行程问题之单个主体的运动
公考行程题型归纳
公考行程题型归纳一、行程问题概述行程问题是公务员考试中的重要题型之一，主要考查考生对运动学知识的理解和应用能力。
行程问题涉及到的知识点包括路程、速度、时间等，通过不同的组合和变化，形成多种复杂的题型。
二、基础行程模型基础行程模型是行程问题的基本模型，包括直线行程和曲线行程两种。
直线行程模型涉及到的知识点包括速度、时间和距离之间的关系，即速度=距离/时间。
曲线行程模型涉及到圆周运动和匀速圆周运动等知识点。
三、相对速度问题相对速度问题是行程问题中的难点之一，主要考查考生对相对速度概念的理解和应用能力。
在相对速度问题中，需要考虑两个物体之间的相对速度，即一个物体相对于另一个物体的速度。
这种题型需要考生对速度的合成和分解有深入的理解。
四、相遇与追及问题相遇与追及问题是行程问题中的常见题型之一，主要考查考生对运动学规律的理解和应用能力。
在相遇与追及问题中，两个物体在同一直线上运动，一个物体追赶另一个物体，或者两个物体在某一地点相遇。
这种题型需要考生对追及和相遇的条件有深入的理解。
五、环形跑道问题环形跑道问题是行程问题中的另一种常见题型，主要考查考生对环形运动规律的理解和应用能力。
在环形跑道问题中，两个或多个物体在圆形跑道上运动，它们可能迎面相遇，也可能背向而行。
这种题型需要考生对环形跑道的运动规律有深入的理解。
六、多次往返问题多次往返问题是行程问题中的一种复杂题型，主要考查考生对往返运动规律的理解和应用能力。
在多次往返问题中，两个物体在同一直线上运动，一个物体从起点出发，经过多次往返运动后回到起点。
这种题型需要考生对往返运动的规律有深入的理解。
七、火车过桥问题火车过桥问题是行程问题中的另一种特殊题型，主要考查考生对火车过桥运动规律的理解和应用能力。
在火车过桥问题中，火车从桥的一端驶向另一端，同时桥上的路灯或其他物体也在移动。
这种题型需要考生对火车过桥的运动规律有深入的理解。
八、时间与距离计算时间与距离计算是行程问题的核心知识点之一，主要考查考生对时间和距离计算方法的理解和应用能力。
初中列方程解应用题(行程问题)专题
初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。
我们常用的基本公式是: 路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。
原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。
下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。
1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。
甲，乙两城市间的路程是多少?例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。
求火车的速度和长度。
举一反三：1．小明家和学校相距km 15。
小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。
2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260.求提速后的火车速度。
（精确到h km /1）3．徐州至上海的铁路里程为km 650，从徐州乘”C “字头列车A ，”D ”字头列车B 都可直达上海，已知A 车的速度为B 车的2倍，且行驶的时间比B 车少h 5.2.求A 车的速度及行驶时间。
（同学们可能会认为这是双人行程问题，其实这题的类型可归结于例1的类型，把B 车的速度看成是A 提速后的速度，是不是也可看成单人单程的问题呀！）4．一列匀速前进的火车用15秒的时间通过了一个长300米的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道）。
又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，（光速s m /1038⨯=）1）求这列火车的长度2）如果这列火车用25秒的时间通过了另一个隧道，求这个隧道的长2.单人双程（等量关系式：来时的路程=回时的路程）：例1：某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以h km /60的速度走平路，后又以h km /30的速度爬坡，共用了h 5.6;返回时汽车以h km /40的速度下坡，又以h km /50的速度走平路，共用了h 6.学校距自然保护区有多远。
小学数学行程问题解题思路和方法
行程问题解题思路和方法行程问题，是小学数学的重点，也是难点。
我们就要把行程问题分类，包括相遇、追及、同向、逆向、还有特殊的，如水中行舟、火车过桥，下面介绍一点相关公式，但是这是公式，是“死"的东西，我们解体就是要把他们或用，举一反三，触类旁通，结合具体问题具体分析，发现路程、速度、时间之间的关系，而且做一道题，我们要尝试不同的做法，不要满足于解题的需要，发现隐含条件，找出解决题目的捷径。
因为小学生的抽象思维不强，所以他们往往无从下手，也就是找不到合适的突破口。
但行程问题又是有规律的。
它所涉及的是速度、时间、路程三者间的关系。
按物体运动的路线可分为：直线运动和曲线运动两大类；按物体运动方向分为：相向、相反、同向。
一、行程问题的公式归纳其基本公式为“速度×时间=路程”。
据此，演化成如下具体公式：路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度和×相遇时间=路程路程÷相遇时间=速度和路程÷速度和=相遇时间平均速度=总路程÷总时间追及路程÷速度差=追及时间顺水速度=静水速度+水流速逆水速度=静水速度-水流速关键：解决此类应用题，要注意化繁为简，化抽象为具体，化文字为图示。
二、小学数学应用题中关于行程问题的公式（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度（二）追及问题追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
六年级奥数行程问题专题：走走停停的要点及解题技巧
六年级奥数行程问题专题：走走停停的要点及解题技巧六年级奥数行程问题专题：走走停停的要点及解题技巧一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做1。
画出速度和路程的图。
2。
要学会读图。
3。
每一个加速减速、匀速要分清楚,这有利于你的解题思路。
4。
要注意每一个行程之间的联系。
二、学好行程问题的要诀行程问题可以说是难度最大的奥数专题。
类型多：行程分类细,变化多,工程抓住工作效率和比例关系,而行程每个类型重点不一,因此没有一个关键点可以抓题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学,动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度,需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础那么想要学好行程问题,需要掌握哪些要诀呢？要诀一：大部分题目有规律可依,要诀是"学透"基本公式要诀二：无规律的题目有"攻略",一画（画图法）二抓（比例法、方程法）竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法和思想（比如：假设法、比例、方程）等的熟练运用,而这些方法和思想,都是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项。
奥数行程：走走停停的例题及答案（一）例1。
甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶,甲100米/分,乙80米/分,两人每跑200米休息1分钟,甲需多久第一次追上乙？【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。
很显然首先考虑在休息结束时的时间最少,如果不行再考虑在休息过程中被追上,最后考虑行进中被追上。
其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。
由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。
甲就要比乙多休息3分钟,就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米,需要1040÷（100－80）＝52分钟,52分钟甲行了52×100＝5200米,刚好是在休息点追上的满足条件。
人教版-数学-5上-分类讲学案-第3章-小数除法-04专项练习-7行程问题
05上－第3章－小数除法－04专项练习－7行程问题【内容概述】路程=速度×时间相遇问题：总路程=速度和×相遇时间追及问题：路程差=速度差×追及时间【典型例题1-1：单个物体运动--简单的】轮船每小时行驶19千米，经过8小时后，轮船行驶了多少千米？解：19×8=156(千米)答：轮船行驶了156千米。
【练习1-1】1、〖求路程〗轮船每小时行驶25千米，经过7.8小时后，轮船行驶了多少千米？2、〖求时间〗东东在一条长200米的环行跑道上跑步，每秒6.4米，以这样的速度要跑多少秒他才能跑完两圈？3、〖求速度〗AB两地相距420千米，一辆汽车6小时跑完全程，汽车的速度时多少？【典型例题1-2：单个物体运动--较复杂的】甲、乙两辆火车同时出发，甲车3.5小时行驶了280千米，乙车5.5小时行驶了330千米，谁的速度快一些？解：甲车：280÷3.5=80(米/秒)乙车：330÷5.5=60(米/秒)80＞60答：甲车的速度快一些。
【练习1-2】1、小明以每分钟40米的速度从家步行上学，5分钟后，他想起作业还未完成，加快速度以每分钟50米的速度去学校，又走了7分钟到达学校，小明家到学校多少米？2、一艘轮船从一港口出发，以每小时19千米的速度向青岛行驶，中途停下来2小时装卸货物，到达青岛总共用了8小时，这一港口到青岛的水路长多少千米？3、妈妈去公司上班，每分钟走60米，在路上她遇到王阿姨聊了8分钟，共计26分钟后妈妈到达公司，问：从家里到公司有多少米？【典型例题2-1：两个物体的运动----相遇问题】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析：行程问题的数量关系式有多种应用。
相遇问题的数量关系有以下：①路程和=路程1+路程2②路程和=速度1×时间+速度2×相遇时间③路程和=(速度1+速度2)×相遇时间即：路程和=速度和×相遇时间这个关系式又可以变式为：速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和解：20÷(6+4)=2(时)答：两人2小时后相遇。
小学数学解题方法解题技巧之解行程问题的方法定稿版
小学数学解题方法解题技巧之解行程问题的方法HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】第一章小学数学解题方法解题技巧之解行程问题的方法已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个，求第三个数量的应用题，叫做行程问题。
解答行程问题的关键是，首先要确定运动的方向，然后根据速度、时间和路程的关系进行计算。
行程问题的基本数量关系是：速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度行程问题常见的类型是：相遇问题，追及问题（即同向运动问题），相离问题（即相背运动问题）。
（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1.求路程（1）求两地间的距离例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。
甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度）解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。
一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。
两车行驶路程之和，就是两地距离。
56×4=224（千米）63×4=252（千米）224+252=476（千米）综合算式：56×4+63×4=224+252=476（千米）答略。
例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。
浅谈行程问题呈现形式
浅谈行程问题呈现形式作者：杨明仙来源：《当代教育管理》2015年第01期在小学阶段的行程问题看似形式多样，但是归结起来就两个：一是直线运动;二是曲线运动。
其它看似复杂的形式都是包含在这两个之中。
1直线运动单个或者多个运动对象的运动路线是在直线上运动的，最简单是单个的直线运动;复杂的是两个的直线运动，其中有包括追及、相遇、相离三种问题。
起其中都包括三个量：路程、速度、时间。
1.1追及问题：两个运动速度不同的物体，在运动前相互之前隔着一段距离，快的在后，慢的在前，经过一段时间之后快的追上慢的。
计算：两物体同时运动，运动的时间是相同的。
⑴知道两运动物的速度和运动的时间，求两物相隔的距离？快比慢多运动的距离=（快速度-慢速度）×运动时间⑵知道两物相隔的距离、运动时间、其中一个速度，求另外一个速度？快速度=相隔距离÷运动时间+慢速度慢速度=快速度-相隔距离÷运动时间⑶知道相隔距离、两物速度，求运动时间？运动时间=相隔距离÷（快速度-慢速度）1.2相遇问题：两物体运动前相隔一段距离，它们以相同或者不同的速度相向而行，经过一段时间之后，两物相遇了。
计算：两物体同时运动，运动的时间是相同的。
⑴知道两运动物的速度和运动的时间，求两物相隔的距离？两物相隔的距离=（甲速度+乙速度）×运动时间⑵知道两物相隔的距离、运动时间、其中一个速度，求另外一个速度？甲速度=相隔距离÷运动时间-乙速度乙速度=相隔距离÷运动时间-甲速度⑶知道相隔距离、两物速度，求运动时间？运动时间=相隔距离÷（甲速度+乙速度）1.3相离问题：运动前两物在同地，然后以相反的方向以相同或者不同的速度运动一段时间，最后两物相隔一段距离。
计算：两物体同时运动，运动的时间是相同的。
⑴知道两运动物的速度和运动的时间，求两物相隔的距离？两物相隔的距离=（甲速度+乙速度）×运动时间⑵知道两物相隔的距离、运动时间、其中一个速度，求另外一个速度？甲速度=相隔距离÷运动时间-乙速度乙速度=相隔距离÷运动时间-甲速度⑶知道相隔距离、两物速度，求运动时间？运动时间=相隔距离÷（甲速度+乙速度）2曲线运动一个或者多个运动物体的运动路线是一个圆圈，无论从哪个方向上以多大的速度运动，经过运动一段时间最终都能回到原点。
行程问题ppt课件
Part
06
行程问题述：通过画图的方式，将行程问题中的信息以图形的方式呈现出来，有助 于直观地理解问题，找出关键信息，从而解决问题。
代数法
总结词：通用性强
详细描述：将行程问题中的未知数用代数式表示，通过设立方程或方程组来求解，这种方法通用性强，适用于各种行程问题 。
02 03
详细描述
追及问题涉及到两个物体在同一方向上移动，一个物体追赶另一个物体 直到它们相遇。这类问题需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们 之间的相对运动关系。
公式
距离 = 速度 × 时间
环形跑道问题
总结词
环形跑道问题主要研究在环形跑道上运动的物体之间的相对位置关系。
详细描述
在环形跑道问题中，物体在同一起点出发，沿着环形跑道运动，直到再次相遇。这类问题 需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们之间的相对运动关系。
Part
02
基础行程问题解析
匀速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度保持不变。
详细描述
匀速直线运动是速度恒定的运动，即单位时间内通过的距离相等。在匀速直线 运动中，速度、时间和距离之间的关系可以用公式表示为：速度 = 距离 / 时间。
匀加速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度逐渐增加。
详细描述
行程问题ppt课件
• 行程问题简介 • 基础行程问题解析 • 复杂行程问题解析 • 行程问题的数学模型 • 行程问题的实际应用 • 行程问题的解题技巧
目录
Part
01
行程问题简介
行程问题的定义
总结词
行程问题是指在一定条件下，寻找一条满足特定要求的旅行路线，通常需要考虑时间、 距离、成本等因素。
数学行程问题解题技巧
数学行程问题解题技巧数学行程问题是中小学数学中常见的一类问题，主要涉及物体在直线或曲线上运动的相关计算。
解决这类问题需要掌握一定的解题技巧。
下面，我将为您详细介绍数学行程问题的解题技巧。
一、理解题意，明确问题解决数学行程问题的第一步是仔细阅读题目，理解题意，明确需要求解的问题。
注意抓住题目中的关键词，如：速度、时间、路程、起点、终点等。
二、建立数学模型根据题目描述，建立相应的数学模型。
对于直线运动，通常使用公式：路程= 速度× 时间；对于曲线运动，需要根据具体情况进行求解。
三、解题技巧1.匀速直线运动在匀速直线运动中，速度保持不变。
解题时，只需使用路程= 速度× 时间这个公式即可。
例题：小明骑自行车以每小时15公里的速度行驶，问3小时后他行驶了多少公里？解答：路程= 速度× 时间= 15公里/小时× 3小时= 45公里2.非匀速直线运动在非匀速直线运动中，速度随时间变化。
此时，需要求出平均速度，然后使用路程= 平均速度× 时间求解。
例题：一辆汽车从静止开始加速，加速度为2米/秒，求5秒后汽车行驶的距离。
解答：首先求出5秒末的速度：v = at = 2米/秒× 5秒= 10米/秒然后求出平均速度：v_avg = (初速度+ 末速度) / 2 = (0 + 10) / 2 = 5米/秒最后求出路程：s = v_avg × t = 5米/秒× 5秒= 25米3.曲线运动曲线运动的问题较为复杂，需要根据具体情况进行分析。
通常，可以采用微元法或图像法求解。
四、检查答案，确保正确完成解题过程后，不要急于提交答案，要检查计算过程和结果是否正确，确保无误。
总结：数学行程问题虽然种类繁多，但只要掌握了解题技巧，就能迎刃而解。
在解题过程中，要注意理解题意、建立数学模型、选择合适的解题方法，并检查答案。
高中奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结
高中奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结引言高中奥数中的“行程问题”是指涉及到路径规划的数学问题。
这类问题在奥数竞赛中经常出现，对于学生们来说，掌握解题技巧非常重要。
本文将对高中奥数中的“行程问题”进行类型归纳并总结解题技巧。
类型归纳在高中奥数中，常见的“行程问题” 类型包括但不限于以下几种：1. 最短路径问题：给定一个地图或者网络，要求在起点和终点之间找到最短路径。
常见的方法有迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。
2. 最短路径优化问题：在最短路径问题的基础上，附加一些限制条件，如最短路径上的节点数量、经过特定节点等。
解决这类问题可以使用动态规划等方法。
3. 遍历问题：要求遍历某个地图或者网络中的所有节点，使得路径最短或者满足特定的条件。
解决这类问题可以使用深度优先搜索、广度优先搜索等方法。
4. 迭代问题：给定一个初始位置和一系列移动指令，要求找到最终位置。
常用的方法有模拟运动过程或者使用方程等。
解题技巧在解决高中奥数中的“行程问题”时，可以尝试以下技巧：1. 图形表示法：将问题转化为图形形式，以便更好地理解和分析问题。
2. 抽象建模：将具体问题抽象为数学模型，确定问题的目标函数和约束条件。
3. 利用对称性：如果问题中存在对称性，可以利用对称性简化问题和减少计算量。
4. 分析特殊情况：通过分析特殊情况来寻找规律和解决问题。
5. 搜索优化：采用合适的搜索策略，如剪枝、回溯等，来提高解题效率。
6. 实践积累：通过大量的练和实践，熟悉各种类型的“行程问题”，掌握解题技巧。
结论高中奥数中的“行程问题”类型繁多，但通过归纳总结和掌握解题技巧，我们可以更好地应对这类问题。
希望本文的内容能够对高中奥数学生们的研究和竞赛有所帮助。
行程问题解题技巧
行程问题解题技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。
此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人(或事物)的数量和运动方向上。
相遇(相离)问题和追及问题当中参与者必须是两个人(或事物)以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇(相离)问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了 A 、B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A， B 两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到 B 地后返回，乙继续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。
则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。
利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
相离问题两个运动着的动体，从同一地点相背而行。
若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。
它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离(速度和) 。
基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间相遇(相离)问题的基本数量关系：速度和×相遇(相离)时间＝相遇(相离)路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。
小学六年级数学教案：行程问题
小学六年级数学教案：行程问题
《行程问题》是人教版小学数学第九册第54～59页的教学内容。
学生在前几册教材中已经学习过了有关速度、时间、路程之间数量关系的应用题。
但是以前学习的这种应用题，都是研究一个物体的运动情况，从这部分教材开始，将要研究两个物体的运动情况。
这里以相遇问题为主，研究两个物体在运动中的速度、时间、路程之间的数量关系。
两个物体运动的情况是多种多样的有方向问题，出发地点问题，还有时间问题。
学生要全部掌握这些是比较困难的。
本册教材的重点是教学两个物体相向运动的应用题。
因此，特制定如下教学目标：
1、知识与技能目标：
理解相遇问题的意义，形成两个物体运动的空间观念。
2、解决问题目标：
引导学生探索发现相遇问题的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的应用题。
3、情感与态度目标：
创设师生互动情境，在民主、宽松、和谐的学习氛围中，培养学生严谨科学的学习态度、勇于探索创新的精神以及乐于合作的意识，发展学生的个性。
教学重点：相遇应用题的数量关系。
教学难点：理解相遇相向而行速度和的含义。
课前需掌握的知识和技能：
单个物体运动的数量关系：速度时间＝路程路程速度＝时间
路程时间＝速度。
小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结
小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结“行程问题”主要类型归纳一、直线型（1）两岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。
第n次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。
（2）单岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。
第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。
二、环型环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。
“行程问题”解题技巧总结一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。
“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。
现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。
题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。
1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。
之后的每次相遇都多走了2个全程。
所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。
而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。
即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a 的2倍。
相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2………n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。
则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。
六年级数学行程问题四种类型专讲完整版讲解
六年级行程问题专讲第一部分：相遇问题知识概述：行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度注：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者开始运动那一刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（非常重要）；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
典型例题：例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。
已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？习题：甲乙两地的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。
货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A 、B 两城出发相向而行。
3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。
五年级行程问题笔记01五大模型之一 基本行程问题
车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务.由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人.求每天加班工作几小时？
原计划需要8×18×7.5=1080（工时）；增加6人后每天工作1080÷（18+6）÷4=11.25（小时）；每天加班1.25-8=3.25（小时）
解：400÷80=五，甲每五分钟回到A点，甲达到A点的时候是五的倍数。400÷50=八，乙每八分钟回到A点，乙达到A点的时候是八的倍。甲乙同时达到A点的时候是五和八的公倍数。五和八的最小公倍数是40。以是40分钟后甲乙两人第一次在A点相遇。
(2)比例法解行程问题：
比例关系
成正比
A是B的数值乘以一个常数，那么A与B成正比。A = k B
A随B的增大而增大则AB成正比（A越大，B也越大，AB成正比）
成反比
A与B的倒数成正比（就是倒数乘以一个常数），那么A与B成反比。A = k / B
A随B的增大而减小则AB成反比（A越大，B越小，AB成反比）
修路队6小时修路180千米、照这样、修路240千米需几小时？
240÷（180÷6）=4（小时）
加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.磨完的面粉还要几小时？
（20000-6000）÷（6000÷3）=7
7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？
S = V×T路程=速度×时间
反归一(返回归一)
求总量包含多少个单一量：求出单一量后，数量=总量÷单一量
T = S÷V时间=路程÷速度
*其他归一类问题
工程问题：常把“一项工程”看作单位“1”，根据工作总量、工作效率和工作时间三者关系解题。
浅谈小学数学两种类型行程解决问题解答依据
课程篇浅谈小学数学两种类型行程解决问题解答依据戴操宇（福建省漳州外国语学校，福建漳州）物体运动的形式是多种多样的。
其中匀速直线运动是最简单、最基本的运动。
小学行程解决问题，就是反映这种运动形式的问题。
行程解决问题，常见的有追及和相遇这两种类型的解决问题，它们之间既有联系，又有区别。
下面，我们通过对物体作这种运动形式的分析，找出它们之间的辩证关系及其解答的依据。
设有两个物体M 1与M 2在直线L 上匀速直线运动，速度分别为v 1与v 2，其行走的路程（距离）分别为s 1和s 2。
它们运动方向一致（同向），如下图所示。
M 1与M 2的间隔距离（路程差）为Δs 、M 1在B 处，M2在A 右方向运动，M 2v 2v 11221。
根据物体作匀速直线运动的公式（路程与速度、时间三者的数量关系）得：s 1=v 1·t 1s 2=v 2·t 2若两个物体同时运动，即当t 1=t 2=t 时，那么有s 2-s 1=v 2·t 2-v 1·t 1=v 2·t -v 1·t=（v 2-v 1）·t所以t =s 2-s 1v 2-v 1（1）设Δs =s 2-s 1（2）Δv =v 1-v 2（3）t =Δs Δv （4）或t =Δs v 2-v 1（5）这就是说，两个物体不在同一地点，同时沿着方向一致的直线作匀速运动，于某一地点一起到达（追到）的时间与它们同时行走的路程差成正比，与它们的速度差成反比。
上述（4）或（5）式，也就是我们所说的两物体作追及运动的公式。
在（4）或（5）式里，知道其中任意两个量或三个量，就可以求出另外的一个量。
Δs =Δv ·t （6）Δs =Δst （7）v 2=Δs t +v 1（8）v 1=v 2-Δs t（9）由于物体运动的速度及行走的路程既有大小，又有方向，因而速度与路程这两个物理量都是矢量。
当两个物体于同一时间朝着相反方向（相向）作匀速直线运动，并在某一地点到达，其运动形式如下图所示。
行程问题总复习
2021/10/10
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例2.2：
快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车 每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中 点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢 车每小时行多少千米？
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1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而 行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超 过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟 弟每分钟行多少米？
分析：知道船速和水速，就能知道船的顺水速度与逆水 速度。也就能求出两港的水路距离。知道水路 距离后，求返回的时间就拿路程除以逆水速度 就可以了。
解：①甲乙两港的距离：（15＋3）×24＝432（千米）
②返回时所要的时间：432÷（15－3）＝36（小时）
答：从甲港返回时需要36小时。
2021/10/10
❖ 一般情况下，“路程”指的是“车长＋桥长、车长 ＋隧道长或两列火车的长”。
❖ 与我们原来学的行程问题的区别在于，我们原来学 过的行程问题都是把行进中的物体看成“点”，所 以不考虑其长度。在火车过桥问题中把行进中的物 体或参照的物体都看成了“线”，有了一定的长度。
2021/10/10
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流水问题
❖ 船在江河中航行，顺水要快，逆水要慢。一般有： ❖ 顺水速度＝船速＋水速 （船速指船在静水中的
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例：
兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快， 一步跳4米，兔子跳一步的同时狗也跳一步，
狗追上兔子需要几步？ 4－2=2（米） 150÷2=75（步）
答：狗追上兔子需要跳75步。
2021/10/10
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甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑 290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。 如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经 过多少时间才能第一次追上乙？
学而思小学数学“行程”问题中的特殊性及其类型
学而思小学数学“行程”问题中的特殊性及其类型摘要：“s＝vt”是小学数学行程问题基本公式，要深刻理解“路程和（差）”、“速度和（差）”、“相遇（追及）时间”等核心概念，掌握行程问题中正、反比例的应用。
行程问题中的特殊性主要体现在三个方面：一是主体类型的特殊性，行程的主体可分为“质点”主体，以及火车、轮船、钟表等特殊主体；二是主体运动方向包括相向（面对面）、背向（背靠背）和同向三种；三是时间、速度和路程的特殊性。
时间的特殊性体现在“同时”和“不同时”两个方面；速度的特殊性体现在“变速”还是“不变速”、“何时变速”、“几个主体变速”等方面。
路程的特殊性表现在三个方面：一个是路程轨迹的特殊性，路程的轨迹分直线型与非直线型两种；一个是路程“中点”问题；一个是由于路程的周期性产生的“多次相遇”问题。
在小学数学的知识体系中，行程问题是应用题中的一个重点和难点。
行程问题因其变化因素多样，使其显得“花样多”，总有“乱花渐欲迷人眼”的感觉。
如何从总体上和逻辑上把握行程问题的特殊性及其类型，从而进行有效的教学，就是本文探讨的主要问题。
一、把握“不变”行程问题是围绕“路程、速度和时间”三个基本概念展开的，“s＝vt”这一基本公式是不变的。
由于多个主体参与，衍生出的“路程和（差）＝速度和（差）×相遇时间（追及时间）”两个公式是不变的。
其中，关于s＝vt的正比例、反比例关系以及路程和（差）、速度和（差）、相遇时间、追及时间是需要认真理解和体会的关键。
二、把握“特殊”不变的是本质，变的是形式。
行程问题之所以复杂，关键在于它有很多特殊性和变化量。
只有系统地理解和把握这些特殊性和变化量，才能做到心中有数且得心应手。
1.主体的特殊性（1）主体类型的特殊性：行程的主体不仅有人、自行车、汽车这样可以视为“质点”的普通类型的主体，还有火车、轮船、钟表这样的特殊类型主体。
以火车为例，这一交通工具的特殊性在于自身长度不能被忽略，不能被视为“质点”，而火车过杆（静态点）、过人（动态点）、过桥或隧道（静态段）、过火车（动态段），都是这种特殊性的叠加与组合。
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行程问题之单个主体的运动
首先，考试中也会出现比较简单的关于行程的公式应用：
【例题】铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟。
这列火车每小时运行多少千米？( ) A.50 B.60 C.70 D.80
在这道题中，没有非常复杂的行程变换，是一个主体运动的简单的题目，求的是火车的速度，找到对应路程和时间，题目即可迎刃而解。
首先，我们必须要明确的是第一根电线杆到第51根电线杆有50个间隔，道理就好比1-10是10个数字、9个间隔一样，每个间隔40米，也就是这辆火车2分钟走了2000米，也就是一个小时60分钟，走了60千米。
其次，在我们的行测考试中，还会出现一段路程的平均速度的题目。
我们都知道，平均数=总数÷个数，同样的，平均速度=总路程÷总时间：
【例题】在村村通公路的社会主义新农村建设中，有两个山村之间的公路都是上坡和下坡，没有平坦路。
农车上坡的速度保持20千米/小时，下坡的速度保持30千米/小时，已知农车在两个山村之间往返一次，需要行驶4小时，问两个山村之间的距离是多少千米?( )
A.45
B.48
C.50
D.24
这道行程的问题仍然是考查的是一个主体的运动问题，只不过相对复杂的是，包含了两个速度不同路程，为了求总路程，给出了总时间，对应找出整个过程的平均速度即可。
给出了两段相等路程的平均速度应该怎么去求呢？其实也是根据平均速度=总路程÷总时间这个公式去求，假设这两段路程均为S，则平均速度=2S÷（S/V1+S/V2），化简即可得到平均速度=2V1V2/(V1+V2)，接下来代入即可平均速度V=2×20×30÷（20+30）=24，所以总路程=24×4÷2=48。