自动控制原理课件黄坚2.1

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《自动控制原理》黄坚课后习题答案

4
=
-3
4
A2=
-3
4
A2=
+
-
4
3
+
f(t)=
e-t3
2
e-3t2
-t
e-t12
1
+
-
4
3
+
f(t)=
e-t3
2
e-3t2
-t
e-t12
1
= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)]
A1(s+1)2A1=(s+1)2s
(s+1)2(s+2)s=-1A1=(s+1)2s(s+1)2(s+2)s=-1A3=(s+2)
s
(s+1)2(s+2)s=-2A3=(s+2)
s
(s+1)2(s+2)s=-2
d
ds
s
s+2
][
A2= s=-1
d
R2I1(s)
Uc(s)L1L2 L1=-R2 /LsL2=-/LCs2L3=-1/sCR1Δ1=1
L1L3=R2/LCR1s2P1=R2/LCR1s2=
R1CLs2+(R1R2C+L)s+R1+R2Ur(s)
Uc(s)
R2=
R1CLs2+(R1R2C+L)s+R1+R2Ur(s)
i2Lu1 解
u1=ui-uoi2=C

自动控制原理课件黄坚第一章

第一节自动控制与自动控制系统
一、自动控制的基本概念二、控制系统的基本构成及控制方式
第一节自动控制与自动控制系统
一、自动控制的基本概念
自动控制：自动控制：自动控制示意图
给定值被控量
在无人直接参与下，在无人直接参与下，利用控制装制操受控对象控制器纵受控对象，纵受控对象，使受控对象的被控量按给定信号变化。信号变化。检测元件控制装置自动控制原理的主要任务：自动控制原理的主要任务：自动控制系统受控对象。分析和设计自动控制系统的性能。分析和设计自动控制系统的性能
的偏差没有任何修正能力，抗干扰能力差，控制精度不高。
二、按干扰补偿的开环控制
定义：利用干扰信号产生控制作用，定义：利用干扰信号产生控制作用，以及时补偿干扰对被控量的直接影响。及时补偿干扰对被控量的直接影响。
干扰
测量
被控量
计算
执行
受控对象
特点：只能对可测干扰进行补偿，不可测干扰以及受控对象、特点：只能对可测干扰进行补偿，不可测干扰以及受控对象、各功能部件内部参数变化对被控量的影响，系统自身无法控各功能部件内部参数变化对被控量的影响，制。适用于：存在强干扰且变化比较剧烈的场合。适用于：存在强干扰且变化比较剧烈的场合。
流入 Q1
气动阀门浮子水箱 H
浮子；浮子；
流出 Q2
•比较装置：比较装置：比较装置控制器刻度盘；控制器刻度盘； •干扰：干扰：干扰水的流出量和流入量的变化都将破坏水位保持恒定；恒定；
水位自动控制系统
第一节自动控制与自动控制系统
例水温自动控制系统系统组成：系统组成：通过电机调控制器节阀门的开度电机从而调节蒸工作原理：工作原理汽流入，：汽流入，控制加入给定信号自动控制即没有人直接参与的控制，其基本任务是：自动控制即没有人直接参与的控制，其基本任务是：现没有人直接检测实际温度在无人直接参与情况下，只利用控制装置操纵被控对在无人直接参与情况下，参与的自动水产生控制信号使被控制量等于给定值。象，使被控制量等于给定值。温控制. 温控制

自动控制原理课件_黄坚第二章2

3
x3 a24 a34 4 x4
x5
回路起点和终点在同一节点, 并与其它节点相遇仅一前向通道从输入节点(源)到输出节点(阱)的通道上, 通过任何
节点不多于一次的途径。如次的通路,也就是闭合通道。
a25
x1 x3 2 x x4 2 x 3 x 1 x2 x2 x3 xx4,2x5 , x1 x x4 x5 , x2 , x2 x5
G1G2G3G4 C ( s) 1 p11 R( s ) 1 G2G3 H 2 G3G4 H 3 G1G2G3G4 H1
2013-9-29 30
例试用梅森公式求信号流图的传递函数C(s)/R(s) .
1
解: 单独回路有四个即
L
信号流图
a
G1 G2 G3 G1G2
（3）反馈连接
• 等效变换证明推导
E(s)
C ( s) G( s)E ( s)
R(s)
B(s)
G(s) H(s)
C(s)
B( s ) C ( s ) H ( s ) E ( s ) R( s ) B ( s ) 消去中间变量 ( s ), B ( s )得 E G( s) C ( s) R( s ) 1 G( s)H ( s)
系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。
1．动态结构图的等效变换
等效原则：被变换部分的输入量和输出量
之间的数学关系，在变换前后保持不变。
第四节动态结构图
（1）串联两个环节串联的变换如图：
R(s) C(s) C(s) G (s) G11(s)G2(s) G2(s)

自动控制原理及其应用(第2版)黄坚第二章习题课

第二章习题课
(2-9)
2-9 若系统在单位阶跃输入作用时，已知初若系统在单位阶跃输入作用时，始条件为零的条件下系统的输出响应，始条件为零的条件下系统的输出响应，求系统的传递函数和脉冲响应。系统的传递函数和脉冲响应。 -t 1 -2t R(s)= s c(t)=1-e +e r(t)=I(t) 1 - 1 + 1 = (s2+4s+2) 解: C(s)= s s+2 s+1 s(s+1)(s+2) (s2+4s+2) G(s)=C(s)/R(s)= (s+1)(s+2) (s2+4s+2) =1+ 2 - 1 脉冲响应: 脉冲响应 C(s)= (s+1)(s+2) s+2 s+1 c(t)= (t)+2e-2t-e-t δ
第二章习题课
(2) dy(t) 2 dt +y(t)=t
(2-4)
y(0)=0
第二章习题课
(2-5)
2-5 试画题图所示电路的动态结构图，试画题图所示电路的动态结构图， c 并求传递函数。并求传递函数。 i1 (1) 解： + R
Ur(s)
Cs _
I1(s)
+ +
i2
1
+
I(s)
R2
Uc(s)
+ i uo -
第二章习题课
(b) 解： (ui-u1) i=i1+i2 i= R
1
(2-1)
u1 L i
R1 C
＋
ui
i1 i2
R2
+ uo -

《自动控制原理》黄坚课后习题答案解析word版本

《⾃动控制原理》黄坚课后习题答案解析word版本2-1试建⽴图所⽰电路的动态微分⽅程-u o+u o解：u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解：)-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(dui dt dt duo CR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉⽒变换。

(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：(2) f(t)=t 3+e 4t解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解：(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解：2-3求下列函数的拉⽒反变换。

A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解：= A 2s+1s+2+ A 3+A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds s s+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解：= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++(4) F(s)=s+2s(s+1)2(s+3)解：=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分⽅程。

《自动控制原理》课件

集成化：智能控制技术将更加集成化，能够实现多种控制技术的融合和应用。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
网络化：智能控制技术将更加网络化，能够实现远程控制和信息共享。
绿色化：智能控制技术将更加绿色化，能够实现节能减排和环保要求。
控制系统的网络化与信息化融合
网络化控制：通过互联网实现远程控制和监控
现代控制理论设计方法
状态空间法：通过建立状态空间模型，进行系统分析和设计频率响应法：通过分析系统的频率响应特性，进行系统分析和设计极点配置法：通过配置系统的极点，进行系统分析和设计线性矩阵不等式法：通过求解线性矩阵不等式，进行系统分析和设计
最优控制理论设计方法
基本概念：最优控制、状态方程、控制方程等设计步骤：建立模型、求解最优控制问题、设计控制器等控制策略：线性二次型最优控制、非线性最优控制等应用领域：航空航天、机器人、汽车电子等
动态性能指标
稳定性：系统在受到扰动后能否恢复到平衡状态快速性：系统在受到扰动后恢复到平衡状态的速度准确性：系统在受到扰动后恢复到平衡状态的精度稳定性：系统在受到扰动后能否保持稳定状态
抗干扰性能指标
稳定性：系统在受到干扰后能够恢复到原来的状态
准确性：系统在受到干扰后能够保持原有的精度和准确性
信息化控制：利用大数据、云计算等技术实现智能化控制
融合趋势：网络化与信息化的融合将成为未来控制系统的发展方向应用领域：工业自动化、智能家居、智能交通等领域都将受益于网络化与信息化的融合
控制系统的模块化与集成化发展
模块化：将复杂的控制系统分解为多个模块，每个模块负责特定的功能，便于设计和维护集成化：将多个模块集成为一个整体，提高系统的性能和可靠性发展趋势：模块化和集成化是未来控制系统发展的重要方向应用领域：广泛应用于工业自动化、智能家居、智能交通等领域

自动控制原理黄坚

自动控制原理黄坚一、引言自动控制原理是现代科学技术中一门重要的学科，主要涉及电气工程、控制工程、自动化技术等方面。

本文将介绍自动控制原理的基本概念、原理及其在实际应用中的重要性。

二、基本概念1. 控制系统控制系统是指由各种组件组成的系统，用于实现对某个物理过程或设备的控制。

它主要包括被控对象、传感器、执行器和控制器等组件。

2. 反馈控制反馈控制是一种常见的控制方式，在该控制方式下，控制器将被控对象的输出与给定的目标值进行比较，然后根据比较结果调整控制信号，以使输出接近目标值。

3. 开环控制开环控制是指控制器仅根据给定的输入信号来生成控制信号，而没有进行输出与目标值的比较。

它的主要缺点是对于被控对象的扰动和非线性响应比较敏感。

三、自动控制原理自动控制原理是通过对控制系统的建模和分析，推导出控制系统的数学模型，并利用数学方法进行分析和综合，以实现对被控对象的精确控制。

1. 控制系统的数学模型控制系统的数学模型是指对控制系统进行数学描述的方程或函数。

常见的数学模型包括微分方程、差分方程和传递函数等。

通过建立准确的数学模型，可以进行对控制系统的分析和设计。

2. 控制系统的性能指标控制系统的性能指标是用来衡量控制系统性能好坏的指标，常见的性能指标包括稳态误差、响应速度、超调量和稳定裕度等。

3. 控制系统的设计方法控制系统的设计方法主要包括传统控制方法和现代控制方法。

传统控制方法主要包括比例-积分-微分（PID）控制和根轨迹法等，而现代控制方法主要包括状态空间法和优化控制等。

四、自动控制原理在实际应用中的重要性自动控制原理在现代社会中的应用非常广泛，涉及到生产制造、交通运输、能源管理、环境保护等诸多领域。

1. 生产制造在生产制造领域，自动控制系统可以实现对生产过程的精确控制，提高产品质量和生产效率。

例如，在汽车工厂中，自动控制系统可以实现对装配线的控制，从而提高生产效率和产品质量。

2. 交通运输在交通运输领域，自动控制系统可以实现对交通流量的调控，实现交通拥堵的缓解。

自动控制原理及其应用

• 开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系。其特点：系统结构和控制过程均很简单，但抗扰能力差、控制精度不高。 • 闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反相联系，即有被控量对控制过程的影响。闭环控制又称为反馈控制或按偏差控制。其特点：能减小或消除作用在前向通道上所引起的被控量的偏差值。具有较高的控制精度和较强的抗扰能力。 • 前向通道：给定值至被控量的通道。 • 反馈通道：被控量至系统输入端的通道。 • 复合控制：前馈补偿控制和反馈控制相结合。基本形式：按输入前馈补偿的复合控制和按扰动前馈补偿的复合控制。
第二节自动控制系统的分类
• 一、线性系统和非线性系统
• 由线性微分方程或线性差分方程所描述的系统称为线性系统；由非线性方程所描述的系统称为非线性系统。
从系统的数学模型来看，若系统方程的系数不是时间变量的函数则称此类系统为定常系统，否则称为时变系统。从系统中的信号来看，若所有的信号都是时间的连续函数即模拟量，则称此类系统为连续系统。若系统中有一处或多处信号为时间的离散函数，如脉冲或数码信号，则称之为离散系统。若系统的给定值为一定值，而控制任务就是克服扰动，使被控量保持恒值，此类系统称为恒值系统。若系统给定值按照事先不知道的时间函数变化，并要求被控量跟随给定值变化，则此类系统称为随动系统。若系统的给定值按照一定的时间函数变化，并要求被控量随之变化，则称此类系统为程序控制系统。
• 该控制系统的工作原理：水箱中流入的为冷水，热蒸汽经阀门并流经热传导器件，通过热传导作用将冷水加热，加热后的水流出水箱。热蒸汽经冷却后也变成水由排水口排出。热敏元件将检测到的水温值转换成一定形式的物理量之后，反馈给控制器，控制器将给定温度值与检测到的实际温度值比较后，发出控制信号，调节阀门的开度，从而调节蒸汽流量，直至世纪水温与给定值相符为止。

自动控制原理(黄坚)第二版

_
UC(s)
1 R2
I2(s)
1 C2S
UC(s)
串联电路的动态结构图 +RC串联电路的动态结构图 + i2(2) I1 (t) uc C1 C2 ur
-
R1
R2
RC串联电路串联电路
第四节动态结构图
二、动态结构图的等效变换与化简
系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。态结构图进行化简可求出传递函数。
θr(s)
_ KS
Ue
Ka
Ud(s)
_
IL(s)
_ 1 Ra Ce(s) Ra CeTmS
1
θm(s)
S
1 i
θc(s)θc(s)第四节动态结构图I1(s) 对于RLC电路，可以运用电流和电电路，对于电路 CS Ur(s) Uc(s) + 压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系压平衡定律及复阻抗的概念，R2 解： _ + 统的动态结构图。统的动态结构图。 1 Uc(s) R1 i1 c + I2(s)
Uc(s)
第四节动态结构图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为（1）确定系统中各元件或环节的传递函数。）确定系统中各元件或环节的传递函数。（2）绘出各环节的方框，方框中标出其传）绘出各环节的方框，递函数、输入量和输出量。递函数、输入量和输出量。（3）根据信号在系统中的流向，依次将各）根据信号在系统中的流向，方框连接起来。方框连接起来。
后移：后移：
R(s) ± F(s) G(s) C(s) R(s)
1 G(s)

自动控制原理课件(精品)

控制系统的应用实例
CATALOGUE
05
总结词
工业控制系统是自动控制原理应用的主要领域之一，涉及各种生产过程的控制和优化。
总结词
工业控制系统在现代化工业生产中发挥着至关重要的作用，是实现高效、安全、可靠生产的关键。
详细描述
随着工业4.0和智能制造的推进，工业控制系统正朝着网络化、智能化、集成化的方向发展，为工业生产的转型升级提供了有力支持。
详细描述
工业控制系统的目的是实现生产过程的自动化和智能化，提高生产效率、产品质量和降低能耗。常见的工业控制系统包括过程控制系统、电机控制系统、机器人控制系统等。
总结词：航空航天控制系统是保证飞行器安全可靠运行的关键技术之一。
总结词：智能家居控制系统是实现家庭智能化和舒适性的重要手段。
THANKS
准确性的提高方法
通过减小系统误差、优化控制算法和采用高精度传感器等手段，可以提高控制系统的准确性。
控制系统的分析与设计
CATALOGUE
04
系统分析方法用于评估系统的性能和稳定性，通过分析系统的响应和频率特性等指标来评估系统的性能。
总结词
系统分析方法包括时域分析法和频域分析法。时域分析法通过分析系统的阶跃响应、脉冲响应等时域指标来评估系统的性能和稳定性。频域分析法则通过分析系统的频率特性，如幅频特性和相频特性，来评估系统的性能和稳定性。
VS
闭环控制系统是一种控制系统的类型，其控制过程不仅取决于输入和系统的特性，而且还受到输出反馈的影响。闭环控制系统通过将输出量反馈到输入端，形成一个闭合的回路，从而实现对系统的精确控制。
闭环控制系统具有较高的精度和稳定性，因为它的输出会根据实际情况进行实时调整。但是，闭环控制系统的结构比较复杂，需要解决一些稳定性问题。

自动控制原理(黄坚)第二版

前向通道: 前向通道反馈通道: 反馈通道
D(s)
+
G2(s) G1(s)
-H(s)
E(s) E(s)
返回
第五节反馈控制系统的传递函数
一、系统的开环传递函数
闭环控制系统的典型结构：结构：
R(s) E(s) E(s)
_ G1(s)
B(s)
D(s) +
C(s) G2(s)
H(s)
开环传递函数：开环传递函数：系统反馈量与误差信号的比值 B(s) Gk(s) = = G1(s) G2(s) H (s) = G (s) H (s) E(s)
第二章自动控制系统的数学模型第五节第五节反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数闭环控制系统的典型结构
第二章自动控制系统的数学模型

第五节反馈控制系统的传递函数
研究控制系统的性能，研究控制系统的性能，主要的传递函数为：递函数为：
一、系统的开环传递函数二、系统的闭环传递函数三、系统的误差传递函数
第五节反馈控制系统的传递函数
二、系统的闭环传递函数、
1．扰动信号给定信号R(s)作用 2．扰动信号D(s)作用．给定信号作用
R (s) = 0
D(s) + G (s) C(s) 2
系统的典型 R(s) E(s) 闭环传递动态结构图系统的闭环 _ G1(s) 结构：结构函数为：函数为传递函数: 传递函数转换成: ：转换成： B(s) D (s) =C(s) 0 H(s) Фd(s) = Ф (s) = 前向通道: 前向通道 D(s) R(s) R(s) E(s) D(s) C(s) C(s) 典型结构图 G _ G1(s) G2(s)2(s) G(s)(s) G 反馈通道: 反馈通道 2 ： = 可变换为： B(s) = 可变换为 1 +G(s)H(s) G1(s) H(s) H(s) 1 + G1(s)G2(s)H(s)

自动控制原理及其应用第二版黄坚课后习题答案ppt课件

2-3-1 函数的拉氏变换。
F(s)=(s+1s+)(1s+3)
解：A1=(s+2)(s+1s)+(s1+3)
= -1
s=-2
A2=(s+3)
s+1 (s+1)(s+3)
=2
s=-3
F(s)=
2 s+3
-
1 s+2
f(t)=2e-3t-e-2t
2-3-2 函数的拉氏变换。
F(s)=(s+1)s2(s+2)
解:F(s)(s2+1) s=+j =A1s+A2 s=+j
A1=1, A2=-5 A3=F(s)s s=0 =1
F(s)=
1 s
+
s s2+1
+
-5 s2+1
2-3-4 函数的拉氏变换。
(4)
F(s)=
s+2 s(s+1)2(s+3)
=
2 3
+112
e-3t-
3 4
e-t-
t 2
e-t
解:f(t)=
u1=i1R1 i1=iL+ic
uL=LdditL
ic=C
duc dt
=d(udi-tuo)
iL=i2=
uo R2
习题课一 (2-2)
求下列函数的拉氏变换。
(1) f(t)=sin4t+cos4t
解:∵L[sinwt]=
w w2+s2
L[coswt]=
s w2+s2
∴L[sin4t+cos4t]=

《自动控制原理》黄坚课后习题答案解析

2-1试建立图所示电路的动态微分方程-u o+u o解：u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解：)-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(dui dt dt duo CR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉氏变换。

A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解：= A 2s+1s+2+ A 3+A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds ss+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解：= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++(4) F(s)=s+2s(s+1)2(s+3)解：=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分方程。

电子教案-自动控制原理及其应用(第4版_黄坚)课件-2.1

r(t)
c(t)
分析系统性能的第二步就是解微分方程，工程中常采用拉氏变换法求解。
返回
系统组成：
(1) 中确间定变输量入关和系输式出: 输F入K量(t)=k输y(出t) 量
(2) 初F始B(微t)=分f 方dyd(程tt) 组
根据a=牛Fd=2d顿ymt(2t第a) 二定律
F(t)–FB(t)–FK(t)=ma
弹簧系数k
F(t)
弹簧
质量
m
y(t) 阻尼器
阻尼系数f
(3)消除中间变量
m
d2y(t) dt2
+
f
dy(t) dt
+ky(t)=F(t)
第一节控制系统的微分方程
3．他激直流电动机
系统组成：
电他根定转根枢机T励设Tue激据电 T子子据ee定b+d-=-电mu磁=直=T机输R磁CL基d=u义iCTRLd时aam电f3流械入Le-时尔Ga3G:n7T=ii间d7d压D5N电S运DTf+T间霍5C=2afL常2转飞i输反动=动mRf=常夫3CGa磁C矩轮7数0Ra电RLdmn出d机D方数定5力导eiCataa系惯d势2电构磁程e线线d+律d数量系ndted路成场式2b有t数n2T载的转等m+T流作矩效3aG7导用，d图d5Di2udtCn22线力使=d:R+m-+uu3C在产转aTdf7G5m.磁生子Dd电Cdddn2tmnt场了转RL源电+i+.nadand受电动d机nTn=t=e到磁。反CuT负CudLe电de载eTb势f
第二章的主要内容有：
第二章自动控制系统的数学模型
第一节控制系统的微分方程
一、建立微分方程的一般步骤

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2y(t) d dy(t) m +f + ky(t) = F(t) 2 dt dt来自3. 水位自动控制系统
第一节控制系统的微分方程
3．水位自动控制系统
根据物料平衡关系第一章里已经介绍了工作原理： d[h 0+h(t)] =[q +q (t)]-[q q — 流入箱体 q —流入箱体 i0 A i0 i i o0+qo(t)] dt 的流量流量增量 qi0=qo0 平衡时： qo0—流出箱体 qo—流出箱体 dh(t) 故的流量 A dt =qi(t)-q流量增量 o(t) ho —液面高度 —液面高度 q 的流量公式 qh 0(t) o(t)=a h(t) 增量 dh(t) 得: +a h(t) =qi(t) —箱体面积 AAdt
第二章自动控制系统的数学模型
第一节控制系统的微分方程
一、建立微分方程的一般步骤
二、常见环节和系统的微分方程的建立
三、线性微分方程式的求解
第一节控制系统的微分方程
一、建立系统微分方程的一般步骤
（2）建立初始微分方程组。一个系统通常是由一些环节连接而成的，将系统中的每个环节的微分方程求出根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并构成微分方来，便可求出整个系统的微分方程。程组。
第一节控制系统的微分方程
系统微分方程由输出量各阶导数和输入量各阶导数以及系统的一些参数构成。系统微分方程的一般表达式为：
nc(t) n-1c(t) d d dc(t) a a0 + 1 +· · · + an-1 dt + anc(t) n n-1 dt dt
dmr(t) b dm-1r(t) dr ( t ) +bmr(t) = b0 m + 1 m-1 +· + bm-1 · · dt dt dt

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