[推荐学习]九年级数学下册第28章样本与总体28.2用样本估计总体28.2.2用样本估计总体同步练习
九年级数学下册第28章概率的进一步认识28.2用样本估计总体28.2.2简单的随机抽样调查可靠吗华东
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2．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确 的是( D )
A．样本容量越大，样本平均大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确
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归类探究
类型 抽样调查的可靠性应用 电脑生产厂家在某市三个经营本厂产品的大商场进行调查，产品的销
售量占三个大商场同类产品销量的 40%，由此在广告中宣传，他们的产品占国 内同类产品销量的 40%.该广告宣传中的数据是否可靠？为什么？
解：宣传中的数据不可靠．因为所抽取的样本容量太小，样 本的抽取缺乏随机性．
解：不同意上述说法．通常情况下，样本容量越大，用样本估计总体就越准确．
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3．经常发现一些家长评价一所学校时说：“这所学校管理太差了，学生也会 偷盗、打架”．这种说法合适吗？我们还需要知道哪些数据，才能了解学校管理的 真实情况？
解：不太合适．还需知道其中具体数据才能清楚了解学校管理的真 实情况．如学生总人数是多少人，有偷盗、打架行为的有多少人， 与同类学校相比情况如何等等.
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为了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七、八年级部 分学生进行调查．已知抽取的七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的 数据绘制如下统计图表：
组 别
睡眠时间
A x<7.5
B 7.5≤x<8.5
C 8.5≤x<9.5
D 9.5≤x<10.5
E x≥10.5
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根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)求统计图 2 中的 a； (2)抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在 C 组的有多少人？ (3)已知该校七年级学生有 755 人，八年级学生有 785 人．如果睡眠时间 x(时) 满足 7.5≤x＜9.5，称睡眠时间合格．试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格 的共有多少人．
九年级数学下册第28章样本与总体28.2用样本估计总体教学初中九年级下册数学
第十一页，共三十一页。
方法(fāngfǎ) 归纳
抽样是否是随机抽样取决于该抽样是否符合随机抽 样的规则，是否具有随机性，只有(zhǐyǒu)对每一个个体都
公平的抽样，才是随机抽样.
4
3
3
2
2
1
1
0 39.5 49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100成绩
0 39.5
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100成绩
样本(yàngběn)一
样本(yàngběn)二
平均数为：79.7
Hale Waihona Puke 平均数为：83.3方差为：88.41
方差为：132.61
第十九页，共三十一页。
5.用简单随机抽样的方法，获取两个样本容量为40的样本，绘制
第十七页，共三十一页。
这三张图与总体频数分布直 方图相像吗？样本的平均数 与总体的接近吗？
不同样本的平均数与 方差差异较大，可能 是因为样本太小了！
第十八页，共三十一页。
4.用简单随机抽样的方法，获取两个样本容量为10的样本，绘制(huìzhì) 频数分布直方图，计算平均数和方差.
人数
人数
5
5
4
100条做上标记，然后放回到湖里，过一段时间待带标记的 鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的 鱼有20条，湖里大约有多少条鱼?
解： 设湖里大约(dàyuē)有x条鱼， 则 100：x＝20：200 ∴ x＝1000． 答：湖里大约有1000条鱼．
2024春九年级数学下册第28章样本与总体28.2用样本估计总体课件新版华东师大版
2. 简单随机抽样的一般步骤：
知1－讲
(1)将每个个体编号；(2)将写有这些编号的纸条全
部放入一个盒子，搅拌均匀；(3)用抽签的办法，抽出
一个编号，那个编号的个体就被选入样本；(4)继续抽
样，直到达到样本容量.
3. 随机性：在抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽
中，这种不能够事先预测结果的特性叫做随机性.
是立于横轴之上的一个小长方形.
知3－讲
特别解读 频数分布直方图用小长方形的高来反映数据
落在各个小组内的频数的大小.
知3－练
例 3 某中学部分同学参加数学竞赛，取得了优异的成绩， 指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数， 试题满分为120 分)，并且 绘制了如图28.2-1 所示的 频数分布直方图(每组中含 最低分数，但不含最高分 数)，请回答：
第28章 样本与总体
28.2 用样本估计总体
1 课时讲解 简单随机抽样
简单随机抽样的可靠性 频数分布直方图
2 课时流程 用样本估计总体
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 简单随机抽样
知1－讲
1. 简单随机抽样：要使样本具有代表性，不偏向总体中的 某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用 抽签的办法决定哪些个体进入样本. 统计学家称这种理 想的抽样方法为简单随机抽样.
知1－讲
特别提醒 ●随机抽样时不要忽略某些个体，要将所有个体全部编
上号，这样才能使抽样科学、公平、合理. ●抽样时要根据总体数量的大小，选取数量合适的个体
作为样本.
知1－练
例 1 某车间工人加工一种轴100 件，为了了解这种轴的直 径，要从中抽取10 件在同一条件下测量，如何采用 简单随机抽样的方法抽取样本？ 解题秘方：简单随机抽样一般采用抽签法.
2020学年数学九年级下册第28章样本与总体28.2用样本估计总体教学课件
随机数(学号) 132 245 5 98 89
成绩
78 73 76 69 75
第三个样本
随机数(学号) 90
成绩
72
167 86 275 54 86 83 82 82
同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方 图、计算它们的平均成绩和标准差，如下图所示：
样本平均成绩为 74.2分， 标准差为3.8分
简单随机抽样的步骤 1. 将所有个体编号； 2. 放在一个容器中搅匀； 3. 抽签.
实例分析
某年级300名学生的考试成绩，它们已经按照 学号顺序排列如下(每行20个数据) 97，92，89，86，93，73，74，72，60，98 92，83，89，93，72，77，79，75，80，93 81，88，74，87，92，88，75，92，89，82 93，84，87，90，88，90，80，89，82，78 90，78，86，90，83，73，75，67，76，55 88，78，82，77，87，75，84，70，80，66 95，68，80，70，78，71，80，65，82，83 90，70，82，85，96，70，73，86，87，81 60，64，62，81，69，63，66，63，64，53
质量状况
（抽查调查）
以上的例子中大部分是需要做抽样调查 的，我们知道，在抽样调查中样本最好有 代表性，没有偏向，这样的抽样调查才可 以较好的反应总体的情况.那么如何进行抽 样才比较科学呢？
简单随机抽样的定义
要使样本具有代表性，不偏向总体中的 某些个体，有一个对每个个体都公平的方法， 那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本. 统计学家称这种理想的方法为简单的随机抽 样(simple random sampling).
新华东师大版九年级数学下册《28章 样本与总体 28.2 用样本估计总体》教案_4
《简单随机抽样可靠吗》教案教学目标知识技能1．会用样本估计总体．2．体会用样本估计总体的统计思想，了解不同的样本对总体的估计不同．数学思考与问题解决1．经历探究具体实例的过程，体会简单随机抽样方法的科学性及不同的样本可能得到不同的结果．2．体会随机抽样是了解总体情况的一种重要方法，抽样是其中的关键．情感态度在解决实际问题中，学会解决问题的方法，养成探究问题的习惯．重点难点重点用样本估计总体．难点1．对“用样本估计总体”的正确理解．2．科学合理地选取样本．教学设计复习引人1．什么是简单随机抽样？要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进人样本，这种理想的抽样方法称为简单随机抽样．问题探究问题1：抽样调查可靠吗探究：抽样调查结果与总体的情况一致吗？1．用例子说明样本中的个体数太少，不能真实反映的特性．2．自选取的样本的个体数较大时，样本的平均数、标准差与总体的标准差相当接近．归纳：一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．复习在选取样本时应注意的问题．练习：请同学们在300名学生的数学成绩中用随机抽样的方法选取两个含有20个个体的样本，并计算出它们的平均数与标准差，绘制频数分布直方图，并与总体的平均数、标准差比较．问题2：用样本估计总体假设你们学校在千里之外还有一个友好姐妹学校，那个学校的九年级学生想知道你们学校九年级男、女生的平均身髙和体重．请提出若干个了解你们年级男、女学生平均身高和体重情况的方案，并按照解决问题的不同方法，分成几个组，分别尝试一下你们的办法．比一比，评一评，看哪种方法好．(如节省时间、结果误差小等)提问：一个年级有几百个学生爾綦计算器一次只能计算几十个数据的平均数，怎么办？综合运用某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均超过20人身高如下(单位：厘米)_：165162158157162162114160167155(1)求这10名学生的平均身高；(2)问该校能否按要求组成花束队，试说明理由．教师讲解方法并投影显示解题过程．练习为了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用，数据如下(单位：元)：230195180250270455170请你用初步的统计知识，计算小亮家平均每年(毎年按52周计算)的日常生活总费用．教师巡回检査，个别指导．课堂小结本课你有什么收获？1．学会用样本估计总体的方法，学会用数学的思维和方法解决实际问题．2．体会到数学与现实生活的密切联系，增加对数学价值的认识，我们应学好数学．引导学生总结，指出注意点．作业1．教材习题28．2，第2、3题．2．公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽査了10个班次的乘车人数，结果如下：20，23，26，25，29，28，30，25，21，23．(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；(2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在髙峰时段从总站乘车出行的乘客共有多少人？。
九年级数学下册第28章样本与总体28.2用样本估计总体28.2.1简单随机抽样调查可靠吗导学课件新版华东师大版
28.2 第1课时 简单随机抽样调查可靠吗
[解析] 判断样本的数据是否可靠，要看样本的抽取是否具有随机性和代 表性，样本容量是否足够大．
28.2 第1课时 简单随机抽样调查可靠吗
知识点二 简单随机抽样的原则及可靠性分析
1．随机抽样的关键是样本的选择，样本要具有代表性，没有偏 向．一般而言，样本的选取要求遵循以下原则：
(1)样本的选取体现对个体的公平性； (2)样本在总体中具有代表性； (3)样本的容量要足够大； (4)样本要避免遗漏某一群体(即随机性原则)．
28.2 第1课时 简单随机抽样调查可靠吗
[解析] 对于 A，用只在高中部抽取的样本估计总体成绩，要比实际成绩好， 不客观．对于 B，在全校学生中随机抽取样本，可能只抽查到高中部的学生或 初中部的学生，不全面，也不客观．对于 D，可能只抽查到男生或女生，不全 面，也不合适．比较可知，C 的随机抽样比较好．
28.2 第1课时 简单随机抽样调查可靠吗
2．抽样调查中随机抽样是可靠的，但是可靠的程度还要看所 得到的数据的准确程度．对于抽样调查的可靠性认识，我们一方 面要分析具有相同样本容量的样本的频数分布直方图、平均数和 方差各自之间的差异程度，另一方面要分析样本容量增加前后的 样本的频数分布直方图、平均数和方差分别与总体的频数分布直 方图、平均数和方差的接近程度．另外，我们要更多地对实际生 活中的数据进行分析，这样能更好地保证抽样的可靠性．
28.2 第1课时 简单随机抽样调查可靠吗
2019最新九年级数学下册 第28章 用样本估计总体 28.2.2 用样本估计总体同步练习 (新版)华东师大版
28.2 用样本估计总体1．简单随机抽样 2.简单随机抽样调查可靠吗第2课时用样本估计总体知|识|目|标1．通过自学教材、思考、讨论，能用样本的频率估计总体的频率或总体的数目．2．在理解用样本频率估计总体频率的基础上，通过对具体问题的分析，会用样本平均数估计总体平均数．3．通过阅读课文、观察图表、合作探究，能用样本方差估计总体方差，并会解决综合问题．目标一能用样本频率估计总体数目例1 高频考题(1)某科研小组为了考察某水库野生鱼的数量，从中捕捞了100条鱼，做上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条鱼，发现其中有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼( )A．8000条 B．4000条C．2000条 D．1000条(2)积极行动起来，共建节约型社会！某市一居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：请你估计这200户家庭这个月节约用水的总量是( )A．240吨 B．360吨 C．180吨 D．200吨【归纳总结】一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确．目标二会用样本平均数估计总体平均数例2 教材补充例题2017·福建自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：(1)求出a，b的值；(2)已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．【归纳总结】可以用样本的平均数、众数、中位数估计总体的平均数、众数和中位数．目标三会用样本方差估计总体方差例3 教材补充例题2018年五一期间，某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图28－2－2所示．图28－2－2(1)根据统计图填写下表：(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差，请你根据这两队决赛成绩的方差估计哪一个代表队成绩较稳定．【归纳总结】可以用样本的方差估计总体的方差．知识点用样本估计总体用样本估计总体就是用样本数据所体现的一般特征来估计总体数据的一般特征．首先，所选取的样本应该具有代表性；其次，为了减小估计值的误差，在人力、物力、产品性能等因素允许的条件下，还应适当地增加样本容量，只有这样，样本的数据特征才能更接近总体的数据特征，用这样的样本估计总体，才能认为是可靠的．学习了用样本估计总体后，反思讨论时，有三名同学的发言如下：甲：样本选取不恰当时，用样本估计总体不可靠；乙：有的容量较小的样本的平均数和方差与总体的平均数和方差差距也不大；丙：选取的样本容量越大，抽样调查越科学．你觉得他们的说法正确吗？教师详解详析【目标突破】例1 [答案] (1)C (2)A[解析] (1)捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的鱼占15300，而在总体中，有标记的鱼共有100条，即可得出答案．根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷15300＝2000(条)．(2)根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷(2＋3＋4＋1)＝1.2(吨)，∴这200户家庭这个月节约用水的总量约是200×1.2＝240(吨)． 例2 [解析] (1)根据收费调整情况列出算式计算即可求解；(2)先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费，再用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800元比较大小即可求解．解：(1)a ＝0.9＋0.3＝1.2，b ＝1.2＋0.2＝1.4. (2)不能．理由：根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为1100×(0×5＋0.5×15＋0.9×10＋1.2×30＋1.4×25＋1.5×15)＝1.1(元)． 所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为5000×1.1＝5500(元)．因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利． 例3 解：(1)填表：初中代表队平均数：85，众数：85；高中代表队中位数：80. (2)初中代表队成绩较好．因为两个队成绩的平均数相同，初中代表队成绩的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中代表队成绩较好．(3)因为 s 初2＝15×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，s 高2＝15×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160，所以s初2＜s高2，因此，可以估计初中代表队的成绩较稳定．【总结反思】[反思] 若样本选取不恰当，则样本不具有代表性，此时用样本估计总体是不可靠的，故甲的说法正确．有时容量较小的样本的数据特征与总体的数据特征差距也不大，故乙的说法正确．样本容量适当，既省时又省力，而并非样本容量越大越好，故丙的说法不正确．。
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28.2 用样本估计总体
1．简单随机抽样 2.简单随机抽样调查可靠吗
第2课时用样本估计总体
知|识|目|标
1．通过自学教材、思考、讨论，能用样本的频率估计总体的频率或总体的数目．
2．在理解用样本频率估计总体频率的基础上，通过对具体问题的分析，会用样本平均数估计总体平均数．
3．通过阅读课文、观察图表、合作探究，能用样本方差估计总体方差，并会解决综合问题．
目标一能用样本频率估计总体数目
例1 高频考题(1)某科研小组为了考察某水库野生鱼的数量，从中捕捞了100条鱼，做上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条鱼，发现其中有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼( )
A．8000条 B．4000条
C．2000条 D．1000条
(2)积极行动起来，共建节约型社会！某市一居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：
请你估计这200户家庭这个月节约用水的总量是( )
A．240吨 B．360吨 C．180吨 D．200吨
【归纳总结】一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确．
目标二会用样本平均数估计总体平均数
例2 教材补充例题2017·福建自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：
同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
(1)求出a，b的值；
(2)已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．
【归纳总结】可以用样本的平均数、众数、中位数估计总体的平均数、众数和中位数．
目标三会用样本方差估计总体方差
例3 教材补充例题2018年五一期间，某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图28－2－2所示．
图28－2－2
(1)根据统计图填写下表：
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
(3)计算两队决赛成绩的方差，请你根据这两队决赛成绩的方差估计哪一个代表队成绩较稳定．
【归纳总结】可以用样本的方差估计总体的方差．
知识点用样本估计总体
用样本估计总体就是用样本数据所体现的一般特征来估计总体数据的一般特征．首先，所选取的样本应该具有代表性；其次，为了减小估计值的误差，在人力、物力、产品性能等因素允许的条件下，还应适当地增加样本容量，只有这样，样本的数据特征才能更接近总体的数据特征，用这样的样本估计总体，才能认为是可靠的．
学习了用样本估计总体后，反思讨论时，有三名同学的发言如下：
甲：样本选取不恰当时，用样本估计总体不可靠；
乙：有的容量较小的样本的平均数和方差与总体的平均数和方差差距也不大；
丙：选取的样本容量越大，抽样调查越科学．
你觉得他们的说法正确吗？
教师详解详析
【目标突破】
例1 [答案] (1)C (2)A
[解析] (1)捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的鱼占
15
300
，而在总体中，有标记的鱼共有100条，即可得出答案．根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷
15
300＝2000(条)．
(2)根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷(2＋3＋4＋1)＝1.2(吨)，
∴这200户家庭这个月节约用水的总量约是200×1.2＝240(吨)． 例2 [解析] (1)根据收费调整情况列出算式计算即可求解；
(2)先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费，再用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800元比较大小即可求解．
解：(1)a ＝0.9＋0.3＝1.2，b ＝1.2＋0.2＝1.4. (2)不能．
理由：根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为
1
100
×(0×5＋0.5×15＋0.9×10＋1.2×30＋1.4×25＋1.5×15)＝1.1(元)． 所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为5000×1.1＝5500(元)．
因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利． 例3 解：(1)填表：初中代表队平均数：85，众数：85；高中代表队中位数：80. (2)初中代表队成绩较好．因为两个队成绩的平均数相同，初中代表队成绩的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中代表队成绩较好．
(3)因为 s 初2＝15×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2
]＝70，
s 高2＝15×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2
]＝160，
所以s初2＜s高2，因此，可以估计初中代表队的成绩较稳定．
【总结反思】
[反思] 若样本选取不恰当，则样本不具有代表性，此时用样本估计总体是不可靠的，故甲的说法正确．
有时容量较小的样本的数据特征与总体的数据特征差距也不大，故乙的说法正确．
样本容量适当，既省时又省力，而并非样本容量越大越好，故丙的说法不正确．。