初三数学139学教稿

B

A

D C

临开一中初三年级（下）数学学教稿 编号139

28.1.2圆的对称性(二)

课型：新授课 制作人：范宏刚 时间：2013.12.12

一.学习目标：1．使学生通过观察实验理解圆的轴对称性；

2．掌握垂径定理，理解垂径定理的推导过程，能初步应用垂径定理进行计算和证明

3．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、推理能力等等。 二．学习重点：垂径定理推导及应用

教学难点：垂径定理推导及应用 三、学习过程 ：

（一）自主学习：自学课本P 113-114的内容。 思考：1．什么是轴对称图形？

2．圆是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？ 3．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，AB

⊥CD ，垂足为P ，将此圆沿AB 对折，你有什么发现？

（二）合作研讨

如图AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为P ． 求证：CP=DP ， ,BC BD AC AD ==．

归纳：垂径定理： (三)展示讲解

小组展示，师生点评，补充学教稿。 (四)知识归纳:归纳圆的一条重要性质．

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

引导学生分析垂径定理的条件和结论，达到加深对定理的认识并强化用数学符号语言表示出来：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．．．．．．．．．．．

． 符号语言

∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ∴CP=DP ， ,BC BD AC AD ==

B

A

D

C

为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧。知二可以推出三。 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（由于一个圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的．所以得到上面命题的结论，必须加上“弦不是直径”这一条件。） （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

(五)分层训练1.如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ，AC 与BD 相等吗？为什么？

2.如图，在⊙O 中，直径CD ⊥AB 于点E.

（1）若8AB cm =,3OE cm =,则⊙O 的半径为 ； （2）若直径10CD cm =，2DE cm =，AB 的长为 ； (3)

⊙

O

的

半

径

10cm

,

16AB cm

=，

则

OE = ,DE = ；

（4）若8AB cm =,2DE cm =,则⊙O 的半径为 。

3. 如图，AB 、CD 是⊙O 的两条平行的弦，AC 与BD 相等吗？为什么？ 拓展：若⊙O 的半径为5cm ，AB ∥CD ，6AB cm =，8CD cm =，求AB 、CD 之间的距离。

学后记：

D

C

（临开一中初三年级（下）数学学教稿 编号140

课题28.1.3圆周角

课型：新授课 制作人：范宏刚 时间：2013.12.12

一.学习目标：1.理解圆周角、圆内角、圆外角概念，掌握圆周角和圆心角的关系定理

2.在定理的证明过程中，了解化归思想和分类思想和完全归纳的思想。

3. 培养学生分析问题和解决问题及综合运用知识的能力

二．学习重点：学会识别圆周角并掌握圆周角定理

学习难点: 理解圆周角定理的证明 三、学习过程：自学课本P 38——41的内容。

圆周角定义：顶点在________________，其它两边都和圆__________的角，叫做_______ （二）合作研讨：

请同学们动手画出⊙O 中弧AB 所对的圆周角和圆心角，观察弧AB 所对圆周角会有几个？_____________________；它们的大小什么关系？__________________；你是通过方式得到的？_____________________；弧AB 所对的圆周角和圆心角之间有关系？ _________________

发现1:在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角_______________ 发现2:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的____________.

问题：当球员在B,D,E 处射

门时,他所处的位置对球门AC

分别形成三

个

D

A

C

E

B

问：１．这三个角具有什么

特征？

２．这三个角的大小又有什么关系呢？

问题1: 当圆心在圆周角的一边上时，如何证明？ 问题2： 另外两种情况如何证明呢？

(三)展示讲解

小组展示，师生点评，补充学教稿。

(四)知识归纳1.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。

(五)分层训练1．如图1，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于( )

A ．140°

B ．110°

C ．120°

D ．130°

2．如图2，∠1、∠2

、∠3、∠4的大小关系是( )

A ．∠4<∠1<∠2<∠3

B ．∠4<∠1=∠3<∠2

C ．∠4<∠1<∠3∠2

D ．∠4<∠1<∠3=∠2 3．如图3，（中考题）AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD 等于( )A ．100° B．110° C．120° D．130°

4．半径为2a 的⊙O 中，弦AB 的长为，则弦AB 所对的圆周角的度数是________． 5．如图，已知AB=AC ，∠APC=60°，（1）求证：△ABC 是等边三角形．（2）若BC=4cm ，求⊙O 的面积．

（六）学后记：

（5）