精选2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题模拟考核题库(含答案)

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2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C ．____ （）A 1- BC 1+D 2+（2013年高考湖南（文））2．设D 、E 、F 分别是△ABC的三边BC 、CA 、AB上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC （）A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(2008湖南理)3．已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则（） (A) a ⊥e (B) a ⊥(a －e ) (C) e ⊥(a －e ) (D) (a ＋e )⊥(a －e )(2005浙江理)4．已知向量,a b ，且2,56,72,AB a b BC a b CD a b =+=-+=-则一定共线的（）（A ）Ａ、B 、D (B) A 、B 、C (C) B 、C 、D (D)A 、C 、D(2005山东理)5．设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) w A ．3B ．4C ．5D ．6（2009浙江理）6．如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=（）A. BA BC 21+- B. BA BC 21-- C. BA BC 21- D. BA BC 21+ 21+-=+=，故选A. (2006广东)7．△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ）(C)(D)8．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点P 满足OP =31 (21OA +OB 21+2OC ),则点P 一定为三角形ABC 的 ( ）A ．AB 边中线的中点 B ．AB 边中线的三等分点（非重心）C ．重心D ．AB 边的中点B 取AB 边的中点M ，则OM OB OA 2=+，由OP=31 (21OA +OB 21+2OC )可得3OM 23+=，∴32=，即点P 为三角形中AB 边上的中线的一个三等分点，且点P 不过重心，故选B.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．已知向量(2,3),(3,)a b λ=-=，且a b ⊥，则λ= ▲ .10．已知点O 为ABC ∆24==,则=∙___ _ _ __． 14．611．已知两个单位向量1e ,2e 的夹角为120，若向量122=+a e e ，14=b e ，则⋅a b = ▲ ．12．如图，在任意四边形ABCD 中，=BA a ，=CD b ，则=+ ▲ ．（用a ， b 表示）13．已知A （－3，0），B （0，3），O 为坐标原点，点C 在第二象限，且∠AOC ＝60°，OC →＝λOA →＋OB →，则实数λ的值是____________．答案：1314．Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则()()CA CD CA CE ⋅⋅的最大值为_________.15．已知向量p 的模是2，向量q 的模为1，p 与q 的夹角为π4，a ＝3p ＋2q ，b ＝p －q ，则以a 、b 为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是 ▲ ．16．如图，在66⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a ,b ,c 满足x +y =c a b （,R ∈x y ），则x y += ▲ .17．已知O 为坐标原点, ()()1,1,5,5,OM NM =-=-集合{}2,,A OR RN OP OQ ==A ∈,且(),0MP MQ λλλ=∈≠R 且，则MP MQ ⋅= .4618．已知点()1,5A -和向量()2,3a =，若3AB a =，则点B 的坐标为 ▲ ．19．已知向量OA ，OB 满足||1OA =，||2OB =，||7AB =，()()AC OA OB R λλ=+∈，若||7BC =λ所有可能的值为 ▲ ．（第10题图）20．已知||(4,2)==-a b ，且⊥a b ，则向量a 的坐标为________________21．已知点A(2,3),B(10,5),直线AB 上一点P 满足,则P 点坐标为 .22．已知,a b 都是非零向量，且向量3a +b 与向量7-5a b 垂直，向量-4a b 与向量7-2a b 垂直，则a 与b 的夹角θ的大小为．23．若向量,a b 满足：||5a b -=，71(,)22a =,2||b =，则a 与b 的数量积为．24．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅= ▲ ．25．已知=(5，-3)，C(-1，3)，CD =2，则点D 坐标是．26．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是．27．若平面向量,a b 满足：23a b -≤，则a b 的最小值是_____。

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2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2PA PM =,则()PA PB PC ⋅+等于( )A ．49B ．43C ．43-D ． 49-（2009陕西文）答案 A ．解析由2AP PM =知, p 为ABC ∆的重心,根据向量的加法, 2PB PC PM +=则()AP PB PC ⋅+=2142=2cos021339AP PM AP PM ︒⋅=⨯⨯⨯=2．在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP =AB λ，AQ =(1-λ)AC ，λ∈R 。

若BQ∙CP=-2，则λ=（A ）13（B ）23C ）43（D ）23．已知向量=（2，1），=（-1，k ），·（2-）=0，则k=（）（A ）-12 （B ）-6 （C ）6 （D ）12 （2011辽宁文3）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4．已知单位向量,i j c c 的夹角为60，则2i j c c -= (2011年高考重庆卷理科12)5．正三角形ABC 的边长为1，设,,b BC a AB ===，那么⋅+⋅+⋅的值是6．若向量与的夹角为604=，⋅+)2(b a 723(-=-b = 。

(7．已知O 为坐标原点, ()()1,1,5,5,OM NM =-=-集合{}2,,A OR RN OP OQ ==A ∈,且(),0MP MQ λλλ=∈≠R 且，则MP MQ ⋅= . 46 8．已知向量,a b 满足|1,||3,(3,1)a b a b ==+=，则||a b -= 2 9．△ABC 内接于以O 为圆心的圆，且3450OA OB OC +-=．则 C ∠＝．【解析】通过画图，可求AOB ∠，即OA 与OB 的夹角，再通过圆心角与圆周角的关系，求得C ∠，10．如图1，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+，AQ ＝23AB ＋14AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为图1 图211．{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，则P Q =I ★ ．12．如图,ABC ∆中，3,2AB BC AC ===，若O 为ABC ∆的外心，则OB OC ⋅=.13．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60oBAD ∠=，E 为CD 中点，则AE BD ⋅=14．已知向量(2,1),(1,0)a b =-=，则23a b -= ．15．平面内两个非零向量,,βα满足1||=β，且α与αβ-的夹角为,135则||α的取值范围是 ▲ ．16．设为向量，则“=∙”是“b a //”的(充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件) 17．已知向量a 的模为2, 向量e 为单位向量, 若()⊥-e a e , 则向量a 与e 的夹角大小为 ▲ .18．如图，ABC∆是边长为P 是以C 为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则AP BP = ▲19．已知向量()()2,1,1,AB k AC k =--=．若ABC ∆为直角三角形，则k = ． 20．已知的顶点A(2,3)和重心G(2,-1)，则BC 边上的中点坐标是 .21．在ABC ∆中，D 在线段BC 上，2=, n m +=，则mn=▲ . PBA C22．设两个非零向量(,2)a x x =,(1,3)b x x =++,若向量a 与b 的夹角为锐角,则实数x 的取值范围是 .23．已知a ，b 是两个单位向量，向量p =a +b ，则｜p ｜的取值范围是______▲_______．24．已知向量a =，且单位向量b 与a 的夹角为30︒，则b 的坐标为．25．已知12e e r r 、是不共线的两个向量，向量12122,,a e e b ke e =-=+r r r r r r若//a b rr ，则实数k 的值为 ▲ .26．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c = t a +（1 - t ）b ,若b ·c = 0，则实数t 的值为 ▲ ．27．在△ABC中，)3,2()1,(90===∠AC t AB C ，，，则实数t的值为________________。

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2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知，a b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0--=a c b c ，则c 的最大值是（）A ．1B ．2CD ．2(2008浙江理) 2．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）A ．AB DC =；B ．AD AB AC +=；C ．AB AD BD -=； D ．0AD CB +=；（2006）3．设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（）A ．0PA PB +=B ．0PC PA += C ．0PB PC +=D ．0PA PB PC ++=(2009山东理)答案 B解析 :因为2BC BA BP +=，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选B 。

4．设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。

如果向量1b 、2b 、3b ，满足2i i b a =，且i a 顺时针旋转30o 后与i b 同向，其中1,2,3i =，则（）A ．1230b b b -++=B ．1230b b b -+=C ．1230b b b +-=D ．1230b b b ++=(2006全国1理)5．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（）A ．AO OD =B ．2AO OD =C ．3AO OD = D ．2AO OD =（2007北京理4）6．点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为（）A ．（－2，4）B ．（－30，25）C ．（10，－5）D ．（5，－10）（2005全国卷2）7．设A ｛a,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向在与→→→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 ( ） A ．354=-b aB ．345=-b aC ．1454=+b aD ．1445=+b a （2007四川7） 8．已知向量a 、b 满足：|a |＝1，|b |＝2，|a －b |＝2，则|a ＋b |＝（）A ．1B ．2C ．5D ．6（2004全国2文9）9．已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，则P Q =IA ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝(2009湖北卷理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题10．已知向量b 不共线，，，则与共线的条件是 .11．正三角形ABC 的边长为1，设,,==c AC =，那么a c c b b a ⋅+⋅+⋅的值是12．已知向量a b P a b =+，其中a 、b 均为非零向量，则P 的取值范围是 ▲ ．13．在△ABC 中，∠C=90°，),1(k =，)1,2(=，则k 的值是 .14．已知向量a 与b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=3，则|a －b |= ▲ .15．已知向量(sin ,cos ),(3,4),,tan a b a b θθθ==-=若则 ▲16．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF =，则AE BF 的值是 ▲ ．17．已知(1,3),(2,1)a b =-=-，且)2()(k -⊥+，则=k ． 18．已知点A(2,3),B(10,5),直线AB 上一点P 满足,则P 点坐标为 . 19．已知是单位向量，的最大值是＿＿＿ 20．若，则向量的夹角为 .21．已知向量a ，b 满足()22,4a b +=-，()38,16a b -=-，则向量a ，b 的夹角的大小为 ▲ ．【考点定位】此题考查的是向量的坐标运算和夹角的计算。

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2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知,,O A B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ,满足2AC CB +=0,则OC 等于( )A.2OA OB -B.2OA OB -+C.2133OA OB -D.1233OA OB -+ (2008辽宁理)2．点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位）．设开始时点P 的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P 的坐标为（A ）（-2，4）（B ）（-30，25）（C ）（10，-5）（D ）（5，-10）(2005全国2理)3．设向量,,a b c 满足2()363(2)f x x x x x '=-=-,,||1,||2a b a b ⊥==,则2||c = （）(A)1 (B)2 (C)4 (D)5(2006浙江文)4．在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（） A ．2AC AC AB =⋅ B ． 2BC BA BC =⋅ C ．2AB AC CD =⋅D ． 22()()AC AB BA BC CD AB⋅⨯⋅=（2007山东11）5．设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条直线，则必有（） A ．⊥a b B ．∥a bC ．||||=a bD ．||||≠a b （2007湖南4）6．已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+ （） A ．最大值为8 B ．最小值为2 C ．是定值6D ．与P 的位置有关第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．已知P 是边长为a 的正三角形ABC 边上的任意一点，则222++的最小值是 ▲ ．8．如图，在ABC ∆中，设AP a ,==的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，则用a 表示的式子为．9．在平面直角坐标系中，正方形OABC 的对角线OB 的两端点分别为(00)O ，，(11)B ，，则AB AC ⋅=___．10．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =________BCPRQ11．若向量(1,2)a =-，(2,1)b =，则2a b -等于．12．如图,在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则AD BC ⋅=_________．13．在△ABC 中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________14．已知点O 在ABC ∆内部，且有45AB OB OC =+，则OAB ∆与OBC ∆的面积之比为 _____．15．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ=________________ 16．在△ABC 中，D ，E 分别为边BC ，AC 的中点. F 为边AB 上. 3AB AF =，若AD x AF y AE =+，则x+y 的值为＿＿＿＿17．在△ABC中，)3,2()1,(90===∠t C ，，，则实数t的值为________________。

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2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（）A ．(-15,12)B ．0C ．-3D ．-11（2008湖北理）2．点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位）．设开始时点P 的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P 的坐标为（A ）（-2，4）（B ）（-30，25）（C ）（10，-5）（D ）（5，-10）(2005全国2理)3．在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为，则z OM OA =⋅的最大值为（）A.24B.2C.4D.3（2011广东理5）4．设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) wA ．3B ．4C ．5D ．6（2009浙江理）5．若向量a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则c 等于（）A ．－21a+23bB ．21a －23bC ． 23a －21bD ．－23a+21b （2001江西理5）6．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC 中，若j k i AC j i AB +=+=3,2，则k 的可能值个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4（2007上海14）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．已知O 为坐标原点，(),OP x y =，(),0OA a =，()0,OB a =，()3,4OC =，记PA 、PB 、PC 中的最大值为M ，当a 取遍一切实数时，M 的取值范围是 ▲ .8．已知向量(2,1),(1,0)a b =-=，则23a b -= ．9．设非零向量a →,b →,c →,若p →= a →|a →| + b →|b →| + c →|c →|,则|p →|的取值范围是___________．10．三角形ABC 中AP 为BC 3=，2-=⋅＝11．已知平面上的向量PA 、PB 满足224PA PB +=,2AB =，设向量2PC PA PB =+，则PC 的最小值是。

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2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（）A ．(-15,12)B ．0C ．-3D ．-11（2008湖北理）2．已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅ ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（）（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-=(2006江苏)（6）3．设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,A ．150°B ）120°C ．60°D ．30°（2009全国1文）【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。

4．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b －2c,2(a －c),d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d 为（）A ．(2,6)B ．(－2,6)C ．(2,－6)D ．(－2,－6) （2006）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．已知2(1 2),(2,log )m ==-，a b ，若⋅=⋅a b a b ，则正数m 的值等于．6．已知||1,||2,0,OA OB OA OB ==⋅=点C 在AOB ∠内，且045AOC ∠=，设OC mOA nOB =+，其中,m n R ∈，则m n等于__________.2 7．△ABC 内接于以O 为圆心的圆，且3450OA OB OC +-=．则 C ∠＝．【解析】通过画图，可求AOB ∠，即OA 与OB 的夹角，再通过圆心角与圆周角的关系，求得C ∠，8．若)3,1(-A ，)1,8(-B ，)2,12(+-a a C 三点共线，则a = ▲ ．9．已知向量,a b 的夹角为90，1,3a b ==，则4a b -的值是 ▲ 。

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2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集{}|,1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是（）A ．B ．C ．D ．2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版）） 2．在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)O P ,将向量OP 按逆时针旋转34π后,得向量OQ 则点Q 的坐标是（）A ．(-B ．(-C ．(2)--D ．(2)-（2012安徽理）3．已知,0||2||≠= 且关于x 的方程0||2=⋅++x x 有实根, 则与的夹角的取值范围是 A ．]6,0[πB ．],3[ππC ．]32,3[ππD ．],6[ππ(2006湖南理)4．点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为（） A ．（－2，4） B ．（－30，25）C ．（10，－5）D ．（5，－10）（2005全国卷2）5．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点P 满足=31 (21+21+2),则点P 一定为三角形ABC 的 ( ）A ．AB 边中线的中点 B ．AB 边中线的三等分点（非重心）C ．重心D ．AB 边的中点B 取AB 边的中点M ，则OM 2=+，由=31 (21+21+2)可得3OM 23+=，∴32=，即点P 为三角形中AB 边上的中线的一个三等分点，且点P 不过重心，故选B.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题6．已知向量a=，1），b=（0，-1），c=（k a-2b 与c 共线，则k=___________________。

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2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在△ABC 中,AB=2,AC=3,AB BC = 1则___BC =. （）A BC ．D ．（2012湖南理）2．已知两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a -b |，则下面结论正确的是 (A) a ∥b (B) a ⊥b (C){0,1,3} (D)a +b =a -b3．已知向量(5,3)a x =-，(2,)b x =，且a b ⊥，则由x 的值构成的集合是（） A ．{}2,3 B ．{}1,6- C ．{}2 D ．{}6(2005浙江文) 4．若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c ·(a+2b)=（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0（2011广东理3） 5．已知平面上直线l 的方向向量e=),53,54(-点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O ′和A ′，则λ=''A O e ，其中λ=（） A ．511 B ．511-C ．2D ．－2（2006）6．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是 ( ) A ．1B ．2C. 2D.22解析：因数思形，以形助数，从向量的几何意义上来寻求问题的解决途径， ∵(a －c )·(b －c )＝0，∴(a －c )⊥(b －c )．如上图所示，AC ⊥BC ，又已知OA ⊥OB ，∴O ，A ，C ，B 四点共圆，当且仅当OC 为圆的直径时，|c |最大，且最大值为 2.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．已知2,22a b ==，且a 与b 的夹角为4π，则a b ⋅=_________.8．已知关于x 方程20ax bx c ++=，其中a 、b 、c 是非零向量，且a 、b 不共线，则该方程实数解的个数为 0或1 个9．设向量]1,1[(),31cos ,59(cos ),76cos ,14(cos -∈+=︒︒=︒︒=t t ，则||的取值范围是______________．10．正三角形ABC 的边长为1，设,,b BC a AB ==c AC =，那么a c c b b a ⋅+⋅+⋅的值是11．若平面向量与)2,1(-=的夹角是180°，且则,53||=等于___ ___.12．设3(,sin )2a α→=，1cos ,3b α→⎛⎫= ⎪⎝⎭，且//a b →→，则锐角α为__________；13．设两个向量21,e e ，满足21,12e e 与==的夹角为︒60，若向量1227m e e λ=+与向量21e e λ+=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是14．已知0543=++c b a ，且1||||||===，则=+∙)(15．已知123(1,3),(1,1),()e e e x ===，-1，且3122()e e e R =+λλ∈，则实数x 的值是．16．在ABC ∆中，.4,3===AC BC AB 设O 是ABC ∆的内心，若AC n AB m AO +=，则=n m : ．17．如图在三角形ABC 中，E 为斜边AB 的中点，CD ⊥AB ，AB ＝1, 则()()CA CD CA CE ⋅⋅的最大值是 .18．O 是锐角∆ABC 所在平面内的一定点,动点P 满足:OP OA =+2AB AB Sin ABC λ⎛+∠⎝2ACAC Sin ACB ⎫⎪⎪⎪∠⎭,()0,λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过∆ABC 的___▲___心．19．已知平面向量b c b a c b a c b a 与，的夹角为与且满足0135,0,,=++的夹角为0120，==a c则,2_20．设21,e e 为单位向量,非零向量R y x e y e x ∈+=,,21,若21,e e 的夹角为6π,大值等于________.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））CADE B21．ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且02=++AC AB OA ，||||=，则CA CB ⋅= ．322．在平面直角坐标系中，点O (0,0)，P (6,8)，将向量OP 绕点O 按逆时针方向旋转3π4后得向量OQ ，则点Q 的坐标是 (－46，2)23．已知向量(1,2),(2,)a b m ==-，若//a b ，则|23|a b +等于 .24．设)3,(x =，)1,2(-=，若a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 __ __________ 三、解答题25．已知,,A B C 是ABC ∆三内角，向量()()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=，（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若221sin 23cos sin BB B+=--，求tan B ．26．已知ABC ∆所在平面内一点P ，满足：AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P 。

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2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a -b |，则下面结论正确的是 (A) a ∥b (B) a ⊥b (C){0,1,3} (D)a +b =a -b2．已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形(2006陕西理)3．设向量a =(1,－3),b =(－2,4),若表示向量4a 、3b －2a 、c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为（）(A)（1，－1） (B)（－1， 1） (C) （－4，6） (D) （4，－6）(2006山东文)4．设D 、E 、F 分别是△ABC的三边BC 、CA 、AB上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC （）A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(2008湖南理)5．已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b =，则b = ( )A 12） B．（12 C．（14） D ．（1,0）（2006）6．设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于（）A ．（1，1）B ．（－4，－4）C ．－4D ．（－2，－2）(2005重庆文)7．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）（A ）AB DC =；（B ）AD AB AC +=；（C ）AB AD BD -=；（D ）0AD CB +=；(2006上海理)8．已知向量a 、b 满足：|a |＝1，|b |＝2，|a －b |＝2，则|a ＋b|＝（）A ．1B ．2C ．5D ．6（2004全国2文9）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．已知2(1 2),(2,log )m ==-，a b ，若⋅=⋅a b a b ，则正数m 的值等于．10．已知向量a,b,c 满足：1,a =2,b =c=a+b,且c ⊥a ,则a 与b 的夹角大小是 ▲11．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =________12．已知点A (1, －2),若向量与=（2,3）同向 =213,则点B 的坐标为ABD13．已知向量(sin ,cos ),(1,2)x x ==-a b ，且//a b ，则tan x = . 1- 14．如图，在任意四边形ABCD 中，=a ，=b ，则=+ ▲ ．（用a ， b 表示）15．已知向量(,3),(2,1)a x b ==-,若//a b ,则x 的值为 ▲ ． 16．已知向量a 与b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=3，则|a －b |= ▲ .17．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,则a 与b 的夹角为______ 18．已知向量a 与b 的夹角为3π,||1a =,||2b =,若b a λ-与a 垂直，则实数λ=_________.19．已知平面向量αβ，，满足==1αβ，且α与-βα夹角为120°，则()1-2t t αβ+的取值范围20．已知向量()21,3a m =+，()2,b m =，且//a b ，则实数m 的值是 .21．已知向量,a b 满足||5,||13a b ==，65cos ,a b <>=.若ka b +与3a b -垂直，则k = ▲ ．22．设平面向量()()()2,1,1,,1,2a b m c =-=-=-，若()//a b c +，则m = ▲ ．23．若+b +c =0，且则 .24．在中，若D,E,F 依次是边BC 上的四等分点，则以为基底时，.25．已知)1,(2x a =，)11,(2+=x t ，且b a ||，则实数t 的取值范围为26．已知向量a ＝(－3,2)，b ＝(－1,0)，且向量λa ＋b 与a －2b 垂直，则实数λ的值为________．－1727．已知向量()()()2,1,3,0a b λλ==>，若()2a b b -⊥，则λ=28．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，过正方形中心O 的直线MN 分别交正方形的边AB ，CD 于点M ，N ，则当BNMN取最小值时，CN= ▲ .三、解答题29．设1e ,2e 是两个互相垂直的单位向量，已知向量2123e e +=，21e e λ-=，212e e +-=，（1）若A 、B 、D 三点共线，试求实数λ的值.（2）若A 、B 、D 三点构成一个直角三角形，试求实数λ的值. (本题满分15分)30．(1)已知(1,2),(,1),2a b x u a b ===+，2v a b =-，且//u v ，求实数x ； (2)已知向量(,1)a m =,(2,)b m =的夹角为钝角,求m 的取值范围.。

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2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件(2006北京理)2．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,则AM ∣∣=（）（A ）8 （B ）4 （C ） 2 （D ）1（2010四川理5）3．设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) w A ．3B ．4C ．5D ．6（2009浙江理）4．设(43)=，a ，a 在b 上的投影为2，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（）A ．(214)，B ．227⎛⎫- ⎪⎝⎭，C ．227⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．(28)，（2007湖北文9）5．已知两个非零向量a,b 满足|a+b|=|a -b|,则下面结论正确的是（）A ．a∥bB ．a⊥b C．{0,1,3} D ．a+b=a -b （2012辽宁理）6．ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 7．已知向量b不共线，，，则与共线的条件是 .8．已知A 、B 、C 是三角形的三个顶点，⋅+⋅+⋅=2，则ABC ∆的形状为。

9．若向量(1,2)a =-，(2,1)b =，则2a b -等于．10．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k = ★ ． 11．已知向量,a b 的夹角为90，1,3a b ==，则4a b -的值是 ▲ 。

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2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为，则z OM OA =⋅的最大值为（） A.24 B.2 C.4 D.3（2011广东理5）2．如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且y x +=，则实数对（x,y ）可以是（） A ．)43,41(B ． )32,32(- C ． )43,41(-D ． )57,51(-（2006）3．对任意两个非零的平面向量α和β，定义βββαβα∙∙=．若平面向量a ，b 满足|a|≥|b|＞0，a 与b 的夹角)4,0(πθ∈，且b a 和都在集合}|2{Z n n∈中，则b a =A ．12 B.1 C. 32 D. 524．如图，在四边形ABCD 中，||||||4,0,AB BD DC AB BD BD DC →→→→→→→++=⋅=⋅=→→→→=⋅+⋅4||||||||DC BD BD AB ，则→→→⋅+AC DC AB )(的值为（）BAA ．2B ． 22C ．4D ．24第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．已知||(4,2)==-a b ，且⊥a b ，则向量a 的坐标为________________6．已知543=++，且1||||||===，则=+∙)(7．已知,m n 是夹角为60°的两个单位向量，则2a m n =+和32b m n =-的夹角是．8．已知扇形OAB 的半径为2，圆心角∠AOB=120°，点C 是弧AB 的中点，21-= ，则⋅的值为．9．如图,在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===°，，，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则AD BC ⋅= ▲ ．10．已知向量(2,1),10,||52a a b a b =⋅=+=，则||b = ；11．已知向量(1,2),(0,1),(,2)a b c k ==-=-，若(2)a b c -⊥，则实数k = ．12．已知(1,0),(2,1)a b ==，若向量3ka b a b -+与平行，则实数k= 。