小学四年级数学讲义：角度计算(含教师版和学生版)
四年级角的计算方法
四年级角的计算方法我们要学习如何计算角。
首先，我们要理解什么是角，以及如何表示角。
角是由两条射线从一个公共端点开始并延伸出去所形成的图形。
我们可以用一个数字或一个字母来表示角，这个数字或字母就是角的度数。
例如，如果我们有一个角，它的度数是30°，那么我们就可以说这个角是30°。
当我们说两个角相等时，意味着这两个角的度数相同。
例如，如果角A是30°，而角B也是30°，那么我们可以说角A和角B是相等的。
当我们说两个角互补时，意味着这两个角的度数加起来是180°。
例如，如果角A是30°，而角B是150°，那么我们可以说角A和角B是互补的。
现在，我们可以开始计算角了。
例如，如果我们有两个角A和B，它们的度数分别是30°和45°：1. 我们可以使用add_angle函数来计算角A和角B的和：add_angle(30°, 45°) = 75°2. 我们可以使用subtract_angle函数来计算角A和角B的差：subtract_angle(30°, 45°) = -15°3. 我们可以使用supplementary_angle函数来计算角A和角B的和的补角：supplementary_angle(30°, 45°) = 195°4. 我们可以使用complementary_angle函数来计算角A和角B的差的补角：complementary_angle(30°, 45°) = 105°。
小学数学认识简单的角度和角度计算
小学数学认识简单的角度和角度计算角度是数学中一个重要的概念，是指由两条射线共同确定的一个平面内的图形部分。
本文将从简单的角度认识和角度计算两个方面，为小学生介绍角度的基本知识。
一、角度的认识角度是学习数学中一个基础的概念，我们可以从日常生活中的角度认识开始。
举个例子，小明和小红两位同学在校园里玩耍，他们站在一起面对远处的大树。
每个人的视线都可以想象成一条射线，而两个射线之间的部分就形成了一个角度。
这个角度可以用来描述两个人看大树的方向。
角度的读法通常是使用度（°）作为单位。
我们可以将一个角度按照几分之几来书写，比如90°表示一个直角，180°表示一个平角，而小于90°的角度则称为锐角，大于90°小于180°的角度称为钝角。
除了度以外，角度还可以使用弧度（rad）作为单位进行表示。
弧度是通过计算角度所对应的弧长与半径的比值来确定的。
但是在小学阶段，我们主要关注角度的度数表示就可以了。
二、角度的计算在数学中，角度的计算是很重要的一部分。
下面我们来介绍一些常见的角度计算方法。
1. 角度的比较当我们需要比较两个角度的大小时，可以通过以下方法进行判断：a) 如果两个角度的度数相等，则这两个角度是相等的。
b) 如果一个角度的度数大于另一个角度的度数，则这个角度更大。
c) 如果一个角度的度数小于另一个角度的度数，则这个角度更小。
2. 角度的相加当我们需要求两个角度之和时，可以按照以下步骤进行计算：a) 将两个角度的度数相加。
b) 判断计算结果是否大于360°，如果大于，则减去360°。
c) 最后得到的结果就是两个角度之和。
3. 角度的相减当我们需要求两个角度之差时，可以按照以下步骤进行计算：a) 将大的角度的度数减去小的角度的度数。
b) 判断计算结果是否小于0°，如果小于，则加上360°。
c) 最后得到的结果就是两个角度之差。
小学数学四年级讲义：角度计算(精编)
小学数学四年级讲义：角度计算[解题方法和技巧]一.角及其分类：1、角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：等于180°的角叫做平角。
周角：等于360°的角叫做周角。
2、对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等。
3、余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等二、三角形的外角：1、定义：三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。
2、性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
.三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角.三、折叠图形性质：折叠前后重叠部分完全重合（对应角，对应边，面积相等）[题型一：线与角求角度计算][模型例题1．]如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线。
(1)写出图中与∠1互余的角；(2)若∠2=30°，求∠AOE的度数．答案：(1)∠COE，∠2.(2)120°。
解析：(1)和为90°的两个角互余，故∠COE与∠1互余，又∠2与∠COE为对顶角，相等，故也与∠1互余。
(2)∠2与∠COE为对顶角，相等，故∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+30°=120°。
[参照模型做练习1]1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数。
四年级下第11讲 角度计算
四春第11讲 角度计算一、知识要点1、补角、余角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角； 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。
2、对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）。
3、多边形n 边形的内角和等于。
二、例题精选【例1】 已知∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角，如果：∠1+∠2=∠3，求∠3是多少度？【巩固1】已知∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角，如果∠1比∠2大30°，∠2比∠3大30°，则这个三角形是什么三角形？【例2】 正五边形的内角和是多少度？其每个内角是多少度？【巩固2】正六边形的内角和是多少度？其每个内角是多少度？【例3】 如图，九张同样的直角三角形卡片，拼成了图示的平面图形。
这种三角形卡片中的两个锐角分别是多少度？()2180n -⨯o【巩固3】如图所示，在正方形ABCD 中有一个点E ，使三角形BCE 是正三角形。
求EAB ∠的大小。
【例4】 一个正三角形、一个正方形和一个正五边形叠放在一起，如图所示，求α∠。
【巩固4】如图所示，五条线段依次首尾相连成了一个五角星。
问：12345∠+∠+∠+∠+∠等于多少度？【例5】 如图，如果BC=CD=DA ，请求出图中A ∠和B ∠的度数。
【例6】 下图是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。
请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖的四个内角各是多少度？EDCB Aα79︒24︒12345BA150︒CD四、回家作业作业1已知等腰三角形的一个角是38°，求另两个角的大小?作业2 已知：如图∠2＝58°，∠3＝37°，∠4＝55°，求∠1的度数?作业3 如图：已知∠1=600，∠2=250，∠3=200，求∠4的度数。
四年级秋-第24讲-角度计算(二)(学生版)
角度计算（一）知识纵横定义：一点（O ）和从这一点（O ）出发的两条射线（OA 和OB ）所组成的图形叫做角。
公共端点O 叫做角的顶点，射线OA 、OB 称为角的边。
表示方法：角通常用符号“∠”来表示。
如图所示的角记作：AOB ∠（BOA ∠）或1∠，注意顶点字母O 要写在中间。
角的计量单位与分类：角的计量单位是“度”，用符号“ ”表示。
1度可以简写成1 。
一个圆周被分成360等份，每一份所对的角是1 。
一条射线绕它的端点旋转一周，所成的角叫做周角。
1周角360= 。
一条射线绕它的端点旋转半周，所成的角叫做平角。
1平角180= 。
一条射线绕它的端点旋转14周，所成的角叫做直角。
1直角90= 。
小于直角的角叫做锐角。
大于直角而小于平角的角叫做钝角。
补角、余角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角；如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）。
如图所示，直线AB 和直线CD 相交于点O ，其中1∠和3∠互为对顶角，2∠和4∠互为对顶角。
由对顶角相等可得13∠=∠，24∠=∠。
4321DC B AO 多边形内角：n 边形的内角和等于()2180n -⨯ 。
三角形外角：三角形的一条边与另一条边延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。
如图所示，在正方形ABCD 中有一个点E ，使三角形BCE 是正三角形。
求∠EAB 的大小。
E DCB A如图，已知90∠=︒C ，12∠=∠，34∠=∠，求∠D 的大小。
例1试一试1一个正三角形、一个正方形和一个正五边形叠放在一起，如图所示，求α∠。
α79︒24︒如图，在一个正六边形的内部有一个正五边形，请求出三角形ABC 中∠A 的度数。
四年级上册角度计算
四年级上册角度计算在四年级上册的数学学习中，角度计算是一个非常重要的知识点。
它不仅是后续几何学习的基础，还能帮助我们更好地理解和描述周围的世界。
角度，简单来说，就是两条射线从一个共同的端点出发所形成的图形。
这个共同的端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。
我们通常用度（°）来度量角的大小。
在进行角度计算之前，我们先来认识一下常见的角。
锐角是指小于 90 度的角。
比如 30 度、45 度的角都是锐角。
想象一下，锐角就像是一个小小的嘴巴张得不大。
直角则是正好等于 90 度的角。
我们生活中的很多东西都有直角，像书本的角、桌子的角。
钝角是大于 90 度小于 180 度的角。
比如 120 度、150 度的角就是钝角，钝角就像是嘴巴张得比较大。
平角等于 180 度，它看起来就像是一条直线，但要注意，这可不是真正的直线哦，因为它还是有顶点和两条边的。
周角等于 360 度，一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角就是周角。
那怎么来计算角度呢？首先，如果已知一个角的度数，要计算它的补角和余角。
补角就是两个角的和为 180 度，余角则是两个角的和为 90 度。
比如，一个角是 60 度，那么它的补角就是 180 60 ＝ 120 度，余角就是 90 60 ＝ 30 度。
其次，当我们知道两个角的和以及其中一个角的度数，求另一个角就用减法。
例如，两个角的和是 150 度，其中一个角是 80 度，那么另一个角就是 150 80 ＝ 70 度。
还有一种情况是，已知一个角的度数，要求它的几倍是多少，那就用乘法。
比如，一个角是 40 度，它的 3 倍就是 40×3 ＝ 120 度。
在进行角度计算时，我们一定要认真仔细，看清题目中给出的条件和要求。
有时候，题目会给我们一些图形，让我们通过图形中的已知角度来计算未知角度。
这时候，我们要善于利用直角、平角等特殊角度的性质。
比如，在一个三角形中，已知其中两个角分别是 40 度和 60 度，因为三角形的内角和是 180 度，所以第三个角就是 180 40 60 ＝ 80 度。
四年级数学角度的认识讲解
四年级数学角度的认识讲解四年级数学中，我们开始学习角度的概念和相关知识。
角度是指由两条射线或两条线段围成的空间部分，是数学中一个重要的几何概念。
接下来，我将从四年级数学的角度来为大家讲解角度的认识。
角度的大小可以通过度数来表示。
一圆周的度数为360度，我们常见的直角是90度，钝角是大于90度小于180度，而锐角是小于90度的角。
通过度数的概念，我们可以比较和判断不同角度的大小。
角度的度数可以通过量角器来测量。
量角器是一种常见的角度测量工具，它的形状像一个半圆形的铁片，上面刻有度数刻度。
我们可以将量角器的一个端点放在角的顶点上，然后通过量角器上的刻度读出角的度数。
通过量角器的使用，我们可以准确地测量角的大小。
除了度数，角度还可以用弧度来表示。
弧度是角度的另一种度量单位，它是圆周上的一段弧所对应的圆心角的大小。
一圆周的弧度数为2π，一个直角的弧度数为π/2。
弧度与度数的转换关系是：1弧度约等于57.3度。
弧度的概念在高年级的数学中会更加深入地学习和应用。
在学习角度的过程中，我们还需要掌握一些与角度相关的基本概念。
首先是相邻角的概念。
相邻角是指有共同顶点和公共边的两个角。
相邻角的度数之和等于180度，这是一个重要的性质，我们可以利用这个性质来求解一些角度问题。
我们还需要了解垂直角和对顶角的概念。
垂直角是指有公共顶点和公共边的两个互相垂直的角，其度数相等。
对顶角是指两组相对的角，它们的度数相等。
垂直角和对顶角的概念在解决角度问题时经常会被用到。
在实际生活中，我们可以运用角度的知识来解决一些问题。
比如，我们可以利用角度的概念来判断物体的位置关系，比如两条射线是相交、平行还是垂直的；我们可以利用角度的知识来测量物体的倾斜角度，比如楼房的屋顶角度、斜坡的倾斜角度等等。
角度的概念在空间几何中有着广泛的应用。
总结一下，四年级数学中的角度概念是我们数学学习的重要内容之一。
通过学习角度的度数、测量和相关概念，我们可以更好地理解和应用角度的知识。
探索简单的角度计算小学四年级数学上册教案
探索简单的角度计算小学四年级数学上册教案教案：探索简单的角度计算【教学目标】1. 了解角的概念和表示方法。
2. 掌握利用直角器测量角的方法。
3. 能够使用角度计算器计算简单的角度。
【教学准备】教学课件、直角器、角度计算器、小黑板、粉笔等。
【教学过程】一、导入（5分钟）在黑板上写下“角”，请学生说出角的定义和表示方法。
二、角度的测量（10分钟）1. 向学生展示直角器，并讲解如何正确使用直角器来测量角。
2. 学生进行互动体验式学习，两两配对使用直角器测量不同的角度，并互相确认测量结果的准确性。
3. 教师进行巡视指导，纠正学生的错误操作，并表扬正确使用直角器测量的学生。
三、角度的表示（10分钟）1. 通过课件展示不同大小的角，并向学生解释不同角度的表示方法。
2. 带领学生进行小组讨论，总结出角度的表示方法。
四、角度的计算（15分钟）1. 向学生介绍角度计算器，并解释如何使用角度计算器进行角度的计算。
2. 通过课件和实际示例，引导学生运用角度计算器计算简单的角度。
3. 学生进行练习，做出一些简单的角度计算题。
五、角度计算的应用（15分钟）1. 向学生展示一些实际生活中使用角度计算的例子，如：画图、建筑设计等。
2. 分小组进行角度计算应用练习，鼓励学生发挥创造力，解决实际问题。
六、小结（5分钟）通过小结，再次强调角度的概念、表示方法和计算的重要性，并对学生进行鼓励和肯定。
【教学反思】本节课通过互动体验式的学习方式，使学生在实践中探索了角度计算的方法和应用，激发了学生的学习兴趣和动手能力。
同时，通过小组合作学习和实际问题解决，培养了学生的团队合作和创新思维能力。
课堂内容设计合理，操作简单明了，符合小学四年级学生的认知水平和实际需求。
小学数学中的角度与转角计算
小学数学中的角度与转角计算角度是数学中的重要概念，它在小学数学中有着广泛的应用。
通过学习角度，孩子们可以了解物体的方向，学会使用角度计量物体的旋转程度，并在解决实际问题时应用角度计算。
本文将介绍小学数学中的角度和转角计算，并提供一些实例来帮助孩子们更好地理解这一概念。
一、角度的概念在小学数学中，我们将角度定义为两条射线之间的夹角。
这两条射线的相交点称为顶点，其中一条射线为始边，另一条射线为终边。
角度通常使用一个小圆弧来表示，放置在始边和终边的交点即顶点上。
角度的度数用数字来表示，度数越大则角度越大。
二、度的计量单位在角度计量中，我们使用度作为基本的计量单位。
一个圆被分成360等分，每一等分就是一度(°)。
这样的划分方式使我们可以更方便地对角度进行计算。
例如，直角的度数是90°，满角的度数是360°。
三、角度的分类根据角度的大小，我们可以将角度分为以下几类：1. 锐角：度数小于90°的角为锐角。
例如，一个30°的角就是一个锐角。
2. 直角：度数等于90°的角为直角。
直角是一个非常常见的角度，我们在日常生活中经常会遇到，比如书桌的四个角就是直角。
3. 钝角：度数大于90°并小于180°的角为钝角。
例如，135°的角就是一个钝角。
4. 平角：度数等于180°的角为平角。
平角的度数是一个半圆。
四、角度的计算在小学数学中，我们经常需要计算角度。
以下是一些角度计算的基本方法：1. 求已知角度的补角：如果已知一个角的度数，可以通过用180°减去已知角的度数，得到该角的补角。
2. 求已知角度的相邻角：相邻角是指共享一个顶点和一条边的两个角。
如果已知一个角的度数，则其相邻角的度数与已知角的度数相等。
3. 求两个角的和或差：如果已知两个角的度数，可以通过将它们的度数相加或相减，得出它们的和或差的度数。
五、转角的概念转角是指物体从一个位置旋转到另一个位置所经过的角度变化。
小学四年级数学上册教案认识角度的加法运算
小学四年级数学上册教案认识角度的加法运算教案教学内容：认识角度的加法运算适用年级：小学四年级教学目标：通过本节课的学习，使学生能够认识角度，并能够应用加法运算解决与角度相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、教学工具（如角度测量仪等）2. 学生准备：课本、练习册、直尺、铅笔、橡皮教学过程：一、引入（5分钟）1. 教师通过黑板上绘制一段横线，并将其两端标记为点A和点B，引导学生回顾线段的概念，并询问线段的两个端点。
2. 教师向学生展示一个角的图像，并请学生回答这是什么图形。
3. 引导学生认识角的概念，解释角是由两个线段共同的端点所围成的图形。
二、学习角的度量（15分钟）1. 教师向学生展示一个直角，并说明直角是一个特殊的角，其度量为90度。
2. 引导学生观察其他角的度量，并进行比较，帮助学生认识不同角的度量大小。
3. 教师通过示例，向学生介绍如何使用角度测量仪来测量角的度量，并请学生亲自操作测量仪，测量并记录几个角的度量值。
三、角的加法运算（20分钟）1. 教师向学生提问，如果将两个角放在一起，它们的度量会怎样变化？2. 引导学生思考，提示学生角的度量可以通过将角的边延长相交，然后再测量所得的角的度量来进行比较。
3. 教师通过示例，向学生介绍角的加法运算的概念和方法。
4. 引导学生进行练习，计算并记录几个角的加法运算结果。
四、应用角的加法运算（20分钟）1. 教师向学生展示几个与角度相关的实际问题，并帮助学生通过角的加法运算来解决这些问题。
2. 引导学生思考和讨论，如何应用角的加法运算来解决其他与角度相关的问题。
3. 教师与学生共同解决几个练习题，巩固学生对角加法运算的理解和应用能力。
五、总结（10分钟）1. 教师向学生总结本节课的重点内容，回顾角的概念、度量方法以及角的加法运算。
2. 学生通过回答问题和举例等方式与教师互动，巩固对本节课内容的理解。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置相应的课后作业，要求学生练习角的加法运算，并解决与角度相关的问题。
四年级上册数学《角度的度量》讲义
四年级数学科辅导讲义>>>>>>>>>>课内知识点睛1、直线、射线、角直线：向两端无限延伸的线，直线端点。
射线：能像一个方向延伸的线，射线有端点。
线段：不能延伸的线，线段有端点。
角：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的，这两条射线叫做角的。
2、直线、射线与线段的联系和区别：射线和线段都可以说是直线的一部分（1）、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
（2）、线段可以量出长度。
（3）、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
（4）、两点间，最短3、角的特征角有一个顶点，两条边，如下图角通常用符号“∠”来表示上图中的两个角表示为：∠1 ，∠2；读作：角 1 ，角24、角的大小比较：角的计量单位是“度”，符号“°”，把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。
记做1°。
角大小的测量借助量角器，如下图。
测量方法：1)量角注意两对齐：量角器的中心和角的对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐。
2)做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。
3)看刻度要分清内外圈。
这里我教大家一个小窍门：分清内外圈，紧跟0刻度；0刻度在外圈就看外圈的刻度。
0刻度在内圈就看内圈的刻度。
牢牢记住不忘记。
注意：角的大小与角的两边画出的长短没关系。
角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
5、角的分类：锐角90°，直角90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=个直角，周角=360°=个平角=个直角备注：平角不是一条直线，平角有两边，它是由一个顶点引出的两条方向相反的射线周角不是一条射线，周角有两边，它是由一个顶点引出的两条重合的射线4、对顶角相等以上两个图中，角1和角2是对顶角角3和角4是对顶角所以∠1=∠2 ∠3=∠4拓展：除了∠1=∠2 ∠3=∠4外，∠2+∠4= ；∠1+∠3=6、画角步骤：以画65°的角为例（1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。
小学思维数学讲义：角度计算-带详解
角度计算知识点拨一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：∠3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
（2）直角：等于90°的角叫做直角。
（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
（4）平角：等于180°的角叫做平角。
（5）优角：大于180°小于360°叫优角。
（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
（7）周角：等于360°的角叫做周角。
（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
（9）正角：逆时针旋转的角为正角。
（10）0角：等于零度的角。
4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。
直角三角形：有一个角等于90度。
钝角三角形：有一个角大于90度。
注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。
模块一、角度计算【例1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒其中，正确说法的个数是【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例2】下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。
(四年级奥数讲义)第七讲 角的计算
第七讲角的计算
一、学习目标
1、熟练掌握角、三角形、平行四边形和梯形的特征。
2、熟练掌握特殊角的度数。
二、重难点突破
1、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
2、特殊三角形的分类：等腰三角形、等边三角形那、直角三角形。
3、直角等于90°,平角等于180°，周角等于360°，三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°。
三、例题精讲
【例题1】说出每个钟面上时钟和分针所形成的角的度数。
【例题2】看图算一算。
（1）如图，求∠1、∠2和∠3的度数。
（2）如图，在四边形中，∠1=∠2=110°，∠3=50°，求∠4。
【例题3】如下图，在等腰三角形中，∠1+∠2=135°，其中∠1是顶角，求∠1的度数。
【例题4】从6:30道6:45，钟面上的分针转动了多少度？
四、巩固精练
【精练1】在直角三角形中，∠1的2倍是∠2，问∠1=？∠2=？
【精练2】如下图，∠2的度数是∠1的度数的2倍，问：∠3+∠4+∠5+∠6=？
【精炼3】将一个120°的角四等分后，问；小于100°的所有角的度数和是多少？
【精炼4】如下图，已知∠1=60°，∠2=25°，∠3=20°，求∠4的度数。
四年级下册数学精选课件(数学思维)-讲角度运算｜【全国通用】
四年级
本节目标
01 渗透两种数学思想：公理化思想、数形结合思想.
02 学习两种思维方法：推理法、等量代换.
03 训练两种基本技能：掌握特殊角的度数；灵活地运 用角与角之间的关系、以及三角形内角和进行角度 的计算.
技巧归纳
题型一：钟面上的角度
说出每个钟面上时针和分针所形成的角的度数。
点播：
四年级下册数学课件（数学思维）－ 第4讲 角度运算｜全国通用 (共19张ppt)【优质课件】
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本节总结
定义运算
角度计算歌
1 钟面一圈三百六，大格三十小格六
2 三角形中内角和，正好一百八十度
3 三角形中一外角，等于不相邻两内角
又在△GHL中，∠GHL+∠HLG+∠LGH=180°④ 对顶角相等，而∠GHD=∠GHL，∠AGB=∠LGH, ∠ELF=∠HLG,
பைடு நூலகம்
对顶角相等
①+②+③-④得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
技巧归纳
题型三：巧用外角和
求下图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小. 【规范解析】∠AHC是△ABH的一个外角，所以有：∠AHC=∠A+∠B，
∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠4=360°-（∠1+∠2+∠3） =360°-（120°+120°+45°）=75°.
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四年级数学角度计算
（教师版）
[题型六：根据三角形的内角和与平角的定义解题]
[模型例题8．]如图：∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，∠1＝∠2，∠3＝∠4。
求∠BOC的度数。
解：根据题意可得：∠1=∠2=60°÷2=30°，∠3=∠4=（180°－∠ACB）÷2=65°，则∠OCB=50°+65°=115°，再根据三角形的内角和可得：∠BOC=180°－30°－115°=35°。
[参照模型做练习]
1.在三角形ABC中，∠l＝60°，∠3＝50°，求∠2、∠4的度数。
1.解析：因为∠1＋∠3＋∠4＝180°，而∠l＝60°，∠3＝50°，由此求出∠4，因为∠6＝90°，所以∠2＝90°−∠3．
解：解：因为∠1＋∠3＋∠4＝180°，∠l＝60°，∠3＝50°，
所以∠4＝180°−60°−50°＝70°；
因为∠6＝90°，
所以∠2＝90°−∠3，
＝90°−50°，
＝40°．
所以∠2＝90°−∠3，
＝90°−50°，
＝40°。
2.如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，D点在BC上，求∠1、∠2的度数。
2.解析：根据三角形的内角和定理的推论即可解决．
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC÷2＝25°，
∴∠2＝∠BAD＋∠B＝85°，
∴∠1＝95°
3.已知∠1＝60°∠2＝50°求∠3和∠4。
3.解析：根据三角形的内角和等于180度，用180°−∠1−∠2，即可求出∠3的度数，再根据平角的定义求出∠4。
解：∠3=180°−50°−60°＝130°−60°＝70°，∠4=180°－50°=130°。
4.如图，把△ABC的一角折叠，若∠1＋∠2＝120°，则∠A的度数是多少度？
4.解析：根据折叠的性质得到∠3＝∠5，∠4＝∠6，利用平角的定义有∠3＋∠5＋∠1＋∠2＋∠4＋∠6＝360°，则2∠3＋2∠4＋∠1＋∠2＝360°，而∠1＋∠2＝120°，可计算出∠3＋∠4＝120°，然后根
据三角形内角和定理即可得到∠A的度数。
解：如图，
∵△ABC的一角折叠，
∴∠3＝∠5，∠4＝∠6，
而∠3＋∠5＋∠1＋∠2＋∠4＋∠6＝360°，
∴2∠3＋2∠4＋∠1＋∠2＝360°，
∵∠1＋∠2＝120°，
∴∠3＋∠4＝120°，
∴∠A＝180°−∠3−∠4＝60°
5.求出下图∠3的度数。
5.解析：根据三角形的内角和为180°，可求出∠2=180°－90°－50°=40°；再根据平角的定义求出∠3=180°－30°－40°=110°。
6.如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC 的度数。
6.解：∠ADB=180°－∠1－∠2=180°－∠4，所以∠4=∠1+∠2，又∠1=∠2，则∠4=2∠1，∠3=∠4，则∠3=2∠1。
∠2+∠3=180°－∠BAC=3∠1,所以∠1=（180°－54°）÷3=42°，∠FAC=54°－42°=12°。
7.已知∠1=37°，∠2=55°，∠3=58°，求∠4与∠5的度数。
7.解：
根据三角形的内角和可得：∠5=180°－（180°－55°－58°）=113°，∠4=180°－∠1－∠5=30°。
8.如图，已知∠BAD=∠CAD，其中∠B＝50°，∠ADC＝80°，求∠BAC、∠C 的度数
8.解：根据平角定义得，∠ADB=180°－80°=100°，根据三角形的内角和可得：∠BAD=180°－50°－100°=30°，则∠CAD=30°。
∠C=180°－30°－80°=70°。
∠BAC=30°+30°=60°。
9.如图，已知DF⊥AB 于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB
的度数。
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9.解：根据三角形的内角和可得：∠AEF=180°－90°－45°=45°，根据对顶角相等可得∠CED=45°，则∠ECD=180°－45°－30°=105°。
再根据平角定义可得：∠ACB=180°－105°=75°。
10.如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的度数。
10.解：根据三角形的内角和可得：∠BAC=180°－40°－59°=81°，则∠FAC=180°－81°=99°，根据对顶角相等可得：∠AEF=∠DEC=47°，所以∠F=180°－99°－47°=34°。
11.下图是由等腰三角形和钝角三角形组成的，等腰三角形中AB=BC，填上适当的度数。
∠ACB=()
∠ABD=()
∠ADC=()
∠ACD=()
11.解：根据等腰三角形的性质可得：∠ACB=78°；根据三角形的内角和可得：∠ABD=180°－78°－78°=24°；∠ADC=180°－78°－5°－24°=73°；∠ACD=180°－5°－73°=102°。
四年级数学角度计算
（学生版）
[题型六：根据三角形的内角和与平角的定义解题]
[模型例题8．]如图：∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，∠1＝∠2，∠3＝∠4。
求∠BOC的度数。
解法1：根据题意可得：∠1=∠2=60°÷2=30°，∠3=∠4=（180°－∠ACB）÷2=65°，则∠OCB=50°+65°=115°，再根据三角形的内角和可得：∠BOC=180°－30°－115°=35°。
解法2：∵∠3＋∠4＝∠1＋∠2＋∠A，
而∠1＝∠2，∠3＝∠4。
∴2∠3＝2∠1＋∠A，
∵∠1＋∠A＝∠O＋∠3，
∴2∠O＝∠A，
而∠A＝180°−∠ABC−∠ACB＝180°−60°−50°＝70°，
∴∠BOC＝35°。
[参照模型做练习]
1.在三角形ABC中，∠l＝60°，∠3＝50°，求∠2、∠4的度数。
2.如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，D点在BC上，求∠1、∠2的度数．
3.已知∠1＝60°∠2＝50°求∠3和∠4。
4.如图，把△ABC的一角折叠，若∠1＋∠2＝120°，则∠A的度数是多少度？
5.求出下图∠3的度数。