(江西版)2018届人教版九年级下数学期中检测试卷有答案

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2018届九年级下数学期中检测试卷含答案(1)

期中检测卷分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝x －1B ．y ＝8x2C ．y ＝－2x －1 D.yx＝22．若△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶2，则对应高的比为( )A ．3∶2B ．3∶5C ．9∶4D ．4∶9 3．如图，点A 是反比例函数y ＝k x(x >0)图象上一点，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，AC 垂直于y 轴，垂足为点C .若矩形ABOC 的面积为5，则k 的值为( )A ．5B ．2.5 C. 5 D ．10第3题图第5题图第7题图4．反比例函数y ＝－3x的图象上有P 1(x 1，－2)，P 2(x 2，－3)两点，则x 1与x 2的大小关系是( )A ．x 1＞x 2B ．x 1＝x 2C ．x 1＜x 2D ．不确定5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，DE ＝4，则BC 的长是( )A ．8B ．10C ．11D ．126．在某一时刻，测得一根高为1.2m 的木棍的影长为2m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为( )A ．15m B.1253m C ．60m D ．24m 7．如图，E 是▱ABCD 的边BC 的延长线上一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( )A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )A ．1.25尺B ．57.5尺C ．6.25尺D ．56.5尺第8题图第9题图第12题图9．如图，双曲线y ＝k x与直线y ＝－12x 交于A ，B 两点，且A (－2，m )，则点B 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2)C.⎝⎛⎭⎫12，－1 D.⎝⎛⎭⎫－1，12 10．如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中是位似图形的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．函数y ＝ax与y ＝－ax 2＋a (a ≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )12．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．213．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，EF ∥BC ，AF FC ＝12，△CEF 的面积为2，则△EBC 的面积为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．12第13题图第14题图第16题图14．如图，已知函数y ＝k x和函数y ＝12x ＋1的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，2)，以下结论：①反比例函数的图象一定过点(－1，－4)；②当x >2时，12x ＋1>kx；③点B 的坐标是(－4，－1)；④S △OCD ＝1，其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )16．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是AB 边上的动点(不与端点A ，B 重合)，作CD ⊥OB 于点D .若点C ，D 都在双曲线y ＝k x(k ＞0，x ＞0)上，则k 的值为( )A ．253B ．183C ．93D ．9二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．反比例函数y ＝k －1x的图象经过点(2，3)，则k ＝________.18．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．第18题图第19题图19．如图，在△ABC 中，点A 1，B 1，C 1分别是BC ，AC ，AB 的中点，A 2，B 2，C 2分别是B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点……依此类推，若△ABC 的面积为1，则△A 3B 3C 3的面积为________，△A n B n C n 的面积为________．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)如图，直线l 经过点A (0，－1)，且与双曲线y ＝mx 交于点B (2，1)．(1)求双曲线及直线l 的解析式；(2)已知P (a －1，a )在双曲线上，求P 点的坐标．21．(9分)如图，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号)．22．(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.(1)求证：△ADE∽△BEC；(2)若AD＝1，DE＝3，BC＝2，求AB的长．23．(9分)嘉琪同学家的饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图所示)．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系式；(2)求图中t的值；(3)若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点回到家中，回到家时，他能喝到不低于50℃的水吗？24．(10分)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm.动点M 从点B 出发，在BA 边上以3cm/s 的速度向定点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以2cm/s 的速度向点B 运动，运动时间为t s(0＜t ＜103)，连接MN .(1)若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值； (2)连接AN ，CM ，若AN ⊥CM ，求t 的值．25．(11分)如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线y ＝k x(x ＞0)交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于P (x 0，0)，与y 轴交于点C .(1)若A ，B 两点的坐标分别为(1，3)，(3，y 2)，求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标．26．(12分)在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF ⊥A B.(1)若四边形ABCD为正方形．①如图①，请直接写出AE与DF的数量关系______________；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图②所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；(2)如图③，若四边形ABCD为矩形，BC＝mAB，其他条件都不变，将△EBF绕点B逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图③中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系．参考答案与解析1．C 2.A 3.A 4.A 5.D 6.A 7.B8．B 9.A 10.C 11.D 12.A 13.B 14.D 15．D解析：∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴DC ＝DA ＝y ，CH ＝2.∵CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC .又∵∠DHC ＝∠B ＝90°，∴△DCH ∽△CAB ，∴CD AC＝CH AB，∴y 4＝2x ，∴y ＝8x.∵AB ＜AC ，∴x ＜4，∴图象是D. 16．C解析：过点A 作AE ⊥OB 于点E .∵△OAB 是边长为10的正三角形，∴点A 的坐标为(10，0)，点B 的坐标为(5，53)，点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，532.∵CD ⊥OB ，AE ⊥OB ，∴CD ∥AE ，∴BD BE ＝BCBA.设BD BE＝BC BA＝n (0＜n ＜1)，∴点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫10－5n 2，103－53n 2，点C 的坐标为(5＋5n ，53－53n )．∵点C ，D 均在反比例函数y ＝kx图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10－5n 2×103－53n 2，k ＝（5＋5n ）×（53－53n ），解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝45，k ＝9 3.17．7 18.9 19.16414n解析：∵点A 1，B 1，C 1分别是△ABC 的边BC ，AC ，AB 的中点，∴A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1是△AB C 的中位线，∴△A 1B 1C 1∽△ABC ，且相似比为12.同理可知△A 2B 2C 2∽△A 1B 1C 1，且相似比为12，∴△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比为14.依此类推△A n B n C n ∽△ABC ，且相似比为12n .∵△ABC 的面积为1，∴△A 3B 3C 3的面积为⎝⎛⎭⎫1232＝164，△A n B n C n的面积为⎝⎛⎭⎫12n 2＝14n. 20．解：(1)将点B (2，1)的坐标代入双曲线解析式得m ＝2，则双曲线的解析式为y ＝2x.(2分)设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A 与点B 的坐标代入得⎩⎨⎧b ＝－1，2k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝－1.则直线l 的解析式为y ＝x －1.(4分)(2)将P (a －1，a )代入双曲线解析式得a (a －1)＝2，整理得a 2－a －2＝0，解得a ＝2或a ＝－1，(7分)则P 点的坐标为(1，2)或(－2，－1)．(8分)21．解：(1)如图所示．(4分)(2)AA ′＝CC ′＝2.在Rt △OA ′C ′中，OA ′＝OC ′＝2，∴A ′C ′＝22；同理可得AC ＝42.(7分)∴四边形AA ′C ′C 的周长为2＋2＋22＋42＝4＋62.(9分)22．(1)证明：∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A ＝90°.∵DE ⊥CE ，∴∠DEC ＝90°，∴∠AED ＋∠BEC ＝90°.(3分)∵∠AED ＋∠ADE ＝90°，∴∠ADE ＝∠BEC ，∴△ADE ∽△BE C .(5分)(2)解：在Rt △ADE 中，AE ＝DE2－AD2＝2.(6分)∵△ADE ∽△BEC ，∴AD BE＝AE BC ，即1BE ＝22，∴BE ＝2，∴AB ＝AE ＋BE ＝22.(9分) 23．解：(1)在水温下降过程中，设水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式为y ＝mx，依据题意，得100＝m 8，即m ＝800，故y ＝800x.(3分)(2)当y ＝20时，20＝800t ，解得t ＝40.(6分)(3)∵60－40＝20≥8，∴当x ＝20时，y ＝80020＝40.∵40＜50，∴他不能喝到不低于50℃的水．(9分)24．解：(1)由题意知BM ＝3t cm ，CN ＝2t cm ，∴BN ＝(8－2t )cm.在Rt △ABC 中，BA ＝AC2＋BC2＝62＋82＝10(cm)．当△BMN ∽△BAC 时，BM BA ＝BN BC ，∴3t10＝8－2t 8，解得t ＝2011；(3分)当△BMN ∽△BCA 时，BM BC＝BN BA，∴3t 8＝8－2t 10，解得t ＝3223.∴当△BMN 与△ABC 相似时，t 的值为2011或3223.(5分)(2)过点M 作MD ⊥CB 于点D ，则MD ∥AC ，∴△BMD ∽△BAC ，∴DMCA＝BD BC＝BM BA ，即DM 6＝BD 8＝BM 10.∵BM ＝3t cm ，∴DM ＝95t cm ，BD ＝125t cm ，∴CD ＝⎝⎛⎭⎫8－125t cm.(7分)∵AN ⊥CM ，∠ACB ＝90°，∴∠CAN ＋∠ACM ＝90°，∠MCD ＋∠ACM ＝90°，∴∠CAN ＝∠MCD .∵MD ⊥CB ，∴∠MDC ＝∠ACB ＝90°，∴△CAN ∽△DCM ，∴ACCD＝CNDM，∴68－125t ＝2t 95t，解得t ＝1312.(10分) 25．解：(1)∵直线y ＝ax ＋b 与双曲线y ＝kx(x ＞0)交于A (1，3)，∴k ＝1×3＝3，∴双曲线的解析式为y ＝3x.∵B (3，y 2)在反比例函数的图象上，∴y 2＝33＝1，∴点B 的坐标为(3，1)．(2分)∵直线y ＝ax ＋b 经过A ，B 两点，∴⎩⎨⎧a ＋b ＝3，3a ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝4，∴直线的解析式为y ＝－x ＋4.令y ＝0，则x ＝4，∴点P 的坐标为(4，0)．(4分)(2)如图，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，AE ⊥x 轴于点E ，则AD ∥x 轴，∴CD OC＝ADOP.由题意知DO ＝AE ＝y 1，AD ＝x 1，OP ＝6，OC ＝b ＝y 1＋1，AB ＝BP ，∴CD ＝OC －O D ＝y 1＋1－y 1＝1，∴1y1＋1＝x16.∵AB ＝BP ，∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫6＋x12，12y1.(7分)∵A ，B 两点都是反比例函数图象上的点，∴x 1·y 1＝6＋x12·12y 1，解得x 1＝2，代入1y1＋1＝x16，解得y 1＝2，∴点A 的坐标为(2，2)，点B 的坐标为(4，1)．(11分) 26．解：(1)①DF ＝2AE (2分) ②DF ＝2AE .(3分)理由如下：∵△EBF 绕点B 逆时针旋转到图②所示的位置，∴∠ABE ＝∠DBF .∵BF BE＝2，BD AB ＝2，∴BF BE ＝BD AB ，∴△ABE ∽△DBF ，∴DF AE ＝BFBE＝2，即DF ＝2AE .(6分)(2)草图如图所示，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ＝mAB ，∴BD ＝AB2＋AD2＝1＋m2AB .∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ，∴BE BA ＝BF BD ，∴BF BE ＝BDBA＝1＋m2.(9分)∵△EBF 绕点B 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△E ′BF ′，∴∠ABE ′＝∠DBF ′，BE ′＝BE ，BF ′＝BF ，∴BF′BE′＝BDBA＝1＋m2，∴△ABE ′∽△DBF ′，∴DF′AE′＝BDBA＝1＋m2，即DF ′＝1＋m2AE ′.(12分)。

人教版九年级数学下册期中试卷及答案【完整版】

人教版九年级数学下册期中试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1. ﹣3 的绝对值是( )1 A. ﹣3 B 3 C --D.132．关于二次函数y = 2x 2 + 4x 一 1，下列说法正确的是( )A ．图像与y 轴的交点坐标为(0,1)B ．图像的对称轴在 y 轴的右侧C ．当 x < 0 时， y 的值随 x 值的增大而减小D ． y 的最小值为-33．如果a 一 b = 2 3 ，那么代数式 (a 2 + b 2 一 b) . a 的值为( )2a a 一 bA ． 3B ．2 3C ．3 3D ．4 34．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有 x 人，依题意列方程得( )A ． x + 3(100 一 x )=100B ．3x + 100 一 x =1003 3 C ． x 一 3 (100 一 x )= 100 D ．3x 一 100 一 x = 100 3 35．若点A(x , 一6) ，B(x , 一2) ，C(x , 2) 在反比例函数y = 12的图像上，则x ， 1 2 3 x 1x ，x 的大小关系是( )2 3A ．x < x < xB ．x < x < xC ．x < x < xD ．x < x < x1 2 3 2 1 3 2 3 1 3 2 16．如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( ). .3A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变7．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )A．北偏东30 °B．北偏东80 °C．北偏西30 °D．北偏西50 °48．如图， A，B 是反比例函数y=- 在第一象限内的图象上的两点，且A，B 两点x的横坐标分别是2 和4，则△OAB的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM = DN ，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是()1A．OM = AC B．MB = MO C．BD AC D．AMB = CND 210．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB ，则 EG 与GC 的关系是( )5A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=- GC D．EG=2GC2二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）1．4 的算术平方根是.2．分解因式：2x3﹣6x2+4x = .3．已知抛物线y = x2 x 1 与x 轴的一个交点为(m，0) ，则代数式m²-m+2019 的值为.4．如图，点A 在双曲线y= 3x上，且AB∥x轴，C、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为.5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD⊥AB，∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是.6．菱形的两条对角线长分别是方程x214x + 48 = 0 的两实根，则菱形的面积为.三、解答题（本大题共6 小题，共72 分）1．解分式方程：xx 1﹣1=2x3x 32．先化简，再求值（—3+m﹣2）÷m2 2m +1；其中m＝ 2 +1. m +2m +2上，点B 在双曲线y=x13．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E.（1）求∠CBE的度数；（2）过点D 作DF∥BE，交AC 的延长线于点F，求∠F的度数.4．如图，已知P 是⊙O外一点，PO 交圆O 于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB 的度数为120°,连接PB.（1）求BC 的长；（2）求证： PB 是⊙O的切线.5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息，解答下列问题：（1）图 1 中a 的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛.6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60 元出售，平均每天可售出100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2 元，则平均每天的销售可增加20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每题3 分，共30 分）1、B2、D3、A4、B5、B6、D7、A8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）1、2.2、2x（x﹣1）（x﹣2）.3、20204、25、40 °6、24三、解答题（本大题共6 小题，共72 分）1、分式方程的解为x=1.5.m +12、m 一1 ,原式＝2+1 .3、(1) 65°; (2)25°.4、（1）2（2）略5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为 1.65 m 的运动员能进入复赛.6、（1）4 元或6 元；（2）九折.。

2018学年第二学期九年级期中考试数学答案

2018学年第二学期九年级期中考试（数学）答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分. 二、填空题：（本题共6个小题，每小题6分，共36分）11． 2（a -2b ）2 12． 2x 1≠≥且x13． a 14．（0,512）15． 1+ 16． ①②④三、解答题（本大题共6小题，共66分.17、（1）解答：1-22-1-22224-1-22==×=原式（2）解：3x(x-2)-(x-2)=0 (x-2)(3x-1)=0 31,221==∴x x18、解：当a=+1时，原式=×=×===219、解：（1）被调查的总人数是：5÷10%=50（人）.C 部分所对应的扇形圆心角的度数为: 360×5030=216°. （2）如图。

（3）1800×10%=180（人）；（4）由树形图可得出：共有20种情况，两个学生性别相同的情况数有8种，开始女女女男男女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男所以两个学生性别相同的概率为208=52. 20.（2）当OE 3=OE 2=AO=5，即E 2（0，-5），E 3（0，5）；当OA=AE 1=5时，得到OE 1=2AD=8，即E 1（0，8）；题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDCDDAAACB21．解：（1）若某月空气净化器售价降低30元，该月可售出200+5×30=350台．（2）由题意，得：y=200+5（400﹣x）=2200﹣5x．∵售价不低于330元/台∴x≥330∵数量不低于450元∴y≥450，2200﹣5x≥450x≤350∴330≤x≤350．答：y与x之间的函数关系式为：y=2200﹣5x；（3）由题意，得：w=（x﹣200）（2200﹣5x）=﹣5（x﹣320）2+72000，∵a=﹣5＜0，∴在对称轴的右侧w随x的增大而减小，∴x=330时，w最大=71500．答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．22、（1）证明：连接DE，OA．∵PD是直径，∴∠DEP=90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP=∠FBP，∴DE∥BF，∵=，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线．（2）解：作OH⊥PA于H．∵OA=OP，OH⊥PA，∴AH=PH=3，∵OA∥PB，∴∠OAH=∠APB，∵∠AHO=∠ABP=90°，∴△AOH∽△PAB，∴=，∴=，∴PB=．23、解：（1）BG=EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF=CD，EF∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴∠A=∠GFE，∵∠AGB=∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG=EG；（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG=AG=a，∵CD∥BH，∴∠HAD=∠ADC=60°，∵∠ADE=60°，∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=AH=2a+b，②如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，过H作HM⊥AD于M ，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=AD，24、解：（1）OB ＝OC＝3，则：B （3，0），C（0，﹣3），把B、C坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）∵S△COF：S△CDF＝3：2，∴S△COF＝S△COD，即：x D＝x F，设：F点横坐标为3t，则D点横坐标为5t，点F在直线BC上，而BC所在的直线方程为：y＝﹣x+3，则F（3t，3﹣3t），则：直线OF所在的直线方程为：y＝x＝x，则点D（5t，5﹣5t），把D点坐标代入①，解得：t＝或，则点D的坐标为（1，4）或（2，3）；（3）①如图所示，当∠PEB＝2∠OBE＝2α时，过点E作∠PEB的平分线交x轴于G点，PE交x轴于H点，则：∠PEQ＝∠QEB＝∠ABE＝α，则∠HGE＝2α，设：GB＝m，则：OG＝3﹣m，GE＝m，在Rt△OGE中，由勾股定理得：EG2＝OG2+OE2，即：m2＝（3﹣m）2+（）2，解得：m＝，则：GE＝，OG＝，BE＝，∵∠PEQ＝∠ABE＝α，∠EHG＝∠EHG，∴△HGE∽△HEB，∴＝＝，设：GH＝x，HE＝4x，在Rt△OHE中，OH＝OG﹣HG＝﹣x，OE＝，EH＝4x，由勾股定理解得：x＝，则：OH＝，H（，0），把E、H两点坐标代入一次函数表达式，解得EH所在直线的表达式为：y＝x﹣，将上式与①联立并解得：x＝，则点P（，）；②当∠PBE＝2∠OBE时，则∠PBO＝∠EBO，BE所在直线的k值为，则BE所在直线的k值为﹣，则：PB所在的直线方程为：y＝﹣x+3，将上式与①联立，解得：x＝，（x＝0已舍去），则点P（，），故：点P坐标为：（，或（，）．。

2018年江西省中考数学试卷含答案

数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）绝密★启用前江西省2018年中等学校招生考试数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2-的绝对值是()A .2-B .2C .12-D .122.计算22()ba a- 的结果为()A .bB .b-C .abD .b a3.如图所示的几何体的左视图为()ABCD4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是()A .最喜欢篮球的人数最多B .最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C .全班共有50名学生D .最喜欢田径的人数占总人数的10%5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A .3个B .4个C .5个D .无数个6.在平面直角坐标系中,分别过点(),,02,0()A m B m +作x 轴的垂线和1l 和2l ,探究直线1l ,直线2l 与双曲线3y x=的关系,下列结论中错误的是()A .两直线中总有一条与双曲线相交B .当1m =时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C .当20m -＜＜时,两直线与双曲线的交点在y 轴两侧D .当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上)7.若分式11x -有意义,则x 的取值范围为.8.2018年5月13日,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,其排水量超过6万吨,将数60000用科学记数法表示应为.9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题：“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头,羊2毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）头,共值金10两；牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x 两、y两,依题意,可列出方程组为.10.如图,在矩形ABCD 中,3AD =,将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ,点B 的对应点E 落在CD 上,且DE EF =,则AB 的长为.11.一元二次方程2420x x +=-的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为.12.在正方形ABCD 中,6AB =,连接AC ,BD ,P 是正方形边上或对角线上一点,若2PD AP =,则AP 的长为.三、解答题(本大题共11小题,共84分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分6分,每题3分)(1)计算：2(1)(1)(2)a a a +---；(2)解不等式：2132x x --+≥.14.(本小题满分6分)如图,在ABC △中,8AB =,4BC =,6CA =,CD AB ∥,BD 是ABC ∠的平分线，BD 交AC 于点E .求AE 的长.15.(本小题满分6分)如图,在四边形ABCD 中,AB CD ∥,2AB CD =,E 为AB 的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹).(1)在图1中,画出ABD △的BD 边上的中线；(2)在图2中,若BA BD =,画出ABD △的AD 边上的高.16.(本小题满分6分)2018年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.(1)该班男生“小刚被抽中”是事件,“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.数学试卷第5页（共28页）数学试卷第6页（共28页）17.(本小题满分6分)如图,反比例函数 ()0ky k x=≠的图象与正比例函数 2y x =的图象相交于()1,A a ,B两点,点C 在第四象限,CA y ∥轴,o90ABC ∠=.(1)求k 的值及点B 的坐标(2)求tan C的值.18.(本小题满分8分)4月23日是世界读书日,习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读的情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间.过程如下.收集数据从全校随机抽取20名学生,进行了每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位：min )：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间(min)x 040x ≤＜4080x ≤＜80120x ≤＜120160x ≤＜等级D CB A人数38分析数据补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；(2)如果该校现有学生400人,估计等级为“B ”的学生有多少名？(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟,请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书？19.(本小题满分8分)图1是一种折叠门,由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成,整个活页门的右轴固定在门框上,通过推动左侧活页门开关.图2是其俯视图简化示意图,已知轨道120AB cm =,两扇活页门的宽60cm OC OB ==,点B 固定,当点C 在AB 上左右运动时,OC 与OB 的长度不变(所有结果保留小数点后一位).(1)若o 50OBC∠=,求AC 的长；(2)当点C 从点A 向右运动60cm 时,求点O 在此过程中运动的路径长.参考数据：o sin 500.77≈,o cos500.64≈,o tan 50 1.19≈,π取3.14.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________图1图2数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）20.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,O 为AC 上一点,以点O 为圆心,OC 的半径作圆,与BC 相切于点C ,过点A 作AD BO ⊥交BO 的延长线于点D ,且AOD BAD ∠=∠.(1)求证：AB 为O 的切线；(2)若6BC =,4tan 3ABC ∠=,求AD 的长.21.(本小题满分9分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚？请说明理由.22.(本小题满分9分)在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,点P 是射线BD 上一动点,以AP 为边向右侧作等边APE △,点E 的位置随点P 的位置变化而变化.(1)如图1,当点E 在菱形ABCD 内部或边上时,连接CE ,BP 与CE 的数量关系是,CE 与AD 的位置关系是；(2)当点E 在菱形ABCD 外部时,(1)中的结论是否还成立？若成立,请予以证明；若不成立,请说明理由(选择图2图3中的一种情况予以证明或说理).(3)如图4,当点P 在线段BD 的延长线上时,连接BE ,若23AB =,219BE =,求四边形ADPE 的面积.23.(本小题满分12分)小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程：求解体验(1)已知抛物线23y x bx =-+-经过点()1,0-,则b =,顶点坐标为,该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线表达式是；抽象感悟我们定义：对于抛物线()20y ax bx c a =++≠,以y 轴上的点()0,M m 为中心,作该抛物线关于点M 对称的抛物线y ',则我们又称抛物线y '为抛物线y 的“衍生抛物线”,点M 为“衍生中心”.(2)已知抛物线225y x x =--+关于点(0,)m 的衍生抛物线为y ',若这两条抛物线有交点,求m 的取值范围；问题解决(3)已知抛物线22(0)y ax ax b a =+-≠.①若抛物线y 的衍生抛物线为222(0)y bx bx a b '=-+≠,两抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求a ,b 的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y 关于点2(01)k +，的衍生抛物线为1y ,其顶点为1A ；关于点2(0,2)k +的衍生抛物线为2y ,其顶点为2A ；…；关于点2(0,)k n +的衍生抛物线为n y ,其顶点数学试卷第9页（共28页）数学试卷第10页（共28页）为n A ；…(n 为正整数).求()1n n A A +的长(用含n 的式子表示).江西省2018年中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】B【解析】2-的绝对值是2，故选B ．【考点】绝对值的概念2．【答案】A 【解析】2222()b b a a b a a -==，故选A ．【考点】分式的运算3．【答案】D【解析】从左面看该几何图，看到的是一个矩形，且看不到的棱用虚线表示，故选D ．【考点】几何体的左视图4．【答案】C【解析】A 中，最喜欢足球的人数最多，故错误；B 中，最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的43，故错误；C 中，全班学生总人数为122084650++++=（名），故正确；D 中，最喜欢田径的人数占总数的4100%8%50⨯=，故错误，故选C ．【考点】频数分布直方图5．【答案】C【解析】如图所示，正方形ABCD 可以向上、向下、向右以及沿AC 所在直线、沿BD 所在直线平移，且平移前后的两个正方形可组成轴对称图形，故选C ．【考点】利用轴对称设计图案，平移的性质6．【答案】D【解析】A 中，因为双曲线3y x=的图象位于第一、三象限，且m 与2m +不全为0，所以直线1l 和2l 中总有一条与双曲线相交，故正确；B 中，当1m =时，直线1l 与双曲线交点为(1,3)，直线2l 与双曲线交点为(3,1)，到原点的距离，故当1m =时两直线与双曲线的交点到原点的距离相等，故正确；C 中，当20m -＜＜时，直线2l 与双曲线的交点位于第三象限，在y 轴的左侧，直线2l 与双曲线的交点位于第一象限，在y 轴的右侧，故正确；D 中，反比例函数3y x=的图象是曲线，根据直角三角形中斜边长大于直角边长，故当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离必大于2，故错误，故选D ．【考点】反比例函数的图象与性质第Ⅱ卷二．填空题7．【答案】1x ≠【解析】依题意，10x -≠，解得1x ≠．【考点】分式有意义的条件8．【答案】4610⨯【解析】460000610=⨯．【考点】科学记数法9．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】由5头牛、2只羊、值金10量可得5210x y +=，由2头牛、5只羊、值金8量可得258x y +=，可列出方程组5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩，．数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）【考点】二元一次方程组的应用10．【答案】【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴AD BC =，o90D ∠=由旋转的性质可知AB AE =，BC EF =∴3EF AD ==.∵DE EF =∵3DE =.在Rt ADE △中，AE ===∴AB =．【考点】矩形的性质，旋转的性质，勾股定理11．【答案】2【解析】把1x x =代入一元二次方程2420x x -+=中，得211420x x -+=，∴21142x x -=-根据根与系数的关系，得122x x = ，∴2222=-+⨯=原式．【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值12．【答案】2，【解析】（1）当点P 在正方形的边上时，①当点P 在AD 边上时，如图1，11233AP AD AB ===；②当点P 在AB 边上时，如图2，设AP x =，则2PD x =，∴2226(2)x x +=解得x =③点P 不可能在BC ，CD上．（2）当点P 在对角线上时，①当点P 在对角线BD 上时（不与点B 重合），如图3，∵2PD OA ＜，AP OA ≥，∴点P 在BD 上不存在2PD AP =；②当点P 在对角线AC 上时，如图4，设AP x =，则2PD x =，32OP x =-，32OD =在Rt OPD △中，222(32)2)(2)x x +=，解得114262x =＜，2142x =-（舍去）．综上所述，2AP =，23142-．【考点】正方形的性质、勾股定理、分类讨论思想三、解答题13．【答案】（1）45a -（2）6x ≥【解析】（1）221(44)45a a a a =---+=-原式．（2）去分母，得2226x x --+≥解得6x ≥．【考点】整式的混合运算，一元一次不等式的解法14．【答案】4AE =【解析】∵BD 平分ABC ∠．数学试卷第13页（共28页）数学试卷第14页（共28页）∴ABD CBD ∠=∠∵AB CD ∥，∴ABD D ∠=∠，ABE CDE ~△△．∴CBD D ∠=∠，AB AECD EC =∴BC CD=∵8AB =，6CA =，4CD BC ==，∴846AE AE =-.∴4AE =.【考点】平分线的定义、平分线的性质、相似三角形的判定与性质15．【答案】画法如图所示.（1）AF即为所求（2）BF即为所求【解析】画法如图所示.（1）AF即为所求（2）BF即为所求【考点】考查作图、全等三角形的判定与性质、三角形的重心.16.【答案】（1）不可能，随机，14.（2）解法一：根据题意，可以画出如下的树状图：小悦小悦小惠小悦小悦小艳小倩小艳小艳小艳小悦小悦小惠小惠小惠小倩小倩由树状图可以得出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“小惠被抽中”的结果共有6种，所以61()122P ==小惠被抽中．解法二：根据题意，可以列出表格如下：小悦小惠小艳小倩小悦小悦、小惠小悦、小艳小悦、小倩小惠小惠、小悦小惠、小艳小惠、小倩数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页）小艳小艳、小悦小艳、小惠小艳、小倩小倩小倩、小悦小倩、小惠小倩、小艳由上表可以得出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“小惠被抽中”的结果共有6种，所以61()122P ==小惠被抽中．【解析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）用列表法或树状图法得到所有等可能的结果，再找出符合条件的结果，根据概率公式求解即可。

2017-2018学年江西省南昌市育华学校九年级（下）期中数学试卷（附解析）

2017-2018学年江西省南昌市育华学校九年级（下）期中数学试卷（附解析）2017-2018学年江西省南昌市育华学校九年级（下）期中数学试卷⼀、选择题（本⼤题6⼩题，每⼩题3分，共18分．每⼩题只有⼀个正确选项）1．﹣2016的相反数是（）A．﹣2016 B．2016 C．±2016 D．2．2015“五⼀”长假，波⽉洞景区授待游客约110000⼈次，将110000⽤科学记数法表⽰为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×106D．11万3．如图是由6个同样⼤⼩的正⽅体摆成的⼏何体．将正⽅体①移⾛后，所得⼏何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变4．某年级学⽣共有246⼈，其中男⽣⼈数y⽐⼥⽣⼈数x的2倍少2⼈，则下⾯所列的⽅程组中符合题意的有（）A．B．C．D．5．某兴趣⼩组10名学⽣在⼀次数学测试中的成绩如表（满分150分）下列说法中，不正确的是（）A．这组数据的众数是130 B．这组数据的中位数是130C．这组数据的平均数是130 D．这组数据的⽅差是112.56．如图，⼀条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最⼩值为1，则点A 的横坐标的最⼤值为（）A．1 B．2 C．3 D．4⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分）7．计算：（5a﹣3b）+（9a﹣b）= ．8．分解因式：3x2﹣12x+12= ．9．已知x a=3，x b=5，则x2a+b= ．10．如图，⊙O是正三⾓形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=22°，则∠BCP的度数为度．11．设a、b是⽅程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．12．如图，正⽅形ABCD与正⽅形AEFG起始时互相重合，现将正⽅形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转⾓∠BAE=α（0°＜α＜360°），则当正⽅形的顶点F落在正⽅形的对⾓线AC 或BD所在直线上时，α= ．三、（本⼤题共5⼩题，每⼩题6分，共30分）13．（1）解不等式组（2）如图，在正⽅形ABCD中，点F为CD上⼀点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，求∠ADE的度数．14．先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．15．直⾓坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的⼀个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三⾓形？16．如图，在每个⼩正⽅形的边长均为1的⽅格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D、均在⼩正⽅形的顶点上，请⽤⽆刻度直尺作出以下图形：（1）在⽅格纸中画以AB为⼀边的菱形ABEF，点E、F在⼩正⽅形的顶点上，且菱形ABEF 的⾯积为3；（2）在⽅格纸中画以CD为⼀边的等腰△CDG，点G在⼩正⽅形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°．17．⼀个不透明的⼝袋⾥装有分别标有汉字“幸”、“福”、“聊”、“城”的四个⼩球，除汉字不同之外，⼩球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取⼀个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为多少？（2）⼩颖从中任取⼀球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取⼀球，求⼩颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“聊城”的概率．四、（本⼤题共4⼩题，每⼩题8分，共32分）18．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C、踢毽⼦，D、跳绳四种活动项⽬，为了解学⽣最喜欢哪⼀种活动项⽬如图，⼀次函数y=kx+b的图象与反⽐例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y 轴交于点C，PB ⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求⼀次函数、反⽐例函数的解析式；（2）反⽐例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．20．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上⼀点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．21．如图，分别是吊车在吊⼀物品时的⽰意图，已知吊车底盘CD的⾼度为2⽶，⽀架BC 的长为4⽶，且与地⾯成30°⾓，吊绳AB与⽀架BC的夹⾓为75°，吊臂AC与地⾯成75°⾓．（1）求证：AB=AC（2）求吊车的吊臂顶端A点距地⾯的⾼度是多少⽶？（保留根号）22．如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另⼀个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直⾓三⾓形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三⾓形，求m的值．23．在正⽅形ABCD中，对⾓线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转⾓度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成⽴吗？若成⽴，请证明；若不成⽴，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正⽅形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m?BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．参考答案与试题解析⼀、选择题（本⼤题6⼩题，每⼩题3分，共18分．每⼩题只有⼀个正确选项）1．﹣2016的相反数是（）A．﹣2016 B．2016 C．±2016 D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2016的相反数是2016．故选：B．【点评】本题考查了相反数，在⼀个数的前⾯加上负号就是这个数的相反数．2．2015“五⼀”长假，波⽉洞景区授待游客约110000⼈次，将110000⽤科学记数法表⽰为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×106D．11万【考点】科学记数法—表⽰较⼤的数．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000⽤科学记数法表⽰为：1.2×105．故选B．【点评】此题考查了科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由6个同样⼤⼩的正⽅体摆成的⼏何体．将正⽅体①移⾛后，所得⼏何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别得到将正⽅体①移⾛前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正⽅体①移⾛前的主视图正⽅形的个数为1，2，1；正⽅体①移⾛后的主视图正⽅形的个数为1，2；发⽣改变．将正⽅体①移⾛前的左视图正⽅形的个数为2，1，1；正⽅体①移⾛后的左视图正⽅形的个数为2，1，1；没有发⽣改变．将正⽅体①移⾛前的俯视图正⽅形的个数为1，3，1；正⽅体①移⾛后的俯视图正⽅形的个数，1，3；发⽣改变．故选D．【点评】考查三视图中的知识，得到从⼏何体的正⾯，左⾯，上⾯看的平⾯图形中正⽅形的列数及每列正⽅形的个数是解决本题的关键．4．某年级学⽣共有246⼈，其中男⽣⼈数y⽐⼥⽣⼈数x的2倍少2⼈，则下⾯所列的⽅程组中符合题意的有（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出⼆元⼀次⽅程组．【分析】此题中的等量关系有：①某年级学⽣共有246⼈，则x+y=246；②男⽣⼈数y⽐⼥⽣⼈数x的2倍少2⼈，则2x=y+2【解答】解：根据某年级学⽣共有246⼈，则x+y=246；②男⽣⼈数y⽐⼥⽣⼈数x的2倍少2⼈，则2x=y+2．可列⽅程组为．故选B．【点评】找准等量关系是解决应⽤题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前⾯．5．某兴趣⼩组10名学⽣在⼀次数学测试中的成绩如表（满分150分）下列说法中，不正确的是（）A．这组数据的众数是130 B．这组数据的中位数是130C．这组数据的平均数是130 D．这组数据的⽅差是112.5【考点】⽅差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、平均数、⽅差的定义分别求出这组数据的众数、中位数、⽅差和平均数，再选择即可．【解答】解；在这⼀组数据中130出现次数最多，故众数是130，故A正确；这组数据的中位数是（130+130）÷2=130（分），故B正确；平均数是（2×105+130×4+3×140+1×150）÷10=130（分），故C正确；S2= [2（105﹣130）2+4（130﹣130）2+3（140﹣130）2+（150﹣130）2]=195（分），故D错误；故选D．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、⽅差，中位数是将⼀组数据从⼩到⼤（或从⼤到⼩）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是⼀组数据中出现次数最多的数据．6．如图，⼀条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最⼩值为1，则点A 的横坐标的最⼤值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】⼆次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．【分析】抛物线在平移过程中形状没有发⽣变化，因此函数解析式的⼆次项系数在平移前后不会改变．⾸先，当点B横坐标取最⼩值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；⽽点A横坐标取最⼤值时，抛物线的顶点应移动到E 点，结合前⾯求出的⼆次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进⼀步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最⼤值．【解答】解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代⼊点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=﹣1，即：B点横坐标取最⼩值时，抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最⼤值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=﹣（x ﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最⼤值为2．故选B．【点评】考查了⼆次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发⽣变化，改变的是顶点坐标．注意抛物线顶点所处的C、E两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果．⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分）7．计算：（5a﹣3b）+（9a﹣b）= 14a﹣4b ．【考点】整式的加减．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=5a﹣3b+9a﹣b=14a﹣4b．故答案为：14a﹣4b．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．8．分解因式：3x2﹣12x+12= 3（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运⽤．【专题】计算题．【分析】原式提取3后，利⽤完全平⽅公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4x+4）=3（x﹣2）2，故答案为：3（x﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运⽤，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键．9．已知x a=3，x b=5，则x2a+b= 45 ．【考点】幂的乘⽅与积的乘⽅；同底数幂的乘法．【分析】利⽤同底数幂的乘法和幂的乘⽅的性质的逆⽤计算即可．【解答】解：∵x a=3，x b=5，∴x2a+b=（x a）2?x b=9×5=45．故答案为：45．【点评】本题考查同底数的幂的乘法，幂的乘⽅的性质，逆⽤性质，把原式转化为（x a）2?x b 是解决本题的关键．10．如图，⊙O是正三⾓形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=22°，则∠BCP的度数为38 度．【考点】圆周⾓定理．【分析】根据圆周⾓定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周⾓相等，即可求得∠BCP=∠ACB﹣∠ABP．【解答】解：∵⊙O是正三⾓形ABC的外接圆，∴∠BAC=60°，∠ABP=22°，。

2018年秋期中考试(九年级)数学参考答案

2018年秋季学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）13．＜ 14．3 15．9 16．1417．13 18．6 三、解答题（共66分） 19．（6分）解：a＝1，b＝2，c＝－4． ……………………………………………3分 △＝b 2－4ac＝22－4×1×(－4)＝20＞0 ……………………… ……4分方程有两个不相等的实数根 ∴ x=2202- ∴x 1525 ………… …………………………6分 20．（6分）解：（1）作△A 1B 1C 1如图所示； ………………………………………3分（2）作△A 2B 2C 2如图所示． ……………………………………………6分21.（8分）解：（1）2，（2，4）…………………………………………………4分（2）当y ＝0时，－x 2＋4x ＝0． …………………………………5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCCDACDACBDA解得，x 1＝0， x 2＝4． ………………………………………………7分 ∴这个函数图象与x 轴的交点坐标为（0，0）和（4，0）． ………8分22．（8分）证明：在正方形ABCD 中， BD 为对角线，O 为对称中心， ∴OB ＝OD ，∠BDA ＝∠DBA ＝45°…………………………1分 ∵△GEF 为△ABD 绕O 点旋转所得:∴OF ＝OD ，∠F ＝∠BDA ． …………………………………2分 ∴OB ＝OF ， …………………………………………………3分 ∠DBA ＝∠F ，即∠OBM ＝∠OFN ……………………………5分在△OMB 和△ONF 中，,,,OBM OFN OB OF BOM FON ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝……………………………………………6分 ∴△OMB ≌△ONF （ASA ）……………………………………7分 ∴BM＝FN ……………………………………………………8分 23．（8分）解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根∴△＝(2k ＋1)2－4(k 2＋1)＞0 …………………………………2分解得:k ＞34，即实数k 的取值范围是k ＞34…………………………4分（2）∵x 1＋x 2＝－(2k ＋1)，x 1 x 2＝k 2＋1 …5分由题意x 1＋x 2＝－x 1 x 2，即－(2k ＋1)＝－(k 2＋1)， …………………6分解得:k 1＝0，k 2＝2 ……………………………………………………7分 ∵k ＞34∴k ＝2 ………………………………………………8分24．（8分）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，......1分依题意得：1+x+（1+x ）x=64， .............3分整理得（1+x ）2=64 .....................................4分则x+1=8或x+1=﹣8 .....................................5分解得x 1=7，x 2=﹣9（舍去）........................................7分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染7台电脑．....................8分25．（10分）解：（1）①由题意，P(0，1) a＝124-，代入y＝a(x－4)2＋h 得1＝124-(0－4) 2＋h 解得h＝53………………………………………………………………3分②把x＝5代入y＝124-(x－4)2＋53，得 y＝124-(5－4)2＋53＝1.625 因为，1.625m＞1.55m，所以，此球能过网． …………………………5分（2）由题知P（0，1），Q（7，125) ……………………………………6分代入y＝a(x－4)2＋h ，得161,129.5a h a h +=⎧⎪⎨+=⎪⎩……………………………………………………………8分解得1,521.5a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………………………………10分26．（12分）（1）把A （－1，0），B （4，0）代入抛物线y =ax 2＋bx ＋2，得2016420a b ,a b .-+=⎧⎨++=⎩解得1232a ,b .⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，抛物线的解析式为：213222y x x =-++ ………………………3分（2）依题意知：AB ＝5，OC ＝2 ∴1152522ABC S AB OC ∆=⨯=⨯⨯= ……………………………………4分 ∵23ABC ABD S S ∆∆=∴315522ABD S ∆=⨯=…………………………………………………5分设D （m ，213222m m -++）（m ＞0） ∵11522ABD D S AB y ∆==， ∴211315522222m m ⨯⨯-++=．…………………………………………6分解得：m ＝1或m ＝2或m ＝－2（舍去）或m ＝5．∴D 1（1，3）、D 2（2，3）、D 3（5，－3） …………………………10分（3）过C 点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H ， ∵∠CBF ＝45°，∠BCF ＝90°， ∴CF ＝CB ．∵∠BCF ＝90°，∠FHC ＝90°，∴∠HCF ＋∠OCB ＝90°，∠HCF ＋∠HFC ＝90°，即∠HFC ＝∠OCB ．CHF COB,HFC OCB,FC CB,∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CHF ≌△BOC∴HF ＝OC ＝2，HC ＝OB ＝4， ∴F （2，6），B （4，0）． ∴易求得直线BE ：y ＝－3x ＋12由213222312y x x y x .⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩，解得15x =，24x =（舍去），故E （5，－3） ∴BE ==……………………12分以上仅为参考答案，具体答案和打分细节由各小题组长召集组员商讨后决定。

(人教版)2018年九年级数学下册期中检测题及答案

期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各点中，在函数y ＝－8x图象上的是( A )A ．(－2，4)B ．(2，4)C ．(－2，－4)D ．(8，1)2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′且AB A ′B ′＝12，则S △ABC ∶S △A ′B ′C ′为( C )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶13．点A(－1，y 1)，B(－2，y 2)在反比例函数y ＝2x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是( C )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定4．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是( D )A ．∠ABD ＝∠ACB B ．∠ADB ＝∠ABC C ．AB 2＝AD ·AC D.AD AB ＝AB BC,第4题图) ,第5题图) ,第6题图),第7题图)5．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB.若AD ＝2BD ，则CFBF的值为( A )A.12B.13C.14D.236．如图，已知点A 是双曲线y ＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为(m ，n)，则m ，n 满足的关系式为( B )A ．n ＝－2mB ．n ＝－2mC ．n ＝－4mD ．n ＝－4m7．如图，△ABE 和△CDE 是以点E(1，0)为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，则点D 的对应点B 的坐标是( C )A ．(4，2)B ．(4，1)C ．(5，2)D ．(5，1)8．如图，反比例函数y ＝－6x在第二象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( C )A ．8B ．10C ．12D ．24,第8题图),第9题图) ,第10题图),第12题图)9．如图，在正方形ABCD 中，点E 为AB 边的中点，点G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若AG ＝1，BF ＝2，∠GEF ＝90°，则GF 的长为( A )A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x的图象上．若点B在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( A )A ．－4B ．4C ．－2D ．2二、填空题(每小题3分，共24分)11．若函数y ＝m －1x的图象在同一象限内，y 随x 增大而增大，则m 的值可以是__0(答案不唯一，只要满足m ＜1即可)__．(写出一个即可)12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，点B(0，6)，反比例函数y ＝kx的图象过点C ，则k 的值为__9__．13．(2016·乐山)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若△ADE 与△ABC 的周长之比为2∶3，AD ＝4，则DB ＝__2__．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图),第17题图)14．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC ＝102，四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D ，E ，F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是__25__．15．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为__9__米．16．正比例函数y 1＝mx(m ＞0)的图象与反比例函数y 2＝kx(k ≠0)的图象交于点A(n ，4)和点B ，AM ⊥y轴，垂足为M.若△AMB 的面积为8，则满足y 1＞y 2的实数x 的取值范围是__－2＜x ＜0或x ＞2__．17．如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交Rt △OAB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x 轴上．若△OAC 的面积为5，AD ∶OD ＝1∶2，则k 的值为__8__．18．如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线y ＝x －1上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线y ＝－1x上，并且满足A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n ＋1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝__2__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.解：(1)图略(2)图略20.(8分)如图，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A(－1，3)．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转30°后得到线段OB ，求出点B 的坐标，并判断点B 是否在此反比例函数的图象上．解：(1)y ＝－3x(2)过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ，过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D.在Rt △AOC 中，AC ＝3，OC ＝1，∴OA ＝OC 2＋AC 2＝2，可求∠AOC ＝60°，∵将线段OA 绕O 点逆时针旋转30°得到线段OB ，∴∠AOB ＝30°，OB ＝OA ＝2，∴∠BOD ＝30°.在Rt △BOD 中，BD ＝12OB ＝1，由勾股定理得OD ＝3，∴B 点坐标为(－3，1)，将x ＝－3代入y ＝－3x中，得y ＝1，∴点B (－3，1)在反比例函数y ＝－3x的图象上21．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，OF ⊥BC 于点F ，交⊙O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且∠ODB ＝∠AEC.求证：(1)BD 是⊙O 的切线；(2)CE 2＝EH ·EA.解：(1)∵∠ODB ＝∠AEC ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠ODB ＝∠ABC ，∵OF ⊥BC ，∴∠BFD ＝90°，∴∠ODB ＋∠DBF ＝90°，∴∠ABC ＋∠DBF ＝90°，即∠OBD ＝90°，∴BD ⊥OB ，∴BD 是⊙O 的切线 (2)连接AC ，∵OF ⊥BC ，∴BE ︵＝CE ︵，∴∠ECB ＝∠CAE ，又∵∠HEC ＝∠CEA ，∴△CEH ∽△AEC ，∴CE EA ＝EH CE，∴CE 2＝EH ·EA22．(10 分)如图，已知点A ，P 在反比例函数y ＝kx(k ＜0)的图象上，点B ，Q 在直线y ＝x －3的图象上，点B 的纵坐标为－1，AB ⊥x 轴，且S △OAB ＝4，若P ，Q 两点关于y 轴对称，设点P 的坐标为(m ，n)．(1)求点A 的坐标和k 的值；(2)求m n ＋nm的值．解：(1)∵点B 在直线y ＝x －3的图象上，点B 的纵坐标为－1，∴当y ＝－1时，x －3＝－1，解得x＝2，∴B (2，－1)．设点A 的坐标为(2，t )，则t ＜－1，AB ＝－1－t.∵S △OAB ＝4，∴12(－1－t )×2＝4，解得t ＝－5，∴点A 的坐标为(2，－5)．∵点A 在反比例函数y ＝k x (k ＜0)的图象上，∴－5＝k2，解得k＝－10 (2)∵P ，Q 两点关于y 轴对称，点P 的坐标为(m ，n )，∴Q (－m ，n )，∵点P 在反比例函数y ＝－10x 的图象上，点Q 在直线y ＝x －3的图象上，∴n ＝－10m ，n ＝－m －3，∴mn ＝－10，m ＋n ＝－3，∴n m ＋m n ＝m 2＋n 2mn ＝（m ＋n ）2－2mn mn ＝（－3）2－2×（－10）－10＝－291023．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)．(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解：(1)由题意得y 1＝2x ＋20(0≤x ≤10)，y 2＝1 000x(x ≥25)，当x 1＝5时，y 1＝30，当x 2＝30时，y 2＝1003，∴y 1＜y 2，∴第30分钟注意力更集中(2)令y 1＝36，∴36＝2x ＋20，∴x ＝8，令y 2＝36，∴36＝1 000x ，∴x ＝1 00036≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目24．(10分)(2016·梧州)如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，H 为BE 上的一点，EHBH＝3，连接CH 并延长交AB 于点G ，连接GE 并延长交AD 的延长线于点F.(1)求证：EC BG ＝EHBH；(2)若∠CGF ＝90°，求ABBC的值．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ∥AB ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，可证得△CEH ∽△GBH ，∴EC BG ＝EHBH(2)作EM ⊥AB 于点M ，则EM ＝BC ＝AD ，AM ＝DE ，∵E 为CD 的中点，∴DE ＝CE ，设DE ＝CE ＝3a ，则AB ＝CD ＝6a.由(1)得EC BG ＝EH BH ＝3，∴BG ＝13CE ＝a ，∴AG ＝5a ，∵∠EDF ＝90°＝∠CGF ，∠DEF ＝∠GEC ，∴△DEF ∽△GEC ，∴DE EG ＝EF EC ，∴EG ·EF ＝DE ·EC ，∵CD ∥AB ，∴△FED ∽△FGA ，∴EF FG ＝DE AG ＝35，∴EF EG ＝32，∴EF ＝32EG ，∴EG ·32EG ＝3a ·3a ，解得EG ＝6a ，在Rt △EMG 中，GM ＝2a ，∴EM ＝EG 2－GM 2＝2a ，∴BC ＝2a ，∴AB BC ＝6a 2a＝32 25．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－32，且经过A ，C 两点，与x 轴的另一交点为点B.(1)①直接写出点B 的坐标；②求抛物线的解析式．(2)抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)①对于直线y ＝12x ＋2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝－4，∴C (0，2)，A (－4，0)，由抛物线的对称性可知：点A 与点B 关于直线x ＝－32对称，∴点B 的坐标为(1，0) ②∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过A (－4，0)，B (1，0)，∴可设抛物线解析式为y ＝a (x ＋4)(x －1)，又∵抛物线过点C (0，2)，∴2＝－4a ，∴a ＝－12，∴y ＝－12x 2－32x ＋2(2)在Rt △AOC 中，易知△ABC ∽△ACO ∽△CBO ，如图，①当M 点与C 点重合，即M (0，2)时，△MAN ∽△BAC ；②根据抛物线的对称性，当M (－3，2)时，△MAN ∽△ABC ；③当点M 在第四象限时，设M (n ，－12n 2－32n ＋2)，则N (n ，0)，∴MN ＝12n 2＋32n －2，AN ＝n ＋4，当MN AN ＝12时，MN ＝12AN ，即12n 2＋32n －2＝12(n ＋4)，整理得n 2＋2n －8＝0，解得n 1＝－4(舍)，n 2＝2，∴M (2，－3)；当MN AN ＝21时，MN ＝2AN ，即12n 2＋32n－2＝2(n ＋4)，整理得n 2－n －20＝0解得n 1＝－4(舍)，n 2＝5，∴M (5，－18)．综上所述，存在点M 1(0，2)，M 2(－3，2)，M 3(2，－3)，M 4(5，－18)，使得以点A ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似。

2018学年第二学期期中初三数学答案

2018学年第二学期期中检测九年级数学答案与评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11．1x =- 12．0360 13．4± (只写对一个给2分) 14．3 15． 16．8三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：33411x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由①＋②，得7x ＝14 …………………………………3分∴ x ＝2 …………………………………4分把x ＝2代入①，得y ＝－3．………………………8分∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩……………………9分18．解：∵四边形ABCD 是矩形∴AO BO =…………………………3分又∵060AOB?，∴AOB ∆为等边三角形…………………………5分 ∴3BO AB ==…………………………7分 ∴26BD BO ==…………………………9分备注：本题解法很多，请参照本解法按步骤给分。

19．解：2222523a b aa b a b ----2222a b a b -=-…………………………3分 2()()()a b a b a b -=+-…………………………7分2a b=+…………………………8分当a =b =原式===…………………………10分 20．解：（1）400…………………………3分（2）601500225400⨯=…………………………6分（3………………………9分P （颜色相同）=13 ，P （颜色不同）=23∴游戏规则不公平………………………10分21．解：⑴1200.3946.8⨯=元…………………………4分答：他应支付话费46.8元。

（2）设本地通话时间是x 分钟…………………………5分0.39180.15x x >+…………………………8分75x >…………………………11分答：本地通话时间大于75分钟，选择方式二更合算。

人教版九年级下册期中考试数学试卷含答案

九年级下册期中考试数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（﹣1）2018的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣20182．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120° D．110°3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a2+a3=a5 C．=2 D．3a2﹣2a2=14．（3分）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）已知方程组的解x和y互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．26．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=3BC，则tanA的值是（）A．B．3 C．D．7．（3分）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=38．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形9．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠010．（3分）增城市4月份前5天的最高气温如下（单位：℃）：27，30，24，30，31，对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数为28 B．众数为30 C．中位数为24 D．方差为511．（3分）如图，半径为4的两等圆外切，它们的一条外公切线与两圆围成的部分中，存在最大圆的半径等于（）A．B．C．D．112．（3分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP=AQ时，点P、点Q运动的时间是（）A．4秒 B．3.5秒C．3秒 D．2.5秒13．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．A n (1)14．（3分）如图，已知A1，A2，A3，…A n，…是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1分别过点A1，A2，A3，…，A n，…作x轴的垂线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…，B n，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n等于（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分解因式：a2+2ab+b2﹣4=．16．（3分）如图，等腰梯形ABCD内接于半圆O，且AB=1，BC=2，则OA=．17．（3分）使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为．18．（3分）如果从0，﹣1，2，3四个数中任取一个数记作m，又从0，1，﹣2三个数中任取的一个记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为．19．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为．三、解答题（本大题共7小题，共计63分。

(江西版)2018年人教版九年级下数学期中检测试卷有答案

期中检测卷一、选择题() 1．点A (－2，5)在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，则k 的值是( ) A ．10 B ．5 C ．－5 D ．－102．点A (1，y 1)、B (3，y 2)是反比例函数y ＝9x图象上的两点，则y 1、y 2的大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定3．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .若AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，则BC 的长为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．15第3题图第5题图第6题图4．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm 的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在广告费单价相同的情况下，他该付广告费( )A ．540元B ．1080元C ．1620元D ．1800元5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( )A.3102B.3105C.105D.3556．如图，P 为反比例函数y ＝kx(k ＞0)在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线交一次函数y ＝－x －4的图象于点A 、B .若∠AOB ＝135°，则k 的值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知反比例函数y ＝m ＋2x 的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________．8．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝3，DB ＝2，BC ＝6，则DE 的长为________．第8题图第9题图9．如图，直线y ＝ax 与双曲线y ＝k x (x ＞0)交于点A (1，2)，则不等式ax ＞k x的解集是________． 10．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F .若S △DEC ＝3，则S △BCF＝________．11．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 、B 在y 轴上，点C 的坐标为(－4，1)，反比例函数y ＝k x的图象经过点D ，则k 的值为________．第10题图第11题图第12题图12．如图，等边△ABC 的边长为30，点M 为线段AB 上一动点，将等边△ABC 沿过点M 的直线折叠，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且BD ∶DC ＝1∶4，折痕与直线AC 交于点N ，则AN 的长为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，在平面直角坐标系中，A (6，0)，B (6，3)，画出△ABO 的所有以原点O 为位似中心的△CDO ，且△CDO 与△ABO 的相似比为13，并写出点C ，D 的坐标．14．已知正比例函数y 1＝ax (a ≠0)与反比例函数y 2＝k x(k ≠0)的图象在第一象限内交于点A (2，1)．(1)求a ，k 的值；(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．15．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A (1，3)．连接OA ，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝0.4m ，EF ＝0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝8m ，则树高AB 是多少？17．如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G . (1)求证：BD ∥EF ；(2)若DG GC ＝23，BE ＝4，求EC 的长．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线与BC 相交于点F ，与△ABC 的外接圆相交于点D . (1)求证：△BFD ∽△ABD ； (2)求证：DE ＝DB .19．如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的纵坐标分别为7和1，直线AB 与y 轴所夹锐角为60°. (1)求线段AB 的长；(2)求经过A ，B 两点的反比例函数的解析式．20．如图，设反比例函数的解析式为y ＝3kx(k ＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；(2)若该反比例函数的图象与过点M (－2，0)的直线l ：y ＝kx ＋b 交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO的面积为163时，求直线l 的解析式．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，CP 平分∠ACB 交边AB 于点P ，点D 在边AC 上，连接PD . (1)如果PD ∥BC ，求证：AC ·CD ＝AD ·BC ；(2)如果∠BPD ＝135°，求证：CP 2＝CB ·CD .22．如图，分别位于反比例函数y ＝1x ，y ＝kx在第一象限图象上的两点A ，B ，与原点O 在同一直线上，且OA OB ＝13. (1)求反比例函数y ＝k x的表达式；(2)过点A 作x 轴的平行线交y ＝k x的图象于点C ，连接BC ，求△ABC 的面积．六、(本大题共12分)23．正方形ABCD 的边长为6cm ，点E ，M 分别是线段BD ，AD 上的动点，连接AE 并延长，交边BC 于F ，过M 作MN ⊥AF ，垂足为H ，交边AB 于点N .(1)如图①，若点M 与点D 重合，求证：AF ＝MN ； (2)如图②，若点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为t s.①设BF ＝y cm ，求y 关于t 的函数表达式； ②当BN ＝2AN 时，连接FN ，求FN 的长．参考答案与解析1．D 2.A 3.B 4.C 5.B6．D 解析：设一次函数y ＝－x －4交y 轴于点C .如图，作BF ⊥x 轴，OE ⊥AB ，CQ ⊥AP ，设P 点坐标⎝⎛⎭⎪⎫n ，k n .∵直线AB 的解析式为y ＝－x －4，PB ⊥y 轴，PA ⊥x 轴，∴∠PBA ＝∠PAB ＝45°，∴PA ＝PB .∵P 点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫n ，k n ，∴OD ＝CQ ＝n .∵当x ＝0时，y ＝－x －4＝－4，∴OC ＝DQ ＝4，∴AD ＝AQ ＋DQ ＝n ＋4.GE ＝OE ＝22OC ＝2 2.同理得BG ＝2BF ＝2PD ＝2k n ，∴BE ＝BG ＋EG ＝2k n＋22.∵∠AOB ＝135°，∴∠OBE ＋∠OAE ＝45°.∵∠DAO ＋∠OAE ＝45°，∴∠DAO ＝∠OBE .又∵∠BEO ＝∠ADO ＝90°，∴△BOE ∽△AOD ，∴OE OD ＝BE AD ，即22n ＝2kn ＋224＋n ，∴k ＝8.故选D.7．m ＜－2 8.1859.x >110．4 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴EF CF ＝DE BC ，S △DEF S △BCF＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DE BC 2.∵E 是边AD 的中点，∴DE ＝12AD ＝12BC ，∴EF CF ＝DE BC ＝12，∴S △DEF ＝13S △DEC ＝1，S △DEF S △BCF ＝14，∴S △BCF ＝4. 11．1212．21或65 解析：①当点A 落在如图①所示的位置时，∵△ACB 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠MDN ＝60°.∵∠MDC ＝∠B ＋∠BMD ，∠B ＝∠MDN ，∴∠BMD ＝∠NDC ，∴△BMD ∽△CDN .∴BD CN ＝DM DN＝BM CD .∵DN ＝AN ，∴BD CN ＝DM AN ＝BM CD .∵BD ∶DC ＝1∶4，BC ＝30，∴DB ＝6，CD ＝24.设AN ＝x ，则CN ＝30－x ，∴630－x＝DM x ＝BM 24，∴DM ＝6x 30－x ，BM ＝14430－x .∵BM ＋DM ＝30，∴6x 30－x ＋14430－x＝30，解得x ＝21，∴AN ＝21；②当A 落在CB 的延长线上时，如图②，与①同理可得△BMD ∽△CDN .∴BD CN ＝DM DN ＝BMCD.∵BD ∶DC ＝1∶4，BC ＝30，∴DB ＝10，CD ＝40.设AN ＝x ，则CN ＝x －30，∴10x －30＝DM x ＝BM 40，∴DM ＝10x x －30，BM ＝400x －30.∵BM ＋DM ＝30，∴10x x －30＋400x －30＝30，解得x ＝65，∴AN ＝65.综上所述，AN 的长为21或65.13．解：如图所示，(4分)C 点的坐标为(2，0)或(－2，0)，D 点的坐标为(2，1)或(－2，－1)．(6分)14．解：(1)将A (2，1)代入正比例函数解析式得1＝2a ，∴a ＝12，∴y 1＝12x .将A (2，1)代入反比例函数解析式得1＝k 2，∴k ＝2，∴y 2＝2x.(2分)(2)如图所示．(4分)由图象可得当y 1＞y 2时，x 的取值范围是－2＜x ＜0或x ＞2.(6分)15．解：点B 在此反比例函数的图象上．(1分)理由如下：易知反比例函数的解析式为y ＝3x.(2分)过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D .∵点A 的坐标为(1，3)，∴OD ＝1，AD ＝3，∴OA ＝OD 2＋AD 2＝2，∴∠OAD ＝30°，∴∠AOD ＝60°.过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C .∵∠AOB ＝30°，∴∠BOC ＝∠AOD －∠AOB ＝30°.∵OB ＝OA ＝2，∴BC ＝1，∴OC ＝OB 2－BC 2＝3，∴点B 的坐标为(3，1)，∴点B 在此反比例函数的图象上．(6分)16．解：由题意可得∠DEF ＝∠DCB ，∠EDF ＝∠CDB ，∴△DEF ∽△DCB ，(2分)∴DE CD ＝EF BC ，即0.48＝0.2BC，∴BC ＝4m ，∴AB ＝BC ＋AC ＝4＋1.5＝5.5(m)．(5分)答：树高AB 是5.5m.(6分)17．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴DF ∥BE .∵DF ＝BE ，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴BD ∥EF .(3分)(2)解：∵DF ∥EC ，∴△DFG ∽△CEG ，∴DG CG ＝DF CE .∵DF ＝BE ＝4，∴CE ＝DF ·CG DG ＝4×32＝6.(6分)18．(1)证明：∵点E 是△ABC 的内心，∴∠BAD ＝∠CAD .∵∠CAD ＝∠CBD ，∴∠BAD ＝∠CBD .(3分)又∵∠BDF ＝∠ADB ，∴△BFD ∽△ABD .(4分)(2)解：连接BE .∵点E 是△ABC 的内心，∴∠ABE ＝∠CBE .又∵∠CBD ＝∠BAD ，∴∠BAD ＋∠ABE ＝∠CBE ＋∠CBD .(6分)∵∠BAD ＋∠ABE ＝∠BED ，∠CBE ＋∠CBD ＝∠DBE ，∴∠DBE ＝∠BED ，∴DE ＝DB .(8分)19．解：(1)分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥AC ，垂足分别为点C ，D .由题意，知∠BAC ＝60°，AD＝7－1＝6，∴∠ABD ＝30°，∴AB ＝2AD ＝12.(4分)(2)设过A ，B 两点的反比例函数解析式为y ＝k x(k ≠0)，A 点坐标为(m ，7)．∵AD ＝6，AB ＝12，∴BD＝AB 2－AD 2＝63，∴B 点坐标为(m ＋63，1)，(6分)∴⎩⎨⎧7m ＝k ，（m ＋63）·1＝k ，解得k ＝73，∴经过A ，B 两点的反比例函数的解析式为y ＝73x.(8分)20．解：(1)由题意得该点交点坐标为(1，2)，把(1，2)代入y ＝3k x ，得到3k ＝2，∴k ＝23.(3分)(2)把M (－2，0)代入y ＝kx ＋b 可得b ＝2k ，∴y ＝kx ＋2k .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3k x ，y ＝kx ＋2k消去y 得到x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3或1，∴B (－3，－k )，A (1，3k )．(6分)∵△ABO 的面积为163，∴12·2·3k ＋12·2·k ＝163，解得k ＝43，∴直线l 的解析式为y ＝43x ＋83.(8分)21．证明：(1)∵PD ∥BC ，∴∠PCB ＝∠CPD .∵CP 平分∠ACB ，∴∠PCB ＝∠PCA ，∴∠CPD ＝∠PCA ，∴PD＝CD .∵PD ∥BC ，∴△APD ∽△ABC ，∴AD AC ＝PDBC，∴AC ·PD ＝AD ·BC ，∴AC ·CD ＝AD ·BC .(4分)(2)∵∠ACB ＝90°，CP 平分∠ACB ，∴∠PCB ＝∠PCA ＝45°.∵∠B ＋∠PCB ＋∠CPB ＝180°，∴∠B ＋∠CPB ＝180°－∠PCB ＝135°.(6分)∵∠BPD ＝135°，∴∠CPB ＋∠CPD ＝135°，∴∠B ＝∠CPD ，∴△PCB ∽△DCP ，∴CB CP ＝CP CD，∴CP 2＝CB ·CD .(9分)22．解：(1)分别过点A ，B 作AE ，BF 垂直于x 轴，垂足为E ，F .易证△AOE ∽△BOF .∴OE OF ＝EA FB ＝OAOB＝13.∵点A 在函数y ＝1x 的图象上，设点A 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，1m ，∴OE OF ＝m OF ＝13，EA FB ＝1m FB ＝13，∴OF ＝3m ，BF ＝3m ，即点B 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫3m ，3m .(3分)∵点B 在y ＝k x 的图象上，∴3m ＝k 3m ，解得k ＝9，∴反比例函数y ＝k x 的表达式是y ＝9x.(5分)(2)由(1)可知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，1m ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3m ，3m .又∵已知过A 作x 轴的平行线交y ＝9x的图象于点C ，∴点C 的纵坐标是1m .把y ＝1m 代入y ＝9x，∴x ＝9m ，∴点C 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫9m ，1m ，∴AC ＝9m －m ＝8m .(7分)∴S △ABC ＝12·8m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫3m －1m ＝8.(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ，∠MAN ＝∠ABF ＝90°.∵MN ⊥AF ，∴∠NAH ＋∠ANH ＝90°.∵∠NMA ＋∠ANH ＝90°，∴∠NAH ＝∠NMA ，∴△ABF ≌△MAN ，∴AF ＝MN .(4分)(2)解：①∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ∥BF ，∴∠ADE ＝∠FBE .∵∠AED ＝∠BEF ，∴△EBF ∽△EDA ，∴BF AD ＝BEED.∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝DC ＝CB ＝6cm ，∴BD ＝62cm.∵点E 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿向点运动，运动时间为t s.∴BE ＝2t cm ，DE ＝(62－2t )cm ，∴y 6＝2t 62－2t ，∴y ＝6t6－t.(8分)②同(1)可得∠MAN ＝∠FBA ＝90°，∠NAH ＝∠NMA ，∴△ABF ∽△MAN ，∴AN AM ＝BF AB.∵BN ＝2AN ，AB ＝6cm ，∴AN ＝2cm.当运动时间为t s 时，AM ＝(6－t )cm.由①知BF ＝6t 6－t cm ，∴26－t ＝6t 6－t 6，∴t ＝2，∴BF ＝6×26－2＝3(cm)．又∵BN ＝2AN ＝4cm ，∴FN ＝32＋42＝5(cm)．(12分)。

江西省吉安市2018年九年级下期中数学试卷及答案

2016-2017学年江西省吉安市九年级（下）期中数学试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C． D．2．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．若a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A．0B．1C．﹣1 D．24．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4B．3C．D．25．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（）A．B．3C．6D．96．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c ≥﹣6C ．若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1二、填空题7．因式分解3x 2﹣3y 2=．8．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．9．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为．10．在函数y=11．小明用S 2=中，自变量x 的取值范围是． [（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=．12．当﹣1≤x ≤2时，二次函数y=（x ﹣m ）2+m 2有最小值3，则实数m 的值为．三、解答题13．（1）解方程： =﹣（2）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB，求证：∠A=∠E．14．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=+1．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．16．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？17．如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC 分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．四、解答题18．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．19．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于．20．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF=cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果保留根号）五、解答题21．如图，抛物线C1：y=x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求S△ABD的最大值．（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．22．如图，△AOB是等腰直角三角形，直线BD∥OA，OB=OA=1，P是线段AB上一动点，过P点作MN∥OB，分别交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于点C．（1）求证：OP=PC；（2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可能，请说明理由．六、解答题23．问题提出：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C 半径为2，P 为圆上一动点，连结AP 、BP ，求AP+BP 的最小值．（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP ，在CB 上取点D ，使CD=1，则有==，又∵∠PCD=∠BCP ，∴△PCD ∽△BCP ．∴ =，∴PD=BP ，∴AP+BP=AP+PD ．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP 的最小值为．（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下， AP+BP 的最小值为．（3）拓展延伸：已知扇形COD 中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P 是求2PA+PB 的最小值．上一点，2016-2017学年江西省吉安市九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C． D．【考点】14：相反数．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：如图，∠3=∠1=60°（对顶角相等），∵AB∥CD，EG⊥EF，∴∠3+90°+∠2=180°，即60°+90°+∠2=180°，解得∠2=30°．故选B．3．若a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A．0B．1C．﹣1 D．2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】由a﹣b+c=0求得b=a+c，将其代入方程ax2+bx+c=0中，可得方程的一个根是﹣1．【解答】解：∵a﹣b+c=0，∴b=a+c，①把①代入方程ax2+bx+c=0中，ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，∴x1=﹣1，x2=﹣（非零实数a、b、c）．故选：C．4．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4B．3C．D．2【考点】KX：三角形中位线定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=4，又∵DE是中位线，∴DE=BC=2．故选D．5．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（）A．B．3C．6D．9【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KH：等腰三角形的性质．【分析】过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到OB•AC=3，易得OC•AC=3，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=3．【解答】解：过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，∵AO=AB，∴OC=BC=OB，∵△ABO的面积为3，∴OB•AC=3，∴OC•AC=3．设A点坐标为（x，y），而点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=xy=OC•AC=3．故选B．6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点；HC：二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断．【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．二、填空题7．因式分解3x2﹣3y2=3（x+y）（x﹣y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣3y2=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y）．故答案为：3（x+y）（x﹣y）．8．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是5．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故答案为：5．9．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为25．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形面积公式：S=•L•R（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意=CD+BC，由此即可解决问题．=CD+BC=10，【解答】解：由题意S扇形ADB=••AB=×10×5=25，故答案为25．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．11．小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=30．【考点】W7：方差．【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．【解答】解：∵S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30，故答案为：30．12．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为或．【考点】H7：二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题列出方程求出m的值，再根据二次项系数大于0解答．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，二次项系数a=1＞0，故图象开口向上，对称轴为x=m ，当m ＜﹣1时，最小值在x=﹣1取得，此时有（m+1）2+m 2=3，求得m=∵m ＜﹣1，∴m=；，当﹣1≤m ≤2时，最小值在x=m 时取得，即有1﹣m 2=﹣2求得m=或m=﹣（舍去）当m ＞2时，最小值在x=2时取得，即（2﹣m ）2+m 2=3求得m=故答案为：三、解答题13．（1）解方程： =﹣（舍去）或．（2）如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB=ED ，BC=DB ，求证：∠A=∠E ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；B3：解分式方程．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）由BC 与DE 平行得到一对同位角相等，利用SAS 得到三角形ABC 与三角形EDB 全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）去分母得：2=2x ﹣1﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）∵BC ∥DE ，∴∠ABC=∠D ，在△ABC 和△EDB 中，，∴△ABC ≌△EDB ，∴∠A=∠E ．14．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=+1．【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=当a=15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 在AB 延长线上，且∠BCD=∠A ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．+1时，原式=．•（a+1）=，【考点】MD ：切线的判定；MO ：扇形面积的计算．【分析】（1）连结OC ，如图，根据圆周角定理得∠ACB=90°，再利用等腰三角形的性质得∠A=∠OCA ，∠OBC=∠OCB ，则∠A+∠BCO=90°，加上∠BCD=∠A ，所以∠BCD+∠BCO=90°，于是根据切线的判定方法可判断DC 是⊙O 的切线；（2）根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt △ACB 中计算出BC=AC=2，AB=2BC=4，再计算出∠AOC=120°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 扇形AOC ﹣S △AOC 进行计算．【解答】（1）证明：连结OC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵OA=OC，OB=OC，∴∠A=∠OCA，∠OBC=∠OCB，∴∠A+∠BCO=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠BCO=90°，即∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴DC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，∵∠A=30°，∴BC=AC=2，AB=2BC=4，∵∠AOC=180°﹣∠A﹣∠ACO=120°，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOC﹣S△AOC=S扇形AOC﹣S△ABC=．﹣••2•2=π﹣16．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴CABCD=2×（2+0.5）=5．17．如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC 分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；（2）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m，由∠APE=90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD=，又∵OA=3，∴D（，3），∵点D 在双曲线y=上，∴k=×3=4；∵四边形OABC 为矩形，∴AB=OC=4，∴点E 的横坐标为4．把x=4代入y=中，得y=1，∴E （4，1）；（2）假设存在要求的点P 坐标为（m ，0），OP=m ，CP=4﹣m ．∵∠APE=90°，∴∠APO+∠EPC=90°，又∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠EPC=∠OAP ，又∵∠AOP=∠PCE=90°，∴△AOP ∽△PCE ，∴∴，，解得：m=1或m=3，∴存在要求的点P ，坐标为（1，0）或（3，0）．四、解答题18．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2…女A男D女D 男A1男D 男A2男D 男A1女D 男A2女D 女A 男D 女A 女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为： =．19．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．（1）利用图1中的网格，过P 点画直线AB 的平行线和垂线；（2）平移图（2）网格中的三条线段AB 、CD 、EF ，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于 3.5．【考点】Q4：作图﹣平移变换；JA ：平行线的性质．【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB 平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）根据网格结构的特点，过点E 找出与AB 、CD 位置相同的线段，过点F 找出与AB 、CD位置相同的线段，作出即可；（3）根据S△=S正方形﹣三个角上的三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）、（2）如图所示；（3）S△EFH=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=9﹣1﹣3﹣=3.5．故答案为：3.5．20．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF=a cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果保留根号）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠CED=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）设一本书的厚度为acm，根据BF=40cm，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图，∵∠DCE=30°，∴∠CED=60°，∴∠GEH=30°，∴EH==a ，a ；aa ；∴HF=acos30°=∴EF=EH+HF=故答案为：（2）设一本书的厚度为acm ，则BD=2a ，∴DE=CE=10cm ，∵BF=40cm ，∴2a+10+a=40，解得：a ≈7.4．答：一本书的厚度7.4cm ．五、解答题21．如图，抛物线C 1：y=x 2+4x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于B 、C 两点．（1）求抛物线C 2的解析式．（2）点D 是抛物线C 2在x 轴上方的图象上一点，求S △ABD 的最大值．（3）直线l 过点A ，且垂直于x 轴，直线l 沿x 轴正方向向右平移的过程中，交C 1于点E 交C 2于点F ，当线段EF=5时，求点E 的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先依据配方法求得抛物线C1的顶点坐标，然后令y=0，求得点A、B的坐标，从而可判断出C1平移的方向和距离，于是得到抛物线C2的顶点坐标，从而得到C2的解析式；（2）根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，△ABD的面积最大；（3）设点E的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则点F的坐标为（x，﹣x2+8x﹣15），然后可求得EF长度的解析式，最后根据EF=5，可列出关于x的方程，从而可求得x的值，于是的得到点E的坐标．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线C1的顶点坐标为（2，1）．令y=0，得﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=1，x2=3．∵C2经过B，∴C1向右平移了2个单位长度．∵将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C2的顶点坐标为（4，1），∴C2的解析式为y2=﹣（x﹣4）2+1，即y=﹣x2+8x﹣15．（2）根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，纵坐标最大，即D（4，1）时，△ABD的面积最大．S△ABD =AB•|yD|=×2×1=1．（3）设点E的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则点F的坐标为（x，﹣x2+8x﹣15）．EF=|（﹣x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+8x﹣15）|=|﹣4x+12|．∵EF=5，∴﹣4x+12=5或﹣4x+12=﹣5．解得：x=或x=．）或（，﹣）时，EF=5．∴点E的坐标为（，22．如图，△AOB是等腰直角三角形，直线BD∥OA，OB=OA=1，P是线段AB上一动点，过P点作MN∥OB，分别交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于点C．（1）求证：OP=PC；（2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可能，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）首先利用矩形的判定得出四边形OBNM为矩形，即可得出∠CPN=∠POM，进而得出△OPM≌△PCN，求出即可；（2）利用S=S△OPB +S△PBC进而得出S与m的函数关系；（3）利用①当点P与点A重合时，PC=BC=1，②如图②，当点C在OB下方，且PB=CB 时，分别求出即可．【解答】（1）证明：如图①，△AOB是等腰直角三角形，AO=BO=1，∴∠A=45°，∠AOB=90°，直线BN∥OA，MN∥OB，∴四边形OBNM为矩形，∴MN=OB=1，∠PMO=∠CNP=90°而∠AMP=90°，∠A=∠APM=∠BPN=45°，∴OM=BN=PN，∵∠OPC=90°，∴∠OPM+∠CPN=90°，又∵∠OPM+∠POM=90°，∴∠CPN=∠POM，在△OPM和△PCN中，∴△OPM≌△PCN（ASA），∴OP=PC，（2）解：∵AM=PM=APsin45°=∴NC=PM=m ，∴BN=OM=PN=1﹣m ﹣m=1﹣m ，m ；m ，∴BC=BN ﹣NC=1﹣S=S △OPB +S △PBC=BO•MO +BC•PN，=m 2﹣m+1（0≤m ）；（3）解：△PBC 可能为等腰三角形，①当点P 与点A 重合时，PC=BC=1，此时PM=0，②如图②，当点C 在OB 下方，且PB=CB 时，有OM=BN=PN=1﹣∴BC=PB=PN=m ，﹣m ，m+﹣m ，m ，m ，∴NC=BN+BC=1﹣由（2）知：NC=PM=∴1﹣m+﹣m=∴m=1．∴PM=m=；．∴使△PBC 为等腰三角形时的PM 的值为0或六、解答题23．问题提出：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C 半径为2，P为圆上一动点，连结AP 、BP ，求AP+BP 的最小值．（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP ，在CB 上取点D ，使CD=1，则有==，又∵∠PCD=∠BCP ，∴△PCD ∽△BCP ．∴ =，∴PD=BP ，∴AP+BP=AP+PD ．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP 的最小值为．．（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下， AP+BP 的最小值为（3）拓展延伸：已知扇形COD 中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P 是求2PA+PB 的最小值．上一点，【考点】MR ：圆的综合题．【分析】（1）利用勾股定理即可求出，最小值为AD=（2）连接CP ，在CA 上取点D ，使CD=，则有；，可证△PCD ∽△ACP ，得到PD=AP ，即： AP+BP=BP+PD ，从而AP+BP 的最小值为BD ；（3）延长OA 到点E ，使CE=6，连接PE 、OP ，可证△OAP ∽△OPE ，得到EP=2PA ，得到2PA+PB=EP+PB ，当E 、P 、B 三点共线时，得到最小值．【解答】解：（1）如图1，连结AD ，∵AP+BP=AP+PD ，要使AP+BP 最小，。

江西省九年级下学期数学期中考试试卷

江西省九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·梅县月考) 在3，2.3，，四个数中，无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2019·泰安模拟) “2014年至2016年，中国同一带一路沿线国家贸易总额超过32.1万亿美元”，将数据32.1万亿美元用科学记数法表示（）A . 3．21×1014美元B . 32．1×1012美元C . 3．21×1013美元D . 3．21×1011美元3. （2分）(2019·荆门模拟) 下列运算正确的是（）A . ＝﹣3B . a2•a4＝a6C . （2a2）3＝2a6D . （a+2）2＝a2+44. （2分） (2019七上·福田期末) 对如图的几何体变换位置或视角,则可以得到的几何体是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·惠山模拟) sin45°的值等于（）A .B .C .D . 16. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，已知AD∥BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A . 64°B . 66°C . 74°D . 86°7. （2分）(2017·锦州) 关于x的一元二次方程x2+4kx﹣1=0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断8. （2分） (2020八下·汉阳期末) 李老师为了了解学生在家的阅读情况，随机抽样调查了20名学生某一天的阅读时间，具体情况统计如下：阅读时间（小时）1 1.52 2.53学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读时间所组成的一组数据中，下列说法正确的是（）A . 中位数是2B . 中位数是2.5C . 众数是8D . 众数是39. （2分） (2019八下·洛阳月考) 如图,是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形,图案是某届国际数学大会的会标,如果大正方形的面积为16,小正方形的面积为3,直角三角形的两直角边分别为和,那么的值为（）A . 25B . 29C . 19D . 4810. （2分）(2020·莲湖模拟) 如图，在半径为的中，弦与交于点E，，，则CD的长是（）A .B .C .D .11. （2分）小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（）A . 互相平分B . 相等C . 互相垂直D . 平分一组对角12. （2分） (2020八上·福田期末) 如图，若弹簧的总长度是关于所挂重物的一次函数，则不挂重物时，弹簧的长度是（）A . 5cmB . 8cmC . 9cmD . 10cm二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）分解因式：m3﹣m=________ ．14. （1分） (2016九上·赣州期中) 已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________．15. （1分） (2015七下·定陶期中) 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值是________．16. （1分）(2020·雄县模拟) 如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为________．17. （1分）(2016·大兴模拟) △ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连结BD，DE．则∠BDE的度数为________．18. （2分）(2017·菏泽) 直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 交于A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）两点，则3x1y2﹣9x2y1的值为________．三、解答题 (共8题；共78分)19. （5分）计算题：（1）（﹣1）2016﹣（﹣9）+ ﹣（）2（2）﹣ +（﹣1）3× ．20. （5分）(2020·通辽模拟) 先化简代数式：，再从的范围内选择一个合适的整数代入求值．21. （5分）(2018·凉山) 如图，在方格纸中.（1）①请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出点坐标；②以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；（2）计算的面积 .22. （5分） (2021九下·咸宁月考) 如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一平面内，它们的海拔高度′、BB′、CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度，钢缆BC的坡度，景区因为改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？23. （13分）(2019·嘉兴模拟) 如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：（1）求该区抽样调查人数；（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？24. （15分）(2020·玉泉模拟) 2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？25. （15分）(2018·苏州) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE 垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．（1）求证：CD=CE；（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．26. （15分）(2018·肇庆模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C。

人教版九年级数学下册江西中考模拟卷(含答案)

2018 年江西中考模拟卷时间： 120 分钟满分： 120 分题号一二三四五六总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，每题3 分，共 18 分 .每题只有一个正确选项）1.|－2|的值是（）1 1A.－ 2B.2C.－ 2D.22.据媒体报导，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000 米/分，这个数用科学记数法表示，正确的选项是（）A.204 × 103B.20.4 × 104× 105D.2.04 × 1063.察看以下图形，此中既是轴对称又是中心对称图形的是（）4.以下计算正确的选项是（）A.3x 2y ＋ 5xy ＝ 8x 3y 2B.（ x ＋ y ） 2＝ x 2＋ y 22÷x ＝ 4x y＋ x＝ 1C.（－ 2x ）D.x － y y －x5.已知一元二次方程2－ 2x －1＝ 0 的两根分别为 x 121 ＋1的值为（）x， x ，则 x 1 x 21A.2B.－ 1C.－ 2D.－ 26.如图，在△ ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B ，C 两点不重合），过点 D 作 DE ∥ AC ，DF ∥ AB ，分别交 AB ，AC 于 E ， F 两点，以下说法正确的选项是（）A. 若 AD ⊥ BC ，则四边形 AEDF 是矩形B.若 AD 垂直均分 BC ，则四边形 AEDF 是矩形C.若 BD ＝ CD ，则四边形 AEDF 是菱形D.若 AD 均分∠ BAC ，则四边形 AEDF 是菱形第 6 题图第8题图二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）7.计算：－ 12÷3＝.8.如图，要在一条公路的双侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120 °，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为 .9.阅读理解：引入新数i ，新数 i 知足分派律，联合律，互换律，已知 i 2＝－ 1，那么（ 110.已知某几何体的三视图以下图，依据图中数据求得该几何体的表面积为.第10题图第12题图11.一个样本为1，3， 2， 2， a， b， c，已知这个样本的众数为3，均匀数为2，则这组数据的中位数为.12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点A（ 0，2），B（－ 2，0），点 D 是 x 轴上一个动点，以AD 为向来角边在一侧作等腰直角三角形ADE ，∠ DAE ＝ 90°.若△ ABD 为等腰三角形，则点 E 的坐标为.三、（本大题共5 小题，每题 6 分，共 30 分）3x－ 1≥x＋ 1，13.（1）解不等式组：x＋ 4＜ 4x－ 2.（2）如图，点 E， F 在 AB 上， AD＝BC ，∠ A＝∠ B， AE＝BF .求证：△ ADF ≌△ BCE.14.先化简，再求值：m － 2m2÷ m，请在2，－ 2， 0， 3 中间选一个适合的数m－ 2 m － 4m＋ 2代入求值 .15.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B， C 三类分别装袋投放，此中A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾， B 类指节余食品等厨余垃圾， C 类指塑料、废纸等可回收垃圾 .甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不一样类.（ 1）直接写出甲投放的垃圾恰巧是 A 类的概率；（ 2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.16.依据以下条件和要求，仅使用无刻度的直尺绘图，并保存绘图印迹：（ 1）如图①，△ ABC 中，∠ C＝ 90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△ DAB ；（ 2）如图②，△ ABC 中， AB＝AC， ED 是△ ABC 的中位线，画出△ABC 的 BC 边上的高 .17.以下图是小强洗刷时的侧面表示图，洗刷台（矩形 ABCD ）靠墙摆放，高 AD＝ 80cm，宽AB＝ 48cm，小强身高 166cm，下半身 FG ＝100cm ，洗刷时下半身与地面成 80°（∠ FGK＝ 80°），身体前倾成125°（∠ EFG ＝ 125°），脚与洗刷台距离GC＝ 15cm（点 D ，C， G， K在同向来线上）.（ 1）此时小强头部 E 点与地面 DK 相距多少？（ 2）小强希望他的头部 E 恰幸亏洗刷盆AB 的中点 O 的正上方，他应向前或退后多少（参照数据：sin80 °≈ 0.98，cos80°≈ 0.17，2≈ 1.41，结果精准到0.1cm）？四、（本大题共3 小题，每题8 分，共 24 分）18.某中学展开了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的”的卷，并制成如①，②所示的，已知“ 料”的人数是40 人.你依据以上信息解答以下：（ 1）在扇形中，“玩游” 的心角度数是°；（ 2）全条形；（ 3）校共有学生1200 人，估每周使用手机在 2 小以上（不含 2 小）的人数 .19.用 A4 复印文件，在甲复印店不论一次复印多少，每收0.1 元 .在乙复印店复印同的文件，一次复印数不超20 ，每收0.12 元；一次复印数超20，超部分每收 0.09 元 .在同一家复印店一次复印文件的数x（ x 非整数） .（ 1）依据意，填写下表：一次复印数（）5102030⋯甲复印店收（元）0.52⋯乙复印店收（元）0.6 2.4⋯（ 2）在甲复印店复印收y1元，在乙复印店复印收y2元，分写出 y1， y2对于 x 的函数关系式；（ 3）当 x＞ 70 ，客在哪家复印店复印花少？明原因.20.如，一次函数y＝－ 2x＋ 1 与反比率函数y＝! 的象有两个交点A（－ 1，m）和 B，点 A 作 AE⊥ x ，垂足点 E.点 B 作 BD⊥ y ，垂足点 D，且点 D 的坐（ 0，－ 2），接 DE .（1）求 k 的值；（2）求四边形 AEDB 的面积 .五、（本大题共 2 小题，每题9 分，共 18 分）21.如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，CD 是⊙ O 的切线， AD ⊥ CD 于点 D， E 是 AB 延伸线上一点， CE 交⊙ O 于点 F ，连结 OC， AC.（1）求证： AC 均分∠ DAO；（2）若∠ DAO＝ 105°，∠ E＝ 30°.①求∠ OCE 的度数；②若⊙ O 的半径为 2 2，求线段EF 的长 .22.在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝（ x＋a）（ x－ a－1），此中 a≠ 0.（ 1）若函数 y1的图象经过点（ 1，－ 2），求函数 y1的表达式；（ 2）若一次函数 y2＝ ax＋b 的图象与 y1的图象经过x 轴上同一点，研究实数a， b 知足的关系式；（ 3）已知点 P（ x010，m）和 Q（ 1，n）在函数 y的图象上，若 m＜ n，求 x的取值范围 .六、（本大题共12 分）23.综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周代数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，假如勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”.它被记录于我国古代有名数学著作《周髀算经》中.为了方便，在此题中，我们把三边的比为3∶4∶ 5 的三角形称为（3， 4，5）型三角形 .比如：三边长分别为9，12， 15 或 3 2， 4 2， 52的三角形就是（ 3， 4， 5）型三角形 .用矩形纸片按下边的操作方法能够折出这类种类的三角形.【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD 中， AD ＝8cm， AB＝ 12cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在 AB 上的点 E 处，折痕为AF，再沿 EF 折叠，而后把纸片展平.第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点 D 与点 F 重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF .第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH 折叠，获得△ AD ′H，再沿 AD ′折叠，折痕为 AM， AM 与折痕 EF 交于点 N，而后展平 .【问题解决】（1）请在图②中证明四边形AEFD 是正方形 .（2）请在图④中判断 NF 与 ND ′的数目关系，并加以证明 .（3）请在图④中证明△ AEN 是（ 3， 4， 5）型三角形 .【研究发现】（ 4）在不增添字母的状况下，图④中还有哪些三角形是（3， 4， 5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称.参照答案与分析1． B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D7．－ 48.60 ° 9.2 10.(225 ＋25 2) π 11.212．(2， 2)或 (2， 4)或 (2， 22)或 (2，－ 2 2)分析：连结 EC.∵∠ BAC＝∠ DAE＝ 90°，AB ＝ AC ，∴∠ BAD ＝∠ CAE.在△ ABD 和△ ACE 中， ∠ BAD ＝∠ CAE ， ∴△ ABD ≌△ ACE ，∴ BD ＝AD ＝ AE ，EC ，∠ ABD ＝∠ ACE ＝ 45°.∵∠ ACB ＝ 45°，∴∠ ECD ＝ 90°，∴点 E 在过点 C 且垂直 x 轴的直线上．①当 DB ＝DA 时，点 D 与 O 重合， BD ＝OB ＝2，此时 E(2， 2)．②当 AB ＝ AD 时， CE ＝ BD ＝ 4，此时 E(2， 4)．③当 BD ＝ AB ＝ 2 2时， E(2， 2 2)或 (2，－ 2 2)．故点 E 的坐标为(2， 2)或 (2， 4)或 (2， 2 2)或 (2，－ 2 2)．13．(1)解：解不等式 3x － 1≥ x ＋ 1，得 x ≥ 1，解不等式 x ＋ 4＜ 4x －2，得 x ＞ 2，∴不等式组的解集为 x ＞ 2.(3 分)(2) 证明：∵ AE ＝ BF ，∴ AE ＋ EF ＝ BF ＋ EF ，∴ AF ＝ BE. 在△ ADF 与△ BCE 中，AD ＝ BC ，∠ A ＝∠ B ，∴△ ADF ≌△ BCE(SAS) ． (6 分 ) AF ＝BE ，14．解：原式＝m－2m×m ＋ 2 ＝m ×m ＋ 2 m －2 （ m － 2）（ m ＋2） mm － 2 －m2m× m ＋2＝ m ＋ 2－ 2 ＝ m.(3 分 )∵ m ≠ ±2，0，∴ m ＝ 3.(4 分 )当 m ＝ 3 （ m －2）（ m ＋ 2） mm － 2 m － 2 m －2 时，原式＝ 3.(6 分 )15．解： (1)∵垃圾要按 A ， B ， C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾1恰巧是 A 类的概率为 3.(2 分)(2)以下图． (4 分 )由树状图可知，共有18 种可能结果，此中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种，∴ P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝12 2 18＝ .(6 分)316．解： (1)如图①所示． (3 分 )(2)如图②所示， AF 即为 BC 边上的高． (6 分 )17．解：(1) 如图，过点 F 作 FN ⊥ DK 于 N ，过点 E 作 EM ⊥ FN 于 M.∵EF ＋ FG ＝ 166cm ，FG ＝ 100cm ， ∴ EF ＝ 66cm.∵∠ FGK ＝ 80° ， ∴∠ GFN ＝ 10° ， FN ＝100 ·sin80 ≈°98(cm) ．∵∠ EFG ＝ 125 °，∴∠ EFM ＝180 °－ 125 °－ 10°＝ 45°，∴FM ＝ 66·cos45 ° ＝ 33 2≈ 46.53(cm) ，∴ MN ＝FN ＋ FM ≈ 144.5cm ，∴此时小强头部 E 点与地面 DK 相距约为 144.5cm.(3 分 )(2)过点 E 作 EP ⊥ AB 于点 P ，延伸 OB 交 MN 于 H.∵ AB ＝ 48cm ，O 为 AB 的中点，∴ AO＝ BO ＝ 24cm.∵ EM ＝ 66·sin45 °≈ 46.53cm ，∴ PH ≈ 46.53cm.∵ GN ＝ 100·cos80°≈17cm ， CG＝ 15cm ，∴ OH ＝ 24＋ 15＋ 17＝ 56cm ， OP ＝ OH － PH ＝ 56－ 46.53＝ 9.47≈ 9.5(cm) ，∴他应向前 9.5cm.(6 分 )18．解： (1)126(2 分 )(2)依据题意得 40÷40% ＝100(人 )，∴使用手机 3 小时以上的人数为100－ (2＋ 16＋ 18＋32)＝ 32(人 )，补全条形统计图，以下图．(5 分)32＋32＝ 768(人) ，则每周使用手机时间在2 小时以上 (不含 2 小时 )(3)依据题意得 1200× 100的人数约有 768 人． (8 分 )19．解： (1)1 31.2 3.3(2 分 )(2)y ＝ 0.1x(x ≥ 0)；0.12x （ 0≤x ≤ 20）， (5 分)y ＝120.09x ＋ 0.6（ x ＞ 20） .(3)顾客在乙复印店复印花销少． (6 分 )当 x ＞ 70 时， y 1＝0.1x ，y 2＝ 0.09x ＋0.6，∴ y 1－ y 2＝ 0.1x － (0.09x ＋ 0.6)＝ 0.01x － 0.6.(6 分 )设 y ＝ 0.01x －0.6，由 0.01＞ 0，则 y 随 x 的增大而增大．当 x ＝ 70 时， y ＝ 0.1，∴ x ＞ 70 时， y ＞ 0.1，∴ y 1＞ y 2，∴当 x ＞ 70 时，顾客在乙复印店复印花销少． (8 分 )20．解：(1) ∵一次函数 y ＝－ 2x ＋ 1 的图象经过点 A(－ 1，m)，∴ m ＝ 2＋ 1＝ 3，∴ A(－ 1，k的图象经过 A(－ 1， 3)，∴ k ＝－ 1×3＝－ 3.(4 分 )3)． (2 分 )∵反比率函数 y ＝ x(2)如图，延伸 AE ，BD 交于点 C ，则∠ ACB ＝ 90°.∵BD ⊥ y 轴，垂足为点 D ，且点 D 的33，－ 2，∴ C( －1，－ 2)，坐标为 (0，－ 2)，∴令 y ＝－ 2，则－ 2＝－ 2x ＋ 1，∴ x ＝2，即 B 23 51 1∴ AC ＝ 3－ (－ 2)＝ 5，BC ＝－ (－ 1)＝ .(6 分 )∴S 四边形 AEDB ＝ S △ABC － S △CDE ＝ AC ·BC － CE ·CD2 22 2＝ 1× 5×5－ 1× 2×1＝ 21.(8 分 )222421． (1)证明：∵ CD 是⊙ O 的切线，∴ OC⊥ CD .∵ AD ⊥CD，∴ AD∥OC，∴∠ DAC ＝∠OCA .∵OC＝ OA，∴∠ OCA＝∠ OAC ，∴∠ OAC ＝∠ DAC ，∴ AC 均分∠ DAO .(3 分 )(2)解：①∵ AD∥ OC ，∴∠ EOC ＝∠ DAO ＝ 105 °.∵∠ E ＝ 30°，∴∠ OCE ＝ 180 °－105 °－ 30°＝ 45°.(5 分 )②如图，作OG⊥ CE 于点 G，则 CG＝FG .∵∠ OCG＝ 45°，∴ CG＝ OG.∵ OC＝ 2 2，∠OCE ＝ 45°，∴CG＝ OG ＝ 2，∴ FG＝ 2.(7 分 )在 Rt△OGE 中，∠E＝ 30°，∴ GE＝ 2 3，∴ EF＝GE－FG＝2 3－2.(9 分)22．解： (1) 由函数 y的图象经过点 (1 ，－ 2)，得 (a＋ 1)( － a)＝－ 2，解得 a＝－ 2， a112＝ 1.当 a＝－ 2 或 1 时，函数 y1化简后的结果均为y1＝ x2－ x－ 2，∴函数 y1的表达式为 y＝ x2－ x－ 2.(3 分 )(2)当 y＝ 0 时，(x＋a)(x－a－ 1)＝ 0，解得 x1＝－ a，x2＝ a＋ 1，∴ y1的图象与x 轴的交点是 (－ a， 0)， (a＋ 1， 0)． (4 分 ) 当 y2＝ ax＋ b 经过 (－ a， 0)时，－ a2＋ b＝0，即 b＝ a2； (5分 ) 当 y2＝ ax＋ b 经过 (a＋ 1， 0)时， a2＋ a＋ b＝0，即 b＝－ a2－ a.(6 分 )11(3)由题意知，函数 y1的图象对称轴为直线x＝2.∴点 Q(1，n)与点 (0，n)对于直线 x＝2对称． (7 分 )∵函数 y1的图象张口向上，∴当m＜ n 时， 0＜ x0＜ 1.(9 分 )23．(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ D＝∠ DAE＝ 90°.由折叠知 AE＝ AD，∠ AEF＝∠ D＝ 90°，∴∠ D＝∠ DAE ＝∠ AEF ＝ 90°，∴四边形 AEFD 是矩形．∵ AE＝ AD，∴矩形AEFD 是正方形． (3 分 )(2)解： NF ＝ ND′ .(4分 )证明以下：如图，连结HN.由折叠知∠ AD ′H＝∠ D ＝ 90°， HF ＝HD ＝ HD ′由.(1) 知四边形AEFD 是正方形，∴∠ EFD ＝ 90°.∵∠ AD ′H＝ 90°，∴∠ HD ′N＝ 90°.在 Rt△ HNF 和 Rt△HND ′中，∵ HN ＝ HN，HF ＝ HD ′，∴ Rt △ HNF ≌ Rt△ HND ′，∴ NF＝ ND′.(6分 )(3)证明：由 (1) 知四边形 AEFD 是正方形，∴ AE＝ EF ＝ AD＝ 8cm.设 NF＝ ND′＝ xcm，由折叠知 AD ′＝ AD＝ 8cm， EN＝ EF － NF＝ (8－ x)cm.在 Rt△ AEN 中，由勾股定理得 AN2＝ AE2＋EN2，即 (8＋ x)2＝ 82＋ (8－ x)2，解得 x＝ 2，∴ AN＝ 8＋ x＝ 10(cm)，EN＝ 6(cm)，∴ EN∶ AE∶ AN＝6∶ 8∶ 10＝ 3∶ 4∶5，∴△ AEN 是 (3， 4，5)型三角形． (9 分 )(4)解：∵△ AEN 是(3， 4，5)型三角形，∴与△ AEN 相像的三角形都是 (3， 4， 5)型三角形，∴图④中的 (3， 4， 5)型三角形分别为△ MFN ，△ MD ′H，△ MDA .(12 分 )。

2018年人教版九年级数学下期中综合检测试卷有答案

期中综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知点P-在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是()A.-B.2C.1D.-12.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称3.(2015·成都中考)如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()A.1B.2C.3D.44.如图所示,平行四边形ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,则BF∶FD等于()A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶75.(2015·自贡中考)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x16.已知反比例函数y=(a≠0)的图象在每一象限内,y的值随x值的增大而减小,则一次函数y=-ax+a的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.68.(2015·浙江中考)如图所示,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k的值是()A.1B.2C.D.29.如图所示,这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成影子(圆形)的示意图.已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为()A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米210.(2015·重庆中考)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.2D.4二、填空题(每小题4分,共24分)11.反比例函数y=(m-2)的函数值为时,自变量x的值是.12.(2015·重庆中考)已知△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比为4∶1,则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.13.如图所示,平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若AF=2,则对角线AC的长为.14.已知在反比例函数y=-图象的每一支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是.15.反比例函数y=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是.16.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C 为顶点的三角形相似,则AQ的长为.三、解答题(共66分)17.(7分)反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=mx+b(m<0)交于点A(1,2k-1).(1)求反比例函数的解析式;(2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.18.(7分)如图所示,将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1)向上平移4个单位长度得到△A1B1C1;(2)关于y轴对称得到△A2B2C2;(3)以点A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A3B3C3.19.(8分)(2015·泰安中考)如图所示,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.20.(8分)(2015·泰安中考)一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(-1,4),B(2,n)两点,直线AB交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)如图所示,过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S.21.(8分)如图所示,已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求的值;(2)若AB=18,FB=EC,求AC的长.22.(9分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售量y(单位:个)之间有如下关系:;(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润.23.(9分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于点E.(1)求证点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=2,求☉O的直径AC的长;(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.24.(10分)(2015·成都中考)如图所示,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.【答案与解析】1.D(解析:将点P-代入函数解析式,得k=-×2=-1.故选D.)2.D(解析:把(1,1)代入,左边≠右边,故A错误;因为k=4>0,所以图象在第一、三象限,故B错误;沿x轴对折不重合,故C 错误;两分支关于原点对称,故D正确.故选D.)3.B(解析:根据平行线分线段成比例,得=,即=,则EC=2.故选B.)4.A(解析:∵BE∶EC=2∶3,∴BE∶BC=2∶5,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴BE∶AD=2∶5,△ADF∽△EBF,∴==.故选A.)5.D(解析:∵k=-1<0,∴反比例函数图象在第二、四象限,且在每个象限内y随x的增大而增大,∵y1<0<y2<y3,∴x1>0,x2<x3<0,即x2<x3<x1.故选D.)6.C(解析:根据反比例函数的性质可知a>0,再根据一次函数的性质知y=-ax+a的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.故选C.)7.C(解析:在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=又△ADE∽△ABC,则=,=,∴AD==5.故选C.)8.C(解析:如图所示,过B点作BD⊥x轴,垂足为D,∵△OAB是等边三角形,∴OB=OA=2,∴OD=1,BD=.∴点B的坐标为(1,).∵反比例函数的图象经过点B,∴k=.故选C.)9.B(解析:设阴影部分的直径是x m,则1.2∶x=2∶3,解得x=1.8,所以地面上阴影部分的面积S=πr2=0.81π(米2).故选B.)10.D(解析:∵反比例函数的图象经过A,B两点,且A,B两点的纵坐标分别为3,1,∴点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),过B作BE⊥AD,垂足为E,则AE=2,BE=2,根据勾股定理可得AB=2,又∵四边形ABCD为菱形,∴AD=AB=2∴菱形ABCD的面积为AD·BE=2×2=4.故选D.)11.-9(解析:∵函数y=(m-2)是反比例函数,∴m-2≠0,且2m+1=-1,∴m=-1,∴y=-,当y=时,x=-9.故填-9.)12.2∶1(解析:∵△ABC与△DEF相似且面积比为4∶1,∴△ABC与△DEF的相似比为2∶1,∴△ABC与△DEF的对应边上的高之比为2∶1.故填2∶1.)13.6(解析:∵四边形ABCD是平行四边形,点E是AD边的中点,∴△AEF∽△CBF,∴=,=,∴FC=4,∴AC=6.故填6.)14.k>2015(解析:反比例函数y=的性质:当k>0时,图象在第一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象在第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.由题意得k-2015>0,解得k>2015.)15.y=(解析:将(1,k)代入一次函数解析式y=2x+1,得k=2+1=3,把(1,3)代入y=,得k=3,则反比例函数解析式为y=.故填y=.)16.3或(解析:当△ABC∽△AQP时,=,即=,AQ=3;当△ABC∽△APQ时,=,即=,AQ=.故填3或.)17.解:(1)把A(1,2k-1)代入y=(k≠0),得1×(2k-1)=k,解得k=1,∴反比例函数的解析式为y=. (2)∵k=1,∴点A坐标为(1,1),∵=OB×1=3,∴OB=6,又m<0,∴点B的坐标为(6,0),把(1,1),(6,0)代入y=mx+b,得解得△-∴一次函数解析式为y=-x+.18.解:如图所示.(1)平移后三个顶点的横坐标都不变,纵坐标都加4. (2)三个顶点的纵坐标不变,横坐标变为原来的相反数. (3)点A的坐标不变,点B的纵坐标不变,横坐标为原来横坐标加AB的长,点C的横坐标为原来横坐标加AB的长,纵坐标为原来纵坐标加BC的长.19.(1)证明:∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∠APD=∠B,∴∠BAP=∠DPC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△ABP∽△PCD,∴=,∴AB·CD=CP·BP,即AC·CD=CP·BP. (2)解:∵PD∥AB,∴△PCD∽△BCA,由①得△ABP∽△PCD,∴△ABP∽△BCA,∴=,∴=,∴PB=.20.解:(1)把A(-1,4)代入反比例函数解析式y=,得m=-1×4=-4,∴反比例函数的解析式为y=-;把B(2,n)代入y=-,得2n=-4,解得n=-2,∴B点坐标为(2,-2),将A(-1,4)和B(2,-2)代入y=kx+b,得--解得-∴一次函数的解析式为y=-2x+2. (2)∵BC⊥y轴,垂足为C,B(2,-2),∴C点坐标为(0,-2),设直线AC的解析式为y=px+q(p≠0),∵A(-1,4),C(0,-2),∴--解得--∴直线AC的解析式为y=-6x-2,当y=0时,-6x-2=0,解得x=-,∴E点坐标为-,∵直线AB的解析式为y=-2x+2,∴直线AB与x轴交点D的坐标为(1,0),∴DE=1--=,∴△AED的面积S=××4=.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=. (2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=. (2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.22.解:(1)设y=,把点(3,20)代入得k=60,∴y=,其他组数据也满足此关系式,故y=,图象略. (2)∵W=(x-2)y=60-,又∵x≤10,∴当x=10时,日销售利润最大.23.(1)证明:如图所示,连接CD,OD.∵DE为切线,∴∠EDC+∠ODC=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ECD+∠OCD=90°.又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠EDC=∠ECD,∴ED=EC.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠BDE+∠EDC=90°,∠B+∠ECD=90°,∴∠B=∠BDE,∴ED=EB,∴EB=EC,即点E为边BC的中点. (2)解:∵AC为直径,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD,∴=,∴BC2=BD·BA.∴(2EC)2=BD·BA,即BA·2=36,∴BA=3,在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=-=3.(3)解:△ABC是等腰直角三角形.理由如下:∵四边形ODEC为正方形,∴∠OCD=45°.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-45°=45°,∴Rt△ABC为等腰直角三角形.24.解:(1)由已知可得a=-1+4=3,k=1×a=1×3=3,∴反比例函数的表达式为y=,联立-解得或所以B(3,1). (2)如图所示,作B点关于x轴的对称点,得到B'(3,-1),连接AB'交x轴于点P',连接P'B,则有PA+PB=PA+PB'≥AB',当且仅当P点和P'点重合时取等号.易得直线AB'的解析式为y=-2x+5,令y=0,得x=,∴P',即满足条件的P的坐标为,设y=-x+4交x轴于点C,则C(4,0),∴S△PAB=S△APC-S△BPC=×PC×(y A-y B)=×(4-)×(3-1)=.。

江西省吉安市2018-2019学年九年级下期中数学测试卷(附参考答案)

2018-2019学年江西省吉安市九年级（下）期中数学测试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．若a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．24．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C．D．25．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（）A．B．3 C．6 D．96．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1二、填空题7．因式分解3x2﹣3y2=．8．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．9．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=．12．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为．三、解答题13．（1）解方程：=﹣（2）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB，求证：∠A=∠E．14．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=+1．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．16．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？17．如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．四、解答题18．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．19．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于．20．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF=cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果保留根号）五、解答题21．如图，抛物线C1：y=x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求S的最大值．△ABD（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．22．如图，△AOB是等腰直角三角形，直线BD∥OA，OB=OA=1，P是线段AB上一动点，过P点作MN∥OB，分别交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于点C．（1）求证：OP=PC；（2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可能，请说明理由．六、解答题23．问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+BP的最小值．（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有==，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴=，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为．（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，AP+BP的最小值为．（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P是上一点，求2PA+PB的最小值．2018-2019学年江西省吉安市九年级（下）期中数学测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】14：相反数．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：如图，∠3=∠1=60°（对顶角相等），∵AB∥CD，EG⊥EF，∴∠3+90°+∠2=180°，即60°+90°+∠2=180°，解得∠2=30°．故选B．3．若a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】由a﹣b+c=0求得b=a+c，将其代入方程ax2+bx+c=0中，可得方程的一个根是﹣1．【解答】解：∵a﹣b+c=0，∴b=a+c，①把①代入方程ax2+bx+c=0中，ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，∴x1=﹣1，x2=﹣（非零实数a、b、c）．故选：C．4．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C．D．2【考点】KX：三角形中位线定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=4，又∵DE是中位线，∴DE=BC=2．故选D．5．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（）A．B．3 C．6 D．9【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KH：等腰三角形的性质．【分析】过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到OB•AC=3，易得OC•AC=3，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=3．【解答】解：过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，∵AO=AB，∴OC=BC=OB，∵△ABO的面积为3，∴OB•AC=3，∴OC•AC=3．设A点坐标为（x，y），而点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=xy=OC•AC=3．故选B．6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点；HC：二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断．【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B 选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m ＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．二、填空题7．因式分解3x2﹣3y2=3（x+y）（x﹣y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣3y2=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y）．故答案为：3（x+y）（x﹣y）．8．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是5．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故答案为：5．9．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为25．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形面积公式：S=•L•R（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意=CD+BC，由此即可解决问题．【解答】解：由题意=CD+BC=10，S扇形ADB=••AB=×10×5=25，故答案为25．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x 的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．11．小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=30．【考点】W7：方差．【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．【解答】解：∵S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30，故答案为：30．12．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为或．【考点】H7：二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题列出方程求出m的值，再根据二次项系数大于0解答．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，二次项系数a=1＞0，故图象开口向上，对称轴为x=m，当m＜﹣1时，最小值在x=﹣1取得，此时有（m+1）2+m2=3，求得m=，∵m＜﹣1，∴m=；当﹣1≤m≤2时，最小值在x=m时取得，即有1﹣m2=﹣2求得m=或m=﹣（舍去）当m＞2时，最小值在x=2时取得，即（2﹣m）2+m2=3求得m=（舍去）故答案为：或．三、解答题13．（1）解方程：=﹣（2）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB，求证：∠A=∠E．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；B3：解分式方程．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）由BC与DE平行得到一对同位角相等，利用SAS得到三角形ABC与三角形EDB全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）去分母得：2=2x﹣1﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）∵BC∥DE，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB，∴∠A=∠E．14．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•（a+1）=，当a=+1时，原式=．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．【考点】MD ：切线的判定；MO ：扇形面积的计算．【分析】（1）连结OC ，如图，根据圆周角定理得∠ACB=90°，再利用等腰三角形的性质得∠A=∠OCA ，∠OBC=∠OCB ，则∠A +∠BCO=90°，加上∠BCD=∠A ，所以∠BCD +∠BCO=90°，于是根据切线的判定方法可判断DC 是⊙O 的切线；（2）根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt △ACB 中计算出BC=AC=2，AB=2BC=4，再计算出∠AOC=120°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 扇形AOC﹣S △AOC 进行计算．【解答】（1）证明：连结OC ，如图， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵OA=OC ，OB=OC ，∴∠A=∠OCA ，∠OBC=∠OCB ， ∴∠A +∠BCO=90°， ∵∠BCD=∠A ，∴∠BCD +∠BCO=90°，即∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ，∴DC 是⊙O 的切线；（2）在Rt △ACB 中，∵∠A=30°，∴BC=AC=2，AB=2BC=4，∵∠AOC=180°﹣∠A ﹣∠ACO=120°，∴图中阴影部分的面积=S 扇形AOC ﹣S △AOC =S 扇形AOC ﹣S △ABC =﹣••2•2=π﹣．16．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．17．如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；（2）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m，由∠APE=90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD=，又∵OA=3，∴D（，3），∵点D在双曲线y=上，∴k=×3=4；∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=4，∴点E的横坐标为4．把x=4代入y=中，得y=1，∴E（4，1）；（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m．∵∠APE=90°，∴∠APO+∠EPC=90°，又∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠EPC=∠OAP，又∵∠AOP=∠PCE=90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m=1或m=3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．四、解答题18．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：=．19．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于 3.5．【考点】Q4：作图﹣平移变换；JA：平行线的性质．【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD 位置相同的线段，作出即可；﹣三个角上的三角形的面积即可得出结论．（3）根据S△=S正方形【解答】解：（1）、（2）如图所示；=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3（3）S△EFH=9﹣1﹣3﹣=3.5．故答案为：3.5．20．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF=a cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果保留根号）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠CED=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）设一本书的厚度为acm，根据BF=40cm，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图，∵∠DCE=30°，∴∠CED=60°，∴∠GEH=30°，∴EH==a，∴HF=acos30°=a；∴EF=EH+HF=a故答案为：a；（2）设一本书的厚度为acm，则BD=2a，∴DE=CE=10cm，∵BF=40cm，∴2a+10+a=40，解得：a≈7.4．答：一本书的厚度7.4cm．五、解答题21．如图，抛物线C1：y=x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点．（1）求抛物线C2的解析式．的最大值．（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求S△ABD（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先依据配方法求得抛物线C1的顶点坐标，然后令y=0，求得点A、B的坐标，从而可判断出C1平移的方向和距离，于是得到抛物线C2的顶点坐标，从而得到C2的解析式；（2）根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，△ABD的面积最大；（3）设点E的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则点F的坐标为（x，﹣x2+8x﹣15），然后可求得EF长度的解析式，最后根据EF=5，可列出关于x的方程，从而可求得x的值，于是的得到点E 的坐标．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线C1的顶点坐标为（2，1）．令y=0，得﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=1，x2=3．∵C2经过B，∴C1向右平移了2个单位长度．∵将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C2的顶点坐标为（4，1），∴C2的解析式为y2=﹣（x﹣4）2+1，即y=﹣x2+8x﹣15．（2）根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，纵坐标最大，即D（4，1）时，△ABD的面积最大．S△ABD=AB•|y D|=×2×1=1．（3）设点E的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则点F的坐标为（x，﹣x2+8x﹣15）．EF=|（﹣x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+8x﹣15）|=|﹣4x+12|．∵EF=5，∴﹣4x+12=5或﹣4x+12=﹣5．解得：x=或x=．∴点E的坐标为（，）或（，﹣）时，EF=5．22．如图，△AOB是等腰直角三角形，直线BD∥OA，OB=OA=1，P是线段AB上一动点，过P点作MN∥OB，分别交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于点C．（1）求证：OP=PC；（2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可能，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）首先利用矩形的判定得出四边形OBNM为矩形，即可得出∠CPN=∠POM，进而得出△OPM≌△PCN，求出即可；（2）利用S=S△OPB +S△PBC进而得出S与m的函数关系；（3）利用①当点P与点A重合时，PC=BC=1，②如图②，当点C在OB下方，且PB=CB时，分别求出即可．【解答】（1）证明：如图①，△AOB是等腰直角三角形，AO=BO=1，∴∠A=45°，∠AOB=90°，直线BN∥OA，MN∥OB，∴四边形OBNM为矩形，∴MN=OB=1，∠PMO=∠CNP=90°而∠AMP=90°，∠A=∠APM=∠BPN=45°，∴OM=BN=PN，∵∠OPC=90°，∴∠OPM+∠CPN=90°，又∵∠OPM+∠POM=90°，∴∠CPN=∠POM，在△OPM和△PCN中，∴△OPM≌△PCN（ASA），∴OP=PC，（2）解：∵AM=PM=APsin45°=m，∴NC=PM=m，∴BN=OM=PN=1﹣m；∴BC=BN﹣NC=1﹣m﹣m=1﹣m，S=S△OPB+S△PBC=BO•MO+BC•PN，=m2﹣m+1（0≤m）；（3）解：△PBC可能为等腰三角形，①当点P与点A重合时，PC=BC=1，此时PM=0，②如图②，当点C在OB下方，且PB=CB时，有OM=BN=PN=1﹣m，∴BC=PB=PN=﹣m，∴NC=BN+BC=1﹣m+﹣m，由（2）知：NC=PM=m，∴1﹣m+﹣m=m，∴m=1．∴PM=m=；∴使△PBC为等腰三角形时的PM的值为0或．六、解答题23．问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+BP的最小值．（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有==，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴=，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为．（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，AP+BP的最小值为．（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P是上一点，求2PA+PB的最小值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用勾股定理即可求出，最小值为AD=；（2）连接CP，在CA上取点D，使CD=，则有，可证△PCD∽△ACP，得到PD=AP，即：AP+BP=BP+PD，从而AP+BP的最小值为BD；（3）延长OA到点E，使CE=6，连接PE、OP，可证△OAP∽△OPE，得到EP=2PA，得到2PA+PB=EP+PB，当E、P、B三点共线时，得到最小值．【解答】解：（1）如图1，连结AD，∵AP+BP=AP+PD，要使AP+BP最小，∴AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即：AP+BP最小值为AD，在Rt△ACD中，CD=1，AC=6，∴AD==，AP+BP的最小值为，故答案为：；（2）如图2，连接CP，在CA上取点D，使CD=，∴，∵∠PCD=∠ACP，∴△PCD∽△ACP，∴，∴PD=AP，∴AP+BP=BP+PD，∴同（1）的方法得出AP+BP的最小值为BD==．故答案为：；（3）如图3，延长OA到点E，使CE=6，∴OE=OC+CE=12，连接PE、OP，∵OA=3，∴，∵∠AOP=∠AOP，∴△OAP∽△OPE，∴，∴EP=2PA，∴2PA+PB=EP+PB，∴当E、P、B三点共线时，取得最小值为：BE==13．。