湖南洞口一中2019高三第五次抽考试题--数学(理)

湖南洞口一中2019高三第五次抽考试题--数学（理）

数学试卷〔理科〕

【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

1.全集U=R ，集合}{

42≤-=x x |x A ，}2{<=x |x B ，那么B A =〔〕

A.{0≥x |x }

B.{20<≤x |x }

C.{42≤

D.{40≤≤x |x } 2.复数

3223i

i

+-等于〔〕 A.i B.i -C.1213i - D.1213i +

3.假设2log 0.9a =,

1

3

3b -=,12

13c ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

,那么〔〕

A.a ＜b ＜c

B. b ＜c ＜a

C.c ＜a ＜b

D.a ＜c ＜b

4、

4cos 5α=，()12cos 13

αβ+=-

，α、β基本上锐角，那么βcos =()

A.

65

63- B.

65

33- C.6533 D.65

63

5、公比不为1等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列，假设11a =，

那么4S =()

A 、20-

B 、0

C 、7

D 、40

6、函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，假设点A 在直线1(,0)x y

m n m n

+=->，那么n m +3的最小值为〔〕 A.13B.14C.16D.28. 7.符号函数

1,0sgn()0,0

x x x >⎧⎪

==⎨⎪-⎩

，那么2sgn(2)y x x =--的大致图象是〔〕

8xoy 点20e y +

〔其中

2

1,e e 分别为与斜坐标系的x 轴，y 轴同方向的单位向量〕，那么点P 的坐标为

),(00y x ”、假设),0,1(),0,1(21F F -且动点),(y x M 满足12MF MF =，那么点M 在斜坐标系中的轨迹方程为〔〕

A 、

0x -=

B 、0x +

=C 0y -=

D 0y +=

二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分,把答案填在答卷中对应题号后的横线上. 9、2

1

2(1)4k dx ≤

+≤⎰

那么实数k 的取值范围为、

10.程序框图如下，那么输出的i =、 11.函数

()⎪⎩⎪⎨

⎧<>=,0,1

,0,1

ln x x

x x x f 那么()1->x f 的解集为________、

12.设变量y x ,满足约束条件

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，那么目标函数x y z 32-=的最大值为、

13.

21cos sin =-αα，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪

⎝⎭

，那么cos 2sin 4πα

⎛

⎫α- ⎪

⎝

⎭的值为、

14.设O (0,0)，A (1,0)，B (0,1)，点P 是直线AB 上的一个动点，AP →＝λAB →，假设OP →·AB →≥PA →·PB →

，那么实数λ的取值范围是、

15.在如下图的数表中，第i 行第j 列的数记为

,i j a ，且满足

11,,12,j j i a a i -==，1,1,1,(,)

N i j i j i j a a a i j *+++=+∈，那么此数表

中的第5行第3列的数是；记第3行的数3，5，8，13，22，⋅⋅⋅为

数列{}n b ，那么数列{}n

b 的通项公式为.

【三】解答题：本大题共6小题，共75分.

16.(本小题总分值12分)

命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<〔其中0a >〕，命题:q 实数x 满足|1|2,3

0.2

x x x -≤⎧⎪

+⎨≥⎪-⎩

〔1〕假设1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；

〔2〕假设p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 17、〔本小题总分值12分〕

第1行 1 2 4 8 … 第2行 2 3 5 9 … 第3行 3 5 8 13 … …

函数

2

3

()cos sin ,2

f x x x x x R

=+-∈、 (1)求函数)(x f 的最小值和最小正周期；

〔2〕ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，假设向量

(1,s i n )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值、

18.〔本小题总分值12分〕

数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n

S ，且

*

(1)()

2

n n n a a S n N +=∈ 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；

〔2〕设

121,...2n n n

n

b T b b b S ==+++，求n

T 、

19.〔本小题总分值13分〕

某企业为了占有更多的市场份额，拟在2018年度进行一系列促销活动，通过市场调查和测算，该企业产品的年销售量x 万件与年促销费t 万元间满足

1

13++=

t t x 。2018年该企业的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，假设将每件产品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，那么该年生产的产品正好能销售完。

〔1〕将2018年的利润y 〔万元〕表示为促销费t 〔万元〕的函数； 〔2〕该企业2018年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

〔注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用〕 20、〔本小题总分值13分〕

函数

()ln()x f x e a =+〔a 为常数，e 是自然对数的底数〕是实数集R 上的奇函数，

函数x x f x g sin )()(+=λ是区间[－1，1]上的减函数、

〔1〕求a 的值；

〔2〕假设2()1g x t t λ≤++在[1,1]x ∈-及λ所在的取值范围上恒成立，求t 的取值范围； 21、〔本小题总分值13分〕

函数

(1)()ln .

1

a x f x x x -=-+

〔1〕假设函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数，求a 的取值范围；