中职数学基础模块8.3.1圆的标准方程教学设计教案人教版

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中职数学直线和圆的方程

中职数学直线和圆的方程
第8章 直线和圆的方程
• 8.1 两点间的距离和线段中点坐标 • 8.2 直线的方程 • 8.3 两条直线的位置关系 • 8.4 圆
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8.4 圆
8.4.1 圆的标准方程
8.4.2 圆的一般方程
y
OA
x
r
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复习回顾
圆的标准方程
(x a)2 (y b)2 r 2
圆心的坐标和半径
D2
E2
4
4F
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(x
D
2
2
)
(y
E
2
2
)
D2
E2
4
4F
当D 2 E 2 4F 0时,
x2
y2
Dx
Ey
F
0表示以点(
D 2
,
E) 2
为圆心,1 D2 E2 4F为半径的圆。 2
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以下方程是圆的方程吗? x2+y2+2 x+2 y+8=
0; x2+y2+2 x+2 y+2=
感谢您的观赏!
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x2 y2 Dx Ey F 0
第5页/共16页
x2 y 2 Dx Ey F 0
方程的特点: 1、含x2和y2项的系数都为1; 2、不含xy项。
第6页/ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ16页

人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》教学设计 (一)

人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》教学设计 (一)

人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》

教学设计 (一)

人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》是中职数学重要的一个内容。在教学过程中,需要让学生掌握圆的基本知识,理解圆的性质和方程的求解方法等,为应用数学、高等数学等其他课程的学习打下基础。在此,我们将对这一内容进行教学设计,以期更好地完成教学任务。

一、教学目标

1. 掌握圆的基本概念、性质和方程的求解方法;

2. 理解圆相关的数学基础知识,如直线方程、两点间距离等;

3. 懂得如何应用圆的方程解决相关问题;

4. 培养学习数学的基本功,如推理证明、计算技巧和思维能力等。

二、教学内容

1. 圆的定义和性质;

2. 圆心和半径的概念;

3. 圆的一般式和标准式的转化;

4. 圆与直线的位置关系;

5. 圆的直径、切线等。

三、教学方法

1. 讲授与演示相结合;

2. 以问题为中心,引导学生积极思考和讨论;

3. 调动猜测和验证的机制,激发学生学习兴趣;

4. 反复实验,强化及巩固学生记忆。

四、教学过程

1.取一张大圆形,引出圆的基本概念和性质,教师按下面的问题向学

生提问:

(1)通过长短、透明、镜面、发声等多种方式,让学生感性认识圆形。(2)直观讲解“圆周角相等,半径相等则等等”等多个性质。

2. 引入圆的方程,提出圆心和半径的概念,通过演示解法,引导学生

理解:

圆的一般式:$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

圆的标准式:$x^2+y^2=r^2$

求圆心和半径的公式:$x=-\frac{b}{a}$, $y=-\frac{c}{a}$,

$R=\sqrt{a^2+b^2-c}$

圆的一般方程教学案设计

圆的一般方程教学案设计

教学案设计

圆的一般方程

圆的一般方程

教学目标:

1、教学知识点:圆的一般方程

2、能力训练要求

(1)掌握圆的一般方程及其特点.

(2)能将圆的一般方程转化为圆的标准方程,从而求出圆心和半径.

(3)能用待定系数法,由已知条件求出圆的一般方程.

(4)通过本节课学习,进一步掌握配方法和待定系数法.

3、德育渗透目标

(1)渗透数形结合思想 (2)提高学生的思维素质和解题能力

教学重点及难点

教学重点:(1)用配方法,把圆的一般方程转化成标准方程,求出圆心和半径.

(2)用待定系数法求圆的方程.

教学难点:圆的一般方程特点的研究. 教学方法:启发式教学法、讨论法,从而使学生自己发现规律.

二、 教学方法:

根据本节课的内容和学生的实际水平,采用引导发现法和直观演示法相结合及形数结合的教学方法。在教学中,启发、诱导贯穿于始终,调动学生积极性,发挥学生主体作用,利用电教媒体,使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创设条件。

采用动画演示手段,将椭圆的生成过程表示出来,变抽象为具体,变复杂为简单,同时还可以激发学生的学习兴趣。用字幕把概念和例题显示出来拓宽课堂的时间和空间,增大课容量。

教学设想:

教学过程:

【课题导入】(大约5分钟)

上节课我们已经学习了圆的标准方程,请同学们回顾一下:

〔学生〕以(a,b)为圆心,r 为半径的圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-

〔教师〕圆的标准方程的特点是很直观地能求出圆心坐标和半径.那么我们如果将它展开来又会怎样呢?(请学生上黑板去做)

〔学生〕展开式为02222222=-++--+r b a by ax y x

中职数学《圆的标准方程》教学设计

中职数学《圆的标准方程》教学设计

1、情景导入

天圆地方是我国古人朴素的世界观, 圆很早就被运用于中国传统建筑的设计之中,可以说,没有圆就没有中式设计,如北京天坛的圜丘坛就是典型的圆形建筑,还有中式园林中的“洞门”.这些建筑中哪种几何图形呢?

圆是平面内到的距离为的的轨迹,定点称为,定长称为.

2、在平面直角坐标系中,两点、一点和倾斜角都能确定一条直线,那么在什么条件下确定一个圆呢?

学生回答:圆心(定位),半径(定形)

3、直线可以用二元一次方程来表示,那么如何用方程的

形式表示圆呢?

板题:圆的方程

如图,建立适当的平面直角坐标系,在平面直角坐标系中, 已知圆C的圆心为点C(a,b),半径为r.设圆上任意一点M(x,y),则有|MC|=r.

由两点间距离公式,得

√(x−x)2+(x−x)2=r,

将这个等式两边平方,得

(x-a)2+(y-b)2=r2 .

方程称为以C(a,b)为圆心, r为半径的.

若圆心在坐标原点O(0,0),半径为r,则圆的标准方程为x2+y2=r2 .

1求以点C(1,2)为圆心,半径r=2 的圆的标准方程.

圆的标准方程教学设计36366

圆的标准方程教学设计36366

8.3.1 圆的标准方程

【教学目标】

1.掌握圆的标准方程,并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径.

2.会根据已知条件求圆的标准方程.

3.进一步培养学生数形结合能力,综合应用知识解决问题的能力.

【教学重点】

圆的标准方程,根据已知条件求圆的标准方程.

【教学难点】

圆的标准方程的推导.

【教学方法】

这节课主要采用讲练结合的方法.首先复习圆的定义,在定义的基础上,推导了圆的标准方程.最后通过例题,学习了圆的标准方程的应用.

教学内容师生互动设计意图

引入

1.五环旗、赵州桥引入.

2.圆的定义

平面内到一定点的距离等于定长的

点的轨迹.定点是圆心,定长为半径.

师:圆是我们生活中经常遇到

的曲线,这节课我们就来学习圆的

标准方程.

教师提出问题,学生回答.

使学生明确学

习内容.

让学生回顾圆

的定义,明确确定圆

必须知道圆心和半

径.

新课

如何求以C(a,b)为圆心,以r

为半径的圆的方程?

设M(x,y)是所求圆上任一点,

点M在圆C上的充要条件是

|CM|= r.

由距离公式,得

(x-a)2+(y-b)2= r,

两边平方,得

(x-a)2+(y-b)2=r2.

练习一

说出下列圆的方程:

(1)以C(1,-2)为圆心,半径

为3的圆的方程;

(2)以原点为圆心,半径为3的圆

师:设M(x,y)是圆上任意一

点,点M在圆上的充要条件是什

么?

学生回答,教师点评.

师:你能把|CM|= r用点的坐

标表示出来吗?

学生回答,教师点评.

师:把得到的方程两边平方后,

化简得到方程是怎样的?

师:方程(x-a)2+(y-b)2=r2就

是以C(a,b)为圆心,以r为半径的

圆的标准方程

圆的标准方程

直线
直线 圆
8.3.1 圆的标准方程
知识点一:圆的定义
初中学过的圆的定义是什么? 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹.
定点是圆心,定长为半径.
A
半径
O
圆心
知识点二:圆的方程
1、如何求以 C(a,b)为圆心,以 r 为半径的圆的方程? 设 M(x,y)是所求圆上任一点, y
M(x,y) r C
知识点四:直线与圆的位置关系的判断方法
方法一:数学法(直线方程与圆的方程组成方程组
方法二:几何法(根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的 大小关系
知识点五:两圆的位置关系的判断方法
几何法:(设两圆圆心距为d) (1)d>r1+r2,两圆相离 (2)d=r1+r2,两圆外切 (3 )│r1-r2 │<d < r1+r2,两圆相交 (4)d= │r1-r2│,两圆内切 (5)d<│r1-r2│,两圆内含
(1)以 C(1,-2)为圆心,半径为 3 的圆的方程; (2)以原点为圆心,半径为 3 的圆的方程. 答案: (1)(x-1)2+(y+2)2=9; (2)x2+y2=9.
知识点三:点与圆的位置关系

若点p(x0,y0),圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2或
X2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) (1)对于点P在圆上,即 (2)对于点P在圆内,即 (3)对于点P在圆外,即

《数学 基础模块》下册 8.3直线的一般式方程

《数学 基础模块》下册 8.3直线的一般式方程

8.6.3圆的一般方程

【教学目标】

知识与技能:

掌握圆的一般方程的基本形式,及圆的一般方程与标准方程的互化.

过程与方法:

在整个教学过程中,培养学生数学思维能力和分析与解决问题的能力. 情感态度价值观:

学生参与数学建模过程,体会数学中的逻辑关系.

【教学重点】

圆的一般方程与标准方程的互化.

【教学难点】

将一般方程转化为标准方程.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

1课时.

【教学过程】

《圆的标准方程》教学设计教案

《圆的标准方程》教学设计教案

《圆的标准方程》教学设计教案

一、教学目标:

1、理解圆的标准方程,并能根据方程求出圆的坐标和圆的半径。

2、掌握求圆的标准方程的各种方法。

3、通过探求圆的标准方程,培养学生的动手能力,解决问题的能力。

二、教学重点与难点:

重点:圆的标准方程的运用。

难点:探求圆的标准方程。

三、教学过程:

1、创设情境,引入新课:

生活中的圆形(图片展示)。

2、知识链接:平面几何中“圆”是如何定义的?

圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。

定点就是圆心,定长就是半径

在平面直角坐标系中,当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了。

3、知识探究:构建圆的标准方程

平面直角坐标系中,求圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程.

解:设M(x,y)是圆上任意一点,则

|MC|=r 根据22122121()()PP x x y y =−+− 得()()22x a y b r −+−=

把上式两边平方得 ()()22

2x a y b r −+−=

我们把这个方程称为圆的标准方程,其中圆心坐标(a,b),半径为r 。

4、特征分析:圆的标准方程()()222x a y b r −+−=

(1)圆的标准方程是关于变量x ,y 的二元二次方程,且为平方和的形式,方程形式明确给出了圆心坐标(定位)和半径(定大小)。

(2)确定圆的标准方程必须具备三个条件:a,b,r 。

(3)参数的几何意义: (a ,b )表示圆心坐标, r 表示圆的半径。 特别地:若圆心在坐标原点,则圆方程为222x y r +=

5、典例分析

例1 求以点C (-3,2)为圆心,半径r =5的圆的标准方程. 解 因为 a =-3,b =2,r =5 ,

中职高二数学《圆的标准方程》教案

中职高二数学《圆的标准方程》教案

图8-18

【说明】

圆心和半径是圆的两个要素.(圆心位置不变,半径长度不变)

*动脑思考探索新知

【新知识】

在直角坐标系中研究圆的方程

设圆心的坐标为(,)

C a b,半径为r,点(,)

M x y为圆上的任意一点,(如图8-19),则MC r

=,

由公式(8.1),得22

()()

x a y b r

-+-=,

将上式两边平方,得

222

()()

x a y b r

-+-=这个方程叫做以对学生回答的问题

进行补充,点评

引导提问:1.两

点间的距离公式

是什么?

2.根据两点间的距

离公式可以列出什

么等式?

3.等式如何化简

积极回答问题

积极回答问

题,自己列等

式,进行化简

(完整版)中职数学 直线和圆的方程

(完整版)中职数学 直线和圆的方程
x2 y2 Dx Ey F 0
x2 y 2 Dx Ey F 0
方程的特点: 1、含x2和y2项的系数都为1; 2、不含xy项。
是不是任何一个形如:
x2 y 2 Dx Ey F 0
的方程表示的曲线都是圆?
整理可得
(x
D
2
2
)
(y
E
2
2
)
wenku.baidu.com
D2
E2
4
4F
(x
D
2
2
)
(y
E
2
2
)
D2
E2
4
4F
当D 2 E 2 4F 0时,
x2
y2
Dx
Ey
F
0表示以点(
D 2
,
E) 2
为圆心,1 D2 E2 4F为半径的圆。 2
以下方程是圆的方程吗? x2+y2+2 x+2 y+8=0; x2+y2+2 x+2 y+2=0; x2+y2+2 x+2 y=0.
圆的一般方程
数学
(基础模块) 下册
第8章 直线和圆的方程
• 8.1 两点间的距离和线段中点坐标 • 8.2 直线的方程 • 8.3 两条直线的位置关系 • 8.4 圆
8.4 圆
8.4.1 圆的标准方程
8.4.2 圆的一般方程
y

(完整版)圆的标准方程教案

(完整版)圆的标准方程教案

教学过程讲授

新课

的方程•我们把它叫做圆的标准方程。

那同学们观祭一下圆的标准方程形式有什么特

点?思考一下当圆心在原点时,x轴上,y轴上时,圆的

方程是什么?

这是二元二次方程,展开后没有xy项,括号内变数

x,y的系数都是1 •点(a,b)、r分别表示圆心的坐标和

圆的半径.

且当圆心在原点即 (0,0 )时,方程为x2 y2 r2

圆心在x轴上时:(x a)2 y2 r2 (r 0)

2 2 2

圆心在y轴上时:x (y b) r (r 0)

圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定

了圆,所以,只要a,b,r二个量确定了且r >0,圆的

方程就给定了.这就是说要确定圆的方程,必须具备二个

独立的条件.注意,确疋a、b、r,可以根

据条件,利用待定系数法来解决.

口头练习

例1说出下列圆的圆心和半径:

(1) (x-3) 2+(y-2) 2=5;

(2) (2x+4) 2+(2y - 4)2=8;

(3) (x+2) 2+ y2=m (讨0)

总结:已知圆的标准方程,要能够熟练地求出它的

圆心和半径.

例2、

(1)圆心在原点,半径是3的圆是.

(2)以(8,-3)为圆心,且过点(5,1)的圆的方程

总结:根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准

方程.

三、点与圆的位置关系

容易看出:

如果点M (x。,y。)在圆外,则点到圆心的距离

大于圆的半径r,即

(X。a)2 (y°b)2 r2

提醒学

生注意

圆心在

不同位

置时圆

的标准

方程的

不同形

式。

教师注

意提醒

同学语

言精练

准确。

同学独

立思

考,给

出答

案。

学生独

立总

结。

确定

圆的

标准

方程

的必

要条

中职数学直线和圆的方程PPT学习教案

中职数学直线和圆的方程PPT学习教案
(x-4)2+(y+3)2=25. 因此所求圆的圆心坐标是(4,-3),半径为 5.
第12页/共16页
练习1下列方程各表示什么图形?
(1)x2 y2 0 _原__点_(_0,_0_) _ (2)x2 y2 2x 4y 6 0____
(2)圆心为(1, 2),半径为 11的圆.
第13页/共16页
中职数学直线和圆的方程
会Βιβλιοθήκη Baidu学
1
第8章 直线和圆的方程
8.1 两点间的距离和线段 中点坐标
8.2 直线的方程 8.3 两条直线的位置关系 8.4 圆
第1页/共16页
8.4 圆
8.4.1 圆的标准方程
8.4.2 圆的一般方程
y
OA
x
r
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复习回顾
圆的标准方程
(x a)2 (y b)2 r 2
归纳小结
(1)圆的一般方程的表达式为
x2 y2 Dx Ey F 0
D2 E2 4F 0
(2)与圆的标准方程的联系
配方
一般方程
展开
标准方程(圆心,半 径)
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中职数学基础模块8.3.1圆的标准方程教学设计教案人教版

中职数学基础模块8.3.1圆的标准方程教学设计教案人教版
圆的标准方程的推导教学方法这节课主要采用讲练结合的方法首先复习圆的定义在定义的基础上推导了圆的标准方程
课题
8.3.1圆的标准方程
课型
新授
第几
课时
1





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(三维)
1.掌握圆的标准方程,并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径.
2.会根据已知条件求圆的标准方程.
3.进一步培养学生数形结合能力,综合应用知识解决问题的能力.
平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹.定点是圆心,定长为半径.
师:圆是我们生活中经常遇到的曲线,这节课我们就来学习圆的标准方程.
教师提出问题,学生回答.
使学生明确学习内容.
让学生回顾圆的定义,明确确定圆必须知道圆心和半径.
如何求以C(a,b)为圆心,以r为半径的圆的方程?
设M(x,y)是所求圆上任一点,点M在圆C上的充要条件是
(4)(x-1)2+(y-1)2=4.
例1求过点A(6,0),且圆心B的坐标为(3,2)的圆的方程.
解因为圆的半径
r=|AB|=
= ,
所以所求圆的方程是
(x-3)2+(y-2)2=13.
例2求以直线x-y+1=0和x+y-1=0的交点为圆心,半径为 的圆的方程.
解由方程组
解得
所以,所求圆的圆心坐标为(0,1),又因为圆的半径为 ,所以圆的方程为

圆的标准方程说课课件(1)

圆的标准方程说课课件(1)

三、教法学法
学法
根据新课标理念倡导“以人为本”,学 生作为教学活动的主体,主要通过提出 问题、自主探索、个人展示、合作探究、
四、教学过程
1:创设情境 2:探究新知 3:应用举例 4:课堂小结 5:作业布置
教学过程
设计意图
观看摩天轮的动图,映入你眼帘的是 让学生感受圆的美,提
一个怎样的图形?
高学生学习的兴趣,调
LOGO
§8.3.1圆的标准方程说课

Baidu Nhomakorabea
教材分析

学情分析

教法学法

教学过程

板书设计
1、教材的地 位及作用
2、教学目标
3、教学重点、 难点
1、教材的地位及作用
初中:圆的定义以及 对圆图形的认识
高中:直线与方程
圆的标准方程 承前启后:圆的一般方程 实际问题的工具 “数形结合”思想方法
理解圆的标准方程,并根据圆的标准方程正确地说出 圆的半径和圆心坐标; 已知圆心坐标、半径长熟练的写出圆的标准方程;
会解决先求圆心坐标和半径,进而再求圆的标 准方程的题型;
渗透学生对数形结合思想的理解;理解理 论来源于实践,激发学生自主探究问题的兴
教学重点
已知圆心坐标、半径长熟练求出圆 的标准方程
3、教学重点、难点
教学难点

中职数学基础模块下册《圆的方程》2ppt课件

中职数学基础模块下册《圆的方程》2ppt课件

.
7
例2 求以直线 x-y+1=0 和 x+y-1=0 的交点为圆心,
半径为 3 的圆的方程.
解:由方程组
x y 1 0 x y 1 0
解得:
x 0
y
1
所以所求圆的圆心坐标为 (0,1),
又因为圆的半径为 3 ,
因此所求圆的方程为 x2+(y-1)2=3.
.
8
(1)求过点 A(3,0),且圆心 B 的坐标为(1,-2) 的圆的方程;
直线

圆Βιβλιοθήκη Baidu
直线
8.3.1 圆的标准方程
.
1
.
2
初中学过的圆的定义是什么? 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹. 定点是圆心,定长为半径.
A
半径
O
圆心
.
3
如何求以 C(a,b)为圆心,以 r 为半径的圆的方程?
y
设 M(x,y)是所求圆上任一点,
M(x,y) 点 M 在圆 C 上的充要条件是
r
.
5
说出下列圆的圆心及半径: (1)x2+y2=1; (2)(x-3)2+(y+2)2=16; (3)(x+1)2+(y+1)2=2; (4)(x-1)2+(y-1)2=4.
.
6
例 1 求过点 A(6,0),且圆心 B 的坐标为(3,2)的 圆的方程.
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授课时间:年月日

课题8.3.1 圆的标准方程课型新授第几

课时

1

标(三维)1.掌握圆的标准方程,并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径.2.会根据已知条件求圆的标准方程.

3.进一步培养学生数形结合能力,综合应用知识解决问题的能力.

教学重点与难点教学重点:

圆的标准方程,根据已知条件求圆的标准方程教学难点:圆的标准方程的推导

教学方法与手段

这节课主要采用讲练结合的方法.首先复习圆的定义,在定义的基础上,推导了圆的标准方程.最后通过例题,学习了圆的标准方程的应用.

使用教材的构想

☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图

引入:

1.五环旗、赵州桥引入.

2.圆的定义

平面内到一定点的距离等于定长

的点的轨迹.定点是圆心,定长为半径.

师:圆是我们生活中经常遇到

的曲线,这节课我们就来学习圆的

标准方程.

教师提出问题,学生回答.

使学生明确学

习内容.

让学生回顾圆

的定义,明确确定圆

必须知道圆心和半

径.

如何求以C(a,b)为圆心,以r 为半径的圆的方程?

设M(x,y)是所求圆上任一点,点M在圆C上的充要条件是

|CM|=r.

由距离公式,得

(x-a)2+(y-b)2=r,两边平方,得

(x-a)2+(y-b)2=r2.

练习一

说出下列圆的方程:

(1)以C(1,-2)为圆心,半径为3的圆的方程;

(2)以原点为圆心,半径为3的圆的方程.

练习二

说出下列圆的圆心及半径:

(1)x2+y2=1;

(2)(x-3)2+(y+2)2=16;

(3)(x+1)2+(y+1)2=2;

(4)(x-1)2+(y-1)2=4.

例1 求过点A(6,0),且圆心B的坐标为(3,2)的圆的方程.

解因为圆的半径

r=|AB|=(3-6)2+(2-0)2

=13,

所以所求圆的方程是

师:设M(x,y)是圆上任意

一点,点M在圆上的充要条件是什

么?

学生回答,教师点评.

师:你能把|CM|=r用点的坐

标表示出来吗?

学生回答,教师点评.

师:把得到的方程两边平方后,

化简得到方程是怎样的?

师:方程(x-a)2+(y-b)2=r2

就是以C(a,b)为圆心,以r为半径

的圆的方程,称为圆的标准方程.

学生口答,教师点评.

学生口答,教师点评.

师:求一个圆的标准方程需要

知道哪几个量?本例中,哪些量是

已知的?需要我们求什么?怎么

求?

学生回答,教师点评后,让学

生解答本题.

紧扣圆的定义

推导方程.

使学生明确圆

的标准方程的形式.

强化训练.

明确确定圆的

方程的条件.

(x-3)2+(y-2)2=13.

例 2 求以直线x-y+1=0和x+y-1=0的交点为圆心,半径为3的圆的方程.

解由方程组

x-y+1=0

x+y-1=0

解得

x=0

y=1

所以,所求圆的圆心坐标为(0,1),又因为圆的半径为3,所以圆的方程为

x2+(y-1)2=3.

练习三

(1)求过点A(3,0),且圆心B的坐标为(1,-2)的圆的方程;

(2)求以直线x-y=0和x+y=1的交点为圆心,半径为2的圆的方程.

师:本例中半径是已知的,需

要我们先求出圆心,也就是两条直

线的交点,怎么求?

学生回答后,教师指导学生完

成.

学生练习,教师巡视.强化训练.

☆补充设计☆

板书设计

1.以C(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是

(x-a)2+(y-b)2=r2.

2.确定一个圆的标准方程的条件是:圆心坐标和半径.

作业设计

教材P93练习A组第2题.

教材P94练习B组第1题(选做).

教学后记

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