0607(初二数学)

相似图形复习学案

第1课时

一、补全网络

1.两条线段的比是指。

2.比例的性质：

①比例的基本性质________________________________

②比例的合比性质_______________________________________

③比例的等比性质______________________________________

3.相似三角形的判定条件：

①___________________的两个三角形相似

②___________________的两个三角形相似

③___________________的两个三角形相似

4.相似三角形的性质：

①对应角______ ②对应边___________

③相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都_______________

④相似三角形的周长比______________,面积比_______________________

5.相似多边形的判定与性质

①___________,____________,_____________的两个多边形叫做相似多边形

②相似多边形的对应角______,对应边________,周长比__________，面积比

_________________

6.位似图形

①如果两个相似图形____________________，则这两个图形是位似图形。

②位似图形的对应点和位似中心_____________，任意一对对应点到位似中心的距

离之比等于___________，位似图形的对应线段_______________________。

友情提示：

二、巩固网络

1.线段a=1cm，b=1.8cm,c=3.5cm，如果a,b,c,d四条线段成比例，则d=_____

2.线段a=3，线段b=6，则线段a,b的比例中项c为___________

3、已知,2

=

b

a

则=

+

b

b

a

。

4、已知

，则

=

5、△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC ，DE＝1，BC＝3，AB＝6，则

AD的长为_________

6、两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为________

7、如图，ΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与ΔABC相似的三角形有___个

8、已知△ABC中，DE∥BC，AB=3DB，则S△ADE：S四边形BDEC=_____________

9、试作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1：2，位似中心为O使两个图形在点O同侧。

回顾反思：每一个小题都各涉及到哪些知识点？

三、范例尝试

例1：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.

(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.

(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.

O

B

A

例2：如图所示，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD

∠A.P 为AD 上一点，且∠BPC=∠A. （1）说明△ABP ∽△DPC ；（2）求AP 的长

.

例3：如图，Rt △ABC 中∠B=90°，AB=BC ，D 是BC 的中点，过C 点作CE ⊥BC ，连接DE ，若CE=1

2

CD ，

求证：AD ⊥

DE.

回顾反思：1.此题的解题思路是什么2.涉及哪些知识点3.易犯哪些错误 四、反馈练习

必做：1、已知，如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ，Q 是CD 的中点，△ADQ 与△QCP 是否相似？为什么？

2、如图，点C 、D 在线段AB 上，且⊿PCD 是正三角形，

（1）∠APB=120°试证明，⊿APC ∽⊿PBD.

（2）当AC ,CD ,DB 满足怎样的关系式时，ACP ∆∽PDB ∆?

选做：如图,⊿ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上, 且BD=CE , AD 与BE 相交于点F. (1)试说明⊿ABD ≌⊿BCE .

(2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说你的理由.

(3)BD 2=AD ·DF 吗?请说明理由.

友情提示：表示两个三角形相似时，须找准对应点，注意线段的对应关系。 回顾反思：每一个小题各涉及到哪些知识点？易犯那些错误？用到哪些数学方法？

D

A