2016-2017-1概率论试题B

-2017年新课标i卷高考理科数学解答题—概率统计

2013-2017年新课标I 卷高考理科数学解答题概率统计(随机变量及其分布列本小题满分12分)（2017全国1.理数.19）（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得x =0.212≈，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，160.997 40.959 2=0.09≈．【考点】：统计与概率。

【思路】：（1）这是典型的二项分布，利用正态分布的性质计算即可。

（2）考察正态分布，代入运算即可。

【解析】：（1）()()1611010.997410.95920.0408P X P X ≥=-==-=-= 由题意可得，X 满足二项分布()~16,0.0016X B ，因此可得()16,0.0016160.00160.0256EX ==⨯= （2）○1由（1）可得()10.04085%P X ≥=<，属于小概率事件，故而如果出现(3,3)μσμσ-+的零件，需要进行检查。

概率论与数理统计习题二及答案

PY 1 PY 0 PY 1 5 2 0 e
1 e
0
2 5
1 4e 2 1 e 2

5 2 2 1 e 1 e

4
4
12. 设随机变量 X 服从 N (0,1) ，借助于标准正态分布的分布函数表计算：（1） P( X 2.2) ; （2） P( X 1.76) ;（3） P( X 0.78) ;（4） P( X 1.55) ;（5） P( X 2.5) 。解：查正态分布表可得（1） P X 2.2 2.2 0.9861；
59 4 （3）中的数列不是随机变量的分布律，这是因为 0； 6 6
p
i 1
5
i

20 1。 25
2. 一袋中有 5 个乒乓球，编号分别为 1，2，3，4，5.从中随机地取 3 个，以 X 表示取出的 3 个球中最大号码，写出 X 的分布律和分布函数。解：依题意 X 可能取到的值为 3，4，5，事件 X 3 表示随机取出的 3 个球的最大号码为 3，则另两个球的只能为 1 号，2 号，即 P X i 1,2, 表示第 i 次抽到的产品为正品，依题意， A1 , , An , 相互独立，且 P Ai
10 , i 1,2, 而 13
P X k P A1 Ak 1 Ak P A1 P Ak 1
即 X 服从参数 p
所求 X 的分布律为 X 概率
1
2
3
4
10 33 72 6 13 169 2197 2197 4. 设随机变量 X ~ B(6, p) ，已知 P( X 1) P( X 5) ，求 p 与 P( X 2) 的值。

《概率论与数理统计》试题答案(2016-2017)(B)

1 1 P( B) P(M ) P( B | M ) P(M ) P( B | M ) 5% 0.25% 2.625% 2 2
（2）由贝叶斯公式，如果已知此人患有色盲，那么，此人为男性的概率为：
1 5% P( M ) P( B | M ) 20 2 P( M | B) 0.9524 P( M ) P( B | M ) P( M ) P( B | M ) 1 5% 1 0.25% 21 2 2
（10 分）2、解：

（1）由 1

1 f ( y)dy ydy (2 y)dy 2b b 2 1 ， 2 0 1
1
b
故 b 2 ，即 X 的密度函数为：
, 0 y 1 y f y 2 y , 1 y 2 0 , 其他
X 0 ，否定域为： T t 2 n 1 。 S n
0 75.6 ， n 50 ，
X 78 ，
S 7.4
则T
X 0 2.27 S n
而 0.05 ， t0.025 49 2.01。故 T t 差异。（10 分）5、解：
n 2
x
Lxx xi x
i 1
1 n 1 x xi 3661.82 948.672 353.0394 n 272 i 1 i 1
n 2 i
2
n n 1 n n LxY xi x Yi Y xi yi xi yi n i 1 i 1 i 1 i 1 1 71046.4 948.67 19284 3787.9859 272

《概率论与数理统计》试题(2016-2017)(B)

学院____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题成都信息工程大学考试试卷2017—— 2018学年第一学期课程名称：概率论与数理统计使用班级： 2016级非统计专业一、填空（每空1分，共10分）1、试验“观察本周周末进入阳光城车站的乘客数”的样本空间Ω=_________。

2、已知()0.4,()0.1P A P AB ==，则(|)P B A =_________。

3、从数集{}1,2,3,,15K 中随机抽取3个不同的数，则3个数的和为奇数的概率为_________，3个数的积为奇数的概率为_________。

4、甲、乙二人独立破译同一密码,各自破译成功的概率分别为0.3、0.5。

则该密码被破译的概率为_________。

5、假设检验模型中，假设总是成对出现，前者称_________，后者称_________。

6、设()~X P λ。

若2EX =，则λ=_________，DX =_________。

7、设()~X E λ。

若2EX =，则λ=_________，DX =_________。

二、判断：只判断对错，无须改错（每题1分，共10分） 1、样本空间的任何子集都是随机事件。

【】2、如果一组事件(1,2,,)i A i n =L 两两相互独立，那么这组事件必然完全独立。

【】3、记()x Φ为标准正态分布的分布函数，则()()1a a Φ-=-Φ。

【】4、取自任意总体的简单随机样本，样本均值都是总体均值的无偏估计量。

【】5、如果()1ˆˆ,,nX X θθ=L 是未知参数θ的无偏估计量，那么()ˆE θθ=。

【】6、()()A B C A B C -=-U U 【】7、()AB BC CA ABC ⊃U U 【】8、如果()()P B P A ≤，则B A ⊂。

【】9、(|)()P A B P A ≤。

《概率论与数理统计 B》习题四答案

2
E Y 2 02 0.7 12 0.3 0.3，D Y 0.3 0.3 0.21
2
E X 2Y E X 2 E Y 0.5 2 0.3 0.1 E 3 XY 3E XY 3 0 0 0.3 0 1 0.2 1 0 0.4 11 0.1 3 0.1 0.3 cov X , Y E XY E X E Y 0.1 0.5 0.3 0.05 cov X , Y D X D Y 0.05 21 21 0.25 0.21
E ( XY ) ， E ( X 2 Y 2 ) ， D( X ) ， D(Y ) 。
4
西南交通大学 2017—2018 学年第（一）学期《概率论与数理统计 B》课程习题答案
1 4 3 x 4 x3dx , E Y y 12 y 2 1 y dy ， 0 0 5 5 1 X 1 E XY xy 12 y 2 dydx ， 0 0 2
Y Pr
0.5
0.5
0 0.7
1 0.3
E X 0 0.5 1 0.5 0.5，E X 2 02 0.5 12 0.5 0.5 ，
D X 0.5 0.5 0.。
1 1 1 2 2 （2） E X x 2(1 x)dx ， x 2(1 x)dx ； 0 0 3 6 1 1 2 1 2 2 故 D( X ) E ( X ) ( E ( X )) ( ) 。 6 3 18
解：（1） E X
西南交通大学 2017—2018 学年第（一）学期《概率论与数理统计 B》课程习题答案

河北农业大学2016-2017学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试卷

本科概率复习资料一、填空（每空2分，共20分）1.假设()0.5,()0.3P A P B ==()0.2P B A =，则()P A B = .2.设有5件产品，其中有2件次品，今从中无放回抽取2件均为正品的概率为 .3.随机变量X 服从泊松分布，且(1)2(2)P X P X ===，则(1)P X == .4.设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则(1)P X == .5. 设随机变量X 的分布律为则2Y X =的分布律为 .6.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += .7.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且()i E X μ=，()2i D X σ=(1,2,)i =⋅⋅⋅，则11lim n i n i P X n με→∞=⎛⎫-<= ⎪⎝⎭∑ . 8.设()12,,,n X X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσX 的一个简单随机样本，则统计量21nii μσ=X -⎛⎫⎪⎝⎭∑服从分布.9.设总体2~(,)X N μσ，12,X X 为来自总体的样本，112ˆ2aX bX μ=+，212ˆ23aX bX μ=+，若12ˆˆ,μμ均为μ的无偏估计量，则a = b = . 二、选择（每题2分，共10分）1.设A 、B 互斥，且P(A)>0，P(B)>0，则必有（）(A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P =2.设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P 010.40.6Y P则有（）（A ）()0P X Y == （B ）()0.5P X Y == （C ）()0.52P X Y == （D ）()1P X Y ==3.以下几个函数能作为连续型随机变量密度函数的是（）(A)2,0()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩ (B) 22,0()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩(C)21,0()0,0x e x f x x -⎧-≥=⎨<⎩ (D) 22,0()0,0x e x f x x -⎧->=⎨≤⎩4.对任意随机变量X ，若E X （）存在，则[(())]E E E X 等于（）（A ）0 （B ）X （C ）E X （）（D ）3[()]E X 5.设()12,,,n x x x 为正态总体2(,2)N μ的一组样本观测值，x 表示样本均值观测值，则μ的一个置信度为1α-的置信区间为（）（A ）/2/2(x u x u αα-+ （B ）1/2/2(x u x u αα--+ （C ）(x u x uαα-+ （D ）/2/2(x u x u αα-+ 三、(10分)一箱产品，A ，B 两厂生产分别各占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。

2016概率论与数理统计题库附答案

概率论与数理统计习题集第一章随机事件及其概率一、填空题1、袋中有a 只白球，b 只红球，k 个人（k a b ≤+）依次在袋中取一只球，在不放回抽样下，求第2个人取到白球的概率_______.2、设B A ,是两个事件，已知1()4P A =，1()2P B =，1()8P AB =，则()P AB =_______.3、袋中装有10只球，其编号为1,2,,10 .从中任取3只球，则取出的球中最大号码为5的概率是_______.4、设A 与B 为两个事件，()0.4P A B ⋃=，则()P AB =____.5、设A 与B 为两个互不相容的事件，()0.4,()0.5P A P B ==，则()P AB =____.6、某一治疗方法对一个患者有效的概率为0.9，今对3个患者进行了治疗，对各个患者的治疗效果是相互独立的，则对3个患者的治疗中，至少有一人是有效的概率_____.7、设B A ,两事件相互独立，6.0)(=⋃B A P ，4.0)(=A P ，则=)(B P _________.8、3个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为111,,,543则三人能同时译出密码的概率是________.9、设事件B A ,相互独立，()0.3,()0.18P A P AB ==，则()P B =_______. 10、设C B A ,,为事件，B A ,至少有一个发生，但C 不发生的事件可以表示为_______.11、甲、乙两人分别独立破译某个密码，设甲、乙单独译出的概率是0.4，0.7，则密码能译出的概率是_______.12、设C B A ,,为事件，B A ,发生，但C 不发生的事件可以表示为_______. 二、选择题1、向指定的目标射三枪，以321,,A A A 分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，则“只击中第一枪”用321,,A A A 表示为_______.（A ） 1A (B) 321A A A (C) 321A A A (D) 321A A A ⋃⋃2、设事件A ，B ，()0,()0,P A P B >>且A B ⊂，则下列命题正确的是_____. (A)()()()P A B P A P B ⋃=+ (B)()()()P AB P A P B =(C)()()()P A P A B P B =(D)()()()P A B P A P B -=- 3、设A ，B 是任意两个事件，则()P A B -=_____. (A)()()P A P B - (B)()()()P A P B P AB -+ (C)()()P A P AB - (D) ()()()P A P B P AB +-4、设A 与B 互不相容，0)(,0)(>>B P A P ，则___________一定成立.（A ） )(1)(B P A P -= （B ） 0)(=B A P （C ） 1)(=B A P （D ） 0)(=AB P 5、向指定的目标射击三枪，若以321,,A A A 分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，则“至少击中一枪”用321,,A A A 表示为_________. （A ）1A （B ）321A A A ⋃⋃ （C ）321A A A （D ）321A A A6、设事件A 与B 互不相容，()0P B >，则_______一定成立.（A ） ()0P B A > （B ）()()P A B P A = （C ）()0P A B = （D ）()()()P AB P A P B = 7、从5双不同型号的鞋中任取4只，则至少有2只鞋配成1双的概率为_______.（A ） 121 （B ）1221 （C ）821 （D ）13218、设A 与B 是两个事件，已知()0.5,()0.7,()0.8P A P B P A B ==⋃=，则()P AB =_______.（A ）0.1 （B ）0.3 （C ）0.5 （D ）09、设事件A 与B 相互独立，()0>A P ，()0P B >，则_______一定不成立.（A ） ()0P B A > (B) ()()P A B P A = (C) ()0P A B = (D) ()()()P AB P A P B =10、设每次试验成功的概率是)10(<<p p ，则3次重复独立试验都失败的概率为_______.（A ） 3p (B) 3)1(p - (C))1()1(22p p p p -+- (D) 1-3p11、设事件A 与B 互不相容，0)(,0)(>>B P A P ，则_______一定成立.（A ） )(1)(B P A P -= (B) 1)(=B A P (C) 1)(=B A P (D) 1)(=AB P12、设A 与B 是两个事件，已知()0.5,()0.7,()P A P B P A B ==⋃=，则()AB P =_______.（A ） 0.1 (B) 0.3 (C)0.5 (D) 0.4三、综合计算题1、计算机中心有三台打字机A,B,C ，程序交与各台打字机打字的概率依次为0.6,0.3,0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01,0.05,0.04.已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C 上打字的概率分别为多少？ 2、一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的患者有85%给出了正确结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎.已知人群中有10%的人患有关节炎.问一名被检验者经检验，认为他没有患关节炎，而他却患有关节炎的概率？3、某地区居民的肝癌发病率为0.0004，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是存在错误的.已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没有患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病），现某人的检验结果为阳性，问他真的患肝癌的概率是多大.4、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1，0.2，0.3，从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率.若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少.5、一在线计算机系统，有4条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率.通讯线通讯量的份额无误差的讯息的份额 1 0.4 0.9998 2 0.3 0.9999 3 0.1 0.9997 4 0.20.99966、甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率.7、假设有同种零件两箱，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。

概率论与数理统计习题三及答案

2
当 x 0, y 1 时， F x, y 1 dx0
0 2
2 x 1
4dy 1
（2）X 的边缘密度函数为
f X x f x, y dy

3
西南交通大学 2017—2018 学年第（一）学期《概率论与数理统计 B》课程习题答案
1 x0 = 2 0, 其他 Y 的边缘密度函数为
=
0
2 x 1
4dy,
1 42 x 1, x 0 2 0, 其他
f Y y f x, y dx

=
y 1 4dx, 0 y 1
2
0
0,
其他
=
21 y , 0 y 1 0,
其他
1 1 1 1 4 1 1 1 1 （3）f , 4 ，而 f X 2, f Y ，易见 f , f X f Y ， 4 3 4 3 3 4 3 4 3
或写成 X\Y 1 2 3 1 0 2 3
1 6 1 12
1 6 1 6 1 6
1 12 1 6
0
P X Y P X 1, Y 1 P X 2, Y 2 P X 3, Y 3
1
1 。 6
西南交通大学 2017—2018 学年第（一）学期《概率论与数理统计 B》课程习题答案
当
1 x 2 x 1 x 0, y 2 x 1 时， F x, y 1 dx0 4dy 4 x 2 4 x 1 ； 2 2
y 0
当 x 0,0 y 1 时， F x, y 0 dy y 1 4dx 2 y y 2 ；

2016年02197概率论与数理统计作业及参考答案

02197概率论与数理统计一、单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

） 1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为【 B 】A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）}B ．{ (反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}C ．{一次正面，两次正面，没有正面}D ．{先得正面，先得反面}2. 设A 与B 互不相容，且()0P A >，()0P B >则有【 D 】A. ()1()P A P B =-B. ()()()P AB P A P B =C. ()1P AB =D. ()()()P AB P A P B =+3. 若φ≠AB ，则下列各式中错误的是【 C 】A ．0)(≥AB PB.1)(≤AB PC. P(A+B)=P(A)+P(B)D. P(A-B)≤P(A)4. 若A B ⊂，则下面答案错误的是【 A 】A. B 未发生A 可能发生B. ()B-A 0P ≥C. ()B P A P ≤)(D. B 发生A 可能不发生5. 袋中有a 个白球,d 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是【 C 】A.21B. 1a d +C. a a d +D. da d + (c5)6. 设A,B,C 是三个相互独立的事件,且,1)(0<<C P 则下列给定的四对事件中,不独立的是【 C 】 A.C AUB 与 B. B A -与C(B5)C. C AC 与D. C AB 与 7. 设,1)()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P 且则【 D 】A. A 与B 不相容B. A 与B 相容C. A 与B 不独立D. A 与B 独立8. 四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51则密码最终能被译的概率为【 D 】A. 1B. 21(B8\c8)C. 52D. 329. 已知11()()(),()0,()(),416P A P B P C P AB P AC P BC ======则事件A,B,C 全不发生的概率为【 B 】A.81B. 83C. 85D.87 10. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且},2{}1{===X P X P 则}2{>X P 的值为【 B 】A.2-e B.251e -C.241e-D.221e-. 11. 设),4,(~μN X 则【 C 】A.)1,0(~4N X μ-B.21}0{=≤X PC.)1(1}2{Φ-=>-μX PD.0≥μ12. 设随机变量X 的概率密度函数为(),23X f x Y X =-+则的密度函数为。

概率试题库一

概率论试题库（一)第一章预备知识（排列、组合、集合) 第二章随机事件1. 令A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则A 的对立事件A 为( ) （A ）“甲种产品滞销,乙种产品畅销” （B ）“甲,乙产品均畅销 ” （C ）“甲种产品滞销” （D ）“甲产品滞销或乙产品畅销答案:D2. 设A 、B 、C 为三个随机事件，则“A 、B 、C 至少有一个发生"可表示为__________;“A 发生而B 、C 不发生"可表示为__________。

答案：A+B+C, ABC ；3. 设,,,A B C D 为任意四个事件，则四个事件中至多有一个发生可表示为4. 设A 、B 、C 为三个随机事件，则“A 、B 、C 不都发生”可表示为__________； “A ，B 、C 至多有一个发生”可表示为__ ________.第三章随机事件的概率5. 掷三枚质地均匀的骰子，出现三个3点的概率为。

6. 掷三枚质地均匀得硬币，出现三个正面得概率为 .7. 投掷一枚均匀的骰子，出现6点的概率为____________，点数能被3整除的概率为。

8. 投掷一枚均匀的骰子,出现6点的概率为____________,点数能被2整除的概率为。

第四章条件概率事件(试验的)相互独立9. 一射手对同一目标独立地射击4次，且已知射手的命中率为2/3，则4次射击中恰好命中一次的概率为____________，4次射击中至少命中一次的概率为。

答案：8/81； 80/81 ；10. 一射手对同一目标独立地射击3次，且已知射手的命中率为2/3，则3次射击中恰好命中一次的概率为____________，3次射击中至少命中一次的概率为 . 11. 2.0)(,5.0)(,6.0)(===B A P B P A P ，求)(),(),(B A P A B P B A P -+解:()()()0.50.20.1P AB P B P A B ==⨯=，()()()()0.60.50.11P A B P A P B P AB +=+-=+-=，()0.11()()0.66P AB P B A P A ===, ()()()0.60.10.5P A B P A P AB -=-=-=。

概率论与数理统计期末试卷及答案(最新8)

2016-2017学年第二学期期末考试课程试卷（A ）校察看，直至开除学籍处分！一、选择题（每题3分,共15分）1. 设事件1A 与2A 同时发生必导致事件A 发生，则下列结论正确的是（ B ）. A ．)()(21A A P A P = B. 1)()()(21-+≥A P A P A P C. )()(21A A P A P = D. 1)()()(21-+≤A P A P A P2．假设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x ．若X 与－X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是( C ).A ．()F x ＝()F x -B ．()F x ＝()F x --C ．()f x ＝()f x -D ．()f x ＝()f x --3. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ D ）。

A. )2(2y f X -B. )2(yf X -C. )2(21y f X --D. )2(21y f X - 4. 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{, 若αx X P =<}|{|, 则x 等于( A )。

请考生将答案写在试卷相应答题区，在其他地方作答视为无效！………………………………………………………………………………………………………………A. 12u α-B. 21u α-C. 2u αD. 1u α- 5. 12,,n X X X 是来自正态总体()2,μσXN 的样本，其中μ已知,σ未知，则下列不是统计量的是( C )。

A. 4114i i X X ==∑ B. 142X X μ+-C. 42211()i i K X X σ==-∑ D. 4211()3i i S X X ==-∑二、填空题（每题3分,共15分）1.设,,A B C 为三个随机事件，则“事件,A B 发生但C 不发生”表示为。

河北农业大学《概率论与数理统计》2016-2017学年第二学期(本科)A卷

河北农业大学课程考试试卷 2016–2017学年第 2 学期考试科目：概率论与数理统计（本科）姓名：学号：学院：专业班级: 卷别：A 考核方式：闭卷（注：考生务必将答案写在答题纸上，标清楚大小题号，写在本试卷上无效）本试卷共（4）页一、填空（每空2分，共20分）1.设()0.5P A =，()0.3P AB =，则(|)P B A = .2.设一批种子发芽率为0.6，则三个种子中恰好有一个发芽的概率为 .3.随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，则(2)P X ≥= .4.设随机变量~(16,0.5)X B ，~(2)Y P ，且,X Y 相互独立，则()E X Y -= ；()D X Y -= .5.设随机变量X 的分布函数为000.501()0.71212x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩，则X 的分布律为 .6.设某种保险丝熔化时间2~(,0.4)X N μ（单位：秒），取16=n 的样本，得样本均值为15x =，则μ的置信度为95%的置信区间为 .7. 设12,X X 是取自总体(,1)N μ的一个样本，且μ的估计量有112ˆ0.60.5X X μ=+，21ˆX μ=，312ˆ0.50.5X X μ=+，无偏估计量为；最有效的估计量为 .8.已知随机变量,X Y 独立同分布，都服从参数为1的指数分布，写出二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数 .二、选择（每题2分，共10分）1. 袋中有5个乒乓球，其中2个黄的，3个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人取到白球的概率是（）（A ）1/5；（B ）2/5；（C ）3/5；（D ）4/5.2.要使函数x x f cos )(=是随机变量X 的密度函数，则X 的取值区间为( )（A ）]4,4[ππ-；（B ） ],2[ππ；（C ） ],0[π；（D ）]0,2[π-. 3.设2~(,)X N μσ，则随着σ的增大，概率(||)P X μσ-<的值( )（A ）单调减少；（B ）单调增大；（C ）保持不变；（D ）增减不定.4.随机变量X ,Y 的数学期望与方差都存在，则下列一定成立的是)(（A ）()()()E X Y E X E Y +=+；（B ）()()()E XY E X E Y =⋅；（C ）()()()D X Y D X D Y +=+；（D ）()()()D XY D X D Y =.5.设随机变量(0,1)X U :,下列说法错误的是（）.（A ）(0.6)0P X ==；（B ）(())0D E X =；（C ）1(())12E D X =；（D ）21Y X =+不服从均匀分布. 三、(10分) 设8支枪中有4支未经试射校正，4支已经试射校正。

2016~2017学年第一学期概率论与数理统计模拟试卷(答案)1

2016~2017学年第一学期概率论与数理统计模拟试卷（答案）学号姓名一、填空题(每小题2分，共14分)1．设事件,A B 都不发生的概率为0.3，且()()0.8P A P B +=，则,A B 中至少有一个不发生的概率为_0.9_。

2. 已知()0.4P A =,()0.3P B =,()0.4P AB =, 则()P AB = 0.1 。

3．设随机变量X 的概率密度为2,01,()0,.x x f x <<⎧=⎨⎩其他现对X 进行三次独立重复观察，用Y 表示事件(1/2)X ≤出现的次数，则(2)P Y ==649.4．设2~(1,3)X N ,2~(0,4)Y N ;X 与Y 的相关系数1,232XY X Y Z ρ=-=+，则E (Z )= 31，D (Z )= 3。

5．设总体~(2,25)X N ,12100,,,X X X 是从该总体中抽取的样本, 则()E X = 2 ; ()D X =41; 统计量~X )41,2(N 。

6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=517.设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为∑=ni i X n 11=1.71二、单项选择题（每小题2分，共16分）1．设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ A ）（A ）P (A+B) = P (A); （B ）()P(A);P AB =（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -2．设2, [0,],()0, [0,].x x c f x x c ∈=∉⎧⎨⎩ 如果c=( C ), 则()f x 是某一随机变量的概率密度函数.(A) 13 (B) 12 (C) 1 (D) 323．在下列结论中, 错误的是( B ).(A) 若),(~p n b X ，则np X E =)( (B) 若()~1,1X U -，则()0D X = (C) 若X 服从泊松分布, 则()()D X E X = (D) 若2~(,),X N μσ 则~(0,1)X N μσ-4．总体未知参数θ的置信水平为0.95的置信区间的意义是指( D ).(A) 区间平均含总体95%的值 (B) 区间平均含样本95%的值 (C) 未知参数θ有95%的可靠程度落入此区间 (D) 区间有95%的可靠程度含参数θ的真值5．若～X 211(,)μσ，Y ～222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为( C ) A ）二维正态，且0=ρ B ）二维正态，且ρ不定C ）未必是二维正态D ）以上都不对6.设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{}P X μσ-<=( A )A ）不变B ）减少C ）增大D ）增减不定。

【北京大学431金融学】16-17年真题精讲课程-讲义

北京大学（经济学院）431金融学综合（真题精讲课程内部讲义）目录1.1真题分析 (2)1.2 真题剖析 (4)1.2.1 2017年真题 (4)1.2.2 2016年真题 (13)1.3 真题剖析要点总结 (20)1.3.1 常考题型分析总结 (20)1.3.2 常考知识点总结 (21)1.4 历年真题汇总 (21)1.4.1 2017年真题 (20)1.4.2 2016年真题 (23)通过真题的学习和掌握，可以帮助学生把握考试重点。

每年的考点在历年试题中几乎都有重复率，因此，通过对历年真题的把握，可以掌握今年考试的重点。

另外，可以通过对历年真题的学习，把握出题者的思路及方法。

每种考试都有自己的一种固定的模式和结构，而这种模式和结构，通过认真揣摩历年真题，可以找到命题规律和学习规律。

因此，本部分就真题进行详细剖析，以便考生掌握命题规律、知悉命题的重点、难点、高频考点，帮助考生迅速搭建该学科考试的侧重点和命题规则。

1.1真题分析通过16、17年的真题我们不难发现，经院的出题范围已经逐步稳定，并且16年与17年真题与14年15年有很大的不同，主要的不同在于：1.难度大幅度提升。

2.对于知识点的理解与定理的证明要求越来越高，要求同学们知其然也知其所以然；3.通过17年概率论数理统计第二问的极大似然估计题目可以看出，经院每年都在尝试出一些超出本科数学学习，但是却可以通过已经学过的知识解决的内容，比如二维变量的极大似然估计的考察（17年6题（2）问）就是我们在概率论数理统计所没有学到的，但是如果同学明白似然函数的本质是最大化一个信息组，通过这个极大化的信息组得到最为精确的参数估计，就不难列出二联乘的似然函数表达式，通过取对数求导就可以轻松解答；4.17年真题开始，经院的真题开始涉及一些对金融宏观认识的简答题，比如解释有效市场假说与“积极投资组合”和“消极投资组合”。

而造成这些变化的原因主要在于：1.北京大学经济学院自从14年才开始招收金融学考研硕士，在此之前，考研科目均为经济学，故14、15年经院的金融还未成型，处于摸索阶段，对于金融知识点的考察更偏向于基础，出题难度也相对简单。

概率论复习题

2015-2016 第一学期概率复习（上）可能用到的分布函数值与分位数值：()6915.05.0=Φ()8413.01=Φ()977.02=Φ96.1025.0=μ645.105.0=μ7764.2)4(025.0=t 5706.2)5(025.0=t 1315.2)15(025.0=t 1199.2)16(025.0=t ()0518.227025.0=t一、单项选择1、设A B 、是两随机事件，则AB 不能表示事件（）.A: A 、B 都不发生 B: A 、B 不同时发生C: A 、B 中至多有一个发生 D: A 、B 中至少有一个不发生2、A B C 、、三个事件中至少有2件发生可表示为：（） A: AB AC BC ⋃⋃ B:ABC ABC ABC ⋃⋃ C:ABC ABC ABC ⋃⋃ D ：A B C ⋃⋃3、设A 、B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ，则一定有=+)(B A P （）. A: )()(B P A P + B: )()(1B P A P - C: )()(1B P A P + D: )(1AB P -4、设A 、B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ，则一定有（）A: 0)(=B A P B: )()(B P B A P = C: )(1)(B P A P -= D: ())()(B P A P B A P =5、设A B 、为随机事件，()0.7P A =，()0.5P B =，()0.3P A B -=，则()P AB =（） A ：0.2 B ：0.35 C ：0.4 D ：0.86、每次试验失败的概率为p ，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为：（）A ：)1(3p -B ：3)1(p -C ：31p -D ：2)1(3pp -7、下列分布中是离散型分布的是（）A ：指数分布B ：正态分布C ：均匀分布D ：泊松分布8、下列分布中是连续型分布的是（）Ａ：二项分布Ｂ：泊松分布Ｃ：指数分布Ｄ：两点分布9、设随机变量X 的分布函数是()F x ，则下列结论中不一定成立的是：（） A ：()1F +∞= B ：()0F -∞= C ：0()1F x ≤≤ D ：()F x 为连续函数10、设随机变量X 的概率密度函数为()f x ，则()f x 一定满足：（） A ：0()1f x ≤≤ B ：()()xP X x f x dx -∞>=⎰C ：()1f x dx +∞-∞=⎰D ：()1f +∞=11、设连续型随机变量X 的分布函数是()F x ，密度函数是()f x ，则下列说法错误的是（） A ：lim ()1x F x →+∞= B ：()()F x P X x => C ：lim ()0x F x →-∞= D ：()()F x f x '=12、若连续性随机变量X 的概率密度为：⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=1011)(2x x x cx f 则常数c 为：（）A π1B π1-C π2D π2-设离散随机变量X 的分布函数为：13、⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<=1,111,311,0)(x x x x F ，则==)1(X P （）A ．31B ．32C ．1D ．014、设随机变量X的概率密度函数为：2(1)8()()x f x x +-=-∞<<+∞，则~X （） A ：(1,2)N - B ：(1,4)N - C ：(1,8)N - D ：(1,16)N -15、设随机变量X 服从(1,4)N -则X 的概率密度函数()f x =（）A：2(1)8x e +- B：2(1)8x e-- C：2(1)4x e +-D：2(1)8x e +-16、设连续型随机变量X 服从)42(2，-N ，则()6>X P （）A ： ()()121Φ-Φ-B ： ()()122Φ-Φ-C ： ()()112-Φ+ΦD ：()()12Φ-Φ17、已知离散型随机变量X 的概率分布为：则=)(X E （）。

概率论习题试题集6

一、填空题1. 若一个样本的观测值为0，0，1，1，0，1，则总体均值的矩估计值为___________，总体方差的矩估计值为___________。

2. 设1，0，0，1，1是来自两点分布总体),1(p B 的样本观察值，则参数p q -=1的矩估计值为___________。

3. 若由总体),(θx F （θ为未知参数）的样本观察值所求得95.0)9.355.35(=<<X P ，则称___________是θ的置信度为___________的置信区间。

4. 设由来自正态总体)9.0,(~2μN X 容量为9的简单随机样本,得样本均值5=X ,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为___________。

5. 设一批产品的某一指标),(~2σμN X ,从中随机地抽取容量为25的样本,测得样本方差2210=S ,则总体X 的方差2σ的置信区度为%95的置信区间为___________.二、选择题1. 设总体),(~2σμN X ,其中2σ已知,则总体均值μ的置信区间长度l 与置信度α-1的关系是( )（A ）当α-1缩小时,l 缩短；（B ）当α-1缩小时,l 增大；（C ）当α-1缩小时,l 不变；（D ）以上说法都错。

2. 设总体),(~2σμN X ，2σ已知，若样本容量n 和α-1均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度（）。

（A ）变长；（B ）变短；（C ）不变；（D ）不能确定。

3. 设n X X X ,,21是来自总体的一个样本，2,σμ==DX EX ，则方差2σ的无偏估计值是（）（A ）当μ已知时，统计量∑=-n i i X n 12)(1μ；（B ）当μ已知时，统计量∑=--n i i X n 12)(11μ；（C ）当μ未知时，统计量∑=-n i i X X n 12)(1；（D ）当μ已知时，统计量∑=--n i i X X n 12)(11。

2016-2017大学概率论试题

2014-2015年概率试卷一、选择和填空(计24分)1、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为_________________________2、设..r v X 的分布函数为()1110,01,01,111,1x e x e F x x e x x ---<⎧⎪-≤<-⎪=⎨-≤<⎪⎪≥⎩，则{}0P X ==_________. 3、设()()()()220.5,0,2XY E X E Y E X E Y ρ=====，则()2E X Y +=4、设一个样本的观察值为1，1，1，0，0，0，则总体均值的矩估计量为_________.5、对于任意两事件A 和B ，有()P A B -=( ).A 、()()P A PB -；B 、()()()P A P B P AB -+；C 、()()P A P AB -；D 、()()()P A P B P AB +-.6、设随即向量()2,X N μδ:，记{}2p P X μδ=≤+ 则 ( )A 、ρ随μ的增加而增加；B 、ρ随δ的增加而增加，；C 、ρ随μ的增加而减少；D 、ρ随δ的增加而减少，7、设二维随机变量(),X Y 的联合密度为(),f x y ，边缘密度为()(),X Y f x f y ，条件密度为()(),Y X X Y f y x f x y ，则下列说法不正确是（）A 、由(),f x y 可确定()(),X Y f x f y ；B 、由()(),X Y f x f y 可确定(),f x y ；C 、当X 和Y 独立时，由()(),X Y f x f y 可确定(),f x y ；D 、当X 和Y 独立时，由()(),X Y f x f y 可确定()(),Y X X Y f y x f x y ，8、设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，且它们不相干，则( ).A X 和Y 一定独立；B (),X Y 服从二维正态分布；C X 和Y 未必独立；D X Y +服从一维正态分布.二、计算题(16分)1、设电子管寿命X 的概率密度为()2100,1000,x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其他，（1）求分布函数()F x ；（2）某种装置有5个该型号的元件，且它们是相互独立工作的，求在使用前150小时内正好有两个元件需要更换的概率。

2016-2017年高考数学概率统计习题

分析：由于字母是一样的，没有区别，故可以按照含有字母的多少分类解决，如含有个字母时，只要在个位置上选两个位置安排字母即可，再在其余位置上安排数字．
解析：不含字母的有；含一个字母的有；含两个字母时，；含三个字母时，．故总数为．
点评：解决排列、组合问题的一个基本原则就是先对问题分类、再对每一类中的问题合理地分步，根据排列组合的有关计算公式和两个基本原理进行计算．
例17．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第19题）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．
（1）求随机变量的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望．
分析：根据对随机变量的规定，结合的取值确定随机变量可以取那些值，然后根据其取这些值的意义，分别计算其概率．
例18．（江苏扬州市2008-2009学年度第一学期期未调研测试加试第4题）某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为．
（1）求比赛三局甲获胜的概率；
（2）求甲获胜的概率；
（3）设甲比赛的次数为，求的数学期望．
分析：比赛三局甲即指甲连胜三局，可以按照相互独立事件同时发生的概率乘法公式计算，也可以将问题归结为三次独立重复试验，将问题归结为独立重复试验概型；甲最后获胜，可以分为甲三局获胜、四局获胜、五局获胜三个互斥事件的概率之和；甲比赛的次数也就是本次比赛的次数，注意当三局就结束时，可能是甲取胜也可能是乙取胜等．
例2（2008年高考广东卷理3）某校共有学生名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A． B． C． D．

2016-2017年概率论文科B答案

y e x 在 x R 上是单调函数，由于 x R ，所以 y (0,) ．
y e x 的反函数为 x ln y ， dx d ln y 1 ．---------------------------------4 分
dy dy
y
f e
(y)
f
(ln
y) |
dx dy
|
1
e
(ln ya 2 2
青岛理工大学试卷标准答案及评分标准专用纸
2016 ‾ 2017__学年第一学期概率论与数理统计
课程试卷
标准答案及评分标准 B 卷
专业__商学院，经贸学院文科______ 班级 _各班___
注意：标题请用宋体 4 号，内容请用宋体 5 号。
重要数据：
z0.025
1.96, z0.05
1.645,
(n 1)S 2 2
2 (n 1)
---------------------------------------------------3 分
拒绝域为
2
2 1-
(n
1)或者
2
2
(n
1)
------------------------------6 分
2
2
已知 n 10 ， s 2 6992 ， 0.05 ，查 2 分布表，有
PB
A
2 3
2 3
0.054
0.054
1 3
0.0027
0.9756
-----------------------------------10
分
四、计算题（每题 8 分，共 24 分）
1.
设随机变量 X
~