电大经济数学基础形成性考核册答案

电大经济数学基础形成

性考核册答案

Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案

（一）填空题 1.___________________sin lim

=-→x

x

x x .答案：0 2.设

⎝

⎛=≠+=0,0

,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线

x y =

在)1,1(的切线方程是 .答案：2

1

21+=

x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2

5.设

x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2

π

-

（二）单项选择题 1. 函数

2

1

2-+-=

x x x y 的连续区间是（ D ）

A ．),1()1,(+∞⋃-∞

B ．),2()2,(+∞-⋃--∞

C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞

D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ B ）

A.1lim

=→x

x x B.1lim 0

=+

→x

x x

C.11sin

lim 0

=→x x x D.1sin lim =∞→x

x x

3. 设y

x =lg2，则d y =（

B ）．

A ．

12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1

d x

x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim

，但)(0x f A ≠

C ．函数f (x )在点x 0处连续

D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.

A ．x

2 B ．x

x

sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限

（1）21

1

23lim 221-=-+-→x x x x

（2）2

1

8665lim 2

22=+-+-→x x x x x 原式=4)

-2)(x -(x 3)

-2)(x -(x lim

2x →

（3）2

1

11lim

-=--→x x x

原式=)

11()

11)(11(lim

+-+---→x x x x x

=1

11

lim

+--→x x

=2

1-

（4）3

1

42353lim

22=+++-∞→x x x x x 原式=

2

24335

31x

x x x +++-

=

3

1 （5）5

3

5sin 3sin lim

0=→x x x

原式=x

x

x x x 55sin 33sin lim

530→ =

5

3 （6）4)

2sin(4

lim

22=--→x x x 原式=2

)2sin(2

lim

2

+++→x x x x

=

2

)2sin(lim )

2(lim 22

--+→→x x x x x = 4

2．设函数

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x

x a x b x x x f ，

问：（1）当b a ,为何值时，

)(x f 在0=x 处有极限存在

（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.

解：(1)1)(lim ,)(lim 00==+

-

→→x f b x f x x

当 1f(0)f(x)lim 10

x ====→有

时，b a

(2). 1f(0)f(x)lim 1b a 0

x ====→有时，当

函数f(x)在x=0处连续. 3．计算下列函数的导数或微分： （1）

2222log 2-++=x x y x ，求y '

答案：2

ln 12ln 22x x y x +

+='

（2）

d

cx b

ax y ++=

，求y '

答案：

2

2

)()()()(d cx bc

ad d cx b ax c d cx a y +-=++-+=

'

（3）

5

31

-=

x y ，求

y '

答案：23

)53(2

3

---='x y

（4）

x x x y e -=

，求y '

答案：

)(21x x xe e x

y +-=

'=

x x xe e x

--21

（5）

bx y ax sin e =，求y d

答案：∵

)

cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='

+'='