春新北师大版八年级数学下册 全册教案
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案教学目标学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。
教学重难点重点•分式的概念、性质和运算法则•分式的变形•分式方程的解法难点•分式方程的解法教学过程导入（10分钟）1.调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。
2.引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。
提高课堂参与度（10分钟）1.通过多项式的例子，引入分式。
2.分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。
理论课（30分钟）1.分式的定义和性质。
2.分式的约分、通分和加减法。
3.分式与整式的加减法。
实践课（50分钟）1.分式的变形：分解、合并及简化。
2.分式方程的概念及解法。
3.通过实例让学生掌握分式方程的解法。
课堂总结（10分钟）1.小结本节课的重点内容。
2.引导学生对本节课的学习成果进行分享。
作业布置1.抄写本节课的重点内容以及实例。
2.完成课后练习。
教学方法1.演示法2.分组讨论3.实践操作4.个别指导教学资源1.教材：新北师大版八年级数学下册2.PPT：分式与分式方程参考文献1.《初中数学》2.《分式与分式方程教育同行》教学反思本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。
在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。
2024年北师大版八年级下册数学全册教案设计
2024年北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第五章：平面几何初步第一节：平行四边形第二节：矩形、菱形、正方形2. 第六章：一元二次方程第一节：一元二次方程的定义与解法第二节：根的判别式第三节：根与系数的关系二、教学目标1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定方法。
2. 学会解一元二次方程的四种方法，并能灵活运用。
3. 理解根的判别式、根与系数的关系，并应用于实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：矩形、菱形、正方形的判定方法；一元二次方程的求解方法。
2. 教学重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质；一元二次方程的根的判别式与根与系数的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中常见的平行四边形、矩形、菱形、正方形实物，引导学生发现几何图形的美。
2. 新课导入：讲解平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，引导学生探究判定方法。
3. 例题讲解：结合教材例题，讲解一元二次方程的求解方法，强调根的判别式与根与系数的关系。
4. 随堂练习：布置教材课后习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 左侧：列出平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定方法。
2. 右侧：列出四种一元二次方程的求解方法，根的判别式、根与系数的关系。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定结果及理由。
（2）x^2 5x + 6 = 0 的解为 x1 = 2，x2 = 3；x^2 3x 4 = 0 的解为 x1 = 4，x2 = 1。
（3）x^2 + 2x + 1 = 0 有两个实数根；x^2 4x + 4 = 0 有一个实数根。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的理解，以及对一元二次方程求解方法的掌握。
2. 拓展延伸：（1）探究平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
新北师大版八年级数学下册《四章因式分解2.提公因式法公因式为多项式的提公司因式法》教案_2
4.2提公因式法第1课时提单项式因式分解导学案学习目标：1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式。
2.会用提取公因式法进行因式分解。
预习案：1、什么叫分解因式？2、整式乘法与分解因式之间的关系。
3、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果：4、阅读教材P95～96内容问题1：多项式ma +mb +mc 有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？观察下列各式的结构有什么共同特点？①ax-ay ② ma +mb+mc③ 2πR + 2πr 归纳：多项式中都含有的，叫做这个多项式各项的公因式. 自学反馈：确定下列各多项式中的公因式1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a 2 b – 2a b 2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x 3y5、多项式中的公因式是如何确定的？探究案：例：找公因式： 3x 2y 2– 6xy 3 2 x2+ 6 x 3跟踪训练1：写出下列多项式各项的公因式：归纳总结：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式的形式，这种因式分解的方法叫做．3(2)x 7(3)x x 24(637)x x x 22(8121)ab a b b c 872x 222axy y x a 32224x x x 233642a b a b ab例1 ：将下列各式分解因式：例2 ：把9x 2－6xy+3xz 分解因式. 3a 2-9ab 用提公因式法分解因式的步骤跟踪训练2：把下列各式分解因式：例3：小颖解的有误吗？把8a 3b 2 –12ab 3 c + ab 分解因式.解：8 a 3b 2 –12ab 3c + ab= ab ·8a 2b - ab ·12b 2 c +ab ·１= ab(8a 2b - 12b 2c)跟踪训练3：把下列各式分解因式：例4：因式分解– 24x 3–12x 2+28x 跟踪训练4：把下列各式分解因式：5、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？5、现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
北师大版数学八年级下册全册复习教案
34D 第一章三角形的证明【学习目标】1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。
【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：本章知识的综合性应用。
【学习过程】1、等腰三角形的性质：（边）；（角）；“三线合一”的内容。
2、等边三角形的性质：（边）；（角）。
3、判定等腰三角形的方法有：（边）；（角）。
4、判定等边三角形的方法有：（边）；（角）。
5、线段垂直平分线的性质定理：。
逆定理：。
三角形的垂直平分线性质：。
6、角的性质定理：。
逆定理：。
三角形的角平分线性质：。
7、三角形全等的判定方法有：。
8、30°锐角的直角三角形的性质：。
9、方法总结：（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；）等角对等边；）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。
（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。
（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。
1、填空：（1）△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4cm ，最长边AB=。
（2）直角三角形两直角边分别是5cm 、12cm ，其斜边上的高是。
（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形。
（4）三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是________2、已知：如图，是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且DE=DF 。
北师大版八年级下册数学全册教案设计
北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第五章：平行四边形5.1 平行四边形的性质与判定5.2 矩形、菱形、正方形的性质与判定5.3 梯形的性质2. 第六章：数据的收集与处理6.1 数据的收集与整理6.2 概率初步6.3 统计图表的选择与应用二、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）学会数据的收集、整理、分析与处理，掌握概率初步知识；（3）能够运用统计图表进行数据分析。
2. 过程与方法：（1）通过实际操作，提高学生的观察、分析、解决问题的能力；（2）培养学生进行数据收集、整理、分析的实际操作能力；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，增强学生克服困难的信心；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力；（3）培养学生严谨、认真的学习态度。
三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）数据的收集、整理、分析与处理；（3）概率的计算与应用。
2. 教学重点：（1）掌握平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）数据的收集、整理、分析及统计图表的选择与应用；（3）概率的计算与应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、黑板、粉笔、平行四边形模型、统计图表等；2. 学具：直尺、圆规、量角器、剪刀、彩纸等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的平行四边形图形，引导学生观察、分析其性质与判定方法。
2. 例题讲解：（1）平行四边形的性质与判定；（2）矩形、菱形、正方形的性质与判定；（3）梯形的性质；（4）数据的收集、整理、分析与处理；（5）概率的计算与应用。
3. 随堂练习：设计相关习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
4. 小组讨论：（2）讨论数据收集、整理、分析的方法，提高学生的实际操作能力；（3）探讨概率的计算与应用，培养学生的逻辑思维能力。
新北师大八年级数学下册全册ppt课件
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD. 在△BAD和△CAD中 AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， B
A
D
C
还有其他的 证法吗？
最新北师大版（BS）八年级数学下册
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八年级数学下（BS） 教学课件
第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
二 等腰三角形的性质及其推论
问题引入 问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
定理:等腰三角形的两个底角相等. 推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边 上的高互相重合(三线合一). 问题2：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?首发 打造中学高效课堂首选课件
定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. A 等腰三角形的两个底角相等. 已知：△ABC中，AB=AC, B C 求证：∠B=C.
如何证明两个 角相等呢？
可以运用全等三 角形的性质“对 应角相等”来证
思考：如何构造两个全等的三角形？首发 打造中学高效课堂首选课件
议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方
法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相
等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两
个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？首发 打造中学高效课堂首选课件
问题3 在八上的―平行线的证明‖这一章中，我们学 了哪8条基本事实？
1.两点确定一条直线；
新北师大版八年级下册数学 《不等式的基本性质》教案1
八年级数学下册《2.2 不等式的基本性质》教案一、学生知识状况分析本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。
通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。
学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。
二、教学任务分析不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。
本节课教学目标：（1）知识与技能目标：①掌握不等式的基本性质。
②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
（2）过程与方法目标：①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感与态度目标：①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
②关注学生对问题的实质性认识与理解。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第二环节：活动探究，验证明确结论活动内容： 参照教材与多媒体课件提出问题：（1） 还记得等式的基本性质吗？（2） 等式的基本性质1用字母可以表示为：c b c a b a ±=±∴=, ，那么不等式的基本性质1是什么？先猜一猜。
（3） 如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流。
（4） 不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：c b c a c b c a b a ÷=÷⨯=⨯∴=,, ，其中0≠c 。
新北师大版八年级数学下册全册教案
新北师大版八年级数学下册全册教案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】第一章三角形的证明【单元分析】本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了 8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。
运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。
【单元目标】1.知识与技能（1）等腰三角形的性质和判定定理；（2）直角三角形的性质定理和判定定理；2.过程与方法（1）会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题；（2）直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题；3.情感态度与价值观（1）经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力；（2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。
【单元重点】在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
【单元难点】明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
【教学思路】1.对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。
2.对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。
新北师大版八年级下册数学教案修订版
新北师大版八年级下册数学教案修订版IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】第一章三角形的证明1.等腰三角形（一）一、教学目标如：1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。
2．能力目标：经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；3．情感与价值目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；二．教学重、难点重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
三、教学过程分析第一环节：回顾旧知导出公理请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实。
其中证明三角形全等的有以下三条：两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）；在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。
已知：如图，∠A =∠D ,∠B =∠E ,BC =EF .求证：△ABC ≌△DEF .证明：∵∠A =∠D ,∠B =∠E （已知），又∠A +∠B +∠C =180°，∠D +∠E +∠F =180°（三角形内角和等于180°），∴∠C =180°-(∠A +∠B )，∠F =180°-(∠D +∠E )，∴∠C =∠F （等量代换）。
又BC =EF （已知），∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。
第二环节：折纸活动 探索新知提问：“等腰三角形有哪些性质？如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”第三环节：明晰结论和证明过程让学生明晰证明过程。
北师大版八年级下册数学教案
北师⼤版⼋年级下册数学教案 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的⼀门科学。
是中学的重要部分也是为⾼中打下基础，下⾯店铺⼩编为你整理了北师⼤版⼋年级下册数学教案，希望对你有帮助。
北师⼤初⼆数学下册教案：统计调查 教材分析：1、地位与作⽤ 本节课主要是在学⽣学习了收集、整理、描述、分析数据的⼀般过程与(全⾯调查)的基础上来进⼀步研究抽样调查。
这是抽样调查第⼀节课，通过调查结果有破坏性以及数⽬变⼤，全⾯调查不太合适，需要新的调查⽅法，使学⽣感受到抽样调查的必要性。
接着重点介绍抽样调查的有关概念和它们之间的关系，难点是有关抽样调查的特征的探究。
最后⼜介绍了最科学、应⽤最⼴泛的简单随机抽样，为后⾯学习分层抽样做铺垫。
本节课有承上启下的作⽤。
社会在向信息时代迈进，数据⽇益成为⼀种重要的信息，统计主要来研究⽣活中的数据，帮助⼈们解决问题。
根据数据思考和处理问题，通过数据发现事物发展规律是统计的基本思想。
特别注意到，本节课⽤样本估计总体是归纳法在统计中的⼀种运⽤。
统计调查介绍了利⽤收集整理数据的⽅法，本节抽样调查是其中的主要内容，蕴含以上的统计思想。
学好本节课⾮常关键。
2、教学⽬标 知识⽬标：让学⽣经历数据的收集、整理、描述、分析的模拟历程，从中了解抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等统计概念;全⾯调查与抽样调查的特点;⽤简单随机抽样的数据去估计总体的⽅法。
能⼒⽬标：初步感受抽样调查的必要性和可⾏性。
初步体会⽤样本估计总体的思想。
体会有代表性的样本对正确估计总体的重要性。
情感⽬标：⿎励学⽣⾃主探索、合作交流，意识到合作的重要性。
为达到以上教学⽬标，结合学⽣实际情况，确定本节课教学重难点。
3、教学重难点 重点：理解抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等统计概念，体会⽤样本估计总体的思想。
难点：全⾯调查与抽样调查的特点;选取有代表性的样本对正确估计总体的重要性。
我通过举具体的⽣活实例来说明讲解来突出重点突破难点。
2022北师大版八年级数学下册全套教案
2022北师大版八年级数学下册全套教案目录第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1不等关系2不等式的基本性质3不等式的解集4一元一次不等式5一元一次不等式与一次函数6一元一次不等式组第二章分解因式1分解因式2提公因式法3运用公式法第三章分式1分式2分式的乘除法3分式的加减法4分式方程第四章相似图形1线段的比2黄金分割3形状相同的图形4相似多边形5相似三角形6探索三角形相似的条件7测量旗杆的高度8相似多边形的性质9图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1每周干家务活的时间2数据的收集3频数与频率4数据的波动第六章证明（一）1你能肯定吗2定义与命题3为什么他们平行4如果两条直线平行5三角形内角和定理的证明6关注三角形的外角第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1不等关系一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。
能够根据具体的事例列出不等关系式。
二、教学过程：如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长L应该满足怎样的关系式？（2）如果要使原的面积大于100㎝2，那么绳长L应满足怎样的关系式？（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？（4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。
在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）2，远的面积可以表示为π（L/2π）2（1）要是正方形的面积不大于25㎝2，就是（L/4）2≤25，即L2/16≤25。
（2）要使原的面积大于100㎝2，就是π（L/2π）2＞100即L2/4π＞100。
（3）当L=8时，正方形的面积为82/16=6，圆的面积为82/4π≈5.1，4＜5.1此时圆的面积大。
当L=12时，正方形的面积为122/16=9，圆的面积为122/4π≈11.5，9＜11.5，此时还是圆的面积大。
教师得出结论（4）由（3）可以发现，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即L2/4π＞L2/16。
北师大版八年级下册数学教案
北师大版八年级下册数学教案北师大版八班级下册数学教案1一、指导思想在教学中努力推动九年义务教育，落实新课改，表达新理念，培育创新精神。
通过数学课的教学，使同学切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本学问和基本技能;努力培育同学的运算力量、规律思维力量，以及分析问题和解决问题的力量。
二、学情分析八班级是学校学习过程中的关键时期，同学基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
优生不多，思想不够活跃，有少数同学不上进，思维跟不上。
要在本期获得抱负成果，老师和同学都要付出努力，充分发挥同学是学习的主体，老师是教的主体作用，注意方法，培育力量。
三、本学期教学内容分析本学期教学内容共计六章。
第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将讨论直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。
其次章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过详细实例建立不等式，探究不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用;通过详细实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系.最终讨论一元一次不等式组的解集和应。
第三章《图形的平移与旋转》本章将在学校学习的基础上进一步熟悉平面图形的平移与旋转，探究平移，旋转的性质，熟悉并观赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。
第四章《分解因式》本章通过详细实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最终学习分解因式的几种基本方法。
第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简洁的实际应用问题。
第六章《平行四边形》本章将讨论平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探究多边形的内角和，外角和的规律;经受操作，试验等几何发觉之旅，享受证明之美。
北师大版初中数学八年级下册教案全集
本节教学随感录教学目的：1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．2.使学生理解并掌握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．）3.通过相似三角形概念的引入过程，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的眼光．教学重点：.使学生理解并掌握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．）教学难点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度。
教学方法：学情分析：教学过程：一、讨论相似三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义．二、给出定义1.从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’可知△ABC∽△A’B’C’2.板书定义．叫学生写在笔记本上．3.什么叫相似比,说明相似比的意义.注意：(在记两个三角形相似的时候,和记三角形全等一样,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,这样可以比较容易找出相似的对应的角和边) △ABC和△A’B’C’的比与△A’B’C’和△ABC的比不一定相等,而是成倒数的关系.三、导出定理1.讨论为什么“平行于三角形一边的直线和其它两边的相交，所构成的三角形与原三角形相似？”如图:如果DE∥BC,∠ADE =∠B∠AED=∠C;AD:AB=DE D E:BC=AE:ACB C2、平行于三角形的一边，且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的三边对应成比例．（成比例的线段不都在一个角的两边上，而分别是截得的三角形与原三角形的三条边）四、学生练习1、讨论224页练习1（1）所有的等腰三角形相似吗？等边三角形呢？为什么？（2）所有的直角三角形相似吗？等腰直角三角形呢？为什么？演示课件2、课堂练习224页2（目的，找对应边对应角）3、练习：找出哪些对三角形是相似的．找出对应角、对应边，列出比例式．五、课堂小结：1、相似三角形的定义；2、会准确找出两三角形的对应边和对应角；六、课外作业：P235 N1（1）、（2），N 2。
北师大八年级数学下册教案全册教学设计
北师大八年级数学下册教案全册教学设计一、内容综述亲爱的同学们，翻开这本北师大八年级数学下册课本，你们即将开始一段新的数学之旅。
这个学期的学习内容既充满挑战，又充满趣味。
让我们一起走进这个神奇的世界，探索数学的奥秘吧！首先我们将继续深化代数的学习，从解一元一次方程到探讨二次方程的性质，我们会遇到一些看似复杂的数学问题，但只要掌握了基本的方法，解决它们就不再是难题。
此外我们还会接触到分式的运算和比例的应用，这些都是日常生活中经常遇到的数学问题，学会它们会让我们的生活更加便利。
接下来是几何的学习，我们不仅要掌握平面图形的性质，还要学习空间几何的基本知识。
通过观察图形的性质和特征，理解图形之间的关系，锻炼我们的空间想象力和逻辑推理能力。
这也是一个有趣的探索过程，你们会发现几何世界中的许多奥秘。
除了代数和几何，我们还会接触到一些数学应用问题。
比如如何运用数学知识解决实际问题，如何建立数学模型等。
这些问题既考验我们的数学技能，也考验我们的创新思维和解决问题的能力。
二、教材分析当我们翻开北师大八年级数学下册的教材，首先映入眼帘的，是一个充满探索与挑战的数学世界。
这本书的内容，既是对之前数学知识的延伸，也是为未来学习打下的坚实基础。
咱们一起来详细解读下这本教材吧。
首先从内容结构上看，这本书涵盖了代数、几何、概率等多个方面，内容丰富多样。
每一章节都是经过精心设计的，旨在帮助学生理解数学中的基本概念和原理。
通过精心编排的内容，学生不仅能够掌握数学知识，还能学会如何运用数学解决实际问题。
其次从难易程度来看，这本书的编写遵循了由浅入深、循序渐进的原则。
每一个知识点都会通过丰富的例题和练习题进行详细的讲解和训练，让学生在实践中掌握知识和技能。
同时书中还设置了一些拓展性的内容，供学生挑战自我，激发学习兴趣。
另外这本书还注重培养学生的创新能力和思维能力，通过丰富多样的教学活动和练习，引导学生学会自主学习、合作探究，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
北师大版八年级数学下册(教案)4.3公式法
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了公式法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对公式法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“公式法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解公式法的基本概念。公式法是利用已知的数学公式进行因式分解的一种方法。它是解决多项式因式分解问题的重要工具，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，比如利用完全平方公式分解因式x²-4。这个案例展示了公式法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-完全平方公式的重点在于理解(a±b)²展开后的结构，并能将其应用于简化计算和因式分解；
-平方差公式的重点在于识别a²-b²的形式，并能够运用(a+b)(a-b)的形式进行因式分解；
-立方和与立方差公式的重点在于掌握其展开后的多项式结构，以及在实际问题中的应用。
2.教学难点
-难点在于理解公式中的符号变化，如完全平方公式中的±号，立方和与立方差中的加号与减号；
-在进行因式分解时，学生可能会在面对多项式时难以确定先使用哪个公式，或是在应用公式后无法进一步简化表达式。
八年级下册北师大版数学全册教案
1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。
（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ，即25162≤l 。
（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100（3） 当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。
2019年【北师大版】八年级数学下册：全册配套教案设计-精品
1．1 等腰三角形 第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质1．复习全等三角形的判定定理及相关性质； 2．理解并掌握等腰三角形的性质定理及推论，能够运用其解决简单的几何问题．(重点，难点)一、情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC 有什么特点？二、合作探究探究点一：全等三角形的判定和性质 【类型一】全等三角形的判定△ABD ≌△ACD的条件是( )A ．BD ＝CDB ．AB ＝AC C ．∠B ＝∠CD ．∠BAD ＝∠CAD解析：利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案．A.∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若BD ＝CD ，则△ABD ≌△ACD (SAS)；B.∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若AB ＝AC ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；C.∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠B ＝∠C ，则△ABD ≌△ACD (AAS)；D.∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠BAD ＝∠CAD ，则△ABD ≌△ACD (ASA)；故选B.方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.要注意AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】全等三角形的性质如图，△ABC ≌△CDA ，并且AB ＝CD ，那么下列结论错误的是( )A ．∠1＝∠2B ．AC ＝CA C ．∠D ＝∠B D ．AC ＝BC解析：由△ABC ≌△CDA ，并且AB ＝CD ，AC 和CA 是公共边，可知∠1和∠2，∠D 和∠B 是对应角．全等三角形的对应角相等，对应边相等，因而前三个选项一定正确．AC 和BC 不是对应边，不一定相等．∵△ABC ≌△CDA ，AB ＝CD ，∴∠1和∠2，∠D 和∠B 是对应角，∴∠1＝∠2，∠D ＝∠B ，∴AC 和CA 是对应边，而不是BC ，∴A 、B 、C 正确，错误的结论是D.故选D.方法总结：本题主要考查了全等三角形的性质；根据已知条件正确确定对应边、对应角是解决本题的关键．探究点二：等边对等角【类型一】 运用“等边对等角”求角的度数如图，AB ＝AC ＝AD ，若∠BAD ＝80°，则∠BCD ＝( )A ．80°B ．100°C ．140°D ．160°解析：先根据已知和四边形的内角和为360°，可求∠B ＋∠BCD ＋∠D 的度数，再根据等腰三角形的性质可得∠B ＝∠ACB ，∠ACD ＝∠D ，从而得到∠BCD 的值．∵∠BAD ＝80°，∴∠B ＋∠BCD ＋∠D ＝280°.∵AB ＝AC ＝AD ，∴∠B ＝∠ACB ，∠ACD ＝∠D ，∴∠BCD ＝280°÷2＝140°，故选C.方法总结：求角的度数时，①在等腰三角形中，一定要考虑三角形内角和定理；②有平行线时，要考虑平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；③两条相交直线中，对顶角相等，互为邻补角的两角之和等于180°.【类型二】 分类讨论思想在等腰三角形求角度中的运用30°，求它的顶角的度数．解析：本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于本题中没有明确30°角是顶角还是底角，因此要分类讨论．解：①当底角是30°时，顶角的度数为180°－2×30°＝120°；②顶角即为30°.因此等腰三角形的顶角的度数为30°或120°.方法总结：已知的一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角；一个钝角只能是等腰三角形的顶角．分类讨论是正确解答本题的关键．探究点三：三线合一【类型一】 利用等腰三角形“三线合一”进行计算如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC ＝125°.求∠ACB 和∠BAC 的度数．解析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AE ⊥BC ，再求出∠CDE ，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE ，根据角平分线的定义求出∠ACB ，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC .解：∵AB ＝AC ，AE 平分∠BAC ，∴AE ⊥BC .∵∠ADC ＝125°，∴∠CDE ＝55°，∴∠DCE ＝90°－∠CDE ＝35°.又∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠DCE ＝70°.又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝70°，∴∠BAC ＝180－(∠B ＋∠ACB )＝40°.方法总结：利用等腰三角形“三线合一”的性质进行计算，有两种类型：一是求边长，求边长时应利用等腰三角形的底边上的中线与其他两线互相重合；二是求角度的大小，求角度时，应利用等腰三角形的顶角的平分线或底边上的高与其他两线互相重合．【类型二】 利用等腰三角形“三线合一”进行证明如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 上任意一点，延长BA 到E 使得AE ＝AD ，连接DE ，求证：DE ⊥BC .解析：作AF ∥DE ，交BC 于点F .利用等边对等角及平行线的性质证明∠BAF ＝∠FAC .在△ABC 中由“三线合一”得AF ⊥BC .再结合AF ∥DE 可得出结论．证明：过点A 作AF ∥DE ，交BC 于点F . ∵AE ＝AD ，∴∠E ＝∠ADE .∵AF ∥DE ，∴∠E ＝∠BAF ，∠FAC ＝∠ADE . ∴∠BAF ＝∠FAC .又∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC . ∵AF ∥DE ，∴DE ⊥BC . 方法总结：利用等腰三角形“三线合一”得出结论时，先必须已知一个条件，这个条件可以是等腰三角形底边上的高，可以是底边上的中线，也可以是顶角的平分线．解题时，一般要用到其中的两条线互相重合．三、板书设计1．全等三角形的判定和性质2．等腰三角形的性质：等边对等角 3．三线合一：在等腰三角形的底边上的高、中线、顶角的平分线中，只要知道其中一个条件，就能得出另外的两个结论．本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高.第2课时等边三角形的性质1．进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线(两腰上的高，中线)的性质；2．学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题．(重点、难点)一、情境导入我们欣赏下列两个建筑物(如图)，图中的三角形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是怎样定义的，有什么性质？二、合作探究探究点一：等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB于点D ，BE ⊥AC 于点E ，求证：DE ∥BC .证明：因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠ACB .又因为CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，所以∠AEB ＝∠ADC ＝90°，所以∠ABE ＝∠ACD ，所以∠ABC －∠ABE ＝∠ACB －∠ACD ，所以∠EBC ＝∠DCB .在△BEC 与△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BEC ＝∠CDB ，∠EBC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，所以△BEC ≌△CDB ，所以BD ＝CE ，所以AB －BD ＝AC－CE ，即AD ＝AE ，所以∠ADE ＝∠AED .又因为∠A 是△ADE 和△ABC 的顶角，所以∠ADE ＝∠ABC ，所以DE ∥BC .方法总结：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等．探究点二：等边三角形的相关性质【类型一】利用等边三角形的性质求角度如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE .若∠ABE ＝40°，BE ＝DE ，求∠CED 的度数．解析：因为△ABC 三个内角为60°，∠ABE ＝40°，求出∠EBC 的度数，因为BE ＝DE ，所以得到∠EBC ＝∠D ，求出∠D 的度数，利用外角性质即可求出∠CED 的度数．解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°.∵BE ＝DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°.方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握．【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：BM ＝EM .解析：要证BM ＝EM ，由题意证△BDM ≌△EDM 即可．证明：连接BD ，∵在等边△ABC 中，D 是AC的中点，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝12×60°＝30°，∠ACB ＝60°.∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠E .∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠E ，∴∠E ＝30°，∴∠DBC ＝∠E ＝30°.∵DM ⊥BC ，∴∠DMB ＝∠DME ＝90°，在△DMB 和△DME 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DMB ＝∠DME ，∠DBM ＝∠E ，DM ＝DM ，∴△DME ≌△DMB .∴BM ＝EM .方法总结：证明线段相等可利用三角形全等得到．还应明白等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质完全适合等边三角形．【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用△ABC 为正三角形，点M 是边BC 上任意一点，点N 是边CA 上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 相交于Q 点，求∠BQM 的度数．解析：先根据已知条件利用SAS 判定△ABM ≌△BCN ，再根据全等三角形的性质求得∠AQN ＝∠ABC ＝60°.解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC .在△AMB 和△BNC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，BM ＝CN ，∴△AMB ≌△BNC (SAS)， ∴∠BAM ＝∠CBN ，∴∠BQM ＝∠ABQ ＋∠BAM ＝∠ABQ ＋∠CBN ＝∠ABC ＝60°.方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等．三、板书设计1．等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质等腰三角形两底角的平分线相等； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形两腰上的中线相等． 2．等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形．学习等边三角形的定义、性质．让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步培养空间观念，锻炼思维能力．让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识.第3课时等腰三角形的判定与反证法1．掌握等腰三角形的判定定理并学会运用；(重点)2．理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明．一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A 点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时，测得∠ACB 为30度，这时，地质专家测得BC 的长度是50米，就可知河流宽度是50米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC 的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定．二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定(等角对等边) 【类型一】 确定等腰三角形的个数如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个解析：共有5个．(1)∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)∵BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠BCD .∵△ABC 是等腰三角形，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴△BCE是等腰三角形；(3)∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝12(180°－36°)＝72°.又∵BD 是∠ABC的角平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝36°＝∠A ，∴△ABD 是等腰三角形；同理可证△CDE 和△BCD 也是等腰三角形．故选A.方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，然后确定等腰三角形，再按顺序不重不漏地数出等腰三角形的个数．【类型二】 判定一个三角形是等腰三角形如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，AE 与CD交于点F ，求证：△CEF 是等腰三角形．解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE ＝∠ACD ，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF ＝∠CFE ，根据等角对等边求得CE ＝CF ，从而求得△CEF 是等腰三角形．解：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴∠B ＋∠BAC ＝90°.∵CD 是AB 边上的高，∴∠ACD ＋∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠ACD .∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAE ＝∠EAC ，∴∠B ＋∠BAE ＝∠AEC ，∠ACD＋∠EAC ＝∠CFE ，即∠CEF ＝∠CFE ，∴CE ＝CF ，∴△CEF 是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【类型三】 等腰三角形性质和判定的综合运用如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE ＝CF ，BD ＝CE .(1)求证：△DEF 是等腰三角形；(2)当∠A ＝50°时，求∠DEF 的度数．解析：(1)根据等边对等角可得∠B ＝∠C ，利用“边角边”证明△BDE 和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝EF ，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠BDE ＝∠CEF ，然后求出∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE ，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B ＝∠DEF .(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△BDE 和△CEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CE ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△BDE ≌△CEF (SAS)，∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；(2)解：∵△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∴∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE .∵∠B ＋∠BDE ＝∠DEF ＋∠CEF ，∴∠B ＝∠DEF .∵∠A ＝50°，AB ＝AC ，∴∠B ＝12×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF＝65°.方法总结：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．探究点二：反证法 【类型一】 假设60°”时，首先应假设这个三角形中( )A ．有一个内角大于60°B ．有一个内角小于60°C ．每一个内角都大于60°D ．每一个内角都小于60°解析：用反证法证明命题时，应先假设结论不成立，所以可先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°.故选C.方法总结：在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，必须把它全部否定． 【类型二】 用反证法证明一个命题求证：△ABC 中不能有两个钝角．解析：用反证法证明，假设△ABC 中能有两个钝角，得出的结论与三角形的内角和定理相矛盾，所以原命题正确．证明：假设△ABC 中能有两个钝角，即∠A ＜90°，∠B ＞90°，∠C ＞90°，所以∠A ＋∠B ＋∠C ＞180°，与三角形的内角和为180°矛盾，所以假设不成立，因此原命题正确，即△ABC 中不能有两个钝角．方法总结：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况．如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三、板书设计1．等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)．2．反证法(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．解决几何证明题时，应结合图形，联想我们已学过的定义、公理、定理等知识，寻找结论成立所需要的条件．要特别注意的是，不要遗漏题目中的已知条件．解题时学会分析，可以采用执果索因(从结论出发，探寻结论成立所需的条件)的方法.第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质1．学习并掌握等边三角形的判定方法，能够运用等边三角形的性质和判定解决问题；(重点、难点)2．理解并掌握含30°角直角三角形的性质，能灵活运用其解决有关问题．(难点)一、情境导入观察下面图形：师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？生：等边三角形．师：对，等边三角形具有和谐的对称美．今天我们来学习等边三角形，引出课题．二、合作探究探究点一：等边三角形的判定【类型一】三边都相等的三角形是等边三角形已知a，，是△的三边，且满足关系式a2＋c2＝2ab＋2bc－2b2，试说明△ABC是等边三角形．解析：把已知的关系式化为两个完全平方的和等于0的形式求解．解：移项得a2＋c2－2ab－2bc＋2b2＝0，∴a2＋b2－2ab＋c2－2bc＋b2＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b且b＝c，∴a＝b＝c.故△ABC是等边三角形．方法总结：(1)几个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于零；(2)有两边相等的三角形是等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．【类型二】三个角都是60°的三角形是等边三角形如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.试判定△ODE的形状，并说明你的理由．解析：根据平行线的性质及等边三角形的性质可得∠ODE＝∠OED＝60°，再根据三角形内角和定理得∠DOE＝60°，从而可得△ODE是等边三角形．解：△ODE是等边三角形，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°.∴∠DOE＝180°－∠ODE－∠OED＝180°－60°－60°＝60°.∴∠DOE＝∠ODE＝∠OED＝60°.∴△ODE是等边三角形．方法总结：证明一个三角形是等边三角形时，如果较易求出角的度数，那么就可以分别求出这个三角形的三个角都等于60°，从而判定这个三角形是等边三角形．【类型三】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形如图，在△EBD 中，EB ＝ED ，点C 在BD 上，CE ＝CD ，BE ⊥CE ，A 是CE 延长线上一点，AB＝BC .试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．解析：由于EB ＝ED ，CE ＝CD ，根据等边对等角及三角形外角性质，可求得∠CBE ＝12∠ECB .再由BE ⊥CE ，根据三角形内角和定理，可求得∠ECB ＝60°.又∵AB ＝BC ，从而得出△ABC 是等边三角形．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵CE ＝CD ，∴∠CED ＝∠D . 又∵∠ECB ＝∠CED ＋∠D .∴∠ECB ＝2∠D .∵BE ＝DE ，∴∠CBE ＝∠D .∴∠ECB ＝2∠CBE .∴∠CBE ＝12∠ECB .∵BE ⊥CE ，∴∠CEB ＝90°.又∵∠ECB ＋∠CBE ＋∠CEB ＝180°，∴∠ECB ＋12∠ECB ＋90°＝180°，∴∠ECB ＝60°.又∵AB ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形． 方法总结：(1)已知一个三角形中两边相等，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：①证明另一边也与这两边相等；②证明这个三角形中有一个角等于60°.(2)已知一个三角形中有一个角等于60°，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：①证明另外两个角也等于60°；②证明这个三角形中有两边相等．探究点二：含30°角的直角三角形的性质【类型一】 利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3cm ，则AB的长度是( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm解析：在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ＝30°.在Rt △ACD 中，AC ＝2AD ＝6cm ，在Rt △ABC 中，AB ＝2AC ＝12cm.∴AB 的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形． 【类型二】 与角平分线有关的综合运用如图，∠＝30°，平分∠，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，若PC ＝3，则PD 等于( )A ．3B ．2C ．1.5D ．1解析：如图，过点P 作PE ⊥OB 于E ，∵PC ∥OA ，∴∠AOP ＝∠CPO ，∴∠PCE ＝∠BOP ＋∠CPO ＝∠BOP＋∠AOP ＝30°.又∵PC ＝3，∴PE ＝12PC ＝12×3＝1.5.∵∠AOP ＝∠BOP ，OP ＝OP ，∠OEP ＝∠ODP ，∴△OPE ≌△ODP ，∴PD ＝PE ＝1.5.故选C.方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．【类型三】 利用含30°角的直角三角形解决实际问题境，已知AC ＝50m ，AB ＝40m ，∠BAC ＝150°，这种草皮每平方米的售价是a 元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BD ⊥CA 交CA 的延长线于点D .在Rt △ABD 中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD ，即△ABC 的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解：如图所示，过点B 作BD ⊥CA 交CA 的延长线于点D .∵∠BAC ＝150°，∴∠DAB ＝30°.∵AB＝40m ，∴BD ＝12AB ＝20m ，∴S △ABC ＝12×50×20＝500(m 2)．∵这种草皮每平方米a 元，∴一共需要500a元．方法总结：解此题的关键在于作出CA 边上的高，根据相关的性质求BD 的长，正确的计算出△ABC 的面积．三、板书设计1．等边三角形的判定三边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60°的三角形是等边三角形； 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 2．含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．本节课借助于教学活动的展开，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，有助于学生思维能力的提高．不足之处是部分学生综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进一步的训练得以提高.1．2 直角三角形第1课时 直角三角形的性质与判定1．复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定；2．学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题．(重点，难点)一、情境导入 古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？二、合作探究探究点一：直角三角形的性质与判定【类型一】判定三角形是否为直角三角形三角形的是( )A ．∠A ＋∠B ＝∠C B ．∠A －∠B ＝∠CC ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3D ．∠A ＝∠B ＝3∠C解析：由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状．A 中∠A ＋∠B ＝∠C ，即2∠C ＝180°，∠C ＝90°，为直角三角形，同理，B ，C 中均为直角三角形，D 选项中∠A ＝∠B ＝3∠C ，即7∠C ＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形．故选D.方法总结：在判定一个三角形是否为直角三角形时要注意直角三角形中有一个内角为90°.【类型二】直角三角形的性质的应用CE⊥AB于E .(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由． (2)如果∠A 是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？解析：(1)根据垂直的定义可得△ABD 和△BCE 都是直角三角形，再根据直角三角形两锐角互余可得∠1＋∠B ＝90°，∠2＋∠B ＝90°，从而得解；(2)根据垂直的定义可得∠D ＝∠E ＝90°，然后求出∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，再根据∠3、∠4是对顶角解答即可． 解：(1)∠1＝∠2.∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴△ABD 和△BCE 都是直角三角形，∴∠1＋∠B ＝90°，∠2＋∠B ＝90°，∴∠1＝∠2； (2)结论仍然成立．理由如下：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠D ＝∠E ＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，∵∠3＝∠4(对顶角相等)，∴∠1＝∠2. 方法总结：本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余，同角或等角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．探究点二：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，CD ⊥AB 于D .求：(1)AC 的长； (2)S △ABC ； (3)CD 的长．解析：(1)由于在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，根据勾股定理即可求出AC 的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S △ABC ；(3)根据CD ·AB ＝BC ·AC 即可求出CD .解：(1)∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝12cm ；(2)S △ABC ＝12CB ·AC ＝30cm 2；(3)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12CD ·AB ，∴CD ＝AC ·BC AB ＝6013cm. 方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】 分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，试求△ABC 周长．解析：本题应分两种情况进行讨论：(1)当△ABC 为锐角三角形时，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，运用勾股定理可将BD 和CD 的长求出，两者相加即为BC 的长，从而可将△ABC 的周长求出；(2)当△ABC 为钝角三角形时，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，运用勾股定理可将BD 和CD 的长求出，两者相减即为BC 的长，从而可将△ABC 的周长求出．解：此题应分两种情况进行讨论：(1)当△ABC 为锐角三角形时，在Rt △ABD中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9，在Rt △ACD中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝BD ＋CD ＝5＋9＝14，∴△ABC 的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC 为钝角三角形时，在Rt △ABD中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9.在Rt △ACD中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝9－5＝4，∴△ABC 的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ABC 为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.方法总结：在题目未给出具体图形时，应考虑三角形是锐角三角形还是钝角三角形，凡符合题设的情况都要考虑，体现了分类讨论思想，这是解无图几何问题的常用方法．探究点三：勾股定理的逆定理 【类型一】 判断三角形的形状，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC ＝42＋62＝213，AC ＝22＋32＝13，AB ＝12＋82＝65.在△ABC 中，∵BC 2＋AC 2＝52＋13＝65，AB 2＝65，∴BC 2＋AC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形．故选A.方法总结：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【类型二】 利用勾股定理的逆定理证明垂直关系如图，在正方形ABCD 中，AE ＝EB ，AF＝14AD ，求证：CE ⊥EF .证明：连接CF ，设正方形的边长为4.∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝4.∵点E 为AB 中点，AF ＝14AD ，∴AE ＝BE ＝2，AF ＝1，DF ＝3.由勾股定理得EF 2＝12＋22＝5，EC 2＝22＋42＝20，FC 2＝42＋32＝25.∵EF 2＋EC 2＝FC 2，∴△CFE 是直角三角形，∴∠FEC ＝90°，即EF ⊥CE .方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要方法．【类型三】 运用勾股定理的逆定理解决面积问题如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，CD ＝24，AD ＝26，求四边形ABCD 的面积．解析：连接AC ，根据已知条件运用勾股定理的逆定理可证△ACD 为直角三角形，然后代入三角形面积公式将△ABC 和△ACD 这两个直角三角形的面积求出，两者面积相加即为四边形ABCD 的面积．解：连接AC ，∵∠B ＝90°，∴△ABC 为直角三角形．∵AC 2＝AB 2＋BC 2＝82＋62＝102，∴AC＝10.在△ACD 中，∵AC 2＋CD 2＝100＋576＝676，AD 2＝262＝676，∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD ＝90°，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC＋S △ACD ＝12×6×8＋12×10×24＝144.方法总结：此题将求四边形面积的问题转化为求两个直角三角形面积和的问题，既考查了对勾股定理逆定理的掌握情况，又体现了转化思想在解题时的应用．探究点四：互逆命题与互逆定理写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．(1)两直线平行，同旁内角互补； (2)垂直于同一条直线的两直线平行； (3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．解析：分别找出各命题的题设和结论将其互换即可．解：(1)同旁内角互补，两直线平行．真命题；(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)．真命题；(3)内错角相等．假命题；(4)等边三角形有一个角是60°.真命题．方法总结：一个定理不一定有逆定理，只有当它的逆命题为真命题时，它才有逆定理．三、板书设计1．直角三角形的性质与判定直角三角的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形．2．勾股定理及勾股定理的逆定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．本节课充分发挥了学生动手操作能力、分类讨论能力、交流能力和空间想象能力，让学生充分体验到了数学思考的魅力和知识创新的乐趣，突显教学过程中的师生互动，使学生真正成为主动学习者.。
2024年北师大版八年级下册数学教案5篇
北师大版八年级下册数学教案5篇北师大版八年级下册数学教案（篇1）一、学习目标：1．经历探索平方差公式的过程。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用；难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗？（1）20_×1999（2）998×1002导入新课：计算下列多项式的积．（1）（_+1）（_—1）；（2）（m+2）（m—2）（3）（2_+1）（2_—1）；（4）（_+5y）（_—5y）。
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：（1）（3_+2）（3_—2）；（2）（b+2a）（2a—b）；（3）（—_+2y）（—_—2y）。
例2：计算：（1）102×98；（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
随堂练习计算：（1）（a+b）（—b+a）；（2）（—a—b）（a—b）；（3）（3a+2b）（3a—2b）；（4）（a5—b2）（a5+b2）；（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小结（a+b）（a—b）=a2—b2北师大版八年级下册数学教案（篇2）教学目标：1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）． 2．掌握整数指数幂的运算性质．3．会用科学计数法表示小于1的数．教学重点：掌握整数指数幂的运算性质。
难点：会用科学计数法表示小于1的数。
情感态度与价值观：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
能利用事物之间的类比性解决问题．教学过程：一、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：am?an = am+n（m，n是正整数）；（2）幂的乘方：（am)n = amn (m，n是正整数）；（3）积的乘方：（ab)n = anbn (n是正整数）；（4）同底数的幂的除法：am÷an = am?n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）；（5）商的乘方：（)n = (n是正整数）；2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0 = 1．3．你还记得1纳米=10?9米，即1纳米=米吗？4．计算当a≠0时，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an = am?n (a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5 = a3?5 = a?2，于是得到a?2 =(a≠0)。
北师大版初中数学八年级下册全册教案
即bXd=bd;
a c ac
b . d b、/c bc
—-——X/—
•, , , /\ ”，”，
a c a d ad
这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.
1.分式的乘除法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为
x
实际完成一期工程需c^400个月，
x30
根据等量关系（1）可列出方程：
2400+4=2400
x30x
用等量关系（2）设未知数，列方程呢？
因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作 时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x—4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为迢00公顷，实际每月固沙
第三章 分式
分式
一、教学目标
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.
2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与 联系.
3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.
二、教学过程
I.创设问题情境，引入新课
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
⑵①当3=1,2时，分别求分式即的值.
②当a为何值时，分式
Байду номын сангаасa1
有意义？
2a
③当a为何值时，分式
a1
的值为零？
2a
(1)中5x—7,3x2—
1,
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第一章三角形的证明【单元分析】本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。
运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。
【单元目标】1.知识与技能（1）等腰三角形的性质和判定定理；（2）直角三角形的性质定理和判定定理；2.过程与方法（1）会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题；（2）直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题；3.情感态度与价值观（1）经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力；（2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。
【单元重点】在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
【单元难点】明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
【教学思路】1.对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。
2.对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。
3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。
4.作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。
1.1 等腰三角形【教学目标】1．知识与技能理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理。
2．过程与方法经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力。
3．情感态度与价值观启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系。
【教学重点】经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程。
【教学难点】用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论。
【教学方法】讲授法【课时安排】4课时第一课时【教学目标】1．知识与技能能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
2．过程与方法经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力。
3．情感态度与价值观启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系。
证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代换）。
又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。
【教学反思】第二课时【教学目标】1．知识与技能进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性。
2．过程与方法让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力。
3．情感态度与价值观体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性。
【教学重点】用面积法验证勾股定理。
【教学难点】用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论。
已知：在ΔABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60°．【教学反思】第三课时【教学目标】1．知识与技能探索等腰三角形判定定理。
2．过程与方法理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。
3．情感态度与价值观培养学生的逆向思维能力。
【教学重点】理解等腰三角形的判定定理。
【教学难点】了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD ∥BC 且∠1=∠2． 求证：AB=AC ．证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C ． ∴AB=AC(等角对等边)． 【教学反思】第四课时【教学目标】1．知识与技能理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利C 21B A D用这两个定理解决一些简单的问题。
2．过程与方法经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
3．情感态度与价值观在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【教学重点】等边三角形判定定理的发现与证明。
【教学难点】了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=12 AB ．求证：∠BAC=30°证明：延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°． 又∵AC=AC ．∴△ACB ≌△ACD(SAS)． ∴AB=AD ．∵CD=BC ，∴BC=12 BD ．又∵BC=12AB ，∴AB=BD ．∴AB=AD=BD ，即△ABD 是等边三角形． ∴∠B=60°．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°． 【教学反思】1.2 直角三角形【教学目标】1．知识与技能（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。
2．过程与方法（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．D (2)(1)BCACBAD（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力。
3．情感态度与价值观体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
【教学重点】掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法。
【教学难点】应用定理解决与直角三角形有关的问题。
【教学方法】讲授法【课时安排】2课时第一课时【教学目标】1．知识与技能掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法。
2．过程与方法进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
3．情感态度与价值观在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【教学重点】掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法。
【教学难点】结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。
求证：a2+b2＝c2．证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE(如图)，则△ABC ≌△BED．∴∠BDE ＝90°，ED ＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)． ∴四边形ACDE 是直角梯形．∴S 梯形ACDE ＝12 (a+b)(a+b) ＝ 12(a+b)2．∴∠ABE ＝180°－(∠ABC ＋∠EBD)＝180°－90°＝90°，AB ＝BE ．∴S △ABE ＝12 c 2∵S 梯形ACDE ＝S △ABE +S △ABC +S △BED ， ∴12 (a+b) 2＝ 12 c 2 + 12 ab + 12 ab, 即12 a 2 + ab + 12 b 2＝12c 2 + ab, ∴a 2+b 2＝c 2【教学反思】第二课时【教学目标】1．知识与技能能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性。
2．过程与方法进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
3．情感态度与价值观进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
【教学重点】能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理。
【教学难点】进一步理解证明的必要性。
cb EDCA B a已知：R △ABC 和Rt △A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD 、B'D'分别是AC 、A'C'边上的中线且BD —B'D' (如图)．求证：Rt △ABC ≌Rt △A'B'C'． 证明：在Rt △BDC 和Rt △B'D'C'中， ∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt △BDC ≌Rt △B 'D 'C ' (HL 定理)． CD=C'D'．又∵AC=2CD ，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'．∴在Rt △ABC 和Rt △A 'B 'C '中，∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '， ∴Rt △ABC ≌CORt △A'B'C(SAS)． 【教学反思】1.3 线段的垂直平分线【教学目标】1．知识与技能证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理. 2．过程与方法经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形 的认识。
3．情感态度与价值观通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
【教学重点】运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。
'D A 'B 'C 'C D B A【教学难点】垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。
【教学方法】讲授法【课时安排】2课时第一课时【教学目标】1．知识与技能能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。