江西宜春市14-15学年高一下学期期末统考数学试题 (Word版含答案)

宜春市2014－2015学年第二学期期末统考

高一年级数学试卷

一、选择题（12×5＝60分）

1、某单位350名职工，其中50岁以上有70人，40岁以下175人，该单位为了解职工每天的业余生活情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查，则应从40－50岁的职工中抽取的人数为（ ）

A 、8

B 、12

C 、20

D 、30

2、已知点P(tan α,cos α)在第四象限，则角α的终边在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

3、某居民小区年龄在20岁到45岁的居民共有150人，如图

是他们上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在

[30,35）,[40,45]的人数分别是39、21人，则年龄在[35,40)的频数（ ）

A 、6

B 、9

C 、30

D 、45

从所得的散点图分析可知，y 与x 线性相关，且y=0.95x+a ，则a ＝（ ）

A 、1.30

B 、1.45

C 、1.65

D 、1.80

5、执行如图所示的程序框图，如果输入a=1,b=3，则输出的a 的值为（ ）

A 、7

B 、9

C 、10

D 、13 6、若a,b ∈｛－1,0，1,2｝，则函数f(x)=ax 2+2x+b 没有零点的概率为（ ） A 、

43 B 、85 C 、1613 D 、16

3 7、要得到函数y ＝－cos2x 的图像，只需将函数y=sin(2x －4

π

)的图像（ ）

A 、向右平移

8π个单位 B 、向左平移8π

个单位 C 、向左平移4π个单位 D 、向右平移4π

个单位

8、函数y=sin 2(2

ωx －4π

)(ω>0)的最小正周期为π，则ω为（ ）

A 、2

B 、21

C 、4

D 、4

1

9、已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ),x ∈R （其中A ＞0，ω＞0，－2π＜ϕ＜2

π

），其部分图像如

第5题图

(岁)

第3题图

下图所示，将f(x)的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2

1

倍，再向右平移1个单位得到g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为（ ）

A 、g(x)=sin 8π(x+1)

B 、g(x)=sin(2πx －4π

)

C 、g(x)=sin(8πx+1)

D 、g(x)=sin(2πx+4

π

)

10、

73sin 30

cos 17sin 47sin -的值是（ ）

A 、－

23 B 、－21 C 、21 D 、2

3

11、一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体

6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A 、

649 B 、21

C 、641

D 、8

1

12、△ABC 的外接圆半径为1，圆心为O ，且3＋4＋5＝，则⋅的值为（ ） A 、－

53 B 、51 C 、－56 D 、5

3

二、填空题（4×5＝20分）

13、箱子中有4个分别标有号码1、2、3、4的小球，从中随机取出一个记下号码后放回，再随机取出一个记下号码，则两次记下的号码至少一个奇数的概率为 。 14、已知α∈（

2

π，π），sin α＝53，则tan （α＋43π）＝ 。

15、在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的三等分点，AE ＝2ED ，BE 与AC 相交于点F ，若

＝m ＋n (m,n ∈R)，则

n

m

的值为 。 16、已知函数f(x)=sinx+3cosx ，则下列命题正确的是 。（填上你认为正确的所有命题的序号）

①函数f(x)(x ∈[0,

2π])的单调递增区间是[0, 6

π

]； ②函数f(x)的图像关于点（－6

π

，0）对称；

③函数f(x)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是

6

π； ④若实数m 使得方程f(x)＝m 在[0,2π]上恰好有三个实数解x 1,x 2,x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝

3

7π。 三、解答题 17、（10分）已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，而终边经过点P(1,-2)..

（1）求tan α的值； （2）求α

αα

αsin 3cos 4cos 2sin 5+-的值。

18、（12分）已知函数f(x)＝－3cos2x ＋2cos 2(4

π

－x)－1。 （1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在区间[－4π,3

π

]上的取值范围。

19、（12分）已知，，是一个平面内的三个向量，其中＝（1,3）。 （1）若｜｜＝210，∥，求及⋅； （2）若｜｜＝

2

10

，且－3与2＋垂直，求与的夹角。 20、（12分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量，被抽取学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160),第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的条形图。

（2）估计这所学校高三年级800名学生中身高在175cm 以上（含175cm ）的人数；

（3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为同性别学生的概率是多少？

(cm)