河北省定州中学2017-2018学年高一(承智班)上学期期末

河北定州中学2017—2018学年度高一上学期数学期末考试试题 一、单选题 1．已知函数()2|log ,0{ 21,0x x f x x x =+-≤，若函数()y f x m =-有四个零点,,,a b c d ，则a b c d的取值范围是（ ）A. [)0,2B. [)0,3C. [)1,2D. [)2,32．在正方体1111ABCD A BC D -中， ,M N 分别是1,AB BB 的中点，则直线MN 与平面11A BC 所成角的余弦值为（ ）2133．形如()0,0by c b x c=>>-的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数()21xx f x a++= (0a >且1)a ≠有最小值，则当1,1c b ==时的“囧函数”与函数log a y x =的图象交点个数为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 64．设函数()xf x a =， (0a >且1)a ≠在(),0-∞上单调递增，则()()12f a f +与的大小关系为A . ()()12f a f += B. ()()12f a f +> C. ()()12f a f +< D.不能确定 5．已知函数()f x 是定义在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调函数，且()()112f x f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()1f 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46．设函数()222f x ax x =-+，对于满足14x <<的一切x 值都有()0f x >，则实数a 的取值范围为（ ） A. 1a ≥ B.112a << C. 12a ≥ D. 12a >7．已知函数()(](]1101,{ 22110xx x f x x +⎛⎫∈ ⎪=⎝⎭-∈-，，，， 若方程()20f x x m --= 有且仅有一个实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A. 11m -<< B. 112m -≤<- 或1m = C. 112m -<≤- D. 112m -<<- 或1m =8．己知函数()()12log 1,1{31,1x x f x x x-<=-≥，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()01，B. ()02，C. (]0,2 D. ()0+∞， 9．已知函数()12,0{ 21,0x ex f x x x x ->=--+≤，若方程()()220f x bf x ++=有8个相异实根，则实数b 的取值范围A. ()4,2--B. (4,--C. ()3,2--D. (3,--10．定义：对于一个定义域为D 的函数()f x ，若存在两条距离为d 的直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得x D ∈时，恒有()12kx m f x kx m +<<+，则称()f x 在D 内有一个宽度为d 的通道。

下列函数： ①()()20f x x x =≥；②()f x =③()1,0{1,0x x e x f x e x --≤=->；④()()24f x x x=≥. 其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ②③④11．1111ABCD A BC D -内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（ ）A. B. C.4 D. 812．已知函数(),{,sinx sinx cosxf x cosx sinx cosx≥=<，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的最小正周期为2πB. 当且仅当()22x k k Z ππ=+∈时， ()f x 的最大值为1C. 函数()f x 的值域是[]1,1- D. 当()3222k x k k Z ππππ+<<+∈时， ()0f x ＞二、填空题13．点A B 、分别为圆()22:31M x y +-=与圆()()22:384N x y -+-=上的动点，点C 在直线0x y +=上运动，则AC BC +的最小值为__________． 14．给出以下四个结论：①若函数()2xf 的定义域为[]1,2，则函数2x f ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域是[]4,8； ②函数()()log 211a f x x =--（其中0a >，且1a ≠）的图象过定点()1,0；③当0α=时，幂函数y x α=的图象是一条直线；④若1log 12a>，则a 的取值范围是1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭； ⑤若函数()()22lg 21f x x ax a =-++在区间(],1-∞上单调递减，则a 的取值范围是[)1,+∞.其中所有正确结论的序号是___________.15．已知函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+， (),x y R ∈，则下列各式恒成立的是__________．①()00f =；②()()331f f =；③()11122f f ⎛⎫=⎪⎝⎭；④()()0f x f x -<．16．若0m >，且关于x 的方程()21mx m --=[]0,1上有且只有一个实数解，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题17．已知函数()22sin cos f x x x x =+（1）求函数在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）若函数在,2m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2⎡⎤⎣⎦ ，求m 的最小值；（3）在ABC ∆中， 2,sin 4A f B C ⎛⎫==⎪⎝⎭，求sin C . 18．己知函数()xf x e =, ()()22g x x x b b R =-++∈，记()()()1h x f x f x =-(I)判断()h x 的奇偶性，并写出()h x 的单调区间，均不用证明；(II)对任意[]1,2x ∈，都存在[]121,2x x ∈，，使得()()1f x f x ≤， ()()2g x g x ≤．若()()12f x g x =．求实数b 的值．19．如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()ABCD 的池底水平铺设污水净化管道（Rt FHE ∆， H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中点， ,E F 分别落在线段,BC AD 上.已知20AB =米， AD =记BHE θ∠=.（1）试将污水净化管道的总长度L (即Rt FHE ∆的周长)表示为θ的函数，并求出定义域； （2）问θ当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.（提示： 5sin cos ,sin 412ππθθθ⎛⎫+=+=⎪⎝⎭） 参考答案BCCBA DDADD DA 13．7 14．①④⑤ 15．①②③ 16．(][)0,13,⋃+∞17．（1）2⎡⎤⎣⎦；（2）3π-；（3）sin 7C =.（1）())2sin22cos 1sin22sin 23f x x x x x x π⎛⎫=+-==+⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以sin 23x π⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以2sin 23x π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎣⎦⎝⎭，即函数的值域为2⎡⎤⎣⎦. （2）因为,2x m π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以422,333x m πππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，当2x π=时， min y =结合图象分析知： 2332m πππ-≤+≤，所以312m ππ-≤≤，所以m 的最小值为3π-，（3）由2sin 2423A A f π⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得,232A k k Z πππ+=+∈， 又A 是ABC ∆的内角，所以3A π=，2sin sin 3B C C π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，化简整理得1sin 02C C =，则tan 0C =>，所以sin C =18．(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ) 21e -.（Ⅰ）函数()1xxh x e e =-， -x ∈∞+∞（，）函数为奇函数，函数单调递增为(),-∞+∞（Ⅱ）据题意知，当[]1,2x ∈时， ()()1max f x f x =， ()()2max g x g x = ∵()xf x e =在区间[]1,2上单调递增，∴()()()2212,max f x f e f x e ===即，又∵()()22211g x x x b x b =-++=--++∴函数()y g x =的对称轴为1x =∴函数()y g x =在区间[]1,2上单调递减 ∴()()11max g x g b ==+，即()21g x b =+ 由()()12f x g x =，得21b e +=，∴21b e =-.19．（1）101010cos sin sin cos L θθθθ=++，定义域为,63ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（2）当6πθ=或3πθ=时所铺设的管道最短，为)201米.（1）101010,,cos sin sin cos EH FH EF θθθθ====.由于10tan BE θ=≤ 10tan AF θ=≤tan θ≤≤，故,63ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.管道的总长度101010cos sin sin cos L θθθθ=++，定义域为,63ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. (2) 101010sin cos 110cos sin sin cos sin cos L θθθθθθθθ++=++=⋅. 设sin cos t θθ+=，则21s i n c o s2t θθ-=，由于,63ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以sin cos 4t πθθθ⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭⎣. 因为201L t =-在t ∈⎣内单调递减，于是当t = L 取的最大值)201米. （此时6πθ=或3πθ=）.答：当6πθ=或3πθ=时所铺设的管道最短，为)201米.。