中职数学基础模块8.3.1圆的标准方程教学设计教案人教版

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圆的标准方程(第1课时)教学设计

（生）通过画图，找出求半径的方法，试确定所求圆的标准方程。
（师）幻灯片投影解答过程。
（生）审题，试画出相关的圆。
（师）建立直角坐标系，确定点A、B的位置，并根据条件画出圆（投影），设疑：
（1）圆的半径与直径AB有何关系？能否求出来？根据什么？
（2）圆心在直径的什么位置？能否求出来？根据什么？
（生）按设置的问题进行回顾、小结。
引导学生明确确定圆的标准方程的两要素及其结构特点，可以给一、两分钟时间学生记忆。
通过此练习可以强化学生对圆的标准方程的理解和记忆，练习可以采用抢答的形式进行，起到活跃课堂气氛和激发学生学习积极性的作用。
【能力提升】是前面两个练习的综合训练，再次让学生明确圆心和半径是确定圆的标准方程的两个不可缺少的条件，让学生学会审题，会把简接条件变成直接条件。
的圆的方程？
2.圆心在直线 x+y=4 和 x-y=-2 的交点，
半径为3的圆的方程？
【深入挖掘】已知点A（2，5）和B（0，-1），求以AB为直径的圆的标准方程。
【分组讨论】下列方程分别表示什么图形？
(1).
(2).
(3).
【高考链接】
圆心在3x－y=0上与x轴相切并且被直线y=x截得的弦长为2 的圆的方程是
3圆心在原点，半径
2、请说出下列各圆的圆心坐标和半径：
① ;
23【能力提升】求来自C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。
【变式训练1】己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
【变式训练2】
1.求圆心在（-2，3）又过点（1，7）
1、要定圆，则要先定和（圆的两要素）。

数学——圆的标准方程教学设计

教学设计和反思圆的方程教学知识点1. 圆的标准方程2. 圆的一般方程3. 圆的参数方程能力训练要求1. 掌握圆的标准方程2. 能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程3. 从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径。

4. 掌握圆的一般方程及一般方程的特点；5. 能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径6. 能用待定系数法由已知条件导出圆的方程7. 理解圆的参数方程8. 熟练求出圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程9. 理解参数θ 的意义10. 理解圆心不在原点的圆的参数方程11. 能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程12. 可将圆的参数方程化为圆的普通方程教学重点1.已知圆心为（a,b ），半径为r ，则圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2特别地，a=b=0时，它表示圆心在原点，半径为r 的圆：x 2+y 2=r2 2.圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，方程形式特征：(1)x 2和y 2的系数相同，不等于0（2）没有xy 这样的二次项圆心坐标（-D/2,-E/2），半径R 为F E D 422-+/24. 圆心在原点,半径为r 的圆的参数方程为｛x=rcos θ,y=rsin θ,(θ为参数)5. 圆心在（a,b ）,半径为r 的圆的参数方程为｛x=a+rcos θ,y=b+ rsin θ,(θ为参数) 教学难点1. 根据条件，利用待定系数法确定圆的三个参数a 、b 、r ，从而求出圆的标准方程。

2. 方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0（1）当D 2+E 2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2,-E/2）；（2）当D 2+E 2-4F<0时，方程不表示任何图形（3）当D 2+E 2-4F>0时，方程表示一个圆。

3. 参数方程的概念教学课程见课件（略）教学反思华罗庚说过,宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。

人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》教学设计 (一)

人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》教学设计 (一)人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》是中职数学重要的一个内容。

在教学过程中，需要让学生掌握圆的基本知识，理解圆的性质和方程的求解方法等，为应用数学、高等数学等其他课程的学习打下基础。

在此，我们将对这一内容进行教学设计，以期更好地完成教学任务。

一、教学目标1. 掌握圆的基本概念、性质和方程的求解方法；2. 理解圆相关的数学基础知识，如直线方程、两点间距离等；3. 懂得如何应用圆的方程解决相关问题；4. 培养学习数学的基本功，如推理证明、计算技巧和思维能力等。

二、教学内容1. 圆的定义和性质；2. 圆心和半径的概念；3. 圆的一般式和标准式的转化；4. 圆与直线的位置关系；5. 圆的直径、切线等。

三、教学方法1. 讲授与演示相结合；2. 以问题为中心，引导学生积极思考和讨论；3. 调动猜测和验证的机制，激发学生学习兴趣；4. 反复实验，强化及巩固学生记忆。

四、教学过程1.取一张大圆形，引出圆的基本概念和性质，教师按下面的问题向学生提问：（1）通过长短、透明、镜面、发声等多种方式，让学生感性认识圆形。

（2）直观讲解“圆周角相等，半径相等则等等”等多个性质。

2. 引入圆的方程，提出圆心和半径的概念，通过演示解法，引导学生理解：圆的一般式：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$圆的标准式：$x^2+y^2=r^2$求圆心和半径的公式：$x=-\frac{b}{a}$， $y=-\frac{c}{a}$，$R=\sqrt{a^2+b^2-c}$3、教学解决圆与直线位置关系，演示解法，引导学生理解：（1）判别式法：求出圆心到直线的距离。

（2）解析法：将直线方程代入圆的一般式并化简。

（3）差化积法：将圆的一般式变形后代入直线方程。

4. 关于圆的直径、切线等，演示解法，引导学生理解。

特别是在讲解圆的切线时，教师可以采取“对话式”教学，即引导学生自己分析，如：（1）圆上的任意一点P的切线K满足什么条件？（2）因为直线K垂直于半径OP，因此可以先求出OP的斜率，再根据斜率公式求出直线K的斜率，并得出切线的斜率之后，即可得出切线的方程，推导完毕后，教师可以通过实验和讲解加深学生对于切线的理解。

《圆的标准方程》教学设计

《圆的标准方程》教学设计●教学目标1．掌握圆的标准方程的形式特点；2．能根据圆心坐标、半径熟练写出圆的标准方程；3．能从圆的标准方程求出它的圆心和半径.●教学重点圆的标准方程●教学难点根据条件建立圆的标准方程●教学方法学导式●教学过程设置情境：在初中的几何课本中，大家对圆的性质就比较熟悉，首先来回顾一下圆的定义。

平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆，定点就是圆心，定长就是半径.按照求解曲线方程的一般步骤来求解圆的方程.1．圆的标准方程：(x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2其中圆心坐标为（a,b ），半径为r推导：如图7—32，设M （x,y ）是圆上任意一点，根据定义，点M 到圆心C 的距离等于r ,所以圆C 就是集合}.|| {r MC M P ==由两点间的距离公式，点M 适合的条件可表示为r b y a x =-+-22)()(把①式两边平方，得(x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2当圆心在原点，这时圆的方程是：x 2＋y 2＝r 2小结：由圆的标准方程知道，只要知道圆的圆心、半径就可以写出圆的方程。

课堂练习：1、P 77 练习 1写出下列各圆的方程⑴圆心在原点，半径是3；⑵圆心在点C(3,4)，半径是5；⑶圆心在点C(8,－3),经过点P(5,1)。

2、说出下列圆的圆心、半径⑴(x －2)2＋(y ＋3)2＝25⑵(x ＋2)2＋(y －1)2＝36⑶x 2＋y 2＝43、判断下列各点与圆(x ＋1)2＋(y －1)2＝4的位置关系：①A(1,1)；②B(0,1)；③C(3,1)。

小结：点P(x 0,y 0)与(x －a)2＋(y －b)2＝r 2的位置关系是(x 0－a)2＋(y 0－b)2＝r 2等价于点P 在圆上；(x 0－a)2＋(y 0－b)2＞r 2等价于点P 在圆外；(x 0－a)2＋(y 0－b)2＜r 2等价于点P 在圆内。

2．例题讲解：例1 求以C （1，3）为圆心，并且和直线3x －4y －7=0相切的圆的方程.回忆初中直线与圆的位置关系：①设圆心到直线的距离d ，圆的半径为r ，则d ＞r 等价于直线与圆相离；d ＝r 等价于直线与圆相切；d ＜r 等价于直线与圆相交。

圆的标准方程教学设计

《圆的标准方程》教学设计教学目标1、知识与技能（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

（2）会用待定系数法求圆的标准方程。

（1）培养学生用坐标法研究几何问题的水平。

（2）使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解。

3、情感态度与价值观目标（1）培养学生主动探究知识、合作交流的意识。

（2）在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

教学重难点教学重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件准确写出圆的标准方程。

教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

使用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。

教法学法启发式教学以及问题—探究式的教学方法。

教具多媒体、黑板、粉笔、尺规课时安排 1课时教学过程一、创设情境、导入新课圆在我们的日常生活中几乎无处不在，那么同学们是否能举出几个生活中的圆的例子吗？二、探究新知、讲解新课在上一章我们知道在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示。

那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？假设能，这个方程又有什么特征呢？初中我们学过的圆的定义：“平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆”。

定点就是圆心，定长就是半径。

圆心和半径分别确定了圆的位置和大小。

那么下面我们就一起来探讨以A (,)a b 为圆心，r 为半径的圆的方程。

让学生推导该圆的方程，教师引导。

首先我们建立一个直角坐标系，设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是 P={M||MA|=r} 设计意图：通过对集合描绘法的书写，加深概念理解，为推导方程做准备。

由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件22()()x a y b r -+-= ①化简可得： 222()()x a y b r -+-= ②引导学生理解：若点M （x ，y ）在圆上，由上述讨论可知，点M 的坐标适合方程②；反之，若点M （x ，y ）的坐标适合方程①，这说明点M 与圆心的距离是r ，即点M 在圆心为A 的圆上.方程②就是圆心为A (,)a b ,半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

《圆的标准方程》教学设计教案

《圆的标准方程》教学设计教案一、教学目标：1、理解圆的标准方程，并能根据方程求出圆的坐标和圆的半径。

2、掌握求圆的标准方程的各种方法。

3、通过探求圆的标准方程，培养学生的动手能力，解决问题的能力。

二、教学重点与难点：重点：圆的标准方程的运用。

难点：探求圆的标准方程。

三、教学过程：1、创设情境，引入新课：生活中的圆形（图片展示）。

2、知识链接：平面几何中“圆”是如何定义的？圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。

定点就是圆心,定长就是半径在平面直角坐标系中，当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。

3、知识探究：构建圆的标准方程平面直角坐标系中，求圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程．解：设M(x,y)是圆上任意一点，则|MC|=r 根据22122121()()PP x x y y =−+− 得()()22x a y b r −+−=把上式两边平方得 ()()222x a y b r −+−=我们把这个方程称为圆的标准方程，其中圆心坐标(a,b)，半径为r 。

4、特征分析：圆的标准方程()()222x a y b r −+−=（1）圆的标准方程是关于变量x ，y 的二元二次方程，且为平方和的形式,方程形式明确给出了圆心坐标（定位）和半径（定大小）。

（2）确定圆的标准方程必须具备三个条件：a,b,r 。

（3）参数的几何意义: （a ，b ）表示圆心坐标, r 表示圆的半径。

特别地：若圆心在坐标原点，则圆方程为222x y r +=5、典例分析例1 求以点C (－3，2)为圆心，半径r ＝5的圆的标准方程．解因为 a ＝－3，b ＝2，r ＝5 ，所以所求圆的标准方程为(x ＋3)2＋(y －2)2＝5.C Mr x Oy(x,y) (a,b )练习1、根据已知条件，求圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径是3;1（2-），半径是5;2（3）圆心点（0，2例2 写出圆(x －5)2＋y 2＝2的圆心坐标和半径长．练习2、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径.()()22(1)129x y ++−=()22(2)16x y −+=22(3)16x y += ()222(4)1(0)x y a a ++=≠ 例3 已知圆心在坐标原点O (0，0)，且点A (3，4)是圆上一点，求圆的标准方程．练习3．根据下列条件，求出圆的标准方程：(1)已知点A (2，3)，点B (2，7)，以线段AB 为直径；(2)圆心在点(1，2)，且圆过点(2，4)；(3)圆心是直线x ＋y ＋3＝0与直线2x －y ＝0的交点，半径r ＝.四、课堂小结1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。

中职高二数学《圆的标准方程》教案

设计人
所属教学部
第34课时
课题
8.4.1圆的标准方程（1学时）
教
学
目
标
知识目标：
（1）掌握圆的标准方程；
⑵会根据已知条件写出圆的标准方程；
能力目标：
（1）根据条件，求出圆的标准方程；
（2）根据圆的标准方程，写出圆心坐标和圆的半径；
（3）通过相关问题的计算，培养学生的计算技能及分析和解决问题的能力．
情感态度与价值观：
巡视观察学生做题情况，对出问题的学生进行个别指导
提问圆的标准方程，及其中a,b,r的意义
理解记忆圆的标准方程
自行列方程，学生上台板书
独立完成
自行更正做题中出现的问题
独立完成练习
积极回答问题，巩固知识点
教
学
反
思
引导提问：1.两点间的距离公式是什么？
2.根据两点间的距离公式可以列出什么等式？
3.等式如何化简
积极回答问题
积极回答问题，自己列等式，进行化简
教学环节及内容
教师活动
学生活动
备注
为圆心，以为半径的圆的标准方程．
特别地，当圆心为坐标原点时，半径为的圆的标准方程为
巩固知识典型例题
例1求以点为圆心，为半径的圆的标准方程．
提问学生对圆的定义，半径定义的记忆情况
积极主动回答问题
*创设情境兴趣导入
圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，定长叫做半径．如图8－18所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定
点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周，画出圆．
提问圆心，半径有什么特点？
仔细观察作图过程
解因为 ,故所求圆的标准方程为

中职数学基础模块8.3.2圆的一般方程教学设计教案人教版

设计意图
☆补充设计☆
回顾上节所学
内容，为学习新知做
好准备．
2. 回答下列问题
（1）以原点为圆心，半径为 3 的
圆的方程是
；
（2）圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25 的圆
心坐标是，半径是
．
3. 直线方程有多种形式，圆的方程
是否还有其他的形式？
新课：
探究一
Hale Waihona Puke （1）请将圆心在(a，b)半径为 r 的
圆的标准方程展开；
作业设计
教材 P96 练习 B 组第 2 题（选做）
教学后记
.
第 6页（总页）
太原市教研科研中心研制
教学重点与难点
教学重点：
圆的一般方程
教学难点：
二元二次方程与圆的一般方程的关系
教学方法与手段
这节课主要采用讲练结合的方法．首先由圆的标准方程展开得到圆的一般方程，然后讨论一个二元二次方程满足什么样的条件才能表示圆．最后通过例题，让学生初步感悟待定系数法和求曲线方程的一般步骤．
第 1页（总页）
解得
教师引导学生解方程组．
D＝－8，E＝6，F＝0．
师：求出 D，E，F 的值，所求
于是所求圆的方程为
圆的方程也就确定了．
x2＋y2－8x＋6y＝0．
师：像这种求圆的一般方程的
将这个方程配方，得
方法叫待定系数法．
(x－4)2＋(y＋3)2＝25．
师：类似前面的讨论，我们可
所以所求圆的圆心坐标是(4，－3)，以用配方法表示出圆的标准方程，
师：圆的标准方程指明了圆的圆心和半径，圆的一般方程表明了圆的方程形式是二元二次方程．

《圆的标准方程》教学方案

《圆的标准方程》教学方案《《圆的标准方程》教学方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程学习目标1.会推导圆的标准方程.2.能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径.3.掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程.4.体会数形结合思想,初步形成代数方法处理几何问题能力.能根据不同的条件,利用待定系数法求圆的标准方程.学习过程一、设计问题,创设情境前面我们已经学习过直线方程,初中也学习过圆的一些知识,请同学们思考:问题1:在平面直角坐标系中,两点能确定一条直线,一点和直线的倾斜角也能确定一条直线.那么在平面直角坐标系中确定一个圆的几何要素是什么呢?问题2:根据前面我们所学的直线方程的知识,应该怎样确立圆的方程呢?二、学生探索,尝试解决若设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r(其中a,b,r都是常数,r>0),试求圆的方程.三、信息交流,揭示规律1.在直角坐标系中,当与确定后,圆就唯一确定了,因此,确定圆的基本要素是.2.在平面直角坐标系中,若一个圆的圆心A(a,b),半径长为r,则圆的标准方程为.推导的步骤是.若点M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则点M的坐标就适合方程,即;反之,若点M的坐标适合方程,这就说明与的距离为r,即点M在圆心为A的圆上.3.圆心在坐标原点,半径为r的圆的方程为.4.若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2内,则满足条件;若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2外,则满足条件;同理,若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内,则满足条件;若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2外,则满足条件.5.△ABC外接圆的圆心即为外心,即的交点.四、运用规律,解决问题6.写出下列各圆的标准方程:(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心为(2,3),半径为.(3)经过点(5,1),圆心在(8,-3).7.根据圆的方程写出圆心和半径:(1)(x-2)2+(y-3)2=5;(2)(x+2)2+y2=(-2)2.8.写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上.总结规律:(试总结如何判断“点与圆的位置关系”)9.△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.总结规律:(试总结如何根据题设条件求圆的标准方程,是用的什么方法?)10.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.总结规律:(试总结如何根据题设条件求圆的标准方程,是用的什么方法?)五、变练演编,深化提高同学们仿照上述例题,自己试着编几道写、求圆的标准方程,或判断点与圆的位置关系的题目.六、信息交流,教学相长(请同学们把你编写的较为典型的题目选几个写在下面)七、反思小结,观点提炼1.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r22.求圆的标准方程的方法:待定系数法.3.要求一个圆的标准方程,需要三个条件:圆心的横坐标、纵坐标和半径.4.点与圆的位置关系:点在圆上,点在圆外,点在圆内.《圆的标准方程》教学方案这篇文章共3331字。

《圆的标准方程》教学设计

《圆的标准方程》教学设计一、教材分析《圆的标准方程》是在认识《直线与方程》等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提高学生运用坐标法、几何法、数形结合的思想研究解析几何的能力，为后来进一步学习圆锥曲线奠定基础。

圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。

在义务教育阶段，学生已经学习了圆的定义和一些性质。

前面又刚刚学习了直线的方程，接触解析几何也有一段时间，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。

还有我校学生普遍计算能力较弱，对于解析几何中将几何问题转化为代数问题，计算环节上常常会出现困难。

另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强，课堂上应尽量给学生自主思考的时间，以及合作交流的机会。

二、教学目标1、掌握圆的标准方程；能够根据圆的标准方程写出圆心和半径；能够根据条件求出圆的标准方程；2、进一步培养学生利用代数方法解决几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和对待定系数法的运用；3、通过学生的自主学习和探索，培养学生自主学习的能力；培养学生研究问题的能力和对问题敏锐、细致的观察能力；提高学生“应用”数学的能力和“应用”数学的意识。

三、教学重点与难点教学重点：圆的标准方程及其应用。

教学难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程.四、授课类型：新课五、课时安排：1课时六、教学方法：引导、探究七、教学准备：直尺、圆规、多媒体八、教学过程（一）新课引入下图是一张心理测试的图片，让学生观察，回答看到了什么？【设计意图】用一道心理学测试题来调动一下学生的积极性，调节一下课堂气氛。

同时可以很快引出“圆”。

其实除去花纹，图中是一些圆组成的图形。

人教版高中数学教案圆的标准方程

人教版高中数学教案圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的标准方程的概念和意义。

2. 学会运用圆的标准方程解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 圆的标准方程的概念和意义。

2. 运用圆的标准方程解决实际问题。

教学难点：1. 圆的标准方程的推导和理解。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入圆的概念，复习已学过的圆的性质。

2. 提问：我们已经学过圆的方程了，圆的方程有哪些形式呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的标准方程的概念和意义。

2. 通过示例展示圆的标准方程的推导过程。

3. 解释圆的标准方程中的各个符号的含义。

三、例题解析（10分钟）1. 给出一个实际的例题，让学生尝试运用圆的标准方程解决。

2. 引导学生思考并解答例题，解释解题思路和方法。

四、课堂练习（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生运用圆的标准方程解决实际问题。

2. 让学生反思自己在解题过程中的优点和不足，提出问题并讨论解决方法。

教学延伸：1. 进一步学习圆的方程的其他形式。

2. 探索圆的方程在实际问题中的应用。

教学反思：六、课堂互动（10分钟）1. 教师提出问题：“圆的标准方程能否表示所有的圆？”引导学生进行思考和讨论。

2. 学生分组进行讨论，分享各自观点和理由。

七、拓展学习（10分钟）1. 教师介绍圆的一般方程，即圆的方程可以表示为(x-a)²+(y-b)²=r²的形式。

2. 学生跟随教师一起推导一般方程，理解其中各个参数的含义。

3. 教师给出一些例子，让学生运用一般方程解决圆的相关问题。

八、练习与巩固（10分钟）1. 学生独立完成一些关于圆的标准方程的练习题，巩固所学知识。

2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足之处，并进行讲解。

九、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的圆的标准方程的概念、推导过程和应用。

《圆的标准方程》教学设计

《圆的标准方程》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解圆的标准方程的推导过程，掌握圆的标准方程的形式，并能根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径。

2、过程与方法目标通过圆的标准方程的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在数学学习中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和信心。

二、教学重难点1、教学重点圆的标准方程的形式及其应用。

2、教学难点圆的标准方程的推导过程。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的圆形物体，如车轮、圆盘等，引导学生思考圆的特征，从而引出本节课的主题——圆的标准方程。

2、知识讲解（1）回顾圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

（2）设圆的圆心坐标为$（a,b)＄，半径为$r$，点$M(x,y)＄为圆上任意一点。

根据两点间的距离公式可得：＄＼sqrt{（x a)＾2 ＋（y b)＾2} ＝ r$，两边平方可得圆的标准方程：＄（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝r^2$。

3、例题讲解例 1：已知圆的圆心坐标为$（2,－3)＄，半径为 5，求圆的标准方程。

解：根据圆的标准方程$（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$，其中$a ＝2$，＄b ＝－3$，＄r ＝ 5$，则圆的标准方程为$（x 2)＾2 ＋（y ＋ 3)＾2 ＝ 25$。

例 2：求圆心在原点，半径为 3 的圆的标准方程。

解：因为圆心在原点，即$（0,0)＄，半径$r ＝ 3$，所以圆的标准方程为$x^2 ＋ y^2 ＝ 9$。

4、课堂练习（1）已知圆的圆心坐标为$（－1,4)＄，半径为 2，求圆的标准方程。

（2）求圆心在点$（3,－1)＄，且过点$（1,1)＄的圆的标准方程。

5、小组讨论让学生分组讨论以下问题：（1）如何根据圆的标准方程确定圆心和半径？（2）圆的标准方程与圆的一般方程有什么区别和联系？6、课堂总结（1）回顾圆的标准方程的推导过程和形式。

圆的标准方程教案(一)

圆的标准方程教案(一)圆的标准方程教案一、教学目标1.理解什么是圆的标准方程。

2.学会根据圆的特性写出圆的标准方程。

3.掌握使用标准方程解决与圆有关的问题。

二、教学内容1.圆的定义及特性。

2.圆的标准方程的推导过程。

3.根据圆的特性写出标准方程的方法。

4.解决与圆有关的问题。

三、教学步骤1.引入：通过举例子引入圆的定义及特性，让学生了解什么是圆。

•圆：由平面上距离一个固定点（圆心）的距离相等的所有点组成的集合。

•圆的特性：半径、直径、弧、圆心角等。

2.讲解圆的标准方程的推导过程。

•圆的标准方程：(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心，r 为半径。

•讲解推导过程，并进行示范。

3.指导学生如何根据圆的特性写出标准方程。

•已知圆心和半径：直接代入公式。

•已知圆上一点和半径：利用点到圆心的距离公式求解。

4.练习解决与圆有关的问题。

•给出一些实际问题，要求学生根据题目分析并列出方程，然后解答问题。

5.总结与拓展。

•总结圆的标准方程的写法和应用。

•拓展圆的其他方程形式（如一般方程）。

四、教学资源1.教材：教科书相关章节。

2.板书：绘制圆的定义、特性、标准方程及推导过程。

3.实例题：多个与圆相关的问题实例。

五、教学评估1.课堂练习：分发练习题，要求学生计算圆的标准方程或解决与圆有关的问题。

2.课堂讨论：对学生解答的问题进行讨论，指出正确的解题方法和思路。

3.提问：针对圆的标准方程的推导过程和应用进行提问，检查学生的掌握情况。

六、扩展延伸1.提供更多与圆相关的应用问题，让学生综合运用标准方程解决问题。

2.引导学生进一步探究一般方程和其他形式的圆方程。

3.拓展至三维空间中的圆方程，引导学生思考与圆相关的几何问题。

中职数学教案——圆的标准方程.docx

课题：圆的方程（一）——圆的标准方程1.教学目标（1）知识目标：1.在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆方程.（2）能力目标：1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；2.使学生加深对数形结合思想的理解；（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，激发学生的学习兴趣.2.教学重点.难点（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用.（2）教学难点：会根据不同已知条件，求圆的标准方程以及解决与圆有关的实际问题.3.教学过程（一）创设情境（启迪思维）投影显示（欣赏美景图片）（学生活动）如上面这些是我们生活中一些常见的圆形物体。

欣赏上述美景图片后，你有何感想？自然界中有着漂亮的圆，圆是最完美的曲线之一问题1 什么是圆？一、圆的定义：平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）。

定点是圆心定长是半径问题2 确定圆需要哪几个要素？圆心一一确定圆的位置半径--- 确定圆的大小（-）深入探究问题3：如果圆心在（a,。

），半径为r时圆的方程是什么？［学生活动］探究圆的方程。

［教师预设］方法：坐标法如下图，设M （x.y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以由两点间的距离公式，点〃适合的条件可表示为^(x-a)。

+(y-A、= r ①把①式两边平方，得(x—a)②+ (y—b) 2=r2由此可得圆的标准方程为：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2当圆心在原点时，圆的标准方程为：x2 +y2 =广2问题3：观察圆的标准方程的特点有哪些？特点：1、明确给出了圆心坐标和半径。

2、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r .3、是关于x、y的二元二次方程。

(三)应用举例(巩固提高)I.直接应用例1：试写出下列圆的圆心及半径(1) (x-1)2+ (y-3)2=9 (2) (x-2)2+(y-3)2 =5；(3)(x + 2)2 + y2 =(一2尸.变式：下列方程圆的方程吗？为什么？1、(x-1)2+ (y-3)2= -52、(x-1)2+ (y-3)=K例2：写出下列各圆的方程(1)圆心在原点，半径为3；⑵圆心在C(3,4),半径为打;⑶圆心在C(l,3),半径是3II.间接应用例3：求以。

人教版圆的标准方程教案

圆的标准方程教学目标(一)知识目标1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。

(二)能力目标1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力.(三)情感目标充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。

教学重、难点(一)教学重点圆的标准方程的理解、掌握。

(二)教学难点圆的标准方程的应用。

教学过程Ⅰ.复习提问、引入课题师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。

请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ︳p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。

⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。

［多媒体演示］师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。

用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。

［给出标题］师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52即x2+y2=25.若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？生：x2+y2=r2.师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。

即，亦即 x2+y2=r2. 师：x2+y2=r2表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合，由两点间的距离公式得即：（x-a）2+(y-b)2= r2Ⅱ.讲授新课、尝试练习师：方程（x-a）2+(y-b)2= r2叫做圆的标准方程.特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.师：圆的标准方程由哪些量决定？生：由圆心坐标（a,b）及半径r决定。

中职数学基础模块8.3.1圆的标准方程教学设计教案人教版

授课时间：年月日课题8.3.1 圆的标准方程课型新授第几课时1课时教学目标（三维）1．掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径．2．会根据已知条件求圆的标准方程．3．进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力．教学重点与难点教学重点：圆的标准方程，根据已知条件求圆的标准方程教学难点：圆的标准方程的推导教学方法与手段这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习圆的定义，在定义的基础上，推导了圆的标准方程．最后通过例题，学习了圆的标准方程的应用．使用教材的构想☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图引入：1．五环旗、赵州桥引入．2．圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹．定点是圆心，定长为半径．师：圆是我们生活中经常遇到的曲线，这节课我们就来学习圆的标准方程．教师提出问题，学生回答．使学生明确学习内容．让学生回顾圆的定义，明确确定圆必须知道圆心和半径．如何求以C（a，b）为圆心，以r 为半径的圆的方程？设M（x，y）是所求圆上任一点，点M在圆C上的充要条件是|CM|＝r．由距离公式，得(x－a)2＋(y－b)2＝r，两边平方，得(x－a)2＋(y－b)2＝r2．练习一说出下列圆的方程：（1）以C（1，－2）为圆心，半径为3的圆的方程；（2）以原点为圆心，半径为3的圆的方程．练习二说出下列圆的圆心及半径：（1）x2＋y2＝1；（2）(x－3)2＋(y＋2)2＝16；（3）(x＋1)2＋(y＋1)2＝2；（4）(x－1)2＋(y－1)2＝4．例1 求过点A(6，0)，且圆心B的坐标为(3，2)的圆的方程．解因为圆的半径r＝|AB|＝(3－6)2＋(2－0)2＝13，所以所求圆的方程是师：设M（x，y）是圆上任意一点，点M在圆上的充要条件是什么？学生回答，教师点评．师：你能把|CM|＝r用点的坐标表示出来吗？学生回答，教师点评．师：把得到的方程两边平方后，化简得到方程是怎样的？师：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2就是以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的方程，称为圆的标准方程．学生口答，教师点评．学生口答，教师点评．师：求一个圆的标准方程需要知道哪几个量？本例中，哪些量是已知的？需要我们求什么？怎么求？学生回答，教师点评后，让学生解答本题．紧扣圆的定义推导方程．使学生明确圆的标准方程的形式．强化训练．明确确定圆的方程的条件．(x－3)2＋(y－2)2＝13．例 2 求以直线x－y＋1＝0和x＋y－1＝0的交点为圆心，半径为3的圆的方程．解由方程组x－y＋1＝0x＋y－1＝0解得x＝0y＝1所以，所求圆的圆心坐标为(0，1)，又因为圆的半径为3，所以圆的方程为x2＋(y－1)2＝3．练习三（1）求过点A(3，0)，且圆心B的坐标为(1，－2)的圆的方程；（2）求以直线x－y＝0和x＋y＝1的交点为圆心，半径为2的圆的方程．师：本例中半径是已知的，需要我们先求出圆心，也就是两条直线的交点，怎么求？学生回答后，教师指导学生完成．学生练习，教师巡视．强化训练．☆补充设计☆板书设计1．以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2．2．确定一个圆的标准方程的条件是：圆心坐标和半径．作业设计教材P93练习A组第2题．教材P94练习B组第1题（选做）．教学后记。

人教版中职数学(基础模块)下册8.3《圆的方程》ppt课件2

x，2＋(y3－1)2＝3．
（1）求过点 A(3，0)，且圆心 B 的坐标为(1，－2) 的圆的方程；
（2）求以直线 x－y＝0 和 x＋y＝1 的交点为圆心，半径为 2 的圆的方程．
1．圆的标准方程
以 C(a，b) 为圆心，以 r 为半径的圆的标准方程：
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
2．确定一个圆的标准方程的条件．
C
由距离公式，得
O
x
(x a)2 ( y b)2 r2，
两边平方，得
(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
说出下列圆的方程：（1）以 C（1，－2）为圆心，半径为 3 的圆的方程；（2）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程．
答案：（1）(x－1)2＋(y＋2)2＝9；（2）x2＋y2＝9．
教材 P 93 练习 A 第 2 题； P 93 练习 B 第 1 题（选做）．
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。

数学(人教版)说课稿圆的标准方程

8.4.1 圆的标准方程说课稿（第一课时）各位评委师：大家好。

今天我带来的教学设计的内容是圆的标准方程。

下边我将从教学理念、教材分析、学生分析、“教”与“学”和教学反思五个方面进行阐述。

一、【教学理念】以学生为中心，激发兴趣，寓教于乐，化抽象为直观。

通过信息技术的合理运用，来创设生动的教学情境和学生自主学习环境，扩大课堂的知识量，提高课堂的教学效率和学生自主学习的能力二、【教材分析】1、教材背景和地位本节课是中职课程改革国家规划新教材，数学基础模块下册第八章第四节的内容。

继续应用解析法研究几何、掌握圆在生活中的应用、提升服务专业课的能力、同时为进一步学习圆锥曲线打下坚实的基础，因此本节课无论是在生活、专业课学习还是教材本身都有着非常重要的地位。

2、教学目标：根据实用、够用的原则结合本节课的结构特点、内容和学生的认知结构及其心理特征，制定以下教学目标：（1）知识与技能目标：了解圆的特征、定义及标准方程的推导过程；理解圆的标准方程及三个参数r、a、b的含义；掌握根据圆的标准方程，写出圆心坐标和半径，同时能根据条件写出圆的标准方程。

（2）过程与方法目标：通过几何画板演示圆的画法培养学生的观察、分析、概括的思维能力。

渗透数形结合思想。

（3）情感与价值观目标：利用圆的对称美陶冶学生的情操，培养数学素养，激发学习兴趣，让学生体验学习的乐趣。

3、教学重、难点：在此目标的指引下本节课的重、难点是：(1)圆的标准方程及圆的三个参数之间的关系(2)运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题的方法三、【学生分析】中职学生的基础普遍薄弱，对数学基础知识掌握不够。

但中职学生对生活中的事物比较感兴趣，动手操作能力强，同时渴望得到家长、老师和同学的认可，及其希望获得成功，所以我们应让学生在数学课堂上找回自信和成功。

四、【“教”与“学”】为了迎合学生的心理特征和突破重难点，使学生能够达到本节题设定的教学目标，下边我具体的谈谈我“教”与“学”的过程：“教”首先通过情境创设，给学生一个圆，让学生进行讨论，发现生活中的圆，并列举出生活中的圆作用，让学生体会圆的魅力和对生活的重要意义。