2014-2015-1本二概率论与数理统计试卷B卷答案(2)
《概率论与数理统计》考试题(含答案)
《概率论与数理统计》考试题一、填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ;b ）若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ;c ）、若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。
(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。
(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 .4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。
5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。
其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 则=a _0.1_，X的数学期望=)(X E ___0.4___，Y X 与的相关系数=xy ρ___-0.25______。
7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差。
则：~X N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，~161521S )15(2χ，~2221S S F(15,7) 。
14本二《概统》AB答案
河北科技大学2014-2015学年第一学期《 概率论与数理统计》试卷答案及评分标准班级一．单选题（每小题3分，共24分）A 卷 DBC AD A B C B 卷 B A D B C D C A7. 2111111()()()()()2(,)244X X D X D D X X D X D X Cov X X n σ+⎡⎤=<=+=++⎣⎦ 211111111123()()2(,)()()(,)444n i i n D X D X Cov X X D X D X Cov X X n n n σ=+⎡⎤⎡⎤=++=++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑二．填空题（每小题3分，共24分）A 卷 1. 0.7 2. 1 3.1e - 4.49 5.(1,6)N - 6. 137. (7.51,8.49) 8./2(1)t n α⎫≥-⎬⎭ B 卷 1. 0.62 2. 1 3.22e - 4.29 5.(2,9)N 6. 21 7. (8.51,9.49)8./2z α⎫≥⎬⎭三. 计算题（共52分）1.（10分）设A 为“接收站收到信息0”，B 为事件“原发信息是0”，已知21(),(),()0.98,()0.0133P B P B P A B P A B ==== …………………………2分（1）21197()()()(|)()0.980.0133300P A P A B P B P A B P B =+=⨯+⨯=；……………4分（2） 1971963101.03298.03298.0)()()()(=⨯+⨯⨯==A P B A P B P A B P . ………………………4分 2．（10分）(1) 已知001()()2x x f x dx A e dx e dx A +∞+∞--∞-∞==+=⎰⎰⎰所以 A =12.………4分(2) 当0x <时，11()()22xx t x F x f t dt e dt e -∞-∞===⎰⎰；………………………………2分当0x ≥时，00111()1222x t t x F x e dt e dt e ---∞=+=-⎰⎰.……………………………… 2分故X 的分布函数1,0;2()11,02xx e x F x e x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩(3) {}111122x P X e dx e+∞->==⎰. ………………………………………………… 2分10101/401/4101/20-X Y3．(10分)（1）(X ,Y )有六对可能值(-1,0),(-1,1),(0,0),(0,1),(1,0),(1,1), ……………1分 由已知{0}1P XY ==，得{0}0P XY ≠=,即 {1,1}{1,1}0P X Y P X Y =-===== …………………………………………2分又由X 和Y 的边缘分布律，得1{1,0}4P X Y =-== ………………………………1分1{1,0}4P X Y === ………………………………………………………………1分1{0,1}2P X Y === ………………………………………………………………1分{0,0}0P X Y === ………………………………………………………………1分 于是，X 和Y 的联合分布律为(2)由于111{0,0}{0}{0}224P X Y P X P Y ==≠===⨯=,所以X 与Y 不相互独立.3分4．（10分） (1) 2033,01()(,)0x X xdy x x f x f x y dy +∞-∞⎧⎪=<<==⎨⎪⎩⎰⎰，其它， ………… 3分1233(1),01()(,)20y Y xdx y y f y f x y dx +∞-∞⎧⎪=-<<==⎨⎪⎩⎰⎰其它； ……………………………3分 (2)1121112215(1)(,)3(63)8x x x y P X Y f x y dxdy dx xdy x x dx -+≥+≥===-=⎰⎰⎰⎰⎰. …………4分5．（12分）已知()X E X =,而1101()(;)(1)2E X xf x dx x dx θθθθθ+∞+-∞+==+=+⎰⎰，…4分 令12X θθ+=+，解得21ˆ1X X θ-=-，于是未知参数θ的矩估计量为21ˆ1X X θ-=-;…… 2分 对于总体X 的样本值n x x x Λ,,21，似然函数为121()(;)(1)(),01,1,2,,nn i n i i L f x x x x x i n θθθθ===+<<=∏L L ……… 2分对数似然函数为 1ln ()ln(1)ln ,01,1,2,,ni i i L n x x i n θθθ==++<<=∑L …… 1分对θ求导数，并令1ln ()ln 01ni i d L nx d θθθ==+=+∑，…………………………… 2分解得1ˆ1ln nii nxθ==--∑，于是未知参数θ的最大似然估计量为1ˆ1ln nii nxθ==--∑. …1分。
2015年10月自考概率论与数理统计(二)试题及答案解析
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(二) 试卷本试卷共4页。
满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸. 2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑. 3．第二部分为非选择题必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间。
超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。
请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1．设事件4与B互不相容，且P(A)=0．4，P(B)=0．2，则P(A∪B)=A．0 B．O．2 C．O．4 D．O．62．设随机变量X～B(3，0.3)，则P{X=2}=A．0．1 89 B．0．2l C．0．441 D．0．7A．0．2 B．0．4 C．0．6 D．0．85．设二维随机变量(X,Y)的分布律为6．设随机变量X～N(3，22)，则E(2X+3)=A．3 B．6 C．9 D．157．设随机变量X，Y，相互独立，且，Y在区间上服从均匀分布，则第二部分非选择题二、填空题(本大题共l5小题。
每小题2分，共30分)请在答题卡上作答。
11．袋中有编号为0，l，2，3，4的5个球．今从袋中任取一球，取后放回；再从袋中任取一球，则取到两个0号球的概率为_______．12．设A,B为随机事件，则事件“A,B至少有一个发生”可由A，B表示为_______．13．设事件A,B相互独立，且P(A)=0．3，P(B)=0．4．则= _______．14．设X表示某射手在一次射击中命中目标的次数，该射手的命中率为0．9，则P{X=0}= _______．15．设随机变量X服从参数为单科自考包过：qq:18606240单科自考包过：qq:186062401的指数分布，则= _______．16．设二维随机变量(X，Y)的分布律为则c= _______．17．设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(0，0;1，l；0)，则(X,Y)的概率密度F(x,y)= _______.18．设二维随机变量(X,Y)服从区域D：-l≤x≤2，0≤y≤2上的均匀分布，则(X,Y) 的概率密度f(x,y)在D上的表达式为_______．19．设X在区间上服从均匀分布，则E(X)= _______．20．设的= _______．21．设随机变量x与y的协方差= _______．22．在贝努利试验中，若事件A发生的概率为P(0<p<1)，今独立重复观察n次，记三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共l6分)请在答题卡上作答。
2014-2015第2学期概率论与数理统计期末试题(含答案)
X -1 0
1
2
P 0.1 0.2 0.3 0.4
则 P{x<1)=______．
3.设随机变量 X 服从区间[1,5]上的均匀分布，则 P{0 X 3}
.
4.设随机变量X服从参数为5的指数分布，则P{X=5}=_________.
5. 设随机变量 X~B（n, p）,已知 E(X)=0.8，D(X)=0.48，则 n，p 的值分别是 , .
P( AB) P( A)P(B)3分
所以 A 与 B 相互独立。
6
必要性：
P( AB) P( A)P(B)
P( AB) P( AB)P( A) P( A)P(B) P( A)P( AB)
P( AB) P( AB) P(B) P( AB)
P( A) P( A)
i 1
i 1
d
ln L( p) dp
1 p
n i 1
xi
1 1 p
(n
n i 1
xi )
0 ……………………………………………8
分
只有一个驻点
p x p ，必为 L(p)的最大值点。P 的极大似然估计是 x …………………………10 分
4．解：选择 U
X
0
i1
Xi
150
200 P i1
X i 160 32
150 160
32
200 P i1
Xi
160
1.77
32
1 ( 5 2 ) 4
概率论与数理统计试题2 (有答案)
概率与数理统计试题（满分100分）一、 填空题（每空5分，共6空，30分） （1） 随机变量X 和Y 相互独立，且)5.0,1(~),5.0,1(~b Y b X ，则随机变量),max(Y X Z =的分布律为 。
答案: 75.0}1{,25.0}0{====Z P Z P（2） 已知随机变量),(Y X 具有概率密度=),(y x f ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+其它,040,40),sin(ππy x y x c 则=c ，Y 的边缘密度函数=)(y f Y 。
答案：12+, )4cos()(cos 12(π+-+x x ；（3） 设321,,X X X 相互独立，且)1,3(~)3,1(~),2,0(~321N X N X N X ，则=≤-+≤}6320{321X X X P 。
答案：3413.05.08413.05.0)1(=-=-Φ （4） 一名射手射击，各次射击是相互独立，正中目标的概率为 p ，射击直至击中目标两次为止。
设以 X 表示首次击中目标所进行的射击次数，以 Y 表示总共进行的射击次数，那么 X （X=m ）和 Y(Y=n) 的联合分布律是 。
答案：Y =n 代表第n 次射击时二度击中目标，且在第1次、第2次，…，第n –1次射击中恰有一次击中目标。
不管X,Y 是多少，（X, Y ）的概率都是22-n q p ,其中q=1-p ， m=1,2,…,n-1，n = 2,3,… 。
（5） 设风速V 在（0，a ）上服从均匀分布，即具有概率密度⎪⎩⎪⎨⎧<<=，其它，0a v 0 1)(a v f设飞机机翼受到的正压力W 是V 的函数：2kV W =（V 是风速，k>0 是常数）。
那么，W 的数学期望为E （W ）= 。
答案： E （W ）=222311)(ka dv a kv dv v f kv ⎰⎰∞∞-∞∞-== 二、 计算题（共5题，合计46分）1. (8分)以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品合格率为98％，机器发生某种故障时，合格率为55％。
概率统计考试试卷B（答案）
概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。
故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。
故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。
系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。
(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。
概率论与数理统计B试题及答案
一．单项选择题（每小题3分，共15分)1．设事件A和B的概率为则可能为（D）(A) 0; （B) 1； (C） 0。
6； (D) 1/62。
从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字，则这两个数字不相同的概率为（D)(A) ；（B) ； (C) ; （D)都不对3．投掷两个均匀的骰子,已知点数之和是偶数,则点数之和为6的概率为（ A）(A) ; (B） ; （C) ; （D）都不对4．某一随机变量的分布函数为,（a=0,b=1)则F(0)的值为( C）(A） 0。
1；（B) 0。
5; （C） 0.25; (D)都不对5．一口袋中有3个红球和2个白球,某人从该口袋中随机摸出一球,摸得红球得5分,摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（C ）（A） 2。
5; (B) 3。
5；（C） 3。
8； (D）以上都不对二．填空题(每小题3分，共15分)1．设A、B是相互独立的随机事件，P（A）=0.5, P(B）=0。
7, 则= 0。
85 。
2．设随机变量，则n=__5____。
3．随机变量ξ的期望为，标准差为，则=___29____.4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0。
7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击.设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为____0。
94_____.5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为,a为常数，则P（ξ≥0)=___3/4____.三．（本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里,求下列事件的概率(1) 4个球全在一个盒子里；（2) 恰有一个盒子有2个球.把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果-—--———------—3分(1）A=｛4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果，故P(A）=5/625=1/125--—--————-—-—--——-—-—-—-——————----—----——--—---—--—--—5分(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有种方法-—-—--——-——-——-——-———-——-—--——-————-—-—-——-—-—--———-7分4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B=｛恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故———-—----—--————--——-—-————---————--—-—————-—-—-—-10分四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为（1) 求常数A；（2）求P（ξ〈1)；（3）求ξ的数学期望.解：（1）-———---—--—-———-———-—3分(2）—-—--———————-——-—----——--—-—---6分（3)-—-—---—----————-—-———-—---——-—--—--10分五．(本题10分）设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是（1) ξ与η是否相互独立？ (2) 求的分布及；解：（1）ξ的边缘分布为—----——---——-—---—-----—--————-—2分η的边缘分布为—-—-----———----——-——————-—-4分因,故ξ与η不相互独立——--———5分（2）的分布列为因此，——--—-—10分另解:若ξ与η相互独立,则应有P（ξ＝0,η＝1）＝P（ξ＝0)P（η＝1）； P(ξ＝0,η＝2)＝P(ξ＝0）P（η＝2)；P(ξ＝1,η＝1）＝P（ξ＝1)P（η＝1）; P(ξ＝1，η＝2)＝P（ξ＝1）P（η＝2);因此，但，故ξ与η不相互独立。
概率论与数理统计自考题型
概率论与数理统计自考题型一、选择题（每题3分，共30分）1. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X ≤ μ)等于（）A. 0B. 0.5C. 1D. 取决于μ和σ的值。
答案：B。
解析：正态分布的图像关于x = μ对称，所以P(X ≤ μ) = 0.5。
2. 若事件A与B相互独立，P(A) = 0.4，P(B) = 0.5，则P(A∪B)等于（）A. 0.7B. 0.8C. 0.6D. 0.9。
答案：A。
解析：因为A与B相互独立，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.4 + 0.5 - 0.4×0.5 = 0.7。
3. 设离散型随机变量X的分布律为P(X = k)=ck，k = 1,2,3，则c的值为（）A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3。
答案：A。
解析：根据离散型随机变量分布律的性质，所有概率之和为1，即c+2c+3c = 1，解得c = 1/6。
4. 对于二维随机变量(X,Y)，如果X与Y相互独立，则（）A. Cov(X,Y) = 0B. D(X + Y)=D(X)+D(Y)C. 以上两者都对D. 以上两者都不对。
答案：C。
解析：当X与Y相互独立时，Cov(X,Y) = 0，且D(X + Y)=D(X)+D(Y)。
5. 设总体X服从参数为λ的泊松分布，X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的样本，则λ的矩估计量为（）A. XB. 1/XC. X²D. 1/X²。
答案：A。
解析：根据泊松分布的期望为λ，由矩估计法，用样本均值X估计总体的期望λ。
6. 样本方差S²是总体方差σ²的（）A. 无偏估计B. 有偏估计C. 极大似然估计D. 矩估计。
答案：A。
解析：样本方差S²是总体方差σ²的无偏估计。
7. 设总体X~N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²已知，X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的样本，则μ的置信区间为（）A. (X - zα/2(σ/√n),X + zα/2(σ/√n))B. (X - tα/2(s/√n),X + tα/2(s/√n))C. (X - zα/2(s/√n),X + zα/2(s/√n))D. (X - tα/2(σ/√n),X + tα/2(σ/√n))。
2014-2015《概率论与数理统计》试卷答案
12014学年第一学期《概率率与数理统计》（A 卷）标准答案和评分标准 一、选择题1. D2. C3. A4. D5. D6. C7. B8. B9. D 10. B 二、填空题1. 0.12. 0.73. 2e -，,0()0,0x e x f x x -⎧≥=⎨<⎩ 4. 4/5或0.85. 2(2)1Φ-或(2)(2)Φ-Φ-6. 4，127. 7， 8三、1.解：设123,,A A A 分别表示被保险人为“谨慎型”、“一般型”和“冒失型”，B 表示被保险人在一年内出了事故。
（1分）依题意，有 123()0.2,()0.5,()0.3P A P A P A ===， 111(|)0.05,(|)0.1,(|)0.3P B A P B A P B A ===， （2分）所以，由贝叶斯公式可得 （1分）1111112233()()(|)(|)()()(|)()(|)()(|)P A B P A P B A P A B P B P A P B A P A P B A P A P B A ==++ （4分） 0.20.0510.06670.20.050.50.10.30.315⨯===⨯+⨯+⨯ （2分） 2.解：根据题意，X 可能的取值有1，2，3， （1分）取值的概率分别为13241(1)2C P X C ===，12241(2)3C P X C ===，2411(3)6P X C ===故X (6分）11113(21)(211)(221)(231) 4.332363E X +=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== （3分）3.解：（1）由120()d d 13cf x x cx x +∞-∞===⎰⎰ 知3c =； （2分）（2）当0x ≤ 时，()()d 0d 0x xF x f x x x -∞-∞===⎰⎰；当01x <≤ 时，230()()d 3d xxF x f x x x x x -∞===⎰⎰；当1x > 时，120()()d 3d 1x F x f x x x x -∞===⎰⎰；所以30,0,(),0 1.1, 1.x F x x x x ≤⎧⎪=<≤⎨⎪>⎩（4分）2（3）1203()()30.754E X xf x dx x x dx +∞-∞==⋅==⎰⎰ （2分）1222203()()30.65E X x f x d x x x d x +∞-∞==⋅==⎰⎰ （2分） 223()()[()]0.37580D XE X E X =-== （2分）（4）解法一：因为1Y X =-是严格单调的函数，所以 当01y <<时，即，01x <<时，2()(1)(1)3(1)Y X f y f y y y '=--=- 当Y 为其他值时， ()(1)(1)0Y X f y f y y '=--= 所以,1Y X =-的密度函数为：⎩⎨⎧<<-=其他,010,)1(3)(2y y y f Y （4分）解法二：1Y X =-的分布函数()Y F y 为()()(1)(1)Y F y P Y y P X y P X y =<=-<=>-1(1)1(1),X P X y F y =-≤-=--而其它100)1(3)1()]1(1[)()(2<<⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--==y y y f y F dy d dy y dF y f X X Y Y （4分）四、1. 解：矩法估计，因为1()xxxxE X xe dx xdexee dx θθθθμθ+∞+∞+∞----+∞===-=-+⎰⎰⎰0xeθθθ-+∞=-=或因为1XE θ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()E X μθ== （4分） 由矩法估计ˆX μ= ，所以ˆX θ=。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
上海大学2014～2015学年冬季学期试卷概率论和数理统计B试题(a卷)答案和评分参考
同时：
lim
n
P(|
pˆ
p
|
)
lim
n
p(1 p) n 2
0 ，也是相合估计。（1+1
分）
2、（本题 5 分）如果总体 X 与Y 独立，且服从相同的正态分布 N (, 2 ) ， S12 与 S22 为具
有相同样本容量（样本容量不小于
2）的各自的样本方差。证明： Sw2
1 2
( S12
S22
)
也是
第1页 (共4页)
成
上海大学 2014～2015 学年冬季学期试卷（A 卷） 绩
二、填空题 (每格 2 分，共 10 分) 1、设 P( A) 0.3 ， P(B A) 0.1 ，则 P( A B) P( A) P(B A) 0.3 0.1 0.4 。
课程名：概率论与数理统计（B） 课程号：
弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。
应试人 题号
应试人学号
一
二
应试人所在院系
三
四
五
3、把 3 个球独立随机放入 10 个盒子内，每个盒子所放球的个数不限，则没有球的盒子
个数的数学期望为10
9 10
3
7.29
。
得分
10
10
10
60
一、是非题 (每题 2 分，共 10 分) 1、对满足条件 P( A) P(B) 的任意事件 A 和 B ，一定成立 A B 。
注：方法正确，计算误差允许 0.05
(1)(2 分)求证 P( A) P( A1) P( A2 ) P( A3) ； (2)(3 分 )证明 P( A) P( A1) P( A2 ) P( A3) 2 .
概率论与数理统计期末考试模拟检测题02(含答案)
概率论与数理统计期末考试模拟检测题02（含答案）一、单项选择题1. 对于事件A 和B ，下述命题正确的是 ( B )(A) 如果A 与B 互不相容，则A 与B 相互对立(B) 如果A 与B 相互对立，则A 与B 互不相容(C) 如果A 与B 相互独立，则A 与B 互不相容(D) 如果A 与B 互不相容，则A 与B 相互独立2. 一个寝室住有4个同学，那么他们中至少有两人的生日在一个星期内的同一天的概率是 ( D )(A) 0.25 (B) 0.35 (C) 0.55 (D) 0.653. 若P （B|A ）=0，则下列命题中正确的是 ( B )(A) B ⊂A (B) AB=φ (C) A ⊂B (D) A-B=φ4. ,ξη相互独立且都服从正态分布2(1,3)N ，则(2)D ξη-= ( C )(A) -8 (B) 9 (C) 45 (D)605. 若函数sin x 为随机变量X 的概率密度，则X 的可能取值区间 ( D )(A) [0,2]π (B) 3[0,]2π (C) [0,]π (D) [0,]2π 6. 3人独立编写同一计算机程序，他们各自能成功的概率分别是0.3, 0.6, 0.5，则能将此程序编写成功的概率是（ B ）(A) 0.09 (B) 0.86 (C) 0.14 (D) 0.917.设,A B 是两个事件，则以下关系中正确的是( B )(A) ()A B B A ⋃-= (B) ()A B B B ⋃⋂=(C) ()A B B A ⋂⋃= (D) ()A B B AB -⋂=8.10个产品中有8个正品2个次品,从中无放回地任取3个, 则恰有1个次品的概率是（ A ） (A)715 (B) 815 (C)160 (D)7459.若P （B|A ）=1，则下列命题中正确的是（ C ）(A) B ⊂A (B) P （A-B ）=O (C) A ⊂B (D)A-B=φ10.,ξη相互独立且都服从正态分布2(3,2)N ，则(2)D ξη-=( B )(A) 8 (B) 20 (C) －16 (D) 1211.设1X ，2X ，3X 是来自（0,ϑ）上的均匀分布的样本，ϑ>0未知，则下列样本数中（ C ）不是统计量。
2014-2015学年第一学期概率论B卷答案
)0.4, B=式得(5)P X μσ-≥≤125. 二、 单项选择题（共20分，每小题4分）1.设有10件产品，其中8件是合格品，2件是次品. 现从中不放回任意抽取3件产品，求这3件产品中恰有一件是次品的概率为（ ① ）①715； ② 916 ； ③ 34； ④ 516. 2．若随机变量X 的分布函数为)(x F ，则下列结论中不一定正确的是（ ④ ）.① 0)(=-∞F ； ② 1)(=+∞F ；③ 1)(0≤≤x F ； ④ )(x F 在),(+∞-∞内连续.3．若随机变量X 与Y 方差均存在，且满足10.5Y X =-，则相关系数=),(Y X R （ ② ）.① 1； ② -1； ③ 0.5； ④ -0.5.4. 设随机变量X 的概率密度为2(3)4(),x f x x +-=-∞<<∞，且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（ ③ ）.① 1/2,3/2a b ==-； ② 1/2,3/2a b ==； ③1/3/a b == ④a b ==-. 5. 随机变量X 与Y 相互独立是0),cov(=Y X 的（ ② ）条件。
① 充要； ② 充分； ③ 必要； ④ 即非充分又非必要. 三、某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，由于设备差别，各车间的生产量分别占总产量的70% 、 20%、 10%，各车间生产的产品优质品率分别为70%、 80%、 90%. 现从总产品中随机挑选一件，求此产品为优质品的概率.（10分）=10080.984.1024≈ （10分）五、若连续型随机变量X 的分布函数为0,1()(1),11,1,1x F x A x x x <-⎧⎪=+-≤<⎨⎪≥⎩求:（1）A ； （2）X 的概率密度()f x ； （3）1(0)2P X <<. (10分)解：(1) 由函数()F x 在1x =处连续，得12A =. (4分) (2) 由()()f x F x '=，得1,11()20,x f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其它. (7分)(3)111(0X )()(0)224P F F <<=-=. (10分)六、设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合概率密度为,01,01(,)0,kxy x y f x y <<<<⎧=⎨⎩其他. （1）确定常数k ;（2）求边缘概率密度(),()X Y f x f y ; （3）讨论X 和Y 的独立性.（10分） 解：（1）11001(,),44k f x y dxdy kxydxdy k +∞+∞-∞-∞===∴=⎰⎰⎰⎰. （3分） （2）()X f x =10(,)42,(01)f x y dy xydy x x +∞-∞==<<⎰⎰故2,01()0,X x x f x <<⎧=⎨⎩其它()Y f y =1(,)42,(01)f x y dx xydx y y +∞-∞==<<⎰⎰=（3分）0.0475.23.7523.75()4.75 4.75x x P m x P --⎫⎛⎫≤=≤≈Φ ⎪⎪⎝⎭⎭. （7分） （注：把“约等号”写为“等号”，扣1分） 查表得(1.29)0.90150.9Φ=>,故取23.751.29,4.75x -= 于是有23.75 1.29 4.7529.88x =+⨯≈. （10分）即：至少备30条外线才能以90%的概率满足每个分机在使用外线时不用等候.。
2014 ~ 2015学年第 2 学期B概率论与数理统计-经管类试卷及答案
上 海 商 学 院2014~ 2015学年第 2学期《概率论与数理统计》期末考试试卷总课时： 54 B 卷（可用计算器）一、选择题（每题3分，共15分） 1．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3N(~X ，)9,2N(~Y ，则~Y X Z -=（ ）A ．)12(1，NB ．)15(1，NC ．)13(1，N D ．)14(1，N 2．样本n X X X ,,,21 来自总体X ，,)(,)(2σμ==X D X E 则有（ ）A . 2i X )1(n i ≤≤都是μ的无偏估计B .2S 是2σ的无偏估计C )1(2n i X i ≤≤是2σ的无偏估计D 2X 是2σ的无偏估计3. 设A 、B 互斥，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ） A ．P(AB)B ．)()()(B P A P B A P =-C ．P(A)+P(B)=1D ．P(A|B)=14. 设随机变量)3(~2χX (卡方分布)，则=)(2χE （ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．65. ．设随机变量X ，Y 相互独立，其联合分布为()则有（ ）A ．92,91==βαB ．91,92==βαC ．32,31==βαD ．31,32==βα二、填空题（每题3分，共15分）1、设事件A 1、A2、A 3分别表示某车间生产的第i 个零件是正品（i=1,2,3），则事件 “三个零件中至少有一个次品”可表示为 ； 2、一批产品共有10个, 其中次品为3个， 现无放回地从中抽取，每次只抽一个, 则第三次才取到正品的概率为 3、已知事件A 与B 独立，且5.0)(=B P 则=)(A B P 。
4、．设二维随机变量）（Y X ,的分布律为下表，则==+2)Y (X P _______.5i )2(~22211t XX cX +， =c 。
三、计算题（共70分）1、甲、乙、丙工厂共同生产100台相同型号的商品，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的商品合格率依次为0.9、0.6、0.8，现有一位顾客从这批商品中随机地取了一件，试求：（1）该顾客取到一件合格商品的概率；（2）顾客开箱测试后发现商品不合格，试问这件商品来自甲厂的概率是多大？（10分）2、设市场上对某品牌奶茶的需求量X服从均匀分布U(200，400)，每售出一杯奶茶可为商店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每杯赔3元。
概率论与数理统计试题及答案 (2)
一.选择题（18分，每题3分）1. 如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定 （ ）)(A 独立； )(B 不独立； )(C 相容； )(D 不相容.2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是0.4； 0.3；0.2；0.1。
现任选4人，则4人血型全不相同的概率为： （ ）)(A 0.0024； )(B 40024.0； )(C 0. 24； )(D 224.0.3. 设~),(Y X ⎩⎨⎧<+=.,0,1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为 （ ）)(A 独立同分布的随机变量； )(B 独立不同分布的随机变量；)(C 不独立同分布的随机变量；)(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数学期望与方差分别为 （ ）)(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9434与．5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ ）)(A 32112110351ˆX X X ++=μ； )(B 3212949231ˆX X X ++=μ； )(C 3213216131ˆX X X ++=μ； )(D 32141254131ˆX X X ++=μ． 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时，取统计量)(~10)(22212n Xini χμχ-=∑=，其拒域为（1.0=α） （ ）)(A )(21.02n χχ≤；)(B )(21.02n χχ≥；)(C )(205.02n χχ≤；)(D )(205.02n χχ≥.二. 填空题（15分，每题3分）1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P ．2. 设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+c b a 4.01.02.04321，则常数c b a ,,应满足的条件 为 .3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率=>>),(b Y a X P .4. 设随机变量)2,2(~-U X ，Y 表示作独立重复m 次试验中事件)0(>X 发生的次数，则=)(Y E ，=)(Y D . 5．设),,,(21n X X X 是从正态总体),(~2σμN X 中抽取的样本，则 概率 =≤-≤∑=)76.1)(37.0(222012012σσX XP ii .5. 设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2σ未知）的一个样本，则μ的置信 度为1α－的单侧置信区间的下限为 . 三. 计算题 （54分，每题9分）1．自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。
(完整版)概率统计B(B)答案
南 京 林 业 大 学 试 卷 答 案课程 概率论与数理统计B （B 卷） 2013~2014学年第 2 学期一、 选择题（每小题3分，共15分）1．设A 与B 为独立事件，且()0P A >，()0P B >，则下列各式中正确的是 ( B )A. ()1()P A P B =-B. ()()()P AB P A P B =C. ()1P AB = D. ()1P AB =2. 二维随机变量(),X Y 的分布律如下，则()P X Y >=( C )A. 0.30B. 0.50C. 0.70D. 0.90 3. 设2(,)XN μσ，12,,,n X X X 为X 的一样本，则下列不正确的为（ C ）A. ()E X μ=，B. 2()D X σ= C. 2()D X σ= D. 22()E S σ= 4. 设X 与Y 方差为正，且()()()0E XY E X E Y -=，则有（ D ）A. X 与Y 必定对立B. X 与Y 必定独立C. X 与Y 必定不独立D. 以上都不对 5. (1,1)XN ，(2,1)Y N ，X 与Y 独立，则2X Y -服从（ C ）.A. (0,1)N 分布B. (0,3)N 分布C. (0,5)N 分布D. (4,5)N 分布 二、 填空题(每小题3分，共15分)1. 总体(2,4)XN ，125,,,X X X 为X 的一样本，则521(2)4i i X =-∑服从2(5)χ分布.2. 已知X 服从参数为2的指数分布，则2()E X =8. 3. 已知(,)(1,2,4,9,0.5)X Y N ，则()D X Y -=7.4. 设X 服从正态分布，12,,,n X X X 为X 的一样本，若总体方差2σ已知，则总体均值μ的置信度为1α-的双侧置信区间为22,X X αα⎛⎫-+⎪⎝⎭.5. 已知(),X Y 的分布律为则Y 的分布律为三、（15分）设某公司仓库的一种部件来自甲、乙、丙三厂，且均匀混合。
概率论期末试卷
填空题（每小题4分，共32分）.1．设 A 、B 为随机事件， P （A ) = 0.3, P （B ） = 0。
4， 若 P （A |B ） =0.5， 则 P （A ⋃B ） = _______; 若 A 与 B 相互独立， 则 P (A ⋃B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10］ 上服从均匀分布， 则 P { 1 < X 〈 6} = ______________.2014—2015学年《概率论与数理统计》期末考试试卷(B)一、填空题（每小题4分，共32分）。
1．设 A 、B 为随机事件, P （A ) = 0.3， P (B ） = 0.4， 若 P (A ｜B ） =0。
5, 则 P （A ⋃B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P （A ⋃B ) = _________。
2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布， 则 P ｛ 1 < X 〈 6} = ______________.3．设随机变量 X 的分布函数为,4,1 42 ,7.021 ,2.01,0 )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 ___________________________ 。
4．若离散型随机变量 X 的分布律为则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3， 则 P ｛Y > 5｝ = _________ 。
5．设随机变量 X 服从二项分布 b （100， 0.2), 则 E (X ） = ________， D （X ） = ___________。
6．设随机变量 X ~ N (0, 1）， Y ~ N （1， 3）， 且X 和 Y 相互独立, 则D （3X +2Y ）= _________。
7．设随机变量 X 的数学期望 E (X ） = μ, 方差 D （X ) = σ 2， 则由切比雪夫不等式有 P ｛｜X - μ ｜ <2σ ｝ ≥ _________________.8．从正态总体 N (μ, σ 2)（σ 未知） 随机抽取的容量为 25的简单随机样本, 测得样本均值5=x ，样本的标准差s = 0。
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第 １ 页 共 4 页１淮 海 工 学 院2014 - 2015 学年第 一 学期 概率论与数理统计B 试卷（闭卷）B 卷答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1.设,A B 为两事件，则,A B 至少有一个发生应为------------------------------（ B ）.(A) AB (B) A B (C) A B (D) A B2.某珠宝商鉴定玉器的准确率为0.7，若他对8件玉器进行鉴定，则出现1件鉴定失误的概率为----------------------------------------------------------------------------- （ D ） .(A) 3.0 (B)3.07.07 (C)7.03.07 (D) 3.07.0718C 。
3.设随机向量(,)X Y 的联合分布函数为(,)F x y ，关于X 的边缘分布函数()X F x 为---------------------------------------------------------------------------------------------------（ B ）.(A)lim (,)x F x y →-∞(B)lim (,)y F x y →+∞(C)(,0)F x (D)(,)F y +∞4.设,X Y 是两个随机变量，则下列各式中错误的是------------------------------- （ D ）. (A) (2)()2()E X Y E X E Y +=+ (B) (21)4()D X D X += (C)(2)2()()E X Y E X E Y -=- (D) (2)()4()D X Y D X D Y +=+5．设X 的数学期望为6，方差为2，利用切比雪夫不等式估计{}65P X -≤≥-------------------------------------------------------------------------（ A ）.（A ）2325 (B) 225(C) 25(D) 06．设12,,,n X X X 是总体()2~,X N μσ的一个样本，2,X S 分别为样本均值和样本方差，则下列结论不正确的是----------------------------------------------------（ D ）. (A)()222(1)~1n S n χσ--(B)()~0,1X N(C)()~1X t n - (D) 221()nii Xn χ=∑7．设总体),(~2σμN X ，μ已知，2σ已知。
n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，样本均值为X ，样本标准差为S ，则μ的置信水平为95%的置信区间为----------------------------------------------------------------------------------------------------（B ）. (A) 0.05()X (B) 0.025()X (C) 0.025(())X n ±(D) 0.025((1)X n ±-8．假设检验中，显著性水平α的含义是--------------------------------------------------（ C ）.（A ）原假设0H 成立，经检验不被拒绝的概率。
（B ）原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率第 ２ 页 共 4 页２（C ）原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 （D ）原假设0H 不成立，经检验不被拒绝的概率二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）1．设A 、B 为随机事件，且4.0)(=A P ，8.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，则()P AB =0.3 , )|(A B P = 0.752．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律如下，则k =18，)2,1(F =1724.3．设12~(1,2),~(5,0.2)X U X B ，12,X X 相互独立，则12(2)E X X -= 2 ，12(2)D X X -=1715.4．设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(~2σμN X 的一个简单随机样本，X 为样本均值，则()E X =μ，()D X =2nσ三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）1.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.解：设A 表示事件“甲命中目标”，B 表示事件“乙命中目标”，则B A 表示“目标被命中”，且()()()()P A B P A P B P AB =+-()()()()P A P B P A P B =+- 7.04.05.04.05.0=⨯-+=———3所求概率为[()](/)()P B A B P B A B P A B =()0.40.57()0.7P B P A B ==≈————————42.设随机变量X 服从（0,2）上的均匀分布，求随机变量2X Y =的概率分布。
解：2()()((X X P Y y P X y P X F F ≤=≤=≤≤=-——————————2 因为~(0,2)X U ，即102()20x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他所以(0X F =，则()YX F y F =——————————2因此，两边同时对y 求导()Y X f y f =——————————————2所以，04,()0,.Y y f y <<=⎩其它————————————13. 二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Ae y x f y x 求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。
解：（1）由⎰⎰⎰⎰∞+∞++-∞+∞-∞+∞-==0)2(),(1dxdy Ae dxdy y x f y xA dy e dx e A y x 21002==⎰⎰∞+∞+-- 所以2=A ————2第 ３ 页 共 4 页３（2）X 的边缘密度函数：()(,)f x f x y dy X +∞=⎰-∞⎩⎨⎧>=-其他,00 x e x ——2Y 的边缘密度函数：⎰∞+∞-=dx y x f y f Y ),()(⎩⎨⎧>=-其他,0022y e y ——2 （3）因)()(),(y f x f y x f Y X =，所以X ，Y 是独立的——————14. 设X 服从参数为λ的泊松分布，0λ>，若()26E X =，求(1)P X >.解：222~(),6()()(())X P E X D X E X λλλ==+=+ 故 2λ=. ————————4 (1)1(1)1(0)(1)P X P X P X P X >=-≤=-=-= 2221213e e e ---=--=-.——————3四、计算题（本大题共1小题，每题8分，共8分）.设总体X其中)10(<<θθ为未知参数，已知取得了样本值11=x ，22x =，13=x .试求θ的矩估计值和最大似然估计值。
解：（1）矩估计1()32E X μθ==-1A X =——————————2所以矩估计量为3ˆ2X θ-=,矩估计值为5ˆ6θ=————————2 （2）556()2(1)22L θθθθθ=-=-——————245()10120dL d θθθθ=-=————————1 最大似然估计值为5ˆ6θ=————————1 五、计算题（本大题共1小题，每题8分，共8分）设二维离散型随机变量),(Y X 的分布律为求(),()E X E XY 及相关系数.XY ρ 解:()0.7E X = ------------1 ()0.6E Y = ------------1又2()0.7E X =，22()()[()]0.21D X E X E X =-=------------12()0.6E Y =，22()()[()]0.24D YE Y E Y =-=------------1()0.4E XY =------------2XY ρ====--------2第 ４ 页 共 4 页４六、讨论题（本大题共1小题，每题8分，共8分）对某一目标进行多次同等规模的轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，假设其数学期望为2，标准差为1.3，计算在100次轰炸命中目标的炸弹总数在180颗到220颗的概率。
（Φ（1.538）=0.9382）解 设(1,2,,)k X k n =表示第k 次命中目标的炸弹数，则1001k k X X ==∑为100次轰炸命中目标的炸弹总数，并有12100,,X X X 独立同分布，且已知()2, 1.3,1,2,,100k E X k σ====——————4由独立同分布的（林德伯格—列维）中心极限定理知：10011001001(180220)(180220)100210022020()13131320.8764k k kk k P X P X XP X P ==≤≤=≤≤-⨯≈≤≤-⨯=-≤≤≈Φ=∑∑∑（1.538）-1————4七、应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500g 。
每隔一定的时间，需要检验机器的工作情况。
现抽得10罐，测得其重量（单位：g ）的平均值为498=x ，样本方差225.6=s 。
假定罐头的重量()2,~σμNX ，试问机器的工作是否正常（显著性水平02.0=α）？（0.01 2.33Z =，()82.2901.0=t ，()76.21001.0=t ）解：假设500:0=μH ，500:1≠μH ————2 选择统计量：()9~10t SX T μ-=——————2统计量的样本值：97.0105.6500498-≈-=T ————2由于()82.2997.001.0=<=t T ，接受原假设0H 。
所以在显著性水平02.0=α下，可以认为自动装罐机工作正常。
——————2。