2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷
应用图形的旋转变换巧解“难题”
三 二
图 ３
中的Ｐ 、尸 、Ｐ Ｂ 三条线段集中于图１ ） （中 ２
的△Ｐ Ｐ中， 时 △Ｐ Ｐ也为正三角形． 此
例２ 如图４１， （ Ｐ是正方形Ａ Ｃ ） Ｂ Ｄ内一点， 点 Ｐ到正方形的三个顶点 Ａ 、Ｂ、Ｃ的距离分别 为 Ｐ ＝ １ ＰＢ ＝ ２ Ｐ ＝ ３ ， ， Ｃ ．求此正方形
例６ （ ０ 年宁波市至诚杯竞赛题） ２３ ０ 如图 ９１ 五边形 Ａ Ｃ （， ） Ｂ ＤＥ中， Ａ Ｃ ＝Ｚ Ｅ ＺＢ Ａ Ｄ＝
９ 。 ＡＢ ＝ ＣＤ ＝ Ａ ＝ ＢＣ＋ＤＥ ＝ １ 则这 ０， Ｅ ，
三、 等腰直 角三 角形 类型 个五边形ＡＢＣＤＥ的面积等于 在等腰直角三角形 Ａ ＢＣ中， Ｃ ＝ ９。 Ｐ ０， Ｄ Ｄ 为 △Ａ 内一点， △ＡＰ Ｂ 将 绕 点按逆时针方 向旋转 ９。使得 ＡＣ与ＢＣ重合． Ｏ， 经过这样旋转
Ｐ
Ｄ
一
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｂ
（） １
日 日
（ ２ ）
图 ７
例 ５ 如 图８ 在 △Ａ 中， Ｂ Ｃ ＝９ 。 ， Ｚ Ａ ０，
图 ４
Ａ ＝ＡＣ， Ｂ ＡＡＢ 内一点 《， 《 ＝２ ｍ， ＝ Ａ＝ 如果 ） ） ｃ
例３ （ 第十一届希望杯邀请赛试题） 如图５ ，
Ｂ Ｄ面积．
分析： 题好象是无 从下手， 此 这时是否可 以
Ｂ ｃ Ｂ
图 １
例１ 如图２１， 是等边三角形Ａ Ｃ内 （） 设Ｐ Ｂ
的一点， ＝ ３ ＰＢ ＝ ４ ＰＣ ： ５ 贝 Ａ Ｐ ， ， ： ， ０ ＰＢ ＝ Ｚ
考虑将 已知 中的三条 线段 Ｐ 、尸Ｂ、Ｐ Ｃ集 中 起来．因此， 考虑利用旋转变换， ＡＡＰ 将 Ｂ绕 点按逆时针方 向旋转到 △ Ｅ 使 Ａ Ｄ， Ｂ与 Ａ Ｄ重 合，将 ＡＣＢＰ绕 点按顺时针方 向旋转到
2003年全国初中数学联合竞赛试题及解答
为使方程有正整数根要求 4 y 50 4 y 2 y 4 2500 99 y 是完全平方数．
2
经试验得到 y 25 时 是完全平方数，解出 x 20 或 30，即 2025 或者 3025 满足题意. 方法二： 设这两个两位数分别为 x ， y ，则 x y 100 x y
2
由于 △ABC 是直角三角形，所以抛物线与 x 轴的交点必然在 y 轴两边，所以
c 再由射影定理得到 c 2 ，所以 ac 1 . a
c 0. a
9 3 2．设 m 是整数，且方程 3x2＋mx－2＝0 的两根都大于 而小于 ，则 m＝_________. 5 7
【答】 4. 考虑二次函数 f ( x) 3x2 mx 2 与二次函数的两个交点， 由于 3 大于 0， 图像开口向上．
所以 故：
S△ ADE AD AE 1 AE 3 1 ， S△ ABC AB AC 3 AC 4
AE 3 CE 1 ，所以 AC 4 EA 3
B
C
6．如图，在平行□ABCD 中，过 A，B，C 三点的圆交 AD 于 E，且与 CD 相切．若 AB＝4， BE＝5，则 DE 的长为（ A．3. 【答】D. 连接 CE，由于 ABCE 四点共圆，所以：∠DEC＝∠CBA， 在平行四边形 ABCD 中，∠D＝∠ABC， 所以有∠DEC＝∠D＝∠ABC， 同时，CD 平行于 AB，且 DC 与圆相切， 可知：C 为弧 AB 中点，所以∠CEB＝∠CBA，且∠DCE＝∠CBE， 故由∠DEC＝∠D 可知△DEC 为等腰三角形，CD＝CE＝AB＝4， 由∠DEC＝∠CBE 和∠D＝∠ABC＝∠CEB 可知△CDE∽△BCE， 所以：
浙江省宁波市某校八年级第一学期数学竞赛测试卷(含答案)(浙教版)
八年级第一学期数学竞赛测试卷(浙教版)(测试时间120分钟，满分120分)（第一卷）一、选择题（每小题4分，一共32分） 1、下面各说法：① x 2+y 2+1≤ 2x +2y 的整数解有5种② 若△ABC 的三条高分别为12、15、20，则△ABC 是直角三角形 ③ 若2、3、x 是三角形的三边，且这个三角形是一个锐角三角形，则可知< x<其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2、如图，这是一个六边形，每个内角都120°，连续四边的长为1、3、4、2，则这个六边形的周长为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 203、某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原进价降低了8%，使利润率增加了10%，则经销这种商品原来的利润率为（ ）A. 1.2%B. 1.5%C. 15%D. 14%4、杭州市某公交车站每天6:30~7:00开往学校的三辆班车的票价相同，但是车的舒适程度不同，小明先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车。
若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小明坐上优等车的概率是（ ） A.B.C.D.5、若三角形三边a 、b 、c 满足－ + =，则这个三角形一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形 6、在平面直角坐标系中，A （1，0），B 在直线y =3x 上，若△AOB 为等腰三角形，则这样的点B 有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13 427、如图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客数量x 的图像（收支差额=车票收入－支出费用）由于目前本条线路亏损，公司提出两条建议：① 不改变票价，减少支出费用；② 不改变支出费用，提高票价。
下面给出了甲、乙、丙、丁四个图像，说法正确的为（ ） A. 甲反映了建议② ，丙反映了建议① B. 甲反映了建议① ，丙反映了建议② C. 乙反映了建议① ，丁反映了建议② D. 丁反映了建议① ，乙反映了建议② （1） 甲 乙 丙 丁8、若有自然数x 1<x 2<x 3<……<x 100，满足x 1+x 2+x 3+……+x 100=7001，则x 1+x 2+x 3+……+x 50的最大值为（ ）A. 2225B. 2226C. 2227D. 2228 二、填空题（每空5分，共30分）9、若a +b +c =0，a ≤b ≤c ，a c ≠0，则的取值范围为__________________10、已知a x +5≥0的负整数解为x = －1，－2; 则可知a 的取值范围为_______________11、如图，四边形ABCD 的面积为8，其中AD =CD ， ∠ADC =∠ABC =90°，DE ⊥AB ，则DE =__________12、如图，一个白色边长为1的正方形放在水平桌面上，现在有两个相同的黑色直角扇形（半径长度等于1），它们放在正方形上方，然后把两个扇形互相重叠的部分涂成白色.图中出现了一大一小的两个白色区域，它们的面积之差为_______ 13、利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性，如图所示的图形可表示为： (a －b )2= (a +b )2－ 4ab 。
八年级数学竞赛试题(一)
八年级数学竞赛试题(一)8年级数学竞赛(期末)试题(竞赛时间:上午9: 30-11: 30)选择题1(每题5分，共30分)1。
如果四个有理数a，b，c，d满足1111a？2006年？b？2007年？c？2008年？d。
2009年，a、b、c、d的大小关系是()a . a > c >b > d b . b . b？d。
a。
中央空调？a。
b？国防部？b？a。
C 2，如图1所示，已知AB∑EF，cd3，计算值(1？111122)(1？32)？？(1？92)(1？102)？()EFA . 1021 b . 1321 c . 920d . 11204，如果m？10a2？b2？7a？8，N？a2？b2？5a？1，然后m？n () a 的值必须是负数b，必须是正数c，不能是正数d，不能确定5的高度和不等边三角形ABC分别是4和12。
如果第三条边的高度也是整数，那么这条线的最长高度可能是()a.4b.5c.6d.76。
如果一条直线l通过不同的三个点A(a，B)，B(b，A)，C(a)？b，b？a)，然后直线l穿过()a，第二和第四象限b，第一和第二象限c，第二、第三和第四象限d，第一、第三和第四象限2，填空题(每题5分，共30分)7，方程式2009x？2009年？2009年的解决方案是。
8。
如图2所示，AB和CD在e处相交，CF和BF分别是∠ACD和∠ABD的FA平分线。
如果∠a+∠d = 130，则它们在点F相交，D是∠F=度。
ECB9，自然数n的所有数之和为S(n)。
如果n+S(n)=2009，则n = .10。
一所学校有120名男生、80名女生和120名女生参加数学竞赛。
据了解，在80名男生中，有260名学生参加了比赛，其中75名男生参加了比赛。
还有199名女生参加了数学竞赛，但没有参加英语竞赛。
11，如图3所示，c和d是线段AB上的两点，图中所有线段的长度都是正整数。
和为29，线段ACDBAB的长度为.12，如果a？x2？2007年b。
八年级数学竞赛试题及参考答案
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨 7∶00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向
东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进。上午 10∶00，甲、乙二人的距
离的平方是_____。
4、一个等腰三角形的周长为 16，底边上的高是 4，则这个三角形的三边长分别是________，
．
4
a
12 ． 设
p，q 均 为 正 整 数 ， 且
7
p
11
，
当
q最
小
时
，
pq 的 值
10 q 15
为
．
以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分 20 分） 13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有 A、B、C、D 四个班的同学参加演出，已 知 A、B 两个班共 16 名演员，B、C 两个班共 20 名演员，C、D 两个班共 34 名演员，且各班 演员的人数正好按 A、B、C、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分 20 分）
的面积是( )
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2
13、以线段 a 16,b 13, c 10, d 6 为边，
且使 a∥c 作四边形，这样的四边形( )
A、能作一个
B、能作两个 C、能作三个
D、能作无数个
E、不能作
14、如图 5，正方形的面积为 256，点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，Rt△CEF 的面积
________，_________。 5、已知:如图 1，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、 CD 上的点，AE、AF 分别与对角线 BD 相交于 M、N， 若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。
宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷第试及参考答案华师大版
初二数学竞赛试卷(考试时间：2003年12月28日9:30一一11:30) 一、选择题（每小题6分，共30分）1．如图，三个图形的周长相等，则（）（A）c<a<b （B）a<b<c （C）a<c<b （D）c<b<a2a2aa abc c2．已知a<b，那么)()(3bxax++--的值等于（）（A）))(()(bxaxax+++-（B）))(()(bxaxax+++（C）)()()(bxaxax++-+-（D）))(()(bxaxax++-+3．若关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解，则a的值是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）34．AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（）（A）69°（B）)9623(（C）)13900(（D）不能确定5．已知正数a,b满足a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，a2-b2=（）（A）1 （B）3 （C）5 （D）不能确定二、填空题（每小题6分，共30分）6．如图，三角形数表第82行的第3个数是_____________.7.如图,16×9的矩形分成四块后可拼成一个正方形,该正方形的周长为_________.8.已知naaa,,,21ΛΛ是正整数,且n aaa≤≤≤ΛΛ21,,1021=+++naaaΛΛ,2422221=+++naaaΛΛ则=),,,(21naaaΛΛ______________________________.9.今天是星期日,若明天是第一天,则第20033-20023+20013-20003+…-23+13天是星期__________________.10.在2×2的正方形表中填入4个不同的非零平方数,使每一行、每一列的和都是平方数。
（注：平方数是指一个整数的平方）三、解答题（每小题20分，共60分）11．数学集训队教练要将一份资料复印给23名队员，校内复印店规定300页以内每页1角5分，超过部分每页1角，这23份资料一起复印的费用正好是单份复印时的20倍，问这份复印资料共有几页12．在△ABC中,∠ACB=90°，是AB上一点，M是CD的中点，若BMDAMD∠=∠，求证：ACDCDA∠=∠2。
奥赛 三角形面积(含答案)
A、4B、5C、6D、
（江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题）10、已知凸四边形ABCD的面积是 ，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是。
A.4∶9B.2∶3C.1∶2D2∶5
（2003年嵊州市初二数学竞赛试卷）10.观察下列图形
则图②中的三角形的个数为_________，图③中的三角形的个数为___________.
（2003年嵊州市初二数学竞赛试卷）12.已知△ABC为等腰三角形，由A点所引BC边的高线恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数为______________.
(嵊州市2004年初三数学竞赛试题)5．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE＝ AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果 ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
(嵊州市2004年初一数学竞赛试题)10．在等腰△ABC（AB＝AC≠BC）所在的平面上有一点P，使得△PAB，△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点有（ ）
（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种
（江苏省第十七届初中数学竞赛初一年级第1试）8．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）．
（A） （B） （C） （D）
（江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试）13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S1＝75cm2，S2＝15cm2，那么大正方形的面积是S＝_____________cm2
初二数学竞赛题(含答案).doc
初中数学 初二第 1一、 (每小 7 分共 56 分 )1、某商店售出两只不同的 算器，每只均以 90 元成交，其中一只盈利 20%，另一只 本 20%， 在 次 中， 店的盈 情况是( )A 、不盈不B 、盈利 2.5 元C 、 本 7.5 元D 、 本 15 元2、 a1998 ,b1999 ,c 2000， 下列不等关系中正确的是 ()199920002001A 、 a b cB 、 a cb C 、 bc a D 、 c b a3、已知11 5b,b a的 是 ()ab a a bA 、5B 、7C 、3D 、1、已知 2x33 AB，其中 A 、B 常数，那么 A ＋B 的 ()4x 2x x 1xA 、－ 2B 、2C 、－4D 、 45、已知△ ABC 的三个内角 A 、B 、C ，令 B C ,C AA B ， ,, 中角的个数至多 ( )A 、1B 、2C 、3D 、 0 6、下列 法： (1)奇正整数 可表示成 4n 1 或 4n 3 的形式，其中 n 是正整数； (2)任意一个正整数 可表示 3n 或 3n 1 或 3n2 的形式，其中； (3)一个奇正整数的平方 可以 表示 8n 1 的形式，其中 n 是正整数； (4)任意一个完全平方数 可以表示 3n 或 3n 1 的形 式A 、0B 、2C 、3D 、 47、本 中有两小 ， 你 一 作答：(1)在 1000 , 1001, 10021999 1000 个二次根式中，与 2000 是同 二次根式的个数共有 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( )A 、3B 、4C 、5D 、 6(2)已知三角形的每条 是整数，且小于等于 4， 的互不全等的三角形有 ( ) A 、10 个 B 、12 个 C 、13 个 D 、14 个 8、 面上有十二个数 1,2，3，⋯ ,12。
将其中某些数的前面添上一个 号，使 面上所有 数之代数和等于零， 至少要添 n 个 号， 个数 n 是 ( )A 、4B 、5C 、6D 、 7 二、填空 (每小 7 分共 84 分 )9、如 ， XK ，ZF 是△ XYZ 的高且交于一点 H ，∠ XHF ＝ 40°，那么∠ XYZ ＝ °。
最新浙江省宁波市中考数学奥赛试题试卷附解析
浙江省宁波市中考数学奥赛试题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ． 等边三角形B ． 正方形C ． 矩形D ． 菱形 3．某服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他应该最关注已售出服装型号的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．最小数 4．有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（ ）A ．41B ．42C ．43D ．44 5．已知在△ABC 和△DFE 中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等的是（ ）A ．AB=DE ，AC=DFB ．AC=EF,BC=DFC ．AB=DE ，BC=FED ．∠C=∠F ，BC=FE 6．如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ） A ． 相似变换 B ．平移变换 C ．对称变换 D ．旋转变换7．若分式x y x y +-中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ） A ．不变 B ．是原来的3倍 C ．是原来的13 D ．是原来的168．下列说法中正确的是（ ）A ．从三角形一个顶点向它对边所在直线画垂线，此垂线就是三角形的高B ．三角形的角平分线是一条射线C ．直角三角形只有一条高D ．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在此三角形的外部9．一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边长是（ ）A 5或7B ．7或9C ．3或5D ．910．解方程中，移项的依据是（ ）A ．加法交换律B ．乘法分配律C ．等式性质1D ．等式性质 211．某校组织学生进行了一次社会调查，并对学生的调查报告进行评比．下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数分布直方图．已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，那么这次评比被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（ ）A ．18篇B ．24篇C ．25篇D ．27篇二、填空题12．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ． 13． 已知⊙O 的半径为2，OP=32，则点P 与⊙O 的位置关系是：P 在⊙O . 14． 若代数式(2)(1)x x -+的值为零，则 x= ． 15．等式) ()(2++=-y x y x 中的括号应填入 .16．定义运算“@”的运算法则为: x @y = 4xy + ，则 (2@6)@8= ．17．学校组织学生去剧院看元旦文艺会演，小王的座位是3排5号，小林的座位是5排3 号．(1)如果3排5号记作(3，5)，那么5排3号记作 ．(2)(9，12)表示 ，(12，9)表示 ．18．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的规律，后在横线上的空白处填上恰当的图形.19．公式12lr S =中，若已知S 、r,则l = . 20．某种商品的市场需求量 E(件)和单价F(元/件)服从需求关系117030003E F +-=，则当单价为 4 元时，市场需求量为 ；若将单价提高 1 元，市场需求变化情况是 ．21． 如图，已知 AB 、CD 相交于点0, OE ⊥AB. ∠EOC=28°, 则∠AOD= .22．329精确到 0.01)= ，11π(保留两个有效数字)= ．三、解答题23．九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．(1）男生当选班长的概率是 ；(2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时．．当选正、副班长的概率．24．如图，在ΔABC 中，AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ．⑴求证：AE=CF ；⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少写出2个）．25．下列定理中，哪些有逆定理?如果有逆定理，说出逆定理．(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)三角形的外角和等于360°；(3)等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．26．已知正方形和圆的面积均为s ．求正方形的周长1l 和圆的周长2l （用含s 的代数式表示），并指出它们的大小．27．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩如表l ：表 1根据表1解答下列问题：(1)完成表2：P F E CB A表2姓名平均成绩/分中位数/分众数/分方差小王807575190小李(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(舍80分)的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖．那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由．28．已知某铁路桥长 800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度.29．如图所示，已知线段a，b和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．30．利用计算器比较下列各数的大小，并用<”号连结：353310π33<<5310π【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．B4．B5．B6．A7．A8．D9．A10．C11．D二、填空题12．7313．外14．2或一115．－4xy16．617．(1)(5，3)；（2）9排12号，l2排9号18．19．rs220．5000 件，减少 3000 件21．62°22．-0.08，-0.18三、解答题23．解：（1）12；(2）树状图为：所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是21126．（列表方法求解略）24．（1）连结AP ，证明△APE ≌△CFP ，利用直角∠EPF 和直角∠APC 可证∠APE=∠FPC ，利用AP=PC ，∠EAP=∠C=45°；（2）BE=AF ，EP=PF 等等．25．(1)有逆定理；平行四边形的两组对边分别相等；(2)无逆定理；(3)有逆定理；若一个三角形一个角的平分线与这个角所对边上的中线、高互相重合，则这个三角形是等腰三角形26．解：设正方形的边长为a ，圆的半径为R ，则2a s =， 2πR s =．∴a =R ==∴14l a ==，2π2π2π2πs l R ===．∵4> ，∴ 12l l >．27．(1)表中依次填：80，80，80，40．(2)在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李；小王的优秀率为40％，小李的优秀率为80％．(3)有两种方案，即：(方案一)我选小李去参加比赛，∵小李的优秀率高，有4次得80分以上(含80分)，成绩比较稳定，获奖机会大．(方案二)我选小王去参加比赛，∵小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上(含90分)：因此有可能获得一等奖．28．火车的速度是x 米 /秒，火车的长度是y 米.则4580035800x y x y =+⎧⎨=-⎩，解这个方程组，得20100x y =⎧⎨=⎩. 经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意.答：火车的速度是20米/秒，火车的长度是 100.29． 略30．π<<。
2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷
2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷第2试(考试时间：2003年12月28日9:30一一11:30)一、选择题（每小题6分，共30分）1．如图，三个图形的周长相等，则（ ）（A ）b a c （B ）c b a （C ）b c a （D ）a b c2a2aaabcc2．已知b a ，那么)()(3b x a x ++--的值等于（ ） （A ）))(()(b x a x a x +++- （B ）))(()(b x a x a x +++（C ）)()()(b x a x a x ++-+- （D ）))(()(b x a x a x ++-+ 3．若关于x 的方程ax =--12有三个整数解，则a 的值是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．AD 与BE 是ABC ∆的角平分线，E D ,分别在AC BC ,上，若BC BE AB AD ==,，则=∠C （ ）（A ） 690（B ）0)9623( （C ）0)13900( （D ）不能确定5．已知正数b a ,满足87222233-=+-+ab ab b a ab b a ，=-22b a （ ）（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）不能确定 二、填空题（每小题6分，共30分）6．如图，三角形数表第82行的第3个数是______________________.……12345678910111213141516（第6题）953351016第7题7.如图,16×9的矩形分成四块后可拼成一个正方形,该正方形的周长为_________. 8.已知n a a a ,,,21 是正整数,且n a a a 21,,1021=+++n a a a,2422221=+++n a a a 则=),,,(21n a a a ______________________________.9.今天是星期日,若明天是第一天,则第333333122000200120022003+-+-+- 天是星期__________________.10.在2×2的正方形表中填入4个不同的非零平方数,使每一行、每一列的和都是平方数。
2003年宁波中考数学试题及答案
宁波市2003年初中毕业、升学考试数学试题一、填空题(每小题3分，共36分) 1．计算：a-2a= ．2．分解因式：x 2+3x+2=3．等腰△ABC 中，顶角∠A=40°，则一个底角∠B= 度． 4．若方程2x 2-3x-4=0的两根为x l ，x 2，则x 1²x 2= ． 5．计算：4-a 4-2-a 12= 6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=120°，则，∠BOD= 度． 7．如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 (填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．8．已知a 是整数，点A(2a+1，2+a)在第二象限，则a= ．9．下图表示某班21位同学衣服上口袋的数目．若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 ．10．如图，AB 是半圆O 的直径，E 是︵BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，已知BC=8cm ，DE=2cm ，则AD 的长为 cm ． 11．如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：12．已知抛物线y=x 2+x+b 2经过点(a ，41-)和(-a ，y 1)，则y 1的值是 二、选择题(每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)13．计算2—2的结果是( )(A)4 (B)4 (c)-4 (D)—4 14．实数31，42，6π中，分数的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)315，下列算式，正确的是( )(A)a 5-a 3=a 2 (B)a 5²a 3=a 15 (C)a 6÷a 3=a 2 (D)(-a 5)2=a l0 16．如果双曲线y=xk经过点(-2，3)，那么此双曲线也经过点( ) (A)(-2，-3) (B)(3，2) (C)(3，-2) (D)(-3，-2)17．如图，PA 切⊙O 于点A ，割线PBC 交⊙O 于点B 、C ，已知PB=BC=3，则PA 的长是( )(A)3 (B)32 (C)33 (D)918．图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( )(A)25 (B)66 (C)91 (D)12019．已知x-y=4，| x|+| y|=7，那么x+y 的值是( ) (A)±23 (B)±211(C)±7 (D)±1120．如图，八边形ABCDEFGH 中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm ，BC=DE=FG=HA=2 cm ，则这个八边形的面积等于( )(A)7cm 2 (B)8cm 2 (C)9cm 2 (D)142 cm 2 三、解答题(第21、22题各5分，23题6分，24、25题各8分，26题10分，27题12分，28题6分，共60分) 21．解方程：x+4-x =4．22，已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，E 是底边AB的中点．求证：DE=CE．23．如图，河对岸有铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．24．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．(1)求扇形的弧长；(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少?25．据报道，今年第一季度宁波完成国内生产总值(GDP)354亿元，比杭州少45亿元，宁波和杭州构成了全省经济的第一集群，绍兴(230亿元)和温州(227．5亿元)两城市组成了第二集群，第三集群有台州(194．4亿元)、嘉兴(167．6亿元)、金华(161．7亿元)．(1)求杭州、宁波、绍兴、温州、台州、嘉兴、金华等七市今年第一季度GDP的平均值(精确到1亿元)；(2)经预测，宁波市今年第三季度GDP可达到407亿元，那么平均每季度增长的百分率是多少(精确到0．1％)?26．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4，—1)，与y轴交于点C(0，3)，O是原点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)设此抛物线与x轴的交点为A，B(A在B的左边)，问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0．2元(不足3分钟按3分钟计算)．调整后，前3分钟为0．2元，以后每分钟加收0．1元(不足1分钟按1分钟计算)．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元．≤y；(2)当x=11时，请你设计三种通话方案(可以分几次拨打)，使所需话费y3元，满足y3<y2 28．已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA=6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线l绕A点转动(与线段BC没有交点)．设与AB、l、x轴相切的⊙O1的半径为r1，与AC、l、x轴相切的⊙O2的半径为r2．(1)当直线l绕点A转动到何位置时，⊙O1、⊙O2的面积之和最小，为什么?(2)若r1-r2=3，求图象经过点O l、O2的一次函数解析式．宁波市2003年初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题(每小题3分；共36分)说明：(1)第7题答案不唯一；(2)第11题每画出一个给1分．三、解答题(共60分)注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．21，解法1：4-x=4—x，∴x-4≥0 4-x≥0∴x=4．∴原方程的根是x=4．解法2：4-x=4—x，两边平方，得x—4=16—8x+x2x2—9x+20=0，∴x1=4，x2=5．经检验，x1=4是原方程的根；x2是增根，舍去．∴原方程的根是x=4． 注：用换元法解方程相应给分． 22．证明：∵AB ∥CD ，AD=BC ， ∴∠A=∠B ．又∵E 是AB 的中点， ∴AE=BE ．∴△DAE ≌△CBE(SAS)． ∴DE=CE ．23。
八年级数学《分式》竞赛试题
一、选择题：（本大题共有4小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格中．） 1. 若01x <<，则1-x 、x 、2x 的大小关系是( ) A ．21x x x <<- B ．12-<<x x x C ．12-<<x x x D ．x x x <<-122. 已知已知::,11yx -=又z y 11-=则用z 表示x 的代数式应为的代数式应为( ) ( ) A.z x -=11 B.x x z 1-= C.11-=z x D.xx z -=13.若a 2＋c 2=b 2＋ac ，，则b c a b a c +++的值为（的值为（ ） A. 21B. 22C. 1 D. 24. 如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b+c ＝0，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为（的值为（ ）A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2 二、填空题：（本大题共有4小题，每小题6分，共24分．请把答案填在题中的横线上．） 5. 若543z y x ==，则xz y x 562-+= 。
6. 要使分式x x-11有意义，则x 的取值范围是的取值范围是 。
7. 已知：15a a +=，则4221a a a ++=_____________。
8.已知abc ≠0，且a+b+c ＝0，则代数式abc ca b bc a 222++的值为的值为 。
八年级数学《分式》竞赛试题 答题时间:60分钟分钟 满分100分姓名： 班级： 分数：三、解答题：本大题共有4小题，，共52分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．9．（本题13分）分） 先化简，再求值：aa a a a -+-¸--2244)111(，其中1-=a10．（本题13分）计算：分）计算： 22211()()a b ab a b b a b a a b-+¸-+--11. （本题13分）已知ab=1ab=1，记，记M=11a ++11b +，N=1a a ++1b b+，请比较M 、N 的大小关系。
慈溪初二数学竞赛试卷答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 2/3答案：B解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（a、b为整数，b≠0）的数。
√4=2，是有理数。
2. 已知a、b是方程x^2-5x+6=0的两个实数根，则a+b的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有a+b=-b/a。
将a、b代入方程x^2-5x+6=0，得到a+b=5。
3. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：C解析：完全平方公式是(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。
因此，选项C正确。
4. 在直角坐标系中，点A（-3，2）关于原点的对称点是（）A.（-3，-2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（3，2）答案：B解析：点A关于原点的对称点坐标是（-x，-y），即（-(-3)，-2）=（3，-2）。
5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠B=∠C。
由于∠BAC=60°，所以∠B=∠C=60°/2=30°。
二、填空题（每题5分，共20分）6. 分数2/3的分子和分母同时乘以5，得到的分数是______。
答案：10/15解析：2/3的分子和分母同时乘以5，得到10/15。
7. 若a、b是方程x^2-4x+4=0的两个实数根，则a^2+b^2的值是______。
答案：8解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有a+b=4，ab=4。
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2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷
第2试
(考试时间：2003年12月28日9:30一一11:30)
一、选择题（每小题6分，共30分）
1．如图，三个图形的周长相等，则（ ）
（A ）b a c （B ）c b a （C ）b c a （D ）a b c
2a 2a a a b c c
2．已知b a ，那么)()(3b x a x ++--的值等于（ ）
（A ）))(()(b x a x a x +++- （B ）))(()(b x a x a x +++
（C ）)()()(b x a x a x ++-+- （D ）))(()(b x a x a x ++-+
3．若关于x 的方程a x =--12有三个整数解，则a 的值是（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
4．AD 与BE 是ABC ∆的角平分线，E D ,分别在AC BC ,上，若BC BE AB AD ==,，则=∠C （
） （A ） 690 （B ）0)9623( （C ）0
)13900( （D ）不能确定
5．已知正数b a ,满足87222233-=+-+ab ab b a ab b a ，=-22b a （
） （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）不能确定
二、填空题（每小题6分，共30分）
6．如图，三角形数表第82行的第3个数是______________________.
(123456789)
10111213141516（第6题）953
3
510
16
第7题
7.如图,16×9的矩形分成四块后可拼成一个正方形,该正方形的周长为_________.
8.已知n a a a ,,,21 是正整数,且n a a a 21,,1021=+++n a a a
A B
C
D
E
,242
2221=+++n a a a 则=),,,(21n a a a ______________________________.
9.今天是星期日,若明天是第一天,则第3
33333122000200120022003+-+-+- 天是星期
__________________. 10.在2×2的正方形表中填入4个不同的非零平方数,使每一行、每一列的和都是平方数。
（注：平方数是指一个整数的平方）
三、解答题（每小题20分，共60分）
11．数学集训队教练要将一份资料复印给23名队员，校内复印店规定300页以内每页1角5分，超过部分每页1角，这23份资料一起复印的费用正好是单份复印时的20倍，问这份复印资料共有几页？
12．在A B C ∆中，D AC B ,900=∠是AB 上一点，M 是CD 的中点，若BM D AM D ∠=∠，求证：
ACD CDA ∠=∠2。
A B
C
M
13．平面上给定3个点，证明：可以作出4个同心圆，使（Ⅰ）这4个圆的半径都是其中最小圆半径的整数倍；（Ⅱ）这4个圆所成的3个圆环中，每个含有一个已知点。
2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛
参考答案及评分标准
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1．A 2. D 3. B 4. C 5. B 二、填空题（每小题6分，共30分）
6. 6564
7. 48
8. (1,1,2,3,3)或(1,1,1,1,2,4) （对一个给3分）
9. 一 10.
（注意：答案不唯一）
二、 解答题（每小题20分，共60分）
11． 解 ：设这份资料共A 页，单份复印费为P 1，23份复印费为P 2，则P 2=2OP 1。
Ⅰ）A ＞300
P 1=300×15+（A －300）×10
=10A+1500
P 2=300×15+（23A －300）×10
=230A+1500
=20P 1=20（10A+1500）-------------------5`
∴30A=19×1500, ∴A=19×50=950
Ⅱ）A ≤300，23A ＞300
P 1=15A
P 2=300×15+（23A －300）×10
=230A+1500
=20P 1=20×15A
∴70A=1500，无解。
Ⅲ）23A ≤300，P 2=15×23A=23 P 1＞20 P 1，无解。
∴A=950
12．证明过A 作CD 的平行线，交BC 的延长线于P, 连AP ，交BM 的延长线于N,则
∵CM=MD ，∴PN=NA ，
∵∠PCA=900，∴CN=PN=NA 。
∴∠ACM=∠CAN=∠NCA ，
∴∠NCM=2∠ACM （1） ∵∠MAN=∠AMD=∠BMD=∠MNA ∴MA=MN ∵MD=MC ，MA=MN ，
∠AMD =∠BMD=∠NMC ，
∴ΔMAD ≌ΔMNC ∴∠MDA =∠MCN （2）
由（1）与（2）得∠CDA=2∠ACD
13.解：连接两个已知点的线段有3条，作它们的垂直平分线，在这些垂直平分线及已知外，任取一点O 为圆心。
设O 到这3个已知的距离为d 1,d 2,d 3,则它们两两不等且都大于0。
不妨假设0＜d 1＜d 2＜d 3，则存在有理数r 1 ，r 2，r 3 ，使得d 1＜r 1＜d 2＜ r 2＜d 3 ＜r 3，将它们通分得r 1=P 1/M ，r 2= P 2/M ，r 3= P 3/M ，这里M 是它们分母的公倍数。
我们可以区M 足够大，使1/M ＜d 1，令r 0=1/M ，则以r 0， r 1， r 2，r 3为半径的同心圆满足所有的要求.
N P。