【培优训练 人教版八年级数学上册】专训2 活用多边形的内角和与外角和的五种方法 (共19张PPT)
2023八年级数学上册第十一章三角形章末培优专练作业课件新版新人教版
)
A.220° B.240° C.260° D.280°
答案
5.D 如图,连接BD,∵∠BCD=100°,∴∠CBD+∠CDB=180°100°=80°,∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°.
6. [2019铁岭中考]如图,在△CEF中,∠E=80°,∠F=50°,AB∥CF,AD∥CE,连接BC,CD,
∴∠DCE=∠ACB=70°.如图,连接CF并延长至点M,可知
∠DFM=∠D+∠DCF,
∠EFM=∠E+∠ECF,∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+
4. 一题多解如图,在五边形ABCDE中,若去掉一个30°的角后得到一个六边形
BCDEMN,则∠1+∠2的度数为 (
)
A.210° B.110° C.150° D.100°
答案
4.A
解法一 ∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠30°,∴∠B+∠C+∠D+∠E=510°.
章末培优专练
1. [2021绥化中考]一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形是 (
)
A.八边形 B.九边形
C.十边形
D.十二边形
答案
1.C 设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=360°×4,解得n=10,故这个多边形是
十边形.
2. [2021盐城中考]将一副三角板按如图方式重叠,则∠1的度数为 (
)
A.45° B.60° C.75° D.105°
人教版数学八年级上册1多边形的内角和与外角和课件
1A
5
B
E
2
4
C
D
3
多边形的外角和
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 360°
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？
你是怎样得到的？
360°
B
在多边形的每个顶点处取这个多
2
边形的一个外角，它们的和叫做
11.3.2 多边形的内角和 与外角和
八年级上册
学习目标
1、了解多边形内角和与外角和的探究过程。 2、掌握多边形内角和与外角和定理。 3、提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。
学习重难点
重点 理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
难点 多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决
实际问题。
2
2
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.
应用拓展
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
解：∠BDC＝90°＋ 1 ∠A 2
应用拓展
3．探究与发现：如图①，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋ ∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
应用拓展
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB， AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合． (1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；
初中数学《多边形及其内角和》培优练习试卷及解析
八年级数学《多边形及其内角和》培优练习一、选择题(12×3=36分)1. 如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是( B)A．6 B．9 C．14 D．202. 如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是3∶1，那么这个多边形是( B)A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3. 某商场营业厅准备装修地面，现有正三角形，正方形，正六边形这三种规格的花岗石板料（所有边长相等）若从其中选择两种不同的板料铺设地面，则不同的方案有( C )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种4. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=(B)A. 80°B. 82.5°C. 90°D. 85°5. 小聪从点P出发向前走20m，接着向左转30°，然后他继续再向前走20m，又向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他走回点P时共走的路程是( C)A. 120米B. 200米C. 240米D. 300米6. 如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为( C)A. ∠AHE＞∠CHGB. ∠AHE＜∠CHGC. ∠AHE=∠CHGD. 不一定7. 如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是( A)A. 59°B. 60°C. 56°D. 31°8. 有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为(B)A. 144°B. 84°C. 74°D. 54°9. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为(C）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°10. 如图∠1,∠2,∠3是正五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B=230°,则∠1+∠2+∠3=( C )A. 140°B. 180°C. 230°D. 320°11. 如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了(B)米．A ．100B ．120C ．140D ．6012. 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( B ）A. ∠A=∠1-∠2B. 2∠A=∠1-∠2C. 3∠A=2∠1-∠2D. 3∠A=2（∠1-∠2） 二、填空题(5×3=15分)13. 一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是15，16，17 14. 如图，五边形ABCDE 中，AE ∥CD ，∠A =147°，∠B =121°，则∠C =__92°__．15. 如图，△ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD ＝152°， 则∠A 的度数为56°．16. 如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC ＝40°，则∠CABB的度数为80°．17. 如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=75°，则∠FDE=__123°__．三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)18. 某同学采用把多边形内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一个多边形的内角和为1520°，当他发现错了以后，重新检查，发现少加了一个内角．问：这个内角是多少度？他求的这个多边形的边数是多少？解：设此多边形的内角和为x°，则有1520<x<1520+180，即180×8+80<x<180×9+80，因为x°为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x=180×9=1620．所以9+2=11，1620°-1520°=100°．因此，漏加的这个内角是100°，这个多边形是11边形．19. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CF A＝90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE．PB CD20. (1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式; (3)用你发现的结论解决下列问题:如图,AE 、DE 分别是四边形ABCD 的外角∠NAD 、∠MDA 的平分线,∠B +∠C =240°,求∠E 的度数. 解：（1）∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. ∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6). ∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6). ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和. （3）∵∠B ＋∠C ＝240°，∴∠MDA ＋∠NAD ＝240°. ∵AE 、DE 分别是∠NAD 、∠MDA 的平分线， ∴∠ADE ＝12∠MDA ，∠DAE ＝12∠NAD .∴∠ADE ＋∠DAE ＝12(∠MDA ＋∠NAD )＝120°.∴∠E ＝180°－(∠ADE ＋∠DAE )＝60°.21. （1）如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ （2）如图②，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别在AC ，AB 上，且∠ADE ＝∠B ，判断△ADE 的形状是什么？为什么？（3）如图③，在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，∠C ＝90°，∠E ＝90°，AB ⊥BD ，点C ，B ，E 在同一直线上，∠A 与∠D 有什么关系？为什么？解：（1）∠ACD ＝∠B ，理由如下： ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠ACD +∠A ＝∠B +∠DCB ＝90°， ∴∠ACD ＝∠B ；（2）△ADE 是直角三角形．∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别在AC ，AB 上，且∠ADE ＝∠B ，∠A 为公共角， ∴∠AED ＝∠ACB ＝90°， ∴△ADE 是直角三角新； （3）∠A +∠D ＝90°．∵在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，∠C ＝90°，∠E ＝90°，AB ⊥BD ， ∴∠ABC +∠A ＝∠ABC +∠DBE ＝∠DBE +∠D ＝90°， ∴∠A +∠D ＝90°．22. 如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的外角平分线，CD 与BD 交于点D ． （1）若∠A ＝50°，则∠D ＝ ； （2）若∠A ＝80°，则∠D ＝ ； （3）若∠A ＝130°，则∠D ＝ ； （4）若∠D ＝36°，则∠A ＝ ；（5）综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性．解：如图，∵BD 是△ABC 的角平分线，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线， ∴∠ACE ＝2∠2，∠ABC ＝2∠1， ∵∠ACE ＝∠ABC +∠A ， ∴2∠2＝2∠1+∠A ， 而∠2＝∠1+∠D ，BE∴2∠2＝2∠1+2∠D ， ∴∠A ＝2∠D ， 即∠D ＝12∠A ，（1）当若∠A ＝50°，则∠D ＝25°； （2）若∠A ＝80°，则∠D ＝40°； （3）若∠A ＝130°，则∠D ＝65°． （4）若∠D ＝36°，则∠A ＝72°， 故答案为25°，40°，65°，72°； （5）综上所述，∠D ＝12∠A ；23. 如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这 样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A +∠C ＝∠B +∠D ；（2）如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ． ①以线段AC 为边的“8字型”有 个，以点O 为交点的“8字型”有 个； ②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P 的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP=∠CAB ，∠CDP=∠CDB ”，试探究∠P 与∠B 、∠C 之间存在的数量关系，并证明理由．（1）证明：在图1中，有∠A +∠C ＝180°﹣∠AOC ，∠B +∠D ＝180°﹣∠BOD ， ∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠A +∠C ＝∠B +∠D ； （2）解：①3；4；故答案为：3，4；②以M 为交点“8字型”中，有∠P +∠CDP ＝∠C +∠CAP ， 以N 为交点“8字型”中，有∠P +∠BAP ＝∠B +∠BDP ∴2∠P +∠BAP +∠CDP ＝∠B +∠C +∠CAP +∠BDP ，3131AAP∵AP 、DP 分别平分∠CAB 和∠BDC ， ∴∠BAP ＝∠CAP ，∠CDP ＝∠BDP ，∴2∠P ＝∠B +∠C ，∵∠B ＝100°，∠C ＝120°， ∴∠P ＝12（∠B +∠C ）＝12（100°+120°）＝110°； ③3∠P ＝∠B +2∠C ，其理由是： ∵∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB ，∴∠BAP ＝23∠CAB ，∠BDP ＝23∠CDB ，以M 为交点“8字型”中，有∠P +∠CDP ＝∠C +∠CAP ， 以N 为交点“8字型”中，有∠P +∠BAP ＝∠B +∠BDP ∴∠C ﹣∠P ＝∠CDP ﹣∠CAP ＝13（∠CDB ﹣∠CAB ）， ∠P ﹣∠B ＝∠BDP ﹣∠BAP ＝23（∠CDB ﹣∠CAB ）．∴2（∠C ﹣∠P ）＝∠P ﹣∠B ， ∴3∠P ＝∠B +2∠C ．24. 已知：点D 是△ABC 所在平面内一点，连接AD 、CD ． （1）如图1，若∠A ＝28°，∠B ＝72°，∠C ＝11°，求∠ADC ；（2）如图2，若存在一点P ，使得PB 平分∠ABC ，同时PD 平分∠ADC ，探究∠A ，∠P ，∠C 的关系并证明；（3）如图3，在 （2）的条件下，将点D 移至∠ABC 的外部，其它条件不变，探究∠A ，∠P ，∠C 的关系并证明．解：（1）如图1，延长AD 交BC 于E ．BBP4321图3A B CDPA在△ABE 中，∠AEC ＝∠A +∠B ＝28°+72°＝100°， 在△DEC 中，∠ADC ＝∠AEC +∠C ＝100°+11°＝111°．（2）∠A ﹣∠C ＝2∠P ，理由如下：如图2，∠5＝∠A +∠1，∠5＝∠P +∠3， ∴∠A +∠1＝∠P +∠3，∵PB 平分∠ABC ，PD 平分∠ADC ， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠A +∠2＝∠P +∠4， 由（1）知∠4＝∠2+∠P +∠C ， ∴∠A +∠2＝∠P +∠2+∠P +∠C ， ∴∠A ﹣∠C ＝2∠P ．（3）∠A +∠C ＝2∠P ，理由如下：同（2）理知∠A +∠1＝∠P +∠3，∠C +∠4∴∠A +∠C +∠1+∠4＝2∠P +∠2+∠3， ∵PB 平分∠ABC ，PD 平分∠ADC ， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1+∠4＝∠2+∠3， ∴∠A +∠C ＝2∠P ．BDP54321图2AB CD P。
数学人教版八年级上册多边形及其内角和同步练习(配套练习附答案)
∴∠BAG+∠AGD=90°，
则AG⊥DE．
点睛：此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
18.如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转60°，已知AB=BC=6m．
（1）小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？（路径A到B到C到…）
详解：（1）由平移的性质得：△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AD∥BF，∠ADG=∠ABC，
∴∠ADG=∠DEF，
∴∠ABC=∠DEF=∠ADG，
∵∠AGE为△ADG的外角，
∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC；
（2）AG⊥DE，理由为：
由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，
A. 200米B. 180米C. 160米D. 140米
【答案】B
【解析】
【分析】
多边形的外角和为360°每一个外角都为20°，依此可求边数，再求多边形的周长．
【详解】∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，
∴多边形的边数为360°÷20°=18，
∴小华一共走了：18×10=180米．
故选B．
∴∠AEF+∠CFE=540°-∠A-∠B-∠C=540°-90°-90°-90°=270°．
故选B．
点睛：本题考查了四边形的性质及多边形的内角和定理．解决本题亦可通过外角关系．
6.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转 ，再沿直线前进10米，又向左转 ， ，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )
八年级数学上册多边形及其内角和专题练习(含解析)
多边形及其内角和专题练习1.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形3. 从一个边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个边形分割成三角形个数是（）A.个B.个C.个D.个4. 一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是，则这个角的度数是（）A. B. C. D.5. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形6. 若从边形的一个顶点出发，最多可以作条对角线，则该边形的内角和是（）A. B. C. D.7. 能够铺满地面的正多边形的组合是（）A.正五边形和正三角形B.正三角形和正六边形，正八边形C.正三角形，正方形和正六边形D.正方形和正十二边形8. 正五边形按如图所示的方式叠放在正六边形上,边互相重合，延长交于点,则的度数为A. B. C. D.9.若多边形的边数增加两条，则它的外角和的度数．A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定10.如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则不可能是A. B. C. D.11. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是________．12. 若多边形不相邻顶点连线称为多边形的对角线，则五边形共有________条对角线．13. 经测量，一个正多边形零件的每个内角都等于，则是这个多边形有________条对角线．14. 若正边形的一个内角是，那么它的边数_________.15. 装修大世界出售下列形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形；⑥正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有________种选择．16. 下列正多边形：正三角形、正方形、正五边形、正八边形中，能够密铺的有________种．17. 如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了________米．（2）这个多边形的内角和是________度．18. 观察下面图形，并回答问题．（1）四边形有________条对角线；五边形有________条对角线；六边形有________条对角线？（2）根据规律七边形有________条对角线，边形有________条对角线．19. 一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．________（判断对错）20. 我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称________．21. 若一个多边形的内角和等于外角和的倍，求这个多边形的边数．22. 已知n边形的内角和．甲同学说：“能取”而乙同学说：“也能取”甲、乙的说法对吗若对，求出边数n；若不对，说明理由若n边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定x的值．23. 小明和同学们做游戏，规定从点向前走米，左拐，再向前走米，再左拐，直到回到点，请问小明共走了多少米？24. 为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下结构图：请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形．25. （1）若多边形的内角和为，求此多边形的边数．25.（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为，求这个多边形的边数．26. 已知个正多边形和个正多边形可绕一点周围镶嵌（密铺），的一个内角的度数是的一个内角的度数的．（1）试分别确定，是什么正多边形？（2）画出这个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）．27. 我们知道各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，小明却说各边都相等的多边形就是正多边形，各角都相等的多边形也是正多边形，他的说法对吗？如果不对，你能举反例（画出相应图形）说明吗？28. 小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为．①求这个多加的外角的度数．②求这个多边形对角线的总条数．29. 一个多边形的内角和与外角和的差是，求这个多边形的边数和对角线的条数．30.如下图，一张纸片，点M、N分别是AC、BC上两点．若沿直线MN折叠，使C点落在BN上，与的数量关系是________；若折成下图，、和的数量关系是________．理由是：若折成下图的形状，猜想：、和的数量关系是________．如下图，将上述问题推广，将四边形ABCD纸片沿MN折叠，使点C、D落在四边形ABNM的内部时，与、之间的数量关系是：________．参考答案与试题解析专题03：多边形及其内角和1.【答案】D2.【解析】【解答】解：设多边形有n条边，则，解得．故多边形的边数为6．故选D．2.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得，解得：．即这个多边形为六边形．故选：C．多边形的外角和是，则内角和是设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．3.【答案】D【解答】解：从边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个边形分割成个三角形．故选．4.【答案】A【解答】解：∵一个内角外，其余各内角和是，∴这个角的度数是．故选．5.【答案】C【解答】解：，故．所以这个多边形为五边形．故选．6.【答案】B【解答】解：∵从边形的一个顶点出发，最多可以作条对角线，∴，∴该边形的内角和为：.故选．7.【答案】C【解答】解：、正五边形和正三边形内角分别为、，由于，得，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满；、正三角形、正六边形、八边形内角分别为、、，显然不能构成的周角，故不能铺满；、正三角形、正方形、正六边形内角分别为、、，当，故能铺满；、正方形和正十二边形内角分别为、，显然不能构成的周角，故不能铺满．故选．8.【答案】B【解答】解：，，．故选.9.【答案】C【解析】解：任何多边形的外角和是，因而当多边形的边数增加时，其外角和不变．故选C．根据多边形的外角和定理即可判断．任何多边形的外角和是，不随边数的变化而变化．10.【答案】C【解析】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以不可能是．故选：C．根据多边形内角和定理：，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的．此题主要考查了多边形内角和定理，题目比较简单．，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除．11.【答案】【解答】解：根据题意，设这个多边形是边形，则，解得．故答案为：.12.【答案】【解答】解：边形共有条对角线，所以，五边形共有条对角线．故答案为．13.【答案】【解答】解：外角是，则这个多边形是六边形．则对角线的条数是：．故答案是：．14.【答案】【解答】解：∵多边形的每个内角都等于，∴多边形的每个外角都等于，∴边数.故答案为：.15.【答案】.【解答】解：(1)正三角形的每个内角是°，能整除°，故可以镶嵌地面；(2)正方形的每个内角是°，能整除°，故可以镶嵌地面；(3)正五角形的每个内角是°，不能整除°，故不可以镶嵌地面；(4)正六角形的每个内角是°，能整除°，故可以镶嵌地面；(5)正八角形的每个内角是°，不能整除°，故不可以镶嵌地面；(6)正十角形的每个内角是°，不能整除°，故不可以镶嵌地面；所以可选择的地砖有种.故答案为.16.【答案】【解答】解：正三角形的一个内角度数为，能够密铺；正方形的一个内角度数为，，能够密铺；正五边形的一个内角度数为，不能够密铺；正八边形的一个内角度数为，不能够密铺；则能够密铺的有种．故答案为：．17.【答案】(1).(2).【解答】解：(1)由题意得，该多边形为正多边形，∵多边形的外角和恒为，,∴该正多边形为边形,∴小明一共走了：（米），故答案为：.(2)由题意得，该多边形为正多边形，∵多边形的外角和恒为，∴该正多边形为边形,∴这个多边形的内角和为：.故答案为：.18.【答案】,,,【解答】解：（1）四边形有条对角线；五边形有条对角线；六边形有条对角线；∵从一个顶点可以作条对角线，∴边形有条对角线．（2）七边形有条对角线，边形有条对角线．19.【答案】【解答】解：一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形说法错误，例如直角梯形，，，故答案为：．20.【答案】矩形、正方形．答案不唯一【解答】解：矩形、正方形的两条对角线相等．故答案为：矩形、正方形．答案不唯一．21.【答案】解：设这个多边形是边形，由题意得：，解得：．【解答】解：设这个多边形是边形，由题意得：，解得：．22.【答案】解析，，甲的说法对，乙的说法不对，．答：甲同学说的边数n是4．依题意有，解得．故x的值是2．23.【答案】解：，（米）．．24.【答案】解：如图所示：25.【答案】解：（1）设此多边形的边数为，则，解得．故此多边形的边数为；（2）设多边形的一个内角为度，则一个外角为度，依题意得，解得．，．故这个多边形的边数是．26.【答案】解：（1）设的内角为，则的内角为，∵个正多边形和个正多边形可绕一点周围镶嵌（密铺），∴，解得：，∴可确定为正四边形，为正三边形．（2）所画图形如下：27.【答案】解：他的说法错误．菱形各边相等，但不是正多边形．如图，菱形的四个角不相等，不是正多边形；矩形各个角相等，但四边不一定相等，不是正方形．．28.【答案】解：①解：设多边形的边数为角度数为，则，∵内角和应是的倍数，∴，∴同学多加的一个外角为，∴这是边形的内角和．②多边形的对角线的条数是（条）．即共有条对角线．29.【答案】边数是，对角线的条数是．【解答】解：设多边形的边数为，则，解得．∴对角线的条数．30.【答案】解：；；；．【解答】解：根据折叠的性质可知，，故答案为；由图形折叠的性质可知，，，得，即，故答案为；连接构造等腰三角形，，，得，故答案为；如图，由图形折叠的性质可知，，两式相加得，即，所以．故答案为．。
人教版八年级数学上册-专训-活用多边形的内角和与外角和的五种方法
所以∠C＋∠D＋∠E＋∠EFH＋ ∠HFG＋∠HGC＋∠HGF＝540°. 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋ ∠EFH＋∠HGC＝540°.
方法 5 多边形中的截角问题
9．一个多边形截去一个角后，形成的新多边形 的内角和是2 700°，那么原多边形的边数是 多少？
分析：设截成的多边形的边数为n，根据多边形的内 角和公式可得关于n的方程，从而求得n的 值．一个多边形截去一个角后，会出现三种 情况，以四边形为例：(1)边数减少1，如图①； (2)边数不变，如图②；(3)边数增加1，如图③.
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人段方法技巧训练（二）
专训2 活用多边形的内角和与 外角和的五种方法
多边形的内角和、外角和属于多边形中的基 础知识，它常与方程、不等式综合运用来求某些 角的度数或多边形的边数．
方法 1 利用多边形的内角和或外角和求边数
1. 【孝感】已知一个正多边形的每个外角等于
60°，则这个正多边形是( )
方法 2 利用多边形的内角和或外角和求角的度数
4．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的
度数之比为2∶3∶4∶3，则∠D等于( )
A．60°
B．75°
C．90°
D．120°
5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的 外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则 ∠AED的度数是( ) A．110° B．108° C．105° D．100°
人教版八年级上册_多边形及其内角和(解析版)(仅供参考)
∵（∠3+∠9+∠10）+（∠5+∠11+∠12）+（∠7+∠13+∠14）=180°×3=540°， ∴（∠3+∠5+∠7）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）=540°， ∴∠3+∠5+∠7=540°﹣（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）， ∵五边形 ABCDE 的内角和为（5﹣2）×180°=540°， ∴540°=∠1+∠2+∠9+∠10+∠4+∠11+∠12+∠6+∠13+∠14+∠8 =（∠1+∠2+∠4+∠6+∠8）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14） =（m°+n°）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）， ∴∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14=540°﹣（m°+n°）． ∴∠3+∠5+∠7=540°﹣[540°﹣（m°+n°）]=m°+n°．
随练 1.5 请总结规律，完成下表：
拓展 1 下列说法中错误的有（ ）
①各边都相等的多边形是正多边形．②多边形的外角和是指多边形所有外角相加的和．③四个内角均为直
角的四边形是正四边形．④多边形的内角和与外角和均与边数有关．⑤正多边形的内角度数与边数无关．⑥
多边形的内角和与外角和加起来，应为边数与 180°的乘积．
人教版数学八年级上册1多边形及其内角和习题课件
2
1
2
ACD是 ABC外角 ACD A ABC
BPC 1 A ABC ABC
2 1 A
2
5．如图，点D，B，C在同一直线上， ∠A ＝ 60° ， ∠C ＝ 50° ， ∠D ＝ 25° ， 求 ∠1的度数。
∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°， ∴∠ABC＝180°－∠A－∠ABC＝ 180°－60°－50°＝70°， 又∵∠ABC＝∠1＋∠D， ∴∠1＝70°－∠D＝70°－25°＝ 45°
三角形的内角和 与外角和
习题课
1.三角形的内角和等于 1800 . 2.直角三角形的两个锐角 互余 . 3.三角形的外角由三角形内角的一条 边 和 另一边的 反向延长线 组成.
三角形共有 六 个外角；每个顶点处 有 两 个外角，它们是 对顶 角.
4.三角形外角的性质 (1)三角形的一个外角等于与它 不相邻 的 两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个与它
作业： 1.如图所示，AD、AE分别是△ABC的 角平分线和高，若∠B=50°， ∠C=70°，求∠DAE和∠BAD的度数.
10°, 30°
2、如图, BC⊥AD, 垂足是D.若∠A=210,
∠B=420,求∠C, ∠BFD, ∠AEB的度数。
A
69 °, 48°, 111 °
E F
B
┐
D
C
3.如图所示， △ABC的高BD、CE交 于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？
2 BPC中, 1 2 BPC 1800
BPC 1800 1 2
1800 1 ABC 1 ACB
2
2
12
BPC 1800 1 ABC ACB
人教版八年级数学上册多边形及其内角和
拓展练习
2、 如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五 角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五 角星中∠F的度数？
解：因为五边形ABCDE是正五边形 所以∠BAE=∠DAE
(5 2) 180 5
=108° 所以∠FAE=72°，∠FEA=72°
长方形、正方形的内角和都是360°
任意四边形的内角和是360° 吗？你能画图说明吗？
(在答题纸上画出来)
你找到了几种好方法？ 和同学们交流一下吧!
拼图法 度量法 添加辅助线
A
A
D
B A B
D C
D C
B C
综合这几种方法,其共同 点是什么?
从一个点出发和各顶点相连
，把四边形的问题转化为三
角形的问题。
连接多边形不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线.
练习：画出五边形ABCDE的所有对角线. A E
B
C
D
问题3：我们现在研究的是如图1所
示的多边形，是凸多边形； 如图2所示 的多边形，是凹多边形，但不在现在研 究的范围中.比较这两种多边形的区别是 什么？
图1
图2
问题4：观察正三角形、正方形的特
征， 猜想满足什么条件的多边形是 正多边形？
定义： 如果多边形的各边都相等，各
内角也都相等，那么就称它为正多边形.
反例：长方形，菱形
例 你知道三角形、四边形、五边形、六边 形等多边形从一个顶点出发所画的对角线的条 数吗？试着画一画，并填下表：
多边形的边数
34 5 6 … n
从一个顶点出发所有 的对角线（条）
F
初二数学多边形的内角和与外角和人教版
A.12 B.9 C. 8
D.7
例6.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边 形的边数是_____
例7.如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和 _____ 增加180 °
第二十五页，共39页。
例8. 五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角 比最小角多100 °,则这个五边形的内角分别为 _____
2.再减去4个内角的和
能
研
究
出
四
边
形
的 外
图 8.3.6
角
和
吗 ？
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角 而4个内角的和是360 ° ，
那么四边形的外角和就是4X 180°-360°= 360°
第三十一页，共39页。
那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
任
意
多
边
形
的
外
角
和
都
为
五边形的外角和就是5X 180°-540°= 360 °
（n－2） = 5
n= 5 +2
n=7
哇!这么简单呀!
第二十一页，共39页。
例3. 已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是 1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.
先求出十边形的内角和
再减去1290°,就可以得出.
解: （10－2）×180° =1440 °
则十边形的另一个内角的度数为
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的
对角线.
线段AC是四边形ABCD的一条对角线； 多边形的对角线用虚线表示。
第十三页，共39页。
请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？
五边形ABCDE共有5条对角线。
最新人教版初中八年级上册数学《多边形及其内角和》同步练习含答案解析
《11.3 多边形及其内角和》一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：44．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6三、填空题：10．多边形的内角中，最多有个直角．11．从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为．14．每一个内角都是144°的多边形有条边．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．《11.3 多边形及其内角和》参考答案与试题解析一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选D．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和（n﹣2）•180°分别建立方程，求出n，由于n≥3的整数即可得到D 选项正确．【解答】解：A、（n﹣2）•180°=120•n，解得n=6，所以A选项错误；B、（n﹣2）•180°=（128）°•n，解得n=7，所以B选项错误；C、（n﹣2）•180°=144°•n，解得n=10，所以C选项错误；D、（n﹣2）•180°=145°•n，解得n=，不为整数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：4【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可．【解答】解：A、外角是：180×=60°，360÷60=6，故可能；B、外角是：180×=90°，360÷90=4，故可能；C、外角是：180×=度，360÷=7，故可能；D、外角是：180×=80°．360÷80=4.5，故不能构成．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解外角与内角的关系是解题的关键．4．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．【解答】解：如图：∵四边形ABCD的内角和等于360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠B+∠D=180°．∴另一组对角一定互补．故选D．【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得=14，解得n=7，故选：B．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记公式并灵活运用是解题关键．8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．因为（n﹣2）180°=2570°+x，所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°，∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°．故本题选C．【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．三、填空题：10．多边形的内角中，最多有 4 个直角．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的外角和为360°可求得答案．【解答】解：当内角和90°时，它相邻的外角也为90°，∵任意多边形的外角和为360°，∴360°÷90°=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°是解题的关键．11．从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3 条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2 个三角形．【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．【解答】解从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．【点评】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理，列出不等式即可求解．【解答】解：因为n边形的外角和是360度，每一个内角都大于135°即每个外角小于45度，就得到不等式：，解得n＞8．因而这个多边形的边数最少为9．【点评】本题已知一个不等关系就可以利用不等式来解决．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为11 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：设多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得9x+2x=180°解得x=（）°360°÷[2×（）°]=11．答：这个多边形的边数为11．【点评】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．14．每一个内角都是144°的多边形有10 条边．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求n边形边数为n，则144°n=（n﹣2）•180°，解得n=10；解法二：设所求n边形边数为n，∵n边形的每个内角都等于144°，∴n边形的每个外角都等于180°﹣144°=36°．又因为多边形的外角和为360°，即36°•n=360°，∴n=10．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形外角和为360°及多边形的每一个外角都等于24°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形外角和为360°，可得出：24×n=360，解得：n=15．所以这个多边形的边数为15．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形外角和为360°．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度得到m：n=180（a ﹣2）：360，从而用m、n表示出a的值．【解答】解：设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度，m：n=180（a﹣2）：360a=，因为m，n 是互质的正整数，a为整数，所以n=2，故答案为：，2．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和与多边形外角和．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引n﹣3条对角线，然后即可计算出结果．【解答】解：过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线；n边形共有条对角线．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键．非常感谢！您浏览到此文档。
人教版八年级上册数学多边形的内角和精选练习题
人教版八年级上册数学多边形的内角和精选练习题一、选择题1.七边形内角和的度数是()A.1080°B.1260°C.1620°D.900°2.下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形3.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.84.，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为()A.120°B.180°C.240°D.300°5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或76.已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是()A.6B.7C.8D.107.过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为()A.30°B.36°C.38°D.45°8.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是()A.3B.4C.5D.6二、填空题9.从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和是,外角和是。
10.多边形的边数每增加1，它的内角和就增加_________，外角和________。
11.一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角_________.12.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_________.13.正十二边形每个内角的度数为_________.14.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_________.15.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是_________.16.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_________.17.在四边形ABCD中，∠A=45°.直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2=_________18、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____•边形.三、解答题19.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.20.已知四边形中，和的平分线交于点.求证：.21.•一个多边形截去一个角(不过顶点)后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，求原多边形的边数。
人教版八年级数学上册多边形及其内角和
闯关一：基础过关
1、快速抢答，熟悉公式
(1)、8边形的内角和是 1080° 。（10分） (2)、一个多边形的内角和是1440°它是 10 边 形。 （10分） (3)、正五边形的每一个外角等于_7_2_°.每一个内角 等于_1_0_8__°（10分） (4)、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这 个多边形的边数是__1_2__ （10分）
从五边形的一个顶点出发,可以引 两 条对
2.
角线,它将五边形分成 三 个三角形.
从六边形的一个顶点出发,可以引 三 条
3.
对角线,它将六边形分成 四 个三角形.
…
从n边形的一个顶点出发,可以引n-3 条对 角线,它将n边形分成 n-2 个三角形.
归纳总结
边数
3
从一个顶点出发的
对角线的条数
0
上述对角线分成的
n 2 •180
每个内角的度数是
n
• 每个外角的度数是 3 6 0 n
一试身手
1．下列不是凸多边形的是（ C ）
A
B
C
D
2. 下列图形中∠1是外角的是（ D）
１
１
１
１
A
B
C
D
3．下列说法正确的是（ B ） A．一个多边形外角的个数与边数相同 B. 一个多边形外角的个数是边数的2倍 C．每个角都相等的多边形是正多边形 D．每条边都相等的多边形是正多边形
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
多边形的定义
三角形 八边形
长方形
四边形 六边形
你能仿照三角形的定义给出多边形的定 义吗？
在平面内，由一些不在同一条直 线上的线段首尾顺次相接组成的 图形叫做多边形。
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7．一个多边形除去一个内角后，其余内角之和 是2 570°，求：
(1)这个多边形的边数；
(2)除去的那个内角的度数．
解： (1)设这个多边形的边数为n，则其内角 和为(n－2)•180°.依题意，得2 570°＜ (n－2)•180°＜2 570°＋180°，解这
5 5 个不等式组，得16 ＜n＜17 18 .因为 18
设截成的多边形的边数为n，根据多边形的内 分析： 角和公式可得关于n的方程，从而求得n的 值．一个多边形截去一个角后，会出现三种
情况，以四边形为例：(1)边数减少1，如图①；
(2)边数不变，如图②；(3)边数增加1，如图③.
解： 设新截成的多边形的边数是n，根据多 边形的内角和公式，得(n－2)•180°＝ 2 700°，解得n＝17.把一个多边形的一 个角截去后，所得新多边形边数可能不 变，可能减少1，也可能增加1.所以原
B．108°
C．105° D．100°
同类变式
6．如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，
∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．
解： 如图，连接AD，在四边形ABCD中， ∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°. 因为AB⊥BC， 所以∠B＝90°. 又因为∠C＝120°，
所以∠BAD＋∠ADC＝150°.
n≥3，且n是整数，所以n＝17，即这个
多边形的边数为17.
(2)除去的那个内角的度数为(17－ 2)•180°－2 570°＝130°.
由于除去一个内角后，其余内角之和为2 570°，
故该多边形的内角和比2 570°大，比2 570°＋
180°小．可列出关于边数的不等式组，先确定 边数的取值范围，再求边数．
习题课 阶段方法技巧训练（二）
专训2
活用多边形的内角和与
外角和的五种方法
多边形的内角和、外角和属于多边形中的基 础知识，它常与方程、不等式综合运用来求某些 角的度数或多边形的边数．
方法
1
利用多边形的内角和或外角和求边数
1. 【孝感】已知一个正多边形的每个外角等于 60°，则这个正多边形是( B ) A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
因为CD∥AF，所以∠CDA＝∠DAF， 所以∠BAF＝150°.
又因为∠CDE＝∠BAF，
所以∠CDE＝150°. 所以在六边形ABCDEF中，∠F＝ 720°－∠BAF－∠B－∠C－∠CDE－ ∠E＝720°－150°－90°－120°－
150°－80°＝130°.
方法
3
用不等式思想解有关多边形边数及角的
∠HFG，∠FGC＝∠HGC＋∠HGF，
所以∠C＋∠D＋∠E＋∠EFH＋
∠HFG＋∠HGC＋∠HGF＝540°. 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋ ∠EFH＋∠HGC＝540°.
方法
5
多边形中的截角问题
9．一个多边形截去一个角后，形成的新多边形 的内角和是2 700°，那么原多边形的边数是
多少？
同类变式
2.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多 8 边形的边数为________ ．
设这个多边形的边数为n，由题意得(n－ 2)×180°＝360°×3，解得n＝8.
同类变式
3．已知两个多边形的内角总和是900°，且边数之
比是1∶2，求这两个多边形的边数．
解： 设这两个多边形的边数分别是n，2n.则 (n－2)×180°＋(2n－2)×180°＝ 900°，解得n＝3，所以2n＝6. 所以这两个多边形的边数分别是3，6.
方法
4
求不规则图形的内角和
8．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋ ∠F＋∠G的度数．
解： 如图，连接GF.因为∠A＋∠B＋∠AHB ＝180°，∠HFG＋∠HGF＋∠GHF＝ 180°，∠AHB＝∠GHF， 所以∠A＋∠B＝∠HFG＋∠HGF. 因为∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋
∠FGC＝540°，∠EFG＝∠EFH＋
方法
2
利用多边形的内角和或外角和求角的度数
4．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的 度数之比为2∶3∶4∶3，则∠D等于( C ) A．60° B．75° C．90° D．120°
同类变式
5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的
外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则
∠AED的度数是( A．110° )
多边形的边数为16或17或18.