(苏科版)九年级下册：6.7《用相似三角形解决问题(1)》ppt课件
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第5章 二次函数
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5.2 二次函数的图象和性质
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5.3 用待定系数法确定二次函数 的表达式
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5.4 二次函数与一元二次方程
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2020最新苏科版九年级数学下册( 全套)精品课件目录
0002页 0064页 0095页 0149页 0181页 0203页 0235页 0273页 0311页 0328页 0355页 0368页 0370页 0385页
第5章 二次函数 5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式 5.5 用二次函数解决问题 6.1 图上距离与实际距离 6.3 相似图形 6.5 相似三角形的性质 6.7用相似三角形解决问题 7.1 正切 7.3 特殊角的三角函数 7.5 解直角三角形 第8章 统计和概率的简单应用 8.2 货比三家 8.4 抽签方法合理吗 8.6 收取多少保险费合理
苏科版九年级下册相似三角形的性质课件
要说明△ACD∽△ABC相似,
已经具备了条件 ,
还需添加的条件是
，
或
或
.
A
D C
B
探索新知 还有没有其他办法判断两个三角形相似?
三组对应
A
边的比相等
A'
B
C B'
C'
AB BC AC
＝ ＝
A'B' B'C' A'C'
是否有△ABC ∽△ A'B'C'?
探索：
已知△ABC（1）作△A′B′C′，使得
中一个三角形框架的三边长分别为4，6，
8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另
外两条边长应当是多少？你有几种答案？
提示：三种选法，分别使另一个三角形的
长为2的边与长为4，6，8的边对应．
2:4＝x:6＝y:8 4
x:4＝2:6＝y:8
8 2
x:4＝y:6＝2:8
6
小结 通过这节课的学习，你学习到什么新知识？ 获得了什么经验？还有什么疑问？
3 6
1 2
,
BC B'C'
5 10
1, 2
AC 6 1 ． A'C' 12 2
AB
∴
BC
AC ．
A'B' B'C' A'C'
∴ ABC ∽ A'B'C'．
尝试
△ABC和△DEF的顶点都在边长为1
的小正方形的顶点上．△ABC与△ DEF
相似吗？为什么？
A
B
还有其他方法吗？
F
苏科版九年级下册数学：6.7 用相似三角形解决问题(共15张PPT)
D
物甲
物乙 即:物高1 ：物高2 = 影长1 ：影长2
小拓太明展阳测 :光已得线知旗可教杆以学的看楼影成高长是为为平1行122米光米，线，在自同距无一甲教穷时学远刻楼处把9发１米的米的光的北相标面互秆有乙平竖一行立建地在筑向地物前上乙行，，进它此丙，的时称影教平长学行为楼光1会. 。影响乙的采光吗？
A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米 最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔（孟卡拉金字塔)，其中以胡夫金字塔最为出名。
例3如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上，已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=27m，小明和小华的
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为
3m，测得OA为219m，求金字塔的高度
BO．
B
E
O
A(F) CD
1.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１ 米每的个标星秆期竖一立上在午地学上校，内它的全影体长师为生1.都5米要。参于加升 是旗小仪明式很，快想就不算想出测了量旗咱杆们的旗高杆度的。高你度知呢道？他是 怎么计算的吗？
相似三角形的应用1
（平行投影）
埃及金字塔始建于公元前2600年以前，目前有96座金 字塔。大部分位于开罗西南部的吉萨高原的沙漠中，
是世界公认的“古代世界八大奇迹”之一。塔内有甬
道、石阶、墓室、木乃伊也就是法老的尸体等。最大、 最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉 金字塔和门卡乌拉金字塔（孟卡拉金字塔)，其中以胡 夫金字塔最为出名。埃及金字塔成为了古埃及文明最
温馨提示:太阳光线 可以看成是平行光线。
1.如图, 身高为1.5米的小华在打高尔夫球,她
苏教版九年级数学下册课件：6.7 用相似三角形解决问题(1) (共14张PPT)
A
Aʹ
在平行光线的照射下， 不同物体的物高与影长成比例．
Cʹ
B
C
Bʹ
你发现的这些特点有什么利用价值？你能举 个例子吗？
例1 在阳光下，高为6 m的旗杆在地面上的 影长为4 m，在同一时刻，测得附近一座建筑物 的影长为36 m．求这座建筑物的高度．
冲一冲 再研究什么？ 中心投影有什么特点？
一般的，在点光源的照射下，同一物体在不同 的位置，它的物高与影长不成比例.
4.如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出 的光线照射到桌面后，在地面上形成影．设桌面的半径 AC＝0.8m，桌面与地面的距离AB＝1m，灯泡与桌面 的距离OA＝2m，求地面上形成的影的面积．
作业
1 ．完成教材85页：习题1、2、3、6 ． 2 ．完成《学习与评价》6.7（1）（2）．
§6.7 用相似三角形解决问题 （1）
连连看 你看见了什么？
它们有区别吗？
在平行光的照射下， 物体所产生的影称为平 行投影．通常，我们把 太阳光看成平行投影． 在点光源的照射下， 物体所产生的影称为中心 投影．通常，路灯、台灯、 手电筒……的光可以看成 是从一个点出发的．
试一试 研究什么？
平行投影有什么特点？
2.已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的 竹竿AB竖直立在Байду номын сангаас平地面上．测得竹竿的影子长为1m， 然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直 立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．
C
A D B A' E B ' E '
3．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱， AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m． (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述 画图步骤． (2)在测量AB的投影长时，同时测得DE在阳光下的投 影长为6m，请你计算DE的长．
Aʹ
在平行光线的照射下， 不同物体的物高与影长成比例．
Cʹ
B
C
Bʹ
你发现的这些特点有什么利用价值？你能举 个例子吗？
例1 在阳光下，高为6 m的旗杆在地面上的 影长为4 m，在同一时刻，测得附近一座建筑物 的影长为36 m．求这座建筑物的高度．
冲一冲 再研究什么？ 中心投影有什么特点？
一般的，在点光源的照射下，同一物体在不同 的位置，它的物高与影长不成比例.
4.如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出 的光线照射到桌面后，在地面上形成影．设桌面的半径 AC＝0.8m，桌面与地面的距离AB＝1m，灯泡与桌面 的距离OA＝2m，求地面上形成的影的面积．
作业
1 ．完成教材85页：习题1、2、3、6 ． 2 ．完成《学习与评价》6.7（1）（2）．
§6.7 用相似三角形解决问题 （1）
连连看 你看见了什么？
它们有区别吗？
在平行光的照射下， 物体所产生的影称为平 行投影．通常，我们把 太阳光看成平行投影． 在点光源的照射下， 物体所产生的影称为中心 投影．通常，路灯、台灯、 手电筒……的光可以看成 是从一个点出发的．
试一试 研究什么？
平行投影有什么特点？
2.已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的 竹竿AB竖直立在Байду номын сангаас平地面上．测得竹竿的影子长为1m， 然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直 立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．
C
A D B A' E B ' E '
3．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱， AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m． (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述 画图步骤． (2)在测量AB的投影长时，同时测得DE在阳光下的投 影长为6m，请你计算DE的长．
用相似三角形解决问题(课件)
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
02
知识精讲
建模：
如图，人的身高为O’B’=n，影长为A’B’=n，旗杆的影长为AB=m，求旗
杆OB的高度
物高 ：参照物高 = 物影 ：参照物影
【分析】
物高：物影=参照物高：参照物影
∵平行光，∴∠A=∠A’
Ｏ
∵∠B=∠E=90°，∴△AOB∽△A’O’B’
’’
∴ = ，∴ =
∴AC=32m+115m=147m
02
知识精讲
求不能直接测量的物体的高度，通常用“在平行光的照射下，
在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例”的原理解决
结论公式：
物高 ：参照物高 = 物影 ：参照物影
或物高：物影=参照物高：参照物影
【平行投影——测高度】
知识精讲
例1、已知一直立的电线杆在地面上的影长为20m，同时，高为1.4m的测’’ ’’ ’ Nhomakorabea’
∴
= ，即OB=
Ｏ′
a
Ａ
m
Ｂ Ａ′ n Ｂ′
02
知识精讲
Q6：古埃及国王曾请一位学者测量金字塔的高度．当这位学者确认在阳光
下他的影长等于他的身高时（如图），要求他的助手同时测出金字塔的影
长 DB 以及金字塔底部正方形的边长，这样他就知道了金字塔的高度.他是
苏科版九年级下册第6章图形的相似
用相似三角形解决问题
Solve problems with similar triangles
教学目标
01
了解平行投影与中心投影的意义，会利用平行投影与中心
投影画图
02
理解在平行光与点光源的照射下，物体的物高与影长的关
优秀课件苏教版九年级数学下册-6.7 相似三角形的应用课件 (共23张PPT)
相似三角形的应用
相似三角 形有哪些 性质？
议一议：如何 测量学校旗杆 的高度呢？
A
友情提示：阳 光是平行线
x
D
1.5m
B
10m
C
E 1m
F
古希腊，有一位伟大的科学家叫塔列斯。 一天，希腊国王阿马西斯对他说：“你说你 什么都知道，那就请你测量一下埃及的金字 塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难 题，因为人很难爬上塔顶的，假若你就是当 时的科学家塔列斯，该如何测量呢？ 画实物相似的平面图形
测量不能直接到达的两点间的距离， 常构造如下两种相似三角形求解。
A E D C B D A C
？
B
？
E
测量方法：
如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先 竖一根已知长度的木棒O’B’，比较棒子的影 长A’B’与金字塔的影长AB，即可近似算出金 字塔的高度OB。
O
O’
A A’ B’
?
B
数学原理
解：由于太阳光是平行光线，因此 ∠ OAB = ∠ O’A’B’ 又因为∠ ABO = ∠ A’B’AB﹕ A’B’，
放学回家的路上，小明想起今天课上学过测量高度的 方法，他想测路边的一棵树的高度。他想了想拿出刻度尺， 如图比划起来，同学们小明这种方法能近似的算出树的高 度吗？若能，他需要量出那些线段的长度？ D
A
B
C
G
H
F
E
笔直的公路需要穿过一座 小山同学们你能想办法估计隧 道的长度吗？请你设计测量方 案。
B
C
公路
E
F
A
B
C
公路
A
E
F
通过今天的学习,
你有什么收获和感想?
相似三角 形有哪些 性质？
议一议：如何 测量学校旗杆 的高度呢？
A
友情提示：阳 光是平行线
x
D
1.5m
B
10m
C
E 1m
F
古希腊，有一位伟大的科学家叫塔列斯。 一天，希腊国王阿马西斯对他说：“你说你 什么都知道，那就请你测量一下埃及的金字 塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难 题，因为人很难爬上塔顶的，假若你就是当 时的科学家塔列斯，该如何测量呢？ 画实物相似的平面图形
测量不能直接到达的两点间的距离， 常构造如下两种相似三角形求解。
A E D C B D A C
？
B
？
E
测量方法：
如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先 竖一根已知长度的木棒O’B’，比较棒子的影 长A’B’与金字塔的影长AB，即可近似算出金 字塔的高度OB。
O
O’
A A’ B’
?
B
数学原理
解：由于太阳光是平行光线，因此 ∠ OAB = ∠ O’A’B’ 又因为∠ ABO = ∠ A’B’AB﹕ A’B’，
放学回家的路上，小明想起今天课上学过测量高度的 方法，他想测路边的一棵树的高度。他想了想拿出刻度尺， 如图比划起来，同学们小明这种方法能近似的算出树的高 度吗？若能，他需要量出那些线段的长度？ D
A
B
C
G
H
F
E
笔直的公路需要穿过一座 小山同学们你能想办法估计隧 道的长度吗？请你设计测量方 案。
B
C
公路
E
F
A
B
C
公路
A
E
F
通过今天的学习,
你有什么收获和感想?
九年级数学下第6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题6.7.1用平行投影解决问题习题苏科
You made my day!
∴旗杆的影长为 3＋191＝398(米)．
∴3h8＝01.9，解得 h＝3.8.即旗杆高 FP 为 3.8 米． 9
8 【2020秋·镇江期末】如图，某同学想测量旗杆的高度， 在阳光下，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时 影长为1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆 靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上， 他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2 米，求旗杆的高度．
解：过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，如图． ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°. ∴四边形 CDBE 为矩形． ∴BD＝CE＝21 米，CD＝BE＝2 米．
设 AE＝x 米，∴11.5＝2x1，解得 x＝14. ∴旗杆的高 AB＝AE＋BE＝14＋2＝16(米)．
【2020秋·扬州期末】如图，小明(用CD表示)站在旗杆(用 3
AB表示)的前方8 m处，某一时刻小明在地面上的影子EC 恰好与旗杆在地面上的影子EA重合．若CD＝1.6 m，CE ＝2 m，则旗杆AB的高度为( B ) A．6.4 m B．8 m C．9.6 m D．10 m
【点拨】∵AC＝8 m，EC＝2 m， ∴AE＝AC＋EC＝2＋8＝10(m)． ∵CD⊥AE，AB⊥AE，∴DC∥AB. ∴△DCE∽△BAE.∴AABE＝CCDE，
解：∵在阳光下，同一时刻物高与影长成正比，
∴AABC＝GNHG，即00..43＝N1.G8 ， 解得 NG＝2.4 米．
在 Rt△ NGH 中，NH＝ NG2＋HG2＝3 米．
设⊙O 的半径为 r，连接 OM，如图． ∵MH 与⊙O 相切于点 M，∴OM⊥NH. ∴∠NMO＝∠NGH＝90°.
∴旗杆的影长为 3＋191＝398(米)．
∴3h8＝01.9，解得 h＝3.8.即旗杆高 FP 为 3.8 米． 9
8 【2020秋·镇江期末】如图，某同学想测量旗杆的高度， 在阳光下，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时 影长为1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆 靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上， 他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2 米，求旗杆的高度．
解：过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，如图． ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°. ∴四边形 CDBE 为矩形． ∴BD＝CE＝21 米，CD＝BE＝2 米．
设 AE＝x 米，∴11.5＝2x1，解得 x＝14. ∴旗杆的高 AB＝AE＋BE＝14＋2＝16(米)．
【2020秋·扬州期末】如图，小明(用CD表示)站在旗杆(用 3
AB表示)的前方8 m处，某一时刻小明在地面上的影子EC 恰好与旗杆在地面上的影子EA重合．若CD＝1.6 m，CE ＝2 m，则旗杆AB的高度为( B ) A．6.4 m B．8 m C．9.6 m D．10 m
【点拨】∵AC＝8 m，EC＝2 m， ∴AE＝AC＋EC＝2＋8＝10(m)． ∵CD⊥AE，AB⊥AE，∴DC∥AB. ∴△DCE∽△BAE.∴AABE＝CCDE，
解：∵在阳光下，同一时刻物高与影长成正比，
∴AABC＝GNHG，即00..43＝N1.G8 ， 解得 NG＝2.4 米．
在 Rt△ NGH 中，NH＝ NG2＋HG2＝3 米．
设⊙O 的半径为 r，连接 OM，如图． ∵MH 与⊙O 相切于点 M，∴OM⊥NH. ∴∠NMO＝∠NGH＝90°.
苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形(1)》公开课课件
A
E
2
3F
1
B
D
C
解： △DEF ∽ △ABC
由三角形中位线性质，得
A
1
1
1
EF= 2 BC， DE= 2 AB， DF= 2 AC. F
E
∴ EFDE DF1 BC AB AC 2
又由三角形中位线性质，可知
B
C
D
EF∥BC， DE ∥ AB， DF ∥ AC.
∴四边形AFDE、四边形BDEF、
四边形CEFD是平行四边形
三角形相似的一种判定方法）
小试牛刀
1、如图
AB BC AC AB BC AC
且 A=A' B=B ' C=C'
则△ABC __∽__ △A'B'C'
A C
A' C'
B B'
小试牛刀
2、判断下图所示两三角形是否相似？
7
40º
5
94º
46º
8
∽
28
40º
20
94º
46º
32
小试牛刀
3、如图，DE∥BC，
ABC
相似用符号表示为
：
△ABC ∽ △ ABC
读作：△ABC相似于△ A'B'C'
注意
要把表示对应角顶点的字 母写在对应的位置上！
用符号语言表示：
C
A
B
C'
∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、 ∠C=∠C'
AB BC CA A'B' B'C' C'A'
九下数学课件 用相似三角形解决问题 课件(共22张PPT)
(2)在(1)的图中，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.6 m和1 m，那么甲木杆的高度是多少？ 解题秘方：根据相似三角形对应边成比例列式计 算即可得解.
方法点拨 ： 解答这类问题的基本思路是根据“在平行光照射下，
同一时刻不同物体的物高与影长成比例”列方程求解.
感悟新知
解：在△ ABC 和△ DEF 中， 易知∠ BAC= ∠ EDF=90° . ∵ BC ∥ EF，∴∠ BCA= ∠ EFD， ∴△ ABC ∽△ DEF， ∴DABE=DACF，即A1.B5=11.6. 解得AB=2.4 m. 答：甲木杆的高度是2.4 m.
感悟新知
新知二 中心投影的概念和特征
1. 概念 在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 2. 特征 一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，
它的物高与影长不成比例． 3. 应用 中心投影的对应点的连线 都经过一点，这一点就是点光 源的位置，如图6.7-4 所示， 点A就是点光源的位置.
课堂小结
归纳新知
用相似三角形解决问题
用相似三角 形解决问题
平行投影
相似三 角形
中心投影
作图
测量方法 计算高度 或宽度
感悟新知
解：易得△ MAC ∽△ MOP．所以MA ∶ MO
=AC∶OP
，
分式方程需要检验，既要满足方程， 又要满足题意.
即MA ∶(20+MA) =1.6 ∶ 8 ，解得MA=5 米.
经检验，MA=5 是方程的解且符合题意；
易得△ NBD ∽△ NOP，可求得NB=1.5 米，
5－1.5=3.5(米)．即身影的长度变短了，变短了3.5 米.
感悟新知
特别解读 ： ①通常，我们把太阳光看成是平行光. ②在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在
方法点拨 ： 解答这类问题的基本思路是根据“在平行光照射下，
同一时刻不同物体的物高与影长成比例”列方程求解.
感悟新知
解：在△ ABC 和△ DEF 中， 易知∠ BAC= ∠ EDF=90° . ∵ BC ∥ EF，∴∠ BCA= ∠ EFD， ∴△ ABC ∽△ DEF， ∴DABE=DACF，即A1.B5=11.6. 解得AB=2.4 m. 答：甲木杆的高度是2.4 m.
感悟新知
新知二 中心投影的概念和特征
1. 概念 在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 2. 特征 一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，
它的物高与影长不成比例． 3. 应用 中心投影的对应点的连线 都经过一点，这一点就是点光 源的位置，如图6.7-4 所示， 点A就是点光源的位置.
课堂小结
归纳新知
用相似三角形解决问题
用相似三角 形解决问题
平行投影
相似三 角形
中心投影
作图
测量方法 计算高度 或宽度
感悟新知
解：易得△ MAC ∽△ MOP．所以MA ∶ MO
=AC∶OP
，
分式方程需要检验，既要满足方程， 又要满足题意.
即MA ∶(20+MA) =1.6 ∶ 8 ，解得MA=5 米.
经检验，MA=5 是方程的解且符合题意；
易得△ NBD ∽△ NOP，可求得NB=1.5 米，
5－1.5=3.5(米)．即身影的长度变短了，变短了3.5 米.
感悟新知
特别解读 ： ①通常，我们把太阳光看成是平行光. ②在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在
苏科版数学九年级下册67 用相似三角形解决问题课件
三种判定方法
A型
基本 8型 图形
K型
如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，
△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，
线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
思路点拨：
t
核心条件1：QR//BA
结 论：△RQC也是正三角形和各线段的长度
6-t 2t
2t 6-2t
6-2t
核心条件2：△APR∽△PRQ 结 论：△APR∽△BQP（基本图形）
即AP:BQ=AR:BP 可得t=1.2
基本 图形
发现 构造
活用
题目具备基本图形 所有特征，可直接 通过基本图形性质 作答的简单应用。
问变式 AB=10,BF=4,∠B=60°,设AE=x,AG=y,求y与x的 函数关系式。
M
如图，正△ABC边长为6cm，P,Q同时 从A,B两点出发，分别沿AB,BC匀速运动， 其中点P的速度为1cm/s，点Q的速度为 2cm/s，当Q点到达C点时，两点都停止运 动，设运动时间为t（s），解答下列问 题： （3）作QR//BA交AC于点R，连接PR，当t 为何值时，△APR∽△PRQ.
度，AE长为（ C ）
A. 3 B. 2
2
3
C.
7 3
D.
3 4
如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点， 将正方形ABCD沿AE所在直线翻折，点D恰好落 在BC中点F处，若AB=6，求CE的长。
A
D
K字型
E
B
F
C
A型
基本 8型 图形
K型
如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，
△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，
线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
思路点拨：
t
核心条件1：QR//BA
结 论：△RQC也是正三角形和各线段的长度
6-t 2t
2t 6-2t
6-2t
核心条件2：△APR∽△PRQ 结 论：△APR∽△BQP（基本图形）
即AP:BQ=AR:BP 可得t=1.2
基本 图形
发现 构造
活用
题目具备基本图形 所有特征，可直接 通过基本图形性质 作答的简单应用。
问变式 AB=10,BF=4,∠B=60°,设AE=x,AG=y,求y与x的 函数关系式。
M
如图，正△ABC边长为6cm，P,Q同时 从A,B两点出发，分别沿AB,BC匀速运动， 其中点P的速度为1cm/s，点Q的速度为 2cm/s，当Q点到达C点时，两点都停止运 动，设运动时间为t（s），解答下列问 题： （3）作QR//BA交AC于点R，连接PR，当t 为何值时，△APR∽△PRQ.
度，AE长为（ C ）
A. 3 B. 2
2
3
C.
7 3
D.
3 4
如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点， 将正方形ABCD沿AE所在直线翻折，点D恰好落 在BC中点F处，若AB=6，求CE的长。
A
D
K字型
E
B
F
C
苏科版九年级数学下册第六章《 用相似三角形解决问题(1)》优课件
6.7 用相似三角形解决问题（1）
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证， 为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高 146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹 蚀，所以高度有所降低．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、丙3 根木杆，在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下 的影长，并将有关数据填入下表：
通过观察、测量， 你发现了什么？请与同 学交流．
在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
如图，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试 在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的 影长．
1．本节课，你学到了哪些新知识？ 2．你能根据本节课的数学实验撰写一份《数 学实验报告》，并上传到凤凰数学网学生社区吗？
zxxkw
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•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月2日星期六2022/4/22022/4/22022/4/2 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/22022/4/22022/4/24/2/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/22022/4/2April 2, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
6.7的高度．由于旗杆靠 近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在 建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC 为20m，在墙上的影长CD为4m，同时又测得竖立于 地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗 杆的高度．
苏科版数学九下6.7《用相似三角形解决问题(2)》课件(共20张PPT)
A B
E
D
C
(1)花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小明 在D点处的影长DE=3 m，沿BD方向行走到达 G点，DG=5 m，这时小明的影长GH=5 m。如 果小明的身高为1.7 m，求路灯杆AB的高度。
A
C B
F
D
E
G
H
作业布置
(2)已知窗框的影子DE的E点到窗下墙脚距离 CE=3.9 m。窗口底边离地面的距离BC=1.2 m。 试求窗口的高度（即AB的值）
1.6 甲
B D
3
E
3
G
拓展与提高
王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走 到点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部， 当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前的影子的 顶端接触到路灯BD的底部。已知王华身高为1.6 m， 两个路灯的高度都是9.6 m。 (1) 求两个路灯之间的距离。 (2) 当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下 的影子长是多少？(先画完图形,再解答.)
○
如图，甲乙两根标杆直立于地面上，你能根 据它们的影子，画出其光线吗?
甲
乙
甲
乙
思考: 这两组光线有何不同？哪组图形是中心 投影？
我质疑 我思考:
夜晚，当人在路灯下行走时，会看到 一个有趣现象:离开路灯越远，影子就越长。
探索与发现
在点光源的照射下，不同物体的物高与影 长成比例吗？利用以下图中的数据算一算.
C
D
M A P
N Q
F
B
E
平行投影
图 示 性 质
在平行光线的照射 下,不同物体的物高 和影长成比例.
中心投影
啊哈,还是相 似三角形的应 用呀!找到相 似三角形,列 出可求出未知 量的比例式再 解就OK了.
九下数学课件用相似三角形解决问题 课件(共34张PPT)
( D)
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
2.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为 l米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树 的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得 该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地
由①、②，得 3 BD 7 BD ，BD = 9.
3
4
将BD=9代人①，得 AB 3 9 ，AB = 6.4.
1.6 3
答：在灯杆AB高6.4m.
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
中心投影及应用
练一练： 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前 再步行20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9m，
物体的高度吗？
金字塔的高度AC应等于CD(金字塔底部正方形的边长的一半)+ DB(金 字塔的影长)，即AC= 1 ×230+32= 147(m).
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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平行投影及应用
练一练： 如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在
太阳光下的影子， 叙述错误的是( C)
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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第6章 图形的相似
6.7 用相似三角形解决问题
知识要点
目录
1 2 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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2.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为 l米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树 的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得 该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地
由①、②，得 3 BD 7 BD ，BD = 9.
3
4
将BD=9代人①，得 AB 3 9 ，AB = 6.4.
1.6 3
答：在灯杆AB高6.4m.
目录
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中心投影及应用
练一练： 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前 再步行20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9m，
物体的高度吗？
金字塔的高度AC应等于CD(金字塔底部正方形的边长的一半)+ DB(金 字塔的影长)，即AC= 1 ×230+32= 147(m).
2
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平行投影及应用
练一练： 如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在
太阳光下的影子， 叙述错误的是( C)
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第6章 图形的相似
6.7 用相似三角形解决问题
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
苏科版九年级下册数学：6.7 用相似三角形解决问题(共15张PPT)PPT文档共18页
苏科版九年级下册数学：6.7 用相似三 角形解决问题(共15张PPT)
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
Байду номын сангаас
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
Байду номын сангаас
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
【最新】苏科版九年级数学下册第六章《 探索三角形相似的条件(1)》公开课课件.ppt
DB＝3，那么DG∶BC＝_____．
6.4 探索三角形相似的条件（1）
小 结：
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？ 获得了什么经验？还有什么疑问？
6.4 探索三角形相似的条件（1）
作业 ：
1．必做题：课本54页练习第1、2题； 课本习题6.4第1、3、7题．
2．选做题：课本习题6.4第2、4题．
初中数学 九年级(下册)
6.4 探索三角形相似的条件（1）
6.4 探索三角形相似的条件（1）
做一做：
如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意 画2条直线a、b，使a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、 B、C和点D、E、F．
A
D
l1
B
E
l2
C
F l3
a
b
6.4 探索三角形相似的条件（1）
想一想：
操作：度量所画图中AB、BC、DE、EF的
长度．并计算对应线段的比值，你有什么发现？
A B
C
a
D
l1
E
l2
F l3 b
6.4 探索三角形相似的条件（1）
议一议：
A
如果任意平移l3，再度量AB、 B
BC、DE、EF的长度．这些比值
还相等吗？
C
a
D l1 E l2
F l3 b
A （D）
l1
B
E
B
6.4 探索三角形相似的条件（1）
练一练：
2.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，
E、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形
共有多少个？请你写出来．
A
A
G
D
E
O
苏科版九年级数学下册第六章《相似图形》优课件
△ABC与 △ A'B'C' 的相似
1
比为
2
△DEF与 △ABC的
相似比为 2
A
2
D
E
1
B
C
△ADE∽△ ABC
△ADE与 △ ABC 的相似
2
比为
3
A
B
1O
2
D
3
C
△AOB∽△ COD
△AOB与 △ COD 的相似
1
比为 3
例1 如图，△ABC ∽△A' B' C' ，求∠α的大小
和A' C'的长.
解：∵ △ABC ∽△A’B’ C’， ∴∠α= ∠A=60°.
A
60°
10
8
（相似三角形的对应角相等）
B
C
A'
AB AC .
6α
A'B' A'C'
B'
C'
（相似三角形的对应边成比例）
∴ A'C'AC A'B'1 067.5 AB 8
例2 如图，D、E、F分别是△ABC三边的 中点，△DEF与△ABC相似吗？为什么？
6.3图形的相似
你能说一说上述图片的共同之处吗？
它们的大小不一定相等, 但形状相同.
形状相同的图形叫做相 似图形.
思考：
全等图形和相似图形之间有什 么联系与区别?
全等图形是特殊的相似图形.全等一定
相似，但相似不一定全等.
判断：下面各组图形中，哪组图形是相似图形？
为什么？
(1)
(2)
(3)
(4)
九年级数学下册 6.7 用相似三角形解决问题课件 (新版)苏科版
不 成比例．
练习与巩固 3根底部在同一直线上的旗杆 面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影 图．请在图中画出光源的位置，并画出第 在该灯光下的影子（不写画法）．
如图. 有一路灯杆AB，小明在 看到自己的影子DF，如果已BD=3m 小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的B 下，小丽在点D处测得自己的影长DF 沿BD方向前进到达点F处测得自己的影
2.如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个 的光线照射到桌面后，在地面上形成影． 半径AC＝0.8m，桌面 与地面的距离AB＝1m， 灯泡与桌面的距离OA＝2m， 求地面上形成的影的面积．
小结
(1) 了解中心投影的意义；
(2) 通过操作、观察等数学活动，探究中 与平行投影的区别，并运用中心投影的 识解决一些实际问题．
的底部．已知王华身高为1.6m，两个 高度都是9.6m．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当王华同学走到路灯BD处时，
AC下的影子长是多少C ？
D
AP
Q BE
1、在同一时刻的阳光下,小明的影长 影子长,那么在同一路灯下( )
A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短 C、小明的影子和小强的影子一样长 D、俩人的影长不确定
M
C
H
GF D
探究1 如图，马路两侧有两根灯杆AB、CD。当 点N处时，在灯C的照射下小明的影长正 在灯A的照射下小明的影长为NE，测的 NB=6m，NE=2m，判断这两根灯杆的 相同，并说明理由。
A
M
B NE
探究2 王华同学在晚上由路灯AC走 BD，当他走到点P时，发现身后的影 好触到AC的底部，当他向前再步行1 Q点时，发现身前的影子的顶端接触
＝4m．设小丽的身高为1.6m，求灯 高度．
练习与巩固 3根底部在同一直线上的旗杆 面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影 图．请在图中画出光源的位置，并画出第 在该灯光下的影子（不写画法）．
如图. 有一路灯杆AB，小明在 看到自己的影子DF，如果已BD=3m 小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的B 下，小丽在点D处测得自己的影长DF 沿BD方向前进到达点F处测得自己的影
2.如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个 的光线照射到桌面后，在地面上形成影． 半径AC＝0.8m，桌面 与地面的距离AB＝1m， 灯泡与桌面的距离OA＝2m， 求地面上形成的影的面积．
小结
(1) 了解中心投影的意义；
(2) 通过操作、观察等数学活动，探究中 与平行投影的区别，并运用中心投影的 识解决一些实际问题．
的底部．已知王华身高为1.6m，两个 高度都是9.6m．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当王华同学走到路灯BD处时，
AC下的影子长是多少C ？
D
AP
Q BE
1、在同一时刻的阳光下,小明的影长 影子长,那么在同一路灯下( )
A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短 C、小明的影子和小强的影子一样长 D、俩人的影长不确定
M
C
H
GF D
探究1 如图，马路两侧有两根灯杆AB、CD。当 点N处时，在灯C的照射下小明的影长正 在灯A的照射下小明的影长为NE，测的 NB=6m，NE=2m，判断这两根灯杆的 相同，并说明理由。
A
M
B NE
探究2 王华同学在晚上由路灯AC走 BD，当他走到点P时，发现身后的影 好触到AC的底部，当他向前再步行1 Q点时，发现身前的影子的顶端接触
＝4m．设小丽的身高为1.6m，求灯 高度．
【最新】苏科版九年级数学下册第六章《用相似三角形解决问题(2)》公开课课件.ppt
1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2.测距(不能直接测量的两点间的距离)
zxxkw
二、测高的方法
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测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物
高与影长的比例”的原理解决．
三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解．
解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：
①审题；②构建图形；③利用相似形和性质解决问题．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC
下的影子长是多少？C
D
AP
Q BE
6.7 用相似三角形解决问题（2）
1．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第 1、第2根旗zxxk杆w 在同一灯学科网光下的影子如图．请在图中画出 光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不 写画法）．
zxxkw
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• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
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6.7 用相似三角形解决问题（1）
1．本节课，你学到了哪些新知识？
2．你能根据本节课的数学实验撰写一份《数
学实验报告》，并上传到凤凰数学网学生社区吗？
2．书本配套练习1．
3．书本配套练习2．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
小丽利用影长测量学校旗杆的高度．由于旗杆靠 近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在 建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC 为20m，在墙上的影长CD为4m，同时又测得竖立于 地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗 杆的高度．
初中数学 九年级(下册)
6.7 用相似三角形解决问题（1）
6.7 用相似三角形解决问题（1）
光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体， 在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影．
太阳光线可以看成是平行光线.
6.7 用相似三角形解决问题（1）
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为 平行投影．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
பைடு நூலகம்影长．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证， 为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高 146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹 蚀，所以高度有所降低．
的边长为230m，你能计算这座金字塔的高度吗？
你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？
6.7 用相似三角形解决问题（1）
1．身高为1.5m的小华在打高尔夫球，她在阳光下
的影长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m，
则这棵水杉树高为 ( )．
A．7.5m
B ．8 m
C．14.7m
D．15.75m
6.7 用相似三角形解决问题（1）
古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来
解决这个问题．在某一时刻，当这位学生确认阳光下他
的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影
长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
例题：如图，AC是金字塔的高，如果此时测
得金字塔的影DB的长为32m，金字塔底部正方形
在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、丙3
根木杆，在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下
的影长，并将有关数据填入下表：
通过观察、测量，
你发现了什么？请与同
学交流． 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
如图，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试
在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的