2018年高三数学(理)一轮复习课件直线、平面垂直的判定与性质

合集下载

2018届高三数学文一轮复习课件：7-5 直线、平面垂直的判定及其性质精品

(2)若AB＝BC，求证：BD⊥面SAC。
证明：(2)方法一：若AB＝BC，则BD⊥AC，由(1)可知，SD⊥面ABC，而BD⊂面ABC， ∴SD⊥BD， ∵SD⊥BD，BD⊥AC，SD∩AC＝D， ∴BD⊥面SAC。方法二：若AB＝BC，则BD⊥AC.由(1)知SD⊥平面ABC，又SD⊂平面 SAC， ∴平面ABC⊥平面SAC，又平面ABC∩平面SAC＝AC。 ∴BD⊥平面SAC。
证明：(1)CD⊥AE；
证明：(1)在四棱锥P－ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴ PA⊥CD。
∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC。而AE⊂平面PAC， ∴CD⊥AE。
(2)PD⊥平面ABE。证明：(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA。 ∵E是PC的中点，∴AE⊥PC。由(1)，知AE⊥CD，且PC∩CD＝C， ∴AE⊥平面PCD。而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD。 ∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB。又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A， ∴AB⊥平面PAD，而PD⊂平面PAD， ∴AB⊥PD。又∵AB∩AE＝A， ∴PD⊥平面ABE。
解析：由PA⊥平面ABC，∴PA⊥AD，故①正确；②中两平面不垂直，③ 中AD与平面PAE相交，BC∥AD，故不正确；④中PD与平面ABC所成角为45°。
答案：①
微考点大课堂
考点例析对点微练
微考点
直线与平面垂直的判定及性质
【典例1】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC ⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点。
第七章立体几何
第五节直线、平面垂直的判定及其性质
微知识小题练微考点大课堂微考场新提升

《直线、平面垂直的判定及其性质》新课程高中数学高三一轮复习课件

∴OQ 平面PAE,∴OQ⊥BC.
连接BO并延长交AC于F.
∵PA⊥平面ABC,BF 平面ABC,
∴PA⊥BF.又∵O是△ABC的垂心,∴BF⊥AC, ∴BF⊥平面PAC.
∵PC 平面PAC,∴BF⊥PC.
连接BQ并延长交PC于M,连接MF. ∵Q为△PBC的垂心,∴PC⊥BM.∵BM∩BF=B,
∵AB 平面EAB,∴AB⊥CD.
学后反思证明空间中两直线互相垂直,通常先观察两直线是否共面. 若两直线共面,则一般用平面几何知识即可证出,如勾股定理、等腰三角形的性质等.若两直线异面,则转化为线面垂直进行证明.
举一反三
1. （2010·淮安模拟）如图，在三棱柱BCE-ADF中，四边形ABCD是正方形，DF⊥平面ABCD，N是AC的中点，G是DF上的一点.求证： GN⊥AC.
第五节直线、平面垂直的判定及其性质
基础梳理
1. 直线与平面垂直
(1)定义:如果直线与l 平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线与平l
面α互相垂直.这条直线叫做平面的垂线,这个平面叫做直线的垂面,交点叫做垂足.垂线上任意一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的垂线段, 垂线段的长度叫做点到平面的距离. (2)性质:如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和平面内的任意一条直线垂直. (3)判定定理:如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直. (4)推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面. (5)性质定理:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行.
举一反三
2. 如图所示,P是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面 ABC,若O、Q分别是△ABC和△PBC的垂心，求证:OQ⊥平面PBC.

2018高三数学(理)高考总复习课件：第七章第五节直线、平面垂直的判定及其性质

第五节
直线、平面垂直的判定及其性质
1．直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义：直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，就说直线 l 与平面 α 互相垂直．
(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理：
文字语言
图形语言
符号语言
a，b⊂α ________ a∩b＝O ________ ⇒l⊥α l ⊥a ____ l⊥b ____
一条直线与一个平
两条相交直判定面内的__________
定理线 __都垂直，则该直线与此平面垂直性质垂直于同一个平面定理的两条直线平行 ____
a ⊥α ____ ⇒a∥b b ⊥α ____
2．平面与平面垂直的判定定理与性质定理
文字语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线 ____，则这图形语言符号语言
l ⊂β ____ ⇒α⊥β l____ ⊥α
两个平面垂直
两个平面垂直，则
α ⊥β ____ l ⊂β ____ α ∩β＝a ⇒l⊥α ______ 交线 ____的直线与另一个平面垂直
[小题体验]
1．设 α，β 是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且 l⊂α， m⊂β A．若 l⊥β，则 α⊥β C．若 l∥β，则 α∥β ( B．若 α⊥β，则 l⊥m D．若 α∥β，则 l∥m )
[题点全练] 角度一：证明直线与平面垂直 1．如图所示，在四棱锥 PABCD 中，AB⊥平面 PAD，AB∥CD，PD＝AD，E 是 PB 的 1 中点，F 是 DC 上的点，且 DF＝ AB，PH 2 为△PAD 中 AD 边上的高．求证： (1)PH⊥平面 ABCD； (2)EF⊥平面 PAB．证明：(1)因为 AB⊥平面 PAD，PH⊂平面 PAD，所以 PH⊥ AB．因为 PH 为△PAD 中 AD 边上的高，所以 PH⊥AD．因为 AB∩AD＝A，AB⊂平面 ABCD，AD⊂平面 ABCD，所以 PH⊥平面 ABCD．

2018年高三数学(理)一轮复习课件直线、平面平行的判定与性质

�� 1 = = ,得 MN∥AB,因此,MN∥平面 ABC,且 MN∥平面 ABD.关闭 �� 2 平面�� ABC、平面 ABD
解析
答案
第八章
知识梳理双基自测
8.4
直线、平面平行的判定与性质
知识梳理核心考点
关闭
它们平行于平面 DC ,D1C1,A1B1 ABP
解析答案
第八章
知识梳理双基自测
8.4
直线、平面平行的判定与性质
知识梳理核心考点
-9-
1
2
3
4
5
4.(教材习题改编P62TA3)在四面体ABCD中,M,N分别是平面 △ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是 .
关闭
如图,连接 AM 并延长交 CD 于 E,连接 BN 并延长交 CD 于 F,由重心性质可知,E,F 重合为一点,且该点为 CD 的中点 E,由
8.4 直线、平面平行的判定与性质
第八章
知识梳理双基自测
8.4
直线、平面平行的判定与性质
知识梳理核心考点
-2-
1
2
3
1.直线与平面平行的判定与性质
判定义图形条件 a∩α=⌀ a⊂α,b⊄α,a∥b 结论 a∥α b∥α 定定理性质
a ∥α
a∥α,a⊂β,α∩β=b a ∥b
a∩α=⌀
第八章
知识梳理双基自测
8.4
直线、平面平行的判定与性质
知识梳理核心考点
-4-
1
2
3
3.常用结论 (1)两个平面平行的有关结论 ①垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a⊥α,a⊥β,则α∥β. ②平行于同一平面的两个平面平行,即若α∥β,β∥γ,则α∥γ. (2)在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会出现错误.

高考理科数学(北师大版)一轮复习课件85直线平面垂直的判定与性质

所以四棱锥 C1-B1BD 的体积
1
√3
V=3×2× 2
=
√3
.
3
-20-
考点1
考点2
考点3
考点4
证明空间两个平面垂直
例3(2019辽宁沈阳质检三)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是
边长为2的正方形,侧面PAB⊥底面ABCD,E为PC上的点,且BE⊥平
面APC.
(1)求证:平面PAD⊥平面PBC;
-7-
知识梳理
考点自诊
2.(2019四川成都高新区一模,4)已知直线m和平面α,β,若m⫋α,则
“m⊥β”是“α⊥β”的( A )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:因为m⫋α,若m⊥β,得α⊥β,所以“m⊥β”是“α⊥β”的充分条件,
当m⫋α,若α⊥β,则m⊥β或m∥β或m与β相交,所以为不必要条件,即
(2)略.
-21-
考点1
考点2
考点3
考点4
证明: (1)∵侧面PAB⊥底面ABCD,侧面PAB∩底面ABCD=AB,四边形
ABCD为正方形,
∴BC⊥AB,BC⫋底面ABCD,
∴BC⊥侧面PAB,又AP⫋侧面PAB,∴AP⊥BC.∵BE⊥平面APC,AP⫋平
面APC,∴AP⊥BE,
BC∩BE=B,BC,BE⫋平面PBC,
-23-
考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练3(2019全国3,文19)图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形
BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.将其
沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连接DG,如图2.

2018高考数学文科一轮复习讲义 3.5 第五节直线、平面垂直的判定及其性质

第五节直线、平面垂直的判定及其性质【考点点知】知己知彼，百战不殆垂直关系也是立体几何中两种最重要的关系之一，新课标要求熟练掌握线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定和性质，并能利用这些判定和性质解决一些几何问题．在新高考中主要用这些判定和性质定理证明一些线线、线面、面面的垂直关系，以是小的判断题，也可以是大逻辑推理题．考点一: 直线与平面垂直1.如果一条直线a 与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a 垂直于平面α,记作a ⊥α.直线a 叫做平面α的垂线,平面α叫做直线a 的垂面,垂线和平面的交点B 称为垂足2.过平面α外一点A 向平面α引垂线,则点A 和垂足B 之间的距离叫做点A 到平面α的距离.考点二: 直线与平面垂直的判定定理1.直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．2.符号语言:考点三: 直线与平面垂直的性质定理1.直线和平面垂直的性质定理；如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．2.符号语言://a a b b αα⊥⎫=⎬⊥⎭. 考点四: 两个平面垂直的判定定理1.平面角是直角的二面角叫做直二面角.一般地, 如果两个平面所成的二面角是直二面角,我们就说这两个平面互相垂直.2.两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．3.符号语言:若,l l αβ⊥⊂, 则αβ⊥ .考点五: 两个平面垂直的性质定理1.两个平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直, 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.2.符号语言：若α⊥β，α∩β=CD ，AB ⊂α, 且AB ⊥CD 于β,则AB ⊥β．【考题点评】分析原因，醍醐灌顶例1.(基础·2007安徽理,2)设l,m,n 均为直线，其中m,n 在平面α内，“l ⊥α”是l ⊥m 且“l ⊥n ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件ABCDPE思路透析:若,,,l m n ααα⊥⊂⊂则l m ⊥且l n ⊥;反之若l m ⊥且l n ⊥,则不一定有l α⊥, (当且仅当,m n 为相交直线时有l α⊥). ∴“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的充分不必要条件, 故应选A.点评:若直线与平面垂直，则平面内有任意直线与该直线垂直，这无数条直线也垂直，应注意“ 任意”、“ 所有”与“ 无数”的区别.例2.(基础·2007福建理,8)已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．m n m n ααββαβ⊂⊂⇒，，∥，∥∥B ．m n m n αβαβ⊂⊂⇒∥，，∥C ．m m n n αα⇒⊥，⊥∥D ．n m n m αα⇒∥，⊥⊥ 思路透析:将几何符号语言转换为文字语言可得结论:同一平面α内两条直线,m n 均平行于平面β,则平面α与β平行,该命题不正确(两条直线,m n 为相交直线即正确),即得A 不正确;分别在同一个平面内的两条直线平行,该命题不正确(两直线可以平行或异面),即得B 不正确;如果一条直线m 垂直于平面α,直线,m n 互直垂直,则直线n 平行于平面α,该命题不正确(直线n 还可以在平面α内),即得C 不正确;两条平行直线中一条垂直于一个平面,则另一条必垂直于该平面,该命题正确, 故应选D.点评:空间直线与平面、平面与平面的垂直关系证明与推理过程中,首先需要考虑空间线面、面面的空间模型,通过平面建立空间想象,然后通过其它的信息条件进行推理与想象,这一环节是解立几问题的关键.例3.(综合·2007湖北文,17)如图，在三棱锥V-ABC 中， VC ⊥底面ABC ，AC ⊥BC ，D 是AB 的中点，求证：平面V AB ⊥平面VCD ；思路透析:证明:∵AC=BC=a,∴△ACB 是等腰三角形，又D 是AB 的中点， ∴CD ⊥AB ，又VC ⊥底面ABC ， ∴VC ⊥AB ，于是AB ⊥平面VCD ，又AB 平面V AB ，∴平面V AB ⊥平面VCD.点评:两个平面垂直的判定定理和性质定理分别有线面垂直得出面面垂直，以及面面垂直得到线面垂直，从这一方面可知线面垂直与面面垂直的密切关系，解决有关问题时，经常利用“ 线线垂直—线面垂直—面面垂直”这种转化思想.例4.(综合·2007天津理,19)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明CD AE ⊥；（Ⅱ）证明PD ⊥平面ABE ；思路透析:（Ⅰ）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故PA CD ⊥． AC CD PA AC A ⊥= ，∵，CD ⊥∴平面PAC ．而AE ⊂平面PAC ，CD AE ⊥∴．（Ⅱ）证明：由PA AB BC ==，60ABC ∠=°，可得AC PA =． E ∵是PC 的中点，AE PC ⊥∴．由（Ⅰ）知，AE CD ⊥，且PC CD C = ，所以AE ⊥平面PCD ．而PD ⊂平面PCD ，AE PD ⊥∴．PA ⊥∵底面ABCD PD ，在底面ABCD 内的射影是AD ，AB AD ⊥，AB PD ⊥∴．又AB AE A = ∵，综上得PD ⊥平面ABE ．点评:证明直线垂直于平面，必须先证明直线垂直于平面内的两条相交直线，至于这条直线是否过两条相交直线的交点并不重要.例5.(创新探究·2007山东临沂期中,10)如图，正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则下列命题中，错误的是（） A ．点H 是△A 1BD 的垂心 B ．AH ⊥平面CB 1D 1 C ．AH 的延长线经过点C 1D ．直线AH 和BB 1所成角为45°思路透析: 如右图所示,连结11,A H HC , 三棱锥1A A BD -是底面为正三角形的正三棱锥,且三条侧棱两两垂直, 则点H 是点H 是 △A 1BD 的垂心, AH ⊥平面CB 1D 1 ,且AH 的延长线经过点C 1 , 其中直线AH 和BB 1所成的角即为AH 和AA 1所的角,其正弦值为13sin HAA a ∠==≠, 即D 选项错误, 故应选D ．点评:平行与垂直关系是考查空间想象能力常考题型,本题以正方体中线面垂直关系的推理,探究点在平面的射影与三角形的“心”的位置关系及线面位置关系,体现了正方体模型的重要作用.例 6.(创新探究·2007宁夏卷文科18)如图，A B C D ，，，为空间四点．在ABC △中，2AB AC BC ===，等边三角形ADB 以AB 为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求CD ；（Ⅱ）当ADB △转动时，是否总有AB CD ⊥？证明你的结论．思路透析:（Ⅰ）取AB 的中点E ，连结DE CE ，，因为ADB 是等边三角形，所以DE AB ⊥．OSBACO当平面ADB ⊥平面ABC 时，因为平面ADB 平面ABC AB =，所以DE ⊥平面ABC ，可知DE CE ⊥由已知可得1DE EC ==，在DEC Rt △中，2CD =．（Ⅱ）当A D B △以AB 为轴转动时，总有AB CD ⊥．证明：（ⅰ）当D 在平面ABC 内时，因为AC BC AD BD ==，，所以C D ，都在线段AB 的垂直平分线上，即AB CD ⊥．（ⅱ）当D 不在平面ABC 内时，由（Ⅰ）知AB DE ⊥．又因AC BC =，所以AB CE ⊥．又DE CE ，为相交直线，所以AB ⊥平面CDE ，由CD ⊂平面CDE ，得AB CD ⊥．综上所述，总有AB CD ⊥．点评:动平面运动时几何体中相对的特殊线线位置关系的不变性探索一直以来是立体几何的一个难点,考生对该几何位置的探索与发现仍处理猜想与找特殊位置的论证阶段,因而扣分情况较为严重.此类型问题可利用分析法加在分析论证,结合线面垂直的性质定理加以分析即可找分类而得证该命题.【画龙点睛】探索规律，豁然开朗 1.规律总结:(1)直线与平面垂直的判定定理的几个注意点: ①判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语，此处强调相交,若两条直线不相交(即平行),则直线与平面不一定垂直.②要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，只需在该平面内找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的.③判定定理是由线线垂直推导线面垂直,其最终问题仍归结为证明线线垂直,即证明线与平面内两相交直线均垂直.(2)直线与平面垂直的性质定理给出了一个证明两线平行的方法,即只需证明两直线均与同一平面垂直即可.它反映了线线垂直与线面垂直间逻辑上的相互转化.(3)判定两个平面垂直的方法:①证明两个平面垂直可以用定义,即证明两个平面所成的二面角为直二面角. ②判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.（线面垂直⇒面面垂直）(4)平面与平面垂直的性质定理给出了一个证明线面垂直的方法, 即要证明线面垂直,可以构造两个相互垂直的平面,在其中一个平面内找出与棱相垂直的直线即可.(5)面面垂直定理的应用过程就是一个构造过程,解题中要能够根据问题的情境,理解其自然语言, 作出图形,后用符号语言表示, 应用化归的思想, 从面面到线面到线线入手寻找构造环节的突破口.2.学以致用:(1)已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（） ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒EDBC A③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ (2),m n 是空间两条不同直线，,αβ是两个不同平面，下面有四个命题： ①,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ②,//,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒ ③,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ④,//,//m m n n ααββ⊥⇒⊥ 其中真命题的编号是______________;（写出所有真命题的编号） (3)下列5个正方体图形中,l 是正方体的一条对角线,点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点,能得出l ⊥面MNP 的图形的序号是 (写出所有符合要求的图形序号).(4)已知ABCD 是矩形，4,2AD AB ==，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点，PA ⊥面ABCD .(Ⅰ) 证明：PF ⊥FD ；(Ⅱ) 在P A 上找一点G ，使得EG ∥平面PFD .答案:(1)C 解析: 将几何符号语言转换为文字语言如下:①如果两条平行线中一条垂直于一个平面,则另一条也必垂直于该平面, 该命题正确;②分别在两个平行平面内的两条直线互相平行, 该命题不正确(还可异面); ③两条平行线中一条平行于一个平面,则另一条也必平行于该平面,该命题不正确(还可在该平面内);④如果两条平行线中一条垂直于两平行平面中的一个,则另一条直线必垂直于另一个平面,该命题正确, 综上可得正确的命题为①④, 故应选C.(2)①④解析:由,//m m ααββ⊥⇒⊥, 又//n β可得m n ⊥,知命题①正确; 由//,m m αβαβ⊥⇒⊥,又m n ⊥可得//n β或n β⊂,知命题②不正确; 命题③“,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥”不正确;由,//m m n n αα⊥⇒⊥,又//αβ可得n β⊥,知命题④正确.故应填①④.(3)①④⑤解析:显然由三垂线定理可得①符合要求，但其余几个不容易判断，不妨虚拟在正方体中已作出与l 垂直的平面,过正方体中六个棱中点作一个正六边形平面EFGHIJ,直线l 在各个面上的射影分别与对应的边相垂直,即直线l ⊥面EFGHIJ,而图④⑤中C DB APE F E lH FGI J的截面分别为正六边形上对应的三点IFH 、JFH 的平面.又②③中 MN 、PN 与直线l 均不垂直,故应填①④⑤ .(4)解析:(Ⅰ) 证明：连结AF ，∵在矩形ABCD 中，4,2AD AB ==，F 是线段BC 的中点， ∴AF ⊥FD .又∵P A ⊥面ABCD ，∴P A ⊥FD . ∴平面P AF ⊥FD . ∴PF ⊥FD .(Ⅱ) 过E 作EH ∥FD 交AD 于H ，则EH ∥平面PFD 且AD AH 41=.再过H 作HG ∥DP 交P A 于G ，则HG ∥平面PFD 且AP AG 41=.∴平面EHG ∥平面PFD . ∴EG ∥平面PFD . 从而满足AP AG 41=的点G 为所找. 注：1. 也可以延长DF 、AB 交于R ，然后找EG ∥PR 进行处理) 2. 本题也可用向量法解.3.易错分析:(1)“不成立的结论”,这是平时解题中常出现的陷阱,大多考生只注意命题正确性的判断,而忽略了错误结论的选择, 解题过程中审题不清;(2)线线关系特别是垂直关系,在解题过程中线与线、线与面的关系错综复杂,考生常因关系混乱而使空间关系判断错误, 解决此类问题可以建立体几何模型来判断;【能力训练】学练结合，融会贯通一、选择题:1.设a 、b 表示直线，α、β表示平面，α//β的充分条件是（）A ．a //b ，βα⊥⊥b a ,B ．b a b a //,,βα⊂⊂C ．αββα//,//,,b a b a ⊂⊂D ．αβ⊥⊥⊥b a b a ,,2.P A 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，C 为圆上异于A 、B 的任一点，则下列关系不正确的是A.P A ⊥BCB.BC ⊥平面P ACC.AC ⊥PBD.PC ⊥BC 3.在三棱锥A —BCD 中，若AD ⊥BC ，BD ⊥AD ，△BCD 是锐角三角形，那么必有 A.平面ABD ⊥平面ADC B.平面ABD ⊥平面ABC C.平面ADC ⊥平面BCD D.平面ABC ⊥平面BCD4.设两个平面α、β，直线l ，下列三个条件：①l ⊥α；②l ∥β；③α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为A.3B.2C.1D.05.m 、n 表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四个命题，其中正确命题为①α∩β=m ，n ⊂α，n ⊥m ，则α⊥β ②α⊥β，α∩γ=m ，β∩γ=n ，则m ⊥n ③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m ，则m ⊥α ④m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥βA.①②B.②③C.③④D.②④6.在正方形SG 1G 2G 3中，E 、F 分别是G 1G 2、G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，沿SE 、CDB A PEFSF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G 1、G 2、G 3三点重合，重合后的点记为G ，那么，在四面体S —EFG 中必有A.SG ⊥平面EFGB.SD ⊥平面EFGC.FG ⊥平面SEFD.GD ⊥平面SEF二、填空题:7.Rt △ABC 在平面α内的射影是△A 1B 1C 1，设直角边AB ∥α，则△A 1B 1C 1的形状是_____________三角形.8.△ABC 的三个顶点A 、B 、C 到平面α的距离分别为2 cm 、3 cm 、4 cm ，且它们在α的同侧，则△ABC 的重心到平面α的距离为_____________.9.设a 、b 是异面直线，α、β是两个平面，且a ⊥α，b ⊥β，a ⊄β，b ⊄α，则当__________（填上一种条件即可）时，有α⊥β.10.设正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则①A 点到CD 1的距离为________； ②A 点到BD 1的距离为________； ③A 点到面BDD 1B 1的距离为______； ④A 点到面A 1BD 的距离为_____； ⑤AA 1与面BB 1D 1D 的距离为_______.三、解答题:11.已知D 为平面ABC 外一点，且DA 、DB 、DC 两两垂直．求证：顶点D 所对的三角形面积的平方等于其余三个三角形面积的平方和，即2222ADC BDC DAB ABC S S S S ∆∆∆∆++=．12.已知P A ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形， P A ＝AD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，求证：（Ⅰ）MN ∥平面P AD ；（Ⅱ）平面PMC ⊥平面PDC .DB A13.如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱EF ∥BC 且EF =21BC ．（Ⅰ）证明FO //平面CDE ；（Ⅱ）设BC =3CD ，证明EO ⊥平面CDF．14.如图，AB C D ，，，为空间四点．在ABC △中，2AB AC BC ===，．等边三角形ADB 以AB 为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求CD ；（Ⅱ）当ADB △转动时，是否总有AB CD ⊥？证明你的结论．ABC DF EO【能力训练】参考答案一、选择题:1. A2. C3. C4. C5. C6. A 二、填空题:7. 直角 8. 3 cm 9. 本题为开放性问题.可以填上a ⊥b ，也可以填a ∥β，或b ∥α. 10. ①26 ②36 ③22 ④33 ⑤22 三、解答题:11.解析: 如图，设DA =a ，DB =b ，DC =c ，则ab S ADB 21=∆，bc S BDC 21=∆，ac S ADC 21=∆．在△ABD 中，作DM ⊥AB 于M ，则22ba ab DM +=．∵CD ⊥AD ，CD ⊥DB ，∴CD ⊥平面ADB ，∴ CD ⊥DM ．在Rt △CDM 中，=++=+=22222222b a b ac CD DM CM 22222222b a a c c b b a +++，又∵AB CM ⊥, ∴221()2ABCSAB CM ∆=⋅22222222221()4a b b c c a a b a b++=+⋅+ 2222221()4a b b c c a =++222ADB BDC CDA S S S ∆∆∆=++． 12.证明：（1）取PD 的中点为Q ，连结AQ 、QN ，∵PN ＝NC ，∴QN //=21DC . ∵四边形ABCD 为矩形，∴QN //=AM . ∴MN ∥AQ .又∵AQ ⊂平面P AD ，∴MN ∥平面P AD .（2）∵P A ⊥平面ABCD ，∴∠P AD ＝90°.∵P A =AD ，∴△P AD 为等腰直角三角形.∵Q 为PD 中点，∴AQ ⊥PD . ∵CD ⊥AD ，CD ⊥P A ，∴CD ⊥平面P AD ， ∴CD ⊥AQ ，∴AQ ⊥平面PDC .由（1）MN ∥AQ ，∴MN ⊥平面PDC .又∵MN ⊂平面PMC ，∴平面PMC ⊥平面PDC . 13.证明：（Ⅰ）设CD 的中点为G ，连结OG 、EG 显然EF ∥OG 且EF=OG∴四边形FOGE 是平行四边形∴FO ∥EG ，而EG ⊂平面ECD∴FO//平面CDE.（Ⅱ）EF=OG=21BC=23CDA BCDF E OGED BCA而∆ECD 是正三角形，∴EG=23CD∴平行四边形FOGE 是菱形，EO ⊥FG又CD ⊥OG ，CD ⊥EG ，∴CD ⊥平面OGE ，而EO ⊂平面OEG ，∴CD ⊥EO 而FG 与CD 相交，故EO ⊥平面CDF ．14.解析:（Ⅰ）取AB 的中点E ，连结DE CE ，，因为ADB 是等边三角形，所以DE AB ⊥．当平面ADB ⊥平面ABC 时，因为平面ADB 平面ABC AB =，所以DE ⊥平面ABC，可知DE CE ⊥由已知可得1DE EC ==，在DEC Rt △中，2CD =．（Ⅱ）当ADB △以AB 为轴转动时，总有AB CD ⊥．证明：（ⅰ）当D 在平面ABC 内时，因为AC BC AD BD ==，，所以C D ，都在线段AB 的垂直平分线上，即AB CD ⊥．（ⅱ）当D 不在平面ABC 内时，由（Ⅰ）知A B D E ⊥．又因AC BC =，所以AB CE ⊥．又DE CE ，为相交直线，所以AB ⊥平面CDE ，由CD ⊂平面CDE ，得AB CD ⊥．综上所述，总有AB CD ⊥．。

2018年高考数学一轮复习第七章立体几何第42讲直线平面垂直的判定及其性质课件理

• (1)证明直线和平面垂直的常用方法：①判定定理；②垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；③面面平行的性质 (a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；④面面垂直的性质．
• (2)证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想．
• 解析：(1)错误，直线l与α内两条相交直线பைடு நூலகம்垂直才有l⊥α.
• (2)正确，过一点可以作两条相交直线都垂直于已知直线，而这两条相交直线可确定一个平面，此平面与直线垂直．
• (3)错误，两条直线垂直，这两条直线可能相交，也可能异面．
• (4)错误，两个平面垂直，有一条交线，一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，而不是任意一条直线．
⇒l⊥α
_a__⊥__α_ _b__⊥__α_
⇒a∥b
• 2．平面与平面垂直 • (1)平面与平面垂直的定义 • 两个平面相交，如果它们所成的二面角是
___直__二_面__角____，就说这两个平面互相垂直．
• (2)判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
判
一个平面过另一个平面
定定
的一条__垂__线__，则这两
第七章立体几何
第42讲直线、平面垂直的判定及其性质
考纲要求
考情分析
命题趋势
1.能以立体几何中的定义、 2016，全国卷Ⅰ，公理和定理为出发点，认 18T 识和理解空间中线面垂直 2016，全国卷Ⅱ，
的有关性质和判定定理． 19T
2．能运用公理、定理和 2016，江苏卷，16T
已获得的结论证明一些有 2016，浙江卷，18T
• (5)错误，α内的一条直线如果与β内的两条相交直线都垂直才能线面垂直，从而面面垂直．

高三数学一轮复习 7.5直线、平面垂直的判定及其性质课件

⑤若两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于
另一个平面.
其中正确的是( )
A.①②⑤ B.②③⑤ 精C品.①③④ D.①
8
【解析】选D.①正确.否则两个平面应平行. ②错误.当该点是交线上的点时,l与β不一定垂直. ③错误.异面直线所成角的范围是 ( 0 ，而 ] 二, 面角的范围是[0,π].
A.α∥β且l∥α
B.α⊥β且l⊥β
C.α与β相交,且交线垂直于l
D.α与β相交,且交线平行于l
精品
15
(2)(2013·广东高考)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n B.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n C.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β D.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β
过空间一点P作m′∥m,n′∥n.
则m′,n′可确定平面γ.
由题意知:l⊥γ,l′⊥γ.
所以l∥l′.
精品
18
(2)选D.对于选项A,分别在两个垂直平面内的两条直线平行、相交、异面都可能,但未必垂直;对于选项B,分别在两个平行平面内的两条直线平行、异面都可能;对于选项C,两个平面分别经过两垂直直线中的一条,不能保证两个平面垂直;对于选项 D,m⊥α,m∥n,则n⊥α;又因为n∥β,则β内存在与n平行的直线l, 因为n⊥α,则l⊥α,由于l⊥α,l⊂β,所以α⊥β.
精品
16
【解题视点】(1)作出与直线m,n平行的直线,证明平面α,β相交, 然后可证交线与直线l平行. (2)利用面面平行与垂直的判定与性质进行判断.
精品
17
【规范解答】(1)选D.因为m,n为异面直线,m⊥平面α,

2018届高考数学(理)一轮复习人教版课件：第43讲直线、平面垂直的判定与性质

课堂考点探究
[答案] ①③
[解析] 由面面平行的性质和线面垂直的定义可知①正确；因为 l⊥α，α⊥β，所以 l∥β 或 l⊂β，所以 l，m 平行、相交、异面都有可能，故②错误；由 l∥m，l⊥α，可得 m⊥α，又 m⊂β，所以 α⊥β，可知③正确；因为 l⊥α，l⊥m，所以 m⊂α或 m∥α，又 m⊂β，所以 α，β 可能平行或相交，故④错误．
[解析] 在 A 中，m⊥n，m∥α，n∥β，则 α 与 β 相交或平行，故 A 错误；在 B 中，m⊥ n，α∩β＝m，n⊂α，则 α 与 β 不一定垂直，故 B 错误；在 C 中，由 m∥n，n⊥β，得 m⊥β，又 m⊂α，由面面垂直的判定定理得 α⊥β，故 C 正确；在 D 中，m∥n，m⊥α， n⊥β，则 α∥β，故 D 错误．故选 C.
课前双基巩固
2．平面与平面垂直 (1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． (2)判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．用符号语言表示为：
α⊥β ． a⊂α，a⊥β⇒________
(3)性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．用
a ⊥β ．符号语言表示为：α⊥β，a⊂α，α∩β＝b，a⊥b⇒________
课前双基巩固
对点演练
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)直线 l 与平面 α 内无数条直线都垂直，则 l⊥α.( (2)若直线 a⊥平面 α，直线 b∥α，则直线 a 与 b 垂直．( ) ) (3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．( 线，则 α⊥β.( ) (4)若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的无数条直 )

2018版高考数学(人教A版理)一轮复习课件：第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质

图 756
高三一轮总复习
[证明] (1)在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，A1C1∥AC. 在△ABC 中，因为 D，E 分别为 AB，BC 的中点，所以 DE∥AC，于是 DE∥A1C1.3 分又因为 DE⊄平面 A1C1F，A1C1⊂平面 A1C1F，所以直线 DE∥平面 A1C1F.5 分
高三一轮总复习
则 M 为 CD 的中点，又 H 为 BC 的中点，所以 HM∥BD，由于 HM⊂平面 FGH，BD⊄平面 FGH，故 BD∥平面 FGH.5 分
高三一轮总复习
(2)连接 HE，GE，CD 因为 G，H 分别为 AC，BC 的中点，所以 GH∥AB.6 分由 AB⊥BC，得 GH⊥BC. 又 H 为 BC 的中点，所以 EF∥HC，EF＝HC，因此四边形 EFCH 是平行四边形，所以 CF∥HE.10 分
a
[如图所示，取 BD 的中点 O，连接 A′O，CO，则∠A′OC 是二面角
A′BDC 的平面角． 2 即∠A′OC＝90° ，又 A′O＝CO＝ 2 a， ∴A′C＝ a2 a2 2 ＋ 2 ＝a，即折叠后 AC 的长(A′C)为 a.]
高三一轮总复习
线面垂直的判定与性质
如图 752，在三棱锥 ABCD 中，AB⊥平面 BCD，CD⊥BD.
高三一轮总复习
由于 CF⊥BC，所以 HE⊥BC. 又 HE，GH⊂平面 EGH，HE∩GH＝H. 所以 BC⊥平面 EGH. 又 BC⊂平面 BCD，所以平面 BCD⊥平面 EGH.12 分
高三一轮总复习
[规律方法] 1.面面垂直的证明的两种思路：
(1)用面面垂直的判定定理，即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线； (2)用面面垂直的定义，即证明两个平面所成的二面角是直二面角，把证明面面垂直的问题转化为证明平面角为直角的问题． 2．垂直问题的转化关系：

高三数学一轮复习第八章立体几何第四节直线平面垂直的判定与性质课件理

(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD; (2)求四棱锥P-ABCD的体积.
解析 (1)证明:在△ABD中, ∵AD=4,BD=4 3,AB=8,∴AD2+BD2=AB2. ∴AD⊥BD. 又平面PAD⊥平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD,BD⊂平面ABCD, ∴BD⊥平面PAD. 又BD⊂平面MBD,∴平面MBD⊥平面PAD. (2)过点P作PO⊥AD于O, ∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, ∴PO⊥平面ABCD. 即PO为四棱锥P-ABCD的高.
理数
课标版
第四节直线、平面垂直的判定与性质
教材研读
1.直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的① 任意一条直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直. (2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理
文字语言
图形语言
判定一条直线与一个平面内的② 两条相交直线都垂直
定理 ,则该直线与此平面垂直
1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面α,β交于直线l.若直线m,n满足m ∥α,n⊥β,则 ( ) A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 答案 C 对于A,m与l可能平行或异面,故A错;对于B、D,m与n可能平行、相交或异面,故B、D错;对于C,因为n⊥β,l⊂β,所以n⊥l,故C正确.故选C.
(2)若AB=5,AC=6,AE= 5 ,OD'=2 2 ,求五棱锥D'-ABCFE的体积.
4
解析 (1)证明:由已知得AC⊥BD,AD=CD.
又由AE=CF得 A E = C F,故AC∥EF. (2分)
AD CD
由此得EF⊥HD,EF⊥HD',所以AC⊥HD'. (4分)

2018届高考数学理一轮总复习课件：第七章第五节直线

(1)证明：由已知，得 AC⊥BC，且 DE∥BC. 所以 DE⊥AC，则 DE⊥DC，DE⊥DA1，因此 DE⊥平面 A1DC 由于 A1F⊂平面 A1DC，所以 DE⊥A1F 又因为 A1F⊥CD，CD∩DE＝D，所以 A1F⊥平面 BCDE，又 BE⊂平面 BCDE，所以 A1F⊥BE.
(1)求证：CD⊥平面 ABD. (2)若 AB＝BD＝CD＝1，M 为 AD 中点，求三棱锥 A MBC 的体积．
(1)证明：因为 AB⊥平面 BCD， CD⊂平面 BCD，所以 AB⊥CD，又因为 CD⊥BD，AB∩BD＝B， AB⊂平面 ABD，BD⊂平面 ABD，所以 CD⊥平面 ABD. (2)解：由 AB⊥平面 BCD，得 AB⊥BD. 1 1 2 又 AB＝BD＝1，所以 S△ ABD＝ ×1 ＝ . 2 2 1 1 因为 M 是 AD 的中点，所以 S△ ABM＝ S△ABD＝ . 2 4 根据(1)知，CD⊥平面 ABD 则三棱锥 C ABM 的高 h＝CD＝1， 1 1 故三棱锥 A MBC＝VC ABM＝ S△ ABM·h＝ . 3 12
(2014· 课标全国Ⅰ卷)如图所示，三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形，B1C 的中点为 O，且 AO⊥平面 BB1C1C.
(1)证明：B1C⊥AB； (2)若 AC⊥AB1，∠ CBB1＝ 60°， BC＝ 1，求三棱柱 ABC A1B1C1 的高．
(1)证明：连接 BC1，则 O 为 B1C 与 BC1 的交点．因为侧面 BB1C1C 为菱形，所以 B1C⊥BC1. 又 AO⊥平面 BB1C1C，所以 B1C⊥AO，由于 AO∩BO＝O 故 B1C⊥平面 ABO.
1．证明直线和平面垂直的常用方法有：(1)判定定理；(2)垂直于平面的传递性 (a∥b，a⊥α⇒ b⊥α )； (3)面面平行的性质 (a⊥α，α ∥β⇒a⊥β)；(4)面面垂直的性质． 2．线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想．

2018届高考数学文一轮课标通用课件：29直线、平面平行

66 .直线、平面平行的判定与性质
高考示例考查频度考情分析 2017 课标Ⅲ,文 10 2016 课标Ⅰ,文 1 .高频考 ★★★★☆ 11 向:线线 2016 课标Ⅱ,文 5 年 4 考垂直、线 19 面平行的 2015 课标Ⅱ,文证明. 19 2 .低频考 2017 课标Ⅰ,文向:面面 6 平行和面 2016 课标Ⅲ,文 ★★★☆☆ 面垂直的 19 5 年 3 考证明. 2014 课标Ⅱ,文 18
1 4
由此得 EF⊥HD, EF ⊥HD', 所以 AC⊥HD'. (2)由 EF∥AC 得
��
=
= .
由 AB=5, AC=6 得 DO=BO= �� 2 -�� 2=4. 所以 OH=1, D'H=DH=3. 于是 OD'2 +OH2 =(2 2)2 +12 =9=D'H2 , 故 OD'⊥OH.
3 2
B.
2 2
C.
3 3
D.
1 3
∴m,n 所成的角的正弦值为 .
3 2
考点65
考点66
考点67
试做真题
高手必备萃取高招对点精练
(方法二)由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A1B1C1D1平移, 补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF∥平面CB1D1,所以平面AEF即为平面α,m即为AE,n即为AF,所以AE与AF所成的角即为 m与n所成的角. 因为△AEF是正三角形,所以∠EAF=60°, 3 故m,n所成角的正弦值为 2 .
考点65
考点66
考点67
试做真题

2018-2019学年高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习课件：第七章第五节直线、平面垂直的判定及性质

知识点二
(3)符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.
知识点一
2．直线与平面垂直的性质定理
知识点一
自然语言：垂直于同一个平面的两条直线平⊥α⇒a∥b.
知识点一
易误提醒
知识点一
斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直
[自测练习]
1．设 a， b 是平面 α 内两条不同的直线，l 是平面 α 外的一条直线，则“l
试题
解析
由线面垂直的判定定理知，充分性不成立，由线面垂直的性质定理知，必要性成立，故选 C.
知识点一
⊥a，且 l⊥b”是“l⊥α”的( C ) A．充要条件
知识点二
B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
知识点一
如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直．平面 α 与 β 垂直，记作 α⊥β. (2)两个平面垂直的判定定理自然语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．图形语言：如图 1 所示．符号语言：AB ⊥β，AB⊂α⇒α⊥β.
知识点二
图1
知识点二
题组训练
A．若 l∥α，m⊥l，则 m⊥α B．若 l⊥m，m⊥n，则 m∥n C．若 a⊥α，a⊥b，则 b∥α D．若 l⊥α，l∥a，则 a⊥α
考点一
2．(2016· 丽水一模)在四面体 ABCD 中，下列条件不能得出 AB⊥CD 的是( D ) A．AB⊥BC 且 AB⊥BD
试题
解析
A.∵AB⊥BD，AB⊥BC，BD∩BC＝B， ∴AB⊥平面 BCD，∵CD⊂平面 BCD，∴AB⊥ CD.B.设 A 在平面 BCD 内的射影为 O，则 AO⊥ 平面 BCD， ∵AD⊥BC， AC⊥BD， ∴O 为△BCD 的垂心，连接 BO，则 BO⊥CD，又 AO⊥CD， AO∩BO＝O，∴CD⊥平面 ABO，∵AB⊂平面 ABO，∴AB⊥CD.C.取 CD 中点 G，连接 BG， AG. ∵AC＝AD 且 BC＝BD，∴CD⊥BG，CD⊥AG， ∵BG∩AG＝G， ∴CD⊥平面 ABG，∵AB⊂平面 ABG，∴AB⊥ CD，故选 D.

2018届高三理科数学普通班一轮复习课件：第八篇第5节直线、平面垂直的判定与性质精品

(3)证明:直线DF⊥平面BEG.
(3)证明:连接 FH, 因为 ABCD EFGH 为正方体,所以 DH⊥平面 EFGH. 因为 EG⊂ 平面 EFGH, 所以 DH⊥EG. 又 EG⊥FH,DH∩FH=H,所以 EG⊥平面 BFHD. 又 DF⊂ 平面 BFHD,所以 DF⊥EG. 同理 DF⊥BG. 又 EG∩BG=G, 所以 DF⊥平面 BEG.
第5节直线、平面垂直的判定与性质
最新考纲 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.
2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间垂直关系的简单命题.
知识链条完善考点专项突破解题规范夯实
知识链条完善把散落的知识连起来
【教材导读】 1.直线l与平面α内无数条直线垂直,则直线l⊥α吗? 提示:不一定,当这无数条直线相互平行时,l与α不一定垂直. 2.若平面α内有一条直线垂直于平面β,则α⊥β吗? 提示:垂直. 3.若α⊥β,则α内任意直线都与β垂直吗? 提示:不一定,平面α内只有垂直于交线的直线才与β垂直.
(3)求二面角A-PD-C的正弦值.
(3)解: 过点 E 作 EM⊥PD,则 AM 在平面 PCD 上的射影是 EM,则 AM⊥PD, 所以∠AME 是二面角 A PD C 的平面角,由已知得∠CAD=30°,
2.设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,给出下列说法: ①若l⊥α,α⊥β,则l⊂β;②若l∥α,α∥β,则l⊂β; ③若l⊥α,α∥β,则l⊥β;④若l∥α,α⊥β,则l⊥β. 其中说法正确的个数为( A ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 解析:对于①②,l⊂β或l∥β;
对于③,若l⊥α,α∥β,则l⊥β,正确;

2018高考总复习数学(理科)课件：第八章第5讲直线、平面垂直的判定与性质

基础诊断
考点突破
课堂总结
1．直线与平面垂直项目图形条件结论
a⊥b，b⊂α(b 为α内的任意直线)
判定
a⊥α
a⊥m，a⊥n，m，n⊂α，m∩n＝O a⊥α a∥b，a⊥α
基础诊断考点突破
b⊥α
课堂总结
(续表) 项目图形条件结论
a⊥α，b⊂α
性质
a⊥b
a⊥α，b⊥α
a∥b基础诊断来自考点突破∴AP⊥CD.因此 AP⊥BE.
∵四边形 ABCE 为菱形，
∴BE⊥AC.
又 AP∩AC＝A，AP，AC⊂平面 PAC ，
∴BE⊥平面 PAC .
基础诊断考点突破课堂总结
【规律方法】直线与直线垂直⇒直线与平面垂直⇒平面与
平面垂直⇒直线与平面垂直⇒直线与直线垂直，通过直线与平
面位置关系的不断转化来处理有关垂直的问题．出现中点时，
考点分布
考情风向标
2011年大纲卷第8题考查直二面角的有关 1．垂直是立体几何的必计算；考题目，且几乎每年都 2011 年新课标卷第 18 题 (1)以四棱锥为背有一个解答题出现，所景，证明线线垂直；以是高考的热点，是复 2012年新课标卷第19题 (1)以三棱柱为背习的重点．纵观历年来景，证明面面垂直；的高考题，立体几何中 2013 年大纲卷第 11 题考查线面所成的角；没有难度过大的题，所 2013 年新课标卷Ⅱ第 18 题考查直线与平以复习要抓好三基：基面的位置关系；础知识，基本方法，基 2013年新课标卷Ⅰ第19题(1)以三棱柱为本能力． 2．要重视和研究数学思背景，证明线线垂直； 2014年新课标卷Ⅰ第19题 (1)以三棱柱为想、数学方法．在本节背景，证明线线垂直； (2)考查线面位置中“化归”思想尤为重判定定理、性质定理及求三棱柱的高；要，不论何种“垂直” 2015年新课标卷Ⅰ第18题(1)以四棱锥为都要化归到“线线垂直背景，证明面面垂直； ”，观察与分析几何体 2016 年江苏卷、天津卷考查平行与垂直中线与线的关系是解题的证明的突破口

2018年高三数学(理)一轮复习课件 直线、平面垂直的判定与性质

2018届高三数学文一轮复习课件：7-5 直线、平面垂直的判定及其性质 精品

《直线、平面垂直的判定及其性质》新课程高中数学高三一轮复习课件

2018高三数学(理)高考总复习课件：第七章 第五节 直线、平面垂直的判定及其性质

2018年高三数学(理)一轮复习课件 直线、平面平行的判定与性质

高考理科数学(北师大版)一轮复习课件85直线平面垂直的判定与性质

2018高考数学文科一轮复习讲义 3.5 第五节 直线、平面垂直的判定及其性质