2016聚焦中考数学(山西省)复习考点精练：第1讲实数及其运算

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1.1实数及其运算知识点讲练(课件)-2023年中考数学一轮大单元复习一遍过

3− 5
1
（3）（2022·河北邢台·八年级期中）如图，有一个半径为个单位长度的圆，将圆上的点A放在原点，并
′
2
−
把圆沿数轴逆时针方向滚动一周，点A到达点的位置，则点′ 表示的数______；若点B表示的数是−
10，
′
则点B在点的______（填“左边”、“右边”）.
左
（1）解：A. 2的相反数是− 2不符合题意；
2
B. 2的倒数是不符合题意；
2
C. 2的绝对值是 2不符合题意；
D. 2是无理数，不是有理数，符合题意．
故选D.
（2）解：∵ 5 < 3，
∴3 − 5的绝对值是：3 − 5．
故答案为：3 − 5．
1
（3）解：∵圆的周长为2 × = ，
2
∴′ = ，
故′ 点表示的数是−．
∵ − 10 = 10 > 3.15， − = < 3.15，
做a的平方根（也叫做二次方
根）．
一个正数有两个平方根，它们互
性质
为相反数：0的平方根是0；负数
3
①②④
整数∶______；
分数∶______；
③
⑤⑥
无理数∶________；
2
3
解：①0，②− 4 = −2，③ ， ④7，⑤ 6，⑥3.1313313331 ⋯ (两个“1”之间依次

(完整版)初三数学总复习实数的概念及实数的运算

初三数学第一轮总复习

第一讲实数的概念及实数的运算

（一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念

(1)有理数: 和统称为有理数。（2）无理数：小数叫做无理数。（3）实数：和统称为实数。（4）实数和的点一一对应。（5）实数的分类

①按定义分: ②按符号分:

实数(

)

(

)0()

()()(

)⎧

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

；实数(

)(

)()0()(

)(

)

⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪

⎨⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩

（6）相反数：只有不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数，则。（7）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。（8）倒数：乘积的两个数互为倒数。若a （a≠0）的倒数为1a

. 。

（9）绝对值：

2.科学记数法、近似数和有效数字

（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n

的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后．有括号时，先算里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。

4.实数的大小比较

5.零指数幂和负指数幂:当a ≠0时a 0

=____;当a ≠0时且n 为整数时,a -n

=(a

6.三个重要的非负数：二：【经典考题剖析】例1 ①a 的相反数是-1

,则a 是_______。(3－2)的倒数是_______，相反数是______． ②．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: 化简2

第1课实数及其运算(中考数学强化复习课件)

【答案】 2
【类题演练 6】如图 1-3，每个图形都由同样大小的矩形
按照一定的规律组成，其中图①的面积为 6 cm2，图
②的面积为 18 cm2，图③的面积为 36 cm2，…，那么
图⑥的面积为
()
图 1-3
A．84 cm2
B．90 cm2
C．126 cm2
D．168 cm2
【解析】图①有 1×2＝2(个)矩形，
(2)相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数．0 的相反数是 0 ．若 a，b 互为相反数，则 a＋b＝ 0 ．
(3)倒数：1 除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数． 0 没有倒数．若 a，b 互为倒数，则 ab＝1．
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． a（a>0），
5．设边长为 3 的正方形的对角线长为 a，有下列说法：① a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点表示；③ 3<a<4；④a 是 18 的算术平方根．其中正确的说法是 (填序号)．
【解析】由数轴上 a，b 两数的位置可知，－3＜a＜－2， 1＜b＜2，∴－2＜－b＜－1，∴a<－b，故选 D．
【答案】 D
题型四相反数、倒数、绝对值
1．若实数 a，b 互为相反数，则 a＋b＝0．
2．若 a，b 互为倒数，则 ab＝1. a（a>0），

第01讲实数及其运算(原卷版)-备战2021年中考数学考点精讲精练(全国通用)

第一讲实数及其运算

考点1 科学记数法及近似数

（1）把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．

（2）近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示；近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位

考点2 相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝0

考点3 绝对值

数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

|a|＝⎩

⎪⎨⎪⎧ a （a≥0），－a （a<0），即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。考点4 数轴

数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度；数轴上的点和实数是一一对应的．

考点5 实数及其有关概念

实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数

分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正分数负分数有限小数和无限循环小数

无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数考点6 无理数

无限不循环小数叫无理数

考点7 实数的大小比较

在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；两个负数比较，绝对值大的反而小．

考点8 实数的运算

混合运算的顺序：有括号的先算括号内的，无括号则先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减，同级运算则按从左到右顺序依次计算．

科学记数法及近似数

用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a 和n 的值．

(1)a 值的确定：1≤|a|<10；

(2)n 值的确定：

①当原数大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1；

中考数学考点总复习课件：第1节实数

2
2
6．－2的绝对值的相反数是（ D ） 3
A.32 B．－32 C.23 D．－23
7．(2017·乌鲁木齐)如图，数轴上点 A 表示数 a，则|a|是（ A ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2 8．(2017·天门)北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了
A．0 B．2 C．4 D．6 19．(导学号 65244001)(2016·丹东)观察下列数据：－2，52，－130，147，－256，…，它们是按一定规律排列的，按照此规律，第 11 个数据是______－_1_12_12______.
20．(导学号 65244002)(2016·枣阳)一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an＝1－1an－1(n≥2，且 n 为整数)，
a（a≥0）， (2)|a|＝－a（a<0）即，正数的绝对值是____它__本__身，0的绝对值是____0_，负数的绝对值是它的____相__反__数_； (3)一个数的绝对值是 ____非__负__数_，即|a| ____≥__ 0.
6．倒数：(1)若两个非零数 a，b 的积为 1，即___a_·b_＝__1___，则 a 与 b 互为倒数，反之亦然；
若|a－b|＝2 016，且 AO＝2BO，则 a＋b 的值为___－__6_7__2____.

(历年中考)山西省中考试题数学含答案

2016年山西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四

个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）6

-的相反数是（）

A ．

61 B ．-6 C ．6 D ．6

1- 2．（2016·山西）不等式组⎩

⎨⎧<>+6205x x 的解集是（）

A ．x >5

B ．x <3

C ．-5

D ．x <5

3．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（）

A ．调查某班学生每周课前预习的时间

B ．调查某中学在职教师的身体健康状况

C ．调查全国中小学生课外阅读情况

D ．调查某篮球队员的身高

4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（） A ．6105.5⨯ B ．7105.5⨯ C ．61055⨯ D ．81055.0⨯ 6．（2016·山西）下列运算正确的是（） A ．49232

-=⎪⎭⎫ ⎝

⎛-

B ．

293a a =）（ C ．25

1555-3-=÷ D ．23-50-8= 7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲

搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（）

中考数学第一轮复习精品课件第一章第1讲实数

a(bc) a＋(b＋c) ，(ab)c＝__________. (2)结合律：(a＋b)＋c＝__________ ab＋ac (3)分配律：a(b＋c)＝__________.
3．实数的混合运算顺序．乘除 (1)先算乘方、开方，再算__________ ，最后算加减，如有括号，先算括号里面的．右 (2)同级运算，应从__________ 到__________ 进行运算．左
4．0 的特殊性．
0 (1)0 的相反数是__________ ．
0 (2)0 的绝对值是__________ ．
倒 (3)0 没有________ 数．
【学有奇招】 1．对于实数的概念，关键记住无理数的概念．在实数中只有无限不循环小数是无理数，其他都是有理数．常见的无理数有三种：①有规律但不循环的数，例如：0.101 001 000 100
|A|≥1，则 n 是 A 整数位数减 1；若|A|<1，则 n 是 A 从左向右第一个不为 0 数字前所有 0 的个数的相反数．
考点4
百度文库
实数的运算
1．实数的运算法则． (1)实数的加法：
相同的符号，并把绝对值________ 相加； ①同号两数相加取________
大的符号，并把绝对值 ②异号两数相加取绝对值________ 相减． ________ 相反数． (2)实数的减法：减去一个数，等于加上这个数的________ (3)实数的乘除法：正负 ①同号得________ ，异号得________ ，并把绝对值相乘除；倒数． ②除以一个数等于乘以这个数的________

初三数学总复习——实数及其运算 (1)

(自然数) 循有
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
有理数分类
· 整数和分数统称为有理数 · 可化为有限小数或无限循环小数
整数有理数分数
正整数零负整数自然数有理数正有理数零负有理数正整数正分数
正分数负分数
负整数
负分数
正实数实数 0 负实数负实数 0 正实数
例题讲解
七.实数大小的比较
(3)作差法:设a 、b为任意实数,若a-b>0,则a>b;若ab=0,则a=b;若a-b<0,则a<b;反之成立. (4)求商法:设a 、b为正任意实数,若a/b>1,则a>b; 若a/b=1,则a=b; 若a/b<1,则a<b. 若a 、b为负任意实数,则与上述结论相反.
（5）放缩法
例：比较a b 与a b 的
2 2 2
用三种方法解决
大小。（a b 0)
例题讲解
在数轴上分别表示实数:
0 1 , 2 , sin 30 ,2 , 2 。

并用“＜”号连接。
0 1 sin 30 2 2 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 sin 30 2
3 1－ 6．设 a＝20，b＝(－3)2，c＝－9，d＝( ) 1，则 a、b、c、d 按由小到大的顺序排列正 2 确的是( A ) A．c＜a＜d＜ b B．b＜d＜a＜c C．a＜c＜d＜b D．b＜c＜a＜d

2016聚焦中考数学(山西省)习题课件+考点跟踪训练+自我检测-16.ppt

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4．解直角三角形的概念、方法及应用：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．直角三角形中的边角关系：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠ B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，则：
数学
山西版
第七章图形的变化
第31讲锐角三角函数和解直角三角形
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课标解读 1．利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA， cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值． 2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角． 3．能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些
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1．当有些图形不是直角三角形时，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决． 2．解直角三角形的类型和解法
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中考数学总复习第1讲实数及其有关概念课件

从左到右运算．应 _______________
命题点 1
实数的分类 3 D. 7 D．无理数
1．(2016· 沈阳 1 题 2 分)下列各数是无理数的是( C ) A．0 B．－1 C. 2
2．(2014· 沈阳 1 题 3 分)0 这个数是( C ) A．正数 B．负数 C．整数
命题点 2
0 （a＝0） |a|＝___ a （a<0） ___ －
|a|是一个非负数，即|a|≥0. 1 (4)倒数：实数 a 的倒数是___ 1； a ，其中 a≠0，a，b 互为倒数⇔ab＝__
(5)平方根、算术平方根、立方根
3.科学记数法、近似数
(1)wk.baidu.com学记数法 ①定义：把数x写成a×10n(1≤|a|＜10，且n为整数)的形式，这种记数方法
1．(2015· 沈阳 1 题 3 分)比 0 大的数是( D ) A．－2 C．－0.5 D．1
2．(2016· 朝阳 1 题 3 分)在下列实数中，－3， 2，0，2，－1，绝对值最小的数是( B ) A．－3 B．0 C. 2 D．－1
1 3．(2014· 葫芦岛 1 题 2 分)在 2，－2，0，－四个数中，最小的数是( B ) 2 A．2 B．－2 C．0 1 D．－ 2
1，n为偶数 (4)－1 的奇偶次幂：(－1) ＝ . －1，n为奇数

聚焦中考数学(山西省)考点跟踪训练第1讲实数及其运算

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2015·孝感)下列各数中，最小的数是( A )

A ．－3

B ．|－2|

C ．(－3)2

D ．2×105

2．(2015·毕节)下列说法正确的是( D )

A ．一个数的绝对值一定比0大

B ．一个数的相反数一定比它本身小

C ．绝对值等于它本身的数一定是正数

D ．最小的正整数是1

3．(2015·菏泽)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为( B ) A ．5.7×109 B ．5.7×1010

C ．5.7×1011

D ．57×109

4．(2015·天水)若a 与1互为相反数，则|a ＋1|等于( B )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

5．(2015·烟台)将一组数3，6，3，23，15，…，310，按下面的方式进行排列： 3，6，3，23，15； 32，21，26，33，30；

…

若23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( C ) A ．(5，2) B ．(5，3)

C ．(6，2)

D ．(6，5)

二、填空题(每小题6分，共30分)

6．(2015·绥化)计算：|3－4|－(12

)－2＝． 7．(2015·资阳)已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__12__．

8．(2015·陕西)将实数5，π，0，－6由小到大用“＜”连起来，可表示为．

中考数学复习第1章数与式第1课时实数及其运算教案

第一单元数与式

第一课时实数及其运算

教学目标

【考试目标】

1．理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．

2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值，知道|a|的含义．

3．了解乘方与开方互为逆运算，理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．

4．了解近似数的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．5．熟练掌握实数加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)，会用各种方法比较两个实数的大小，能运用实数的运算解决简单的实际问题．

【命题趋势】

实数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．

1．实数的相关概念和运算．如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及实数运算等知识点直接考查．2．出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解，结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小，但对运算理解的考查力度较大，较好地体现了新课标的基本理念．

3．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等．

【情感培养】

培养数形结合、分类讨论以及归化的思想，培养观察、推理、分析能力.

【教学重点】

1.理解并掌握实数的相关概念（数轴、相反数、倒数、绝对值）.

2.掌握实数的两种分类方法，对于给定一个实数可以判断出它是哪种实数.

3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算（以三步为主）.

中考数学专题复习第一讲实数(含详细参考答案)

中考数学专题复习第一讲实数（含详细参考答案）

【基础知识回顾】一、实数的分类：

1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数

2、按实数的正负分类：

实数

【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2π

是数，不是数，

22是数，不是数。2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质

1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。

2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、b 互为相反数⇔

3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数⇔

4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。

a =

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。

【名师提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】

三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是。

2、近似数和有效数字：

⎪ ⎪ ⎪

⎪

⎩

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪

⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数无理数负分数＿零正整数

整数有理数

无限不循环小数 ⎩

⎨⎧⎩⎨⎧负有理数

负零正无理数

正实数实数

（a ＞0）（a ＜0）

0 （a=0）

一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

中考数学复习：第一讲数与式教案(人教版)

中考数学复习：第一讲数与式教案（人

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第一讲

数与式

王文涛

.1实数的意义

基础盘点

．_____和_____统称为有理数，________叫做无理数，有理数和无理数统称为______．

2．规定了_____、_____和_____的_____叫做数轴.实数与数轴上的点具有______的关系．

3．相反数：a与________互为相反数，若a与b互为相反数，则a+b=________.

4.倒数：若ab=1，则a与b互为________.

5．数轴上，表示a的点___________，叫做a的绝对值.

6．科学记数法就是把一个数写成的形式，其中a的范围是_____，n是整数.

考点呈现

考点1

实数的有关概念

例1在实数0、π、

、

中，无理数的个数有（

）

个

2个

3个

D.4个

解析：在给出的各个数中，和是无限不循环小数，它们是无理数，故应选B．

评注：解此类问题，关键是牢记无理数有三种形式：一是开方开不尽的数（如）；二是具有特定结构的数（如0.1010010001…）；三是含有圆周率和自然常熟e的数（如）．

例2（XX•毕节）下列说法正确的是

（

）

A.一个数的绝对值一定比0大

B.一个数的相反数一定比它本身小

c.绝对值等于它本身的数一定是正数

D.最小的正整数是1

解析：0的绝对值是0，故A和c错误；负数的相反数比它本身大，零的相反数等于它本身，故B错误；最小的正整数是1，故D正确．故选D.

评注：本题考查了实数的概念，熟练掌握绝对值、相反数的概念、实数大小的比较方法，是解决此题的关键．考点2近似数与科学记数法

实数知识点及其运算(最新整理)

能力测试点1 实数及其运算

考纲知识解读

1．正确理解实数的有关概念；

2．掌握用科学记数法表示一个数，会求近似数与有效数字；

3．借助数轴理解相反数、绝对值、算术平方根的概念和性质；

4．掌握实数的运算法则，并会灵活应用；

5．会用多种方法比较实数的大小．

考纲能力解读

实数是初中数学的基础内容，在中考中多以选择题、填空题、计算题的形式出现．主要考查实数的有关概念和实数的运算，特别应注意的是，以实际问题为背景，结合当今社会的热点问题考查近似数、有效数字、科学记数法另外，还应注意创新的题型不断出现，例如通过观察、归纳、总结找规律的题型．

1、实数的两种分类

[注意] π是无理数，但有时近似地用3．14这个有理数来代替，、等

2π3π是无理数，而不是分数．

2．实数中的几个概念

(1)正数、负数

像5，1．5，等大于0的数叫做正数．2

110像－5，－1．5，－等在正数前面加上“－”号的数叫做负数．2110⎪⎩⎪⎨⎧负实数零正实数实数⎩⎨⎧正无理数正有理数⎩

⎨⎧负无理数负有理数⎩⎨⎧正分数正整数⎨⎧负分数负整数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧无理数有理数实数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧负分数）分数（包括正分数，，零，负整数）整数（包括正整数⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫无限循环小数有限小数或

⎩

⎨⎧负无理数正无理数⎭⎬⎫无限不循环小数

(2)整数、分数

正整数、零、负整数统称为整数．

正分数、负分数统称为分数．

(3)有理数

(4)数轴

①定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

②实数与数轴上的点是一一对应的，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．正数都大于0；负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小．

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