宁夏银川高三数学第一次月考文新人教版
宁夏回族自治区年上学期银川一中高三数学文第一次月考试题
好好学习天天向上宁夏回族自治区2020年上学期银川一中高三数学文第一次月考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合M ＝{x |－4<x <2}，N ＝{x |x 2－x －6<0}，则M ∩N ＝( )A ．{x |－4<x <3}B ．{x |－4<x <－2}C ．{x |－2<x <2}D ．{x |2<x <3}2、设x ∈R ，则“x 3>8”是“|x |>2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、函数y ＝)1lg(322+++-=x x x y 的定义域为( )A ．(－1,3]B ．(－1,0)∪(0,3]C ．[－1,3]D ．[－1,0)∪(0,3]4、下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝x 12 B ．y ＝2－xC ．y ＝log 12x D ．y ＝1x5、已知f (x )＝a 2－32x ＋1是R 上的奇函数，则f (a )的值为( )A ．76B ．13C ．25D ．236、设a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >a7、若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )A ．125B ．－125C ．512D ．－5128、某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：C )满足函数关系e kx b y+= (e =2.718为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0C 的保鲜时间是192h 小时，在22C 的保鲜时间是48h ，则该食品在33C 的保鲜时间是（ ）. A. 16hB. 20hC. 24hD. 21h9、设x R ∈，定义符号函数10sgn 0010x x x x ，，，>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（ ）.A ．{}sgn x x x = B ．{}sgn x x x =C ．{}sgn x x x =D ．{}sgn x x x=10、若1sin α＋1cos α＝3，则sin αcos α＝( ) A ．－13 B ．13 C ．－13或1 D ．13或－111、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >12＋36x ，x ≤1，则f [f (12)]＝( )A ．3B ．4C ．－3D ．3812．已知定义在(0，+∞)上的函数)(x f ，)('x f 是)(x f 的导函数，满足0)()('<-x f x xf ，且2)2(=f ，则0)(>-x x e e f 的解集是( ) A ．),0(2eB ．),2(ln +∞C ．)2ln ,(-∞D ．),(2+∞e二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数()()01xf x a b a a =+>≠，的定义域和值域都是[]10-，，则a b +=_____.14、若cos(π4－α)＝35，则sin 2α＝________.15、若f (x )＝－12(x －2)2＋b ln x 在(1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是_______.16、已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >02|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2019届宁夏银川一中高三第一次月考数学(文)试题(解析版)
银川一中2019届高三年级第一次月考数学试卷（文）★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合S={x|x>－2},T={x|x2＋3x－4≤0},则S∩T=A. [－4,+∞)B. (－2,+∞)C. [－4,1]D. (－2,1]【答案】D【解析】【分析】先化简集合T,再求S∩T得解.【详解】由题得，所以S∩T=(－2,1].故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和集合的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2.函数的定义域为（）A. (0,1)B. [0,1)C. (0,1]D. [0,1]【答案】B【解析】选B.考点：该题主要考查函数的概念、定义域及其求法.视频3.设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）条件．A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根据函数f（x）=a x在R上是减函数求出a的范围，代入函数g（x）=（2﹣a）x3，分析函数的增减性，然后根据函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数，求出a的范围，判断函数f（x）=a x在R上是否为减函数．【详解】由函数f（x）=a x在R上是减函数，知0＜a＜1，此时2﹣a＞0，所以函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数，反之由g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数，则2﹣a＞0，所以a＜2，此时函数f（x）=a x在R上可能是减函数，也可能是增函数，故“函数f（x）=a x在R上是减函数”是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要的条件．故答案为:A【点睛】(1)本题主要考查指数函数和复合函数的单调性，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4.已知函数则该函数零点个数为A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】先求出每一段的零点，再得到总的零点个数.【详解】当x＜0时，x(x+4)=0,所以x=0或x=-4,因为x＜0，所以x=-4.当x≥0时，x(x-4)=0,所以x=0或x=4,因为x≥0，所以x=4或x=0.故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查分段函数和零点，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)研究函数的零点常用的方法有方程法、图像法和方程+图像法.5.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A. 138B. 135C. 95D. 23【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴．考点：等差数列的通项公式和前n项和公式．视频6.设则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用函数的图像和性质求a,b,c的范围，即得它们的大小关系.【详解】由题得，，，故c>a>b.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数的大小，一般先与0比，再与±1或特殊值比.7.函数f(x)在R上单调递减,且为奇函数.若,则满足的x的取值范围是A. [-2,2]B. [-1,1]C. [0,4]D. [1,3]【答案】D【解析】【分析】先画出函数f(x)的草图，再把不等式化成,再利用函数的单调性得到-1≤x-2≤1，解不等式得解.【详解】由题得，所以，因为函数f(x)在R上单调递减,且为奇函数，所以-1≤x-2≤1，所以1≤x≤3.故答案为：D【点睛】(1)本题主要抽象函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.8.函数的图象大致是( )A. B. C. D. 学【答案】C【解析】由得,舍去A; 当时,舍去B; 当时,舍去D;选C.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．9.在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用向量的模的平方是向量的平方，再用向量的运算法则得到，据向量的数量积为0两向量垂直得三角形为直角三角形．【详解】由(＋)·＝||2得∴∠A=90°．故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查向量的线性运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2).10.当时，函数的最小值为（）A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】，，当且仅当时取等号，函数的最小值为4，选C.11.已知函数f(x)的定义域为R．当x＜0时,当-1≤x≤1时,当x>时,则A. 2B. 0C. －1D. －2【答案】A【解析】【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f （x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【详解】∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2故答案为：A【点睛】本题主要考查函数的周期性和奇偶性，考查函数值的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算分析推理能力.12.已知函数对任意的，都有，且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出f（x）的解析式，判定f（x）的单调性和零点，利用单调性列不等式组解出x．【详解】当x＜0时，﹣x＞0，∴f（x）=﹣6﹣f（﹣x）=﹣6﹣2﹣x+4=﹣2﹣，∴f（x）=，∴f（x）＜0在（﹣∞，0）上恒成立，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，∵f（3x﹣x2）＜0，∴3x﹣x2＜2，解得x＜1或x＞2，故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查函数解析式的求法，考查函数的单调性的判断和应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出函数f(x)的解析式f（x）=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,13.已知满足，则的最小值为____________．【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A.化目标函数z=y﹣3x为y=3x+z，由图可知，当直线y=3x+z过点A时，z=y﹣3x的最小值为，故答案为：【点睛】(1)本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.14.为边,为对角线的矩形中,,,则实数____________.【答案】4【解析】=-=(-2,k)-(-3,1)=(1,k-1),由题意知⊥,则·=(-3,1)·(1,k-1)=-3+k-1=0,解得k=4.15.若关于的不等式的解集为，则_________.【答案】【解析】【分析】由题得是方程的根，解方程组即得a的值.【详解】由题得是方程的根，所以，解之得a=-3.故答案为：-3【点睛】（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析得到是方程的根，所以.16.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是【答案】.【解析】试题分析：因为函数，对任意，从而解得实数m的取值范围是，填写考点：本试题主要考查了函数的单调性的运用。
宁夏长庆高级中学2022届高三数学上学期第一次月考试题 文
宁夏长庆高级中学2022届高三数学上学期第一次月考试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。
1. 若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B等于( )A． {x|－3＜x＜2} B． {x|－5＜x＜2} C． {x|－3＜x＜3} D． {x|－5＜x＜3}2. 如果集合A＝{x|mx2－4x＋2＝0}中只有一个元素，则实数m的值为( )A． 0 B． 1 C． 2 D． 0或23. 下列命题：①“若a≤b，则a＜b”的否命题；②“若a＝1，则ax2－x＋3≥0的解集为R”的逆否命题；③“周长相同的圆面积相等”的逆命题；④“若x为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中真命题序号为( )A．②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④4. 命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否定为( )A．若x2＋y2＝0，则x≠0且y≠0 B．若x2＋y2＝0，则x≠0或y≠0C．若x2＋y2≠0，则x≠0且y≠0 D．若x2＋y2≠0，则x≠0或y≠05. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y ＝6. 函数y ＝的图象大致是( )7.已知，，则a,b,c的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．8. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )A．∃x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝09. 若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－110. 已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋3，若函数g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3个零点，则m的取值范围为( )A．(－24,8) B．(－24,1] C．[1,8] D．[1,8)11. 设函数则不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．12. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：共4小题，每小题5.0分，共20分13. 已知条件p：x2＋2x＞3，条件q：x＞a ，且p 是q的充分不必要条件，则a的取值范围是__________．14. 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.15. 已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)－x－a，若函数g(x)有两个零点，则实数a的取值范围为________________．16. 函数f(x)＝x2e x在区间(a，a＋1)上存在极值点，则实数a的取值范围为______________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
宁夏银川一中高三第一次月考数学(文).pdf
Read each paragraph and complete the following charts. Calm colours Warm colours (They can make you feel _____) Energetic colour Strong colour True or false. 1. Blue is a calm and peaceful colour. 2. You should wear green clothes if you are feeling sad. 3. Blue can represent sadness and purity. 4. Orange is one of the warm colours. It represents joy. 5. Yellow is the colour of wisdom. 6. Red may help when you are having difficulty making a decision. What colour do you need? 1. If you are nervous, you need _____ to help you relax yourself. 2. If you need strength, you may like to wear ____ clothes. 3. If you hope for success, ______ may help you. 4. If you feel tired or weak, you should wear _____ clothes. 5. Many women like to wear _____ on their wedding day. 6. When you are feeling sad, you may say “I’m feeling ____. ” At this time, you can use ______ to cheer you up. 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！ It’s a _____ colour. It brings ______ to our mind and body. It can also represent ________. It’s another _____ colour. It’s the colour of ______. It represents ____. It can ______ you up when you are feeling sad. It’s the colour of the ____ and ________. It can remind you of a warm ______ day. Some people prefer this colour when they hope for _______. It can give you ______ when you feel tired or weak. It’s the colour of ______ and represents ________, but it’s also the colour of _____. It’s the colour of _____ and represents ______ and ______________. Wearing red can make it easier for you to _____ action. It may help when you are having difficulty making a ________.。
《精编》宁夏银川一中高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版(1).doc
宁夏银川一中2021届高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ，那么=⋃)(Q P C UA ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}0|{≤x x 2．函数)2sin(sin )(π+=x x x f 的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．函数)(x f y =的图象如以下列图，那么导函数)('x f y =的 图象的大致形状是4. 复数,321iiz -+=i 是虚数单位，那么复数的虚部是 A ．i 101 B ．101 C ．107D ．i 1075. 以下大小关系正确的选项是 A. 3log 34.044.03<< B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<6. 以下说法正确的选项是 A. “1>a 〞是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数〞的充要条件 B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x 〞的否认是：“032,2>++∈∀x x R x 〞C. “1-=x 〞是“0322=++x x 〞的必要不充分条件D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x 〞，那么⌝p 是真命题7. 函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的局部图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =， 那么=+)(21x x f A ．21B ．22C ．23D ．18. ),0(πα∈，且,21cos sin =+αα那么α2cos 的值为A ．47±B ．47C ．47-D ．43- 9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，那么实数a 的取值范围是A. ]2,(-∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ),0(+∞ 10. 函数)2cos()(ϕ+=x x f 满足)1()(f x f ≤对R x ∈恒成立，那么A. 函数)1(+x f )1(-x f 一定是偶函数 C. 函数)1(+x f )1(-x f 一定是奇函数11. 函数),1,0(,,ln )(21ex x x x f ∈=且21x x <那么以下结论正确的选项是 A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x B ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+C ．)()(1221x f x x f x >D ．)()(1122x f x x f x >12. 函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时， 2)(x x f =，假设在区间[-1,3]内，函数k kx x f x g --=)()(有4个零点，那么实数的取值范围是 A ．)31,41[B ．)21,0(C ．]41,0(D ．)21,31( 第二卷本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A (1,1)，那么不等式1)(>x f 的解集为______. 14. α为钝角，且53)2cos(-=+απ，那么 。
宁夏银川一中高三数学第一次月考 文
银川一中高三年级第一次月考数 学 试 题（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设函数y=1+x 的定义域为M ，集合N={y|y=x 2,x ∈R}，则M ∩N=（ ）A ．φB ．NC ．[1,+∞）D ．M 2．函数y=)34(log 15.0-x 的定义域为（ ）A ．（43，1） B ．（43，+∞） C ．（1，+∞） D ．（43，1）∪（1，+∞）3．对命题“∃x 0∈R,x 02-2x 0+4≤0”的否定正确的是（ ） A ．∃x 0∈R,x 02-2x 0+4>0 B ．∀x ∈R,x 2-2x+4≤0 C ．∀x ∈R,x 2-2x+4>0 D ．∀x ∈R,x 2-2x+4≥04．已知直线1l ：x+ay+6=0和2l :（a-2）x+3y+2a=0，则1l ∥2l 的充要条件是a=（ ） A ．3B ．1C ．-1D ．3或-15．函数y=x 416-的值域是（ ） A ．[0,+∞） B ．（0,4] C ．[0,4） D ．（0,4） 6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+∞）上单调递减的函数是（ ）A ．y=x 3B ．y=||1ln x C ．y=2|x| D ．y=cosx7．已知定义域为R 的函数f （x ）在区间（4,+∞）上为减函数，且函数y=f （x+4）为偶函数，则（ ）A ．f （2）>f （3）B ．f （2）>f （5）C ．f （3）>f （5）D ．f （3）>f （6） 8．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>+≤0)(x 1)ln(x 0)x ( x ,若f （2-x 2）>f （x ），则实数x 的取值范围是（ ）A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-∞，-2）∪（1，+∞）C ．（-1,2）D ．（-2,1）9．若函数y=ax 与y=-xb在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax 2+bx 在（0，+∞）上是 （ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增10．函数y=2x -x 2的图象大致是A B C D11．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L 1=5．06x-0．15x 2和L 2=2x,其中x 为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ） A ．45．606 B ．45．6 C ．45．56 D ．45．51 12．函数f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1,x 2∈D ，当x 1<x 2时都有f （x 1）≤f （x 2），则称函数f （x ）在D 上为非减函数，设f （x ）在[0,1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f （0）=0；（2）f （3x）=21f （x ）；（3）f （1-x ）=1-f （x ），则f （31）+f （81）=（ ） A ．43B ．21C ．1D ．32第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在答题卡的相应位置）13．函数f （x ）对于任意实数x 满足条件f （x+2）=)(1x f ,若f （1）=-5，则f[f （5）]=_______．14．已知t>0，则函数y=tt t 142+-的最小值为________．15．已知3a =5b =A ，且211=+ba ，则A=________。
2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试题[含答案]
![2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试题[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/4ca444db8662caaedd3383c4bb4cf7ec4afeb6db.png)
2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（ ）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（ ）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（ ）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <<b a c<<C. D.a c b <<a b c<<6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的()()2e ,0,44,0,x ax xf x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（ ）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（ ）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（ ）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（ ）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分） 因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．命题p ：x R ∀∈，2210x mx -+>的否定是 A ．x R ∀∈，2210x mx -+≤ B ．x R ∃∈，2210x mx -+< C ．x R ∃∈，2210x mx -+> D ．x R ∃∈，2210x mx -+≤2．已知函数21(1),()2(1).x x f x x x x -+<⎧=⎨-≥⎩，则()()1f f -的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．3D ．03．“3a > ”是“函数2()(2)2f x a x x =-- 在(1,+)∞上单调递增”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知2081.5.12,,log 42a b c -⎛⎫⎝⎭=⎪==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．在同一个坐标系中，函数()log a f x x =，()x g x a -=，()ah x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数()f x ax x =的图象经过点(1,1)-，则关于x 的不等式29()(40)f x f x +-<解集为（ ） A ．(,1)(4,)-∞-+∞U B ．(1,4)- C ．(,4)(1,)∞∞--⋃+D ．(4,1)-7．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为a ,b ,c 的三角形，其面积S 可由公式S =1=)2p a b c ++（，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足14,6a b c +==，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．6B ．C ．12D ．8．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数()()11132x g x x -⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为A ．2B ．4C ．6D ．8二、多选题9．下列运算正确的是（ ）AB ．()326a a =C ．42log 32log 3=D ．2lg5lg2log 5÷=10．已知函数()y f x =是定义域为R 上的奇函数，满足(2)()f x f x +=-，下列说法正确的有（ ）A ．函数()y f x =的周期为4B ．(0)0f =C ．(2024)1f =D ．(1)(1)f x f x -=+11．已知函数()24,0,31,0,x x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩其中()()()f a f b f c λ===，且a b c <<，则（ ）A ．()232f f -=-⎡⎤⎣⎦B ．函数()()()g x f x f λ=-有2个零点C ．314log ,45a b c ⎛⎫++∈+ ⎪⎝⎭D ．()34log 5,0abc ∈-三、填空题12．已知集合A ＝{}01x x ≤≤，B ＝{}13x a x -≤≤，若A ⋂B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为．13．已知函数()()231m f x m m x +=+-是幂函数，且该函数是偶函数，则f的值是．14．已知函数()34x f x x =--在区间[1,2]上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：(1.6000)0.200f ≈，(1.5875)0.133f ≈，(1.5750)0.067f ≈，(1.5625)0.003f ≈，(1.5562)0.029f ≈-，(1.5500)0.060f ≈-，据此可得该零点的近似值为．（精确到0.01）四、解答题15．已知x ，y ，z 均为正数，且246x y z ==. (1)证明：111x y z+>；(2)若6log 4z =，求x ，y 的值，并比较2x ，3y ，4z 的大小. 16．已知函数()121(0),,R 4x f x m x x m=>∈+，当121x x =+时，()()1212f x f x +=. (1)求m 的值；(2)已知()120n n a f f f f n n n ⎫⎫⎫⎛⎛⎛=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭L ，求n a 的解析式. 17．已知函数2ln(),0,()23,0,a x x f x x x x +-<⎧=⎨-++≥⎩且(e)3f -=． (1)求实数a 的值；(2)若函数()()=-g x f x k 在R 上恰有两个零点，求实数k 的取值范围．18．已知函数()e xf x =与函数()lng x x =，函数()()()11x g x g x ϕ=++-的定义域为D .(1)求()x ϕ的定义域和值域；(2)若存在x D ∈，使得(2)1()mf x f x ≥-成立，求m 的取值范围；(3)已知函数()y h x =的图象关于点(),P a b 中心对称的充要条件是函数()y h x a b =+-为奇函数.利用上述结论，求函数()1ey f x =+的对称中心.19．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性向银行贷款10万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；乙方案：每年向银行贷款1万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．(1)设技术改造后，甲方案第n 年的利润．．为n a （万元），乙方案第n 年的利润．．为n b （万元），请写出n a 、n b 的表达式；(2)假设两种方案的贷款期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多？（精确到0.1）（净获利=总利润-本息和）（参考数据101.1 2.594≈，101.313.79)≈。
2020届高三数学第一次月考试题 文(含解析)新 人教
2019学年第一学期九月测试卷高三数学（文科）一、选择题(每小题5分，共60分)1. 设集合M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{1,4,5,7}，则M∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】B【解析】则2. ( )A. B. C. D. -【答案】A【解析】试题分析：选C.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.3. 下列函数中,是偶函数且在上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由选项可看出四个函数中D为奇函数，所以排除D，在ABC三个选项中，A函数为增函数，B函数为减函数，C函数既有增区间又有减区间.故选A.4. 若已知函数f(x)＝ , 则的值是( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由函数f(x)＝可知：，+1=故选：D5. 函数y＝的定义域是( )A. [1,2]B. [1,2)C.D.【答案】D【解析】即得解得故选D6. 下列说法中，正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D. ""是" "的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若a≤b，则”；∴A 不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得”的否定是：“任意x∈R，都有”；∴B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，∴C正确；对于D，∴推不出. ∴D不正确故选：C．7. 设a=,,则a,b,c的大小关系是( )A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c【答案】D【解析】,所以故选D8. 函数f(x)＝2x－6+lnx的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】,所以函数在上递增，又,所以函数的零点只有1个故选A点睛：本题是零点存在性定理的考查，先确定函数的单调性，在判断特殊点处的函数值有正负变化即得解.9. 函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由图知A=2,又,此函数的解析式是故选B.10. 若＝，则cos(π-2α)＝( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】==,故选C11. 函数y＝ (0＜a＜1)的图象的大致形状是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】又所以函数在上递减，在上递增，故选D点睛：函数中有绝对值的要去掉绝对值，写成分段函数，根据单调性即可以选出选项.12. 已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知=2, 则=______【答案】3【解析】,故答案为314. 函数f（x）=的单调递增区间为________.【答案】【解析】根据复合函数的单调性，内外层函数同则增异则减的原则，f（x）=的递增区间为的递减区间，但要注意定义域，所以f（x）=的递增区间为................故答案为点睛：研究复合函数的单调性：先把复合函数分成内外两层，根据内外层函数单调性相同，复合函数增，内外层函数单调性相异，复合函数减，即同则增异则减，做题时还要注意定义域.15. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则＝________.【答案】-2【解析】由f(x＋4)＝f(x)得f(x)的周期为4，所以又f(x)在R上是奇函数，所以故答案为-2.点睛：函数奇偶性，周期性结合求函数值的问题，先利用周期性，把变为再利用奇偶性根据已知很容易出结果.16. 若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，]【解析】2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，则a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－∞，4]．故答案为：(－∞，4]点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17. (10分) 化简求值：(1) ； (2) .【答案】(1) 4 ; (2)【解析】试题分析：(1)主要是对数运算性质的考查（2）主要是三角恒等变换的二倍角公式，两角和与差的余弦公式的考查.试题解析：(1)原式= (2)原式=18. (12分)（1）已知sinα＝- ，且α为第四象限角，求tanα的值；(2)已知cos且都是锐角，求的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由α为第四象限角，根据同角基本关系的平方关系得的值，商式关系得出.(2) cos，是锐角得出sin，又都是锐角，，得出，根据得出结果.试题解析：(1)为第四象限角,(2) 因为是锐角，所以sin=又都是锐角，，=,则cos=cos19. (12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)若f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．求实数a的取值范围.【答案】(1)35 (2) a≤－6，或a≥4【解析】试题分析：(1) 当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根据二次函数的单调性得出函数的最值（2）二次函数的对称轴为x＝－a，根据图像得出[－4,6]在轴的左侧或在轴的右侧，即－a≤－4，或－a≥6得解.试题解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1.又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a≥4.20. (12分)已知.f(x)＝sin x cos x-cos2x＋(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)(k∈Z) (2)【解析】试题分析：（1）先对函数f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋化简得f(x)＝sin，令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)解得对称中心（2）0≤x≤所以-≤2x-≤，根据正弦函数图像得出值域.试题解析：(1)f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋＝sin2x-cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)，所以x＝ (k∈Z)．故f(x)图象对称中心的坐标为 (k∈Z)．(2)因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，所以≤sin≤1，即f(x)的值域为.点睛：本题重点考查三角函数式的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的对称中心，及函数在某一定义域下的值域，是高考的常见题型，在求值域时要运用整体的思想.21. (12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线方程为l：y＝3x＋1，且当x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．【答案】(1) a＝2，b＝－4, c＝5 (2) 最大值为13，最小值为【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，联立得出a，b，c的值(2) 由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝，研究单调性得出最值.试题解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0，②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)＝4. 所以1＋a＋b＋c＝4，得c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.点睛：已知切线方程求参数问题，利用切线斜率，切点在切线上也在曲线上这两点即可求出字母值.函数的极值问题要注意对应的导值为0，且在此点的左右函数有单调性变化.22. (12分)已知函数f(x)＝ln x＋a(1-x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．【答案】(1)见解析(2) (0，1)【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数符号是否变化进行讨论：若，则，在单调递增；若，导函数先正后负，函数先增后减；（2）由（1）知函数有最大值条件为，且最大值为，转化为解不等式，先化简，再利用导数研究函数单调性及零点，确定不等式解集试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。
宁夏银川一中高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教
2013-2014学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则∁U（P∪Q）=（）A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|x≤1}C．{x|x≥2}D．{x|x≤0}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由集合P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，知P∪Q，再由全集U=R，能求出∁U（P∪Q）．解答：解：∵P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，∴P∪Q={x|x＞0}，又U=R，∴∁U（P∪Q）={x|x≤0}．故选D．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）函数的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．考点：三角函数的周期性及其求法；诱导公式的作用；二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式可求得sin（x+）=cosx，再利用二倍角的正弦即可求得f（x）的最小正周期．解答：解：∵f（x）=sinxcosx=sin2x，∴其周期T==π．故选C．点评：本题考查诱导公式与二倍角的正弦，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题．3．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：由原函数的单调性得到导函数的函数值的符号，由此逐一核对四个选项即可得到答案．解答：解：因为函数f（x）的图象先减后增然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最后等于0，由此可得满足条件的图象是D．故选D．点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的单调性和导函数的函数值符号间的关系，是基础题．4．（5分）（2012•商丘二模）已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部是（）A．B．i C．D．i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：先将复数进行除法运算，化简为最简形式的代数形式，再根据虚部的概念，得出虚部．解答：解：∵复数z===，∴复数的虚部是，故选 A点评：本题考查复数的除法运算，复数的虚部的概念，本题解题的关键是写出复数的代数形式的标准形式，本题属于基础题．5．（5分）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log43 B．l og43＜0.43＜30.4C．0.43＜log43＜30.4D．l og43＜30.4＜0.43考点：不等关系与不等式；对数值大小的比较．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：要比较的三个数均大于0，然后通过比较它们与和1的大小关系可得答案．解答：解：因为，，30.4＞30=1．所以．故选C．点评：本题考查了不等式的大小比较，考查了指数式和对数的运算性质，正确选取中间媒介对该类问题的解决起到事半功倍的作用，是基础题．6．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题考点：命题的真假判断与应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：A．利用充要条件的定义和函数的性质判断．B．利用特称命题的否定是全称命题来判断．C．利用充分条件和必要条件的定义进行判断．D．利用命题p与￢p真假关系进行判断．解答：解：根据对数函数的性质可知，“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”，则a＞1，所以A正确．特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，所以B错误．因为x2+2x+3=0的判断式△＜0，所以方程无解，所以“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”即不充分也不必要条件，所以C错误．因为命题p为真命题，所以￢p是假命题，所以D错误．故选A．点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多．7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．解答：解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ=，∴，，所以．故选C．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．8．（5分）（2007•静安区一模）已知0＜α＜π，sinα+cosα=，则cos2α的值为（）A．B．﹣C．±D．﹣考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦．分析：首先由已知条件与同角正余弦关系式列方程组，然后解sinα（因为0＜α＜π），最后由余弦的二倍角公式解之．解答：解：∵∴解得sinα=，又0＜α＜π，∴sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=．故选B．点评：本题考查同角正余弦关系式、余弦的二倍角公式及方程思想．9．（5分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．解答：解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范围是（﹣∞，2）．故选B．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．10．（5分）已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数考点：余弦函数的奇偶性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，f（1）是最大值，从而可求得φ=2kπ﹣2，k∈Z，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得答案．解答：解：显然f（1）是最大值，所以f（1）=cos（2+φ）=1，∴2+φ=2kπ，φ=2kπ﹣2，k∈Z，所以f（x）=cos（2x+2kπ﹣2）=cos（2x﹣2）∴f（x+1）=cos（2x+2﹣2）=cos2x所以f（x+1）是偶函数．故选A．点评：本题考查余弦函数的奇偶性，求得φ=2kπ﹣2，k∈Z是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．11．（5分）（2013•黑龙江二模）已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x 1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B．f（）＜f（）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x2f（x2）＞x1f（x1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性可得A不正确；根据函数的图象是下凹的，可得B不正确；利用导数判断函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．解答：解：由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，可得[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，故A不正确．由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（）＞f （），故B不正确．∵已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，则′==＞0，∴函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．故选C．点评：本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的应用，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x+1）=﹣f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，数形结合可得实数k的取值范围．解答：解：∵函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，可得当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，故函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，如图所示：把点（3，1）代入y=kx+k，可得k=，数形结合可得实数k的取值范围是（0，]，故选C．点评：本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答13．（5分）（2011•重庆模拟）已知函数f（x）=a﹣log2x的图象经过点A（1，1），则不等式f（x）＞1的解集为{x|0＜x＜1} ．考点：求对数函数解析式；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由于f（x）=a﹣log2x的图象经过点A（1，1），利用待定系数法求得a值，则不等式f（x）＞1可化成：1﹣log2x＞1最后利用对数的单调性即可求得不等式f（x）＞1的解集．解答：解：∵函数f（x）=a﹣log2x的图象经过点A（1，1），∴1=a﹣log21，∴a=1则不等式f（x）＞1可化成：1﹣log2x＞1即log2x＜0∴0＜x＜1不等式f（x）＞1的解集为{x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}．点评：本题主要考查了求对数函数解析式，对数函数的单调性与特殊点等知识，解题的关键是利用待定系数法求得a值．14．（5分）已知α为钝角，且，则sin2α=﹣．考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．专题：计算题．分析：利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sinα的值，再由α为钝角，得到cosα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sinα与cosα的值代入即可求出值．解答：解：∵cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，又α为钝角，∴cosα=﹣=﹣，则sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．15．（5分）设a＞1，则当y=a x与y=log a x两个函数图象有且只有一个公共点时，lnlna= ﹣1 ．考点：函数的图象与图象变化；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用同底的指数函数和对数函数互为反函数的性质，得到两个函数只有一个公共点的等价条件．解答：解：因为y=a x与y=log a x两个函数互为反函数，它们的图象关于y=x对称，所以要使两个函数图象有且只有一个公共点时，则它们y=x是两个函数的共同的切线．设两个函数相切时的切点坐标为M（x0，y0），由于曲线y=a x在M处的切线斜率为1，所以，且函数y=a x的导数为，即，所以，则，两边取对数得=1，所以解得e=，所以，即，此时x0=e．所以lnlna═ln（）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查指数函数和对数函数互为反函数，以及利用导数求曲线切线问题，综合性较强，难度较大．16．（5分）函数的图象和函数g（x）=ln（x﹣1）的图象的交点个数是 2 ．考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题：计算题．分析：在同一坐标系内作出y=f（x）和y=g（x）的图象，再分别讨论y=f（x）的单调性和y=g（x）图象的渐近线和图象经过的定点，即可得到两图象交点的个数．解答：解：在同一坐标系内作出y=f（x）和y=g（x）的图象对于，当x≤1时，它的图象是直线y=2x﹣2位于直线x=1左侧的部分；当x＞1时，它的图象是抛物线y=x2﹣4x+3位于直线x=1右侧部分．对于g（x）=ln（x﹣1），它的图象是对数函数y=lnx的图象右移一个单位而得，经过定点（2，0）且在直线x=1右侧，以x=1为渐近线呈增函数趋势∵当x＞1时，点（2，0）位于抛物线张口以内，且g（x）=ln（x﹣1）经过该点∴在直线x=1右侧，两图象有两个交点因为函数g（x）=ln（x﹣1）上所有的点都在x=1右侧，故当x≤1时，两图象没有公式点综上所述，函数y=f（x）图象和函数g（x）=ln（x﹣1）的图象有且仅有两个交点故答案为：2点评：本题给出分段函数和对数函数，求两个函数图象交点的个数，着重考查了基本初等函数的图象与性质等知识，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求 c的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．专题： 计算题；综合题． 分析： （1）由已知中函数f （x ）=x 3﹣x 2+bx+c ，我们可以求出函数的导函数，进而根据f （x ）在（﹣∞，+∞）是增函数，则f′（x ）≥0恒成立，构造关于b 的不等式，解不等式即可得到答案．（2）当f （x ）在x=1时取得极值时，则x=1是方程3x 2﹣x+b=0的一个根，由韦达定理可以求出方程3x 2﹣x+b=0的另一个根，进而分析出区间[﹣1，2]的单调性，进而确定出函数f （x ）在区间[﹣1，2]的最大值，进而构造关于c 的不等式，根据二次不等式恒成立问题，即可得到答案．解答： 解：（1）f′（x ）=3x 2﹣x+b ，∵f（x ）在（﹣∞，+∞）是增函数，∴f′（x ）≥0恒成立，∴△=1﹣12b≤0，解得b≥．∵x∈（﹣∞，+∞）时，只有b=时，f′（）=0，∴b 的取值范围为[，+∞]．（2）由题意，x=1是方程3x 2﹣x+b=0的一个根，设另一根为x 0，则∴∴f′（x ）=3x 2﹣x ﹣2，列表分析最值：x ﹣1（﹣1，﹣） ﹣ （﹣，1） 1（1，2） 2 f'（x ） + 0 ﹣ 0 + f （x ）+c递增 极大值+c递减 极小值+c递增 2+c∴当x ∈[﹣1，2]时，f （x ）的最大值为f （2）=2+c ，∵对x ∈[﹣1，2]时，f （x ）＜c 2恒成立，∴c 2＞2+c ，解得c ＜﹣1或c ＞2， 故c 的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） 点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数恒成立问题，函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的极值，是函数与导数问题比较综合的应用，其中（1）的关键是构造关于b 的不等式，而（2）的关键是问题转化为关于c 的不等式恒成立问题．18．（12分）已知函数 （Ⅰ）若x ∈[0，π]，求f （x ）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f （x ）=0，求的值．考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域． 专题： 三角函数的求值． 分析：f （x ）解析式提取4变形后，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（Ⅰ）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可求出f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）根据f（x）=0求出tanx的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．解答：解：f（x）=4（sinx﹣cosx）=4sin（x﹣），（Ⅰ）∵x∈[0，π]，∴x﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（x﹣）≤1，即﹣2≤4sin（x﹣）≤4，则f（x）的最大值为4，最小值为﹣2；（Ⅱ）∵f（x）=2sinx﹣2cosx=0，即tanx=，∴原式====2﹣．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的化简求值，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．19．（12分）有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与A项目的投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与B项目的投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A，B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；（2）现将有10万元资金，将其中x（0≤x≤10）万元投资A项目，其余投资B项目．h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和．求h（x）的最大值，并指出x为何值时，h（x）取得最大值．考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）由于A产品的利润与投资成正比，可设y1=k1•x，从图1可以得到当x=1时，y1=0.25，当x=2时，y1=0.45，从而可以得到k1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，可设y2=k2•，当x=4时，y2=2.5，当x=9时，y2=3.75，从而可得到k2；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为w万元，w=A 产品的利润+B产品的利润．解答：解：（1）投资为x万元，A产品的利润为y1万元，B产品的利润为y2万元，由题设y1=k1•x，y2=k2•，由图知y1=x，（x≥0），y2=，（x≥0）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为w万元w=y1+y2=，（0≤x≤10），令则，（0≤t≤）当t=，y max≈4，此时x=10﹣=3.75；∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为万元．点评：本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用待定系数法求函数的解析式、考查换元法注意新变量的范围、二次函数的最值与对称轴有关．20．（12分）若函数f（x）=sin2ax﹣sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（1）求m的值．（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，且x0∈[0，]，求点A的坐标．考点：正弦函数的定义域和值域；等差数列的通项公式；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：（1）利用二倍角公式将f（x）=sin2ax﹣sinaxcosax化为f（x）=﹣sin（2ax+）+，结合函数图象可得所以m为f（x）的最大值或最小值．（2）切点的横坐标依次成公差为的等差数列．得出f（x）的最小正周期为．从而a=2，确定出f（x）解析式．若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心则应有y0=0=f（x0），利用特殊角的三角函数值解此方程求出x0．解答：解：（1）f（x）=（1﹣cos2ax）﹣sin2ax=﹣（sin2ax+cos2ax）+=﹣sin（2ax+）+因为y=f（x）的图象与y=m相切．所以m为f（x）的最大值或最小值．即m=或m=．（2）因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列，所以f（x）的最小正周期为．由T==得a=2．∴f（x ）=﹣sin （4x+）+． 由sin （4x 0+）=0得4x 0+=kπ，即x 0=﹣（k ∈Z ）．由0≤﹣≤得k=1或k=2，因此点A 的坐标为（，）或（，）点评： 本题考查三角函数公式的应用（包括正用，逆用）、三角函数图象及性质（最值、周期、对称点）、特殊角的三角函数值．需有转化、计算、方程的思想和能力．21．（12分）已知函数f （x ）=x （a+lnx ）有极小值﹣e ﹣2． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）若k ∈Z ，且对任意x ＞1恒成立，求k 的最大值．考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用． 专题：导数的综合应用． 分析： （Ⅰ）求函数的定义域，利用极小值﹣e ﹣2，求实数a 的值； （Ⅱ）利用导数求函数的最值即可． 解答： 解：（Ⅰ）因为函数的定义域为（0，+∞）， 函数的导数为f'（x ）=1+a+lnx ，由f'（x ）=1+a+lnx=0，解得x=e ﹣1﹣a ，即当x=e ﹣1﹣a ，时，函数取得极小值﹣e ﹣2．即f （e ﹣1﹣a ）=e ﹣1﹣a （a ﹣1﹣a ）=﹣e ﹣1﹣a =﹣e ﹣2， 所以解的a=1，即实数a 的值为1．（Ⅱ）当a=1时，f （x ）=x （1+lnx ），所以设，则．令h （x ）=x ﹣2﹣lnx ，x ＞1． 因为，所以函数h （x ）在（1，+∞）上单调递增，又h （3）=1﹣ln3＜0，h （4）=2﹣ln4=2﹣2ln2＞0，所以h （x ）在（1，+∞）上存在唯一的一个实数根x 0，满足x 0∈（3，4），且h （x 0）=0，即x 0﹣2﹣ln x 0=0，所以lnx 0=x 0﹣2．当x ∈（1，x 0）时，h （x ）＜0，此时g'（x ）＜0， 当x ∈（x 0，+∞）时，h （x ）＞0，此时g'（x ）＞0． 所以在x ∈（1，x 0）时，单调递减，在x ∈（x 0，+∞）上单调递增， 所以.=∈（3，4）． 所以要使对任意x ＞1恒成立，则k ＜g （x ）min =x 0∈（3，4），因为k ∈Z ，所以要k≤3，即k 的最大值为3． 点评： 本题主要考查了函数的极值和导数之间的关系，以及根的存在性定理的应用，综合性较强，运算量较大．四、第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.22题：选修4-1；23题：选修4-4；24题：选修4-5. 22．（10分）（2013•许昌二模）如图，已知PE 切圆O 于点E ，割线PBA 交圆O 于A ，B 两点，∠APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C ，D （Ⅰ）求证：CE=DE ； （Ⅱ）求证：=．考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 证明题． 分析：（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE ；（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可．解答： 证明：（Ⅰ）∵PE 切圆O 于E ，∴∠PEB=∠A，又∵PC 平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA， ∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA， ∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE ．（Ⅱ）因为PC 平分∠APE∴，又PE 切圆O 于点E ，割线PBA 交圆O 于A ，B 两点，∴PE 2=PB•PA， 即∴=点评：本题考查圆的切割线定理，弦切角定理的应用，考查逻辑推理能力．23．（10分）（2013•太原一模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．考点：参数方程化成普通方程；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为ρ2sin2θ=2aρcosθ，从而得到y2=2ax．（II）写出直线l的参数方程为，代入y2=2ax得到，则有，由|BC|2=|AB|，|AC|，代入可求a的值．解答：解：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2aρcosθ，即 y2=2ax，直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2（3分）（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有…（8分）因为|MN|2=|PM|•|PN|，所以即：[2（4+a）]2﹣4×8（4+a）=8（4+a）解得a=1…（10分）点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题．24．（10分）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．分①当时，②当时，③当x≤1时，三种情况，分别去掉绝对值求得不等式的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立，令，由题意可得函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可求得a的范围．解答：解：（Ⅰ）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．①当时，不等式即 2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2．②当时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，∴2﹣x≥2，∴x＜0．③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得3x≤2，即x≤．∴综上，解集为．…（5分）（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．…（10分）点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了等价转化、分类讨论和数形结合的数学思想，属于中档题．。
宁夏银川一中高三数学第一次月考试卷 理 新人教A版
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.2.命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是A ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则 B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则 C ．若0,0022≠+==b a b a 则且D ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或3.给出下列四个命题:①命题1sin ,:≤∈∀x R x p ,则1sin ,:<∈∃⌝x R x p . ②当1≥a 时,不等式a x x <-+-34的解集为非空. ③当1>x 时,有2ln 1ln ≥+xx . ④设复数z 满足（1-i ）z =2 i ，则z =1-i 其中真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．44.若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间 ( ) A. (),b c 和(),c +∞内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),a b 和(),b c 内 D.(),a -∞和(),c +∞内考点：1.函数零点存在性定理. 5.设x ，y ∈R，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件 【答案】A. 【解析】7.设点P 在曲线xe y =上，点Q 在曲线x y ln =上，则|PQ |最小值为( )A ．12- B. 2 C. 21+ D. 2ln9.已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是（ ）A. (,0]-∞B. (,1]-∞C. [2,1]-D. [2,0]- 【答案】D.【解析】11.已知函数()f x 定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题：①当0x >时，()(1);x f x e x =- ②函数()f x 有2个零点③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞ ④12,x x R ∀∈，都有12|()()|2f x f x -< 其中正确命题个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B.12.已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最大值为B ,则A B -= ( )A ．2216a a -- B ．2216a a +- C ．16- D ．16 【答案】C. 【解析】16.关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①③④ 【解析】18.(本小题满分12分)设函数()(,,)nn f x x bx cn N b c R +=++∈∈(1)设2n ≥,1,1b c ==-,证明:()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点;(2) 设2n =,若对任意12,x x [1,1]∈-,有2122|()()|4f x f x -≤,求b 的取值范围;(3)在(1)的条件下,设n x 是)(x f n 在⎪⎭⎫⎝⎛1,21内的零点,判断数列 n x x x ,,32的增减性.19.(本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千．件．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20.(本小题满分12分)设a 为实数，函数()e 22,.xf x x a x =-+∈R(Ⅰ)求()f x 的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当ln 21a >-且0x >时，2e 2 1.xx ax >-+(Ⅰ)求a ,b ,c ,d 的值;(Ⅱ)若x≥-2时,()kg x,求k的取值范围.f x≤()22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图,已知PE切⊙O于点E,割线PBA交⊙O于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.于点M,N两点.(Ⅰ)求曲线C和直线l的普通方程;(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值.(Ⅰ)当af x 的解集;= 3时,求不等式()2(Ⅱ)若≥-对x Rf x x()5∀∈恒成立,求实数a的取值范围.。
高三第一次月考文科数学试卷
高三第一次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1.222()22i -=（ ） A ．1B ．-1C ．iD ．-i2.函数(21)y f x =-的定义域为[0,1] ，则()y f x =的定义域为（ ）A ．[1,1]-B ．1[,1]2C ．[0,1]D ．[1,0]-3.一组数据1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 的方差为1，则121x -、221x -、321x -、421x -、521x -、621x -的方差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.若函数2()sin 22sin sin 2f x x x x =-⋅，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（ ）A ．14πB ．12πC ．8πD ．16π6.满足()f x x '=的()f x （ ）A ．存在且有无限个B ．存在且只有有限个C ．存在且唯一D ．不存在7.若等比数列{}n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若3S 、9S 、6S 错误！未找到引用源。
成等差数列，则3q 等于（ ）A ．1错误！未找到引用源。
B ． 12- C ．错误！未找到引用源。
或1 D ．错误！未找到引用源。
8.面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的面积不小于14的概率是（ ）A ．错误！未找到引用源。
15B ．12C ．13D ．14错误！未找到引用源。
9.已知双曲线方程:C 22221x y a b-= (0)b a >>的离心率为1e ，其实轴与虚轴的四个顶点和椭圆G 的四个顶点重合，椭圆G 的离心率为2e ，一定有（ ） A ．22122e e += B ．2212112e e += C ．222212122e e e e +=+ D ．12122e e e e +=+ 10.如图，已知正方体1111D C B A ABCD -上、下底面中心分别为21,O O ，将正方体绕直线21O O 旋转一周，其中由线段1BC 旋转所得图形是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.设(2,4)a = ，(1,1)b = ，若()b a mb ⊥+，则实数m =________． 12.执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为 ．13.记不等式2y x xy x ⎧≥-⎨≤⎩所表示的平面区域为D ，直线1()3y a x =+与D 有公共点，则a 的取值范围是________14.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，有下列结四个论：① ()31f =；②函数()f x 在[]6,2--上是增函数；③函数()f x 关于直线4x =对称；④若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -= 在[]8,8-上所有根之和为-8，其中正确的是________(写出所有正确命题的序号) 15.若关于实数x 的不等式2|1||2|3x x a a ---≤--的解集是空集, 则实数a 的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．DC B A O 2O 1C 1D 1C B 1A 1A BD16.（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()6f x x x a π=++的最大值为2.（1）求a 的值及()f x 的最小正周期； （2）在坐标纸上做出()f x 在[0,]π 上的图像．17.（本小题满分12分）某种产品按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该产品中 随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级 12 3 45频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个产品中，等级为5的恰有2个，求m ,n ；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 各项均为正数，满足22(1)0n n na n a n +--=．（1）计算12,a a ，并求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD PA -，⊥平面ABCD ， 底面ABCD 为直角梯形，90BAD ∠=，且AB CD ∥,12AB CD =. （1）点F 在线段FC 上运动，且设PF FCλ=，问当λ为何值时，BF ∥平面PAD ，并证明你的结论；（2）当BF ∥面PAD ，且4PDA π∠=，23AD CD ==，求四棱锥F BCD -的体积.20.（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 在x 轴上，离心率32e =，点2(2)2Q ,在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k (0)k ≠的直线n 交椭圆C 与A 、B 两点，且OA k 、k 、OB k 成等差数列， 点M （1,1），求ABM S ∆的最大值.21.（本小题满分14分）设321()2x e f x x ax e=++.（1）若3(,)2x ∈ +∞时，()f x 单调递增，求a 的取值范围； （2）讨论方程()|ln |0f x x ax b +--=的实数根的个数.参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DADACABBCD11. 3- 12. 43- 13. 16[]37- , 14. 15.12a -<< 解答题16.解：（1）()2sin(2)16f x x a π=+++ 最大值为2∴1a =- T π=（2）如右图 17.解：（1）0.35m =,0.1n =（2）等级为3的有3个，等级为5的有2个， 由枚举得，共有10种取法，抽取的2个产品等级恰好相同的取法有4种，故概率为2518.解： （1）11a = 22a =∵ 22(1)0n n na n a n +--= ⇒ (1)()0n n na an +-= 又 ∵ 数列{}n a 各项均为正数 ∴ n a n =（2）231232222n n n S =+++⋅⋅⋅+ 2112321222n n nS -=+++⋅⋅⋅+ ∴2111121222222n n n n n n S -+=+++⋅⋅⋅+-=-19.解：（1）当1PFFC λ==时，取PD 中点G ，连接AG 、FG ，则1CD AB 2FG ∥∥ ∴BF AG ∥ 且 BF ⊆/平面PAD ∴BF ∥平面PAD（2）∵PA ⊥平面ABCD 且 4PDA π∠= ∴PDA ∆为等腰直角三角形∴11113213232F BCD BCD V S PA -∆=⋅=⨯⨯⨯= 20.解 1)1422=+y x ……………………(4分)2) 由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为mkx y +=1122(,),(,)P x y Q x y 满足22440y kx m x y =++-=⎧⎨⎩ ，消去y 得222(14)84(1)0k x kmx m +++-=．2222226416(14)(1)16(41)0k m k m k m ∆=-+-=-+>，且122814km x x k -+=+，．因为直线OB AB oA ,,的斜率依次成等差数列，所以，k x y x y 22211=+，即2112212x kx y x y x =+，又m kx y +=，所以0)(21=+x x m ，即m=0． ……………………(9分)联立kx y y x ==+⎩⎨⎧1422 易得弦AB 的长为224141k k ++又点M 到kx y =的距离112+-=k k d所以11414121222+-++=k k k k s 24112kk +-=平方再化简求导易得41-=k 时S 取最大值5……………………(13分)21.解：（1）∵ 321()2x e f x x ax e =++ ∴ 3()x e f x x a e'=+-∵ 当3(,)2x ∈ +∞时，()f x 单调递增 ∴当3(,)2x ∈ +∞时，3()0xe f x x a e '=+->∴3x e a x e >- 函数3()x e g x x e =- 在3(,)2x ∈ +∞上递减 ∴33()22a g ≥=-（2）()|ln |0f x x ax b +--= ∴ 321|ln |2x e x x b e ++=令321()|ln |2x e h x x x e=++① 当1x >时 31()x e h x x e x '=-+∵ 12x x+≥ 32x e e e ≤< ∴()0h x '>即()h x 在(1,) +∞递增② 当01x <≤时 31()x e h x x e x'=--∵ 10x x-< 30x e e > ∴()0h x '<即()h x 在(0,1] 递减∵121(1)2h e =+当0x →时 321()|ln |2x e h x x x e=++ → +∞当x →+∞时 321()|l n |2x e h x x x e=++ → +∞ ∴① 当1212b e <+时，方程无解② 当1212b e =+时，方程有一个根③ 当1212b e >+时，方程有两个根。
宁夏银川一中2024届高三上学期第一次月考数学(文科)试题及参考答案
银川一中2024届高三年级第一次月考文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|04,}P x x x Z =<<∈，且M P ⊆，则M 可以是A ．{1,2}B ．{2,4}C ．{0,2}D ．{3,4}2．已知复数13i2iz +=+，则||z =A ．1B ．2CD3．已知向量()2,9a m =- ，()1,1b =- ，则“3m =-”是“//a b ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数1()f x x=，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为A ．3230x y +-=B ．3230x y --=C ．2320x y --=D ．2320x y -+=5．平行四边形ABCD 中,点M 在边AB 上,3AM MB =,记,CA a CM b == ,则AD =A ．4733a b - B ．2433b a- C ．7433b a - D ．1433a b-6．已知6log 3a =,log b =0.10.5c -=，则A ．a b c<<B ．b<c<aC ．c<a<bD ．b a c<<7．已知角α，β的顶点为坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，角α的终边过点(1,2)-，将角α的终边逆时针旋转3π得到角β的终边，则sin β=A ．210B ．)110C ．210D ．)1108．函数()cos 1xf x x =-的部分图象大致是A ．B ．C ．D ．9．如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M 处，M 到楼地面底部点N 的距离MN 为(402m ，假设电视塔底部为E 点，塔顶为F 点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P ，且E ，N ，P 三点共处同一水平线，在P 处测得阳台M 处、电视塔顶F 处的仰角分别是15α=︒和60β=︒，在阳台M 处测得电视塔顶F 处的仰角45γ=︒，假设EF ，MN 和点P 在同一平面内，则小明测得的电视塔的高EF 为A ．B ．90mC ．120mD ．()120m10．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+的图象如图所示，则()f x 的表达式可以为A ．()π2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()7π2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()5πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()7π2sin12f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11．已知函数()()211ln 2f x x a x a x =-++在x a =处取得极大值，则实数a 的取值范围为A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．()0,1D ．(]0,112．已知函数()ln ln()f x x a x =+-的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 的值域为A ．(0,2)B ．[0,)+∞C ．(2]-∞D ．(,0]-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)13．设2log 93a =，则9a -=．14．若cos tan 3sin ααα-=+，则sin 22πα⎛⎫+=⎪⎝⎭．15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (2)f x x t =++，()6f -=．16．将函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭向右平移14个周期后所得的图象在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内有3个最高点和2个最低点，则ω的取值范围是.三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
新编宁夏银川一中高三第一次月考数学(文)试题及答案
银川一中高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U 是实数集R ，M=}31|{},4|{2≤<=>x x N x x ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为( )A ．y x =B ．3y x =- C ．xxy e e -=+ D ．sin y x = 3．实数0.2,a b c ===的大小关系正确的是（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a << 4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )． A ． －1 B ．－e C ．1 D ．e 5．根据表格中的数据,可以断定函数3()ln f x x x=-的零点所在的区间是 ( )A ．(1,2)B ．(2,e)C ．(e,3)D ．(3,5)6．已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若则sinC=( ) A ．1 B ．21 C ．22 D ．237．下列四个命题:①命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”;②“x>2”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件; ③若p ∧q 为假命题，则p,q 均为假命题;④对于命题01,:,01,:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有为则使得. 其中,错误的命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若函数y =()g x 与函数()2xf x =的图像关于直线y x =对称，则1()2g 的值为（ ） AB ．1C ．12D ．1- 9．已知函数sin()y x ωϕ=+，(0,0)2πωϕ><≤，且此函数的图象如图所示，则点Pωϕ（，）的坐标为（ ）A ．（2，2π） B ．（4，2π）C ．（2，4π）D ．（4，4π）10．若实数y x ,满足01ln |1|=--x ,则y 关于x 的函数的图象大致是( ).11．已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的解集是（ ）A. ()1,3--B. ()()+∞-,21,3C. ()()+∞-,30,3D. ()()3,11,1 -12．若关于x 的方程||()e ||x f x x =+=k.有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(,1)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ， 则))5((f f = 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一学期高三月练试题（一）数学（文科）一、选择题：本大题共1２小题，每小题5分，共６0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集{}{},|(3)0,|1,U R A x x x B x x ==+<=<-则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A (1,0)-B (3,1)--C [1,0)-D (,1)-∞-2．已知,,a b c R ∈，下列命题正确的是（ ） A. 22a b a b >⇒> B. 22a b ac bc >⇒> C. 11a b a b<⇒>D. 0a b << 3．函数()ln 1f x x x =+-零点的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．已知函数21,0,()(4),0.x x f x x x x -≥⎧=⎨-<⎩，则f [ f (－1)]的值是 ( )A. 5B. 9C.-5D. －35.若0.52a =，log 3b π=,2log (1/)c e = 则 ( )A .a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. b>c>a6.函数lg(1)y x =+的大致图像是 ( )7．函数f (x )＝x 3－3x +1在区间[0，3]上的最小值是（ ）A ．－1B ．3C ．1D ．19 8.下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（ ） A .y ＝1-x x B.21y x =- C.2y x x =+D.y =-A9．若()f x 是偶函数，且当[0,),()1,(1)0x f x x f x ∈+∞=--<时则的 解集是（ ） A ．（－1， 0） B ．（－∞，0）∪（1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）10.设,x y 为正数, 则41()()x y x y++的最小值为( ) A. 8 B.9 C.12 D.15 11.设1,a >函数()log a f x x =在区间[,3]a a 上的最大值与最小值之差 为12, 则a 等于( )A.B. 3C. D. 912.用{}min ,,a b c 表示三个数中的最小值.设{}()min 2,2,10(0)xf x x x x =+-≥,则()f x 的最大值为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．曲线x x y 23+=在点A )3,1(处的切线方程是___________; 14.设f(x )是R 上的奇函数 ，且当x ∈[0,+ ∞)时，f(x )=x (1-x ),则0x < 时f(x )的表达式是____________;15.已知实数,x y 条件1,10x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩，则2x +y 的最大值是_________;16.有下列命题:①命题“x R ∃∈，使得213x x +>”的否定是“x R ∀∈，都有213x x +≤”； ②设p 、q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝为真命题”； ③“2a >”是“5a >”的必要条件;④若函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a =-1； ⑤将函数sin(2)()y x x R =∈的图像向右平移8π个单位即可得到函数sin(2)()8y x x R π=-∈的图像；其中所有正确的说法序号是_______________;三.解答题：本大题共6个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)若不等式2(1)460a x x --+>的解集是{}31x x -<<. （1）解不等式22(2)0x a x a +-->； （2）b 为何值时，230ax bx ++≥的解集为R;18．(本小题满分12分)建造一个容积为16立方米，深为4米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价 为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，问怎样设计才能使该蓄水池的总造价最低,最低造价为多少?19. (本小题满分12分)设函数2,0()2,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩ 若(4)(0),f f -=(2)2f -=-,求关于x 的方程()f x x =的解集.20．(本小题满分12分)已知:23p x -≤≤； q:22210(0)x x m m -+-≤>,若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。
21. (本小题满分12分)设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-是奇函数.（Ⅰ）求b 、c 的值；（Ⅱ）求()g x 的单调区间与极值.22. (本小题满分12分)已知函数32()(,f x x ax b a b =-++∈R ).（Ⅰ）若a =1，函数()f x 的图象能否总在直线y b =的下方？说明理由；（Ⅱ）若函数()f x 在（0，2）上是增函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）设123,,x x x 为方程()0f x =的三个根，且1(1,0)x ∈-，2(0,1)x ∈，3(,1)(1,)x ∈-∞-+∞,求证：1a >或1a <-银川二中2011届高三月考（一）文科数学试题答案一、选择题：本大题共1２小题，每小题5分，共６0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{}{},|(3)0,|1,U R A x x x B x x ==+<=<-则图中阴影部分表示的集合为（ B ）A (1,0)-B (3,1)--C [1,0)-D (,1)-∞-2．已知,,a b c R ∈，下列命题正确的是（ D ） A. 22a b a b >⇒> B. 22a b ac bc >⇒> C. 11a b a b<⇒>D. 0a b << 3．函数()ln 1f x x x =+-零点的个数为（ D ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．已知函数21,0,()(4),0.x x f x x x x -≥⎧=⎨-<⎩，则f [ f (－1)]的值是( B )A. 5B. 9C.-5D. －3 5.若0.522,log 3,log (1)a b c e p ===， 则 ( A )A .a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. b>c>a 6.函数lg(1)y x =+的大致图像是 ( C )7．函数f (x )＝x 3－3x +1在区间[0，3]上的最小值是（ A ）A ．－1B ．3C ．1D ．198.下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（ A ） A .y ＝1-x x B.21y x =- C.2y x x =+ （D）y =-9．若()f x 是偶函数，且当[0,),()1,(1)0x f x x f x ∈+∞=--<时则的解集是（ D ） A ．（－1，0）B ．（－∞，0）∪（1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）A10.设,x y 为正数, 则41()()x y x y++的最小值为( B ) A. 8 B.9 C.12 D.1511.设1,a >函数()log a f x x =在区间[,3]a a 上的最大值与最小值之差为12,则a 等于( D )A.B. 3C. D. 912.用{}min ,,a b c 表示三个数中的最小值.设{}()min 2,2,10(0)xf x x x x =+-≥,则()f x 的最大值为( C )A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．曲线x x y 23+=在点A )3,1(处的切线方程是___520x y --=__;14.设f(x )是R 上的奇函数 ，且当x ∈[0,+ ∞)时，f(x )=x (1-x ), 则0x <时f(x )的表达式是2()f x x x =+15.已知实数,x y 条件1,10x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩，则2x +y 的最大值是__3_____. 16.有下列命题:①命题“x R ∃∈，使得213x x +>”的否定是“x R ∀∈，都有213x x +≤”； ②设p 、q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝为真命题”； ③“2a >”是“5a >”的必要条件;④若函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a =-1； ⑤将函数sin(2)()y x x R =∈的图像向右平移8π个单位即可得到函数sin(2)()8y x x R π=-∈的图像；其中所有正确的说法序号是_①②③④_______;三.解答题：本大题共6个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)若不等式2(1)460a x x --+>的解集是{}31x x -<<.（1）解不等式22(2)0x a x a +-->； （2）b 为何值时，230ax bx ++≥的解集为R;17．解：（1）由根与系数的关系或者解的意义解得：3a =.所以不等式变为：2230x x --> 解集为：3(,1)(,)2-∞-+∞（2）由题意知：2330x bx ++≥的解集为R 24330b ∆=-⨯⨯≤ 解得b 的范围：[6,6]-18．(本小题满分12分)建造一个容积为16立方米，深为4米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，问怎样设计才能使该蓄水池的总造价最低,最低造价为多少?解：设池底一边为x 米,则另一边为4x米,总造价为y 元 4800800y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,当4x x =即2x =时,min 4000y =元. 答:池底为边长为2米的正方形时,总造价最低为4000元.19. (本小题满分12分)设函数2,0()2,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩ 若(4)(0),f f -=(2)2f -=-,求关于x 的方程()f x x =的解集. 19.解:由题意164422b c c b c -+=⎧⎨-+=-⎩42b c =⎧⇒⎨=⎩ 则242,0()2,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩ ∵()f x x = ∴ 242x x x x≤⎧⎨++=⎩ 或 02x x >⎧⎨=⎩解得:1x =-或2x =-或2x = , 故所求方程x x f =)(解集为{}1,2,2--20．(本小题满分12分)已知:23p x -≤≤； q:22210(0)x x m m -+-≤>,若p 是q 的充分不必要条件，求实数m的取值范围。