【附加15套高考模拟试卷】四川省成都市龙泉第二中学2020届高三3月月考数学(理)试题含答案

四川省成都市龙泉第二中学2020届高三3月月考数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U =R ，集合{|11}A x x x =-或，则U A =ð A ．(,1)(1,)-∞-+∞UB ．(,1][1,)-∞-+∞UC ．(1,1)-D ．[1,1]- 2．将函数()()()sin 23cos 2(0)f x x x ϕϕϕπ=+++<<图象向左平移π4个单位后，得到函数的图象关于点π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，则函数()()cos g x x ϕ=+在ππ,26⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是( ) A ．12- B ．3- C ．22 D ．123．已知定义在上 的函数与函数的图像有唯一公共点，则实数的值为（） A ． B ． C ． D ．4．边长为的菱形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与相交于点.若，则（ ） A ． B ． C ．D ． 5．若02πα<<，02πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3cos 42πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．3 B ．33- C ．53D ．69-6．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从点(2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为3x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A 101B ．221C ．2D 10 7． “若12a ≥，则0x ∀≥，都有()0f x ≥成立”的逆否命题是（ ） A ．0x ∃<有()0f x <成立，则12a < B ．0x ∃<有()0f x ≥成立，则12a <C ．0x ∀≥有()0f x <成立，则12a <D ．0x ∃≥有()0f x <成立，则12a < 8．设,x y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数3z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，则a 的取值范围为（ ）A ．()6,3-B ．()6,3--C ．()0,3D ．(]6,0-9．已知函数()y f x =是奇函数，当[0,1]x ∈时，()0f x =，当1x >时，2()log (1)f x x =-，则(1)0f x -<的解集时（ ）A ．(,1)(2,3)-∞-⋃B ．(1,0)(2,3)-⋃C ．(2,3)D ．(,3)(2,3)-∞-⋃ 10．函数()sin(2)2f x x π=-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π=对称，则关于函数()y g x =以下说法正确的是（ ）A ．最大值为1，图象关于直线2x π=对称 B ．在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 11．函数2222(1)?ln 2(1)x y x x +=-+的部分图象是（ ） A ． B ．C ．D ．12．若由函数sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像变换得到sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿x 轴（ ）A ．向右移3π个单位B ．向右平移512π个单位C．向左平移3π个单位 D ．同左平移512π个单位二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若集合{}228212x x a A x -++=≤≤中恰有唯一的元素，则实数a 的值为________. 14．数列{}n a 的通项公式sin 3n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2018S =__________．15．已知i 是虚数单位，x ∈R ，复数()()2z x i i =++为纯虚数，则2x i -的模等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．216．如图所示，在直角梯形ABCD 中，,,,BC DC AE DC M N ⊥⊥分别是,AD BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，下列说法正确的是__________（填上所有正确的序号）.①不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN ∥平面DEC ；②不论D 折至何位置都有MN AE ⊥；③不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN AB P .三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，//AD BC ，1AB =，22AD BC ==，3PD =． 求证: 平面PBD ⊥平面PAC ;M 为棱PB 上异于B 的点，且AM MC ⊥，求直线AM 与平面MCD 所成角的正弦值．18．（12分）选修4-5：不等式选讲设()311f x x x =-++的最小值为k .求实数k 的值；设m ，n ∈R ，224m n k +=，求证：2211312m n +≥+.19．（12分）设函数()()ln 0a x f x x x x =+>，a R ∈当1a =时，求()f x 的单调区间；若()f x 存在极值点，求a 的取值范围.20．（12分）已知函数()()1,23f x x g x x =-=+.解不等式()()2f x g x -≥；若()()2f x g x m ≤+对于任意x ∈R 恒成立，求实数m 的最小值，并求当m 取最小值时x 的范围.21．（12分）已知不等式14x x m ++-≤的解集为[1,]m -，函数()221f x x m x =++-.求m 的值，并作出函数()f x 的图象；若关于x 的方程2()1f x a =-恰有两个不等实数根，求实数a 的取值范围.22．（10分）已知椭圆2222:1(0)x y N a b a b +=>>经过点(0,1)C，且离心率为2.求椭圆N 的方程；若点A 、B 在椭圆N 上，且四边形CADB 是矩形，求矩形CADB 的面积S 的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D2．D3．D4．B5．C6．A7．D8．A9．A10．B11．C12．A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．214．15．B16．①②三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）见解析（2【解析】【分析】（1）根据相似三角形，证得AC BD ⊥，又由PD ⊥平面ABCD ，得到PD ⊥ AC ，利用线面垂直的判定定理，证得AC ⊥平面PBD ，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面PBD ⊥平面PAC ．（2）以A 为原点，,,AB AD AE 所在的直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设BM BP λ=u u u u r u u u r ，(]0,1λ∈，利用以·0AM CM =u u u u r u u u u r ，求得λ，得到223,,33AM ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭u u u u r ，再求得平面MCD 的一个法向量6,3,2n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝r ，利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】（1）证明：在Rt ABC V 与Rt ABD V 中，因为2BC AB =， 2AB AD =， 所以BC AB AB AD=，090ABC DAB ∠=∠=,即ABC DAB ∆~∆，所以ABD BCA ∠=∠. 因为090ABD CBD ∠+∠=,所以090BCA CBD ∠+∠=,所以AC BD ⊥．因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥ AC ，又BD PD D ⋂=，所以AC ⊥平面PBD ，又AC ⊂平面PAC ， 所以平面PBD ⊥平面PAC ．（2）过A 作//AE DP ，因为PD ⊥平面ABCD ，所以AE ⊥平面ABCD ，即,,AE AB AD 两两相垂直，以A 为原点，,,AB AD AE 所在的直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，因为1AB =，22AD BC ==3PD =所以()0,0,0A ，()1,0,0B ，21,,02C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()2,0D ，(2,3P ， ()1,0,0AB =u u u r ，(2,3BP =-u u u r ，20,2CB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ， 设BM BP λ=u u u u r u u u r ，(]0,1λ∈．则()123AM AB BP λλλλ=+=-u u u u r u u u r u u u r ， 2,232CM CB BP u u u u r u u u r u u u r λλλλ⎛⎫=+=-- ⎪ ⎪⎝⎭. 因为AM MC ⊥，所以·0AM CM =u u u u r u u u u r ，即()()22122302λλλλλ⎛⎫--+-++= ⎪ ⎪⎝⎭，解得2620λλ-=，0λ=或13λ=．因为(]0,1λ∈，所以13λ=．所以2,,333AM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r，即2,333M ⎛ ⎝⎭．设()000,,n x y z =r 为平面MCD 的一个法向量，则·0·0n DM n DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u u r r u u u r r ，∴0000020302x y z x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩所以取n =⎝r ，设直线AM 与平面MCD 所成角为θ， ∴·sin cos ,AM n AM n AM n θ++====u u u u r r u u u u r r u u u u r r 所以直线AM 与平面MCD．【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.18．（1）2k =；（2）见详解.【解析】【分析】(1)将函数表示为分段函数，再求其最小值.(2)利用已知等式构造出可以利用均值不等式的形式.【详解】（1）()42,1,31124,11,42,1,x x f x x x x x x x -+≤-⎧⎪=-++=-+-<<⎨⎪-≥⎩当1x =时，()f x 取得最小值，即()12k f ==.（2）证明：依题意，2242m n +=，则()22416m n ++=. 所以22111m n ++()22221114116m n m n ⎛⎫⎡⎤=+++⨯ ⎪⎣⎦+⎝⎭ ()2222411561n m m n ⎡⎤+⎢⎥=+++⎢⎥⎣⎦(13562≥+=， 当且仅当()2222411n m m n +=+，即22m =，20n =时，等号成立. 所以2211312m n +≥+. 【点睛】本题考查求含绝对值函数的最值，由均值不等式求最值.含绝对值的函数或不等式问题，一般可以利用零点分类讨论法求解.已知m n a b +或pa qb +(,,,m n p q 是正常数，,a b R +∈)的值，求另一个的最值，这是一种常见的题型，解题方法是把两式相乘展开再利用基本不等式求最值.19．（1）在(0)+∞，单调递增；（2）()()3,02,a e ∈-∞⋃+∞. 【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）由()f x 存在极值点可知()'0f x =在0x >上有解，即2ln 1x a x =-在()()0,,e e ⋃+∞上有解，数形结合即可得到结果.【详解】解：（1）当1a =时，()2221ln 1ln 1(0)x x x f x x x x-'+-=+=>， 设()21ln g x x x =+-，则()21212(0)x g x x x x x '-=-=>，()'0g x =，2x =当02x <<时，()0g x '<，当2x >时，()0g x '> ()g x ∴在02（，为减函数，在+⎫∞⎪⎪⎝⎭为增函数 ()33=ln 022g x g ∴≥->⎝⎭，()0f x ∴'>恒成立()f x ∴在()0+∞，单调递增（2）()f x Q 存在极值点()'0f x ∴=在0x >上有解即()()()2221ln 1ln '10a x x a x f x xx -+-=+==有解 即()21ln 0a x x -+=在0x >上有解当x e =上式不成立即当x e ≠，2ln 1x a x =-在()()0,,e e ⋃+∞上有解 即曲线y a =与曲线()2ln 1x g x x =-在()()0,,e e ⋃+∞上有交点 ()()()22ln 3'0ln 1x x g x x -==-32x e ∴= 当0x e <<或32e x e <<时，()'0g x < 当32x e >，()'0g x > 3322g g e e 极小值⎛⎫∴== ⎪⎝⎭, 0x e <<Q 时，()'0g x <∴作出()y g x =的图象如图有0a <或32a e >即()()3,02,a e ∈-∞⋃+∞【点睛】本题考查导数的综合应用，利用导数求函数的单调区间，利用导数判断函数的极值，考查计算能力，属于中档题．20．（1）423x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭（2）32x ≤- 【解析】【分析】（1）零点分段去绝对值化简()()f x g x -解不等式即可；（2）()()2f x g x m <+恒成立，即2223x x m --+≤恒成立，即()max 2223m x x ≥--+，由绝对值三角不等式求()max 2223x x --+即可求解【详解】（1）()()123f x g x x x -=--+ 当32x ≤-时，不等式化为42x +≥，解得2x ≥-，可得322x -≤≤-； 当312x -<<时，不等式化为322x --≥，解得43x ≤-，可得3423x -<≤-； 当1x ≥时，不等式化为42x --≥，解得6x ≤-，可得x ∈∅. 综上可得，原不等式的解集为423x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭. （2）若()()2f x g x m <+恒成立，则2223x x m --+≤恒成立，()max 2223m x x ∴≥--+ 又()()222322235x x x x --+≤--+=Qm ∴最小值为5.此时()()()()2222230,2223,x x x x ⎧-+≥⎪⎨-≥+⎪⎩ 3121,4x x x ⎧≥≤-⎪⎪∴⎨⎪≤-⎪⎩或解得32x ≤-. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式求最值，熟记定理，准确计算是关键，绝对值三角不等式成立条件是易错点，是中档题21．（1）见解析；（2）(),a ∈-∞⋃+∞ 【解析】【分析】（1）利用不等式的解集列出方程求解m ，然后化简函数的解析式为分段函数的形式，即可画出函数的图象；（2）方程()223211f x x x a =++-=-有两个不等实根，等价于函数()y f x = 和函数21y a =-有两个交点，结合函数的图象求解即可．【详解】( 1 )由题意可知 1m >-，当 1x m -≤≤时 , 有11x x m m ++-=+ ，因为不等式14x x m ++-≤的解集为[1,]m -，结合图象可得 14m +=， 即3m =，所以函数()2321f x x x =++-142,2314,22342,2x x x x x ⎧+>⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪--<-⎪⎩； 函数()f x 图象如图，( 2 )方程()223211f x x x a =++-=- 有两个不等实根， 即函数()y f x = 和函数21y a =- 的图象有两个交点，由 ( 1 ) 的图象可知214,a a -><a >，所以实数 a的取值范围是(,)a ∈-∞+∞U .【点睛】本题主要考查绝对值不等式,方程的解与函数图象交点的关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.22．（1）2212x y +=（2）矩形CADB 面积S 的最大值为329. 【解析】【分析】（1）由椭圆过点()0,1C，且离心率为2，得到1b =，2c a =，进而可求出结果； （2）先由题意知直线AB 不垂直于x 轴，设直线:AB y kx m =+，联立直线与椭圆方程，设()11,A x y ，()22,B x y ，根据韦达定理和题中条件可求出m ；再求出12x x -的最大值即可得出结果.【详解】解：（1）因为椭圆2222:1(0)x y N a b a b +=>>经过点()0,1C，且离心率为2， 所以1b =，2c a =，又因为222a c b -=， 可解得1c =，a =22c =. 所求椭圆的方程为2212x y +=. （2）由题意知直线AB 不垂直于x 轴，可设直线:AB y kx m =+， 由212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222124220k x kmx m +++-=，0∆>设()11,A x y ，()22,B x y ，则122412km x x k -+=+，()21222112m x x k-=+ 又因为()11,1CA x y =-u u u r ，()22,1CB x y =-u u u r ， 所以()()121211CA CB x x y y ⋅=+--u u u r u u u r()()121211x x kx m kx m =++-+-()()()()221212111k x x k m x x m =+--++-()()()()2222221411101212m km k k m m k k -=+--⨯+-=++ 化简可得13m =-. 所以12x x -==t =，2t ≥，则2249t k -=，所以12241232121t x x k t -==++. 令()()212221t f t t t =≥+，因为()()2221224021t f t t '-=<+ 所以()21221t f t t =+在[)2,+∞上单调递减，所以()12max 8||23x x f -==. 设直线1:3AB y kx =-与y 轴交于点E ， 因为矩形CADB 面积1212423ABC S S CE x x x x ∆==⋅-=- 所以矩形CADB 面积S 的最大值为329. 此时直线1:3AB y =-.【点睛】本主要考查椭圆的方程以及椭圆中的最值问题，熟记椭圆方程以及椭圆的简单性质，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理等求解，属于常考题型. 高考模拟数学试卷考生注意：1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．3．本试卷共有23 道试题，满分150 分，考试时间120 分钟．一．填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4 分，否则一律得零分．1. 函数sin 2()1x f x =- cosx 的最小正周期是 .2. 若集合 A ＝{x | ｜x −1 ｜＜2}，B ＝2|04x x x -⎧⎫<⎨⎬+⎩⎭，则 A I B ＝ 3. 已知 z ＝(a −i)(1+i)（a ∈R ，i 为虚数单位），若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，则a ＝ .4. 已知cos 14α=，且3(,2)2παπ∈，则cos( 2πα+)＝ . 5. 若log 21a b =-则a+b 的最小值为 .6.10()x a +的展开式中， x 7的系数为 15，则a = . (用数字填写答案)7. 已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则此圆锥的体积是____________ cm 3.8. 已知 f (x)、g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) −g(x) ＝2x ＋x ，则f (1) ＋g(1) ＝ .比较感兴趣，决定至少选择两门理科，那么小王同学的选科方案有___________种.10. 有一列球体， 半径组成以1 为首项，12为公比的等比数列， 体积分别记为11、在△ABC 中，AN ＝4，BC ＝62，∠CBA ＝4π，.若双曲线Γ以 AB 为实轴，且过点C ， 则Γ的焦距为 . 12. 在矩形 ABCD 中， AB ＝2， AD ＝1，边DC （包含点 D 、C ）的动点 P 与 CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足 的取值范围是____________.13. 已知数列的各项均为正整数，对于，有 其中k 为使1n a +为奇数的正整数. 若存在， 当n ＞m 且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为 14. 设函数 y ＝f （x ）的定义域为 D ，如果存在非零常数 T ，对于任意 x ∈D ，都有f （x ＋T ）＝T • f (x)，则称函数 y ＝f （x ）是“似周期函数”，非零常数T 为函数 y ＝f （ x ） 的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数” y ＝f （ x ）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为 2 的周期函数；②函数 f （x ）＝x 是“似周期函数”；③函数()2xf x =是“似周期函数”；④如果函数()cos f x x ω=是“似周期函数”，那么“k ωπ=，k ∈ ”． 其中是真命题的序号是 ．（写出所有满足条件的命题序号）二．选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5 分，否则一律得零分．15. “a ＜2”是“实系数一元二次方程x 2 ＋ax ＋1 ＝0有虚根”的(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件16. 要得到函数的图象，只需将函数 y ＝sin 2x 的图象（ ）(A)向左平移3π个单位 (B)向左平移6π个单位 (C)向右平移3π个单位 (D)向右平移6π个单位 17. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）(A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多(C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油a a18. 若a ，b 是函数的两个不同的零点，且a ，b ，−2这 三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p +q 的值等于（ ）(A)1 (B)4 (C)5 (D)9三．解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤．19. （本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第2 小题满分满分6 分． 如图，四棱锥S −ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，SA ⊥平面 ABCD ，AB=3，SA=4（1）求异面直线SC 与AD 所成角；（2）求点B 到平面SCD 的距离.20. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1小题满分8 分，第2 小题满分满分6 分．如图，旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C ，另一种从A沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 分钟后，再从B 匀速步行到C . 假设缆车匀速直线运动的速度为130 米/分钟，山路AC 长1260 米，经测量，（1）求索道AB 的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？21. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分5 分，第2 小题满分满分9 分．已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，C在直线l：y ＝x＋2上，且AB∥l．（1）当AB 边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；（2）当∠ABC ＝90°，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程．22. （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分满分6 分，第3 小题满分满分6 分．已知函数f (x) ＝x ｜x − a ｜＋b, x∈R.（1）当b ＝0时，判断 f (x)的奇偶性，并说明理由；（2）当a ＝1,b ＝1时，若，求x的值；（3）若－1≤b ＜0，且对任意x∈［0,1］不等式 f (x) ＜0恒成立，求实数a的取值范围．23. （本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分满分6 分，第3 小题满分满分8 分．设m 个正数依次围成一个圆圈．其中(k＜m,k∈N*)是公差为d 的等差数列，而是公比为q 的等比数列．⑴若，求数列的所有项的和S m；⑵若，求m的最大值；⑶当q ＝2时是否存在正整数k ，满足？若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由．13、1或5；14、①，③，④二、选择题15、A; 16、B；17、D；18、D三、解答题开始 n p <是输入p结束输出S 否12nS S =+1n n =+0,0n S ==高考模拟数学试卷参考公式：球的表面积24R S π=一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．若复数(2)(1)i ai ++是纯虚数(i 是虚数单位，a 是实数)，则a 等于（ ）A. -1B. 21-C.2D. 3 2．为了了解潮州市居民月用电情况，抽查了该市100户居民月用电量（单位：度），得到频率分布直方图如下：根据下图可得这100户居民月用电量在〔150,300〕的用户数是（ ）A. 70B. 64C. 48D.303．已知数列}{n a 的前n 项和2n S n =，则2232a a -的值为（ ）A. 9B. 16C.21D.11 4. 在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定 5．执行右边的程序框图，若输出127128s =， 则输入p =（ ）A.6B. 7C.8D.96. 设集合101x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,{}1B x x a =-<,则“1a =”是“A B ≠∅I ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又必要条件7．已知)2,1(-A ，)1,(-a B ，)0,(b C -三点共线，其中0,0>>b a ，则ba 21+的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．88．已知奇函数)(x f y =的导函数()0f x '<在R 恒成立，且y x ,满足不等式0)2()2(22≥-+-y y f x x f ，则22y x +的取值范围是( )A. ]22,0[B. ]2,0[C. ]2,1[D. ]8,0[ 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）9．设随机变量X 服从正态分布(0,1)N ，若(1),P x p >=则()=<<-01x P ________. 10．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，得该几何体的表面积是________. 11．已知n 为正偶数，且nxx )21(2-的展开式中 第3项的二项式系数最大，则第3项的系数是 ．（用数字作答） 12．抛物线214y x =上到焦点的距离等于6的点的坐标为 ．13．函数f （x ）=sin (x ωϕ+)的导函数()y f x '=的部分图像 右图所示，其中， A,C 为图像与x 轴的两个交点，B 为图像的最低点，P 为图像与y 轴的交点．若在曲线段¼ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的 概率为 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程2cos ρθ=，直线的极坐标方程为cos 2sin 70ρθρθ-+=， 则圆心到直线距离为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，⊙O 的两条切线PA 和PB 相交于点P ，与⊙O 相切于,A B 两点，C 是⊙O 上的一点，若70P ∠=︒，则ACB ∠=________.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量⎪⎭⎫⎝⎛-=1,3sin x m ，)0(,3cos 21,23>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A x A A n ,函数()f x n m =⋅r u r 的最大值为2．（1）求()f x 的最小正周期和解析式； （2）设,[0,]2παβ∈，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求sin()αβ-的值．17．（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为13，乙获胜的概率为23，各局比赛结果相互独立。