2019年高考数学考前适应性试题一文
2019届浙江省宁波市镇海中学高三下学期高考适应性考试数学试题解析
绝密★启用前2019届浙江省宁波市镇海中学高三下学期高考适应性考试数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1.已知集合3{|0}2xA x Z x -=∈≥+,B ={y ∈N |y =x ﹣1,x ∈A },则A ∪B =( ) A .{﹣1,0,1,2,3} B .{﹣1,0,1,2}C .{0,1,2}D .{x ﹣1≤x ≤2}答案:A解出集合A 和B 即可求得两个集合的并集. 解析:∵集合3{|0}2xA x Z x -=∈≥=+{x ∈Z |﹣2<x ≤3}={﹣1,0,1,2,3},B ={y ∈N |y =x ﹣1,x ∈A }={﹣2,﹣1,0,1,2},∴A ∪B ={﹣2,﹣1,0,1,2,3}. 故选:A . 点评:此题考查求集合的并集,关键在于准确求解不等式,根据描述法表示的集合,准确写出集合中的元素. 2.“是函数()()1f x ax x =-在区间内单调递增”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件答案:C()()21f x ax x ax x =-=-,令20,ax x -=解得1210,x x a==当0a ≤,()f x 的图像如下图当0a >,()f x 的图像如下图由上两图可知,是充要条件【考点定位】考查充分条件和必要条件的概念,以及函数图像的画法. 3.若2m>2n>1,则( ) A .11m n> B .πm ﹣n>1C .ln (m ﹣n )>0D .1122log m log n >答案:B根据指数函数的单调性,结合特殊值进行辨析. 解析:若2m >2n >1=20,∴m >n >0,∴πm ﹣n >π0=1,故B 正确; 而当m 12=,n 14=时,检验可得,A 、C 、D 都不正确, 故选:B . 点评:此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小,根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系,需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质,结合特值法得出选项.4.已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β,直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,,l α⊄,l β⊄则 ( )A .α∥β且l ∥αB .α⊥β且l ⊥βC .α与β相交,且交线垂直于lD .α与β相交,且交线平行于l答案:D解析:试题分析:由m ⊥平面α,直线l 满足l m ⊥,且l α⊄,所以//l α,又n ⊥平面β,,l n l β⊥⊄,所以l β//,由直线,m n 为异面直线,且m ⊥平面,n α⊥平面β,则α与β相交,否则,若//αβ则推出//m n ,与,m n 异面矛盾,所以,αβ相交,且交线平行于l ,故选D .【考点】平面与平面的位置关系,平面的基本性质及其推论.5.已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( )A .B .C .D .答案:C试题分析:通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知,只有选项C 是符合要求的.【考点】三视图6.已知x,y满足不等式224xyx y tx y≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩,且目标函数z=9x+6y最大值的变化范围[20,22],则t的取值范围()A.[2,4] B.[4,6] C.[5,8] D.[6,7] 答案:B作出可行域,对t进行分类讨论分析目标函数的最大值,即可求解.解析:画出不等式组24xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+=⎩所表示的可行域如图△AOB当t≤2时,可行域即为如图中的△OAM,此时目标函数z=9x+6y在A(2,0)取得最大值Z=18不符合题意t>2时可知目标函数Z=9x+6y在224x y tx y+=⎧⎨+=⎩的交点(82433t t--,)处取得最大值,此时Z=t+16由题意可得,20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故选:B.点评:此题考查线性规划,根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围,涉及分类讨论思想,关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.7.已知,a b 是平面内互不相等的两个非零向量,且1,a a b =-与b 的夹角为150,则b 的取值范围是( )A .B .[1,3]C .D .[3,2]答案:C试题分析:如下图所示,,,AB a AD b ==则AC DB a b ==-,因为a b -与b 的夹角为150,即150DAB ∠=︒,所以30ADB ∠=︒,设DBA θ∠=,则0150θ<<︒,在三角形ABD 中,由正弦定理得sin 30sin b a θ=︒,所以sin 2sin sin 30a b θθ=⨯=︒,所以02b <≤,故选C .【考点】1.向量加减法的几何意义;2.正弦定理;3.正弦函数性质.8.设双曲线22221x y a b-=(a>0,b>0)的右焦点为F ,右顶点为A,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点,过B,C 分别作AC ,AB 的垂线交于点D .若D 到直线BC 的距离小于22a a b + ( )A .(1,0)(0,1)-B .(,1)(1,)-∞-+∞C .(2,0)(0,2)-D .(,2)(2,)-∞+∞答案:A 解析:由题意,根据双曲线的对称性知D 在x 轴上,设,0)Dx (,则由 BD AB ⊥得:,因为D 到直线BC 的距离小于22a a b ++,所以,即01b a<<,所以双曲线渐近线斜率1,0)(0,1)bk a =±∈-⋃(,故选A .9.已知符号函数sgnx 100010x x x ⎧⎪==⎨⎪-⎩,>,,<f (x )是定义在R 上的减函数,g (x )=f (x )﹣f (ax )(a >1),则( )A .sgn [g (x )]=sgn xB .sgn [g (x )]=﹣sgnxC .sgn [g (x )]=sgn [f (x )]D .sgn [g (x )]=﹣sgn [f (x )]答案:A根据符号函数的解析式,结合f (x )的单调性分析即可得解. 解析:根据题意,g (x )=f (x )﹣f (ax ),而f (x )是R 上的减函数,当x >0时,x <ax ,则有f (x )>f (ax ),则g (x )=f (x )﹣f (ax )>0,此时sgn [g ( x )]=1,当x =0时,x =ax ,则有f (x )=f (ax ),则g (x )=f (x )﹣f (ax )=0,此时sgn [g ( x )]=0,当x <0时,x >ax ,则有f (x )<f (ax ),则g (x )=f (x )﹣f (ax )<0,此时sgn [g ( x )]=﹣1,综合有:sgn [g ( x )]=sgn (x ); 故选:A . 点评:此题考查函数新定义问题,涉及函数单调性辨析,关键在于读懂定义,根据自变量的取值范围分类讨论.10.已知函数()2x f x x x ln a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,关于x 的方程f (x )=a 存在四个不同实数根,则实数a 的取值范围是( ) A .(0,1)∪(1,e )B .10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,C .11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,D .(0,1)答案:D原问题转化为221x x a a -=有四个不同的实根,换元处理令t =,对g (t)21lnt t t ⎫=--⎪⎭进行零点个数讨论.解析:由题意,a >0,令t =, 则f (x )=a ⇔2x x x ln a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⇔221x x a a -=⇔221t =⇔210lnt t t ⎫-=⎪⎭. 记g (t)21lnt t t ⎫=-⎪⎭.当t <0时,g (t )=2ln (﹣t)t 1t-)单调递减,且g (﹣1)=0, 又g (1)=0,∴只需g (t )=0在(0,+∞)上有两个不等于1的不等根.则210lnt t t ⎫-=⎪⎭221tlntt =-, 记h (t )221tlntt =-(t >0且t ≠1), 则h ′(t )()()()22222222212122141(1)(1)t t lnt lnt t t lnt t t t ⎛⎫-+- ⎪+--+⎝⎭==--.令φ(t )2211t lnt t -=-+,则φ′(t )()()2222222221211(1)(1)(1)t t t t t t t t t +---=-=-++<0.∵φ(1)=0,∴φ(t )2211t lnt t -=-+在(0,1)大于0,在(1,+∞)上小于0.∴h ′(t )在(0,1)上大于0,在(1,+∞)上小于0, 则h (t )在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减. 由211222112t t tlnt lnt limlim t →→+==-1,即a <1.∴实数a 的取值范围是(0,1). 故选:D . 点评:此题考查方程的根与函数零点问题,关键在于等价转化,将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.二、填空题 11.已知复数z 1a ii+=-是纯虚数,则实数a =_____,|z |=_____. 答案:1 1根据复数运算法则计算复数z 1122a a i -+=+,根据复数的概念和模长公式计算得解. 解析: 复数z ()()()()()()11111111222a i i a a i a i a a i i i i ++-+++-+====+--+, ∵复数z 是纯虚数,∴102102a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩,解得a =1,∴z =i ,∴|z |=1, 故答案为:1,1. 点评:此题考查复数的概念和模长计算,根据复数是纯虚数建立方程求解,计算模长,关键在于熟练掌握复数的运算法则.12.已知在△ABC 中,AB =(2sin 32°,2cos 32°),BC =(cos 77°,﹣cos 13°),则AB ⋅BC =_____,△ABC 的面积为_____.答案:2①根据向量数量积的坐标表示结合两角差的正弦公式的逆用即可得解;②结合①求出22BA BC cos ABC AB BC⋅∠==,根据面积公式即可得解. 解析:①2327723213AB BC sin cos cos cos ⋅=︒⋅︒-︒⋅︒=2(sin 32°•cos 77°﹣cos 32°•sin 77°)()23277245sin sin =︒-︒=-︒=②21AB BC ==,,22BA BC cos ABC AB BC⋅∠==,∴2sin ABC ∠=,∴112122ABCSAB BC sin ABC =⋅∠=⨯⨯=.故答案为: 点评:此题考查平面向量与三角函数解三角形综合应用,涉及平面向量数量积的坐标表示,三角恒等变换,根据三角形面积公式求解三角形面积,综合性强.13.已知多项式(x +1)3(x +2)2=x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5,则a 4=________,a 5=________. 答案:16 4只需令x =0,易得a 5,再由(x +1)3(x +2)2=(x +1)5+2(x +1)4+(x +1)3,可得a 4=45C +234C +23C . 解析:令x =0,得a 5=(0+1)3(0+2)2=4,而(x +1)3(x +2)2=(x +1)3[(x +1)2+2(x +1)+1]=(x +1)5+2(x +1)4+(x +1)3; 则a 4=45C +234C +23C =5+8+3=16. 故答案为:16,4. 点评:本题主要考查了多项式展开中的特定项的求解,可以用赋值法也可以用二项展开的通项公式求解,属于中档题.14.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金;随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金.若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则D (ξ1)=_____,E (ξ1)﹣E (ξ2)=_____. 答案:2 0.2分别求出随机变量ξ1和ξ2的分布列,根据期望和方差公式计算得解. 解析:设a ,b ∈{1,2,3,4,5},则p (ξ1=a )1=,其ξ1分布列为:E (ξ1)15=⨯(1+2+3+4+5)=3. D (ξ1)15=⨯[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=2.ξ2=1.4|a ﹣b |的可能取值分别为:1.4,2.8,4.2,5.6, P (ξ2=1.4)25425==,P (ξ2=2.8)253310==,P (ξ2=4.2)252210==,P (ξ2=5.6)251110==,可得分布列.E (ξ2)=1.425⨯+2.8310⨯+4.2210⨯+5.6110⨯=2.8.∴E (ξ1)﹣E (ξ2)=0.2. 故答案为:2,0.2. 点评:此题考查随机变量及其分布,关键在于准确求出随机变量取值的概率,根据公式准确计算期望和方差.15.已知二面角α﹣l ﹣β为60°,在其内部取点A ,在半平面α,β内分别取点B ,C .若点A 到棱l 的距离为1,则△ABC 的周长的最小值为_____. 答案:3作A 关于平面α和β的对称点M ,N ,交α和β与D ,E ,连接MN ,AM ,AN ,DE ,根据对称性三角形ADC 的周长为AB +AC +BC =MB +BC +CN ,当四点共线时长度最短,结合对称性和余弦定理求解. 解析:作A 关于平面α和β的对称点M ,N ,交α和β与D ,E , 连接MN ,AM ,AN ,DE ,根据对称性三角形ABC 的周长为AB +AC +BC =MB +BC +CN ,当M ,B ,C ,N 共线时,周长最小为MN 设平面ADE 交l 于,O ,连接OD ,OE , 显然OD ⊥l ,OE ⊥l ,∠DOE =60°,∠MOA+∠AON =240°,OA =1, ∠MON =120°,且OM =ON =OA =1,根据余弦定理, 故MN 2=1+1﹣2×1×1×cos 120°=3, 故MN 3=. 故答案为:3.点评:此题考查求空间三角形边长的最值,关键在于根据几何性质找出对称关系,结合解三角形知识求解. 16.已知x ,y >0,且2811x y+=,则x +y 的最小值为_____. 答案:6处理变形x +y =x (281x y +)+y 8x y x y=++结合均值不等式求解最值. 解析:x ,y >0,且2811x y+=,则x +y =x (281x y +)+y 8x y x y=++≥=6, 当且仅当8xy x y==时取等号,此时x =4,y =2,取得最小值6. 故答案为:6 点评:此题考查利用均值不等式求解最值,关键在于熟练掌握均值不等式的适用条件,注意考虑等号成立的条件.17.在正奇数非减数列{}1,3,3,3,5,5,5,5,5,⋅⋅⋅中,每个正奇数k 出现k 次.已知存在整数b 、c 、d ,对所有的整数n 满足n a b d =+,其中[]x 表示不超过x 的最大整数.则b c d ++等于______. 答案:2 解析:将已知数列分组为(1)()(),3,3,3,5,5,5,5,5,⋅⋅⋅,() 21,21,,21k k k --⋅⋅⋅-, 共21k -个组.设n a 在第k 组,21n a k =-,则有135231135211k n k +++⋅⋅⋅+-+≤<+++⋅⋅⋅+-+, 即()22111k n k -+≤<+.注意到0k >1k <≤.所以,11k ⎤==+⎦.因此,21n a =+.故()2112b c d ++=+-+=.三、解答题18.已知△ABC 三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a ,b ,c ,且3sin 2A +3sin 2B =4sinAsinB +3sin 2C . (1)求cosC 的值;(2)若a =3,c =ABC 的面积.答案:(1)23;(2. (1)利用正弦定理对已知代数式化简,根据余弦定理求解余弦值; (2)根据余弦定理求出b =1或b =3,结合面积公式求解. 解析:(1)已知等式3sin 2A +3sin 2B =4sinAsinB +3sin 2C ,利用正弦定理化简得:3a 2+3b 2﹣3c 2=4ab ,即a 2+b 2﹣c 243=ab , ∴cosC 222223a b c ab +-==;(2)把a =3,c =3a 2+3b 2﹣3c 2=4ab 得:b =1或b =3,∵cosC 23=,C 为三角形内角,∴sinC ==,∴S △ABC 12=absinC 12=⨯3×b =b ,则△ABC . 点评:此题考查利用正余弦定理求解三角形,关键在于熟练掌握正弦定理进行边角互化,利用余弦定理求解边长,根据面积公式求解面积. 19.如图,在AOB 中,已知2AOB π∠=,6∠=BAO π,4AB =,D 为线段AB 的中点,AOC △是由AOB 绕直线AO 旋转而成,记二面角B AO C --的大小为θ.(1)当平面COD ⊥平面AOB 时,求θ的值; (2)当23πθ=时,求二面角--B OD C 的余弦值. 答案:(1) 2πθ=;(2)55-. (1)平面COD ⊥平面AOB ,建立坐标系,根据法向量互相垂直求得;(2)求两个平面的法向量的夹角. 解析:(1) 如图,以O 为原点,在平面OBC 内垂直于OB 的直线为x 轴,,OB OA 所在的直线分别为y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系O xyz -,则(0,0,23),(0,2,0),3),(2sin ,2cos ,0)A B D C θθ,设1(,,)n x y z =为平面COD 的一个法向量,由1100n OD n OC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得sin cos 030x y y z θθ+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,取sin z θ=,则1(3cos ,3sin ,sin )n θθθ=-因为平面AOB 的一个法向量为2(1,0,0)n =由平面COD ⊥平面AOB ,得120n n ⋅=所30θ=即2πθ=.(2) 设二面角--B OD C 的大小为α,当2,3πθ=平面COD的一个法向量为12223(3cos,,sin )=(-,333222n πππ=-1212cos 53nn n n α⋅===-+‖, 综上,二面角--B OD C 的余弦值为5-. 点评:本题考查用空间向量求平面间的夹角, 平面与平面垂直的判定,二面角的平面角及求法,难度一般.20.已知数列{a n }的各项均为正,S n 为数列{a n }的前n 项和,a n 2+2a n =4S n +3. (1)求{a n }的通项公式;(2)设b n 3nna =,求数列{b n }的前n 项和. 答案:(1)a n =2n +1;(2)223n n +-.(1)根据题意求出首项,再由(a n +12+2a n +1)﹣(a n 2+2a n )=4a n +1,求得该数列为等差数列即可求得通项公式;(2)利用错位相减法进行数列求和. 解析:(1)∵a n 2+2a n =4S n +3,∴a 12+2a 1=4S 1+3,即211230a a --=,解得:a 1=3或a 1=﹣1(舍), 又∵a n +12+2a n +1=4S n +1+3,∴(a n +12+2a n +1)﹣(a n 2+2a n )=4a n +1, 整理得:(a n +1﹣a n )(a n +1+a n )=2(a n +1+a n ), 又∵数列{a n }的各项均为正, ∴a n +1﹣a n =2,∴数列{a n }是首项为3、公差为2的等差数列, ∴数列{a n }的通项公式a n =3+2(n ﹣1)=2n +1; (2)由(1)可知b n 2133n n n a n +==,记数列{b n }的前n 项和为T n ,则T n =3•13+5•213++(2n +1)•13n , 13T n =3•213+5•313•…+(2n ﹣1)•13n +(2n +1)•113n +, 错位相减得:23T n =1+2(231133+•13n +)﹣(2n +1)•113n +=1+221111121331313n n n -+⎛⎫- ⎪+⎝⎭⨯--142433n n ++=-, ∴T n 32=(142433n n ++-)=223n n +-.点评:此题考查求等差数列的基本量,根据递推关系判定等差数列,根据错位相减进行数列求和,关键在于熟记方法准确计算.21.已知抛物线E :y 2=2px (p >0),焦点F 到准线的距离为3,抛物线E 上的两个动点A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2),其中x 1≠x 2且x 1+x 2=4.线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点 C .(1)求抛物线E 的方程; (2)求△ABC 面积的最大值. 答案:(1)y 2=6x (2)3. (1)根据抛物线定义,写出焦点坐标和准线方程,列方程即可得解;(2)根据中点坐标表示出|AB |和点到直线的距离,得出面积,利用均值不等式求解最大值. 解析:(1)抛物线E :y 2=2px (p >0),焦点F (2p,0)到准线x 2p =-的距离为3,可得p=3,即有抛物线方程为y 2=6x ;(2)设线段AB 的中点为M (x 0,y 0),则12022x x x +==, y 0122y y +=,k AB 21212221211206366y y y y y y x x y y y --====-+-,则线段AB 的垂直平分线方程为y ﹣y 003y =-(x ﹣2),① 可得x =5,y =0是①的一个解,所以AB 的垂直平分线与x 轴的交点C 为定点, 且点C (5,0),由①可得直线AB 的方程为y ﹣y 003y =(x ﹣2),即x 03y=(y ﹣y 0)+2 ②代入y 2=6x 可得y 2=2y 0(y ﹣y 0)+12,即y 2﹣2y 0y +2y 02=0 ③, 由题意y 1,y 2是方程③的两个实根,且y 1≠y 2,所以△=4y 02﹣4(2y 02﹣12)=﹣4y 02+48>0,解得﹣y 0<, |AB|=====又C (5,0)到线段AB 的距离h =|CM|== 所以S △ABC 12=|AB |h==≤=,当且仅当9+y 02=24﹣2y 02,即y 0A,B,或A,-,B所以S △ABC . 点评:此题考查根据焦点和准线关系求抛物线方程,根据直线与抛物线位置关系求解三角形面积的最值,表示三角形的面积关系常涉及韦达定理整体代入,抛物线中需要考虑设点坐标的技巧,处理最值问题常用函数单调性求解或均值不等式求最值. 22.已知函数()(2)ln(1)()f x x x ax a R =++-∈(Ⅰ)若1a =,求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程; (Ⅱ)若()0f x ≥在[)0,+∞上恒成立,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)若数列{}n a 的前n 项和231n S n n =+-,4n nb a =,求证:数列{}n b 的前n 项和ln(1)(2)n T n n <++.答案:(Ⅰ)0x y -=;(Ⅱ)(,2]-∞;(Ⅲ)证明见解析.试题分析:()1将1a =,求出切线方程()2求导后讨论当2a ≤时和2a >时的单调性证明,求出实数a 的取值范围()3先求出n a 、n b 的通项公式,利用当0x >时,()()2ln 12x x x ++>得()2ln 12xx x +>+,下面证明:()()ln 12n T n n <++ 解析:(Ⅰ)因为1a =,所以()()()2ln 1f x x x x =++-,()()002ln100f =+⨯-=,切点为()0,0.由()()2ln 111x f x x x +=++-+',所以()()020ln 011101f '+=++-=+,所以曲线()y f x =在()0,0处的切线方程为()010y x -=-,即0x y -=(Ⅱ)由()()2ln 11x f x x a x +=++-+',令()()[)()0,g x f x x ∈'=+∞, 则()()()22110111x g x x x x =-=≥+++'(当且仅当0x =取等号).故()f x '在[)0,+∞上为增函数.①当2a ≤时,()()00f x f ''≥≥,故()f x 在[)0,+∞上为增函数, 所以()()00f x f ≥=恒成立,故2a ≤符合题意;②当2a >时,由于()020f a ='-<,()1110aa f e e-=+>',根据零点存在定理, 必存在()0,1at e ∈-,使得()0f t '=,由于()f x '在[)0,+∞上为增函数,故当()0,x t ∈时,()0f t '<,故()f x 在()0,x t ∈上为减函数,所以当()0,x t ∈时,()()00f x f <=,故()0f x ≥在[)0,+∞上不恒成立,所以2a >不符合题意.综上所述,实数a 的取值范围为(],2-∞(III )证明:由24,13,1331,.22,22,21n n n n n S n n a b n n n n ⎧=⎪=⎧⎪=+-⇒=⇒=⎨⎨+≥⎩⎪≥⎪+⎩ 由(Ⅱ)知当0x >时,()()2ln 12x x x ++>,故当0x >时,()2ln 12xx x +>+, 故2222ln 1212n n n n⋅⎛⎫+>= ⎪+⎝⎭+,故1122ln 11nn k k k k ==⎛⎫+> ⎪+⎝⎭∑∑.下面证明:()()ln 12n T n n <++因为1222222ln 1ln 1ln 1ln 1ln 1ln 11231nk k n n =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++++++⋅⋅⋅++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑()()()()1245612ln 3ln ln 12ln223412n n n n n n n n ++++⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯==++- ⎪-⎝⎭而,4222321311n T n =+++⋅⋅⋅++++ 1222222224111111213122131233nn n k T T kn n ==+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=+-=-++++++++∑所以,()()1ln 12ln23n n n T ++->-,即:()()1ln 12ln23n n n n T T ++>-+> 点睛:本题考查了利用导数的几何意义求出参数及证明不等式成立,借助第二问的证明过程,利用导数的单调性证明数列的不等式,在求解的过程中还要求出数列的和,计算较为复杂,本题属于难题.。
2019-2020年高考适应性月考卷(二)数学理
20192020年高考适应性月考卷(二)数学理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 设集合A={x|0≤x≤2},集合B={x|x²3x+2=0},则A∩B=()A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. ∅2. 若复数z满足|z|=1,则z²+z+1=0的解为()A. z=iB. z=iC. z=1D. z=13. 已知函数f(x)=2x³3x²x+1,则f(1)的值为()A. 6B. 5C. 4D. 34. 在等差数列{an}中,若a1=1,a3+a5=14,则数列的公差为()A. 3B. 4C. 5D. 65. 设平面直角坐标系中,点A(2, 3),点B在x轴上,若|AB|=5,则点B的坐标为()A. (7, 0)B. (3, 0)C. (3, 0)D. (7, 0)6. 若向量a=(2, 1),向量b=(1, 2),则2a+3b的模长为()A. 5√2B. 7√2C. 9√2D. 11√27. 在三角形ABC中,若a=8, b=10, sinA=3/5,则sinB的值为()A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/38. 已知函数f(x)=x²+ax+1在区间(0,1)内为减函数,则实数a 的取值范围为()A. a>2B. a<2C. a≥2D. a≤29. 若函数y=2x²4x+3的图像沿x轴向右平移2个单位,再沿y轴向上平移1个单位,则新函数的解析式为()A. y=2(x2)²+1B. y=2(x+2)²+1C. y=2(x2)²1D. y=2(x+2)²110. 已知数列{an}是等比数列,且a1=1,a4=16,则数列的公比为()A. 2B. 4C. 8D. 1611. 在空间直角坐标系中,点P(1, 2, 3),则点P到x轴的距离为()A. √5B. √10C. √13D. √1412. 若直线l:y=kx+b与圆x²+y²=1相切,则k²+b²的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 若等差数列{an}的公差为2,且a1+a3+a5=12,则a4的值为______。
2019年徐州市高三考前模拟数学试题含答案
高考数学精品复习资料2019.5徐州市20xx 年高考考前信息卷数学Ⅰ卷参考公式:样本数据12,,,n x x x 的标准差s =11n i i x x n ==∑. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置.......上.. 1.若集合{}1,0,1A =-,{}21,B x x m m ==+∈R ,则B A = ▲ .2.设i 是虚数单位,复数1i3ia +-为纯虚数,则实数a 的值为 ▲ . 3.已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8,且60xy =,则此样本的标准差是 ▲ .4.在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素,所取元素恰好满足方程1cos 2x = 的概率是 ▲ . 5.已知双曲线与椭圆2212xy +=有相同的焦点,且它们的 离心率互为倒数,则该双曲线的方程为 ▲ . 6.已知某算法的伪代码如右,根据伪代码,若函数7.()()g x f x m =-在R 上有且只有两个零点,则实数m 的取值范围是 ▲ .7.已知32cos()23απ+=-,则cos2α= ▲ .Read xIf x ≤1- Thenf (x )←x +2Else If 1-<x ≤1 Then f (x )←x 2Elsef (x )←x -+2End If End IfPrint f (x )(第6题图)注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。
本试卷满分160分,考试时间为120分钟。
考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。
3.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。
4.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
2019届浙江省十校联盟高三下学期4月高考适应性考试数学试题(解析版)
【答案】D
【解析】先化简函数解析式,再根据函数 的图象变换规律,可得所求函数的解析式为 ,再由正弦函数的对称性得解.
【详解】
,
将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为
,
再向右平移 个单位长度,所得函数的解析式为
,
,
可得函数图象的一个对称中心为 ,故选D.
【点睛】
画出 的图象,
由图象可得:
对于①, 在 上单调递减,所以①正确;
对于②,函数 与 的图象没有交点,即 没有零点,所以②错误;
对于③,由函数图象的对称性可知③错误;
对于④,函数 和 图象关于原点对称,则 中用 代替 ,用 代替 ,可得 ,所以④正确.
故选:C
【点睛】
本题主要考查了双曲线的简单几何性质,函数的图象与性质,函数的零点概念,考查了数形结合的数学思想.
【答案】 52
【解析】设从第2天开始,每天比前一天多织 尺布,由等差数列前 项和公式求出 ,由此利用等差数列通项公式能求出 .
【详解】
设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布,
则 ,
解得 ,即每天增加的数量为 ,
,故答案为 ,52.
【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的求和公式,意在考查利用所学知识解决问题的能力,属于中档题.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由 得 ,即 ,所以得 ,利用基本不等式求出最小值,得到 ,再由递推公式求出 .
【详解】
由 得 ,
即 ,
,当且仅当 时取得最小值,
此时 .
故选:B
【点睛】
本题主要考查了数列中的最值问题,递推公式的应用,基本不等式求最值,考查了学生的运算求解能力.
2019届高考考前适应性试卷
页眉内容
21.(12 分)[2019·铜陵一中]已知函数 f x 1 x3 ax2 bx ca,b,c R .
3
(1)若函数 f x 在 x 1和 x 2 处取得极值,求 a,b 的值; (2)在(1)的条件下,当 x 2,3 时, f x 2c 恒成立,求 c 的取值范围.
页眉内容
为( )
A. 2 5
B. 3 5
C. 2 3 5
D. 2 5 5
5.[2019·兰州模拟]在长方体 ABCD A1B1C1D1 中,AB AD 1,AA1 2 ,则异面直线 A1B1 与 AC1 所成角的正切值为( )
A. 5
B. 3
C. 5 2
D. 3 2
6.[2019·太原模拟]已知函数 f x xlnx a 在点 1, f 1 处的切线经过原点,则实数 a ( )
(2)点 P 1,1 ,直线 l 与曲线 C 交于 A , B 两点,若 PA PB 5 ,求 a 的值.
23.(10 分)【选修 4-5:不等式选讲】
[2019·南宁调研]已知函数 f x x 3 2 . (1)解不等式 f x x 1 ; (2)若 xR ,使得 f x 2x 1 b 成立,求实数 b 的取值范围.
页眉内容
所以异面直线 A1B1 与 AC1所成角的正切值为 5 .故选 A.
6.【答案】A
【解析】 f x ln x 1, f 1 1,切线方程为 y x 1 a ,故 0 0 1 a ,解 a 1,
故选 A. 7.【答案】B 【解析】平行四边形 ABCD 中, BAD 120 , AB 2 , AD 3 ,
lg x,
2019高考数学适应性训练试卷5套含答案
客观题强化训练(45分钟)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.已知集合M ={x | x = 2y , y ∈R}, N = {x | x = y 2, y ∈R},则M ∩N 等于( ) A .{4,2} B .{(4,2)} C .N D .M2.已知两点A (a cos α,a sin α),B (a sin α,-a cos α)的距离不大于2,则a 的取值范围是A .-2﹤a ﹤2 B .a ﹥2或a ﹤-2 C .-2≤a ≤2 D .a ≥2或a ≤-23.设f (x )=log a x (a ﹥0,a ≠1),若f (x 1)+f (x 2)+……+f (x n )=1(x i ∈R +,i =1、2……n ),则f (x 12)+f (x 22)+……+f (x n 2)的值等于( )A .21B .1C .2D .2log a 2 4.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 为AA 1、AB 上的点,若B 1E ⊥FE ,则C 1E 与EF 所成角是( )A .60°B .45°C .90°D .不确定 5.下列四个图形中,与函数y = 3+log 2x (x ≥1)的图象关于直线y = x 对称的图形是( )6.设Z ≠0,arg z =α,则argz1为( ) A .-α B .απ-2 C .α D .απ-2或α 7.已知函数f (x )=cos(arcsin x ),则f (x )是:(1)偶函数 (2)周期函数 (3)定义域为]2,2[ππ-(4)值域为[0,1],其中正确的是( )A .(1)(4)B .(2)(3)C .(1)(3)D .全不对8.直线⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数)被圆x 2+(y -1)2=9所截得的线段长等于( )A .3B .6C .9D .与α的值有关9.某公司租地建仓库,每月土地租用费y 1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比,如果要在距离车站10公里处建仓库,这两项的费用y 1、y 2,分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站( )A .5公里处B .4公里处C .3公里处D .2公里处 10.棱长均为a 的三棱锥A —BCD 内的一点P 到各面的距离之和等于( )A .33a B .63a C .a 36D .不能确定 11.足球比赛的计分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,那么一个队打14场共得19分的情况共有( )A .3种B .4种C .5种D .6种12.(1+x )3+(1+x )4+……+(1+x )50=a 0+a 1x +a 2x 2+……+a 50x 50,则a 3=( )A .450CB .451C C .351CD .2350C 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.函数y =cos x (cos2215-π)-52sinsin 21πx 的最小值是 。
2019年高考考前适应性试卷 理科数学(一) 考试版
绝密 ★ 启用前2019届高考考前适应性试卷理 科 数 学(一)注意事项:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。
4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2019·杭州14中]已知全集{}0,1,2,3,4U =,设集合{}0,1,2A =,{}1,2,3B =,则()U A B =( ) A .{}3B .∅C .{}1,2D .{}02.[2019·广东测试]若复数z 满足2312i zz -=+,其中i 为虚数单位,z 是z 的共轭复数,则复数z =( ) A .35B .25C .4D .53.[2019·泉州质检]根据新高考改革方案,某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试.某学校为了解高一年级425名学生选课情况,在高一年级下学期进行模拟选课,统计得到选课组合排名前4种如下表所示,其中物理、化学、生物为理科,政治、历史、地理为文科,“√”表示选择该科,“×”表示未选择该科,根据统计数据,下列判断错误..的是( ) 学科人数物理化学生物政治历史地理124 √ √ × × × √ 101××√×√√86 × √ √ × × √ 74√×√×√×A .前4种组合中,选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B .前4种组合中,选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C .整个高一年级,选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D .整个高一年级,选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数4.[2019·甘肃联考]如图所示,某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆,根据图中数据可知该椭圆的离心率为( )A .25B .35C .235D .2555.[2019·兰州模拟]在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB AD ==,12AA =,则异面直线11A B 与1AC 所成角的正切值为( ) A .5B .3C .52D .326.[2019·太原模拟]已知函数()ln f x x x a =+在点()()1,1f 处的切线经过原点,则实数a ( ) A .1B .0C .1eD .1-7.[2019·湛江模拟]平行四边形ABCD 中,120BAD ∠=︒,2AB =,3AD =,13BE BC =,则AE BD ⋅=( ) A .3B .3-C .2D .2-8.[2019·泉州毕业]已知曲线πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移()0ϕϕ>个单位,得到的曲线()y g x =经过点π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭,则( ) A .函数()y g x =的最小正周期π2T =B .函数()y g x =在11π17π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号C .曲线()y g x =关于直线π6x =对称D .曲线()y g x =关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称9.[2019·龙泉一中]已知几何体三视图如图所示,图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为3, 则该几何体表面积...为( )A .6πB .5πC .4πD .3π10.[2019·武汉模拟]已知两个平面相互垂直,下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是( ) A .1B .2C .3D .411.[2019·随州一中]已知角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.角β满足()5sin 13αβ+=,则cos β的值为( )A .56166565-或 B .1665C .5665-D .56166565-或 12.[2019·上饶联考]已知函数()lg ,01lg ,0x x f x x x >⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩,若()()f m f m >-,则实数m 的取值范围是( ) A .()()1,01,-+∞ B .()(),11,-∞-+∞ C .()()1,00,1- D .()(),10,1-∞-第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.[2019·河南联考]已知函数()22241,0sin cos ,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩,则12πf f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 14.[2019·汕尾质检]已知x ,y 满足约束条件102102x y x y y --≤--≥≤⎧⎪⎨⎪⎩,若2z x y =+,则z 的最大值为___.15.[2019·株洲质检]设直线:340l x y a ++=,与圆()()22:2125C x y -+-=交于A B ,, 且6AB =,则a 的值是______.16.[2019·天津调研]ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,π3B =,b =ABC △周长的最大值是_______.三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)[2019·安丘模拟]已知数列{}n a ,{}n b 满足:112n n a a n ++=+,n n b a n -=,12b =. (1)证明数列{}n b 是等比数列,并求数列{}n b 的通项; (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .18.(12分)[2019·江淮十校]为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前三组的频率之比为1:2:3,其中体重在[]50,55的有5人.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)从该校报考飞行员的体重在[]65,75学生中任选3人,设X表示体重超过70kg的学生人数,求X的分布列和数学期望.19.(12分)[2019·山东模拟]如图所示,四棱锥P ABCD-中,PA⊥底面ABCD,2PA=,90 ABC∠=︒,AB1BC=,AD=4CD=,E为CD的中点.(1)求证:AE∥平面PBC;(2)求二面角B PC D--的余弦值.20.(12分)[2019·汉中联考]已知抛物线()2:20C x py p=>的焦点为F,点(),3P x为抛物线C上一点,且点P到焦点F的距离为4,过(),0A a作抛物线C的切线AN(斜率不为0),切点为N.(1)求抛物线C的标准方程;(2)求证:以FN为直径的圆过点A.21.(12分)[2019·铜陵一中]已知函数()()321,,3f x x ax bx c a b c =+++∈R .(1)若函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值,求a b ,的值;(2)在(1)的条件下,当[]2,3x ∈-时,()2f x c >恒成立,求c 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】[2019·汕尾质检]在直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为11x y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(t 为参数),以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos a ρθθ=. (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;(2)点()1,1P ,直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,若5PA PB ⋅=,求a 的值.23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】 [2019·南宁调研]已知函数()32f x x =+-. (1)解不等式()1f x x <-;(2)若x ∃∈R ,使得()21f x x b ≥-+成立,求实数b 的取值范围.绝密 ★ 启用前2019届高考考前适应性试卷理科数学答案(一)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】D【解析】∵{}0,1,2,3,4U =,{}1,2,3B =,∴{}0,4U B=,且{}0,1,2A =,∴{}0U AB=,故选D . 2.【答案】D【解析】复数i z a b =+,a 、b ∈R ,∵2312i z z -=+,∴()()2i i 312i a b a b +-=+-,即23212a a b b -=+=⎧⎨⎩,解得3a =,4b =,∴34i z =+,∴5z =.故选D . 3.【答案】D【解析】前4种组合中,选择生物学科的学生有三类:“生物+历史+地理”共计101人, “生物+化学+地理”共计86人,“生物+物理+历史”共计74人, 故选择生物学科的学生中,更倾向选择两理一文组合,故A 正确.前4种组合中,选择两理一文的学生有三类:“物理+化学+地理”共计124人, “生物+化学+地理”共计86人,“生物+物理+历史”共计74人;选择两文一理的学生有一类:“生物+历史+地理”共计101人,故B 正确. 整个高一年级,选择地理学科的学生总人数有12410186311++=人,故C 正确.整个高一年级,选择物理学科的人数为198人,选择生物学科的人数为261人,故D 错误. 综上所述,故选D . 4.【答案】B【解析】由题216.4b =,220.5a =,则45b a =,则离心率35e =.故选B .5.【答案】A【解析】在长方体1111ABCD A B C D -中,直线11A B 与直线AB 平行,则直线11A B 与1AC 所成角即为AB 与1AC 所成角,在直角三角形1ABC中,1BC =1AB =,所以1tan BAC ∠=,所以异面直线11A B 与1AC.故选A . 6.【答案】A【解析】()ln 1f x x ='+,()11f ∴'=,∴切线方程为1y x a =-+,故001a =-+,解1a =, 故选A . 7.【答案】B【解析】平行四边形ABCD 中,120BAD ∠=︒,2AB =,3AD =,∴12332AB AD ⎛⎫⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭,∵13BE BC =,∴1133AE AB BC AB AD =+=+,BD AD AB =-,则()13AE BD AB AD AD AB ⎛⎫⋅=+⋅ ⎪⎝⎭-221233AD AD AB AB =+⋅-()233433=+⨯--=-,故选B .8.【答案】D【解析】解法1:由题意,得()πsin 226g x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,且π112g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,即()sin 21ϕ=,所以()π22π2k k ϕ=+∈Z ,即()ππ4k k ϕ=+∈Z ,故()2πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,故()y g x =的最小正周期πT =,故选项A 错;因为()y g x =的单调递减区间为()π5ππ,π1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ,故选项B 错;曲线()y g x =的对称轴方程为()ππ122k x k =-+∈Z ,故选项C 错; 因为2π03g ⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以选项D 正确,故选D .解法2:由于曲线πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移()0ϕϕ>个单位,得到的曲线()y g x =特征保持不变,周期πT =,故()y g x =的最小正周期πT =,故选项A 错;由其图象特征,易知()y g x =的单调递减区间为()π5ππ,π1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ,故选项B 错;曲线()y g x =的对称轴方程为()ππ122k x k =-+∈Z ,故选项C 错; 因为2π03g ⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以选项D 正确,故选D .9.【答案】B【解析】几何体是由一个圆锥和半球组成,其中半球的半径为1,圆锥的母线长为3,底面半径为1,故几何体的表面积为2132π2π15π2⨯⨯+⨯=,故选B .10.【答案】B【解析】由题意,对于①,当两个平面垂直时,一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线,故①错误; 对于②,设平面α平面m β=,n α⊂,l β⊂,∵平面α⊥平面β,∴当l m ⊥时,必有l α⊥,而n α⊂,∴l n ⊥,而在平面β内与l 平行的直线有无数条,这些直线均与n 垂直,故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线,即②正确;对于③,当两个平面垂直时,一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面,故③错误; 对于④,当两个平面垂直时,过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面,这是面面垂直的性质定理,故④正确; 故选B . 11.【答案】A【解析】∵角α的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∴4sin 5α=-,3cos 5α=-,∵()5sin 13αβ+=,故角αβ+的终边在第一或第二象限, 当角αβ+的终边在第一象限时,()12cos 13αβ+=,()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦123545613513565⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 当角αβ+的终边在第二象限时,()12cos 13αβ+==-,()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦123541613513565⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 故选A . 12.【答案】A【解析】由函数的解析式可得函数为奇函数,绘制函数图像如图所示,则不等式()()f m f m >-,即()()f m f m >-,即()0f m >, 观察函数图像可得实数m 的取值范围是()()1,01,-+∞.故选A .第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.【答案】2【解析】()22241,0sin cos ,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩,因为22sin cos cos2cos 121212126πππππf ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⨯=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以241212πf f f ⎛⎛⎛⎫⎛⎫==⨯-=⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 14.【答案】7【解析】画出x ,y 满足约束条件102102x y x y y --≤--≥≤⎧⎪⎨⎪⎩的平面区域,如图所示:将2z x y =+转化为122zy x =-+,通过图象得出函数过()3,2A 时,z 取到最大值,max 322z =+⨯,故答案为7.15.【答案】10或30-【解析】因为()()22:2125C x y -+-=,圆心为()2,1,半径为5r =,6AB =,由垂径定理得4d ==,所以圆心到直线的距离为4.4=,1030a a ==-或,故填10或30-.16.【答案】【解析】因为222π2cos 3b ac ac =+-,所以()()()222222123324a c a c a c ac a c ac a c ++⎛⎫=+-=+-≥+-= ⎪⎝⎭,当且仅当a c =时取等号, 因此()248a c +≤,a c +≤a b c ++≤ABC △周长的最大值是.三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【答案】(1)见证明;(2)21222n n n nS ++=--. 【解析】(1)证明:因为n n b a n -=,所以n n b a n =+.因为121n n a a n +=+-,所以()()112n n a n a n +++=+,所以12n n b b +=. 又12b =,所以{}n b 是首项为12b =,公比为2的等比数列, 所以1222n n n b -=⨯=.(2)解:由(1)可得2nn n a b n n =-=-,所以()()1232222123n n S n =++++-++++()()212121221222n n n n n n+-++=+=---.18.【答案】(1)40;(2)见解析.【解析】(1)设该校报考飞行员的人数为n ,前三个小组的频率分别为k ,2k ,3k , 则230.03050.02051k k k +++⨯+⨯=,解得18k =,即第1组的频率为18.又5k n=,故40n =,即该校报考飞行员的总人数是40人. (2)由(1)知:这40人中体重在区间[]65,70的学生有400.03056⨯⨯=人, 体重超过70kg 的有400.02054⨯⨯=人, 现从这10人中任选3人,则 ()3064310C C 20101206C P X ∴====,()2164310C C 60111202C P X ====, ()1264310C C 363212010C P X ====,()0364310C C 41312030C P X ====, ∴随机变量X 的分布列为()1131601236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.19.【答案】(1)详见解析;(2)57.【解析】(1)证明:3AB =1BC=,90ABC ∠=︒,2AC ∴=,60BCA ∠=︒,在ACD △中,2AD =,2AC =,4CD =,222AC AD CD ∴+=,ACD ∴△是直角三角形,又E 为CD 的中点,12AE CD CE ∴==,tan ADACD AC∠==60CAE ∴∠=︒,ACE ∴△是等边三角形,60CAE BCA ∴∠=︒=∠,BC AE∴∥,又AE ⊄平面PBC ,BC ⊂平面PBC ,AE ∴∥平面PBC .(2)由(1)可知90BAE ∠=︒,以点A 为原点,以AB AE AP ,,所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,则()0,0,2P ,)B,)C,()D ,()0,2,0E ,()3,0,2PB ∴=-,()3,1,2PC=-,()2PD =--,()0,2,2PE =-,设()111,,x y z =n 为平面PBC 的法向量,则00PB PC ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n,即111112020z y z -=+-=,设11x =,则10y =,1z =⎛= ⎝⎭n , 设()222,,x y z =m 为平面PDC 的法向量,则00PE PC ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=m m ,即2222222020y z y z -⎧=+-=⎪,设21y =,则21z =,2x =⎫=⎪⎪⎝⎭m ,5cos ,7⋅∴〈〉===⋅n mn m n m ,∴二面角B PC D --的余弦值为57.20.【答案】(1)24x y =;(2)详见解析.【解析】(1)由题知,2P p PF y =+,∴432p=+,解得2p =,∴抛物线C 的标准方程为24x y =.(2)设切线AN 的方程为()y k x a =-,0k ≠,联立()24x y y k x a ⎧==-⎪⎨⎪⎩,消去y 可得2440x kx ka -+=,由题意得216160Δk ka =-=,即a k =,∴切点()22,N a a , 又()0,1F ,∴()()210AF AN a a a ⋅=-=,,,∴90FAN ∠=︒,故以FN 为直径的圆过点A .21.【答案】(1)122a b =-=-⎧⎪⎨⎪⎩;(2)103c <-. 【解析】(1)∵()3213f x x ax bx c =+++,∴()22f x x ax b =++'.又函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值, ∴1x =-和2x =是方程220x ax b ++=的两根, ∴()12212a b -+=--⨯=⎧⎪⎨⎪⎩,解得122a b =-=-⎧⎪⎨⎪⎩.经检验得12a =-,2b =-符合题意,∴12a =-,2b =-.(2)由(1)得()()()2212f x x x x x =--=+-',∴当21x -<<-或23x <<时,()0f x '>,()f x 单调递增; 当12x -<<时,()0f x '<,()f x 单调递减.又()223f c -=-,()1023f c =-,∴()()min 1023f x f c ==-.∵当[]2,3x ∈-时,()2f x c >恒成立,∴1023c c ->,解得103c <-, ∴实数c 的取值范围为10,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.22.【答案】(1)210x y -+=,22y ax =;(2)0a =或1.【解析】(1)2:sin 2cos C a ρθθ=,22sin 2cos a ρθρθ∴=,22y ax =,而直线l的参数方程为11x y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(t 为参数),则l 的普通方程是210x y -+=.(2)由(1)得:22y ax =①,l的参数方程为11x y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(t 为参数)②,将②代入①得()()25120t t a ++-=,故()12512t t a =-, 由5PA PB ⋅=,即5125a -=,解得0a =或1.23.【答案】(1){}0x x <;(2)3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】(1)由()1f x x <-,可得321x x +-<-, 当1x ≥时,321x x +-<-不成立,当31x -<<时,321x x +-<-,∴30x -<<,当3x ≤-时,321x x ---<-,51-<成立, ∴不等式()1f x x <-的解集为{}0x x <. (2)依题意,3212x x b +---≥,令()6,3132123,3212,2x x g x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=+---=-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩,易知()max 1322g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭,则有32b ≥,即实数b 的取值范围是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.。
2019-2020年高三第二次适应性考试数学(文)试题 含答案
2019-2020年高三第二次适应性考试数学(文)试题 含答案文科数学考试时间:120分钟 试卷满分:150分第一部分(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.2.等差数列的公差为,若成等比数列,则A. B. C. D.3.设1332,log 2,cos100a b c ===,则A. B. C. D.4.下列命题中,假命题是A.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”B.“”是“函数不存在零点”的充分不必要条件C.“若,则”的否命题D.“任意,函数在定义域内单调递增”的否定5.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是A. B. C. D.6.已知函数的图象在点处的切线与直线平行,若数列的前项和为,则的值为A. B. C. D.7.在同一坐标系中,函数()()()0,log f x x x g x x αα=>=的图象可能是8.设复数()()1,0z x yi x R y =-+∈≥,若,则的概率为A. B. C. D.9.已知圆的方程为,若过点的直线与此圆交于A,B 两点,圆心为C ,则当最小时,直线的方程为A. B.C. D.在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是A. 9B. 8C. 7D. 611.已知11,,,,44AB AC AB AC t t t ⎡⎤⊥==∈⎢⎥⎣⎦,若P 是所在平面内一点,且,则的取值范围是A. B. C. D.12.已知定义在上的函数()348,1221,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,当时,函数的图象与轴围成的图像面积为,则A. B. C. D.第二部分(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答,第2224题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知集合(){}{}|y lg ,|1x 2A x a x B x ==-=<<,且,则实数的取值范围是 . 14.已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2,则双曲线的离心率为 .15.在中,角A,B,C 对应的边分别是a,b,c ,已知,,则 .16.已知点与点在直线的两侧,给出下列说法:①;②当时,有最小值,无最大值;③;④当且时,的取值范围是.其中所有正确的说法序号是 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数()s i n 2s i n 2c o s 266f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(为常数).(1)求函数 的最小正周期和单调增区间;(2)若函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象关于轴对称,求实数的最小值.18.(本小题满分12分)某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人.(1)请求出分数段的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人为一组,若选出的两人成绩差大于20,则称该组为“搭档组”,试求选出的两人为“搭档组”的概率.19.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,平面已知228,25.B D A D P D A B D ==== (1)设M 为PC 上的一点,证明:平面平面(2)若M 为PC 的中点,求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)设是椭圆的左、右两个焦点,P 是椭圆C 上的任意一点.(1)记,求证:(2)若,点,已知椭圆C 上的两个动点A,B 满足,当时,求直线AB 斜率的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数有极小值(1)求实数的值;(2)设函数,证明:当时,请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选的题目.如果多做,则按所做的第一个题计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在中,以AB 为直径的圆O 交AC 于点E,点D 是BC 边的中点,连接OD 交圆O 于点,M.(1)求证:DE 是圆O 的切线;(2)求证:.DE BC DM AC DM AB ⋅=⋅+⋅23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中,直线的参数方程是222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(为参数).以原点O 为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C 的极坐标方程为(1)将圆C 的极坐标方程化成直角坐标方程;(2)若直线与圆C 交于A,B 两点,点P 的坐标为,试求的值.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知不等式对任意恒成立.(1)求实数的取值范围;(2)若(1)中实数的最大值为,且实数满足,求的最小值.。
【附3套模似卷】安徽省安庆市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(2)含解析.docx
安徽省安庆市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(2 )一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若不等式x2+ax + l>0对于一切恒成立,则。
的最小值是()5 。
A.0B. -2C.——D. -32【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析:将参数a与变量x分离,将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,即可得到结论.解:不等式x2+ax+l>0对一切xG(0,上]成立,等价于a>-x-—对于一切-V e [ 0,^-成立,2 x 12」Vy=-x--在区间f0,」]上是增函数x I 2_. L 1 ° 5・.—X--- S ---- 2 = ---X 2 2a>-—一2.la的最小值为-2故答案为C.2考点:不等式的应用点评:本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于中档题2.已知函数/(x) = V^sinx + 〃zcosx,其图象关于直线x = ~对称,为了得到函数= \j3 + m2 cos2x的图象,只需将函数f(x)的图象上的所有点()A.先向左平移£个单位长度,再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变O兀 1B.先向右平移三个单位长度,再把所得各点横坐标缩短为原来的一,纵坐标保持不变6 2C.先向右平移;个单位长度,再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变JI 1D.先向左平移:个单位长度,再把所得各点横坐标缩短为原来的s,纵坐标保持不变【答案】D【解析】【分析】 由函数f ⑴的图象关于直线x = |对称,得秫=1,进而得/(A ) = A /3SIIU - + cosx = 2sin "+ § J = 2cos" - J,再利用图像变换求解即可【详解】由函数f(x)的图象关于直线x = |对称,得/ | =V3W , TT|象上的所有点“先向左平移5个单位长度,得v = 2COSX,再将横坐标缩短为原来的纵坐标保持不变, 得 g (X )=2cos2x ”即可.故选:D 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质,考查图像变换,考查运算求解能力,是中档题3. 函数y (x) = 2sin (6K + 9)(口>0,0<0<4)的部分图像如图所示,若AB = 5,点A 的坐标为(-1,2),若将函数f 3)向右平移m(m>0)个单位后函数图像关于y 轴对称,则m 的最小值为()【答案】B 【解析】 【分析】根据图象以及题中所给的条件,求出和们,即可求得f(x)的解析式,再通过平移变换函数图象关于 y 轴对称,求得"?的最小值. 【详解】由于AB = 5,函数最高点与最低点的高度差为4,3 in I即~ + —=右+冰,解得m = l,71所以 f (x) = J^sinx + cosx = 2sin| x + —=2cos x- —I 3g(x) = 2cos2x,故只需将函数f(x)的图1、TC所以函数f(x)的半个周期- = 3,所以T = - = 6^(o = -,2 co 3又 A (—1,2), Q 〈(p< 兀,则有 2sin —lx 三+ 0 =2,可得(p = —将函数f (x)向右平移m 个单位后函数图像关于J 轴对称,即平移后为偶函数, 所以"?的最小值为1, 故选:B. 【点睛】该题主要考查三角函数的图象和性质,根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键,要求熟练掌握函数 图象之间的变换关系,属于简单题目.“24.已知函数f(x)=< '+ 1,若关于x 的方程f(x)=kx —:恰有4个不相等的实数根,则实数kIn x, x 〉1 2的取值范围是()【答案】D 【解析】 【分析】由已知可将问题转化为:y=f(x)的图象和直线y=kx-|有4个交点,作出图象,由图可得:点(1,0)必须 在直线y=kx —:的下方,即可求得:k>:;再求得直线y=kx —:和y=lnx 相切时,k=—;结合 图象即可得解.【详解】若关于x 的方程f(x) = kx-:恰有4个不相等的实数根,2则y=f(x)的图象和直线y=kx-|有4个交点.作出函数y=f(x)的图象,如图,5丸所以 /(.x) = 2sin 71571— X~\-------- 3 6=2sin71 71 71 — X~\ ----- 1——3 3 2=2cos §(_v +1),1 5g 1Akxl-->0,解得k>-. 2 2当直线y=kx—:和y=lnx相切时,设切点横坐标为m, [ 1 1. lnm + — 1 . r则k = 2 = , ・• m = Je .m m此时,k=L = *, f(x)的图象和直线y=kx--有3个交点,不满足条件,m e 2故所求k的取值范围是故选D..【点睛】本题主要考查了函数与方程思想及转化能力,还考查了导数的几何意义及计算能力、观察能力,属于难题. (1 、5D. -25. —1= + rnxA. 2【答案】C【解析】【分析】的展开式中r的系数是-10,则实数秫=(B. 1利用通项公式找到r的系数,令其等于一10即可. 【详解】二项式展开式的通项为⑶=C;(Q)J(*)r = 〃D 5 5 —r—— .22 ,令; = 5,得,=3,2 2=rn^Ctx5 = -10A-5 ,所以m3Cl = -10 ,解得m^-1.故选:C【点睛】本题考查求二项展开式中特定项的系数,考查学生的运算求解能力,是一道容易题.6.已知点凡为双曲线。
贵州省2019年普通高等学校高三招生适应性考试数学(文)
贵州省2019年普通高等学校高三招生适应性考试数学试题(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷(本试卷共l2小题,每小题5分,共60分)注意事项:1.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上。
2.答题前,请认真阅读答题卡上的“注意事项”。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
一、选择题(1)设全集U=R ,若A={x |2)0x -<(},B={x|ln(1)y x =-},则()U AB ð=(A )(-2,1) (B )(-2,1](C )[1,2)(D )(1,2)(2)sin45o cosl5o +cosl35o sinl5o的值为(A )12-(B )12(C )-(D )(3)已知sin (4πα+)=23,则cos (4πα-)的值等于(A ) 23-(B )23(C (D ) (4)设{n a }为递增等比数列,2010a 和2011a 是方程4x 2—8x+3=0的两根,则2012a = (A ) 9 (B ) 10(C )92(D ) 25(5)将函数2sin()36x y π=+的图象按向量a=(4π-,2)平移后所得图象的函数为 (A ) 2sin()234x y π=+- (B ) 2sin()234x y π=++(C ) 2sin()2312x y π=-- (D ) 2sin()2312x y π=++(6)若非零向量a 、b 、c 满足a+b+c=0,,且c 与b 的夹角为l50o ,则向量a 与c 的夹角为 (A )150o (B )90o 或l20o (C )90o 或150o (D )60o (7)下面四个命题:①“直线a ∥直线b”的充分条件是“直线a 平行于直线b 所在的平面”; ②“直线l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内无数条直线”; ③“直线a 、b 不相交”的必要不充分条件是“直线a 、b 为异面直线”;④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”. 其中正确命题的序号是 (A )①② (B ) ②③(C ) ③④(D ) ④(8)若直线100ax by (ab )+-=>平分圆222220x y x y +---=,则12a b+的最小值等于 (A )(B )(C ) 2(D ) 5(9)若变量x ,y 满足约束条件360203x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,且0z kx y(k )=+>的最大值为14,则k =(A )1(B )2(C )23(D )539(10)已知双曲线2222100x y (a ,b )a b-=>>的焦点为F 1、F 2,M 为双曲线上一点,若120FM F M =,且tan 1212MF F ∠=,则双曲线的离心率为 (A(B )12(C )(D )56(11)某校为全面实施素质教育,大力发展学生社团,2019级高一新生中的五名同学准备参加“文学社”、“戏剧社”、“动漫社”、“爱心社”四个社团,若每个社团至少有一名同学参加,每名同学必须参加且只能参加一个社团,若同学甲不参加“动漫社”,则不同的参加方法的种数为 (A ) 72 (B ) 108 (C ) 180 (D ) 216 (12)若y f (x )=是定义在R 上的函数,且满足:①f (x )是偶函数;②1f (x )-是奇函数,且当0<x ≤1时,f (x )lg x =,则方程2012f (x )=在区间(-6,10)内的所有实数根之和为 (A ) 8 (B ) 12(C ) 16(D ) 24第Ⅱ卷(本试卷共l0小题。
2019高三数学高考适应性考试试题卷
高三数学高考适应性考试试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分,全卷共4页,满分150分,考试用时120分钟。
请考生按规定将所有试题答案写在答题卷的相应位置。
参考公式:如果事件,A B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立,那么()()()P A B P A P B ??如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P X k C p p k n -==-=…球的表面积公式 锥体的体积公式24S R p = 13V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积,h 表示棱锥的高343V R p = 台体的体积公式其中R 表示球的半径 1(S )3A B V S h =柱体的体积公式 其中,A B S S 分别表示台体的上、下底面积V Sh = h 表示台体的高 其中S 表示棱柱的底面面积,h 表示棱柱的高选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合2{|20}A x x x =-->,{|33}B x x =-<<,则A B =( ▲ )A .{|31}x x -<<-B .{|23}x x <<C . {|323}x x x -<<-<<或1D . {|3123}x x x -<<-<<或2.双曲线2214x y -=的渐近线方程是( ▲ )A. 12y x =±B. 2y x =±C. 14y x =± D. 4y x =±3.某几何体的三视图如图所示(单位: cm ),则该几何体的体积(单位: 3cm )是( ▲ )4.已知空间中两条不同直线m 、n ,两个不同平面α、β,下列命题正确的是( ▲ )A . 若m α⊥且//m β,则αβ⊥B .若m β⊥且n m ⊥,则//n βC .若//m α且α//n ,则//m nD .若m 不垂直于α,且n α⊂,则m 不垂直于n5.设实数,x y ,满足约束条件1010 10x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩,则2z x y =-的最大值为( ▲ ) A. 3- B. 2- C. 1 D. 26.已知,a b R ∈,则“||3a b +≤”是“||||3a b +≤”的( ▲ )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 7.等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项的和为n S ,当首项1a 和公差d 变化时, 2811a a a ++是一个定值,则下列各数中也为定值的是( ▲ ) A. 7S B. 8S C. 13S D. 15S 8.函数2()()ex n mf x -=(其中e 为自然对数的底数)的图象如图所示,则( ▲ )A. 0m >,01n <<B. 0m >,10n -<<C. 0m <,10n -<<D. 0m <,01n <<9.如图,在三棱锥S ABC -中,SC ABC ⊥平面,E ,F 是棱SC 的两个三等分点,设二面角S AB F --、F AB E --、E AB C --的平面角分别为α、β、γ,则 ( ▲ ) A .αβγ>> B .αγβ>>C .γβα>>D .γαβ>>10.已知函数()32f x x ax bx =++有两个极值点12,x x (12x x <),若10223x x x +=,函数()()()0g x f x f x =-,则()g x ( ▲ )A.恰有一个零点B. 恰有两个零点C. 恰有三个零点D.至多两个零点(第8题图)ACEFS (第9题图)非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
2019年高考数学母题题源系列专题01集合及其运算(含解析)
专题01 集合及其运算【母题来源一】【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-,{|0,}B x x x =>∈R ,则AB = ▲ . 【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知,{1,6}A B =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算,属于基础题.【母题来源二】【2018年高考江苏】已知集合{}0,1,2,8A =,{}1,1,6,8B =-,那么AB = ▲ . 【答案】{1,8}【解析】由题设和交集的定义可知:{}1,8A B =.【名师点睛】本题考查交集及其运算,考查基础知识,难度较小.【母题来源三】【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =,2{,3}B a a =+,若{1}AB =,则实数a 的值为 ▲ .【答案】1【解析】由题意1B ∈,显然233a +≥,所以1a =,此时234a +=,满足题意.故答案为1.【名师点睛】(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误.(3)防范空集.在解决有关,AB A B =∅⊆等集合问题时,往往容易忽略空集的情况,一定要先考虑∅时是否成立,以防漏解.【命题意图】(1)了解集合的含义.(2)理解两个集合的交集的含义,会求两个简单集合的交集.(3)能够正确处理含有字母的讨论问题,掌握集合的交集运算和性质.【命题规律】 这类试题在考查题型上主要以填空题的形式出现,主要考查集合的基本运算,其中集合以描述法呈现.试题难度不大,多为低档题,从近几年江苏的高考试题来看,主要的命题角度有:(1)离散型或连续型数集间的交集运算;(2)已知集合的交集运算结果求参数.【答题模板】解答此类题目,一般考虑如下三步:第一步:看元素构成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键,即辨清是数集、点集还是图形集等;第二步:对集合化简,有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了、易于解决;第三步:应用数形结合进行交、并、补等运算,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn).【方法总结】(一)集合的基本运算及其表示:(1)交集:由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,即{|}AB x x A x B =∈∈且. (2)并集:由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,即|}{A B x x A x B =∈∈或.(3)补集:由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合,即{|}U A x x U x A =∈∉且ð.(二)与集合元素有关问题的解题方略:(1)确定集合的代表元素;(2)看代表元素满足的条件;(3)根据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数.但要注意检验集合中的元素是否满足互异性.(三)集合间的基本关系问题的解题方略:(1)判断集合间基本关系的方法有三种:①列举观察;②集合中元素特征法,首先确定集合中的元素是什么,弄清楚集合中元素的特征,再判断集合间的关系; ③数形结合法,利用数轴或韦恩图求解.(2)求集合的子集:若集合A 中含有n 个元素,则其子集个数为2n 个,真子集个数为21n -个,非空真子集个数为22n -个.(3)根据两集合关系求参数:已知两集合的关系求参数时,关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析,而且经常要对参数进行讨论.注意区间端点的取舍.注意:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.(四)求集合的基本运算时,要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合,这是正确求解集合运算的两个先决条件.(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn 图或交、并、补的定义求解;(2)点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解;(3)连续型数集的运算,常借助数轴求解;(4)已知集合的运算结果求集合,常借助数轴或Venn 图求解;(5)根据集合运算结果求参数,先把符号语言转化成文字语言,然后适时应用数形结合求解.1.【江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题】已知集合{1,3,5,7}A =,{}0,1,3B =,则集合A B =________.【答案】{}1,3【解析】因为集合{1,3,5,7}A =,{}0,1,3B =,所以{}1,3A B =. 故答案为{}1,3【名师点睛】本题主要考查集合的交集,熟记概念即可,属于基础题型.求解时,根据交集的概念,可直接得出结果.2.【江苏省南通市2019届高三模拟练习卷(四模)数学试题】已知集合{}12A x x =-<≤,{}0B x x =<,则A B =________.。
2019年河南省高考数学适应性试题【理科】及答案
河南省普通高中毕业班2019年高考适应性模拟练习理科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 函数2()lg(31)f x x =+ 的定义域是A .(- 13 ,1)B .(- 13,+∞)C .(- 13 , 13)D .(-∞,- 13)2. A .-1+i B .-1-i C .1+i D .1-i3.抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 A .2 B .4C .18D .144.一个几何体的三视图如图所示,其俯视图 为正三角形,则这个几何体的体积为 A.12 3 B.36 3C.27 3D.65.22)nx 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数 项是A. 180B. 90C. 45D.3606.设有算法如图所示:如果输入A=144,B=39,则输出的结果是 A .144 B .3 C .0 D .127. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的一个可能的值是 A. 52 B. 12C. 2D. 328.已知直线l 和双曲线22194x y -=相交于A ,B 两点,线段AB 的中点为M.设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0),直线OM 的斜率为k 2,则k 1k 2= A. 23 B. -23C. -49D. 499. 已知 A .p ∧q B .⌝p ∧qC .p ∧⌝qD .⌝p ∧⌝q10.对于下列①在∆ABC 中,若cos2A=cos2B, 则∆ABC 为等腰三角形; ②∆ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ,若2,5,6a b A π===,则∆ABC 有两组解;③设201420142014sin,cos ,tan ,333a b c πππ=== 则;a b c << ④将函数2sin(3)6y x π=+的图象向左平移π6个单位,得到函数y =2cos(3x+π6)的图象.其中正确 A.0B.1C.2D.311. 四面体ABCD 中,已知AB=CD=29,AC=BD=34,AD=BC=37,则四面体ABCD 的外接球的表面积为A .25πB .45πC .50πD .100π12.设3,0,()(1),0.x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩若()f x x a =+有且仅有三个解,则实数a 的取值范围是A. [1,2]B.(-∞,2)C.[1,+∞)D.(-∞,1) 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.20(sin )x x dx π+=⎰.14. 已知实数,x y 满足2268230(3)x y x y x +--+<> ,则z x y =-的取值范围是15. 已知P 为三角形ABC 内部任一点(不包括边界),且满足(→PB -→PA )·(→PB +→PA -2→PC )=0,则∆ABC 的形状一定为___________.16.已知对于任意的自然数n, 抛物线22()(21)1y n n x n x =+-++与x 轴相交于A n ,B n 两点,则|A 1B 1|+|A 2B 2|+|A 3B 3|…+|A 2018-2019|= 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在锐角∆ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,且满足cos 2A-cos 2B=cos(π6-A)cos(π6+A).(Ⅰ)求角B 的值;(Ⅱ)若b=1, 求a c +的取值范围.18.(本小题满分12分)某次围棋比赛的决赛阶段实行三番棋决定冠军归属(即三局两胜制,和棋无效,加赛直至分出胜负).打入决赛的两名选手甲、乙平时进行过多次对弈,有记录的30局结果如下表:请根据表中的信息(用样本频率估计概率),回答下列问题:CDEAEOACFBGD(Ⅰ)如果比赛第一局由掷一枚硬币的方式决定谁先,试求第一局甲获胜的概率; (Ⅱ)若第一局乙先,此后每局负者先, ①求甲以二比一获胜的概率;②该次比赛设冠军奖金为40万元,亚军奖金为10万元,如果冠军“零封”对手(即2:0夺冠)则另加5万元.求甲队员参加此次决赛获得奖金数X 的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,四面体ABCD 中,平面ABC ⊥平面BCD, AC=AB,CB=CD,∠DCB=120°.点E 在BD 上,且DE=13DB=2.(Ⅰ)求证:AB ⊥CE ;(Ⅱ)若AC=CE ,求二面角A-CD-B 的余弦值.20.(本小题满分12分)已知点F 是椭圆C 的右焦点,A ,B 是椭圆短轴的两个端点,且∆ABF 是正三角形. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)直线l 与以AB 为直径的圆O 相切,并且被椭圆C 截得的弦长的最大值为23,求椭圆C 的标准方程. 21.(本小题满分12分)已知函数31()ln (),()()(1)6f x x x x ax a R f xg x a x '=--∈=+-. (Ⅰ)当a =2时,求函数()f x 的单调递增区间;(Ⅱ)对于函数F()x 定义域内的两个自变量的值1212121212()(),(),()02F x F x x xx x x x F x x -+'<-=-若,则我们把有序数对12(,)x x 叫作函数F()x 的“零点对”.试问,函数()f x 是否存在这样的“零点对”?如果存在,请你求出其中一个;如果不存在,请说明理由.请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在⊙O 的直径AB 的延长线上任取一点C ,过点C 引直线与⊙O 交于点D 、E ,在⊙O 上再取一点F,使⌒AE =⌒AF.(1)求证:E 、D 、G 、O 四点共圆; (2)如果CB=OB ,试求 CBCG的值.23. (本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线l 的参数方程为1cos (sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴的正半轴为极轴)中,曲线C 的方程为(Ⅰ)判断直线l 与曲线C 公共点个数,并说明理由;(Ⅱ)当4πα=时,求直线l 与曲线C 公共点的坐标.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲(I (II )如果存在[2,4]x ∈- ,使不等式()(2)f x f x m ++≥成立,求实数m 的取值范围.。
2019届山西省高三考前适应性训练二(二模)数学(理)试题(解析版)
2019届山西省高三考前适应性训练二(二模)数学(理)试题一、单选题1.已知集合[A -txlo 2!B ={X I X--X-2O},则A.B —A . Ill v x v 2 } B. W 2 二 I:门C. GlO v x v 1 丨D . txl 「12}【答案】C【解析】解一元二次不等式求得集合B,然后求两个集合的交集•【详解】由疋4-X-2 (x + 2)(x-l) < €,解得-2-x<},所以 A n B = to,l)|,故选 C.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念及运算,考查一元二次不等式的解法,属于基础题.2 .设命题P:m血「0. C B1-KO J,则片为A . 上0尼= 1 B. V x< < 1C . m别M W 1 D. 3xo< ①严-No < 1【答案】B【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识,判断出正确选项【详解】原命题是特称命题,否定是全称命题,注意要否定结论,故本小题选 B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题,考查特称命题的否定是全称命题,属于基础题•3 •已知向量卜环满足I- I '■•:卜:,则与的夹角为'JL川 2 DiA . 7 B.舌 C .码 D ..;【答案】A【解析】对两边平方,利用数量积的运算公式,求得两个向量的夹角【详解】对肚El = 两边平方得' 5 + b2- 3 ,即I +4 = 3,解得沁紅於=宙6> = J故选A.【点睛】本小题主要考查向量模的运算,考查向量数量积的运算,考查向量夹角的计算,属于基刍▼台=1 G > b > 0)的右焦点为F ,过F 作弋轴的垂线交椭圆 C 于A , B 两点,若△ OAB 是直角三角形(0为坐标原点),贝U C 的离心率为B .【答案】C【解析】根据题意得出两点的坐标,利用 M 页 •列方程,化简后求得椭圆的离【详解】础题•过作 轴的垂线交椭圆匕于卜/两点,故 ■B ,由于三角形加吋是直角三b 1角形,故西,即oXW = o ,也即(£?) ft ,化简得 c 4-3a 2c" 4 J = (J ,『一晁'+ l 二 0,解得 e 2 =— ,故选C. 【点睛】本小题主要考查直线与椭圆的交点, 考查椭圆离心率的计算,考查化归与转化的数学思 想方法,属于基础题• 5•下列函数中,既是奇函数,又在区间 (0, i )内是增函数的是A • - - - I'- D • y = e s -c? x 【答案】D 【解析】根据函数的奇偶性和在 内的单调性,对选项逐一分析排除, 由此得出正确 选项• 【详解】 对于A 选项,由于函数的定义域为 ,不关于原点对称,故为非奇非偶函数,排 除A 选项.对于B 选项,由于iW-泣/ f (xJ ,所以函数不是奇函数,排除 B 选项. 对于C 选项,眼熟y - sinZx 在G 刖上递增,在 选项不正确,故本小题选 D. 【点睛】上递减,排除C 选项.由于A,B,C 三个 本小题主要考查函数的奇偶性,考查函数的单调性,考查函数的定义域,属于基础题 6•如图1 ,已知正方体 ABCD-A i B i C i D i 的棱长为 2, M , N , Q 分别是线段 AD i , B i C , C i D i 上的动点,当三棱锥Q — BMN 的正视图如图 2所示时,此三棱锥俯视图的面积为4 •椭圆C :S2【解析】根据三棱锥的正视图确定QUMN的位置,由此画出俯视图并计算出俯视图的面积•【详解】由正视图可知,拥为一丄的中点,Ki":.两点重合,匕|是的中点.画出图像如下图所示, 三角形Q L BM I即是几何体)BMM的俯视图H = 2況2-片 K—* 1 K I-7、I x2 = ; .故£△』4选D.【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图,考查俯视图面积的计算,考查空间想象能力,属于基础题.7 •执行如图所示的程序框图,则输出的:M直为1 JA 2 B.扌 C . 3 D . - J【答案】A【解析】运行程序,计算[寸的值,当.[J"时,输出的值•【详解】运行程序,i = = £, x =三】=2,判断否,崔==3,判断否,x • 3.i 4 ,判断否,x = ^.i = 5,判断否,周期为乩以此类推,兀=三1 =过17,判断否,兀=三1 = 2018,判断否,k=-2.] 2019,判断是,输出X = -2.故选A.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出结果,属于基础题&以正方体各面中心为顶点构成一个几何体, 从正方体内任取一点P,则P落在该几何体内的概率为【答案】C【解析】计算出题目所给几何体的体积,除以正方体的体积,由此求得相应的概率【详解】E GHIJ F,为正四棱锥•设正方体的边长为2,故画出图像如下图所示,几何体为GH 2,故 j 2「2& 1 4-,所以概率为3VE GHIJ FVABCD A, B1C1D11,故选C. 6【点睛】 本小题主要考查几何概型概率计算,考查椎体的体积计算,属于基础题9 .函数丫电〕一忧旅十切朋在 上的值域为【答案】B【解析】 利用特殊角的三角函数值,对选项进行排除,由此得出正确选项 【详解】由于孔0)= cosO--p?inC> -【,故排除 A,C 选项.由于K 兀)=c 俳丁申朝口兀=- 1,故排除 D 选 项•故本小题选B.【点睛】 本小题主要考查特殊角的三角函数值,考查三角函数的值域,属于基础题 £『 J I 10.双曲线>0左、右焦点为Fi , F2,直线y-y^b 与C 的右支相交于P , 若-:- I …「,则双曲线C 渐近线方程为A .CB .【答案】C【解析】求得p点的坐标,利用双曲线的定义求得I PF J,并由此列方程,解方程求得扌的值,进而求得的值,由此求得双曲线的渐近线方程.【详解】由,解得,根据双曲线的定有,双曲线的焦点慎如,故I PF J忑irF亠(¥?b)"-為,两边平方化简得kc I-4r(c-3 a" - 0,即4e2-4e -3 = 0,解得匚=£故- e2-l -:,所以:-牛,即双曲线的渐近线方程为丫 =土*, 故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义,考查双曲线和直线交点坐标的求法,考查双曲线的渐近线方程的求法,属于中档题•11 •电子计算机诞生于20世纪中叶,是人类最伟大的技术发明之一•计算机利用二进制存储信息,其中最基本单位是位(bit) : 1位只能存放2种不同的信息:0或I,分别通过电路的断或通实现. 字节(Byte) 是更大的存储单位,1Byte=8bit,因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2共256种不同的信息.将这256个二进制数中,所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加,则计算结果用十进制表示为A. 254B. 381C. 510 D . 765【答案】B【解析】将符合题意的二进制数列出,转化为十进制,然后相加得出结果【详解】恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为1IOWOW ,110000 , HKX), 1100, 110, 11,共7个•转化为十进制并相加得(27 +沪)+ (严+刃+(23+刃+ G斗车卫1 +(2仃辺+(22+ ^0 + @ + 2°) ⑻,故选B.【点睛】本小题主要考查二进制转化为十进制,阅读与理解能力,属于基础题12 .函数代乂)二孑+訂長2x 2的零点个数是A . 0 B. 1 C. 2 D .与a 有关【答案】A【解析】禾U用导数求得函数的最小值,这个最小值为正数,由此判断函数没有零点・【详解】1256, 1346, 1356, 2346, 2356, 1456, 2456, 3456,共9种.令你 丸,解得* = In;,故函数rfx )在(-皿;)上递减,在(听- *上递增,函数在x =吠 处取得极小值也即是最小值,t (ln :) = I 十-21听-2 = -2访,由于}>2,故-诟、0 ,也 即是函数杠总|的最小值为正数,故函数卜扮|没有零点•故选A. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点问题, 考查利用导数研究函数的单调区间、极值和最值,综合性较强,属于中档题•二、填空题13 .如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为 数分别是卜..5\,则 -V ■■-【解析】 根据图像求得点 A,B 对应的复数,然后求|旧'%的值. 【点睛】本小题主要考查复数的减法运算,考查复数模的运算,考查复数与复平面内点的对应, 属于基础题.14 .某校高三(1)班,高三(2)班,高三(3)班分别有3人,2人,1人被评为该校 三好学 生”现需从中选出4人入选市级 三好学生”,并要求每班至少有 1人入选,则不同的 人选方案共有 ____ 种(用数字作答). 【答案】9【解析】利用列举法列举出所有可能的方法数 •【详解】给学生编号,(1)班为】23〔,(2)班为丄5,(3)班为(3,则符合题意的选法为:1246,第7页共15页,侬)二宀,1,点A , B 对应的复【点睛】本小题主要考查利用列举法求解简单的排列组合问题111 1 115 -—------ 十 --------- + ------------- 十…十----------------------- =2 2.^4 2 十4 十& 21-4 + 6-18 2 + 4 + 6+301S ----------- ・【答案】誥【解析】先求得Z斗斗亠召斗…斗观的和,然后利用裂项求和法求得表达式的值•【详解】由于?十4十白十…十2n =匚\r""= n(Ti十]),而詁:D -》占,所以所求表达式I 11 11^1 10(H)]亍十亍彳十十11H0= 1 —1010 =【点睛】本小题主要考查等差数列前项和,考查裂项求和法,属于基础题•16 .已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上,AB为球O的直径,AB=4 ,AD=2 , BC=2逸,则四面体ABCD体积的最大值为___________ 。
新疆维吾尔自治区2019年普通高考第二次适应性检测理科数学及答案解析
通过已知函数式进行逆变换求 ,先把 作其关于直线 的对称图形,得函数 的图像,再把 的图像向左平移一个单位可得所求.
【详解】作 关于直线 的对称图形,得函数 的图像,再把 的图像向左平移一个单位得函数 的图像,所以 .故选C.
【点睛】本题考查函数图像的平移变换与对称变换的应用,理解原变换与逆变换的关系是关键,属于基础题.
故选D.
【点睛】本题考查等差数列的性质,等差数列前n项和的求法等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
4.函数 的图象与函数 的图象的交点个数为( )
A.3B.2C.1D.0
【答案】B
【解析】
由已知g(x)=(x-2)2+1,所以其顶点为(2,1),又f(2)=2ln 2∈(1,2),可知点(2,1)位于函数f(x)=2lnx图象的下方,故函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象有2个交点.
新疆维吾尔自治区2019年普通高考第二次适应性检测
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,若 ,则实数 的取值集合是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求集合A,再根据 可得t的范围.
【详解】由 , ,所以 ,因为 , ,
所以 在 方向上的投影为 .故选B.
【点睛】本题考查数量积的几何意义,考查运算求解能力,属于基础题.
11.椭圆 的左右焦点为 , ,若在椭圆上存在一点 ,使得 的内心与重心 满足 ,则椭圆的离心率为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
2019高考考前适应性试卷 文科数学 学生版
文科数学 第1页(共6页) 文科数学 第2页(共6页)绝密 ★ 启用前2019届高考考前适应性试卷文 科 数 学注意事项:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。
4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={−1,1},13,22B x x x ⎧⎫=+<∈⎨⎬⎩⎭Z ,则A ∪B =( )A .{−1}B .{−1,1}C .{−1,0,1}D .{−1,0,1,2}2.已知复数z 1,z 2在复平面内对应的点关于虚轴对称,若112i z =-,则12z z =( ) A .34i 55-B .34i 55-+C .34i 55--D .34i 55+3.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )A .B .C .D .4.已知()cos 2c 2πos παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则tan π4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A .3B .−3C .13-D .135.一批产品次品率为4%,正品中一等品率为75%.现从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为( ) A .0.75B .0.71C .0.72D .0.36.函数()()1sin cos212f x x x x =+-∈R 的最小值是( )A .14-B .12-C .52-D .72-7.已知函数()5231x m f x =--的图象关于(0,2)对称,则f(x)>11的解集为( )A .(−1,0)B .(−1,0)∪(0,1)C .(−1,0)∪(0,+∞)D .(−1,0)∪(1,+∞)8.已知a ∈R 且为常数,圆C:x 2+2x +y 2−2ay =0,过圆C 内一点(1,2)的直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,当弦AB 最短时,直线l 的方程为2x −y =0,则a 的值为( ) A .2B .3C .4D .59.已知函数()f x 的图象如图所示,则()f x 的解析式可能是( )A .()e cos x f x x =⋅B .()ln cos f x x x =⋅C .()e cos x f x x =+D .()ln cos f x x x =+10.设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在C 上,且满足|PF 1|=3a .若满足条件的点P 只在C 的左支上,则C 的离心率的取值范围是( ) A .(1,2]B .(2,+∞)C .(2,4]D .(4,+∞)11.在ABC △中,三内角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ,且acosB +bcosA =2cosC ,c =1,则角C =( ) A .π6B .π3C .2π3D .5π612.已知在三棱锥P −ABC 中,PA =PB =BC =1,AB =√2,AB ⊥BC ,平面PAB ⊥平面ABC ,若三棱锥的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为( ) A .3π2B .2π3C .2πD .3π此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号文科数学 第3页(共6页) 文科数学 第4页(共6页)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知向量(),1t =a ,()1,0=b ,若2+a b 与a 垂直,则t =_________. 14.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为_______.15.若变量x ,y 满足{x −2y +2≤0x +y −2≤02x +y +1≥0_____.16.已知定义在R 上的偶函数y =f(x +2),其图像连续不间断,当x >2时,函数y =f(x)是单调函数,则满足()114f x f x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的所有x 之积为______.三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且1,a n ,S n 成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若数列{b n }满足a n b n =1+2na n ,求数列{b n }的前n 项和T n .18.(12分)十九大提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫,我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植脐橙,并利用互联网电商进行销售,为了更好销售,现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重,其质量分布在区间[200,500](单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:(1)按分层抽样的方法从质量落在[350,400),[400,450)的脐橙中随机抽取5个,再从这5个脐橙中随机抽2个,求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率;(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售,某电商提出两种收购方案: A .所有脐橙均以7元/千克收购;B .低于350克的脐橙以2元/个收购,其余的以3元/个收购, 请你通过计算为该村选择收益较好的方案.(参考数据:(225×0.05+275×0.16+325×0.24+375×0.3+425×0.2+475×0.05=354.5)19.(12分)如图,ΔABC 和ΔBCD 所在平面互相垂直,且AB =BC =BD =2,∠ABC =∠DBC =120°,E 、F 、G 分别为AC 、DC 、AD 的中点,连接CG 、EF 、BG . (1)求证:EF ⊥平面BCG ; (2)求三棱锥D −BCG 的体积.文科数学 第5页(共6页) 文科数学 第6页(共6页)20.(12(1)求椭圆C 的方程;(2)设()3,0M -,过椭圆C 右焦点F 的直线l 交于A ,B 两点,若对满足条件的任意直线l ,不等式()MA MB λλ⋅≤∈R u u u r u u u r恒成立,求λ的最小值.21.(12分)已知()()2ln ln a x xf x x+=.(1)求()f x 在(1,0)处的切线方程; (2)求证:当1a ≥时,()10f x +≥.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =−1−t y =m +t(其中t 为参数).以坐标原点O 为原点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为π4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)写出曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程;(2)设点P ,Q 分别在曲线C 1,C 2上运动,若P ,Q 两点间距离的最小值为2√2,求实数m 的值.23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】 已知函数f (x )=|x −2|+2.(1)解不等式f(x)+f(x +1)>f(7);(2)设g(x)=|2x −a|+|2x +3|,若对任意1x ∈R ,都有2x ∈R ,使得g (x 1)=f (x 2)成立, 求实数a 的取值范围.。
2019年高考适应性练习(一)理科数学参考答案(21(2)已调整)(1)
2019年高考适应性练习(一)理科数学参考答案一、选择题B DCD C B A B A D C B 二、填空题13.80- 14.27- 16. 52 三、解答题17. 解:(1)()cos()sin()132f x x x ππωω=--++1cos cos 12x x x ωωω=-+1cos 12x x ωω=-+ sin()16x πω=-+…………………………………………………………3分因为()f x 的最小正周期为π,所以2=ππω,可得2ω=, …………………4分故()sin(2)16f x x π=-+,当[,]42x ππ∈时,52[,]636x πππ-∈, …………………5分 所以当262x ππ-=时,()f x 最大值为2,当5266x ππ-=时,()f x 最小值为32. ………………………………………………6分(2)由()2f A =可得,sin(2)16A π-=,因为11(0,),2(,)666A A ππππ∈-∈-,所以262A ππ-=,3A π=, ……………8分由余弦定理知,2222cos b c a bc A bc +-==,又22225b a c =-,可得22320c bc b +-=,解得3b c =,a =, ……………………10分由正弦定理知,sin sin a CA C =,sin 14C ==. …………………………12分18. 解:(1)当PB =PAD ⊥平面ABCD , ………………………1分证明如下:在PAB ∆中,因为2,AB PA PB ===AB PB ⊥, …………2分又AB AD ⊥,ADPA A =,所以AB ⊥平面PAD , ………………………3分又AB ⊂平面ABCD ,所以平面PAD ⊥平面ABCD ; ………………………4分(2)分别取线段,AD BC 的中点,O E ,连接,PO OE ,因为ADP ∆为等边三角形,O 为AD 的中点,所以PO AD ⊥,,O E 为,AD BC 的中点,所以//OE AB ,又AB AD ⊥,所以OE AD ⊥,故POE ∠为二面角P AD B --的平面角,所以150POE ∠=, ………………………6分如图,分别以,OA OE 的方向以及垂直于平面ABCD 向上的方向作为,,x y z 轴的正方向,建立空间直角坐标系O xyz -,因为OP =,150POE ∠=,所以3(0,,)22P -,(1,0,0)A ,(1,2,0)B ,(1,1,0)C -.可得(0,2,0)AB =,735(1,),(1,,2222PB PC =-=--,,………………………8分 设(,,)x y z =n 为平面PBC的一个法向量,则有0,0PB PC ==n n ,即702502x y z x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩,令1x =, 可得(1,2,=--n , ………………………10分 设AB 与平面PBC 所成角为θ,则有||sin ||||ABAB θ=n n==所以直线AB 与平面PBC .…………………………………12分 19. 解:(1)由统计表可得,低于45岁人数为70人,不低于45岁人数为30人, 可得列联表如下:………3分于是有2K 的观测值2100(60151510)14.28610.82875257030k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯. ………………5分 故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关.………………………………6分 (2)由题意可知,X 的所有可能取值为0,1,2,3,相应的概率为:223222531(0)10C C P X C C ===,1122132232222253532(1)5C C C C C P X C C C C ==+=, 11122322222222535313(2)30C C C C C P X C C C C ==+=,212222531(3)15C C P X C C ===,……………………10分 于是的分布列为:所以0123105301515EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………12分 20. 解:(1)由题意可知,2ab =, ……………………1分圆2220x y x +-=的圆心为(1,0),所以1c =, …………………2分因此221a b -=,联立221ab a b ⎧=⎪⎨-=⎪⎩,解之224,3a b ==, 故椭圆的方程为22143x y +=.…………………………………………………………4分 (2)设1122(,),(,)M x y N x y ,当直线MN 的斜率存在时,设方程为y kx m =+,由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消y 可得,222(34)84120k x kmx m +++-=……………………5分 则有222222644(34)(412)48(43)0k m k m km ∆=-+-=-+>,即2243m k <+,21212228412,3434km m x x x x k k--+==++, …………………………………………………6分所以12|||MN x x =-===…………………………………………………7分点O 到直线MN 的距离d =,所以1||2MON S MN d ∆==……………………………8分又因为12121234y y k k x x ⋅==-, 所以22222121221228()()334412434km km mk x x km x x mk k m x x k -+++++=+=--+, 化简可得22243m k =+,满足0∆>, ………………………………………………9分代入MON S ∆===10分 当直线MN 的斜率不存在时,由于1234k k ⋅=-,考虑到,OM ON 关于x 轴对称,不妨设12,22k k ==-,则点,M N的坐标分别为),22M N -,此时12MON S ∆=综上,MON ∆. ……………………………………………………12分法二:设1122(2cos ),(2cos )M N θθθθ, 由题意121212123sin sin 34cos cos 4y y k k x x θθθθ⋅===-,可得12cos()0θθ-=,………………6分 所以12()2k k πθθπ-=+∈Z , ………………7分而1211sin 2sin |2MON S θθθθ∆=⨯-12sin()|θθ=- ………………10分因为122k πθθπ-=+,所以12sin(=1θθ-±),故MON S ∆=. ……………12分(注:若1122(,),(,)AB x y AC x y ==,则12211||2ABC S x y x y ∆=-) 21. 解:(1)22()(2)e ()e [(2)]e x x xf x x a x ax x a x a '=-+-=+--,……………1分由题意知,(1)0f '=,即(32)e=0a -,解得32a =, ………………………2分 故23()()e 2x f x x x =-,此时211()23e (23)(1)e 22x x f x x x x x '=+-=+-(), 则有:………………………………5分且当x →-∞时,()0f x →,当x →+∞时,()f x →+∞.所以,当e 2m <-时,方程无根,当e2m =-或22e m >时,方程有一根,当e02m -<≤或22e m =时,方程有两个根,当202e m <<时,方程有三个根;……………………………7分(2)由题意可知,只需min min ()()f x g x ≥, …………………………8分由(1)知,当(0,2)x ∈时,min e()2f x =-, 而21ln ()()xg x b x-'=,当[1,e]x ∈时,1ln 0x ->, 当0b >时,()0g x '>,()g x 在[1,e]单调递增,min ()(1)g x g b ==, 所以e2b -≥,因为0b >,无解, …………………………10分 当0b =时,()0g x =,无解,当0b <时,()0g x '<,()g x 在[1,]e 单调递减,min 1e()(e)()eg x g b +==, 此时,e 1e()2eb +-≥,解得,2e 2(1e)b -≤+ 综上所述,实数b 的取值范围为2e 2(1e)b -≤+. ……………………12分22. 解:(1)直线l 的普通方程为sin cos sin 2cos 0x y αααα--+=. ………… 2分因为cos x ρθ=,sin y ρθ=,222x y ρ+=,所以曲线C 的直角坐标方程0218622=+--+y x y x . ……………… 4分 (2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程,整理得关于t 的方程: 04)cos (sin 42=+α+α-t t . ……………………… 6分 因为直线l 与曲线C 有两个不同的交点,所以上述方程有两个不同的解,设为12,t t , 则 =+21t t )cos (sin 4α+α,421=t t . …………………………………… 7分 并且216(sin cos )1632sin cos 0αααα∆=+-=>,注意到πα<≤0 ,解得20π<α<. …………………………………… 8分 因为直线l 的参数方程为标准形式,所以根据参数t 的几何意义,有=+22||||PB PA 2212t t +==-+212212)(t t t t 8)cos (sin 162-α+α16sin 28α=+,因为20π<α<,所以sin 2(0,1]α∈,16sin 28(8,24]α+∈.因此22||||PB PA +的取值范围是(8,24]. …………………………… 10分 23. 解:(1)当2=m 时,只需解不等式6|32||12|≤-++x x .当12x <-时,不等式化为(21)(23)6x x -+--≤,解得112x -≤<-; 当1322x -≤≤时,不等式化为(21)(23)6x x +--≤,解得1322x -≤≤;当32x >时,不等式等价于(21)(23)6x x ++-≤,解得322x <≤综上,不等式的解集为{}|12x x -≤≤. ……………… 4分 (2)因为212326x m x x +-+-≤-的解集包含区间13[,]22-, 所以当13[,]22x ∈-时,212326x m x x +-+-≤-成立,也就是21(23)(26)x m x x +---≤--,即213x m +-≤成立. ………………… 6分解上述不等式得 3213x m -≤+-≤,即1222m mx --≤≤-. ……………… 7分 由已知条件13[,][1,2]2222m m -⊆---, 所以11223222m m ⎧-≥--⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩, …………………………………………………… 9分解得11m -≤≤.所以m 的取值范围是{}|11m m -≤≤. ………………………………… 10分。
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12019届高考考前适应性试卷文 科 数 学(一)注意事项:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。
4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2019·杭州14中]已知全集{}0,1,2,3,4U =,设集合{}0,1,2A =,{}1,2,3B =,则()U A B =( ) A .{}3B .∅C .{}1,2D .{}02.[2019·广东测试]若复数z 满足2312i z z -=+,其中i 为虚数单位,z 是z 的共轭复数,则复数z =( )A .35B .25C .4D .53.[2019·泉州质检]根据新高考改革方案,某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试.某学校为了解高一年级425名学生选课情况,在高一年级下学期进行模拟选课,统计得到选课组合排名前4种如下表所示,其中物理、化学、生物为理科,政治、历史、地理为文科,“√”表示选择该科,“×”表示未选择该科,根据统计数据,下列判断错误..的是( ) 学科人数物理化学生物政治历史地理124 √ √ × × × √ 101 × × √ × √ √ 86 × √ √ × × √ 74√×√×√×A .前4种组合中,选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B .前4种组合中,选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C .整个高一年级,选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D .整个高一年级,选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数4.[2019·甘肃联考]如图所示,某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆,根据图中数据可知该椭圆的离心率为( )A .25B .35C 23D 255.[2019·兰州模拟]在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB AD ==,12AA =,则异面直线11A B 与1AC 所成角的正切值为( ) A 5B 3C 5D 3 6.[2019·太原模拟]已知函数()ln f x x x a =+在点()()1,1f 处的切线经过原点,则实数a ( ) A .1B .0C .1eD .1-7.[2019·湛江模拟]平行四边形ABCD 中,120BAD ∠=︒,2AB =,3AD =,13BE BC =,则AE BD ⋅=( ) A .3B .3-C .2D .2-8.[2019·泉州毕业]已知曲线πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移()0ϕϕ>个单位,得到的曲线()y g x =经过点π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭,则( ) A .函数()y g x =的最小正周期π2T =B .函数()y g x =在11π17π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C .曲线()y g x =关于直线π6x =对称 D .曲线()y g x =关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称9.[2019·龙泉一中]已知几何体三视图如图所示,图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为3,则该几何体表面积...为( )2A .6πB .5πC .4πD .3π10.[2019·武汉模拟]已知两个平面相互垂直,下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是( ) A .1B .2C .3D .411.[2019·随州一中]已知角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.角β满足()5sin 13αβ+=,则cos β的值为( )A .56166565-或 B .1665C .5665-D .56166565-或 12.[2019·上饶联考]已知函数()lg ,01lg ,0x x f x x x >⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩,若()()f m f m >-,则实数m 的取值范围是( ) A .()()1,01,-+∞ B .()(),11,-∞-+∞ C .()()1,00,1- D .()(),10,1-∞-第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.[2019·河南联考]已知函数()22241,0sin cos ,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩,则12πf f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 14.[2019·汕尾质检]已知x ,y 满足约束条件102102x y x y y --≤--≥≤⎧⎪⎨⎪⎩,若2z x y =+,则z 的最大值为___.15.[2019·株洲质检]设直线:340l x y a ++=,与圆()()22:2125C x y -+-=交于A B ,, 且6AB =,则a 的值是______.16.[2019·天津调研]ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,π3B =,23b =ABC △周长的最大值是_______.三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)[2019·安丘模拟]已知数列{}n a ,{}n b 满足:112n n a a n ++=+,n n b a n -=,12b =. (1)证明数列{}n b 是等比数列,并求数列{}n b 的通项; (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .18.(12分)[2019·雅安诊断]某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查,对 本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分,其评分情况如下表所示:中学编号 1 2 3 4 5 6 7 8 原料采购加工标准评100959383827570663分x 卫生标准评分y8784838281797775(1)已知x 与y 之间具有线性相关关系,求y 关于x 的线性回归方程;(精确到0.1)(2)现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组,若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分,则组成“对比标兵食堂”,求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式:1221ˆni i i nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑,ˆˆay bx =-;参考数据:8154112i ii x y==∑,82156168ii x==∑.19.(12分)[2019·聊城一模]如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,O 为11D B 的中点,22AB AD ==,12AA =.(1)证明:CO ⊥平面11AB D ; (2)求三棱锥1O AB C -的体积.20.(12分)[2019·汉中联考]已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ,点()0,3P x 为抛物线C 上一点,且点P 到焦点F 的距离为4,过(),0A a 作抛物线C 的切线AN (斜率不为0),切点为N . (1)求抛物线C 的标准方程; (2)求证:以FN 为直径的圆过点A .421.(12分)[2019·铜陵一中]已知函数()()321,,3f x x ax bx c a b c =+++∈R .(1)若函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值,求a b ,的值;(2)在(1)的条件下,当[]2,3x ∈-时,()2f x c >恒成立,求c 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】[2019·汕尾质检]在直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为11x y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(t 为参数),以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos a ρθθ=. (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;(2)点()1,1P ,直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,若5PA PB ⋅=,求a 的值.23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】 [2019·南宁调研]已知函数()32f x x =+-. (1)解不等式()1f x x <-;(2)若x ∃∈R ,使得()21f x x b ≥-+成立,求实数b 的取值范围.绝密 ★ 启用前2019届高考考前适应性试卷文科数学答案(一)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】D【解析】∵{}0,1,2,3,4U =,{}1,2,3B =,∴{}0,4U B=,且{}0,1,2A =,∴{}0U AB=,故选D . 2.【答案】D【解析】复数i z a b =+,a 、b ∈R ,∵2312i z z -=+,∴()()2i i 312i a b a b +-=+-,即23212a a b b -=+=⎧⎨⎩,解得3a =,4b =,∴34i z =+,∴5z =.故选D . 3.【答案】D【解析】前4种组合中,选择生物学科的学生有三类:“生物+历史+地理”共计101人, “生物+化学+地理”共计86人,“生物+物理+历史”共计74人,故选择生物学科的学生中, 更倾向选择两理一文组合,故A 正确.前4种组合中,选择两理一文的学生有三类:“物理+化学+地理”共计124人, “生物+化学+地理”共计86人,“生物+物理+历史”共计74人; 选择两文一理的学生有一类:“生物+历史+地理”共计101人,故B 正确. 整个高一年级,选择地理学科的学生总人数有12410186311++=人,故C 正确.整个高一年级,选择物理学科的人数为198人,选择生物学科的人数为261人,故D 错误. 综上所述,故选D . 4.【答案】B【解析】由题216.4b =,220.5a =,则45b a =,则离心率35e =.故选B .5.【答案】A【解析】在长方体1111ABCD A B C D -中,直线11A B 与直线AB 平行,则直线11A B 与1AC 所成角即为AB与1AC 所成角,在直角三角形1ABC中,1BC =1AB =,所以1tan BAC ∠=, 所以异面直线11A B 与1AC.故选A . 6.【答案】A【解析】()ln 1f x x ='+,()11f ∴'=,∴切线方程为1y x a =-+,故001a =-+,解1a =, 故选A . 7.【答案】B【解析】平行四边形ABCD 中,120BAD ∠=︒,2AB =,3AD =,∴12332AB AD ⎛⎫⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭,∵13BE BC =,∴1133AE AB BC AB AD =+=+,BD AD AB =-,则()13AE BD AB AD AD AB ⎛⎫⋅=+⋅ ⎪⎝⎭-221233AD AD AB AB =+⋅-()233433=+⨯--=-,故选B .8.【答案】D【解析】解法1:由题意,得()πsin 226g x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,且π112g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,即()sin 21ϕ=,所以()π22π2k k ϕ=+∈Z ,即()ππ4k k ϕ=+∈Z ,故()2πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,故()y g x =的最小正周期πT =,故选项A 错;因为()y g x =的单调递减区间为()π5ππ,π1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ,故选项B 错;曲线()y g x =的对称轴方程为()ππ122k x k =-+∈Z ,故选项C 错; 因为2π03g ⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以选项D 正确,故选D .解法2:由于曲线πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移()0ϕϕ>个单位,得到的曲线()y g x =特征保持不变,周期πT =,故()y g x =的最小正周期πT =,故选项A 错;由其图象特征,易知()y g x =的单调递减区间为()π5ππ,π1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ,故选项B 错;曲线()y g x =的对称轴方程为()ππ122k x k =-+∈Z ,故选项C 错; 因为2π03g ⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以选项D 正确,故选D .9.【答案】B【解析】几何体是由一个圆锥和半球组成,其中半球的半径为1,圆锥的母线长为3,底面半径为1,故几何体的表面积为2132π2π15π2⨯⨯+⨯=,故选B .10.【答案】B【解析】由题意,对于①,当两个平面垂直时,一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线,故①错误; 对于②,设平面α平面m β=,n α⊂,l β⊂,∵平面α⊥平面β,∴当l m ⊥时,必有l α⊥,而n α⊂,∴l n ⊥, 而在平面β内与l 平行的直线有无数条,这些直线均与n 垂直,故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线,即②正确;对于③,当两个平面垂直时,一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面,故③错误; 对于④,当两个平面垂直时,过一个平面内任意一点作交线的垂线, 则此垂线必垂直于另一个平面,这是面面垂直的性质定理,故④正确; 故选B . 11.【答案】A【解析】∵角α的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∴4sin 5α=-,3cos 5α=-,∵()5sin 13αβ+=,故角αβ+的终边在第一或第二象限, 当角αβ+的终边在第一象限时,()()22512cos 1sin 11313αβαβ⎛⎫+=-+=-= ⎪⎝⎭,()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦123545613513565⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 当角αβ+的终边在第二象限时,()()22512cos 1sin 11313αβαβ⎛⎫+=--+=--=- ⎪⎝⎭,()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦123541613513565⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 故选A . 12.【答案】A【解析】由函数的解析式可得函数为奇函数,绘制函数图像如图所示,则不等式()()f m f m >-,即()()f m f m >-,即()0f m >, 观察函数图像可得实数m 的取值范围是()()1,01,-+∞.故选A .第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.【答案】2【解析】()22241,0sin cos ,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩,因为223sin cos cos2cos 121212126πππππf ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⨯=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以23341212πf f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯--= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 14.【答案】7【解析】画出x ,y 满足约束条件102102x y x y y --≤--≥≤⎧⎪⎨⎪⎩的平面区域,如图所示:将2z x y =+转化为122zy x =-+,通过图象得出函数过()3,2A 时,z 取到最大值,max 322z =+⨯,故答案为7.15.【答案】10或30-【解析】因为()()22:2125C x y -+-=,圆心为()2,1,半径为5r =,6AB =,由垂径定理得4d ==,所以圆心到直线的距离为4.4=,1030a a ==-或,故填10或30-.16.【答案】【解析】因为222π2cos3b ac ac =+-, 所以()()()222222123324a c a c a c ac a c ac a c ++⎛⎫=+-=+-≥+-= ⎪⎝⎭,当且仅当a c =时取等号, 因此()248a c +≤,a c +≤a b c ++≤ABC △周长的最大值是三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【答案】(1)见证明;(2)21222n n n nS ++=--. 【解析】(1)证明:因为n n b a n -=,所以n n b a n =+.因为121n n a a n +=+-,所以()()112n n a n a n +++=+,所以12n n b b +=. 又12b =,所以{}n b 是首项为12b =,公比为2的等比数列, 所以1222n n n b -=⨯=.(2)解:由(1)可得2n n n a b n n =-=-, 所以()()1232222123n n S n =++++-++++()()212121221222n n n n n n+-++=+=---.18.【答案】(1)0.3561ˆ.y x =+;(2)514. 【解析】(1)由题意得:83x =,81y =,8182221ˆ854112883810.3561688838i i i ii x y xybxx ==--⨯⨯==≈-⨯-∑∑,81ˆˆ0.38356.1a y bx =-=-⨯=. 故所求的线性回归方程为0.3561ˆ.yx =+. (2)从8个中学食堂中任选两个,共有28种结果:()1,2,()1,3,()1,4,()1,5,()1,6,()1,7,()1,8,()2,3,()2,4,()2,5,()2,6,()2,7,()2,8,()3,4,()3,5,()3,6,()3,7,()3,8,()4,5,()4,6,()4,7,()4,8,()5,6,()5,7,()5,8,()6,7,()6,8,()7,8.其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果:()1,2,()1,3,()1,4,()1,5,()2,3,()2,4,()2,5,()3,4,()3,5,()4,5,所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为1052814=. 19.【答案】(1)见解析(2)83.【解析】(1)证明:在长方体1111ABCD A B C D -中,∵AB AD ==,12AA =,∴11B C D C =, ∵O 为11D B 的中点,∴11CO B D ⊥, 同理11AO B D ⊥,求解三角形可得AO OC ==∵4AC =,∴222AO OC AC +=,即OC OA ⊥. ∵11B D OA O =,∴CO ⊥平面11AB D .(2)解:由(1)知,1OB ⊥平面AOC ,AOC △为直角三角形,且AO OC ==.∴111182323O AB C B AOC V V --==⨯⨯=.20.【答案】(1)24x y =;(2)详见解析.【解析】(1)由题知,2P p PF y =+,∴432p=+,解得2p =, ∴抛物线C 的标准方程为24x y =.(2)设切线AN 的方程为()y k x a =-,0k ≠,联立()24x y y k x a ⎧==-⎪⎨⎪⎩,消去y 可得2440x kx ka -+=,由题意得216160Δk ka =-=,即a k =,∴切点()22,N a a , 又()0,1F ,∴()()210AF AN a a a ⋅=-=,,,∴90FAN ∠=︒, 故以FN 为直径的圆过点A .21.【答案】(1)122a b =-=-⎧⎪⎨⎪⎩;(2)103c <-. 【解析】(1)∵()3213f x x ax bx c =+++,∴()22f x x ax b =++'.又函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值, ∴1x =-和2x =是方程220x ax b ++=的两根, ∴()12212a b -+=--⨯=⎧⎪⎨⎪⎩,解得122a b =-=-⎧⎪⎨⎪⎩.经检验得12a =-,2b =-符合题意,∴12a =-,2b =-.(2)由(1)得()()()2212f x x x x x =--=+-',∴当21x -<<-或23x <<时,()0f x '>,()f x 单调递增; 当12x -<<时,()0f x '<,()f x 单调递减.又()223f c -=-,()1023f c =-,∴()()min 1023f x f c ==-.∵当[]2,3x ∈-时,()2f x c >恒成立,∴1023c c ->,解得103c <-, ∴实数c 的取值范围为10,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.22.【答案】(1)210x y -+=,22y ax =;(2)0a =或1.【解析】(1)2:sin 2cos C a ρθθ=,22sin 2cos a ρθρθ∴=,22y ax =, 而直线l的参数方程为11x y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(t 为参数),则l 的普通方程是210x y -+=.(2)由(1)得:22y ax =①,l的参数方程为11x y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(t 为参数)②,将②代入①得()()25120t t a ++-=,故()12512t t a =-, 由5PA PB ⋅=,即5125a -=,解得0a =或1.23.【答案】(1){}0x x <;(2)3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】(1)由()1f x x <-,可得321x x +-<-, 当1x ≥时,321x x +-<-不成立,当31x -<<时,321x x +-<-,∴30x -<<, 当3x ≤-时,321x x ---<-,51-<成立,∴不等式()1f x x <-的解集为{}0x x <. (2)依题意,3212x x b +---≥,令()6,3132123,3212,2x x g x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=+---=-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩,易知()max 1322g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭,则有32b ≥,即实数b 的取值范围是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.。