5.1 认识二元一次方程组(1)

新课讲解
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？ x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程
x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来, x＋y＝8
得 5x＋3y＝34
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方 程，叫做二元一次方程组.
【注意】方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
BS八(上) 教学课件
第五章 二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
累死我了！
新课引入
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
新课引入
思考：听完它们的对 话，你能猜出它们各 驮了多少包裹吗?
1 二元一次方程组的定义
新课讲解
【问题1】设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹. 你能根据它们的对话列出方程吗？
新课讲解
x－y＝2
x＋y＝8
x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34 上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数
含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
【定义】 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数
都是1的方程叫做二元一次方程.
新课讲解
都是含未知数的等式方程
x + 15 = 60
x + y = 45.
x+y=3 A.
x-y=1
x+ 1 =1
B.
y y+x=2
x=1 C.
y=1
6x+4y=9 D.
y=3x+4
新课讲解
2 二元一次方程组的解
【问题】（1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
别为x元和y元,可列
5x 10y 10x 5y
42, 30
y
2
为解的二元一次方程组是( D) ）
（A）
x y 3 3x y 1
（B）3xxyy15
（C）3xx25yy35
（D）3xxyy51
练一练：
5.二元一次方程 x y 6 的正整数
x 1, x 2, x 3, x 4, x 5,
解是__y___5;__y__4_; __y __3;__y__2_;__y__1_. ___ .
1;
（D）
x 5,
y
2.
答案：B，C，D
练一练：
2.二元一次方程 2x 3y 28 的解有：
x 5,
（1）y ___; 6
x ___, （2）y 2;
17
（3）
x 2.5,
y
___;
x ___,
11
（4）
y
7 3
.
10.5
新课讲解
x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解? x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解?
新课讲解
【例2】 下列方程组是二元一次方程组的是（C ）
xy 1, A.x y 1
x z 1, B. x y 1
C. x y 1,
2 2 x y 1
D.
x y 1,
1 x
y
1
紧扣相关概念
新课讲解
【练习】请问下列方程组是二元一次方程组吗？
三个未知数
(1)3yx52xy09 √
老牛的包裹数比小马的多2个; x－y＝2
老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.
x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去红山公园玩,买 门票花了34元
【问题2】他们到底去了 几个成人，几个儿童呢? 设他们中有x个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?
x＋y＝8 5x＋3y＝34
新课讲解
每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元，
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫 做这个二元一次方程组的解.
｛ 例如，
x＝5 y＝3
就是二元一次方程组
｛x＋y＝8 5x＋3y＝34
的解.
随堂即练
1.二元一次方程组 x+2y=10的解是( C )
y=2x
x=4 A.
y=3
x=3 B.
y=6
x=2 C.
y=4
x=4 D.
y=2
练一练：
4.以
x 1
新课讲解
适合一个二元一次方程的一组未知 数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
【例如】x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作 x＝6 y＝2
练一练：
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方
程 x 3y 1 的解？
（A）
x 2,
y
3;
（C）
x 10,
y
3;
（B）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 4,
y
6.如果
x
y
1 2
是方程组
x 2y m 3x y n
的解，
那么m＝___5__，n＝ 1 ________.
7.写出一个以
_____2__x____y____1_____.
x 2
y
3
为解的二元一次方程为
(答案不唯一)
新课讲解
【例3 】 根据以下对话，可以求得小红所买的笔
和笔记本的价格分别是D（ ）
不是，最高项次数为2.
6x 1 z 1; 2
x y a; 2x 1 0.
y
是. 不是，含有3个未知数. 方程左边的式子不是整式.
练一练：
如果方程 2xm1 3y2mn 1 是二元一
次方程，那么m＝ 2 ，n＝ -3 .
【例1】 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次 方程，则m＋n＝____0____．
(2)xy
3y 3z
9z 5
8
(3) xy
2 1
√
(5)
x x
1 y
5
√
(4)
3 x
5 y
4
x y 0
未知数出现 在分母中
随堂即练
2.下列各式是二元一次方程的是( A ) A.x=3y B.2x+y=3z C.x²+x-y=0 D.3x+2=5
3.下列不是二元一次方程组的是( B )
小红，你上周买的笔和笔
记本的价格是多少啊？
A.0.8元/支，2.6元/本
哦……我忘了！只记得 先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱．
B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
设小红所买的笔和笔记本的价格分
只含有1个未知（元），含有2个未知数（元）， 未知数的次数为1. 未知数的次数为1.
一元一次方程
二元一次方程
新课讲解
注意：二元一次方程是整式方
程；所含未知数有2个，所含未
判断下面哪些方程是二元一次方程.
知数项的最高次数是“1”，这
x 3 6;
不是，是一元里一要次特方别注程意. 项的次数．
xy 3;