二年级下册数学试题-奥数思维训练：第五讲数数游戏(解析版)全国通用

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小学奥数思维训练100题及详解（19页）

⼩学奥数思维训练100题及详解（19页）六年级数学奥数习题1.765×213÷27＋765×327÷27解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=153002.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)=9000+9000+…….+9000 (500个9000)=45000003．19981999×19991998-19981998×19991999解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998=19991998-19981998=100004．(873×477-198)÷(476×874＋199)解：873×477-198=476×874＋199因此原式=15．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。

6．297＋293＋289＋…＋209解：（209+297）*23/2=58197．计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/99 8.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49. 有7个数，它们的平均数是18。

二年级下册数学试题-奥数思维训练：第十三讲开放题园地(解析版)全国通用

第十三讲开放题园地学会从不同的角度，应用不同的知识来思考和解决数学问题，是我们从小就要培养学生的一种学习能力.因此本节课选择了一些开放题，这些题有些是关于重叠问题的，有些是关于组数问题的，还有些是多种条件的等等.通过这些问题可以锻炼学生的思维，并且从小培养学生认真读题的好习惯.数学乐园1. 把一根绳子对折，然后从中间剪开，可以剪成几段？2. 树上有17只小鸟，第一次飞走了6只，第二次飞走了7只，一共飞走了几只小鸟？3. 两根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成了一根长绳，打结处每根用去1厘米.现在这根绳子长多少厘米？4. 小明的爸爸驾车向西沿直线行驶了2米，当爸爸停车后，发现车头是向正东的，你知道为什么吗？【教学思路】课前可做为口答题让学生进行抢答，活跃气氛，也可培养学生的快速判断能力. （1）把一根绳子对折，然后从中间剪开，可以剪成3段.（2）第一次飞走了6只，第二次飞走了7只，一共飞走了6+7=13只小鸟，“树上有17只小鸟”是多余条件.（3）两根绳子一共长8+8=16厘米，去掉打结的两个1厘米，现在这根绳子的长是16-2=14（厘米）.（4）我们知道东和西是正好相反的两个方向，汽车向西行驶2米，而车头朝东，说明小明的爸爸在倒车.小朋友，当你跨入数学王国时，你会发现里面有无穷的乐趣在等着你，接下来就让我们一起去做一做思维体操，寻找数学中的快乐吧!欢乐谷探险小红的妈妈有100元钱，她在下面的服装中买了一件上衣和一条裤子，她应付多少钱?【教学思路】由于小红的妈妈一共只有100元钱，因此她买的一件上衣和一条裤子钱合起来不能超过100元.所以她可能是：（1）买了一件58元的上衣，一条27元的裤子，共付85元.列式：58+27=85（元）（2）买了一件49元的上衣，一条46元的裤子，共付95元.列式：49+46=95（元）（3）买了一件49元的上衣，一条27元的裤子，共付76元.列式：49+27=76（元）拓展练习小明家、小红家、学校在同一条街道上，小明家离学校45米，小红家离学校55米，请你猜一猜小明和小红的家各在哪里？从小明家到小红家要走多少米？请你在图上画一画.【答案】题目已经说明小明家、小红家、学校在同一条线上，那么一共有两种可能：(1)小明家和小红家相距10米，如图：(2)小明家和小红家相距100米，如图：动物学校要开运动会了，小猴代表队有40人参加，号码从1号排到40号，大象老师正在给他们写号码，想一想，大象老师写完这些号码一共要写多少个3？【教学思路】我们可以按一定顺序考虑： 1～40中个位是3的数有：3、13、23、33.所以个位上要写3的共4个.十位是3的数有30、31、32、33……39，所以十位上要写3的有10个.十位和个位上的3合起来共14个.大象老师写完这些号码一共要写14个3.拓展练习一个三位数，它的十位数比个位数小2，比百位数大1，请写出这样的三位数.【教学思路】一个三位数百位上的数最小是1，我们可以从1开始考虑.如果百位上的数是1，那么根据要求十位数是2，个位数是4，则124是满足条件的数；如果百位上的数是2，那么同样可得235，这个235也满足条件要求，依次类推：346、457、568、679都满足条件要求.这样的三位数有124、235、346、457、568、679．植树节，二年级的小朋友去参加植树活动，一共种了9棵树.小明数了数，发现他们一共种了3行，每行都有4棵，请问他们是怎么种的?【教学思路】每行4棵，种了3行，一共3个4棵是12棵.已知条件中只有9棵，很显然12-9=3(棵)是与其他行公用的.可以这样种：答案如右上有一天，小动物们在草地上做游戏.小象齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了.可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【教学思路】方法1：先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形.方法2：先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形方法1 方法2拓展练习请你数一数，下面图中一共有几个正方形?其中带星的正方形有多少个?【答案】一共有14个正方形，其中带星的正方形有6个.用11、22、33、44、55、66、77、88这八个数分别填入下面的8个括号内，使等式成立：(每个数只用一次)【教学思路】由于88最大，因此88只能做被减数，所以可以从88开始考虑.这道题答案较多，下面是几种填法：拓展练习从111、222、333、444、555、666、777这七个数中，找出六个填在下面的括号内，使等式成立.( )+( )=( )+( )=( )+( )【答案】一共有三种填法：（1）和是777；（111）+（666）=（222）+（555）=（333）+（444）（2）和是888：（111）+（777）=（222）+（666）=（333）+（555）（3）和是999：（222）+（777）=（333）+（666）=（444）+（555）有19个人要过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐4个人，小船至少要载几次，才能全部过河？【教学思路】虽然小船每次能坐4人，但在船返回时，必须有一个人把船划回来.因此，前面几次每次只能有4-1=3（人）上岸，最后一次不必返回，因此全部可以上岸.前面的15人必须渡5次，加上最后一次，小船一共要载6次.3×5=15（人），15+4=19（人）拓展练习37名战士要过河，河边只有一条能坐5个人的船.至少要渡几次，才能使大家都能过河？【答案】虽然小船每次能坐5人，但在船返回时，必须有一个人把船划回来.因此，前面几次每次只能有5-1=4（人）上岸，最后一次不必返回，因此全部可以上岸.4×8=32（人），32+5=37（人），一共需要8+1=9（次）.明明家距超市有80米，一天爸爸带明明去超市，爸爸每走10米就要等明明1分钟再继续走，问：从家到超市门口，爸爸一共需要等几分钟？【教学思路】从明明家到超市有80米，每10米就等明明一次，80里面有8个10米，但是到第8个10米的时候已经到了超市门口，就不用再等了，这样爸爸一共等了7分钟.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）一只虫子从12厘米深的空穴中往上爬，每爬3厘米要用3分钟，然后停1分钟，再继续往上爬，虫子从洞底爬到洞口一共要用多少时间？【教学思路】12厘米里面有4个3厘米，每爬3厘米要用3分钟，然后停1分钟，说明每爬3厘米一共要用4分钟，爬第一个3厘米需要4分钟，爬第二个3厘米需要4分钟，爬第三个3厘米也需要4分钟.爬第四个3厘米就只需要3分钟，因为已经到了洞口就不用再等1分钟了.所以一共用了4+4+4+3=15分钟.老师要求同学们在下面的卡片上剪出三样水果来，而且卡片的形状得是“7”字形.你有多少种分法?【教学思路】 (1)在上面一行中剪出2个方格，下面一行中剪出1个方格的有6种方法：(2)在下面一行中剪出2个方格，上面一行中剪出1个方格的也有6种方法：练习十三1. 7盆花，每行排3盆，排成3排，可以怎样排？【答案】答案不唯一:2. 下面左边的图形是由右边的哪两个图形拼成的?【答案】A=①+⑤；B=②+⑤；C=④+⑤.3. 爸爸给明明准备了一个生日礼物.不过爸爸有个要求，得回答出他的问题才能拿到礼物.小朋友们帮帮明明吧！题是这样的：请你数一数礼物放在几个长方形内?【答案】礼物放在8个长方形内.4. 把106，107，108，109这四个数填入下面的方框内，使得等式成立.口＋口－口=口【答案】答案不唯一：106+109-107=108；106+109-108=107；107+108-106=109；107+108-109=106.5. 有两块一样长的木板，如下图这样钉在一起，成了一块长木板.如果每块木板长10厘米，中间钉在一起的长3厘米，现在长木板有多长?【答案】10+10-3=17（厘米），现在长木板有17厘米长.6.有26个人要到河的对岸去，河边只有一条船，船上每次只能坐6个人，小船至少要载几次，才能全部过河？【答案】小船至少要载5次，才能全部过河.小敏能用数字画公鸡、大象……，这使小慧羡慕不已.她反复琢磨，不但学会了用数字画动物，还能用数字画出各种各样的人.瞧，这就是小慧画的“数人”.多有趣！小朋友，请你辨别出每个“数人”是由哪些数字组成的？请把这些数加起来，算一算，每个数人有几岁？填在他们各自身旁的方框里.然后，请你也用数字在下面的长方形里构造“数人”，它的形状要与前面“数人”不相同.你能画几个？。

二年级下册数学试题-奥数思维训练：第十四讲应用题综合(解析版)全国通用

第十四讲应用题综合数学乐园同学们玩“套圈”游戏，(每一局最高分是30分)．根据表中的数据，回答下面的问题．(1)第二局比赛，小军得（）分；(2)比赛结束时，小力和小军相差（）分；(3)小刚最终获得了第一名，他第二局比赛是（）分，总分是（）分．【教学思路】（1）知道小军的总分数和第一、三局的分数，从总数中去掉第一、三局的分数就是第二局的分数．78-28-24=50-24=26(分)．（2）方法一：小力和小军比赛结束时相差的分数，就是两个人总分相差的．小力的总分数：25+29+30=54+30=84(分)，小力和小军相差的分数就是84-78=6(分).方法二：第一局小力比小军多1分，第二局小力比小军多3分，第三局小力比小军多2分，一共多1+3+2=6（分）.（3）因为小刚是第一名，总分一定比小力的84分高，假设小刚得86分，这样小刚第二局的得在这一讲中，我们将把一年级所学应用题难点部分做一个回顾，如排队问题、移多补少、植树问题、比多比少问题等.对于难点，老师要根据学生的情况来加以巩固.另外我们也会学一些简单的乘法应用题，使学生掌握一般分析应用题的能力，为以后的进一步学习打好基础.分是：86-26-29=3l(分)，这是不可能的，因为每一局的最高分只能是30分．所以小刚只能得85分．第二局的分数是：85-26-29=30(分)．小朋友，在生活中我们常常会遇到一些数学问题，如怎样付钱，爸爸去植树一共用了多长时间……今天我们讨论的应用题都从生活中来，解答这些题目要分析好各个条件之间的关系，有时我们还要动手画一画图，这样问题就很容易解决了.解生活中的数学问题一年级数学小组有男同学64人，男同学比女同学多4人，一年级数学小组一共有多少人?【教学思路】男同学比女同学多4人，反过来理解女同学比男同学少4人.女同学就有64-4=60（人）.一年级一共的人数就是男同学加上女同学的和.64+60=124（人）看来不能看见条件中有“多”字.就一定用加法解决，要弄清谁多谁少，求的是多的还是少的，然后再确定方法．拓展练习一年级女生比男生多25人，后来转学来了19名男生和14名女生．现在一年级男生多还是女生多?多多少人?【答案】转学来了19名男生和14名女生，转进来的同学男生比女生多5人.而原来女生比男生多25人，所以现在女生比男生多20人.小青家距离学校100米．一次他上学走了30米，才想起没带学具，只得回家去取，这一次他到学校共走了多少米?把小青走的路线画一画，你能发现什么?【教学思路】从图中可以看出，小青走到30米处时，又返回家取学具，到家时，又走了30米，然后再从家到学校．实际上小青多走了2个30米．即：100+30+30=160(米)．所以这一次小青到学校共走了160米．拓展练习小美今天刚刚加入舞蹈队，这一天她和舞蹈队中的5名队员每人说了2句话，还有12名队员没有和小美说话．现在这个舞蹈队共有学员多少名?【答案】小美跟5名队员说了话，还有12名队员没有说话，而小美也是舞蹈队成员之一，所以现在这个舞蹈队一共有学员：5+12+1=18（名）一个小组同学排成一列队去参观，前后两人之间保持1米的距离，这个小组一共有19名学生，徐老师也和学生一样站在排尾.请你算一算，这列队伍从前面的排头到徐老师一共有多少米?【教学思路】19名学生加上老师，这列队从头到尾共有20人，每两个人之间有间隔，当前后两人之间都保持1米的距离时，就是每个间隔的长度是1米.这列队从头到尾有多少米是很好求的.间隔数：19+1-1=19这列队伍从头到尾的长度：1×19=19(米)答：这列队伍长19米.在长25米的一条路两边栽树，从一端起，每隔5米栽1棵树，路的两头都栽，一共要栽多少棵树?【教学思路】为了正确解答这道题，首先要弄清题意.我们先举一个简单的例子：“一条小路10米长，每隔2米栽1棵树，两头都栽，要栽多少棵树?”先画出示意图：从图中可以看出，每隔2米栽一棵，10米的小路，两头都栽，一共栽了6棵树.解答这道题，可以先用25÷5=5(段)，由于两头都栽，棵数要比段数多1，把段数加上l就得到棵数了.如果路的两边都栽，还要把一边的棵数乘以2.一边栽树的棵数：25÷5+1=6(棵)两边栽树的棵数：6×2=12(棵)答：一共要栽12棵树.拓展练习公交汽车总站向一条线路上每隔8分钟开出一辆车，第一辆车早晨6时整开出，6时48分时，一共开出了多少辆车?【答案】根据题意，我们画出开车时刻图：从图上一眼就可看出，6时48分时，一共开出了7辆车.我们可以这样来想从6时整到6时48分，一共经过了48分钟，每隔8分钟开出一辆，我们把8分钟看作一个时间段，48分钟里有48÷8=6(个)时间段，由于6时整和6时48分都要开出车，就相当于一条路的两端都栽树，求开出几辆车，也就相当于一共栽了几棵树.开出车的辆数要比时间段多1.48÷8+1=7(辆)答：一共开出了7辆车.体育课上，小动物们正在进行列操训练.小猴这一列有12个同学，从前往后数小猴在第3个.当老师喊“向后转”，你知道现在小猴排在第几个？【教学思路】小猴这一列有12个同学，小猴在第3个，那么它后面就有12-3=9（个）小动物.现在向后转，就变成小猴前面有9个小动物，那么现在从前往后数，小猴就排在第十个.拓展练习算一算：四队同学做早操，每队人数都一样，小红前面5个人，倒着数来她第5，锻炼身体真重要，共有几人做早操？【答案】小红前面有5个人，倒着数她排第5，也就是这队一共有5+5=10（人），一共有四队，所以一共有10×4=40（人）做早操.看图回答问题．(1) 微波炉比照相机贵多少元?(2) 护眼灯比照相机便宜多少元?(3) 如果用买计算器和护眼灯的钱去买一台照相机，还应补多少元?(4) 妈妈带500元，可以买哪几件物品?【教学思路】老师要引导学生来理解贵和便宜的意思，然后来分析用什么方法计算.(1) 微波炉比照相机贵多少元? 列式：420-280=140（元）(2) 护眼灯比照相机便宜多少元? 列式：280-100=180（元）(3) 如果用买计算器和护眼灯的钱去买一台照相机，还应补多少元?买计算器和护眼灯的钱一共要：80+100=180（元），买一个照相机需要280元，这样就还差：280-180=100（元）所以应该补100元.（4）妈妈带500元，可以买哪几件物品?方法一：一个计算器和一个微波炉一共：80+420=500（元），所以可以买一个计算器和一个微波炉.方法二：一个计算器、一个护眼灯和一个照相机一共要：80+100+280=460（元），没有超过500元.所以妈妈也可以买一个计算器、买一个护眼灯和一个照相机.拓展练习学校植物小组养了49盆梅花，送给幼儿园7盆．剩下的平均放在7个教室里，每个教室放几盆?【答案】要求剩下的平均放在7个教室里，每个教室放几盆，关键是要先求出剩下的盆数．(1)剩下多少盆梅花?49-7=42(盆)(2)每个教室放几盆?42÷7=6(盆)答：每个教室放6盆．小马、小立和小雨三人从郊区一起打车到市区去办事，坐车前三人商量好出一样多的车费.到达市中心后，小马拿出10元，小雨拿出14元，小立还没来得及拿钱，司机说：“钱够了.”那么小立应分别给小马和小雨各多少钱，三人出的车费才一样多？【教学思路】根据小马和小雨拿出的钱，可以算出车费的总钱数，把车费按三人平均分，可求出每人应付的钱，再看小马和小雨多拿出多少钱，就是小立要分别给他们的钱.车费总数：10+14=24（元）平均每人应付的车费：24÷3=8（元）小立应给小马的钱；10-8=2（元）小立应给小雨的钱：14-8=6（元）附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）巍巍和虹虹两人拿出同样多的钱买了同样多的练习本，后来巍巍拿了13本，虹虹拿了7本，巍巍给了虹虹1元5角钱，这种练习本每本多少角？【教学思路】巍巍拿了13本，虹虹拿了7本，两个人如果拿的本书一样多就是：13+7=20（本），20÷2=10（本）.每人应该拿10本.现在巍巍多拿了13-10=3本，这多的三本是1元5角钱，1元5角=15角.所以每本书应该是15÷3=5（角）.猪妈妈带着一些小猪乘船过河，到岸上后，猪妈妈让一只小猪点数，小猪说：“我看见了18只猪．”请你算一算，过河时船上一共有多少只猪?【教学思路】最后上船的时候还要算上点数的这只小猪和猪妈妈，因此一共是18+2=20（只）猪过河.有一个周长是45米的水池，在水池周围每隔5米栽一棵柳树，在每两棵柳树之间又栽了2棵梅花树.问水池周围一共栽了多少棵柳树?多少棵梅花树?【教学思路】它们都是封闭图形，在水池周围等距离栽树，与在一条路上栽树不同.一条路上栽树，如果两头都栽，棵树要比段数多l.而水池周围栽树，棵数与段数是相等的，看下图：无论水池是圆形的，还是长方形的、正方形的，由于在圆周上，一个圆周分成了4段，栽了4棵树.每两棵柳树之间再栽2棵梅花树，也就是每一段上栽2棵梅花树.柳树的棵数：45÷5=9(棵)梅花树的棵数：2×9=18(棵)答：水池周围一共栽了9棵柳树，栽了18棵梅花树.练习十四1. 小宁把8根绳子结起来，变成一根长绳子，这根长绳子上一共有几个结?【答案】这根绳子上一共有7个结.2. 妈妈买来16米布，花了30元，做床单用去4米，做窗帘用的米数和做床单用的同样多．还剩多少米布?【答案】这是一道有多余条件的应用题.列式：16-4-4=8（米）或者16-4×2=8（米）3. 市民广场有19棵松树，柏树比松树多8棵，杨树比柏树多10棵．杨树有多少棵?【答案】 (1)柏树有多少棵?19+8=27(棵)(2)杨树有多少棵?27+10=37(棵)答：杨树有37棵．4. 小强买了4枝铅笔，小林买了同样的6枝铅笔，小林比小强多用了4元钱．1枝铅笔多少钱? 【答案】（1）小林比小强多几枝铅笔？6-4=2（枝）（2）1枝铅笔多少钱?4÷2=2（元）5. 影院门前人如海，进院对号坐下来，正数我坐11排，倒数还是11排，出个题目你来猜，影院座位有几排？【答案】11+11-1=21（排），影院座位一共有21排.6. 幼儿园门后摆了9盆菊花，现在想在每两盆菊花之间插2盆玫瑰花.问需要多少盆玫瑰花? 【答案】2×（9-1）=16（盆），需要16盆玫瑰花.孩子们都喜欢钓鱼.静静地坐在小河边，等着鱼儿上钩.今天，我们钓的不是河里的鱼，而是在数的海洋里去钓“金色的鱼”——盒子里一共有42条纸鱼，其中24条绿色鱼，8条蓝色鱼，8条红色鱼和2条金色鱼.这些不同颜色的鱼相互之间有如下关系：3条绿色鱼可以换1条蓝色鱼；3条蓝色鱼可以换1条红色鱼；3条红色鱼可以换1条金色鱼.游戏方法是这样的：1.从盒中任意摸取32条鱼.2.按不同颜色把鱼分类，并把各数填入下表的第一行里（如图）.现在要把其它颜色的鱼尽可能换成珍贵的金色鱼.小朋友，你知道该怎样换算吗？换算后，四种颜色的鱼各是几条？。

小学奥数思维训练-典型应用题(二)鸡兔同笼、盈亏、平均数问题(经典透析)(通用,含答案)

保密★启用前小学奥数思维训练典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题（经典透析）一、填空题1．某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多________分。

二、解答题2．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？3．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？4．蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．现有这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀．问：每种小虫各几只？5．老师给同学们分苹果，每人分10个，就多出8个，每人分11个则正好分完，那么一共有多少名学生？多少个苹果？6．皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么皮皮家距离学校多远？7．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？8．有四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了四次，得下面四个数：36.4，47.8，46.2，41.6，那么原来四个数的平均数是多少？9．设四个不同的正整数构成的数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29．在满足上述条件的所有数组中，其最大数的最大值是多少？参考答案：1．10.5【解析】【分析】首先从总体来看，矩形横向长度表示人数，竖向长度表示平均分，面积表示总分。

二年级数学奥数思维训练导学案：数的分合导学案通用版(含答案)

二年级数学奥数思维训练导学案：数的分合导学案通用版（含答案）x学习目标1. 渗透一种数学思想：分类统计。

2.学习两类思维方法：有序列举与推测法。

3.掌握一项基本技能：定标准分类列举。

4.体验一种数学情感：数的分合有简明性与秩序性。

重点：掌握有序列举与推测法。

难点：能定标准分类列举。

预习案任务一：动手做一做1.4根小棒分成2组，你有几种分法？（交换小棒的位置为同一种分法）2.5根小棒分成2组，你有几种分法？（交换小棒的位置为同一种分法）任务二：想一想，填一填。

把6分解成两个数，有哪几种不同的分法？（交换加数的位置为同一种分法）6=5+1 6=（）+（） 6=（）+（）把6分解成三个不同的数相加6=（）+（）+（）我的疑惑在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。

___________________________________________________________________________________________________________________________________探究案一、自学释疑任务一：动手做一做1.4根小棒分成2组，你有几种分法？2种，1和3；2和22.5根小棒分成2组，你有几种分法？2种，1和4；2和3任务二：想一想，填一填。

把6分解成两个数，有哪几种不同的分法？（交换加数的位置为同一种分法）6=5+1 6=（4）+（2 ） 6=（ 3 ）+（3 ）把6分解成三个不同的数相加6=（ 1 ）+（2 ）+（3 ）二、合作探究探究点一、有序思考法。

1、把10分解成两个数，有哪几种不同的分法？共6种10=10+0 10=9+1 10=8+210=7+3 10=6+4 10=5+5交换加数位置为同一种分法。

如：10=1+9,10=9+1。

2、把16分解成两个不同的数（不包括0），有几种分法？（交换加数算同一种）① 16=1+15 ②③④⑤⑥⑦3、把12分解成三个不同的整数（不包括0），有多少种不同的分法？注意两个词：“不同”和“不包括0”。

小学奥数思维训练100题及答案解析(完整版)

小学奥数思维训练100题及答案解析(完整版)1. 计算：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = （）A. 50B. 55C. 60D. 65答案：B解析：运用加法结合律，(1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = 11×5 = 552. 一个等差数列：2，5，8，11，14，······，第10 个数是（）A. 29B. 31C. 32D. 35答案：A解析：公差为3，第10 个数为2 + (10 - 1)×3 = 2 + 27 = 293. 鸡兔同笼，共有15 个头，40 只脚，鸡有（）只。

A. 10B. 5C. 8D. 7答案：B解析：假设全是兔，应有脚15×4 = 60 只，比实际多60 - 40 = 20 只。

一只兔比一只鸡多4 - 2 = 2 只脚，所以鸡有20÷2 = 10 只。

4. 小明从一楼到三楼用了6 分钟，照这样计算，他从一楼到六楼要用（）分钟。

A. 15B. 18C. 12D. 10答案：A解析：从一楼到三楼走了2 层，每层用时6÷2 = 3 分钟。

从一楼到六楼走5 层，要用3×5 = 15 分钟。

5. 有10 个小朋友排成一队，每两人之间相隔1 米，这个队伍长（）米。

A. 9B. 10C. 11D. 8答案：A解析：10 个小朋友中间有9 个间隔，每个间隔1 米，队伍长9×1 = 9 米。

6. 一个长方形的周长是20 厘米，长是7 厘米，宽是（）厘米。

A. 3B. 4C. 6D. 5答案：A解析：宽= 周长÷2 -长= 20÷2 - 7 = 3 厘米7. 一根绳子对折3 次后，每段长5 米，这根绳子原来长（）米。

A. 40B. 30C. 80D. 60答案：A解析：对折3 次，绳子被平均分成8 段，原来长5×8 = 40 米8. 小红有20 本书，小明有10 本书，小红给小明（）本书，两人的书就一样多。

小学二年级数学奥数思维训练题(二套)

小学二年级数学奥数思维训练题(二套)目录：小学二年级数学奥数思维训练题一小学二年级数学应用题二2、写出一个积是8的算式写出一个商是8的算式3、4+4+4+3=（）×（）+（）=（）×（）-（）.4、5＋5＋5＋5＝× 6＋6=×5、分成一个三角形和一个五边形6、画三角形表示5个27、用20根同样长的小棒围成一个正方形，正方形的每条边用了多少根小棒？8、体育课上18个小朋友一起游戏，平均分成3组，每组有多少人？9、体育课上18个小朋友一起游戏，每3人一组，平均分成多少组？10、体育课上18个小朋友一起游戏，分成了2组，第一组有6人，第二组有多少人？11、亮亮和他的2个同学一起做纸花，每人做了5朵，一共做了多少朵？12、亮亮和他的2个同学共做了15朵纸花，亮亮做了3朵，他的2个同学做了几朵？13、按规律填数（1）10、13、16、19、（）、（）、（）、（2）36、30、24、18、（）、（）、（）、14、把下面的图形都分成三角形，最少能分成几个三角形.（）个三角形（）个三角形（）个三角形15、搭6个这样的图形需要多少个方块？16、拿出20个圆片分一分，再把不同的分法填写在下面的表格里.17、找规律，再（）里填合适的数.(1) 5，7，11，17，（），（）(2) 48，40，32，（），（）18、算一算，填一填.我的号码比28多17. 我的号码比70小23. 我的号码在他俩号码之间. 我的号码是（）. 我的号码是（）. 我的号码是（）.19、明明，兰兰，东东玩套圈游戏.（15分）（1）明明第三次得了几分？（2）兰兰第二次得了几分？（3）东东总分第二名，他第三次得了几分？20、军军收集了65枚邮票，佳佳比军军少收集18枚，明明比军军多收集27枚有票，明明收集了多少枚邮票？21、在每个图形中画一条线，按要求分一分.分成2个三角形分成1个三角形分成1个三角形和1个四边形和1个五边形22、小明用3元钱买了5把尺子.买一把尺子的钱可以买3张贴画，每张贴画（）角钱.24、（1）搭一个六边形，最少要用（）根小棒.★（2）搭2个六边形，要用几根小棒呢？（（）根25、下面用七巧板拼成的是几边形？填一填.（）边形（）边形（）边形27、☆＋☆＋☆＝9 ○＋☆＝10 ○＝28、一个两位数，个位上的数与十位上的数字的和是9.这个两位数最大是（），最小是（）.29、小明今年7岁，妈妈今年33岁，当小明33岁时，妈妈多少岁？30、一队同学做操，从前边数小丽排第16，从后边数排27.这一队一共有多少同学？小学二年级数学应用题二1、水果店运来54筐水果，其中有9筐是梨，其余的是苹果，苹果有多少筐？2、李大伯家养绵羊24只，养的绵羊是山羊的4倍，李大伯家养了多少只山羊？3、幼儿园有9个皮球，36个乒乓球.乒乓球比皮球多多少个？4、今年小明9岁，爸爸36岁，爸爸比小明大多少岁？5、一个笔盒9元，一个书包比笔盒贵27元，一个书包要多少元？6、小象每次运4根木头，大象一次运的木头根数是小象的5倍，大象一次运几根木头？7、小丽做了25朵花，小丽比小芳多做了5朵，小芳做了多少朵花？8、1、人一天吃了3顿饭,一个星期吃多少顿饭?9、一本书共35页,小红每天看7页,这本书几天可以看完?10、一个篮球8元,小明的钱是一个篮球的6倍,小明带了多少钱?11、爸爸今年32岁,明明今年4岁,爸爸的年龄是明明年龄的几倍?12、每人坐一张凳子,每组同学搬8张凳子,5组同学去搬的凳子够41位同学坐吗?为什么?13、商店有42个苹果和6个梨，如果平均6个苹果装一盒，需要多少个盒子？。

六年级下册数学试题-奥数思维训练题库---计算(解析版)全国通用

奥数思维训练题库---计算【分组】【2】计算：1－2＋3－4＋5－……－1994＋1995=【答案】998【分组】【2】计算：1－2＋3－4＋5－……－2014＋2015=【答案】1008【分组】【2】计算：（2＋4＋6＋…＋1996）－（1＋3＋5＋…＋1995）=【答案】998【分组】【2】计算：（2＋4＋6＋…＋2014）－（1＋3＋5＋…＋2013）=【答案】1007【分组】【2】3－5+7－9+11－13+…+2011－2013+2015=【答案】1009【提取公因数】【2】计算：222＋333＋444＋555＋666=【答案】2220444×5=2220【提取公因数】【2】计算：111＋222＋333＋444＋555＋666=【答案】2331【位值原理】【2】（123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345）÷111111= 【答案】21【提取公因数】【2】计算：1÷2015+2÷2015+3÷2015+…+2014 ÷2015+2015÷2015= 【答案】1008【提取公因数】【乘法凑整】【2】计算：3.6×31.4＋(31.4＋12.5)×6.4=【答案】394【提取公因数】【乘法凑整】【2】计算：3.6×30.4＋(30.4＋12.5)×6.4=【答案】384【提取公因数】【分拆】【3】计算：161.8×6.18＋2618×0.382=【答案】2000【提取公因数】【3】计算：(4.16×84－2.08×54－0.15×832)÷0.32【答案】1248【分拆】【凑整】【2】计算:0.75＋9.75＋99.75＋999.75＋1=【答案】1111【分拆】【提取公因数】【3】7210810846(118142118134)⨯+⨯-⨯-⨯【答案】11800【提取公因数】【2】计算：0.9999×0.7+0.1111×2.7=【答案】0.9999【提取公因数】【2】1994.5×81+0.24×800+2.4+8.1×31=【答案】162000【凑整】【1】计算：98＋998＋9998＋99998=【答案】111092【凑整】【1】计算：8＋998＋9998＋99998=【答案】111002【提取公因数】【凑整】【2】计算：（8.88+8.88+8.88+8.88）×1.25= 【答案】44.4【提取公因数】【2】20.14×37－201.4×1.9＋2.014×820=【答案】2014【提取公因数】【2】计算：17.48×37－174.8×1.9＋1.748×820=【答案】1748【提取公因数】【2】计算：2098－5.5×7.5－0.25×55－45=【答案】19982098－5.5×7.5－0.25×55－45=2098－55×(0.75＋0.25)－45=2098－(55＋45)=1998【提取公因数】【2】8.1×1.3－8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=【答案】10【提取公因数】【2】999.99×222.22+333.33×333.34 =【答案】333330【提取公因数】【2】51.2×32.5+512×6.74+5.12=【答案】5120【分拆】【2】325.24+425.24+625.24+925.24+525.24=【答案】2826.2【分拆】【提取公因数】【3】计算：333×332332333－332×333333332【答案】665【分拆】【重码数】【3】19501950×2010－20112011×1949=【答案】61061【提取公因数】【2】计算：9.99×0.13－0.111×2.7【答案】0.999【定义新运算】【3】对于任意两个自然数A 和B 、规定一种新运算“※”：A ※B=A （A ＋1）（A ＋2）……（A ＋B －1）。

二年级下册数学试题奥数思维训练第二讲迷宫探险解析版全国通用

第二讲迷宫探险迷宫游戏是一种开发学生智力的活动，迷宫的设计很巧妙，也很有趣味性.在这节课中，老师引导学生来玩走迷宫的游戏，可以考验他们的眼力，锻炼耐力，提高孩子的想象力.前半节课我们通过一些简单的迷宫游戏，让学生来找破解迷宫的方法，一般情况下可采用倒走的方法，就是从出口处开始，倒着走到入口，这样可以避免误入死胡同.后半节课我们通过一些数字迷宫游戏来锻炼学生的计算能力和观察能力，提高难度，不断升华，让学生在活动中有所获.数学乐园圣诞老爷爷要送礼物给小企鹅，可是他必须先通过这个图形迷宫才可以，怎么办呢?聪明的小朋友们，请你顺着○的路线画线，和圣诞老爷爷一起把礼物送给小企鹅吧.小淘气玩了半天的足球，该回家了.你能帮他找到一条回家的路吗?画一画吧!图形迷宫神秘的迷宫，你敢走吗？聪明的小朋友们，我们一起来走一走吧.如下图，从A 走到B ，途中必须按照白、灰、白、灰……的格子前进，不可以直走或横走，只能斜着走，小朋友们想一想，可以怎样走？画一画吧！【教学思路】在这个迷宫图里，首先老师要引导学生理解题目的意思.走的时候开始要走一个白格子，再走一个黑格子，这样不断重复.走的顺序不能直走，也不能横走，只能斜着走.一般情况下，我们可以从B 点倒着走回到A 点，然后再检验是否正确.汤姆和杰瑞在迷宫里玩儿捉迷藏的游戏，小猫汤姆要捉到老鼠杰瑞，你来帮帮它吧.告诉你们一个小窍门：先从出口处倒回来找到进口，这样就容易多了.【教学思路】让学生从出口走到进口，再从进口走到出口验证一下，这个迷宫图就轻松解决了.答案如右上.要从迷宫的起点走到终点，应该从A、B、C哪个门出去呢?【教学思路】本题迷宫比较复杂，我们可以分别从A、B、C 三个出口往起点倒走，我们发现A 和B出口都走不到起点去，无法走通.只有C出口可以走通，所以只能从C出口出去.如下图：请帮小文找出一条参观花展的通道，要求能看到所有的花，但不能走交叉重复的路线，也不能走入白格.该选A、B、C、D哪个入口？【教学思路】让学生从每个入口都走一走，只有D点不重复走能看见所有的花.如下：迷宫里放有一些小鱼.小猫能往上、下、左、右四个方向走，请问小猫一共能吃到几条鱼?【教学思路】先引导学生整体观察，小猫能往上、下、左、右四个方向来走，小猫往上走时，可吃到2条小鱼；往下走，可吃到1条小鱼；往左走，可吃到5条小鱼；往右走，可吃到2条小鱼.一共能吃到的小鱼：2+1+5+2=10(条).所以小猫一共能吃到10条小鱼.数字迷宫如下图.从A开始按“1-9-8-5”的顺序走，你能在半分钟内走出迷宫吗?【教学思路】从A点起，按“1-9-8-5”的顺序试，答案如上.小乌龟迷了路，请你按照先倒数、再顺数的顺序帮它找到回家的路.请用线连一连.【教学思路】学生首先要弄清楚小乌龟走的路线，先是倒数，从20数到1，然后再顺数，从1数到20.通过试画我们可以找到答案.如下图，按箭头所指，从2开始，到5为止，选择一条不重复的路线，使经过的数的和最大，该怎么走?【教学思路】只有右下的“10”不能走到，有两种路线可以走，如上图.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）仔细观察下图的数字迷宫.请你由入口进去，按经过的数与运算符号计算，到出口时，其最后结果必须是1，走时可上，可下，可横，但不能返回.你选择怎样的一条线路呢？【教学思路】这道题主要是培养学生快速口算的能力，由于口算过程比较多，老师可以帮助学生一起来找，此题的路线不唯一.下面的火柴棍游戏中，如果规定火柴棍头尾相接才能走通，那么怎样才能从A到达B？【教学思路】首先让学生理解火柴棍头尾相接才能走通的意思，老师可以通过画图举例来演示.理解了题意，这道题也就容易解答了.练习二1.小兔子想吃萝卜，请你帮它找到路线.【答案】2.如下图，哈哈要通知小老鼠参加新年联欢会，你看应该怎么走才能找到小老鼠?【答案】3.如下图，赛车手小狗如何很快走出迷宫?【答案】4.请你从入口开始，按“快一乐一学一数一学”的顺序走到出口，要求只能横走、竖走，不能斜走，也不能走重复的路.【答案不唯一】5.右下图的方格里分别有数字1，9，9，7.请你从起点开始，按“1—9—9—7—1—9—9—7……”顺序走到终点，不能斜走，也不能向上走，更不能跳格.请仔细观察后，选择正确的走法.【答案】小公主被一个可怕的妖怪捉走了，关到了下图出口处的城堡里，国王非常难过，可是想了很多办法，还是没救出公主，后来，国王许下诺言，如果谁能救出美丽的公主，就把公主嫁给那个勇士，有一个猎人很勇敢，要来试一试。

二年级下册数学试题-奥数思维拓展：第一讲图形的计数(解析版)全国通用

第一讲图形计数【精品】课前复习数一数下面的图形.（ 10 ）条线段（ 18 ）个长方形（ 10 ）个正方形（ 16 ）个三角形（ 8 ）个圆同学们，我们已经会数平面图形的个数了（如三角形、正方形、长方形、圆形等）.这一节我们要一起来学习数立体图形，比如数小方块等，在数这一类图形中，一定要认真仔细观察图形特点及摆布特点，有次序地去数，不能遗漏也不能重复，只有这样我们才能又快又准的数出这些图形的个数.同学们，加油吧！实践应用【例1】下面的这堆木方块共有多少块?【分析】引导学生按顺序来数，可以一层一层的数；也可以一排一排的数；还可以先数看得见的，再数看不见的，我们一般根据图形的特点来选择合适的方法.（1）3+1=4（块）（2）5+2=7（块）（3）7+4=11（块）（4）4×2=8（块）拓展训练数一数，下面的方块各有多少？（ 9 ）块（ 10 ）块（ 9 ）块列式：5+4=9（块）列式：6+3+1=10（个）列式：6+3=9（块）或：4+3+2=9（块）或：5+4=9（块）（ 12 ）块（ 16 ）块（ 12 ）块列式：6×2=12（块）列式：9+5+2=16（块）列式：9+3=12（块）【例2】下面的图形中一共有几个小方块?【分析】这个图形的数法非常多，在众多的方法中要经过比较，找到最简便的方法：拓展训练这堆方木块共有多少块?方法一：分层数：一共有木方块6+12+18=36(块)或6×6=36（块）.方法二：分列数：6×6=36(块)【例3】下面这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心)【分析】因为中间是空心的，所以一层只有8块，一共8×4=32(块).延伸：想一想还可以怎样数?方法二：第一列有12个，第二列有8个，第三列有12个，一共有：12+8+12=32（块）方法三：不看阴影部分一共有：12×3=36（块），中间缺得部分是4个，一共有方块：36-4=32（块）拓展训练下图由多少块正方体组成?（中间阴影部分是空心的）【分析】虽然部分方块被遮住了，但是我们还是可以发现，如果不看中间空心的部分，每边是3个方块，共3层.方法一：9+6+9=24（块）或3×8=24（块）方法二：一层8个，共8×3=24（块）方法三：3×9-3=24（块）【例4】数一数，图1和图2中各有多少黑方块和白方块?【分析】图1：仔细观察图1，可发现黑方块和白方块同样多．因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以黑方块是：4×8＝32(个)；白方块是：4×8＝32(个).图2：再仔细观察图2，从上往下看：第一行．白方块5个，黑方块4个；，第二行白方块4个，黑方块5个；第三、五、七行同第一行，第四、六、八行同第二行；但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个．可见白方块总数比黑方块总数多1个．白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4＋5＝41(个)黑方块总数：4+5+4-5+4+5+4＋5+4＝40(个)再一种方法是：每一行的白方块和黑方块共9个．共有9行，所以，白、黑方块的总数是：9×9＝81(个)．由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个．【例5】书库里把书如图所示的那样沿墙堆放起来.请你数一数这些书共有多少本？【分析】方法1：从左往右一摞一摞地数：10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10=135（本）.方法2：把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖顶”组成.长方形中的书 10×11=110 三角形中的书 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 总数：110+25=135（本）.【例6】请你数一数，这个跳棋盘上可以放多少个棋子？【分析】要知道可以放多少个棋子，就要数有多少个棋孔.因为棋孔较多，应找出排列规律，以便于计数.仔细观察可知，图中大三角形ABC上的棋孔的排列规律是（从上往下数）：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，另外还有三个小三角形中的棋孔的排列规律是1，2，3，所以棋孔总数是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）+（1+2+3）×3=66+6×3=84（个）.拓展训练如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好?【分析】仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好．如果动手画一画，就会看得更清楚了.【例7】将10个小长方体组成一个“工"字形，再将表面涂成蓝色，然后把小正方体分开，(1)3面涂成蓝色的小长方体有几个?(2)4面涂成蓝色的小长方体有几个?(3)5面涂成蓝色的小长方体有几个?【分析】整个图形表面涂成蓝色，只有那些“黏在一起”的面没有被涂色.左、右两端中间各有1个小正方体3面涂色，中间的4个小正方体4面涂色，剩下的4个小正方体都是5面涂色.3面涂成蓝色的小正方体有2个；4面涂成蓝色的有4个；5面涂成蓝色的有4个.【例8】一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）.在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成红色的有几个？（2）2面涂成红色的有几个？（3）3面涂成红色的有几个？【分析】仔细观察图形，并发挥想象力，可知：（1）上下两层中间的2块只有一面涂色；（2）每层四边中间的1块有两面涂色，上下两层共8块；（3）每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块.最后检验一下小立体总块数：2+8+8=18（个）.【例9】如图所示，一个木制的正方体，棱长为3厘米，它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为1厘米的小正方体.求：（1）3面涂成红色的有多少块？（2）2面涂成红色的有多少块？（3）1面涂成红色的有多少块？（4）各面都没有涂色的有多少块？（5）切成的小正方体共有多少块？【分析】（1）3面涂色的有8块：它们是最上层四个角上的4块和最下层四个角上的4块.（2）2面涂色的有12块：它们是上、下两层每边中间的那块共8块和中层四角的4块.（3）1面涂色的有6块：它们是各面（共有6个面）中心的那块.（4）各面都没有涂色的有一块：它是正方体中心的那块.（5）共切成了3×3×3=27（块）. 或是如下计算：8+12+6+1=27（块）.【例10】一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，3面被涂成绿色的小正方体有多少块？【分析】3面被涂成绿色的小正方体共有16块，就是图中有“点”的那些块（注意最下层有2块看不见）.附加题（以下提供的内容，供老师参考使用）1.如图所示为一块地板，它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成．问这三种瓷砖各用了多少块?【分析】因为图形复杂，要特别仔细，最好是有次序地按行分类数，再进行统计：1号瓷砖共12块统计： 2号瓷砖共16块总数：36块．3号瓷砖共8块2.下图中还差多少个小正方体可以组成一个较大的正方体？【分析】先从整体上考虑组成一个较大的正方体需要多少个小正方体，再数出已有的小正方体的个数，便能得出相差的个数.组成较大的正方体需要的小正方体个数：3×3×3＝27（个）已有小正方体个数：9＋6＋3＝18（个）还差正方体个数：27－18＝9（个）答：还差9个小正方体可以组成一个较大的正方体.3.染色问题补充：右图是一个正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后沿图中虚线竖直切开.没有涂颜色的面共有几个？【分析】先分析能切成多少块，再考虑每块上有几个面没涂颜色.解：2×8＝16(个）答：没有涂颜色的面共有16个.4. 下图所示为棱长4厘米的正方体，将它的表面全染成蓝色，然后锯成棱长1厘米的小正方体.问：（1）有3面被染成蓝色的多少块？ 8块；（2）有2面被染成蓝色的多少块？ 24块；（3）有1面被染成蓝色的多少块？ 24块；（4）各面都没有被染色的多少块？ 8块；（5）锯成的小正方体木块共有多少块？ 64块.练习一1．图中有多少个小正方体?【答案】 7+2=9(个).2．这堆木方块共有多少块?你能用几种不同的方法数出来和算出来吗?【答案】6+4+2=12(块)或6×2=12（块）.3．这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心)【答案】3×3×5-2×3=39(块)或3×3×3+6×2=39（块）4. 用不同的方法数这两个图形各有多少个方块?【答案】(1)4+3+1=8(个)；(2)3×2+4=10(个).5.小狗与小猫的外形是用绳子围成的，你知道哪一条绳子长吗？（仔细观察，想办法比较出来）.【答案】分类数一数可知，围成小猫的那条绳子比较长.因为小狗身体的外形是由32条直线段和6条斜线段组成；小猫身体的外形是由32条直线段和8条斜线段组成.6.将8个小立方块组成“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，（1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？（2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？（3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？【答案】看着图，想象涂色情况.当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色.每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面.3面涂色的小立方体共有1个；4面涂色的小立方体共有4个；5面涂色的小立方体共有3个.数学故事从一加到一百高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈他小时候的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事. 高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人.在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：“爸爸，你弄错了.”然后他说了另外一个数目.原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱.重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆.高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音后，就自己学着读起书来.七岁时高斯进了小学.大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来.这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了.但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意.考完后，老师一张张地检查着石板.大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打.最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案.）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5050.由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起.。

小学二年级下期数学思维能力(奥数)训练综合测试题

小学二年级下期数学思维能力（奥数）训练综合测试题姓名：一、填空。

1、一只船上坐着一家人。

数一数，有两个爸爸，两个儿子，船上一共有（）人。

2、○+○+○=9， △+△+△=12， ○+△=（）3、找规律，填一填。

（1）2，5，4，7，6，9，（），（）。

（2）1，1，2，3，5，8，（），（）。

4、1个西瓜的重量=2个哈密瓜的重量1个哈密瓜的重量=3个菠萝的重量1个西瓜的重量=（）个菠萝的重量5、仔细观察，第四幅图应怎样画。

6、在□里填上适当的数。

7、妈妈买了30块蛋糕，爸爸吃了7块，小华吃了5块，蛋糕比原来少了（）块。

25456471+628、填一填共有（）个正方形共有（）三个角二、解决问题。

1、将1，2，3，4，5，6，7七个数填入圆圈内，每条线上三个数的和都等于10.2、一个数加5，再乘5，再减5，最后得20。

这个数是多少？3、有红、白、黄、黑、花五种金鱼，一个鱼缸里可以放两种不同的金鱼，有几种不同的放法？4、有两堆苹果，第一堆有30个，第二堆有14个，从第一堆移多少个到第二堆，两堆苹果同样多。

5、小白兔有20个萝卜，它给小灰兔3个后，它俩的萝卜就同样多了，小灰兔原来有多少个萝卜？6、把1、2、3、4、5、6这6个数填入图中，使每个大圈上4个数的和都是16。

7、有两根同样的蜡烛，第一根燃烧了7厘米，第二根燃烧了3厘米，哪一根剩下的长？长几厘米？8、按“数学真有趣数学真有趣……”依次重复排列，第50个字是什么？9、添上1根火柴棒，使下面的算式变得正确。

（1）(2)10、 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10的和是单数还是双数？11、晚上小红在灯下做作业，突然停电了，小红去拉了4下开关，爸爸回来了，在小丽房间里又拉了5下开关。

等来电以后，灯是亮着的还是不亮的？12、把一根木料锯成两段要用4分钟，锯成7段一共要用多少分钟？13、小王把一根铁丝剪成同样长的小段，他剪了6次，每段铁丝长3分米，这根铁丝原来长多少分米？14、从3,4,5三个数中，可以组成多少个不同的三位数？15、王老师家住在10楼，他坐电梯从一楼到二楼要3秒钟。

二年级下册数学试题-奥数思维拓展：第五讲和差问题(解析版)全国通用

第五讲和差问题课前复习1.二(1)班有学生52人，二(2)班有学生48人，要使这两个班学生人数一样多，应该从二(1)班中调几个学生到二（2）班？【答案】二(1)班比二(2)班多几人?52-48=4(人)二(1)班调几人到二(2)班，使两班人数相等?4÷2=2(人)答：应该从二(1)班调2人到二(2)班，两个班学生人数才会一样多.2. 小华比小荣多12张画片，要使两人的画片一样多，小华应给小荣几张画片?【答案】12÷2=6（张），小华应给小荣6张画片.我们先来认识一下和差问题：甲乙两数的和是16，差是2，求甲乙两数各是多少?类似这样的问题，就叫做和差问题.搞清楚两个数的和与差是解决和差问题的关键，在解题过程中，有些题目往往不直接告诉我们这两个数的和或差.当我们熟悉了和差问题的特点和解法后，应当有意识地把题目中的数量关系，转化为直接已知的两个量的和与差.解题的基本公式是：(两数的和一两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数一两数的差=较小的数解答完后，将得到的结果放回原题中，看是否符合题意，你就清楚自己做得对不对了.实践应用【例1】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人.问一班、二班各有多少人?【分析】本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少.和差问题一般可以借助线段图来进行分析.方法一：一班人数：(85+3)÷2=44(人) ，二班人数：44-3=41（人）方法二：二班人数：(85-3)÷2=41(人) ，一班人数：41+3=44（人）【例2】王大伯家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多.王大伯家养的白兔和黑兔各多少只?方法一：黑兔有多少只?(22+4)÷2=13(只)白兔有多少只?22-13=9(只) 或 13-4=9(只)方法二：白兔有多少只?(22-4)÷2=9(只)黑兔有多少只?22-9=13(只) 或9+4=13(只)答：白兔有9只，黑兔有13只.【例3】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放人下层，则两层书架上书数相等.求原来上、下层各存书多少本?【分析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去10×2=20(本)，就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍.方法一：下层：(220-20)÷2=100(本) 上层： 220-100=120(本)方法二：上层；（220+20）÷2=120（本）下层：220-120=100（本）拓展训练1、陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米?【分析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：130×2=260(厘米)方法一：陈红：(260+8)÷2 =134(厘米) 李玲：134-8=126(厘米)方法二：李玲：（260-8）÷2 =126(厘米) 陈红：126+8=134（厘米）2、二(1)班平均分成两组做游戏，如果从第一组调3人到第二组，两组的人数同样多，都是12人，原来两组各有多少人?【分析】二(1)班一共有学生12×2=24（人），如果从第一组调3人到第二组，两组的人数同样多，那么可以看出第一组比第二组多3×2=6（人），分析到这里就是一道典型的和差应用题了.方法一：一组：（24+6）÷2=15（人）二组：15-6=9（人）方法二：一组：（24-6）÷2=9（人）二组：24-9=15（人）【例4】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？【分析】一周有两个长和两个宽，由条件可知长与宽的和为400÷2=200(米)长是(200+80)÷2=140(米) 宽是(200-80)÷2=60(米)拓展训练甲、乙两人同时打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字.问甲、乙两人每分钟各打多少个?【分析】2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了240÷2=120（个）.方法一：甲(240÷2+10)÷2=65(个) 乙 65-10=55(个)方法二：乙(240÷2-10)÷2=55(个) 甲 55+10=65（个）【例5】有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克.问：原来大、小两个油桶各装油多少千克?【分析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了.方法一：大桶：（24+4）÷2=14（千克）小桶：14-4=10（千克）方法二：小桶：（24-4）÷2=10（千克）大桶：10+4=14（千克）【例6】甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?【分析】如果把初始状态中乙筐的苹果看作0千克，那么甲筐相当于有19千克苹果．同时相当于甲、乙两筐共有苹果19千克．重新取放后问题可改变为：甲、乙两筐共有苹果19千克，其中乙筐中的苹果比甲筐的多3千克，求乙筐中有苹果多少千克．解：根据分析，从甲筐中取出苹果：(19+3)÷2=11(千克)．【例7】甲、乙两校共有学生1262人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校25人，这样甲校比乙校还多12人，求两校原来有学生多少人?【分析】由甲校转入乙校25人，这样甲校比乙校还多12人，实际上甲校比乙校多25×2+12=62(人)，乙：(1262-62)÷2=600(人) 甲：1262-600=662(人)解答和差应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式．有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”．本题就是经过转换变形后，成为一个基本的和差问题．拓展训练小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【分析】如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝.找到了这个暗差，这道题就简单了.方法一：小华：（25+3）÷2=14（枝）小敏：14-3=11（枝）方法二：小敏：（25-3）÷2=11（枝）小华：11+3=14（枝）【例8】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米.每块布料各长多少米?【分析】先画线段图从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20(米)，第三块减少20+30=50(米)，总和减少20+50=70(米)，即190-70=120 (米).120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出.解(1)第一块布料长度的3倍是：190-(20+20+30)=120(米)(2)第一块布料的长度是：120÷3=40(米)(3)第二块布料的长度是： 40+20=60(米)(4)第三块布料的长度是： 60+30=90(米)【例9】有一个盒子里装满了球，第一次拿出1只，第二次比第一次多拿了2只，第三次比第二次多拿了2只……8次刚好拿完.这盒球共有多少只?【分析】第一次拿1只，第二次拿(1+2)只，比第一次多1个2，第三次拿(1+2+2)只，比第一次多2个2，第四次拿(1+2+2+2)只，比第一次多3个2，第八次拿(1+2+2+2+2+2+2+2)只，比第一次多7个2.解：8+2×(1+2+3+4+5+6+7)=8+2×28=8+56=64(只)答：这盒球一共有64只.知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，这类和差问题的应用题可用下面的公式计算.(和+差)÷2=大数和-大数=数(和-差)÷2=小数和-小数=大数附加题（以下提供的内容，供老师参考使用）1.【例3】解答后，可将条件改为：如果从上层拿出10本放入下层后，上层比下层还多6本.问题不变.一方面是【例3】的扩展题，另一方面为【例6】的解题思路作铺垫.10×2+6=26（本）(220-26)÷2=97(本) 上层 220-97=123(本)2. 两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少?【分析】两个连续奇数的差是2.较小数：(36-2)÷2=17 较大数：36-17=193.某一服装厂做童装，甲乙两人共做36件，乙丙两人共做34件，甲丙两人共做38件.三人各做多少件? 评注：本题的最佳解法为解法一.【分析】：此题关键在于转化为求两个数的和与差.因此，解法较多.解法一：甲乙36件，乙丙34件，甲丙38件，共36+34+38=108(件)这正好是甲乙丙和的2倍.因此，甲乙丙和108÷2=54(件)甲：54-34=20(件) 乙：54-38=16(件) 丙：54-36=18(件)解法二：甲和丙同样与乙相加，结果甲乙和是36件，乙丙和是34件，说明甲比丙多36-34=2(件)，又知甲丙的和是38件，所以，甲：(38+2)÷2=20(件) 乙：36-20=16(件) 丙：38-20=18(件)解法三：甲乙36件加上乙丙34件，就是甲丙与乙的2倍的和，减去甲丙38件，剩下就是乙的2倍乙：(36+34-38)÷2 =32÷2=16(件) 甲：36-16=20(件) 丙：38-20=18(件)练习五1.果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵.桃树和梨树各有多少棵?【答案】方法一：桃树：（260+20）÷2=140（棵）梨树：140-20=120（棵）方法二：梨树：（260-20）÷2=120（棵）桃树：120+20=140（棵）答：桃树有140棵，梨树有120棵.2．小华和小林一起做花，小华把自己做的花送给小林5朵，两人做的花的朵数一样多，这时小林有12朵花，原来小华做了几朵花?【答案】一共的花：12×2=24（朵），小华比小林多5×2=10（朵）方法一：小华：（24+10）÷2=17（朵）小林：17-10=7（朵）方法二：小林：（24-10）÷2=7（朵）小华：7+10=17（朵）答：原来小华做了17朵花.3. 甲乙两个仓库共存大米56包，从第乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包?【答案】乙比甲多8×2=16（包）甲：（56-16）÷2=20（包）乙：56-20=16（包）答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米16包.4．书架上有故事书45本，比连环画少10本，科技书比连环画多10本，问：故事书多，还是科技书多?多几本?【答案】科技书多，多10+10=20（本）5．有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米.每段各长多少米?【答案】第一段：(12-2)÷2=5(米) 第二段：12-5=7(米)答：第一段长5米，第二段长7米.6. 兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁?【答案】3年前哥哥比弟弟大2岁，现在哥哥仍比弟弟大2岁，他们的年龄差不变.哥哥：(28+2)÷2=15(岁) 弟弟：28-15=13(岁)答：哥哥现在15岁，弟弟现在13岁.数学故事报效祖国宏愿------ 华罗庚的故事同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家.他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯.1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥.20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说：“你可以在两年之内获得博士学位.”可是华罗庚却说：“我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者.”“我来剑桥是求学问的，不是为了学位.”两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的“华氏定理”，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力.1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕.当时，不少人认为华罗庚是不会回来了.新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心.1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设.他在信中袒露出了一颗爱中华的赤子之心：“朋友们！梁园虽好，非久居之乡.归去来兮……为了国家民族，我们应当回去……”虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国.华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长.从此，开始了他数学研究真正的黄金时期.他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才.为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血.据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学著作、11本数学科普著作.他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士.从初中毕业到人民数学家，华罗庚走过了一条曲折而辉煌的人生道路，为祖国争得了极大的荣誉.。

二年级下册数学试题-奥数思维训练：第二讲迷宫探险(解析版)全国通用

第二讲迷宫探险数学乐园圣诞老爷爷要送礼物给小企鹅，可是他必须先通过这个图形迷宫才可以，怎么办呢?聪明的小朋友们，请你顺着○的路线画线，和圣诞老爷爷一起把礼物送给小企鹅吧.小淘气玩了半天的足球，该回家了.你能帮他找到一条回家的路吗?画一画吧!迷宫游戏是一种开发学生智力的活动，迷宫的设计很巧妙，也很有趣味性.在这节课中，老师引导学生来玩走迷宫的游戏，可以考验他们的眼力，锻炼耐力，提高孩子的想象力.前半节课我们通过一些简单的迷宫游戏，让学生来找破解迷宫的方法，一般情况下可采用倒走的方法，就是从出口处开始，倒着走到入口，这样可以避免误入死胡同.后半节课我们通过一些数字迷宫游戏来锻炼学生的计算能力和观察能力，提高难度，不断升华，让学生在活动中有所获.图形迷宫神秘的迷宫，你敢走吗？聪明的小朋友们，我们一起来走一走吧.如下图，从A走到B，途中必须按照白、灰、白、灰……的格子前进，不可以直走或横走，只能斜着走，小朋友们想一想，可以怎样走？画一画吧！【教学思路】在这个迷宫图里，首先老师要引导学生理解题目的意思.走的时候开始要走一个白格子，再走一个黑格子，这样不断重复.走的顺序不能直走，也不能横走，只能斜着走.一般情况下，我们可以从B点倒着走回到A点，然后再检验是否正确.汤姆和杰瑞在迷宫里玩儿捉迷藏的游戏，小猫汤姆要捉到老鼠杰瑞，你来帮帮它吧.告诉你们一个小窍门：先从出口处倒回来找到进口，这样就容易多了.【教学思路】让学生从出口走到进口，再从进口走到出口验证一下，这个迷宫图就轻松解决了.答案如右上.要从迷宫的起点走到终点，应该从A 、B 、C 哪个门出去呢?【教学思路】本题迷宫比较复杂，我们可以分别从A、B、C 三个出口往起点倒走，我们发现A 和B出口都走不到起点去，无法走通.只有C出口可以走通，所以只能从C出口出去.如下图：请帮小文找出一条参观花展的通道，要求能看到所有的花，但不能走交叉重复的路线，也不能走入白格.该选A、B、C、D哪个入口？【教学思路】让学生从每个入口都走一走，只有D点不重复走能看见所有的花.如下：迷宫里放有一些小鱼.小猫能往上、下、左、右四个方向走，请问小猫一共能吃到几条鱼?【教学思路】先引导学生整体观察，小猫能往上、下、左、右四个方向来走，小猫往上走时，可吃到2条小鱼；往下走，可吃到1条小鱼；往左走，可吃到5条小鱼；往右走，可吃到2条小鱼.一共能吃到的小鱼：2+1+5+2=10(条).所以小猫一共能吃到10条小鱼.数字迷宫如下图.从A开始按“1-9-8-5”的顺序走，你能在半分钟内走出迷宫吗?【教学思路】从A点起，按“1-9-8-5”的顺序试，答案如上.小乌龟迷了路，请你按照先倒数、再顺数的顺序帮它找到回家的路.请用线连一连.【教学思路】学生首先要弄清楚小乌龟走的路线，先是倒数，从20数到1，然后再顺数，从1数到20.通过试画我们可以找到答案.如下图，按箭头所指，从2开始，到5为止，选择一条不重复的路线，使经过的数的和最大，该怎么走?【教学思路】只有右下的“10”不能走到，有两种路线可以走，如上图.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）仔细观察下图的数字迷宫.请你由入口进去，按经过的数与运算符号计算，到出口时，其最后结果必须是1，走时可上，可下，可横，但不能返回.你选择怎样的一条线路呢？【教学思路】这道题主要是培养学生快速口算的能力，由于口算过程比较多，老师可以帮助学生一起来找，此题的路线不唯一.下面的火柴棍游戏中，如果规定火柴棍头尾相接才能走通，那么怎样才能从A到达B？【教学思路】首先让学生理解火柴棍头尾相接才能走通的意思，老师可以通过画图举例来演示.理解了题意，这道题也就容易解答了.练习二1.小兔子想吃萝卜，请你帮它找到路线.【答案】2.如下图，哈哈要通知小老鼠参加新年联欢会，你看应该怎么走才能找到小老鼠?【答案】3. 如下图，赛车手小狗如何很快走出迷宫?【答案】4.请你从入口开始，按“快一乐一学一数一学”的顺序走到出口，要求只能横走、竖走，不能斜走，也不能走重复的路.【答案不唯一】5.右下图的方格里分别有数字1，9，9，7.请你从起点开始，按“1—9—9—7—1—9—9—7……”顺序走到终点，不能斜走，也不能向上走，更不能跳格.请仔细观察后，选择正确的走法.【答案】小公主被一个可怕的妖怪捉走了，关到了下图出口处的城堡里，国王非常难过，可是想了很多办法，还是没救出公主，后来，国王许下诺言，如果谁能救出美丽的公主，就把公主嫁给那个勇士，有一个猎人很勇敢，要来试一试。

小学奥数思维训练-比和比应用(通用,含答案)

保密★启用前小学奥数思维训练-比和比应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、化简比和求比值1．化简下面的比，并求出比值。

65∶5237∶251.2∶0.150.5千米∶25米二、填空题2．化简下面各比，并求出比值。

3．如下图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形的112，相当于小平行四边形面积的18。

大平行四边形与小平行四边形的面积比是( )。

4．用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知一个腰和底的长度比是3∶1，则腰长( )厘米。

5．下图中长方形的面积与阴影部分的面积比是( )。

三、解答题6．用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？7．已知甲数的25等于乙数的825，甲数是80，则乙数是多少？8．生产队饲养的鸡与猪只数的比是26：5，羊与马的只数比25：9，猪与马的只数比是10：3．求鸡与羊的只数的比．9．水果店新进梨和苹果，已知梨和苹果的数量比是11∶10 ，价格比是6∶5。

两种水果总进价是11600元，梨和苹果的进价各是多少元？10．学校美术组的人数是书法组的45，美术组人数与数学组人数的比是3：5．书法组有30人，数学组有多少人？11．已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？12．希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？13．把54本图书分给三个组，A组的12和B组的13以及C组的14相等，A、B、C三个组各分得图书多少本？14．甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的，A、B两地相距多少米？15．甲、乙两班原有人数比为5∶4，若从甲班调9人到乙班，那么乙班与甲班人数之比为5∶4，两个班原来各有多少人？16．一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1∶2∶3，某人走完各段路程的所用时间比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，此人走完全程用了多少时间？参考答案：1．5∶4，54；15：14，1514；8∶1，8；20∶1，20【解析】【分析】整数比的化简，比的前项和后项同时除以最大公因数，小数比可以先同时移动小数点化成整数比，再化简。

二年级下册数学试题-奥数思维训练第五讲数数游戏解析版全国通用

第五讲数数游戏本节课主要是给学生介绍一些不规则图形的计数方法，比如跳棋孔有多少个，蜘蛛网上有多少个点等问题.把数数和生活联系起来，让学生在练习的过程中，能根据不同的情况，找到最简便的计数方法，这里也巧妙的巩固了前面所学的乘法，让学生进一步理解了乘法的意义.考考你小朋友们，请你数一数下面的图形里面有多少个.【教学思路】这两个题属于之前学习过的图形计数.课前可以做为思考题让学生来思考.第一个图中可以先横着数，再竖着数，合起来一共有12个.第二个图中第一个看不见的有4个，第二个看不见的有3个.猜一猜下图看不见的有几块?数一数，下面一共有多少个正方形？【教学思路】一共有4+9+5+4+1=23（个）正方形.小朋友们都是数数的小能手，在生活中有很多需要我们通过数数来解决的问题，数数的方法有很多，你会哪一种呢？今天这节课就让我们大显身手吧！基础篇猜谜语：一树五枝丫，不长叶和花，会写会画画.劳动都靠它.这是（）.一只手有( )手指：3个人共有多少个手指?【教学思路】人体有数字5的器官有手和脚，但脚不会拿笔画画，所以谜底是手.3个人共有6只手.所以3个人共有手指：5+5+5+5+5+5=30(个)，用乘法：5×6=30（个）或6×5=30（个）.在这里要引导学生用简便方法来计算.拓展练习还记得这首诗吗?请你数数，去掉标点后，有几个字?【答案】第一排有3个字，后面的三排每排有5个字，我们这样数比较简单：5×3+3=18（个）或3×5+3=18（个）.还可以把第一排也看成5个，然后把多数的两个减掉.5×4-2=18（个）或4×5-2=18（个）像下图这样摆出一个长方形，一共用了多少根小棒?摆出一个正方形，一共用了多少根小棒？【教学思路】摆出一个长方形，一共用了多少根小棒?可以这样数横着的小棒有8×2=16（根）竖着的小棒一共有9根，合起来一共有16+9=25（根）.摆出一个正方形，一共用了多少根小棒？可以这样数，横着的小棒一共有3×4=12（根），竖着的小棒一共有3×4=12（根），合起来一共有12+12=24（根）拓展练习一黑一白两海龟，全用三角形来拼.小朋友们数一数，两只海龟共用几个三角形？【答案】我们先思考一个小海龟用了几个三角形，可以拿白色的海龟来观察.方法一：把中间的正方形分成三角形然后来数一数.分层数：第一层有6个小三角形；第二层有10个小三角形；第三层有2个小三角形.一共有6+10+2=18(个)小三角形.方法二：数一数，这个小海龟是由6个正方形和6个三角形组成.一个正方形可以分成两个三角形，那么6个正方形就是12个小三角形，一共有多少个小三角形可以列式：6×2+6=18（个）一只小海龟用了18个小三角形，两只小海龟就用了18+18=36（个）小三角形.小圆圈拼图形，数一数有几个？【教学思路】在这个正六边形的图形中，一共有几个圆圈呢？方法一：最基本的方法，可以一层一层的数，5+6+7+8+9+8+7+6+5=61（个）.方法二：发现规律，分组数.第一排和最后一排都是5个，共5×2=10个；第二排和倒数第二排都是6个，共6×2=12个；第三排和倒数第三排都是7个，共7×2=14个；第四排和倒数第四排都是8个，共8×2=16个，只有第五排是9个.可以用简便方法来计算：5×2+6×2+7×2+8×2+9=10+12+14+16+9=61（个）.方法三：把较大的图形分成若干个小图形.如下图：可以把这个图形分成相同的6个三角形来计算.一个三角形里有10个，6个三角形就是60个.再加上中间的一个就是61个.列式6×10+1=61（个）小朋友们都玩过跳棋吧！你知道跳棋棋盘上有多少个圆洞吗?数一数.【教学思路】首先老师要对跳棋这种游戏做一下介绍.这道题是上一题的拓展，跳棋棋盘上的圆洞排列是有一定规律的，如果学生一个一个数容易数错，我们应该找规律，把这个不规则的图形分成若干个小块来数.方法一：如右图来分割，分成外面6个一样的三角形和里面一个正六边形，里面正六边形在上一题中我们已经数过了是61个，外面每个三角形有10个洞，6个三角形一共有60个洞.合起来一共是61+60=121（个）方法二：如右图来分割，六个平行四边形一共有16×6=96（个）合起来一共是96+4×6+1=121（个）方法三：如右图，分成6个平行四边形，把它们的个数加起来.25+20+20+20+20+16=121（个）小新用圆片摆了“中国”两个字，你知道一共用了多少个“○”?【答案】每个字我们都可以分组来数：“中”一共有：7×2+11+11+12=48（个）或13+13++5×2+12=48（个）“国”一共有：11+11+10+10+8×3+7=73（（个）或12+12+9×2+8×3+7=73（个）一共用了48+73=121（个）.在这个题中有几个相同的数，如果这个数字超过了10，我们就直接加，不用乘法计算.小朋友们，你能用圆片摆出“北京”两个字吗？回家试一试，然后数一数一共用了多少个圆片.【教学思路】老师在头一天布置学生回家自己摆，然后贴在白纸上.第二天上课时在班上交流，选择部分较好的作品，让大家一起数一数.猜谜语，再填数.小小飞天王，吐丝织罗网，摆开八卦阵，蚊蝇美美尝.这是（）.①蜘蛛网中心有一个点.织到第一层一共有（）个点.织到第二层一共有（）个点……现在这个蜘蛛网上一共有（）个点？②如果蜘蛛网织到第八层，一共有（）个点？【教学思路】这道题要引导学生找蜘蛛网的规律.①蜘蛛网中心有一个点，再数第一层有8个点，算织到第一层一共有多少个点，就还要算上原来中心的一个点，一共是8+1=9（个）.如下图1.再数一数，第二层也有八个点，那么织到第二层一共就有8×2+1=17（个），如下图2.图1 图2这个蜘蛛网上一共有多少个点呢？方法一：继续往下数我们发现第3层有8个点，第4层有8个点，第5层也有8个点.于是我们发现每层点的个数是不变的，只是两个点之间的距离越来越大.一共有5层，每层都有8个，就是40个点，再加上中间的一个，一共就是41个点.列式：一共有8×5+1=41（个）方法二：我们发现每个点都是在一条直线上.我们可以先计算每条直线上的点，再用乘法求总数.列式：5×8+1=41（个）.②如果蜘蛛网织到第八层，一共有多少个点呢？因为每层都是8个点，8层就是64个点，再加上正中心的一个点，蜘蛛网织到第八层一共就有65个点.列式：8×8+1=65（个）附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）你认识象棋的棋盘吗？整个象棋的大小一共有多少个方格子？【教学思路】数一数，每层有8个方格，整个有9层（算大小还要包括中间的河界部分），这样这个象棋的大小就有8×9=72（个）方格子.数数看，下边这张床是由多少个小正方体组成的?【教学思路】我们可以一部分一部分的来数，先数床头部分，一共有4×7=28（个）；再数床身中间部分有4×8+4×8=64（个）；最后数床尾有4×3=12（个）.合起来这张床一共有28+64+12=104（个）小正方体.练习五1.数一数.【答案】（1）5×6=30（个）或6×5=30（个）（2）5×7=35（个）或7×5=35（个）2.下图一共有多少个小方块？有几个看不见？【答案】一共有10个小方块，有4个看不见.3. 数一数，下图有多少个△?【答案】一共有15+15+8=38（个）.4.下面的长方形是用多少根小棒摆成的？【答案】横着数一共有8×4=32（根），竖着数一共有3×9=27（根），一共有32+27=59（根）.5. 数一数，一共有多少个正方形?【答案】一共有6个正方形.小敏很喜欢画.她家的墙上挂着许多画，其中有一幅是“带有数字的小狗”.狗尾巴上的数是几呢？我们分析下面一只狗所带的数字，便可以得到启发.噢！原来狗的前腿圈中的两个数相加正好等于后腿与尾巴圈中的三个数字之和.小朋友，现在你该知道狗尾巴上的数是几了吧！。

二年级下册数学试题-奥数思维拓展：第四讲余数的妙用(解析版)全国通用

第四讲余数的妙用认识余数1. ①体育课上王老师把30个皮球，平均分给6个小组的小朋友，怎样分？②体育课上王老师把32个皮球，平均分给6个小组的小朋友，怎样分？【分析】①把30个皮球平均分给6个小组，每个小组分几个皮球，应该用除法计算.列式：30÷6=5（个）②把32个皮球平均分给6个小组，每个小组分几个皮球，也应该用除法计算，但是除不尽，还余2个.因为二年级的学生还没有接触过有余数的除法，所以这时老师可引导学生比较这两个算式的异同，引导学生认识有余数的除法，以及各部分的名称和书写格式.列式：32÷6=5（个）……2（个）在这个有余数的除法算式中，32是被除数，6是除数，5是商，2是余数.2. ①把25个面包，平均装在7个盒子里，每个盒子装几个面包？还剩几个？②43个小朋友做游戏，如果5个小朋友分一组，可以分几组？还剩几个小朋友？【分析】这道题是学生在认识了有余数除法后的一个巩固.①25÷7=3（个）……4（个）②43÷5=8（组）……3（个）我们已经学习了余数不为0的除法，如：37÷5=7……2.这个算式表示把37个物体平均分成5份，每份7个物体，还余下2个物体，不够每份再分1个；也可以表示把37个物体，每5个分1份，只能分7份，还余下2个物体，不够再分1份. 必须注意，在除法里，余数要比除数小.利用除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题.我们可以利用“余数的学问”，解决数学中出现“周期”知识的问题，从而拓宽解题思路.下面我们就一起来看看余数有哪些妙用吧！实际应用【例1】填空，并写出算理.(1) ( )÷3=2......1 ( )÷2=4 (1)(2 )25÷( )=6......1 30÷( )=4 (2)【分析】(1)被除数是2×3+1=7，在括号里填上7.被除数是2×4+1=9，在括号里填上9.小结：在有余数的除法中，商乘除数加余数就等于被除数.（2）除数是25-1=24 24÷6=4除数是30-2=28 28÷4=7小结：求有余数除法里的除数，我们可以分两步计算，先用被除数减去余数，再用差除以商.【例2】在算式( )÷8=3……( )中被除数最大是几？最小是几?【分析】这是一道有余数的除法算式，余数最大时，被除数最大；余数最小时，被除数最小.因为除数是8，所以余数最大就是7，余数最小是0（没有余数）.( 31)÷8=3……(7 )，(24)÷8=3.拓展训练1、计算出下面各题的被除数，并填在( )里.( 19 )÷5=3......4 ( 24 )÷9=2 (6)( 49 )÷6=8......1 ( 44 )÷7=6 (2)( 22 )÷4=5......2 ( 69 )÷8=8 (5)2、计算出下面各题的除数，并填在（）里.19÷（3 ）=6......1 45÷（7 ）=6 (3)45÷（6 ）=7......3 57÷（9 ）=6 (3)47÷（5 ）=9......2 74÷（8 ）=9 (2)3、在算式( )÷7=4……( )中，被除数最大是（34 ），最小是（28 ）.【例3】有31个苹果，最少拿走几个，就使得9个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？【分析】要求31个苹果里最少拿走几个，就使得9个小朋友分得一样多，就是把31个苹果平均分给9个小朋友后，求余下的人数.31 9=3(个)……4(个) 最少拿走4个，每个小朋友分3个.【例4】找出下面图形的排列规律，根据规律算出第16个图形是什么?【分析】⑴这一排图形是一个△，两个○，这样三个图形为一个组，不断重复出现的.先算16个图形里面有几组这样的图形，16÷3=5（组）……1（个），余数是1，这一个图形是第6组的第一个，应该是△.⑵这一排图形是一个○，一个△，两个□，这样四个图形为一个组，不断重复出现的.先算16个图形里面有几组这样的图形，16÷4=4（组），没有余数，那么第16个图形是第4组的第四个，应该是□.【例5】有一堆围棋子，按“二黑三白”的顺序排列起来(如下页图)，想一想，第31个是白子还是黑子?第40个呢?●●○○○●●○○○●●○○○……延伸：同学们，你能算出第52和第63个是白子还是黑子吗？【分析】52÷5=10（组）……2（个），第52个棋子是黑色的.63÷5=12（组）……3（个），第63个棋子是白色的.拓展训练按下面图形的排列情况，算出第24个图形是什么？○○△□○○△□○○△□……☆◇◇△△☆◇◇△△☆◇◇△△……【分析】⑴这一排图形是两个○，一个△，一个□，这样四个图形为一组，不断重复出现的.先算24个图形里面有几组这样的图形，24÷4=6（组），没有余数，这一个图形是第6组的第四个，应该是□.⑵这一排图形是一个☆，两个◇，两个△，这样五个图形为一组，不断重复出现的.先算24个图形里面有几组这样的图形，24÷5=4（组）……4（个），余数是4，那么第24个图形是第5组的第四个，应该是△.【例6】国庆节挂灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共有58只灯，其中红、黄、蓝、白、绿、紫灯各有多少只?拓展训练1、二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是男同学还是女同学?第39个同学是男同学还是女同学?【分析】这一队是按“三男二女”5人一组不断重复的排列的，26÷5=5（组）……1（个），第26个同学是第6组的第一个，是一个男同学.39÷5=7（组）……4（个），第39个同学是第8组的第四个，是一个女同学.2、园林工人在公园里的花坛里种菊花，他们按一棵白、两棵黄、两棵红的顺序来种，一共种了有63棵菊花，那么白菊花、黄菊花、红菊花各几棵？【分析】这些菊花是按“一棵白、两棵黄、两棵红“五棵一组为一个周期来排列的.63÷5=12（组）……3（棵），这余下的3棵是1棵白菊花和2棵黄菊花.所以白菊花是12+1=13（棵），黄菊花是12+2=14（棵），红菊花是12棵.【例7】有一列数：“2，3，1，2，3，1，2，3，1……”(1)第28个数是几?(2)这28个数的和是多少?延伸：算一算，第45个数是几？这45个数的和是多少？拓展训练1、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第35个数字是几?这35个数的和是多少? 【分析】这列数是按“1，3，5”三个数为一组，不断重复出现的.35÷3=11（组）……2（个），第35个数应该是第12组的第2个，应该是“3”.每组数的和是1+3+5=9，那么这35个数的和是11×9+（1+3）=103.2、一列数按“3，8，5，1，6，1，7，1，3，8，5，1，6，1，7，1，3，8，5，1，6，1，7，1……”排列，第40个数字是几?第71个数字是几?【分析】这列数是按“3，8，5，1，6，1，7，1”八个数为一组，不断重复出现的.40÷8=5（组），没有余数，那么第40个数应该是第5组的第8个数，应该是“1”.每组数的和是3+8+5+1+6+1+7+1=32，那么这40个数的和是32×5=160.【例8】明明问芳芳：“今天是星期二，再过22天是星期几?”解：22÷7=3 (1)余数是1，是第四组的星期三，所以今天是星期二，再过22天是星期三.拓展训练1、今天是星期日，再过28天是星期几?【分析】今天是星期日，从明天开始排就是星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日，每七天为一组重复排列.28÷7=4，没有余数，那么再过28天应该是第4组的最后一天，应该是星期日.2、今年“六一”儿童节是星期五，再过19天是星期几?【分析】今年“六一”儿童节是星期五，从“六一”后一天开始排列是星期六、星期日、星期一……，每七天为一组重复排列.19÷7=2……5，余数是5，那么再过19天就应该是第八组的第5个，应该是星期三.【例9】老师有1～53号卡片，依次发给小红、冬冬、兰兰和小林四个人，问第38张卡片应发给谁?【分析】38÷4=9……2，余数是2，所以第38张卡片应发给冬冬.延伸：想一想，最后一张属于谁？【分析】53÷3=17……2，余数是2，所以最后一张卡片应该发给冬冬.拓展训练1．按“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第56个字是什么?【分析】这一列数字是按“从小爱数学”每五个字一组重复出现的，56÷5=11……1，那么第56个字应该是第12组的第一个字是“从”.2．胡老师把1～40号拼音卡片，依次发给小伟、小冬、小军、小辉、小燕，问第27张卡片应发给谁？【分析】这些卡片按从小到大，每5个数为一个周期.27÷5=5……2，余数是2，也就是说，第27张卡片发给小冬.解答这一类问题，首先要找出题目中的周期是几，再求出这些数中包含有几个这样的周期，余数是几，最后再分析最后一个周期的最后一个数是几，或者分析余数中最后一个数是几，从而求出题目的答案.附加题（以下提供的内容，供老师参考使用）1．二年级(1)班的第2小队在课外进行报数游戏.他们9个人排成一圈，从左到右依次报数，王燕报“1”，张华报“2”，宋娟报“3”，林红报“4”，朱桂芳报“5”，秀秀报“6”，钱晨报“7”，夏婷报“8”，孙亮报“9”，这样每一个人报的数总比前一个多1.第55是谁报的?第74是谁报的?【分析】一共有9个同学重复报数，55÷9=6……1，那么报55的应该第一同学是王燕.74÷9=8……2，那么报74的应该是第二个同学是张华.2．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗? （这道题具有趣味性，建议可以选讲）【分析】“大王”是第37张牌，甲、乙、丙、丁四人轮流摸牌，37÷4=9……1，那么“大王”会在第10轮时被第一个人摸到，明白了一个道理，丙就第一个摸牌，就能拿到大王.3. 下面的表格中，每一列的两个数组成一组，如第一组是由“甲A”组成，第二组是由“乙B”组成……问：第十七组是由哪两个字组成？甲乙丙甲乙丙甲乙……A B C D A B C D ……【分析】（1）求第17组是甲、乙、丙中的哪一字？17÷3=5（周期） (2)所以第17组上面横排中是“乙”字.（2）求第17组中的字母是A B C D中的哪一个？17÷4=4（周期） (1)所以第17组下面横排中是“A”字.（3）根据上面的推理知道，第17组是由“乙A”两字组成的.练习四1.（1）○□□△○□□△○□□△……第22个图形是（）.（2）○◎□○◎□○◎□○……第20个图形是（）.【答案】（1）22÷4=5……2，第22个图形应该是□.（2）20÷3=6……2，第20个图形应该是◎.2．一串珠子，按下图这样排列，那么第32颗是什么颜色，第44颗呢?【答案】32÷5=6……2，第32颗是白色的珠子.44÷5=8……4，第44颗是黑色的珠子.3. 电视塔上有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的顺序排列起来，请你算一算，第14盏彩灯是什么颜色?第27盏、第36盏彩灯又是什么颜色?【答案】14÷4=3……2，第14盏彩灯是黄色的.27÷4=6……3，第27盏彩灯是绿色的.36÷4=9，第36盏彩灯是白色的.4．运动场上有一排彩旗，共34面，按三面红旗，一面黄旗依次排列着，这些彩旗中，红旗有几面? 黄旗有几面?【答案】34÷（3+1）=8 (2)红旗有：3×8+2=26（面）黄旗有1×8=8（面）5．一列数按“1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…”排列，问第50个数字是几?第96个数字是几?【答案】50÷6=8……2，第50个数字是4；96÷6=16，第96个数字是7；6．2007年5月1日是星期三，再过20天是星期几?【答案】20÷7=2……6，从星期四开始算，第20天应该是第三周的第6天，应该是星期二.7．王老师把1～64号拼音卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个小朋友，第59号卡片应发给谁?【答案】59÷4=14……3，第59号卡片应发给丙.趣味数学小熊打水熊奶奶生病了，她自己不能打水.小熊说自己长大了，应该帮奶奶做点事.于是，他就包下了打水的任务.熊奶奶家的水缸可以盛8桶水.小熊每天早晨提4桶水.熊奶奶全家每天要用3桶水.熊奶奶躺在床上，问小熊：“这样下去，到第几天，我们家的水缸会盛满水?”小熊说：“这不是很简单吗?我每天打4桶水，每天用3桶，还余1桶，8÷1=8，到第8天，水缸就会盛满了水.”熊奶奶却说小熊算错了.小朋友.你说呢?。

二年级下册数学试题-奥数思维拓展：第十讲等式的加法和减法(解析版)全国通用

第十讲等式的加法和减法这节课我们要给学生介绍一种新的解题方法-----等式加减消元法。

在这类题中有两个或多个未知数需要我们求解。

对于二年级的孩子来说，这是比较难解的，那么我们就要找到低年级孩子能够理解和接受的方法，把复杂的问题简单化。

这节课的重点就是让学生理解和应用这种方法，通过等式的加、减先消掉一个未知数，求出另一个未知数，再根据数量关系求出被消掉的这个未知数。

因为方法比较抽象，所以我们的教学内容先用学生比较熟悉的图形算式来介绍总结这种方法，然后再自然过渡到我们的生活实际中去，这样可以让学生真正理解和应用所学知识。

白鼠先生和蓝皮鼠在跳蚤市场上交易，白鼠先生说：“你可以拿2条鱼和6块糖换我3个面包，或者拿2条鱼和9块糖换我的4个面包.”蓝皮鼠想了想，觉得不划算，于是他打算只拿糖去换白鼠先生的面包.请你算一算，蓝皮鼠的33块糖能够换到白鼠先生的多少个面包？【说明】开课的时候，通过讲故事来激发孩子学习的热情，营造一个思考的空间.这道题可放在学习完了今天的内容以后，再让学生独立思考.同学们，我们已学过两个数的加减法，你听说过两个等式也可以相加减吗？两个等式相加或相减，可以得到一个新的算式.这种做法能够解答许多比较复杂的问题.今天这节课我们就跟蓝皮鼠一起来学习这种方法吧！＊图形等式新解＊【例1】已知：○+△=16○-△=2求：○=（）△=（）【分析】观察这两个等式，我们发现它们的不同在于，上一个算式是“+△”，下一个算式是“-△”.这样我们可以把这两个等式左边与右边分别相加，加上一个△和减去一个△正好抵消，得到一个新的等式：○×2=18，○和△就容易求出来．解答如下：算式（1）和算式（2）相加．因为○×2=18，所以○=18÷2=9．又因为○+△=16，所以△=16-9=7．（或根据等式○-△=2，得△=9-2=7．）【例2】已知：□+△=10□+△+△=13求：△代表几?□代表？【分析】观察这两个等式，我们发现第二个算式比第一个算式多一个“△”，这样把这两个等式左边与右边分别相减，左边加上一个“□”和减去一个“□”正好抵消，再加上一个“△”和减去一个“△”也正好抵消，右边13-10=3，最后还剩一个△=3，这样进一步就能求出“□”了.解答如下：用算式(2)一算式(1)，得到：因此△=3；又因为口+△=10，所以口=10-3=7.所以，△代表3，□代表7.拓展训练1、下面的等式中，△和○各代表一个数，各是多少?△+○=15△-○=3【答案】△=（9 ）○=（ 6 ）2、下面的等式中，◇和口各代表一个数，各是多少?◇+◇+□=15◇+□=9【答案】◇=（6 ）□=（ 3 ）【例3】已知：□+□+△=16 (1)□+□+△+△+△=24 (2)求：□=? △=?【分析】第(2)个等式比第(1)个等式多8，是因为多了两个“△”．所以可以用(2)式一(1)式得到一个新的等式：△+△=8．口与△也就容易求出来了．解答如下：用(2)式一(1)式：因为2个△=8，所以△=8÷2=4．又因为□+□+△=16，□+□+4=16，□+□=16-4=12，所以□=12÷2=6．拓展训练已知：☆+☆+☆+△+△=22△+△+☆+☆+☆+☆+☆=30【答案】☆=( 4 ) △=( 5 )【例4】已知：○+○+△=10 (1)○+△+△=11 (2)求：○=（）△=（）【分析】观察这两个算式，我们知道未知数只有○和△，那么可以把等式左右相加就得到新的算式：3个○+3个△=21，也就是说○+△=7，把这个算式的得数代入到算式（1）和算式（2）里面就可以分别求出○和△的得数了.解答如下：用算式(1)+算式(2)，得：因为3个○+3个△=21，所以○+△=21÷3=7.把(1)中的○+△换成7，得：○+7=lO，所以○=10-7=3；把(2)中的○+△换成7，得：7+△=11，所以△=11-7=4；所以，○代表3，△代表4.【例5】已知：□+△=5(1)△+○=6(2)□+○=7 (3)求：三种图形各代表几?【分析】在这三个不同的图形里，我们知道每两个图形相加的和，如果也求出这三个图形相加的和，就能分别求出这三个图形所代表的数了.解答如下：把已知的三个等式相加，得：所以□+△+○=9 （4）（算到这里，求这三种图形各代表几的方法就很多了.我们只需要把算式（1）（2）（3）的结果，带到算式（4）里面就可以分别求出了.）根据(1)式，可以把(4)式中的口+△换成5，得：5+○=9 ○= 9-5=4把○=4代入(2)中，得：△+4=6 △=6-4=2把○=4代入(3)中，得：□+4=7 □=3所以，○代表4，△代表2，□代表3.拓展训练已知：○+☆=7○+□=8☆+□=11【答案】○= ( 2 ) ☆=( 5 ) 口=( 6 )＊生活中的数学＊【例6】小玲买了一枝圆珠笔和2本练习本共用去3元钱，又知道一枝圆珠笔比2本练习本多1元．问小玲买一枝圆珠笔多少钱?【分析】根据题目的意思，可得到两个等式：l枝圆珠笔+ 2本练习本=3元l枝圆珠笔一2本练习本=1元把这两个等式相加就可以得到一个新的算式，这样就能很快求出一枝圆珠笔的价钱了．在前面已经有了图形等式计算的经验，现在变换成文字就容易了许多.解答如下：把两个等式相加：因为2枝圆珠笔4元，所以l枝圆珠笔为4÷2=2(元)答：小玲买1枝圆珠笔是2元．拓展训练小玲买了一枝圆珠笔和2本练习本共用去7元钱，又知道一枝圆珠笔比2本练习本少1元．问小玲买一枝圆珠笔和一个练习本各多少钱?【答案】根据题目的意思，可得到两个等式：2本练习本+ l枝圆珠笔=7元2本练习本一l枝圆珠笔=1元把这两个等式相加就可以得到一个新的算式，这样就能很快求出一本练习本的价钱了．把两个等式相加：因为4本练习本是8元，所以l本练习本为8÷4=2(元)又因为2本练习本+l枝圆珠笔=7元所以一枝圆珠笔=7-2×2=3（元）答：小玲买1枝圆珠笔是3元，l本练习本是2元.【例7】益民小饭店第一次买了2千克肉和3千克鱼用去27元，第二次买了来4千克肉和3千克鱼用去39元．请你算一算肉、鱼每千克各多少元?【分析】根据题意，可列出两个等式：第一次：2千克肉+3千克鱼=27元(1)第二次：4千克肉+3千克鱼=39元(2)从式中可看出，第二次比第一次多用去了39-27=12(元)，是因为第二次比第一次多买了2千克肉．可以用(2)式一(1)式得到一个新的等式，问题就很容易解决了．解答如下：用(2)式一(1)式：因为2千克肉的价钱是12元，所以l千克肉的价钱是12÷2=6(元)；又因为2千克肉+3千克鱼=27元，所以3千克鱼=27-12=15元，1千克鱼价钱是15÷3=5(元)．答：肉每千克6元，鱼每千克5元．拓展训练已知5个苹果与3个梨的重量和是350克；2个苹果与3个梨的重量和是230克.求1个苹果和1个梨各重多少克?(假设每个苹果、每个梨的重量分别相等)【答案】由题意有：由(1)式一(2)式得所以，1个苹果重40克，1个梨重50克.【例8】草地上有许多兔子，数一数黑兔与白兔一共6只，黑兔与灰兔一共7只，白兔与灰兔一共5只．问草地上三种兔子各多少只?【分析】根据题目的意思，可以得到三个等式：黑兔+白兔=6只黑兔+灰兔=7只白兔+灰兔=5只这也是一道复杂的数学问题，需要等式的多次加与减，才能解决问题．我们在计算的过程中，可以让学生回顾例5的计算方法.解答如下：先把三个等式的左边与右边分别相加起来.所以黑兔+白兔+灰兔=18÷2=9(只) (4)再用（4）式－（1）式：同理用(4)式－(2)式，可得白兔=2(只) I用(4)式一(3)式，可得黑兔=4(只) l答：草地上黑兔有4只，白兔有2只，灰兔有3只．白鼠先生和蓝皮鼠在跳蚤市场上交易，白鼠先生说：“你可以拿2条鱼和6块糖换我3个面包，或者拿2条鱼和9块糖换我的4个面包.”蓝皮鼠想了想，觉得不划算，于是他打算只拿糖去换白鼠先生的面包.请你算一算，蓝皮鼠的33块糖能够换到白鼠先生的多少个面包？【解答】根据题意，可列出两个数量关系式：2条鱼+6块糖→3个面包2条鱼+9块糖→4个面包用下面的式子减去上面的式子，可得3块糖可以换1个面包，那么，33块糖可以换成33÷3=11（个）面包.【附1】已知：☆+☆+☆+△+△=13☆+☆+△+△+△=12☆=( 3 ) △=( 2 )【分析】用上一个等式加下面一个等式，就得到一个新的等式：5个☆+5个△=25，那么☆+△=5.把它代入到第一个式子就能求出：☆=13-5×2=3，代入第二个式子就能求出：△=12-5×2=2.【附2】下列式中梨、苹果与橘子各代表一个数，请你算出来．梨+梨+苹果+橘子=13梨+苹果+苹果+橘子=12梨+苹果+橘子+橘子=11【分析】先把三个等式相加：所以，梨+苹果+橘子=9，把这个算式代入到第一个算式中，梨=13-9=4（个），代入到第二个算式中，苹果=12-9=3（个），代入到第三个算式中，橘子=11-9=2（个）.【附3】买5本漫画书与8本故事书要花57元，买8本漫画书与8本故事书要花72元.那么要单买6本漫画书要花多少钱？【分析】根据题意，可列出两个等式：5本漫画书+8本故事书=57（元）8本漫画书+8本故事书=72（元）用下面的式子减去上面的式子得到：3本漫画书=72-57=15（元）那么，6本漫画书=15×2=30（元）【附4】小林家养了一只大白兔和一只小花猫，有一天，小林抱着大白兔站在体重计上称一称，正好是12千克，后来小林放下大白兔，又抱起小花猫站在体重计上称一称，正好是10千克；最后小林把大白兔和小花猫一起放在体重计上称一称是4千克．请问小林、大白兔和小花猫各是多少千克?【分析】根据题意，得到下面三个等式，相加：小林+大白兔=12千克（1）小林+小花猫=10千克（2）+）大白兔+小花猫=4千克（3）（小林+大白兔+小花猫）×2=26个所以，小林+大白兔+小花猫=13（千克）（4）再用（4）式－（1）式：小花猫重是13－12=1（千克）（4）式－（2）式：大白兔重是13－10=3（千克）根据（1）式，得小林重是12-3=9（千克）练习十1. 已知：□一△=6，□+△=24.求：□=( 15 )，△=( 9 ).2. 已知：△+○=16，△+△+△+○=36.求：△=( 10 )，○=( 6 ).3. 已知：○+○+□=16，□+□+○=17.求：○=( 5 )，□=( 6 ).4. 一件上衣与两条裤子的总价是500元，这件上衣比这两条裤子的价钱贵100元.求：一件上衣多少钱?一条裤子多少钱?（两条裤子是一样的）【答案】根据题目的意思，可得到两个等式：1件上衣+ 2条裤子=500元1件上衣一2条裤子=100元把这两个等式相加就可以得到一个新的算式，2件上衣=600（元），1件上衣=600÷2=300（元）.1条裤子=（500-300）÷2=100（元）答：一件上衣300元钱，一条裤子100元钱.5. 7个篮球与4个排球共值145元钱，5个篮球与4个排球共值115元钱.求：1个篮球多少钱?1个排球多少钱?【答案】根据题意，得到下面两个等式，并相减：7个篮球+4个排球=145元-）5个篮球+4个排球=115元2个篮球= 30元所以1个篮球=40÷2=15（元）又因为7个篮球+4个排球=145元所以1个排球=（145-15×7）÷4=10（元）答：1个篮球15元，1个排球10元.6. 有红、黑、白三种颜色的球.红的黑的合起来是10个，红的白的合起来是7个，黑的白的合起来是5个，三种球各有多少个?【答案】根据题意，得到下面三个等式，并相加：红的+黑的=10个（1）红的+白的=79个（2）+）黑的+白的= 5个（3）（红的+黑的+白的）×2=22个所以，红的+黑的+白的=22÷2=11（个）（4）用（4）式-（1）式得：白色的球是11-10=1（个）（4）式-（2）式得：黑色的球是11-7=4（个）根据（1）式得：红色的球是10-4=6（个）答：红色的球6个，白色的球1个，黑色的球4个.底片与照片小慧可喜欢照相了.现在，她又和小伙伴一起坐在大榕树下，老师给他们拍集体照.每次她拿到照片时，不但要欣赏那美丽的画面，还爱琢磨：底片中的白色部分，冲洗后将变成黑色；而黑色部分冲洗后又变成了白色.那么，左面这张底片冲洗以后，得到的是哪一张照片呢？请小朋友告诉她，是照片1还是照片2？。

二年级数学奥数讲义+练习第25讲拆数游戏(全国通用版,含答案)

第25讲拆数游戏奥数是给那些对奥数有兴趣的孩子搭建的一个舞台，正象我们给那些对英语、对绘画、对音乐、对体育等有兴趣的孩子搭建的舞台一样，让他们自由、快乐地享受童年、享受人生。

其一，奥数包涵了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等等二十几种思维方式，众所周知，思维能力是一个孩子的智力的核心，如果一个孩子在小学期间，思维能力得到了充分的锻炼，有什么比这更重要的呢？奥数能够快速有效、全面提高孩子智商的工具。

奥数学习对开拓思路有着重要作用。

奥数学习好的学生整个理科都会比较优秀，因为数学是理科的基础，物理化学都需要数学这个基础。

正因为这个原因，重点中学喜欢招奥数比较好的学生。

其二，奥数题基本上是比书上知识有所提高的内容，当孩子在做题当中遇到困难，想办法战胜它时，那种来自内心深处的喜悦比吃了十斤蜜枣还甜。

在学习、比赛中，有失败、有成功，让孩子从小就明白：不经历风雨怎能见彩虹的道理，一句话：奥数让孩子学会了面对挫折、战胜困难，学会了永不言败的精神，建立起良好的自信。

可以说既提高孩子的智商又能发展孩子的情商。

【专题简析】按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进你积极地去思考问题，分析问题，使你的头脑更聪明。

怎样才能找到全部答案，不出现差错呢？分析数的时候，一定要弄懂题中要求，使分析的过程按一定的顺序进行，如果要拆成规定的个数，可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。

只有这样，才能的找到符合题意的所有分拆方式。

【例题1】像15+51＝66这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，而和是66的两位数一共有多少对？思路导航：个位与十位两个数相加是6，即（）+（）＝6，不难得出这样的情况：1+5＝6，2+4＝6，如果是3+3＝6，则个位数与十位数相同，不合要求。

解：这样的两位数有两对：15+51＝66，24+42＝66。

二年级下册数学试题-奥数思维训练：第五讲 数数游戏(解析版)全国通用