Chrestenson变换与Fourier变换比较及仿真

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静思笃行 持中秉正
Chrestenson 函数系属于一类完备的正交 函数系，归属于更为广泛的一类完备正交函 数 系 比 列 金 函 数 系 ， 我 们 在 推 导 Chrestenson函数变换的时候，类似Fourier 方法，依据复指数正交特性，可证明出正反 p 变换。其中， pຫໍສະໝຸດ Baidu为大于或等于 2 的整数幂。 表示模P相乘。
bhbhxy软件学院答辩
CHRESTENSON变换与FOURIER变换的 比较及仿真
答辩人：庄咸洋 导 师：周明勇 2015年5月
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一 绪论
二 P进制的概念和Chrestenson变换的基础 三 基于Chrestenson函数系数字信号处理的快速算法 四 P进制稳态的随机过程的形成 五 实验结果
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三 基于Chrestenson函数系数字信号处理的快速算法
基于Chrestenson函数的Chrestenson变换具有类似快速 傅立叶变换(FFT)的快速算法。并且由于Walsh函数取值简 单，其快速变换也具有速度快的特点。可广泛应用于信号 处理和图像处理等领域。 Chrestenson变换的快速算法和傅里叶变换的快速算法的 推导很相似，都是由复因子的周期性和对称性推导而出， 在实际工程应用中，P是取2的整数幂。本论文P取的是2的 10次方即P=1024。


j 1 p1 X n x k e 反变换： p n 0
2 k p n p
, k 0,1 2m 1

二者差别仅在于指数符号及比例因子1/p，因此，我们一 般以正变换为对象进行讨论，结论原则上适用于反变换。
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四 P进制稳态的随机过程的形成
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...
r (0)

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P进制稳态的随机过程的意义：我们通过对P进制稳态的 随机的研究，对Chrestenson函数的理解，可以知道， Chrestenson函数是一个正、余弦函数，这样，我们可以利 用正弦波的谐振电路，用到电容器和电感的领域中，我们 也可以应用在半导体工艺的领域等。所以，在不久的将来， Chrestenson函数会引领时代的发展，会随着时代的潮流， 不断的被应用到各个领域中。所以，对Chrestenson函数的 研究，是有必要的。
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在当代，Fourier理论的分析方法，数字信号处理在近几 十年得到了突飞猛进的发展，形成了较完善的基于 Fourier 理论的数字信号处理理论与方法。在本文中，对基于 Chrestenson函数系的方法进行探讨和分析，并从各个角度 同基于Fourier 理论的数字信号处理方法进行比较，找出优 缺点及各自的优势。理论研究证明，二进制系统并不总是最 好的数制系统。工程技术面临的许多问题，使用多进制系统 加以处理可能比二进制系统更好。从七十年代初开始，多值 元件、多值逻辑和多进制数字电路的研究工作逐步开展起来 ，并已经取得了一些令人鼓舞的成果。与多进制系统相适应 的取多个离散值的Chrestenson函数系的研究工作也相应地 得到了重视
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敬请各位老师批评指正！
Thank You！
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六 结论
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一 绪论
随着正交变换理论的日臻完善，正交变换已 广泛应用于数字信号处理的各个领域。而关于双 正交变换(BT)的研究开展得却很少。不过最近几
年，一类新型的双正交变换——全相位双正交变
换(APBT)在图像编码领域表现出良好的编码性能， 成为该领域的一个亮点。
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二 P进制的概念和Chrestenson变换的基础
P进制随机过程的概念：如果 r(i)xk xl 中的i值只取决 于 k p l ，则称为p进随机过程。 Chrestenson变换背景：随着无线通信的广泛应用,无线 通信系统的关键技术成为人们研究的热点问题,其中对码序 列的研究是对无线通信技术研究的一个重要组成部分。 Chrestenson函数系基础： Chrestenson函数系属于一类 完备的正交函数系，归属于更为广泛的一类完备正交函数 系比列金函数系。为简便起见，将Chrestenson函数系在本 论文中记为C函数系。
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所以，当我们了解了Chrestenson函数，对P进制的探索， 我们会发现了P进制在许多问题中的奇妙应用，为了解决许多 数学问题提供了新的思路，新的方法，尽管探究的过程有些 困难，但同时也充满了趣味，在日后的学习中，我们仍要勇 于发现问题，探究问题，做到精益求精，相信我们将会有更 加有趣的发现。
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实验
运行环境：MATLAB软件 步骤： .x1024 ，即序列 1.用MATLAB生成白噪声序列 x0 , x1 , x2 .......... 的不相关。 2.生成一个弱相关序列，即相邻点相关，用取相邻点平均值 ' ，每个点只与相邻点相关。（ x0' , x1' , x2' .......... .x511 ）
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Chrestenson函数的快速算法和傅里叶快速算法非常相 似，我们也可以通过推导傅里叶的快速算法来推导出 Chrestenson函数的快速算法，容易得出：
正变换： X k xn e
n 0
p 1
j
2 k p n p
, k 0,1 2m 1
.x1024 ）不相关的序列， 我们取一组1024即P=1024（ x0 , x1, x2 .......... 通过对这些数据进行处理，取相邻点平均值，这样，我们就生 ' ' ' ' .x511），然后用周期性对 成了一组弱相关的序列（ x0 , x1 , x2 .......... ' ' ' ' ' ' x , x , x .......... . x .......... . x , x 511 2 1 那么原先的 称延拓的方法，就会得出 0 1 2 ' ' ' ' ' ' ' .x511 ， x0 与 x1 是相关的我们记为r（0）， 序列 x0 , x1 , x2 .......... 与 x 1 ' ' x2 与 x 3 ' 不相关的我们记为r（2）， x2 是相关的我们记为r（1）， 那么我们从对称后的序列就可以得出，r（0）≠0，r（1）≠0 ，r（2）=0...........r（2）=0，r（1）≠0，r（0）≠0。我 们可以得出： r 0 r 1 ... r (1) A r (1) r 0 0
3.计算序列的自相关的值 r（0），r（1），r(2).......，用 下列方法r（n）=E{x（n）x（n+1）}
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五 实验结果
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六 总 结
通过讨论Chrestenson函数，我们发现有限 离散正交变换广泛地应用于科学和工程的各 总结 个领域，在数学逻辑电路的分析与综合、多 值逻辑、数字系统故障检测、纠错编码等领 域中，逻辑函数的正交变换的研究是一个十 分重要的研究课题，因为正交变换能给问题 的分析和处理带来极大的方便之处。以前， 我们学过傅里叶变换，可以说，傅里叶变换 在各个领域都很广泛。但是傅里叶变换也有 缺点，比如，用傅里叶变换的方法提前信号 频谱时，需要利用信号的全部时域信息，这 是一种整体变换，缺少时域定位功能。