河北省青龙满族自治县中考数学复习公式法教案新人教版Word版
河北省青龙满族自治县中考数学复习 一元二次方程的根与系数关系教案 新人教版-新人教版初中九年级全册数
教学难点
对根与系数关系的理解和推导
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在 16 世纪 教师出示问题，引 创设问题情
学生独自完成 后面继续研究
3. 方程 2x2-3x+1=0 的两根的和、积与系数之间有类似的关系 巩固上诉知识
做铺垫
吗？
教师出示探究问
分析：这个方程的二次项系数等于 2，与上面情形有所不同，求 题，学生通过特殊 让学生通过
1/3
word
出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否 例子入手，再通过 探究问题，体
○3 由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值；
○4 判断两个根的符号；○5 不解方程求含有方程的两根的式子的
值.
五、作业设 计 必做：P43：7 选做：补充作业：已知一元二次方程 x2+3x+1=0 的两个根是 、 ，求 的值.
教 学 反思
3/3
的一次项系数和常数项.
○4 两个根均为负数的一元二次方程是( )
x22-13x-5=0 C.7x22+15x-8=0
○5 .两根异号，且正根的绝对值较大的方程是（ ） x22+5x-4=0 Cx22+ 3 5 x- 6 =0
学生独立完成，教 师巡回检查，师生
○6 .若关于 x 的一元二次方程 2x2-3x+m=0,当 m 时方程有两个正 集体订正
学生通过去括号、 通过思考问 合 并 得 到 一 般 形 题，让学生知 式 的 一 元 二 次 方 道二次项系数 程 ， 教 师 适 时 点 为 1 的一元二
河北省青龙满族自治县中考数学复习实际问题与一元二次方程教案1新人教版
淡化解方程， 重 点突出列方程
弄清问题背景，
1
如何回答课本 46 页思考？ 归纳： 通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基 学生尝试叙述，然后师 本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有 生归纳 何异同？ 某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1 万台， 第一季度 生产电视机的总台数是 3.31 万台，求二月份、三月份生产 电视机平均增长的百分率是多少？ 分析： 师引导生对照上题，分 设平均增长率是 x，则二月份生产电视机的台数是多 析找出两题的异同点 少？三月份生产电视机的台数是多少？第一季度生产电视 机的总台数还可以怎样表示？等量关系是什么？ 归纳： 让学生体会建立数学模 以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次 型思想，分析、解决实 方程（组） 、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而 际问题. 我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实 际问题和解决问题的类型． 三、课堂训练 补充练习： 1 ．一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加 25%， ○ 因库存积压，•所以就按销售价的 70%出售，那么每台售价 为（ ） ． 学生独立完成，教师巡 A． （1+25%） （1+70%）a 元 B．70%（1+25%）a 元 视指导，了解学生掌握 C． （1+25%） （1-70%）a 元 D． （1+25%+70%）a 元 情况，并集中订正 2 ．某商场的标价比成本高 p%，当该商品降价出售时，为 ○ 了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过 d%，则 d 可用 p 表示为（ ） ． A．
p 100 p
让学生更加熟 练地列方程解 应用题， 并强化 运用.把握百分 率问题 的解题技巧
通过类比， 联系 新旧知识， 明确 共性.
河北省青龙满族自治县中考数学复习 配方法教案 新人教版
○2 x2 mx 9是完全平方式， m
3.解下列方程：○1 x2-8x+7=0
○2 2x2+8x-2=0
○3 2x2+1=3x
○4 3x2-6x+4=0
题目设置说明：
1.○1 与上节课衔接（二次项系数为 1）
2.○2 至○4 二次项系数不为 1.二次项系数化为 1 后，○2 的一次项
系数为偶数.为后面做铺垫.○3 的一次项系数为分数，○4 无解.
用配方法解一元二次方程的步骤：
1.把原方程化为 ax2 bx c 0a 0 的形式，
2.把常数项移到方程右边；
3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 1；
4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；
5.原方程变形为（x+m）2=n 的形式；
6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果
1. 通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神． 2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性. 3. 温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.
用配方法解一元二次方程
用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数， 将方程化为二次项系数是 1 的类型.
教学过程设计
加深认识，深化 提高，形成学生 自己的知识体
2经过广大教师的精心整理和编辑，结合近几年考试命题范围数奋战出了上万套实用性参很强于给同学们复习备。
必做：P42：3（3）（4）
系.
选做：P43：8、9
教 学 反思
3经过广大教师的精心整理和编辑，结合近几年考试命题范围数奋战出了上万套实用性参很强于给同学们复习备。
教学程序及教学内容
师生行为
【配套K12】[学习]河北省青龙满族自治县中考数学复习 实际问题与一元二次方程教案1 新人教版
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教学重点 教学难点
一、复习引入 导语：同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一 点题，板书课题. 元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨 论如何利用一元二次方程来解决实际问题. 二、探究新知 探究课本 30 页问题 1 分析：设正方体的棱长是 xdm，则一个正方体的表面积是多 少？10 个呢？等量关系是什么？ 探究课本 38 页问题 分析： 设物体经过 xs 落回地面，这时它离地面的高度是多 少？ 某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 教 师 指 导学 生 进行 阅 1000 元用于购物， 剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年 读，找关键词，题中数 据，联系所要求的量， 定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共 明确量与量的关系，设 1320 元， 求这种存款方式的年利率． （利息税为利息的 20%） 直接未知数，表示相关 分析： 量，找等量关系尝试列 设这种存款方式的年利率为 x，第一次存 2000 元取 方程，求根，根据实际 1000 元，剩下的本金和利息是 1000+2000x·80%；第二次 问题要求，对根进行取 存，本金就变为 1000+2000x·80%，其它依此类推． 舍. 课本 46 页探究 2 分析： 学生独立解答问题 1， 设甲种药品的成本年平均下降率为 x， 则一年后甲种药 2 ，然后交流，讨论， 品成本是多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量 达到共识. 关系是什么？类似的乙甲种药品成本的年平均下降率是多 少？相关的等量关系是什么？方程的解都是该问题的解 吗？如果不是，如何选择？为什么？ 精品 K12 教育教学资料
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实际问题与一元二次方程
教学时间 教学媒体 教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 知识 技能 课题 实际问题与一元二次方程（1） 多媒体 1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中 的实际问题. 2.培养学生的阅读能力. 1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力. 3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 建立数学模型，找等量关系，列方程 找等量关系，列方程 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 联系曾经学习 过的方程应用 衔接本节内容， 明确本节课任 务 课型 新 授
【配套K12】[学习]河北省青龙满族自治县中考数学复习 实际问题与一元二次方程教案2 新人教版
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弄清问题背 景，特别注意 分析清楚题 意，题中没有 特别说明，那 么最早的患者 没有痊愈，仍 在继续传染别 人. 让学生掌握这 一类题型
将几何图形的 问题用一元二
精品 K12 教育教学资料 3 若设正中央的长方形的长和宽分别为 9a ㎝，7a ㎝，尝试 ○ 表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数 量关系？ 4 “应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽 ○ 度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边 衬宽为与左右边衬宽为 .还可以根据正中央的长方形长与 宽的比为 9：7，设正中央的长方形的长为 9x ㎝，宽为 7x ㎝.尝试列出方程. 5 方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需 ○ 要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍 选择更多的要考虑问题的实际意义. 归纳： 1 在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元 ○ 二次方程作为数学模型来分析和解决 2 .对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来 ○ 列方程. 三、课堂训练 补充练习： 1．从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积 2 是 48cm ，则原来的正方形铁片的面积是（ ） ． 2 2 A．8cm B．64cm C．8cm D．64cm 2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一 边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹 2 篱笆总长为 35m，所围的面积为 150m ， 则此长方形鸡场的长、宽分别为_______． 3.有一张长方形的桌子，长 6 尺，宽 3 尺，有一块台布的 面积是桌面面积的 2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的 长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到 0．1 尺） 4.在一块长 12m，宽 8m 的长方形平地中央，划出地方砌一 2 个面积为 8m •的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度 一样，则这个宽度为多少? 四小结归纳 谈一节课的收获和体会. 五、作业设计 必做：P48：4-8 选做：P49：10 补充作业： 某林场计划修一条长 750m，断面为等腰梯形的渠道，断面 2 面积为 1.6m ，•上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多 0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ 3 （2）如果计划每天挖土 48m ，需要多少天才能把这条 渠道挖完？ 教 学 反 何图形的分析能力，将 数学知识和实际问题相 结合的应用意识 次方程方法来 解决
【推荐必做】河北省青龙满族自治县中考数学复习 实际问题与一元二次方程教案2 新人教版
课型
新 授
教 学 目 标
知识 技能
过程 方法 情感 态度
教学重点 教学难点
师生行为 点题，板书课题.
设计意图
联系上节课内 容， 进一步学习 一元二次方程 教师提出问题，并指导 的应用 学生进行阅读，独立思 考 ， 学 生根 据 个人 理 解，回答教师提出的问 题 . 弄清题意，设出未 弄清问题背 知数，并表示相关量， 景，特别注意 根 据 相 等关 系 尝试 列 分析清楚题 方程，求根 . 根据实际 意，题中没有 问 题 要 求， 对 根进 行 特别说明，那 选择确定问题的解 . 教 么最早的患者 师 组 织 学 生 合 作 交 没有痊愈，仍 流，达到共识， 在继续传染别 人. 师 生 汇 总生 活 中常 见 的类似问题，总结这类 让学生掌握这 题的做题技巧. 一类题型
何图形的分析能力，将 数学知识和实际问题相 结合的应用意识
次方程方法来 解解学生掌握 使学生巩固提 情况，并集中订正 高， 了解学生掌握 情况
师生归纳总结，学生作 笔记. 纳入知识系 统，总结本节 课内容，让学 生体会方程刻 画现实世界的 模型作用.
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实际问题与一元二次方程
教学时间 教学媒体 课题 实际问题与一元二次方程（2） 多媒体 1 以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；○ 2 以封面设计 1.能根据○ 为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现 实世界的模型作用. 2.培养学生的阅读能力与分析能力. 3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的 数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系， 正确的建立一元二次方程. 在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值. 建立数学模型，找等量关系，列方程 找等量关系，列方程 教学过程设计 教学程序及教学内容 一、复习引入 导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际 问题的一般步骤及应注意的问题. 二、探究新知 课本 45 页探究 1 分析： 1 设每轮传染中平均一个人传染 x 了个人.这里的一轮指一 ○ 个传染周期. 2 第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了 ○ 流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？ 3 第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了 ○ 流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？ 4 本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程. ○ 拓展：课本思考.四轮呢？ 归纳： 本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的 问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生 活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病 扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通 性，在解题时有规律可循. 课本 47 页探究 3 分析： 1 正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含 ○ 义？ 2 上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该 ○ 有什么关系？
河北省青龙满族自治县中考数学复习 第四讲 一元二次方程式的判别式学案 新人教版
第四讲一元二次方程式的判别式【学习目标】1.体验一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ＝b2－4ac 判根的作用。
2.探索一元二次方程的各种情况。
【知识框图】不解方程判根ax2+bx+c=o Δ=b2－4ac 应用方程根的情况确定方程的字母系数求证方程有根的状况典型例题例1.不解方程判定以下方程是否有实数根。
〔1〕2x2+x-1=0 〔2〕3x2+ = x〔3〕y(2y+5)=2(y- 1) 〔4〕1998m2- 2002m- 2003=0解：〔1〕∵Δ=12- 4×2×(-1)=9＞0∴方程有两个不相等的实数根。
〔2〕方程可化为 3x2- x+ =0∵Δ=6- 3×4× =0∴方程有两个相等的实数根。
〔3〕方程可化为2y2+3y+2=0∵Δ=9- 4×2×2= -7＜0∴方程没有实数根。
〔4〕∵ac＜0 ∴b2-4ac＞0∴方程必有两个不相等的实数根。
评注：〔1〕判定方程是否有实数根，只要通过计算Δ的值，就能确定；〔2〕当一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕中，a,c异号时，必有b2－4ac ＞0。
例2：当k为何值时，关于x的方程x2+(1- 2k)x+k2- 1=0〔1〕有两个相等的实数根；〔2〕有两个不相等的实数根；〔3〕没有实数根。
解：∵Δ=〔1- 2k〕2- 4〔k2- 1〕= - 4k+5〔1〕∵方程有两个相等的实数根∴Δ=0 即-4k+5=0 ∴k=当k= 时方程有两个相等实数根。
〔2〕∵方程有两相不相等的实数根∴Δ＞0 即- 4k+5＞0 ∴ k＜当k ＜时方程有两个不相等的实数根。
〔3〕∵方程没有实数根∴Δ＜0 即-4k+5＜0 ∴ k＞当k＞时方程没有实数根评注：假设方程根的情况，那么可通过Δ已确定的符号〔Δ＞0或Δ=0或Δ＜0等〕列式，计算待定系数的值或确定取值范围。
例3：求证：不管k取什么实数，方程x2-(k+6)x+4(k- 3)=0一定有两个不相等的实数根。
河北省青龙满族自治县中考数学复习因式分解法教案新人教版
学生回顾因式 分解知识为学 习本节新知识 作铺垫
对比探究，结 合已有知识， 尝试解题，培 养学生发现问 题的能力
1○ 2○ 3 三组方程的结构特点，在方程右边为 0 的前 结用因式分解法解一 分析：观察○ 提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想. 元二次方程的一般步 通过学生亲自 总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右 骤 解方程的感受 边为 0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个 与经验，感受数 一次因式分别为 0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最 学的严谨性和 后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种 数学结论的确 解法叫做因式分解法. 定性. 4 中的方程结构较复杂，需要先整理. ○ 5.选用合适方法解方程 先观察，尝试选用合 适方法解方程，之后 分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求 交流， 比较三种解法， 选用合适方法 根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式. 便于选取合适的方法 解方程，培养 归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式； 解方程 学生灵活解方 因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为 0， 程的能力，进 再分别使各一次因式等于 0.配方法、公式法适用于所有一元二 一步加强对所 次方程，因式分解法用于某些一元二次方程 . 解一元二次方程 学生尝试归纳，师生 学知识的理解 的基本思路：化二元为一元，即降次. 总结 和掌握 三、课堂训练 通过归纳、比 1.完成课本练习 较方程的三种 2.补充练习： 解法，进一步 1 已知（x+y）2 –x-y=0，求 x+y 的值． ○ 学生独立完成，教师 理解降次思想 分析：先观察，并在本节课的知识情境下思考解题方法：先加 巡回检查，师生集体 解方程 括号，再提取公因式，体会整体思想的优越性. 订正 2 下面一元二次方程解法中，正确的是（ ） ○ ． A． （x-3） （x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13， 让学生在巩固 x2=7 过程中掌握所 2 2 B． （2-5x） + （5x-2）=0， ∴ （5x-2） （5x-3） =0， ∴x1= ， 学知识，培养 5 应用意识和能 3 力 x2=
【推荐必做】河北省秦皇岛市青龙满族自治县中考数学总复习 一元一次方程教案
最新人教部编版文档一元一次方程知识结构等式与方程 等式性质⎩⎨⎧≠÷=÷==+=+=))0((,,c c b c a bc ac b a cb c a b a 则若则若 方程 ⎪⎩⎪⎨⎧解方程方程的解方程的定义一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 目标要求1． 了解等式和方程的相关概念，掌握等式性质，会对方程的解进行检验．2． 灵活运用等式性质和移项法则解一元一次方程．【典型例析】例 1 （2000 湖北十堰）解方程16110312=+-+x x 时，去分母后正确的结果是（ ）.A ． 4x+1－10x+1=1B ．4x+2－10x －1 =1C ．4x+2―10x ―1＝6D ．4x+2－10x+1=6【特色】此题设计旨在考查学生对于解一元一次方程的去分母、去括号等步骤的理解.【解答】去分母是根据等式性质，方程两边同乘以６.去分母，得 6161103126⨯=⎪⎭⎫⎝⎛+-+⨯x x 2(2x+1)-(10x+1)=6.去括号，得 4x+2―10x ―1=6. 选 C【拓展】用去分母解方程时 , 根据等式性质,方程两边同乘最简公分母这一步不要省略. 例2（2001年 泰州） 解方程：（0.1x-0.2）/0.02－（x+1）/0.5＝3分析：利用解一元一次方程方法和步骤完成本题。
解：（0.1x-0.2）/0.02-（x+1）/0.5=3去分母，得5x-10-2(x+1)=3，去括号得 5x-10-2x-2=3移项，合并同类项，得3x=15系数化为1，得x=5例3 （2002年 宁夏） 某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该学校现有女生和男生人数分别是（ ）（A ）200和300 (B)300和200 （C ）320和180 （D ）180和320分析：可列一元一次方程或列二元一次方程组： 解法一：设该校有女生x 人，则男生有（500-x ）人，依题意有：x （1+3%）+（500－x ）（1+4%）＝500（1+3.6%）1.03x+500×1.04-1.04x ＝500×1.036-0.01x＝-2x ＝200则500-x ＝500-200＝300因此女生有200人，男生有300人，∴选（A ） 解法二：设该校有女生x 人，男生有y 人 x+y=500 依题意有x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%) x=200 解之有y=300∴该校有女生200人，男生有300人，故选（A ） 课堂练习：1、 若53-x 与x 21-互为相反数，求x 。
秦皇岛市青龙满族自治县中考数学总复习 一元一次不等式组教案
一元一次不等式组知识结构不等式组的解集二、重点一次不等式组的解法; 三、目标要求1．利用不等式的性质解一元一次不等式组,并能借助数轴确定不等式组的解集.2．会求一元一次不等式组的整数解，非负整数解等问题。
3．能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题 4．能够将一些问题转化为解不等式组的问题四、【典型例析】例1 （ 2002 昆明 ） 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+->-x x x x 233121),1(21的解集在数轴上表示正确的是（ ）。
A.B 。
C. D 。
不等式组 (a 〈b ）图示解 集⎩⎨⎧>≥bx a x⎩⎨⎧≤<b x ax⎩⎨⎧≥≤b x axa ba b-4 –3 –2 –1 0 1 2 3 -4 –3 –2 –1 0 1 2 3【特色】考查学生用数轴表示不等式的解集及不等式组的解集的求法。
【解答】分别求出每个不等式的解集。
解不等式)1(21+>-x x ,得x 〈—3;解不等式x x 233121-≤-,得2≤x 。
原不等式的解集为x 〈—3. 选C 。
【拓展】不等式组的解集是组成不等式组的每个不等式的解集的公共部分。
借助数轴求解集的公共部分是常见的方法。
例2 （2002年 福州）解不等式组 2(x-1）≤4—x ①3(x+1)＜5x+7②并把它的解集在数轴上表示出来。
分析：先分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后再确定它们的公共部分。
解：解不等式①,得x ≤2 解不等式②，得，x ＞—2∴原不等式组的解集是：—2＜x ≤2在数轴上表示如右图:x+y=m+2例3 （2002年 河南） 求使方程组4x+5y=6m+3的解x 、y 都是正数的m 的取值范围。
分析：先用m 表示x 和y,再解关于m 的不等式组-—10 1x+y=m+2x=m+7解:解方程组可以得到4x+5y=6m+3y=2m—5由于x、y都是正数－m+7＞0 m＜7所以有解之有即2。
青龙满族自治县中考数学复习 实际问题与一元二次方程教案2
一轮后有几个人被传染了流感？ 设出未知数， 特别注
包括传染源在内，共有几个人患着 并 表 示 相 关 意分析
流感？
量，根据相等 清楚题
错误!第二轮的传染源有几个人？第 关 系 尝 试 列 意,题中
二轮后有几个人被传染了流感?包 方 程 ，求 根 . 没有特
括第二轮的传染源在内，共有几个 根 据 实 际 问 别说明,
归纳：
错误!在实际生活中有许多几何图形
的问题原型，可以用一元二次方程
作为数学模型来分析和解决
○，2.对于比较复杂的问题，可以
通过设间接未知数的方法来列方 程。
纳入知 识系统，
3
学必求其心得，业必贵于专精
三、课堂训练
师 生 归 纳 总 总结本
补充练习:
结 , 学生 作 笔 节课内
1．从正方形铁片，截去 2cm 宽的 记。 一条长方形,余下的面积是 48cm2，则原来的正方形铁片的
人患着流感？
题要求，对根 那么最
错误!本题用来列方程的相等关系是 进 行 选 择 确 早的患
什么？列出方程。
定问题的解。 者没有
拓展：课本思考.四轮呢？
教 师 组 织 学 痊愈，仍
归纳：
生合作交流， 在继续
本题一流感为问题背景，讨论按一 达到共识, 传染别
定传播速度逐步传播的问题,，特别
人。
需要注意的是,在第二轮传染中，在 师 生 汇 总 生
教 学 反思
5
巩固提
长方形的长为 9x ㎝,宽为 7x ㎝.尝试 列出方程. 错误!方程的两个根都是正数,但是它 们不都是问题的解，需要根据它们 的值的大小来确定哪个更合乎实
学 生 独 立 完 高， 成 , 教师 巡 视 了解学 指导，了解学 生掌握 生掌握情况，情况
青龙满族自治县中考数学复习 排序教案
课题:排序
一、教学目标
知识方面:
1．使学生掌握排序的操作方法。
2．使学生了解排序的几种类型。
技能方面：
1．培养学生处理数据的能力。
2．培养学生运用所学知识解决实际问题的能力.情感方面：
1．培养学生认真、细致的学习态度。
2．培养学生运用所学知识解决实际问题的意识。
二、教学重点
排序的操作方法。
三、教学难点
设置主要关键字和次要关键字排序。
四、教学方法
1．讨论法。
2．演示法.3．实践法。
五、教学手段与教学媒体
1．多媒体网络教室。
2．教师准备的表格。
六、课时安排
1课时。
七、教学过程（见下表)。
秦皇岛市青龙满族自治县中考数学总复习 二元一次方程组教案
二元一次方程组知识结构：二元一次方程组的解法:代入法消元法、加减消元法. 三元一次方程组的解法：代入法消元法、加减消元法。
重点、热点消元的思想和方法 目标要求灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组 【典型例析】例2（2002年 镇江) 已知二元一次方程组为 则x-y= , x+y= x +2y=8分析：可以解方程组，求得x 、y 的值，然后再代入求值，也可以直接利用加减法，求出所求代数式的值2x+y=7 ① 解法一：x+2y=8 ② ①-②×2 —3y =-9y=3把y=3 代入① 得x=2x=2 ∴原方程组的解为y=3 x=2当 时， x —y=2-3=—1，x+y=2+3=5 y=3 2x+y ＝7① 解法二：x+2y=8 ② ①-② ,得 x-y=—1[①+②］/3 得x+y=5例2 (2002 云南省）方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-253,22y x y x 的解是（ ）。
A 。
⎩⎨⎧==.0,1y x B 。
⎪⎩⎪⎨⎧-==.23,2y x C.⎪⎩⎪⎨⎧-==.1,21y x D 。
⎩⎨⎧-=-=.4,1y x 【特色】考查灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组;或者考查我们会对方程的解进行检验． 【解答】⎪⎩⎪⎨⎧-=+=- ② ①.253,22y x y x ②×2-①， 得 y= —1,将y= —1代入②,得 21=x . ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==.1,21y x 【拓展】此题可以用代入法求解，也可直接将选支代入进行检验求解.例3（2000 重庆） 某工程由甲、乙两队合作6天可完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元;乙、丙两队合作10天可完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天可完成全部工程的32，厂家需支付5500元。
（1) 甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？(2)若工期要求不超过15天完成全部工程,问可由那队单独完成此项工程花钱最少？【特色】本题既考查应用三元方程组解应用题，同时也考查了用整体求值和换元思想.【解答】(1）设甲、乙、丙单独完成工程分别需x 、y 、z 天，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+.15211,10111,6111x zz y y x 解之,得⎪⎩⎪⎨⎧===.30,15,10z y x （2） 设甲队做一天应支付a 元，乙队做一天应支付b 元，丙队做一天应支付c 元。
河北省青龙满族自治县中考数学复习 公式法教案 新人教版
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2 = b 4ac
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2 2 5.直接开平方得到 x- 7 =± 5 ， 注意： （x+ b ） = b 4ac
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。 备 习 复 们 学 同 给 于 强 很 参 性 用 实 套 万 上 了 出 战 奋 数 围 范 题 命 试 考 年 几 近 合 结 ， 辑 编 和 理 整 心 精 的 师 教 大 广 过 经
2
2 ax bx c 0a 0 ○
2
活动 2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解： 2 1.移项得到 6x -7x=-1， ax2 bx c 2.二次项系数化为 1 得到 x 2 7 x 1 , x 2 b x c
6 6 a a
ห้องสมุดไป่ตู้
学生观察思考尝试 回答学生对比进行 配方，通过自主探 究，合作交流，展开 对求根公式的推导
教 学 目 标
过程 方法
情感 态度 教学重点 教学难点
一、复习引入 导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否 教师提出问题，学生 为推导公式作 思考. 铺垫， 激发学生 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 ？ 探索欲望 二、探究新知 活动 1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同？ 1 ；6x -7x+1=0 ○
b 2 4ac 2a
为以后熟练使 用公式打基础
进行计算，最后写出方程的根.
三、课堂训练 1.利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况 2 2 （1）2x -4x-1=0 （2）5x+2=3x 2 （3） （x-2） （3x-5）=0 （4）4x -3x+1=0 2.课本例 2 四、小结归纳 本节课应掌握： 1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根 2.用求根公式求一元二次方程的根 3. 一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程. 五、作业设计 必做：P42：4、5 选做：P43：11、12 补充作业：某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量 不超过 A 千瓦时，•那么这户居民这个月只交 10 元电费，如果 超过 A 千瓦时，那么这个月除了交 10•元用电费外超过部分还 要按每千瓦时 A 元收费．
河北省青龙满族自治县中考数学复习 第二讲 方程(组)的解法学案(无答案) 新人教版
第二讲方程（组）的解法【学习目标】1、掌握解方程（组）的基本方法。
2、体验转化思想。
知识框图方程方程组【典型例题】例1.解下列方程.（1）x +x- +1=0 （2）x-4x+2 -11=0 (3) (x-2x) +(x-2x)-2=0解：（1）设x2+x=y, 则原方程可变为y - +1=0，即y2+y-6=0∴y1= -3, y2=2. 当y1= -3时，x+x+3= 0无实根。
当y 2=2时，x+x-2=0, x = -2 x = 1.经检验，原方程的根是x=-2 x =1(2)设=y, 则y +4y-21=0, ∴y = -7 y =3当y1= -7时，方程无实数解；当 y2=3时，2x-8x-1=9∴x =5 x = -1. 经检验原方程的根是x =5，x = -1.（3）设(x -2x)=y, 则y +y-2=0 ∴y = 1, y = -2当y = 1时，(x-2x)=1， x =1+ ， x =1- 。
当y = -2时，(x -2x)= -2，方程无实根，∴ x =1+ ，x =1- 。
评注：（1）解分式方程的基本思路是化分式方程为整式方程，对特殊类型的分式方程可采用换元法。
（2）解根式方程的基本方法是对方程两边同时平方，特殊类型的方程采用换元法。
（3）解一元高次方程的基本思路是使方程降次。
通常用的降次方法是因式分解法和换元法。
例2.解方程组.1.2.解：1.由(1)得y=2x-1, 代入（2）得：2x +x=0∴ x =0, x2= - 把x =0代入（3），得y = -1,把x = - 代入（3）得y = -2∴方程组的解是2.原方程组可化为以下四个方程组：∴评注：（1）由一个二元一次方程与一个二元二次方程组成的方程组，宜用代入法，解方程组的思想是“消元”。
（2）由两个二元二次方程组成的方程组，宜用分解降次的方法。
例3. 已知三角形三边长适合方程x -6x+8=0. 求三角形的周长。
河北省青龙满族自治县中考数学复习 函数的使用教案 新人教版-新人教版初中九年级全册数学教案
课题：函数的使用
一、教学目标
知识方面：
1．使学生掌握求和函数、求平均值函数的使用方法。
2．使学生掌握求最大值函数、求最小值函数的使用方法。
技能方面：
1．使学生掌握分析数据、处理数据的能力。
2．培养学生管理数据的能力。
3．培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。
情感方面：
1．培养学生主动思考，积极探索的精神。
2．培养学生耐心、细致的工作作风。
二、教学重点
1．求和函数、求平均值函数的使用。
2．求最大值、最小值函数的使用。
三、教学难点
求和函数、求平均值函数的使用。
四、教学方法
1．演示法。
2．观察法。
3．实践法。
五、教学手段与教学媒体
1．多媒体网络教室。
2．教师准备的表格素材。
六、课时安排
1课时。
七、教学过程(见下表)。
河北省青龙满族自治县中考数学复习 排序教案 新人教版
课题：排序一、教学目标
知识方面：
1．使学生掌握排序的操作方法。
2．使学生了解排序的几种类型。
技能方面：
1．培养学生处理数据的能力。
2．培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感方面：
1．培养学生认真、细致的学习态度。
2．培养学生运用所学知识解决实际问题的意识。
二、教学重点
排序的操作方法。
三、教学难点
设置主要关键字和次要关键字排序。
四、教学方法
1．讨论法。
2．演示法。
3．实践法。
五、教学手段与教学媒体
1．多媒体网络教室。
2．教师准备的表格。
六、课时安排
1课时。
七、教学过程(见下表)。
河北省秦皇岛市青龙满族自治县中考数学总复习 圆的有关性质教案-人教版初中九年级全册数学教案
圆的有关性质教学目标:知识目标：（1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；（2）掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；（3）掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。
（4）会用尺规作三角形的外接圆；了解三角形的外心的概念.能力目标：通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。
情感目标：通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。
知识结构圆⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⎩⎨⎧圆周角定理的弧的概念距的关系圆心角、弦、弧、弦心旋转不变性垂径定理轴对称性质点的轨迹不在同一直线上的三点定义1圆内接四边形及性质重点、热点垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. 运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题.【典型例析】例1.（1）[2002.某某] 如图7.1-1.OE、OF分别是⊙O的弦AB、CD的弦心距，若OE=OF，则（只需写出一个正确的结论）.（2）[2002. 某某] 如图7.1-2.已知，AB为⊙O 的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm,则OD=. [特色] 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题.[解答]（1）AB=CD或AB=CD或AD＝BC,直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理.（2）由三角形的中位线定理知OD=21BC [拓展]复习中要加强对圆的有关性质的理解、运用.例 2.（1）[2002.某某市]下列命题中真命题是（）.A. 平分弦的直径垂直于弦B.圆的半径垂直于圆的切线 C.到圆心的距离大于半径的点在圆内 D.等弧所对的圆心角相等（2）[2002.某某] 如图7.1-3.AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 弦，若AB=10cm,CD=8cm ，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为（ ）.A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm (3)[2002.∠BOC=100 ，则圆周角∠BAC 的度数是（ ）.A.50B.100[特色]着眼于基本知识的考查和辨析思维的评价.[解答] （1） D （考查对基本性质的理解）.(2) D (过O 作OM ⊥CD ，连结OC ，由垂径定理得CM=21CD=4，由勾股定理得OM=3，而AB 两点到CD 的距离和等于OM 的2倍) (3) A (由圆周角定理可得)[拓展] 第（2）题中，涉及圆的弦一般作弦心距. 例3.[2002.某某某某市]圆内接四边形ABCD ，∠A 、∠B 、∠C 的度数的比是1∶2∶3，则这个四边形的最大角是.[特色]运用圆内接四边形的性质进行简单计算. [解答]设A=x ，则∠B=2x,∠C=3x .∵∠A+∠C=180 ，∴x+3x=180 ，∴ x=45 .∴∠A=45 ，∠B=90 ，∠C=135 ，∠D=90 .∴ 最大角为135 .[拓展]此题着眼于基本性质、基本方法的考查.设未知数，列方程求解是解此类题的基本方法. 例4. [2002.某某] 已知，如图7.1-5 BC 为半圆O 的直径，F 是半圆上异于BC 的点，A 是BF 的中点，AD ⊥BC 于点D ，BF 交AD 于点E.（1） 求证：BE •BF=BD •BC（2） 试比较线段BD 与AE 的大小，并说明道理.[特色] 此题是教材中的习题变形而来，它立意于考查分析、观察、比较、归纳等能力. [解答] （1）连结FC ，则BF ⊥FC.在△BDF 和△BCF 中，∵∠BFC=∠EDB=90，∠ FBC=∠EBD ，∴△BDE ∽△BFC ，∴ BE ∶BC=BD∶BF.即 BF•BE=BD•BC.（2） AE>BD , 连结AC、AB 则∠BAC=90 .∵AF AB=, ∴∠1=∠2.又∵∠2+∠ABC=90 ，∠3+∠ABD=90 ，∴∠2=∠3，∠1=∠3，∴AE=BE.在Rt△EBD中， BE>BD，∴AE>BD.[拓展] 若AC交BE于G，请想一想，在什么情况下线段BE、BG、FG有相等关系？例 5.[2001.某某省]如图7.4-1，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G.（1）求⊙O的半径R；（2）设∠BFE=α，∠GED=β，请写出α、β、90 三者之间的关系式（只需写出一个），并证明你的结论.[特色]此题第二问设计为开放性问题，它立意考查学生分析、观察、比较、归纳能力.[解答] （1）连结OE，则OE⊥AD.∵四边形是矩形，∴∠D=90 , OE∥CD,∴AC=22DCAD+=2268+=10.∵△AOE∽△ACD，∴ OE∶CD=AO∶AC，∴ R∶6=(10-R)∶10，解之得： R=415.（2）∵四边形是圆的内接四边形，∴∠EFB=∠EGC，∵∠EGC=90 +β，∴α =90 +β或∵β<90 ，α =∠EGC>90 ，∴β < 90 < α.[拓展]比较角的大小时，要善于发现角与角之间的关系，判断角是锐角还是直角、钝角.[中考动态前瞻]论、圆周角定理及推论的运用是考查的重点内容. 对圆内接四边形的性质进行考查，主要以填空题、选择题、计算题、证明题的形式出现，利用圆内接四边形的性质主要是得到角相等或互补.一般不会考较复杂的计算、证明.。
河北省秦皇岛市青龙满族自治县中考数学总复习 一元一次不等式组教案
一元一次不等式组知识结构不等式组的解集二、重点一次不等式组的解法；三、目标要求1． 利用不等式的性质解一元一次不等式组，并能借助数轴确定不等式组的解集。
2． 会求一元一次不等式组的整数解，非负整数解等问题。
3． 能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题4． 能够将一些问题转化为解不等式组的问题四、【典型例析】例1 ( 2002 昆明 ) 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+->-xx x x 233121),1(21的解集在数轴上表示正确的是( ).A.B.C. D.【特色】考查学生用数轴表示不等式的解集及不等式组的解集的求法.【解答】分别求出每个不等式的解集. 解不等式)1(21+>-x x ,得x<-3;解不等式x x 233121-≤-,得2≤x .原不等式的解集为x<-3. 选C.【拓展】不等式组的解集是组成不等式组的每个不等式的解集的公共部分.借助数轴求解集的公共部分是常见的方法.例2 （2002年 福州）解不等式组2（x-1）≤4-x ①3(x+1)＜5x+7②并把它的解集在数轴上表示出来。
分析：先分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后再确定它们的公共部分。
解：解不等式①，得x ≤2解不等式②，得，x ＞-2∴原不等式组的解集是：-2＜x ≤2在数轴上表示如右图：x+y=m+2例3 （2002年 河南） 求使方程组4x+5y=6m+3的解x 、y 都是正数的m 的取值范围。
分析：先用m 表示x 和y ，再解关于m 的不等式组x+y=m+2x=m+7解： 解方程组 可以得到 4x+5y=6m+3y=2m-5由于x 、y 都是正数-2 -1 0 1－m+7＞0 m＜7所以有解之有即2.5＜m＜72m-5＞0 m＞2.5 答：m的取值范围是2.5＜m＜7例4 （2002年泰安）火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B节货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少？分析：A、B两种货厢所装的甲种货物和应不小于1530吨，所装的乙种货物和应不小于1150吨。
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2a
4a 2
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值的情况具有 不确定性进行 讨论
式，确定 a,b,c 的值，注意符号 2 求出 b 2 4ac 的值，方程 ax2 bx c 0a 0 ，当Δ ＞ ○ 0 时，有两个不等实根；Δ =0 时有两个相等实根；Δ <0 时无实 根. 3 在 b 2 4ac ≥0 的前提下把 a，b，c 的值带入公式 ○ x= b
公式法
教学时间 教学媒体 知识 技能 课题 公式法 多媒体 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的 情况. 3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程. 1.经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探 索求根公式， 发展学生合情合理的推理能力， 并认识到配方法是理解公式的基础.； 2.通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方 程，操作简单. 3.提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯. 1.感受数学的严谨性和数学结论的确定性. 2.提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心. 求根公式的推导，公式的正确使用 求根公式的推导 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 课型 新 授
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2
2 = b 4ac
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2 2 5.直接开平方得到 x- 7 =± 5 ， 注意： （x+ b ） = b 4ac
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是否可以直接开平方？
2 2 活动 3.对（x+ b ） = b 4ac 观察，分析，在 a 0 时对
让学生尝试对
2
和数学结论的 b 4ac 的值进行 确定性.
3.配方得到
x - 7 x+（
2
6
2 2 7 ） =- 1 +（ 7 ） 12 12 6
b 2 2 2 x + b x+（ b ） =- c +（ ） 2a a 2a a
2 2 4. 写成（ x+m ） =n 形式得到（ x- 7 ） = 25 ， （ x+ b ）
学生回顾配方 法的解题思路， 从数字系数过 渡到字母系数 进行配方， 推导 公式 对比探究，结 合字母表示数 的特点， 尝试推 导求根公式， 培 养学生发现问 题的能力 通过学生亲自 解方程的感受 与经验， 体会数 式通性， 为感受 数学的严谨性
根据上表数据，求电厂规定的 A 值为多少？
教
学
反
思
b 2 4ac 2a
为以后熟练使 用公式打基础
进行计算，最后写出方程的根.
三、课堂训练 1.利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况 2 2 （1）2x -4x-1=0 （2）5x+2=3x 2 （3） （x-2） （3x-5）=0 （4）4x -3x+1=0 2.课本例 2 四、小结归纳 本节课应掌握： 1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根 2.用求根公式求一元二次方程的根 3. 一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程. 五、作业设计 必做：P42：4、5 选做：P43：11、12 补充作业：某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量 不超过 A 千瓦时，•那么这户居民这个月只交 10 元电费，如果 超过 A 千瓦时，那么这个月除了交 10•元用电费外超过部分还 要按每千瓦时 A 元收费．
教 学 目 标
过程 方法
情感 态度 教学重点 教学难点
一、复习引入 导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否 教师提出问题，学生 为推导公式作 思考. 铺垫， 激发学生 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 ？ 探索欲望 二、探究新知 活动 1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同？ 1 ；6x -7x+1=0 ○
100
学生独立完成，教师 巡回检查，师生集体 订正
使学生熟练使 用本节课知识 解题
学生归纳，总结阐 述，体会，反思.并 做出笔记.
加强教学反 思，帮助学生 养成系统整理 知识的学习习 惯 加深认识，深 化提高，形成 学生自己的知 识体系.
（1）若某户 2 月份用电 90 千瓦时，超过规定 A 千瓦时，则超 过部分电费为多少元？（•用 A 表示） （2）下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况 月份 3 4 用电量（千瓦时） 80 45 交电费总金额（元） 25 10
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2 ax bx c 0a 0 ○
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活动 2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解： 2 1.移项得到 6x -7x=-1， ax2 bx c 2.二次项系数化为 1 得到 x 2 7 x 1 , x 2 b x c
6 6 a a
学生观察思考尝试 回答学生对比进行 配方，通过自主探 究，合作交流，展开 对求根公式的推导
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2 对 b 4ac 的
分析 b 4ac 的值与 0 的关系进行讨论 学生尝试归纳，师生 4a 2 总结 活动 4.归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式 学生初步使用公式， 教师规范板书。之后 法. 2 总结使用公式步骤 活动 5.初步使用公式解方程 6x -7x+1=0. 1 把方程整理成一般形 活动 6.总结使用公式法的一般步骤：○