苏教版高中数学必修三普通期末考试试卷高二(文科)

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）

无锡市2010年秋学期普通高中期末考试试卷 2011．1

高二数学（文科）

注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分．

一、填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分；把结果直接填在题中的横

线上）

1．直线x +3y －3=0的倾斜角是________．

2．对于命题p ：R x ∈∃，使得x 2+ x +1 < 0．则p ⌝为：_________．

3．若双曲线

2214x y b

-= (b ＞0) 的渐近线方程为y =±12x ，则b 等于 ． 4．以点(2，－1)为圆心且与直线x +y =6相切的圆的方程是 ． 5．如图，正方形ABCD 的边长为a ，E ，F 分别为边BC ，CD 的中点，若沿图中 虚线折起来，则它围成的几何体的体积为 ．

6．若两个平行平面的距离等于8，夹在这两个平面间的线段AB 长为16，则AB 与这两个平面所成的角 为 ．

7．已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，有下列命题：

①若,//n m n α

β=，则//,//m m αβ；②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；

③若//,m m n α⊥，则n α⊥；④若,m n αα⊥⊂，则.m n ⊥

其中所有真命题的序号是 ．

8．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角B —A 1C 1—B 1的正切值为 ．

9．设F 1、F 2为曲线C 1：x 26 +y 22 =1的焦点，P 是曲线C 2：x 23－y 2

=1与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积

为 ．

题号 一 二

总分 1-14 15 16 17 18 19 20 得分 核分人

得分 评分人

A B

C D

B 1

A 1

D 1 C 1

A B

C

D F E

10． 已知二次函数y =ax 2+2x +c （c ＞0）的导函数的图像与直线y =2x 平行，若二次函数图像上的动点P 到直线y =2x 的最小距离为5，则二次函数的解析式为 ．

11．关于x 的不等式4mx 2－2mx －1＜0恒成立充要条件是m ∈（t ，0]，则t = ． 12．正四面体棱长为1，其外接球的表面积为 ．

13．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，若AB 中点为(2，2)，则直线l 的方程为 ．

14．若曲线f （x ）=ax 2+ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 ．

二、解答题（本大题共有6小题，满分80分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）

15． (本题满分14分) 已知命题:p 函数f （x ）=lg （mx 2－2x +1

9

m ）的定义域是R ；命题q ：方程x 2+mx +9=0

有两个不相等的实数解，若“p 且非q ”为真，求实数a 的取值范围

16．(本题满分14分)

如图，直角三角形ABC 的顶点坐标A (－2，0)，直角顶点B （0，－22），顶点C 在x

轴上，点P 为线段OA 的中点． （Ⅰ）求BC 边所在直线方程；

（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；

（Ⅲ）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程

得分 评分人

得分 评分人 A

B

O

C x

y P 0

17．（本题满分14分 ）

如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2BC =2a ，60A ∠=，E 为线段AB 的中点，将

△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使A ′C =2a ， F 为线段A ′C 的中点．

（Ⅰ）求证：BF ∥平面A ′DE ；

（Ⅱ）求证：平面A ′DE ⊥平面ABCD ． 18．（本题满分16分 ）

如图，某纸箱厂用矩形硬纸板（PQST ）割去四个矩形角，设计为按虚线折叠成的长方体纸箱．其中矩形ABCD 为长方体的下底面，两全等矩形EFNM 、HGNM 拼成长方体

纸箱盖，设纸箱长AB 为x ．

（Ⅰ）若长方体纸箱的长、宽、高分别为80cm 、50cm 、40cm 、则硬纸板PQST 的长、宽应为多大？ （Ⅱ）若硬纸板PQST 的长PT =240cm ，宽TS =150cm ，按此设计，当纸箱的长AB 为何值时，纸箱体积最

大？并计算最大体积．

得分 评分人

得分

评分人

A

E

B

C

F

A

D

C A B

D

E H M 1

N 1 Q T S

H 1 E 1 G 1 G F

F 1 P M N E D C G

H A B M N F

19．（本题满分16分 ）

在平面直角坐标系中，椭圆C ：22

221x y a b

+= (a ＞b ＞0)，圆O ：x 2+y 2=a 2，且过点

A （a 2

c

，0）所作圆的两条切线互相垂直．

（Ⅰ）求椭圆离心率；

（Ⅱ）若直线y =23与圆交于D 、E ；与椭圆交于M 、N ，且DE =2MN ，求椭圆的方程；

（Ⅲ）设点T （0，3）在椭圆内部，若椭圆C 上的点到点P 的最远距离不大于52，求椭圆C 的短轴长的

取值范围．

20． (本题满分16分)

已知函数f （x ）=ln x +2x ，g （x ）=a (x 2+x )．

（Ⅰ）若a =12

，求F （x ）= f （x ）－g （x ）的单调区间；

（Ⅱ）若f （x ）≤g （x ）恒成立，求a 的取值范围． 得分 评分人

得分

评分人

E

O

x

y A

D M

N 0