中职数学基础模块8.3.1圆的标准方程教学设计教案人教版
中职数学直线和圆的方程
• 8.1 两点间的距离和线段中点坐标 • 8.2 直线的方程 • 8.3 两条直线的位置关系 • 8.4 圆
第1页/共16页
8.4 圆
8.4.1 圆的标准方程
8.4.2 圆的一般方程
y
OA
x
r
第2页/共16页
复习回顾
圆的标准方程
(x a)2 (y b)2 r 2
圆心的坐标和半径
D2
E2
4
4F
第7页/共16页
(x
D
2
2
)
(y
E
2
2
)
D2
E2
4
4F
当D 2 E 2 4F 0时,
x2
y2
Dx
Ey
F
0表示以点(
D 2
,
E) 2
为圆心,1 D2 E2 4F为半径的圆。 2
第8页/共16页
以下方程是圆的方程吗? x2+y2+2 x+2 y+8=
0; x2+y2+2 x+2 y+2=
感谢您的观赏!
第16页/共16页
x2 y2 Dx Ey F 0
第5页/共16页
x2 y 2 Dx Ey F 0
方程的特点: 1、含x2和y2项的系数都为1; 2、不含xy项。
第6页/ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ16页
人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》教学设计 (一)
人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》
教学设计 (一)
人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》是中职数学重要的一个内容。在教学过程中,需要让学生掌握圆的基本知识,理解圆的性质和方程的求解方法等,为应用数学、高等数学等其他课程的学习打下基础。在此,我们将对这一内容进行教学设计,以期更好地完成教学任务。
一、教学目标
1. 掌握圆的基本概念、性质和方程的求解方法;
2. 理解圆相关的数学基础知识,如直线方程、两点间距离等;
3. 懂得如何应用圆的方程解决相关问题;
4. 培养学习数学的基本功,如推理证明、计算技巧和思维能力等。
二、教学内容
1. 圆的定义和性质;
2. 圆心和半径的概念;
3. 圆的一般式和标准式的转化;
4. 圆与直线的位置关系;
5. 圆的直径、切线等。
三、教学方法
1. 讲授与演示相结合;
2. 以问题为中心,引导学生积极思考和讨论;
3. 调动猜测和验证的机制,激发学生学习兴趣;
4. 反复实验,强化及巩固学生记忆。
四、教学过程
1.取一张大圆形,引出圆的基本概念和性质,教师按下面的问题向学
生提问:
(1)通过长短、透明、镜面、发声等多种方式,让学生感性认识圆形。(2)直观讲解“圆周角相等,半径相等则等等”等多个性质。
2. 引入圆的方程,提出圆心和半径的概念,通过演示解法,引导学生
理解:
圆的一般式:$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$
圆的标准式:$x^2+y^2=r^2$
求圆心和半径的公式:$x=-\frac{b}{a}$, $y=-\frac{c}{a}$,
$R=\sqrt{a^2+b^2-c}$
圆的一般方程教学案设计
教学案设计
圆的一般方程
圆的一般方程
教学目标:
1、教学知识点:圆的一般方程
2、能力训练要求
(1)掌握圆的一般方程及其特点.
(2)能将圆的一般方程转化为圆的标准方程,从而求出圆心和半径.
(3)能用待定系数法,由已知条件求出圆的一般方程.
(4)通过本节课学习,进一步掌握配方法和待定系数法.
3、德育渗透目标
(1)渗透数形结合思想 (2)提高学生的思维素质和解题能力
教学重点及难点
教学重点:(1)用配方法,把圆的一般方程转化成标准方程,求出圆心和半径.
(2)用待定系数法求圆的方程.
教学难点:圆的一般方程特点的研究. 教学方法:启发式教学法、讨论法,从而使学生自己发现规律.
二、 教学方法:
根据本节课的内容和学生的实际水平,采用引导发现法和直观演示法相结合及形数结合的教学方法。在教学中,启发、诱导贯穿于始终,调动学生积极性,发挥学生主体作用,利用电教媒体,使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创设条件。
采用动画演示手段,将椭圆的生成过程表示出来,变抽象为具体,变复杂为简单,同时还可以激发学生的学习兴趣。用字幕把概念和例题显示出来拓宽课堂的时间和空间,增大课容量。
教学设想:
教学过程:
【课题导入】(大约5分钟)
上节课我们已经学习了圆的标准方程,请同学们回顾一下:
〔学生〕以(a,b)为圆心,r 为半径的圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-
〔教师〕圆的标准方程的特点是很直观地能求出圆心坐标和半径.那么我们如果将它展开来又会怎样呢?(请学生上黑板去做)
〔学生〕展开式为02222222=-++--+r b a by ax y x
中职数学《圆的标准方程》教学设计
1、情景导入
天圆地方是我国古人朴素的世界观, 圆很早就被运用于中国传统建筑的设计之中,可以说,没有圆就没有中式设计,如北京天坛的圜丘坛就是典型的圆形建筑,还有中式园林中的“洞门”.这些建筑中哪种几何图形呢?
圆是平面内到的距离为的的轨迹,定点称为,定长称为.
2、在平面直角坐标系中,两点、一点和倾斜角都能确定一条直线,那么在什么条件下确定一个圆呢?
学生回答:圆心(定位),半径(定形)
3、直线可以用二元一次方程来表示,那么如何用方程的
形式表示圆呢?
板题:圆的方程
如图,建立适当的平面直角坐标系,在平面直角坐标系中, 已知圆C的圆心为点C(a,b),半径为r.设圆上任意一点M(x,y),则有|MC|=r.
由两点间距离公式,得
√(x−x)2+(x−x)2=r,
将这个等式两边平方,得
(x-a)2+(y-b)2=r2 .
方程称为以C(a,b)为圆心, r为半径的.
若圆心在坐标原点O(0,0),半径为r,则圆的标准方程为x2+y2=r2 .
1求以点C(1,2)为圆心,半径r=2 的圆的标准方程.
圆的标准方程教学设计36366
8.3.1 圆的标准方程
【教学目标】
1.掌握圆的标准方程,并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径.
2.会根据已知条件求圆的标准方程.
3.进一步培养学生数形结合能力,综合应用知识解决问题的能力.
【教学重点】
圆的标准方程,根据已知条件求圆的标准方程.
【教学难点】
圆的标准方程的推导.
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合的方法.首先复习圆的定义,在定义的基础上,推导了圆的标准方程.最后通过例题,学习了圆的标准方程的应用.
环
节
教学内容师生互动设计意图
引入
1.五环旗、赵州桥引入.
2.圆的定义
平面内到一定点的距离等于定长的
点的轨迹.定点是圆心,定长为半径.
师:圆是我们生活中经常遇到
的曲线,这节课我们就来学习圆的
标准方程.
教师提出问题,学生回答.
使学生明确学
习内容.
让学生回顾圆
的定义,明确确定圆
必须知道圆心和半
径.
新课
如何求以C(a,b)为圆心,以r
为半径的圆的方程?
设M(x,y)是所求圆上任一点,
点M在圆C上的充要条件是
|CM|= r.
由距离公式,得
(x-a)2+(y-b)2= r,
两边平方,得
(x-a)2+(y-b)2=r2.
练习一
说出下列圆的方程:
(1)以C(1,-2)为圆心,半径
为3的圆的方程;
(2)以原点为圆心,半径为3的圆
师:设M(x,y)是圆上任意一
点,点M在圆上的充要条件是什
么?
学生回答,教师点评.
师:你能把|CM|= r用点的坐
标表示出来吗?
学生回答,教师点评.
师:把得到的方程两边平方后,
化简得到方程是怎样的?
师:方程(x-a)2+(y-b)2=r2就
是以C(a,b)为圆心,以r为半径的
圆的标准方程
直线
直线 圆
8.3.1 圆的标准方程
知识点一:圆的定义
初中学过的圆的定义是什么? 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹.
定点是圆心,定长为半径.
A
半径
O
圆心
知识点二:圆的方程
1、如何求以 C(a,b)为圆心,以 r 为半径的圆的方程? 设 M(x,y)是所求圆上任一点, y
M(x,y) r C
知识点四:直线与圆的位置关系的判断方法
方法一:数学法(直线方程与圆的方程组成方程组
方法二:几何法(根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的 大小关系
知识点五:两圆的位置关系的判断方法
几何法:(设两圆圆心距为d) (1)d>r1+r2,两圆相离 (2)d=r1+r2,两圆外切 (3 )│r1-r2 │<d < r1+r2,两圆相交 (4)d= │r1-r2│,两圆内切 (5)d<│r1-r2│,两圆内含
(1)以 C(1,-2)为圆心,半径为 3 的圆的方程; (2)以原点为圆心,半径为 3 的圆的方程. 答案: (1)(x-1)2+(y+2)2=9; (2)x2+y2=9.
知识点三:点与圆的位置关系
若点p(x0,y0),圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2或
X2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) (1)对于点P在圆上,即 (2)对于点P在圆内,即 (3)对于点P在圆外,即
《数学 基础模块》下册 8.3直线的一般式方程
8.6.3圆的一般方程
【教学目标】
知识与技能:
掌握圆的一般方程的基本形式,及圆的一般方程与标准方程的互化.
过程与方法:
在整个教学过程中,培养学生数学思维能力和分析与解决问题的能力. 情感态度价值观:
学生参与数学建模过程,体会数学中的逻辑关系.
【教学重点】
圆的一般方程与标准方程的互化.
【教学难点】
将一般方程转化为标准方程.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
1课时.
【教学过程】
《圆的标准方程》教学设计教案
《圆的标准方程》教学设计教案
一、教学目标:
1、理解圆的标准方程,并能根据方程求出圆的坐标和圆的半径。
2、掌握求圆的标准方程的各种方法。
3、通过探求圆的标准方程,培养学生的动手能力,解决问题的能力。
二、教学重点与难点:
重点:圆的标准方程的运用。
难点:探求圆的标准方程。
三、教学过程:
1、创设情境,引入新课:
生活中的圆形(图片展示)。
2、知识链接:平面几何中“圆”是如何定义的?
圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。
定点就是圆心,定长就是半径
在平面直角坐标系中,当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了。
3、知识探究:构建圆的标准方程
平面直角坐标系中,求圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程.
解:设M(x,y)是圆上任意一点,则
|MC|=r 根据22122121()()PP x x y y =−+− 得()()22x a y b r −+−=
把上式两边平方得 ()()22
2x a y b r −+−=
我们把这个方程称为圆的标准方程,其中圆心坐标(a,b),半径为r 。
4、特征分析:圆的标准方程()()222x a y b r −+−=
(1)圆的标准方程是关于变量x ,y 的二元二次方程,且为平方和的形式,方程形式明确给出了圆心坐标(定位)和半径(定大小)。
(2)确定圆的标准方程必须具备三个条件:a,b,r 。
(3)参数的几何意义: (a ,b )表示圆心坐标, r 表示圆的半径。 特别地:若圆心在坐标原点,则圆方程为222x y r +=
5、典例分析
例1 求以点C (-3,2)为圆心,半径r =5的圆的标准方程. 解 因为 a =-3,b =2,r =5 ,
中职高二数学《圆的标准方程》教案
图8-18
【说明】
圆心和半径是圆的两个要素.(圆心位置不变,半径长度不变)
*动脑思考探索新知
【新知识】
在直角坐标系中研究圆的方程
设圆心的坐标为(,)
C a b,半径为r,点(,)
M x y为圆上的任意一点,(如图8-19),则MC r
=,
由公式(8.1),得22
()()
x a y b r
-+-=,
将上式两边平方,得
222
()()
x a y b r
-+-=这个方程叫做以对学生回答的问题
进行补充,点评
引导提问:1.两
点间的距离公式
是什么?
2.根据两点间的距
离公式可以列出什
么等式?
3.等式如何化简
积极回答问题
积极回答问
题,自己列等
式,进行化简
(完整版)中职数学 直线和圆的方程
x2 y 2 Dx Ey F 0
方程的特点: 1、含x2和y2项的系数都为1; 2、不含xy项。
是不是任何一个形如:
x2 y 2 Dx Ey F 0
的方程表示的曲线都是圆?
整理可得
(x
D
2
2
)
(y
E
2
2
)
wenku.baidu.com
D2
E2
4
4F
(x
D
2
2
)
(y
E
2
2
)
D2
E2
4
4F
当D 2 E 2 4F 0时,
x2
y2
Dx
Ey
F
0表示以点(
D 2
,
E) 2
为圆心,1 D2 E2 4F为半径的圆。 2
以下方程是圆的方程吗? x2+y2+2 x+2 y+8=0; x2+y2+2 x+2 y+2=0; x2+y2+2 x+2 y=0.
圆的一般方程
数学
(基础模块) 下册
第8章 直线和圆的方程
• 8.1 两点间的距离和线段中点坐标 • 8.2 直线的方程 • 8.3 两条直线的位置关系 • 8.4 圆
8.4 圆
8.4.1 圆的标准方程
8.4.2 圆的一般方程
y
(完整版)圆的标准方程教案
教学过程讲授
新课
的方程•我们把它叫做圆的标准方程。
那同学们观祭一下圆的标准方程形式有什么特
点?思考一下当圆心在原点时,x轴上,y轴上时,圆的
方程是什么?
这是二元二次方程,展开后没有xy项,括号内变数
x,y的系数都是1 •点(a,b)、r分别表示圆心的坐标和
圆的半径.
且当圆心在原点即 (0,0 )时,方程为x2 y2 r2
圆心在x轴上时:(x a)2 y2 r2 (r 0)
2 2 2
圆心在y轴上时:x (y b) r (r 0)
圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定
了圆,所以,只要a,b,r二个量确定了且r >0,圆的
方程就给定了.这就是说要确定圆的方程,必须具备二个
独立的条件.注意,确疋a、b、r,可以根
据条件,利用待定系数法来解决.
口头练习
例1说出下列圆的圆心和半径:
(1) (x-3) 2+(y-2) 2=5;
(2) (2x+4) 2+(2y - 4)2=8;
(3) (x+2) 2+ y2=m (讨0)
总结:已知圆的标准方程,要能够熟练地求出它的
圆心和半径.
例2、
(1)圆心在原点,半径是3的圆是.
(2)以(8,-3)为圆心,且过点(5,1)的圆的方程
为
总结:根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准
方程.
三、点与圆的位置关系
容易看出:
如果点M (x。,y。)在圆外,则点到圆心的距离
大于圆的半径r,即
(X。a)2 (y°b)2 r2
提醒学
生注意
圆心在
不同位
置时圆
的标准
方程的
不同形
式。
教师注
意提醒
同学语
言精练
准确。
同学独
立思
考,给
出答
案。
学生独
立总
结。
确定
圆的
标准
方程
的必
要条
中职数学直线和圆的方程PPT学习教案
第12页/共16页
练习1下列方程各表示什么图形?
(1)x2 y2 0 _原__点_(_0,_0_) _ (2)x2 y2 2x 4y 6 0____
(2)圆心为(1, 2),半径为 11的圆.
第13页/共16页
中职数学直线和圆的方程
会Βιβλιοθήκη Baidu学
1
第8章 直线和圆的方程
8.1 两点间的距离和线段 中点坐标
8.2 直线的方程 8.3 两条直线的位置关系 8.4 圆
第1页/共16页
8.4 圆
8.4.1 圆的标准方程
8.4.2 圆的一般方程
y
OA
x
r
第2页/共16页
复习回顾
圆的标准方程
(x a)2 (y b)2 r 2
归纳小结
(1)圆的一般方程的表达式为
x2 y2 Dx Ey F 0
D2 E2 4F 0
(2)与圆的标准方程的联系
配方
一般方程
展开
标准方程(圆心,半 径)
第14页/共16页
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
中职数学基础模块8.3.1圆的标准方程教学设计教案人教版
课题
8.3.1圆的标准方程
课型
新授
第几
课时
1
课
时
教
学
目
标wk.baidu.com
(三维)
1.掌握圆的标准方程,并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径.
2.会根据已知条件求圆的标准方程.
3.进一步培养学生数形结合能力,综合应用知识解决问题的能力.
平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹.定点是圆心,定长为半径.
师:圆是我们生活中经常遇到的曲线,这节课我们就来学习圆的标准方程.
教师提出问题,学生回答.
使学生明确学习内容.
让学生回顾圆的定义,明确确定圆必须知道圆心和半径.
如何求以C(a,b)为圆心,以r为半径的圆的方程?
设M(x,y)是所求圆上任一点,点M在圆C上的充要条件是
(4)(x-1)2+(y-1)2=4.
例1求过点A(6,0),且圆心B的坐标为(3,2)的圆的方程.
解因为圆的半径
r=|AB|=
= ,
所以所求圆的方程是
(x-3)2+(y-2)2=13.
例2求以直线x-y+1=0和x+y-1=0的交点为圆心,半径为 的圆的方程.
解由方程组
解得
所以,所求圆的圆心坐标为(0,1),又因为圆的半径为 ,所以圆的方程为
圆的标准方程说课课件(1)
三、教法学法
学法
根据新课标理念倡导“以人为本”,学 生作为教学活动的主体,主要通过提出 问题、自主探索、个人展示、合作探究、
四、教学过程
1:创设情境 2:探究新知 3:应用举例 4:课堂小结 5:作业布置
教学过程
设计意图
观看摩天轮的动图,映入你眼帘的是 让学生感受圆的美,提
一个怎样的图形?
高学生学习的兴趣,调
LOGO
§8.3.1圆的标准方程说课
一
Baidu Nhomakorabea
教材分析
二
学情分析
三
教法学法
四
教学过程
五
板书设计
1、教材的地 位及作用
2、教学目标
3、教学重点、 难点
1、教材的地位及作用
初中:圆的定义以及 对圆图形的认识
高中:直线与方程
圆的标准方程 承前启后:圆的一般方程 实际问题的工具 “数形结合”思想方法
理解圆的标准方程,并根据圆的标准方程正确地说出 圆的半径和圆心坐标; 已知圆心坐标、半径长熟练的写出圆的标准方程;
会解决先求圆心坐标和半径,进而再求圆的标 准方程的题型;
渗透学生对数形结合思想的理解;理解理 论来源于实践,激发学生自主探究问题的兴
教学重点
已知圆心坐标、半径长熟练求出圆 的标准方程
3、教学重点、难点
教学难点
中职数学基础模块下册《圆的方程》2ppt课件
.
7
例2 求以直线 x-y+1=0 和 x+y-1=0 的交点为圆心,
半径为 3 的圆的方程.
解:由方程组
x y 1 0 x y 1 0
解得:
x 0
y
1
所以所求圆的圆心坐标为 (0,1),
又因为圆的半径为 3 ,
因此所求圆的方程为 x2+(y-1)2=3.
.
8
(1)求过点 A(3,0),且圆心 B 的坐标为(1,-2) 的圆的方程;
直线
圆
圆Βιβλιοθήκη Baidu
直线
8.3.1 圆的标准方程
.
1
.
2
初中学过的圆的定义是什么? 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹. 定点是圆心,定长为半径.
A
半径
O
圆心
.
3
如何求以 C(a,b)为圆心,以 r 为半径的圆的方程?
y
设 M(x,y)是所求圆上任一点,
M(x,y) 点 M 在圆 C 上的充要条件是
r
.
5
说出下列圆的圆心及半径: (1)x2+y2=1; (2)(x-3)2+(y+2)2=16; (3)(x+1)2+(y+1)2=2; (4)(x-1)2+(y-1)2=4.
.
6
例 1 求过点 A(6,0),且圆心 B 的坐标为(3,2)的 圆的方程.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
授课时间:年月日
课题8.3.1 圆的标准方程课型新授第几
课时
1
课
时
教
学
目
标(三维)1.掌握圆的标准方程,并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径.2.会根据已知条件求圆的标准方程.
3.进一步培养学生数形结合能力,综合应用知识解决问题的能力.
教学重点与难点教学重点:
圆的标准方程,根据已知条件求圆的标准方程教学难点:圆的标准方程的推导
教学方法与手段
这节课主要采用讲练结合的方法.首先复习圆的定义,在定义的基础上,推导了圆的标准方程.最后通过例题,学习了圆的标准方程的应用.
使用教材的构想
☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图
引入:
1.五环旗、赵州桥引入.
2.圆的定义
平面内到一定点的距离等于定长
的点的轨迹.定点是圆心,定长为半径.
师:圆是我们生活中经常遇到
的曲线,这节课我们就来学习圆的
标准方程.
教师提出问题,学生回答.
使学生明确学
习内容.
让学生回顾圆
的定义,明确确定圆
必须知道圆心和半
径.
如何求以C(a,b)为圆心,以r 为半径的圆的方程?
设M(x,y)是所求圆上任一点,点M在圆C上的充要条件是
|CM|=r.
由距离公式,得
(x-a)2+(y-b)2=r,两边平方,得
(x-a)2+(y-b)2=r2.
练习一
说出下列圆的方程:
(1)以C(1,-2)为圆心,半径为3的圆的方程;
(2)以原点为圆心,半径为3的圆的方程.
练习二
说出下列圆的圆心及半径:
(1)x2+y2=1;
(2)(x-3)2+(y+2)2=16;
(3)(x+1)2+(y+1)2=2;
(4)(x-1)2+(y-1)2=4.
例1 求过点A(6,0),且圆心B的坐标为(3,2)的圆的方程.
解因为圆的半径
r=|AB|=(3-6)2+(2-0)2
=13,
所以所求圆的方程是
师:设M(x,y)是圆上任意
一点,点M在圆上的充要条件是什
么?
学生回答,教师点评.
师:你能把|CM|=r用点的坐
标表示出来吗?
学生回答,教师点评.
师:把得到的方程两边平方后,
化简得到方程是怎样的?
师:方程(x-a)2+(y-b)2=r2
就是以C(a,b)为圆心,以r为半径
的圆的方程,称为圆的标准方程.
学生口答,教师点评.
学生口答,教师点评.
师:求一个圆的标准方程需要
知道哪几个量?本例中,哪些量是
已知的?需要我们求什么?怎么
求?
学生回答,教师点评后,让学
生解答本题.
紧扣圆的定义
推导方程.
使学生明确圆
的标准方程的形式.
强化训练.
明确确定圆的
方程的条件.
(x-3)2+(y-2)2=13.
例 2 求以直线x-y+1=0和x+y-1=0的交点为圆心,半径为3的圆的方程.
解由方程组
x-y+1=0
x+y-1=0
解得
x=0
y=1
所以,所求圆的圆心坐标为(0,1),又因为圆的半径为3,所以圆的方程为
x2+(y-1)2=3.
练习三
(1)求过点A(3,0),且圆心B的坐标为(1,-2)的圆的方程;
(2)求以直线x-y=0和x+y=1的交点为圆心,半径为2的圆的方程.
师:本例中半径是已知的,需
要我们先求出圆心,也就是两条直
线的交点,怎么求?
学生回答后,教师指导学生完
成.
学生练习,教师巡视.强化训练.
☆补充设计☆
板书设计
1.以C(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是
(x-a)2+(y-b)2=r2.
2.确定一个圆的标准方程的条件是:圆心坐标和半径.
作业设计
教材P93练习A组第2题.
教材P94练习B组第1题(选做).
教学后记