3.2 直线的方程单元测试

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人教新课标A版必修二3.2直线的方程同步测试

人教新课标A版必修二 3.2直线的方程同步测试共 25 题一、单选题1、光线通过点A（2，3），在直线l：上反射，反射光线经过点B（1，1），则反射光线所在直线方程为（）A. B.4x+5y-1=0C.3x-4y+1=0D.3x-4y-1=02、过点且在两坐标轴上截距相等的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条3、过点且斜率为的直线方程为( )A. B.C. D.4、已知点，则线段AB的中点坐标为（）A. B.C. D.5、直线，当此直线在x,y轴的截距和最小时，实数a的值是（）A.1B.C.2D.36、已知直线经过点（1，﹣2）且与直线2x+3y＝1垂直，则l的方程为（）A.2x+3y+4＝0B.2x+3y﹣8＝0C.3x﹣2y﹣7＝0D.3x﹣2y﹣1＝07、已知A(-1,2),B(1,4）,若直线 l过原点,且A、B两点到直线 l 的距离相等,则直线 l的方程为（）A.y=x或x=0B.y=x或y=0C.y=x或y=-4xD.y=x或y= x8、直线在两坐标轴上的截距之和为（）A.1B.-1C.7D.-79、已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. B.C. D.10、已知直线和，若，则实数m的值为（）A.1或B.或C.2或D.或11、直线与平行，则a的值为（）A.1B.或0C. D.012、已知一直线经过点 ,且与轴平行,则该直线的方程为（）A. B.C. D.13、过点和点的直线的两点式方程是（）A. B.C. D.14、已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A.1B.-1C.-2或1D.2或1二、多选题15、若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（）A. B.C. D.三、填空题16、直线过点，倾斜角为 .则直线l的斜截式方程为________.17、已知直线过点，则 ________.18、经过点且在坐标轴上截距互为相反数的直线方程为________.19、在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是________.四、解答题20、的三个顶点分别为，，，求：(1)边所在直线的方程；(2)边上中线所在直线的方程；(3)边的垂直平分线的方程．21、已知直线y＝－x＋5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程.(1)过点P(3，－4)；(2)在x轴上截距为－2；(3)在y轴上截距为3.22、求满足下列条件的直线的方程.(1)直线过点，且与直线平行；(2)直线过点且与直线垂直.23、已知直线经过点，，直线经过点， .(1)若∥求a的值；(2)若，求a的值.24、已知直线l平行于直线3x+4y－7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．25、已知平面内两点A(8,-6),B(2,2).(1)求过点P(2,-3)且与直线AB平行的直线l的方程;(2)一束光线从B点射向(1)中直线l，若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.参考答案一、单选题1、【答案】A【解析】【解答】设点A（2，3）关于直线l的对称点为A′（x0， y0），则解得：A′（﹣4，﹣3）．由于反射光线所在直线经过点A′（﹣4，﹣3）和B（1，1），所以反射光线所在直线的方程为y﹣1＝（x﹣1）• ，即4x﹣5y+1＝0．故答案为：A.【分析】设出A点关于直线的对称点坐标，结合两直线垂直，斜率乘积为-1和两点中点在对称轴上，解方程，求处对称点坐标，即可得的反射光线所在直线方程.2、【答案】B【解析】【解答】当截距相等均为0时，直线方程为；当截距相等不为0时，设方程为，代入点得，直线方程为，所以共有2条，故答案为：B.【分析】利用分类讨论的方法结合已知条件过点且在两坐标轴上截距相等的直线，从而设出直线的截距式方程，进而求出满足要求的直线条数。

直线的方程单元测试题

分所成的比
，求直线的斜率和倾斜角.
睘
18．在直线方程此直线方程．
‫ ݔ‬中，当 ‫ݔ‬
]时，
]，求
19.已知点 ሺ睘 ܽ , ሺܽ 6 , 为坐标原点；
(Ⅰ)若点在线段上, 且∠
, 求∆ 的面积；
(Ⅱ) 若原点关于直线的对称点为 , 延长到 , 且
睘ȁ ȁ.已知直线： ‫ܽ ݔ‬ 斜角.
ܽ
ܽ 经过求直线的倾
20.已知直线于，且ȁ ȁ
‫ݔ‬，过点 ሺ 睘
作直线
ȁ ȁ，试求直线的方程.
交轴于，交
21..已知直线
‫ ݔ‬和 ሺ6 ,在上求一点 ,使直线及 ‫ ݔ‬轴在
第一象限上围成的三角形面积最小,并求出面积的最小值.
22 已知过原点的一条直线与函数 log ‫ ݔ‬的图象交于、两点，
则直线倾斜角的取值范围是
.
14.已知 ሺ
sinθ cos睘θ , ሺܽ 是相异两点，则直线的倾斜角
的取值范围是
.
15.要使三点 ሺ睘 cos睘 ,Bሺsin睘
为
.
睘,ሺ
共线，则角θ的值
16.将直线 ‫ݔ‬
绕它上面一点ሺ 沿逆时针方向旋转，
则所得直线方程为
.
三.解答题
17.过点 ሺ ，睘的直线与 ‫ ݔ‬轴和轴分别交于、两点，若
线有（）
A.1 条 B.2 条
C.3 条
D.4 条
9.直线 ‫ݔ‬ 应满足（
ܽ 同时要经过第一、第二、第四象限，则）
A．
ܽ
ܽ
B．
ܽ
ܽ
C．
ܽ
ܽ
10.三直线 ‫ ݔ‬睘

《3.2.2直线的两点式方程》同步练习1

《3.2.2直线的两点式方程》同步练习1一、选择题1．过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线方程是( )A ．y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1 B ．y －y 1y 2－y 1＝x －x 2x 1－x 2C ．(y 2－y 1)(x －x 1)－(x 2－x 1)(y －y 1)＝0D ．(x 2－x 1)(x －x 1)－(y 2－y 1)(y －y 1)＝0 [答案] C2．直线x a ＋yb ＝1过一、二、三象限，则( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <0[答案] C3．已知△ABC 三顶点A (1，2)，B (3，6)，C (5，2)，M 为AB 中点，N 为AC 中点，则中位线MN 所在直线方程为( ) A ．2x ＋y －8＝0 B ．2x －y ＋8＝0 C ．2x ＋y －12＝0 D ．2x －y －12＝0 [答案] A[解析] 点M 的坐标为(2，4)，点N 的坐标为(3，2)，由两点式方程得y －24－2＝x －32－3，即2x ＋y －8＝0.4．过两点(－1，1)和(3，9)的直线在x 轴上的截距为( ) A ．－32 B ．－23 C ．25 D ．2[答案] A[解析] 直线方程为y －91－9＝x －3－1－3，化为截距式为x－32＋y3＝1，则在x 轴上的截距为－32.5．已知2x 1－3y 1＝4，2x 2－3y 2＝4，则过点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)的直线l 的方程是( ) A ．2x －3y ＝4B ．2x －3y ＝0C ．3x －2y ＝4D ．3x －2y ＝0[答案] A[解析] ∵(x 1，y 1)满足方程2x 1－3y 1＝4，则(x 1，y 1)在直线2x －3y ＝4上．同理(x 2，y 2)也在直线2x －3y ＝4上．由两点决定一条直线，故过点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)的直线l 的方程是2x －3y ＝4.[点评] 利用直线的截距式求直线的方程时，需要考虑截距是否为零． 6．过P (4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条[答案] B[解析] 解法一：设直线方程为y ＋3＝k (x －4)(k ≠0)．令y ＝0得x ＝3＋4kk ，令x ＝0得y ＝－4k －3. 由题意，3＋4k k ＝－4k －3，解得k ＝－34或k ＝－1. 因而所求直线有两条，∴应选B .解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a ，0)，(0，a )，a ≠0，则直线方程为x a ＋ya ＝1，把点P (4，－3)的坐标代入方程得a ＝1.∴所求直线有两条，∴应选B . 二、填空题7．已知点P (－1，2m －1)在经过M (2，－1)，N (－3，4)两点的直线上，则m ＝________. [答案] 32[解析] 方法1：MN 的直线方程为：y ＋14＋1＝x －2－3－2，即x ＋y －1＝0，代入P (－1，2m －1)得m ＝32. 方法2：M 、N 、P 三点共线，∴4－2m －1－3＋1＝4－－1－3－2，解得m ＝32.8．过点(0，3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________． [答案] 3x ＋2y －6＝0[解析] 设直线方程为x a ＋yb ＝1，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，a ＋b ＝5，解得a ＝2，b ＝3，则直线方程为x 2＋y3＝1，即3x ＋2y －6＝0.9．直线l 过点P (－1，2)，分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，若P 为线段AB 的中点，则直线l 的方程为________． [答案] 2x －y ＋4＝0[解析] 设A (x ，0)，B (0，y )．由P (－1，2)为AB 的中点，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋02＝－1，0＋y 2＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4由截距式得l 的方程为x －2＋y4＝1，即2x －y ＋4＝0. 三、解答题10．已知点A (－1，2)，B (3，4)，线段AB 的中点为M ，求过点M 且平行于直线x 4－y2＝1的直线l 的方程．[解析] 由题意得M (1，3)，直线x 4－y2＝1的方程化为斜截式为y ＝12x －2，其斜率为12，所以直线l 的斜率为12.所以直线l 的方程是y －3＝12(x －1)，即x －2y ＋5＝0. 11．求分别满足下列条件的直线l 的方程：(1)斜率是34，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6； (2)经过两点A (1，0)，B (m ，1)；(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．[分析]欲求直线的方程，关键是根据已知条件选择一种最合适的形式． [解析](1)设直线l 的方程为y ＝34x ＋b . 令y ＝0，得x ＝－43b ， ∴12|b ·(－43b )|＝6，b ＝±3.∴直线l 的方程为y ＝43x ±3. (2)当m ≠1时，直线l 的方程是y －01－0＝x －1m －1，即y ＝1m －1(x －1)当m ＝1时，直线l 的方程是x ＝1. (3)设l 在x 轴、y 轴上的截距分别为a 、b .当a ≠0，b ≠0时，l 的方程为x a ＋yb ＝1；∵直线过P (4，－3)，∴4a －3b ＝1. 又∵|a |＝|b |， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4a －3b ＝1，a ＝±b .解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝－7.当a ＝b ＝0时，直线过原点且过(4，－3)， ∴l 的方程为y ＝－34x .综上所述，直线l 的方程为x ＋y ＝1或x 7＋y－7＝1或y ＝－34x .[点评]明确直线方程的几种特殊形式的应用条件，如(2)中m 的分类，再如(3)中，直线在两坐标轴上的截距相等包括截距都为零的情况．12．△ABC 的三个顶点分别为A (0，4)，B (－2，6)，C (－8，0)． (1)分别求边AC 和AB 所在直线的方程； (2)求AC 边上的中线BD 所在直线的方程； (3)求AC 边的中垂线所在直线的方程； (4)求AC 边上的高所在直线的方程； (5)求经过两边AB 和AC 的中点的直线方程．[解析] (1)由A (0，4)，C (－8，0)可得直线AC 的截距式方程为x－8＋y4＝1，即x －2y ＋8＝0. 由A (0，4)，B (－2，6)可得直线AB 的两点式方程为y －46－4＝x －0－2－0，即x ＋y －4＝0. (2)设AC 边的中点为D (x ，y )，由中点坐标公式可得x ＝－4， y ＝2，所以直线BD 的两点式方程为y －62－6＝x ＋2－4＋2，即2x －y ＋10＝0.(3)由直线AC 的斜率为k AC ＝4－00＋8＝12，故AC 边的中垂线的斜率为k ＝－2.又AC 的中点D (－4，2)，所以AC 边的中垂线方程为y －2＝－2(x ＋4)，即2x ＋y ＋6＝0.(4)AC 边上的高线的斜率为－2，且过点B (－2，6)，所以其点斜式方程为y －6＝－2(x ＋2)，即2x ＋y －2＝0.(5)AB 的中点M (－1，5)，AC 的中点D (－4，2)，∴直线DM 方程为y －25－2＝x －－4－1－－4，即x －y ＋6＝0.。

《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)

《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)《必修2》第三章“直线与方程”测试题一．选择题：1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（）x y O x y O x y O xyOA B C D2．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（）A ．32-B ．32C ．23- D ．23 3．过11(,)x y 和22(,)x y 两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4．直线2350x y +-=关于直线y x =对称的直线方程为（） A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=05 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（）23-二．填空题：11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程方程1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为_________13 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22xy +的最小值是________14 直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是15 已知直线,32:1+=x y l若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________；23y x =-+三、解答题16．求过点(5,4)A --的直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点为(0,0)时，求此直线方程18．直线313y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B （-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

(完整版)必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题时间120分钟，满分150分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 .已知点A （1 ,邓）,B （-1, 3>/3）,则直线AB 的倾斜角是（）A. 60°B. 30°C. 120°D. 150°［答案］C2 .直线l 过点P （ —1,2）,倾斜角为45° ,则直线l 的方程为（）A. x —y+1=0B. x-y- 1 = 0C. x-y-3= 0D. x-y+3=0［答案］D3 .如果直线 ax+ 2y+2=0与直线3x —y —2=0平行，则a 的值为（A. - 3 C. ［答案］B4 .直线二—1在y 轴上的截距为（）a b2A. | b |B. — bC. b 2D. ± b［答案］B5 .已知点A （3,2） , B （ -2, a ）, C （8,12）在同一条直线上，则 a 的值是（）A. 0B. - 4C. — 8D. 4［答案］C6 .如果 AB ：0, B «0,那么直线 Ax+ By+ C= 0不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限［答案］D7 .已知点A （1 , —2）, B （ m,2）,且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数m 的值是（）B. - 6 D.A. - 2 D. 1［答案］C8.经过直线l i ： x —3y+4=0和l 2： 2x + y=5= 0的交点，并且经过原点的直线方程是 ()A. 19x-9y= 0B. 9x+19y=0C. 3x+ 19y =0D. 19x-3y=0［答案］C9.已知直线(3k-1)x+(k+2)y-k=0,则当k 变化时，所有直线都通过定点 ( )_ 1 2 A. (0,0) B. (7,-) 2 1 1 1 c (7，7) D (7, ―)［答案］C10 .直线x-2y+ 1 = 0关于直线x=1对称的直线方程是( )A. x + 2y-1 = 0B. 2x+y-1 = 0C. 2x+ y —3=0D. x+2y-3=0［答案］D11 .已知直线l 的倾斜角为135° ,直线11经过点A (3,2) , B(a, —1),且11与l 垂直，直线 g 2x + by+1 = 0与直线l 1平行，则a+ b 等于()A. - 4B. - 2C. 0D. 2［答案］B12 .等腰直角三角形 ABC\ / C= 90。

直线的方程单元测试题

直线的方程单元测试题一、填空题1.直线20x y n -+=和4210x y -+=的位置关系是 .2.点(,)P m n 与点(1,1)Q n m -+关于直线l 对称，则直线l 的方程为 .3.到两坐标轴距离相等的点(,)P x y 满足的条件是 .4.两直线1l ：3450x y ++=，2l ：60x by c ++=间的距离为3，则b c += .5.已知两点(3,2)A 和(1,4)B -到直线30mx y ++=距离相等，则m 的值为 .6.点(,)P m n m --到直线1x y m n +=的距离等于 .7.函数y =的最小值为 .8.已知直线420mx y +-=与250x y n -+=互相垂直，垂足为(1,)p ，则m n p -+= .9.已知点(0,1)M -，点N 在直线10x y -+=上，若直线MN 垂直于直线230x y +-=，则点N 的坐标为 .10.若直线l 垂直于直线3470x y +-=且与原点的距离为6，则直线l 的方程是 .11.已知实数x ，y 满足关系式512600x y +-=的最小值是 .12.直线20ax by +-=，若适合341a b -=，则该直线比过定点 .13.直线1l ：51230x y +-=与2l ：51240x y -+=的对称轴方程是 .二、解答题14.若直线260x a y ++=和直线(2)320a x ay a -++=没有公共点，求a 的值.15.已知三条直线：21x y -=，23x ky +=，345kx y +=，是否存在实数k 使得三条直线相交于一点？若存在，求实数k 的值；若不存在，请说明理由.16.已知直线l ：33y x =+，求：（1）点(4,5)P 关于l 的对称点坐标；（2）直线2y x =-关于l 的对称直线的方程；（3）直线l 关于点(3,2)A 的对称直线的方程.17.已知直线1l ：20(0)x y a a -+=>，2l ：4210x y -++=，3l ：10x y +-=，且1l 与2l 的距离是10. （1）求a 的值；（2）能否找到一点P ，使得点P 同时满足下列三个条件：①点P 是第一象限的点；②点P 到直线1l 的距离是点P 到直线2l 的距离的12；③点P 到直线1l 的距离与点P 到直线2l 的距.若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.。

3.2 直线的方程单元测试

3. 2 直线的方程单元测试1. 下列命题中正确的是：（）A 、经过点P 0（x 0, y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k (x －x 0)表示B 、经过定点A （0, b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示C 、经过任意两个不同点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2)的直线都可用方程（x 2－x 1）(y －y 1)=(y 2－y 1)(x －x 1)表示 D 、不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 2. 直线x cosα+y si n α+1=0,α)2,0(π∈的倾斜角为( )A αB 2π－α C π－α D 2π+α3. 以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（） A.3x －y －8=0 B .3x +y +4=0C. 3x －y +6=0D. 3x +y +2=04．方程012)1(=++--a y x a )(R a ∈表示的直线( )A.恒过(－2, 3)B. 恒过(2, 3)C. 恒过(－2, 3)或(2, 3)D.都是平行直线5. 过点Ｍ(2, 1)的直线与x 轴，y 轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则l 的方程是（）A. x －2y +3=0B. 2x －y －3=0 C .2x +y －5=0 D. x +2y －4=0 6. 直线2x +y +m =0和x +2y +n =0的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定7．把直线l 1: x +3y －1=0沿y 轴负方向平移1个单位后得到直线l 2，又直线l 与直线l 2关于x 轴对称，那么直线l 的方程是（）A. x －3y +2=0B. x －3y －4=0C. x －3y －2=0D. x －3y +4=0 8. 如图，直线aax y 1-=的图象可能是（）A B C D9．设A 、B 两点是x 轴上的点，点P 的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA 的方程为x －y+1=0，则PB 的方程为（）A ．x+y －5=0B ．2x －y －1=0C ．2 y －x －4=0D ．2x +y －7=010．过点P （1，－2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( ) A.4条B.3条C.2条D.1条11. 直线l 1, l 2在x 轴上的截距都是m ，在y 轴上的截距都是n ，则l 1, l 2满足（）A ．平行B ．重合C ．平行或重合D ．相交或重合 12. 已知直线l 1的方程为y =x ，直线l 2的方程为ax －y =0（a 为实数）．当直线l 1与直线l 2的夹角在（0，12π）之间变动时，a 的取值范围是（）3, 1)∪(1,3) B.33） C.（0，1） D.（13 Oxy xOyOx yOxy13 . 将直线y ＝x +3－1绕它上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，则所得直线方程为 .14．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．15. 直线ax －6y －12a ＝0(a ≠0)在x 轴上的截距是它在y 轴上的截距的3倍，则a 等于 .16．原点Ｏ在直线l 上的射影为点Ｈ(－2, 1)，则直线l 的方程为 .17．若方程02222=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是． 18. 不论a , b 为何实数，直线(2a +b )x +(a +b )y +a －b =0均通过一定点，此定点坐标是．19. ①求平行于直线3x +4y －12=0,且与它的距离是7的直线的方程;②求垂直于直线x +3y －5=0, 且与点P(－1,0)的距离是1053的直线的方程.③求过直线17810l x y --=：和221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线270x y -+=的直线方程.20. 在直线方程y =kx +b 中，当x ∈[－3,4]时，y ∈[－8,13],求此直线的方程21. 已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.22．过点()--54，作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．23. 设不等式2x－1＞m(x2－1)对一切满足|m|≤2的值均成立，求x的范围.3.2 直线方程参考答案123456789101112题号答C D B A D C A A A B D A案13. y=3x14. x y +-=390或0164=+-y x 15. －216. 2x －y +5=0; 17. 1=m18. (－2, 3)19. (1)3x +4y +23=0或3x +4y －47=0;(2)3x －y +9=0或3x －y －3=0.(3)解：由方程组217907810x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得11271327x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以交点坐标为11132727--（，）. 又因为直线斜率为12k =-，所以求得直线方程为27x +54y +37=0. 20. y =－3x +4; y =3x +1 21. x =1或3x －4y －3=0.22. 分析：直线l 应满足的两个条件是（1）直线l 过点（－5, －4）；（2）直线l 与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5. 如果设a ，b 分别表示l 在x 轴，y 轴上的截距，则有521=⋅b a . 这样就有如下两种不同的解题思路：第一，利用条件（1）设出直线l 的方程（点斜式），利用条件（2）确定k ；第二，利用条件（2）设出直线l 的方程（截距式），结合条件（1）确定a ，b 的值.解法一：设直线l 的方程为()54+=+x k y 分别令00==x y ，，得l 在x 轴，y 轴上的截距为：kk a 45+-=，45-=k b由条件（2）得ab =±10()104545±=-⋅+-∴k kk得01630252=+-k k 无实数解；或01650252=+-k k ，解得525821==k k ，故所求的直线方程为：02058=+-y x 或01052=--y x 解法二：设l 的方程为1=+bya x ，因为l 经过点()45--，，则有： 145=-+-ba ① 又10±=ab ②联立①、②，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧±==-+-1015ab bb a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=425b a 或⎩⎨⎧-==25b a 因此，所求直线方程为：02058=+-y x 或01052=--y x .23.解析：原不等式变为(x 2－1)m +(1－2x )＜0,构造线段f (m )=(x 2－1)m +1－2x ,－2≤m ≤2,则f (－2)＜0,且f (2)＜0. 答案：213217+<<-x。

高中数学：3.2.4 直线的方程单元测试新人教A版必修2

直线的方程学习目标：1.熟练使用直线方程的各种形式2.灵活求解直线方程一、基础训练题：1、直线(0,0)bx ay ab a b +=<<的倾斜角是_________；2、若直线0Ax By C ++=在第一、二、三象限，则AB_ _0，BC_ _0（填>，<号）3、已知两点Ａ)0,3(、Ｂ)4,0(，动点Ｐ),(y x 在线段ＡＢ上运动，则xy 的最大值为（）Ａ、２Ｂ、３Ｃ、４Ｄ、５4、直线043=+-k y x 在两坐标轴上截距之和为２，则k为（）Ａ、12 Ｂ、24- Ｃ、10 Ｄ、24二、例题分析：例1、点P （1，2）作直线l 交x,y 轴的正半轴于A ，B 两点，且ABC ∆面积为4，求直线l 的方程。

例2：求过点P （-5，-4）且与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且||3||5AP PB =，求直线的方程。

例3、已知：点A 是直线:3l y x =在第一象限内的点，定点B （3，2），直线AB 交x 轴正半轴于点C ，求OAC ∆面积的最小值，并求此时A 点的坐标。

五、作业布置：★1、当a 为何值时，直线0)3()1(=+-+-a y a x a 在两坐标轴上的截距相等？2、一直线过点Ｐ（６，－３）且在y 轴上的截距为b=5，求此直线的方程；3、已知直线l 在y 轴上的截距为3-，且它与坐标轴围成的面积为６，求此直线的方程；4、一直线的斜率为23-，且在坐标轴上的截距之差为３，求此直线的方程；★★5、过点Ｐ（４，３）作直线l ，直线l 与y x ,轴的正半轴交于Ａ、Ｂ两点，当OB OA +最小时，求直线l 方程★★★6、m 为何值时，方程059310322=++++-m y x y xy x 表示两条直线。

高中数学第三章直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程 3.2.3 直线的一般式方程学业分层测评

2017-2018学年高中数学第三章直线与方程3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程学业分层测评（含解析）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第三章直线与方程3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程学业分层测评（含解析）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3.2。

2 直线的两点式方程3.2。

3 直线的一般式方程（建议用时：45分钟）［学业达标］一、选择题1．下列说法正确的是( ）A．经过定点P0（x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k（x－x0)表示B．经过任意两个不同点P(x1，y1)、P2（x2，y2）的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1）＝(x－x1）（y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程错误!＋错误!＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示【解析】当直线与y轴重合时，斜率不存在,选项A、D不正确；当直线垂直于x轴或y 轴时，直线方程不能用截距式表示,选项C不正确；当x1≠x2，y1≠y2时由直线方程的两点式知选项B正确，当x1＝x2，y1≠y2时直线方程为x－x1＝0，即(x－x1)(y2－y1）＝（y－y1)(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y2时也可用此方程表示．故选B。

【答案】B2．以A(1，3)，B(－5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0【解析】k AB＝错误!＝错误!，AB的中点坐标为(－2,2），所以所求方程为：y－2＝－3（x ＋2)，化简为3x＋y＋4＝0。

2021年高中数学 3.2直线方程同步测试新人教A版必修2

2021年高中数学 3.2直线方程同步测试新人教A版必修2典题探究例1．已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝1－x2有两个公共点，则实数m的取值范围是( )A．(－2,2) B．(－1,1)C．[1，2) D．(－2，2)例2．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y ＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为( )A．4 B．2C.85D.125例3．若垂直于直线2x＋y＝0，且与圆x2＋y2＝5相切的切线方程为ax＋2y＋c＝0，则ac 的值为________．例4．三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程．演练方阵A档（巩固专练）1、直线的倾斜角是（）.A．B．C．D．2、直线m、l关于直线x = y对称，若l的方程为，则m的方程为（）.A．B．C．D．3、已知平面内有一长为4的定线段AB，动点P满足|PA|—|PB|=3，O为AB中点，则|OP|的最小值为（）.A．1 B．C．2 D．34、a = 1是直线和互相垂直的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也非必要条件5、已知直线L经过点A与点B，则该直线的倾斜角为（）.A．150°B．135°C．75°D．45°6、经过点A且与直线垂直的直线为（）.A．B．C．D．7、经过点且与直线所成角为30°的直线方程为（）.A．B．或C．D．或8、已知点A和点B，直线m过点P且与线段AB相交，则直线m的斜率k的取值范围是（）.A．B．C．D．9、两不重合直线和相互平行的条件是（）.A．B．或C．D．10、过且倾斜角为15°的直线方程为（）.A．B．C. D．B档（提升精练）1、与曲线关于直线对称的曲线方程是（）.A．B．C．D．2、曲线关于点对称的曲线的方程是（）.A．B． C． D．3、实数a = 0是和平行的（）.A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也非必要条件4、已知m和n的斜率分别是方程的两根，则m和n所成角为（）. A．15°B．30°C．45°D．60°5、a为非负实数，直线不通过的象限是（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、已知点A、B，在x轴上找一点P，使得最大，则P点坐标为（）. A．B．C．D．7、若a、b满足，则直线必过定点（）.A．B．C．D．8、光线由点P射到直线上，反射后过点Q，则反射光线方程为（）.A．B． C． D．9、直线和相交，且交点在第二象限，则k为（）.A．B．C．D．10、直线l过点且它的倾斜角等于由P、Q所确定的直线的倾斜角的两倍，则直线l的方程为（）.A． B.C. D．C 档（跨越导练）1．直线3ax －y －1＝0与直线(a －23)x ＋y ＋1＝0垂直，则a 的值是( )A ．－1或13B ．1或13C ．－13或－1D ．－13或12．直线l 1：ax －y ＋b ＝0，l 2：bx －y ＋a ＝0(a ≠0，b ≠0，a ≠b )在同一坐标系中的图形大致是图中的( )3．已知点A (－1,1)和圆C ：(x －5)2＋(y －7)2＝4，一束光线从A 经x 轴反射到圆C 上的最短路程是( )A ．62－2B ．8C ．4 6D ．10 4．圆x 2＋y 2＝1与圆x 2＋y 2＝4的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含5．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值等于( )A. 2B.2－1 C ．2－ 2 D.2＋16．与直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线是( )A ．3x －2y －6＝0B ．2x ＋3y ＋7＝0C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝07．若直线y －2＝k (x －1)与圆x 2＋y 2＝1相切，则切线方程为( )A ．y －2＝34(1－x )B ．y －2＝34(x －1)C ．x ＝1或y －2＝34(1－x )D ．x ＝1或y －2＝34(x －1)8．圆x 2＋y 2－2x ＝3与直线y ＝ax ＋1的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．随a 值变化而变化9．过P (5,4)作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y －3＝0的切线，切点分别为A 、B ，四边形PACB 的面积是( )A ．5B ．10C ．15D ．2010．若直线mx ＋2ny －4＝0(m 、n ∈R ，n ≠m)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －4＝0的周长，则mn 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)直线方程参考答案典题探究例1解析：选C. 曲线y＝1－x2表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点．当直线l过点(－1,0)时，m＝1；当直线l为圆的上切线时，m＝2(注：m＝－2，直线l为下切线)．例2．解析：选A.∵点P在圆上，∴切线l的斜率k＝－1k OP＝－11－42＋2＝43.∴直线l的方程为y－4＝43(x＋2)，即4x－3y＋20＝0.又直线m与l平行，∴直线m的方程为4x－3y＝0.故两平行直线的距离为d＝|0－20|42＋－32＝4.例3．解析：已知直线斜率k1＝－2，直线ax＋2y＋c＝0的斜率为－a2.∵两直线垂直，∴(－2)·(－a2)＝－1，得a＝－1.圆心到切线的距离为5，即|c|5＝5，∴c＝±5，故ac ＝±5.答案：±5例4．解：AC边上的高线2x－3y＋1＝0，所以k AC＝－32.所以AC的方程为y－2＝－32(x－1)，即3x＋2y－7＝0，同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0.下面求直线BC的方程，由⎩⎪⎨⎪⎧3x＋2y－7＝0，x＋y＝0，得顶点C(7，－7)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，2x －3y ＋1＝0，得顶点B (－2，－1)．所以k BC ＝－23，直线BC ：y ＋1＝－23(x ＋2)，即2x ＋3y ＋7＝0. 演练方阵A 档（巩固专练）1、答案D2、答案D3、答案B4、答案A5、答案B6、答案B7、答案D8、答案A9、答案B10、答案CB 档（提升精练）1、答案A2、答案D3、答案A4、答案C5、答案C6、答案B7、答案B8、答案D9、答案C 10、答案DC 档（跨越导练）1、解析：选D.由3a (a －23)＋(－1)×1＝0，得a ＝－13或a ＝1.2、解析：选C.直线l 1：ax －y ＋b ＝0，斜率为a ，在y 轴上的截距为b ，设k 1＝a ，m 1＝b .直线l 2：bx －y ＋a ＝0，斜率为b ，在y 轴上的截距为a ，设k 2＝b ，m 2＝a .由A 知：因为l 1∥l 2，k 1＝k 2>0，m 1>m 2>0，即a ＝b >0，b >a >0，矛盾．由B 知：k 1<0<k 2，m 1>m 2>0，即a <0<b ，b >a >0，矛盾．由C 知：k 1>k 2>0，m 2>m 1>0，即a >b >0，可以成立．由D 知：k 1>k 2>0，m 2>0>m 1，即a >b >0，a >0>b ，矛盾．3、解析：选 B.点A 关于x 轴对称点A ′(－1，－1)，A ′与圆心(5,7)的距离为5＋12＋7＋12＝10.∴所求最短路程为10－2＝8.4、解析：选D.圆x 2＋y 2＝1的圆心为(0,0)，半径为1，圆x 2＋y 2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心距0<2－1＝1，所以两圆内含．5、解析：选B.圆心(a,2)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2，依题意⎝ ⎛⎭⎪⎫|a ＋1|22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＝4，解得a ＝2－1.6、解析：选D.∵所求直线平行于直线2x ＋3y －6＝0， ∴设所求直线方程为2x ＋3y ＋c ＝0，由|2－3＋c |22＋32＝|2－3－6|22＋32， ∴c ＝8，或c ＝－6(舍去)，∴所求直线方程为2x ＋3y ＋8＝0.7、解析：选B.数形结合答案容易错选D ，但要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点(1,2)要有所区分．8、解析：选C.直线y ＝ax ＋1过定点(0,1)，而该点一定在圆内部． 9、解析：选B.∵圆C 的圆心为(1,1)，半径为 5.∴|PC |＝5－12＋4－12＝5，∴|PA |＝|PB |＝52－52＝25，∴S ＝12×25×5×2＝10.10、解析：选C.圆x 2＋y 2－4x －2y －4＝0可化为(x －2)2＋(y －1)2＝9，直线mx ＋2ny －4＝0始终平分圆周，即直线过圆心(2,1)，所以2m ＋2n －4＝0，即m ＋n ＝2，mn ＝m (2－m )＝－m 2＋2m ＝－(m －1)2＋1≤1，当m ＝1时等号成立，此时n ＝1，与“m ≠n ”矛盾，所以mn ＜1.129591 7397 玗20215 4EF7 价1zV32717 7FCD 翍27443 6B33 欳38437 9625 阥26019 65A3 斣24318 5EFE 廾W:-\。

高中数学：第3章《直线与方程》单元测试(2)(新人教A版必修2)

第三章直线与方程单元测试一、选择题1．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（）A ．-13B ．3-C ．13D ．32．若()()P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为（）A ．()a c m ++12B ．()m a c -C ．a cm -+12 D ． a c m -+123．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（）A ．23B ．32C ．32-D ． 23- 4．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（）A ．5B ．4C ．10D ．85．下列说法的正确的是（）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x a y b +=1表示D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 ()()()()y y x x x x y y --=--121121表示6．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（）A ．360x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y +-=D ．320x y -+=二、填空题1．已知直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是______.2．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是．3．一直线过点(3,4)M -，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________．4．若方程02222=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是．5．当210<<k 时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在象限．三、解答题1．经过点(3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？2．求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程。

课时作业6：3.2.2 直线的两点式方程

3.2.2 直线的两点式方程 3.2.3 直线的一般式方程一、选择题1．直线3x －2y ＝4的截距式方程是 ( ) A.3x 4－y2＝1B.x 13－y 12＝4C.3x 4－y－2＝1D.x 43＋y－2＝1 解析：将3x －2y ＝4化为：x 43＋y－2＝1即得．答案：D2．已知M (3，72)，A (1，2)，B (3，1)，则过点M 和线段AB 的中点的直线方程为 ( )A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝5解析：由中点坐标公式得AB 的中点坐标为(2，32)，由直线方程的两点式可得所求直线方程为y －3272－32＝x －23－2，即4x －2y ＝5.答案：B3．过点P (4，－1)且与直线3x －4y ＋6＝0垂直的直线方程是( ) A ．4x ＋3y －13＝0 B ．4x －3y －19＝0 C ．3x －4y －16＝0D ．3x ＋4y －8＝0解析：设所求直线方程为4x ＋3y ＋c ＝0，由点P 在直线上，所以4×4＋3×(－1)＋c ＝0，c ＝－13，直线方程是4x ＋3y －13＝0.答案：A4．直线ax ＋by －1＝0(ab ≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为 ( ) A.12ab B.12|ab | C.12abD.12|ab |解析：在ax ＋by －1＝0中，令x ＝0，得y ＝1b ；令y ＝0，得x ＝1a ，故所求三角形的面积为12|1a ||1b |＝12|ab |.答案：D 二、填空题5．过点A (－1，3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为________．解析：由题意可设所求直线方程为x －2y ＋m ＝0，将点A (－1，3)代入，可得m ＝7，所以所求直线的方程为x －2y ＋7＝0. 答案：x －2y ＋7＝06．已知光线经过点A (4，6)，经x 轴上的B (2，0)反射照到y 轴上，则光线照在y 轴上的点的坐标为________．解析：点A (4，6)关于x 轴的对称点A 1(4，－6)，则直线A 1B 即是反射光线所在直线，由两点式可得其方程为：3x ＋y －6＝0，令x ＝0，得y ＝6，所以反射光线经过y 轴上的点的坐标为(0，6)．答案：(0，6)7．过点P (1，2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________．解析：当直线过原点时，在两坐标轴上的截距均为0，满足题意．此时直线方程为 y ＝2x ，当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0.可设直线方程为x a ＋y－a ＝1，即x －y ＝a ，因为直线过P (1，2)，所以1－2＝a ，所以a ＝－1，直线方程为x －y ＋1＝0.答案：y ＝2x 或x －y ＋1＝08．若直线(2t －3)x ＋y ＋6＝0不经过第一象限，则t 的取值范围为________．解析：方程可化为y ＝(3－2t )x －6，∵直线不经过第一象限，∴3－2t ≤0，得t ≥32.答案：[32，＋∞)三、解答题9．已知三角形的三个顶点A (0，4)，B (－2，6)，C (－8，0)． (1)求三角形三边所在直线的方程；(2)求AC 边上的垂直平分线的方程．解：(1)直线AB 的方程为y －46－4＝x －0－2－0，整理得x ＋y －4＝0；直线BC 的方程为y －06－0＝x ＋8－2＋8，整理得x －y ＋8＝0；由截距式可知，直线AC 的方程为x －8＋y4＝1，整理得x －2y ＋8＝0.(2)线段AC 的中点为D (－4，2)，直线AC 的斜率为12，则AC 边上的垂直平分线的斜率为－2，所以AC 边的垂直平分线的方程为y －2＝－2(x ＋4)，整理得2x ＋y ＋6＝0.10．求与直线3x ＋4y ＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线l 的方程．解：法一：因为所求直线l 与已知直线平行，可设l 的方程为3x ＋4y ＋m ＝0，① ∵直线l 交x 轴于A (－m 3，0)，交y 轴于B (0，－m4)，由12·|－m 3|·|－m4|＝24，得m ＝±24，代入①得所求直线的方程为：3x ＋4y ±24＝0. 法二：设l 在x 轴上截距为a ，在y 轴上截距为b ，直线l 的方程为x a ＋y b ＝1，则有12|ab |＝24，因为l 的倾斜角为钝角，所以a 、b 同号， |ab |＝ab ＝48.①由x a ＋y b ＝1，可得直线的斜率k ＝－ba ，而直线3x ＋4y ＋12＝0的斜率为－34，所以－b a ＝－34，即b a ＝34.②由①②联立方程组解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝6，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－8，b ＝－6，所以直线方程为x 8＋y 6＝±1，即3x ＋4y ±24＝0.。

3.2 直线的方程 单元测试

人教新课标A版必修二3.2直线的方程同步测试

直线的方程单元测试题

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