《中考6份试卷合集》湖南省娄底市中考第二次质量检测数学试题

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x 场，则可列方程为（ ） A ．3x+（30﹣x ）＝74 B ．x+3 （30﹣x ）＝74 C ．3x+（26﹣x ）＝74D ．x+3 （26﹣x ）＝743．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①325a b ab +=；②33345m n mn m n -=-；③()325426x x x ⋅-=-；④()32422a b a b a ÷-=-；⑤()235a a =；⑥32()()a a a -÷-=-其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x 千米，下列方程正确的是（ ）A ．10515601360x x +=-B ．1051513x x+=- C ．10515601360x x +=+ D ．10515601360x x -=- 5．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是 A ．–999×（52+49）=–999×101=–100899 B ．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900 C ．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898 D ．–999×（52+49–99）=–999×2=–19986．如图，60AOB ∠=o ，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于,C D 两点，分别以,C D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段6OM =，则M 点到OB 的距离为（ ）A.33 C.6D.337．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc>0，②2a+b=0，③24b ac -<0，④4a+2b+c>0,其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④8．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①点17(,)2y -，23(,)2y -，35(,)4y 是该抛物线上的点，则123y y y <<；②320b c +<；③()t at b a b +≤-（t 为任意实数）.其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（ ）x… -1 0 3 … y…-51-5…C ．在1x >时，y 随x 增大而减小D ．抛物线与x 轴只有一个交点 10．下列计算或运算中，正确的是( ) A ．a 6÷a 2＝a 3 B ．(﹣2a 2)3＝﹣8a 3 C ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2D ．(a ﹣3)(3+a)＝a 2﹣9二、填空题11．因式分解2x 3﹣8x ＝_____． 12．已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则k 的值可以是：____（写出一个满足条件的k 的值）．13．2-相反数是 ___，倒数是 ___.14．已知一次函数y=x+4的图象经过点（m ，6），则m=_____．15．如图，在△ABC 中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E 在AC 上，得到新的三角形记为△DCE ．则①旋转中心为点__；②旋转角度为__．16．如图所示，已知：点A(0，0)，B（3，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于__________．17．已知直线y＝12x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是(4，1)，则方程组225x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是_____．18．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．19．如果分式21x-有意义，那么x的取值范围是____________．三、解答题20．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为30m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为35°测得底部C处的俯角为43°，求甲、乙两建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．（参考数据：tan35°≈0.70，tan43°≈0.93）21．（1）方法回忆：如图1，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE，求证：；（2）实践应用：如图2，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE＝90°，∠ADC＝∠ABD，AC ＝3，BC＝，求tan∠CDB的值；（3）拓展探究：如图3，△ABD中，点C在AB边上，且∠ADC＝∠ABD，AC＝3，BC＝，点E在BD边上，连接CE，∠BCE+∠BAD＝180°，CE＝，请直接写出的值．22．如图1，点D、E、F、G分别为线段AB、O B、OC、AC的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若点M为EF的中点，BE：CF：DG＝2：3：13MOF＝∠EFO．23．初三某班同学小代想根据学习函数的经验，探究函数32yx=-的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整：（1）函数32yx=-的自变量的取值范围是 ;（2）下表是函数y与自变量x的几组对应值：-3 -2 -1 0 1 3 4 5 6 70.6 m 1 1.5 3 n 1.5 1 0.75 0.6m= ,n= ；（3）在平面直角坐标系xoy中，补全此函数的图象:（4）根据函数图象，直接写出不等式322xx>--的解集 ;（5）若函数32yx=-与函数y＝x＋k图象有三个不同的交点，则k的取值范围是 .24．化简分式：2222334424x x xx x x x⎛⎫---÷⎪-+--⎝⎭，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．25．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图所示：(1)甲步行的速度为_____米/分，乙步行时的速度为_____米/分；(2)求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；(3)问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果．26．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A、B两点之间的距离是____m，A、C两点之间的距离是____m，a=____m/min；(2)求线段EF所在直线的函数解析式；(3)设线段FG∥x轴.①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为____m/min；②直接写出两机器人出发多长时间相距28m.【参考答案】***一、选择题1．B2．C3．A4．A5．B6．A7．D8．C9．C10．D二、填空题11．2x（x+2）（x﹣2）12．-2(答案不唯一)13．1 214．215．C 240°16．317．41 xy=⎧⎨=⎩18．x＜419．x≠1三、解答题20．AB为28m，DC为7m.【解析】【分析】作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，根据矩形的性质可多AE＝BC＝30，AB＝CE，在Rt△ACE中，由EC＝AE•tan43°求得EC的长，即可得AB的长；在Rt△AED中，DE＝AE•tan35°，由CD＝EC﹣DE 即可求得CD的长.【详解】如图作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝30，AB＝CE，在Rt△ACE中，EC＝AE•tan43°≈27.9（m），∴AB＝CE≈27.9（m），在Rt△AED中，DE＝AE•tan35°，∴CD＝EC﹣DE＝AE•tan43°﹣AE•tan35°＝30×0.93﹣30×0.7≈7（m），答：甲、乙建筑物的高度AB为28m，DC为7m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，构造出直角三角形是解决问题的关键．21．（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据∠A＝∠DCE＝∠CBE，可推出∠ADC＝∠ECB，从而得到△ADC∽△ECB，则．（2）根据∠A＝∠DCE＝∠CBE＝90°，∠ADC＝∠ABD，可推出△ADC∽△ADB，从而求出相应的线段长度，得到tan∠CDB的值．（3）根据∠ADC＝∠ABD，可推出△ADC∽△ADB，从而得到AD的长，根据∠BCE+∠BAD＝180°，以E为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点H，连接EH，可得EH＝EC，∠EHC＝∠ECB＝∠ADC+∠DCA，可得△BEH∽△ADC，则．【详解】（1）∵∠DCA+∠DCE+∠ECB＝180°，∠DCA+∠A+∠CDA＝180°，∠A＝∠DCE，∴∠ADC＝∠ECB，∵∠A＝∠B，∴△DAC∽△CBE，∴．（2）如图1所示，∵∠ADC＝∠DBA，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ABD，∴，即，解得AD＝5，∴设∠DBA＝∠CDA＝α，∴∠CDG＝90﹣2α，∴∠CGD＝2α，∴∠GCB＝∠GBC＝α，∴CG＝GB，设CG＝GB＝x，∴DG＝﹣x，∴，解得x＝，∴tan∠CDB＝．（3）如图2所示，∵∠ADC＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ADB，解得AD＝5，∵∠BCE+∠BAD＝180°，∠ADC+∠DCA+∠BAD＝180°，∴∠ADC+∠DCA＝∠BCE，以E为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点H，连接EH，∴EH＝EC，∠EHC＝∠ECB＝∠ADC+∠DCA，∵∠B＝∠ADC，∴∠BEH＝∠ACD，∴△BEH∽△ADC，∴．【点睛】此题考查了相似三角形得性质和判定，根据相似三角形对应边成比例求出相关的线段长度，最后一问以EC为腰作等腰三角形为解题关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据中位线定理得：DG∥BC，11DG BC,EF//BC,EF BC22==，则DG=BC，DE∥BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形DEFG是平行四边形；（2）先根据已知的比的关系设未知数：设BE=2x，CF=3x，DG13x=，根据勾股定理的逆定理得：∠EOF=90°，最后利用直角三角形斜边中线的性质可得OM=FM，由等边对等角可得结论．【详解】解：（1）∵D是AB的中点，G是AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG∥BC，DG＝12 BC，同理得：EF是△OBC的中位线，∴EF∥BC，EF＝12 BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵BE：CF：DG＝2：3：13∴设BE＝2x，CF＝3x，DG13x，∴OE＝2x，OF＝3x，∵四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF13x，∴OE2+OF2＝EF2，∴∠EOF＝90°，∵点M为EF的中点，∴OM＝MF，∴∠MOF＝∠EFO．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．23．（1）x 2≠；（2）m=0.75,n= 3；（3）在平面直角坐标系xoy 中，补全此函数的图象见解析；（4）2223x x 或<<<+；（5）232k >-. 【解析】 【分析】（1）根据分母不能为0确定自变量的取值范围； （2）把x=-2,3分别代入32y x =-可求得m,n 的值； （3）把两组点分别顺次连接可得图象； （4）作出函数y=x-2的图象，得直线与32y x =-的交点的横坐标为x=2+3.根据图象可得到不等式的解集；（5）直线y=x+k 与右边曲线总有一个交点，故可求当直线与左边曲线有一个交点时k 的值，将直线向上平移就会满足题中有三个交点的条件，从而得到k 的取值范围. 【详解】（1）根据分母不能为0得│x -2│≠0，解得： x 2≠ ； （2）将x=-2代入32y x =-，得y=0.75,即m=0.75; 将x=3代入32y x =-，得y=3,即n=3; 故答案为：m= 0.75 ,n= 3 ； （3）如图所示:（4）如图，作出函数y=x-2的图象，这条直线与32y x =-的交点的横坐标为x=2+3.观察图象可得，不等式322x x >--的解集为2x <或223x <<+.（5）由（4）的结论可知，直线y=x+k 与32y x =-的图象的右边的曲线总有一个交点，故考虑当x ＜2时，直线y=x+k 与32y x =-的图象的左边的曲线的交点情况. ∵x ＜2,∴32y x =-，列方程32x-＝x+k ， 整理得2(2)(32)0x k x k +-+-=，当240b ac =-=V 时，方程有唯一解，直线与左边曲线有一个交点，直线继续往上平移，会有两个交点. ∴()2(2)4320k k ---=解得122,2k k ==- (由图像知2k 不合题意舍去)所以当2k >-时，直线y=x+k 与32y x =-共有三个不同的交点.故答案为：2k >. 【点睛】本题主要考查函数与方程的结合，根的判别式的应用，根据定义作出函数的图象，利用数形结合思想是解决本题的关键. 24．x+2，3. 【解析】 【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可． 【详解】2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭ ＝22(2)33(224x x x x x x ⎡⎤---÷⎢⎥---⎣⎦） ＝233()224x x x x x --÷--- ＝(-2)(2)323x x x x x -⋅--+ ＝x+2，∵x 2﹣4≠0，x ﹣3≠0， ∴x≠2且x≠﹣2且x≠3， ∴可取x ＝1代入，原式＝3． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件． 25．(1)60，80；(2)y ＝300x ﹣6000(20≤x≤30)；(3)甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇． 【解析】 【分析】(1)由图象得相应的路程和时间，利用路程除以时间得速度；(2)设乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b(k≠0)，将(20，0)，(30，3000)代入，求出k 和b 的值再代回即可；(3)先求出甲的函数解析式，再将其与乙乘观光车时的解析式联立得第一次相遇时间；在甲的解析式中，令y ＝3000，求得第二次相遇时间． 【详解】(1)甲步行的速度为：5400÷90＝60(米/分)；乙步行的速度为：(5400﹣3000)÷(90﹣60)＝80(米/分)． 故答案为：60，80；(2)解：根据题意，设乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b(k≠0)，将(20，0)，(30，3000)代入得：200303000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k 300b 6000=⎧⎨=-⎩． ∴乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y ＝300x ﹣6000(20≤x≤30) (3)设甲的函数解析式为：y ＝kx ，将(90，5400)代入得k ＝60， ∴y ＝60x ．由603006000y x y x =⎧⎨=-⎩得x ＝25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇；在y ＝60x 中，令y ＝3000得：x ＝50，此时甲与乙第二次相遇． 甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，以及行程问题的基本关系．本题难度中等． 26．(1)70；490；95；(2)y=35x-70；(3)①60；②两机器人出发1.2min 、2.8min 或4.6min 时相距28m. 【解析】 【分析】(1)根据图象可直接读出A 、B 两点间的距离；A 、C 两点间的距离=A 、B 两点间的距离+B 、C 两点间的距离，代入计算即得；先求出甲在2分钟所走的路程=70+60×2，根据速度=路程÷时间，即可求出a. (2)结合(1)中数据，计算1×(95-60)=35，所以可得点F(3，35)，设线段EF 所在直线的函数解析式为y=kx+b ，然后将点E 、F 坐标代入解析式中，解出k 、b 的值即得.(3)①由线段FG ∥x 轴，可得在FG 这段时间内甲、乙的速度相等 ，即得3≤x≤4时的速度.②分三种情况讨论：当0≤x≤2时 ，根据70-甲行路程+乙行路程=28列出方程，解出即得；当2<x≤3时，甲行路程-70-乙行路程=28列出方程，解出即得；当4<x≤7时 ，先求出直线EF 的解析式，然后令y=28，解出x 即得. 【详解】解：(1)由图象，得A 、B 两点之间的距离是70m ，A 、C 两点间的距离为70+60×7=490(m)，a=(70+60×2)÷2=95(m/min). 故答案为：70；490；95.(2)解：由题意，得点F 的坐标为(3，35)，设线段EF 所在直线的函数解析式为y=kx+b ，把E 、F 的坐标代入解析式，可得 20335k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得 3570k b =⎧⎨=-⎩ ，即线段EF 所在直线的函数解析式是y=35x-70. (3)①线段FG ∥x 轴，∴在FG 这段时间内甲、乙的速度相等， ∴当3≤x≤4时，甲机器人的速度为60m/min. ②当0≤x≤2时，则70-(95-60)x=28，得x=1.2； 当2<x≤3时，则95x-70-60x=28，得x=2.8；当4<x≤7时，设甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间函数关系式为y=mx+n ， 354353,702453m m n m n n ⎧=-⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩解得， 即y=-335x+2453，令y=28，得28=-335x+2453，解得x=4.6，答：两机器人出发1.2min 、2.8min 或4.6min 时相距28m. 【点睛】此题考查二元一次方程的解和函数图象，解题关键在于看懂图中数据2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．方程x 2+6x ﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．（x+3）2=14 B ．（x ﹣3）2=14 C ．（x+3）2=4 D ．（x ﹣3）2=4 2．-12的倒数的相反数是( ) A ．2-B ．2C ．12-D ．123．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩4．下列运算正确的是（ ） A ．﹣（a 3）2＝a 5B ．a 2+a 2＝a 4C ．212-⎛⎫ ⎪⎝⎭=4 D ．|3﹣2|＝3﹣25．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.6．从 2，-1，2这三数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ） A.B.C.D.7．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为（ ）A.16B.14C.12D.68．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，D 为AB 的中点，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，且BF ＝2AE ，连结EF 交中线AD 于点G ，连结BG ，设AE ＝x （0＜x ＜2），△BEG 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．38y =x 2+32xB ．234y x =+3x C ．23y x =+23x D ．23y x =-+43x9．如图，在平面直角坐标系网格中，点Q 、R 、S 、T 都在格点上，过点P(1,2)的抛物线y=ax 2+2ax+c(a<0)可能还经过（ ）A ．点QB ．点RC ．点SD ．点T10．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（ ） A ．12B ．23C ．25D ．710二、填空题11．已知关于x 的方程240x x m -+=有一个根为3，则m 的值为_______． 12．在半径为10cm 的⊙O 中，弦AB 的长为16cm ，则点O 到弦AB 的距离是_____cm ． 13．已知关于x 的方程x 2﹣2x ﹣m=0没有实数根，那么m 的取值范围是_____． 14．函数y=213x x +-的自变量x 的取值范围是_____． 15．两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是___． 163282-． 17．已知△ABC 的三边长分别为5，7，8，△DEF 的三边分别为5，2x ，3x ﹣5，若两个三角形全等，则x=__．18．2019年4月10日，全球六地同步发布“事件视界望远镜”获取的首张“黑洞”煕片，这个位于室女座足系团中的黑洞，质量约为太阳的6500000000倍．将6500000000用科学记数法表示为_____． 19．如图，正方形ABCD 的边长为4，⊙B 的半径为2，P 为⊙B 上的动点，则PD+12PC 的最小值等于_____．三、解答题20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，D 是BC 的中点，过点D 的反比例函数图象交AB 于E 点，连接DE ，若OD ＝5，OC ＝3． （1）求过点D 的反比例函数的解析式及DE 所在直线的函数解析式； （2）设直线DE 与x 轴和y 轴的交点分别为M 、N ，求△CMN 的面积．21．小刚和小强两位同学参加放风筝比赛．当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如表． 同学 放出的线长（米） 线与地面所成的角 小刚 250 45° 小强20060°（供参考数据：2 1.4142,3 1.7321,5 2.2361≈≈≈）．22．如图：已知矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=3cm ，点O 在边AD 上，且AO=1cm.将矩形ABCD 绕点O 逆时针旋转α角(0180α<<o o )，得到矩形A′B′C′D′ (1)求证：AC ⊥OB ；(2)如图1, 当B′落在AC 上时，求AA′；(3)如图2，求旋转过程中△CC′D′的面积的最大值.23．我县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米50元，试问哪种方案更优惠？24．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中a 的值为______；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数.25．如图，在半圆弧»AB 中，直径6AB =cm ，点M 是AB 上一点，2MB =cm ，P 为AB 上一动点，PC AB ⊥交»AB 于点C ，连接AC 和CM ，设A 、P 两点间的距离为x cm ，A 、C 两点间的距离为1y cm ，C 、M 两点间的距离为2y cm.小东根据学习函数的经验，分别对函数1y 、2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究：下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；x /cm0 1 2 3 4 5 6 y 1/cm 0 2.45 3.46 4.90 5.48 6 y 2/cm43.743.463.162.832.452（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，1），（，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①当AC CM >时，线段AP 的取值范围是 ；②当AMC ∆是等腰三角形时，线段AP 的长约为 .26．如图，AB 是⊙O 的直径，CA 与⊙O 相切于点A ，且CA=BA ．连接OC ，过点A 作AD OC ⊥于点E ，交⊙O 于点D ，连接DB ．（1）求证：ACE BAD △△≌；（2）连接CB 交⊙O 于点M ，交AD 于点N ．若AD=4，求MN 的长．【参考答案】*** 一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．D 二、填空题 11． 12．6 13．m ＜﹣1．14．x≥﹣12且x≠315．见解析16．217．418．5×10919．5三、解答题20．（1）y＝，y＝﹣x+；（2）△CMN的面积＝9．【解析】【分析】（1）根据已知条件，利用勾股定理可求得CD长度，即D点坐标，将点D坐标代入函数解析式可求得反比例函数解析式为y＝，根据D点是中点，可求得点B坐标，进一步求得点E坐标，利用待定系数法代入点D和点E坐标可求得DE所在直线的一次函数解析式.（2）根据（1）求得的一次函数解析式可求得点M/N的坐标，S△CMN=·NC·OM，代入即可求得面积. 【详解】（1）∵OD＝5，OC＝3，∴由勾股定理得CD＝4，∴D点的坐标为（4，3），C点的坐标为（0，3），设过点D的反比例函数的解析式为y＝，代入D点坐标得k＝12，∴y＝，∵D是BC的中点，∴点E的横坐标为8，∵点E也在反比例函数图象上，∴E点的坐标为（8，），设DE所在直线的函数解析式为y＝kx+b，代入D、E两点坐标得，解得，∴y＝﹣x+；（2）∵直线DE与x轴和y轴的交点分别为M、N，∴M（12，0），N（0，）∴NC＝﹣3＝，OM＝12，∴△CMN的面积＝＝9．【点睛】本题考查了求一次函数，反比例函数解析式，以及求在坐标系中函数图像与坐标轴围成图形的面积.本类题型的解题关键是利用已知条件求的各点的坐标，通过待定系数法求解析式.21．小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米．【解析】【分析】根据题意：小刚、小强的风筝分别为h 1、h 2；可得h 与线与地面所成角的关系，进而求得h 1、h 2的大小，比较可得答案． 【详解】设小刚、小强的风筝分别为h 1、h 2，由题意得：h 1＝250sin45°＝250×2≈125×1.4142＝176.78(米)，h 2＝200sin60°＝200×2＝)， ∵h 1﹣h 2＝176.78﹣173.21＝3.57≈3.6(米)， ∴小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米． 【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）AA '=；（3 【解析】 【分析】（1）由三角函数可求得∠AOB ＝60°，∠CAD ＝30°，易证AC ⊥OB ； （2）求出OB 、BB′，利用AOA BOB ∆∆''∽可求得AA '；（3）过C 点作CH ⊥于C′D′点H ，连结OC ，则CH≤OC＋OD′，由此可判断出D′在CO 的延长线上时△CC′D′的面积最大，然后根据三角形面积公式求解即可. 【详解】解：(1)Rt △OAB 中，tan ABAOB OA∠== ∴∠AOB ＝60°Rt △ACD 中，tan 3CD CAD AD ∠==∴∠CAD ＝30°∴∠OMA ＝180°－60°－30°＝90° 即AC ⊥OB(2)Rt △OAM 中，1•sin 1sin 302OM OA CAD =∠=⨯︒= Rt △OAB 中，OB′＝OB ＝60OACOS ︒＝2，Rt △O B′M =， BM ＝OB －OM ＝32，Rt △BB′M 中，BB ='== ,,OA OB AOB A OB AOA BOB OA OB'''=∠=∴∆'∆''Q∽∴1,26AA OA BB OB '==''， ∴6AA '=(3)如图，过C 点作CH ⊥于C′D′点H ，连结OC ，则CH≤OC＋OD′只有当D′在CO 的延长线上时，CH 才最大. 又C′D′长一定，故此时△CC′D′的面积的最大. 而2222OC CD OD =+=∴△CC′D′的最大面积为1(222)3632=【点睛】本题考查矩形的性质、旋转的性质、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，其中（3）问分析出D′在CO 的延长线上时△CC′D′的面积最大是解题关键，有一定难度. 23．（1）平均每次下调的百分率为10%；（2）选择方案①更优惠． 【解析】 【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x ，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现更优惠方案即可． 【详解】（1）设平均每次下调的百分率为x ，则4000（1﹣x ）2＝3240，即：（1﹣x ）2＝0.81 解得x 1＝0.1，x 2＝1.9（舍去）， 故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：3240×100×0.02＝6480（元）， 方案②购房优惠：50×100＝5000（元）， 故选择方案①更优惠． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．24．（1）25；（2）平均数为：()1.61m ，众数为：()1.65m ，中位数为 ()1.60m . 【解析】 【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；（2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； 【详解】解：（1）根据题意得： 1-20%-10%-15%-30%=25%； 则a 的值是25； 故答案为：25；（2）525%20÷=（人） 平均数为：()11.52 1.554 1.605 1.656 1.7320x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()1.61m =. 众数为：()1.65m .按跳高成绩从低到高排列，第10个数据、第11个数据都是1.60m ，所以中位数为()1.60 1.601.602m +=.【点睛】考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 25．（1）见解析；（2）见解析；（3）①26AP <≤，②2或2.6. 【解析】 【分析】（1）求出PM ，由y 2的值通过勾股定理求出PC 2，再次运用勾股定理即可求出y 1； （2）根据表格数据描点连线即可；（3）①结合函数图像，找到y 1在y 2上方时x 的取值范围； ②观察函数图像，找到当y 1=y 2，y 1=4=AM 时x 的值即可. 【详解】解：（1）∵AP=3， ∴PM=6-3-2=1， ∵CM=3.16,∴PC 2=22223.1618.9856CM PM -=-= ，∴AC=y 1 4.24=≈，补全下表：（2）描点（，1），画出函数1的图象：（3）①观察函数图像可知，当y 1＞y 2时，26x <≤， 线段AP 的取值范围是26AP <≤； ②观察图像可知，当y 1=y 2时,x=2, 当y 1=4=AM 时，x≈2.6， ∴线段AP 的长约为2或2.6 【点睛】本题考查了圆的基本性质、勾股定理以及函数的相关知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型． 26．（1）详见解析；（2）10MN = 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据HL 即可判断ACE BAD △△≌. （2）连接AM ，由勾股定理得2225AB AD DB +=22210BC AB AC +=推出CEN BDN △△∽，则2CN CE BN BD ==，得到12103BN BC ==.由圆的性质得到1102BM BC ==103MN BM BN =-=. 【详解】（1）证明：∵AB 是O e 的直径， ∴90ADB ∠=︒. ∵AD OC ⊥于点E ， ∴90AEC ∠=︒. ∴AEC ADB ∠=∠. ∵CA 与O e 相切于点A ， ∴CA BA ⊥. ∴90CAB ∠=︒.即90CAE DAB ∠+∠=︒. ∵90CAE ACE ∠+∠=︒. ∴DAB ACE ∠=∠. ∵CA BA =， ∴ACE BAD △△≌. （2）解：连接AM ，如图.∵AD OC ⊥于点E ，4=AD . ∴122AE ED AD ===. ∵ACE BAD △△≌， ∴2,4BD AE CE AD ====. 在Rt ABD V 中，2225AB AD DB =+=在Rt ABC V 中，22210BC AB AC +=∵90,CEN BDN CNE BND ∠=∠=︒∠=∠，∴CEN BDN △△∽ ∴2CN CEBN BD==. ∴121033BN BC ==. ∵AB 是O e 的直径，∴90AMB ∠=︒，即AM CB ⊥.∵90CA BA CAB ∠=︒=，. ∴1102BM BC ==∴10MN BM BN =-=. 【点睛】本题考查三角形全等的判断（HL ）、三角形相似的判断、勾股定理和圆的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判断（HL ）、三角形相似的判断、勾股定理和圆的性质.2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列各式中，不相等的是 ( ) A.32-和 3-2B.()23-和 23C.()32-和 32-D.()23-和 23-2．已知反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图像必经过点()1,2-B ．y 随着x 的增大而增大C ．图像分布在第二，四象限内D ．若1x >，则20y -<<3．已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图所示，则构成该几何体的小正方体个数最多是（ ）A ．5个B ．7个C ．8个D ．9个4．如图，平行四边形纸片ABCD ，CD=5，BC=2，∠A=60°，将纸片折叠，使点A 落在射线AD 上（记为点A′），折痕与AB 交于点P ，设AP 的长为x ，折叠后纸片重叠部分的面积为y ，可以表示y 与x 之间关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ） A ．47.610⨯ B ．37610⨯C ．50.7610⨯D ．57.610⨯6．下列运算正确的是（ ）A ．2a+3b ＝5abB ．2（2a ﹣b ）＝4a ﹣bC ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（a+b ）2＝a 2+b 27．如图，PA 、PB 与⊙O 相切，切点分别为A 、B ，PA ＝3，∠BPA ＝60°，若BC 为⊙O 的直径，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3πB ．πC ．2πD ．2π 8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若∠DHO ＝20°，则∠ADC 的度数是（ ）A.120°B.130°C.140°D.150° 9．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ）A ．0.86×104B ．8.6×102C ．8.6×103D ．86×10210．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ，C 同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD 边上，请问它们第2015次相遇在（ ）边上．A.ADB.DCC.BCD.AB二、填空题11．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A B C ，，均为格点，点P Q ，为线段AB 上的动点，且满足1PQ =.（Ⅰ）当点Q 为线段AB 中点时CQ 的长度等于________.（Ⅱ）当线段CQ CP +取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点Q ，并简要说明你是怎么画出点Q 的：_______.12．已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则k 的值可以是：____（写出一个满足条件的k 的值）．13．当x =__________时，二次根式3x +的值为0．14．如果有理数x ，y 满足方程组2214x y x y -=⎧⎨+=⎩那么x 2－y 2＝________．15．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积等于_____cm 2．16．如图，在▱ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 在BC 上，且CF ＝2BF ，连接AE ，AF ，若AF ＝29，AE ＝7，tan ∠EAF ＝52，则线段BF 的长为_____．17．如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1．点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0），设点M 转过的路程为m （0＜m ＜1）． （1）当m=14时，n=_____； （2）随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为_____．18．因式分解：39a a -_______．19．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，AB ＝10，以AB 为斜边向上作Rt △ABD ，使∠ADB ＝90°．连接CD ，若CD ＝72，则AD ＝_____．三、解答题20．（1）解方程：x 2﹣4x+3＝0； （2）解不等组：21．周末，小明从家步行去书店看书.出发小时后距家1.8千米时，爸爸驾车从家沿相同路线追赶小明，在地追上小明后，二人驾车继续前行到达书店.小明在书店看书，爸爸去单位地办事.如图是小明与爸爸两人之间距离（千米）与小明出发的时间（小时）之间的函数图象，（小明步行速度与爸爸驾车速度始终保持不变，彼此交流时间忽略不计），请根据图象回答下列问题：（1）小明步行速度是_____千米/小时，爸爸驾车速度是______千米/小时： （2）图中点的坐标是______： （3）求书店与家的路程；（4）求爸爸出发多长时间，两人相距3千米.22．如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE AB ⊥于点E ，66A ∠=︒，90ABC ∠=︒，BC AD =，则C ∠的大小为__________．23．如图，AE 与CD 交于点O ，∠A=40°，OC=OE ，∠C=20°，求证：AB ∥CD ．24．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果) 费用(元) 20 30 50 80 100 人数6a10b4本次调查获取的样本数据的众数是 元，中位数是 元；(2)扇形统计图中，“50元”所对应的圆心角的度数为 度，该班学生购买课外书的平均费用为 元；(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期购买课外书花费50元的学生有 人．25．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D ．（1）求证：∠APO ＝∠CPO ；。