内蒙古赤峰市2015届高三上学期第一次统一考试数学(理)试题(扫描版)
内蒙古赤峰市2015届高三数学12月模拟统考试题理(含解析)
内蒙古赤峰市2015届高考数学模拟试卷（理科）（12月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A． {1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3}分析：把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合A∪B．由此根据集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，能求出A∪B．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选B．点评：本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个．2．设复数z满足z•i=2015﹣i，i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：化简复数为a+bi的形式，即可判断复数所在象限．解答：解：复数z满足z•i=2015﹣i所以z===﹣1﹣2015i．复数对应点为：（﹣1，﹣2015）在第三象限．故选：C．点评：本题考查复数的基本运算，考查计算能力．3．已知||=1，=（0，2），且•=1，则向量与夹角的大小为（）A．B．C．D．分析：利用向量的夹角公式即可得出．解答：解：∵||=1，=（0，2），且•=1，∴===．∴向量与夹角的大小为．故选：C．点评：本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．4．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A． 8万元B．10万元C．12万元D．15万分析：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．解答：解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C点评：本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题．5．已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A． 10 B．﹣10 C．6 D．﹣6分析：根据约束条件，作出平面区域，平移直线2x+4y=0，推出表达式取得最小值时的点的坐标，求出最小值．解答：解：作出不等式组，所表示的平面区域作出直线2x+4y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点C（3，﹣3）时z取得最小值﹣6；故选D．点评：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于中档题，考查学生的作图能力，计算能力，在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．6．已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）A．B．2 C．4 D．分析：三棱锥的正视图如图所示，即可得出该三棱锥的正视图面积=．解答：解：三棱锥的正视图如图所示，∴该三棱锥的正视图面积==2．故选：B．点评：本题考查了三视图的有关知识、三角形面积计算公式，属于基础题．7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A． 3 B．﹣6 C．10 D．﹣15分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环判断i是否为奇数求出S的值，并输出最后的S值．解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环 i S循环前 1 0第一圈是 2﹣1第二圈是 3 3第三圈是 4﹣6第四圈是 5 10第五圈否故最后输出的S值为10故选C．点评：根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是从流程图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，选择恰当的数学模型解答．8．设a=loh，b=log，c=（）0.3则（）A． c＞b＞a B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞b＞c分析：利用对数函数和指数函数的性质求解．解答：解：由a=＜==，b==1，c=（）0.3＞，c=（）0.3＜（）0=1，∴．故a＜c＜b．故选：C．点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数性质的合理运用．9．已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（）A．B．C．1 D．4分析：作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．解答：解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，∴=2，求得a=4，故选D．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决．10．已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个分析：先求出把a、b、c中的任意两个换成平面，得到的三个命题，然后根据线面平行的性质和面面垂直的判定定理进行判定即可．最后再把a、b、c中的三个都换成平面，得到的一个命题进行判断．解答：解：（I）先求出把a、b、c中的任意两个换成平面：若a，b 换为平面α，β，则命题化为“α∥β，且α⊥c⇒β⊥c”，根据线面平行的性质可知此命题为真命题；若a，c换为平面α，γ，则命题化为“α∥b，且α⊥γ⇒b⊥γ”，b可能与γ相交或在平面γ内，此命题为假命题；若b，c换为平面β，γ，则命题化为“a∥β，且a⊥γ⇒β⊥γ”，根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题，即真命题有2个；（II）把a、b、c中的三个都换成平面，得到的一个命题：“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”，根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题，故选C．点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论，以及线面平行的性质和面面垂直的判定定理等，属于中档题．11．设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（）A． f（x）的图象过点（0，）B．f（x）的图象在[，]上递减C． f（x）的最大值为A D．f（x）的一个对称中心是点（，0）考点：三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：由周期公式可先求ω，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得sin（∅+）=±1，代入可得∅=，根据三角函数的性质逐个检验选项．解答：解：T=π，∴ω=2．∵图象关于直线x=对称，sin（φ+×2）=±1即×2+φ=+kπ，k∈Z又∵﹣＜φ＜，∴φ=∴f（x）=Asin（2x+）．再用检验法逐项验证．故选D点评：本题考查了三角函数的性质：周期公式的应用；三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值．12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A． [，2] B．[0，1] C．[1，2] D．[0，+∞）分析：因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围．解答：解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，2＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故选：A．点评：本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。
内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试一模数学(理)试题 含解析
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题5 分，共12小题，满分60分） 1。
设集合}032|{2<--=x x x M ,}0log |{21<=x x N ,则M N⋂等于（ ）（A ）)1,1(- (B))3,1( （C ）)1,0( （D ）)0,1(-【答案】B考点:集合的运算2.下列函数中，在)0(∞+，上单调递增,并且是偶函数的是( ） （A)2x y = （B ）3x y -= （C ）||lg x y -= （D ）xy 2=【答案】A 【解析】试题分析：（A ）2x y =在)0(∞+，上单调递增，是偶函数（B ）3x y -=在)0(∞+，上单调递减，是奇函数 (C ）||lg x y -=在)0(∞+，上单调递减,并且是奇函数(D)xy 2=在)0(∞+，上单调递增，是非奇非偶函数考点：函数逇单调性,奇偶性3.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）.（A)9 （B ）10 （C)19 (D ）29 【答案】B【解析】试题分析:由题意正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1,公差是1的数列，故正三角形垛所需钢总数为()nn n 1S1234n 2+=++++⋯+=，令 ()n n n 1S 2002+=≤解得n 19=是使得不等式成立的最大整数，此时n S 取最大值190，由此可以推出剩余的钢管有10根．故选B ． 考点：等差数列的前n 项和4。
已知向量(2,1)=a ，(,)x y =b ，则“4x =-且2y =-”是“∥a b ”的（A) 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件（C ） 充分必要条件 (D ） 既不充分也不必要条件 【答案】B考点:充分必要条件5.某四棱锥的三视图如图所示,其中正（主）视图是等腰直角三角形,侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（A ）23（B ）43(C)53(D ）83【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该四棱锥的底面为正方形，其边长为高为2，故其体积为1142333V Sh===考点:三视图，棱锥的体积6.在△ABC中，点G是△ABC的重心，若存在实数,λμ，使AG AB ACλμ=+，则（)(A)11,33λμ==（B）21,33λμ==（C）12,33λμ==(D）22,33λμ==【答案】A【解析】试题分析:设O为边AB的中点，由题可知()12AO AB AC=+,则()()22113323AG AO AB AC AB AC==⋅+=+,故11,33λμ==考点：向量的加法，重心的性质7。
内蒙古赤峰市2015届高三上学期第一次统一考试数学理试题 Word版含答案
内蒙古赤峰市2015届高三（上）第一次统考数学试卷（理科）一、选择题（共25题，每题2分，共50分）1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则∁U（A∩B）=（）A．{4} B．{3，5} C．{1，2，4} D．∅2．复数的虚部是（）A．﹣i B．i C．﹣D．3．已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是（）A．l1∥α且l2∥αB．l1⊥α且l2⊥αC．l1∥α且l2⊄αD．l1∥α且l2⊂α4．有一个正方体棱长为1，点A为这个正方体的一个顶点，在这个正方体内随机取一个点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（）A．1B．C．1D．15．给出性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D． y=sin （x+）6．已知命题p：∀x＞0，x+＞2，命题q：“x=2“x2﹣5x+6=0“的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧（￢q）B．q∧（￢p）C．p∨q D．p∨（￢q）7．（已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．1C．D．38．已知某算法的程序框图如图，若将输出的（x，y）值一次记为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…，（x n，y n）…若程序进行中输出的一个数对是（x，﹣8），则相应的x值为（）A．80 B．81 C．79 D．789．设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[2，5]B．[1，5]C．[，5]D．[，2] 10．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=﹣f（x+1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f （x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4C．5D．612．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，直线F1E交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为_________．14．（5分）曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为_________．15．（5分）二项式（2﹣）6展开式中常数项是_________．16．（5分）若向量=（x﹣1，2），=（4，y）相互垂直，则9x+3y的最小值为_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为d，且方程ax2﹣3x+2=0的解为1，d．（1）求{a n}的通项公式及前n项和S n公式；（2）求数列{3n﹣1a n}的前n项和T n．18．（12分）某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0.96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人．（Ⅰ）求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；（Ⅱ）设这2人中享受折扣优惠的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF⊥平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．20．（12分）已知过点F1（﹣1，0）且斜率为1的直线l1与直线l2：3x+3y+5=0交于点P．（Ⅰ）求以F1、F2（1，0）为焦点且过点P的椭圆C的方程．（Ⅱ）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B 使得直线QA、QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣﹣bx（a≠0）．（I）若b=2，且y=f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（II）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f′（x0）＜0．四、选考题：满分30分，在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）（2013•郑州二模）如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG•EF=CE•GD；（2）求证：．23．（10分）（已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．24．（10分）已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）方程ax2﹣3x+2=0的两根为1，d．利用韦达定理得，解得a=1，d=2．由此知a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（6分）（2）令，则，，（8分）两式相减，得（10分）==﹣2﹣2（n﹣1）•3n．∴．（12分）18．解析：（Ⅰ）设“两人都享受折扣优惠”为事件A，“两人都不享受折扣优惠”为事件B，则，．因为事件A，B互斥，所以．故这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率是．（Ⅱ）据题意，ξ的可能取值为0，1，2．其中，，．所以ξ的分布列是：ξ0 1 2p所以．19．解：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，（4分）∵E、F为PA、PB的中点，∴EF∥AB，∴EF⊥平面PAD；（6分）（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，∵平面PAD⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD．取AO中点M，连OG，EO，EM，∵EF∥AB∥OG，∴OG即为面EFG与面ABCD的交线（8分）又EM∥OP，则EM⊥平面ABCD．且OG⊥AO，故OG⊥EO∴∠EOM 即为所求（11分）在RT△EOM中，EM=OM=1∴tan∠EOM=，故∠EOM=60°∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是60°．（14分）20．解：（I）直线l1的方程为y=x+1，与直线l2：3x+3y+5=0联立可解得，x=﹣，y=﹣，则P（﹣，﹣），则|PF1|+|PF2|=+=2，则a=，c=1，b=1；则椭圆C的方程为．（II）假设存在两定点为A（s，0），B（t，0），使得对于椭圆上任意一点Q（x，y）（除长轴两端点）都有k Qt•k Qs=k（k为定值），即=k，将y2=1﹣代入并整理得（k+）x2﹣k（s+t）x+kst﹣1=0（*）由题意，（*）式对任意x∈（﹣，）恒成立，所以k+=0，k（s+t）=0，kst﹣1=0；解得k=﹣，s=，t=﹣；或k=﹣，s=﹣，t=；．所以有且只有两定点（，0），（﹣，0），使得k Qt•k Qs为定值﹣．21．解：（I）当b=2时，f（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），则因为函数y=f（x）存在单调递减区间，所以f′（x）＜0有解．又因为x＞0时，则ax2+2x﹣1＞0有x＞0的解．①当a＞0时，y=ax2+2x﹣1为开口向上的抛物线，ax2+2x﹣1＞0总有x＞0的解；②当a＜0时，y=ax2+2x﹣1为开口向下的抛物线，若ax2+2x﹣1＞0总有x＞0的解；则需△=4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1=0至少有一正根．此时，﹣1＜a＜0．综上所述，a的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）（II）设点A，B的坐标分别是（x1，0），（x2，0），0＜x1＜x2，则点AB的中点横坐标为∵f（x2）﹣f（x1）=lnx2﹣lnx1﹣=0∴lnx2﹣lnx1=f′（x0）==×[]设，则y==，t＞1令r（t）=，则因为t＞1时，r′（t）＜0，所以r（t）在[1，+∞）上单调递减．故r（t）＜r（1）=0而＞0．故f′（x0）＜0．22．证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG•EF=CE•GD（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG•GF，由（1）知，∴．23．解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即．（5分）（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．（10分）24．解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即为|x﹣2|+a﹣1＞0，当a=1时，解集为x≠2，即（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a＞1时，解集为全体实数R；当a＜1时，解集为（﹣∞，a+1）∪（3﹣a，+∞）．（Ⅱ）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，（7分）又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，。
内蒙古赤峰市2015届高三4月统一考试理综试题
保密★启用前2015年赤峰市高三统一考试理科综合能力测试2015.4注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第卷Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5.本试卷共16页，如遇缺页、漏页、字迹不清等情况，考生须及时报告监考老师。
可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Br 80 P 31第Ⅰ卷一、选择题:本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．我国珠江三角洲地区的鼻咽癌发病率居全球首位。
下列关于鼻咽癌发病诱因及防治方法的叙述，正确的是A．鼻咽癌的化疗主要是利用药物作用于癌细胞的分裂间期B．珠江三角洲地区的居民中含有的原癌基因较其他地区多C．细胞癌变后，癌细胞的细胞周期将比正常细胞更长D．细胞癌变属于细胞的正常分化，其本质是基因的选择性表达2．下列有关实验操作的描述，正确的是A．鉴定待测样液中的葡萄糖时，先加NaOH溶液，振荡后再加CuSO4溶液B．制作细胞的有丝分裂装片时，洋葱根尖解离后直接用龙胆紫溶液染色C．低温诱导染色体加倍实验中，将大蒜根尖制成装片后再进行低温处理D．探究温度对酶活性的影响时，使用过氧化氢酶不能得到预期实验结果3．下列关于生命活动调节的叙述，正确的是A．用适宜浓度细胞分裂素处理生长期的芦苇，可提高产量B．浆细胞都是在B淋巴细胞受抗原刺激后增殖分化来的C．根的向地性和茎的背地性都能说明生长素具有两重性D．神经递质都只能由突触前膜释放作用于突触后膜4.结合图形分析下列说法，正确的是A．若判断甲是否为需氧型生物，依据的是细胞中是否含有结构①B．若判断乙是否为植物细胞，并不能仅依据细胞中是否含有结构②C．用电子显微镜观察不能区分细胞甲和细胞乙是否为甲乙丙原核生物D．根据细胞中是否含有结构③，可将甲、乙、丙三种生物分为真核生物和原核生物两个类群5．埃博拉病毒（EBV）是引起人类和灵长类动物发生埃博拉出血热（EBHF）的烈性病毒。
内蒙古赤峰市2015届高考数学模拟试卷(理科)(12月份)
内蒙古赤峰市2015届高考数学模拟试卷（理科）（12月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2,x∈N}，集合B=｛2，3｝，则A∪B=（）A．{1，2，3｝B．{0，1，2,3} C．｛2｝D．｛﹣1，0，1，2，3｝2．（5分）设复数z满足z•i=2015﹣i，i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知｜|=1，=（0，2)，且•=1，则向量与夹角的大小为（）A．B．C．D．4．（5分)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万5．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为(）A．10 B．﹣10 C．6D．﹣66．（5分）已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）A．B．2C．4D．7．（5分）执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A．3B．﹣6 C．10 D．﹣158．（5分）设a=log，b=log,c=（）0.3则(）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞b＞c9．(5分)已知点A(0，2)，抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N，若｜FM|:｜MN|=1:，则a的值等于（）A．B．C．1D．410．（5分)已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c"是正确的,如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（5分)设函数f（x）=Asin（ωx+φ)，(A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（)A．f(x）的图象过点(0，）B．f（x）的图象在上递减C．f（x）的最大值为AD．f（x)的一个对称中心是点（,0）12．（5分）对于函数f（x)，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f(c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数"，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2﹣，（1)求数列{a n}的通项公式；（2）设T n=log2a1+log2a2+…+log2a n,求证：＞﹣2（n∈N＊，n≥2）18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5,AB=4，BC=3（1)求证：AB1⊥面A1BC;(2）求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．19．（12分）某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟,经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间(t),结果如下：类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数（人）20 30 40 10时间t（分钟/人）2 3 4 6注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率．（1）求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；(2)用X表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求X的分布列及数学期望．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1,F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x的焦点，且•=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点(M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0),在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形?若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知f（x）=xlnx,g（x)=﹣x+a．(1)当a=2时，求函数y=g（x）在上的值域；（2）求函数f（x）在（t＞0)上的最小值；（3)证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分。
内蒙古赤峰市2015届高三12月模拟考试数学理试题 Word
内蒙古赤峰市2015届高三数学模拟试卷（理科）（12月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3}2．设复数z满足z•i=2015﹣i，i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知||=1，=（0，2），且•=1，则向量与夹角的大小为（）A．B．C．D．4．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万5．已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．10 B．﹣10 C．6D．﹣66．已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）A．B．2C．4D．7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣158．设a=loh，b=log，c=（）0.3则（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞b＞c 9．已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（）A．B．C．1D．410．已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的，如果把a、b、c中11．设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（）A．f（x）的图象过点（0，）B．f（x）的图象在[，]上递减C．f（x）的最大值为A D．f（x）的一个对称中心是点（，0）12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f （x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[，2]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，+∞）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。
2015年内蒙古赤峰市宁城县高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2015年内蒙古赤峰市宁城县高考数学一模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．（5分）设集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则M∩N等于（）A．（﹣1，1）B．（1，3）C．（0，1）D．（﹣1，0）2．（5分）若复数Z1＝1+i，Z2＝3﹣i，则＝（）A．1+i B．1+2i C．1﹣2i D．2﹣2i3．（5分）双曲线﹣＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A．B．C．2D．4．（5分）已知向量＝（2，1），＝（x，y），则“x＝﹣4且y＝﹣2”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图所示的程序框图的输出值y∈（1，2]，则输入值x的范围是（）A．（﹣∞，3]B．[﹣1，log23）C．[﹣log23，﹣1）∪（1，3]D．[﹣log23，0）∪（1，3]6．（5分）已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α∥β，m⊥α，则m⊥β7．（5分）已知直线y＝x按向量平移后得到的直线与曲线y＝ln（x+2）相切，则为（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，0）8．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y＝sinωx的图象，只需把y＝f（x）的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知抛物线y＝﹣x2+3上存在关于直线x+y＝0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（）A．3B．4C．D．10．（5分）2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（）A．种B．种C．种D．种11．（5分）在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠A＝60°，点H是△ABC的垂心，设存在实数λ，μ，使，则（）A．λ＝B．C．D．12．（5分）SC为球O的直径，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝，若棱锥A﹣SBC的体积为，则球O的体积为（）A．B．C．27πD．4π二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为．14．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是．15．（5分）已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝（a﹣1）x+ay在点（﹣1，0）处取得最大值，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知直角△ABC的内切圆半径为1，则△ABC面积的最小值是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n}中，S n是它的前n项和，并且S n+1＝4a n+2（n＝1，2，…），a1＝1．（1）设b n＝a n+1﹣2a n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）设c n＝，求证：数列{c n}是等差数列．18．（12分）在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．（1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较；（2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；（3）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱P A⊥底面ABCD，P A＝AB，点E是PD的中点，作EF⊥PC交PC于F．（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的大小．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，设A是椭圆长轴一个顶点，直线l与椭圆交于P、Q（不同于A），若∠P AQ＝90°，求证直线l恒过x轴上的一个定点，并求出这个定点的坐标．21．（12分）设函数f（x）＝1﹣x2+ln（x+1）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若不等式f（x）＞﹣x2（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，求k的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．若，（Ⅰ）求证：OD∥AE；（Ⅱ）求的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为．直线l与曲线C分别交于M、N．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求实数a的值．【选修4-5：不等式选讲】24．（10分）已知函数f（x）＝log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m＝7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．2015年内蒙古赤峰市宁城县高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．（5分）设集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则M∩N等于（）A．（﹣1，1）B．（1，3）C．（0，1）D．（﹣1，0）【解答】解：∵M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|（x+1）（x﹣3）＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}＝{}＝{x|x＞1}，∴M∩N＝{x|1＜x＜3}故选：B．2．（5分）若复数Z1＝1+i，Z2＝3﹣i，则＝（）A．1+i B．1+2i C．1﹣2i D．2﹣2i【解答】解：∵Z1＝1+i，Z2＝3﹣i，则＝．故选：C．3．（5分）双曲线﹣＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解：∵两条渐近线互相垂直，∴，∴b2＝144，∴c2＝288，∴．故选：A．4．（5分）已知向量＝（2，1），＝（x，y），则“x＝﹣4且y＝﹣2”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若∥，则x﹣2y＝0，即x＝2y，若x＝﹣4且y＝﹣2，满足x＝2y，即充分性成立，当x＝y＝0时，满足x＝2y但x＝﹣4且y＝﹣2不成立，即必要性不成立，故“x＝﹣4且y＝﹣2”是“∥”充分不必要条件，故选：A．5．（5分）如图所示的程序框图的输出值y∈（1，2]，则输入值x的范围是（）A．（﹣∞，3]B．[﹣1，log23）C．[﹣log23，﹣1）∪（1，3]D．[﹣log23，0）∪（1，3]【解答】解：①当x≥0时，满足判断框中的条件，执行“是”，y＝log2（x+1），由1＜log2（x+1）≤2，得出2＜x+1≤4，∴1＜x≤3②当x＜0时，不满足判断框中的条件，执行“否”，y＝2﹣x﹣1，由1＜2﹣x﹣1≤2，得出2＜2﹣x≤3，∴﹣log23≤x＜﹣1综上所述，则输入值x∈[﹣log23，﹣1）∪（1，3]．故选：C．6．（5分）已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α∥β，m⊥α，则m⊥β【解答】解：对于A，若α⊥β，m⊂β，则m与α可能平行，如果是交线，则在α内，故A错误；对于B，若α∥β，m∥α，则m∥β或者m⊂β；故B错误；对于C，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故C错误；对于D，若α∥β，m⊥α，利用面面平行的性质以及项目存在的性质可以判断m ⊥β；故D正确；故选：D．7．（5分）已知直线y＝x按向量平移后得到的直线与曲线y＝ln（x+2）相切，则为（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，0）【解答】解：∵y＝ln（x+2），∴y′＝，令＝1，可得x＝﹣1，∴切点坐标为（﹣1，0），∴切线方程为y﹣0＝x+1，即y＝x+1，∵直线y＝x按向量平移后得到的直线与曲线y＝ln（x+2）相切，∴＝（0，1）．故选：A．8．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y＝sinωx的图象，只需把y＝f（x）的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：根据函数的图象，所以：T＝π，，当x＝时，函数f（）＝0，即：f（）＝sin（2φ）＝0．解得：φ＝，所以：f（x）＝sin（2x+）．要得到y＝sin2x的图象只需将函数f（x）＝sin（2x+）向右平移个单位，即y＝sin（2x﹣+）＝sin2x．故选：D．9．（5分）已知抛物线y＝﹣x2+3上存在关于直线x+y＝0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（）A．3B．4C．D．【解答】解：设直线AB的方程为y＝x+b，由⇒x2+x+b﹣3＝0⇒x1+x2＝﹣1，进而可求出AB的中点，又∵在直线x+y＝0上，代入可得，b＝1，∴x2+x﹣2＝0，由弦长公式可求出．故选：C．10．（5分）2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（）A．种B．种C．种D．种【解答】解：由题意，其余18人有种站法，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，有种站法，根据乘法原理，可得不同的排法共有种，故选：B．11．（5分）在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠A＝60°，点H是△ABC的垂心，设存在实数λ，μ，使，则（）A．λ＝B．C．D．【解答】解：如图所示，∵BD⊥AC，∠BAD＝60°，AB＝4，∴AD＝AB＝2．∴，∵，∴，∵B，H，D三点共线，∴＝1．由于C，H，E三点共线，同理可得：，∴＝1．联立，解得．故选：A．12．（5分）SC为球O的直径，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝，若棱锥A﹣SBC的体积为，则球O的体积为（）A．B．C．27πD．4π【解答】解：如图：由题意，设球的直径SC＝2R，A，B是该球球面上的两点．AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，求出SA＝AC＝SB＝BC＝R，∠SAC＝∠SBC＝90°，所以平面ABO与SC垂直，则S△ABO＝进而可得：V S﹣ABC ＝V C﹣AOB+V S﹣AOB，所以棱锥S﹣ABC的体积为：••2R＝，所以R＝2，此时三角形AOB为正三角形，符合，所以球O的体积为．故选：B．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为84．【解答】解：展开式中所有二项式系数和为512，即2n＝512，则n＝9，T r+1＝（﹣1）r C9r x18﹣3r令18﹣3r＝0，则r＝6，所以该展开式中的常数项为84．故答案为：84．14．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是．【解答】解：根据四棱锥的三视图，得：该四棱锥是底面为正方形，高为2的直四棱锥，且底面正四边形的边长为＝；∴该四棱锥的体积为V四棱锥＝××2＝．故答案为：．15．（5分）已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝（a﹣1）x+ay 在点（﹣1，0）处取得最大值，则实数a的取值范围为（﹣∞，]．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．若a＝0，则目标函数为z＝﹣x，即x＝﹣z，此时满足目标函数z＝（a﹣1）x+ay在点（﹣1，0）处取得最大值，若a≠0，则由z＝（a﹣1）x+ay得，y＝x，若a＜0，此时目标函数的斜率k＝＜0，平移目标函数可知此时当目标函数经过点A（﹣1，0）时，直线截距最小，z最大，若a＞0，要使目标函数z＝（a﹣1）x+ay在点（﹣1，0）处取得最大值，则满足目标函数的斜率k＝≥1，即a≤，此时满足0≤a≤，综上a≤，故实数a的取值范围是（﹣∞，]故答案为：（﹣∞，]16．（5分）已知直角△ABC的内切圆半径为1，则△ABC面积的最小值是．【解答】解：∵直角△ABC的内切圆半径为1，∴，∴＝ab，∴≥0，∴，∴，∴△ABC面积的最小值是＝3+2，当且仅当a＝b＝2+时取等号．故答案为：3+2．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n}中，S n是它的前n项和，并且S n+1＝4a n+2（n＝1，2，…），a1＝1．（1）设b n＝a n+1﹣2a n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）设c n＝，求证：数列{c n}是等差数列．【解答】证明：（1）∵S n+1＝4a n+2，S n+2＝4a n+1+2，两式相减，得：S n+2﹣S n+1＝4（a n+1﹣a n），即：a n+2＝4a n+1﹣4a n，变形得：a n+2﹣2a n+1＝2（a n+1﹣2a n），∵b n＝a n+1﹣2a n，即b n+1＝2b n；∵a1+a2＝4a1+2，即a2＝3a1+2＝5，∴b1＝a2﹣2a1＝3，∴数列{b n}是以3为首项，以2为公比的等比数列；（2）∵，∴．∵代入得：，∴数列{c n}是以为首项，为公差的等差数列．18．（12分）在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．（1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较；（2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；（3）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．【解答】本小题满分（12分）解：（1）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为：＝（72+75+77+84+87+88+95+98+106+108）＝89分，乙班平均分为：＝（78+79+86+87+88+91+92+93+95+101）＝89分．甲班的方差＝[（72﹣89）2+（75﹣89）2+（77﹣89）2+（84﹣89）2+（87﹣89）2+（88﹣89）2+（95﹣89）2+（98﹣89）2+（106﹣89）2+（108﹣89）2]＝142.6，乙班的方差＝[（78﹣89）2+（79﹣89）2+（86﹣89）2+（87﹣89）2+（88﹣89）2+（91﹣89）2+（92﹣89）2+（93﹣89）2+（95﹣89）2+（101﹣89）2]＝44.4，所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定．…（4分）（本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分）（2）事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记A；事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记B 则…（8分）（3）X的取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝+＝，P（X＝2）＝+＝，P（X＝3）＝＝，∴X的分布列为：期望EX＝＝．…（12分）19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱P A⊥底面ABCD，P A＝AB，点E是PD的中点，作EF⊥PC交PC于F．（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵P A⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴P A⊥CD，∵CD⊥AD，P A∩AD＝A，∴CD⊥平面P AD，∵AE⊂平面P AD，∴CD⊥AE，∵E是PD的中点，P A＝AD，∴AE⊥PD，∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，而PC⊂平面PCD，∴AE⊥PC，又EF⊥PC，AE∩EF＝E，∴PC⊥平面AEF．（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB＝1，则，设平面APC的法向量是，则，∴z 1＝0，x1+y1＝0，即，设平面DPC的法向量是，则，所以y 2＝0，x2﹣z2＝0，即．，即面角A﹣PC﹣D的大小为60°．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，设A是椭圆长轴一个顶点，直线l与椭圆交于P、Q（不同于A），若∠P AQ＝90°，求证直线l恒过x轴上的一个定点，并求出这个定点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）2a＝4，a＝2，，，∴椭圆的方程是．（Ⅱ）设直线AP的方程为l1：y＝k（x﹣2），P（x1，y1）由得，（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣4＝0．则，∴，，∵∠P AQ＝90°，设Q（x2，y2）以代换x1，y1表达式中的k，得，，设直线PQ交x轴于点M（m，0），，，，∴，5m（1+k2）＝6（1+k2）则，∴直线EF过定点．21．（12分）设函数f（x）＝1﹣x2+ln（x+1）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若不等式f（x）＞﹣x2（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，求k的最大值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），函数f（x）的导数f'（x）＝﹣2x+，令f'（x）＞0则＞2x，解得，令f'（x）＜0则，解得x＞或x＜，∵x＞﹣1，∴f（x）的单调增区间为（﹣1，），单调减区间为（，+∞）；（Ⅱ）不等式f（x）＞﹣x2即1﹣x2+ln（x+1）＞，即1+ln（x+1）＞，即（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，令g（x）＝（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，则g'（x）＝2+ln（x+1）﹣k，∵x＞0，∴2+ln（x+1）＞2，若k≤2，则g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上递增，∴g（x）＞g（0）即g（x）＞1＞0，∴（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立；若k＞2，可以进一步分析，只需满足最小值比0大，即可！结合K为正整数，故k的最大值为3．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．若，（Ⅰ）求证：OD∥AE；（Ⅱ）求的值．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD，BC，设BC交OD于点M．因为OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA，（2分）又因为∠OAD＝∠DAE，所以∠ODA＝∠DAE，所以OD∥AE．（4分）（Ⅱ）解：因为AC⊥BC，且DE⊥AC，所以BC∥DE．所以四边形CMDE为平行四边形，所以CE＝MD，（6分）由，设AC＝3x，AB＝5x，则OM＝，又OD＝，所以MD＝﹣＝x，所以AE＝AC+CE＝4x，因为OD∥AE，所以＝．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为．直线l与曲线C分别交于M、N．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：因为交于两点，所以△＞0，即a＞0或a＜﹣4．由于a＞0，所以：a的范围为：a＞0（Ⅱ）设交点M，N对应的参数分别为．则若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，则解得a＝1或a＝﹣4（舍）所以满足条件的a＝1．【选修4-5：不等式选讲】24．（10分）已知函数f（x）＝log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m＝7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|＝3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．。
内蒙古赤峰市高三理数第一次统测数学试卷
内蒙古赤峰市高三理数第一次统测数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·甘肃模拟) 已知集合A={1，2，3}，B={x∈Z|（x+2）（x﹣3）＜0}，则A∪B（）A . {1}B . {﹣1，0，1，2，3}C . {1，2}D . {0，1，2，3}2. （1分） (2015高三上·邢台期末) 若z=1﹣ i，则复数z+ 在复平面上对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （1分）已知向量，，若，则实数x的值为（）A . 1B . 7C . -10D . -94. （1分） (2017高三下·重庆模拟) 设，则 =（）A .B .C .D . 25. （1分）下列四个命题：(1)随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0(2)残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；(3)用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越小，说明模型拟合的效果越好；(4)直线和各点(x1,y1),(x2,y2),...(xn,yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.其中真命题的个数（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （1分）已知满足约束条件，且的最小值为6.若实数则点落在上述区域内的概率为（）A .B .C .7. （1分）执行如图所示的程序框图．若输出的结果为﹣1，则可以输入的x的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 08. （1分）已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：A B，那么（）A . 甲是乙的充分不必要条件B . 甲是乙的必要不充分条件C . 甲是乙的充要条件D . 甲是乙的既不充分也不必要条件9. （1分）(2017·合肥模拟) 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）B .C .D .10. （1分） (2016高二上·衡水期中) 下列有关命题：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题；②命题p：∃α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：∀α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充要条件．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③11. （1分） (2017高二下·曲周期中) 从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A .B .C .D .12. （1分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A .B .D . 2π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·民乐模拟) 若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，设ξ～N（1，σ2），且P（ξ≥3）=0.1587，则σ=________．14. （1分） (2020高三上·浦东期末) 在的二项展开式中，常数项的值为________15. （1分） (2016高二下·珠海期末) 设随机变量X～B（n，p），其中n=8，若EX=1.6，则DX=________．16. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 设点O是面积为6的△ABC内部一点，且有 + +2 = ，则△AOC的面积为________三、解答题 (共7题；共9分)17. （2分）如图是一个奖杯三视图，试根据奖杯三视图计算它的表面积与体积．（尺寸单位：cm，取，结果精确到整数）18. （2分） (2017高二下·龙海期中) 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.57 4.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： = ， =y﹣）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价﹣收购价）19. （1分） (2016高二上·鞍山期中) 如图，在空间几何体A﹣BCDE中，底面BCDE是梯形，且CD∥BE，CD=2BE=4，∠CDE=60°，△ADE是边长为2的等边三角形，F为AC的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；（Ⅱ）若AC=4，求证：平面ADE⊥平面BCDE；（Ⅲ）若AC=4，求几何体C﹣BDF的体积．20. （1分）(2017·顺义模拟) 春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如表（单位：微克/立方米）．除夕18时PM2.5浓度初一2时PM2.5浓度北京75647天津66400石家庄89375廊坊102399太原46115上海1617南京3544杭州13139（Ⅰ）求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值；（Ⅱ）环保部门发现：除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市，浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹．从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X，求随机变量y的分布列和数学期望；（Ⅲ）记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2.5浓度的方差分别为s12和s22 ，比较s12和s22的大小关系（只需写出结果）．21. （1分）(2017·运城模拟) 在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：BD⊥EG；（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．22. （1分）已知抛物线C1:x2=4y 的焦点F也是椭圆c2:的一个焦点， C1和C2的公共弦长为（1）求 C2的方程；（2）过点F 的直线 l与 C1相交于A与B两点，与C2相交于C ， D两点，且与同向（ⅰ）若求直线l的斜率；（ⅱ）设 C1在点 A处的切线与 x轴的交点为M ，证明：直线l 绕点 F旋转时，MFD总是钝角三角形。