自动控制原理课件黄坚2.1

第一节 控制系统的微分方程
二、常见环节和系统微分方程的建立
1． RC电路
（2） 建立初始微 分方程组
ur= Ri + uc
i=C
duc dt
（3）消除中间变量，
使式子标准化
R
+
+
i
ur
C uc
-
-
（R1C）量dd确ut和c定输+输u出入c=量ur
RC电输路入是量一：阶ur常系 数线输性出微量分：方u程c 。
数学模型: 是描述系统特性或状态的数学表达式。它表达
了系统输入输出及系统各变量之间的定量关系。是 系统内部本质信息的反映。是系统内在客观规律的 写照或缩影。(举例:电路模型)
解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的
物• 理分，析化和学设定计律列任写何出一变个量控间制的系数学统表，达首式要，任并 实验务验是证建。立系统的数学模型。
=
f
dy(t) dt
d2y(t) a = dt2
消除中间变量得:
m d2y(t) dt2
+f百度文库
dy(t) + ky(t) = F(t)
dt
3. 水位自动控制系统
第一节 控制系统的微分方程
3．水位自动控制系统
根第据一物章料里平已衡经关介系绍了工作原理： qAi0d—[流h的d0入+t流h箱(量t)体]=[qi0+qi(qti)—]-流流[q入量o0+箱增q体量o(t)] q故平o0衡—流时的出：流箱A量d体dht(t)q=i0q=i(qtqo)o-0—q流o流(t量)出增箱量体
r(t) =δ(t),c(tc)(=0)e=–ct's(i0n) t= 0
第一节 控制系统的微分方程
输出响应曲线
r(t) c(t)
0 r(t) c(t)
t
返回
+
··· +
an-1
dc(t) dt
+
anc(t)
=
b0
dmr(t) dtm
+
b1
dm-1r(t) dtm-1
+···+
bm-1
dr(t) dt
+bmr(t)
第一节 控制系统的微分方程
三、线性微分方程式的求解
解：用一将个方例程子两来边求说拉明氏采变用换拉得氏：变换法 解线性s定2C常(s)微+ 分2s方C(程s) +的2方C(法s)。= R(s) 例 已知系统的R微(s分) =方1程式，求系统的 求拉氏C反输dd2(cst变出2)(t=)换响+s得2应2 +：。dd21cts(t+) 2+=2(cs+(t1)1)=2 +r(1t)
第二章 自动控制系统的数学模型
第二章自动控制系统的数学模型
第一节 控制系统的微分方程 第二节 数学模型的线性化 第三节 传递函数 第四节 动态结构图 第五节 反馈控制系统的传递函数
本章重点
• 数学模型（时域数学模型、传递函数、 动态结构图、信号流图）建立的一般 方法；
• 数学模型之间的转换。
一、数学模型的概念
2. 系统的本质特征与建模的目的密切相关.建模目的不 同,系统的输入输出及结构就不同,本质信息也不同,模型自 然也不同。
3. 模型的的精度与所考虑影响系统的因素有关,一般来 说考虑的因素越多,模型越精确,当然也越复杂(工程实用性 变差)。
4. 需正确处理好模型准确性与实用性(简化性)的矛盾,应 紧紧围绕建模的目的做文章 。
q得ho0:(—t)液的面流A高量Ad度d—公ht(箱式t)体+a面hq积(hot(—)t=)液=qa增面i(th)量高(t度)
第一节 控制系统的微分方程
系统微分方程由输出量各阶导数和输 入量各阶导数以及系统的一些参数构成。
系统微分方程的一般表达式为：
a0
dnc(t) dtn
+
a1
dn-1c(t) dt n-1
三、建模的目的
1. 可以定量分析系统动静态性能,看是否能满足生 产工艺要求。 2. 可以用于定量的控制计算,对系统行为进行预测, 并加以控制。控制精度与模型精度有关。 3. 利用模型可以进行有关参数的寻优 。
三、建模的目的
1. 可以定量分析系统动静态性能,看是否能满足生 产工艺要求。 2. 可以用于定量的控制计算,对系统行为进行预测, 并加以控制。控制精度与模型精度有关。 3. 利用模型可以进行有关参数的寻优 。
第二章 自动控制系统的数学模型
第一节 控制系统的微分方程
一、建立微分方程的一般步骤 二、常见环节和系统的微分
方程的建立 三、 线性微分方程式的求解
第一节 控制系统的微分方程
一、 建立系统微分方程的一般步骤
（2）一个建系立统初通始常微是分由方一程些组环。节连接而成 的根，据将系各统环中节的所每遵个循环的节基的本微物分理方规程律求，出分 来 别列，写便出可相求应出的整微个分系方统程的，微并分构方成程微。分方 程组。 （列3）写消系除统中微间分变方量程，的将一式般子步标骤准：化。 边（将，1）与与确输输定出入系量量统有有的关关输的的入项项变写写量在在和等方输号程出的式变左等量边号。。右
• 系统的数学模型是描述系统输入、输出 实变验量法以：及对内系统部或各元变件量输之入间一关定形系式的的数信学号表 （阶达跃式信。号，单位脉冲信号，正弦信号等）根据 系统–或建元立件数的学输出模响型应的，方经法过分数为据处: 解理析而辨法识和出实 系统的验数法学模型。
二、关于数学模型的几点说明
1. 模型是系统内部本质信息的反映,这说明它不是实际 过程的重现,并未考虑过程所有因素,而只是抓住主要的本 质的因素。
第一节 控制系统的微分方程
2．机械位移系统
系统组成：
F(t)
质量 m 弹簧系数k 阻尼系数f
输入量 F(t) 输出量 y(t) f
k M y(t)
初始微分方程组: 根据牛顿第二定律 F = ma
F(t) –FB(t) – FK(t) = ma
中间变量关系式:
FK(t) = k y(t)
FB(t)