多项式乘多项式优秀课件

《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

你会计
算吗？
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积：
方法1： + +
方法2： + + +
方法3： + + +
方法4： + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘，你从上面的计算过程中受

C. − 或0

D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含项，则、
的关系为（B ）
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为（A ）
北师大版数学七年级（下）
第一章整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程，掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
（重点）
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算，进
一步加强学生的运算能力.（难点）
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则：
项之前，所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中，不要漏乘任何一项，特别是常数项，相乘时
按一定的顺序进行，注意每项的符号，可根据“同号得正，异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的，一定要合并同类项，化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读

《多项式乘多项式》PPT课件

观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆１.单项式乘单项式的法则２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d

七年级数学下册第一章课件：多项式乘以多项式

B )
4．(福州中考)计算：(x－1)(x＋2)的结果是 x2＋x－2 的面积是 xy－x＋y－1
5．将一个长为 x，宽为 y 的长方形的长增加 1，宽减少 1，得到的新长方形 .
6．计算： (1)(2a＋3b)(3a－b); (2)(－2m－1)(3m－2)．
解：(1)原式＝6a2＋7ab－3b2； (2)原式＝－6m2＋m＋2.
第一章整式的乘除
4
整式的乘法
第3课时
多项式乘以多项式
多项式乘以多项式．【例 1】计算： (1)(x＋1)(x2－x＋1)； (2)(a－b)(a2＋ab＋b2)．
【思路分析】用二项式 x＋1 的每一项去乘以三项式 x2－x＋1 的每一项，再把积相加即可．
【规范解答】 (1)原式＝x3－x2＋x＋x2－x＋1＝x3－x2＋x2＋x－x＋1＝x3＋1；
解：a2＋7a＋12；a2＋a－12；a2－a－12；a2－7a＋12；(1)x2＋(p＋q)x＋pq； (2)①x2－3016x＋2016000；②x2－4015x＋4030000；
(3)
11．若等式(x－5)(x－7)＝x2－mx＋35 成立，则 m 的值为 12 12．若(ax＋3y)(x－y)的展开式不含 xy 项，则 a 的值为 3 .
13．如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，那么需要 C 类卡片 3 张．
14．计算： (1)(3x＋4)(2x－1)； (2)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)．
解：(1)原式＝6x2＋5x－4； (2)原式＝2x－40.
15．先化简，再求值： 3x(2x＋1)－(2x＋3)(x－5)，其中 x＝－2.

沪科版数学七年级下册多项式与多项式相乘课件

跟我学
例 6 计算：
(1)(ax+b)(cx&#；
解:(1)(ax b)(cx d ) ax • cx ax • d b • cx b • d acx2 (ad bc)x bd
跟我学
(2)(2x 1)(3x 2) (2x) • 3x (2x) • (2) (1) • 3x (1) • (2) 6x2 4x 3x 2 6x2 x 2
分析与比较
视察这几个式子：
(a+b)(m+n) (a+b)m+(a+b)n a(m+n)+b(m+n) am+an+bm+bn
你能说出它们有何关系吗？
分析与比较
可以发现：
(a+b)(m+n) = (a+b)m+(a+b)n = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn
由此你能得到什么启示？
长方形的面积，再求总面积。扩大后菜
地的面积为：（a+b）m + （a+b）n
探究与思考
问题3 一块长方形的菜地，长为a，宽为m。现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地的面积。
n a(m+n)
b(m+n)
m
a
b
算法四：如图所示，分别求出图中两个
长方形的面积，再求总面积。扩大后菜
地的面积为： a(m+n) + b(m+n)
地的面积。
an
bn
n
m am
bm
a
b
算法二：先算4块小矩形的面积，再求总面积。扩

华师版数学八上《多项式与多项式相乘》精品课件

课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量。
(m+n)(a+b) = ma+na+mb +nb
这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别
乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
探究新知
例3 计算：（1）(x+2)(x-3)；
=x2 -3x +2x -6 =x2-x-6
（2）(2x+5y)(3x-2y).
第12章整式的乘除多项式与多项式相乘
华东师大版八年级数学上册
复习旧知
(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=____-x_1_1; (2) (x2)4=____x_8__; (3) (x3y5)4=__x_1_2y_2_0; (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=___x_12_y_1;2 (5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=___1_5_x_7y_3_z_4__; (6)-3ab2(-4a+3ab-2)=__1_2_a_2_b_2-_9_a_2_b_3+_6_a_b__2 __.
=6x2 -4xy +15xy -10y2 =6x2+11xy-10y2
例4 计算：（1）(m-2n)(m2+mn-3n2)
（2）(3x2-2x+2)(2x+1) （1）(m-2n)(m2+mn-3n2) =m·m2 +m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2 =m3 +m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mn2+6n3

14.1.4(第3课) 多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加在进行多项式乘法运算的推导过程中运用了哪些数学思想方法？与同伴交流。
运用了整体、转化和数形结合的数学思想。

【例1】计算：

回忆
１.单项式乘单项式的法则２.单项式乘多项式的法则

回忆
单项式乘以多项式计算法则
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
思路：单×多
分配律
单×单

回顾 & 思考
回顾与思考如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项，
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．

需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.

辨一辨

2
判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
2
(2 x 3)(x 2) ( x 1)
解：原式
3x
2x 4x + 6 ( x 1)(x 1) 2 2 2x 4x + 6 ( x 2x + 1) 2 2 2x 4x + 6 x + 2x 1 2 x 2x + 5
2
( 2) x 2 xy 35 y
2
2
(3) 4m 9n
2 2
2 2
( 4) 4a + 12ab + 9b

你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。

多项式乘多项式

2 –y2 =x (x+y)(x–y)=_____________ 3 +y3 =x 2 2 (x+y)(x –xy+y )=_______________
(6) (2n+6)(n–3)=___________
2n2 –18
计算：
(1)(-2a 2 +3a + 1) •(- 2a)3
(2)5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)
当 X = m+n 时, (a+b)X=?
(a+b) X = (a+b)(m+n)
为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？
a m
b
=ab+bm+an+mn
观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?
( x – 3 )( y – 6 ) = x ( y – 6 ) – 3 ( y – 6 )
= x y – 6x – 3y + 18
归纳得出:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. ( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn
(1)
5ax +3bx +10ay +6by (x+2y)(5a+3b)=______________
2+5x –12 =2x (2x–3)(x+4)__________________ 2 –5xy –2y2 3x =________________

多项式乘以多项式人教版八年级数学上册精品课件PPT

第14章第6课多项式乘以多项式-2020秋人教版八年级数学上册课件
第14章第6课多项式乘以多项式-2020秋人教版八年级数学上册课件
（2）运用以上方法求：22 020+22 019+22 + 018 …+22+2+1 的值.
原式＝（2-1）（22 020+22 019+22 018+22 017+…+22+2+1）＝22 021-1.
第14章第6课多项式乘以多项式-2020秋人教版八年级数学上册课件
第14章第6课多项式乘以多项式-2020秋人教版八年级数学上册课件
10. 已知（x+2）（x+3）=x2+mx+6，则 m 的值是
（C ）
A. -1
B. 1 C. 5
D. -5
第14章第6课多项式乘以多项式-2020秋人教版八年级数学上册课件
解：（1）该绿化带的面积为（6a+4b）·（＝18a2-12ab+12ab-8b2 ＝18a2-8b2（平方米）. 答：该绿化带的面积用含有a，b的代数式表示为 18a2-8b2平方米. （2）当a＝10、b＝5时， 18a2-8b2＝18×100-8×25 ＝1 800-200＝1 600（平方米）．答：该绿化带的面积是1 600平方米.
；
……
（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）= xn+1-1 .
第14章第6课多项式乘以多项式-2020秋人教版八年级数学上册课件
第14章第6课多项式乘以多项式-2020秋人教版八年级数学上册课件

3多项式乘多项式

在（x2+ax+b）（2x2-3x-1）的积中，x3项的系数为-5，
x2项的系数为-6，求a，b的值．
解：（x2+ax+b）·（2x2-3x-1）
=2x4-3x3+2ax3+3ax2-3bx①
=2x4-（3-2a）x3-（3a-2b）x2-3bx ②
根据对应项系数相等，有
解得
a b
4 9
3 2a 5 3a 2b 6
3、判别下列解法是否正确，若错请说出理由
(2x 3)(x 2) (x 1)2 解：原式 2x2 4x 6 (x 1)(x 1)
2x2 4x 6 (x2 2x 1)
2x2 4x 3x 6 x2 2x 1
x2 2x 5
3x
六、感悟延伸
阅读下列解答过程，并回答问题．
回答：（1）上述解答过程是否正确？______。（2）若不正确，从第______步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？______。（3）写出正确的解答过程。
解：（1）不正确
（2）第①步出现错误，第②③步还有错误；
（3）（x2+ax+b）（2x2-3x-1）的展开式中
含x3的项有：-3x3+2ax3=（2a-3）x3，
五、运用巩固
1、计算： (1)(x−3y)(x+7y) (2)(2x + 5y)(3x−2y)
解: (1)(x−3y)(x+7y) =(x2−7xy)+(-3xy-21y2) =x2+4xy-21y2 (2)(2x +5y)(3x−2y) = 2x·3x-2x·2y + 5y·3x- 5y·2y = 6x2-4x y+15xy-10y2 = 6x2 +11xy-10y2

2023-2024学年度北师七下数学1.4 第3课时多项式与多项式相乘【课件】

观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x __a_b__ .
口答：(x－7)(x＋5) x2 （__-_2_）x （_-_3_5_） .
5.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘
米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底
第一章
七年级数学下（BS）教学课件
整式的乘除
1.4 整式的乘法
第3课时多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点）
导入新课
复习引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项； ② 再把所得的积相加. 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
3xy 5y2 22x2 7xy 14 y2.
当x=1,y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2)
－14×(－2)2=22+14－56=－20.
4.计算：(x 2)(x 3) x2 _5_ x _6 _; (x 4)(x 1) x2 _(-3_) x (_-4_); (x 4)(x 2) x2 _2_ x (_-8_); (x 2)(x 3) x2 _(-_5)x _6_ .
= ma+mb+na+nb.
知识要点
多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加.
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n) = am +an +bm +bn

多项式乘多项式课件人教版数学八年级上册(完整版)

行绿化 .
a (1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ； (2) 若a = 3m，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ．
2a+3b
3a+2b
作业布置【综合拓展类作业】
解：(1) S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a) ＝(3a＋2b)(a＋3b) ＝3a2＋11ab＋6b2.
(2) 当 a = 3，b = 6 时， S＝3×32＋11×3×6＋6×62＝441. 答：当 a = 3，b = 6 时，S＝441.
那么思路二的计算结果是否同样满足？猜测：满足.
多项式×多项式
转化多项式×单项式
新知讲解
计算： (a + b)(p + q) =？提示：你还记得单项式乘以多项式的方法吗？
设x=(a+b), 则原式变为：x(p+q)=xp+xq，再将x=(a+b)带入原式, 得，x(p+q)=xp+xq=p(a+b)+q(a+b)=ap+bp+aq+bq, ∴ (a+b)•(p+q)= ap+bp+aq+bq
祝你学业有成
2024年5月2日星期四2时27分3秒
= 3x2 + 7x + 2.
典例精析
(2) 原式 = x • x - xy - 8xy + 8y2
= x2 - 9xy + 8y2.
注意符号问题
(3) 原式 = x • x2 - x • xy + xy2 + y • x2 - y •xy + y • y2
= x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3

多项式的乘法全省一等奖-完整版课件

求多项式中未知字母的值
例3 已知多项式(mx+2)(x2-3x+4n)的乘积展开后不含x2和x项，求m，n的值.
分析：这是一道含字母系数的多项式乘法问题. 利用多项式乘法法则展开后不含x2和x项，说明x2 和x项的系数为0. 因此，解答时，只要先求出x2 和x项的系数，然后解方程组即可.
解：∵(mx+2)(x2-3x+4n)=mx3-3mx2+4mnx+2x2-
6x+8n=mx3+(2-3m)x2+(4mn-6)x+8n.
又∵展开式中不含x2和x项.
∴
2-3m=0， 4mn-6=0.
解得
m n
2, 3 9. 4
注意点：对于这类题先按多项式乘多项式的法则
展开其乘积，然后根据不含某些项的系数为0列
方程或方程组求解，即可得未知字母的值.
例解方程：(x-3)(x2+3x+9)-x(x2+3)-9=9.
5 分析：先运用多项式与多项式相乘的法则展开，合并化简后，再代入求值.
解：(2x 5)(3x 2) 6(x 1)(x 2), =6x2+4x-15x-10-6x2+12x-6x+12=-5x+2. 当 x 1
5 时，原式=-5x+2=-5× 1 +2=1.
5
注意点：解此类题先将代数式化简，再将字母的值代入，可减少计算量，在化简时要注意按运算顺序进行计算，还要注意括号前是“-”号时，去括号时要变号.
错答：去括号，得x3-27-x3+3x-9=9，移项，得x3x3+3x=9+27+9，合并同类项，得3x=45，即x=15.