应选：A ．【点睛】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键． 4.若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于( ) A. 5 B. 1C. -1D. -5【答案】C 【解析】 【分析】将两整式相加即可得出答案． 【详解】∵2x y +=，3z y -=-， ∴()()1x y z y x z ++-=+=-， ∴x z +的值等于1-， 故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.正十边形的每一个外角的度数为( ) A. 36︒ B. 30C. 144︒D. 150︒【答案】A 【解析】 【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值． 【详解】解：360°÷10＝36°， 故选：A ．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键． 6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. 圆 B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 菱形【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的性质求解． 【详解】解：A 、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； C 、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合． 7.下列选项错误的是( )A. 1cos602︒= B. 235a a a ⋅=2= D. 2(2)22x y x y -=-【答案】D 【解析】 【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可． 【详解】解：A ．1cos602︒=，本选项不合题意； B ．235a a a ⋅=，本选项不合题意；C2=1，本选项不合题意； D ．2(x−2y )＝2x−4y ，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 8.反比例函数k y x =与一次函数8161515y x =+的图形有一个交点1,2B m ⎛⎫⎪⎝⎭，则k 的值为( ) A. 1 B. 2C.23D.43【答案】C 【解析】把点B 坐标代入一次函数解析式，求出m 的值，可得出B 点坐标，把 B 点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k 的值．【详解】解：由题意，把B (12，m )代入8161515y x =+，得m=43 ∴B (12，43) ∵点B 为反比例函数k y x=与一次函数8161515y x =+的交点， ∴k=x ·y ∴k=12×43=23． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟知一次函数反比例函数图像的交点坐标都适合两个函数解析式是解题关键．9.如图，在四边形ABCD 中()AB CD >，90ABC BCD ∠=∠=︒，3AB =，3BC =，把Rt ABC ∆沿着AC 翻折得到Rt AEC ∆，若3tan 2AED ∠=，则线段DE 的长度为( )6 73 D.75【答案】B 【解析】 【分析】根据已知，易求得23AC =延长CD 交AE 于F ，可得2AF CF ==，则=1EF ，再过点D 作DG EF ⊥，设3DG x =，则2GE x =，7ED x =，12FG x =-，在t R FGD 3FG GD =，代入数值，即可求解． 【详解】解：如图∵ 90B ∠=︒，3BC =，3AB =， ∴30BAC ∠=︒， ∴23AC =， ∵90DCB ∠=︒， ∴//AB CD ，∴30DCA ∠=︒，延长CD 交AE 于F ， ∴ 2AF CF ==，则=1EF ，=60EFD ∠︒ ，过点D 作DG EF ⊥，设3DG x =，则2GE x =，7ED x =，∴12FG x =-，∴在t R FGD 中，3FG GD =，即()312=3x x -， 解得：1=3x ， ∴73ED =． 故选B ．【点睛】本题目考查三角形的综合，涉及的知识点有锐角三角函数、折叠等，熟练掌握三角形的有关性质，正确设出未知数是顺利解题的关键．10.如图，等边ABC ∆的边长为3，点D 在边AC 上，12AD =，线段PQ 在边BA 上运动，12PQ =，有下列结论：①CP 与QD 可能相等；②ΔAQD 与BCP ∆可能相似；③四边形PCDQ 313；④四边形PCDQ 周长的最小值为32+．其中，正确结论的序号为( ) A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③ 【答案】D【解析】【分析】 ①通过分析图形，由线段PQ 在边BA 上运动，可得出QD P AP C ≤＜，即可判断出CP 与QD 不可能相等； ②假设ΔAQD 与BCP ∆相似，设AQ x =，利用相似三角形的性质得出AQ x =的值，再与AQ 的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；③过P 作PE ⊥BC 于E ，过F 作DF ⊥AB 于F ，利用函数求四边形PCDQ 面积的最大值，设AQ x =，可表示出1322P x E ⎛--=⎫ ⎪⎝⎭，1224DF =⨯=，可用函数表示出PBC S ，DAQ S ，再根据ABC PBC DAQ S S S --，依据 2.5x ≤≤0，即可得到四边形PCDQ 面积的最大值；④作点D 关于直线AB 的对称点D 1，连接D D 1，与AB 相交于点Q ，再将D 1Q 沿着AB 向B 端平移PQ 个单位长度，即平移12个单位长度，得到D 2P ，与AB 相交于点P ，连接PC ，此时四边形PCDQ 的周长为：2CP DQ CD PQ CD CD PQ +++=++，其值最小，再由D 1Q=DQ=D 2P ，11212AD D D AD ===，且∠AD 1D 2=120°，可得2CD CD PQ ++的最小值，即可得解．【详解】解：①∵线段PQ 在边BA 上运动，12PQ =， ∴QD P AP C ≤＜,∴CP 与QD 不可能相等，则①错误；②设AQ x =， ∵12PQ =，3AB =， ∴13-=2.52AQ ≤≤0，即 2.5x ≤≤0， 假设ΔAQD 与BCP ∆相似， ∵∠A=∠B=60°，∴AD AQ BP BC=，即121332xx=--，从而得到22530x x-+=，解得1x=或 1.5x=(经检验是原方程的根)，又 2.5x≤≤0，∴解得的1x=或 1.5x=符合题意，即ΔAQD与BCP∆可能相似，则②正确；③如图，过P作PE⊥BC于E，过F作DF⊥AB于F，设AQ x=，由12PQ=，3AB=，得13-=2.52AQ≤≤0，即 2.5x≤≤0，∴132PB x=--，∵∠B=60°，∴31322P xE--=⎫⎪⎝⎭，∵12AD=，∠A =60°，∴123324DF=⨯=,则1131335332222PBCS BC PE x x⎫⎫=⨯=⨯--=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭，113322DAQS AQ DF x x=⨯=⨯=，∴四边形PCDQ面积为：133********322ABC PBC DAQS S S x x x⎫--=⨯-=⎪⎝⎭, 又∵ 2.5x≤≤0，∴当 2.5x =时，四边形PCDQ 面积最大，最大值为：3353313+ 2.5=8816⨯， 即四边形PCDQ 面积最大值为31316， 则③正确； ④如图，作点D 关于直线AB 的对称点D 1，连接D D 1，与AB 相交于点Q ，再将D 1Q 沿着AB 向B 端平移PQ 个单位长度，即平移12个单位长度，得到D 2P ，与AB 相交于点P ，连接PC ， ∴D 1Q=DQ=D 2P ，11212AD D D AD ===，且∠AD 1D 2=120°， 此时四边形PCDQ 的周长为：2CP DQ CD PQ CD CD PQ +++=++，其值最小，∴∠D 1AD 2=30°，∠D 2A D=90°，23AD = ∴根据股股定理可得，()()2222223393=22CD AC AD ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭， ∴四边形PCDQ 的周长为：2391139332222CP DQ CD PQ CD CD PQ ⎛⎫+++=++=+-+=+ ⎪⎝⎭, 则④错误，所以可得②③正确，故选：D ．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、利用函数求最值、动点变化问题等知识．解题关键是熟练掌握数形结合的思想方法，通过用函数求最值、作对称点求最短距离，即可得解．二、填空题(每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上)11.因式分解：22ab ab a -+=__________．【答案】()21a b -【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用公式法继续分解．【详解】解：()()2222211ab ab a a b b a b -+=-+=-， 故答案为：()21a b -．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．12.2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000 是__________．【答案】41.210⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：∵12000=41.210⨯，故答案为：41.210⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.13.已知圆锥的底面半径为1cm ，则它的侧面展开图的面积为=__________．【答案】22cm π【解析】【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l 的长，再利用圆锥的侧面积公式：S 侧=πrl 计算即可．【详解】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r=1cm ，高，∴圆锥的母线2l ==，∴S 侧=πrl=π×1×2=2π(cm 2)．故答案为：2πcm 2．【点睛】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是底面圆的周长l ．掌握圆锥的侧面积公式：S 侧=12•2πr•l=πrl 是解题的关键．14.如图，在菱形ABCD 中，50B ∠=︒，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠=__________．【答案】115°【解析】【分析】先根据菱形性质求出∠BCD ，∠ACE ，再根据AE AC =求出∠AEC ，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可．【详解】解：四边形ABCD 是菱形，50B ∠=︒，∴AB ∥CD ，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=12∠BCD=65°， ∵ AE AC =，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴∠BAE=180°-∠AEC=115°．【点睛】本题考查了菱形性质，等腰三角形性质，解题方法较多，根据菱形性质求解∠ACE 是解题关键． 15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴：__________．【答案】2y x (答案不唯一) 【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，对称轴为y 轴，即b=0，写出满足条件的函数解析式即可.【详解】解：设函数的表达式为y=ax 2+bx+c ，∵图象的对称轴为y 轴，∴对称轴为x=2b a -=0， ∴b=0，∴满足条件的函数可以是：2y x .(答案不唯一)故答案是：y=x 2(答案不唯一)【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．【答案】8【解析】【分析】先设绳长x 尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深．【详解】解：设绳长x 尺， 由题意得13x-4=14x-1， 解得x=36， 井深：13×36-4=8(尺)， 故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．17.二次函数233y ax ax =-+的图像过点()6,0A ，且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为__________． 【答案】3,92⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,62⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】先求出点B 的坐标和抛物线的对称轴，然后分两种情况讨论：当∠ABM =90°时，如图1，过点M 作MF ⊥y 轴于点F ，易证△BFM ∽△AOB ，然后根据相似三角形的性质可求得BF 的长，进而可得点M 坐标；当∠BAM =90°时，辅助线的作法如图2，同样根据△BAE ∽△AMH 求出AH 的长，继而可得点M 坐标．【详解】解：对233y ax ax =-+，当x =0时，y =3，∴点B 坐标为(0，3)，抛物线233y ax ax =-+的对称轴是直线：3322a x a -=-=， 当∠ABM =90°时，如图1，过点M 作MF ⊥y 轴于点F ，则32MF =， ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∠MFB =∠BOA =90°，∴△BFM ∽△AOB ，∴MF BFOB OA=，即3236BF=，解得：BF=3，∴OF=6，∴点M的坐标是(32，6)；当∠BAM=90°时，如图2，过点A作EH⊥x轴，过点M作MH⊥EH于点H，过点B作BE⊥EH于点E，则39622MH=-=，同上面的方法可得△BAE∽△AMH，∴AE BEMH AH=，即3692AH=，解得：AH=9，∴点M的坐标是(32，﹣9)；综上，点M的坐标是3,92⎛⎫-⎪⎝⎭或3,62⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为：3,92⎛⎫-⎪⎝⎭或3,62⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点和对称轴、直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且2DB AD =，3AE EC =连接BE ，CD ，相交于点O ，则ABO ∆面积最大值为__________．【答案】83【解析】【分析】作DG ∥AC ，交BE 于点G ，得到23OD CD =，进而得到23ABO ABC S S =△△，求出ABC 面积最大值142=42⨯⨯，问题得解． 【详解】解：如图1，作DG ∥AC ，交BE 于点G ，∴,BDG BAE ODG OCE △∽△△∽△，2,3DG BD AE AB ==∴ ∵13CE AE = , ∴221DG CE == ∵ODG OCE △∽△ ∴=2DG OD CE OC= ∴23OD CD = ∵AB=4， ∴23ABO ABC S S =△△ ∴若ABO 面积最大，则ABC 面积最大， 如图2，当点△ABC 为等腰直角三角形时，ABC 面积最大，为142=42⨯⨯， ∴ ABO 面积最大值为284=33⨯+ 故答案为：83【点睛】本题考查了三角形面积最大问题，相似等知识点，通过OD 与CD 关系将求ABO 面积转化为求ABC 面积是解题关键三、解答题：本大题共10小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．考生根据要求作答．19.计算：(1)()22516-+- (2)11a b a b b a -+---． 【答案】(1)5；(2)a b a b+- 【解析】【分析】(1)利用幂的运算，绝对值的定义，及算术平方根的定义计算即可解出答案；(2)根据同分母分式的加减运算法则计算即可．【详解】解：(1)原式=4+5－4=5； (2)原式=11+ba b a b a -+-－ =1+1+b a a b-- =+b a a b -． 【点睛】本题考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关的定义与运算法则是解题的关键． 20.解方程：(1)210x x +-= (2)20415x x -≤⎧⎨+<⎩【答案】(1)152x -±=；(2)01x ≤< 【解析】【分析】 (1)根据公式法求解即可；(2)先分别求每一个不等式，然后即可得出不等式组的解集．【详解】(1)由方程可得a=1，b=1，c=-1，x=24b b c a -±-=21141121-±+⨯⨯⨯=15-±； (2)解不等式-2x≤0，得x ≥0，解不等式4x+1<5，得x<1，∴不等式的解集为01x ≤<．【点睛】本题考查了解一元二次方程和解不等式组，掌握运算法则是解题关键．21.如图，已知//AB CD ，AB CD =，BE CF =．求证：(1)ABF DCE ∆≅∆；(2)//AF DE ．【答案】(1)证明见详解；(2)证明见解析．【解析】【分析】(1)先由平行线的性质得∠B=∠C ，从而利用SAS 判定△ABF ≌△DCE ；(2)根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC ，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF ，再由平行线的判定可得结论．【详解】证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C ，∵BE=CF ，∴BE-EF=CF-EF ，即BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中，==AB CD B C BF CE =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABF ≌△DCE (SAS )； (2)∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠AFB=∠DEC ， ∴∠AFE=∠DEF ， ∴AF ∥DE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于全等基础知识的考查，难度不大，注意证明过程的规范性．22.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． (1)若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；(2)若先从中任意抽取1张(不放回)，再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 【答案】(1)14；(2)13【解析】 【分析】(1)根据概率公式计算即可；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可．【详解】解：(1)从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为14； 故答案为：14(2)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=41123= 【点睛】本题考查了用列表法与树状图法求概率，解答中注意利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 23.小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行(存款利息记入收入)，2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：(单位：万元) 年份 2014年 2015年 2016年 2017年2018年 2019年 收入 3 8 9 a1418 支出 1 4 5 6 c6存款余额 261015b34(1)表格中a =________；(2)请把下面的条形统计图补充完整：(画图后标注相应的数据) (3)请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【答案】(1)11；(2)见解析；(3)2018年支出最多，为7万元 【解析】 【分析】(1)本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10＋a−6＝15，然后解方程即可； (2)根据题意得1514{18634c bb +-+-＝＝，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；(3)利用(2)中c 的值进行判断． 详解】解：(1)10＋a−6＝15， 解得a ＝11， 故答案为11；(2)根据题意得1514{18634c b b +-+-＝＝， 解得227b c ⎧⎨⎩＝＝，即存款余额为22万元， 补全条形统计图如下：；(3)由图表可知：小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．【点睛】本题考查了图像统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． 24.如图，已知ABC ∆是锐角三角形()AC AB <．(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若53BM =，2BC =，则O 的半径为________． 【答案】(1)见解析；(2)12r =【解析】 【分析】(1)由题意知直线l 为线段BC 的垂直平分线，若圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切，则再作出ABC ∠的角平分线，与MN 的交点即为圆心O ；(2)过点O 作OE AB ⊥，垂足为E ，根据BMN BNO BMO S S S =+△△△即可求解． 【详解】解：(1)①先作BC 的垂直平分线：分别以B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l ，分别交AB 、BC 于M 、N ；②再作ABC ∠的角平分线：以点B 为圆心，任意长为半径作圆弧，与ABC ∠的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B ，即为ABC ∠的角平分线，这条角平分线与线段MN 的交点即为O ；③以O 为圆心，ON 为半径画圆，圆O 即为所求； (2)过点O 作OE AB ⊥，垂足为E ，设ON OE r == ∵53BM =，2BC =，∴1BN =，∴43MN = 根据面积法，∴BMN BNO BMO S S S =+△△△∴141151123223r r ⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅，解得12r =， 故答案为：12r =．【点睛】本题考查了尺规作图，切线的性质等内容，解题的关键是掌握线段垂直平分线、角平分线的尺规作图． 25.如图，DB 过O 的圆心，交O 于点A 、B ，DC 是O 的切线，点C 是切点，已知30D ∠=︒，3DC =．(1)求证：ΔΔBOC BCD ；(2)求BCD ∆的周长．【答案】(1)见解析；(2)BCD 的周长为323+ 【解析】 【分析】(1)由切线的性质可得90OCD ∠=︒，由外角的性质可得120BOC ∠=︒，由等腰三角形的性质30B OCB ∠=∠=︒，可得30B D ∠=∠=︒，可得结论；(2)由直角三角形的性质可得1OC OB ==，2DO =，即可求解． 【详解】证明：(1)DC 是O 的切线，90OCD ∴∠=︒， 30D ∠=︒，3090120BOC D OCD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，OB OC =，30B OCB ∴∠=∠=︒， D OCB ∴∠=∠，BOC BCD ∴△∽△；(2)30D ∠=︒，3DC =，90OCD ∠=︒，33DC OC ∴==，2DO OC =，1OC OB ∴==，2DO =，30B D ∠=∠=︒，3DC BC ∴==，BCD ∴△的周长3321323CD BC DB =++=+++=+．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26.有一块矩形地块ABCD ，20AB =米，30BC =米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE 和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60 元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y 元．(1)当5x =时，求种植总成本y ；(2)求种植总成本y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本．【答案】(1)当5x =时，22000y =；(2)40024000(010)=-+<<y x x ；(3)当6x =时，y 最小为21600． 【解析】 【分析】(1)根据112()202()604022y EH AD x GH CD x EF EH =⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯，即可求解；(2)参考(1)，由题意得：(30302)20(20202)60(302)(202)40(010)y x x x x x x x =⨯-++-+--<<； (3)()()212302302602S EH AD x x x x x =⨯+⨯=-+=-+甲，2240x x S =-+乙，则22260(240)120x x x x -+--+，即可求解．【详解】解：(1)当5x =时，20210EF x =-=，30220EH x =-=， 故112()202()604022y EH AD x GH CD x EF EH =⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯(2030)520(1020)56020104022000=+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯=；(2)202EF x =-，302EH x =-，参考(1)，由题意得：(30302)20(20202)60(302)(202)4040024000(010)y x x x x x x x x =⨯-++-+--=-+<<；(3)()()212302302602S EH AD x x x x x =⨯+⨯=-+=-+甲， 同理2240x x S =-+乙，甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，22260(240)120x x x x ∴-+--+， 解得：6x ， 故06x <，而40024000y x =-+随x 的增大而减小，故当6x =时，y 的最小值为21600， 即三种花卉的最低种植总成本为21600元．【点睛】本题考查了一次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．27.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 为边CD 上的一点(与C 、D 不重合)四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 与点P ，记四边形PADE 的面积为S ．(1)若33DE =，求S 的值； (2)设DE x =，求S 关于x 的函数表达式．【答案】(1)3S =；(2)21124+=+x S x x【解析】 【分析】(1)解Rt △ADE 可得60AED ∠=︒和AE 的长，然后根据平行线的性质、对称的性质可得60BAE AEP =∠=︒∠，进而可判断APE 为等边三角形，再根据S =S △APE +S △ADE 解答即可；(2)过点E 作EF AB ⊥于点F ，如图，则四边形ADEF 是矩形，由(1)得AEP AED PAE ∠=∠=∠，从而可得AP PE =，设AP PE a ==，则PF a x =-，然后在Rt PEF 中根据勾股定理即可利用x 表示a ，然后根据S =S △APE +S △ADE 即可求出结果． 【详解】解：(1)在Rt △ADE 中，∵3DE =1AD =， ∴tan 3AED ∠=，∴60AED ∠=︒，∴232AE DE ==∵//AB CD ，∴60=︒∠BAE ，∵四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ， ∴AEC AEM ∠=∠， ∵PEC DEM ∠=∠， ∴60AEP AED ∠=∠=︒， ∴APE 为等边三角形，∴S =S △APE +S △ADE 232313312+=⎝⎭；(2)过点E 作EF AB ⊥于点F ，如图，则四边形ADEF 是矩形， ∴AF EDx ==，1EF AD ==， 由(1)可知，AEP AED PAE ∠=∠=∠， ∴AP PE =，设AP PE a ==，则PF a x =-，在Rt PEF 中，由勾股定理，得：()221a x a -+=，解得：212x a x +=，∴S =S △APE +S △ADE =22111111122224x x x x x x++⋅⋅+⋅⋅=+．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、轴对称的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及解直角三角形等知识，考查的知识点多、综合性强，熟练掌握上述知识是解题的关键． 28.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数214y x =的图像于点A ，90AOB ∠=︒，点B 在该二次函数的图像上，设过点()0,m (其中0m >)且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ．(1)若点A 的横坐标为8．①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由；(2)当2m =时，若点P 恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．【答案】(1)①1,2M m m ⎛⎫⎪⎝⎭；②能，329m =；(2)1)y x =或1)y x =-．【解析】 【分析】(1)①求出点A 的坐标，直线直线OA 的解析式即可解决问题．②求出直线OB 的解析式，求出点N 的坐标，利用矩形的性质求出点P 的坐标，再利用待定系数法求出m 的值即可．(2)分两种情形：①当点A 在y 轴的右侧时，设21(,)4A a a ，求出点P 的坐标利用待定系数法构建方程求出a即可．②当点A 在y 轴的左侧时，即为①中点B 的位置，利用①中结论即可解决问题． 【详解】解：(1)①点A 在214y x =的图象上，横坐标为8， (8,16)A ∴，∴直线OA 的解析式为2y x =，点M 的纵坐标为m ， 1(2M m ∴，)m ；②假设能在抛物线上，90AOB ∠=︒，∴直线OB 的解析式为12y x =-， 点N 在直线OB 上，纵坐标为m ，(2,)N m m ∴-，MN ∴的中点的坐标为3(4m -，)m ，3(2P m ∴-，2)m ，把点P 坐标代入抛物线的解析式得到329m =．(2)①当点A 在y 轴右侧时，设21,4A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以直线OA 解析式为14y ax =，。
2020年江苏省无锡市中考数学试题(解析版)
【答案】
【考点】圆周角。
【分析】利用同(等)弧所对圆周角相等的结论，直接得出结果: 设⊙O交y轴的负半轴于点E, 连接AE ,则圆周角∠OCD=圆周角∠DAE=∠DAB+∠BAE ,易知∠BAE所对弧的圆心角为900. 故∠BAE=450. 从而∠OCD=200+450=650
A
B
C
D
甲校(％)
2．75
16．25
60．75
20．25
乙校(％)
3．75
22．50
41．25
32．50
丙校(％)
12．50
6．25
22．50
58．75
已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形
统计图如图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求全区高二学生总数；
(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；
(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；
(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．
2．若a>b，则(▲)
A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b
【答案】D．
【考点】不等式。
【分析】利用不等式的性质，直接得出结果
3．分解因式2x2—4x+2的最终结果是(▲)
A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2D．(2x－2)2
2020年无锡市中考数学试卷
2020年无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．−7的倒数是（ ）A 、7B 、71C 、−71D 、−7 2．函数y ＝2＋13 x 中自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ≥2B 、x ≥31C 、x ≤31D 、x ≠31 3．已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A 、24，25B 、24，24C 、25，24D 、25，254．若x ＋y ＝2，z −y ＝−3，则x ＋z 的值等于（ ）A 、5B 、1C 、−1D 、−55．正十边形的每一个外角的度数为（ ）A 、36°B 、30°C 、144°D 、150°6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A 、圆B 、等腰三角形C 、平行四边形D 、菱形7．下列选项错误的是（ ）A 、cos60°＝21 B 、a 2•a 3＝a 5 C 、21＝22 D 、2（x −2y ）＝2x −2y 8．反比例函数y ＝x k 与一次函数y ＝158x ＋1516的图形有一个交点B （21，m ），则k 的值为（ ）A 、1B 、2C 、32 D 、34 9．如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC ＝3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED ＝23，则线段DE 的长度（ ）A 、36B 、37 C 、23 D 、57210．如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD ＝21，线段PQ 在边BA 上运动，PQ ＝21，有下列结论： ①CP 与QD 可能相等；②△AQD 与△BCP 可能相似；③四边形PCDQ 面积的最大值为16331； ④四边形PCDQ 周长的最小值为3＋237． 其中，正确结论的序号为（ ）A 、①④B 、②④C 、①③D 、②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．因式分解：ab 2−2ab ＋a ＝________________．12．2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是_________．13．已知圆锥的底面半径为1cm ，高为3cm ，则它的侧面展开图的面积为＝______cm 2．14．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝50°，点E 在CD 上，若AE ＝AC ，则∠BAE ＝___°．（第14题）（第18题）15．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴：________________．16．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是_____________尺．17．二次函数y ＝ax 2−3ax ＋3的图象过点A （6，0），且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为____________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为____________．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（−2）2＋|−5|−16； （2）b a a --1−ab b -+1．20．解方程：（1）x 2＋x −1＝0； （2）⎩⎨⎧<+≤-51402x x ．21．如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD ，BE ＝CF ．求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）AF ∥DE ．22．现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是_________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 收入3 8 9 a 14 18 支出 1 45 6 c 6 存款余额 26 10 15 b 34 （1）表格中a ＝_______；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24．如图，已知△ABC 是锐角三角形（AC ＜AB ）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM ＝35，BC ＝2，则⊙O 的半径为____________．25．如图，DB 过⊙O 的圆心，交⊙O 于点A 、B ，DC 是⊙O 的切线，点C 是切点，已知∠D ＝30°，DC ＝3．（1）求证：△BOC ∽△BCD ；（2）求△BCD 的周长．26．有一块矩形地块ABCD ，AB ＝20米，BC ＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE 和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y 元．（1）当x ＝5时，求种植总成本y ；（2）求种植总成本y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．27．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，点E 为边CD 上的一点（与C 、D 不重合），四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 于点P ，记四边形PADE 的面积为S ．（1）若DE ＝33，求S 的值； （2）设DE ＝x ，求S 关于x 的函数表达式．28．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数y ＝41x 2的图象于点A ， ∠AOB ＝90°，点B 在该二次函数的图象上，设过点（0，m ）（其中m ＞0）且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ．（1）若点A 的横坐标为8．①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．（2）当m ＝2时，若点P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷(全解析)
2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）7-的倒数是( ) A ．7B ．17C ．17-D ．7-2．（3分）函数2y =+x 的取值范围是( ) A ．2xB ．13xC ．13xD ．13x ≠3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是( ) A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，254．（3分）若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于( ) A ．5B ．1C ．1-D ．5-5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为( ) A ．36︒B ．30︒C ．144︒D ．150︒6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形7．（3分）下列选项错误的是( ) A ．1cos602︒= B ．235a a a =C2=D ．2(2)22x y x y -=-8．（3分）反比例函数k y x =与一次函数8161515y x =+的图形有一个交点1(2B ，)m ，则k 的值为( ) A ．1B ．2C ．23D ．439．（3分）如图，在四边形ABCD 中()AB CD >，90ABC BCD ∠=∠=︒，3AB =，BC把Rt ABC ∆沿着AC 翻折得到Rt AEC ∆，若tan AED ∠=，则线段DE 的长度( )A．6B．7C．3D．2710．（3分）如图，等边ABC∆的边长为3，点D在边AC上，12AD=，线段PQ在边BA上运动，12PQ=，有下列结论：①CP与QD可能相等；②AQD∆与BCP∆可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为313；④四边形PCDQ周长的最小值为373+．其中，正确结论的序号为()A．①④B．②④C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：22ab ab a-+=．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，3cm，则它的侧面展开图的面积为=2cm．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，50B∠=︒，点E在CD上，若AE AC=，则BAE∠=︒．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： ．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．17．（2分）二次函数233y ax ax =-+的图象过点(6,0)A ，且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 ． 18．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且2DB AD =，3AE EC =，连接BE ，CD ，相交于点O ，则ABO ∆面积最大值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）2(2)|5|16-+--； （2）11a ba b b a-+---． 20．（8分）解方程： （1）210x x +-=； （2）20415x x -⎧⎨+<⎩．21．（8分）如图，已知//AB CD ，AB CD =，BE CF =． 求证：（1）ABF DCE ∆≅∆； （2）//AF DE ．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份 2014年 2015年 2016年 2017年2018年 2019年 收入 3 8 9 a1418 支出 1 4 5 6 c6 存款余额261015b34（1）表格中a = ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24．（8分）如图，已知ABC ∆是锐角三角形()AC AB <．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若53BM =，2BC =，则O 的半径为 ．25．（8分）如图，DB过O的圆心，交O于点A、B，DC是O的切线，点C是切点，已知30DC=．∠=︒，3D（1）求证：BOC BCD∆∆∽；（2）求BCD∆的周长．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，20BC=米．为美观，拟种植不同的花AB=米，30卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当5x=时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，2AB=，1AD=，点E为边CD上的一点（与C、D 不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE 的面积为S ． （1）若33DE =，求S 的值； （2）设DE x =，求S 关于x 的函数表达式．28．（10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数214y x =的图象于点A ，90AOB ∠=︒，点B 在该二次函数的图象上，设过点(0,)m （其中0)m >且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ． （1）若点A 的横坐标为8． ①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由． （2）当2m =时，若点P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．2020年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）7-的倒数是( ) A ．7B ．17C ．17-D ．7-【分析】根据倒数的定义解答即可． 【解答】解：7-的倒数是17-．故选：C ．【点评】本题考查了倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）函数2y =+x 的取值范围是( ) A ．2xB ．13xC ．13xD ．13x ≠【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【解答】解：由题意得，310x -， 解得13x． 故选：B ．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是( ) A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，25【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：这组数据的平均数是：(2123252526)524++++÷=； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25； 故选：A ．【点评】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4．（3分）若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于( ) A ．5B ．1C ．1-D ．5-【分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求． 【解答】解：2x y +=，3z y -=-，()()2(3)x y z y ∴++-=+-，整理得：23x y z y ++-=-，即1x z +=-， 则x z +的值为1-． 故选：C ．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为( ) A ．36︒B ．30︒C ．144︒D ．150︒【分析】根据多边形的外角和为360︒，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．【解答】解：正十边形的每一个外角都相等， 因此每一个外角为：3601036︒÷=︒， 故选：A ．【点评】本题考查多边形的外角和的性质，理解正多边形的每一个外角都相等是正确计算的前提．6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合． 7．（3分）下列选项错误的是( ) A ．1cos602︒= B ．235a a a =C2=D ．2(2)22x y x y -=-【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可． 【解答】解：A ．1cos602︒=，故本选项不合题意； B ．235a a a =，故本选项不合题意；22222C ==，故本选项不合题意； .2(2)24D x y x y -=-，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 8．（3分）反比例函数k y x =与一次函数8161515y x =+的图形有一个交点1(2B ，)m ，则k 的值为( ) A ．1B ．2C ．23D ．43【分析】将点B 坐标代入一次函数解析式可求点B 坐标，再代入反比例函数解析式，可求解．【解答】解：一次函数8161515y x =+的图象过点1(2B ，)m ，81164152153m ∴=⨯+=， ∴点1(2B ，4)3，反比例函数ky x=过点B ， 142233k ∴=⨯=，故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．9．（3分）如图，在四边形ABCD 中()AB CD >，90ABC BCD ∠=∠=︒，3AB =，3BC =，把Rt ABC ∆沿着AC翻折得到Rt AEC ∆，若3tan 2AED ∠=，则线段DE 的长度( )A ．6 B ．7 C ．3 D ．27【分析】方法一，延长ED 交AC 于点M ，过点M 作MN AE ⊥于点N ，设3MN m =，根据已知条件和翻折的性质可求m 的值，再证明CD 是ECM ∠的角平分线，可得CED CMD S ED CES MD CM∆∆==，进而可得ED 的长．方法二，过点D 作DM CE ⊥，首先得到60ACB ∠=度，30ECD ∠=度，再根据折叠可得到AED EDM ∠=∠，设3EM m =，由折叠性质可知，EC CB =，在直角三角形EDM 中，根据勾股定理即可得DE 的长．【解答】解：方法一：如图，延长ED 交AC 于点M ，过点M 作MN AE ⊥于点N ，设3MN m =， 3tan AED ∠=， ∴3MN NE =2NE m ∴=，90ABC ∠=︒，3AB =，3BC =30CAB ∴∠=︒，由翻折可知：30EAC ∠=︒，2AM MN ∴==，3AN m ∴=，3AE AB ==，53m ∴=，35m ∴=， 95AN ∴=，MNAM = 2AC =，CM AC AM ∴=- 3MN =625NE m ==，EM ∴==90ABC BCD ∠=∠=︒，//CD AB ∴，30DCA ∴∠=︒，由翻折可知：60ECA BCA ∠=∠=︒，30ECD ∴∠=︒，CD ∴是ECM ∠的角平分线，∴CED CMD S ED CE S MD CM ∆∆==，∴=，解得ED =方法二： 如图，过点D 作DM CE ⊥，由折叠可知：90AEC B ∠=∠=︒，//AE DM ∴，60ACB ∠=︒，30ECD ∠=︒，30AED EDM ∴∠=∠=︒， 设3EM m ，由折叠性质可知，3EC CB =33CM m ∴=，3tan 33DM MCD CM m ∴∠===- 解得13m =， 23DM ∴=，3EM =， 在直角三角形EDM 中，222DE DM EM =+， 解得7DE = 故选：B ．【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．10．（3分）如图，等边ABC ∆的边长为3，点D 在边AC 上，12AD =，线段PQ 在边BA 上运动，12PQ =，有下列结论： ①CP 与QD 可能相等；②AQD ∆与BCP ∆可能相似；③四边形PCDQ 313； ④四边形PCDQ 周长的最小值为373+其中，正确结论的序号为( )A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③【分析】①利用图象法判断即可．②当ADQ CPB ∠=∠时，ADQ BPC ∆∆∽．③设AQ x =，则四边形PCDQ 的面积23131113335333(3)2222x x x =⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯--⨯=+，当x 取最大值时，可得结论． ④如图，作点D 关于AB 的对称点D '，作//D F PQ '，使得D F PQ '=，连接CF 交AB 于点P '，此时四边形P CD Q '''的周长最小．求出CF 的长即可判断． 【解答】解：①利用图象法可知PC DQ >，故①错误．②60A B ∠=∠=︒，∴当ADQ CPB ∠=∠时，ADQ BPC ∆∆∽，故②正确．③设AQ x =，则四边形PCDQ 的面积23131113335333(3)2222x x x =⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯--⨯=+， x 的最大值为15322-=， 52x ∴=时，四边形PCDQ 的面积最大，最大值313=，故③正确， 如图，作点D 关于AB 的对称点D '，作//D F PQ '，使得D F PQ '=，连接CF 交AB 于点P '，此时四边形P CD Q '''的周长最小．过点C 作CH D F ⊥'交D F '的延长线于H ，交AB 于J ．由题意，32sin 60DD AD '=︒=，132HJ DD ='=，33CJ =，31132244FH =--=， 73CH CJ HJ ∴=+=CF ∴==，∴四边形P CDQ ''的周长的最小值3=+④错误， 故选：D ．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：22ab ab a -+= 2(1)a b - ．【分析】原式提取a ，再运用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式22(21)(1)a b b a b =-+=-；故答案为：2(1)a b -．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是41.210⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：412000 1.210=⨯．故答案为：41.210⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm ，则它的侧面展开图的面积为= 2π 2cm ．【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l 的长，再利用圆锥的侧面积公式：S rl π=侧计算即可．【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径1r cm =，高3h cm =，∴圆锥的母线222l r h =+=，()2122S rl cm πππ∴==⨯⨯=侧．故答案为：2π．【点评】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是底面圆的周长l ．掌握圆锥的侧面积公式：122S r l rl ππ=⋅⋅=侧是解题的关键． 14．（2分）如图，在菱形ABCD 中，50B ∠=︒，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠= 115 ︒．【分析】由菱形的性质得出AC 平分BCD ∠，//AB CD ，由平行线的性质得出180BAE AEC ∠+∠=︒，180B BCD ∠+∠=︒，求出130BCD ∠=︒，则1652ACE BCD ∠=∠=︒，由等腰三角形的性质得出65AEC ACE ∠=∠=︒，即可得出答案．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AC ∴平分BCD ∠，//AB CD ，180BAE AEC ∴∠+∠=︒，180B BCD ∠+∠=︒，180********BCD B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，1652ACE BCD ∴∠=∠=︒， AE AC =，65AEC ACE ∴∠=∠=︒，180115BAE AEC ∴∠=︒-∠=︒；故答案为：115．【点评】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： 2y x = ．【分析】根据形如2y ax =的二次函数的性质直接写出即可．【解答】解：图象的对称轴是y 轴，∴函数表达式2y x =（答案不唯一），故答案为：2y x =（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记形如2y ax =的二次函数的性质是解答本题的关键．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 8 尺．【分析】可设绳长为x 尺，井深为y 尺，根据等量关系：①绳长的13-井深4=尺；②绳长的14-井深1=尺；列出方程组求解即可． 【解答】解：设绳长是x 尺，井深是y 尺，依题意有143114x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 解得368x y =⎧⎨=⎩． 故井深是8尺．故答案为：8．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程（组)，再求解．17．（2分）二次函数233y ax ax =-+的图象过点(6,0)A ，且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 3(2，9)-或3(2，6) ． 【分析】把点(6,0)A 代入233y ax ax =-+得，036183a a =-+，得到211362y x x =-++，求得(0,3)B ，抛物线的对称轴为132122()6x =-=⨯-，设点M 的坐标为：3(2，)m ，当90ABM ∠=︒，过B 作BD ⊥对称轴于D ，当90M AB ∠'=︒，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：把点(6,0)A 代入233y ax ax =-+得，036183a a =-+， 解得：16a =-， 211362y x x ∴=-++， (0,3)B ∴，抛物线的对称轴为132122()6x =-=⨯-， 设点M 的坐标为：3(2，)m ， 当90ABM ∠=︒，过B 作BD ⊥对称轴于D ，则123∠=∠=∠，6tan 2tan 123∴∠=∠==， ∴2DM BD=， 3DM ∴=，3(2M ∴，6)， 当90M AB ∠'=︒，6tan 3tan 123M N AN '∴∠==∠==， 9M N ∴'=，3(2M ∴'，9)-， 综上所述，点M 的坐标为3(2，9)-或3(2，6)．【点评】本题考查的是二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征，涉及到解直角三角形，有一定的综合性，难度适中．18．（2分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，4AB=，点D，E分别在边AB，AC上，且2DB AD=，3AE EC=，连接BE，CD，相交于点O，则ABO∆面积最大值为83．【分析】过点D作//DF AE，根据平行线分线段成比例定理可得则23DF BDAE BA==，根据已知13ECAE=，可得2DO OC=，C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG AB⊥时，ABC∆的面积最大为：14282⨯⨯=，即可求出此时ABO∆的最大面积．【解答】解：如图，过点D作//DF AE，则23 DF BDAE BA==，13ECAE=，2DF EC∴=，2DO OC ∴=，23DO DC ∴=， 23ADO ADC S S ∆∆∴=，23BDO BDC S S ∆∆=， 23ABO ABC S S ∆∆∴=， 90ACB ∠=︒，C ∴在以AB 为直径的圆上，设圆心为G ，当CG AB ⊥时，ABC ∆的面积最大为：14282⨯⨯=， 此时ABO ∆的面积最大为：28433⨯=． 故答案为：83． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）2(2)|5|-+-；（2）11a b a b b a-+---． 【分析】（1）根据乘方的定义，绝对值的定义以及算术平方根的定义计算即可；（2）根据同分母分式的加减法法则计算即可．【解答】解：（1）原式454=+-5=；（2）原式11a b a b a b -+=+-- 11a b a b -++=- a b a b+=-． 【点评】本题主要考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．20．（8分）解方程：（1）210x x +-=；（2）20415x x -⎧⎨+<⎩． 【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解；（2）分别解两个不等式得到0x 和1x <，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）1a =，1b =，1c =-，∴△2141(1)5=-⨯⨯-=， 15x -±=， 115x -+∴=，215x --=； （2）20415x x -⎧⎨+<⎩①②， 解①得0x ，解②得1x <，所以不等式组的解集为01x <．【点评】本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了解一元一次不等式组．21．（8分）如图，已知//AB CD ，AB CD =，BE CF =． 求证：（1）ABF DCE ∆≅∆；（2）//AF DE ．【分析】（1）先由平行线的性质得B C ∠=∠，从而利用SAS 判定ABF DCE ∆≅∆；（2）根据全等三角形的性质得AFB DEC ∠=∠，由等角的补角相等可得AFE DEF ∠=∠，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明：（1）//AB CD ， B C ∴∠=∠，BE CF =，BE EF CF EF ∴-=-，即BF CE =， 在ABF ∆和DCE ∆中， AB CD B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABF DCE SAS ∴∆≅∆；（2）ABF DCE ∆≅∆， AFB DEC ∴∠=∠，AFE DEF ∴∠=∠，//AF DE ∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，这属于几何基础知识的考查，难度不大． 22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是14； （2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【分析】（1）根据概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率14=； 故答案为14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4， 所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率41123==． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a=11；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10615a+-=，然后解方程即可；（2）根据题意得151418634c bb+-=⎧⎨+-=⎩，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断．【解答】解：（1）10615a+-=，解得11a=，故答案为11；（2）根据题意得151418634c bb+-=⎧⎨+-=⎩，解得227bc=⎧⎨=⎩，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．【点评】本题考查了图象统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．24．（8分）如图，已知ABC ∆是锐角三角形()AC AB <．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若53BM =，2BC =，则O 的半径为 12．【分析】（1）作线段BC 的垂直平分线交AB 于M ，交BC 于N ，作ABC ∠的角平分线交MN 于点O ，以O 为圆心，ON 为半径作O 即可．（2）过点O 作OE AB ⊥于E ．设OE ON r ==，利用面积法构建方程求解即可． 【解答】解：（1）如图直线l ，O 即为所求． （2）过点O 作OE AB ⊥于E ．设OE ON r ==， 53BM =，2BC =，MN 垂直平分线段BC ，1BN CN ∴==，222254()133MN BM BN ∴=--=，BNM BNO BOM s S S ∆∆∆=+，∴141151123223r r⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯，解得12r=．故答案为12．【点评】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）如图，DB过O的圆心，交O于点A、B，DC是O的切线，点C是切点，已知30D∠=︒，3DC=．（1）求证：BOC BCD∆∆∽；（2）求BCD∆的周长．【分析】（1）由切线的性质可得90OCD∠=︒，由外角的性质可得120BOC∠=︒，由等腰三角形的性质30B OCB∠=∠=︒，可得30B D∠=∠=︒，120DCB BOC∠=︒=∠，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得1OC OB==，2DO=，即可求解．【解答】证明：（1）DC是O的切线，90OCD∴∠=︒，30D∠=︒，3090120BOC D OCD∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，OB OC=，30B OCB∴∠=∠=︒，120DCB BOC ∴∠=︒=∠，又30B D ∠=∠=︒， BOC BCD ∴∆∆∽；（2）30D ∠=︒，3DC =，90OCD ∠=︒， 33DC OC ∴==，2DO OC =，1OC OB ∴==，2DO =， 30B D ∠=∠=︒， 3DC BC ∴==，BCD ∴∆的周长3321323CD BC DB =++=+++=+．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26．（10分）有一块矩形地块ABCD ，20AB =米，30BC =米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE 和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y 元．（1）当5x =时，求种植总成本y ；（2）求种植总成本y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．【分析】（1）当5x =时，20210EF x =-=，30220EH x =-=，112()202()604022y EH AD x GH CD x EF EH =⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯，即可求解；（2）参考（1），由题意得：(30302)20(20202)60(302)(202)40(010)y x x x x x x x =⨯-++-+--<<；（3）()()2122302302602S EH AD x x x x x =⨯+⨯=-+=-+甲，2240S x x =-+乙，则22260(240)120x x x x -+--+，即可求解．【解答】解：（1）当5x =时，20210EF x =-=，30220EH x =-=，112()202()6040(2030)520(1020)5602010402200022y EH AD x GH CD x EF EH =⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯=+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯=；（2）202EF x =-，302EH x =-， 参考（1），由题意得：(30302)20(20202)60(302)(202)4040024000(010)y x x x x x x x x =⨯-++-+--=-+<<；（3）()()2122302302602S EH AD x x x x x =⨯+⨯=-+=-+甲， 同理2240S x x =-+乙，甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，22260(240)120x x x x ∴-+--+， 解得：6x ， 故06x <，而40024000y x =-+随x 的增大而减小，故当6x =时，y 的最小值为21600， 即三种花卉的最低种植总成本为21600元．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．27．（10分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 为边CD 上的一点（与C 、D 不重合），四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 于点P ，记四边形PADE 的面积为S ．（1）若DE ，求S 的值； （2）设DE x =，求S 关于x 的函数表达式．【分析】（1）根据三角函数的定义得到60AED ∠=︒，根据平行线的性质得到60BAE ∠=︒，根据折叠的性质得到AEC AEM ∠=∠，推出APE ∆为等边三角形，于是得到结论； （2）过E 作EF AB ⊥于F ，由（1）可知，AEP AED PEA ∠=∠=∠，求得AP PE =，设AP PE a ==，AF ED x ==，则PF a x =-，1EF AD ==，根据勾股定理列方程得到212x a x+=，于是得到结论． 【解答】解：（1）当3DE =1AD =，tan 3AED ∴∠，23AE =60AED ∴∠=︒， //AB CD ， 60BAE ∴∠=︒，四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ， AEC AEM ∴∠=∠， PEC DEM ∠=∠， 60AEP AED ∴∠=∠=︒，APE ∴∆为等边三角形，2323133(12S ∴=+=（2）过E 作EF AB ⊥于F ，由（1）可知，AEP AED PEA ∠=∠=∠，AP PE ∴=，设AP PE a ==，AF ED x ==， 则PF a x =-，1EF AD ==，在Rt PEF ∆中，22()1a x a -+=，解得：212x a x+=，22111111122224x x S x x x x++∴=⨯+⨯⨯=+．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．28．（10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数214y x =的图象于点A ，90AOB ∠=︒，点B 在该二次函数的图象上，设过点(0,)m （其中0)m >且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ． （1）若点A 的横坐标为8． ①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由． （2）当2m =时，若点P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．【分析】（1）①求出点A 的坐标，直线直线OA 的解析式即可解决问题．②求出直线OB 的解析式，求出点N 的坐标，利用矩形的性质求出点P 的坐标，再利用待定系数法求出m 的值即可．（2）分两种情形：①当点A 在y 轴的右侧时，设21(,)4A a a ，求出点P 的坐标利用待定系数法构建方程求出a 即可．②当点A 在y 轴的左侧时，即为①中点B 的位置，利用①中结论即可解决问题． 【解答】解：（1）①点A 在214y x =的图象上，横坐标为8， (8,16)A ∴，∴直线OA 的解析式为2y x =，点M 的纵坐标为m ， 1(2M m ∴，)m ．②假设能在抛物线上， 90AOB ∠=︒，∴直线OB 的解析式为12y x =-，点N 在直线OB 上，纵坐标为m ， (2,)N m m ∴-，MN ∴的中点的坐标为3(4m -，)m ，3(2P m ∴-，2)m ，把点P 坐标代入抛物线的解析式得到329m =．（2）①当点A 在y 轴的右侧时，设21(,)4A a a ，∴直线OA 的解析式为14y ax =， 8(M a∴，2)，OB OA ⊥，∴直线OB 的解析式为4y x a=-，可得(2a N -，2)，8(2a P a ∴-，4)，代入抛物线的解析式得到，842aa -=，解得4a =，∴直线OA 的解析式为1)y x =．②当点A 在y 轴的左侧时，即为①中点B 的位置，∴直线OA的解析式为4(21)y x xa=-=-±，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为(21)y x=±或(21)y x=-±．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，审题中考压轴题．。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析
2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣7的倒数是（ ）A ．7B ．17C ．−17D ．﹣72．函数y ＝2+√3x −1中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ≥13C ．x ≤13D ．x ≠133．已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，254．若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ）A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣55．正十边形的每一个外角的度数为（ ）A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形7．下列选项错误的是（ ）A ．cos60°=12B ．a 2•a 3＝a 5C ．√2=√22D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y 8．反比例函数y =k x 与一次函数y =815x +1615的图形有一个交点B （12，m ），则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．43 9．如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√32，则线段DE 的长度（ ）A ．√63B ．√73C ．√32D ．2√75 10．如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD =12，线段PQ 在边BA 上运动，PQ =12，有下列结论：①CP 与QD 可能相等；②△AQD 与△BCP 可能相似；③四边形PCDQ 面积的最大值为31√316； ④四边形PCDQ 周长的最小值为3+√372．其中，正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab 2﹣2ab +a ＝ ．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 ．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm ，高为√3cm ，则它的侧面展开图的面积为＝ cm 2．14．（2分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝50°，点E 在CD 上，若AE ＝AC ，则∠BAE＝ °．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： ．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，。
2020年江苏无锡市中考数学试卷及答案
26 解：（1）当 x 5 时， EF 20 2x 10 ， EH 30 2x 20 ，
故 y 2 1 (EH AD) 20x 2 1 (GH CD) x 60 EF EH 40
2
2
(20 30) 5 20 (10 20) 5 60 20 10 40 22000 ；
A. 36
B. 30°
C. 144
6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
D. 25，25 D. -5
D. 150
A. 圆
B. 等腰三角形
C. 平行四边形
D. 菱形
7.下列选项错误的是（ ）
A. cos 60 1 2
B. a2 a3 a5
C. 1 2 22
D. 2(x 2 y) 2x 2 y
三、解答题：本大题共 10 小题，共 84 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．考 生根据要求作答．
19.计算：
（1） 22 5 16
20.解方程：
（2）
a a
1 b
1 b
b a
．
（1） x2 x 1 0
2x 0 （2） 4x 1 5
21.如图，已知 AB / /CD ， AB CD ， BE CF ．
17.二次函数 y ax2 3ax 3 的图像过点 A6, 0 ，且与 y 轴交于点 B ，点 M 在该抛物线的对称轴上，若
ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形，则点 M 的坐标为__________． 18.如图，在 RtABC 中， ACB 90 ， AB 4 ，点 D ， E 分别在边 AB ， AC 上，且 DB 2AD ， AE 3EC 连接 BE ， CD ，相交于点 O ，则 ABO 面积最大值为__________．
2020年江苏省无锡中考数学试卷
21.（本题满分 8 分） 如图，已知 AB∥CD ， AB CD ， BE CF ． 求证：（1）△ABF≌△DCE ； （2） AF∥DE
22.（本题满分 8 分） 现有 4 张正面分别写有数字 1、2、3、4 的卡片，将 4 张卡片的背面朝上，洗匀。 （1）若从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是________； （2）若先从中任意抽取 1 张（不放回），再从余下的 3 张中任意抽取 1 张，求抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率。（请用“画树状图”或“列表”等方 法写出分析过程）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四
个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答．题．卷．上．相．应．的．
答．案．涂．黑．.）
答 1. 7 的倒数是
1
A.
B.7
7
1 C.
7
（） D. 7
2.函数 y 2 3x 1 中自变量 x 的取值范围是
D. 5
5.正十边形的每一个外角的度数为
（）
A. 36
B. 30
C.144
D.150
6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
（）
效
A.圆
B.等腰三角形
C.平行四边形
D.菱形
数学试卷 第 1 页（共 8 页）
7.下列选项错误的是
（）
1 A. cos 60
2
B. a2 a3 a5
12 C.
卷 2.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在
2020年江苏省无锡市中考数学试卷(附答案解析)
2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．（3分）－7的倒数是（）A．7B．C．－D．－72．（3分）函数y＝2+中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥C．x≤D．x≠3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．24，25B．24，24C．25，24D．25，254．（3分）若x+y＝2，z－y＝－3，则x+z的值等于（）A．5B．1C．－1D．－55．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36°B．30°C．144°D．150°6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形7．（3分）下列选项错误的是（）A．cos60°＝B．a2•a3＝a5C．D．2（x－2y）＝2x－2y8．（3分）反比例函数y＝与一次函数y＝的图形有一个交点B（，m），则k的值为（）A．1B．2C．D．9．（3分）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC ＝，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，则线段DE的长度（）A．B．C．D．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab2－2ab+a＝．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝cm2．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE ＝°．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺．17．（2分）二次函数y＝ax2－3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC 上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（－2）2+|－5|－；（2）．20．（8分）解方程：（1）x2+x－1＝0；（2）．21．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a＝；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM＝，BC＝2，则⊙O的半径为．25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形P ADE的面积为S．（1）若DE＝，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y＝x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．【试题答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．C【解答】解：－7的倒数是－．2．B【解答】解：由题意得，3x－1≥0，解得x≥．3．A【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25．4．C【解答】解：∵x+y＝2，z－y＝－3，∴（x+y）+（z－y）＝2+（－3），整理得：x+y+z－y＝2－3，即x+z＝－1，则x+z的值为－1．5．A【解答】解：正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷10＝36°．6．B【解答】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项不合题意．7．D【解答】解：A．cos60°＝，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.2（x－2y）＝2x－4y，故本选项符合题意．8．C【解答】解：∵一次函数y＝的图象过点B（，m），∴m＝×+＝，∴点B（，），∵反比例函数y＝过点B，∴k＝×＝．9．B【解答】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN＝m，∵tan∠AED＝，∴＝，∴NE＝2m，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°，由翻折可知：∠EAC＝30°，∴AM＝2MN＝2m，∴AN＝MN＝3m，∵AE＝AB＝3，∴5m＝3，∴m＝，∴AN＝，MN＝，AM＝，∵AC＝2，∴CM＝AC－AM＝，∵MN＝，NE＝2m＝，∴EM＝＝，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分线，∴＝＝，∴＝，解得ED＝．方法二：如图，过点D作DM⊥CE，由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，∴∠AED＝∠EDM，设EM＝m，由折叠性质可知，EC＝CB＝，∴CM＝3－m，∴tan∠MCD＝＝＝，解得m＝，∴DM＝，EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，解得DE＝．10．D【解答】解：①利用图象法可知PC＞DQ，或通过计算可知DQ的最大值为，PC的最小值为，所以PC＞DQ，故①错误．②设A Q＝x，则BP＝AB－AQ－PQ＝3－x－＝－x，∵∠A＝∠B＝60°，∴当＝或＝时，△ADQ与△BPC相似，即或＝，解得x＝1或或，∴当AQ＝1或或时，两三角形相似，故②正确③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝S△ABC－S△ADQQ－S△BCP＝×32－×x××－×3×（3－x－）×＝+x，∵x的最大值为3－＝，∴x＝时，四边形PCDQ的面积最大，最大值＝，故③正确，如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB 于点P′，在射线P′A上取P′Q′＝PQ，此时四边形P′CD′Q′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°＝，HJ＝DD′＝，CJ＝，FH＝－－＝，∴CH＝CJ+HJ＝，∴CF＝＝＝，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+，故④错误．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．a（b－1）2【解答】解：原式＝a（b2－2b+1）＝a（b－1）2．12．1.2×104【解答】解：12000＝1.2×104．13．2π【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h＝cm，∴圆锥的母线l＝＝2，∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．14．115【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BCD，AB∥CD，∴∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°－∠B＝180°－50°＝130°，∴∠ACE＝∠BCD＝65°，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠BAE＝180°－∠AEC＝115°．15．y＝x2（答案不唯一）．【解答】解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y＝x2（答案不唯一）．16．8【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有，解得．故井深是8尺．17．【解答】解：把点A（6，0）代入y＝ax2－3ax+3得，0＝36a－18a+3，解得：a＝－，∴y＝－x2+x+3，∴B（0，3），抛物线的对称轴为x＝－＝，设点M的坐标为：（，m），当∠ABM＝90°，过B作BD⊥对称轴于D，则∠1＝∠2＝∠3，∴tan∠2＝tan∠1＝＝2，∴＝2，∴DM＝3，∴M（，6），当∠M′AB＝90°，∴tan∠3＝＝tan∠1＝＝2，∴M′N＝9，∴M′（，－9），综上所述，点M的坐标为（，－9）或（，6）．18．【解答】解：如图，过点D作DF∥AE，则＝＝，∵＝，∴DF＝2EC，∴DO＝2OC，∴DO＝DC，∴S△ADO＝S△ADC，S△BDO＝S△BDC，∴S△ABO＝S△ABC，∵∠ACB＝90°，∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝4，此时△ABO的面积最大为：×4＝．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据乘方的定义，绝对值的定义以及算术平方根的定义计算即可；（2）根据同分母分式的加减法法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝4+5－4＝5；（2）原式＝＝＝．20．【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解；（2）分别解两个不等式得到x≥0和x＜1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝－1，∴△＝12－4×1×（－1）＝5，x＝，∴x1＝，x2＝；（2），解①得x≥0，解②得x＜1，所以不等式组的解集为0≤x＜1．21．【分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE－EF＝CF－EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．22．【分析】（1）根据概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率＝＝．23．【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10+a－6＝15，然后解方程即可；（2）根据题意得，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断．【解答】解：（1）10+a－6＝15，解得a＝11，故答案为11；（2）根据题意得，解得，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．24．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于M，交BC于N，作∠ABC的角平分线交MN于点O，以O为圆心，ON为半径作⊙O即可．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，利用面积法构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图直线l，⊙O即为所求．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，∵BM＝，BC＝2，MN垂直平分线段BC，∴BN＝CN＝1，∴MN＝＝＝，∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴×1×＝×1×r+××r，解得r＝．故答案为．25．【分析】（1）由切线的性质可得∠OCD＝90°，由外角的性质可得∠BOC＝120°，由等腰三角形的性质∠B＝∠OCB＝30°，可得∠B＝∠D＝30°，∠DCB＝120°＝∠BOC，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得OC＝1＝OB，DO＝2，即可求解．【解答】证明：（1）∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOC＝∠D+∠OCD＝30°+90°＝120°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠DCB＝120°＝∠BOC，又∵∠B＝∠D＝30°，∴△BOC∽△BCD；（2）∵∠D＝30°，DC＝，∠OCD＝90°，∴DC＝OC＝，DO＝2OC，∴OC＝1＝OB，DO＝2，∵∠B＝∠D＝30°，∴DC＝BC＝，∴△BCD的周长＝CD+BC+DB＝++2+1＝3+2．26．【分析】（1）当x＝5时，EF＝20－2x＝10，EH＝30－2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40，即可求解；（2）参考（1），由题意得：y＝（30+30－2x）•x•20+（20+20－2x）•x•60+（30－2x）（20－2x）•40（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×2x＝（30－2x+30）x＝－2x2+60x，S乙＝－2x2+40x，则－2x2+60x－（－2x2+40x）≤120，即可求解．【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20－2x＝10，EH＝30－2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20－2x）米，EH＝（30－2x）米，参考（1），由题意得：y＝（30+30－2x）•x•20+（20+20－2x）•x•60+（30－2x）（20－2x）•40＝－400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×2x＝（30－2x+30）x＝－2x2+60x，同理S乙＝－2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴－2x2+60x－（－2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝－400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．27．【分析】（1）根据三角函数的定义得到∠AED＝60°，根据平行线的性质得到∠BAE ＝60°，根据折叠的性质得到∠AEC＝∠AEM，推出△APE为等边三角形，于是得到结论；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠P AE，求得AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a－x，EF＝AD＝1，根据勾股定理列方程得到a＝，于是得到结论．【解答】解：（1）当DE＝，∵AD＝1，∴tan∠AED＝，AE＝，∴∠AED＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAE＝60°，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴∠AEC＝∠AEM，∵∠PEC＝∠DEM，∴∠AEP＝∠AED＝60°，∴△APE为等边三角形，∴S＝×（）2+×1＝；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠P AE，∴AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a－x，EF＝AD＝1，在Rt△PEF中，（a－x）2+1＝a2，解得：a＝，∴S＝．28．【分析】（1）①求出点A的坐标，直线直线OA的解析式即可解决问题．②求出直线OB的解析式，求出点N的坐标，利用矩形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法求出m的值即可．（2）分两种情形：①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），求出点P的坐标利用待定系数法构建方程求出a即可．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，利用①中结论即可解决问题．【解答】解：（1）①∵点A在y＝x2的图象上，横坐标为8，∴A（8，16），∴直线OA的解析式为y＝2x，∵点M的纵坐标为m，∴M（m，m）．②假设能在抛物线上，∵∠AOB＝90°，∴直线OB的解析式为y＝－x，∵点N在直线OB上，纵坐标为m，∴N（－2m，m），∴MN的中点的坐标为（－m，m），∴P（－m，2m），把点P坐标代入抛物线的解析式得到m＝．（2）①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），∴直线OA的解析式为y＝ax，∴M（，2），∵OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y＝－x，可得N（－，2），∴P（－，4），代入抛物线的解析式得到，－＝±4，解得a＝4±4，∴直线OA的解析式为y＝（±1）x．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，∴直线OA的解析式为y＝－x＝－（±1）x，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为y＝（±1）x或y＝－（±1）x．。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷及答案
2020年江苏省无锡市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）﹣7的倒数是（ ） A ．7B ．17C ．−17D ．﹣72．（3分）函数y ＝2+√3x −1中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≥13C ．x ≤13D ．x ≠133．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，254．（3分）若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ） A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣55．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形7．（3分）下列选项错误的是（ ） A ．cos60°=12B ．a 2•a 3＝a 5C ．√2=√22D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y8．（3分）反比例函数y =k x与一次函数y =815x +1615的图形有一个交点B （12，m ），则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．23D ．439．（3分）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√32，则线段DE 的长度（ ）A ．√63B ．√73C ．√32D ．2√7510．（3分）如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD =12，线段PQ 在边BA 上运动，PQ =12，有下列结论： ①CP 与QD 可能相等； ②△AQD 与△BCP 可能相似； ③四边形PCDQ 面积的最大值为31√316； ④四边形PCDQ 周长的最小值为3+√372．其中，正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab 2﹣2ab +a ＝ ．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 ． 13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm ，高为√3cm ，则它的侧面展开图的面积为＝ cm 2． 14．（2分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝50°，点E 在CD 上，若AE ＝AC ，则∠BAE ＝ °．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： ．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．17．（2分）二次函数y ＝ax 2﹣3ax +3的图象过点A （6，0），且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 ． 18．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣5|−√16； （2）a−1a−b−1+b b−a．20．（8分）解方程： （1）x 2+x ﹣1＝0； （2）{−2x ≤04x +1＜5．21．（8分）如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD ，BE ＝CF ． 求证：（1）△ABF ≌△DCE ； （2）AF ∥DE ．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a＝；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM=53，BC＝2，则⊙O的半径为．25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC=√3．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D 不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形P ADE的面积为S．（1）若DE=√33，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y=14x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．2020年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）﹣7的倒数是（ ） A ．7B ．17C ．−17D ．﹣7【解答】解：﹣7的倒数是−17． 故选：C ．2．（3分）函数y ＝2+√3x −1中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≥13C ．x ≤13D ．x ≠13【解答】解：由题意得，3x ﹣1≥0， 解得x ≥13． 故选：B ．3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，25【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25， 则中位数是25； 故选：A ．4．（3分）若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ） A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣5【解答】解：∵x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3， ∴（x +y ）+（z ﹣y ）＝2+（﹣3）， 整理得：x +y +z ﹣y ＝2﹣3，即x +z ＝﹣1， 则x +z 的值为﹣1． 故选：C ．5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°【解答】解：正十边形的每一个外角都相等， 因此每一个外角为：360°÷10＝36°， 故选：A ．6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形【解答】解：A 、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C 、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B ．7．（3分）下列选项错误的是（ ） A ．cos60°=12B ．a 2•a 3＝a 5C ．√2=√22D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y【解答】解：A ．cos60°=12，故本选项不合题意； B ．a 2•a 3＝a 5，故本选项不合题意； .√2=√2√2⋅√2=√22，故本选项不合题意； D .2（x ﹣2y ）＝2x ﹣4y ，故本选项符合题意． 故选：D ．8．（3分）反比例函数y =kx与一次函数y =815x +1615的图形有一个交点B （12，m ），则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．23D ．43【解答】解：∵一次函数y =815x +1615的图象过点B （12，m ）， ∴m =815×12+1615=43， ∴点B （12，43），∵反比例函数y =kx 过点B ， ∴k =12×43=23，故选：C ．9．（3分）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√32，则线段DE 的长度（ ）A ．√63B ．√73C ．√32D ．2√75【解答】解：方法一：如图，延长ED 交AC 于点M ，过点M 作MN ⊥AE 于点N ，设MN =√3m ， ∵tan ∠AED =√32，∴MN NE=√32， ∴NE ＝2m ，∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC =√3， ∴∠CAB ＝30°， 由翻折可知： ∠EAC ＝30°， ∴AM ＝2MN ＝2√3m ， ∴AN =√3MN ＝3m ， ∵AE ＝AB ＝3， ∴5m ＝3， ∴m =35，∴AN =95，MN =3√35，AM =6√35， ∵AC ＝2√3，∴CM＝AC﹣AM=4√3 5，∵MN=3√35，NE＝2m=65，∴EM=√MN2+EN2=3√7 5，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分线，∴S△CEDS△CMD =EDMD=CECM，∴√34√35=3√75−ED，解得ED=√7 3．方法二：如图，过点D作DM⊥CE，由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，∴∠AED＝∠EDM＝30°，设EM=√3m，由折叠性质可知，EC＝CB=√3，∴CM＝3−√3m，∴tan∠MCD=DMCM=3−3m=√33，解得m=1 3，∴DM =23，EM =√33，在直角三角形EDM 中，DE 2＝DM 2+EM 2， 解得DE =√73． 故选：B ．10．（3分）如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD =12，线段PQ 在边BA 上运动，PQ =12，有下列结论： ①CP 与QD 可能相等； ②△AQD 与△BCP 可能相似；③四边形PCDQ 面积的最大值为31√316；④四边形PCDQ 周长的最小值为3+√372．其中，正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③【解答】解：①利用图象法可知PC ＞DQ ，故①错误．②∵∠A ＝∠B ＝60°，∴当∠ADQ ＝∠CPB 时，△ADQ ∽△BPC ，故②正确． ③设AQ ＝x ，则四边形PCDQ 的面积=√34×32−12×x ×√32×12−12×3×（3﹣x −12）×√32=3√38+5√38x ， ∵x 的最大值为3−12=52，∴x =52时，四边形PCDQ 的面积最大，最大值=31√316，故③正确， 如图，作点D 关于AB 的对称点D ′，作D ′F ∥PQ ，使得D ′F ＝PQ ，连接CF 交AB 于点P ′，此时四边形P ′CD ′Q ′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°=√32，HJ=12DD′=√34，CJ=3√32，FH=32−12−14=34，∴CH＝CJ+HJ=7√3 4，∴CF=√FH2+CH2=(34)2+(734)2=√392，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+√392，故④错误，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 1.2×104．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为√3cm，则它的侧面展开图的面积为＝2πcm2．【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h=√3cm，∴圆锥的母线l=√r2+ℎ2=2，∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．故答案为：2π．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝115°．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC 平分∠BCD ，AB ∥CD ，∴∠BAE +∠AEC ＝180°，∠B +∠BCD ＝180°， ∴∠BCD ＝180°﹣∠B ＝180°﹣50°＝130°， ∴∠ACE =12∠BCD ＝65°， ∵AE ＝AC ，∴∠AEC ＝∠ACE ＝65°， ∴∠BAE ＝180°﹣∠AEC ＝115°； 故答案为：115．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： y ＝x 2 ． 【解答】解：∵图象的对称轴是y 轴， ∴函数表达式y ＝x 2（答案不唯一）， 故答案为：y ＝x 2（答案不唯一）．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 8 尺． 【解答】解：设绳长是x 尺，井深是y 尺，依题意有{13x −y =414x −y =1， 解得{x =36y =8．故井深是8尺． 故答案为：8．17．（2分）二次函数y ＝ax 2﹣3ax +3的图象过点A （6，0），且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 （32，﹣9）或（32，6） ．【解答】解：把点A （6，0）代入y ＝ax 2﹣3ax +3得，0＝36a ﹣18a +3， 解得：a =−16， ∴y =−16x 2+12x +3，∴B （0，3），抛物线的对称轴为x =−122×(−16)=32，设点M 的坐标为：（32，m ），当∠ABM ＝90°， 过B 作BD ⊥对称轴于D ， 则∠1＝∠2＝∠3， ∴tan ∠2＝tan ∠1=63=2， ∴DM BD=2，∴DM ＝3， ∴M （32，6），当∠M ′AB ＝90°，∴tan ∠3=M′NAN =tan ∠1=63=2， ∴M ′N ＝9， ∴M ′（32，﹣9），综上所述，点M 的坐标为（32，﹣9）或（32，6）．18．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为83．【解答】解：如图，过点D 作DF ∥AE ，则DF AE =BD BA =23，∵EC AE=13，∴DF ＝2EC ， ∴DO ＝2OC ， ∴DO =23DC ，∴S △ADO =23S △ADC ，S △BDO =23S △BDC ， ∴S △ABO =23S △ABC ， ∵∠ACB ＝90°，∴C 在以AB 为直径的圆上，设圆心为G ，当CG ⊥AB 时，△ABC 的面积最大为：12×4×2＝8，此时△ABO 的面积最大为：23×4=83．故答案为：83．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣5|−√16；（2）a−1a−b−1+b b−a．【解答】解：（1）原式＝4+5﹣4 ＝5；（2）原式=a−1a−b +1+ba−b=a−1+1+ba−b =a+ba−b ．20．（8分）解方程： （1）x 2+x ﹣1＝0； （2）{−2x ≤04x +1＜5．【解答】解：（1）∵a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1， ∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5， x =−1±√52×1， ∴x 1=−1+√52，x 2=−1−√52； （2）{−2x ≤0①4x +1＜5②， 解①得x ≥0， 解②得x ＜1，所以不等式组的解集为0≤x ＜1．21．（8分）如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD ，BE ＝CF ． 求证：（1）△ABF ≌△DCE ； （2）AF ∥DE ．【解答】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ， ∵BE ＝CF ，∴BE ﹣EF ＝CF ﹣EF ， 即BF ＝CE ，在△ABF 和△DCE 中， ∵{AB =CD ∠B =∠C BF =CE， ∴△ABF ≌△DCE （SAS ）； （2）∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠AFB ＝∠DEC ， ∴∠AFE ＝∠DEF ， ∴AF ∥DE ．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是14；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率=14； 故答案为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4， 所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=412=13．23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 收入 3 8 9 a 14 18 支出 1 4 5 6 c 6 存款余额261015b34（1）表格中a ＝ 11 ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【解答】解：（1）10+a ﹣6＝15，解得a ＝11， 故答案为11；（2）根据题意得{15+14−c =b b +18−6=34，解得{b =22c =7，即存款余额为22万元， 条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元． 24．（8分）如图，已知△ABC 是锐角三角形（AC ＜AB ）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM =53，BC ＝2，则⊙O 的半径为12．【解答】解：（1）如图直线l ，⊙O 即为所求． （2）过点O 作OE ⊥AB 于E ．设OE ＝ON ＝r ， ∵BM =53，BC ＝2，MN 垂直平分线段BC ， ∴BN ＝CN ＝1，∴MN =√BM 2−BN 2=√(53)2−12=43， ∵s △BNM ＝S △BNO +S △BOM ， ∴12×1×43=12×1×r +12×53×r ，解得r =12． 故答案为12．25．（8分）如图，DB 过⊙O 的圆心，交⊙O 于点A 、B ，DC 是⊙O 的切线，点C 是切点，已知∠D ＝30°，DC =√3． （1）求证：△BOC ∽△BCD ； （2）求△BCD 的周长．【解答】证明：（1）∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOC＝∠D+∠OCD＝30°+90°＝120°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠DCB＝120°＝∠BOC，又∵∠B＝∠D＝30°，∴△BOC∽△BCD；（2）∵∠D＝30°，DC=√3，∠OCD＝90°，∴DC=√3OC=√3，DO＝2OC，∴OC＝1＝OB，DO＝2，∵∠B＝∠D＝30°，∴DC＝BC=√3，∴△BCD的周长＝CD+BC+DB=√3+√3+2+1＝3+2√3．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×12（EH+AD）×20x+2×12（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝20﹣2x，EH＝30﹣2x，参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×12（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D 不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形P ADE的面积为S．（1）若DE=√33，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．【解答】解：（1）当DE=√3 3，∵AD＝1，∴tan∠AED=√3，AE=2√3 3，∴∠AED＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAE＝60°，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴∠AEC＝∠AEM，∵∠PEC＝∠DEM，∴∠AEP＝∠AED＝60°，∴△APE为等边三角形，∴S=√34×（2√33）2+12×√33×1=√32；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠PEA，∴AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a﹣x，EF＝AD＝1，在Rt△PEF中，（a﹣x）2+1＝a2，解得：a=x2+1 2x，∴S=12⋅x×1+12×x2+12x×1=12x+x2+14x．28．（10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数y =14x 2的图象于点A ，∠AOB ＝90°，点B 在该二次函数的图象上，设过点（0，m ）（其中m ＞0）且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ．（1）若点A 的横坐标为8．①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．（2）当m ＝2时，若点P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．【解答】解：（1）①∵点A 在y =14x 2的图象上，横坐标为8，∴A （8，16），∴直线OA 的解析式为y ＝2x ，∵点M 的纵坐标为m ，∴M （12m ，m ）．②假设能在抛物线上，∵∠AOB ＝90°，∴直线OB 的解析式为y =−12x ，∵点N 在直线OB 上，纵坐标为m ，∴N （﹣2m ，m ），∴MN 的中点的坐标为（−34m ，m ），∴P （−32m ，2m ），把点P 坐标代入抛物线的解析式得到m =329．（2）①当点A 在y 轴的右侧时，设A （a ，14a 2）， ∴直线OA 的解析式为y =14ax ，∴M （8a ，2）， ∵OB ⊥OA ，∴直线OB 的解析式为y =−4a x ，可得N （−a 2，2）， ∴P （8a −a 2，4），代入抛物线的解析式得到，8a −a 2=4， 解得a ＝4√2±4，∴直线OA 的解析式为y ＝（√2±1）x ．②当点A 在y 轴的左侧时，即为①中点B 的位置， ∴直线OA 的解析式为y =−4a x ＝﹣（√2±1）x ， 综上所述，满足条件的直线OA 的解析式为y ＝（√2±1）x 或y ＝﹣（√2±1）x ．。
江苏省无锡市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
江苏省无锡市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.﹣7的倒数是（）A. 17B. 7 C. - 17D. ﹣7【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣17.故答案为：C.【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）.2.函数y=2+√3x−1中自变量x的取值范围是（）A. x≥2B. x≥13C. x≤13D. x≠13【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由已知，3x﹣1≥0可知x≥13，故答案为：B.【分析】由二次根式的被开方数大于等于0问题可解3.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A. 24，25B. 24，24C. 25，24D. 25，25【答案】A【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5=24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；故答案为：A.【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可.4.若x+y=2，z−y=−3，则x+z的值等于（）A. 5B. 1C. -1D. -5【答案】C【考点】等式的性质【解析】【解答】∵x+y=2，z−y=−3，∴(x+y)+(z−y)=x+z=−1，∴x+z的值等于−1，故答案为：C.【分析】将两整式相加即可得出答案.5.正十边形的每一个外角的度数为（）A. 36°B. 30°C. 144°D. 150°【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：360°÷10＝36°，故答案为：A.【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值.6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 圆B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 菱形【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误.故答案为：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的性质求解.7.下列选项错误的是（）A. cos60°=12B. a2⋅a3=a5 C. 1√2=√22D. 2(x−2y)=2x−2y【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，单项式乘多项式，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：A. cos60°=12，本选项不合题意；B. a2⋅a3=a5，本选项不合题意；C.√2=√221，本选项不合题意；D.2（x−2y）＝2x−4y，故本选项符合题意；故答案为：D.【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可.8.反比例函数y=kx 与一次函数y=815x+1615的图形有一个交点B(12,m)，则k的值为（）A. 1B. 2C. 23D. 43【答案】C【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：由题意，把B（12，m）代入y=815x+1615，得m= 43∴B（12，43）∵点B为反比例函数y=kx 与一次函数y=815x+1615的交点，∴k=x·y∴k= 12 × 43 = 23 . 故答案为：C.【分析】把点B 坐标代入一次函数解析式，求出m 的值，可得出B 点坐标，把 B 点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k 的值.9.如图，在四边形 ABCD 中 (AB >CD) ， ∠ABC =∠BCD =90° ， AB =3 ， BC =√3 ，把RtΔABC 沿着 AC 翻折得到 RtΔAEC ，若 tan ∠AED =√32，则线段 DE 的长度为（ ）A. √63B. √73C. √32D. 2√75【答案】 B【考点】含30°角的直角三角形，翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质 【解析】【解答】解：如图∵ ∠B =90° ， BC =√3 ， AB =3 ， ∴ ∠BAC =30° ， ∴ AC =2√3 ， ∵ ∠DCB =90° ， ∴ CD //AB ，∴ ∠DCA =30° ，延长 CD 交 AE 于F ， ∴ AF =CF =2 ，则 EF =1 ， ∠EFD =60° ，过点 D 作 DG ⊥EF ，设 DG =√3x ，则 GE =2x ， ED =√7x ， ∴ FG =1−2x ，∴在 R t △FGD 中， √3FG =GD ，即 √3(1−2x)=√3x ， 解得： x =13 ， ∴ ED =√73 .故答案为：B.【分析】根据已知，易求得AC=2√3，延长CD交AE于F，可得AF=CF=2，则EF=1，再过点D作DG⊥EF，设DG=√3x，则GE=2x，ED=√7x，FG=1−2x，在R t△FGD中，根据√3FG=GD，代入数值，即可求解.10.如图，等边ΔABC的边长为3，点D在边AC上，AD=12，线段PQ在边BA上运动，PQ=12，有下列结论：① CP与QD可能相等；② ΔAQD与ΔBCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为31√316；④四边形PCDQ周长的最小值为3+√372.其中，正确结论的序号为（）A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③【答案】 D【考点】三角形的面积，含30°角的直角三角形，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：①∵线段PQ在边BA上运动，PQ=12，∴QD<AP≤CP,∴CP与QD不可能相等，则①错误；②设AQ=x，∵PQ=12，AB=3，∴0≤AQ≤3-12=2.5，即0≤x≤2.5，假设ΔAQD与ΔBCP相似，∵∠A=∠B=60°，∴ADBP =AQBC，即123−12−x=x3，从而得到2x2−5x+3=0，解得x=1或x=1.5（经检验是原方程的根），又0≤x≤2.5，∴解得的x=1或x=1.5符合题意，即ΔAQD与ΔBCP可能相似，则②正确；③如图，过P作PE⊥BC于E，过F作DF⊥AB于F，设AQ=x，由PQ=12，AB=3，得0≤AQ≤3-12=2.5，即0≤x≤2.5，∴PB=3−12−x，∵∠B=60°，∴PE=√32(3−12−x)，∵AD=12，∠A =60°，∴DF=12×√32=√34,则S△PBC=12BC×PE=12×3×√32(3−12−x)=3√34(52−x)，S△DAQ=12AQ×DF=12×x×√34=√38x，∴四边形PCDQ面积为：S△ABC −S△PBC−S△DAQ=12×3×3√32−3√34(52−x)−√38x=3√38+5√38x,又∵0≤x≤2.5，∴当x=2.5时，四边形PCDQ面积最大，最大值为：3√38+5√38×2.5=31√316，即四边形PCDQ面积最大值为31√316，则③正确；④如图，作点D关于直线AB的对称点D1，连接D D1，与AB相交于点Q，再将D1Q沿着AB向B端平移PQ个单位长度，即平移12个单位长度，得到D2P，与AB相交于点P，连接PC，∴D1Q=DQ=D2P，AD1=D1D2=AD=12，且∠AD1D2=120°，此时四边形PCDQ的周长为：CP+DQ+CD+PQ=CD2+CD+PQ，其值最小，∴∠D1AD2=30°，∠D2A D=90°，AD2=√32，∴根据股股定理可得，CD2=√(AC)2+(AD2)2=(√32)=√392，∴四边形PCDQ的周长为：CP+DQ+CD+PQ=CD2+CD+PQ=√392+(3−12)+12=3+√392,则④错误，所以可得②③正确，故答案为：D.【分析】①通过分析图形，由线段PQ在边BA上运动，可得出QD<AP≤CP，即可判断出CP与QD不可能相等；②假设ΔAQD与ΔBCP相似，设AQ=x，利用相似三角形的性质得出AQ=x的值，再与AQ的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；③过P作PE⊥BC于E，过F作DF⊥AB于F，利用函数求四边形PCDQ面积的最大值，设AQ=x，可表示出PE=√32(3−12−x)，DF=1 2×√32=√34，可用函数表示出S△PBC，S△DAQ，再根据S△ABC−S△PBC−S△DAQ，依据0≤x≤2.5，即可得到四边形PCDQ面积的最大值；④作点D关于直线AB的对称点D1，连接D D1，与AB相交于点Q，再将D1Q沿着AB向B端平移PQ个单位长度，即平移12个单位长度，得到D2P，与AB相交于点P，连接PC，此时四边形PCDQ的周长为：CP+DQ+CD+PQ=CD2+CD+PQ，其值最小，再由D1Q=DQ=D2P，AD1=D1D2=AD=12，且∠AD1D2=120°，可得CD2+CD+PQ的最小值，即可得解.二、填空题（共8题；共8分）11.因式分解：ab2−2ab+a=________.【答案】a(b−1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：ab2−2ab+a=a(b2−2b+1)=a(b−1)2，故答案为：a(b−1)2.【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解.12. 2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000 是________.【答案】1.2×104【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵12000= 1.2×104，故答案为：1.2×104.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.13.已知圆锥的底面半径为1cm，高为√3cm，则它的侧面展开图的面积为=________.【答案】2πcm2【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r=1cm，高h= √3cm，∴圆锥的母线l=√r2+ℎ2=2，∴S侧=πrl=π×1×2=2π（cm2）.故答案为：2πcm2.【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧=πrl计算即可.14.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE=________.【答案】115°【考点】平行线的性质，菱形的性质【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，∠B=50°，∴AB∥CD，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE= 12∠BCD=65°，∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴∠BAE=180°-∠AEC=115°.【分析】先根据菱形性质求出∠BCD，∠ACE，再根据AE=AC求出∠AEC，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可.15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：________.【答案】y=x2（答案不唯一）【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：设函数的表达式为y=ax2+bx+c，∵图象的对称轴为y轴，∴对称轴为x= −b2a=0，∴b=0，∴满足条件的函数可以是：y=x2.（答案不唯一）故答案是：y=x2（答案不唯一）【分析】根据二次函数的图象和性质，对称轴为y轴，即b=0，写出满足条件的函数解析式即可.16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是________尺.【答案】8【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设绳长x尺，由题意得13x-4= 14x-1，解得x=36，井深：13×36-4=8（尺），故答案为：8.【分析】先设绳长x尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深.17.二次函数y=ax2−3ax+3的图像过点A(6,0)，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若ΔABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为________.【答案】(32,−9)或(32,6)【考点】相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：对y=ax2−3ax+3，当x=0时，y=3，∴点B坐标为（0，3），抛物线y=ax2−3ax+3的对称轴是直线：x=−−3a2a =32，当∠ABM=90°时，如图1，过点M作MF⊥y轴于点F，则MF=32，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∠MFB=∠BOA=90°，∴△BFM∽△AOB，∴MFOB =BFOA，即323=BF6，解得：BF=3，∴OF=6，∴点M的坐标是（32，6）；当∠BAM=90°时，如图2，过点A作EH⊥x轴，过点M作MH⊥EH于点H，过点B作BE⊥EH于点E，则MH=6−32=92，同上面的方法可得△BAE∽△AMH，∴AEMH =BEAH，即392=6AH，解得：AH=9，∴点M的坐标是（32，﹣9）；综上，点M的坐标是(32,−9)或(32,6).故答案为：(32,−9)或(32,6).【分析】先求出点B的坐标和抛物线的对称轴，然后分两种情况讨论：当∠ABM=90°时，如图1，过点M 作MF⊥y轴于点F，易证△BFM∽△AOB，然后根据相似三角形的性质可求得BF的长，进而可得点M坐标；当∠BAM=90°时，辅助线的作法如图2，同样根据△BAE∽△AMH求出AH的长，继而可得点M坐标.18.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AB=4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB=2AD，AE=3EC连接BE，CD，相交于点O，则ΔABO面积最大值为________.【答案】83【考点】三角形的面积，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图1，作DG∥AC，交BE于点G，∴△BDG∽△BAE,△ODG∽△OCE，∴DGAE=BDAB=23,∵CEAE =13,∴DGCE =21=2∵△ODG∽△OCE∴DGCE =OD OC=2∴OD=23CD∵AB=4，∴S△ABO=23S△ABC∴若△ABO面积最大，则△ABC面积最大，如图2，当点△ABC为等腰直角三角形时，△ABC面积最大，为12×4×2=4，∴△ABO面积最大值为23×4=83+故答案为：83【分析】作DG∥AC，交BE于点G，得到OD=23CD，进而得到S△ABO=23S△ABC，求出△ABC面积最大值12×4×2=4，问题得解.三、解答题（共10题；共98分）19.计算：（1）(−2)2+|−5|−√16（2）a−1a−b −1+bb−a.【答案】（1）解：原式=4+5－4=5；（2）解：原式= a−1a−b+1+ba－b= a−1+1+ba−b= a+ba−b.【考点】实数的运算，分式的加减法【解析】【分析】(1)利用幂的运算，绝对值的定义，及算术平方根的定义计算即可解出答案；（2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可.20.解方程：（1）x2+x−1=0（2）{−2x≤04x+1<5【答案】（1）解：由方程可得a=1，b=1，c=-1，x= −b±√b2−4ac2a = −1±√12+4×1×12×1= −1±√52；（2）解：解不等式-2x≤0，得x≥0，解不等式4x+1<5，得x<1，∴不等式的解集为0≤x<1.【考点】公式法解一元二次方程，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）根据公式法求解即可；（2）先分别求每一个不等式，然后即可得出不等式组的解集.21.如图，已知AB//CD，AB=CD，BE=CF.求证：（1）ΔABF≅ΔDCE；（2）AF//DE.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵BE=CF，∴BE-EF=CF-EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，{AB=CD∠B=∠CBF=CE∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）证明：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴∠AFE=∠DEF，∴AF∥DE.【考点】平行线的判定与性质，三角形全等及其性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行线的判定可得结论.22.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀.（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1）14（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率= 412=13 【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为 14 ； 故答案为： 14【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可.23.小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）（1）表格中 a = ________；（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？ 【答案】 （1）11（2）解：根据题意得 {15+14−c ＝bb +18−6＝34 ， 解得 {b ＝22c ＝7 ， 即存款余额为22万元， 补全条形统计图如下：（3）解：由图表可知：小李在2018年的支出最多，支出了为7万元.【考点】条形统计图【解析】【解答】解：（1）10＋a−6＝15，解得a＝11，故答案为11；【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10＋a−6＝15，然后解方程即可；（2）根据题意得{15+14−c＝bb+18−6＝34，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断.24.如图，已知ΔABC是锐角三角形(AC<AB).（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l 与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM=53，BC=2，则⊙O的半径为________.【答案】（1）解：①先作BC的垂直平分线：分别以B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l，分别交AB、BC于M、N；②再作∠ABC的角平分线：以点B为圆心，任意长为半径作圆弧，与∠ABC的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B，即为∠ABC的角平分线，这条角平分线与线段MN的交点即为O；③以O为圆心，ON为半径画圆，圆O即为所求；（2）r=12【考点】三角形的面积，切线的性质，作图-角的平分线，作图-线段垂直平分线【解析】【解答】（2）解：过点O作OE⊥AB，垂足为E，设ON=OE=r∵BM=53，BC=2，∴BN=1，∴MN=43根据面积法，∴S△BMN=S△BNO+S△BMO∴12×1×43=12×1⋅r+12×53⋅r，解得r=12，故答案为：r=12.【分析】（1）由题意知直线l为线段BC的垂直平分线，若圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切，则再作出∠ABC的角平分线，与MN的交点即为圆心O；（2）过点O作OE⊥AB，垂足为E，根据S△BMN=S△BNO+S△BMO即可求解.25.如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D= 30°，DC=√3.（1）求证：ΔBOC∼ΔBCD；（2）求ΔBCD的周长.【答案】（1）证明：∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∵∠D=30°，∴∠BOC=∠D+∠OCD=30°+90°=120°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB=30°，∴∠D=∠OCB，∴△BOC∽△BCD；（2）解：∵∠D=30°，DC=√3，∠OCD=90°，∴DC=√3OC=√3，DO=2OC，∴OC=1=OB，DO=2，∵∠B=∠D=30°，∴DC=BC=√3，∴△BCD的周长=CD+BC+DB=√3+√3+2+1=3+2√3.【考点】等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形，切线的性质，相似三角形的判定【解析】【分析】（1）由切线的性质可得∠OCD=90°，由外角的性质可得∠BOC=120°，由等腰三角形的性质∠B=∠OCB=30°，可得∠B=∠D=30°，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得OC=1=OB，DO=2，即可求解.26.有一块矩形地块ABCD，AB=20米，BC=30米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60 元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元.（1）当x=5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本.【答案】（1）解：当x=5时，EF=20−2x=10，EH=30−2x=20，故y=2×12(EH+AD)×20x+2×12(GH+CD)×x×60+EF·EH×40=(20+30)×5×20+(10+20)×5×60+20×10×40=22000；（2）解：EF=20−2x，EH=30−2x，参考（1），由题意得：y=(30×30−2x)·x·20+(20+ 20−2x)·x·60+(30−2x)(20−2x)·40=−400x+24000(0<x<10)；（3）解：S甲=2×12(EH+AD)×x=(30−2x+30)x=−2x2+60x，同理S乙=−2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴−2x2+60x−(−2x2+40x)⩽120，解得：x⩽6，故0<x⩽6，而y=−400x+24000随x的增大而减小，故当x=6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元.【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）根据y=2×12(EH+AD)×20x+2×12(GH+CD)×x×60+EF·EH×40，即可求解；（2）参考（1），由题意得：y=(30×30−2x)·x·20+(20+20−2x)·x·60+(30−2x)(20−2x)·40(0<x<10)；（3）S甲=2×12(EH+AD)×x=(30−2x+30)x=−2x2+60x，S乙=−2x2+40x，则−2x2+60x−(−2x2+40x)⩽120，即可求解.27.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合）四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB与点P，记四边形PADE的面积为S.（1）若DE=√33，求S的值；（2）设DE=x，求S关于x的函数表达式.【答案】（1）解：在Rt△ADE中，∵DE=√33，AD=1，∴tan∠AED=√3，∴∠AED=60°，∴AE=2DE=2√33，∵AB//CD，∴∠BAE=60°，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴∠AEC=∠AEM，∵∠PEC=∠DEM，∴∠AEP=∠AED=60°，∴△APE为等边三角形，∴S=S△APE+S△ADE= √34×(2√33)2+12×√33×1=√32；（2）解：过点E作EF⊥AB于点F，如图，则四边形ADEF是矩形，∴AF=ED=x，EF=AD=1，由（1）可知，∠AEP=∠AED=∠PAE，∴AP=PE，设AP=PE=a，则PF=a−x，在Rt△PEF中，由勾股定理，得：(a−x)2+1=a2，解得：a=x2+12x，∴S=S△APE+S△ADE= 12⋅x⋅1+12⋅x2+12x⋅1=12x+x2+14x.【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，轴对称的性质【解析】【分析】（1）解Rt△ADE可得∠AED=60°和AE的长，然后根据平行线的性质、对称的性质可得∠BAE=∠AEP=60°，进而可判断△APE为等边三角形，再根据S=S△APE+S△ADE解答即可；（2）过点E作EF⊥AB于点F，如图，则四边形ADEF是矩形，由（1）得∠AEP=∠AED=∠PAE，从而可得AP=PE，设AP=PE=a，则PF=a−x，然后在Rt△PEF中根据勾股定理即可利用x表示a，然后根据S=S△APE+S△ADE即可求出结果.28.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y=14x2的图像于点A，∠AOB= 90°，点B在该二次函数的图像上，设过点(0,m)（其中m>0）且平行于x轴的直线交直线OA 于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN.（1）若点A的横坐标为8.①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；（2）当m=2时，若点P恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式.【答案】（1）解：① ∵点A在y=14x2的图象上，横坐标为8，∴A(8,16)，∴直线OA的解析式为y=2x，∵点M的纵坐标为m，∴M(12m，m)；②假设能在抛物线上，∵∠AOB=90°，∴直线OB的解析式为y=−12x，∵点N在直线OB上，纵坐标为m，∴N(−2m,m)，∴MN的中点的坐标为(−34m，m)，∴P(−32m，2m)，把点P坐标代入抛物线的解析式得到m=329.（2）解：①当点A在y轴右侧时，设A(a,14a2)，所以直线OA解析式为y=14ax，∴M(8a,2)，∵OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y=−4a x，可得N(−a2，2)，∴P(8a −a2，4)，代入抛物线的解析式得到，8a−a2=4，解得a=4√2±4，∴直线OA的解析式为y=(√2±1)x.②当点A在y轴左侧时，即为①中点B位置，∴直线OA的解析式为y=−4x=−(√2±1)x；a综上所述，直线OA的解析式为y=(√2±1)x或y=−(√2±1)x.【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）①求出点A的坐标，直线直线OA的解析式即可解决问题.②求出直线OB的解析式，求出点N的坐标，利用矩形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法求出m的值即可.（2）分a2)，求出点P的坐标利用待定系数法构建方程求出a 两种情形：①当点A在y轴的右侧时，设A(a,14即可.②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，利用①中结论即可解决问题.。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷
2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）﹣7的倒数是（ ） A ．7B ．17C ．−17D ．﹣72．（3分）函数y ＝2+√3x −1中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≥13C ．x ≤13D ．x ≠133．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，254．（3分）若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ） A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣55．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形7．（3分）下列选项错误的是（ ） A ．cos60°=12B ．a 2•a 3＝a 5C ．√2=√22D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y8．（3分）反比例函数y =k x与一次函数y =815x +1615的图形有一个交点B （12，m ），则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．23D ．439．（3分）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√32，则线段DE 的长度（ ）A ．√63B ．√73C ．√32D ．2√7510．（3分）如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD =12，线段PQ 在边BA 上运动，PQ =12，有下列结论： ①CP 与QD 可能相等； ②△AQD 与△BCP 可能相似； ③四边形PCDQ 面积的最大值为31√316； ④四边形PCDQ 周长的最小值为3+√372．其中，正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab 2﹣2ab +a ＝ ．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 ． 13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm ，高为√3cm ，则它的侧面展开图的面积为＝ cm 2． 14．（2分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝50°，点E 在CD 上，若AE ＝AC ，则∠BAE ＝ °．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： ．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．17．（2分）二次函数y ＝ax 2﹣3ax +3的图象过点A （6，0），且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 ． 18．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣5|−√16； （2）a−1a−b−1+b b−a．20．（8分）解方程： （1）x 2+x ﹣1＝0； （2）{−2x ≤04x +1＜5．21．（8分）如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD ，BE ＝CF ． 求证：（1）△ABF ≌△DCE ； （2）AF ∥DE ．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a＝；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM=53，BC＝2，则⊙O的半径为．25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC=√3．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D 不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形P ADE的面积为S．（1）若DE=√33，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y=14x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．2020年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）﹣7的倒数是（ ） A ．7B ．17C ．−17D ．﹣7【解答】解：﹣7的倒数是−17． 故选：C ．2．（3分）函数y ＝2+√3x −1中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≥13C ．x ≤13D ．x ≠13【解答】解：由题意得，3x ﹣1≥0， 解得x ≥13． 故选：B ．3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，25【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25， 则中位数是25； 故选：A ．4．（3分）若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ） A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣5【解答】解：∵x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3， ∴（x +y ）+（z ﹣y ）＝2+（﹣3）， 整理得：x +y +z ﹣y ＝2﹣3，即x +z ＝﹣1， 则x +z 的值为﹣1． 故选：C ．5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°【解答】解：正十边形的每一个外角都相等， 因此每一个外角为：360°÷10＝36°， 故选：A ．6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形【解答】解：A 、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C 、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B ．7．（3分）下列选项错误的是（ ） A ．cos60°=12B ．a 2•a 3＝a 5C ．√2=√22D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y【解答】解：A ．cos60°=12，故本选项不合题意； B ．a 2•a 3＝a 5，故本选项不合题意； .√2=√2√2⋅√2=√22，故本选项不合题意； D .2（x ﹣2y ）＝2x ﹣4y ，故本选项符合题意． 故选：D ．8．（3分）反比例函数y =kx与一次函数y =815x +1615的图形有一个交点B （12，m ），则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．23D ．43【解答】解：∵一次函数y =815x +1615的图象过点B （12，m ）， ∴m =815×12+1615=43， ∴点B （12，43），∵反比例函数y =kx 过点B ， ∴k =12×43=23，故选：C ．9．（3分）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√32，则线段DE 的长度（ ）A ．√63B ．√73C ．√32D ．2√75【解答】解：方法一：如图，延长ED 交AC 于点M ，过点M 作MN ⊥AE 于点N ，设MN =√3m ， ∵tan ∠AED =√32，∴MN NE=√32， ∴NE ＝2m ，∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC =√3， ∴∠CAB ＝30°， 由翻折可知： ∠EAC ＝30°， ∴AM ＝2MN ＝2√3m ， ∴AN =√3MN ＝3m ， ∵AE ＝AB ＝3， ∴5m ＝3， ∴m =35，∴AN =95，MN =3√35，AM =6√35， ∵AC ＝2√3，∴CM＝AC﹣AM=4√3 5，∵MN=3√35，NE＝2m=65，∴EM=√MN2+EN2=3√7 5，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分线，∴S△CEDS△CMD =EDMD=CECM，∴√34√35=3√75−ED，解得ED=√7 3．方法二：如图，过点D作DM⊥CE，由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，∴∠AED＝∠EDM＝30°，设EM=√3m，由折叠性质可知，EC＝CB=√3，∴CM＝3−√3m，∴tan∠MCD=DMCM=3−3m=√33，解得m=1 3，∴DM =23，EM =√33，在直角三角形EDM 中，DE 2＝DM 2+EM 2， 解得DE =√73． 故选：B ．10．（3分）如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD =12，线段PQ 在边BA 上运动，PQ =12，有下列结论： ①CP 与QD 可能相等； ②△AQD 与△BCP 可能相似；③四边形PCDQ 面积的最大值为31√316；④四边形PCDQ 周长的最小值为3+√372．其中，正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③【解答】解：①利用图象法可知PC ＞DQ ，故①错误．②∵∠A ＝∠B ＝60°，∴当∠ADQ ＝∠CPB 时，△ADQ ∽△BPC ，故②正确． ③设AQ ＝x ，则四边形PCDQ 的面积=√34×32−12×x ×√32×12−12×3×（3﹣x −12）×√32=3√38+5√38x ， ∵x 的最大值为3−12=52，∴x =52时，四边形PCDQ 的面积最大，最大值=31√316，故③正确， 如图，作点D 关于AB 的对称点D ′，作D ′F ∥PQ ，使得D ′F ＝PQ ，连接CF 交AB 于点P ′，此时四边形P ′CD ′Q ′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°=√32，HJ=12DD′=√34，CJ=3√32，FH=32−12−14=34，∴CH＝CJ+HJ=7√3 4，∴CF=√FH2+CH2=(34)2+(734)2=√392，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+√392，故④错误，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 1.2×104．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为√3cm，则它的侧面展开图的面积为＝2πcm2．【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h=√3cm，∴圆锥的母线l=√r2+ℎ2=2，∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．故答案为：2π．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝115°．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC 平分∠BCD ，AB ∥CD ，∴∠BAE +∠AEC ＝180°，∠B +∠BCD ＝180°， ∴∠BCD ＝180°﹣∠B ＝180°﹣50°＝130°， ∴∠ACE =12∠BCD ＝65°， ∵AE ＝AC ，∴∠AEC ＝∠ACE ＝65°， ∴∠BAE ＝180°﹣∠AEC ＝115°； 故答案为：115．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： y ＝x 2 ． 【解答】解：∵图象的对称轴是y 轴， ∴函数表达式y ＝x 2（答案不唯一）， 故答案为：y ＝x 2（答案不唯一）．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 8 尺． 【解答】解：设绳长是x 尺，井深是y 尺，依题意有{13x −y =414x −y =1， 解得{x =36y =8．故井深是8尺． 故答案为：8．17．（2分）二次函数y ＝ax 2﹣3ax +3的图象过点A （6，0），且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 （32，﹣9）或（32，6） ．【解答】解：把点A （6，0）代入y ＝ax 2﹣3ax +3得，0＝36a ﹣18a +3， 解得：a =−16， ∴y =−16x 2+12x +3，∴B （0，3），抛物线的对称轴为x =−122×(−16)=32，设点M 的坐标为：（32，m ），当∠ABM ＝90°， 过B 作BD ⊥对称轴于D ， 则∠1＝∠2＝∠3， ∴tan ∠2＝tan ∠1=63=2， ∴DM BD=2，∴DM ＝3， ∴M （32，6），当∠M ′AB ＝90°，∴tan ∠3=M′NAN =tan ∠1=63=2， ∴M ′N ＝9， ∴M ′（32，﹣9），综上所述，点M 的坐标为（32，﹣9）或（32，6）．18．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为83．【解答】解：如图，过点D 作DF ∥AE ，则DF AE =BD BA =23，∵EC AE=13，∴DF ＝2EC ， ∴DO ＝2OC ， ∴DO =23DC ，∴S △ADO =23S △ADC ，S △BDO =23S △BDC ， ∴S △ABO =23S △ABC ， ∵∠ACB ＝90°，∴C 在以AB 为直径的圆上，设圆心为G ，当CG ⊥AB 时，△ABC 的面积最大为：12×4×2＝8，此时△ABO 的面积最大为：23×4=83．故答案为：83．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣5|−√16；（2）a−1a−b−1+b b−a．【解答】解：（1）原式＝4+5﹣4 ＝5；（2）原式=a−1a−b +1+ba−b=a−1+1+ba−b =a+ba−b ．20．（8分）解方程： （1）x 2+x ﹣1＝0； （2）{−2x ≤04x +1＜5．【解答】解：（1）∵a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1， ∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5， x =−1±√52×1， ∴x 1=−1+√52，x 2=−1−√52； （2）{−2x ≤0①4x +1＜5②， 解①得x ≥0， 解②得x ＜1，所以不等式组的解集为0≤x ＜1．21．（8分）如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD ，BE ＝CF ． 求证：（1）△ABF ≌△DCE ； （2）AF ∥DE ．【解答】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ， ∵BE ＝CF ，∴BE ﹣EF ＝CF ﹣EF ， 即BF ＝CE ，在△ABF 和△DCE 中， ∵{AB =CD ∠B =∠C BF =CE， ∴△ABF ≌△DCE （SAS ）； （2）∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠AFB ＝∠DEC ， ∴∠AFE ＝∠DEF ， ∴AF ∥DE ．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是14；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率=14； 故答案为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4， 所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=412=13．23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 收入 3 8 9 a 14 18 支出 1 4 5 6 c 6 存款余额261015b34（1）表格中a ＝ 11 ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【解答】解：（1）10+a ﹣6＝15，解得a ＝11， 故答案为11；（2）根据题意得{15+14−c =b b +18−6=34，解得{b =22c =7，即存款余额为22万元， 条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元． 24．（8分）如图，已知△ABC 是锐角三角形（AC ＜AB ）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM =53，BC ＝2，则⊙O 的半径为12．【解答】解：（1）如图直线l ，⊙O 即为所求． （2）过点O 作OE ⊥AB 于E ．设OE ＝ON ＝r ， ∵BM =53，BC ＝2，MN 垂直平分线段BC ， ∴BN ＝CN ＝1，∴MN =√BM 2−BN 2=√(53)2−12=43， ∵s △BNM ＝S △BNO +S △BOM ， ∴12×1×43=12×1×r +12×53×r ，解得r =12． 故答案为12．25．（8分）如图，DB 过⊙O 的圆心，交⊙O 于点A 、B ，DC 是⊙O 的切线，点C 是切点，已知∠D ＝30°，DC =√3． （1）求证：△BOC ∽△BCD ； （2）求△BCD 的周长．【解答】证明：（1）∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOC＝∠D+∠OCD＝30°+90°＝120°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠DCB＝120°＝∠BOC，又∵∠B＝∠D＝30°，∴△BOC∽△BCD；（2）∵∠D＝30°，DC=√3，∠OCD＝90°，∴DC=√3OC=√3，DO＝2OC，∴OC＝1＝OB，DO＝2，∵∠B＝∠D＝30°，∴DC＝BC=√3，∴△BCD的周长＝CD+BC+DB=√3+√3+2+1＝3+2√3．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×12（EH+AD）×20x+2×12（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝20﹣2x，EH＝30﹣2x，参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×12（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D 不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形P ADE的面积为S．（1）若DE=√33，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．【解答】解：（1）当DE=√3 3，∵AD＝1，∴tan∠AED=√3，AE=2√3 3，∴∠AED＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAE＝60°，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴∠AEC＝∠AEM，∵∠PEC＝∠DEM，∴∠AEP＝∠AED＝60°，∴△APE为等边三角形，∴S=√34×（2√33）2+12×√33×1=√32；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠PEA，∴AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a﹣x，EF＝AD＝1，在Rt△PEF中，（a﹣x）2+1＝a2，解得：a=x2+1 2x，∴S=12⋅x×1+12×x2+12x×1=12x+x2+14x．28．（10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数y =14x 2的图象于点A ，∠AOB ＝90°，点B 在该二次函数的图象上，设过点（0，m ）（其中m ＞0）且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ．（1）若点A 的横坐标为8．①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．（2）当m ＝2时，若点P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．【解答】解：（1）①∵点A 在y =14x 2的图象上，横坐标为8，∴A （8，16），∴直线OA 的解析式为y ＝2x ，∵点M 的纵坐标为m ，∴M （12m ，m ）．②假设能在抛物线上，∵∠AOB ＝90°，∴直线OB 的解析式为y =−12x ，∵点N 在直线OB 上，纵坐标为m ，∴N （﹣2m ，m ），∴MN 的中点的坐标为（−34m ，m ），∴P （−32m ，2m ），把点P 坐标代入抛物线的解析式得到m =329．（2）①当点A 在y 轴的右侧时，设A （a ，14a 2）， ∴直线OA 的解析式为y =14ax ，∴M （8a ，2）， ∵OB ⊥OA ，∴直线OB 的解析式为y =−4a x ，可得N （−a 2，2）， ∴P （8a −a 2，4），代入抛物线的解析式得到，8a −a 2=4， 解得a ＝4√2±4，∴直线OA 的解析式为y ＝（√2±1）x ．②当点A 在y 轴的左侧时，即为①中点B 的位置， ∴直线OA 的解析式为y =−4a x ＝﹣（√2±1）x ， 综上所述，满足条件的直线OA 的解析式为y ＝（√2±1）x 或y ＝﹣（√2±1）x ．。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷
2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）﹣7的倒数是（ ） A ．7B ．17C ．−17D ．﹣72．（3分）函数y ＝2+√3x −1中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≥13C ．x ≤13D ．x ≠133．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，254．（3分）若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ） A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣55．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形7．（3分）下列选项错误的是（ ） A ．cos60°=12B ．a 2•a 3＝a 5C ．√2=√22D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y8．（3分）反比例函数y =k x与一次函数y =815x +1615的图形有一个交点B （12，m ），则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．23D ．439．（3分）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√32，则线段DE 的长度（ ）A ．√63B ．√73C ．√32D ．2√7510．（3分）如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD =12，线段PQ 在边BA 上运动，PQ =12，有下列结论： ①CP 与QD 可能相等； ②△AQD 与△BCP 可能相似； ③四边形PCDQ 面积的最大值为31√316； ④四边形PCDQ 周长的最小值为3+√372．其中，正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab 2﹣2ab +a ＝ ．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 ． 13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm ，高为√3cm ，则它的侧面展开图的面积为＝ cm 2． 14．（2分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝50°，点E 在CD 上，若AE ＝AC ，则∠BAE ＝ °．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： ．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．17．（2分）二次函数y ＝ax 2﹣3ax +3的图象过点A （6，0），且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 ． 18．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣5|−√16； （2）a−1a−b−1+b b−a．20．（8分）解方程： （1）x 2+x ﹣1＝0； （2）{−2x ≤04x +1＜5．21．（8分）如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD ，BE ＝CF ． 求证：（1）△ABF ≌△DCE ； （2）AF ∥DE ．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a＝；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM=53，BC＝2，则⊙O的半径为．25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC=√3．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D 不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形P ADE的面积为S．（1）若DE=√33，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y=14x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．2020年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）﹣7的倒数是（ ） A ．7B ．17C ．−17D ．﹣7【解答】解：﹣7的倒数是−17． 故选：C ．2．（3分）函数y ＝2+√3x −1中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≥13C ．x ≤13D ．x ≠13【解答】解：由题意得，3x ﹣1≥0， 解得x ≥13． 故选：B ．3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，25【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25， 则中位数是25； 故选：A ．4．（3分）若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ） A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣5【解答】解：∵x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3， ∴（x +y ）+（z ﹣y ）＝2+（﹣3）， 整理得：x +y +z ﹣y ＝2﹣3，即x +z ＝﹣1， 则x +z 的值为﹣1． 故选：C ．5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°【解答】解：正十边形的每一个外角都相等， 因此每一个外角为：360°÷10＝36°， 故选：A ．6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形【解答】解：A 、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C 、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B ．7．（3分）下列选项错误的是（ ） A ．cos60°=12B ．a 2•a 3＝a 5C ．√2=√22D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y【解答】解：A ．cos60°=12，故本选项不合题意； B ．a 2•a 3＝a 5，故本选项不合题意； .√2=√2√2⋅√2=√22，故本选项不合题意； D .2（x ﹣2y ）＝2x ﹣4y ，故本选项符合题意． 故选：D ．8．（3分）反比例函数y =kx与一次函数y =815x +1615的图形有一个交点B （12，m ），则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．23D ．43【解答】解：∵一次函数y =815x +1615的图象过点B （12，m ）， ∴m =815×12+1615=43， ∴点B （12，43），∵反比例函数y =kx 过点B ， ∴k =12×43=23，故选：C ．9．（3分）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√32，则线段DE 的长度（ ）A ．√63B ．√73C ．√32D ．2√75【解答】解：方法一：如图，延长ED 交AC 于点M ，过点M 作MN ⊥AE 于点N ，设MN =√3m ， ∵tan ∠AED =√32，∴MN NE=√32， ∴NE ＝2m ，∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC =√3， ∴∠CAB ＝30°， 由翻折可知： ∠EAC ＝30°， ∴AM ＝2MN ＝2√3m ， ∴AN =√3MN ＝3m ， ∵AE ＝AB ＝3， ∴5m ＝3， ∴m =35，∴AN =95，MN =3√35，AM =6√35， ∵AC ＝2√3，∴CM＝AC﹣AM=4√3 5，∵MN=3√35，NE＝2m=65，∴EM=√MN2+EN2=3√7 5，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分线，∴S△CEDS△CMD =EDMD=CECM，∴√34√35=3√75−ED，解得ED=√7 3．方法二：如图，过点D作DM⊥CE，由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，∴∠AED＝∠EDM＝30°，设EM=√3m，由折叠性质可知，EC＝CB=√3，∴CM＝3−√3m，∴tan∠MCD=DMCM=3−3m=√33，解得m=1 3，∴DM =23，EM =√33，在直角三角形EDM 中，DE 2＝DM 2+EM 2， 解得DE =√73． 故选：B ．10．（3分）如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD =12，线段PQ 在边BA 上运动，PQ =12，有下列结论： ①CP 与QD 可能相等； ②△AQD 与△BCP 可能相似；③四边形PCDQ 面积的最大值为31√316；④四边形PCDQ 周长的最小值为3+√372．其中，正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③【解答】解：①利用图象法可知PC ＞DQ ，故①错误．②∵∠A ＝∠B ＝60°，∴当∠ADQ ＝∠CPB 时，△ADQ ∽△BPC ，故②正确． ③设AQ ＝x ，则四边形PCDQ 的面积=√34×32−12×x ×√32×12−12×3×（3﹣x −12）×√32=3√38+5√38x ， ∵x 的最大值为3−12=52，∴x =52时，四边形PCDQ 的面积最大，最大值=31√316，故③正确， 如图，作点D 关于AB 的对称点D ′，作D ′F ∥PQ ，使得D ′F ＝PQ ，连接CF 交AB 于点P ′，此时四边形P ′CD ′Q ′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°=√32，HJ=12DD′=√34，CJ=3√32，FH=32−12−14=34，∴CH＝CJ+HJ=7√3 4，∴CF=√FH2+CH2=(34)2+(734)2=√392，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+√392，故④错误，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 1.2×104．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为√3cm，则它的侧面展开图的面积为＝2πcm2．【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h=√3cm，∴圆锥的母线l=√r2+ℎ2=2，∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．故答案为：2π．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝115°．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC 平分∠BCD ，AB ∥CD ，∴∠BAE +∠AEC ＝180°，∠B +∠BCD ＝180°， ∴∠BCD ＝180°﹣∠B ＝180°﹣50°＝130°， ∴∠ACE =12∠BCD ＝65°， ∵AE ＝AC ，∴∠AEC ＝∠ACE ＝65°， ∴∠BAE ＝180°﹣∠AEC ＝115°； 故答案为：115．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： y ＝x 2 ． 【解答】解：∵图象的对称轴是y 轴， ∴函数表达式y ＝x 2（答案不唯一）， 故答案为：y ＝x 2（答案不唯一）．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 8 尺． 【解答】解：设绳长是x 尺，井深是y 尺，依题意有{13x −y =414x −y =1， 解得{x =36y =8．故井深是8尺． 故答案为：8．17．（2分）二次函数y ＝ax 2﹣3ax +3的图象过点A （6，0），且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 （32，﹣9）或（32，6） ．【解答】解：把点A （6，0）代入y ＝ax 2﹣3ax +3得，0＝36a ﹣18a +3， 解得：a =−16， ∴y =−16x 2+12x +3，∴B （0，3），抛物线的对称轴为x =−122×(−16)=32，设点M 的坐标为：（32，m ），当∠ABM ＝90°， 过B 作BD ⊥对称轴于D ， 则∠1＝∠2＝∠3， ∴tan ∠2＝tan ∠1=63=2， ∴DM BD=2，∴DM ＝3， ∴M （32，6），当∠M ′AB ＝90°，∴tan ∠3=M′NAN =tan ∠1=63=2， ∴M ′N ＝9， ∴M ′（32，﹣9），综上所述，点M 的坐标为（32，﹣9）或（32，6）．18．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为83．【解答】解：如图，过点D 作DF ∥AE ，则DF AE =BD BA =23，∵EC AE=13，∴DF ＝2EC ， ∴DO ＝2OC ， ∴DO =23DC ，∴S △ADO =23S △ADC ，S △BDO =23S △BDC ， ∴S △ABO =23S △ABC ， ∵∠ACB ＝90°，∴C 在以AB 为直径的圆上，设圆心为G ，当CG ⊥AB 时，△ABC 的面积最大为：12×4×2＝8，此时△ABO 的面积最大为：23×4=83．故答案为：83．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣5|−√16；（2）a−1a−b−1+b b−a．【解答】解：（1）原式＝4+5﹣4 ＝5；（2）原式=a−1a−b +1+ba−b=a−1+1+ba−b =a+ba−b ．20．（8分）解方程： （1）x 2+x ﹣1＝0； （2）{−2x ≤04x +1＜5．【解答】解：（1）∵a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1， ∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5， x =−1±√52×1， ∴x 1=−1+√52，x 2=−1−√52； （2）{−2x ≤0①4x +1＜5②， 解①得x ≥0， 解②得x ＜1，所以不等式组的解集为0≤x ＜1．21．（8分）如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD ，BE ＝CF ． 求证：（1）△ABF ≌△DCE ； （2）AF ∥DE ．【解答】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ， ∵BE ＝CF ，∴BE ﹣EF ＝CF ﹣EF ， 即BF ＝CE ，在△ABF 和△DCE 中， ∵{AB =CD ∠B =∠C BF =CE， ∴△ABF ≌△DCE （SAS ）； （2）∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠AFB ＝∠DEC ， ∴∠AFE ＝∠DEF ， ∴AF ∥DE ．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是14；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率=14； 故答案为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4， 所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=412=13．23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 收入 3 8 9 a 14 18 支出 1 4 5 6 c 6 存款余额261015b34（1）表格中a ＝ 11 ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【解答】解：（1）10+a ﹣6＝15，解得a ＝11， 故答案为11；（2）根据题意得{15+14−c =b b +18−6=34，解得{b =22c =7，即存款余额为22万元， 条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元． 24．（8分）如图，已知△ABC 是锐角三角形（AC ＜AB ）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM =53，BC ＝2，则⊙O 的半径为12．【解答】解：（1）如图直线l ，⊙O 即为所求． （2）过点O 作OE ⊥AB 于E ．设OE ＝ON ＝r ， ∵BM =53，BC ＝2，MN 垂直平分线段BC ， ∴BN ＝CN ＝1，∴MN =√BM 2−BN 2=√(53)2−12=43， ∵s △BNM ＝S △BNO +S △BOM ， ∴12×1×43=12×1×r +12×53×r ，解得r =12． 故答案为12．25．（8分）如图，DB 过⊙O 的圆心，交⊙O 于点A 、B ，DC 是⊙O 的切线，点C 是切点，已知∠D ＝30°，DC =√3． （1）求证：△BOC ∽△BCD ； （2）求△BCD 的周长．【解答】证明：（1）∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOC＝∠D+∠OCD＝30°+90°＝120°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠DCB＝120°＝∠BOC，又∵∠B＝∠D＝30°，∴△BOC∽△BCD；（2）∵∠D＝30°，DC=√3，∠OCD＝90°，∴DC=√3OC=√3，DO＝2OC，∴OC＝1＝OB，DO＝2，∵∠B＝∠D＝30°，∴DC＝BC=√3，∴△BCD的周长＝CD+BC+DB=√3+√3+2+1＝3+2√3．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×12（EH+AD）×20x+2×12（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝20﹣2x，EH＝30﹣2x，参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×12（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D 不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形P ADE的面积为S．（1）若DE=√33，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．【解答】解：（1）当DE=√3 3，∵AD＝1，∴tan∠AED=√3，AE=2√3 3，∴∠AED＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAE＝60°，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴∠AEC＝∠AEM，∵∠PEC＝∠DEM，∴∠AEP＝∠AED＝60°，∴△APE为等边三角形，∴S=√34×（2√33）2+12×√33×1=√32；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠PEA，∴AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a﹣x，EF＝AD＝1，在Rt△PEF中，（a﹣x）2+1＝a2，解得：a=x2+1 2x，∴S=12⋅x×1+12×x2+12x×1=12x+x2+14x．28．（10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数y =14x 2的图象于点A ，∠AOB ＝90°，点B 在该二次函数的图象上，设过点（0，m ）（其中m ＞0）且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ．（1）若点A 的横坐标为8．①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．（2）当m ＝2时，若点P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．【解答】解：（1）①∵点A 在y =14x 2的图象上，横坐标为8，∴A （8，16），∴直线OA 的解析式为y ＝2x ，∵点M 的纵坐标为m ，∴M （12m ，m ）．②假设能在抛物线上，∵∠AOB ＝90°，∴直线OB 的解析式为y =−12x ，∵点N 在直线OB 上，纵坐标为m ，∴N （﹣2m ，m ），∴MN 的中点的坐标为（−34m ，m ），∴P （−32m ，2m ），把点P 坐标代入抛物线的解析式得到m =329．（2）①当点A 在y 轴的右侧时，设A （a ，14a 2）， ∴直线OA 的解析式为y =14ax ，∴M （8a ，2）， ∵OB ⊥OA ，∴直线OB 的解析式为y =−4a x ，可得N （−a 2，2）， ∴P （8a −a 2，4），代入抛物线的解析式得到，8a −a 2=4， 解得a ＝4√2±4，∴直线OA 的解析式为y ＝（√2±1）x ．②当点A 在y 轴的左侧时，即为①中点B 的位置， ∴直线OA 的解析式为y =−4a x ＝﹣（√2±1）x ， 综上所述，满足条件的直线OA 的解析式为y ＝（√2±1）x 或y ＝﹣（√2±1）x ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省无锡市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.﹣7的倒数是（）A. B. 7 C. - D. ﹣72.函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. D.3.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A. 24，25B. 24，24C. 25，24D. 25，254.若，，则的值等于（）A. 5B. 1C. -1D. -55.正十边形的每一个外角的度数为（）A. B. C. D.6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 圆B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 菱形7.下列选项错误的是（）A. B. C. D.8.反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则k的值为（）A. 1B. 2C.D.9.如图，在四边形中，，，，把沿着翻折得到，若，则线段的长度为（）A. B. C. D.10.如图，等边的边长为3，点D在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：① 与可能相等；② 与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为.其中，正确结论的序号为（）A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③二、填空题（共8题；共8分）11.因式分解：________.12. 2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000 是________.13.已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为=________.14.如图，在菱形中，，点E在上，若，则________.15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：________.16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是________尺.17.二次函数的图像过点，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点M的坐标为________.18.如图，在中，，，点D，E分别在边，上，且，连接，，相交于点O，则面积最大值为________.三、解答题（共10题；共98分）19.计算：（1）（2）.20.解方程：（1）（2）21.如图，已知，，.求证：（1）；（2）.22.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀.（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23.小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）（1）表格中________；（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24.如图，已知是锐角三角形.（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线与、分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，，则的半径为________.25.如图，过的圆心，交于点A、B，是的切线，点C是切点，已知，.（1）求证：；（2）求的周长.26.有一块矩形地块，米，米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉；在等腰梯形和中种植乙种花卉；在矩形中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米、60 元/米、40元/米，设三种花卉的种植总成本为y元.（1）当时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米，求三种花卉的最低种植总成本.27.如图，在矩形中，，，点E为边上的一点（与C、D不重合）四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交与点P，记四边形的面积为S.（1）若，求S的值；（2）设，求S关于x的函数表达式.28.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交二次函数的图像于点A，，点在该二次函数的图像上，设过点（其中）且平行于轴的直线交直线于点M，交直线于点N，以线段、为邻边作矩形.（1）若点A的横坐标为8.①用含m的代数式表示M的坐标；②点能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；（2）当时，若点恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式.答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣.故答案为：C.【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）.2.【解析】【解答】解：由已知，3x﹣1≥0可知，故答案为：B.【分析】由二次根式的被开方数大于等于0问题可解3.【解析】【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5=24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；故答案为：A.【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可.4.【解析】【解答】∵，，∴，∴的值等于，故答案为：C.【分析】将两整式相加即可得出答案.5.【解析】【解答】解：360°÷10＝36°，故答案为：A.【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值.6.【解析】【解答】解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误.故答案为：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的性质求解.7.【解析】【解答】解：A. ，本选项不合题意；B. ，本选项不合题意；C. 1，本选项不合题意；D.2（x−2y）＝2x−4y，故本选项符合题意；故答案为：D.【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可.8.【解析】【解答】解：由题意，把B（，m）代入，得m=∴B（，）∵点B为反比例函数与一次函数的交点，∴k=x·y∴k= × = .故答案为：C.【分析】把点B坐标代入一次函数解析式，求出m的值，可得出B点坐标，把B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值.9.【解析】【解答】解：如图∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，延长交于F，∴，则，，过点作，设，则，，∴，∴在中，，即，解得：，∴.故答案为：B.【分析】根据已知，易求得，延长交于F，可得，则，再过点D作，设，则，，，在中，根据，代入数值，即可求解.10.【解析】【解答】解：①∵线段在边上运动，，∴,∴与不可能相等，则①错误；②设，∵，，∴，即，假设与相似，∵∠A=∠B=60°，∴，即，从而得到，解得或（经检验是原方程的根），又，∴解得的或符合题意，即与可能相似，则②正确；③如图，过P作PE⊥BC于E，过F作DF⊥AB于F，设，由，，得，即，∴，∵∠B=60°，∴，∵，∠A =60°，∴,则，，∴四边形面积为：,又∵，∴当时，四边形面积最大，最大值为：，即四边形面积最大值为，则③正确；④如图，作点D关于直线的对称点D 1，连接D D1，与相交于点Q，再将D1Q 沿着向B端平移个单位长度，即平移个单位长度，得到D 2P，与相交于点P，连接PC，∴D1Q=DQ=D2P，，且∠AD1D2=120°，此时四边形的周长为：，其值最小，∴∠D1AD2=30°，∠D2A D=90°，，∴根据股股定理可得，，∴四边形的周长为：,则④错误，所以可得②③正确，故答案为：D.【分析】①通过分析图形，由线段在边上运动，可得出，即可判断出与不可能相等；②假设与相似，设，利用相似三角形的性质得出的值，再与的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；③过P作PE⊥BC于E，过F作DF⊥AB于F，利用函数求四边形面积的最大值，设，可表示出，，可用函数表示出，，再根据，依据，即可得到四边形面积的最大值；④作点D关于直线的对称点D 1，连接D D 1，与相交于点Q，再将D1Q沿着向B端平移个单位长度，即平移个单位长度，得到D 2P，与相交于点P，连接PC，此时四边形的周长为：，其值最小，再由D1Q=DQ=D2P，，且∠AD1D2=120°，可得的最小值，即可得解.二、填空题11.【解析】【解答】解：，故答案为：.【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解.12.【解析】【解答】解：∵12000= ，故答案为：.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.13.【解析】【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r=1cm，高h= ，∴圆锥的母线，∴S侧=πrl=π×1×2=2π（cm2）.故答案为：2πcm2.【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧=πrl计算即可.14.【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，，∴AB∥CD，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE= ∠BCD=65°，∵，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴∠BAE=180°-∠AEC=115°.【分析】先根据菱形性质求出∠BCD，∠ACE，再根据求出∠AEC，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可.15.【解析】【解答】解：设函数的表达式为y=ax2+bx+c，∵图象的对称轴为y轴，∴对称轴为x= =0，∴b=0，∴满足条件的函数可以是：.（答案不唯一）故答案是：y=x2（答案不唯一）【分析】根据二次函数的图象和性质，对称轴为轴，即b=0，写出满足条件的函数解析式即可.16.【解析】【解答】解：设绳长x尺，由题意得x-4= x-1，解得x=36，井深：×36-4=8（尺），故答案为：8.【分析】先设绳长x尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深.17.【解析】【解答】解：对，当x=0时，y=3，∴点B坐标为（0，3），抛物线的对称轴是直线：，当∠ABM=90°时，如图1，过点M作MF⊥y轴于点F，则，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∠MFB=∠BOA=90°，∴△BFM∽△AOB，∴，即，解得：BF=3，∴OF=6，∴点M的坐标是（，6）；当∠BAM=90°时，如图2，过点A作EH⊥x轴，过点M作MH⊥EH于点H，过点B作BE⊥EH于点E，则，同上面的方法可得△BAE∽△AMH，∴，即，解得：AH=9，∴点M的坐标是（，﹣9）；综上，点M的坐标是或.故答案为：或.【分析】先求出点B的坐标和抛物线的对称轴，然后分两种情况讨论：当∠ABM=90°时，如图1，过点M 作MF⊥y轴于点F，易证△BFM∽△AOB，然后根据相似三角形的性质可求得BF的长，进而可得点M坐标；当∠BAM=90°时，辅助线的作法如图2，同样根据△BAE∽△AMH求出AH的长，继而可得点M坐标.18.【解析】【解答】解：如图1，作DG∥AC，交BE于点G，∴，∵,∴∵∴∴∵AB=4，∴∴若面积最大，则面积最大，如图2，当点△ABC为等腰直角三角形时，面积最大，为，∴面积最大值为+故答案为：【分析】作DG∥AC，交BE于点G，得到，进而得到，求出面积最大值，问题得解.三、解答题19.【解析】【分析】(1)利用幂的运算，绝对值的定义，及算术平方根的定义计算即可解出答案；（2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可.20.【解析】【分析】（1）根据公式法求解即可；（2）先分别求每一个不等式，然后即可得出不等式组的解集.21.【解析】【分析】（1）先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行线的判定可得结论. 22.【解析】【解答】解：从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为；故答案为：【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可.23.【解析】【解答】解：（1）10＋a−6＝15，解得a＝11，故答案为11；【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10＋a−6＝15，然后解方程即可；（2）根据题意得，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断.24.【解析】【解答】（2）解：过点作，垂足为，设∵，，∴，∴根据面积法，∴∴，解得，故答案为：.【分析】（1）由题意知直线为线段BC的垂直平分线，若圆心在线段上，且与边、相切，则再作出的角平分线，与MN的交点即为圆心O；（2）过点作，垂足为，根据即可求解.25.【解析】【分析】（1）由切线的性质可得，由外角的性质可得，由等腰三角形的性质，可得，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得，，即可求解.26.【解析】【分析】（1）根据，即可求解；（2）参考（1），由题意得：；（3），，则，即可求解.27.【解析】【分析】（1）解Rt△ADE可得和AE的长，然后根据平行线的性质、对称的性质可得，进而可判断为等边三角形，再根据S=S△APE+S△ADE解答即可；（2）过点E作于点F，如图，则四边形ADEF是矩形，由（1）得，从而可得，设，则，然后在中根据勾股定理即可利用x表示a，然后根据S=S△APE+S△ADE即可求出结果.28.【解析】【分析】（1）①求出点A的坐标，直线直线的解析式即可解决问题.②求出直线的解析式，求出点N的坐标，利用矩形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法求出的值即可.（2）分两种情形：①当点A在y轴的右侧时，设，求出点P的坐标利用待定系数法构建方程求出a即可.②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，利用①中结论即可解决问题.。