七年级数学第五六章习题总结

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人教版七年级下册数学第五---六章识点归纳总结

A B 《相交线与平行线》知识点总结一：相交线（1）相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（4）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．∠1和∠3，∠2和∠4是对顶角.（5）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．如图：∠1和∠2，∠2和∠3是邻补角.（6）对顶角的性质：对顶角相等．（如图∠1＝∠3，∠2＝∠4）（7）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（如图∠1＋∠2＝180°）（8）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的。

二、垂线（1）、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，OD⊥AB，垂足为O（2）、垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以。

（3）、垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．（4）垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．（如图，PA,PB,PC等线段中，PO最短）（4）、点到直线的距离（如图，PO的长）（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．A B O C（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．三、平行线1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交．（1）平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线．记作：a∥b；读作：直线a平行于直线b．（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．（3）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．如图，过点P只有直线a 与直线 b 平行（4）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．（5）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． a ∥c 如图，如果a ∥c ，b ∥c ，那么2、同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．例如∠1和∠5，∠3和∠7，∠4和∠8，∠2和∠6. （2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．例如∠3和∠5，∠4和∠6.（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。

七年级下册数学第五章第六课解答题的答题技巧

七年级下册数学第五章第六课解答题的答题技巧
七年级下册数学第五章第六课是关于一元一次不等式的，主要内容是不等式的性质和一元一次不等式的解法。

对于这一课时的答题技巧，可以参考以下几点：
1. 理解不等式的性质：
- 首先要明确不等式的性质，这是解不等式的基础。

- 特别要注意“同向可加性、同乘可乘性”等基本性质，这些性质在解题
中经常用到。

2. 掌握一元一次不等式的解法：
- 解一元一次不等式的基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。

- 在解题过程中，要特别注意不等号的方向在某些步骤中可能会发生变化。

3. 审题仔细：
- 读题时要注意细节，明确题目要求解什么类型的不等式，是否有附加条
件等。

- 仔细分析不等式中的每一项，确保没有遗漏或误解。

4. 解题规范：
- 按照标准步骤来解不等式，不要跳步或省略关键步骤。

- 答案应清晰、完整，并注意格式和书写规范。

5. 多做练习：
- 通过大量的练习，可以加深对一元一次不等式的理解，提高解题速度和准确性。

- 在练习中，可以尝试不同的方法来解题，开拓思路。

6. 善于总结与反思：
- 对于做错的题目，要深入分析原因，并找出正确的解题方法。

- 定期回顾和总结学过的知识，形成知识体系，有助于更好地理解和应用一元一次不等式的相关内容。

通过以上几点技巧，相信可以帮助你更好地掌握七年级下册数学第五章第六课的相关内容，提高解题能力。

浙教版数学七年级上知识点总结及相关考点习题

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数七年级数学上册第一章有理数及其概念1.整数：包含正整数和负整数,分数包含正分数和负分数.正整数和正分数通称为正数,负整数和负分数通称为负数.正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大,负数比0小,0既不是正数也不是负数.正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可.任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示.反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数,a a 和-互为相反数,0的相反数是0.在任意的数前面添上“-”号,就表示原来的数的相反数.在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等.数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大.正数在原点的右边,负数在原点的左边.4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“| |”表示.正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a即：当a 是正数时,a a =；当a 是负数时,a a =-；当a =0时,0a =5.绝对值的性质：除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数；0 ---1 2 3越来越互为相反数的两数除0外的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0①对任何有理数a,都有|a|≥0②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然③若|a|=b,则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小,绝对值大的反而小.比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.7.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.8.数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大.第二章有理数的运算1.有理数加法法则：·同号两个数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.·异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得0.·一个数同0相加仍得这个数2.灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律：①互为相反的两个数,可以先相加；②符号相同的数,可以先相加；③分母相同的数,可以先相加；④几个数相加能得到整数,可以先相加.3.加法交换律：a b b a+=+4.加法结合律：()()++=++a b c a b c5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.6.有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.任何数与0相乘积仍得0.7.有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号变为相反数8.有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律.有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和.在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号；②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算.注意：减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数.9．倒数：如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1.如：-2与21、 3553与…等 10.有理数乘法法则： ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.②任何数与0相乘,积仍为0.11.乘法交换律：ab ba = 12.乘法结合律：()()ab c a bc = 13.乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用.14.有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积.乘积为1的两个有理数互为倒数.注意：①零没有倒数②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置.一个带分数要先化成假分数.③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.15.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.·两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除.0除以任何数都得0,且0不能作除数,否则无意义.16.有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在n a 中a 叫做底数,n 叫做指数,n a 读作a 的n 次幂或a 的n 次方. 注意：①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51；②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数.17.乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值.18.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减.②如果有括号,先算括号里面的.19.混合运算顺序：· 先算乘方,再乘除,后加减； · 同级运算,从左到右进行；· 如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 20.近似数和有效数字:=⨯⨯⨯⨯ an a a a a 个幂与实际接近的数,叫近似数21.有效数字：一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位这时,从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止,所有的数字例题精讲1、 -33÷214×-232 – 4-23×- 232 2、 -32+-23 –2×-1033、 -314++-7124、-23--5+-64--125、如果()()0132122=-+-++c b a ,求333c a abc -+的值．考点二、运用运算律进行简便运算 1、-+ 2、-12+16-34+512×-123、117512918--×36-6×+×6 4、492425×-5考点三、与数轴相关的计算或判断1、已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,下列错误的是A 、b+c<0B 、-a+b+c<02、a ,b 在数轴上的位置如图所示,则a ,b ,a +b ,a -b 中,负数的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、若a ．b ．c 在数轴上位置如图所示,则必有a -2-1A ．abc ＞0B ．ab -ac ＞0C ．a +b c ＞0D ．a -cb ＞04、有理数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则在a +b ,a -b ,ab ,3a ,23a b s 这五个数中,正数的个数是A ．2B ．3C ．4D ．55、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示,则 A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞06、a 、b 在数轴上的位置如图,化简a ＝ ,b a +＝ ,1+a ＝ .考点四、带绝对值的分类讨论1、若a b =,则a 和b 的关系是2、1___x x -==若，则；123______x x -==若，则.3、已知a 和b 互为相反数,c 和d 互为倒数,x 的绝对值是1,则2()x a b cd x cd -++-= .4、已知ab>0,试求abab b b a a ||||||++的值.考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题1、体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下单位：千米：＋15,－4,＋13,―10,―12,＋3,―13,―17.-11ab1当最后一名教师到达目的地时,小王距离接送第一位教师的出发地什么方向,多少千米2若汽车耗油量为升1千米,这天下午汽车共耗油多少升考点六、科学计数法及近似数的综合1、近似数×109精确到位；近似数万精确到位；近似精确到位2、如果一个近似数是,则它的精确值x的取值范围是A <x<B ≤x<C <x≤D <x<3、我国2013年参加高考报名的总人数约为1230万人,则该人数可用科学记数法表示为人.4、×109是位整数；62100…00用科学计算数表示为考点七、基准量是否发生变化的应用题1、股民小王上星期五买进某股票1000股,每股25元,下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况单位：元：+表示收盘价比前一天涨1星期四收盘时,每股是多少元2本周内最高价是每股多少元最低价是每股多少元3已知买进股票时需付‰的手续费,卖出时需付成交额的‰千分之的手续费和3‰的交易税.如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费4谈谈你对股市的看法：2、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班的人数不一定相等,实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表.记超出的为正,不足的为负；单位：辆：1本周六生产了多少辆2产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆3用简便方法算出本周实际总产量第三章实数知识框图注意掌握以下公式：①⎧=⎨⎩② =将考点与相关习题联系起来考点一、“……说法正确的是……”的题型 1、下列说法正确的是A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．4π是分数2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17的平方根.其中正确的有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、下列结论中正确的是A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点考点二、有关概念的识别1、下面几个数：.0.34,…π,227其中,无理数的个数有 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列说法中正确的是3 B. 1的立方根是±1 =±1 D. 5的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a,则与之相邻的前一个自然数是考点三、计算类型题1则下列结论正确的是1322(39)(310)ππ--、4x-12=9考点四、数形结合1. 点A 在数轴上表示的数为35,点B 在数轴上表示的数为5-则A,B 两点的距离为______ 2、如图,数轴上表示2A,B,点B 点A 的对称点为C,则点C 表示的数是 A 2－1 B ．12．22 D 2－2 考点五、实数绝对值的应用1、|32232+23-考点六、实数非负性的应用 123|49|07a b a a --=+,求实数a,b 的值.2．已知x-62+2(26)x y -求x-y 3-z 3的值.第四章代数式代数式分类的拓展将考点与相应习题联系起来考点一、代数式的书写是否正确的问题1、下列代数式书写规范的是A．512ab2 B．ab÷c C．a-cbD．m·32、下列代数式书写规范的是A．a÷3 B．8×a C．5a D．212a考点二、去括号的问题1、下列运算正确的是A．-3x-1=-3x-1 B．-3x-1=-3x+1 C．-3x-1=-3x-3 D．-3x-1=-3x+3 2、下列去括号中错误的是A．2x2-x-3y= 2x2-x+3y B．13x2+3y2-2xy=13x2-2xy +3y2C．a2-4-a+1= a2-4a-4 D．- b-2a--a2+b2= - b+2a+a2-b23、下列去括号,错误的有个① x2+2x-1= x2+2x-1,② a2-2a-1= a2-2a-1,③ m-2n-1=m-2n-2,④ a-2b-c=a-2b+cA. 0B. 1C. 2D. 34、去括号：--1-a-1-b=考点三、代数式中与概念有直接关系的题目1、单项式中-27πa2b的系数和次数分别是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧)(被开方数含有字母无理式分式多项式单项式整式有理式代数式A ．-27,4B ．27,4C ．-27π,3D ．27π,3 2.下列代数式中,不是整式的是A. 13a 2+12a+1B. a 2+1bC. m+12D. 2006x+y 3．下列说法正确的是 A. x 2-3x 的项是x 2,3x B. 3a b 是单项式 C. 12,πa,a 2+1都是整式 D. 3a 2bc-2是二次二项式4、若m,n 为自然数,则多项式x m -y n -2m+n 的次数是 A. m B. n C. m+n D. m,n 中较大的数5、下列各项式子中,是同类项的有组 ① -2xy 3与5y 3x,② -2abc 与5xyz,③ 0与136,④ x 2y 与xy 2,⑤ -2mn 2与mn 2,⑥ 3x 与-3x 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 56、若A 和B 都是三次多项式,则A+B 一定是A. 六次多项式B. 次数不高于三次的多项式或单项式C. 三次多项式D. 次数不低于三次的多项式或单项式0或27、已知-6a 9b 4和5a 4m b n 是同类项,则代数式12m+n-10的值为8、多项式2b-14ab 2-5ab-1中次数最高的项是 ,这个多项式是次项式 9、若2a 2m-5b 与mab 3n-2的和是单项式,则m 2n 2=考点四、代数式求值的问题,主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入把整式的加减也归入这一类1、若代数式x 2+3x-3的值为9,则代数式3x 2+9x-2的值为 A 、0 B 、24 C 、34 D 、442、已知a-b=2,a-c=12,则代数式b-c 2+3b-c+94的值为A 、－32B 、32C 、0D 、973、若a+b=3,ab=-2,则4a-5b-3ab-3a-6b+ab=4、已知a2-ab=15,b2-ab=10,则代数式3a2-3b2的值为5、先化简,再求值-1 2a-32a-23a2 -632a+13a2 -1,其中a=-26、先化简,再求值13a2-5b2+12ab-5a2-b2-12ab+4a2,其中a=112,b= -1225x-y3-3x-y2+7x-y-5x-y3+x-72-5x-y,其中x-y=137、有这样一道题：计算2x3-3x2y-2xy2-x3-2xy2+y3+-x3+3x2y-y3的值,其中x=12,y=-1,小明把x=12错抄成x= -12,但他的计算结果也是正确的,请你帮他找出原因.8、已知一个多项式与5ab-3b2的和等于b2-2ab+7a2,求这个多项式考点五、用代数式表示实际生活中的问题1、洗衣机每台原价为a元,在第一次降价20%的基础上再降价15%,则洗衣机的现价是每台元2、用20元钱购买x本书,且每本书需另加邮寄费元,则购买这x本书共需要元3、买单价为c元的球拍m个,付出了200元,应找回元.4、为鼓励节约用电,某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费；如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费,某户居民在一个月内用电160度,该户居民这个月应缴纳电费是元用含a、b的代数式表示；5、某城市自来水费实行阶梯收费,收费标准如下表：1某用户十月份用水30吨,用含a的代数式表示该用户十月份所交的水费2若a=元时,求该用户十月份应交的水费6、某市电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一：A计时制：元每分钟；B包月制：60元每月限一部个人住宅电话上网；此外,每一种上网方式都得加收通信费元每分钟．1某用户某月上网的时间为x小时,请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；2若某用户估计一个月内上网的时间为25小时,你认为采用哪种方式较为合算7、我国出租车收费标准因地而异,A市为：行程不超过3千米收起步价10元,超过3千米后每千米增收元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元,超过3千米后每千米增收元．1填空：某天在A市,张三乘坐出租车2千米,需车费 ____元；2分别计算在A、B两市乘坐出租车10千米的车费；3试求在A市与在B市乘坐出租车xx＞3千米的车费相差多少元第五章一元一次方程1.含有未知数的等式叫做方程,使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.运用方程解决问题：1设未知数.2找出相等的数量关系,3根据相等关系列方程,解决问题.2.等式的性质：1、等式两边加或减同一个数或式子,结果仍相等.c b c a b a ±=±=那么如果,2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.cb c a c b a bcac b a =≠===那么如果那么如果),0( ,3.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项4.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系5.数化为1等,最后得出a x =的形式.第六章图形的初步认识1. 线段、射线、直线正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：经过两点有一条直线,并且只有一条直线.两点确定一条直线.AOB图12..比较线段的长短线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 比较线段长短的两种方法: ①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍.两点之间的所有连线中,线段最短.两点间的线段长度,叫做这两点的距离两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离．．．．．．．．. 3角的度量与表示角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边. 角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示,如图1所示∠AOB②用一个字母表示,如图2所示∠b ③用一个数字表示,如图3所示∠1 ④用希腊字母表示,如图4所示∠β4.角度数的换算：1°=60分,1′=60秒角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.如图5一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角．．.如图6所示：终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角．．.如图7所示： 5.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分．．．．b 图2图5平图6 1图3β 图4线．. 6.等角的补角相等,等角的余角相等7.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.8.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行. 9.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．．. 10.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.11.如图8所示,过点C 作直线AB 的垂线,垂足为O 点,线段CO 的长度叫做点．C ．到直线．．．AB ．．的．距离．．. 周角图8。

七年级下册数学第五第六章知识重点

各章知识点汇总：第五章相交线与平行线1、对顶角相等。

2、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（垂线段最短）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

4、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5、两条直线平行的判定定理：1）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

2）、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

3）、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

4）、如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

6、平行线的性质：1)、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2)、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3）、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

7、如果一条直线同时垂直于两条平行线，那么这条直线夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

8、判定一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

9、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的位置。

注意：①图形的平移是由平移的方向和距离决定的。

②平移的方向不一定水平。

平移性质：①平移不改变图形的形状和大小。

②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。

第六章实数一、基础知识回顾1．无理数的定义（无限不循环小数）叫做无理数2．有理数与无理数的区分：有理数总可以用（整数）或（分数）表示；反过来，任何（整数）或（分数）也都是有理数。

而无理数是（无限不循环）小数，有理数和无理数区别之根本是有限与无限循环和无限不循环。

3.常见的无理数类型1）、一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···2)、看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···3）、有特定意义的数，如：π=3.14159265···4)、开方开不尽的数。

人教版七年级数学下册第五第六章知识点及典型试题汇总

新版人教版七年级数学下册知识点汇总第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角的性质：邻补角互补。

如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。

+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

如图1所示，与互为对顶角。

= ； = 。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当 = 90°时， ⊥垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图11 3 4 2性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。

人教版七年级数学上册各章知识点总结

人教版七年级数学上册各章知识点总结第一章：有理数1. 有理数和整数的关系- 自然数是有理数，因为每个自然数都可以表示为分子为自然数、分母为1的有理数。

- 整数是有理数，因为每个整数都可以表示为分母为1的有理数。

- 分数是有理数，因为每个真分数都可以表示为分母不为0的有理数。

2. 有理数的加减法- 同号两数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。

- 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并将绝对值较大的数减去较小的数的绝对值。

3. 有理数的乘除法- 同号两数相乘，积为正数。

- 异号两数相乘，积为负数。

- 有理数相除，分子乘以倒数。

第二章：代数初步1. 代数式的基本概念- 代数式由变量、常数和运算符号组成。

- 代数式可以通过代入变量的具体数值来求得结果。

2. 代数式的计算- 同类项相加或相减，保持字母不变，系数相加或相减。

- 不同类项之间无法进行运算。

3. 代数式的应用- 通过列式子，可以将一个具体问题转化为代数式，从而解决问题。

第三章：小数1. 小数的定义和读法- 小数是有理数的一种表示形式，可以用分数的形式表示。

- 小数读法遵循读整数部分，读小数点，读小数部分的规则。

2. 小数的加减法- 小数相加减时，要保持小数点的位置对齐，然后按照整数加减法的规则进行运算。

3. 小数与分数的相互转化- 将小数转为分数，小数点后的位数作为分母，去掉小数点后的位数作为分子。

- 将分数转为小数，分子除以分母。

第四章：倍数和约数1. 倍数的概念- 如果一个数能被另一个数整除，则这个数是另一个数的倍数。

2. 倍数和公倍数- 两个数的公倍数是能同时整除这两个数的数。

- 两个数的最小公倍数是能整除这两个数的最小正整数。

3. 约数的概念- 如果一个数能整除另一个数，则这个数是另一个数的约数。

4. 因数和公因数- 两个数的公因数是能够同时整除这两个数的数。

- 两个数的最大公因数是能够整除这两个数的最大正整数。

第五章：比例1. 比例的基本概念- 比例是两个数之间的比较关系，可以用两个等比例的分数表示。

七年级数学下册五六七章知识点归纳

七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线5.1 相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

5.2 平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

人教版七年级下册数学第五章知识点归纳及相应练习题和答案

人教版七年级下册数学第五章知识点归纳及相应练习题和答案数学是一门需要理解和掌握的学科，它的知识点繁多而复杂。

在七年级下册中，数学的第五章是一个重要的章节，主要介绍了一些基本的数学知识点。

本文将对这些知识点进行归纳，并提供相应的练习题和答案，以帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。

第一节：质因数分解质因数分解是指将一个数分解成若干个素数相乘的形式。

例如，将12分解成2×2×3。

练习题1：将24分解成质因数的乘积。

答案：24 = 2×2×2×3。

练习题2：将36分解成质因数的乘积。

答案：36 = 2×2×3×3。

第二节：分数的加减法分数的加减法是指对两个或多个分数进行加法或减法运算。

例如，计算1/2 + 1/3。

练习题1：计算1/4 + 2/3。

答案：1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12。

练习题2：计算5/6 - 1/3。

答案：5/6 - 1/3 = 10/18 - 6/18 = 4/18 = 2/9。

第三节：带分数带分数是指由整数部分和真分数部分组成的数。

例如，3 1/2是一个带分数。

练习题1：将7 3/4转化为假分数。

答案：7 3/4 = 7×4 + 3/4 = 28/4 + 3/4 = 31/4。

练习题2：将15/4转化为带分数。

答案：15/4 = 3 3/4。

第四节：百分数和百分数的计算百分数是指以100为基数的百分数，它表示的意思是“多少分之多少”。

例如，75%表示75/100。

练习题1：将8/25转化为百分数。

答案：8/25 = 32%。

练习题2：计算75% × 80。

答案：75% × 80 = 0.75 × 80 = 60。

第五节：数的倍数和最小公倍数数的倍数是指一个数可以被另一个数整除的数。

最小公倍数是指两个或多个数公有的最小倍数。

练习题1：求12的倍数。

七年级下册数学第五章第六课解答题的答题技巧

七年级下册数学第五章第六课解答题的答题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：七年级下册数学第五章第六课是关于线性方程组的内容，这一部分通常是让学生学习如何解决两个或多个未知数的方程组的问题。

在解答这类题目时，学生可能会遇到一些困难，需要一些技巧来帮助他们更好地理解和解决问题。

在解答线性方程组的题目时，学生需要先弄清楚题目中给出的方程的意义和关系。

通过分析方程中的数字和变量的含义，学生可以更好地理解问题的本质，并找到解题的方法。

学生需要掌握解线性方程组的基本方法，比如代入法、消元法、图形法等。

在解题时，可以根据题目的要求来选择合适的解法，有时候也需要结合多种方法进行解答。

学生在解题时需要注意保持逻辑性和条理性，不能草率行事。

可以先将方程组进行整理，把同类项合并，然后逐步进行计算和推导，确保每一步都是正确的。

如果遇到困难或无法解答的部分，可以尝试换一种方法或寻求老师或同学的帮助。

在解答题目时，学生还需要注意细节问题，比如计算错误、符号错误、漏解未知数等。

这些小错误可能会导致答案的偏差，所以学生需要保持细心和耐心，仔细检查每一步的计算过程。

学生在解答线性方程组题目时，还需要多多练习，通过反复练习来提高解题的能力和速度。

只有不断地实践，才能夯实基础，掌握解题的技巧，提高解题的效率。

解答七年级下册数学第五章第六课的线性方程组题目，需要学生掌握基本方法，保持逻辑性和条理性，注意细节问题，并通过多练习来提高解题的能力。

希望以上的答题技巧可以帮助学生更好地应对相关题目，取得更好的成绩。

第二篇示例：七年级下册数学第五章第六课主要讲解的是平行线与三角形的相关性质，包括平行线与同位角、内错角、同位角对应角的性质，以及三角形的分类和性质等内容。

在解答这一章的习题时，我们需要掌握一些技巧，以提高解题效率和准确性。

要熟练掌握平行线与角的性质。

平行线之间的角有很多性质，如同位角相等、内错角对应角相等等，这些性质是解答问题时的重要依据。

人教版七年级数学下册第5-6-7单元测试题及答案汇总

123（第三题）A B C D E (第10题)ABCD 1234（第2题）12345678（第4题）ab cA B CD（第7题）七年级数学第五章《相交线与平行线》测试卷一、选择题（每小题3分，共 30 分）1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）ABC D121212122、如图AB ∥CD 可以得到（）A 、∠1＝∠2B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、∠3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（） A 、90° B 、120° C 、180° D 、140° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断是a ∥b 的条件的序号是（）A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（）BD7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是（）A 、3：4B 、5：8C 、9：16D 、1：28、下列现象属于平移的是（）① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走A 、③B 、②③C 、①②④D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（）A 、有且只有一条直线与已知直线平行B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

人教版七年级数学下册第五六章综合复习题

图2附加题一、选择题：1．下列是二元一次方程的是（）A.x x =-63B.3x=2yC. 10x y-= D.xy y x =-322、二元一次方程x+y=5有( )个解A ．1B ．2C ．3D ．无数 3、如图1，能判断直线AB ∥CD 的条件是（）A 、∠1=∠2B 、∠3=∠4C 、∠1+∠3=180oD 、∠3+∠4=180o4、如图2，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（）的长 A 、PO B 、RO C 、OQ D 、PQ5、下列叙述中，正确的是（）A ．相等的两个角是对顶角B ．一条直线有只有一条垂线C ．从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中，垂线段最短D ．一个角一定不等于它的余角6、面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A 12B 12C12D127、如图3，a b ∥，MN ，分别在a b ，上， P为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（） A ．180B ．270C ．360D ．540二、填空题8、将方程3y –x = 2 变形成用含y 的代数式表示x ，则 x=________. 9、在同一平面内，过一点有______________10、如图4，两直线a 、b 被第三条直线c 所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a 、b 的位置关系是____________ .11_________．三、解答题 12、解方程组13. （本题8分）如图8，已知∠B=∠C ，AD ∥BC,求证：AD 平分∠CAE.⎩⎨⎧=+=-72332y x y x 图1abM P N1 2 3 图3。

七年级上册数学每章知识点

七年级上册数学每章知识点本文章为七年级上册数学每章的知识点总结，帮助学生更好地掌握和理解数学知识。

第一章：集合与运算1. 集合的定义和表示方法2. 集合的分类：空集、单元素集、多元素集3. 集合的常见运算：并集、交集、补集、差集第二章：整数1. 整数的定义：正整数、零、负整数2. 整数的大小和比较3. 整数的加减法：同号相加、异号相减4. 整数的乘法：符号规律、绝对值的乘积5. 整数的除法：除数为正整数、除数为负整数、商的符号规律第三章：代数式1. 代数式的定义和表示方法2. 代数式的值：给定代数式和变量的值，求代数式的值3. 代数式的等价变形：化简、展开、配方法、分配律、合并同类项第四章：方程与不等式1. 方程的定义和表示方法2. 方程的解：解代数方程、几何方程的问题3. 不等式的定义和表示方法4. 不等式的解：解一元一次不等式、实际问题的解法第五章：初中数学常用公式与运算技巧1. 同底数幂的乘除法：指数的加减法2. 指数为0、1的规律3. 平方、立方及其根的运算4. 两项之积等于零的性质5. 四则运算的优先级第六章：几何图形的认识和初步应用1. 点、线、线段、射线的定义和表示方法2. 角的定义和分类：锐角、直角、钝角3. 三角形的定义和分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、一般三角形4. 三角形的周长和面积的计算：海伦公式5. 矩形、平行四边形、梯形的定义和性质第七章：数据的收集和整理1. 数据的来源和分类：调查、统计、文献、实验2. 数据的整理方法：频数表、频率表、统计图表以上便是七年级上册数学每章知识点的总结，其中知识点还包括了一些例题和详细步骤。

在学习的过程中，同学们还需不断进行巩固和练习，加深对数学知识的理解和掌握。

希望本文可以帮助大家更好地学习数学，取得好成绩。

华东师大版七年级上册数学各章核心内容总结

华东师大版七年级上册数学各章核心内容总结第一章：整数- 研究整数的概念和表示法- 掌握整数的加减运算规则- 理解整数的乘法、除法和取余运算- 运用整数在日常生活中的应用第二章：小数- 理解小数的概念和表示法- 研究小数的加减运算规则- 掌握小数的乘法和除法运算- 运用小数进行多步运算和解决实际问题第三章：代数- 研究代数中的字母、数字和符号的表示法- 掌握代数中的常用运算符号和运算规则- 理解代数式的含义和求解代数方程- 运用代数进行表达和解决实际问题第四章：图形的初步认识- 掌握平面图形的名称和性质描述- 研究图形的分类和特征- 理解图形的面积和周长的概念- 运用图形进行计算和解决实际问题第五章：相交线和平行线- 理解相交线和平行线的概念- 掌握相交线和平行线之间的关系- 研究计算相交线和平行线之间的角度- 运用相交线和平行线解决实际问题第六章：三角形- 理解三角形的概念和性质- 掌握三角形的分类和构造方法- 研究计算三角形的周长和面积- 运用三角形解决实际问题第七章：整式初步- 研究整式的概念和表示法- 掌握整式的加减乘除运算- 理解整式的代数式的含义和求解方程- 运用整式进行计算和解决实际问题第八章：消除法与配方法- 理解消元法和配方法的基本思想- 掌握消元法和配方法的具体步骤- 研究通过消元法和配方法求解方程组- 运用消元法和配方法解决实际问题总结华东师大版七年级上册的数学内容涵盖了整数、小数、代数、图形、相交线、平行线、三角形、整式初步、消除法和配方法等方面的知识。

通过本册书的学习，学生们将掌握数学基本概念和运算规则，并能运用数学知识解决实际问题。

七年级下数学五六章知识点

七年级下数学五六章知识点（正文）
七年级下数学五六章知识点
数学作为一门具有普遍性的科学，随处可见其应用。

而在中学数学教育中，数学的不同阶段所涉及的知识点也有所差异。

本文将重点介绍七年级下数学的五六章知识点。

一、五年级下数学五章知识点
1. 解一元一次方程：
（1）利用解方程方法，解一元一次方程；
（2）运用解方程的基本方法，解实际问题。

2. 解二元一次方程组：
（1）了解二元一次方程组及其解法；
（2）通过实际问题解决二元一次方程组。

3. 混合运算：
（1）了解混合运算的概念和性质；
（2）掌握混合运算的具体操作方法。

二、七年级下数学六章知识点
1. 视频统计：
（1）熟悉频数和频率的求法；
（2）掌握如何绘制频数表和频率分布直方图；（3）了解如何求中位数、众数和分位数。

2. 平面图形：
（1）掌握平面图形的基本概念；
（2）熟练掌握常见平面图形的面积公式和周长公式；
（3）了解平面图形的相似、全等变换。

3. 空间几何体：
（1）熟悉几何体的分类、名称及基本性质；
（2）熟练掌握常见几何体的表面积和体积的计算公式。

以上就是七年级下数学的五六章知识点介绍，希望对学习数学的同学有所帮助。

七年级数学第五六章习题总结

第五单元测试题一、填空题：〔、△ ABC 中，/ B=45o ,Z C=72),那么与/ A 相邻的一个外角等于 ____ ._2、在厶 ABC 中, Z A +Z B=110D ,Z C = 2Z A,则/ A= ______ ，/ B= ___ ._3、直角三角形中两个锐角的差为 20o ,则两个锐角的度数分别为 _ •二4、如下图左，AD AE 分别是△ ABC 的角平分线和高，Z B=5Oo , Z C=7(0,则Z EAD=_. __5、如上图右，已知 Z BDC=140,Z B =34o ,Z C=280,则Z A= .6、 ___________________________________________________ 把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 _____________________________________________ ，那么7、如下图左，已知 DB 平分 Z ADE DE// AB Z CDE=80，贝UZ EDB _____ , Z A=&如上图右，CDLAB 于 D,EF 丄 AB 于 F , Z DGC=110,Z BCG=69, Z 1=420,则Z 2= ._ 9、如下图左，DH/ GE// BC , AC// EF ,那么与Z HDd 等的角有 ________ . _____10、如上图右：△ ABC 中 , Z B=Z C, E 是AC 上一点,EDL BC, DF 丄AB 垂足分别为 D F , 若Z AED=140,则 Z C= _____ Z A= _____ Z BDF= . "、△ ABC 中 , BP 平分Z B, CP 平分Z C,若Z A=600 ,则Z BPC= __ ._ CC二、选择题错误!未指定书签。

2、 A 、Z B+Z A=Z C C 、Z A=2 / B=3/ C满足下列条件的厶ABC 中 ,不是直角三角形的是( B 、Z A :Z B :Z C=2 3: 5D 、一个外角等于和它相邻的一个内角B 、 B 、/ 仁/2C 、 / 1和/ B 都是/ A 的余角D / 2=Z A14、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 无法确定 15、如下图左：/ A+/ B+/ C+/ D+/ E+/ F 等于（） A 、180o B 、360o C 、540o D 、720o16、锐角三角形中，最大角a 的取值范围是（）17、下列命题中的真命题是（） A 、锐角大于它的余角 B 、锐角大于它的补角 C 、钝角大于它的补角 D 、锐角与钝角之和等于平角 18、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（） A 、0 B 、1 个 C 、2 个 D 、3 个 19、如上图右：AB// CD 直线HE!MN 交MN 于 E,/仁138，则/ 2等于（）A 、50oB 、40oC 、30oD 、60o 20、如图，如果AB//CD 则角a 、B 、丫之间的关系式为（） B 、 a — B + Y =180o C 、a + B + Y =180o D a + B — Y =180o三、解答题A 、Oo VaV 90oB 60o VaV 90oC 、60o VaV 180oD 、60o <a< 90o A 、a + B + Y =360o21、如图，BCLED,垂足为O, / A=27D，Z D=20b，求/ ACB与/ B 的度数.22、如图：/ A=65o , Z ABD Z DCE=30,且CE平分Z ACB求Z BEC.A23、如图:(1)画厶ABC的外角/ BCD再画/ BCD的平分线CE.(2)若/ A=Z B,请完成下面的证明：已知：△ ABC中，/ A=Z B, CE是外角/ BCD勺平分线求证：CE// AB24、看图填空：(1) 如下图左，/ A+Z D= 180o (已知)•- // ( )• • •/ 1 = ________1 = 65o (已知) •-Z C = 65o (（2）如上图右，已知，/ ADG /ABC BE DF 分别平分/ ABG / ADQ 且/仁/2,求证：/ A=/C.证明：•••BE、DF 分别平分/ ABC / ADC （已知）• /仁 1 二一/ ABC / 3= 1 -/ ADC()22v/ AB( =/ ADC （已知）1 • - / ABC= 1 1/ ADC( )22• / 1 =/ 3 ()v/ 1 = / 2 （已知）• / 2= / 3 ()•( ) //()()• / A + /=1800 , / C +/ =1800 ()• / A = / C ()25、如图：已知 CBLAB, CE 平分/ BCD DE 平分/ ADC / 1 + Z 2 = 90o 求证：AB// CD26、如图，已知：AC// DE DC// EF, CD 平分/ BCA 求证：EF 平分/ BED.)27、如图，已知：CF丄AB 于F, EDI AB 于D,Z 1 = Z 2, 求证：FG// BCB1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_______________ .2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________ .对顶角的性质： __________________ .3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互__________.垂线的性质:⑴过一点_______________ 一条直线与已知直线垂直•⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，________________ .4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做_____________________________ .5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_____________ :⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做 ______________⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________ .同一平面内的两条直线的位置关系只有________ 与__________ 两种.7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线___________ .推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么___________________________ .8. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行•简单说成：. ⑵两条直线被第三条直线所截，女口果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行•简单说成：9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 _______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：__________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：.11. 判断一件事情的语句，叫做_______ .命题由_________ 和_________ 两部分组成.题设是已知事项，结论是________________________ .命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_________ ，“那么”后接的部分是 _____________ .如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做_____________ .如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做____________ .定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称__________图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______ .⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段___________________ .熟悉以下各题:13. 如图，BC AC,CB 8cm, AC 6cm, AB 10cm,那么点A离是______ ，点B到AC的距离是_______ ，点A、B两点的距心点C到AB的距离是 ________ .14. 设a、b、c为平面上三条不同直线，a) 若a//b,b//c，则a与c的位置关系是________________ ；b) 若a b,b c,则a与c的位置关系是____________________c) 若a//b, b c,则a与c的位置关系是_____________ 15.如图，已知AB CD EF相交于点O, ABLCD 0G平分/ AOE Z FOD= 28°,求/AOG勺度数.A至U BC的距离是 _____ , COE / AOE Z16.如图，AOC与BOC是邻补角，OD OE分别是的位置关系，并说明理由.17.如图，AB// DE试问Z B、Z E、Z BCE有什么关系.解：Z B+Z E=Z BCE过点C作CF// AB则B ________ ( ) 又••• AB// DE AB// CF, BOD与OE• - __________ ( )•••/E=Z ____ ( )•••/ B+Z E=Z 1 + Z 2即/ B+Z E=Z BCE18•⑴如图，已知Z 1=Z 2 求证：a// b.⑵直线a//b，求证：1219•阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB// CD Z 1 = Z 2,试说明EP// FQ证明：••• AB// CD•Z ME B=Z MFD( )又T Z 1 = Z 2,•Z ME B-Z 1 = Z MFD-Z 2,即Z ME P=Z _______• EP// ___ .(20.已知DB// FG// EC A是FG上一点，Z ABD= 60°小；⑵Z PAG的大小.21.如图，已知ABC , AD BC于D, E为AB上一点，EF BC于F, DG // BA交CA于G求证1 2.22.已知：如图/ 1 = / 2,/ C=Z D,问/ A与/ F相等吗？试说明理由.第六章平面直角坐标系练习题一、填空题.1. ______________________________________________ 如果点P(a+5,a-2)在x轴上,那么P点坐标为 __________________________________________ .2•点A(-2,-1)与x轴的距离是___________ ;与y轴的距离是 _________ .3. 点M(a,b)在第二象限,则点N(-b,b-a)在____________ 限.4. 点A(3,a)在x 轴上，点B(b,4)在y 轴上,则a= _____ ,b= _____ AOB= ________ .5. 若点P(x,y)满足xy=O,则点P在_____________ .6. 在平面直角坐标系中，顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4) 四点,所组成的图形是_________ .7. 若线段AB的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3)表示B,那么C点的坐标是嗯8. 若线段AB平行x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为____________ .9. 已知△ ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2), 现将△ ABC平移,使点A 到点(1,-2) 的位置上,则点B,C的坐标分别为_______, _______ .10. 已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A则A的坐标为___________ .11. 已知平面内两点M,N,如果它们平移的方式相同，那么它们之间的相对位置是精品文档11欢迎下载12. 正方形的四个顶点中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2), 则第四个顶点D 的坐标为13. △ ABC 中 ,如果 A(1,1),B(-1,-1),C(2,-1), 则厶 ABC 的面积为 _______ 二、选择题1. 如图1所示,将点A 向右平移向个单位长度可得到点 B ()A.3个单位长度B.4 个单位长度；C.5个单位长度D.6 个单位长度2. 如图1所示,将点A 向下平移5个单位长度后，将重合于图中的()A.点CB. 点FC.点DD. 点E3. 如图1所示,将点A 行向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度,得到A ,将点B 先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B',则A 与B'相距()A.4个单位长度B.5 个单位长度；C.6个单位长度D.7 个单位长度4. 如图1所示，点G(-2,-2),将点G 先向右平移6个单位长度,再向上平移5个单位长度, 得到G',则G 的坐标为()A.(6,5)B.(4,5)C.(6,3)D.(4,3)A 3:三、解答题.1.在图直角坐标系中描出下列各组点，并将各组点用线段依次连结起来，观察所得到的图形，你觉得它像什么？(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);⑵(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);⑶(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);⑷(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7); (5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).2. 如图长方形ABCD 勺长和宽分别是6和4.以C 为坐标原点，分别以CD CB 所在的直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标，则长方形各顶点坐标分别是多少？-4 -3 -2 3 ' C * -1"A(-3,0) D 在( G ) -2.轴负半轴上；C -.y 5. 已知地平面直角坐标系中 A.x 轴正半轴上 B.x6. 点M(a,b)的坐标ab=O,那么M(a,b)位置在' A.y 轴上 B.x 轴上； C.x(1) 轴正半轴上 )轴或y 轴上 D.y 轴负半轴上 D.原点。

七年级数学下册五六七章知识点归纳

七年级数学下册五六七章知识点归纳前言：七年级数学下册的五六七章主要涵盖了三角形、多边形、平面直角坐标系等知识点。

本文将对这三章的重要知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握相关内容。

一、五章：三角形的性质与分类五章主要介绍了三角形的性质与分类，了解和掌握这些性质对于解题非常重要。

1. 三角形的分类三角形根据边的长短和角的大小可以分为：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、一般三角形等。

其中，等边三角形三边相等，等腰三角形两边相等，直角三角形有一个角为直角。

2. 三角形的角度性质三角形的内角和为180°，外角和为360°。

根据角的大小，三角形可以划分为：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

3. 等腰三角形的性质等腰三角形的底边中线和高线都相等，底角相等，顶角相等。

利用等腰三角形的性质可以简化解题步骤。

4. 相似三角形的判定相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

通过相似三角形的判定可以推导出很多有关三角形的性质。

5. 三角形的重心、外心、内心和垂心三角形的重心是三条中线的交点，外心是外接圆的圆心，内心是内切圆的圆心，垂心是三条高线的交点。

这四个特殊点在三角形的研究中有着重要的应用。

二、六章：多边形的性质与分类六章主要介绍了多边形的性质与分类，了解多边形的特点对于解题和图形的分析非常有帮助。

1. 多边形的定义与命名多边形是由若干边和对应的角组成的平面图形。

根据边的个数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形、六边形等。

2. 四边形的分类四边形根据边长和角度的性质可以分为：平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形等。

3. 正方形和矩形的性质正方形是边长相等且角为直角的四边形，矩形是对角线相等且角为直角的四边形。

正方形和矩形都有许多特殊的性质和应用。

4. 平行四边形的性质平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分。

通过平行四边形的性质可以解决很多和平行线有关的问题。

5. 多边形内角和的计算多边形内角和的计算是根据多边形的边数进行的。

七年级数学五六章知识点

七年级数学五六章知识点七年级数学的第五章和第六章内容主要为几何和运算的深入学习，在这两章中，我们将学习到许多有趣的数学知识，本文将为你全面介绍这些知识点，以便帮助你更好地掌握这些内容。

一、平面图形平面图形是我们在日常生活中经常接触到的，如正方形、三角形、矩形等等。

在第五章的学习中，我们将深入了解这些图形的性质以及相关计算方法。

1.正方形正方形是指四边相等、四个角都为直角的四边形。

正方形的周长公式为：周长=4a （a为正方形的边长）；正方形的面积公式为：面积=a²（a为正方形的边长）。

2.三角形三角形是指有三条边的图形，它们的面积公式为：面积=（底边×高）÷2。

三角形的特点是三个角的和等于180度。

常见的三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

3.矩形矩形是指两对相等的平行线段构成的四边形，矩形的周长公式为：周长=2（长+宽）；矩形的面积公式为：面积=长×宽。

二、运算数学运算是数学学习的基础，第六章主要学习整数的运算规则和四则运算。

1.整数的加法和减法在整数的加法和减法中，有一个重要的原则：同号相加为正，异号相加为负。

例如：3+5=8，-3+(-5)=-8。

当有多个数相加或相减时，可以按照一定的顺序进行，先乘除后加减。

2.整数的乘法和除法在整数的乘法和除法中，有一个重要的原则：同号得正，异号得负。

例如：3×5=15，-3×5=-15，3÷5=0(余3)，-3÷5=0(余-3)。

三、解题方法在学习数学的过程中，我们不仅要掌握知识点，还要懂得一些解题方法，才能更好地应用所学知识。

1.找规律法找规律法是指通过观察问题中的数据，发现规律，进而推算出解题方法。

例如：某个数列的前几项分别为1、3、5、7...，求第15项的值。

我们可以通过发现规律，发现它是由1+2n的规律得出来的，从而得到第15项的值为1+2×14=29。