江苏省如东高级中学2018届高三上学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省如东高级中学2018届高三上学期期中考试数学试题+Word版含解析
2018届高三年级第二次学情检测数学试卷第Ⅰ卷（共70分）一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分．将答案填在答题纸上．）1. 已知全集为，且集合，，则__________．【答案】【解析】，点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知向量，，且，则实数__________．【答案】8【解析】，，解得 .3. 已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由解得，因为是的必要不充分条件，所以.4. 函数的单调递减区间是__________．【答案】【解析】由，解得又所以减区间是.5. 已知函数的图象向右平移个单位后与原图象关于轴对称，则的最小值是__________．【答案】【解析】函数的图象向右平移个单位后, 所得图象对应的函数解析式为,再根据所得图象与原图象关于轴对称,可得,即,则的最小值为.6. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是__________．【答案】【解析】函数为偶函数，且在上单调递增，不等式等价于不等式，可得，解得点晴：本题主要考查函数的单调性与奇偶性.根据题意，函数为偶函数，所以图像关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反，即左减右增，距离对称轴越远，函数值就越大，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就大.如果函数为奇函数，则左右两边单调性相同.7. 若圆关于直线对称，由点向圆作切线，切点为，则线段的最小值为__________．【答案】3【解析】圆关于直线对称,圆心在直线上,,即,点向圆所作的切线长为: ,当a=2时,点向圆所作的切线长取得最小值.8. 如图，在三角形中，点是边上一点，且，点是边的中点，过作的垂线，垂足为，若，则__________．【答案】32【解析】由题，点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b ＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9. 已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过点作圆的切线，切点为使得，则椭圆的离心率的取值范围是__________．【答案】【解析】连接OA,OB,OP,根据题意,O、P、A、B四点共圆,。
江苏省南通市如东县2018-2019学年高三上学期期末数学试卷Word版含解析.pdf
2018-2019学年江苏省南通市如东县高三（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
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1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=______．2．某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查，采用分层抽样的办法抽取样本，该校共有200名学生报名参加春季高考，现抽取了一个容量为50的样本，已知样本中女生比男生多4人，则该校参加春季高考的女生共有______名．3．如果复数z=（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=______．4．函数f（x）=ln（x﹣x 2）的单调递减区间为______．5．如图是一个算法的流程图，则输出的k的值是______．6．若将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1，2两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则每个盒子中球数不小于其编号的概率是______．7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3≥6，S5≤20，则a6的最大值为______．8．若α，β∈（0，），cos（α﹣）=，sin（﹣β）=﹣，则cos（α+β）的值等于______．9．设向量=（sin，cos），=（sin，cos）（n∈N+），则（?）=______．10．已知直线l：x﹣2y+m=0上存在点M满足与两点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率k MA与k MB之积为﹣1，则实数m的取值范围是______．11．某工广生产一种无盖冰激凌纸筒为圆柱形，现一客户定制该圆柱纸筒，并要求该圆柱纸筒的容积为27πcm3，设该圆柱纸筒的底面半径为r，则工厂要求制作该圆柱纸筒的材料最省时，r的值为______cm．12．已知等比数列{a n}，首项a1=2，公比q=3，a p+a p+1+…+a k=2178（k＞p，p，k∈N+），则p+k=______．13．设函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣2x+b有两个零点，则参数b的取值范围是______．14．对任意实数x＞1，y＞，不等式p≤+恒成立，则实数p的最大值为______．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数f（x）=2cos2x+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，若C为锐角，f（A+B）=0，AC=2，BC=3，求AB的长．16．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是边BC上异于C的一点，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面A1EB∥平面ADC1．17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且右准线方程为x=4．（1）求椭圆的标准方程；（2）设P（x1，y1），M（x2，y2）（y2≠y1）是椭圆C上的两个动点，点M关于x轴的对称点为N，如果直线PM，PN与x轴交于（m，0）和（n，0），问m?n是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．18．如图，某景区有一座高AD为1千米的山，山顶A处可供游客观赏日出，坡角∠ACD=30°，在山脚有一条长为10千米的小路BC，且BC与CD垂直，为方便游客，该景区拟在小路BC上找一点M，建造两条直线型公路BM和MA，其中公路BM每千米的造价为30万元，公路MA每千米造价为30万元．（1）设∠AMC=θ，求出造价y关于θ的函数关系式；（2）当BM长为多少米时才能使造价y最低？19．已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=a x﹣1，g（x）=﹣x2+xlna．（1）若a＞1，证明函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值；（3）若函数F（x）的图象过原点，且F′（x）=g（x），当a＞e时，函数F（x）过点A （1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．20．已知等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且数列{b n}的前n项和为S n．（1）若a1=b1=d=2，S3＜a1006+5b2﹣2016，求整数q的值；（2）若S n+1﹣2S n=2，试问数列{b n}中是否存在一点b k，使得b k恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由？（3）若b1=a r，b2=a s≠a r，b3=a t（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的约数），证明数列{b n}中每一项都是数列{a n}中的项．2015-2016学年江苏省南通市如东县高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B={x|0＜x≤2} ．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故答案为：{x|0＜x≤2}2．某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查，采用分层抽样的办法抽取样本，该校共有200名学生报名参加春季高考，现抽取了一个容量为50的样本，已知样本中女生比男生多4人，则该校参加春季高考的女生共有108名．【考点】分层抽样方法．【分析】根据样本容量和女生比男生多4人，可得样本中女生数，再根据抽取的比例可得总体中的女生人数．【解答】解：∵样本容量为50，女生比男生多4人，∴样本中女生数为27人，又分层抽样的抽取比例为=，∴总体中女生数为27×4=108人．故答案为：108．3．如果复数z=（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则及其实部与虚部互为相反数，解得a，再利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z===的实部与虚部互为相反数，∴+=0，解得a=0．∴z=．∴|z|==．故答案为：．4．函数f（x）=ln（x﹣x2）的单调递减区间为[，1）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函数的定义域，f（x）=g（t）=lnt，本题即求函数函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，可得函数的定义域为（0，1），f（x）=g（t）=lnt．本题即求函数t在定义域内的减区间，函数t在定义域内的减区间为[，1），故答案为：[，1）．5．如图是一个算法的流程图，则输出的k的值是4．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：第一次循环，s=5，k=1，第二次循环，s=13，k=2，第三次循环，s=13，k=3，第四次循环，s=29，k=4，退出循环，输出k=4．故答案为：4．6．若将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1，2两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则每个盒子中球数不小于其编号的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1，2两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，先求出基本事件总数，每个盒子中球数不小于其编号的情况是1号盒中放1个，2号盒中放2个，求出有多少种放法，由此能求出每个盒子中球数不小于其编号的概率．。
如东高级中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测
江苏省姜堰中学、如东高级中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知全集{}1,0,2U =-，集合{}1,0A =-，则U C A =．2. 设复数z满足zi i =（i 为虚数单位），则z 为． 3. 设向量()()2,6,1,a b m =-=-，若//a b ，则实数m 的值为．4.0y -=为双曲线()22210y x b b-=>的一条渐近线，则b 的值为．5. “15a =”是“直线()2120ax a y +-+=与直线()1330a x ay +++=垂直”的条件．(从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入). 6. 已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8x f x =，则193f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为．7. 若圆锥底面半径为2，则其侧面积为． 8. 设,x y 满足01y y x x y ⎧>⎪≤⎨⎪+≤⎩，则3x y +的最大值为．9. 已知536ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且3cos 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin α的值是．10. 设数列{}n a 的首项11a =，且满足212121n n a a +-=+与2211n n a a -=+，则数列{}n a 的前20项和为．11. 已知,B D 是以AC 为直径的圆上的两点，且2,5AB AD ==,则AC BD ⋅的值为．12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()(22:11C x y -+-=和两点()(),2,,2A a a B a a ---，且1a >，若圆C 上存在两个不同的点,P Q ，使得90APB AQB ∠=∠=︒，则实数a 的取倌范围为．13．已知(),,0,a b c ∈+∞，则()222252ab c bc ac++++的最小值为．14. 已知函数()()ln f x x e a x b =+-+，其中e 为自然对数的底数，若不等式()0f x ≤恒成立，则ba的最大值为． 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cos a B A +. （1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆b a c =>，求,a c . 16.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，//BC 平面PAD ，PBA ∆为锐角三角形，且PB BC ⊥.（1）求证：//AD 平面PBC ； （2）平面PBC ⊥平面PAB .17.园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为r 米，圆心角为θ(弧度）的扇形观景水池，其中O 为扇形AOB 的圆心，同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24 万元，水池造价为每平米400元，步道造价为每米1000元.（1）当r 和θ分别为多少时，可使得广场面积最大，并求出最大面积； （2）若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少.18.如图，已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左顶点()2,0A -，且点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆上，12F F 、分别是椭圆的左、右焦点。
2018届江苏省如东县高三(上)数学第一次检测试题
2018届高三年级第一次学情检测数 学 试 卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知全集U N =（N 是自然数集），集合{}20A x x =->，则U C A = ▲ ．2．函数()2ln 2()1x x f x x -=-的定义域是 ▲ ．3．“12>a ”是“13>a ”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 4)31<<x ，则)(x f 的值域是 ▲ ． 5．若0.330.30.3,0.3,log 3a b c ===，则,,a b c 的值从小到大的顺序是 ▲ ． 6．设2()2f x ax bx =++是定义在[1,2]a +上的偶函数，则()f x 的值域是 ▲ ．7．若命题“2 0t R t at a ∃∈--<，”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．若函数()22x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是 ▲ ．9．已知函数()22x x f x -=-，若不等式()()230f x ax a f -++>对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．10，若()f x 在区间[],4m 上的值域为[]1,2-，则实数m 的取值范围是 ▲ ．11．已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则m n += ▲ ．12．[]12,2,3x R x ∀∈∃∈，使得2211221233x x x x x mx ++≥+-成立，则实数m 的取值范围是▲ ．13．用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()()*()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧=⎨-<⎩．若{}{}221,2,()(2)0A B x x ax x ax ==+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值组成的集合是S ，则()C S = ▲ ．14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －[x ]，x ≥0，f （x ＋1），x ＜0，其中[x ]表示不超过x 的最大整数．若直线y ＝k (x ＋1)(k ＞0)与函数y ＝f (x )的图像恰有三个不同的交点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数()()()log 1log 3a a f x x x =++-（0a >且1a ≠），且()12f =． （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）若不等式()f x c ≤恒成立，求实数c 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知0107:2<+-x x p ，034:22<+-m mx x q ，其中0>m ．（1）已知4=m ，若q p ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式2()(5)2ay f x b x x ==+--，其中25x <<，,a b 为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克时，每日可销售出该商品2.35千克． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润()f x 最大．18．（本小题满分16分） 已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-（a ∈R ）． （1）若1a >，求函数()f x 的极值；（2）当01a <<时，判断函数()f x 在区间[]0,2上零点的个数．19．（本小题满分16分） 函数2()ln x f x x=． （1）求函数()y f x =在区间(2,e e ⎤⎦上的值域； （2）求()f x 的单调递减区间；（3）若存在0[e,)x ∈+∞，使函数21e()eln ln ()22a g x a x x x f x a +=+-⋅⋅≤成立，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分16分） 已知函数1()2(1)(0).x a f x ae a a x+=+-+> ⑴当1a =时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；⑵若对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围．2018届高三年级第一次学情检测数学加试试卷（物理方向考生作答）解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1． 求下列函数的导函数 3)23()1(-=x y ）（12log )2(2+=x y2． 求曲线3232y x x x =-+过点()0,0的切线方程．3． 已知关于x 的不等式2320ax x -+>（a R ∈）．（1）若不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，求a ，b 的值； （2）求不等式2325ax x ax -+>-（a R ∈）的解集．4． 已知函数()()2221x f x e ax x =+-， a R ∈．（1）若函数()y f x =在(],2-∞-上单调递增，求实数a 取值范围； （2）当0x ≤时，()10f x +≥，求实数a 的取值范围．2018届高三年级第一次学情检测数学参考答案一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1．{}0,1,2; 2．(0,1)⋃(1,2); 3．必要不充分条件; 134.(,)355．c <b <a 6．[-10,2] 7．40a -≤≤ 8．()0,29．()2,6- 10．[]4,1--11．11 12．4m ≤ 13．3 14．⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,41二、解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知函数()()()log 1log 3a a f x x x =++-（0a >且1a ≠），且()12f =． （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）若不等式()f x c ≤恒成立，求实数c 的取值范围． 解：（1）因为()12f =，所以2log 22a =，故2a =，所以()()()22log 1log 3f x x x =++-，由1030x x +>⎧⎨->⎩得13x -<<，所以()f x 的定义域为()1,3-．（2）由（1）知，()()()22log 1log 3f x x x =++-()()2log 13x x =+-()22log 23x x =-++=()22log 14x ⎡⎤--+⎣⎦， 故当1x =时，()f x 的最大值为2， 所以c 的取值范围是[)2,+∞．16．已知0107:2<+-x x p ，034:22<+-m mx x q ，其中0>m ．（1）已知4=m ，若q p ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 解：（1）由01072<+-x x ，解得52<<x ，所以52:<<x p又03422<+-m mx x ，因为0>m ，解得m x m 3<<，所以m x m q 3:<<． 当4=m 时，124:<<x q ，又q p ∧为真，q p ,都为真，所以54<<x（2）由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，即q ⌝⇒p ⌝，p ⌝≠>q ⌝，其逆否命题为p q q p ≠>⇒,，由（1）52:<<x p ，m x m q 3:<<， 所以⎪⎩⎪⎨⎧>≥≤0532m m m ，即：52.3m ≤≤17．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式2()(5)2ay f x b x x ==+--，其中25x <<，,a b 为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克时，每日可销售出该商品2.35千克． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润()f x 最大．解：（1）由题意，(4)5,22(4.5) 2.3554a f b a b f ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩解得4,3a b == ， 故24()3(5)2f x x x =+--；25x << （2）商场每日销售该商品所获得的利润为(2)()y x f x =-243(2)(5)y x x =+--(25)x <<9(3)(5)y x x '=--当x 变化时，f (x ),f ′(x )变化的情况如下表由上表 可得,3x =是函数()f x 在区间()2,5内的极大值点，也是最大值点所以，当3x =时，函数()f x 取得最大值，且最大值等于16． 故销售价格为3元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．18．已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-（a ∈R ）． （1）若1a >，求函数()f x 的极值；（2）当01a <<时，判断函数()f x 在区间[]0,2上零点的个数．当x 变化时，f (x ),f ′(x )变化的情况如下表所以()f x 的极大值为221231()6a a f a a -+-=，极小值为1(1)(1)6f a =--．（2 所以()f x 在[]0,2上有两个零点x（2，3）3 （3，5） y '+ 0 ﹣ y↗极大值16↘，()f x 在()0,1上单调递增，在增，所以()f x 在[]0,1上有且只有一个零点，在[]1,2上没有零点， 所以在[]0,2上有且只有一个零点时，()f x 在[]0,2上有两个零点；时，()f x 在[]0,2上有且只有一个零点19． 已知函数2()ln xf x x=． （1）求函数()y f x =在区间(2,e e ⎤⎦上的值域； （2）求()f x 的单调递减区间；（3）若存在0[e,)x ∈+∞，使函数21e()eln ln ()22a g x a x x x f x a +=+-⋅⋅≤成立，求实数的取值范围．解:（1）由已知22(ln 1)()(ln )x f x x -'=，因为(2,x e e ⎤∈⎦，所以()0f x '>， 所以函数()y f x =在区间(2,e e ⎤⎦上单调递增，又因为()()222,f e e f e e ==， 所以函数()y f x =的值域为(22,e e ⎤⎦（2）函数()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞，22(ln 1)'()(ln )x f x x -=， 由'()0f x <，解得01x <<或1x e <<， 函数()f x 的单调递减区间为(0,1)和(1,)e ． （3）因为21()eln (e)2g x a x x a x =+-+， 由已知，若存在0[e,)x ∈+∞使函数21()eln (e)2g x a x x a x a =+-+≤成立， 则只需满足当[e,)x ∈+∞时，min ()g x a ≤即可．又21()eln (e)2g x a x x a x =+-+， 则2e (e)e ()(e)'()(e)a x a x a x a x g x x a x x x-++--=+-+==， ①若e a ≤，则()0g x '≥在[),x e ∈+∞上恒成立， 所以()g x 在[),e +∞上单调递增，所以()()()22min122e g x g e ae e e a e ==+-+=-所以22e a -≥，又因为a e ≤，22e a e -≤≤②若a e >，则()g x 在[),e a 上单调递减，在[),a +∞上单调递增 所以()g x 在[),e +∞上的最小值是()g a又因为()()202e g a g e <=-<，而0a e >>，所以一定满足条件综上所述，的取值范围是22e a -≥．20．已知函数1()2(1)(0).x a f x ae a a x+=+-+> ⑴当1a =时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；⑵若对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围． 解:()1当1a =时，2()4x f x e x =+-因为，22()x f x e x'=-所以， (1)2f e '=-所以， 所以，()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为(2)0e x y --=()21()2(1)(0)xa f x ae a a x+=+-+>因为．所以 22(1)(),x ax e a f x x -+'= 令2()(1)x g x ax e a =-+，则()(2)0x g x ax x e '=+>，()g x 所以在()0,+∞上单调递增， (0)(1)0,g a =-+<因为2(1)(1)0g a a a a =-+>+= ， 所以存在()00,x ∈+∞，使0()0g x =，且()f x 在()00,x 上单调递减，()f x 在()0,x +∞ 上单调递增，0002200020(1)()(1)0,=(1)=x x x a g x ax e a ax e a ae x +=-+=+因为所以，即， 因为对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，所以0min 001()()2(1)0x a f x f x ae a x +==+-+≥， 所以200112(1)0a a a x x +++-+≥，2001120x x +-≥所以，所以200210x x --≤， 解得0112x -≤≤，因为020=(1)x ax e a +，∴0201=1x a x e a+>， 令0200()x h x x e =，而00200000()(2)(2)x x h x x x e x x e '=+=+，当01,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，0()0h x '<，(]00,1x ∈时，0()0h x '>，所以0()h x 在1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上为减函数，在(]0,1上为增函数．又1(0)0,()(1)2h h h e =-=所以[]0()0h x e 的值域为， ，所以11a e a +<≤ ，解得11a e ≥- ． 故所求实数a 的取值范围为1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭数学（加试）参考答案 1．下列函数的导函数（1）3(32)y x =- （2） (21)2log x y +=解：（1）223(32)39(32)y x x '=-⨯=-（2）2(21)ln 2y x '=+2．求曲线3232y x x x =-+过点()0,0的切线方程．解：设切点坐标()00,P x y ，因为 2362y x x '=-+ 所以 2000()362f x x x '=-+ 曲线在()00,P x y 处的切线方程为32200000032(362)()y x x x x x x x -+-=-+-又切线过点()0,0，所以32200000032(362)()x x x x x x -+-=-+-即3200230x x -=，解得0030.2x x ==或 所以001()2()4f x f x ''==-或所以，12.4y x y x ==-切线方程为或 3． 已知关于x 的不等式2320ax x -+>（a R ∈）．（1）若不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，求a ，b 的值；（2）求不等式2325ax x ax -+>-（a R ∈）的解集．解：（1）将1x =代入2320ax x -+=，则1a =因为，不等式为2320x x -+>，即()()120x x --> 所以，不等式解集为{2x x >或}1x <，所以2b =（2）不等式为()2330ax a x +-->，即()()310ax x -+> 当0a =时，原不等式解集为{}1x x <-当0a ≠时，方程()()310ax x -+=的根为13x a =，21x =-， ①当0a >时，31a >-，∴3x x a ⎧>⎨⎩或}1a <- ②当30a -<<时，31a <-，∴31x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭ ③当3a =-时，31a=-， ∴∅ ④当3a <-时，31a >-，∴31x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭4．已知函数()()2221x f x e ax x =+-， a R ∈．（1）若函数()y f x =在(],2-∞-上单调递增，求实数a 取值范围；（2）当0x ≤时，()10f x +≥，求实数a 的取值范围．解：（1）()()22222x f x e ax a x '=++⎡⎤⎣⎦，因为函数()y f x =在(],2-∞-上单调递增所以()0f x '≥在(],2x ∈-∞-上恒成立，即()220ax a x ++≥在(],2x ∈-∞-时恒成立 当0a =时，20x ≥，不合题意，当0a ≠时，0a >且22a a+--≥ 解得：2a ≥ 所以，实数a 取值范围为2a ≥（2）因为，当0x ≤时， ()10f x +≥，即当0x ≤时，()222110x e ax x +-+≥所以，当0x ≤时， 221210xax x e +-+≥， 设()22121x h x ax x e =+-+，则()22212221x x h x ax ax e e ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭' 设()211x m x ax e =+-，则()22x m x a e=+'． ①当2a -≥时，因为0x ≤，所以222x e ≥从而()0m x '≥， 所以()211xm x ax e =+-在(],0-∞上单调递增， 又因为()00m =，所以当0x ≤时，()0m x ≤，从而当0x ≤时，()0h x '≤，所以()22121xh x ax x e =+-+在(],0-∞上单调递减 又因为()00h =，从而当0x ≤时，()0h x ≥，即221210x ax x e +-+≥ 于是当0x ≤时，()10f x +≥②当2a <-时，令()0m x '=，得220x a e +=，∴12102x n a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， 故当121,02x n a ⎛⎤⎛⎫∈- ⎪⎥⎝⎭⎝⎦时， ()2220x x a m x e e a ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭'， ∴()211x m x ax e =+-在121,02n a ⎛⎤⎛⎫- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦上单调递减， 又∵()00m =，∴当121,02x n a ⎛⎤⎛⎫∈- ⎪⎥⎝⎭⎝⎦时， ()0m x ≥， 从而当121,02x n a ⎛⎤⎛⎫∈- ⎪⎥⎝⎭⎝⎦时， ()0h x '≥∴()22121x h x ax x e =+-+在121,02n a ⎛⎤⎛⎫- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦上单调递增，又∵()00h =， 从而当121,02x n a ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时， ()0h x <，即221210x ax x e +-+< 于是当121,02x n a ⎛⎤⎛⎫∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦时， ()10f x +<， 综合得a 的取值范围为[)2,-+∞．这样看来，一般来说，生活中，若如果我们听到坏消息怎么样出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。
最新-如东中学2018年度第一学期期中调研测试高三理科数学 精品
如皋市2018-2018年度第一学期期中调研测试高三理科数学时间：120分钟 总分：160分一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分． ）1．已知集合{}2230,A x x x x R =--≤∈，{}1B x x =<，且A B = ▲ ．2．函数y ＝cos x 的图象在点（π3，12）处的切线斜率为 ▲ ． 3．已知等差数列}{n a 中，.171811476921=++=+++a a a a a a 且则5a = ▲ ．4．数列{}n a 是等比数列是数列2{}n a 是等比数列的 ▲ 条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）5．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β 均为锐角，则β 等于 ▲ ． 6． 已知b a 与均为单位向量，它们的夹角为60°，|3|b a -= ▲ ．7．已知函数)(x f 是偶函数，且它在[)+∞,0上是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值围是 ▲ ．8．已知集合3{()|()(),},{()|()(),},{()|(1)(1),},{()|(1)(1),}()(1),,M f x f x f x x R N f x f x f x x R P f x f x f x x R Q f x f x f x x R f x x x R =-=∈=-=-∈=-=+∈=-=-+∈=-∈若则下列关系中正确的序号为:①()f x M ∈ ②()f x N ∈ ③()f x P ∈ ④()f x Q ∈9．若函数)2(+x f =⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+0),4lg(0),2sin(x x x x π，则f (3π+2) ∙f (102-)= ▲ ． 10．在数列{}n a 中，12a =，122n n na n a a n ++⎧=⎨⎩为奇数为偶数，则5a 等于 ▲ ． 11．若)4sin(3)4sin()(ππ-++=x x a x f 是偶函数，则=a ▲ ． 12．已知1a <<则方程x x a -=-222的相异实根的个数是 ▲ ．13．已知函数())2f x x π=≤≤，则()f x 的值域为 ▲ ．14．给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA 和OB ，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动．若2,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是___▲_____．二．解答题（本大题共6小题，总分90分． ）15．（本题满分14分） 已知全集}.125|{},2)3(log |{,2≥+=≤-==x x B x x A U 集合集合R （1）求A 、B ；（2）求.)(B A C U ⋂16．(本题满分14分）已知}{n a 的首项为a 1，公比q 为正数（q ≠1）的等比数列，其前n 项和为S n ，且 4245S S =．（1）求q 的值；（2）设n n S q b +=，请判断数列}{n b 能否为等比数列，若能，请求出a 1的值，若不能请说明理由．17． (本题满分15分）已知ABC ∆的面积SS ≤6AB BC ⋅=．（1）求角B 的取值范围； （2）求函数1)4()sin B f B Bπ-=的值域．18．（本小题满分15分）已知二次函数2()f x ax bx =+满足条件:① (0)(1)f f =; ② ()f x 的最小值为18-． (1) 求函数()f x 的解析式;(2) 设数列{}n a 的前n 项积为n T , 且()45f n n T ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 求数列{}n a 的通项公式;(3) 在(2)的条件下, 求数列{}n na 的前n 项的和．19．（本小题满分16分）某工厂为了提高经济效益，决定花5600千元引进新技术，同时适当进行裁员．已知这家公司现有职工m 人，每人每年可创利100千元．据测算，若裁员人数不超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75％．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．（1）若m =400时，要使公司利润至少增加10％，那么公司裁员人数应在什么范围内？（2）若20,m k =且15<k <50，为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?20．(本小题满分16分)已知函数()f x 是定义在[)(],00,e e -⋃上的奇函数,当(]0,x e ∈时, ()ln f x ax x =+ (其中e 是自然界对数的底, a R ∈)（1）求()f x 的解析式;（2）设[)ln (),,0x g x x e x=∈-，求证：当1a =-时，1()()2f x g x >+； （3）是否存在实数a ，使得当[),0x e ∈-时，()f x 的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．。
最新-江苏省如东县2018学年度第一学期期中四校联考高
如东县2018-2018学年度第一学期期中四校联考高二化学试卷（必修）岔河中学高二化学命题组一、单项选择题：在每题的4个选项中，只有1个选项是符合要求的（本大题23题，每题3分，共69分）。
1.科学家目前正在求证一种仅由四个中子组成的微粒，这种微料称为“四中子”，下列关于该微粒的说法正确的是（）A．呈电中性B．带四个单位负电荷C．带四个单位正电荷D．质量数为22.下列仪器中一般不用作反应容器的是（）A．试管B．烧瓶C．烧杯D．量筒3.下列实验操作中，不能用于物质分离的是( )4.下列气体中不能用浓硫酸干燥的是（）A．O2 B．CO2C．NH3D．SO25.下列分散系能产生丁达尔效应的是（）A．硫酸铜溶液B．稀硫酸C．溴水D．氢氧化铁胶体6.下列离子在溶液中可以大量共存的一组是（）A．H+Na+OH－B．Na+NO3－Cl－C．K+H+HCO3－D．Ca2+SO42－CO32－7.试验中的下列操作正确的是（）A 用试管取出试剂瓶中的碳酸钠溶液，发现取量过多，为了不浪费，把过量的实际倒回试剂瓶中B 向某溶液中滴加氯化钡溶液后滴加稀盐酸，有沉淀生成，说明有SO42－C 用蒸发法使氯化钠从溶液中析出，应将蒸发皿中的溶液全部蒸干才能停止加热D 分液操作时，分液漏斗中上下层均从下口放出8.设阿伏加德罗常数为6.02×1023mol-1。
关于1 mol H2O的叙述正确的是（）A．含有1 mol H2B．含有6.02×1023个水分子C．质量为18 g/mol D．在标准状况下的体积为22.4 L9.0.5mol Na2SO4中所含的Na+离子数为（）A．3.01×1023 B．6.02×1023 C．0.5 D．110.8g无水硫酸铜配成0.1mol/L的水溶液，下列说法正确的是（）A．溶于500mL水中B．溶于1L水中C．溶解后溶液的总体积为500ml D．溶解后溶液的总体积为1L11.在温度、压强一定时，任何具有相同微粒数的气体都具有大致相同的体积。
2021届江苏省南通市如东县2018级高三上学期期中调研考试数学试卷及答案
2021届江苏省南通市如东县2018级高三上学期期中调研考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)注意事项:1. 本试卷共150分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、 单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={1,2,m 2},B ={1,m }.若B ⊆A ,则m 等于 ( )A. 0B. 2C. 0或2D. 1或22. 设x ∈R,则“log 2(x -2)<1”是“x >2”的( )条件( ) A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要3. 已知cos(75°+α)=14,则cos(30°-2α)等于( )A. 34 B . 54 C . 58 D . 78 4. 把与直线l 垂直的向量称为直线l 的法向量.设e =(A ,B )是直线l 的一个方向向量,那么n =(-B ,A )就是直线l 的一个法向量.借助直线的法向量,我们可以方便地计算点到直线的距离.已知P 是直线l 外一点,n 是直线l 的一个法向量,在直线l 上任取一点Q ,那么PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 在法向量n上的投影向量为(|PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos θ)·n |n |(θ为向量n 与PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角),其模就是点P 到直线l 的距离d ,即d =|PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ·n ||n |.据此,请解决下面的问题:已知点A (-4,0),B (2,-1),C (-1,3),则点A 到直线BC 的距离是 ( )A. 215B. 7C. 275D. 85.在梯形ABCD中,AB∥CD,CD=2,∠BAD=π3,若AB⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB⃗⃗⃗⃗⃗ ·AD⃗⃗⃗⃗⃗ ,则AC⃗⃗⃗⃗⃗ ·AD⃗⃗⃗⃗⃗ 等于()A. 12B. 16C. 20D. 246.已知函数f(x)=mx2-(3-m)x+1,g(x)=mx,若对于任意实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是()A. (1,9)B. (3,+∞)C. (-∞,9)D. (0,9)7.设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是()A. [0,1]B. [-1,1]C. [-√22,√22] D. [0,√22]8.若f(x)是定义域为(0,+∞)的单调函数,对任意的x∈(0,+∞),都有f(f(x)+lo g13x)=4,且方程|f(x)-3|=a在区间(0,3]上有两解,则实数a的取值范围是()A. {a|0<a≤1}B. {a|a<1}C. {a|0<a<1}D. {a|a≥1}二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,不选或有错选的得0分.9.关于等差数列和等比数列,下列四个选项中不正确的是()A. 若数列{a n}的前n项和S n=an2+bn+c(a,b,c为常数),则数列{a n}为等差数列B. 若数列{a n}的前n项和S n=2n+1-2,则数列{a n}为等差数列C. 若数列{a n}是等差数列,S n为前n项和,则S n,S2n-S n,S3n-S2n,…仍为等差数列D. 若数列{a n}是等比数列,S n为前n项和,则S n,S2n-S n,S3n-S2n,…仍为等比数列(第10题)10.函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,0<φ<π)的部分图象如图中实线所示,若圆C与f(x)的图象交于M,N两点,且M在y轴上,则下列说法中正确的是()A. 函数f(x)在(-3π2,-π)上单调递增。
2021届江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳中学2018级高三上学期期中联考数学试卷及答案
2021届江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳中学2018级高三上学期期中联考数学试卷★祝考试顺利★(含答案)本试卷满分150分,考试时间为120分钟一､单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上)1.若集合()(){}{}160, ||20A x x x B x x =-->=->,则A∩B 等于()A.{x|x>6}B.{x|1<x<2}C.{x|x<1}D.{x|2<x<6}2.若z(1-2i)=2+i,则负数z=()A.-1B.-iC.1D.i3."a=0"是“函数2()sin cos f x x a x =+”为奇函数的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618≈称为黄金分割比例),已知一位美女身高154cm,穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约100cm,若她穿,上高跟鞋后达到黄金比例身材,则她穿的高跟鞋约是()(结果保留一位小数)A.7.8cmB.7.9cmC.8.0cmD.8.1cm5.已知函数()x x f x e e -=-(e 为自然对数的底数),若0.50.50.70.7,log 0.7,log 5a b c -===,则()A.f(b)<f(a)<f(c)B.f(c)<f(b)<f(a)C.f(c)<f(a)<f(b)D.f(a)<f(b)<f(c)6.已知向量(2,),(1,2),(1,5)a m b c m =-=-=+,若a b ⊥,则a 与b c +的夹角为().4A π 3.4B π 2.3C π .3D π7.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ,点A 是椭圆短轴的一个顶点,且123cos 4F AF ∠=,则椭圆的离心率e=()1.2A 2B 1.4C 4D 8.已知函数2()(ln 1)(4)f x x x ax =-+-,若x>0时,f(x)≥0恒成立,则实数a 的值为()A.3 1.4B e e - 4.C e e - 4.D e e- 二､多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9已知α,β是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,下列命题正确是()A.若l ⊥α,l⊥β,则α//β;B.若l ⊥α,α⊥β,则l//βC.若l//α,l⊥β则α⊥β;D.若l ⊥m,m ⊥α,则l//α10.在单位圆22:1O x y +=上任取一点P(x,y),圆O 与x 轴正向的交点是A,将OA 绕原点O 旋转到OP 所成的角记为θ,若x,y 关于θ的表达式分别为x=f(θ),y=g(θ),则下列说法正确的是()A.x=f(θ)是偶函数,y=g(θ)是奇函数;B.x-f(θ)在(0,π)上为减函数,y=g(θ)在(0,π)上为增函数;C.f(θ)+g(θ)≥1在(0,]2πθ∈上恒成立;D.函数 11.已知点A(-1,0),B(1,0),若圆22(21)(22)1x a y a -++--=上存在点M 满足3MA MB ⋅=,则实数a 的值可以为()A.-2B.-1C.3D.O12.已知函数2222()4)()(x x f x x x m m e e --+=-+-+(e 为自然对数的底数)有唯一零点,则m 的值可以为()A.1B.-1C.2D.-2三､填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分,请把答案填写在答题卡相应位置上)13.曲线2()1x f x xe x =+-在x=0处的切线方程为_____.。
江苏省如东高级中学2018届高三上学期期中考试数学试题+Word版含答案
2018届高三年级第二次学情检测数学试卷 第Ⅰ卷（共70分）一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分．将答案填在答题纸上．） 1．已知全集为R ，且集合{}22A x x =-<<，(){}2log 12B x x =+<，则A B =I ．2．已知向量()1,a m =r ，()3,2b =-r ，且()a b b +⊥r r r，则实数m = ．3．已知:p x a ≤，:11q x -<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．4．函数()()2lg 23f x x x =-++的单调递减区间是 ．5．已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移23π个单位后与原图象关于x 轴对称，则ω的最小值是 ．6．已知函数()()2ln 1f x x =+，则满足不等式()()213f x f -<的x 的取值范围是 ．7．若圆22:2270C x y x y +++-=关于直线40ax by ++=对称，由点(),P a b 向圆C 作切线，切点为A ，则线段PA 的最小值为 ．8．如图，在三角形ABC 中，点D 是边AB 上一点，且2DB AD =uu u r uuu r，点F 是边BC 的中点，过A 作CD 的垂线，垂足为E ，若4AE =，则AE AF ⋅=uu u r uu u r．9．已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，过点P 作圆的切线,PA PB ，切点为,A B 使得3BPA π∠=，则椭圆1C 的离心率的取值范围是 ．10．函数2log y x =图象上存在点(),x y ，满足约束条件30,220,,x y x y y m +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为 ．11．已知,a b 为正实数，直线y x a =-与曲线()ln y x b =+相切，则22a b+的取值范围为 ．12．已知函数()()11f x f x +=+当[]0,1x ∈时，()311f x x =--，若对任意实数x ，都有()()f x a f x +>成立，则实数a 的取值范围 ． 13．函数()212f x x =，()ln g x a x =，对区间()1,2上任意不等的实数12,x x ，都有2f x f x ->恒成立，则正数a 的取值范围为 ．14．已知函数()()322112,32f x x ax a x b a b R =-+++∈，当102a <≤时，对任意[]12,1,2x x ∈-，使()()128f x f xb M a '+-≥+恒成立，则实数M 的最大值为 ．第Ⅱ卷（共90分）二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知,αβ都是锐角，且3sin 5α=，()1tan 3αβ-=-. （1）求()sin αβ-的值； （2）求cos β的值.16．已知函数()()2220f x ax ax b a =-++≠在区间[]2,3上有最大值5，最小值2.（1）求,a b 的值；（2）若1b <，()()2mg x f x x =-在[]2,4上是单调函数，求实数m 的取值范围.17．已知圆22:4O x y +=.（1）直线10l y +-=与圆O 相交于A B 、两点，求弦AB 的长度；（2）如图，设()11,M x y ，()22,P x y 是圆O 上的两个动点，点M 关于原点的对称点为1M ，点M 关于x 轴的对称点为2M ，如果直线12PM PM 、与y 轴分别交于()0,m 和()0,n ，问m n ⋅是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.18．某综艺频道举行某个水上娱乐游戏，如图，固定在水面上点O 处的某种设备产生水波圈，水波圈生产t 秒时的半径r （单位：m ）满足2343r t =；AB 是铺设在水面上的浮桥，浮桥的宽度忽略不计，浮桥两端,A B 固定在水岸边.游戏规定：当点O 处刚产生水波圈时，游戏参与者（视为一个点）与此同时从浮桥的A 端跑向B 端；若该参与者通过浮桥AB 的过程中，从点O 处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，则认定该参与者在这个游戏中过关；否则认定在这个游戏中不过关，已知tan 2AOB ∠=-，6OA m =，浮桥AB 的某个桥墩处点M 到直线,OA OB 的距离分别为2m ，且4AM m </s 的速度从浮桥A 端匀速跑到B 端.（1）求该游戏参与者从浮桥A 端跑到B 端所需的时间？ （2）问该游戏参与者能否在这个游戏中过关？请说明理由.19．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，其左、右焦点分别为12F F 、，点()00,P x y 是坐标平面内一点，且5OP =，1216PF PF ⋅=uuu r uuu r（O 为坐标原点）.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()0,1S -且斜率为k 的动直线l 交椭圆于,A B 两点，在y 轴上是否存在定点M ，使以AB 为直径的圆恒过该点？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由. 20．已知函数()()()2ln 1f x ax x x a R =--∈恰有两个极值点12,x x ，且12x x <. （1）求实数a 的取值范围；（2）若不等式12ln ln 1x x λλ+>+恒成立，求实数λ的取值范围.2018届高三年级第二次学情检测 数学加试试卷（物理方向考生作答）解答题（共4小题，每小题10分，共40分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．已知向量()21,1m x =-u r ，()1,n x =r夹角为锐角，求实数的x 范围.2．定义域为R 的函数()1221x x f x -=+.若对于任意t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<--恒成立，求k 的取值范围.3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos 3c B b C ==. （1）求边长b ； （2）若ABC ∆的面积为212，求边长c . 4．已知()()2ln xf x ex a =++.（1）当1a =时，求()f x 在()0,1处的切线方程；（2）若存在[)00,x ∈+∞，使得()()20002ln f x x a x <++成立，求实数a 的取值范围.2018届高三年级第二次学情检测数学参考答案一、填空题1．()1,2- 2．8 3．2a ≥ 4．()1,3 5．326．()1,2-7．3 8．2 9．⎫⎪⎪⎣⎭10．1 11．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12．244,,333⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 13．(]0,1 14．223- 二、解答题15．解：（1）因为,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以22ππαβ-<-<， 又因为()1tan 03αβ-=-<，所以02παβ-<-<. 利用同角三角函数的基本关系可得()()22sin cos 1αβαβ-+-=，且()()sin 1cos 3αβαβ-=--，解得()sin αβ-=.（2）由（1）可得，()cos 10αβ-===.因为α为锐角，3sin 5α=，所以4cos 5α===. 所以()cos cos cosβααβ=--=⎡⎤⎣⎦()()cos sin sin ααβααβ-+-4355⎛=+⨯= ⎝⎭. 16．解：（1）()()212f x a x b a =-++-.①当0a >时，()f x 在[]2,3[]2,3上为增函数，故()()35,22f f =⎧⎪⎨=⎪⎩所以9625,4422a a b a a b -++=⎧⎨-++=⎩解得1,0.a b =⎧⎨=⎩②当0a <时，()f x 在[]2,3上为减函数， 故()()32,25f f =⎧⎪⎨=⎪⎩所以9622,4425a a b a a b -++=⎧⎨-++=⎩解得1,3.a b =-⎧⎨=⎩故1,0.a b =⎧⎨=⎩或1,3.a b =-⎧⎨=⎩（2）因为1b <，所以1,0a b ==，即()222f x x x =-+，()()22222222m m g x x x x x x =-+-=-++.若()g x 在[]2,4单调，则2222m +≤或2242m+≥ 所以22m≤或26m≥，即1m ≤或2log 6m ≥.故实数m 的取值范围是(][)2,1log 6,-∞+∞U .17．解：（1）由于圆心()0,0到直线10l y +-=的距离d ==.圆的半径2r =，所以2AB ==.（2）由于()11,M x y ，()22,P x y 是圆()f x 上的两个动点，则可得()111,M x y --，()211,M x y -，且22114x y +=，22224x y +=.直线1PM 的方程为112121y y x x y y x x ++=++，令0x =求得122121x y x y y m x x -==+.直线2PM 的方程为112121y y x x y y x x +-=+-，令0x =求得122121x y x y y m x x --==-.222221122221x y x y m n x x -⋅==-()()222221122221444x x x x x x ---=-. 显然mn 为定值.18．解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则()6,0A ， 直线OB 的方程为20x y +=. 设()0,2M x=，解得03x =或05x =-. 当03x =时，4AM =，符合； 当05x =-时，4AM =>，不符合. 所以03x =，直线AM 的方程为23120x y +-=. 由20,23120x y x y +=⎧⎨+-=⎩解得3,6x y =-⎧⎨=⎩即()3,6B -.所以AB ==所以，该游戏参与者从浮桥A 端跑到B3s =.（2）在OAB∆中，sin OAB ∠=，cos OAB ∠=设ts 时，该参与者位于点P，则663P x t ==-，2P y t ==.则ts 时，点P 坐标为()63,2t t -，其中03t ≤≤.()()2222632133636OP t t t t =-+=-+，2243r t =. 令()22324133f t r OP t t =-=-()363603t t +-≤≤， 则()242636f t t t '=-+=()()2429t t --()0,2t ∈时()0f t '>，()f t 在()0,2上为增函数， ()2,3t ∈时()0f t '<，()f t 在()2,3上为减函数，故当2t s =时，()f t 取得最大值()2f . 由于()16203f =-<，所以[]0,3t ∈时，r OP <恒成立. 即该游戏参与者通过浮桥AB 的过程中，从点O 处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，所以该参与者在这个游戏中过关.19．解：（1）设()00,P x y ，()1,0F c -，()2,0F c ，则由5OP =，得220025x y +=；由1216PF PF ⋅=uuu r uuu r得()()0000,,16c x y c x y ---⋅--=，即2220016x y c +-=.所以29,3c c ==.又因为c a =，所以2218,9a b ==. 因此所求椭圆的方程为：221189x y +=. （2）设动直线l 的方程为：1y kx =-，由2211189y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()22214160k x kx +--=.设()11,A x y ，()22,B x y ，则122421k x x k +=+，1221621x x k ⋅=-+. 假设在y 轴上是否存在定点()0,M m ，满足题设，则()11,MA x y m =-uuu r ，()22,MB x y m =-uuu r.()()1212MA MB x x y m y m ⋅=+--=uuu r uuu r()2121212x x y y m y y m +-++()()()21212121111x x kx kx m kx kx m =+----+-+()()()221212121k x x mk k x x m m =+++++++()()22221614212121k k mk k m m k k -++=-+++++ ()222221821521m k m m k -++-=+由假设得对于任意的k R ∈，0MA MB ⋅=uuu r uuu r恒成立，即2221802150m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩解得3m =. 因此，在y 轴上存在定点M ，使以AB 为直径的圆恒过该点， 点M 的坐标为()0,3.20．解：（1）因为()ln 2f x a x x '=-，依题意得12,x x 为方程ln 20a x x -=的两不等正实数根，∴0a ≠，2ln xa x =， 令()ln x g x x =，()21ln xg x x -'=，当()0,x e ∈时，()0g x '>； 当(),x e ∈+∞时，()0g x '<，所以()g x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，()10g =， 当x e >时，()0g x >，所以()20g e a << ∴()210g e a e<<=解得2a e >，故实数a 的取值范围是()2,e +∞.（2）由（1）得，11ln 2a x x =，22ln 2a x x =，两式相加得()()1212ln ln 2a x x x x λ+=+，故()12122ln ln x x x x aλλ++=两式相减可得()()1212ln ln 2a x x x x -=-， 故12122ln ln x x a x x -=⋅-所以12ln ln 1x x λλ+>+等价于()1221x x aλλ+>+，所以()()1221x x a λλ+>+ 所以()()121212221ln ln x x x x x x λλ-+>+-，即()()121212ln ln 1x x x x x x λλ+->+-，所以112212ln 11x x x x x x λλ⎛⎫+ ⎪⎝⎭>+-， 因为120x x <<，令()120,1x t x =∈，所以()ln 11t t t λλ+>+- 即()()()ln 110t t t λλ+-+-<，令()()()()ln 11h t t t t λλ=+-+-， 则()0h t <在()0,1上恒成立，()ln h t t tλλ'=+-，令()ln I t t t λλ=+-，()()()2210,1t I t t t t tλλ-'=-=∈ ①当1λ≥时，()0I t '<所以()h t '在()0,1上单调递减，()()10h t h ''>=所以()h t 在()0,1上单调递增，所以()()10h t h <=符合题意②当0λ≤时，()0I t '>所以()h t '在()0,1上单调递增()()10h t h ''<=故()h t 在()0,1上单调递减，所以()()10h t h >=不符合题意；③当01λ<<时，()01I t t λ'>⇔<<所以()h t '在(),1λ上单调递增，所以()()10h t h ''<=所以()h t 在(),1λ上单调递减，故()()10h t h >=不符合题意综上所述，实数λ的取值范围是[)1,+∞.数学（加试）参考答案1．解：0m n ⋅>u r r 且,m n u r r 不平行，所以210x x -+>且()()()2112110x x x x --=+-≠ 解得：13x >且1x ≠， 所以，求实数x 的取值范围为()1,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U2．解：任取12,x x R ∈，不妨设12x x <则()()()()()21211222202121x x x x f x f x --=>++，则函数()f x 为实数R 上的减函数易知()f x 又为R 上的奇函数故不等式()()2222f t t f t k -<--可化为：2222t t t k ->-+ 即232k t t <-恒成立，而232t t -的最小值为13-所以13k <- 3．解：（1）由正弦定理得：sin sin sin cos C B B C =，又sin 0B ≠， 所以sin cos C C =，所以45C =︒又cos 3b C =，所以b =（2）因为121sin 22ABC S ac B ∆==，sin 3c B =，所以7a =.由余弦定理可得2222cos 25c a b ab C =+==，所以5c =.4．解：（1）1a =时，()()2ln 1x f x e x =++，()2121x f x e x '=++ ()01f =，()10231f '=+=， 所以()f x 在()0,1处的切线方程为31y x =+（2）存在[)00,x ∈+∞，()()20002ln f x x a x <++，即：()02200ln 0x e x a x -+-<在[)00,x ∈+∞时有解；设()()22ln x u x e x a x =-+-，()2122x u x ex x a '=--+ 令()2122x m x e x x a =--+，()()21420x m x e x a '=+->+ 所以()u x '在[)0,+∞上单调递增，所以()()102u x u a ''≥=-1°当12a ≥时，()1020u a'=-≥，∴()u x 在[)0,+∞单调增， 所以()()max 01ln 0u x u a ==-<，所以a e >2°当12a <时，()1ln ln 2x a x ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭ 设()11ln 22h x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭， ()11211122x h x x x -'=-=++ 令()102h x x '>⇒>，()1002h x x '<⇒<< 所以()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增 所以()1102h x h ⎛⎫≥=> ⎪⎝⎭，所以11ln 22x x ⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭所以()()222ln ln xx u x e x a x e =-+->-2221122x x x e x x ⎛⎫⎛⎫+->-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设()()22102x g x e x x x ⎛⎫=--+≥ ⎪⎝⎭，()2221x g x e x '=--， 令()2221x x e x ϕ=--，()242420x x e ϕ'=-≥-> 所以()2221x x e x ϕ=--在[)0,+∞上单调递增，所以()()010g x g ''≥=>所以()g x 在()0,+∞单调递增，∴()()00g x g >>， 所以()()00g x g >>，所以()()()22ln 0x u x ex a x g x =-+->> 所以，当12a <时，()()22ln f x x a x >++恒成立，不合题意 综上，实数a 的取值范围为12a ≥.。
2023-2024学年江苏省南通市如东县高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省南通市如东县高三（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知M ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N ＝{x |y ＝ln （x 2﹣3x ）}，则M ∩N ＝（ ） A ．{﹣2，﹣1，0}B ．{﹣2，﹣1}C ．{0，1，2}D ．{1，2，3}2．已知z =1+i2−2i ，则|z |＝（ ） A ．12B ．2C ．√2D ．√223．已知sinα−cosα=15，0≤α≤π，则sin(2α−π4)=（ ） A ．−17√250B ．17√250C ．−31√250D ．31√2504．已知函数f(x)=√x(x −a)在（0，1）内单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2B ．a ≥0C ．a ≤2D ．a ≤05．已知a →，b →是两个不共线的向量，m →=2a →−3b →，n →=4a →−2b →，p →=3a →+b →，则（ ）A ．p →=5n →−6m→8B ．p →=5n →+6m→8C ．p →=11n →−10m→8D ．p →=11n →+10m→86．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v （单位：m /s ）可以表示为v =12log 3O100，其中O 表示鱼的耗氧量的单位数．某条鲑鱼想把游速提高2m /s ，则它的耗氧量的单位数与原来的耗氧量的单位数之比是（ ） A ．3B ．9C ．27D ．817．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为48m 2，房屋正面每平方米的造价为1200元（包含门窗），房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，则最低总造价是（ ） A ．57600元B ．63400元C ．69200元D ．57600√2元8．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的焦点分别为F 1，F 2，点A 在C 上，点B 在y 轴上，且满足AF 1→⊥BF 1→，AF 2→=23F 2B →，则C 的离心率为（ ） A ．12B ．√22C ．√33D ．√55二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
江苏省如东县高三数学上学期第一次检测试题
2018届高三年级第一次学情检测数 学 试 卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1. 已知全集U N =（N 是自然数集），集合{}20A x x =->，则U C A = ▲ ．2. 函数()2ln 2()1x x f x x -=-的定义域是 ▲ ．3. “12>a ”是“13>a ”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 4. )31<<x ，则)(x f 的值域是 ▲ ． 5. 若0.330.30.3,0.3,log 3a b c ===，则,,a b c 的值从小到大的顺序是 ▲ ． 6. 设2()2f x ax bx =++是定义在[1,2]a +上的偶函数，则()f x 的值域是 ▲ ．7. 若命题“2 0t R t at a ∃∈--<，”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8. 若函数()22x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是 ▲ ．9. 已知函数()22x x f x -=-，若不等式()()230f x ax a f -++>对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．10. ，若()f x 在区间[],4m 上的值域为[]1,2-，则实数m 的取值范围是 ▲ ．11. 已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则m n += ▲ ．12. []12,2,3x R x ∀∈∃∈，使得2211221233x x x x x mx ++≥+-成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 13. 用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()()*()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧=⎨-<⎩.若{}{}221,2,()(2)0A B x x ax x ax ==+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值组成的集合是S ，则()C S = ▲ ．14.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －[x ]，x ≥0，f （x ＋1），x ＜0，其中[x ]表示不超过x 的最大整数.若直线y ＝k (x ＋1)(k ＞0)与函数y ＝f (x )的图象恰有三个不同的交点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知函数()()()log 1log 3a a f x x x =++-（0a >且1a ≠），且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）若不等式()f x c ≤恒成立，求实数c 的取值范围.16.（本小题满分14分）已知0107:2<+-x x p ，034:22<+-m mx x q ，其中0>m ． （1）已知4=m ，若q p ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式2()(5)2ay f x b x x ==+--，其中25x <<，,a b 为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克时，每日可销售出该商品2.35千克．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润()f x 最大．18.（本小题满分16分） 已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-（a ∈R ）． （1）若1a >，求函数()f x 的极值；（2）当01a <<时，判断函数()f x 在区间[]0,2上零点的个数．19．（本小题满分16分） 函数2()ln xf x x=． （1）求函数()y f x =在区间(2,e e ⎤⎦上的值域； （2）求()f x 的单调递减区间；（3）若存在0[e,)x ∈+∞，使函数21e()eln ln ()22a g x a x x x f x a +=+-⋅⋅≤成立，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分16分） 已知函数1()2(1)(0).x a f x ae a a x+=+-+> ⑴当1a =时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；⑵若对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围．2018届高三年级第一次学情检测数学加试试卷（物理方向考生作答）解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1. 求下列函数的导函数3)23()1(-=x y ）（12log )2(2+=x y2. 求曲线3232y x x x =-+过点()0,0的切线方程．3. 已知关于x 的不等式2320ax x -+>（a R ∈）.（1）若不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，求a ，b 的值； （2）求不等式2325ax x ax -+>-（a R ∈）的解集.4. 已知函数()()2221x f x e ax x =+-， a R ∈．（1）若函数()y f x =在(],2-∞-上单调递增，求实数a 取值范围； （2）当0x ≤时，()10f x +≥，求实数a 的取值范围．2018届高三年级第一次学情检测数学参考答案一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. {}0,1,2;2.(0,1)⋃(1,2);3.必要不充分条件; 5 .c <b <a 6.[-10,2] 7. 8. ()0,29. ()2,6- 10.[]4,1-- 11. 11 12. 4m ≤ 13. 314.⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,41二、解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)已知函数()()()log 1log 3a a f x x x =++-（0a >且1a ≠），且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）若不等式()f x c ≤恒成立，求实数c 的取值范围.解：（1）因为()12f =，所以2log 22a =，故2a =， …………………………2分所以()()()22log 1log 3f x x x =++-， 由1030x x +>⎧⎨->⎩得13x -<<，所以()f x 的定义域为()1,3-. ……………………………………7分（2）由（1）知，()()()22log 1log 3f x x x =++-()()2log 13x x =+-…………9分()22log 23x x =-++=()22log 14x ⎡⎤--+⎣⎦， 故当1x =时，()f x 的最大值为2，所以c 的取值范围是[)2,+∞. ……………………………………)53,31(.440a -≤≤14分16. 已知0107:2<+-x x p ，034:22<+-m mx x q ，其中0>m ． （1）已知4=m ，若q p ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 解：（1）由01072<+-x x ，解得52<<x ，所以52:<<x p又03422<+-m mx x ，因为0>m ，解得m x m 3<<，所以m x m q 3:<<． 当4=m 时，124:<<x q ，又q p ∧为真，q p ,都为真，所以54<<x ． …………………………………6分（2）由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，即q ⌝⇒p ⌝，p⌝≠>q ⌝，其逆否命题为p q q p ≠>⇒,， (8)分由（1）52:<<x p ，m x m q 3:<<， …………………………………10分所以⎪⎩⎪⎨⎧>≥≤0532m m m ，即：52.3m ≤≤ …………………………………14分17. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式2()(5)2ay f x b x x ==+--，其中25x <<，,a b 为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克时，每日可销售出该商品2.35千克． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润()f x 最大．解：（1）由题意，(4)5,22(4.5) 2.3554a f b a b f ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩， …………………………………2分解得4a b == ， …………………………………4分故24()3(5)2f x x x =+--；25x << …………………………………6分（2）商场每日销售该商品所获得的利润为(2)()y x f x =-243(2)(5)y x x =+--(25)x << …………………………………8分9(3)(5)y x x '=--列表：由上表可得,3x =是函数()f x 在区间()2,5内的极大值点，也是最大值点所以，当3x =时，函数()f x 取得最大值，且最大值等于16 ．故销售价格为3元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大． ………14分18.已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-（a ∈R ）． （1）若1a >，求函数()f x 的极值；（2）当01a <<时，判断函数()f x 在区间[]0,2上零点的个数． 解：（1…………………………………4分所以()f x 的极大值为221231()6a a f a a -+-=，极小值为1(1)(1)6f a =--．…………8分（2 所以()f x 在[]0,2上有两个零点 …………………………………11分，()f x 在()0,1上单调递增，上递增， 又因为所以()f x 在[]0,1上有且只有一个零点，在[]1,2上没有零点，所以在[]0,2上有且只有一个零点时，()f x 在[]0,2上有两个零点；时，()f x 在[]0,2上有且只有一个零点 …………………………………16分19. 已知函数2()ln xf x x=． （1）求函数()y f x =在区间(2,e e ⎤⎦上的值域； （2）求()f x 的单调递减区间；（3）若存在0[e,)x ∈+∞，使函数21e()eln ln ()22a g x a x x x f x a +=+-⋅⋅≤成立，求实数的取值范围．解:（1）由已知22(ln 1)()(ln )x f x x -'=，因为(2,x e e ⎤∈⎦，所以()0f x '>， 所以函数()y f x =在区间(2,e e ⎤⎦上单调递增，又因为()()222,f e e f e e ==，所以函数()y f x =的值域为(22,e e ⎤⎦ …………………………………4分（2）函数()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞，22(ln 1)'()(ln )x f x x -=，由'()0f x <，解得01x <<或1e x <<，函数()f x 的单调递减区间为(0,1)和(1,e)． (8)分（3）因为21()eln (e)2g x a x x a x =+-+， 由已知，若存在0[e,)x ∈+∞使函数21()eln (e)2g x a x x a x a =+-+≤成立， 则只需满足当[e,)x ∈+∞时，min ()g x a ≤即可． (10)分又21()eln (e)2g x a x x a x =+-+， 则2e (e)e ()(e)'()(e)a x a x a x a x g x x a x x x-++--=+-+==， ……………12分①若e a ≤，则()0g x '≥在[),x e ∈+∞上恒成立， 所以()g x 在[),e +∞上单调递增，所以()()()22min122e g x g e ae e e a e ==+-+=-所以22e a -≥，又因为a e ≤，22e a e -≤≤ (14)分②若a e >，则()g x 在[),e a 上单调递减，在[),a +∞上单调递增 所以()g x 在[),e +∞上的最小值是()g a又因为()()202e g a g e <=-<，而0a e >>，所以一定满足条件综上所述，的取值范围是2e 2a -≥． ………………………………16分20. 已知函数1()2(1)(0).x a f x ae a a x+=+-+>⑴当1a =时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；⑵若对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围． 解:()1当1a =时，2()4x f x e x =+-因为，22()x f x e x'=-所以， (1)2f e '=-所以， 所以，()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为(2)0e x y --= (4)分()21()2(1)(0)xa f x ae a a x+=+-+>因为．所以 22(1)(),x ax e a f x x -+'= 令2()(1)x g x ax e a =-+，则()(2)0xg x a x x e'=+>， (8)分()g x 所以在()0,+∞上单调递增， (0)(1)0,g a =-+<因为2(1)(1)0g a a a a =-+>+= ， 所以存在()00,x ∈+∞，使0()0g x =，且()f x 在()00,x 上单调递减，()f x 在()0,x +∞ 上单调递增，000220002(1)()(1)0,=(1)=x x x a g x ax e a ax e a ae x +=-+=+因为所以，即， 因为对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，所以0min 001()()2(1)0x a f x f x ae a x +==+-+≥，………………………………12分所以200112(1)0a a a x x +++-+≥，2001120x x +-≥所以，所以200210x x --≤， 解得0112x -≤≤，因为020=(1)x ax e a +，∴0201=1x a x e a+>， 令0200()x h x x e =，而00200000()(2)(2)x x h x x x e x x e '=+=+， 当01,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，0()0h x '<，(]00,1x ∈时，0()0h x '>，所以0()h x 在1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上为减函数，在(]0,1上为增函数.又1(0)0,()(1)2h h h e =-=所以[]0()0h x e 的值域为， ，所以11a e a +<≤ ，解得11a e ≥- . 故所求实数a 的取值范围为1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭……………………………………16分数学（加试）参考答案1.下列函数的导函数（1）3(32)y x =- （2） (21)2log x y +=解：（1）223(32)39(32)y x x '=-⨯=- ………………………………5分（2）2(21)ln 2y x '=+ (10)分2. 求曲线3232y x x x =-+过点()0,0的切线方程．解：设切点坐标()00,P x y ，因为 2362y x x '=-+ 所以 2000()362f x x x '=-+ 曲线在()00,P x y 处的切线方程为32200000032(362)()y x x x x x x x -+-=-+- 又切线过点()0,0，所以32200000032(362)()x x x x x x -+-=-+- ……………………4分即3200230x x -=，解得0030.2x x ==或所以001()2()4f x f x ''==-或………………………………8分所以，12.4y x y x ==-切线方程为或 ………………………………10分3. 已知关于x 的不等式2320ax x -+>（a R ∈）.（1）若不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，求a ，b 的值； （2）求不等式2325ax x ax -+>-（a R ∈）的解集.解：（1）将1x =代入2320ax x -+=，则1a =因为，不等式为2320x x -+>，即()()120x x -->所以，不等式解集为{2x x >或}1x <，所以2b = (4)分（2）不等式为()2330ax a x +-->，即()()310ax x -+>当0a =时，原不等式解集为{}1x x <- (6)分当0a ≠时，方程()()310ax x -+=的根为13x a=，21x =-， ①当0a >时，31a >-，∴3x x a ⎧>⎨⎩或}1a <-②当30a -<<时，31a <-，∴31x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭③当3a =-时，31a=-，∴∅ ④当3a <-时，31a >-，∴31x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭………………………………10分4. 已知函数()()2221x f x e ax x =+-， a R ∈．（1）若函数()y f x =在(],2-∞-上单调递增，求实数a 取值范围； （2）当0x ≤时，()10f x +≥，求实数a 的取值范围．解：（1）()()22222x f x e ax a x '=++⎡⎤⎣⎦，因为函数()y f x =在(],2-∞-上单调递增所以()0f x '≥在(],2x ∈-∞-上恒成立，即()220ax a x ++≥在(],2x ∈-∞-时恒成立当0a =时，20x ≥，不合题意，当0a ≠时，0a >且22a a+--≥ 解得：2a ≥ 所以，实数a 取值范围为2a ≥ (4)分（2）因为，当0x ≤时， ()10f x +≥，即当0x ≤时， ()222110x e ax x +-+≥所以，当0x ≤时， 221210x ax x e+-+≥， 设()22121x h x ax x e =+-+，则()22212221x x h x ax ax e e ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭'， (5)设()211x m x ax e =+-，则()22x m x a e=+'． ①当2a -≥时，因为0x ≤，所以222xe ≥从而()0m x '≥， 所以()211xm x ax e =+-在(],0-∞上单调递增， 又因为()00m =，所以当0x ≤时，()0m x ≤， 从而当0x ≤时，()0h x '≤，所以()22121x h x ax x e=+-+在(],0-∞上单调递减又因为()00h =，从而当0x ≤时，()0h x ≥，即221210xax x e +-+≥ 于是当0x ≤时，()10f x +≥ (7)分②当2a <-时，令()0m x '=，得22xa e +=，∴12102x n a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， 故当121,02x n a ⎛⎤⎛⎫∈- ⎪⎥⎝⎭⎝⎦时， ()2220x x a m x e e a ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭'，∴()211x m x ax e =+-在121,02n a ⎛⎤⎛⎫- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦上单调递减， 又∵()00m =，∴当121,02x n a ⎛⎤⎛⎫∈- ⎪⎥⎝⎭⎝⎦时， ()0m x ≥，从而当121,02x n a ⎛⎤⎛⎫∈- ⎪⎥⎝⎭⎝⎦时， ()0h x '≥∴()22121x h x ax x e =+-+在121,02n a ⎛⎤⎛⎫- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦上单调递增，又∵()00h =， 从而当121,02x n a ⎛⎫⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时， ()0h x <，即221210xax x e +-+< 于是当121,02x n a ⎛⎤⎛⎫∈-⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦时， ()10f x +<， 综合得a 的取值范围为[)2,-+∞． ………………………………。
如东县2018届高三数学上学期第一次检测试题
2018届高三年级第一次学情检测数 学 试 卷一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1. 已知全集U N =（N 是自然数集），集合{}20A x x =->,则UC A = ▲ ．2。
函数()2ln 2()1x x f x x -=-的定义域是 ▲ ． 3. “12>a "是“13>a "的 ▲ 条件．（填“充分不必要"， “必要不充分”,“充要”，“既不充分也不必要”）4. 已知函数()2xf x x =+ EMBED Equation.KSEE3 )31(<<x ，则)(x f 的值域是 ▲ ．5。
若0.330.30.3,0.3,l o g 3a b c ===，则,,a b c的值从小到大的顺序是 ▲ ．6. 设2()2fx a x b x =++是定义在[1,2]a +上的偶函数，则()f x 的值域是▲ ．7. 若命题“20tR t a ta ∃∈--<，"是假命题，则实数a 的取值范围是▲ ．8. 若函数()22xf x b=--有两个零点，则实数b 的取值范围是 ▲ ．9. 已知函数()22x xf x -=-，若不等式()()230f x a x a f -++>对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．10。
设函数()22,1142,1333x x f x x x x --≤-⎧⎪=⎨-++>-⎪⎩，若()f x 在区间[],4m上的值域为[]1,2-,则实数m 的取值范围是 ▲ ．11. 已知函数322()3f xx m xn x m =+++在1x =-时有极值0，则mn += ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含［填空题（第1题～第14题，共70分)、解答题（第15～20题,共90分）。
如东县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
1． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
．
【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数 y=Asin（ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则 是“左加右减，上加下减”，属中档题． 8． 【答案】D 【解析】解：双曲线 ﹣4）和（0，4）． ∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2 ∴椭圆方程为 故选 D． 【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质． 9． 【答案】D 【解析】解析：依题意得 y′=ex， 因此曲线 y=ex 在点 A（2，e2）处的切线的斜率等于 e2， 相应的切线方程是 y﹣e2=e2（x﹣2）， 当 x=0 时，y=﹣e2 即 y=0 时，x=1， ∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为： S= ×e2×1= 故选 D． 10．【答案】D 【解析】解：∵当 x＞0 时，3f（x）﹣2f（ ）= …①， ． ． ）和（0，2 ），顶点为（0，﹣4）和（0，4）． 的顶点为（0，﹣2 ）和（0，2 ），焦点为（0，
∴3f（ ）﹣2f（x）= ①×3+③×2 得： 5f（x）= 故 f（x）= ， ，
=
…②，
又∵函数 f（x）为偶函数， 故 f（﹣2）=f（2）= ，
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如东县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
如东县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数则函数的零点个数为（ ）21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩1()2y f x x =+A ．1 B ．2C ．3D ．42． 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A ．35B ．C ．D ．533． 已知α是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形4． 在等差数列中，首项公差，若，则{}n a 10,a =0d ≠1237k a a a a a =++++ k =A 、B 、 C 、D 、222324255． 给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错6． 已知集合，，则（ ）2{430}A x x x =++≥{21}xB x =<A B = A ． B ．C ．D ．[3,1]--(,3][1,0)-∞-- (,3)(1,0]-∞-- (,0)-∞7． 函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．48． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<9． 已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（ ）{}n a n S d 201717100201717S S -=d A ．B ．C ．D ．120110102011．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=112．已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β二、填空题13．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x ___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．14．圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_____.2x y +=【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.15．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．16．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->个零点，则正实数的值为______．a 18．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．三、解答题19．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P （K 2≥k ）0.050.01k3.8416.635附：K 2=．20．（本小题满分12分）已知直三棱柱中，上底面是斜边为的直角三角形，分别是的中点.111C B A ABC -AC F E 、11AC B A 、（1）求证：平面； //EF ABC （2）求证：平面平面.⊥AEF B B AA 1121．（本题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线：相切，设点为圆上1C O 1l 062=+-y x A一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.⊥AM x M N OM ON )2133(-=N C （1）求曲线的方程；C （2）若动直线：与曲线有且仅有一个公共点，过，两点分别作，2l m kx y +=C )0,1(1-F )0,1(2F 21l P F ⊥，垂足分别为，，且记为点到直线的距离，为点到直线的距离，为点21l Q F ⊥P Q 1d 1F 2l 2d 2F 2l 3d P到点的距离，试探索是否存在最值？若存在，请求出最值.Q 321)(d d d ⋅+22．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：BC1∥平面ACD1．（2）当时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．24．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．如东县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几0)(=x f 个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图],[b a 0)()(<b f a f 象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.2． 【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D ．【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题． 3． 【答案】A【解析】解：∵（sin α+cos α）2=，∴2sin αcos α=﹣，∵α是三角形的一个内角，则sin α＞0，∴cos α＜0，∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形．【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状． 4． 【答案】A【解析】，1237k a a a a a =++++ 17672a d ⨯=+121(221)d a d ==+-∴．22k =5． 【答案】C【解析】解：①命题p 是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p 是全称命题，所以①正确．②根据逆否命题的定义可知②正确．故选C ．【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．6． 【答案】B【解析】，，(,3][1,)A =-∞--+∞ (,0)B =-∞∴．(,3][1,0)A B =-∞-- 7． 【答案】A【解析】解：由题意可得f （﹣1）=f （﹣1+3）=f （2）=log 22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题． 8． 【答案】D 9． 【答案】B【解析】解：∵y=f （|x|）是偶函数，∴y=f （|x|）的图象是由y=f （x ）把x ＞0的图象保留，x ＜0部分的图象关于y 轴对称而得到的．故选B ．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f （x ）的图象和函数f （|x|）的图象之间的关系，函数y=f （x ）的图象和函数|f （x ）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题． 10．【答案】B试题分析：若为等差数列，，则为等差数列公差为, {}n a ()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭2d ,故选 B. 2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.11．【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为﹣y 2=λ，把（2，﹣2）代入方程﹣y 2=λ，解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．故选A ．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用． 12．【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D 选项中的命题是错误的故选D二、填空题13．【答案】1【解析】14．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线的距离，所以，故圆的方程为2x y +=r d ===.222x y +=15．【答案】 75 【解析】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意分两类，可以从A 、B 、C 三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A 、B 、C 三门选一门，再从其它6门选3门，有C 31C 63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C 64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．16．【答案】20+【解析】考点：棱台的表面积的求解.17．【答案】e【解析】考查函数，其余条件均不变，则：()()20{x x x f x ax lnx+≤=-当x ⩽0时,f （x ）=x +2x ，单调递增，f （−1）=−1+2−1<0,f （0）=1>0，由零点存在定理,可得f （x ）在（−1,0）有且只有一个零点；则由题意可得x >0时,f （x ）=ax −lnx 有且只有一个零点，即有有且只有一个实根。
江苏省扬州市如东高级中学2018-2019学年高三数学文联考试卷含解析
江苏省扬州市如东高级中学2018-2019学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等边△ABC中，是上的一点，若，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B2. 如图，已知正方体的棱长为，动点在此正方体的表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则函数的图像可能是参考答案：B3. (理科)已知为虚数单位，且复数为纯虚数，则实数的值是（）。
A. 0或1B.C. 0D. 1参考答案：C略4. 已知点是曲线的焦点，点为曲线上的动点，为曲线的准线与其对称轴的交点，则的取值范围是、、、、参考答案：由已知，，，则，当且仅当时等号成立，又，故选.另：作出图象后易知，则，故选.5. 不等式的解集是（）A．[-5，7] B．[-4，6] C． D．参考答案：D6. 复数的共轭复数为( )A．﹣3﹣i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．﹣2+2i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把z=的分子、分母同时乘以分母的共轭复数﹣1﹣i，得到，再由复数的运算法则得，进一步简化为1﹣i，由此能求出复数z的共轭复数．解答：解：∵z===﹣1+i，∴复数z=﹣1+i的共轭复数﹣1﹣i．故选B．点评：本题考查复数的代数运算，是基础题．解题时要认真审题，熟练掌握共轭复数的概念．7. 若向量,则下列结论中错误的是A． B．C． D．对任一向量，存在实数，使参考答案：C因为，所以；又因，所以；与为不共线向量，所以对任一向量，存在实数，使. 故选C.8. 椭圆的左右焦点分别是，焦距为，若直线与椭圆交于点，满足，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：B略9. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg参考答案：D由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.10. 已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞）C．（﹣7，0）D．（﹣∞，8）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）+g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥．由图象知要使函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，∴，解得：b∈（7，8）故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，且，则点在圆内部的概率为▲ .参考答案：略12. 将函数y=sin（x﹣），x∈R的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的解析式为．参考答案：y=sin（x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（x﹣），x∈R的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x﹣）的图象；再向左平移个单位，所得函数的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故答案为：y=sin（x﹣）．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．13. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_____．参考答案：3【分析】根据不等式组，画出可行域；将目标函数化为，根据截距情况即可求得最小值。
江苏省如东高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
2018 ——2019学年度第一学期期中学情检测高二数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案直接塡写在答题卡相应位置上.1．命题“∃x∈[2，4]，x2﹣3x+2＞0”的否定是．2．抛物线y＝x2的准线方程是．3．设x∈R则“1＜x＜2”是“|x﹣1|＜2的条件．（用“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”填空）4．根据如图所示的伪代码，当输出y的值为时，则输入的x的值为．5．执行如图所示的程序框图，若输出s的值为16，那么输入的n值等于．6．命题：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆命题是．7．平面直角坐标系xOy中，双曲线x21的右焦点到一条渐近线的距离为．8．椭圆1的离心率为，则实数m的值为．9．已知椭圆1上一点P到它的左焦点F1的距离为6，则点P到右准线的距离是．10．抛物线x2＝4y的弦AB过焦点F，且AB的长为6，则AB的中点M的纵坐标为．11．已知双曲线x21的左、右顶点为A、B，焦点在y轴上的椭圆以A、B为顶点，且离心率为，过A作斜率为k的直线l交双曲线于另一点M，交椭圆于另一点N，若，则k的值为．12．点P是椭圆C：1上任意一点，过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，若直线P A、PB的斜率都存在，则k P A•k PB的值为．13．设F是椭圆1（0＜m＜3）的一个焦点，长为3的线段AB的两个端点在椭圆上移动．则当AF•BF 取得最大值时，实数m的值是．14．如图，椭圆C：1的右焦点为F，右准线为l，过点F且与x轴不重合的动直线交椭圆于A、B 两点，P是AB的中点，过点B作BM⊥l于M，连AM交x轴于点N，连PN，则线段PN长的最小值是．二、解答题：本大题共6小题.共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆命题q：方程1表示的曲线是双曲线．若p与q均为真命题，求实数m的取值范围．16．（14分）（1）求焦点在x轴，焦距为4，并且经过点，的椭圆的标准方程（2）已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程．17．（14分）已知椭圆C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆上一点A与两焦点的连线构成的△AF1F2的周长为2，离心率为．（1）求椭圆C的方程：（2）设点B、C、D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线BC，CD，OB，OC的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且k1•k2＝k3•k4，求OB2+OC2的值．18．（16分）某市为改善市民出行，准备规划道路建设．规划中的道路M﹣N﹣P如图所示，已知A，B是东西方向主干道边两个景点，且它们距离城市中心O的距离均为，C是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心O的距离为4km，线路MN段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多16km，其中道路起点M到东西方向主干道的距离为6km，线路NP段上的任意一点到O的距离都相等．以O为原点、线段AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy．（1）求道路M﹣N﹣P的曲线方程（2）现要在道路M﹣N﹣P上建一站点Q，使得Q到景点C的距离最近，问如何设置站点Q的位置（即确定点Q的坐标）？19．（16分）椭圆C：1（a＞0，b＞0）．（1）若椭圆C过点（﹣3，0）和（，），求椭圆C的方程（2）如图，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且△F1PQ为等边三角形，求椭圆C的高心率（3）若椭圆C过点（1，2），求椭圆C的中心到右准线的距离的最小值．20．（16分）已知如图1：直线过椭圆E：1（a＞b＞0）的右焦点且与椭圆E交于A，B两点，P为AB中点，OP的斜率为．（1）求椭圆E的方程（2）如图2：设CD是椭圆E的动弦，且其斜率为1，问椭圆E上是否存在定点Q，使得直线QC，QD 的斜率k1，k2满足k1+k2＝0？若存在，求出点Q的坐标若不存在，请说明理由．加试题21．已知矩阵M，其中a，b均为实数，若点A（3，﹣1）在矩阵M的变换作用下得到点B（3，5），求矩阵M的特征值．22．在极坐标系中，设P为曲线C：ρ＝2上任意一点，求点P到直线l：3的最大距离．23．已知点B（﹣6，0），C（6，0）为△ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线长之和是24，求△ABC 的重心G的轨迹方程．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（8，﹣4），P（2，t）（t＜0）在抛物线y2＝2px（p＞0）上．（1）求p，t的值（2）过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上．若P A，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2＝2k3，求点C的坐标．一、1．∀x∈[2，4]，x2﹣3x+2≤0 2．4y+1＝0 3．充分不必要4．5．7 6．a≠0且b≠0，则ab≠0 7．2 8．6或9．10．2 11．12．13．14．二、15、若p与q均为真命题，则p为真命题，且q为真命题．命题p真，则m＞3，命题q真，则（m+2）（m﹣4）＞0，所以m＜﹣2或m＞4，故m＞4．16、（1）由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），两个焦点的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），由椭圆的定义知，，又由已知得2c＝4，c＝2，∴b2＝a2﹣c2＝10﹣4＝6．∴椭圆的标准方程为；（2）由题意可设双曲线的方程为，∵椭圆的焦点为（，0），（，0），∴双曲线的半焦距，由题意可知，∴a2＝4b2，又c2＝a2+b2，即5b2＝5，∴b2＝1，a2＝4．∴双曲线的方程为．17、1）△AF1F2的周长为2a+2c＝2，所以a+c1，，所以a，c＝1，b＝1，故椭圆C的方程为．（2）设B（x1，y1），D（﹣x1，﹣y1），C（x2，y2），设k1＝k，直线BC：y＝kx+m，直线和椭圆联立得，得到关于x的方程（2k2+1）x2+4kmx+2（m2﹣1）＝0，所以x1+x2，，把y1＝kx1+m，y2＝kx2+m代入得y1+y2，y1y2，由k•k2＝k3•k4，得，所以，得，OB2+OC22y1y2．18、（1）根据题意，线路MN段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多16km，则线路MN所在的曲线是以定点A、B为左右焦点的双曲线的右上支上，其方程为x2﹣y2＝64，（8≤x≤10，0≤y≤6）又由线路NP段上的任意一点到O的距离都相等，则线路NP所在的曲线为以O为圆心，ON为半径的圆，其方程为x2+y2＝64，（8≤x≤10），故道路M﹣N﹣P的曲线方程为MN段：x2﹣y2＝64，（8≤x≤10，0≤y≤6）NP段，x2+y2＝64，（8≤x≤10），（2）当Q在线路MN上，设Q（x0，y0），又由C（0，4），则|CQ|，由（1）可得：x2﹣y2＝64，则|CQ|，分析可得，当y0＝2时，|CQ|有最小值，且|CQ|min＝6，当Q在线路NP上时，设Q（x0，y0），又由C（0，4），则|CQ|，又由（1）：x2+y2＝64，（8≤x≤10），此时|CQ|，分析可得：当y0＝0时，|CQ|有最小值，且|CQ|min＝4，又由6＜4，即|CQ|得最小值为6，此时y0＝2，则x0＝2；则Q的坐标为（2，2），此时Q到C的距离最小．19、（1）把（﹣3，0）和（，）带入联立解方程组，a＝3，b＝1，所以．（2）设△F1PQ为等边三角形边长为x，则由3x＝4a，得，所以|PF1|，由|PF1|+|PF2|＝2a，|PF2|，在△F1F2P中，由余弦定理cos60°，得a2＝3c2，所以，所以．（3）因为C过点（1，2），所以a2＞5，所以，得，所以20，当且仅当a2＝10成立所以的最小值为．20、（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线x+y0，得c+00，解得c．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），则x1+x2＝2x0，y1+y2＝2y0又，可得，∴，∴，即a2＝2b2．∵a2＝b2+3，∴a2＝6，b2＝3．∴椭圆E的方程为：．（Ⅱ）假设椭圆E上存在定点Q（s，t）满足题意．设C（x3，y3），D（x4，y4）．联立，可得3x2+4mx+2m2﹣6＝0．，，由直线QC，QD的斜率k1，k2满足k1+k2＝0，可得，即2x3x4+（m﹣s﹣t）（x3+x4）+2st﹣2ms＝0．整理可得．要使上式恒成立，则，∴或．而这两个点刚好在椭圆上，即在椭圆E上存在点Q（2，1）或Q（﹣2，﹣1）满足题意．加试题21、由题意得（3分）解得，所以M．（5分）令f（λ）＝（λ﹣2）（λ﹣1）﹣6＝0，（7分）解得λ＝﹣1或λ＝4，（9分）所以矩阵M的特征值为﹣1和4．（10分）．22、曲线C：ρ＝2的直角坐标方程为x2+y2＝4，则圆C的半径r＝2．直线l：3的直角坐标方程为，∴圆C的圆心C（0，0），到直线l的距离d．∵P为曲线C上任意一点，∴点P到直线l的最大距离D＝d+r＝3+2＝5．23、如图，中线CD、BE的交点即为△ABC的重心G，且有GB BE，GC CD，则GB+GC（BE+CD）24＝16＞12＝BC，所以点G的运动轨迹是以B、C为焦点的椭圆，长轴为16，即a＝8，c＝6，所以a2＝64，c236，则b2＝28，所以G的轨迹方程为．．24、（1）将点A（8，﹣4）代入y2＝2px，得p＝1，将点P（2，t）代入y2＝2x，得t＝±2，因为t＜0，所以t＝﹣2．（2）依题意，M的坐标为（2，0），直线AM的方程为y x，联立抛物线方程y2＝2x，并解得B（，1），所以k1，k2＝﹣2，代入k1+k2＝2k3得，k3，从而直线PC的方程为y x，联立直线AM：y x，并解得C（﹣2，）．。
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2018届高三年级第二次学情检测数学试卷第Ⅰ卷（共70分）一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分．将答案填在答题纸上．）1. 已知全集为，且集合，，则．【答案】【解析】，点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知向量，，且，则实数．【答案】8【解析】，，解得 .3. 已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由解得，因为是的必要不充分条件，所以.4. 函数的单调递减区间是．【答案】【解析】由，解得又所以减区间是.5. 已知函数的图象向右平移个单位后与原图象关于轴对称，则的最小值是．【答案】【解析】函数的图象向右平移个单位后, 所得图象对应的函数解析式为,再根据所得图象与原图象关于轴对称,可得,即,则的最小值为.6. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是．【答案】【解析】函数为偶函数，且在上单调递增，不等式等价于不等式，可得，解得点晴：本题主要考查函数的单调性与奇偶性.根据题意，函数为偶函数，所以图像关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反，即左减右增，距离对称轴越远，函数值就越大，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就大.如果函数为奇函数，则左右两边单调性相同.7. 若圆关于直线对称，由点向圆作切线，切点为，则线段的最小值为．【答案】3【解析】圆关于直线对称,圆心在直线上,,即,点向圆所作的切线长为: ,当2时,点向圆所作的切线长取得最小值.8. 如图，在三角形中，点是边上一点，且，点是边的中点，过作的垂线，垂足为，若，则．【答案】32【解析】由题，点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝θ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9. 已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过点作圆的切线，切点为使得，则椭圆的离心率的取值范围是．【答案】【解析】连接,根据题意、P、A、B四点共圆,, 在直角三角形中, , 得, , ,即,,即,,又 , ,椭圆C的离心率的取值范围是10. 函数图象上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为．【答案】1【解析】由题知x>0，且满足约束条件的图象为由图可知当与交于点B(2,1)，当直线过B点时，m取得最大值为1.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.11. 已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围为．【答案】【解析】,,切点为,代入,得 , 为正实数,,则 ,令,则,则函数为增函数,12. 已知函数当时，，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围．【答案】【解析】当时，, 当时, ,时, ,由,可得到大致图形为,如图所示由图可以看出,，若a<0,则向右平移,不满足题意.所以a>0.若a>0,向左平移，若对任意实数，都有，则且13. 函数，，对区间上任意不等的实数，都有恒成立，则正数的取值范围为．【答案】【解析】设任意，在上单调递增，，，等价于，即，设，则在（1，2）上单调递增，在（1，2）上恒成立，，，，又a为正实数，14. 已知函数，当时，对任意，使恒成立，则实数的最大值为．【答案】【解析】令，则g（x）=﹣x22a2=﹣（）（x﹣2a），令g（x）=0，则﹣a或2a，因为，所以，所以当x∈[﹣1，﹣a]和x∈（2a，2]时，g（x）＜0，函数g（x）单调递减，当x∈（﹣a，2a）时，g（x）＞0，函数g（x）单调递增，所以函数g（x）的极小值为，又，令，易知，当时，函数h（a）单调递增，故，所以g（2）＜g（﹣a），即当x∈[﹣1，2]时，，又，其对应图象的对称轴为，所以时，，所以，故有，又，因为，所以，所以．所以的最大值为.第Ⅱ卷（共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 已知都是锐角，且，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）因为，所以，又因为，所以.利用同角三角函数的基本关系可得，且，解得.（2）由（1）可得，.因为为锐角，，所以.所以.16. 已知函数在区间上有最大值5，最小值2.（1）求的值；（2）若，在上是单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：(1)函数对称轴为1,分和讨论,可得函数在区间上的单调性判断函数最值,代入可求出的值;(2)若,则根据(1)中求得值,即可确定的值,从而求出函数解析式,根据函数的单调性,可求出m的取值范围.试题解析：（1）.①当时，在上为增函数，故所以解得②当时，在上为减函数，故所以解得故或（2）因为，所以，即，.若在单调，则或所以或，即或.故实数的取值范围是.17. 已知圆.（1）直线与圆相交于两点，求弦的长度；（2）如图，设，是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）2；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)先求出圆心(0,0)到直线的距离,再利用弦长公式求得弦长的值.(2)先求出的坐标,用两点式求直线的方程,根据方程求得他们在y轴上的截距的值,计算的值,可得结论.试题解析：（1）由于圆心到直线的距离.圆的半径，所以.（2）由于，是圆上的两个动点，则可得，，且，.直线的方程为，令求得.直线的方程为，令求得..显然为定值.18. 某综艺频道举行某个水上娱乐游戏，如图，固定在水面上点处的某种设备产生水波圈，水波圈生产秒时的半径（单位：）满足；是铺设在水面上的浮桥，浮桥的宽度忽略不计，浮桥两端固定在水岸边.游戏规定：当点处刚产生水波圈时，游戏参与者（视为一个点）与此同时从浮桥的端跑向端；若该参与者通过浮桥的过程中，从点处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，则认定该参与者在这个游戏中过关；否则认定在这个游戏中不过关，已知，，浮桥的某个桥墩处点到直线的距离分别为，且，若某游戏参与者能以的速度从浮桥端匀速跑到端.（1）求该游戏参与者从浮桥端跑到端所需的时间？（2）问该游戏参与者能否在这个游戏中过关？请说明理由.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）设，由，解得或（舍）.求得直线的方程为，与联立可得，求得,进而可得所需时间；（2）求得时，点坐标为，其中.，.构造函数，求导计算可得时，恒成立，所以该参与者在这个游戏中过关.试题解析：（1）建立如图所示的直角坐标系，则，直线的方程为.设，由，解得或.当时，，符合；当时，，不符合.所以，直线的方程为.由解得即.所以.所以，该游戏参与者从浮桥端跑到端所需的时间为.（2）在中，，.设时，该参与者位于点，则，.则时，点坐标为，其中.，.令，则时，在上为增函数，时，在上为减函数，故当时，取得最大值.由于，所以时，恒成立.即该游戏参与者通过浮桥的过程中，从点处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，所以该参与者在这个游戏中过关.点晴：本题考查的是函数模型的应用。
解决函数模型应用的解答题，要注意以下几点：①读懂实际背景，将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆要准确．③在求解的过程中计算要正确.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．19. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且，（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过该点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）点的坐标为.【解析】试题分析：（1）设的坐标，利用和求得c，通过椭圆的离心率求得a，最后利用和c的关系求出b，则椭圆的方程可得.（2）设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去y，设，，则可根据韦达定理表示出和，假设在y轴上存在定点，满足题设，则可表示出，利用，求出m的值试题解析：（1）设，，，则由，得；由得，即.所以.又因为，所以.因此所求椭圆的方程为：.（2）设动直线的方程为：，由得.设，，则，.假设在轴上是否存在定点，满足题设，则，.由假设得对于任意的，恒成立，即解得.因此，在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过该点，点的坐标为.20. 已知函数恰有两个极值点，且.（1）求实数的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(Ⅰ)求出,，,令，,由此利用导数性质能求出实数a的取值范围.(Ⅱ)由(Ⅰ)得，,两式相减,得,,从而 ,令，,得,令,则,令,则,,由此利用分类讨论思想,结合导数性质能求出实数的取值范围.试题解析：（1）因为，依题意得为方程的两不等正实数根，∴，，令，，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，，当时，，所以∴解得，故实数的取值范围是.（2）由（1）得，，，两式相加得，故两式相减可得，故所以等价于，所以所以，即，所以，因为，令，所以即，令，则在上恒成立，，令，①当时，所以在上单调递减，所以在上单调递增，所以符合题意②当时，所以在上单调递增故在上单调递减，所以不符合题意；③当时，所以在上单调递增，所以所以在上单调递减，故不符合题意综上所述，实数的取值范围是.2018届高三年级第二次学情检测数学加试试卷（物理方向考生作答）解答题（共4小题，每小题10分，共40分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21. 已知向量，夹角为锐角，求实数的范围.【答案】（.【解析】试题分析：若，夹角为锐角，则且不平行，可得且，可解得的取值范围.试题解析：且不平行，所以且解得：且，所以，求实数的取值范围为22. 定义域为的函数.若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】.【解析】试题分析:根据函数为奇函数且函数为实数上的减函数，可化为,将不等式进行转化进行求解即可.试题解析:任取，不妨设则，则函数为实数上的减函数易知又为上的奇函数故不等式可化为：即恒成立，而的最小值为所以23. 在中，角所对的边分别为，且.（1）求边长；（2）若的面积为，求边长.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力. 第一问，利用正弦定理将边换成角，消去，解出角C，再利用解出边b的长；第二问，利用三角形面积公式，可直接解出a边的值，再利用余弦定理解出边c的长.试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得，又，所以，．因为，所以．…6分（Ⅱ）因为，，所以．据余弦定理可得，所以．…12分考点：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式. 24. 已知.（1）当时，求在处的切线方程；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析: （1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程即可得到所求切线的方程；∈[0，+∞），使得，设,（2）由题意可得存在x两次求导，判断单调性，对a讨论，分和时，通过构造函数和求导，得到单调区间，可得最值，即可得到所求a的范围．试题解析:（1）时，，，，所以在处的切线方程为（2）存在，，即：在时有解；设，令，所以在上单调递增，所以1°当时，，∴在单调增，所以，所以2°当时，设，令，所以在单调递减，在单调递增所以，所以所以设，，令，所以在上单调递增，所以所以在单调递增，∴，所以，所以所以，当时，恒成立，不合题意综上，实数的取值范围为.。