2021届高考数学(理)二轮专题复习课件：第四部分教材回扣 4-14(精品课件在线)

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2021高考数学(理)统考版二轮复习课件精讲12 与球有关的切、接、截问题

1 2 3 4 5 6 78
A [直三棱 ABC-A1B1C1 的各顶点都在同一球面上，(如图)，
∵△ABC 中，∠BAC＝π2， ∴下底面△ABC 的外心 P 为 BC 的中点，同理，可得上底面△A1B1C1 的外心 Q 为 B1C1 的中点，连接 PQ，取 PQ 中点 O，易知 O 是三棱柱 ABC-A1B1C1 外接球的球心．
圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于( )
8 A.3π
32 B. 3 π
C．16π
D．32π
B [设该圆锥的外接球的半径为 R，依题意得，R2＝(3－R)2＋( 3)2，
解得 R＝2，所以所求球的体积 V＝43πR3＝34π×23＝332π，故选 B.]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
上，且∠BAC＝34π，AA1＝BC＝2，则球 O 的体积为(
)
A．4 3π B．8π C．12π D．20π
1 2 3 4 5 6 78
A [在底面△ABC 中，由正弦定理得底面△ABC 所在的截面圆
的半径
r＝2sinB∠CBAC＝2sin2
3π＝ 4
2.
所以直三棱柱 ABC-A1B1C1 的外接球的半径
，
∴PA⊥PC，PC⊥PB.以 PA，PB，PC 为过同一顶点的
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
三条棱作正方体(如图所示)，则正方体的外接球同时也是三棱锥
P-ABC 的外接球．∵正方体的体对角线长为 32＋32＋32＝3 3，
∴其外接球半径
R＝3 2
3 .
因此三棱锥 P-ABC 的外接球的体积 V＝43π×3233＝272 3π，故选 B.]
∴S1，S2 的比值为SS12＝44ππ··212322＝3，可得 S1＝3S2.故选 B.]

2021高考数学课件5.4三角恒等变换

(3)降幂公式：
1＋cos 2α cos2α＝____2___
1－cos 2α sin2α＝____2___
【教材提炼】
一、教材改编
1．[必修一·P229 习题 5.5 T6 改编]计算 sin 164°sin 224°＋sin 254°·sin 314°＝( )
3 A. 2
1 B.2
C．－
3 2
β α
解析：原式＝sin2α＋β－si2nsiαn αcosα＋β
＝sin[α＋α＋β]s－in2αsin αcosα＋β
＝sin
αcosα＋β＋cos
αsinα＋β－2sin sin α
αcosα＋β
3.与二倍角有关的公式变形
(1)2sin αcos α＝sin 2α，sin αcos α＝12sin 2α，cos α＝s2isnin2αα，cos2α
－sin2α＝cos 2α，1－2tatnanα2α＝tan 2α. (2)1±sin 2α＝sin2α＋cos2α±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2
答案：tan θ
解析：原式＝11＋＋22ssiinn
θcos θcos
θ－1－2sin2θ θ＋2cos2θ－1
＝ 2sin 2sin
θcos θcos
θθ＋＋22csoins22θθ＝csoins
θθ＝tan
θ.
3．化简：sins2inα＋α β－2cos(α＋β)＝________.
答案：ssiinn
第4节三角恒等变换
【教材回扣】
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
名称
公式
两角和的余弦
cos(α＋β) ＝c_o_s_α_c_o_sβ_－__s_i_n_αsinβ

2021新高考数学二轮总复习学案：2.4.1 函数的单调性、极值点、极值、最值含解析

2.4压轴题大题1导数在函数中的应用2.4.1函数的单调性、极值点、极值、最值必备知识精要梳理1.函数的导数与单调性的关系函数y=f(x)在(a,b)内可导,(1)若f'(x)>0在(a,b)内恒成立,则f(x)在(a,b)内单调递增;(2)若f'(x)<0在(a,b)内恒成立,则f(x)在(a,b)内单调递减.2.函数的导数与单调性的等价关系函数f(x)在(a,b)内可导,f'(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.f'(x)≥0⇔f(x)在(a,b)上为增函数.f'(x)≤0⇔f(x)在(a,b)上为减函数.3.函数的极值、最值(1)若在x0附近左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则f(x0)为函数f(x)的极大值;若在x0附近左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,则f(x0)为函数f(x)的极小值.(2)设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.(3)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.4.两个常用结论(1)ln x≤x-1;(2)e x≥x+1.5.构造辅助函数的四种方法(1)移项法:不等式f(x)>g(x)(f(x)<g(x))⇔f(x)-g(x)>0(f(x)-g(x)<0),进而构造辅助函数h(x)=f(x)-g(x);(2)构造“形似”函数:对原不等式同解变形,如移项、通分、取对数;把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构,根据“相同结构”构造辅助函数;(3)主元法:对于(或可化为)f(x1,x2)≥A的不等式,可选x1(或x2)为主元,构造函数f(x,x2)(或f(x1,x));(4)放缩法:若所构造函数最值不易求解,可将所证明不等式进行放缩,再重新构造函数.关键能力学案突破热点一求单调区间或讨论单调性(多维探究)类型一求不含参数的函数的单调区间【例1】已知函数h(x)=ln x-ax(a∈R).设f(x)=h(x)++(a+1)x,求函数f(x)的单调区间.解题心得求f(x)的单调区间,需知f'(x)的正负,若f'(x)不含参数,但又不好判断正负,将f'(x)中正负不定的部分设为g(x),对g(x)再进行一次或二次求导,由g'(x)的正负及g(x)的零点判断出g(x)的正负,进而得出f'(x)的正负.【对点训练1】设f(x)=ln x,g(x)=x|x|.令F(x)=xf(x)-g(x),求F(x)的单调区间.类型二讨论含参数的函数的单调性【例2】设a>0,讨论函数f(x)=ln x+a(1-a)x2-2(1-a)x的单调性.解题心得对于含参数的函数的单调性的讨论,常见的分类讨论点按讨论的先后顺序有以下三个:分类讨论点1:求导后,考虑f'(x)=0是否有实根,从而引起分类讨论;分类讨论点2:求导后,f'(x)=0=有实根,但不清楚f'(x)=0的实根是否落在定义域内,从而引起分类讨论;分类讨论点3:求导后,f'(x)=0=有实根,f'(x)=0的实根也落在定义域内,但不清楚这些实根的大小关系,从而引起分类讨论.【对点训练2】(2020全国Ⅱ,文21)已知函数f(x)=2ln x+1.(1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范围;(2)设a>0,讨论函数g(x)=的单调性.热点讨论函数极值二点的个数【例3】设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中a∈R.讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由.解题心得利用导数求含参数的原函数的单调区间→极值→最值→恒成立问题的步骤:1.求函数定义域;2.求导→通分或因式分解或二次求导(目的:把导函数“弄熟悉”);3.对参数分类,分类的层次:(1)按导函数的类型分大类;(2)按导函数是否有零点分小类;(3)在小类中再按导函数零点的大小分小类;(4)在小类的小类中再按零点是否在定义域中分小类.【对点训练3】设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0.(1)当b>时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;(2)当b≠0时,求函数f(x)的极值点.热点三求函数的极值、最值【例4】已知函数f(x)=ln x-kx+k(k∈R),求f(x)在[1,2]上的最小值.解题心得求最值的常用方法是由导数确定单调性,由单调性确定极值,比较极值与定义域的端点值确定最值.若有唯一的极值点,则其为最值点.【对点训练4】(2020北京,19)已知函数f(x)=12-x2.(1)求曲线y=f(x)的斜率等于-2的切线方程;(2)设曲线y=f(x)在点(t,f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t),求S(t)的最小值.热点四在恒成立中求参数的极值、最值【例5】设a>0,若ln≥a|x|对x∈(-1,1)恒成立,求a的最大值.解题心得洛比达法则:如果当x→x0(x0也可以是±∞)时,两个函数f(x)和g(x)都趋向于零或都趋向于无穷大,那么极限可能存在,也可能不存在.我们称这类极限为型或型不定式极限.对于这类极限,一般要用洛比达法则来求.定理1:若函数f(x)和g(x)满足条件:(1)f(x)和g(x)在x0的某个去心邻域内可导,且g'(x)≠0.(2)f(x)=g(x)=0.(3)=a,则有=a.定理2:若函数f(x)和g(x)满足条件:(1)f(x)和g(x)在x0的某个去心邻域内可导,且g'(x)≠0.(2)f(x)=g(x)=∞.(3)=a,则有=a.在定理1和定理2中,将分子、分母分别求导再求极限的方法称为洛比达法则.【对点训练5】(2020广东茂名一模,理20)设函数f(x)=e x-mx+n,曲线y=f(x)在点(ln 2,f(ln 2))处的切线方程为x-y-2ln 2=0.(1)求m,n的值;(2)当x>0时,若k为整数,且x+1>(k-x)[f(x)+x+1],求k的最大值.2.4压轴题大题1导数在函数中的应用2.4.1函数的单调性、极值点、极值、最值关键能力·学案突破【例1】解f(x)=h(x)++(a+1)x=ln x++x,定义域为(0,+∞),f'(x)=(x>0).令F(x)=1-ln x+x+x2(x>0),则F'(x)=(x>0).令F'(x)<0(x>0),得0<x<;令F'(x)>0(x>0),得x>所以函数F(x)=1-ln x+x+x2(x>0)在区间0,上单调递减,在区间,+∞上单调递增.所以F(x)min=F=1-ln+2=+ln2>0.所以F(x)=1-ln x+x+x2>0对任意(0,+∞)恒成立,所以f(x)=ln x++x的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间.对点训练1解F(x)的定义域为(0,+∞),∴F(x)=x ln x-x2,则F'(x)=ln x+1-x,令G(x)=F'(x)=ln x+1-x,则G'(x)=-1,由G'(x)=-1>0得0<x<1,由G'(x)=-1<0得x>1,则G(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减,即F'(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减,∴F'(x)≤F'(1)=0,∴F(x)在定义域(0,+∞)上单调递减.【例2】解f(x)的定义域是(0,+∞).f'(x)=+2a(1-a)x-2(1-a)=令g(x)=2a(1-a)x2-2(1-a)x+1,为确定函数g(x)的函数类型对a进行分类讨论.(1)当a=1时,g(x)是常数函数,此时g(x)=1>0,f'(x)=>0,于是f(x)在(0,+∞)上单调递增.(2)当a≠1时,g(x)是二次函数,首先讨论f'(x)=0是否有实根,方程g(x)=0对应的Δ=4(a-1)(3a-1).①当Δ<0,即<a<1时,g(x)=0无实根,g(x)的图象在x轴上方,即f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增.②当Δ=0,即a=时,g(x)=0有两个相等的实根x1=x2=,于是f'(x)≥0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.③当Δ>0,即0<a<或a>1时,g(x)=0有两个不相等的实根分别为x1=,x2=因为x1+x2=,x1x2=,所以当0<a<时,有x1+x2>0且x1x2>0,所以x1>0,x2>0.由x1与x2的表达式知x1<x2,由f'(x)>0,可得0<x<x1或x>x2,所以f(x)在(0,x1)和(x2,+∞)上单调递增;由f'(x)<0,可得x1<x<x2,所以f(x)在(x1,x2)上单调递减.当a>1时,有x1+x2>0且x1x2<0,此时x2<0<x1,由f'(x)>0,可得0<x<x1,所以f(x)在(0,x1)上单调递增;由f'(x)<0可得x>x1,所以f(x)在(x1,+∞)上单调递减.综上所述,当0<a<时,f(x)在(0,x1)和(x2,+∞)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减;当a≤1时,f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a>1时,f(x)在(0,x1)上单调递增,在(x1,+∞)上单调递减.其中x1=,x2=对点训练2解设h(x)=f(x)-2x-c,则h(x)=2ln x-2x+1-c,其定义域为(0,+∞),h'(x)=-2.(1)当0<x<1时,h'(x)>0;当x>1时,h'(x)<0.所以h(x)在区间(0,1)单调递增,在区间(1,+∞)单调递减.从而当x=1时,h(x)取得最大值,最大值为h(1)=-1-c.故当且仅当-1-c≤0,即c≥-1时,f(x)≤2x+c.所以c的取值范围为[-1,+∞).(2)g(x)=,x∈(0,a)∪(a,+∞).g'(x)=取c=-1得h(x)=2ln x-2x+2,h(1)=0,则由(1)知,当x≠1时,h(x)<0,即1-x+ln x<0.故当x∈(0,a)∪(a,+∞)时,1-+ln<0,从而g'(x)<0.所以g(x)在区间(0,a),(a,+∞)单调递减.【例3】解定义域为(-1,+∞),∴f'(x)=+a(2x-1)=(2ax2+ax+1-a),>0,令g(x)=2ax2+ax+1-a(x>-1),当a=0时,g(x)=1,则f'(x)>0在(-1,+∞)上恒成立,则f(x)在(-1,+∞)上单调递增,即当a=0时,函数无极值点;当a>0时,由Δ=a(9a-8)≤0,得0<a,此时g(x)≥0,则f'(x)≥0,f(x)在(-1,+∞)上单调递增,即0<a,函数无极值点;当Δ>0时,得a>或a<0两个不同的范围,当a>时,设方程2ax2+ax+1-a=0的两根分别为x1,x2(x1<x2),∵x1+x2=-,函数g(x)的图象如右:x1,x2的中点为-,∴x1<-,x2>-,由g(-1)=1>0,可得-1<x1<-,则当x∈(-1,x1)时,g(x)>0,则f'(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(x1,x2)时,g(x)<0,则f'(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(x2,+∞)时,g(x)>0,则f'(x)>0,f(x)单调递增,因此,当a>,函数有两个极值点;当a<0时,Δ>0,函数g(x)的图象如下:由g(-1)=1>0,可得x1<-1,则当x∈(-1,x2)时,g(x)>0,则f'(x)>0,f(x)单调递增,x∈(x2,+∞)时,g(x)<0,则f'(x)<0,f(x)单调递减,因此,当a<0时,函数有一个极值点.综上所述,当a<0时,函数有一个极值点;当0<a,函数无极值点;当a>,函数有两个极值点.对点训练3解(1)函数f(x)=x2+b ln(x+1)的定义域为(-1,+∞),f'(x)=2x+令g(x)=2x2+2x+b,则Δ=4-8b.当b>时,Δ<0,所以g(x)在(-1,+∞)上恒大于0,所以f'(x)>0,于是当b>时,函数f(x)在定义域(-1,+∞)上单调递增.(2)首先考虑g(x)=0是否有实根.①当Δ<0,即b>时,由(1)知函数f(x)无极值点.②当Δ=0,即b=时,g(x)=0有两个相等的实根,g(x)≥0在(-1,+∞)上恒成立,于是f'(x)≥0在(-1,+∞)上恒成立,所以函数f(x)在(-1,+∞)上单调递增,从而函数f(x)在(-1,+∞)上无极值点.③当Δ>0,即b<时,g(x)=0有两个不相等的根x1=,x2=,其中x1<x2.为确定两个根是否都在定义域(-1,+∞)内需要对参数b分类讨论.当b<0时,x1=<-1,x2=>-1,由f'(x)>0,可得x>x2,由f'(x)<0,可得-1<x<x2,所以f(x)在(-1,x2)上单调递减,在(x2,+∞)上单调递增,所以当b<0时,f(x)在(-1,+∞)上有唯一极小值点x2=当0<b<时,x1=>-1,x2=>-1,由f'(x)>0,可得-1<x<x1或x>x2,由f'(x)<0,可得x1<x<x2,所以f(x)在(-1,x1)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减,在(x2,+∞)上单调递增,所以当0<b<时,f(x)在(-1,+∞)上有一个极大值点x1=和一个极小值点x2=综上所述,当b<0时,f(x)在(-1,+∞)上有唯一的极小值点x2=;当0<b<时,f(x)有一个极大值点x1=和一个极小值点x2=;当b时,f(x)无极值点.【例4】解函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=-k=①当k≤0时,f'(x)>0,函数f(x)在[1,2]为增函数,所以[f(x)]min=f(1)=0.②当k>0时,由f'(x)>0,可得0<x<,由f'(x)<0,可得x>,所以f(x)在上单调递增,在上单调递减.于是f(x)在[1,2]上的最小值为f(1)=0或f(2)=ln2-k.(ⅰ)当0<ln2-k,即0<k<ln2时,[f(x)]min=f(1)=0.(ⅱ)当0≥ln2-k,即k≥ln2时,[f(x)]min=f(2)=ln2-k.综上所述,当k<ln2时,[f(x)]min=f(1)=0;当k≥ln2时,[f(x)]min=f(2)=ln2-k.对点训练4解(1)因为f(x)=12-x2,所以f'(x)=-2x,设切点为(x0,12-x0),则-2x0=-2,即x0=1,所以切点为(1,11),由点斜式可得切线方程为y-11=-2(x-1),即2x+y-13=0.(2)显然t≠0,因为y=f(x)在点(t,12-t2)处的切线方程为y-(12-t2)=-2t(x-t),令x=0,得y=t2+12,令y=0,得x=,所以S(t)=(t2+12),不妨设t>0(t<0时,结果一样),则S(t)=,所以S'(t)=3t2+24-=,由S'(t)>0,得t>2,由S'(t)<0,得0<t<2,所以S(t)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以t=2时,S(t)取得极小值,也是最小值为S(2)==32.【例5】解令t=|x|∈[0,1),则ln a|x|对x∈(-1,1)恒成立等价于ln at对t∈[0,1)恒成立.方法一(分离参数法)当t=0时,不等式恒成立,当t>0时,有a对t∈(0,1)恒成立.令G(t)=,则G'(t)=,令H(t)=-ln,则H'(t)=>0,所以H(t)在(0,1)上单调递增,于是H(t)>H(0)=0,即G'(t)>0,所以G(t)在(0,1)上单调递增.由洛比达法则,可得G(t)==2,于是0<a≤2,所以a的最大值为2.方法二(最值法)构造函数F(t)=ln-at,则F'(t)=-a=①当2-a≥0,即a≤2时,F'(t)>0,所以函数F(t)在[0,1)上递增,所以F(t)≥F(0)=0.②当2-a<0,即a>2时,由F'(t)<0可得0≤t<,所以函数F(t)在上递减,所以F(t)≤F(0)=0,不合题意.综上所述,a的最大值为2.对点训练5解(1)由f'(x)=e x-m,由于x-y-2ln2=0的斜率为1,且过点(ln2,-ln2),得解得m=1,n=-2.(2)由(1)知f(x)=e x-x-2,由x+1>(k-x)[f(x)+x+1],得x+1>(k-x)(e x-1),故当x>0时,等价于k<+x(x>0),①令g(x)=+x,则g'(x)=+1=,令h(x)=e x-x-2,∵x>0,∴h'(x)=e x-1>0.∴函数h(x)=e x-x-2在(0,+∞)单调递增.而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)存在唯一的零点,故g'(x)在(0,+∞)存在唯一的零点,设此零点为α,则α∈(1,2).当x∈(0,α)时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(α,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增;所以g(x)在(0,+∞)的最小值为g(α),又由g'(α)=0,可得eα=α+2,所以g(α)=α+1∈(2,3),故①等价于k<g(α),故整数k的最大值为2.。

2024届高三数学二轮复习策略课件

1.离心率的计算 2.圆锥曲线与三角形内心、重心相关的问题
3.圆锥曲线与内接三角形 4.圆锥曲线中常用的二级结论
专
1.函数的图像与性质 2.利用导数研究函数的性质
题函数与导数 3.导数与恒成立问题
六
4.导数与不等关系 5.导数与函数的零点
1.抽象函数的性质 2.切线与公切线 3.以指数、对数为载体的情景题 3.导数中的构造问题 4.端点效应问题
【分析】当x 时0 ， xf (x) ，f (x即) 0 [xf (x)] 0
构造函数 g(x) xf (x)
A 【例 1】（2020 新课标Ⅱ理11）若 2x 2y 3x 3y ，则 (
)
A． ln(y x 1) 0 B． ln(y x 1) 0
C． ln | x y | 0
二轮复习六大专题：
大专题
专三角函数、题解三角形一和平面向量
专题数列二
专题立体几何三
子专题
微专题
1.三角恒等变换 2.三角函数的图像与性质 3.解三角形
1.平面向量数量积的求解策略 2.三角函数中与相关的问题探究 3.三角形中的特殊线段 4.三角中的数学建模与情景题
1.数列的通项求法
【案例3】微专题：同构式
【引例】（2015 年理12 改编）设函数 f (x) 是奇函数 f (x)(x R)的导
函数， f (1) 0 ，当 x 0 时，xf '(x) f (x) 0 ，则使得 xf (x) 0
成立的 x 的取值范围是（
）
A．,1 0,1
B．1,0 0,1
C．,1 1,0 D．0,1 1,
3.确定备考策略
(1)对数列的概念及表示方法的理解和应用； (2)等差数列、等比数列的性质、通项公式、递推公式、前项和公式中基本量的运算或者利用它们之间的关系式通过多角度观察所给条件的结构，深入剖析其特征，利用其规律进行恰当变形与转化求解数列的问题； (3)会利用等差、等比数列的定义判断或证明数列问题； (4)通过转化与化归思想利用错位相减、裂项相消、分组求和等方法求数列的前项和； (5)数列与不等式、函数等的交汇问题； (6)关注数学课本中有关数列的阅读与思考、探究与发现的学习材料，有意识地培养学生的阅读能力和符号使用能力，也包括网络资料中与数列有关的数学文化问题，与实际生活有关的数列的应用问题； (7)关注结构不良试题、举例问题等创新题型。

2024届高考二轮复习数学课件(新高考新教材)：三角函数的图象与性质

-sin x-cos xsin x=-f(x),且 f(-x)≠f(x),所以 f(x)是奇函数,B 错误;由于
f(π-x)=sin(π-x)+cos(π-x)sin(π-x)=sin x-cos xsin x≠f(x),因此 f(x)的图象关于直
∴f
4π
3
13π
+
6
=f
π
3
π
2- 6
.
=0,f
7π
-4
=f
π
4
4
13π π
T=3 × 12 - 3
π
=2,∴φ=- +2kπ,k∈Z.
6
=1.
=π, 故 ω=2.
由(f(x)-1)(f(x)-0)>0,得 f(x)<0 或 f(x)>1.
结合题中图象可知,满足 f(x)>1 的 x 离 y 轴最近的正数取值区间为
A.-4
B.4
1
C.3
)
1
D.
3
答案 C
解析 ∵cos
则 tan
π
-
4
π
+
2
=
=2cos(π-α),∴-sin α=-2cos α,即 tan α=2,
1-tan 1
=- .
1+tan 3
规律方法点的坐标与三角函数值的关系
根据三角函数的定义,可以由给定角的终边上一点的坐标,求出该角的各个
三角函数值;反之,当给定
y=sin(ωx-φ).
3.三角函数的周期性
2π
(1)f(x)=Asin(ωx+φ)和 f(x)=Acos(ωx+φ)(Aω≠0)的最小正周期为||.

高三数学二轮复习专题三角函数(公开课)

高三数学二轮复习专题三角函数第一讲三角函数的概念及运算学习目标：1、了解任意角和弧度制的概念2、理解三角函数个定义和同角三角函数基本关系式，并能灵活运用公式进行求值和化简3、掌握两角和与差的正弦余弦正切公式、二倍角公式，运用公式进行简单的求值和化简问题重点难点：1、三角函数的定义的运用，诱导公式的应用，2、三角函数的求值和化简教学过程【学情调查，情景导入】知识清单检查（完成《五三》P72，P77知识清单）【问题展示，合作探究】探究一：三角函数概念‘例1、若角α的终边经过点P (1,-2),则α2tan 的值为 . 【高考链接】（全国新课标 7）已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则α2cos = （A ）54-（B ）53- （C ）54 （D ）53探究二：同角三角函数基本关系式及诱导公式例2、97cos tan()sin 2146πππ+-+的值为__2______例3、已知53sin +-=m m θ，)2(524cos πθπθ<<+-=m m ，则θtan ＝____【高考链接】（福建 3）若3tan =α，则αα2cos 2sin 的值等于A ．2B ．3C ．4D ．6变式：若3tan =α，求α2sin 的值探究三：三角函数的求值和化简例4、（1）已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____（322）；（2）求值sin50(1) （答：1）(3)设ABC ∆中，tan A tan B Atan B +=，4sin Acos A =，则此三角形是____三角形【高考链接】（08山东 10）已知354sin )6cos(=+-απα，则)67sin(πα+的值是____【达标训练，巩固提升】1、（江西 14）已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，若),4(y P , 是角α终边上一点，且552sin -=α，则=y __________2、已知41cos ,(,),tan()522πααππβ=-∈-=，求tan(2)αβ-的值．3、若32(,)αππ∈为_____（答：sin 2α）；4、已知βα,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=________.5、求证：21tan 1sin 212sin 1tan 22αααα++=--【知识梳理，归纳总结】【预习指导，新课链接】整理《三角函数的图像和性质》的有关知识点完成《五年高考，三年模拟》中相关的知识清单和对应的题目重点关注正弦余弦函数的图像和性质，)sin(ϕω+=x A y 的相关性质和图像的变换解：（1）515()2sin()4346f πππ=⨯-2sin4π=-=；（2）10132sin 32sin ,132326f πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⨯+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭61(32)2sin (32)2sin 2cos ,5362f ππβπβπββ⎛⎫⎛⎫=+=⨯+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭53sin ,cos ,135αβ∴==12cos ,13α∴===4sin ,5β=== 故3125456cos()cos cos sin sin .51313565αβαβαβ+=+=⨯-⨯=7、已知41cos ,(,),tan()522πααππβ=-∈-=，求tan(2)αβ-的值．8、已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=________.例3.已知11tan(),tan,27αββ+==-且,(0,),αβπ∈求2αβ-的值.（上海理8）函数sin()cos()26y x xππ=+-的最大值为。

高考数学二轮复习课件高考5个大题题题研诀窍函数与导数综合问题巧在“转”、难在“分”讲义理(含解析)

函数与导数综合问题巧在“转”、难在“分”[思维流程——找突破口] [技法指导——迁移搭桥]函数与导数问题一般以函数为载体，以导数为工具，重点考查函数的一些性质，如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论，复杂函数零点的讨论，函数不等式中参数范围的讨论，恒成立和能成立问题的讨论等，是近几年高考试题的命题热点．对于这类综合问题，一般是先转化(变形)，再求导，分解出基本函数，分类讨论研究其性质，再根据题意解决问题.[典例] 已知函数f (x )＝eln x －ax (a ∈R)． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＝e 时，证明：xf (x )－e x＋2e x ≤0. [快审题] 求什么想什么讨论函数的单调性，想到利用导数判断．证明不等式，想到对所证不等式进行变形转化．给什么用什么已知函数的解析式，利用导数解题．差什么找什么证不等式时，对不等式变形转化后还不能直接判断两函数的关系，应找出所构造函数的最值.[稳解题](1)f ′(x )＝ex－a (x >0)，①若a ≤0，则f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增； ②若a >0，则当0<x <e a 时，f ′(x )>0，当x >ea时，f ′(x )<0，故f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，e a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫e a ，＋∞上单调递减．(2)证明：法一：因为x >0，所以只需证f (x )≤exx－2e ，当a ＝e 时，由(1)知，f (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以f (x )max＝f (1)＝－e.记g (x )＝exx－2e(x >0)，则g ′(x )＝x －1e xx 2，所以当0<x <1时，g ′(x )<0，g (x )单调递减；当x >1时，g ′(x )>0，g (x )单调递增，所以g (x )min ＝g (1)＝－e.综上，当x >0时，f (x )≤g (x )，即f (x )≤exx－2e ，即xf (x )－e x＋2e x ≤0. 法二：证xf (x )－e x＋2e x ≤0，即证e x ln x －e x 2－e x＋2e x ≤0，从而等价于ln x －x ＋2≤exe x .设函数g (x )＝ln x －x ＋2，则g ′(x )＝1x－1.所以当x ∈(0,1)时，g ′(x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0，故g (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，从而g (x )在(0，＋∞)上的最大值为g (1)＝1. 设函数h (x )＝e xe x，则h ′(x )＝exx －1e x2. 所以当x ∈(0,1)时，h ′(x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，故h (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，从而h (x )在(0，＋∞)上的最小值为h (1)＝1. 综上，当x >0时，g (x )≤h (x )，即xf (x )－e x＋2e x ≤0.[题后悟道] 函数与导数综合问题的关键(1)会求函数的极值点，先利用方程f (x )＝0的根，将函数的定义域分成若干个开区间，再列成表格，最后依表格内容即可写出函数的极值；(2)证明不等式，常构造函数，并利用导数法判断新构造函数的单调性，从而可证明原不等式成立；(3)不等式恒成立问题除了用分离参数法，还可以从分类讨论和判断函数的单调性入手，去求参数的取值范围．[针对训练]已知函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝ax 22，直线l ：y ＝(k －3)x －k ＋2.(1)若曲线y ＝f (x )在x ＝e 处的切线与直线l 平行，求实数k 的值； (2)若至少存在一个x 0∈[1，e]使f (x 0)<g (x 0)成立，求实数a 的取值范围； (3)设k ∈Z ，当x >1时，函数f (x )的图象恒在直线l 的上方，求k 的最大值．解：(1)由已知得，f ′(x )＝ln x ＋1，且y ＝f (x )在x ＝e 处的切线与直线l 平行，所以f ′(e)＝ln e ＋1＝2＝k －3，解得k ＝5.(2)因为至少存在一个x 0∈[1，e]使f (x 0)<g (x 0)成立，所以至少存在一个x 使x ln x <ax 22成立，即至少存在一个x 使a >2ln x x成立．令h (x )＝2ln x x ，当x ∈[1，e]时，h ′(x )＝21－ln xx 2≥0恒成立，因此h (x )＝2ln x x在[1，e]上单调递增.故当x ＝1时，h (x )min ＝0，所以实数a 的取值范围为(0，＋∞)．(3)由已知得，x ln x >(k －3)x －k ＋2在x >1时恒成立，即k <x ln x ＋3x －2x －1.令F (x )＝x ln x ＋3x －2x －1，则F ′(x )＝x －ln x －2x －12.令m (x )＝x －ln x －2，则m ′(x )＝1－1x ＝x －1x>0在x >1时恒成立.所以m (x )在(1，＋∞)上单调递增，且m (3)＝1－ln 3<0，m (4)＝2－ln 4>0，所以在(1，＋∞)上存在唯一实数x 0(x 0∈(3,4))使m (x 0)＝0，即x 0－ln x 0－2＝0. 当1<x <x 0时，m (x )<0，即F ′(x )<0，当x >x 0时，m (x )>0，即F ′(x )>0，所以F (x )在(1，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增．故F (x )min ＝F (x 0)＝x 0ln x 0＋3x 0－2x 0－1＝x 0x 0－2＋3x 0－2x 0－1＝x 0＋2∈(5,6)．故k <x 0＋2(k ∈Z)，所以k 的最大值为5. [总结升华]函数与导数压轴题堪称“庞然大物”，所以征服它需要一定的胆量和勇气，可以参变量分离、可把复杂函数分离为基本函数、可把题目分解成几个小题、也可把解题步骤分解为几个小步，也可从逻辑上重新换叙．注重分步解答，这样，即使解答不完整，也要做到尽可能多拿步骤分．同时要注意分类思想、数形结合思想、化归与转化等数学思想的运用．[专题过关检测] 1．(2018·武汉调研)已知函数f (x )＝ln x ＋a x(a ∈R)． (1)讨论函数f (x )的单调性； (2)当a >0时，证明：f (x )≥2a －1a.解：(1)f ′(x )＝1x －a x 2＝x －ax2(x >0)．当a ≤0时，f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增．当a >0时，若x >a ，则f ′(x )>0，函数f (x )在(a ，＋∞)上单调递增；若0<x <a ，则f ′(x )<0，函数f (x )在(0，a )上单调递减． (2)证明：由(1)知，当a >0时，f (x )min ＝f (a )＝ln a ＋1. 要证f (x )≥2a －1a ，只需证ln a ＋1≥2a －1a，即证ln a ＋1a－1≥0.令函数g (a )＝ln a ＋1a－1，则g ′(a )＝1a －1a 2＝a －1a2(a >0)，当0<a <1时，g ′(a )<0，当a >1时，g ′(a )>0，所以g (a )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以g (a )min ＝g (1)＝0. 所以ln a ＋1a－1≥0恒成立，所以f (x )≥2a －1a.2．(2018·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )＝e x－ax 2. (1)若a ＝1，证明：当x ≥0时，f (x )≥1；(2)若f (x )在(0，＋∞)只有一个零点，求a .解：(1)证明：当a ＝1时，f (x )≥1等价于(x 2＋1)e －x－1≤0. 设函数g (x )＝(x 2＋1)e －x－1，则g ′(x )＝－(x 2－2x ＋1)e －x＝－(x －1)2e －x. 当x ≠1时，g ′(x )<0，所以g (x )在(0，＋∞)上单调递减．而g (0)＝0，故当x ≥0时，g (x )≤0，即f (x )≥1. (2)设函数h (x )＝1－ax 2e －x.f (x )在(0，＋∞)上只有一个零点等价于h (x )在(0，＋∞)上只有一个零点．(ⅰ)当a ≤0时，h (x )>0，h (x )没有零点； (ⅱ)当a >0时，h ′(x )＝ax (x －2)e －x. 当x ∈(0,2)时，h ′(x )<0；当x ∈(2，＋∞)时，h ′(x )>0. 所以h (x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．故h (2)＝1－4ae 2是h (x )在(0，＋∞)上的最小值．①当h (2)>0，即a <e24时，h (x )在(0，＋∞)上没有零点．②当h (2)＝0，即a ＝e24时，h (x )在(0，＋∞)上只有一个零点．③当h (2)<0，即a >e24时，因为h (0)＝1，所以h (x )在(0,2)上有一个零点．由(1)知，当x >0时，e x>x 2，所以h (4a )＝1－16a 3e 4a ＝1－16a3e2a2>1－16a32a4＝1－1a>0，故h (x )在(2,4a )上有一个零点．因此h (x )在(0，＋∞)上有两个零点．综上，当f (x )在(0，＋∞)上只有一个零点时，a ＝e24.3．(2018·西安质检)设函数f (x )＝ln x ＋k x(k ∈R)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(e ，f (e))处的切线与直线x －2＝0垂直，求f (x )的单调性和极小值(其中e 为自然对数的底数)；(2)若对任意的x 1>x 2>0，f (x 1)－f (x 2)<x 1－x 2恒成立，求k 的取值范围．解：(1)由条件得f ′(x )＝1x －kx2(x >0)，∵曲线y ＝f (x )在点(e ，f (e))处的切线与直线x －2＝0垂直，∴f ′(e)＝0，即1e －ke 2＝0，得k ＝e ，∴f ′(x )＝1x －e x 2＝x －ex2(x >0)．由f ′(x )<0，得0<x <e ；由f ′(x )>0，得x >e ， ∴f (x )在(0，e)上单调递减，在(e ，＋∞)上单调递增，当x ＝e 时，f (x )取得极小值，且f (e)＝ln e ＋ee ＝2.∴f (x )的极小值为2.(2)由题意知对任意的x 1>x 2>0，f (x 1)－x 1<f (x 2)－x 2恒成立，设h (x )＝f (x )－x ＝ln x ＋k x－x (x >0)，则h (x )在(0，＋∞)上单调递减，∴h ′(x )＝1x －kx2－1≤0在(0，＋∞)上恒成立，即当x >0时，k ≥－x 2＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14恒成立，∴k ≥14.故k 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞. 4．(2018·全国卷Ⅲ)已知函数f (x )＝(2＋x ＋ax 2)·ln(1＋x )－2x . (1)若a ＝0，证明：当－1<x <0时，f (x )<0；当x >0时，f (x )>0； (2)若x ＝0是f (x )的极大值点，求a .解：(1)证明：当a ＝0时，f (x )＝(2＋x )ln(1＋x )－2x ，f ′(x )＝ln(1＋x )－x1＋x. 设函数g (x )＝ln(1＋x )－x1＋x ，则g ′(x )＝x1＋x2.当－1<x <0时，g ′(x )<0；当x >0时，g ′(x )>0，故当x >－1时，g (x )≥g (0)＝0，且仅当x ＝0时，g (x )＝0，从而f ′(x )≥0，且仅当x ＝0时，f ′(x )＝0. 所以f (x )在(－1，＋∞)上单调递增．又f (0)＝0，故当－1<x <0时，f (x )<0；当x >0时，f (x )>0.(2)①若a ≥0，由(1)知，当x >0时，f (x )≥(2＋x )ln(1＋x )－2x >0＝f (0)，这与x ＝0是f (x )的极大值点矛盾． ②若a <0，设函数h (x )＝f x 2＋x ＋ax 2＝ln(1＋x )－2x2＋x ＋ax2.由于当|x |<min ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1，1|a |时，2＋x ＋ax 2>0，故h (x )与f (x )符号相同．又h (0)＝f (0)＝0，故x ＝0是f (x )的极大值点，当且仅当x ＝0是h (x )的极大值点． h ′(x )＝11＋x－22＋x ＋ax 2－2x 1＋2ax2＋x ＋ax22＝x 2a 2x 2＋4ax ＋6a ＋1x ＋1ax 2＋x ＋22.若6a ＋1>0，则当0<x <－6a ＋14a，且|x |<min ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1，1|a |时，h ′(x )>0，故x ＝0不是h (x )的极大值点．若6a ＋1<0，则a 2x 2＋4ax ＋6a ＋1＝0存在根x 1<0，故当x ∈(x 1,0)，且|x |<min ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1，1|a |时，h ′(x )<0，所以x ＝0不是h (x )的极大值点．若6a ＋1＝0，则h ′(x )＝x 3x －24x ＋1x 2－6x －122，则当x ∈(－1,0)时，h ′(x )>0；当x ∈(0,1)时，h ′(x )<0. 所以x ＝0是h (x )的极大值点，从而x ＝0是f (x )的极大值点．综上，a ＝－16.。

2024届高考数学二轮复习专题1三角函数与解三角形课件

即 cos A＝－12，
由 A 为三角形内角得 A＝23π，
△ABC
面积
S＝12bcsin
A＝12×1×
23＝
3 4.
专题一三角函数与平面向量
类型四平面向量及其应用
1．(2023·新课标Ⅰ卷)已知向量 a＝(1，1)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a＋μb)，
则( )
A．λ＋μ＝1
B．λ＋μ＝－1
A．79 解析：因为
sin
B．19 (α－β)＝sin
αcos
C．－19 β－sin βcos
α＝13，
cos αsin β＝16，
所以 sin αcos β＝12，
所以 sin(α＋β)＝sin αcos β＋sin βcos α＝12＋16＝23，
则 cos(2α＋2β)＝1－2sin2(α＋β)＝1－2×49＝19.
答案：－
3 2
专题一三角函数与平面向量
3．(2023·全国甲卷)函数 y＝f(x)的图象由函数 y＝cos (2x＋π6)的图象向左平移π6个
单位长度得到，则 y＝f(x)的图象与直线 y＝12x－12的交点个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：把函数 y＝cos(2x＋π6)向左平移π6个单位可得函数 f(x)＝cos(2x＋π2)＝－sin 2x 的图象，而直线 y＝12x－12＝12(x－1)经过点(1，0)，且斜率为12，
Bcos Bcos
AA－ssiinn
CB＝1，所以ssiinn
（（AA－＋BB））－
sin sin
CB＝sin
（A－sinBC）－sinB＝1，
专题一三角函数与平面向量

2020新课标高考数学(理)二轮总复习(课件+专题限时训练)1-6-2

专题限时训练 (小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．若∀x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，x 2>x 1，y 1＝sin x 1x 1，y 2＝sin x 2x 2，则( ) A ．y 1＝y 2 B ．y 1>y 2 C ．y 1<y 2D ．y 1，y 2的大小关系不能确定答案：B解析：设y ＝sin x x ，则y ′＝(sin x )′·x －sin x ·(x )′x 2＝x cos x －sin x x 2.因为在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上x <tan x ，所以x cos x －sin x <0，所以y ′<0，所以y ＝sin x x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递减，所以y 1>y 2.2．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．[1,2) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2答案：C解析：f ′(x )＝4x －1x ＝(2x －1)(2x ＋1)x .∵x ＞0，∴由f ′(x )＝0得x ＝12.令f ′(x )＞0，得x ＞12；令f ′(x )＜0，得0＜x ＜12.由题意得⎩⎨⎧k －1≥0，k －1＜12＜k ＋1⇒1≤k ＜32.3．函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围是( )A ．[0,1)B ．(－1,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．(0,1)答案：D解析：f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a )．当a ≤0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0,1)内单调递增，无最小值．当a >0时，f ′(x )＝3(x －a )(x ＋a )．当x ∈(－∞，－a )和(a ，＋∞)时，f (x )单调递增，当x ∈(－a ，a )时，f (x )单调递减，所以当a <1，即0<a <1时，f (x )在(0,1)内有最小值．4．若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞)答案：D解析：∵2x (x －a )<1，∴a >x －12x . 令f (x )＝x －12x ，∴f ′(x )＝1＋2－x ln 2>0. ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴f (x )>f (0)＝0－1＝－1， ∴a 的取值范围为(－1，＋∞)．5．(2019·曲靖二模)已知偶函数f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，其导函数为f ′(x )，对定义域内的任意x ，都有2f (x )＋xf ′(x )＞0成立，若f (2)＝1，则不等式x 2f (x )＜4的解集为( ) A ．{x |x ≠0，±2} B ．(－2,0)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0,2) 答案：B解析：令g (x )＝x 2f (x )－4，g (2)＝0. ∵g (－x )＝x 2f (－x )－4＝x 2f (x )－4＝g (x )，∴g (x )在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上为偶函数．当x ＞0时，g ′(x )＝2xf (x )＋x 2f ′(x )＝x [2f (x )＋xf ′(x )]＞0成立． ∴函数g (x )在(0，＋∞)上为增函数． ∴不等式x 2f (x )＜4⇔g (|x |)＜g (2)． ∴|x |＜2，x ≠0.解得x ∈(－2,0)∪(0,2)．6．已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意的0<a <b ，则必有( ) A ．af (b )≤bf (a ) B ．bf (a )≤af (b ) C ．af (a )≤f (b ) D ．bf (b )≤f (a )答案：A解析：因为xf ′(x )≤－f (x )，f (x )≥0，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )x ′＝xf ′(x )－f (x )x 2≤－2f (x )x 2≤0，则函数f (x )x 在(0，＋∞)上单调递减．由于0<a <b ，则f (a )a ≥f (b )b ，即af (b )≤bf (a )．7．(2019·甘肃模拟)若点(m ，n )在函数f (x )＝13x 3－x (x >0)的图象上，则n －m ＋22的最小值是( ) A.13 B ．23 C.223 D ．2 2答案：C解析：∵点(m，n)在函数f(x)＝13x3－x(x>0)的图象上，∴n＝13m3－m，则n－m＋22＝13m3－2m＋2 2.令g(m)＝13m3－2m＋22(m＞0)，则g′(m)＝m2－2，可得g(m)在(0，2)递减，在(2，＋∞)递增，∴g(m)的最小值是g(2)＝223.8．定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，且(x－1)f′(x)<0.若x1<x2，且x1＋x2>2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)>f(x2) D．不确定答案：C解析：由(x－1)f′(x)<0可知，当x>1时，f′(x)<0，函数单调递减．当x<1时，f′(x)>0，函数单调递增．因为函数f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(1－x)，f(x)＝f(2－x)，即函数f(x)图象的对称轴为x＝1.所以，若1≤x1<x2，则f(x1)>f(x2)；若x1<1，则x2>2－x1>1，此时有f(x2)<f(2－x1)，又f(2－x1)＝f(x1)，所以f(x1)>f(x2)．综上，必有f(x1)>f(x2)．9．已知函数f(x)＝ax－1＋ln x，若存在x0>0，使得f(x0)≤0有解，则实数a的取值范围是()A．a>2 B．a<3 C．a≤1 D．a≥3 答案：C解析：函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，不等式ax－1＋ln x≤0有解，即a≤x－x ln x在(0，＋∞)上有解，令h(x)＝x－x ln x，可得h′(x)＝1－(ln x＋1)＝－ln x．令h′(x)＝0，可得x＝1，当0<x<1时，h′(x)>0，当x>1时，h′(x)<0，可得当x＝1时，函数h (x )＝x －x ln x 取得最大值1，要使不等式a ≤x －x ln x 在(0，＋∞)上有解，只要a 小于等于h (x )的最大值即可，即a ≤1.10．直线y ＝a 分别与直线y ＝2(x ＋1)，曲线y ＝x ＋ln x 交于点A ，B ，则|AB |的最小值为( ) A ．3 B ．2 C.324 D ．32答案：D解析：解方程2(x ＋1)＝a ，得x ＝a2－1.设方程x ＋ln x ＝a 的根为t (t ＞0)，则t ＋ln t ＝a ，则|AB |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －a 2＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －t ＋ln t 2＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t 2－ln t 2＋1. 设g (t )＝t 2－ln t2＋1(t ＞0)，则g ′(t )＝12－12t ＝t －12t (t ＞0)．令g ′(t )＝0，得t ＝1.当t ∈(0,1)时，g ′(t )＜0；当t ∈(1，＋∞)时，g ′(t )＞0，所以g (t )min ＝g (1)＝32，所以|AB |≥32，所以|AB |的最小值为32.11．当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，－3]B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－98C ．[－6，－2]D ．[－4，－3]答案：C解析：当x ∈(0,1]时，得a ≥－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋1x ，令t ＝1x ，则t ∈[1，＋∞)，a ≥－3t 3－4t 2＋t ，令g (t )＝－3t 3－4t 2＋t ，t ∈[1，＋∞)，则g ′(t )＝－9t 2－8t ＋1＝－(t ＋1)·(9t －1)，显然在[1，＋∞)上，g ′(t )<0，g (t )单调递减，所以g (t )max ＝g (1)＝－6，因此a ≥－6.同理，当x ∈[－2,0)时，得a ≤－2.由以上两种情况得－6≤a ≤－2，显然当x ＝0时也成立，故实数a 的取值范围为[－6，－2]．12．设函数f (x )＝3sin πm x ，若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋f 2(x 0)＜m 2.则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案：C解析：由正弦函数的图象知，f (x )的极值点x 0满足f (x 0)＝±3. ∴πx 0m ＝k π＋π2，k ∈Z .∴x 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋12·m .∴不等式x 20＋f 2(x 0)＜m 2⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122m 2＋3＜m 2(k ∈Z )⇔m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3(k ∈Z )．存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋f 2(x 0)＜m 2⇔存在整数k 使不等式m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3成立．当k ≠0且k ≠－1时，必有⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞1，此时不等式显然不成立．∴k ＝0或－1时，m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3⇔34m 2＞3⇔m ＞2或m ＜－2. 二、填空题13．已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是__________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0解析：作出二次函数f (x )的图象，对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0，则有⎩⎪⎨⎪⎧f (m )<0，f (m ＋1)<0，即⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m 2－1<0，(m ＋1)2＋m (m ＋1)－1<0.解得－22<m <0.14．(2019春·潍坊期中)已知函数f (x )的定义域为R ，f (－2)＝－2，若对∀x ∈R ，f ′(x )＜3，则不等式f (x )＞3x ＋4的解集为________．答案：(－∞，－2)解析：根据题意，设g (x )＝f (x )－3x －4，则g ′(x )＝f ′(x )－3.由对∀x ∈R ，f ′(x )＜3，则g ′(x )＜0，即g (x )在R 上为减函数．又由f (－2)＝－2，则g (－2)＝f (－2)＋6－4＝0，则f (x )＞3x ＋4⇒f (x )－3x －4＞0⇒g (x )＞g (－2)，即不等式的解集为(－∞，－2)．15．(2019·南开区二模)已知函数f (x )＝e x －1e x －2sin x ，其中e 为自然对数的底数，若f (2a 2)＋f (a －3)＜0，则实数a 的取值范围为________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1解析：∵f (x )＝e x －1e x －2sin x ，∴f (－x )＝e －x －e x ＋2sin x ＝－f (x )， ∵f (x )′＝e x ＋1e x －2cos x ≥2e x ·e －x －2cos x ≥0，∴f (x )在R 上单调递增且为奇函数．由f (2a 2)＋f (a －3)＜0，可得f (2a 2)＜－f (a －3)＝f (3－a )， ∴2a 2＜－a ＋3，解得－32<a <1. 16．已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若对于任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是__________．答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，＋∞解析：由于f ′(x )＝1＋1(x ＋1)2>0，因此函数f (x )在[0,1]上单调递增，所以x ∈[0,1]时，f (x )min ＝f (0)＝－1.根据题意可知存在x ∈[1,2]，使得g (x )＝x 2－2ax ＋4≤－1，即x 2－2ax ＋5≤0，即a ≥x 2＋52x 能成立．令h (x )＝x 2＋52x ，则要使a ≥h (x )在x ∈[1,2]能成立，只需使a ≥h (x )min .又函数h (x )＝x 2＋52x 在x ∈[1,2]上单调递减，所以h (x )min ＝h (2)＝94，故只需a ≥94.专题限时训练 (大题规范练)(建议用时：30分钟)1．(2019·河南模拟)已知函数f (x )＝x ln x ＋e. (1)若f (x )≥ax 恒成立，求实数a 的最大值； (2)设函数F (x )＝e x －1f (x )－x 2－2x ＋1，求证：F (x )＞0. 解析：(1)函数f (x )＝x ln x ＋e 的定义域为(0，＋∞)， f (x )≥ax 恒成立⇔a ≤x ln x ＋e x .令φ(x)＝x ln x＋ex，则φ′(x)＝x－ex2，可得φ(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，∴φ(x)min＝φ(e)＝2，∴a≤2.故实数a的最大值为2.(2)由(1)可知f(x)≥2x，只需证明2x≥x2＋2x－1e x－1.令g(x)＝2x－x2＋2x－1e x－1，则g′(x)＝2－3－x2e x－1＝2e x－1＋x2－3e x－1.令h(x)＝2e x－1＋x2－3，h′(x)＝2e x－1＋2x＞0在(0，＋∞)恒成立．注意到h(1)＝0，所以当x∈(0,1)时，h(x)＜0，g′(x)＜0，x∈(1，＋∞)时，h(x)＞0，g′(x)＞0，∴g(x)在(0,1)单调递减，在(1，＋∞)单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝0.∴2x≥x2＋2x－1e x－1.当且仅当x＝1时取等号，而f(x)≥2x，当且仅当x＝e时取等号，∴F(x)＞0.2．(2019·蓉城名校联盟联考)已知函数f(x)＝ax2－2(a＋1)x＋2ln x，a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)是否存在最大整数k，当a≤k时，对任意的x≥2，都有f(x)<e x(x－1)－ax－ln x成立？(其中e为自然对数的底数，e＝2.718 28…)，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．解析：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝2ax －2(a ＋1)＋2x ＝2(ax －1)(x －1)x，所以当a ∈(－∞，0]时，f (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减；当a ∈(0,1)时，f (x )在(0,1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a 上单调递减；当a ＝1时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a ∈(1，＋∞)时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 和(1，＋∞)上单凋递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，1上单调递减．(2)ax 2－2(a ＋1)x ＋2ln x <e x (x －1)－ax －ln x 对x ≥2恒成立⇔ax 2－(a ＋2)x ＋3ln x <e x (x －1)． ①当x ＝2时，得4a －(a ＋2)×2＋3ln 2<e 2，所以2a <e 2＋4－ln 8<8＋4－2＝10，所以a <5，则整数k 的最大值不超过4.下面证明：当a ≤4时，不等式①对于x ≥2恒成立，设g (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋3ln x －e x (x －1)(x ≥2)，则g ′(x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x . 令h (x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x .则h ′(x )＝2a －3x 2－(x ＋1)e x <2a －(x ＋1)e x ≤2a －3e 2≤8－3e 2<0，所以h (x )在[2，＋∞)上单调递减，所以h (x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x ≤h (2)＝3a －12－2e 2≤232－2e 2<0. 即当x ∈[2，＋∞)时，g ′(x )<0，所以g (x )在[2，＋∞)上单调递减，所以g(x)＝ax2－(a＋2)x＋3ln x－e x(x－1)≤g(2)＝2a－4＋3ln 2－e2<8－4＋3－e2＝7－e2<0.所以a≤4时，不等式①恒成立，所以k的最大值为4.。

2025年高考数学总复习课件64第八章第四节直线与圆、圆与圆的位置关系

有|a|＝4＋1＝5，所以a＝±5；当两圆内切时，有|a|＝4－1＝3，所以a＝±3.
第四节直线与圆、圆与圆的位置关系
必备知识落实“四基”
核心考点提升“四能”
核心回扣
圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2的半径分别为r1，r2，d＝|O1O2|)
位置关系
图形
量的关系
课时质量评价
外离
__d_>_r_1_＋__r_2 __
圆心分别为M(1，3)，N(5，6)，半径分别为 11和 61－m. ①当两圆外切时， 5－1 2+ 6－3 2＝ 11+ 61－m，解得m＝25＋10 11.
第四节直线与圆、圆与圆的位置关系
必备知识落实“四基”
②m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？解：(方法一：作差法)
核心考点提升“四能”
第四节直线与圆、圆与圆的位置关系
必备知识落实“四基”
核心考点提升“四能”
课时质量评价
应用1 圆Q：x2＋y2－4x＝0在点P 1， 3 处的切线方程为( )
A．x＋ 3y－2＝0
B．x＋ 3y－4＝0
C．x－ 3y＋4＝0
√D．x－ 3y＋2＝0
D 解析：圆Q的标准方程为(x－2)2＋y2＝4.因为P 1， 3 在圆Q上，所以所求
第四节直线与圆、圆与圆的位置关系
必备知识落实“四基”
核心考点提升“四能”
课时质量评价
2．(教材改编题)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( )
A．内切 C．外切
√B．相交
D．相离
B 解析：两圆圆心分别为(－2，0)，(2，1)，半径分别为2和3，圆心距d＝

2024年高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形第三节三角恒等变换课件

教材素材变式
2. cos2-cos2=A. B. C. D.
教材素材变式
归纳总结
本题的出题意图是让同学们灵活运用三角恒等变换知识进行求值,考查同学们的运算求解能力. 一般地,应熟记以下次特殊角的三角函数值:sin 15°=cos 75°=,sin 75°=cos 15°=,tan 15°=2-,tan 75°=2+.
教材素材变式
方法技巧应用和、差、倍角公式化简求值的策略
（1）首先要记住公式的结构特征和符号变化规律，例如两角差的余弦公式可简记为:“同名相乘，符号反”;
（2）注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用;
（3）注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用.
教材素材变式
6. 已知对任意的角α,β,满足(sin α+sin β)=sin·cos,(cos α+cos β)=cos·cos.则当sin α+sin β=,cos α+cos β=时,tan= ;若tan=1,则sin α+sin β cos α+cos β(填“>”“<”或“=”).
知识点39：两角和与差的正弦、余弦、正切公式
规律总结1.两角和与差的正切公式的变形 <m></m> ; <m></m> .2.降幂公式： <m></m> ; <m></m> ; <m></m> 3.升幂公式： <m></m> ; <m></m> ; <m></m> .4.其他常用变式 <m></m> ; <m></m> ; <m></m> .

2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第2章 §2.1 函数的概念及其表示

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.已知 f(x3)＝lg x，则 f(10)的值为
A.1
B.3 10
√C.13
1
令x3＝10，则x＝103.
1 D. 3 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第二章函数
§2.1 函数的概念及其表示
考试要求
1.了解函数的含义. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)
表示函数. 3.了解简单的分段函数，并会简单的应用.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
教材改编题
y＝x－2 1与 v＝t－2 1的定义域都是(－∞，1)∪(1，＋∞)，对应关系也相同，所以是同一个函数，故选项 D 正确.
教材改编题
3.已知函数 f(x)＝lenx，x，x≤x>00，，
则函数
f
f
13等于
A.3
B.－3
√C.13
D.－13
由题意可知，f 13＝ln 13＝－ln 3，
思维升华
(1)无论抽象函数的形式如何，已知定义域还是求定义域，均是指其中的x的取值集合； (2)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； (3)若复合函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为g(x)在 [a，b]上的值域.
课时精练
第
一部分
落实主干知识
知识梳理
1.函数的概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的三要素 (1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域 . (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数.

2024年高考数学新高考Ⅱ卷试题评析及备考策略指导课件

2024新高考数学11卷评析/暨2025高考备考策略够》解构经典试题生重教考衔接6、、共享复习策略■科学备战高考PART01以考促教教考衔接2024年高考试卷评析及备考策略1.1.1稳定：突出基础性要求，全面考查/深入考查基础年份2021新高考II卷2022新高考II卷2023新高考II卷2024新高考II卷题号题型考点考点考点考点1选择题岌数的运算及几何意妲绝对值不等式的解法、集合的交集运算复数基本运第复数的几何意义_求角数的槿__________ 2选择题集合的运算_复数的乘法运算_集合的基本运算逻艇算，判定命题真假3选择题点到直线的距离、抛物线的焦点坐标等差数列的性质、斜率与倾斜角、数学文化分层抽样的计算；组合数的计第分步乘法原理向量基本运算，求向量的模4选择题球体的表面积平面向量的坐标运算、向量夹角、数量积运算函数奇偶性的定义，偶函数的性质,对数运算统计初步，中数、极差平均数等基本概念5选择题_棱台的体积_排列组合、分步乘法计数原理椭圆基本量与点到直线的距离与圆相关的中点轨迹方程（椭圆）6选择题正态曲线的特点两角和与差的正、余淞式、同角三角函数的基本关系含参指对型函数在给定区间单调，求参数范围函数零点问题，求参数值7选择题对数的大小比较棱台外接球的表面积二倍角公式或者半角公式己知台体的体积，线面角8选择题函数的基本性质函数的周期性等比数列前顽和公式函数单调性与不等式9多项选择题数字的样本特征正弦函数的图象与性质多选,以圆锥为背景,考查体积，侧面积，二面角等概念三角函数性质与图像问题10多项选择题直线与直线的位置关系抛物线的定义及性质、斜率公式抛物线焦点弦常用性质抛物线与圆的综合问题11多项选择题点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系三枝锥的体积公式、空间中的线面垂直关系以极大值极小值为背景考查区间内-元二次方程根与系数的关系函数零点极值点以及对称问题12多项选择题新定义问题不等式的性质、基本不等式牌率问题，课本例习题等差数列求和问题13填空题双曲线的几何性质正杰曲线的对称性向量的数量积的运算三角函数正切公式应用14填空题函数的单调性与奇偶性、导数的应用导数的几何意义正四棱椎中台体的体积公式排列组合（两问）15平面向量的数量积直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式设计含参直线与定圆，考察直线与圆的位置关系（相交弦构成的三角形面积）；本题答案不唯一选、填共计73分16填空题利用导数求切线方程及取值范围问题椭圆的中点弦、直线与椭圆三角函数的图像变换，五点法作图以考促教教考衔接2024年高考试卷评析及备考策略1.1.2稳定：突出主干知识题号年份2021新高考II卷2022新高考II卷2023新高考II卷2024新高考II卷17m等差蹶的通项公式及前顽fil等差、等比效列综尔敏舰项却的关系解训形相灿识,余弦定理,俪积公式，正切公式15.（13分）正、余弦定理、求三觥的周长18KM利用正、余核定理解:M正、余弦定理、三角形的面积公式an为等差数列，bn为其衍生的等差效列,耕等差效列的通项公式,求利公式,分类计论蝴16.（15分）利用导拥究碱的切线时题、利川榆妹值点求参效的范国19m面面乖直的证明、二映的求解频率分步直旅求平均值、辩、条件骚率频率分砒方图相关诚17.（15分）立体几何SI折柯凯证明线西垂直，求:面角20解笞题眦的标准方程及几何食义、直线与倾J位置关系证明线画平行、空间向量求二而角以三棱勒我体，考嚓空间线雌直关系;向址在空间的应用;向量法求解二Ihi角的方法林题笫:问也可不it系）18.（17分）二项分布概率、期里（3问）21样本机国体的成川、随机变址的分布列及期里双曲线的方程及性质、直线与双曲线的位置关系以双曲线为我休,问题1求双曲线的方柩嘘2考察定直线问题固定斜率的直线与双曲19.（17分）线交娜性质,双曲线盘列的综合问题（3问）22m利川械0冼榆效的邮、利川损求甫跚岑占＜小、导破求单邮、参效的取值都、不等式的证明雌1考察用*敏的不等式;雌2,改极大耕求参效邮醐,嫩较大1.试题易中难比例:52:76:22;2.选填题难度设置明显降低，没有难题，而且比2023年少了一题多选题，一道填空题，对考生相当友好，选填的答题准确率和速度，应该是2021年以来发挥最好的一次；3•解答题变化较大，减少了一个答题，而且每一题的赋分也有相应的增加，大题的第二题考查导数不再是压轴题，难度降低很多；18题是概率加载了较大的运算，最后的19题是解析几何与数列共舞，综合性强难度较大，考生考场上不易完整做出来。

2025年高考数学总复习课件34第四章第五节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及简单应用

核心考点提升“四能”
课时质量评价
2．(教材改编题)将函数y＝3sin
2x+
π 4
的图象向左平移π3个单位长度后得到函数
y＝g(x)的图象，则g(x)＝____________.
3sin
2x+
11π 12
解析：g(x)＝f
x+
π 3
＝3sin
2
x+
π 3
+
π 4
＝3sin
2x+
11π 12
.
第五节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及简单应用
第四章三角函数与解三角形
第五节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及简单应用
·考试要求· 1．结合具体实例，了解函数y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义． 2．能借助图象理解参数A，ω，φ的意义，了解参数的变化对函数图象的影响． 3．会用三角函数解决简单的实际问题，体会利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．
3x+
π 3
＋2
C．f (x)＝2sin
3x－
π 6
＋2
√D．f (x)＝2sin
2x+
π 6
＋2
D
解析：根据题图知ቊbA－+bA==40，，所以A＝2，b＝2.又T＝4
5π 12
－
π 6
＝π，
所以ω＝2ππ＝2.
又函数的图象经过最高点
π 6
，4
，
代入函数f (x)＝2sin (2x＋φ)＋2，得sin
＝－sin 2x，所以f (x)＝－sin 2x.
而直线y＝12x－12显然过
0，－
1 2

2025届高考专题复习：小说人物形象+课件

落实关键能力
概括分析形象“5角度”
二、合作探究学习活动一：回扣教材
命题角度1
命题角度2
命题角度3
即时训练
1．(必修上册《哦，香雪》)你认为这篇小说中的香雪这个主人公形象具有怎样的特点？ [答案] ①美丽，文静，腼腆，清纯；②朴实(纯朴)，诚实，自尊，执着；③向往现代文明，热爱家乡，想改变家乡面貌；④有着丰富的内心世界，又有着崇高的精神追求。
⑦德贵没有即刻套牛犁地，他知道牛跟自己还有犁都得歇息喘口气，犁榫眼松，趴德贵肩“吱呀、吱呀”一路不停歇地叫。
德贵犁说犁的，对俺话知道形你成榫眼的咧着嘴，不湿润湿润水，你准散架。牛嘴也“吧嗒、吧嗒”扯黏水吐白沫。德贵说牛，俺知你嗓子眼
冒着火，得去淮河里喝个饱。于是，德贵、牛和犁三个老货径直朝淮河走去。
从全文中概括分析人物形象，题干中往往有 “概括”“分析”等作答动词和“特点”“性格”“ 品质”“形象”等表答题方向的名词。
一、自主学习
自读并背诵《新坐标》P85-86（3分钟） 1.“掌握必备知识” 人物形象的特征类型和人物形象特点常见术语。 2.“落实关键能力” 形象概括“5角度”。
掌握必备知识 (一)人物形象特征类型人物形象的特征：外在特征和内在特征。外在特征指的是人物的外貌特征、职业类型、生活习惯等；内在特征指的是人物的心理状态、精神品质等。
弄不德清是贵德下贵地赶牛“，德还是贵牛说牵犁德，贵俺。知至道河滩你地榫头眼，咧德着贵嘴说…一声…“骂吁牛—，—你”个，吃牛停草下的蹄家，伙瞪能一站对俺大牛上眼游瞧饮德水贵？。”德这贵下段堤对坝往河
滩地里走，牛也侧转身头低屁股撅，挺住蹄缓下堤坝追德贵，关键时才分出牛还是受人支配着。
前与牛、话，表面上看是骂，其实是一种亲近、爱惜。这种亲近与爱惜是在长期的共同生活与耕种中

2021高考数学课件9.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程

第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程
【教材回扣】
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正方向与
直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角．
(2)范围：直线 l 倾斜角的范围是 [0°，180°) ．
2．斜率公式
(1)若直线 l 的倾斜角 α≠90°，则斜率 k＝ tan α .
不含直线 x＝x1 和直线 y＝y1
截距式一般式
ax＋by＝1 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
不含垂直于坐标轴和过原点的直线
平面直角坐标系内的直线都适用
【教材提炼】
一、教材改编
1．[选修一·P86 T3]若过点 M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( )
[变式探究 2] 若将本例(2)的条件改为“经过 P(0，－1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点”，求直线 l 的倾斜角 α 的取值范围．
解析：如图所示，
kPA＝－21－－0－1＝－1，kPB＝1－2－－01＝1，由图可得，直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是0，π4∪34π，π.
类题通法斜率取值范围的两种求法 (1)数形结合法：作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定． (2)函数图象法：根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围，反之亦可.
【跟踪训练 1】 (1)两直线mx －ny＝a 与nx－my ＝a(其中 a 是不为零的常数)的图象可能是( )
二、易错易混 4．如果 A·C<0 且 B·C<0，那么直线 Ax＋By＋C＝0 不通过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2021高考数学课件4.1导数

4．[2020·山东省实验中学第一次诊断性考试]设 f(x)＝aex＋bln x，且 f′(1)＝e，f′(－1)＝1e，则 a＋b＝________.
答案：1
解
析
：
f′(x)
＝
aex
＋
b x
，
∴
f′1＝ae＋b＝e f′－1＝ae－1－b＝1e
，解得
a＝1， b＝0，
∴a＋b＝1.
类题通法 (1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，尽量避免不必要的商的求导法则，这样可以减少运算量，提高运算速度减少差错． (2)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元.
第1．导数与导函数的概念 (1)一般地，函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的瞬时变化率是Δlixm→0 ΔΔyx＝Δlixm→0 fx0＋ΔΔxx－fx0，我们称它为函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数，记作 _f′__(_x_0)_或__y_′__|_x＝_x0 ___，即 f′(x0)＝Δlixm→0 ΔΔyx＝Δlixm→0 fx0＋ΔΔxx－fx0. (2)如果函数 y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数 y＝f(x)在开区间(a， b)内的导函数．记作 f′(x)或 y′.
4．设 f(x)＝ln(3－2x)＋cos 2x，则 f′(0)＝________.
答案：－23 解析：因为 f′(x)＝－3－22x－2sin 2x，所以 f′(0)＝－23.
三、走进高考 5．[2019·全国Ⅱ卷]曲线 y＝2sin x＋cos x 在点(π，－1)处的切线方程为( ) A．x－y－π－1＝0 B．2x－y－2π－1＝0 C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝0