2018年中考数学选择题专项训练(23)
陕西省2018年中考数学试题(含答案)
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1、－711的倒数是A ．711B ．－711C ．117D ．－1172、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱柱 D ．四棱锥3、如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图，在矩形ABCD 中，A (－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，则k 的取值为A ．－12B ．12C ．－2D ．2第2题图第3题图第4题图5、下列计算正确的是 A ．a 2·a 2＝2a 4 B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－4 6、如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．2 2C ．823D ．3 2第6题图第8题图第9题图7、若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为 A ．(－2，0) B ．(2，0) C ．(－6，0) D ．(6，0)8、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是A ．AB ＝2EF B ．AB ＝2EFC ．AB ＝3EFD ．AB ＝5EF9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10、对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11、比较大小：3＜10(填<，>或＝)．12、如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE 的度数为72° 13、若一个反比例函数的图像经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为y ＝4x1l 4l 3l 2l 1EDBACGHEFDA CBDOABCO x14、点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 分别是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G 、H 分别是BC 边上的点，且GH ＝13BC ；若S 1,S 2分别表示∆EOF 和∆GOH 的面积，则S 1,S 2之间的等量关系是2S 1＝3S 2第12题图 第14题图二、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（本题满分5分） 计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0 解：原式＝32＋2－1＋1＝4 2 16．（本题满分5分）化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1－a a ＋1÷3a ＋1a 2＋a解：原式＝3a ＋1(a ＋1)(a －1)×a (a ＋1)3a ＋1＝aa －117．（本题满分5分）如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）解：如图，P 即为所求点．18、（本题满分5分）如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，若AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC 在∆ABH 和∆DCG 中，BBBCADMAD∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠AHB ＝∠DGC AB ＝CD∴∆ABH ≌∆DCG (AAS )，∴AH ＝DG∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD19．（本题满分7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表（第19题图）依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m＝30，n ＝19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B 组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．解：测试的平均成绩＝2581＋5543＋5100＋2796200＝80.1．20．（本题满分7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ， ∴∠CBA ＝∠EDA ＝90° ∵∠CAB ＝∠EAD组别 分数/分 频数 各组总分/分A 60＜x ≤70 38 2581B 70＜x ≤80 72 5543C 80＜x ≤90 60 5100D 90＜x ≤100m2796、15%∴∆ABC ∽∆ADE ∴AD AB ＝DE BC∴AB ＋8.5AB ＝1.51∴AB ＝17，即河宽为17米． 21．（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣 小米 规格 1kg /袋 2kg /袋 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg ，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg ．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x （kg ），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y （元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a 袋，销售小米b 袋，根据题意列方程得：a ＋2b ＝3000，(60－40)a ＋(54－38)b ＝42000，解得：a ＝1500，b ＝750∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋 (2)根据题意得：y ＝(60－40)x ＋(54－38)×2000－x 2＝12x ＋16000y 随x 的增大而增大，∵x ≥600，∴当x ＝600时，y 取得最小值， 最小值为y ＝12×600＋16000＝23200∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元． 22．（本题满分7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．1－23－2（第22题图）解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120°360°＝13； (2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“－2”的概率相同，均为13，所有可能性如下由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为923．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．23题图 23题解图(1)解：(1)如图，连接ON∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线 ∴AD ＝CD ＝DB ∴∠DCB ＝∠DBC 又∵∠DCB ＝∠ONC ∴∠ONC ＝∠DBC ∴ON ∥AB∵NE 是⊙O 的切线，ON 是⊙O 的半径 ∴∠ONE ＝90°∴∠NEB ＝90°，即NE ⊥AB ；(2)如解图(1)所示，由(1)可知ON ∥AB ， O 为⊙O 的圆心，∴OC ＝OB ，∠CMD ＝90°∴CN ＝NB ＝12CB ，MD ∥CB又∵D 是AB 的中点，∴MD ＝12CB ∴MD ＝NB ．24．（本题满分10分）已知抛物线L ：y ＝x 2＋x －6与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L ´，且L ´与x 轴相交于A ´、B ´两点（点A ´ABB在点B ´的左侧），并与y 轴交于点C ´，要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．解：(1)当y ＝0时，x 2＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2；当x ＝0时，y ＝－6 ∴A (－3，0)，B (2，0)，C (0，6)∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝12×5×6＝15； (2)将抛物线向左或向右平移时，A ´、B ´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，高也只能是6设A (a ，0)，则B (a ＋5，0)，y ＝(x －a )(x －a －5)，当x ＝0时，y ＝a 2＋5a当C 点在x 轴上方时，y ＝a 2＋5a ＝6，a ＝1或a ＝－6，此时y ＝x 2－7x －6或y ＝x 2＋7x －6；当C 点在x 轴下方时，y ＝a 2＋5a ＝－6，a ＝－2或a ＝－3，此时y ＝x 2－x －6或y ＝x 2＋x －6(与圆抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y ＝x 2－7x －6，y ＝x 2＋7x －6，y ＝x 2－x －6．25．（本题满分12分） 问题提出(1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，则△ABC 的外接圆半径R 的值为． 问题探究(2)如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路其中，AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ．也就是，分别在BC 线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE ＋EF ＋FP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图①图②图③解：(1)R ＝AB ＝AC ＝5；(2)如25题解图(2)所示，连接MO 并延长交⊙O 于N ，连接OP显然，MP ≤OM ＋OP ＝OM ＋ON ＝MN ，ON ＝13，OM ＝132－122＝5，MN ＝18 ∴PM 的最大值为18；25题解图(3) (3)假设P 点即为所求点，分别作出点P 关于AB 、AC 的对称点P ´、P ＂连接PP ´、P ´E ，PE ，P ＂F ，PF ，PP ＂由对称性可知PE ＋EF ＋FP ＝P ´E ＋EF ＋FP ＂＝P ´P ＂，且P ´、E 、F 、P ＂在一条直线上，所以P ´P ＂即为最短距离，其长度取决于P A 的长度25题解图(4)作出弧BC 的圆心O ，连接AO ，与弧BC 交于P ，P 点即为使得P A 最短的点∵AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，∴∆ABC 是直角三角形，∠ABC ＝30°，BC ＝3 3 BC 所对的圆心角为60°，∴∆OBC 是等边三角形，∠CBO ＝60°，BO ＝BC ＝3 3 ∴∠ABO ＝90°，AO ＝37，PA ＝37－3 3∠P ´AE ＝∠EAP ，∠P AF ＝∠F AP ＂，∴∠P ´AP ＂＝2∠ABC ＝120°，P ´A ＝AP ＂，∴∠AP ´E ＝∠AP ＂F ＝30°∵P ´P ＂＝2P ´A cos ∠AP ´E ＝3P ´A ＝321－9 所以PE ＋EF ＋FP 的最小值为321－9km ．P''BB。
2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(浙江专版)(解析卷)
2018年全国各地中考数学压轴题汇编（浙江专版）选择、填空参考答案与试题解析一•选择题（共18小题）1. （2018?杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设/ PAD=0i, / PBA=0 2,Z PCB=0 3,Z PDC=0 4,若/ APB=8C°，/ CPD=50，贝9（）A .( 0i+M) — (伦+依)=30°B.(他+M) — ( 0i+釘=40C. ( 0i+ E2)-( (3+ (4) =70°D. ( 0i+ E2) + ( (3+(4) =180解：••• AD // BC，Z APB=80，•••/ CBP=Z APB -Z DAP=80 -(，ABC( 2+80 —(，又•••△ CDP 中，Z DCP=180 —Z CPD—Z CDP=130 —(，•••Z BCD( 3+130°—(，又•••矩形ABCD 中，Z ABC + Z BCD=180，•- (+800— (+(+130°- (=180°即((+() — ( (+() =30°,故选：A.2.（2018?宁波）如图，在△ ABC 中，Z ACB=90，Z A=30°，AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，贝A 匚的长为（ ）•••/ B=60°, BC=2故选：C .（2018?嘉兴）如图，点C 在反比例函数y±（x >0）的图象上，过点C 的直 A ，B ,且AB=BC ，△ AOB 的面积为1,贝U k 的值为B. 2 C . 3 D . 4解：设点A 的坐标为（a ，0）， •••过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A, B ,且AB=BC ，△ AOB 的面积为1, k•••点 C （-a , —）， •••点B 的坐标为（0, “二）解得，k=4, 故选：D .X2 27T180 = _5•••「的长为B .y解：•••/ ACB=90 , AB=4，/ A=30° , D 'J n3. 线与x 轴，y 轴分别交于点A .吉nA . 14.(2018?杭州)如图，在△ ABC 中，点D 在AB 边上，DE // BC ,与边AC 交 于点E ,连结BE .记△ ADE , △ BCE 的面积分别为S i , S 2 ()A .若 2AD >AB ，贝U 3S i >2S 2 B .若 2AD >AB ，贝U 3S iv 2S 2C .若 2AD v AB ，贝U 3S i > 2S 2D .若 2AD v AB ，贝U 3S i v 2S 2解：•••如图，在△ ABC 中，DE // BC ，AD(「)此时3S i > S2+S^BDE ，而S2+S^BDE v 2S 2.但是不能确定3S i 与2S 2的大小, 故选项A 不符合题意，选项B 不符合题意.若 2AD v AB '即需 v 寺时，S I + S Q +S ARDF <書， 此时 3S i v S 2+S/DE v 2S 2,故选项C 不符合题意，选项D 符合题意. 故选：D .一k 1k?5. ( 20i8?r 波)如图，平行于x 轴的直线与函数尸‘ (ki > 0, x > 0), 7(k 2>0, x >0)的图象分别相交于A , B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上Si •••若2AD > AB ，即卡〉〒时,的一个动点，若△ ABC 的面积为4,则ki - k 2的值为（C. 4解：••• AB // x 轴， ••• A , B 两点纵坐标相同.设 A (a, h ), B (b , h ),贝U ah=k i , bh=k 2.I 1 ii. Ilt S A ABc =—AB?y A 右(a - b ) h 右(ah- bh ) 右 (k i - k 2) =4, z z z z • k i — k 2=8.故选：A .6. （2018?杭州）四位同学在研究函数 y=x 2+bx+c （b , c 是常数）时，甲发现当 x=i 时，函数有最小值；乙发现-1是方程x 2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最 小值为3； 丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误 的，则该同学是（ ） A .甲B .乙解：假设甲和丙的结论正确，贝U•抛物线的解析式为y=x 2 - 2x+4. 当 x= - 1 时，y=x 2 - 2x+4=7, •乙的结论不正确； 当 x=2 时，y=x 2 - 2x+4=4, • 丁的结论正确.•••四位同学中只有一位发现的结论是错误的,C .丙D .丁B .— 8•••假设成立.故选：B.7. （2018?温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3, b=4,则该矩形的面积为（8. （2018?宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b （a>b）的正方形B. 249953V D • —解：设小正方形的边长为X,•.•a=3, b=4,••• AB=3+4=7,在Rt A ABC 中，AC2+BC2=AB2,即(3+x) 2+ (x+4) 2=72,整理得，x2+7x - 12=0,—7 97 T 97解得X=- 或x= (舍去)，~2~2•I该矩形的面积=（了+3）（+4) =24,C.故选：B.B纸片按图1图2两种方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S i,图2中阴影部分的面积为S2•当AD - AB=2时，S2 - S i的值为（）A . 2a B. 2b C. 2a- 2b D . - 2b解：S i= (AB —a) ?申(CD —b) (AD —a) = (AB —a) ?an (AB —b) (AD —a), S2=AB (AD —a) + (a—b)(AB —a),S2 —S i=AB (AD —a) + (a —b)( AB —a) — ( AB —a) ?a—( AB —b)( AD —a) = (AD —a) (AB —AB +b) + (AB —a) (a— b —a) =b?AD —ab-b?AB+ab=b(AD —AB ) =2b.故选：B.9. （2018?温州）如图，点A , B在反比例函数yy （x >0）的图象上，点C, D在反比例函数y=±（k>0）的图象上，AC // BD // y轴，已知点A , B的横坐标分A. 4B. 3C. 2 D .-；解：•••点A , B在反比例函数y=—（x >0）的图象上，点A , B的横坐标分别为1, 2,•••点A的坐标为(1, 1),点B的坐标为(2, f-),••• AC // BD // y 轴，则k的值为（•••点C , D 的横坐标分别为1, 2,•••点C ,D 在反比例函数y 二丄（k >0）的图象上， •••点C 的坐标为（1，k ）,点D 的坐标为（2,丄-），解得：k=3.10. （ 2018?嘉兴）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两 队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分，某小组比赛结束后， 甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连 续奇数，则与乙打平的球队是（ ） A .甲B .甲与丁C .丙D .丙与丁解：•••甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是 四个连续奇数，•••甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁 得分1分，0胜1平，•••甲、乙都没有输球，•甲一定与乙平，•••丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平， •与乙打平的球队是甲与丁. 故选：B .11. （ 2018?湖州）如图，已知在厶ABC 中，/ BAC >90°点D 为BC 的中点， 点E 在AC 上，将△ CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（S MBD =*二 X(2 - 1)=—,AC=k S A OACC .△ ADF和厶ADE的面积相等B. AB=2DED . △ ADE和厶FDE的面积相等解：如图，连接CF,•••点D是BC中点，••• BD=CD ,由折叠知，/ ACB= / DFE, CD=DF ,••• BD=CD=DF ,•••△BFC是直角三角形，•••/ BFC=90，••• BD=DF，•••/ B= / BFD，•••/ EAF= / B+Z ACB= / BFD + Z DFE= / AFE，••• AE=EF，故A 正确，由折叠知，EF=CE，••• AE=CE，••• BD=CD，••• DE是厶ABC的中位线，••• AB=2DE，故B 正确，••• AE=CE，--S A ADE=S A CDE，由折叠知，△CDE^AA FDE，二S A CDE=S A FDE，S A ADE=S A FDE，故D 正确，当AD==AC时，△ ADF和厶ADE的面积相等12. （ 2018?召兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别•某校建立了一个身份 识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 1,白色小正方形表 示0，将第一行数字从左到右依次记为 a ，b ，c ，d ,那么可以转换为该生所在班 级序号，其序号为a x 23+b x 22+C X 21+d x 20,如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1,序号为0X 23+1 X 22+0X 21+1 X 20=5，表示该生为5班学生.表示6 班学生的识别图案是（ ）20=10,不符合题意； B 、 第一行数字从左到右依次为 0, 1, 1, 0,序号为0X 23+1 X 22+1 X 21+0X20=6, 符合题意；C 、 第一行数字从左到右依次为1, 0, 0, 1，序号为1X 23+0 X 22+0 X 21+1 X 20=9, 不符合题意；D 、 第一行数字从左到右依次为0, 1, 1, 1,序号为0 X 23+1 X 22+1X 21+1 X 20=7, 不符合题意;••• C选项不一定正确, 解：A 、第一行数字从左到右依次为 1、0、 1、0,序号为 1x 23+0X 22+1 X 21+0x13.（2018?湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下 列尺规作图考他的大臣：① 将半径为r 的。
2018年中考数学试卷(有答案)
2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷（有答案）全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是（）A。
x=2B。
x=-2C。
x1=2，x2=-2D。
x1=-2，x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是（）A。
(x-2)^2+7B。
(x-2)^2-1C。
(x+2)^2+7D。
(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（删除该段）4.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A。
变小B。
变大C。
不变D。
以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1)，则函数 y=kx-2 的图象是（删除该段）6.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A。
5/4B。
4/5C。
3/5D。
4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A。
对角线互相平分B。
对角线相等C。
对角线互相垂直D。
四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（删除该段）二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数，则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4)，则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。
12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方，则三角形不是直角三角形”。
13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。
15.如图，在△ABC中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则AC 的长等于 10 cm。
2018年中考数学专项训练选择题(套题)
○…………○………装………学校:_______姓名：_______………内……………○…………………○……绝密★启用前2018年中考数学专项训练一选择题（套题）温馨提示：亲爱的同学，你好！今天是展示你才华的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点相信自己的实力！做题时间40分钟。
1．（2015•泰州）下列4个数：7、π、0，其中无理数是（ ） A. 227C. πD. 02．以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. （A ）B. (B)C. (C)D. (D)3．如图,AB ∥EF ∥CD ,∠ABC=45°,∠CEF=155°,则∠BCE 等于( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25° 4．下列计算中正确的是（ ）．A. 248a a a ⋅=B. 44a a a ÷=C. 235a a a +=D. ()326a a -=- 5．利用数轴确定不等式组213{3x x +≤>- 的解集，正确的是 ( )A. B.…………外…装…………○…………订…………○…………线…………○……不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……………线…………○………C. D.6．如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（ ）A. B.C. D.7．下列事件中，是确定性事件的是（）A. 买一张电影票，座位号是奇数B. 射击运动员射击一次，命中10环C. 明天会下雨D. 度量三角形的内角和，结果是360 8．已知两个分式： 244A x =-， 1122B x x=++-，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（ ）A. 相等B. 互为倒数C. 互为相反数D. A 大于B9．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC .若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为( )…………○………………订………………○…学校:___级：___________考号：___…………装…………○………………○…………………○…………装…………○的面积最大值是（ ）A. 12B. 18C. 24D. 3611．设n 为正整数，且n n+1，则n 的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8123x y --互为相反数，则x+y 的值为（）A. 3B. 9C. 12D. 27 13．如图，等边三角形ABC 的边长为2， CD AB ⊥于D ，若以点C 为圆心， CD 为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（ ）A. 12πB. πC. 43πD. 23π14．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①()()22x -y -1x y x-y -1=+②()32x x x x 1+=+ ③()222x-y x -2xy y =+ ④()()22x -9y x 3x-3y y =+A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.15．如图，将一个含30︒角的三角尺绕点C 顺时针方向旋转到'''A B C ∆的位置.若15BC cm =，那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ ）A. 10cm πB. 30cm πC. 20cm πD. 15cm π16．如图，四边形ABCD 和四边形BEFD 都是矩形，且点C 恰好在EF 上.若AB 1AD 2==，，则BCE S 为（）………○………………○………○……※※请※※※答※※题※※ ○………………A. 1B.523 D. 4517．如图，大楼AB 的右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°(点B ，C ，E 在同一水平直线上)．已知AB ＝80m ，DE ＝10m ，则障碍物B ，C 两点间的距离是( )A. 50mB. (70－＋⎛ ⎝⎭m18．下列运算正确的是( ) A. ＝－6 B. (2＝916 D. －(2＝－2519．方程组=+5{2-=5x y x y 的解满足x ＋y ＋a ＝0，则a 的值是()A. 5B. －5C. 3D. －320．下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形……则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为( )A. 72B. 64C. 54D. 50参考答案1．C【解析】因为无理数是无限不循环小数，所以π是无理数. 故选：C. 2．D【解析】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项不符合题意； B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项不符合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本项不符合题意； D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本项符合题意； 故选：D. 3．C【解析】根据平行线的性质得到∠BCD =∠ABC =45°，∠FEC +∠ECD =180°，求出∠ECD ，根据∠BCE =∠BCD -∠ECD 求出即可． 解：∵AB ∥EF ∥CD ,∠ABC =45°,∠CEF =155°， ∴∠BCD =∠ABC =45°,∠FEC +∠ECD =180°， ∴∠ECD =180°−∠FEC =25°， ∴∠BCE =∠BCD −∠ECD =45°−25°=20°. 故选：C.点睛：本题主要考查平行线的性质.观察图形并应用平行线的性质求出相关角的度数是解题的关键. 4．D【解析】试题解析： A ． 246a a a ⋅=，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，错误．B ． 43a a a ÷=，同底数幂相除，底数不变，指数相减，错误．C ． 23a a +，不是同类项，不能进行加减运算，错误．D ． ()326a a -=-，正确．故选D ．点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5．A【解析】先解不等式2x+1≤3得到x ≤1则可得到不等式组的解集为-3＜x ≤1，再根据不等式解集的数轴表示法，“＞”、“＜”用虚点，“≥”、“≤”用实心点，可在数轴上表示为：.故选：A. 6．C【解析】解：如图所示：故选C．、7．D【解析】A选项：买一张电影票，座位号是奇数，也可能是偶数，故是随机事件，故此选项错误；B选项：射击运动员射击一次，命中10环，也可能是9、7、6、5、4、3、2、1、0环，故是随机事件，故此选项错误；C选项：明天会下雨，也可能不会下，故是随机事件，故此选项错误；D选项：度量三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故是确定事件，故此选项正确．故选：D．8．C【解析】试题解析：∵B=1122x x++-=1122x x++-=()()()()2222x xx x--++-=2-44x-，又∵A=24 4x-，∴A+B=24 4x-+2-44x-=0，∴A与B的关系是互为相反数；故选C.9．B【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=12AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r-2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r-2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r-2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴， 故选D ．【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 10．B【解析】设AC =x ，则BD =12−x ，则四边形ABCD 的面积=12AC ×BD =12×x ×(12−x )=− 12x ²+6x =−12(x −6)²+18，∴当x =6时，四边形ABCD 的面积最大，最大值是18， 故选：B. 11．D∴89，∵n n ＋1（n 为正整数）， ∴n ＝8． 故选D ．点睛：此题主要考查了估算无理数，得出 12．D30x y --=.290,15{ { 30,12.x y x x y y -+==∴--==，解得∴x ＋y ＝27. 故选D. 13．A【解析】在等边三角形中，边长为2，= 阴影部分的面积为等边三角形的面积减去60°扇形的面积，即14362S ππ=-⨯= . 故选A. 14．B【解析】试题分析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解； ③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解； 故选B ．点睛：本题考查了因式分解的概念，熟知因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键． 15．C【解析】试题解析：顶点A 从开始到结束所经过的路径长为: 120π15220πcm.180⨯⨯=故选C. 16．D【解析】试题解析：由题意得：△BCD 的面积占矩形BDFE 的一半， 1BCD S ∴= ， 1BCE CDF S S ∴+= ， 又∵CD :BC =AB :AD =1:2，:1:4BCE CDF S S ∴= ，故可得4.5BCE S = 故选D. 17．B【解析】如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H ． 则DE=BF=CH=10m ，在直角△ADF 中，∵AF=80m-10m=70m ，∠ADF=45°， ∴DF=AF=70m ．在直角△CDE 中，∵DE=10m ，∠DCE=30°，∴CE=tan30o DE ==（m ），∴BC=BE-CE=70-10故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 18．A【解析】A 选项中，因为6=-，所以A 中运算正确；B 选项中，因为(23=，所以B 中运算错误；C16=，所以C中运算错误；D选项中，因为(25-=-，所以D中运算错误. 故选A.19．A【解析】解：解方程组5{25x yx y=+-=，得：{5xy==-，代入x+y+a=0，得：-5+a=0，∴a=5．故选A．点睛：本题的实质是考查二元一次方程组的解法．先用代入法求得x，y的值，再求解a的值．20．C【解析】试题分析：第一个图形有9个小正方形，第二个图形有9+5=14个小正方形，第三个图形有9+5×2=19个小正方形，则第n个图形有9+5(n-1)=5n+4个小正方形，即第10个图形中小正方形的个数为：5×10+4=54个.点睛：本题主要考查的就是同学们对图形的规律的整理与发现.在解答规律型的题目时，我们一般情况下会算出前面几个的数字，然后得出一般性的规律，从而求出第n个数字或第n个图形.规律题其实是一种非常简单的题型，同学们一定要能够善于去发现和整理.在找规律的时候一定要与图形的编号联系在一起.。
沪科版九年级数学上册解直角三角形的应用中考题汇编(含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯沪科版九年级数学上册解直角三角形的应用中考题汇编（含答案）一、选择题1. (2018·宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC＝100 m，∠PCA＝35°，则P，A两点的距离为()A. 100 sin 35° mB. 100 sin 55° mC. 100 tan 35° mD. 100 tan 55° m第1题第2题2. (2018·金华)如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD 的长度之比为()A. tan αtan β B.sin βsin α C.sin αsin β D.cos βcos α3. (2018·益阳)如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300 m到达点B，则小刚上升的高度为()A. 300 sin α mB. 300 cos α mC. 300 tan α mD. 300 tan αm第3题第4题4. (2018·长春)如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800 m到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为()A. 800 sin α mB. 800 tan α mC. 800sin αm D.800tan αm5. (2018·淄博)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行了100米，其铅直高度上升了15米. 在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是()第5题A. 2ndF sin0.15）＝B. sin0.15）2ndF＝C. 2ndF cos0.15）＝D. tan0.15）2ndF＝6. (2018·苏州)如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务．当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()A. 40海里B. 60海里C. 203海里D. 403海里第6题 第8题7. (2018·绵阳)一艘在南北航线上的测量船，于点A 处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达点C 时，测得海岛B 在点C 的北偏东15°方向，则海岛B 离此航线的最近距离是(结果精确到0.01海里，参考数据：3≈1.732，2≈1.414)( )A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里8. (2018·重庆)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部点E 处测得旗杆顶端的仰角∠AED ＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE ＝7 m ，升旗台坡面CD 的坡度i ＝1∶0.75，坡长CD ＝2 m ．若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC ＝1 m ，则旗杆AB 的高度约为(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6) ( )A. 12.6 mB. 13.1 mC. 14.7 mD. 16.3 m9. (2018·重庆)如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20 m 到达点C ，再经过一段坡度为i ＝1∶0.75、坡长为10 m 的斜坡CD 到达点D ，然后沿水平方向向右行走40 m 到达点E (点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内)．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为(参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45)( )A. 21.7 mB. 22.4 mC. 27.4 mD. 28.8 m第9题 第10题10. (2018·威海)如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x －12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝12x 刻画，下列结论错误的是( ) A. 当小球抛出高度达到7.5 m 时，小球距点O 水平距离为3 mB. 小球距点O 水平距离超过4 m 呈下降趋势C. 小球落地点距点O 的水平距离为7 mD. 斜坡的坡度为1∶2二、 填空题11. (2018·广州)如图，旗杆高AB ＝8 m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16 m ，则tan C 的值为________．第11题 第12题12. (2018·枣庄)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12 m ，则大厅两层之间的高度BC 为________m ．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 31°≈0.515，cos 31°≈0.857，tan31°≈0.60)13. (2018·阜新)如图，在点B 处测得塔顶A 的仰角为30°，点B 到塔底C 的水平距离BC 是30 m ，那么塔AC 的高度为________m ．(结果保留根号)第13题 第14题14. (2018·大连)如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 6 m 的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°.若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度约为________m．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)15. (2018·广西)如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D 处的俯角是45°.已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是________m．(结果保留根号)第15题第16题16. (2018·荆州)如图，荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7 m，某校学生测得古塔的整体高度约为40 m．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a m后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°，那么a的值约为________．(结果精确到0.1，参考数据：3≈1.73)17. (2018·黄石)如图，无人机在空中C处测得地面A，B两点的俯角分别为60°，45°.如果无人机距地面高度CD为100 3 m，点A，D，B在同一水平直线上，那么A，B两点间的距离是________m．(结果保留根号)第17题第18题18. (2018·葫芦岛)如图，某景区的两个景点A，B处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内．当无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100 m，则两景点A，B间的距离为________m．(结果保留根号)19. (2018·咸宁)如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110 m，那么该建筑物的高度BC约为________m．(结果保留整数，3≈1.73)第19题第20题20. (2018·宁夏)如图，一艘货轮以18 2 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30 min后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________km.21. (2018·济宁)如图，在笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km.(结果保留根号)第21题第22题第23题22. (2018·天门)我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C 恰好位于渔船B的正北方向18(1＋3)n mile处，则海岛A，C之间的距离为________n mile.(结果保留根号)23. (2018·潍坊)如图，一艘渔船以60海里/时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/时的速度继续航行________小时即可到达．(结果保留根号)三、解答题24. (2018·遵义)如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5 m．(计算结果精确到0.1 m，参考数据：sin 64°≈0.90，cos 64°≈0.44，tan 64°≈2.05)(1) 当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5 m时，吊臂AB的长为________m；(2) 如果该吊车吊臂的最大长度AD为20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)第24题25.(2018·常州)京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图，在岸边分别选定了点A，B和点C，D，先用卷尺量得AB＝160 m，CD＝40 m，再用测角仪测得∠CAB ＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽(即CH的长)．第25题26. (2018·长沙)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线A－C－B行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80 km，∠A＝45°，∠B＝30°.(结果精确到0.1 km，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)(1) 开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(2) 开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？第26题27.(2018·常德)如图①是一商场的推拉门，已知门的宽度AD＝2 m，且两扇门的大小相同(即AB＝CD)．将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图②，求此时B与C之间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，2≈1.4)28. (2018·徐州)如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90 m，楼间距为AB.冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD＝42 m．(参考数据：sin 32.3°≈0.53，cos 32.3°≈0.85，tan 32.3°≈0.63，sin 55.7°≈0.83，cos 55.7°≈0.56，tan 55.7°≈1.47)(1) 求楼间距AB；(2) 若2号楼共30层，层高均为3 m，则点C位于第几层？第28题29. (2018·泸州)如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从点E(点A，E，B在同一水平线上)测得点D的仰角为30°，测得点C的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C，D间的距离．第29题30. (2018·郴州)小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控无人机指令测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB＝60°，∠EAC＝30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC ＝30 m，求无人机飞行的高度AD.(精确到0.01 m．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第30题31.(2018·宜宾)某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB，CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在点C测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得点B，E间距离为10 m，立柱AB高30 m．求立柱CD的高．(结果保留根号)第31题32. (2018·宿迁)如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10 m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C.求：(1) ∠BPQ的度数；(2) 树PQ的高度．(结果精确到0.1 m，3≈1.73)第32题33. (2018·镇江)如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24 m，小明在点E(点B，E，D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8 m到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6 m，求教学楼AB的高度．(精确到0.1 m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)第33题34. (2018·黄冈)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60 m，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一条直线上．求：(1) 斜坡下的点C处到大楼的距离；(2) 斜坡CD的长度第34题35. (2018·大庆)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．(参考数据：6≈2.449，结果保留整数)第35题36. (2018·桂林)如图，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号．经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60 n mile；经指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30 n mile/h，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，结果精确到0.1 h)第36题37. (2018·淮安)如图，某数学兴趣小组为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，在公路l上的点A 处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上．求凉亭P到公路l的距离．(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第37题38. (2018·青岛)如图是某区域平面示意图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45°，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7°，测得AC ＝840 m ，BC ＝500 m ．请求出点O 到BC 的距离．(参考数据：sin 73.7°≈2425，cos 73.7°≈725，tan 73.7°≈247)第38题39. (2018·眉山)知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩(用C 地表示)开展社会实践活动，车到达A 地后，发现C 地恰好在A 地的正北方向，且距离A 地13 km ，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B 地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C 地，求B ，C 两地的距离．(结果保留根号，参考数据：sin 53°≈45，cos 53°≈35，tan 53°≈43)第39题40. (2018·泰州)日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L ∶(H －H 1)，其中L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H 1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF 朝北，EF 长为15 m ，坡度为i ＝1∶0.75，山坡顶部平地EM 上有一高为22.5 m 的楼房AB ，底部A 到E 处的距离为4 m.(1) 求山坡EF 的水平宽度FH ；(2) 欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ，已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为0.9 m ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少多远？第40题41. (2018·遂宁)如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角为45°，然后沿着坡度为1∶3的坡面AD走了200 m达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山BC的高度．第41题42. (2018·连云港)如图①，水坝的横截面是梯形ABCD(DC∥AB)，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3 m，背水坡AD的坡度i为1∶0.5，坝底AB＝14 m.(1) 求坝高；(2) 如图②，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．(参考数据：sin 37°≈35，cos 37°≈45，tan 37°≈34)第42题参考答案一、1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.A 10.A二、11.1212.6.2 13.103 14.9.5 15.403 16.24.1 17.100(1＋3) 18.100(1＋3) 19.300 20.18 21.3 22.182 23.18＋635三、24. (1) 11.4 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝64°，AC ＝5m ，∴AB ＝AC cos64°≈50.44≈11.4(m)． (2) 如图，过点D 作DH ⊥地面于点H ，交水平线AC 于点E ，则EH ＝1.5m ，DE ⊥AE .∵在Rt △ADE 中，AD ＝20m ，∠DAE ＝64°，∴DE ＝AD ·sin64°≈20×0.90＝18.0(m)．∴DH ＝DE ＋EH ＝18.0＋1.5＝19.5(m)．答：如果该吊车吊臂的最大长度AD 为20m ，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m第24题 第25题25.如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则易得四边形CHED 为矩形．∴HE ＝CD ＝40m ．设CH ＝DE ＝x m ．∵在Rt △BDE 中，∠DBA ＝60°，∴BE ＝DE tan60°＝33x m ．∵在Rt △ACH 中，∠BAC ＝30°，∴AH ＝CH tan30°＝3x m ．又∵AH ＋HE ＋EB ＝AB ＝160m ，∴3x ＋40＋33x ＝160，解得x ＝30 3.∴CH ＝303m ．答：该段运河的河宽为303m 26. (1) 如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵在Rt △BDC 中，sin B ＝CD BC，BC ＝80km ，∴CD ＝BC ·sin30°＝80×12＝40(km)．∵在Rt △ADC 中，sin A ＝CD AC ，∴AC ＝CD sin45°＝40÷22＝402(km)．此时AC ＋BC ＝402＋80≈40×1.41＋80＝136.4(km)．答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走136.4km(2) ∵在Rt △BDC 中，cos B ＝BD BC ，BC ＝80km ，∴BD ＝BC ·cos30°＝80×32＝403(km)．∵在Rt △ADC 中，tan A ＝CD AD ，CD ＝40km ，∴AD ＝CD tan45°＝401＝40(km)．∴AB ＝AD ＋BD ＝40＋403≈40＋40×1.73＝109.2(km)．∴AC ＋BC －AB ＝136.4－109.2＝27.2(km)．答：汽车从A 地到B 地大约可以少走27.2km第26题第27题 27.如图，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，延长FC 到点M ，使得CM ＝BE ，连接BC ，EM.∵在题图①中，AB ＝CD ，AB ＋CD ＝AD ＝2m ，∴AB ＝CD ＝1m ．在Rt △ABE 中，∵AB ＝1m ，∠A ＝37°，∴BE ＝AB ·sin A ≈0.6m ，AE ＝AB ·cos A ≈0.8m ．在Rt △CDF 中，∵CD ＝1m ，∠D ＝45°，∴CF ＝CD ·sin D ≈0.7m ，DF ＝CD ·cos D ≈0.7m ．∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CM .又∵BE ＝CM ，∴四边形BEMC 为平行四边形．∴BC ＝EM .在Rt △MEF 中，∵EF ＝AD －AE －DF ＝0.5m ，FM ＝CF ＋CM ＝CF ＋BE ＝1.3m ，∴EM ＝EF 2＋FM 2≈1.4m ．答：B 与C 之间的距离约为1.4m28. (1) 如图，过点C 作CE ⊥PB ，垂足为E ，过点D 作DF ⊥PB ，垂足为F ，则∠CEP ＝∠PFD ＝90°，CE ＝DF ＝AB ，CD ＝EF ＝42m ．设AB ＝x m ．∵在Rt △PCE 中，tan32.3°＝PE x，∴PE ＝x ·tan32.3°m ．∵在Rt △PDF 中，tan55.7°＝PF x，∴PF ＝x ·tan55.7°m ．由PF －PE ＝EF ，得x ·tan55.7°－x ·tan32.3°＝42，解得x ≈50.答：楼间距AB 为50m (2) 由(1)，得PE ＝50×tan32.3°≈31.5(m)，∴CA ＝EB ＝90－31.5＝58.5(m)．由于2号楼层高均为3m ，且3×19<58.5<3×20，∴点C 位于第20层第28题29.由题意，得∠DAB ＝∠ABC ＝90°，BC ＝6AD ，AE ＋BE ＝AB ＝90m ．设AD ＝x m ，则BC ＝6x m ．∵在Rt △ADE 中，tan30°＝AD AE ，sin30°＝AD DE ，∴AE ＝3x m ，DE ＝2x m ．∵在Rt △BCE 中，tan60°＝BC BE，sin60°＝BC CE，∴BE ＝23x m ，CE ＝43x m ．由AE ＋BE ＝90m ，得3x ＋23x ＝90，解得x ＝103，∴DE ＝203m ，CE ＝120m ．∵∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝180°，∠DEA ＝30°，∠CEB ＝60°，∴∠DEC ＝90°.∴CD ＝DE 2＋CE 2＝（203）2＋1202＝15600＝2039(m)．答：这两座建筑物顶端C ，D 间的距离为2039m 30.∵∠EAB ＝60°，∠EAC ＝30°，∴∠CAD ＝60°，∠BAD ＝30°.∴在Rt △ADC 中，CD ＝AD ·tan ∠CAD ＝3AD ；在Rt △ADB 中，BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝33AD .∵BC ＝CD －BD ＝30m ，∴3AD －33AD ＝30m ，解得AD ＝153≈25.98(m)．答：无人机飞行的高度AD 为25.98m31.如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，易得四边形HBDC 为矩形．∴BH ＝CD ，BD ＝CH ，BD ∥CH.∴∠HCE ＝∠CED.由题意，得∠ACH ＝30°，∠HCE ＝30°，∴∠CED ＝30°.设CD ＝x m ，则AH ＝AB －BH ＝AB －CD＝(30－x )m.∵在Rt △AHC 中，tan ∠ACH ＝AH HC ，∴HC ＝30－x tan30°＝3(30－x )m.∴BD ＝3(30－x )m.∵在Rt △CDE 中，tan ∠CED ＝CD DE ，∴DE ＝x tan30°＝3x m ．∵BE ＝BD －DE ＝10m ，∴3(30－x )－3x ＝10，解得x ＝15－53 3.答：立柱CD 的高为(15－533)m 第31题 第33题32. (1) 由题意，得PC ⊥AC ，∠PBC ＝60°，∴在Rt △PCB 中，∠BPQ ＝90°－60°＝30° (2) 由题意，得∠P AC ＝45°，∠QBC ＝30°，AB ＝10m ．设CQ ＝x m ．在Rt △QCB 中，BQ ＝CQ sin30°＝2x m ，BC ＝CQ tan30°＝3x m ．∵∠PBQ ＝∠PBC －∠QBC ＝30°，∠BPQ ＝30°，∴∠PBQ ＝∠BPQ .∴PQ ＝BQ ＝2x m ．∴PC ＝PQ ＋CQ ＝3x m ．在Rt △PCA 中，AC ＝PC tan45°＝PC ＝3x m ．由AC －BC ＝AB ，得3x －3x ＝10，解得x ＝(5＋533)m ，∴PQ ＝2x ＝10＋1033≈15.8(m)．答：树PQ 的高度约为15.8m 33.如图，延长HF 交CD 于点N ，延长FH 交AB 于点M.由题意，得MB ＝HG ＝FE ＝ND ＝1.6m ，HF ＝GE＝8m ，MF ＝BE ，HN ＝GD ，MN ＝BD ＝24m ．设AM ＝x m ，则CN ＝x m ．在Rt △AMF 中，MF ＝AM tan45°＝x m ，在Rt △CNH 中，HN ＝CN tan30°＝3x m ．由HF ＝MF ＋HN －MN ，得8＝x ＋3x －24，解得x ＝163－16，∴AB ＝AM ＋BM ＝163－16＋1.6≈13.3(m)．答：教学楼AB 的高度为13.3m34. (1) ∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠BCA ＝60°，AB ＝60m ，∴AC ＝AB tan60°＝603＝203(m)．答：斜坡下的点C 处到大楼的距离是203m (2) 如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，易得四边形AEDF 为矩形．∴DF＝AE ，DE ＝AF .设CD ＝2x m.∵在Rt △CED 中，∠DCE ＝30°，∴DE ＝12CD ＝x m ，CE ＝CD ·cos30°＝3x m ．∴BF ＝AB －AF ＝AB －DE ＝(60－x )m.∵在Rt △BFD 中，∠FDB ＝45°，∴DF ＝BF tan45°＝(60－x )m.由DF ＝AE ，得60－x ＝203＋3x ，解得x ＝403－60，∴CD ＝(803－120)m.答：斜坡CD 的长度为(803－120)m第34题第35题 35.由题意，得PA ＝80海里．如图，过点P 作PC ⊥AB 于点C ，则∠APC ＝90°－60°＝30°，∠BPC ＝90°－45°＝45°.∵在Rt △ACP 中，cos ∠APC ＝PC P A，∴PC ＝P A ·cos ∠APC ＝80×cos30°＝403(海里)．∵在Rt △PCB 中，cos ∠BPC ＝PC PB ，∴PB ＝PC cos ∠BPC ＝403cos45°＝406≈98(海里)．答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里36.由题意，得点A 在点B 的正西方，∴如图，延长AB 交南北轴于点D ，则AB ⊥CD.∵∠BCD ＝45°，∴∠CBD＝45°＝∠BCD .∴BD ＝CD .在Rt △BDC 中，由sin ∠BCD ＝BD BC，BC ＝60nmile ，得BD ＝60×sin45°＝302(nmile)，CD ＝BD ＝302nmile.在Rt △ADC 中，由tan ∠ACD ＝AD CD，得AD ＝302×tan60°＝306(nmile)．∴AB ＝AD －BD ＝(306－302)nmile.∵海监船A 的航行速度为30nmile/h ，∴渔船在B 处需要等待的时间为AB 30＝6－2≈2.45－1.41≈1.0(h)．答：渔船在B 处需要等待1.0h 才能得到海监船A 的救援 第36题第38题 37.过点P 作PD ⊥l ，垂足为D.设BD ＝x 米，则AD ＝(x ＋200)米．由题意，得∠PAB ＝90°－60°＝30°，∠PBD＝90°－45°＝45°.在Rt △ADP 中，tan30°＝PD AD ，∴PD ＝AD ·tan30°＝33(x ＋200)米．在Rt △PDB 中，tan45°＝PD BD ，∴PD ＝BD ·tan45°＝x 米．∴33(200＋x )＝x ，解得x ＝2003－1≈273.∴PD ＝273米．答：凉亭P 到公路l 的距离为273米38.如图，过点O 分别作OM ⊥BC 于点M ，ON ⊥AC 于点N ，易得四边形ONCM 为矩形．∴ON ＝MC ，OM ＝NC.设OM ＝xm ，则NC ＝x m ，AN ＝(840－x )m.在Rt △ANO 中，∵∠OAN ＝45°，∴易得ON ＝AN ＝(840－x )m.∴MC ＝ON ＝(840－x )m.在Rt △BOM 中，BM ＝OM tan ∠OBM ≈x 247＝724x (m)，由BM ＋MC ＝BC ＝500m ，得724x ＋840－x ＝500，解得x ＝480.答：点O 到BC 的距离为480m 39.如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，则∠BAD ＝60°，∠DBC ＝90°－37°＝53°.设AD ＝x km.在Rt △ADB中，BD ＝AD ·tan60°＝3x km ，在Rt △BDC 中，CD ＝BD ·tan53°≈3x ·43＝433x (km)．由AC ＝AD ＋CD ，可得x ＋433x ＝13，解得x ＝43－3，此时BD ＝3x ＝(12－33)km.∴在Rt △BDC 中，BC ＝BD cos53°≈(12－33)×53＝(20－53)km.答：B ，C 两地的距离为(20－53)km 第39题第41题40. (1) ∵在Rt △EFH 中，∠H ＝90°，∴tan ∠EFH ＝i ＝1∶0.75＝43＝EH FH.∴设EH ＝4x (x >0)m.则FH ＝3x m ，EF ＝EH 2＋FH 2＝5x m ．∵EF ＝15m ，∴5x ＝15，解得x ＝3.∴FH ＝9m ．答：山坡EF 的水平宽度FH 为9m (2) 由(1)，得EH ＝12m ．设CF ＝y m ．∵L ＝CF ＋FH ＋EA ＝y ＋9＋4＝(y ＋13)m ，H ＝AB ＋EH ＝22.5＋12＝34.5(m)，H 1＝0.9m ，∴日照间距系数＝L ∶(H －H 1)＝y ＋1334.5－0.9＝y ＋1333.6.∵该楼的日照间距系数不低于1.25，∴y ＋1333.6≥1.25，∴y ≥29，即CF ≥29m ．答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少29m 远41.根据题意，得AC ⊥BC ，DE ⊥BC ，∠BAC ＝45°，AD ＝200m ，∠BDE ＝60°.如图，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F .∵i AD ＝1∶3，∴在Rt △ADF 中DF ∶AF ＝1∶3，即tan ∠DAF ＝33.∴∠DAF ＝30°.∴∠BAD ＝∠BAC －∠DAF ＝45°－30°＝15°.∵在Rt △AFD 中，AD ＝200m ，∴DF ＝12AD ＝100m ．∵AC ⊥BC ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，∴∠DEC ＝∠BCA ＝∠DFC ＝90°，∴四边形DECF 是矩形．∴EC ＝DF ＝100m ．∵在Rt △DEB 中，∠DBE ＝90°－∠BDE ＝30°，在Rt △ACB 中，∠ABC ＝90°－∠BAC ＝45°，∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBE＝45°－30°＝15°.∴∠ABD ＝∠BAD .∴AD ＝BD ＝200m ．∵在Rt △BDE 中，sin ∠BDE ＝BE BD，∴BE ＝BD ·sin60°＝200×32＝1003(m)．∴BC ＝BE ＋EC ＝(100＋1003)m.答：山BC 的高度为(100＋1003)m 42. (1) 如图①，分别过点D ，C 作DM ⊥AB ，CN ⊥AB ，垂足分别为M ，N.∵背水坡AD 的坡度i 为1∶0.5，∴在Rt △ADM 中，tan ∠DAB ＝DM AM＝2.∴设AM ＝x (x >0)m ，则DM ＝2x m ．根据题意，易得四边形DMNC 是矩形，∴DC ＝MN ＝3m ，DM ＝CN ＝2x m ．∵在Rt △BNC 中，tan ∠ABC ＝CN BN ，即tan37°＝2x BN ≈34，∴BN ≈2x ·43＝83x m ．由x ＋3＋83x ＝14，得x ＝3，∴DM ＝6m ．答：坝高为6m (2) 如图②，过点F 作FH ⊥AB ，垂足为H ，DM ⊥AB ，垂足为M .由(1)，得FH ＝DM ＝6m ，FD ＝HM .设FD ＝y m ，则AE ＝2y m ．∵AM ＝3m ，∴EH ＝3＋2y －y ＝(3＋y )m ，BH ＝14＋2y －(3＋y )＝(11＋y )m.由EF ⊥BF ，FH ⊥AB ，得∠EHF ＝∠FHB ＝90°，∴∠E ＋∠EFH ＝∠EFH ＋∠HFB ＝90°.∴∠E ＝∠HFB .∴△EFH ∽△FBH .∴FH BH ＝EH FH，即FH 2＝BH ·EH .∴62＝(11＋y )(3＋y )，即y 2＋14y －3＝0.解得y 1＝－7＋213，y 2＝－7－213(不合题意，舍去)．∴DF ＝(213－7)m.答：DF 的长为(213－7)m第42题 一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
2018年黑龙江齐齐哈尔市中考数学试卷(含解析)
2018年黑龙江省齐齐哈尔市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，满分30分）2. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号2，分值3）下列计算正确的是（ ）A. 236a a a =gB.224()a a =C.842a a a ÷=D.33()ab ab = 【答案】B 【解析】选项A ，根据同底数幂的乘法可知，23235a a a a +==g，此选项错误；选项B ，根据幂的乘方可知，22224()a a a ⨯==，故此选项正确；选项C,根据同底数幂的除法可知，84844a a a a -÷==，故此选项错误；选项D ，根据积的乘方可知，333()ab a b =，故此选项错误.故选B. 【知识点】同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方.3. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号3，分值3）“厉害了，我的国！” 2018年1月18日，国家统计周对外公布，全年国内生产总值（GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶.把82万亿用科学记数法表示为 （ ）A. 8.2xlO 13B. 8.2xl012C. 118.210⨯ D. 8.2xlO9 【答案】A【解析】由科学记数法的定义可知，82万亿=82000000000000= 8.2xlO 13 .【知识点】科学记数法.4. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号4，分值3）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°【答案】B【解析】由图可知，∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB ∥CF ，∠EDF 是△BCD 的外角，∴∠ABC=∠BCD=30°，∠EDF=∠DBC+∠BCD ，解得∠DBC=15°.故选B.【知识点】平行线的性质，三角板各角的度数，互为补角的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质.5. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号5，分值3）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某1. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号1，分值3）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】由轴对称图形的定义可知，图形0，1，8有对称轴所以是轴对称图形，由中心对称图形的定义可知，4个图形均有对称中心，均是中心对称图形，∴既是轴对称图形，又是中心对称图形是图形0，1，8，即有3个，故选C ．【知识点】轴对称图形的性质，中心对称图形的性质.天气温T 如何随时间t 的变化而变化.下列从图象中得到的信息正确的是( )A. 0点时气温达到最低B.最低气温是零下4℃C. 0点到14点之间气温持续上升D.最高气温是8℃ 【答案】D【解析】选项A ，由图象可知，最低点在4点时出现，故此选项错误；选项B ，由图象可知，最低点表示的是4点时，气温是-3℃，故此选项错误；选项C ，由图象可知，0点到14点气温的变化是先降温到-3℃再升温，故此选项错误；选项D ，由图可知，图象的最高点在14点时出现，此时气温是8℃，故此选项正确. 故选D.【知识点】折现统计图的应用.6. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号6，分值3）我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎.小明在平价米店记录了一周中不同包装(10 kg, 20 kg, 50 kg)的大米的销售量（单位：袋）如下：10 kg 装100袋；2kg 装 220袋；50 kg 装80袋.如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这呰数据（袋数）中的 ( )A.众数B.平均数C.中位数D.方差【答案】A【解析】此题考查的是数据分析的能力，在每千克大米的进价和销售价都相同的情况下，作为米店老板最应该关注的是哪种包装的大米销售量最高，即众数.平均数表示销售的平均情况，不能凸显应该多进哪种包装的大米.中位数只能表示销售情况的中间量，不能帮米店老板分析多进哪种包装的大米.方差表示数据的离散程度，在此问题中不适用.故答案选A.【知识点】数据的集中趋势，数据的离散程度.7. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号6，分值3）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不．正确．．的是 （ ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B. 若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受 到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D.若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数【答案】D【解析】选项A ，根据“单价×数量=总价”可知3a 表示买a 千克葡萄的金额，此选项不符合题意；选项B ，由等边三角形周长公式可得3a 表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；选项C ，由压强=压力接触面积得压力=压强×接触面积，可知3a 表示小木块对桌面的压力，此选项不符合题意；选项D ，由题可知，这个两位数用字母表示为10×3+a=30+a ，此选项符合题意.故选D.【知识点】用字母表示数的实际应用.8. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号8，分值3）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有 ( )A, 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种【答案】C【解析】由题可知，设参加活动的男生有a 人，参加活动的女生有b 人，可得5a+4b=56，解得4(14)5b b a -==56-45，∵a ，b 均为非负整数，∴b 只能被5整除，即为4,9,14.∴小张可以安排学生参加活动的方案共有3种.故选C.【知识点】二元一次方程的应用，能被5整除的数的特点.9.（2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号9，分值3）下列成语中，表示不可能事件的是 （ ）A.缘木求鱼B.杀鸡取卵C.探囊取物D.日月经天，江河行地【答案】A【解析】不可能事件表示在生活中不可能出现的情况，即概率为0的事件，选项B 、C 、D 在生活中都能出现，只有选项A 在生活中不可能出现。
重庆中考数学23题专练
中考23题应用题专项练习1. 随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜. 2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元.（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张. “元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有53通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元2. 为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元（1）求最多能购进多媒体设备多少套（2）恰“315°次乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a 53%，每个电脑显示屏的售价下降5a 元，决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a %，实际投入资金与计划投入资金相同，求a 的值3. 某商店经销甲、乙两种商品。
现有如下信息： 信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件. 经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元，乙种商品的零售单价和销量都不变. 在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元4.幸福水果店计划用12 元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售。
全国2018年中考数学真题汇总(含答案)
全国2018年中考数学真题汇总（含答案）图形初步、相交线、平行线(20题)一、选择题1.若一个角为，则它的补角的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】一个角为，则它的补角的度数为:故答案为：C.【分析】根据补角的定义，若两个角之和为180°，则这两个角互为补角，即可求解。
2.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】C【解析】解：∵直线a，b被直线c所截，∴∠1的同位角是∠4故答案为：C【分析】两条直线被第三条直线所截，位于两条直线的同一侧，第三条直线的同旁，呈“F”形的角是同位角，即可得出答案。
3.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°【答案】D【解析】：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故答案为：D．【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出∠3+∠5=180°，根据对顶角相等及等量代换得出∠3+∠4=180°，4.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A. 认B. 真C. 复D. 习【答案】B【解析】观察正方形的展开图，可得出与“前”字相对的字是“真”.【分析】观察正方形的展开图，可得出答案。
5.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④【答案】A【解析】：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故答案为：A．【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．6.如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.7.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。
2018年中考数学23题例选(含祥细解答)
2018年中考数学23题例选（含答案）1.已知直线l ：y =kx +2k +3(k ≠0)，小明在画图时发现，无论k 取何值，直线l 总会经过一个定点A . (Ⅰ)点A 坐标为___▲____；(Ⅱ)抛物线y =c bx x ++22 (c ＞0) 经过点A ，与y 轴交于点B . (ⅰ)当4＜b ＜6时，若直线l 经过点B ，求k 的取值范围．(ⅱ)当k =1时，若抛物线与直线l 交于另一点M，且AM ≤≤b 的取值范围.2. 已知：如图①，△ABC ∽△ADE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 在线段BC 上运动. (Ⅰ) 当AD ⊥BC 时（如图②），求证：四边形ADCE 为矩形； （Ⅱ）当D 为BC 的中点时（如图③），求CE 的长；（Ⅲ）当点D 从点B 运动到点C 时，设P 为线段DE 的中点，求在点D 的运动过程中，点P 经过的路径长（直接写出结论）.3. 2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期 .(注：蔡勒(德国数学家)公式：110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d m y y c c W 其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y ——所求年份的后两位，m ——月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即143≤≤m )，d ——日期数，[]a ——表示取数a 的整数部分.)（第24题）（图②） （图③）（图①）MA4. 如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为点D .点P 是AD 上一点，PQ ⊥AC 于点Q ，连接BP ，DQ .(I) 求证：ABADAP AQ =； (II) 求证：⊿ABP ∽⊿QDP ;(III) 若BD =1，点P 在线段AD 上运动(不与A ，D 重合)，设DP =t ，点P 到AB 的距离为d 1，点P 到DQ 的距离为d 2．记21d d S =，求S 与t 之间的函数关系式.B5. 已知二次函数)0( 2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴交于A ，B 两点，顶点为为等腰直角三角形.(I) 当A (-1，0)，B (3，0)时，求a 的值； (II) 当a b 2-=，a <0时.(i ) 求该二次函数的解析式(用只含a 的式子表示)；(ii ) 在31≤≤-x 范围内任取三个自变量321,,x x x ，所对应的的三个函数值分别为321,,y y y .若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形，求a 的取值范围.6.如图，在菱形ABCD ，∠A =60°，点E ,F 分别在边AD 和BC 上，且DE =CF ，延长BF 交AD 的延长线于点M（1）如图1，当点E 在AD 中点时，求证：BD =MD ； （2）若菱形的边长为4，且AE =3，求BM 的长．7. 如图1，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =4，D 是BC 上一个动点，连接AD ，以AD 为边向右侧作等腰直角△ADE ，其中∠ADE =90°．（1）如图2，G ，H 分别是边AB ，BC 的中点，连接DG ，AH ，EH ．求证：△AGD ∽△AHE ；（2）如图3，连接BE ，直接写出当BD 为何值时，△ABE 是等腰三角形； （3）在点D 从点B 向点C 运动过程中，求△ABE 周长的最小值．8. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋t －1，t ＜0， （1）当t ＝－2时，① 若函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a ，b 的值； ② 若2a －b ＝1，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y ＝kx ＋p （k ≠0），始终与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由.（2）若点A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0）是函数图象上的两点，且S △AOB ＝12n －2 t ，当－1≤x ≤m时，点A 是该函数图象的最高点，求a 的取值范围. 答案:1. (Ⅰ) (－2，3)；(Ⅱ) (ⅰ) ∵抛物线y =c bx x ++22经过点A ，∴3＝8-2b +c. ∴c =2b -5. ∴B (0, 2b -5). ∵直线l 经过点B ，∴2k +3=2b -5.∴k =4-b . 当b =4时，k =0， 当b =6时，k =2,∵4＜b ＜6,∴0＜k ＜2.(ⅱ)k =1时，直线l 的表达式为y =x +5，直线l 交y 轴于点F (0，5)， 当点M 在点A 右侧，过点A 作x 轴平行线交y 轴于点E ，过点M 作y 轴的平行线交AE 于点D ， ∵A (-2，3)，∴AE ＝EF ＝2.∴∠EAF ＝45°. ∴当AM ＝2时，AD ＝MD ＝1.∴M (-1，4). 把M (-1，4)代入y =c bx x ++22，求得b =7,c =9. 由AM ＝42，A (-2，3)，同上可得M (2，7)，图1ABC D图2 图3 AB CDA B C D GH把A (-2，3)，M (2，7)代入y =c bx x ++22，求得b =1,c =－3. 把A (-2，3) 代入y =c bx x ++22，得c =2b -5. 又∵c ＞0，∴25>b . ∴7b 25≤< 当点M 在点A 左侧时，由AM ＝2，A (-2，3)，同上可得M (-3，2)，把A (-2，3)，M (-3，2)代入y =c bx x ++22，求得b =11,c =7， 由AM ＝42，A (-2，3)，同上可得M (－6，－1)，把A (-2，3)，M (-6，-1)代入y =c bx x ++22，求得b =17,c =29， ∴17b 11≤≤. 综上所述，7b 25≤<或17b 11≤≤.2. 证明：∵AD ⊥BC ，∠DAE ＝90°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝∠DAE ＝90°，∴AE ∥CD ， ∵△ABC ∽△ADE ，∴∠AED ＝∠ACB ∵AD ＝DA ∴△ADC ≌△DAE .∴AE ＝DC . ∴四边形ADCE 为平行四边形，∵∠ADC ＝90°，∴□ADCE 为矩形. （Ⅱ）解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8， ∴BC =10.∵D 为BC 的中点，∴ AD =BD =BC 21＝5. ∵△ABC ∽△ADE ，∴AEAC AD AB ＝. ∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ∴∠BAD ＝∠CAE .∴△ABD ∽△ACE. ∴AC AB ＝CEBD.即CE 586＝.∴CE ＝320. （Ⅲ）路线为一条线段，长度为325. 3.星期四4. (I)证明∵AD 平分∠BAC ，∴∠P AQ =∠BAD ∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD∴∠PQA =∠BDA =90°∴△PQA ∽△BDA ∴ABADAP AQ = (II)由(I)得ABADAP AQ =又∵∠P AB =∠QAD ∴△P AB ∽△QAD ∴∠APB =∠AQD ∵∠APB =∠PDB +∠DBP ，∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90°∴∠DBP =∠DQP(III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H .则PG =d 1，PH =d 2.∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ∴PHPQd d S ==21. 由(II)得∠DBP =∠DQP ，∵∠BDP =∠QHP =90°.∴△DBP ∽△HQP ；∴PD PB PH PQ =.在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t.∴12+=t PB ∴tt S 12+=.5. ∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为1=x ，且AB =4. 过点C 作CH ⊥AB 于点H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =21AB =2. ∴C (1，-2)或C (1，2)①如图1，当C (1，-2)时，可设2)1(2--=x a y . 把点B (3，0)代入可得：21=a . ②如图2，当C (1，2)时，可设2)1(2+-=x a y .把点B (3，0)代入可得：21-=a .综上所述，21=a 或21-.(II) 解：(i ) 当a b 2-=时，c ax ax y +-=22=a c x a -+-2)1(.∴C (1，c -a ) ∴B (1+c -a ，0).∴0)(2=-+-a c a c a .∴0)1)((2=+--a ac a c . ∵0≠-a c ，∴a a c 1-=.∴()ax a y 112--=. (ii )∵31≤≤-x ，a <0，∴当x =-1或3时，y 取得最小值aa 14-，当x =1时，y 取得最大值a1-. 若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.则a a a 1)14(2->-. 整理得：0182<-a .∴042<<-a .6. （1）DE =CF ，可得⊿ABE ≌⊿DBF ，得∠DBF =∠ABE ，当点E 在AD 中点时，∠ABE =30°，∠DBF =30°， 可得∠M =30°，∴BD =MD ；（2）在AB 上取AH=AE ，可得⊿AEH 为等边三角形，∠BHE =120°，⊿BEH ∽⊿BDM ，又BH =1，BE ，由对应边成比例，可得：BM =7. （1）由题意知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴∠B =∠DAE =45°．∵G 为AB 中点，H 为BC 中点，∴AH ⊥BC ．∴∠BAH =45°=∠DAE ．∴∠GAD =∠HAE ．在等腰直角△BAH 和等腰直角△DAE 中，AH AB ==，AE =．∴AH AE AG AD =．∴△AGD ∽△AHE ．（2）当BD =0△ABE 是等腰三角形.（3）当点D 与点B 重合时，点E 的位置记为点M .此时，∠ABM =∠BAC =90°，∠AMB =∠BAM =45°，BM =∴∠BAD =∠MAE ， 在等腰直角△BAM 和等腰直角△DAE 中，AM AE =．∴AM AE AB AD=．∴△ABD ∽△AME ． ∴∠AME =∠ABD =45°∴点E 在射线MC 上．作点B 关于直线MC 的对称点N ，连接AN 交MC 于点E ′，∵BE +AE =NE +AE ≥AN =NE ′+AE ′=BE ′+AE ′， ∴△ABE ′就是所求周长最小的△ABE ． 在Rt △ABN 中，∵AB =4，BN =2BM =2AB =8，∴AN =AN ∴△ABE 周长最小值为4AB AN +=+ 8.（1） ①a ＝1，b ＝－2．②因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋（2a －1）x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3． 所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p （k ≠0），把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于（－2，－1），（0，－3）两点．（2）把A （－1，t ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．因为A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0），又因为S △AOB ＝12n －2t ，所以12[（－t ）＋（n －t ）]（m ＋1）－12×1×（－t ）－12×（n －t ）m ＝12n －2t ．解得m ＝3．所以A （－1，t ），B （3，t －n ）．因为n ＞0，所以t ＞t －n ．当a ＞0时，分别把A （－1，t ），B （3，t －n ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1．因为t ＞t －n ，所以a －b ＋t －1＞9a ＋3b ＋t －1．可得2a ＋b ＜0． 即2a ＋（a －1）＜0． 解得a ＜13．所以0＜a ＜13． 当a ＜0时，由t ＞t －n ，可知：－b2a ≤－1．即－a －12a≤－1．解得a ≥－1．所以－1≤a ＜0．综上，0＜a ＜13或－1≤a ＜0．。
山东省济南市2018年中考数学试卷(含答案解析)
山东省济南市2018年中考数学试卷一、选择题1.4的算术平方根为( )A. 2B. －2C. ±2D. 162.如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A. 50°B. 60°C. 140°D. 150°3.下列运算中，结果是的是( )A. B. a10÷a2 C. （a2）3 D. （-a）54.我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）A. 3.7×102B. 3.7×103C. 37×102D. 0.37×1045.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A. 从前面看到的形状图的面积为5B. 从左面看到的形状图的面积为3C. 从上面看到的形状图的面积为3D. 三种视图的面积都是47.化简的结果是（）A. B. C. D.8.下列命题中，真命题是（）A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两对角线相等的四边形是等腰梯形9.若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A. B. C. D.10.在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是( )A. ∠E＝∠CDFB. EF＝DFC. AD＝2BFD. BE＝2CF11.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A. B. C. D.12.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A. （，3）B. （，）C. （2，）D. （，4）13.如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A. 2B.C.D.14.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A. （1，2，1，2，2）B. （2，2，2，3，3）C. （1，1，2，2，3）D. （1，2，1，1，2）15.二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A. t≥﹣1B. ﹣1≤t＜3C. ﹣1≤t＜8D. 3＜t＜8二、填空题16.|﹣7﹣3|=________．17.分解因式：x2+2x+1=________18.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为________．19.若和的值相等，则________．20.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于________．21.如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为________.三、解答题22.（1）化简：（a+3）（a-3）+a（4-a）（2）解不等式组：．23.（1）如图，在四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，求证：EB=EC．（2）如图，AB与相切于C，，⊙O的半径为6，AB＝16，求OA的长.24. 2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？25.在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的x=________，y=________；（2）被调查同学劳动时间的中位数是________时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．26.如图1，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，轴，垂足为D．（1）求和a的值；（2）直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于N，连接CM，求面积的最大值．27.如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点D且垂直于于点E，分别交于点F，G，．（1）AE=________，正方形ABCD的边长＝________；（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上．①写出与的函数关系并给出证明；②若=30°，求菱形的边长．28.如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 ；（2）如图2，直线AB 与 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点， 为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设 ，试探求： ① 为何值时为等腰三角形；② 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：4的平方根是±2，所以4的算术平方根是2．【分析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根。
（完整版）2018中考数学真题汇编代数式
（完整版）2018中考数学真题汇编代数式2018中考数学真题汇编：代数式一．选择题（共25小题）1．（2018?齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．2．（2018?大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）．故选：B．3．（2018?河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．4．（2018?临安区）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15．【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为．故选B．5．（2018?枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．6．（2018?桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3）D．2（a+3）【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．7．（2018?安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018年的有效发明专利数．【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．8．（2018?河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意．故选：A．9．（2018?贵阳）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x的值代入解答即可．【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故选：B．10．（2018?重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2 【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C．11．（2018?包头）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1 D．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．【解答】解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．∴=．故选：A．12．（2018?武汉）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．13．（2018?淄博）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．14．（2018?台湾）若小舒从1～50的整数中挑选4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且4个数中最小的是7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（）A．20 B．25 C．30 D．35【分析】A、找出7，20、33、46为等差数列，进而可得出20可以出现，选项A不符合题意；B、找出7、16、25、34为等差数列，进而可得出25可以出现，选项B不符合题意；C、由30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，进而可得出30不可能出现，选项C符合题意；D、找出7、21、35、49为等差数列，进而可得出35可以出现，选项D不符合题意．【解答】解：A、∵7，20、33、46为等差数列，∴20可以出现，选项A不符合题意；B、∵7、16、25、34为等差数列，∴25可以出现，选项B不符合题意；C、∵30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，∴30不可能出现，选项C符合题意；D、∵7、21、35、49为等差数列，∴35可以出现，选项D不符合题意．故选：C．15．（2018?随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33 B．301 C．386 D．571【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n 个正方形数为n2，当n=19时，=190＜200，当n=20时，=210＞200，所以最大的三角形数m=190；当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，所以最大的正方形数n=196，则m+n=386，故选：C．16．（2018?十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B． C．5 D．【分析】由图形可知，第n行最后一个数为=，据此可得答案．【解答】解：由图形可知，第n行最后一个数为=，∴第8行最后一个数为==6，则第9行从左至右第5个数是=，故选：B．17．（2018?临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A．原数与对应新数的差不可能等于零B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【解答】解：设原数为a，则新数为，设新数与原数的差为y则y=a﹣=﹣易得，当a=0时，y=0，则A错误∵﹣∴当a=﹣时，y有最大值．B错误，D正确．当y=21时，﹣=21解得a1=30，a2=70，则C错误．故选：D．18．（2018?绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639 B．637 C．635 D．633【分析】由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n﹣1）个连续奇数，再由等差数列的前n 项和公式化简，再由奇数的特点求出第n行从左向右的第m个数，代入可得答案．【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第m数为为第+m奇数，即：1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1n=25，m=20，这个数为639，故选：A．19．（2018?宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：B．20．（2018?重庆）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】根据第①个图案中三角形个数4=2+2×1，第②个图案中三角形个数6=2+2×2，第③个图案中三角形个数8=2+2×3可得第④个图形中三角形的个数为2+2×7．【解答】解：∵第①个图案中三角形个数4=2+2×1，第②个图案中三角形个数6=2+2×2，第③个图案中三角形个数8=2+2×3，……∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16，故选：C．21．（2018?绍兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．16张B．18张C．20张D．21张【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候，34枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．【解答】解：①如果所有的画展示成一行，34÷（1+1）﹣1=16（张），∴34枚图钉最多可以展示16张画；②如果所有的画展示成两行，34÷（2+1）=11（枚） (1)（枚），11﹣1=10（张），2×10=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画；③如果所有的画展示成三行，34÷（3+1）=8（枚）……2（枚），8﹣1=7（张），3×7=21（张），∴34枚图钉最多可以展示21张画；④如果所有的画展示成四行，34÷（4+1）=6（枚）……4（枚），6﹣1=5（张），4×5=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画；⑤如果所有的画展示成五行，34÷（5+1）=5（枚）……4（枚），5﹣1=4（张），5×4=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画．综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．故选：D．22．（2018?重庆）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．11 B．13 C．15 D．17【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．【解答】解：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，…故第⑥个图形有3+2×5=13（个），故选：B．23．（2018?绍兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A． B． C． D．【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意；故选：B．24．（2018?济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C．25．（2018?烟台）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．二．填空题（共17小题）26．（2018?岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为5．【分析】利用整体思想代入计算即可；【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为5．27．（2018?白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为1．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x=625时，x=125，当x=125时，x=25，当x=25时，x=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，…（2018﹣3）÷2=1007.5，即输出的结果是1，故答案为：128．（2018?菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是15．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：当3x﹣2=127时，x=43，当3x﹣2=43时，x=15，当3x﹣2=15时，x=，不是整数；所以输入的最小正整数为15，故答案为：15．29．（2018?杭州）计算：a﹣3a=﹣2a．【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：a﹣3a=﹣2a．故答案为：﹣2a．30．（2018?成都）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，S n=；当n为大于1的偶数时，S n=﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018=﹣．【分析】根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．【解答】解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=﹣．故答案为：﹣．31．（2018?黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵ +﹣1=， +﹣=， +﹣=， +﹣=，…，∴+﹣=（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴+﹣=．故答案为：．32．（2018?咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为．【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2018个数的和为++++…+，再用裂项求和计算可得．【解答】解：由数列知第n个数为，则前2018个数的和为++++…+=++++…+=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故答案为：．33．（2018?孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是﹣24．【分析】由已知数列得出a n=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+…+n=，∴a10==55、a11==66，则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，故答案为：﹣24．34．（2018?淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．35．（2018?荆门）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=63．【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．【解答】解：∵1+2+3+…+n=， +2=2018，∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．故答案为：63．36．（2018?常德）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出的人心里想的数是9．来，若报出来的数如图所示，则报4【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．37．（2018?永州）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x?y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216= 4．【分析】利用log2（x?y）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根据log22=1进行计算．【解答】解：log216=log2（2?2?2?2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．故答案为4．38．（2018?桂林）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）…按此规律，自然数2018记为（505，2）第1列第2列第3列第4列列行第1行 1 2 3 4第2行8 7 6 5第3行9 10 11 12第4行16 15 14 13……………第n行…………【分析】根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．用2018除以4，根据除数与余数确定2018所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可．【解答】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．∵2018÷4=504…2，504+1=505，∴2018在第505行，∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列，∴自然数2018记为（505，2）．故答案为（505，2）．39．（2018?泰安）观察“田”字中各数之间的关系：则c的值为270或28+14．【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可．【解答】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个．观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为28．观察左下和右上角，每个“田”字的右上角数字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8个图多14．则c=28+14=270故应填：270或28+1440．（2018?枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17…则2018在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．41．（2018?自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有6055个○．【分析】每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．【解答】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．42．（2018?遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为4035．【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1层三角形的个数为：1，第2层三角形的个数为：3，第3层三角形的个数为：5，第4层三角形的个数为：7，第5层三角形的个数为：9，……第n层的三角形的个数为：2n﹣1，∴当n=2018时，三角形的个数为：2×2018﹣1=4035，故答案为：4035．三．解答题（共3小题）43．（2018?安徽）观察以下等式：第1个等式：++×=1，第2个等式：++×=1，第3个等式：++×=1，第4个等式：++×=1，第5个等式：++×=1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分字分别是1和n﹣1 【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n ﹣1故应填：证明：=∴等式成立44．（2018?河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？。
2018年中考数学专题复习训练(共33套附答案)
2018年中考数学专题复习训练（共33套附答案）解直角三角形及其应用一、选择题 1.轮船在B处测得小岛A在其北偏东32°方向，从小岛A观测B处的方向为( ) A. 北偏东32° B. 南偏西32° C. 南偏东32° D. 南偏西58° 【答案】B 2.直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（） A. 150o B. 135o C. 120o D. 120o或135o 【答案】B 3.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. B. C. D. 【答案】A 4.已知在△ABC中，AB=14，BC=13，tanB= ，则sinA的值为（） A. B. C. D. 【答案】B 5.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（） A.5 米 B. 10米 C. 15米 D. 10 米【答案】A 6.如图，在矩形ABCD 中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ；正确的是（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】B 7.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（） A. 20海里 B. 40海里 C. 20 海里 D. 40 海里【答案】C 8.在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°的角，则拉线的长是（） A. 米 B. 米 C. 米 D. 10米【答案】A 9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（） A. B. C. D. 【答案】B 10.如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB=8，则tan∠ACB的值等于（） A. B. C. D. 【答案】C 11.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（） A. 5m B. 6m C. 7m D. 8m 【答案】A 12.如图，△ABC内接于⊙O，∠A的度数为60°，∠ABC、∠AC B 的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F．以下四个结论：①cos∠BFE= ；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中结论一定正确的序号数是（）A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②④ 【答案】B 二、填空题 13.如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是________ ．（请写成1：m的形式）【答案】1：14.△ABC 中，AB=12，AC= ，∠B=30°，则△ABC的面积是________．【答案】21 或15 15. 如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（�1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为________．【答案】4 16.如图，⊙O的直径AB与弦CD 相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．【答案】 17.在△ABC中，AB=12 ， AC=13，cos∠B= ，则BC边长为________ ．【答案】7或17 18.（2017•东营）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为________米．【答案】 19.如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若 cm，则三角尺的最长边长为________．【答案】12cm 三、解答题 20.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）【答案】解：由题意可知∠DCA=180°�75°�45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°�30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC�∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB= = ≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m． 21.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）【答案】解：过A作AE⊥MN，垂足为E，过C作CF⊥MN，垂足为F 设ME=x，Rt△AME 中，∠MAE=45°，∴AE=ME=x，Rt△MCF中，MF=x+0.2， CE= = （x+0.2），∵BD=AE+CF，∴x+ （x+0.2）=30 ∴x≈11.0，即AE=11.0，∴MN=11.0+1.7=12.7≈13． 22.如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D 是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.已知AC＝15，cos A＝ . (1)求线段CD的长； (2)求sin ∠DBE的值．【答案】解：(1)∵AC＝15， cos A＝，∴ ＝∴AB＝25，∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD＝； (2)AD＝BD＝CD＝，设DE＝x，EB＝y，则：解得：x＝，∴sin ∠DBE＝＝ . 23. 如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）【答案】（1）解：作OC⊥AB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）解：作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm． 24.如图1，点O在线段AB上，AO＝2，OB＝1，OC为射线，且∠BOC＝60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）当t＝时，则OP＝________，S△ABP＝________；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP＝AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP＝∠B，求证：AQ•BP＝3．【答案】（1）1；（2）解：①∵∠A＜∠BOC＝60°，∴∠A不可能是直角②当∠ABP＝90°时∵∠BOC＝60°，∴∠OPB＝30° ∴OP＝2OB，即2t＝2 ∴t＝1 ③当∠APB＝90°时作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP＝∠PDB＝90° ∵OP＝2t，∴OD＝t，PD＝ t，AD＝2＋t，BD＝1－t （△BOP是锐角三角形）∴AP2＝(2＋t)2＋3t2 ， BP2＝(1－t)2＋3t2 ∵AP2＋BP2＝AB2 ，∴(2＋t)2＋3t2＋(1－t)2＋3t2＝9 即4t2＋t－2＝0，解得t1 解得t1＝，t2＝（舍去）综上，当△ABP是直角三角形时，t＝1或（3）解：连接PQ，设AP与OQ相交于点E ∵AQ∥BP，∴∠QAP＝∠APB ∵AP＝AB，∴∠APB＝∠B ∴∠QAP＝∠B 又∵∠QOP＝∠B，∴∠QAP＝∠QOP ∵∠QEA＝∠PEO，∴△QEA∽△PEO ∴ 又∵∠PEQ＝∠OEA，∴△PEQ∽△OEA ∴∠APQ＝∠AOQ ∵∠AOC＝∠AOQ＋∠QOP＝∠B＋∠BPO ∴∠AOQ＝∠BPO，∴∠APQ＝∠BPO ∴△APQ∽△BPO，∴ ∴AQ•BP＝AP•BO＝3×1＝3 二次函数一、选择题 1.将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( ) A. B. C. D. 2.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图像，那么下列结论错误的是（） A. 当y＜0时，x＞0 B. 当-3＜x＜0时，y＞0 C. 当x＜时，y随x的增大而增大 D. 抛物线可由抛物线y=-x2平移得到 3.在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x=�1的是（） A. y=2（x+1）2 B. y=2（x�1）2 C. y=�2x2�1 D. y=2x2�1 4.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则b、k的值分别为（） A. 0，5 B. 0，1 C. -4，5 D. -4，1 5.二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6.把y=4x2�4x+2配方成y=a（x�h）2+k的形式是（） A. y=（2x�1）2+1 B. y=（2x�1）2+2 C. y=（x�）2+1 D. y=4（x�）2+2 7.①y=-x；②y=2x；③y=- ；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（） A. 向上平移5个单位 B. 向下平移5个单位 C. 向左平移5个单位 D. 向右平移5个单位 9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点M（a，b+c）在（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 11.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2�1与x轴交点的个数（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 12.若二次函数y=(x-m)2-1．当x≤ 3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（） A. m=3 B. m＞3 C. m≥3 D. m≤3 二、填空题 13.如果函数y=（k�3） +kx+1是二次函数，那么k的值一定是________． 14.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是________． 15.抛物线向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为________． 16.如图，抛物线y1=（x�2）2�1与直线y2=x�1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为________． 17.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a�2b+c＞0，其中正确的个数为________． 18.已知：如图，用长为18m的篱笆（3AB+BC），围成矩形花圃．一面利用墙（墙足够长），则围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为________m2 ． 19.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2= （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =________ 三、解答题 20.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴．21.（1）已知y=（m2+m） +（m�3）x+m2是x的二次函数，求出它的解析式．（2）用配方法求二次函数y=�x2+5x�7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值．22. 如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1 ， y1），（x2 ，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1 ， y2的大小；（3）点B （�1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．23. 如图，抛物线y=x2�3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E （1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标． 24.如图，已知一次函数y1= x+b的图象l与二次函数y2=�x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2�，0）．（1）求二次函数的最大值；（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程 =0的根，求a的值；（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE 在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．25. 如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B （4，0）、C（�2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G 点的横坐标；（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．参考答案一、选择题 C A A D B A B B D A B C 二、填空题 13. 0 14. x1=�1，x2=3 15. 16. 1≤x≤4 17. 2 18. 27 19. 三、解答题20. 解：设抛物线解析式为y=a（x�2）2+1，把B（1，0）代入得a+1=0，解得a=�1，所以抛物线解析式为y=�（x�2）2+1，即y=�x2+4x�3，抛物线的对称轴为直线x=2． 21. 解：（1）由题意可得：，解①得：m1=3，m2=�1，由②得：m≠0且m≠�1，∴m=3，∴y=12x2+9；（2）y=�x2+5x�7 =�（x2�5x+ �）�7 =�（x�）2+ �7 =�（x�）2�．，顶点坐标为：（，�），有最大值为：�． 22. （1）解：根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；（2）解：抛物线的对称轴是直线x=1．根据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小，所以，当x1＜x2＜1时，y1＞y2；（3）解：∵对称轴是直线x=1，点B（�1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标是（3，2）．设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则，解得．∴直线AC的函数关系式是：y=2x�4． 23. （1）∵抛物线y=x2�3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x= 或x= ，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y= ，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=- x+ ；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m， m+ ），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d= m+ �（m2�3m+ ），整理得，d=�m2+ m，∵a=�1＜0，∴当m= = 时，d最大= = = ，∴D点的坐标为（，- ）． 24. （1）解：∵二次函数y2=�x2+mx+b 经过点B（0，1）与A（2�，0），∴ ，解得∴l：y1= x+1；C′：y2=�x2+4x+1．∵y2=�x2+4x+1=�（x�2）2+5，∴ymax=5 （2）解：联立y1与y2得： x+1=�x2+4x+1，解得x=0或x= ，当x= 时，y1= × +1= ，∴C（，）．使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜，∴s=1+2+3=6．代入方程得解得a= ；经检验a= 是分式方程的解（3）解：∵点D、E在直线l：y1= x+1上，∴设D（p， p+1），E（q， q+1），其中q＞p＞0．如答图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q�p，DH= （q�p）．在Rt△DEH中，由勾股定理得：EH2+DH2=DE2 ，即（q�p）2+[ （q�p）]2=（）2 ，解得q�p=2，即q=p+2．∴E H=2，E（p+2， p+2）．当x=p时，y2=�p2+4p+1，∴G （p，�p2+4p+1），∴DG=（�p2+4p+1）�（ p+1）=�p2+ p；当x=p+2时，y2=�（p+2）2+4（p+2）+1=�p2+5，∴F（p+2，�p2+5），∴EF=（�p2+5）�（ p+2）=�p2�p+3． S四边形DEFG= （DG+EF）•EH= [（�p2+ p）+（�p2� p+3）]×2=�2p2+3p+3 ∴当p= 时，四边形DEFG的面积取得最大值，∴D（，）、E（，）．如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D′，则D′（，�）；连接D′E，交x轴于点P，PD+PE=PD′+PE=D′E，由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．设直线D′E的解析式为：y=kx+b，则有，解得∴直线D′E的解析式为：y= x�．令y=0，得x= ，∴P（，0）． 25. （1）【解答】解：∵B，C两点在抛物线y=ax2+bx+2上，∴ ，解得：．∴所求的抛物线为：y= ．（2）抛物线y= ，则点A的坐标为（0，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴ ，解得：．∴直线AB的解析式为y= x+2，设F点的坐标为（x， x+2），则D点的坐标为（x，），∵G点与D点关于F点对称，∴G点的坐标为（x，），若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，①若⊙G与x轴相切则必须由DG=GE，即，解得：x= ，x=4（舍去）；②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE，即解得：x=2，x=0（舍去）．综上，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，G点的横坐标为2或．（3）M点的横坐标为2± ，N点的横坐标为± ．。
2018年安徽省中考数学试卷
平移的距离为 x,正方形 ABCD 的边位 l1、l2 之间部分的长度和为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致为
( )．
y
D l1 l2
y
y
y
– ––
A
M(C) N
l O
–B
12 x
–
–
A．
O
12 x
–
B．
O
O
12 x
12 x
–
C．
–
D．
1
二、填空题(共 20 分)
11．不等式 x 8 >1 的解集是_______． 2
2018 年安徽省中考数学试题
一、选择题(共 40 分)
1．–8 的绝对值是( ) ．
A．–8 B．8
C．±8 D．– 1 8
2．2017 年我省粮食总产量为 695.2 亿斤,其中 695.2 亿用科学记数法表示为( ) ．
A．6.952×106
B．6.952×109 C．6.952×109 C．D．695.2×108
求这个一次函数的解析式。
24. 在□ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E,交直线 DC 于点 F。 （1）在图 1 中证明 CE CF 。 （2）若 ABC 90 ,G 是 EF 的中点（如图 2）,直接写出∠BDG 的度数。 （3）若 ABC 120 ,FG∥CE, FG CE ,分别连结 DB、DG（如图 3）,求∠BDG 的度
当一次函数 y x b 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时,写出 b 的取值范围。
（3）已知□AMPQ（四个顶点 A,M,P,Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形 C 上,且不 都在两条射线上,求点 M 的横坐标 x 的取值范围。
2018年中考数学试题及答案word
2018年中考数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a=2，b=-3，计算a+b的值。
A. 5B. -1C. 1D. -5答案：B2. 下列哪个选项是二次根式？A. √2B. 2√3C. √3/2D. √(-1)答案：A3. 计算下列哪个选项的结果是正数？A. (-2)^3B. (-3)×(-4)C. (-5)÷(-1/3)D. -6+(-7)答案：B4. 已知x=1，y=2，计算(x+y)^2的值。
A. 9B. 4C. 1D. 16答案：A5. 计算下列哪个选项的结果是0？A. |-3|-3B. 3-|-3|C. 2×0D. 0÷5答案：C6. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 一个数的绝对值是4，这个数可能是？A. 4或-4B. 只有4C. 只有-4D. 0答案：A8. 计算下列哪个选项的结果是负数？A. 3-(-2)B. -3+2C. 4×(-1)D. 5÷(-1/5)答案：C9. 已知a=-2，b=3，计算|a-b|的值。
A. 1B. 5C. 4D. 3答案：B10. 计算下列哪个选项的结果是1？A. √1B. √4C. √9D. √16答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是9，这个数是______。
答案：±312. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-213. 一个数的倒数是2，这个数是______。
答案：1/214. 一个数的相反数是5，这个数是______。
答案：-515. 一个数的绝对值是3，这个数是______。
答案：±316. 已知a=-1，b=4，计算a+b的值是______。
答案：317. 已知x=2，y=-3，计算(x-y)^2的值是______。
答案：2518. 计算(-2)^3的值是______。
2018年陕西省中考数学考点题对题---23题有关圆的综合试题
2018年陕西省中考数学考点题对题---第23题圆的综合题【中考目标】经历证明两个三角形全等、两个三角形相似、勾股定理、三角函数等有关知识与圆的相互衔接，进一步提高学生的综合能力。
【精讲精练】例一. (2016西工大附中模拟)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F . (1)求证：BD=BF ；(2)若CF=1，BA OA =35，求⊙O 的半径．练习：1．如图所示，AB 切⊙O 于点B ，OA 交⊙O 于点C ，过点C 作DC ⊥OA 交AB 于点D . (1)求证：OD 平分∠BOC ；(2)若∠A=30°，AD=8，求⊙O 的半径．2. (2016西安高新一中模拟) 如下图，AB 为⊙O 的直径，D 是弧BC 的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．例二．(2016西工大附中模拟)如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB=4，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF.(1)求证：AF∥BE；(2)求CE的长．练习1. (2016宝鸡市模拟)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC、AC，作OD∥BC，与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E.(1)求证：△DAC是等腰三角形；(2)若⊙O的半径为5，BC=6，求DC的长．2. (2016陕师大附中模拟)如图，在△ABC 中，∠C=90°，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC 、AB 分别交于点D 、E ，且∠CBD=∠A .(1)判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若AD ∶AO=8∶5，BC=2，求BD 的长．例三. (2016西安铁一中模拟)如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD . (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC=6，tan ∠CDA=23，求BE 的长．练习：1. (2016长安区模拟)如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切，切点为B ，AC 与⊙O 相交于点D ，点E 是AD ︵上任一点．(1)求证：∠BED=∠DBC ；(2)已知：AD=CD=3，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)2. (2016烟台10分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，B 为切点，OP ⊥BC ，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BD . (1)求证：BD 平分∠PBC ；(2)若⊙O 的半径为1，PD=3DE ，求OE 及AB 的长．例四. (2016西工大附中模拟)如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，∠PCB=12∠BAC .(1)求证：AB=AC ；(2)若sin ∠BAC=35，求tan ∠PCB 的值．练习：1. 如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E . (1)求证：DE ⊥AC ；(2)连接OC 交DE 于点F ，若sin ∠ABC=34，求FCOF的值．2.（2016陕西副题23题8分)如图，已知⊙O 的半径为5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=B 作⊙O 的切线BD ，过点A 作AD ⊥BD ，垂足为D . (1)求证：∠BAD ＋∠C=90°； (2)求线段AD 的长．附：2017年中考典型试题1．（2017年贵州省毕节地区第12题）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（ ）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°2．（2017年贵州省黔东南州第5题）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A=15°，半径为2，则弦CD 的长为（ ）A ．2B ．﹣1C ．D ．43. （2017年湖北省宜昌市第11题）如图，四边形ABCD 内接O ，AC 平分BAD ∠，则下列结论正确的是（ ）A ．AB AD = B ．BC CD = C.AB AD = D ．BCA DCA ∠=∠4．（2017年山东省东营市第8题）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ） A ．60° B ．90° C ．120°D ．180°5.（2017年山东省泰安市第17题）如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若55ABC ∠=，则ACD ∠等于（ ）A ．20B ．35 C.40 D ．556.（2017年辽宁省沈阳市第10题）正方形ABCDEF 内接与O ，正六边形的周长是12，则O 的半径是（ ）A.3C.22D.237.（2017年山东省日照市第9题）如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，连结PO 并延长交⊙O 于点C ，连结AC ，AB=10，∠P=30°，则AC 的长度是（ ）A ．B ．C ．5D ．8.（2017年湖北省黄冈市第6题）已知：如图，在O 中，0,70OA BC AOB ⊥∠=，则ADC ∠的度数为（ ）A． 30° B． 35° C. 45° D．70°9.（2017年四川省内江市第15题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为3，弦CD 的长为3cm，则图中阴影部分面积是．10.（2017年浙江省杭州市第12题）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= ．11．（2017年贵州省毕节地区第26题）如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC 是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求AE的长．12．（2017年湖北省十堰市第23题）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF的值．13．（2017年贵州省黔东南州第21题）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B 两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．。
上海中考数学第23题
上海中考数学第23题（2018）已知：如图，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE AP ⊥，DF AP ⊥.垂足分别是点E 、F .（1）求证：EF ＝AE －BE ；（2）联结BF ，若AF DF BF AD=，求证：EF ＝EP .（2017）已知：如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AD CD =，E 是对角线BD 上一点，且EA EC =．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE BC =，且:2:3CBE BCE ∠∠=，求证：四边形ABCD 是正方形．（2016）已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE =BD ． （1）求证：AD =CE ；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG =AD ，求证：四边形AGCE 是平行四边形．（2015）已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ．(1)求证：DE ⊥BE ； (2)如果OE ⊥CD ，求证：BD ·CE ＝CD ·DE ．O ED B A（2014）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DF GB DB=．（2013）如图，在△ABC 中，90ACB ∠=，B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE EF =；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．（2012）己知：如图，在菱形ABCD 中，点,E F 分别在边,,BC CD BAF DAE AE ∠=∠、与BD 交于点G 。
2018中考复习-大庆中考数学23题含答案解析
23．(2008年大庆）（本题7分）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．（1）甲队单独完成这项工程，需 天． （2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．（3）求出图中x 的值．23．(2009年大庆）（本小题满分7分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1），B （1，a ）两点． （1）分别求反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x my b kx y 的解．23．(2010年大庆）（本题7分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A 选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A ，进行下一轮比赛的概率是多少？23. (2011年大庆）（本题7分）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系。
已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时问x 成反比例函数关系． (1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系(要写出x 的取值范);(2)根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟?t （天）（第23题）(第23题)x23．(2012年大庆）（本题6分）将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为1r 和2r . (1)求1r 与2r 的关系式，并写出1r 的取值范围；(2)将两圆的面积和S 表示成1r 的函数关系式，求S 的最小值．23.(2013年大庆）（本题6分） 如图，把一个直角三角形∠ACB(∠ACB=900)绕着顶点B 顺时针旋转600，使得点C 旋转到AB 边上的一点D ，点A 旋转到点E 的位置.F 、G 分别是BD 、BE 上的点，BF=BG ， 延长CF 与DG 交于点H. (1)求证：CF=DG ； (2)求出∠FHG 的度数.23．(2015年大庆）（本题7分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分）．并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．23．(2016年大庆）（本题7分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：图一5图二3（1）根据以上信息回答下列问题： ①求m 值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数． ③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．23. (2017年大庆）(本题7分)某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题.注：这里的15～25表示大于等于15同时小于25. （1）求被调查的学生人数；（2）直接写出频率分布表中的a 和b 的值，并补全频数分布直方图；（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？23．(2008年大庆）（本题7分）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．（1）甲队单独完成这项工程，需 天． （2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．（3）求出图中x 的值．天完成工程的，÷天完成工程的，则甲队单独完成这项工程，需÷×天，完成工程的﹣==，天，故其每天完成工程的，乙队每天完成工程﹣=÷=60t （天） （第23题）23．(2009年大庆）（本小题满分7分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1），B （1，a ）两点． （1）分别求反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x my b kx y 的解．23．(2010年大庆）（本题7分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进选手，进入下一轮比赛的概率是23. (2011年大庆）（本题7分）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系。
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中考数学选择题专项训练（二十三） 一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列四个数中，其相反数是正整数的是【 】
A ．3
B
C ．-2 D
2. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB=55°，则∠BOD
的度数是【 】 A ．35°
B ．55°
C ．70°
D ．110°
第2题图 第
5题图
3. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金
比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为【 】 A ．12.36cm
B ．13.6cm
C ．32.36cm
D ．7.64cm
4. 为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15
户家庭的日用电量，结果如下表：
A ．众数是6度
B ．平均数是6.8度
C ．极差是5度
D ．中位数是6度
5. 如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，
将△ABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是【 】 A B ．24π C D ．12π
6. 如果实数k ，b 满足kb<0，且不等式kx<b 的解集是y=kx+b 的图象只可能是【 】
A． B． C． D．
7.如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M(0，-4)，N(0，-10)两点，则圆心P
的坐标为【】
A．(5，-4) B．(4，-5) C．(4，-7) D．(5，-7)
第7题图第8题图
8.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C
重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为【】
A．
8 B C．4
D
【专项训练（二十三）答案】。