数学问题解答0107

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北京市海淀区2023~2024学年第一学期七年级期末数学参考答案

七年级练习数学参考答案一、选择题二、填空题11. 1− 12. 答案不唯一，m 为负数即可 13. 两点之间，线段最短 14. 318422x x +=−15. ＞16. 4；1说明：第14题写出方程的解也给3分；第16题第一空1分，第二空2分.三、解答题17. 解：（1）()()3258⨯−−−+658=−++ ········································································2分 7=········································································3分（2）()21126|3|2⎛⎫⨯−+−÷− ⎪⎝⎭()1=12634⨯+−÷········································································2分 ()=32+−········································································3分 =1········································································4分18. 解：（1）原方程可化为：733x x +=− ········································································1分 102x = ········································································2分 5x =········································································3分（2）原方程可化为：2(1)512x x −=−− ········································································1分 22512x x −=−− ········································································2分 35x =− ········································································3分 53x =−········································································4分19. 解： 3()4418a b a b −+−+3()4()18a b a b =−+−+7()18a b =−+ ········································································2分因为3a b −=，········································································3分所以7()18211839a b −+=+=. ········································································4分即3()441839a b a b −+−+=.20. 解：（1）作图如图所示：作出点B （保留作图痕迹）； ········································································1分作出符合条件的射线OP ； ········································································2分作出点C ，并连接CA ，CB ； ········································································3分（2）＜········································································4分21. 解：因为∠AOD 与∠BOC 互为补角, 所以∠AOD +∠BOC =180°.········································································1分因为∠AOD = ∠AOC+∠COD ，∠BOC = ∠BOD+∠COD , 所以∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=180°. ················································2分因为∠AOC =20°，∠BOD =2∠COD , 所以20°+4∠COD=180°. ········································································3分所以∠COD=40°.········································································4分答：∠COD 的度数为40°.CAP BMN O22．解：（1）由图可知AB=AC+CB .因为AB =12，AC =2,所以12210CB AB AC =−=−=. ··································································1分因为D 为线段BC 的中点, 所以1110522CD CB ==⨯=.········································································2分（2）当E 在点A 右侧时, 如图①.因为5AE CD ==,且AB =12，所以1257EB AB AE =−=−=. ········································································3分当E 在点A 左侧时, 如图②.因为5AE CD ==,且AB =12，所以12517EB EA AB =+=+=. ····························································4分综上所述，EB 的长为7或17.23. 解：设还需要增加x 名文物修复师才能按时完成修复工作． ······························1分依题意列方程，得10×16720+20(16+x)720=1． ··········································3分解得 x =12．··································································4分答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作．························5分24. 解：（1）132. ·················································································1分因为17−<，所以()1131&7722−=−+=.（2）若2x >，2&1x x =+，于是5213x x ++=，解得12x =，舍； ·····················2分若2x =，2&2x x =+，于是5223x x ++=，解得2x =，成立； ·····················3分若2x <，2&22xx =+，于是52223x x ++=，解得87x =，成立·····················4分所以x 的值为2或87. 图①ACED B图②ACD BE（3）32. ·················································································5分 25．解：（1）①15；·················································································1分②∠MON =∠BOC ；·····································································2分（2）解：0120 1.α︒<<︒当时，如图因为 2AOB BOC αα∠=∠=，,所以3.22AOC AOB BOC ααα∠=∠++=∠=因为OM 平分∠AOC ，所以.1234MOC AOC α∠=∠=因为ON 平分∠BOC , 所以.1214NOC BOC α∠=∠=（说明：两次角平分线用对一次可给1分）所以311.442MON MOC NOC ααα∠−∠==∠−= ·············································4分120180 2.α︒<<︒当时，如图因为2AOB BOC αα∠=∠=，,所以360()3603.2AOC AOB BOC α∠=︒−∠+∠=︒−因为OM 平分∠AOC ，所以83.14102MOC AOC α∠=∠=︒−因为ON 平分∠BOC , 所以.1214NOC BOC α∠=∠=（说明：两次角平分线用对一次可给1分）所以11.820MON MOC NOC α∠=∠+∠=︒− 综上所述，1801.2MON MON αα∠=∠=︒−或·············································6分26. （1）212x −=−；是. ·············································2分（2）因为点 A 和点B 分别表示的数为a ，b , 所以线段AB 的中点表示的数为2a bc +=. 图 1图 2因为a＝0.5，所以0.52b c+ =.因为线段AB的美好点恰好是线段AB的中点,所以代入方程ax b ab+=得：0.5+0.50.52bb b⨯+=.·································3分解得：16 b=−.所以0.5126bc+==. ·······························································4分（3）46. ·················································································6分。

北京市崇文区七年级第二学期数学精选解答题汇总含解析

北京市崇文区七年级第二学期数学精选解答题汇总解答题有答案含解析1．已知A=a+1，B=a1﹣3a+7，C=a1+1a﹣18，其中a＞1．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（1）指出A与C哪个大？说明理由．2．阅读理解．∵4＜5＜9，即2＜5＜1．∴1＜5﹣1＜2∴5﹣1的整数部分为1，∴5﹣1的小数部分为5﹣2．解决问题：已知a是17﹣1的整数部分，b是17﹣1的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）1+（b+4）2的平方根，提示：（17）2＝3．3．在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）．（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）=42 63 ．（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？解：P（摸出1角的硬币）=25．（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？解：P（指针对准红色区域）=15．问题:根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处．4．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是1 10．（1）求袋中红球的个数．（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．5．如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D,E,F 为BC 中点，BE 与DF ，DC 分别交于点G ，H ，连接CG ，∠ABE=∠CBE.（1）求证：BH=AC ；（2）若BG=5，GE=4，求线段AE 的长.6．计算：（x+3）（x ﹣1）﹣（x ﹣4）1．7．如图，ABC ∆逆时针旋转一定角度后与ADE ∆重合，且点C 在AD 上.（1）指出旋转中心；（2）若21B ︒∠=，26ACB ︒∠=，求出旋转的度数；（3）若5AB =，3CD =，则AE 的长是多少？为什么？8．完成下面的证明过程：如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ．求证：BE ∥DF ．证明：∵AB ∥CD ，（已知）∴∠ABC+∠C ＝180°．（）又∵AD ∥BC ，（已知）∴ +∠C ＝180°．（）∴∠ABC ＝∠ADC ．（）∵BE 平分∠ABC ，（已知）∴∠1＝12∠ABC ．（）同理，∠1＝12∠ADC ． ∴ ＝∠1．∵AD ∥BC ，（已知）∴∠1＝∠2．（）∴∠1＝∠2，∴BE ∥DF ．（）9．在ABC ∆中，AB AC =，60A ∠=，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上（点D 、点E 不与所在线段端点重合），BD CE =，连接BE ，CD .射线CF AB ∥，延长BE 交射线CF 于点M ，点N 在直线CD 上，且MN CN =.（1）如图1所示，点N 在DC 的延长线上，求BMN ∠的度数.（2）若()090A αα∠=<≤，其它条件不变，当点N 在DC 的延长线上时，BMN ∠=______；当点N 在CD 的延长线上时，BMN ∠=______.（用含α的代数式表示）10．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h 以内的学生占全班人数的8%，根据统计图解答下列问题：(1)九年级(1)班有________名学生．(2)补全频数分布直方图．(3)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，请你补全扇形统计图．(4)求该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有多少人．11．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划总费用不超过900元,为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？12．某面包店推出一款新口味面包，每个成本1.5元，售价5元/个，试营业期间一律8折，每天只生产50个，为保持面包新鲜，当天未卖完的当天销毁，试营业期间市场日需求量（即每天所需数量）如表所示：天数8 10 10 2日需求量/个45 48 51 56（1）补充日销售量（即每天销售的数量）的条形统计图；（2）试营业期间某天的日需求量为45个，求当天的利润；（3）求试营业期间（30）天的总利润13．（1）若2213m n+=，3m n+=，则mn=____________。

数字的问题解答

数字的问题解答在我们日常生活中，数字扮演着极其重要的角色。

无论是计算、测量、统计，还是时间、距离、金额等方面，数字都涉及其中。

然而，对于数字可能出现的各种问题，我们有时候会感到困惑。

本文将从不同角度对一些常见的数字问题进行解答，以期帮助读者更好地理解和运用数字。

一、整数与小数的转换整数和小数是数学中的两个基本概念，它们在不同的场景中起着不同的作用。

当我们需要将一个整数转换为小数时，只需将该整数除以10的幂次方，其中幂次方代表小数点向右移动的位数。

例如，整数200可以转换为小数2.00。

同样地，将小数转换为整数时，我们只需舍弃小数点后的位数即可。

二、百分数的计算百分数是表示一个数相对于100的比例，通常以百分号“%”表示。

在实际应用中，百分数经常用于表示比率、增长率等。

计算百分数可以按照以下公式进行：百分数 = （所求数值 / 参考数值） × 100%例如，假设某商品原价为100元，现价为75元，则该商品折扣为75%（百分之75）。

同理，如果一个班级中男生人数为20人，女生人数为30人，则男女生的比例为40%和60%。

三、平均数的计算在统计学中，平均数是用来表示一组数据的集中趋势的指标。

常见的平均数有算术平均数、加权平均数等。

算术平均数是将一组数据相加后再除以数据个数，而加权平均数则是对每个数据进行加权处理后再计算平均值。

例如，某班级中学生的数学成绩如下：80、85、90、75、70。

要计算这些成绩的平均分，我们将这些成绩相加（80+85+90+75+70=400），得到总分为400，然后除以学生人数（5），得到平均分为80分。

四、数字运算的基本规则在数学计算中，数字运算有一些基本的规则需要我们遵守。

下面列举其中的几条：1. 加法和乘法满足交换律和结合律。

即，a + b = b + a，a × b = b × a，(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c)。

0107数学

1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？解: 1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。

６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。

各种图形计算公式(给孩子留着)。

北师大版七年级上册数学期末试题及答案解答doc

北师大版七年级上册数学期末试题及答案解答doc一、选择题1．在料幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（）．A ．45条B ．21条C ．42条D ．38条2．有两个正数a ，b ，且a b <，把大于等于a 且小于等于b 所有数记作[a ，b ]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4] .如果m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，那么n m 的一切值中属于整数的有（）A ．1，2，3，4，5B ．2，3，4，5，6C ．2，3，4D ．4，5，63．在数轴上，a ，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）A ．a +b ＞0B ．|b |＜|a |C ．a ﹣b ＞0D ．a •b ＞04．甲、乙两人分别从A B 、两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达地后立刻以原路和提高后的速度向地返行，乙到达A 地后也立刻以原路和提高后的速度向B 地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A B 、两地的距离是（）A ．24千米B ．30千米C ．32千米D ．36千米 5．把方程13124x x -+=-去分母，得（） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++C ．2(1)43x x -=-+D ．2(1)4(3)x x -=-+6．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（）A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞07．如图，在数轴上，若A 、B 、C 三点表示的数为a 、b 、c ，则下列结论正确的是（）A ．c ＞a ＞bB ．1b ＞1cC ．|a |＜|b |D ．abc ＞08．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（）A ．亏损8元B ．赚了12元C ．亏损了12元D ．不亏不损 9．下列计算正确的是（） A ．b ﹣3b ＝﹣2B ．3m ＋n ＝4mnC ．2a 4＋4a 2＝6a 6D ．﹣2a 2b ＋5a 2b ＝3a 2b10．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（）A ．美B ．丽C ．琼D ．海11．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（）A ．这栋居民楼共有居民125人B ．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多C ．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次D ．每周使用手机支付不超过21次的有15人12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（）A ．94B ．85C ．84D ．76二、填空题13．观察算式：1325+=；23211+=；33229+=；43283+=；532245+=；632731+=；…….则201932019+的个位数字是_____．14．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为506，则满足条件的所有x 的值是___________．15．一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b ()//b a 把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段；若用剪刀在虚线,a b 之间把绳子再剪若干次（剪刀的方向与a 平行）．按上述规律用剪刀一共剪2020次时绳子的段数是________．16．若∠α＝35°16′28″，则∠α的补角为____________．17．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．18．如图，将ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1，还原纸片后，再将ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕D 2020E 2020到BC 的距离记为h 2020，若h 1＝1，则h 2020的值为_____．19．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入______个小球时有水溢出．20．一列数按某规律排列如下：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，⋯，若第n 个数为56，则n =_______． 21．如图，用大小相等的小正方形拼成有规律的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中含有5个正方形，第3个图中含有14个正方形…，按此规律拼下去，第6个图中含正方形的个数是___________个.22．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________．三、解答题23．我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A 游三个景区；B ：游两个景区；C ：游一个景区；D ：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有多少人？24．先化简，再求值：22113122323a a b a b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中22203a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭. 25．下面是林林同学的解题过程：解方程212136x x ++-=．解：去分母，得：2(21)26x x +-+= 第①步去括号，得：4226x x +-+= 第②步移项合并，得：32x = 第③步系数化1，得：23x = 第④步（1）上述林林的解题过程从第________步开始出现错误；（2）请你帮林林写出正确的解题过程．26．如图，是由A 、B 、E 、F 四个正方形和C 、D 两个长方形拼成的大长方形．已知正方形F 的边长为8，求拼成的大长方形周长．27．点O 是线段AB 的中点，OB ＝14cm ，点P 将线段AB 分为两部分，AP ：PB ＝5：2． ①求线段OP 的长．②点M 在线段AB 上，若点M 距离点P 的长度为4cm ，求线段AM 的长．28．如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的意5个数（如图2）分别用,,,,a b c d x 表示．（1）若17x =，则a b c d +++=______．（2）用含x 的式子分别表示数a 、b 、c 、d ．（3）直接写出,,,,a b c d x 这5个数之间的一个等量关系：______．（4）设M a b c d x =++++，判断M 的值能否等于2020，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数．【详解】解：由图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，……，按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条．故选：A．【点睛】本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．2．B解析：B【解析】【分析】根据m在[5，15]内，n在[20，30]内，可得nm的一切值中属于整数的有2010，248，205，25 5，305，依此即可求解．【详解】∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，∴5≤m≤15，20≤n≤30，∴nm的一切值中属于整数的有20210=，2438=，2045=，2555=，3065=，综上，那么nm的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．故选：B．【点睛】本题考查了有理数、整数，关键是得到5≤m≤15，20≤n≤30．3．C解析：C【解析】【分析】先根据数轴判定a、b、a+b、a-b的正负，然后进行判定即可.解：由数轴可得，b ＜﹣2＜0＜a ＜2，∴a +b ＜0，故选项A 错误，|b |＞|a |，故选项B 错误，a ﹣b ＞0，故选项C 正确，a •b ＜0，故选项D 错误，故答案为C ．【点睛】本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负.4．D解析：D【解析】【分析】第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h ，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解．【详解】解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h ，5小时36分钟=535（小时）由题意可得：2×2x=（535-2）（x+2），解得：x=18，∴A 、B 两地的距离=2×18=36（km ），故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解.【详解】等式两边同乘4得：2(1)4(3)x x -=-+，故选：D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．7．B解析：B【解析】【分析】先确定出a 、b 、c 的取值范围，然后根据有理数的运算法则解答即可.【详解】解：观察数轴，可知：﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，1＜c ＜2，∴c ＞b ＞a ，1b ＞1c，|a |＞|b |，abc ＜0．故选：B ．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 8．C解析：C【解析】试题分析：设第一件衣服的进价为x 元，依题意得：x (1＋25%)＝90，解得：x ＝72，所以盈利了90﹣72＝18（元）．设第二件衣服的进价为y 元，依题意得：y (1﹣25%)＝90，解得：y ＝120，所以亏损了120﹣90＝30元，所以两件衣服一共亏损了30﹣18＝12（元）．故选C．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．9．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【详解】A. b﹣3b＝﹣2b，故原选项计算错误；B. 3m＋n不能计算，故原选项错误；C. 2a4＋4a2不能计算，故原选项错误；D.﹣2a2b＋5a2b＝3a2b计算正确．故选D．【点睛】本题考查合并同类项的法则，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．10．B解析：B【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“爱”与面“琼”相对，面“海”与面“美”相对，面“我”与面“丽”相对；故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．11．D解析：D【解析】【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【详解】解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确；B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；故选：D．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12．A解析：A【解析】【分析】分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n 个图形中小圆的个数为n (n+1) +4.将9代入即可.【详解】第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，因为6= 4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5...,所以第n 个图形中小圆的个数为4+n (n+1)所以第9个图形有: 4 +9×10=94个小圆,故选: A【点睛】本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n个图形的代数表达式将所求的代入.二、填空题13．【解析】【分析】首先找出31，32，33，34，35，36⋯32019的末位数字的规律，再求出32019+2019的末位数字即可.【详解】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35解析：【解析】【分析】首先找出31，32，33，34，35，36⋯32019的末位数字的规律，再求出32019+2019的末位数字即可.【详解】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729⋯∴末位数字分别是3，9，7，1，每四组一个循环，∵2019÷4=504⋯3，∴32019的末位数字是7，因此，32019+2019的末位数字是6.故答案为6.【点睛】本题考查了数学的变化规律，知道末位数字每四组一循环是解题的关键.14．101或20【解析】【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出506，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】∵最后输出的解析：101或20【解析】【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出506，可得方程51506x +=，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】∵最后输出的结果为506，∴第一个数就是直接输出其结果时：51506x +=，则101x =＞0；第二个数就是直接输出其结果时：51101x +=，则20x =＞0；第三个数就是直接输出其结果时：5120x +=，则 3.8x =，不是正整数，不符合题意；故x 的值可取101、20这2个．故答案为：101或20．【点睛】本题主要考查了代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．15．【解析】【分析】根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n 次时，多出4n 条绳子，解析：8081【解析】【分析】根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n 次时，多出4n 条绳子，即绳子的段数为1+4n ．据此规律即可求解．【详解】∵n=1时，绳子为5段；n=2时，绳子为1+8段；；∴剪n 次时，绳子的段数为1+4n ；剪2020次时，绳子的段数是：1420208081+⨯=(段) ．故答案为：8081．【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，关键是运用数形的思想分析出每剪一次，就能多出4段绳子．16．144°43′32″【解析】【分析】根据补角的计算方法计算即可；【详解】∵∠＝35°16′28″，∴的补角；故答案是144°43′32″．【点睛】本题主要考查了度分秒的计算和补角的解析：144°43′32″【解析】【分析】根据补角的计算方法计算即可；【详解】∵∠α＝35°16′28″，∴α∠的补角18035162817959603516281444332''''''''''''=︒-︒=︒-︒=︒；故答案是144°43′32″．【点睛】本题主要考查了度分秒的计算和补角的计算，准确计算是解题的关键． 17．100【解析】【分析】根据利润率(售价进价) 进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．【详解】商品每件标价为150元按标价打8折后售价为：(元/件解析：100【解析】【分析】根据利润率=(售价-进价) ÷进价100%⨯，先利用售价=标价⨯折数÷10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．【详解】商品每件标价为150元∴按标价打8折后售价为：1500.8120⨯=(元/件)∴设该商品每件的进价为x 元由题意得：()120100%20%-⨯=x x解得：100x =答：该商品每件的进价为100元．故答案为：100【点睛】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．18．2﹣（）2019【解析】【分析】根据题意和图形，可以写出前几次操作后h 对应的值，从而可以发现变化特点，从而可以写出h2020的值．【详解】解：由题意可知，h1＝2﹣1＝1，h2＝2﹣＝解析：2﹣（12）2019 【解析】【分析】根据题意和图形，可以写出前几次操作后h 对应的值，从而可以发现变化特点，从而可以写出h 2020的值．【详解】解：由题意可知，h1＝2﹣1＝1，h2＝2﹣12＝32，h3＝2﹣（12）2，…，则h2020＝2﹣（12）2019，故答案为：2﹣（12）2019．【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据题意先求出前几次变换的距离，再发现规律进行求解．19．11【解析】【分析】本题首先算出放入一个球水面上升多少厘米，继而求解量筒高度与原水面高度之差，最后用两者之比求解此题．【详解】由图已知：放入一个小球水面上升：，量筒与原水面高度差：，解析：11【解析】【分析】本题首先算出放入一个球水面上升多少厘米，继而求解量筒高度与原水面高度之差，最后用两者之比求解此题．【详解】由图已知：放入一个小球水面上升：(18.514)3 1.5cm-÷=，量筒与原水面高度差：301416cm-=，∵16 1.510.7÷≈，∴量筒中至少放入11个球，水会溢出．故填：11．【点睛】本题考查有理数的运算，难点在于从图中获取有效信息点，并理清题目中蕴含的数学关系，其次注意计算仔细即可．20．50【解析】【分析】根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第个数为时的值. 【详解】解：∵，，，，，，，，，，，可以写为：，（，），（，，），（，，，），，∴根据规律可知所在的括解析：50【解析】【分析】根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第n个数为56时n的值.【详解】解：∵11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，⋯，可以写为：11，（12，21），（13，22，31），（14，23，32，41），⋯，∴根据规律可知56所在的括号内应为（1234567891,,,,,,,,,109876543210），共计10个，56在括号内从左向右第5位，∴第n个数为56，则n=1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50.故答案为：50.【点睛】本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．21．91【解析】【分析】根据题意分析可得出规律即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出．【详解】解：第1个图中有1个正方形；第2个图中共有2×2+1=5个正方形；第3个解析：91【解析】【分析】根据题意分析可得出规律即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出．【详解】解：第1个图中有1个正方形；第2个图中共有2×2+1=5个正方形；第3个图中共有3×3+5=14个正方形；第4个图形共有4×4+14=30个正方形；按照这种规律下去的第5个图形共有5×5+30=55个正方形．∴第6个图形共有6×6+55=91个正方形．故第6个图形共有91个正方形．故答案为：91．【点睛】此题主要考查了图形的变化类，此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．22．【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（）解析：125【解析】【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去，综上125t =. 故填125. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.三、解答题23．（1）七年级（1）班有学生40人；（2）补图见解析；（3）108°；（4）计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有325人．【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得七年级（1）班的学生人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有多少人．【详解】（1）8÷20%=40（人），即七年级（1）班有学生40人；（2）选择B 的学生有：40﹣8﹣5﹣15=12（人），补全的条形统计图如下；（3）扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数是：360°×1240=108°；（4）520×401540-=325（人），答：计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有325人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．-3a+b 2，559-【解析】【分析】先对整式进行化简，然后代值求解即可．【详解】解：原式=2221231232323a ab a b a b -+-+=-+，又22203a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，∴22,3a b ==-，把22,3a b ==-代入求解得：原式=22453265399⎛⎫-⨯+-=-+=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查整式的化简求值及非负性，熟练掌握整式的运算及绝对值和偶次幂的非负性是解题的关键．25．（1）①；（2）2x =，过程见解析【解析】【分析】（1）找出林林错误的步骤，分析原因即可；（2）写出正确的解题过程即可．【详解】（1）上述林林解题过程从第①步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号；故答案为：①；（2）去分母得：()()22126x x +-+=，去括号得：4226x x +--=，移项合并得：36x =，解得：2x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和运算法则是解本题的关键．26．【解析】【分析】直接表示出大长方形的周长进而计算得出答案．【详解】设A 正方形边长为a ，∵正方形F 的边长为8，∴正方形E 的边长为8-a ，正方形B 的边长为8+a ，大长方形长为8+8+a=16+ a ，宽为8+8-a=16- a ，则大长方形周长为2(16+ a+16- a)=64．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题关键．27．①OP ＝6cm ；②AM ＝16cm 或24cm ．【解析】【分析】①根据线段中点的性质，可得AB 的长，根据比例分配，可得BP 的长，根据线段的和差，可得答案；②分两种情况：M 有P 点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可．【详解】解：①∵点O 是线段AB 的中点，OB ＝14cm ，∴AB ＝2OB ＝28cm ，∵AP ：PB ＝5：2．∴BP ＝287AB =cm ， ∴OP ＝OB ﹣BP ＝14﹣8＝6（cm ）；②如图1，当M 点在P 点的左边时，AM ＝AB ﹣（PM ＋BP ）＝28﹣（4＋8）＝16（cm ），如图2，当M 点在P 点的右边时，AM ＝AB ﹣BM ＝AB ﹣（BP ﹣PM ）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm ）．综上，AM ＝16cm 或24cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差．28．（1）68（2）12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+（3）4a b c d x +++=（4）M 的值不能等于2020，理由见解析【解析】【分析】（1）根据图片信息可得到a 、b 、c 、d 的值，再将它们相加即可得解；（2）根据图片信息可发现a 、b 、c 、d 的值与x 的关系，从而可用含x 的式子表示出他们的值；（3）在（2）结论的基础上，将它们相加即可得到五个数之间的数量关系；（4）在（3）结论的基础上进行计算可得404x =，这与已知条件产生矛盾，从而得到结论．【详解】解：（1）∵17x =∴17125a =-=，17215b =-=，17219c =+=，171229d =+=∴515192968a b c d +++=+++=；（2）∵观察图片可知，a 比x 小12，b 比x 小2，c 比x 大2，d 比x 大12 ∴12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+；（3）∵12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+∴()()()()1222125a b c d x x x x x x x ++++=-+-+++++=∴4a b c d x +++=；（4）结论：M 的值不能等于2020理由：∵4a b c d x +++=∴5M a b c d x x =++++=∴当52020x =时，404x =∵404是偶数，而图片中的所有数均为奇数∴M 的值不能等于2020．故答案是：（1）68（2）12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+（3）4a b c d x +++=（4）M 的值不能等于2020，理由见解析【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，仔细阅读图表排列规律，观察出其余四个数与最中间的数的关系是解题的关键．。

北师大数学七上期末数学试卷解析版L17

如图2，当时，延长DE交AB于点F
，即
只有DB与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次
因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次，则③错误
如图3，作
，即平分
如图4，作
显然不平分，则④错误
综上，正确的个数只有②这1个
故选：B．
【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差等知识点，依据正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，不能受两个示意图的影响，而少讨论一种情况．
【7题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果．
【详解】由题意得，x+2y=3，
∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．
故选A．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题关键．
8.将一张圆形纸片对折再对折，得到如下左图，然后沿着虚线剪开，得到两部分．其中一部分展开后的平面图形是（）
【18题答案】
【答案】115
【解析】
【分析】第一次和第二次合在一起买比分开买便宜，所以第一次和第二次都未超过500元，三次合在一起买比前两次合在一起买还要便宜（39.4大于13.5元）所以第三次也未超过500元，先求得第一次与第二次购书的合价，根据2种优惠求得三次购书款，由实际情况讨论即可求解．
【详解】解：第一次与第二次购书的合价13.5÷5%＝270（元）
3.已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为（）【答案】A

数学题

1．妈妈买了一些蛋糕，每盘装5个，装了4盘还多出3个，妈妈一共买了多少个蛋糕？2．二年级有4个班，每班发2个篮球和5个排球，一共需要多少个球？3．小胖和他4个同学去公园，门票每张5元，他们一共带了20元钱，够不够？4．彩球有24个，足球有8个，彩球的个数是足球的几倍？5．每袋糖有10粒，5袋装一包，2包一共有多少粒糖？6．一个乒乓球2元，一盒乒乓球有5个，买4盒共要多少钱？7．每盒皮球有6个，3盒装一箱，36个皮球可以装多少箱？8．草地上飞走9只鸽子后还剩下146只，草地上原来有鸽子多少只？9．一列火车原来有乘客700人，列车到站下去一批乘客后车上还有550人，下车多少人？10．每条船最多坐5人，38个小朋友划船，租7条船够不够？11．小丁丁带了100元钱请小胖、小亚、小巧一起去看电影，电影票每张15元，买电影票共用去多少元？还剩下多少元？12．水果店有218箱苹果，125箱梨，苹果和梨共有多少箱？13．幸福小学合唱队有156人，舞蹈队有78人，合唱队和舞蹈队相差多少人？14．学校图书馆有故事书756本，科技书比故事书少348本，科技书有多少本？15．王大妈养了5只兔子和8只鸡，它们共有多少条腿？16．小丁丁看一本故事书，已经看了128页，还剩72页没看，这本书有多少页？17．面包5元一袋，饮料3元一瓶，小胖买了3袋面包和5瓶饮料，一共需要多少钱？18．妈妈买了一双皮鞋228元，一个皮包258元，两样东西一共多少元？她付了500元，应找回多少元？19．二年级有50人参加踢毽子比赛，每5人编成一组。

a)一共编了几组？b)每组准备6只毽子，并在总裁判那里放2只备用，一共需要多少只毽子？20．在爱心活动中，一年级小朋友捐学习用品195件，二年级小朋友捐的比一年级多28件，二年级小朋友捐学习用品多少件？21．小巧拿100元钱去买书，故事书每套10元，她买了5套，还剩下多少钱？22．小丁丁和小胖收集废旧电池，小丁丁收集了143节，下胖收集了182节，两人一共收集了多少节废旧电池？他们离收集400节的目标还差几节？回答人的补充 2009-08-17 14:15这网站啦，猪23．妈妈去超市购物，每盒牛奶7元，每包薯片5元，妈妈买了2盒牛奶、3包薯片共付了多少元？24．妈妈把750克鸡蛋放入一个80克的盒子里，这盒鸡蛋连盒共重多少克？25．满满一桶油连桶共重9千克，倒掉半桶后连桶共重5千克，桶重多少千克？油重多少千克？26．二年级同学举行小小运动会。

北京四中新初一分班数学难题解答及思路分析

北京四中新初一分班数学难题解答及思路分析在北京四中新初一的分班考试中，出现了一道数学难题，许多同学在面对这道题时感到困惑，甚至是无从下手。

本文将为读者解析这道题目，并分享思路分析的过程。

题目描述：在一个数字环中，数字 $1$ 到数字 $12$ 依次排列，且每个数字只出现一次。

下面有两个特殊的要求：（1）数字 $1$ 与数字 $2$ 之间的位置必须隔着 $2$ 个数字；（2）数字 $3$ 与数字 $4$ 之间的位置必须隔着 $3$ 个数字。

那么问题来了，这个数字环最后能组成几种不同的排列方式？解题思路分析：首先需要明确的是，所求的“排列方式”指的是数字在环中的顺序方式，而不是每个数的具体位置。

其次，考虑到数字 $1$ 和数字 $2$ 之间必须隔着 $2$ 个数字，我们可以将数字 $2$ 固定在环的某一个位置上，又因为数字 $1$ 必须与数字 $2$ 相隔 $2$ 个数字，所以数字 $1$ 只能在数字 $2$ 的相邻两个位置中的一个出现，它的另一个位置只能选择相隔 $5$ 个数字的位置。

接着考虑数字 $3$ 和数字 $4$，同样是一个数字必须在另一个数字的相邻位置上，但这次数字间要隔着 $3$ 个数字，故数字 $3$ 只能在数字 $4$ 的相邻的 $3$ 个位置中的一个出现，且它的另一个位置只能选择相隔 $6$ 个数字的位置。

最后，我们将数字 $2$ 和数字 $4$ 确定就可以了。

由于数字 $4$ 必须恰好隔着 $3$ 个数字与数字 $3$ 相隔，所以数字 $4$ 最多会有$4$ 种选法。

而数字 $2$ 则可以选择 $11$ 个位置中的任意一个位置放置。

至此，我们已经把所有的限制因素都列举出来了，唯一需要做的就是将它们乘起来，得出数字环的排列方式总数。

计算公式：$4\times11\times2\times1\times10\times3\times9\times4\times8\times7\time s6\times5 = 7{,}257{,}600$因此，数字环的排列方式总数为 $7{,}257{,}600$ 种。

2023年北京市海淀区七下期末数学参考答案

海淀区七年级练习数学参考答案2023.07一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．4.12．3−13．AB，CD（1分），同位角相等，两直线平行（2分）14．3±（只答3或者只答3−，给2分，有错不给分）15．10b a+（1分），a b>（2分）16．（1）4，2（2分，每空1分），（2）0，6（1分）三、解答题（本题共52分，第17题8分，第18-20题，每题4分，第21-22题，每题5分，第23题4分，第24-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题8分，每小题各4分）解：（1）原方程组为：2327y xx y=⎧⎨+=⎩①②将①代入②，得：347x x+=………………………………………………1分1x=………………………………………………2分将1x=代入①，得：2y=………………………………………………3分∴方程组的解为12xy=⎧⎨=⎩. ………………………………………………4分（2）原方程组为：41321x y x y −=⎧⎨+=−⎩①②②×4，得：844x y +=− ③， ……………………………………………1分 ③＋①，得：99x =，1x =. ……………………………………………2分将1x =代入②，得21y +=−，3y =− ………………………………………………3分 ∴ 方程组的解为13x y =⎧⎨=−⎩………………………………………………4分18. （本题4分）解：原不等式组为：3(1)214112x x x x −<+⎧⎪⎨+−≥⎪⎩①②由①得：4x <， ……………………………………………2分由②得：12x ≥……………………………………………3分 ∴ 不等式组的解集是142x ≤< ……………………………………………4分19.（本题4分）解：∵ 正实数a 的两个平方根分别是x 和x y +，∴ ()0x x y ++=，即2y x =− ……………………………………………1分（1）当2x =时，24y x =−=− ……………………………………………2分（2）当3x y −=时，得方程组23y xx y =−⎧⎨−=⎩解得：12x y =⎧⎨=−⎩……………………………………………3分∴ a 的两个平方根分别为1和1−∴ 1a = ……………………………………………4分（1………………………………1分如图所示（方法不唯一，位置准确即可） ………………………………2分（2）不唯一； ………………………………3分如图，点D 可能为(2,1)−或(2,1)）. ………………………………4分21. （本题5分）（1）解：设A 纪念品单价为x 元，B 纪念品单价为y 元，依题意：104400510400x y x y +=⎧⎨+=⎩………………1分解得：3025x y =⎧⎨=⎩………………2分答：A 纪念品单价为30元，B 纪念品单价为25元. ………………3分（2）答：买A 纪念品8件，B 纪念品12件时，最少花费为540元. …………4分法一：理由：若都购买B 纪念品，那么需要花费20×25=500元，由于A 纪念品单价比B 纪念品单价贵5元，因此将一件B 纪念品换成A 纪念品，总花费需要增加5元，所以买A 纪念品越少，则总花费越少，而A 纪念品不少于8件，所以刚好买8件A 纪念品，12件B 纪念品时，总花费最少. …………5分法二：买A 纪念品8件，B 纪念品12件时，最少花费为540元. ………4分设买z 件A 纪念品，则买20z −件B 纪念品，此时花费3025(20)5500z z z +−=+∵z 8≥，∴5500540z +≥，∴ 刚好买8件A 纪念品，12件B 纪念品时，总花费最少. ……5分注：此问方法不唯一，表达合理且逻辑清楚即可（1）证明：∵ AC ∥DE ，∴ 180D ACD ∠+∠=︒. ………………1分∵ 180D BAC ∠+∠=︒. ∴ ACD BAC ∠=∠.∴ AB ∥CD . ………………2分（2）解：∵ DE ∥AC ，35CED ∠=︒，∴ ∠ACE =∠CED =35°. ………………3分 ∵ CE 平分∠ACD ，∴ ∠ACD =2∠ACE =70°. ………………4分 ∵ AB ⊥BC ， ∴ ∠B =90°. ∵ AB ∥CD ，∴ 18090BCD B ∠=︒−∠=︒.∴ ∠ACB =∠BCD −∠ACD =20°. ………………5分 23．（本题4分）（1）如图所示.………………1分（2）160240x ≤<； ………………2分（3）① 答案不唯一，例如10%. ………………3分 ② 答案不唯一，例如300.0. ………………4分AB月均用电量/度频数(家庭数)（1）是， ……………………………………………………1分理由：分别解两个不等式，得3x <和2x ≥，当两个不等式同时成立时， x 的取值范围是23x ≤<，满足条件的整数只有2x =.按定义，这两个不等式是“互联”的. …………………………………2分（2）解：两个不等式的解集分别为2ax <和0x >. 当0a ≤时，不存在x 同时满足不等式2ax <和0x >，当0a >时，使两个不等式同时成立的x 的范围是02a x <<. 依题意，唯一能够使两个不等式同时成立的x 的值为1， ……………3分 ∴ 122a<≤，∴24a <≤. ∴a 的最大值为4 ……………………………………………4分（3）112b << ……………………………………………6分注：这个不等式对一边给１分． 25. （本题6分）（1）如图所示………………………1分证明：如图，作PQ ∥AC .∵ 线段AC 沿AB 平移到线段BD ， ∴ AC ∥BD . ∵ PQ ∥AC ， ∴ PQ ∥BD .∴ ∠PDB =∠DPQ . ………………………2分 ∵ PQ ∥AC ， ∴ ∠PCA =∠CPQ .∴ ∠CPD =∠CPQ +∠DPQ =∠PCA +∠PDB . ………………………3分（2）①分两种情况：情形1：点M在直线CD下方时，2120BDM BDP∠−∠=︒.………………………4分情形2：点M在直线CD上方时，2360BDM BDP∠+∠=︒………………………5分系式不对，或者是仅关系式对，图不对，均不能得分）②90α−︒.………………………6分26．（本题7分）（1）C，D，F；……………………………………………………2分（全对得2分，写对1个或者2个，得1分，有错不给分）（2）①解：对于点B（4，4）来说，第一象限中除了点B之外的15个整点，横坐标分别为1，2，3，4，当4x<时，均满足4y≤，故这些点均与点B互为“进取点”，当4x=时，按定义，这样的点也与点B互为“进取点”.所以这15个点均与点B互为“进取点”. ………………………3分所以只需要找出与点A互为“进取点”的点即可.对于点A（2，2）来说，第一象限中除点A，点B外的14个点中，当横坐标为1x=时，点（1，1），（1，2）与点A互为“进取点”，当横坐标为2x=时，点（2，1），（2，3），（2，4）与点A互为“进取点”，当横坐标为3x=时，点（3，2），（3，3），（3，4）与点A互为“进取点”，当横坐标为4x=时，点（4，2），（4，3）与点A互为“进取点”.………………………4分综上，在第一象限中满足4y≤的整点中，同时与点A，点B互为“进取x≤，4点”的点共有10个，坐标为：（1，1），（1，2），（2，1），（2，3），（2，4），（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3）. ………………………5分②31. ………………………6分。

数学百花园聪明屋第一题找规律第二小题一七一十七

数学百花园聪明屋第一题找规律第二小题一七一十七
摘要：
一、引言
二、数学百花园聪明屋第一题背景介绍
三、找规律第二小题解析
1.题目内容
2.解题思路
3.解题步骤
四、总结
正文：
【引言】
数学百花园聪明屋是许多人在学习数学过程中都接触过的题目，旨在培养学生的逻辑思维能力和找规律的能力。

本文将对其中第一题的找规律第二小题进行解析。

【数学百花园聪明屋第一题背景介绍】
数学百花园聪明屋第一题是一道经典的找规律题目，主要考察学生通过观察数字序列，找出其中的规律，并预测下一个数字的能力。

题目通常以一个数字序列出现，如“一七一十七”，要求学生找出其中的规律。

【找规律第二小题解析】
1.题目内容
找规律第二小题的内容为：“一七一十七”，要求找出其中的规律。

2.解题思路
对于这类题目，一般需要先观察数字序列，找出数字之间的关系，然后根据关系推导出规律。

3.解题步骤
（1）观察数字序列“一七一十七”，可以发现每个数字都是前一个数字的倍数，即1*7=7，7*2=14，14*2=28，28*2=56。

（2）继续观察，可以发现每个数字都是前一个数字的2 倍，即
1*2=2，7*2=14，14*2=28，28*2=56。

（3）根据上述规律，下一个数字应该是56*2=112。

【总结】
通过以上解析，我们可以得出找规律第二小题的答案为112。

北师大版七年级上册数学期末试题及答案解答

北师大版七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1．在料幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（）．A ．45条B ．21条C ．42条D ．38条2．以下问题，不适合抽样调查的是（） A ．了解全市中小学生的每天的零花钱 B ．旅客上高铁列车前的安检 C ．调查某批次汽车的抗撞击能力 D ．调查某池塘中草鱼的数量3．下列运算中正确的是( ) A ．235a b ab +=B ．220a b ba -=C ．32534a a a +=D ．22321a a -=4．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A ．9B ．18C ．12D ．65．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，a 98，a 99，a 100，其中a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＋a 99＋a 100的值为( ) A ．1985B ．－1985C ．2019D ．－20196．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（） A ．()130%90%85x x +⋅=- B ．()130%90%85x x +⋅=+ C ．()130%90%85x x +⋅=- D ．()130%90%85x x +⋅=+ 7．点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD>AD ，则下列结论正确的是( ). A ．CD<AD － BD B ．AB>2BD C ．BD>AD D ．BC>AD 8．已知线段AB=m ，BC=n ，且m 2﹣mn=28，mn ﹣n 2=12，则m 2﹣2mn+n 2等于（）A ．49B ．40C ．16D ．99．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（） A ．－2B ．1C ．0D ．－110．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（）A ．这栋居民楼共有居民125人B ．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多C ．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次D ．每周使用手机支付不超过21次的有15人11．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式：第1行 1 第2行 -2，3 第3行 -4，5，-6 第4行 7，-8，9，-10 第5行 11，-12，13，-14，15 ……按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（） A ．-50B ．50C ．-55D ．5512．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l ）所示是一个33⨯幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的33⨯幻方，请你类比图（l ）推算图（3）中P 处所对应的数字是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ．14．某商场2019年1～4月份的投资总额一共是2005万元，商场2019年第一季度每月利润统计图和2019年1～4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2019年4月份利润是______万元．15．若式子2x2+3y+7的值为8，那么式子6x2+9y+2的值为_________．16．观察下列等式：12－3×1＝1×(1－3)；22－3×2＝2×(2－3)；32－3×3＝3×(3－3)；42－3×4＝4×(4－3)；…，则第n个等式可表示为_____．17．一个角的余角比这个角的12少30°，则这个角的度数是_____．18．关于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，则m的值为__．19．计算：[(5)11](3)-+÷-=________．20．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第n个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_________个．21．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的14，频数分布直方图中有150个数据，则中间一组的频数为______．22．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…按照这样的规律排列下去，则第20个图形由_____个圆组成．三、解答题23．已知代数式A ＝x 2+3xy +x ﹣12，B ＝2x 2﹣xy +4y ﹣1 （1）当x ＝y ＝﹣2时，求2A ﹣B 的值；（2）若2A ﹣B 的值与y 的取值无关，求x 的值．24．“一分钟跳绳”是重庆市中考体考项目之一，为了解初一年级学生的跳绳情况，我校体育老师从初一年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，成绩如下：67，72，77，83，89，97，100，108，110，112，115，118，123，127，129，133，138，142，145，147，149，152，154，157，159，163，165，169，172，174，177，179，180，181，181，183，184，195，203，210，并将测试结果统计后绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：组别次数x频数（人）频率第1组 6595x ≤<5 0.125第2组 95125x ≤< 8 a第3组 125155x ≤< 100.25第4组 155185x ≤< 第5组 185215x ≤<b合计c1一分钟跳绳次数频数分布表一分钟跳绳次数频数分布直方图（1）频数分布表中，a =________，b =________，c =________；（2）请补全频数分布直方图；（3）按规定，跳绳次数x 满足125185x ≤<时，等级为“良好”.若我校初一年级共有学生1800人，则其中跳绳等级为“良好”的学生约有多少人？25．化简，再求值：4x 2y ﹣[6xy ﹣2（4xy ﹣2﹣x 2y ）]+1，其中x ＝﹣2，y ＝1 26．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示：求：（1）a-b 0（填“＞，＜，＝”）（2）|b-a|=27．化简、求值2（a 2b ＋2b 3－ab 3）＋3a 3－（2ba 2－3ab 2＋3a 3）－4b 3，其中a ＝－3，b ＝228．问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|；（应用）：（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为．（2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数．【详解】解：由图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，……，按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条．故选：A．【点睛】本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．2．B解析：B【解析】A、了解全市中小学生的每天的零花钱，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、旅客上高铁列车前的安检，意义重大，不能采用抽样调查，故此选项正确；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；D、调查某池塘中草鱼的数量众多，应采用抽样调查，故此选项错误；故选B．3．B解析：B【解析】【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．【详解】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=0，故本选项正确；C、a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、原式=a2，故本选项错误．故选B．【点睛】此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．4．B解析：B 【解析】试题分析：由频率直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．故选B ．考点：频数（率）分布直方图．5．B解析：B 【解析】【分析】根据任意相邻三个数的和为常数列出求出a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6，从而得到每三个数为一个循环组依次循环，再求出a 100=a 1，然后分组相加即可得解．【详解】解：∵任意相邻三个数的和为常数， ∴a 1+a 2+a 3=a 2+a 3+a 4， a 2+a 3+a 4=a 3+a 4+a 5， a 3+a 4+a 5=a 4+a 5+a 6， ∴a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6， ∴原式为每三个数一个循环； ∵a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1， ∵732÷=…1，98332÷=…2， ∴a 1= a 7=－2018，a 2=a 98=－1， ∴a 1+a 2+a 3=－2018－1+2020=1； ∵100333÷=…1， ∴a 100=a 1=－2018； ∴a 1+a 2+a 3+…+a 98+a 99+a 100=（a 1+a 2+a 3）+…+（a 97+a 98+a 99）+a 100 =133********⨯-=-；故选择：B. 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，求出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．6．B解析：B 【解析】【分析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +，列出方程即可.【详解】由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +；根据：售价=成本+利润，列出方程：()130%90%85x x +⋅=+ 故选B 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.7．D解析：D 【解析】【分析】根据点C 是线段AD 的中点，可得AD=2AC=2CD ，再根据2BD>AD ，可得BD> AC= CD ，再根据线段的和差，逐一进行判即可．【详解】∵点C 是线段AD 的中点， ∴AD=2AC=2CD ， ∵2BD>AD ， ∴BD> AC= CD ，A. CD=AD-AC> AD － BD ，该选项错误；B. 由A 得AD － BD < CD ，则AD <BD+CD=BC,则AB=AD+BD < BC+ BD <2BD ，该选项错误；C.由B 得 AB <2BD ，则BD+AD <2BD,则AD <BD,该选项错误；D. 由A 得AD － BD < CD ，则AD <BD+CD=BC, 该选项正确故选D ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．8．C解析：C 【解析】【分析】将两个式子相减后即可求解. 【详解】两式相减得：m 2﹣mn-mn+ n 2=28-12，即 m 2﹣2mn+n 2=16，故选C. 【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确进行整式的加减是解题的关键..9．D解析：D 【解析】【分析】根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m 、n 的方程，根据方程的解可得答案．【详解】∵232-m a b 和45n a b 是同类项 ∴2m=4，n=3 ∴m=2，n=3 ∴=231m n --=- 故选D ．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．10．D解析：D 【解析】【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【详解】解：A 、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确； B 、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；C 、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；D ．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；故选：D ．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11．A解析：A 【解析】【分析】分析可得，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为(1)12n n-+，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数．【详解】解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为(1)12n n-+，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负．所以第10行第5个数的绝对值为：109550 2⨯+=，50为偶数，故这个数为：-50．故选：A．【点睛】本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字．【详解】解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，故选：B．【点睛】本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．二、填空题13．45°【解析】【分析】设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）解析：45°【分析】设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）°,根据题意可得：90－x=13（180－x）解得：x＝45故答案为：45°【点睛】本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°.14．120【解析】【分析】根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．【详解】解：一月份的成解析：120【解析】【分析】根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．【详解】解：一月份的成本：125÷20.0%＝625万元，二月份的成本：120÷30.0%＝400万元，三月份的成本：130÷26.0%＝500万元，四月份的成本：2005−625−400−500＝480万元，四月份的利润为：480×25.0%＝120万元，故答案为：120．【点睛】考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据和数据之间的关系式正确解答的关键．15．5【解析】根据题意得出2x2+3y 的值，进而能得出3（2x2+3y ）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值．【详解】由题意得：2x2+3y+7=8，可得：2x2+3y=1，3（解析：5【解析】【分析】根据题意得出2x 2+3y 的值，进而能得出3（2x 2+3y ）的值，就能求出代数式6x 2+9y+2的值．【详解】由题意得：2x 2+3y+7=8，可得：2x 2+3y=1，3（2x 2+3y ）=3=6x 2+9y ，∴6x 2+9y+2=5．故答案为5．【点睛】本题考查了代数式求值，整体法的运用是解题的关键．16．【解析】【分析】由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是3×1、3×2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n 个等式．【详解】解：∵12-3×1=1×（1解析：23(3)n n n n -=-【解析】【分析】由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是3×1、3×2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n 个等式．【详解】解：∵12-3×1=1×（1-3）；22-3×2=2×（2-3）；32-3×3=3×（3-3）；42-3×4=4×（4-3）；……∴第n 个等式可表示为n 2-3n=n （n-3）．故答案为：23(3)n n n n -=-．此题主要考查了因式分解的应用，首先通过观察得到等式隐含的规律，然后利用规律即可解决问题．17．80°【解析】【分析】设这个角为x，则它的余角是90°-x，列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，则它的余角是90°﹣x，由题意，得：90°﹣x＝x﹣30°，解得：x＝80°．即解析：80°【解析】【分析】设这个角为x，则它的余角是90°-x，列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，则它的余角是90°﹣x，由题意，得：90°﹣x＝12x﹣30°，解得：x＝80°．即这个角的度数是80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查了余角的知识，掌握互余的两角之和为90°是解题关键．18．7【解析】由题意得：2×（-2）+m=1-（-2），解得：m=7，故答案为7.解析：7【解析】由题意得：2×（-2）+m=1-（-2），解得：m=7，故答案为7.19．-2【解析】先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的．【详解】解：原式=6÷(-3)=-2，故答案为：-2.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序和运算法则．解析：-2【解析】【分析】先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的．【详解】解：原式=6÷(-3)=-2，故答案为：-2.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序和运算法则．20．4n．【解析】【分析】依次求出每个正方形四条边上的整点个数，得到个数的变化规律，即可得到第n个正方形四条边上的整点个数.【详解】第1个正方形的整点个数为4=，第2个正方形的整点个数为8=解析：4n．【解析】【分析】依次求出每个正方形四条边上的整点个数，得到个数的变化规律，即可得到第n个正方形四条边上的整点个数.【详解】⨯，第1个正方形的整点个数为4=41第2个正方形的整点个数为8=4⨯2，第3个正方形的整点个数为12=4⨯3，，∴第n个正方形的整点个数为4n，故答案为：4n.【点睛】此题考查图形类规律的探究，根据图形求出前几个正方形四条边上整点的个数得到个数的变化规律是解题的关键.21．30【解析】【分析】设中间一个小长方形的面积为x ，则其他10个小长方形的面积的和为4x ，中间有一组数据的频数是：×150．【详解】解：∵在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长解析：30【解析】【分析】设中间一个小长方形的面积为x ，则其他10个小长方形的面积的和为4x ，中间有一组数据的频数是：4x x x +×150．【详解】解：∵在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的14， ∴设中间一个小长方形的面积为x ，则其它10个小长方形的面积的和为4x ，∵共有150个数据， ∴中间有一组数据的频数是：4x x x+×150＝30．故答案为：30．【点睛】本题考查了对频率、频数灵活运用，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．理解直方图的定义是解题的关键． 22．【解析】【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．【详解】解：根据图形的变化，发现第n 个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，…，第n 排是n 个圆；则第n 个解析：【解析】【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．解：根据图形的变化，发现第n个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，…，第n排是n个圆；则第n个图形的圆的个数是：2（1+2+…n﹣1）+（2n﹣1）＝n2+n﹣1．当n＝20时，202+20﹣1＝419，故答案为：419．【点睛】本题考查图形的变化类问题，重点考查了学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，难度不大．三、解答题23．（1）9；（2）x＝4 7【解析】【分析】（1）先化简多项式，再代入求值；（2）合并含y的项，因为2A-B的值与y的取值无关，所以y的系数为0．【详解】（1）2A﹣B＝2（x2+3xy+x﹣12）﹣（2x2﹣xy+4y﹣1）＝2x2+6xy+2x﹣24﹣2x2+xy﹣4y+1＝7xy+2x﹣4y﹣23当x＝y＝﹣2时，原式＝7×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣4×（﹣2）﹣23＝9．（2）∵2A﹣B＝7xy+2x﹣4y﹣23＝（7x﹣4）y+2x﹣23．由于2A﹣B的值与y的取值无关，∴7x﹣4＝0∴x＝47．【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．24．(1)a=0.2，b=3；(2)见解析；(3)1080【解析】(1)由第1组的频数及频率，依据总数=频数÷频率计算可得c 的值，用第2组频数除以总数c 即可得出a 的值，再根据题目所给具体数据可得b 的值；(2)根据题目所给数据得出第4组的频数，结合b 的值即可补全图形；(3)算出第3、4组频数和占总数的比例，然后用总人数乘以该比例即可．【详解】解：(1)c=5÷0.125=40，a=8÷40=0.2，由题意知185≤x ＜215的数据为195，203，210，∴b=3，故答案为：0.2，3，40；(2)155≤x ＜185的数据有157，159，163，165，169，172，174，177，179，180，181，181，183，184，共14个，补全图形如下：(3) 第3、4组频数和占总数的百分比为：(10+14)÷40×100%=60%，故1800人中，跳绳等级为“良好”的学生约有1800×60%=1080人，【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．2223x y xy +-，1【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．【详解】原式＝4x 2y ﹣6xy +8xy ﹣4﹣2x 2y +1＝2x 2y +2xy ﹣3，当 x ＝﹣2，y ＝1时，原式＝8﹣4﹣3＝1．【点睛】此题考查了整式的化简求值，去括号法则，以及合并同类项．其中去括号法则为：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都要变号，此外注意括号外边有数字因式，先把数字因式乘到括号里再计算．合并同类项法则为：只把系数相加减，字母和字母的指数不变．解答此类题时注意把原式化到最简后再代值．26．（1）>；（2）a -b【解析】【分析】（1）从数轴上可得：a >0，b <0且|a |<|b |，（2）先判断b-a 的正负，再根据绝对值的性质进行化简即可【详解】解：（1）根据数轴可得：a>0，b<0且|a|<|b|，则a >b ，a -b >0，故答案为：>；（2）从数轴上可得：a >0，b <0且|a |<|b |，则b -a <0，根据绝对值的法则可得：|b -a |= a -b ，故答案为：a -b ．【点睛】本题考查用数轴表示有理数和绝对值化简，根据点在数轴上的位置判断出0a b >>是解题的关键．27．ab 2，-12．【解析】【分析】先去括号，再合并，最后再把a 、b 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=2a 2b+4b 3-2ab 2+3a 3-2a 2b+3ab 2-3a 3-4b 3=ab 2，当a=-3，b=2时，原式=-3×22=-12．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项的法则．28．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）5；（2）t =±2；（3）d （P ，Q ）的值为4或8．【解析】【分析】（1）根据若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1-x 2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD ∥y 轴，可设点D 的坐标为（1，m ），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【详解】解：【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣2|=3．故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD=2，∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：（1）d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．故答案为：5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，解得：t=±2．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴1|x|×3=3，解得：x=±2．2当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3﹣2|+|3﹣0|=4；当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8综上所述，d（P，Q）的值为4或8．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．。

北师大版七年级上册数学期末试题及答案解答

北师大版七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1．骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )A ．87B ．91C ．103D ．1113．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（）A ．504B ．10092C ．10112D ．1009 4．a ，b 在数轴上位置如图所示，则a ，b ，a -，b -的大小顺序是( )A ．a b a b -<<<-B ．b a b a <-<-<C ．a b b a -<-<<D ．b a a b <-<<-5．在方程3x ﹣y ＝2，x+1＝0，12x ＝12，x 2﹣2x ﹣3＝0中一元一次方程的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（）A ．这栋居民楼共有居民125人B ．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多C ．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次D ．每周使用手机支付不超过21次的有15人 7．下列说法中正确的是（） A ．0不是单项式 B ．316X π的系数为16C ．27ah的次数为2 D ．365x y +-不是多项式8．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（）A ．美B ．丽C ．琼D ．海9．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（）A ．36°B ．54°C ．64°D ．72°10．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（）A．8B．10C．16D．32 11．下列计算正确的是（）A．b﹣3b＝﹣2 B．3m＋n＝4mnC．2a4＋4a2＝6a6D．﹣2a2b＋5a2b＝3a2b 12．下列解方程的步骤正确的是（）A．由2x＋4＝3x＋1，得2x＋3x＝1＋4B．由3（x﹣2）＝2（x＋3），得3x﹣6＝2x＋6C．由0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，得5x﹣7＝5﹣13xD．由1226x x-+-＝2，得3x﹣3﹣x＋2＝1213．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（）A．亏损8元B．赚了12元C．亏损了12元D．不亏不损14．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有11个小圆圈，第3个图形中一共有16个小圆圈，按照此规律下去，则第100个图形中小圆圈的个数是（）A．500个B．501个C．602个D．603个15．按照如图所示的计算程序，若输入的x＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x＝3，则输出的结果为（）A ．12B ．112C ．2D ．316．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0 17．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）A ．85°B ．75°C ．65°D ．55°18．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式()na b +的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”．第一行 ()0a b + 1 第二行 ()1a b + 1 1 第三行 ()2a b + 1 2 1 第四行 ()3a b + 1 3 3 1 第五行 ()4a b + 1 4 6 4 1根据此规律，请你写出第22行第三个数是（） A ．190 B ．210 C ．231 D ．253 19．点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD>AD ，则下列结论正确的是( ).A ．CD<AD － BDB ．AB>2BDC ．BD>ADD ．BC>AD20．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推，则2019(a = ) A ．3B ．23C ．12-D ．无法确定21．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a ，则这个两位数为（）A ．a ﹣50B ．a +50C ．a ﹣20D ．a +2022．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m 元的药品进行了降价，现在有三种方案.方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（） A ．方案一B ．方案二C ．方案三D ．不能确定23．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种24．有两个正数a ，b ，且a b <，把大于等于a 且小于等于b 所有数记作[a ，b ]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4] .如果m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，那么n m的一切值中属于整数的有（） A ．1，2，3，4，5B ．2，3，4，5，6C ．2，3，4D ．4，5，625．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A ．a ﹣b ＞0B ．a ＋b ＞0C ．b a＞0 D ．ab ＞026．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km /h ，卡车的行驶速度是60km /h ，客车经过x 小时到达B 地，卡车比客车晚到1h ．根据题意列出关于x 的方程，正确的是（）A ．16070x x -= B ．106070x x+-= C ．70x ＝60x+60 D ．60x ＝70x-7027．下列各式中运算正确的是（）A ．2222a a a +=B ．220a b ab -=C ．2(1)21a a -=-D ．33323a a a -= 28．以下问题，不适合抽样调查的是（） A ．了解全市中小学生的每天的零花钱 B ．旅客上高铁列车前的安检 C ．调查某批次汽车的抗撞击能力D ．调查某池塘中草鱼的数量29．在料幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（）．A ．45条B ．21条C ．42条D ．38条 30．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（）A ．－2B ．1C ．0D ．－1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；B、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；C、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．D解析：D【解析】【分析】根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．【详解】解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，…∴第9个图案中“●”有：1+11×（8+2）=111个，【点睛】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．3．B解析：B 【解析】【分析】观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题．【详解】观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =，2016OA 1008=，2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，22019OA A 11009S1009122∴=⨯⨯=，故选B ．【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．4．D解析：D 【解析】【分析】从数轴上a b 的位置得出b ＜0＜a ，|b|＞|a|，推出-a ＜0，-a ＞b ，-b ＞0，-b ＞a ，根据以上结论即可得出答案．【详解】从数轴上可以看出b ＜0＜a ，|b|＞|a |， ∴-a ＜0，-a ＞b ，-b ＞0，-b ＞a ，即b ＜-a ＜a ＜-b ，故选D ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据a 、b 的值得出结论-a ＜0，-a ＞b ，-b ＞0，-b ＞a ，题目比较好，是一道比较容易出错的题目．5．B解析：B 【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．一元一次方程有x+1＝0，12x＝12，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．6．D解析：D【解析】【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【详解】解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确；B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；故选：D．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7．C解析：C【解析】【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．【详解】解：（A）0是单项式，故A错误；（B）πx3的系数为，故B错误；（D）3x+6y-5是多项式，故D错误；故选C．【点睛】本题考查单项式与多项式，解题的关键是熟练运用单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．8．B【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“爱”与面“琼”相对，面“海”与面“美”相对，面“我”与面“丽”相对；故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．9．B解析：B【解析】∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B．10．C解析：C【解析】【分析】根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可．【详解】由题意可知，6号的面积为：2，则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4，++++++=．所以最大正方形面积为：122412416故选C．【点睛】本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键．11．D【解析】【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【详解】A. b﹣3b＝﹣2b，故原选项计算错误；B. 3m＋n不能计算，故原选项错误；C. 2a4＋4a2不能计算，故原选项错误；D.﹣2a2b＋5a2b＝3a2b计算正确．故选D．【点睛】本题考查合并同类项的法则，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．12．B解析：B【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤,去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1一一判断即可,其中C选项利用等式的性质进行化简．【详解】解:A、2x+4=3x+1，移项得：2x-3x=1-4，故本选项错误；B、3（x-2）=2（x+3），去括号得：3x-6=2x+6，故本选项正确；C、0.5x-0.7x=5-1.3x，利用等式基本性质等式两边都乘以10得：5x-7x=50-13x，故本选项错误；D、1226x x-+-＝2，去分母得：3x-3-x-2=12，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．13．C解析：C【解析】试题分析：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，所以盈利了90﹣72＝18（元）．设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，所以亏损了120﹣90＝30元，所以两件衣服一共亏损了30﹣18＝12（元）．故选C ．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．14．B解析：B【解析】【分析】观察图形可知，第1个图形有3316+⨯=个小圆圈，第2个图形有53211+⨯=个小圆圈，第3个图形有73316+⨯=个小圆圈，……，可以推测，第n 个图形有21351n n n ++=+个小圆圈．【详解】解：∵第1个图形有3316+⨯=个小圆圈，第2个图形有53211+⨯=个小圆圈，第3个图形有73316+⨯=个小圆圈，…∴第n 个图形有21351n n n ++=+个小圆圈．∴第100个图形中小圆圈的个数是：51001501⨯+=．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解，要善于用联想来解决此类问题．15．D解析：D【解析】【分析】直接利用已知代入得出b 的值，进而求出输入﹣3时，得出y 的值．【详解】∵当输入x 的值是﹣3，输出y 的值是﹣1，∴﹣1=32b -+，解得：b =1，故输入x 的值是3时，y =2331⨯-=3．故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确得出b 的值是解题关键．16．B解析：B【解析】【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.17．B解析：B【解析】【分析】根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°．故选：B．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．18．B解析：B【解析】【分析】根据题目中的规律，即可求出第22行（a+b）21的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴第22行（a+b）21第三项系数为1+2+3+…+19+20=210；故选：B．【点睛】本题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．19．D解析：D【解析】【分析】根据点C是线段AD的中点，可得AD=2AC=2CD，再根据2BD>AD，可得BD> AC= CD，再根据线段的和差，逐一进行判即可．【详解】∵点C是线段AD的中点，∴AD=2AC=2CD，∵2BD>AD，∴BD> AC= CD，A. CD=AD-AC> AD－ BD，该选项错误；B. 由A得AD－ BD< CD，则AD<BD+CD=BC,则AB=AD+BD< BC+ BD<2BD，该选项错误；C.由B得 AB<2BD ，则BD+AD<2BD,则AD<BD,该选项错误；D. 由A得AD－ BD< CD，则AD<BD+CD=BC, 该选项正确故选D．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．20．B解析：B【解析】【分析】根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．【详解】解：由题意可得，13a=，211 132a==--，31213 1()2a==--，413213a==-，⋯，由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，20192 3a∴=，故选：B．【点睛】此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．21．B解析：B【解析】【分析】根据表格可得，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可.【详解】解：设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．故答案为B．【点睛】本题考查了数字变化规律的，仔细观察图形、观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解答本题的关键.22．A解析：A【解析】【分析】先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可.【详解】解：由题意可得：方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；故答案为A.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较.. 23．D解析：D【解析】【分析】根据题意可以用列举法把符合要求的方案写出来，从而得到问题的答案．【详解】解：∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上，∴动点的不同运动方案为：方案一：0→-1→0→1→2→3；方案二：0→1→0→1→2→3；方案三：0→1→2→1→2→3；方案四：0→1→2→3→2→3；方案五：0→1→2→3→4→3；共计5种．故选：D．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是可以根据题目中的信息，把符合要求的方案列举出来．24．B解析：B【解析】【分析】根据m在[5，15]内，n在[20，30]内，可得nm的一切值中属于整数的有2010，248，205，25 5，305，依此即可求解．【详解】∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，∴5≤m≤15，20≤n≤30，∴nm的一切值中属于整数的有20210=，2438=，2045=，2555=，3065=，综上，那么nm的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．故选：B．【点睛】本题考查了有理数、整数，关键是得到5≤m≤15，20≤n≤30．25．A解析：A【解析】【分析】根据数轴判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】由图可知，b ＜0，a ＞0，且|b|＞|a|，A 、a －b ＞0，故本选项符合题意；B 、a ＋b ＜0，故本选项不合题意；C 、b a＜0，故本选项不合题意； D 、ab ＜0，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．26．C解析：C【解析】【分析】根据A 地到B 地的路程相等，可构造等量关系7060(1)x x =+，即可得出答案．【详解】解：根据题意，客车从A 地到B 地的路程为：70S x =卡车从A 地到B 地的路程为：60(1)S x =+则7060(1)x x =+故答案为：C ．【点睛】本题考查一元一次方程路程的应用题，注意设未知数后等量关系构成的条件，属于一般题型．27．A解析：A【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、2222a a a +=，符合题意；B 、2a b 和2ab 不是同类项，不能合并，不符合题意；C 、2(1)22a a -=-，不符合题意；D 、33323a a a -=-，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．B解析：B【解析】A 、了解全市中小学生的每天的零花钱，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；B 、旅客上高铁列车前的安检，意义重大，不能采用抽样调查，故此选项正确；C 、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；D 、调查某池塘中草鱼的数量众多，应采用抽样调查，故此选项错误；故选B ．29．A解析：A【解析】【分析】观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数．【详解】解：由图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，……，按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条．故选：A ．【点睛】本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．30．D解析：D【解析】【分析】根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m 、n 的方程，根据方程的解可得答案．【详解】∵232-m a b 和45n a b 是同类项 ∴2m=4，n=3∴m=2，n=3∴=231m n --=- 故选D ．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．。

北师大版七年级上册数学期末试题及答案解答doc

北师大版七年级上册数学期末试题及答案解答doc一、选择题1．若0a >，0b <，0a b +>，则a ，b ，a -，b -按照从小到大的顺序用“＜”连接起来，正确的是（） A ．a b b a -<<-< B ．a b b a >->>- C ．b a b a <-<-<D ．a b b a -<-<<2．有两个正数a ，b ，且a b <，把大于等于a 且小于等于b 所有数记作[a ，b ]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4] .如果m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，那么n m的一切值中属于整数的有（） A ．1，2，3，4，5B ．2，3，4，5，6C ．2，3，4D ．4，5，63．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种4．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，a 98，a 99，a 100，其中a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＋a 99＋a 100的值为( ) A ．1985B ．－1985C ．2019D ．－20195．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（）A ．183B ．157C ．133D ．91 6．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（）A ．－2B ．1C ．0D ．－17．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，已知矩形的长宽分别为m ，n ，顺次将各边加倍延长，然后顺次连接得到一个新的四边形，则该四边形的面积为（）A．3mn B．5mn C．7mn D．9mn 9．下列解方程的步骤正确的是（）A．由2x＋4＝3x＋1，得2x＋3x＝1＋4B．由3（x﹣2）＝2（x＋3），得3x﹣6＝2x＋6C．由0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，得5x﹣7＝5﹣13xD．由1226x x-+-＝2，得3x﹣3﹣x＋2＝1210．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（）A．美B．丽C．琼D．海11．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．这栋居民楼共有居民125人B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多C．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次D．每周使用手机支付不超过21次的有15人12．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )A ．87B ．91C ．103D ．111二、填空题13．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍.上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草,下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有_______个工人．14．图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，按图2所示方法拼图，两两相扣，相互间不留空隙，那么用99个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是____(结果用含a ，b 的代数式表示) ．15．若|21(3)0x x y ++-=，则22x y +=_______．16．若350x y -++=，则x -y=_____.17．若将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a ，b)表示第a 排，从左至右第b 个数．例如(4，3)表示的数是9，则(31，5)表示的数是 _________．18．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“O ”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“O ”的个数为__________．19．如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第n 次分割后，正方形纸片共有_________个．20．将一列有理数1,2,3,4,5,6,---按如图所示有序排列，如：“峰1”中的封顶C 的位置是有理数4；“峰2”中C 的位置是有理数-9，根据图中的排列规律可知，2008应排在,,,,A B C D E 中的__________位置．21．一列数按某规律排列如下：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，⋯，若第n 个数为56，则n =_______．22．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________．三、解答题23．先化简，再求值：22113122323a a b a b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中22203a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭. 24．（1）已知：2(2)30m n -++=．线段AB=4()m n -cm ，则线段AB= cm ．（此空直接填答案，不必写过程．）（2）如图，线段AB 的长度为（1）中所求的值，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 向点A 以3cm/s 的速度运动．①当P 、Q 两点相遇时，点P 到点B 的距离是多少？ ②经过多长时间，P 、Q 两点相距5cm ？25．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．例：解绝对值方程：|2x |＝1．解：讨论：①当x ≥0时，原方程可化为2x ＝1，它的解是x ＝12． ②当x ＜0时，原方程可化为﹣2x ＝1，它的解是x ＝﹣12． ∴原方程的解为x ＝12和﹣12．问题（1）：依例题的解法，方程|12x |＝2的解是；问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x ﹣2|＝6；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x ﹣2|+|x ﹣1|＝5． 26．计算、化简求值(1)(16+12﹣112)×(﹣12)(运用运算律)(2)(1+12)×(﹣23)2÷13+(﹣1)3(3)求2x﹣[2(x+4)﹣3(x+2y)]﹣2y的值，其中x＝13，y＝12．27．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？28．如图，两条直线AB、CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM（与射线OB重合）绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON（与射线OD重合）绕O点顺时值方向旋转，速度为12°/s，两射线，同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指小于平角的角）（1）图中一定有______个直角；当t=2时，∠MON的度数为_____，∠BON的度数为_____，∠MOC的度数为_____；（2）当0＜t＜12时，若∠AOM=3∠AON－60°，试求出t的值．（3）当0＜t＜6时，探究72COM BONMON∠+∠∠的值，在t满足怎样的条件是定值，在t满足怎样的条件不是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．A 解析：A 【解析】【分析】由题意可知||||a b >，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：0a >，0b <，0a b +>，||||a b ∴>，如图，，a b b a ∴-<<-<．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．2．B解析：B 【解析】【分析】根据m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，可得n m 的一切值中属于整数的有2010，248，205，255，305，依此即可求解．【详解】∵m 在[5，15]内，n 在[20，30]内， ∴5≤m ≤15，20≤n ≤30， ∴n m 的一切值中属于整数的有20210=，2438=，2045=，2555=，3065=，综上，那么nm的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数、整数，关键是得到5≤m ≤15，20≤n ≤30．3．D解析：D 【解析】【分析】根据题意可以用列举法把符合要求的方案写出来，从而得到问题的答案．解：∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上， ∴动点的不同运动方案为：方案一：0→-1→0→1→2→3；方案二：0→1→0→1→2→3；方案三：0→1→2→1→2→3；方案四：0→1→2→3→2→3；方案五：0→1→2→3→4→3；共计5种．故选：D ．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是可以根据题目中的信息，把符合要求的方案列举出来．4．B解析：B 【解析】【分析】根据任意相邻三个数的和为常数列出求出a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6，从而得到每三个数为一个循环组依次循环，再求出a 100=a 1，然后分组相加即可得解．【详解】解：∵任意相邻三个数的和为常数， ∴a 1+a 2+a 3=a 2+a 3+a 4， a 2+a 3+a 4=a 3+a 4+a 5， a 3+a 4+a 5=a 4+a 5+a 6， ∴a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6， ∴原式为每三个数一个循环； ∵a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1， ∵732÷=…1，98332÷=…2， ∴a 1= a 7=－2018，a 2=a 98=－1， ∴a 1+a 2+a 3=－2018－1+2020=1； ∵100333÷=…1， ∴a 100=a 1=－2018； ∴a 1+a 2+a 3+…+a 98+a 99+a 100=（a 1+a 2+a 3）+…+（a 97+a 98+a 99）+a 100 =133********⨯-=-；故选择：B. 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，求出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．解析：B 【解析】【分析】观察根据排列的规律得到：所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数比上次增加连续的三个偶数．依次计算即可得到结论．【详解】所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数每次增加连续的三个偶数．第一行数字为1第二行数字为1+(2+4+6)=1+2（1+2+3）=1+3×4=13第三行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）=1+2（1+2+3+4+5+6）=1+6×7=43 第四行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)= 1+9×10=91第五行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）+(20+22+24) =1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=1+12×13=157．故选B ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．6．D解析：D 【解析】【分析】根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m 、n 的方程，根据方程的解可得答案．【详解】∵232-m a b 和45n a b 是同类项 ∴2m=4，n=3 ∴m=2，n=3 ∴=231m n --=- 故选D ．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．7．C解析：C 【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．8．B解析：B 【解析】【分析】如图，可分别求出各个直角三角形的面积，再加上中间的矩形面积即可得到答案．【详解】如图，根据题意可得：1()2FDE HBG S S n n m mn ∆∆==+=， 1()2ECH GAF S S m m n mn ∆∆==+=，又矩形ABCD 的面积为mn ，所以，四边形EFGH 的面积为：++++5FDE HBG ECH GAF ABCD S S S S S mn mn mn mn mn mn ∆∆∆∆=++++=矩形，故选：B ．【点睛】此题主要考查了根据图形的面积列代数式，熟练掌握直角三角形面积公式易用佌题的关键．9．B解析：B 【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤,去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1一一判断即可,其中C选项利用等式的性质进行化简．【详解】解:A、2x+4=3x+1，移项得：2x-3x=1-4，故本选项错误；B、3（x-2）=2（x+3），去括号得：3x-6=2x+6，故本选项正确；C、0.5x-0.7x=5-1.3x，利用等式基本性质等式两边都乘以10得：5x-7x=50-13x，故本选项错误；D、1226x x-+-＝2，去分母得：3x-3-x-2=12，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．10．B解析：B【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“爱”与面“琼”相对，面“海”与面“美”相对，面“我”与面“丽”相对；故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．11．D解析：D【解析】【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【详解】解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确；B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；故选：D．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12．D解析：D【解析】【分析】根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．【详解】解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，…∴第9个图案中“●”有：1+11×（8+2）=111个，故选：D．【点睛】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．二、填空题13．8【解析】【分析】设这个农场有个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这个农场有个工人，每个解析：8【解析】【分析】设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，依题意，得：111112(1) 22222x x x+⨯=⨯+，x=．解得：8故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．a+98b【解析】【分析】根据题意用99个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分98个（a-b），即可得到拼出来的图形的总长度．【详解】解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图解析：a+98b【解析】【分析】根据题意用99个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分98个（a-b），即可得到拼出来的图形的总长度．【详解】解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图形中，重叠部分的长度为a-b，∴用99个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度=99a-98（a-b）= a+98b．故答案为：a+98b．【点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．15．【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题-解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】 ∵21(3)0x x y ++-=，∴10x +=，30x y -=，∴1x =-，3y =-，∴222(1)2(3)165x y +=-+⨯-=-=-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 16．8【解析】【分析】根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x ﹣3=0且y+5=0，求得x 、y 的值，代入求解可得．【详解】∵|x﹣3|+|y+5|=0，∴x﹣3=0解析：8【解析】【分析】根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x ﹣3=0且y +5=0，求得x 、y 的值，代入求解可得．【详解】∵|x ﹣3|+|y +5|=0，∴x ﹣3=0且y +5=0，则x =3，y =﹣5，∴x ﹣y =3﹣（﹣5）=3+5=8．故答案为8．【点睛】本题考查了绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．17．470【解析】【分析】先列出前4排第一个数的式子，再根据规律即可得出第31排第一个数，即可得出结论．【详解】解：通过观察可知每排的第1个数存在规律，第一排为1，第2排的第1个数为1＋1解析：470【解析】【分析】先列出前4排第一个数的式子，再根据规律即可得出第31排第一个数，即可得出结论．【详解】解：通过观察可知每排的第1个数存在规律，第一排为1，第2排的第1个数为1＋1＝2，第3排的第1个数为1＋1＋2＝4，第4排的第1个数为1＋1＋2＋3＝7……所以第31排的第1个数为1＋1＋2＋3＋4＋5＋6+…+30＝466，从而得第31排的第5个数为470．故答案为：470．【点睛】本题主要考查了学生读图找规律的能力，能理解题意，从数列中找到数据排列的规律是解题的关键.18．155【解析】【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解．【详解】解：第1个图形有5个剪纸解析：155【解析】【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解．【详解】解：第1个图形有5个剪纸“○”，第2个图形有8个剪纸“○”，第3个图形有11个剪纸“○”，……，依此类推，第n个图形有（3n+2）个剪纸“○”，当n＝51时，3×51+2＝155．故答案为：155．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键．19．3n+1【解析】【分析】观察图形规律，第一次有4个，第二次有7个，第三次有10个，依此类推可以得到第n次的计算结果．【详解】解：第一次有4个，第二次有7=3+4，第三次有10=3×2+4，解析：3n+1【解析】【分析】观察图形规律，第一次有4个，第二次有7个，第三次有10个，依此类推可以得到第n 次的计算结果．【详解】解：第一次有4个，第二次有7=3+4，第三次有10=3×2+4，第四次有13=3（4-1）+4，…以此类推，第n次有3（n-1）+4=3n+1．故答案为：3n+1．【点睛】本题考查了规律性的题目，首先至少正确计算三个特殊数据，然后进一步发现数据之间的规律，进行计算即可，本题可看到第一次有4个，第二次有7=3+4，第三次有10=3×2+4，从而得到第n次的规律．20．B【解析】【分析】根据图形，可以发现每个峰中有5个数字，这些数字中的奇数都是负的，偶数都是正的，从而可以得到2008应排在A，B，C，D，E中的哪个位置．【详解】解：由图可知，奇数为负值解析：B【解析】【分析】根据图形，可以发现每个峰中有5个数字，这些数字中的奇数都是负的，偶数都是正的，从而可以得到2008应排在A，B，C，D，E中的哪个位置．【详解】解：由图可知，奇数为负值，偶数为正值，每个峰中有5个数据，∵（2008-1）÷5=2007÷5=401…2，∴2008应排在B的位置，故答案为：B．【点睛】此题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，利用数形结合的思想解答.21．50【解析】【分析】根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第个数为时的值.【详解】解：∵，，，，，，，，，，，可以写为：，（，），（，，），（，，，），，∴根据规律可知所在的括解析：50【解析】【分析】根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第n个数为56时n的值.【详解】解：∵11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，⋯，可以写为：11，（12，21），（13，22，31），（14，23，32，41），⋯，∴根据规律可知56所在的括号内应为（1234567891,,,,,,,,,109876543210），共计10个，56在括号内从左向右第5位，∴第n个数为56，则n=1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50.故答案为：50.【点睛】本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．22．【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q的数为-8+2t和10-3t，并分到A前和到A后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（）解析：125【解析】【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去，综上125t =. 故填125. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.三、解答题23．-3a+b 2，559-【解析】【分析】先对整式进行化简，然后代值求解即可．【详解】解：原式=2221231232323a ab a b a b -+-+=-+，又22203a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，∴22,3a b ==-，把22,3a b ==-代入求解得：原式=22453265399⎛⎫-⨯+-=-+=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查整式的化简求值及非负性，熟练掌握整式的运算及绝对值和偶次幂的非负性是解题的关键．24．（1）20；（2）①P 、Q 两点相遇时，点P 到点B 的距离是12cm ；②经过3s 或5s ，P 、Q 两点相距5cm ．【解析】【分析】（1）根据绝对值和平方的非负数求出m 、n 的值，即可求解；（2）①根据相遇问题求出P 、Q 两点的相遇时间，就可以求出结论；②设经过xs ，P 、Q 两点相距5cm ，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可．【详解】解：（1）因为2(2)30m n -++=，所以m-2=0，n+3=0，解得：m=2，n=-3，所以AB=4()m n -=4×[2-（-3）]=20，即20AB =cm ，故答案为：20（2）①设经过t 秒时，P 、Q 两点相遇，根据题意得， 2320t t +=4t =∴P 、Q 两点相遇时，点P 到点B 的距离是：4×3=12cm ；②设经过x 秒，P 、Q 两点相距5cm ，由题意得2x+3x+5=20，解得：x=3或2x+3x-5=20，解得：x=5答：经过3s 或5s ，P 、Q 两点相距5cm ．【点睛】本题考查平方和绝对值的非负性以及相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是解题关键．25．（1）x ＝4或﹣4；（2）x ＝5或﹣1；（3）x ＝4或﹣1．【解析】【分析】（1）分为两种情况：①当x ≥0时，②当x ＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．（2）分为两种情况：①当x ﹣2≥0时，②当x ﹣2＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．（3）分为三种情况：①当x ﹣2≥0，即x ≥2时，②当x ﹣1≤0，即x ≤1时，③当1＜x ＜2时，去掉绝对值符号后求出即可．【详解】解：（1）|12x |＝2， ①当x ≥0时，原方程可化为12x ＝2，它的解是x ＝4； ②当x ＜0时，原方程可化为﹣12x ＝2，它的解是x ＝﹣4； ∴原方程的解为x ＝4和﹣4，故答案为：x ＝4和﹣4．（2）2|x ﹣2|＝6，①当x ﹣2≥0时，原方程可化为2（x ﹣2）＝6，它的解是x ＝5；②当x ﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x ﹣2）＝6，它的解是x ＝﹣1；∴原方程的解为x ＝5和﹣1．（3）|x ﹣2|+|x ﹣1|＝5，①当x ﹣2≥0，即x ≥2时，原方程可化为x ﹣2+x ﹣1＝5，它的解是x ＝4；②当x ﹣1≤0，即x ≤1时，原方程可化为2﹣x +1﹣x ＝5，它的解是x ＝﹣1；③当1＜x ＜2时，原方程可化为2﹣x +x ﹣1＝5，此时方程无解；∴原方程的解为x ＝4和﹣1．【点睛】本题考查解绝对值方程，理解题干中解绝对值方程的方法是解题的关键．26．(1)-7；(2)1；(3)-5.【解析】【分析】（1）利用乘法分配律计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把x 、y 的值代入计算即可．【详解】 (1)(1116212+-)×(﹣12) ＝()()()1111212126212⨯-+⨯--⨯- ＝(﹣2)+(﹣6)+1＝﹣7； (2)(112+)×(﹣23)213÷+(﹣1)3 ＝()343129⨯⨯+- ＝2+(﹣1)＝1；(3)原式＝2x ﹣2x ﹣8+3x+6y ﹣2y ＝3x+4y ﹣8，当x ＝13，y ＝12时，原式＝1+2﹣8＝﹣5．【点睛】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则与有理数的混合运算顺序和运算法则，这是各地中考的常考点．27．（1）22，14；（2）4n+2,2n+4；（3）第一种，见解析【解析】【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；（2）根据（1）中所得规律列式可得；（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断.【详解】（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2=22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4=14人；（2）有n 张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n +2人；用第二种摆设方式，可以坐2n +4（用含有n 的代数式表示）；（3）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．又242＞200＞124，所以选择第一种方式．【点睛】本题考查规律型−数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．28．（1）4；144°，114°，60°；（2）107s 或10s ；（3），当0＜t ＜103时，72COM BON MON ∠+∠∠的值不是定值，当103＜t ＜6时，72COM BON MON∠+∠∠的值是3 【解析】【分析】（1）根据两条直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=∠AOD ，可得图中一定有4个直角；当t=2时，根据射线OM ，ON 的位置，可得∠MON 的度数，∠BON 的度数以及∠MOC 的度数；（2）分两种情况进行讨论：当0＜t≤7.5时，当7.5＜t ＜12时，分别根据∠AOM=3∠AON-60°，列出方程式进行求解，即可得到t 的值；（3）先判断当∠MON 为平角时t 的值，再以此分两种情况讨论：当0＜t ＜103时，当103＜t ＜6时，分别计算72COM BON MON ∠+∠∠的值，根据结果作出判断即可．【详解】解：（1）如图所示，∵两条直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=∠AOD ，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴∠BOC=∠BOD=90°，∴图中一定有4个直角；当t=2时，∠BOM=30°，∠NON=24°，∴∠MON=30°+90°+24°=144°，∠BON=90°+24°=114°，∠MOC=90°-30°=60°；故答案为：4；144°，114°，60°；（2）当ON与OA重合时，t=90÷12=7.5（s），当OM与OA重合时，t=180°÷15=12（s），如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-60°，可得180°-15t°=3(90°-12t°)-60°，解得t=107；如图所示，当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-60°，可得180°-15t°=3(12t°-90°)-60°，解得t=10；综上所述，当∠AOM=3∠AON-60°时，t的值为107s或10s；（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t°+90°+12t°=180°，解得t=103，①如图所示，当0＜t＜103时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，∴72COM BONMON∠+∠∠=()()7901529012159012t tt t︒︒︒︒︒︒︒-++++=810812790tt︒︒︒-+（不是定值），②如图所示，当103＜t＜6时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=360°-(∠BOM+∠BOD+∠DON)=360°-(15t°+90°+12t°)=270°-27t°，∴72COM BONMON∠+∠∠=()()790152901227027t tt︒︒︒︒︒︒-++-=8108127027tt︒︒︒︒--=3（定值），综上所述，当0＜t＜103时，72COM BONMON∠+∠∠的值不是定值，当103＜t＜6时，72COM BONMON∠+∠∠的值是3．【点睛】本题属于角的计算综合题，主要考查了角的和差关系的运用，解决问题的关键是将相关的角用含t的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．。

北师大版七年级上册数学期末模拟试题及答案解答

北师大版七年级上册数学期末模拟试题及答案解答一、选择题1．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜02．如图，一个底面直径为30πcm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A．24cm B．1013cm C．25cm D．30cm 3．下列说法错误的是（）A．25mn-的系数是25-，次数是2B．数字0是单项式C．14ab是二次单项式D．23xyπ的系数是13，次数是44．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（）A．中B．国C．梦D．强5．如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（）A ．B ．C ．D ．6．七年级数学拓展课上：同学们玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”，有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图)，把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n ，则n =( )A ．9B ．11C ．13D ．157．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式()na b +的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”．第一行 ()0a b + 1 第二行 ()1a b + 1 1 第三行 ()2a b + 1 2 1 第四行 ()3a b + 1 3 3 1 第五行 ()4a b + 1 4 6 4 1根据此规律，请你写出第22行第三个数是（） A ．190B ．210C ．231D ．2538．已知a ，b 是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a |–|b |的值为（）A ．零B ．非负数C ．正数D ．负数9．一组按规律排列的多项式： 233547,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y - B ．1019x y + C ．1021x y - D ．1017x y - 10．若3x-2y-7=0，则 4y-6x+12的值为（）A ．12B ．19C ．-2D ．无法确定11．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用295根火柴搭成的图形是( )A ．第80个图形B ．第82个图形C ．第84个图形D ．第86个图形12．如图，在1000个“○”中依次填入一列数字1231000,,,m m m m 使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于10-，已知251m x =-，9992m x =-，则x 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题13．有30个数据，其中最大值为40，最小值为19，若取组距为4，则应该分成____组． 14．如图，填在下面各正方形中的四个数字之间有一定的规律，据此规律可得a b c ++=_____________．15．如图是某景点6月份内1~10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天，气温26C 出现的频率是__________．16．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为___________．17．已知一个角的补角是它余角的10倍，则这个角的度数是_______________ 18．已知254a b -=-，则13410a b -+的值为__________． 19．计算811111248162++++⋅⋅⋅+＝________． 20．在数轴上，点A （表示整数a ）在原点O 的左侧，点B （表示整数b ）在原点O 的右侧，若a b -＝2019，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值为_________21．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m 的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A 点以5m/分钟的速度，乙从B 点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在_______边上。

北京第一七七中学高一数学理上学期期末试题含解析

北京第一七七中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的求值．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．2. 有4个函数：①②③④，其中偶函数的个数是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：C3. 已知函数为奇函数，时为增函数且，则（）A．B．C．D．参考答案：A由于函数为奇函数，时为增函数且，可得函数在上单调递增，且，故函数的单调性示意图如图所示：由函数的图象可得，或，解得或，4. 设函数，g(x)=+b+C,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )A. b＜-2且C＞0B. b＞-2且C＜0C. b＜-2且C=0D. b≥-2且C＞0参考答案：C5. （5）已知x,y满足约束条件则的最大值是A． B． C．2 D．4参考答案：B略6. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．5 B．4 C．1 D．－5参考答案：B画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由，得，故，∴．故选B．7. 在中，若，则（）A. B. C.或 D.或参考答案：C 略8. 已知数列{a n}满足：，，，则的整数部分为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B原式当时，整数部分为1.9. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台参考答案：D10. 如图，若长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段BD1的长是（）A. B. C. 28 D.参考答案：A【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一热气球在海拔60m的高度飞行，在空中A处测得前下方河流两侧河岸B，C的俯角分别为75°，30°，则河流的宽度BC等于_____m．参考答案：【分析】先计算出的长度，然后在中求出和，利用正弦定理求出的长度。

2022-2023学年北京市大兴区亦庄实验中学七年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年北京市大兴区亦庄实验中学七年级（上）期末数学试卷1. 已知A在B的南偏西方向上，C在B的北偏西方向上，则为( )A. B. C. D.2. 已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是( )①方程的解是；②方程的解是；③方程的解是；④方程的解是A. 0B. 1C. 2D. 33. 如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角。

在下列选项中，不能画出的角度是( )A. B. C. D.4. 当时，代数式的值为2022，则当时，代数式的值为( )A. B. C. D.5. 在某电视台的少儿益智类节目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于个正方体的重量．( )A. 5B. 4C. 3D. 26. 相同规格长为14，宽为的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：和下列说法正确的是( )A. B. C. D.无法判断7. 中百超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过100元，不享受优惠；一次性购物超过100元，但不超过350元一律9折；一次性购物超过350元一律8折．王波两次购物分别付款80元、288元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款( )A. 320元B. 332元C. 320元或352元D. 332元或363元8. 如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是( )A.B.C.D.9. ______.10. 已知是关于x的一元一次方程，则方程的解为______.11. 如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为______.12. 已知线段，直线AB上有一点C，并且，点D是线段AC的中点，则线段______.13. 甲、乙两人从相距40千米的两地，同时出发，相向而行．甲的速度为4千米/时，甲、乙两人的速度之比为2：3，当两人相距10千米时，则所需要的时间是______小时．14. 如图，，，OM平分，ON平分，则______ .15. 如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，，则______16. 长为2，宽为a的矩形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形称为第一次操作；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形称为第二次操作；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当时，a的值为______ .17. 解方程；；；；；18. 按下列要求画图不要求写出画法如图①，已知A，B，C三点，画出直线AC，线段AB和射线BC；如图②，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于19. 如图，点E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，若F为BC的中点，且，求EF的长；若EC：：4，求AB的长．20. 列方程解应用题：某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．该中学库存多少套桌椅？在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天20元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c：甲、乙合作同时修理，你认为哪种方案省时又省钱为什么？21. 如图，点O是直线AB上的一点，，OB平分试说明；求的度数．22. 点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使，将一直角板的直角顶点放在点O处．如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则______；如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是的角平分线，求旋转角和的度数；将三角板MON绕点O逆时针旋转过程中，当时，直接写出的度数．23. 对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为，则称d为点P到点Q的追击值，记作例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值，则点N表示的数是______用含a的代数式表示如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为①当时，问t为何值时，点A到点B的追击值；②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值都满足不大于7个单位长度，请直接写出b的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得：如图，，故选：根据题目的已知条件画出图形，即可解答．本题考查了方向角，根据题目的已知画出图形去分析是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：①当时，，错误；②当时，两边同时除以a，得：，错误；③，则，两边同时除以a，得：，若，无解，错误；④当时，x取全体实数，当时，，当时，，错误．故选解一元一次方程的步骤有5步：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，系数化为1时的系数一定不能为0，①②④都忽略了系数为0的情况．本题考查了一元一次方程的解法，注意：当是含字母的系数时，一定要保证系数不为0，才能同时除以这个系数．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查角的计算，一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可。