对“齐王赛马”问题的求解
对策问题
1+2=3 10÷3=3……1 ÷
想获胜的一方应先报1。接下来对如果 想获胜的一方应先报1 对方报1个数，你就报2个数； 对方报1个数，你就报2个数；如果对方 个数，你就报1个数； 报2个数，你就报1个数；保证每个回合 两人报数的个数和为3 两人报数的个数和为3，这样你就能确 保胜利。 保胜利。
有2008个棋子，两人轮流取。每次最多 2008个棋子，两人轮流取。 个棋子 取4个，最少取1个，不能不取。谁取到 最少取1 不能不取。 最后一粒谁就获胜， 最后一粒谁就获胜，你有什么方法能确 保获胜吗？ 保获胜吗？ 1+4=5 2008÷5=401……3 2008÷5=401 3 想获胜方应先取3个 想获胜方应先取 个。接下来对方如果 取1个，你就取 个；对方取 个，你就 个 你就取4个 对方取2个 取3个；对方取3个，你就取2个……， 个 对方取 个 你就取 个 ， 保证每个回合两人取的棋子和为5。 保证每个回合两人取的棋子和为 。这 样你就能确保胜利。 样你就能确保胜利。
比赛开始了。 比赛开始了。 孙膑先以下等马对齐威王 的上等马，第一局田忌输了。 的上等马，第一局田忌输了。齐威王站起来 想不到赫赫有名的孙膑先生， 说： “想不到赫赫有名的孙膑先生，竟然想 出这样拙劣的对策。” 孙膑不去理他。接着 出这样拙劣的对策。 孙膑不去理他。 进行第二场比赛。 进行第二场比赛。孙膑拿上等马对齐威王的 中等马，获胜了一局。 齐威王有点慌乱了。 中等马，获胜了一局。 齐威王有点慌乱了。 第三局比赛， 第三局比赛，孙膑拿中等马对齐威王的下等 又战胜了一局。这下， 马，又战胜了一局。这下，齐威王目瞪口呆 了。 比赛的结果是三局两胜，田忌赢了齐王。 比赛的结果是三局两胜，田忌赢了齐王。 还是同样的马匹， 还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场 顺序，就得到转败为胜的结果。 顺序，就得到转败为胜的结果。
田忌赛马问题（算法）
⽥忌赛马问题（算法）⽥忌赛马是个很古⽼的问题了。
⾸先回顾⼀下这个故事。
齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。
齐使以为奇，窃载与之齐。
齐将⽥忌善⽽客待之。
忌数与齐诸公⼦驰逐重射。
孙⼦见其马⾜不甚相远，马有上、中、下辈。
于是孙⼦谓⽥忌⽈：“君弟重射，⾂能令君胜。
”⽥忌信然之，与王及诸公⼦逐射千⾦。
及临质，孙⼦⽈：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。
”既驰三辈毕，⽽⽥忌⼀不胜⽽再胜，卒得王千⾦。
于是忌进孙⼦于威王。
威王问兵法，遂以为师。
现在请你思考，如果双⽅马匹数为K，分成K个等级，⽥忌的马⽐齐王同等级的马慢，⽽且⽐齐王低等级的马快。
赛马双⽅的出场顺序不定，⽥忌取胜的概率有多⼤？输⼊第⼀⾏⼀个数N，表⽰下⾯有N个测试数据。
紧接着下⾯N⾏，每⾏⼀个整数K ( 1 <= K <= 10 )输出对于每个输⼊K, 输出⽥忌取胜的概率，精确到⼩数点后3位。
每个输出占⼀⾏。
解决⽅法：全排列，⽐如各有5匹马，我们把齐王的马的出场顺序定位1 2 3 4 5，⽽⽥忌的马则有5！种出场顺序，排列出来开所有排列中能有多少种能取胜，则能算出概率。
我的代为：（貌似还有很多更强⼤的算法，欢迎⼤家讨论）#include<stdio.h>int main(void){int n,m,a[15],i,j,t,h;int test;int sum,sum2;double gailu;long s=0;scanf("%d",&test);while(test--){scanf("%d",&n);sum2=1;for(h=1;h<=n;h++){sum2*=h;}i=1;a[i]=1;m=0;while(1){t=1;for(j=1;j<i;j++){if(a[j]==a[i]){t=0;break;}}if(t&&i==n){sum=0;for(j=1;j<=n;j++){if(a[j]>j){sum++;}}if(sum>n/2) m++;}if(t&&i<n){i++;a[i]=1;continue;}while(a[i]==n){i--;}if(i>0) a[i]++;elsebreak;}gailu=(double)m/sum2;k.,j//., printf("%0.3lf\n",gailu);}return 0;}。
田忌赛马---对策问题
齐王
策略1
上
上 ×
中
中
×
下
下 ×
√
田 策略2 忌
策略3 策略4 策略5 策略6
与同桌进行讨论，田忌在赛马中能使用的所有 方法。把下面的表格补充完整。
获胜方 第一场 第二场 第三场 齐王 田忌
齐王
策略1
上
上
上 ×
中
中
下 × 上 √ 下 × 上 √ 中 ×
下
下
中 √
田 策略2 忌
策略3 策略4 策略5 策略6
√
√
中× 中 ×
下 × 下 ×
下 × 上 √
中 √ 上 √
√
√ √ √
策略5是田忌获胜的唯一办法
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队 怎样对阵才能获胜？
数字游戏
有10颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取 1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想， 获胜策略是什么？
从前，齐国有一位大臣田忌很爱赛 马。有一次田忌和齐威王赛马,田忌 以自己的上等马对齐王的上等马， 中等马对中等马，下等马对下等马。 结果田忌每个等级的马都比不上齐 王，全输给了齐王。他正纳闷的时 候朋友孙膑给他出了个主意...最后 田忌获得了胜利。等马
齐王 田忌
获胜策略：
有余数
我方先取余数
豆的总数
÷ 每个回合最多总颗数 没有余数 对方先取
10÷3=3……1
有2008个棋子，两人轮流取。每次最多取4个， 最少取1个，不能不取。谁取到最后一粒谁就获 胜，你有什么方法能确保获胜吗？
1+4=5 2008÷5=401……3 想获胜方应先取3个。接下来对方如果 取1个，你就取4个；对方取2个，你就 取3个；对方取3个，你就取2个……， 保证每个回合两人取的棋子和为5。这 样你就能确保胜利。
(完整版)田忌赛马问题
郭佳奇：动态规划与数学软件的实现田忌赛马问题一 问题描述田忌与齐王赛马，双方各有n 匹马参赛（n<=100），每场比赛赌注为1两黄金，现已知齐王与田忌的每匹马的速度，并且齐王肯定是按马的速度从快到慢出场，现要你写一个程序帮助田忌计算他最好的结果是赢多少两黄金（输用负数表示）。
算法思想先排序，齐王的马的速度放在数组a 中，田忌的马的速度放在数组b 中。
本问题应用的算法是动态规划和贪心算法相结合解决的。
从两人的最弱的马入手：若田忌的马快，就让这两匹马比赛；若田忌的马慢，干脆就让他对付齐王最快的马；若两匹马的速度相等，这时有两种选择方案，或者它俩比赛，或者对付齐王最快的马。
定义子问题：l(i ，j)为齐王的从第i 匹马开始的j 匹马与田忌的最快的j 匹马比赛，田忌所获得的最大收益。
则：⎪⎩⎪⎨⎧->-+-+--+--+-<-+-=时当时＝当时当]1[]1[)1,1(]1[]1[)}1,(),1,1(max{]1[]1[)1,(),(j b j i a j i l j b j i a j i l j i l j b j i a j i l j i l程序具体实现时，为了适合c 数据从0开始，稍加变动，定义子问题：l(i ，j)为齐王的从第i 匹马开始到第i ＋j 匹马共j+1匹马与田忌的最快的j+1匹马比赛，田忌所获得的最大收益。
初始化时：l[i][0]表示齐王的第i 匹马与田忌最快的马比赛的结果。
二 程序源代码#include<stdio.h>void readdata();void init();int N,n,a[100],b[100],l[100][100];void main(){int i,j,k;scanf("%d",&N);//测试例子得个数for(k=0;k<N;k++){readdata();init();for(i=n-2;i>=0;i--)for(j=1;j<n-i;j++)if(a[i+j]<b[j])l[i][j]=l[i][j-1]+1;else if(a[i+j]>b[j])l[i][j]=l[i+1][j-1]-1;else if(l[i+1][j-1]-1>l[i][j-1])l[i][j]=l[i+1][j-1]-1;运筹学上机报告elsel[i][j]=l[i][j-1];printf("%d\n",l[0][n-1]);}}void readdata(){int i;scanf("%d",&n);//马的个数：-for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);//每只马的速度；for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&b[i]);//每只马的速度；}int* qsort(int a[100],int n)//对输入的马的速度的无序序列进行排序{int i,j,t;for(i=0;i<n;i++)for(j=i+1;j<n;j++)if(a[i]<a[j]){t=a[i];a[i]=a[j];a[j]=t;}// for(i=0;i<n;i++)// printf("%3d",a[i]);// printf("\n");return a;}void init(){int i;qsort(a,n);qsort(b,n);for(i=0;i<n;i++){if(a[i]<b[0])l[i][0]=1;else if(a[i]==b[0])l[i][0]=0;elsel[i][0]=-1;}}三动态规划的求解方法做出总结用动态规划解决多阶段决策问题效率是很高的，而且思路清晰简便，同时易于实现，虽。
“齐王赛马”的谋略与对策
1.对策论的基本概念
“齐王赛马”齐王在各局势中的 益损值表（单位：千金）
• 其中： • 齐王的策略集: S1={1,2,3,4,5,6} • 田忌的策略集： S1={1,2,3,4,5,6} 下列矩阵称齐王的赢得矩阵：
3 1 1 -1 1 1 1 3 -1 1 1 1 1 1 3 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 3 1 -1 3 1 1 1 -1 1 1 1 3
2.矩阵对策的最优纯策略
2.矩阵对策的最优纯策略(续)
• 例：有交易双方公司甲和乙，甲有 三个策略1，2，3；乙有四个策 略1，2，3，4，根据获利情况建 立甲方的益损值 赢得矩阵。
• • • -3 A= 2 -2 0 -2 3 0 -4 -1 0 1 3
• 问：甲公司应采取什么策略比较适 合？
• 求解方法：线性规划法 • （其他方法：图解法，迭代法，线性方程 法等略） • 例： 5 9 设在最坏的情况下， • A= 甲赢得的平均值为V. • 8 6 （未知）
1′ X1′+X2′=1 设甲使用策略2的概率为X2′ X1′,X2′0
2)无论乙取何策略，甲的平均赢得应不少 于V: • 对乙取1：5X1’+ 8X2’V • 对乙取2：9X1’+ 6X2’V • 注意 V>0,因为A各元素为正。 STEP 2 作变换： X1= X1’/V ; X2= X2’/V • 得到上述关系式变为： X1+ X2=1/V (V愈大愈好）待定 5X1+ 8X21 9X1+ 6X21 X 1, X2 0
3.矩阵对策的混合策略(续)
-- 优超原则：当局中人甲方的策略t被其它 策略所优超时，可在其赢得矩阵A中划去第t 行（同理，当局中人乙方的策略t被其它策 略所优超时，可在矩阵A中划去第t列）。 如此得到阶数较小的赢得矩阵A’，其对
2021田忌赛马数学题
2021田忌赛马数学题
2021年田忌赛马数学题是一个著名的数学思维题目，它源自中
国古代的故事。
故事中，田忌和齐国的国王进行了一场赛马比赛。
田忌有一匹绝世好马，齐王也有一匹绝世好马，还有一匹普通的马。
在比赛之前，田忌思考了一下，他想出了一个策略，最终取得了胜利。
这个数学题目的具体内容是，如果田忌的马比齐王的马慢，就
用普通马和齐王的绝世好马比赛；如果田忌的马比齐王的马快，就
用田忌的绝世好马和齐王的普通马比赛。
通过这样的策略，田忌最
终取得了胜利。
从数学角度来看，这个问题涉及到排列组合、概率和策略等多
个方面。
在解题过程中，需要考虑各匹马的速度、不同比赛情况下
的可能性，以及如何选择最优的比赛策略。
这个问题在数学教学中
常被用来培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
除了数学角度，从故事背后的哲学思考来看，田忌赛马故事也
可以引发人们对于智慧、策略、处世之道的思考。
通过这个故事，
人们可以思考如何在竞争中制定合适的策略，如何在面对困难时找
到解决问题的方法，以及如何在人生道路上取得成功。
综上所述，2021年田忌赛马数学题是一个融合了数学思维和哲学思考的经典题目，它不仅考验着数学能力，也引发人们对于智慧和策略的思考。
通过这个问题的解答，人们可以培养自己的逻辑思维能力，同时也可以从故事中汲取智慧，指导自己在生活中面对各种挑战时制定合适的策略。
“齐王赛马＂的Nash谈判解
呢？
本文将从对策论的角度分析“ 齐王赛马” 的Ｎ ａ ｓ ｈ 谈 判结果 ， 接下来的部分对有关 Ｎ ａ ｓ ｈ 谈 判方面的文献作了总结 ， 第三部分对齐王赛 马的 Ｎ ａ ｓ ｈ 谈判解进行分析求解 ， 第四部分对本文
ｎ ｕ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｋ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｔ ｉ ａ ｎ Ｊ ｉ ａ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎ ｔ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ Ｎａ ｓ ｈ ｎ ｅ ｇ ｏ ｔ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ．
摘 要 “ 齐王赛马” 是一个典型的对策论例子 ， 本 文运用对策论相关知识 ， 求 出了“ 齐王赛马” 的Ｎ ａ ｓ ｈ谈 判
矩 阵对 策 Ｎ ａ ｓ ｈ谈 判 解
解 ．同 时得 出结 论 ：齐王 和 田 忌 的期 望 收 益 正好 与 问题 的 Ｎ ａ ｓ ｈ谈 判 解 一 致 ． 关 键 词 齐王 赛 马
第３ ３ 卷
第４ 期
数学理论与应用
ＭＡＴ ＨＥ ＭＡＴＩ ＣＡＬ ＴＨＥＯＲＹ ＡＮＤ ＡＰＰ Ｕ ＣＡＴ Ｉ ＯＮＳ
Ｖ０ ｌ ＿ ３ ３ Ｎｏ ． ４
Ｄｅ ｃ ．２ ０ｌ ３
２ ０ １ ３年 １ ２月
“ 齐 王赛 马 ＂ 的Ｎ ａ ｓ ｈ谈判 解
王 晔 刘 俊伶
（ 延边大学经济与管理学院， 延吉， １ ３ ３ ０ ０ ２ ） （ 大连理 工大学管理与经济学部， 大连 ， １ １ ６ ０ ２ ４ ）
Ｗａ ｎ ｇ Ｙｅ Ｌ ｉ ｕ Ｊ ｕ ｎ ｌ ｉ ｎ ｇ
“田忌与齐王赛马”对策问题
对策问题专题简析：同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
例题1：两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。
甲要取胜只要取走第999根火柴。
因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。
由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
例题2：有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？从结局开始，倒推上去。
不妨设甲先取，乙后取，剩下1至4粒，甲可以一次拿完。
如果剩下5粒棋子，则甲不能一次拿完，乙胜。
因此甲想取胜，只要在某一时刻留下5粒棋子就行了。
不妨设甲先取，则甲能取胜。
甲第一次取2粒，以后无论乙拿几粒，甲只要使自己的粒数与乙拿的粒数之和正好等于5，这样，每一轮后，剩下的棋子粒数总是5的倍数，最后总能留下5粒棋子，因此，甲先取必胜。
例题3：在黑板上写有999个数：2，3，4，……，1000。
田忌赛马必胜策略的解题过程
田忌赛马必胜策略的解题过程在田忌赛马的比赛中，他需要面对对手的王者齐威王，对方拥有一匹名马，田忌的马虽然数量众多，但整体实力稍逊一筹。
面对这种形势，田忌聪明地想出了一些策略来应对，使得自己能够在比赛中取得胜利。
首先，田忌需要仔细研究齐威王的马和对手的战术。
他需要了解对方的马的特点和优劣势，了解对方的战术是什么，从而找到对手的弱点和破绽。
只有深入了解对手，才能更好地应对他们的战术，找到取胜的机会。
其次，田忌需要合理调配自己的马队，使得每匹马都发挥出最大的潜力。
在比赛中，不同的马有不同的优势和特点，田忌需要根据马的实力和特点来制定赛马的策略。
他需要考虑哪匹马最适合在什么时候出战，如何才能最大程度地发挥出每匹马的实力。
第三，田忌需要灵活变通，根据比赛的实际情况随时调整自己的战术。
在比赛中，情况可能随时变化，田忌需要及时调整自己的策略，根据比赛的发展情况做出正确的决策。
只有保持冷静和清醒的头脑，才能在激烈的竞争中立于不败之地。
最后，田忌需要坚持到底，不轻言放弃。
在比赛中，有可能会遇到困难和挫折，但田忌不能轻言放弃，只有坚持到底，才有可能最终取得胜利。
只有坚持不懈，才能战胜对手，取得最终的胜利。
通过以上几个方面的策略和方法，田忌最终成功地战胜了对手，取得了比赛的胜利。
这个故事告诉我们，在竞争中，策略和智慧的运用至关重要，只有深谋远虑，善于变通，坚持到底，才能最终取得胜利。
生活中也是如此，只有不断地思考，努力实践，坚持奋斗，才能取得成功。
田忌赛马的故事，给我们提供了很好的启示和借鉴，希望我们能够从中受到启发，不断提升自己，取得更大的成就。
(完整版)田忌赛马问题
郭佳奇：动态规划与数学软件的实现田忌赛马问题一 问题描述田忌与齐王赛马，双方各有n 匹马参赛（n<=100），每场比赛赌注为1两黄金，现已知齐王与田忌的每匹马的速度，并且齐王肯定是按马的速度从快到慢出场，现要你写一个程序帮助田忌计算他最好的结果是赢多少两黄金（输用负数表示）。
算法思想先排序，齐王的马的速度放在数组a 中，田忌的马的速度放在数组b 中。
本问题应用的算法是动态规划和贪心算法相结合解决的。
从两人的最弱的马入手：若田忌的马快，就让这两匹马比赛；若田忌的马慢，干脆就让他对付齐王最快的马；若两匹马的速度相等，这时有两种选择方案，或者它俩比赛，或者对付齐王最快的马。
定义子问题：l(i ，j)为齐王的从第i 匹马开始的j 匹马与田忌的最快的j 匹马比赛，田忌所获得的最大收益。
则：⎪⎩⎪⎨⎧->-+-+--+--+-<-+-=时当时＝当时当]1[]1[)1,1(]1[]1[)}1,(),1,1(max{]1[]1[)1,(),(j b j i a j i l j b j i a j i l j i l j b j i a j i l j i l程序具体实现时，为了适合c 数据从0开始，稍加变动，定义子问题：l(i ，j)为齐王的从第i 匹马开始到第i ＋j 匹马共j+1匹马与田忌的最快的j+1匹马比赛，田忌所获得的最大收益。
初始化时：l[i][0]表示齐王的第i 匹马与田忌最快的马比赛的结果。
二 程序源代码#include<stdio.h>void readdata();void init();int N,n,a[100],b[100],l[100][100];void main(){int i,j,k;scanf("%d",&N);//测试例子得个数for(k=0;k<N;k++){readdata();init();for(i=n-2;i>=0;i--)for(j=1;j<n-i;j++)if(a[i+j]<b[j])l[i][j]=l[i][j-1]+1;else if(a[i+j]>b[j])l[i][j]=l[i+1][j-1]-1;else if(l[i+1][j-1]-1>l[i][j-1])l[i][j]=l[i+1][j-1]-1;运筹学上机报告elsel[i][j]=l[i][j-1];printf("%d\n",l[0][n-1]);}}void readdata(){int i;scanf("%d",&n);//马的个数：-for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);//每只马的速度；for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&b[i]);//每只马的速度；}int* qsort(int a[100],int n)//对输入的马的速度的无序序列进行排序{int i,j,t;for(i=0;i<n;i++)for(j=i+1;j<n;j++)if(a[i]<a[j]){t=a[i];a[i]=a[j];a[j]=t;}// for(i=0;i<n;i++)// printf("%3d",a[i]);// printf("\n");return a;}void init(){int i;qsort(a,n);qsort(b,n);for(i=0;i<n;i++){if(a[i]<b[0])l[i][0]=1;else if(a[i]==b[0])l[i][0]=0;elsel[i][0]=-1;}}三动态规划的求解方法做出总结用动态规划解决多阶段决策问题效率是很高的，而且思路清晰简便，同时易于实现，虽。
田忌赛马制胜的对策
战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。
比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。
由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。
但是田忌采纳了门客孙膑(著名军事家)的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。
这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
下面有一个两人做的游戏：轮流报数，报出的数不能超过8(也不能是0)，把两个人报出的数连加起来，谁报数后使和为88，谁就获胜。
如果让你先报数，你第一次应该报几才能一定获胜?
分析：因为每人每次至少报1，最多报8，所以当某人报数之后，另一人必能找到一个数，使此数与某所报的数之和为9.依照规则，谁报数后使和为88，谁就获胜，于是可推知，谁报数后和为79(=88-9)，谁就获胜。
88=99+7，依次类推，谁报数后使和为16，谁就获胜。
进一步，谁先报7，谁就获胜。
于是得出先报者的取胜对策为：先报7，以后若对方报K(1K8)，你就报(9-K)。
这样，当你报第10个数的时候，就会取得胜利。
田忌赛马的数学原理
田忌赛马的数学原理
孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军田忌很要好。
田忌经常同齐威王赛马，马分三等，在比赛时，总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马。
因为齐威我每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。
孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比一次吧，我有办法使你得胜。
”临场赛马那天，孙膑先以下马对齐威王的上马，再以上马对他的中马，最后以中马对他的下马。
比赛结果，一败两胜，田忌赢了。
同样的马匹由于调换了一下比赛程序，就得到了反败为胜的结果。
最终赢得齐王的千金赌注。
因此田忌把孙膑推荐给齐威王。
齐威王向他请教了兵法，于是把他当成老师。
田忌赛马所用的数学知识是“博弈论”。
这是一种专门研究斗争的方法，后来被称为“对策论”，或者叫做“博弈论”。
在第二次世界大战的时候，这些知识在军事上发挥了很大的作用。
齐王赛马经济学案例
齐王赛马经济学案例《史记》中记载了“田忌赛马”的故事：田忌经常与齐威王及诸公子赛马，设重金赌注。
但每次田忌和齐王赛马都会输，原因是田忌的马比齐王的马稍逊一筹。
孙膑通过观察发现，齐王和田忌的马大致可分为上、中、下三等，于是，孙膑对田忌说：“您只管下大赌注，我能让您取胜。
”田忌相信并答应了他，与齐王和诸公子用千金来赌胜。
比赛即将开始，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，拿您的上等马对付他们的中等马，拿您的中等马对付他们的下等马。
”三场比赛过后，田忌一场落败而两场得胜，最终赢得齐王的千金赌注。
同样是三匹马，由于选择的配置方法不同，结果就大不相同。
田忌的马要比齐王的马低劣，在这样的约束前提下，孙膑只是利用选择配置的不同就赢得了比赛。
在做选择的过程中，我们应该学习“田忌赛马”中孙膑权衡取舍的智慧。
二、从某种意义上来说，经济学就是关于资源配置的学问。
美国经济学家保罗·萨缪尔森说：经济学研究人与社会如何做出最终抉择，在使用或者不使用货币的情况下，来使用可以有其他用途的稀缺的生产性资源，在现在或将来生产产品，并把产品分配给各个成员以供消费之用。
它分析改进资源配置形式可能付出的代价和可能产生的效益。
因此，学会“权衡取舍”，才能做出适合的决策，获得最大收益。
人的欲望是无限的，但用于满足欲望的资源是有限的，所以，要决定用什么资源去满足那些欲望，这就是资源配置问题。
资源配置的实质是权衡取舍，即在取舍之间实现利益的最大化。
“权衡取舍”的情况随处可见，与人们的生活息息相关。
每个人都会面临各种各样的选择，生活就是在不断地“权衡取舍”。
你有买一套衣服的预算，但同时看中了两套各具特色的衣服，究竟选择哪一套？你攒了一笔钱，准备添置新的家具，是买一套组合柜呢，还是买一台录像机？你大学快毕业了，是攻读研究生继续深造，还是去工作赚钱？三、其实每个人都会面临“权衡取舍”，大致上会体现如下的规律：每个人都会自然地作出趋利避害的决策，选择对自己利益最大化的结果。
田忌赛马数学题概率
田忌赛马数学题概率田忌赛马是一个数学中经典的概率问题。
题目的内容是这样的：田忌有三匹马，分别是黑马、白马和灰马，而他的对手是齐王，也有三匹马。
这场比赛是一局三场两胜制，即只要首先获得两场胜利的一方就算赢。
比赛可以分成以下几种情况：1. 田忌用黑马与齐王的最快的马比赛，如果田忌的黑马赢了，两方比赛结束，田忌胜利。
如果齐王的马赢了，进入第二轮。
2. 田忌用白马与齐王的最快的马比赛，如果田忌的白马赢了，两方比赛结束，田忌胜利。
如果齐王的马赢了，进入第三轮。
3. 田忌用灰马与齐王的最快的马比赛，如果田忌的灰马赢了，两方比赛结束，田忌胜利。
如果齐王的马赢了，比赛结束，田忌失败。
根据这个问题描述，可以得到以下几个结论：1. 田忌至少需要获胜两次才能最终胜利，而齐王只需要获胜一次。
2. 在每一场比赛中，田忌有三种马可以选择，齐王也有三种马可以选择。
一共有3x3=9种不同的组合。
3. 根据给定的条件，田忌的黑马是最慢的，灰马是最快的，而白马位于其中。
根据以上的分析，我们可以计算田忌获胜的概率。
这里我们假设田忌与齐王的马速度是均匀分布的，即每种马的获胜概率是相等的。
根据第一种情况，田忌的黑马对阵齐王的最快的马，田忌获胜的概率为1/3。
根据第二种情况，田忌的白马对阵齐王的最快的马，田忌获胜的概率也是1/3。
根据第三种情况，田忌的灰马对阵齐王的最快的马，田忌获胜的概率是1/3。
所以，田忌最终获胜的概率等于每种情况下田忌获胜的概率之和，即1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1。
所以，根据以上的计算，田忌获胜的概率是1（即100%）。
田忌赛马与一次性博弈
田忌赛马与一次性博弈田忌和齐王在赛马比赛中展开了一场看似简单的竞争，但却充满了博弈论的思维。
这场比赛中，田忌高低马的数量比齐王多，但马匹的品质却不如齐王的马匹出色。
当田忌进行博弈决策的时候，他不仅要考虑自己高低马的数量，还需要考虑齐王的博弈策略。
在这场博弈中，田忌展示了博弈论思维中的一些经典策略。
首先是"全面深思后果"的策略，也就是所谓的"深思熟虑"。
田忌在考虑这场赛马的时候，首先考虑的是自己的实力和对手的实力。
他对自己的马匹了解得很清楚，也对齐王的马匹有一定的了解。
然后，他要考虑自己的目标和对手的目标。
田忌的目标是赢得这场赛马比赛，而齐王的目标则是打败田忌。
在分析这些因素后，田忌提出了自己的竞争策略。
其次是"收益最大化"的策略。
田忌充分考虑到了齐王的博弈策略，他知道齐王一定会安排自己的马匹和田忌的马匹进行比赛。
所以，田忌在选择哪些马匹参赛的时候，要选择自己的低质量马和对手的高质量马进行比赛。
这样，田忌的低质量马即使败了也只是输一场，而对手的高质量马败了则要输两场。
这种策略就是利用对手的博弈策略来最大化自己的利益。
最后是"战略先行"的策略。
在知道了对手的博弈策略并且选择了自己的竞争策略后，田忌要尽可能保留自己的强马。
这样，当到了关键时刻，田忌就可以调动强马来反击，达到战略的最终胜利。
这种策略强调的是先制优势，在执行战略时要考虑到战略的整体布局，脱离具体比赛来考虑每场比赛的赢输。
总的来说，田忌的赛马就是一个典型的一次性博弈。
他用博弈论的思维解决了这个问题，选择了最佳的策略，并取得了最终的胜利。
这场博弈告诉我们，在面对复杂问题时，必须要全面深思后果，注重收益最大化和战略先行的优势，在具体的实践中去逐步探索博弈论思维的应用。
田忌赛马哲学原理
田忌赛马哲学原理田忌赛马哲学原理是中国古代故事中的一个寓言，通过田忌与齐王赛马的故事，阐述了一种策略思维和智慧的原则。
这个原理在现代社会中仍然具有一定的借鉴意义。
故事中，田忌与齐王进行赛马比赛。
田忌的马中有一匹名驹，其他马匹普通，而齐王的马匹都是名驹。
在比赛之前，田忌决定采取一种策略，他让自己的马匹与齐王的马匹进行分组比赛，而不是一对一的比赛。
这样一来，田忌的名驹只需要与齐王的最好的马匹比赛，其他马匹可以与齐王的普通马匹比赛。
通过这种分组策略，田忌成功地在比赛中取得了胜利。
田忌赛马哲学原理的核心思想是灵活应变和巧妙运用资源。
在现实生活中，我们经常面临各种各样的竞争和挑战。
而田忌赛马哲学原理告诉我们，要在竞争中脱颖而出，不一定要依赖于自身的优势，还可以通过合理利用资源和策略的方式来取得成功。
田忌赛马哲学原理强调了灵活应变的重要性。
比赛前，田忌发现自己的马匹与齐王的马匹实力存在差距。
而他没有一味地去追求与齐王的马匹进行一对一的比拼，而是采取了分组的方式。
这种灵活应变的策略让田忌在比赛中获得了优势。
在现实生活中，我们也需要具备灵活应变的能力，面对困难和挑战时，能够及时调整策略，寻找新的解决方法。
田忌赛马哲学原理强调了资源的合理利用。
田忌在比赛中巧妙地运用了自己的资源，将自己的名驹与齐王的最好的马匹进行比赛，而将其他马匹与齐王的普通马匹进行比赛。
通过这种方式，田忌能够最大限度地发挥自己的优势，争取胜利。
在现实生活中，我们也需要善于发现和利用各种资源，包括人脉关系、技能和知识等，以实现自己的目标。
田忌赛马哲学原理还告诉我们，成功并不一定取决于自身的条件和实力，而更多地取决于我们的智慧和策略。
在竞争激烈的社会中，我们需要不断地思考和创新，运用智慧来解决问题和战胜竞争对手。
田忌赛马哲学原理是一种策略思维和智慧的原则，通过灵活应变和巧妙运用资源，帮助我们在竞争中取得成功。
在现实生活中，我们应该学习田忌赛马哲学原理，不仅要注重自身的优势和实力，还要善于发现和利用各种资源，以及灵活应变，以取得更多的成功。
田忌赛马(贪心算法)
如果3匹马变成1000匹，齐王仍然让他的马按从优到劣的顺序出赛，田 忌可以按任意顺序选择他的赛马出赛。赢一局，田忌可以得到200两银 子;输一局，田忌就要输掉200两银子，平局的话不输不赢。请问田忌 最多能赢多少银子？
这道题能用贪心算法吗？
1。如果你最快的马比他最快的马快，那么用你最快的马跟他最快的马 比。
田忌赛马
你一定听过田忌赛马的故事吧？田忌经常与齐国众公子赛马，设重金 赌注。孙膑发现他们的马脚力都差不多，马分为上、中、下三等，于 是对田忌说：“您只管下大赌注，我能让您取胜。”田忌相信并答应 了他，与齐王和诸公子用千金来赌注。比赛即将开始，孙膑说：“现 在用您的下等马对付他们的上等马，拿您的上等马对付他们的中等马， 拿您的中等马对付他们的下等马。”已经比了三场比赛，田忌一场败 而两场胜，最终赢得齐王的千金赌注。
3.当田忌最快的马比齐王最快的马快时，赢一场先。
4.当田忌最快的马比齐王最快的马慢时，拿最慢的马和齐王最快的马比，输 一场。
5.当田忌最快的马和齐王最快的马相等时，拿最慢的马来和齐王最快的马比.
举例说明
田忌和齐王都有三匹马，田忌可以按任意顺序赛马，而齐王只能按照 马从快到慢来赛马。田忌三匹马的速度分别为92，83，71,齐王三匹马 的速度分别为95，87，74
3.当田忌最慢的和齐王最慢的马慢相等时，分4和5讨论。
当田忌最快的马比齐王最快的马快时，赢一场先。因为最快的马的用 途就是来赢别人快的马，别人慢的马什么马都能赢。
5.当田忌最快的马比齐王最快的马慢时，拿最慢的马和齐王最快的马 比，输一场，因为反正要输一场，不如拿最没用的马输。
6.当田忌最快的马和齐王最快的马相等时，这就要展开讨论了,贪 心方法是，拿最慢的马来和齐王最快的马比.
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作 者 简 升 ： 志 Ｉ９ ４ 】女 ， 苏 宜 人 ， 隶审 汁学 院基 础 部 讲 师 。 蒋 １６ 一 ． 江 南
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在人类的社会活动 中 存在着许多竞争现象 和行 为， 小至游戏 ， 大至商业竞争乃至战争 。其中的一些话动具有 如下 的特 ： 竞争对手可能采取的各种策略是已知的； 各 方一 旦选定 自己的策略， 竞争的结果就可以预知 ， 并且 可 定量描述 ； 竞争 的每一方都希望在竞争 中获得 最好 的 结果 ． 而且 卜 丹清楚 竞争的对手也在千方百计地要 达到同 样 目的。 我们把这类 活动称为“ 对策 问题 “ 齐王赛马 就
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中图分 类号 ：２ ４ ９ Ｆ２ ．
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：０ ７— ４ ７２ ｏ ） ｉ ０ ３ ０ １０ ４ ５ （ｏ ２ｏ 一 ０４— ３ 确定对方策略 的前 提下 ．各 自选择 自己 的最优策 略。试 问： 假如齐 王和 田忌都 不知道对方会如何选择 出马 ， 那么 ， “ 齐王赛 马” 的结 果又将如何呢？ ２ ．从对策论看“ 齐王赛马” 问题 对策论的角度来看 ， 齐王赛 马” 是一 个矩 阵对策问
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２０ ０ ２年 第 １ 期 总第 １ ２期 １
南京 经济 学院学报
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Ｎｏ １． ０ ２ ． ２０
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通过下面 的讨 论 我们将给出“ 齐王赛 马” 这一问题 的 全体解 。 设 ｌ＝１ ２ ，１ ｉ ． ． ６ 为田忌 采用策略 ｉ ６的概率 ～ 【＝Ｉ２ ， 为齐王采用策略 １ ６的概率 ｌｕ ） ｌ ．． ６ Ｊ — Ｌ ）０ 为 （
相 应矩 阵对 策 的 值 。
（） ８
是 一 个 典 型 的对 策 论 例 子 。
田忌 的支付表如下
上
中 下
１“ 齐王赛马” 的故事 战 国时期 ， 齐威王和大将 田忌进行赛 马， 双方各出三 匹 马一 对一 分别赛一 局 各方的马根据优 劣分别称为 上 马． 中马和下 马， 而田忌的马 比齐王 同一等级 的马差但 比 齐 王 慨 一级 的 马好 一 些 双 方还 约定 ： 每局 比赛 后 负 者要 付结胜者一 ｆ ：显然 ． 垒 若用 同一等级的马参加 比赛 ， 田 忌必须连输 三局 ，这样一轮下来 田忌将要 付给齐王三千 金 。这时 ， 田忌 的谋士孙膑建议 田忌在赛前 先探听齐王赛 马的出场次序， 然后用 自己的下 马对齐王的上马 （ ， 负１ 用 中马对齐王的下 马（ ， 胜） 用上 马对齐王的中马 ｆ ：结果 胜｝
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同样有六种 。这样齐王 和田 甚比赛 双方的对策搭配起来
就有了 ３ ６种 比赛格 局： 其中齐王赢三 千金 的格局有 ６种 ， 赢 一千金的格 局有 ２ ４种 ， 日有 ６种格局 才反输一千垒 既
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我 们容易得出 齐王赛马” 问题没有最优纯策略 有 人 已经给出 ｒ齐王 与田忌各 自的一个最优混合策略 每个 纯策略被选中的机会是相 同的。对策值 为 １ 。 ， 结果是双方都以 Ｉ ６的概率选取每个纯策略 ， ／ 换句话 说 ，