八年级数学上册 第2章 图形的轴对称培优提高训练题(无答案)(新版)青岛版

《图形的轴对称》
一、填空题
1．角是轴对称图形，其对称轴是________________________． 2．线段是轴对称图形，它有_______条对称轴．
3．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=_______ _． 4．点M （－2，1）关于x 轴对称点N 的坐标是_____________． 5．等腰三角形的周长为30cm ，一边长是12cm ，则另两边的长分别 是_________________．
6．如图，在△ABC 中，AB =AC =14cm ，边AB 的中垂线交AC 于D ， 且△BCD 的周长为24cm ，则BC =__________．
7．在△ABC 中，AB =AC =10cm ，∠A =60°，则BC =________．
8．已知A （-1，-2）和B （1，3），将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称．
9．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别是________________． 10．点（2，5）关于直线x =1的对称点的坐标为__________．
11．已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______． 12．若3230a b -+-=，则P(－a,b)关于y 轴的对轴点P ′的坐标是______。

13．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同？请指出这个图形，并说明理由．
答：这个图形是： （写出序号即可），理由是 ． 二、选择题
1．下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有
（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2．下列图形中对称轴最多的是( ) A ．等腰三角形 B ．正方形 C ．圆 D ．线段 3．平面内点A (－1，2)和点B (－1，6)的对称轴是（ ）
A 、x 轴
B 、y 轴
C 、直线y =4
D 、直线x =－1 4．如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：
①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列说法正确的是（ ）．
A ．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C ．所有直角三角形都不是轴对称图形
l O
D
C
B
A
D
E
C
B
A
O
D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
6．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ，则（ ） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对
7．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（ ）
A 、关于x 轴成轴对称图形
B 、关于y 轴成轴对称图形
C 、关于原点成中心对称图形
D 、无法确定
8．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2
是（ ）
A ．含30°角的直角三角形；
B ．顶角是30的等腰三角形；
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形.
9.下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10.下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11.等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则 ∠APE 的度数是（ ）
A ．45°
B ．55°
C ．60°
D ．75°
12.已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外， 则（ ） A ．PA+PB ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定
13．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任一点，则 （ ） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5 C ．PQ ＜5 D ．PQ≤5
14．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为 （ ） A ．3cm 或5cm B ．3cm 或7cm C ．3cm D ．5cm 三、解答题
1. 一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的三个内角的度数．
2、已知：E 是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线
3、如图，在∠AOB 的两边OA ,OB 上分别取OM =ON ，OD =OE ，
P
A
E C B D
A
B
D
C
E
O M
N
DN 和EM 相交于点C ．
求证：点C 在∠AOB 的平分线上．
4、如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE=EF=FC 的道理．
5、如图，等腰Rt △OAB 中，∠AOB =90o ，等腰Rt △EOF 中，∠EOF =90o
，连结AE 、BF ． 求证：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ．
6、等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．
1、 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，
F
O
C
B
A
E
B
则要说明∠D′O′C′＝∠ DOC，需要证明
△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的
依据是（写出全等的简写）
2、如图，长方形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，
点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC=____________；
3、下列命题中正确的是（）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
4、在一次数学活动课上，小明提出这样一个问题：“如图，∠B=∠C=900,
M是BC的中点，DM平分∠ADC, ∠CMD=350,则∠MAB是多少度？”大家一起
热烈地讨论、交流，小宇第一个得出正确的答案，你知道小宇说的是（）
A、200
B、350
C、550
D、700
5、如图，∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．
（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．
其中（3）的依据是（）
A．平行线之间的距离处处相等 B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
6、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平
分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
7、如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，
则∠BCM：∠BCN等于（）
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4
8、如图，AD A D
''
，分别是锐角三角形ABC
和锐角三角形
A B C
'''中,
BC B C''边上的高，且AB A B AD A D
''''
==
，．
若使ABC A B C
'''
△≌△，请你补充条件___________．
(填写一个你认为适当的条件即可)
A
B C
D
'
A
'
B'D'C。