2016年秋季学期新北师版八年级数学上册4.1函数同步检测试卷含答案
北师大版八年级上册数学4.1函数同步练习(含解析)
4.1函数同步练习一.选择题1. 下列式子中，y 不是X 的函数的是（） A. y=x 2 B. y=Z∑2.c. y=W-l D ・ y=÷Vχχ-l 2. 在行进路程$、速度y 和时间/的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确 的是（ ）A. 速度"是变量B. 时间/是变量C. 速度U 和时间/都是变量D. 速度供时间4路程S 都是常量3・下列曲线中不能表示y 是X 的函数的是（ ）数X 之间的函数关系式是（ ）5.小明从家出发走了 10分钟后到达了藹家800米的书店买书，在书店停留了 10分钟，然 后用15分钟返回到家，下列图象能表示小明离家y （米）与时间兀（分）之间关系的是4. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本, 则他剩余的钱0（元）与他买这种笔记本的本 A. Q=8xB. (2=50 - 8Λ∙C. ρ=8Λ -50 D ・Q=&计507. 甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距鸭s （km ） 与甲离开A 地的时间f 5）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，下B ・甲同学比乙同学先到达B 地C. 甲停留前、后的骑行速度相同D. 乙的骑行速度是∖2km∕h8. 向一个容器内均匀地注入水，液而升高的高度y 与注水时间X 满足如图所示的图象，则 符合图彖条件的容器为（ ）6.函数＞=2√T 百的自变量X 的取值范用是A. x>5B. x>10 D. x≥10C. x>5 列说法错误的是（9・根据图中的程序计算y的值，若输入的X值为3,则输出的y值为( )A・・5 B・5 C. 3 D・4210.一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：①李师傅上班处距他家2000米：②李师傅路上耗时20分钟：③修车后李师傅骑车的速度是修车前的4倍：④李师傅修车用了5分钟，其中错误的是( )A.0个B・1个C・2φD・3个二.填空题C. D.11. 一皮球从16加高处落下，如果每次弹起的髙度总是它下落高度的一半，则反弹高度h与落地次数“的对应关系的函数解析式为 ________ .12. 自变量X 与因变量y 的关系如图，当X 每增加1时，y 增加 _______ ・X>=2x^1013. 地而温度为20°C,如果髙度每升髙1亦・气温下降60 则高度h (km)与气温r (O C)之间的关系式为 _______・14.函数）=』丄的自变量的取值范国是_________ ・8-2 X15.如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象.下列结论:①甲的速度始终保持不变：②乙车第12秒时的速度为32米/秒；③乙车前4秒行驶的总路程为48米.16.如图是小李骑自行车离家的距离S （hn）与时间/ （力）之间的关系.（1）__________________________ 在这个变化过程中自变量,因变量是:（2）________ 小李__________________________________ 时到达离家最远的地方？此时离家km：（3）_____________________________________________________________ 分别写岀在1V/V2时和2<∕<4时小李骑自行车的速度为________________________________ km/h和km/h.17.一个函数的图象如图所示，根据图象回答问题（1）写出自变量X的取值范用；（2）__________________________ 当x=18时，则y的值是:（3）求ZkABO的面积；（4）当18<r<23时，请说明：当X的值逐渐变大时，函数值y怎样变化?参考答案1.解：A、y=χ2. y是X的函数，故此选项不合题意：B、y=W, y是X的函数，故此选项不合题意：x-1C、y=√匚了，y是X的函数，故此选项不合题意：D、y=±√L y不是X的函数，故此选项符合题意：故选：D.2.解：在行进路程$、速度V和时间/的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度V和时间/是变量，行进路程S是常量，故选：C.3.解：A、y是X的函数，故此选项不合题意；B、y是X的函数，故此选项不合题意：C、y不是X的函数，故此选项符合题意；D、y是X的函数，故此选项不合题意；故选：C.4.解：•・•小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，・•・买这种笔记本的本数X花去的钱为：8x,・•・剩余的钱为:50-8A∙,••・他剩余的钱Q （元）与他买这种笔记本的本数X之间的函数关系式是：0=5O- 8A-,故选：B.5.解：根据题意，在前10分钟，禽家的距离随时间增加而增加，当时间为10分钟，距离达到离家800米,在书店停留了10分钟，离家的距离仍为800米不变，然后用15分钟离家的距离由800米逐渐减少到0米，返回到家，故选：D.6.解：T函数y=Vx-S•Λx- 5≥0,ΛΛ>5,故选：C.7.解：由图象可得，甲、乙同学都骑行了1弘加，故选项A不合题意；甲比乙先到达B地，故选项B不合题意：甲停留前的速度为：1 O÷O.5 = 2O (km∕h∖甲停留后的速度为：(18- 10) ÷ (1.5- 1)=16 (km/h),故选项C符合题意；乙的骑行速度为：18÷ (2-0.5) =12 ∕Λ),故选项D不合题意.故选：C.8.解：由图象可知有两个阶段，相比较而言，后一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么上而的物体应较细.所以符合图象条件的容器为A.故选：A.9.解：T输入的X值为3,T3>2,・•・代入的函数式是为：J=2Λ- 1,・•・输出的y值为：2x3- 1=5,故选：B.10.解：由图可得，李师傅上班处距他家2000米，故①说法正确，李师傅路上耗时20分钟，故②说法正确，修车后李师傅骑车速度是2000-1000-200 (米/分钟)，修车前速度为迎也二WO(X/20-15 10 分钟)，所以修车后李师傅骑车的速度是修车前的2倍，故③说法错误；李师傅修车用了：15-10=5 (分钟)，故④说法正确.所以其中错误的是1个.故选：B.11.解：根据题意得，Λ=16× (丄)n=-,2 2n故答案为：Λ=⅛2n12.解：当X增加1变为x+l,则y 变为yι=2 (Λ∙+1)+10=2X+2+10=2X+12,：.yi -y=2x+12- （2x+10） =2Λ+12-2V- 10=2.故答案为：2.13•解：有题意得，r=20-6∕n即力=-2√+ig,6 3故答案为：A=- x+>.6 314.解：由题可得，8-2v≠0,解得時4，•••函数y=^±L的自变量的取值范弗］是x≠4,8-2 X故答案为：A≠4.15.解：由图象可知,甲的速度逐渐增大，故①说法错误；乙车第12秒时的速度为32米/秒，故②说法正确：乙车前4秒行驶的总路程为：12x4=48（米），故③说法正确•故答案为：@®.16.解：（1）根据图象可知，在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距藹;（2）根据图象可知小李"后到达离家最远的地方，此时离家30如?：（3）当1≤∕≤2时，小李行进的距离为30-10=20 （bn）,用时2-1 = 1 （/?）,所以小李在这段时间的速度为：—=20 Sh）,2-1当2≤∕≤4时，小李行进的距离为30- 20=10 （km）,用时4-2=2 （Λ）,所以小李在这段时间的速度为：翌空=5以加〃「）：4-2（4）根据图象可知：小李◎或4h与家相距20亦.2故答案为：（1）藹家时间：离家距离:（2） 2： 30：（3） 20： 5；（4）卫』或4k217.解：（1）自变量X的取值范围是0≤x<23;（2）当x=18时，则y的值是12：故答案为：12：（3）AK）兮ABXl2=*X （18-10）X12=42：（4）由图象可知，当18<r<23时，当X的值逐渐变大时，函数值y随着X的变大而减小.。
北师大版初中数学八年级上册《第4章 一次函数》单元测试卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《第4章一次函数》单元测试卷一．选择题（共31小题）1．下列给出的式子中，x是自变量的是（）A．x=5B．2x+y=0C．2y2=4x+3D．y=3x﹣1 2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（）A．ρ=1000V B．ρ=V+1 000C．ρ=D．ρ=4．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x＞﹣15．已知函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．﹣2或4B．4C．﹣2D．±2或±4 6．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A．此车一共行驶了210公里B．此车高速路一共用了12升油C．此车在城市路和山路的平均速度相同D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里7．下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=x﹣2，其中一次函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．若2y+1与x﹣5成正比例，则（）A．y是x的一次函数B．y与x没有函数关系C．y是x的函数，但不是一次函数D．y是x的正比例函数9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）A．B．C．D．10．如图，一次函数y=﹣x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x11．如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．分类讨论C．类比D．公理化12．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．0＜x＜10C．0＜x＜5D．5＜x＜10 13．如图，一次函数y=2x﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．14．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．15．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．16．两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．17．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n ＞0）的图象是（）A．B．C．D．18．一次函数y=﹣2x﹣5的图象经过坐标系的（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限19．在函数y=3x﹣2，y=﹣x，y=，y=中，y随x的增加而增加的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限21．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜﹣C．k=D．k=022．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣5 23．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 24．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．＜025．一次函数y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（，0）D．（﹣，0）26．一次函数y=x、y=﹣2x+6、y=7x+6的图象所围成的图形的面积为（）A．B．18C．9D．1227．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小28．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞229．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x＞﹣4C．x＞2D．x＞﹣230．一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城，已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有（）①甲乙两地之间的距离为300千米；②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；③若慢车的速度为100千米/小时，则点C的坐标是（3.5，0）；④若慢车的速度为100千米/小时，则第二列快车出发后1小时与慢车相遇．A．1个B．2个C．3个D．4个31．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图l1，l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共3小题）32．函数y=﹣（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是．33．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=．34．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．三．解答题（共8小题）35．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？36．已知一次函数y=（m+2）x+（3﹣n），求：（1）m，n是什么数时，y随x的增大而减小？（2）m，n为何值时，函数的图象经过原点？（3）若函数图象经过二、三、四象限，求m，n的取值范围．37．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？相遇处离C站的路程是多少千米？38．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．39．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．40．如图直线L：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线l在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）点P（x，y）是直线l上一点，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．41．如图，一次函数y=﹣x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解析式．42．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．（1）求证：△AOC≌△CEB；（2）求△ABD的面积．北师大新版八年级上学期《第4章一次函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共31小题）1．下列给出的式子中，x是自变量的是（）A．x=5B．2x+y=0C．2y2=4x+3D．y=3x﹣1【分析】根据函数的定义，可得答案．【解答】解：y=3x﹣1，中y随x的变化而变化，x是自变量，y是x的函数，故选：D．【点评】本题考查了自变量，利用函数的定义是解题关键．2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x 是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C．【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．3．一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（）A．ρ=1000V B．ρ=V+1 000C．ρ=D．ρ=【分析】根据mρV，可以求得m的值，从而可以得到ρ与V的函数关系式，本题得以解决．【解答】解：∵V=4m3时，密度ρ=0.25×103 kg/m3，∴m=ρV=4÷0.25×103=1000，∴ρ=，故选：D．【点评】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式．4．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x＞﹣1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．已知函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．﹣2或4B．4C．﹣2D．±2或±4【分析】把y=8直接代入函数y=，即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数y=，先代入上边的方程得x=﹣2，∵x≤2，故x=﹣2；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣2．故选：A．【点评】本题考查了函数值，正确的理解题意是关键．6．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A．此车一共行驶了210公里B．此车高速路一共用了12升油C．此车在城市路和山路的平均速度相同D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里【分析】找准几个关键点，走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点进行分析解答即可．【解答】解：A、此车一共行驶了210公里，正确；B、此车高速路一共用了45﹣33=12升油，正确；C、此车在城市路的平均速度是30km/h，山路的平均速度是=60km/h，错误；D、以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里，正确；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7．下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=x﹣2，其中一次函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0）．【解答】解：：①y=﹣2x是正比例函数，也是一次函数，②y=﹣3x2+1是二次函数，③y=x﹣2是一次函数．故选：C．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．8．若2y+1与x﹣5成正比例，则（）A．y是x的一次函数B．y与x没有函数关系C．y是x的函数，但不是一次函数D．y是x的正比例函数【分析】根据2y+1与x﹣5成正比例可得出2y+1=k（x﹣5）（k≠0），据此可得出结论．【解答】解：∵2y+1与x﹣5成正比例，∴2y+1=k（x﹣5）（k≠0），∴y=x﹣，∴y是x的一次函数．故选：A．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数是解答此题的关键．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB=∠EBO，进而可得出OE=BE，设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3﹣m，CE=m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式．【解答】解：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），∴四边形OABC为矩形，∴∠EBO=∠AOB．又∵∠EOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE．设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3﹣m，CE=m，在Rt△OCE中，OC=1，CE=m，OE=3﹣m，∴（3﹣m）2=12+m2，∴m=，∴点E的坐标为（，1）．设OD所在直线的解析式为y=kx，将点E（，1）代入y=kx中，1=k，解得：k=，∴OD所在直线的解析式为y=x．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．10．如图，一次函数y=﹣x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x【分析】如图，过点A作AD⊥y轴于点D．根据一次函数解析式求得点B、C的坐标，结合等腰三角形的性质可以求得点D的坐标；通过锐角三角函数的定义求得点A的坐标；最后把点A的坐标代入正比例函数解析式y=kx即可求得k的值．【解答】解：设正比例函数解析式y=kx．∵y=﹣x﹣4，∴B（0，﹣4），C（﹣6，0）．∴OC=6，OB=4．如图，过点A作AD⊥y轴于点D．又∵AO=AB，∴OD=BD=2．∴tan∠CBO==，即=，解得AD=3．∴A（﹣3，﹣2）．把点A的坐标代入y=kx，得﹣2=﹣3k，解得k=．故该函数解析式为：y=x．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．注意：①求点的坐标的方法是先求出这点到两坐标轴的距离，然后根据这点在坐标系中的位置写出这点的坐标．②以后学了等腰三角形的性质后，作垂线后可直接得到OD=BD．11．如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．分类讨论C．类比D．公理化【分析】通过观察图象得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．【解答】解：观察图象，可知一次函数y=kx+b与x轴交点是（﹣1，0），所以方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．12．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．0＜x＜10C．0＜x＜5D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．13．如图，一次函数y=2x﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，b=﹣3＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．14．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选：B．【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．15．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．16．两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由一次函数y1=ax+b图象得到字母系数的正负，再与一次函数y2=bx+a 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由一次函数y2=bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；D、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．17．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n ＞0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．18．一次函数y=﹣2x﹣5的图象经过坐标系的（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】根据一次函数的图象的性质解答即可．【解答】解：一次函数y=﹣2x﹣5的图象经过坐标系的第二、三、四象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的图象的性质，关键是根据一次函数的图象的性质解答．19．在函数y=3x﹣2，y=﹣x，y=，y=中，y随x的增加而增加的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一次函数的性质判断即可．【解答】解：在函数y=3x﹣2，y=﹣x，y=，y=中，y随x的增加而增加的有y=3x﹣2，y=，y=，故选：C．【点评】此题考查一次函数的性质，关键是根据k＞0时，y随x的增加而增加进行解答．20．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限【分析】先根据正比例函数的解析式判断出k的值，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵直线y=（3﹣π）x中，k＜0，∴此直线经过二、四象限．故选：D．【点评】此题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx（k≠0）中，当k＜0⇔y=kx的图象在二、四象限．21．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜﹣C．k=D．k=0【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选：B．【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．22．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣5【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．【解答】解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，∴k+5＜0．∴k＜﹣5，故选：D．【点评】此题比较简单，考查的是正比例函数y=kx（k≠0）图象的特点：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．23．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．24．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．＜0【分析】由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a ＜0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，ab＜0，故C错误，＜0，故D正确．故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．25．一次函数y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（，0）D．（﹣，0）【分析】令x=0可求得y的值，则可求得答案．【解答】解：在y=2x﹣3中，令x=0可得y=﹣3，∴y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故选：A．【点评】本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．26．一次函数y=x、y=﹣2x+6、y=7x+6的图象所围成的图形的面积为（）A．B．18C．9D．12=S△AOB+S△AOC，计算即可．【分析】画出图象，求出A、B、C三点坐标，根据S△ABC【解答】解：如图易知A（0，6），由解得，故C（2，2），由解得，∴S=S△AOB+S△AOC=×6×1+×6×2=9，△ABC故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用分割法求三角形面积．27．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小【分析】根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【解答】解：A、k=﹣2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，不符合题意；D、k=﹣2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．28．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞2【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=2x+2，当y=0时，x=﹣1，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．29．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x＞﹣4C．x＞2D．x＞﹣2【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0时，x=﹣2，所以y＞0，x的取值范围是：x＞﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．30．一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城，已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有（）①甲乙两地之间的距离为300千米；②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；③若慢车的速度为100千米/小时，则点C的坐标是（3.5，0）；④若慢车的速度为100千米/小时，则第二列快车出发后1小时与慢车相遇．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由A、B点的纵坐标可求得甲、乙两地间的距离；②B点横坐标表示慢车发车时间；③用待定系数法求直线BC的解析式，把y=0代入解答即可；④求ED与BC的交点来求第二列快车出发后多长时间与慢车相遇；【解答】解：①点A和点B的坐标分别为（2，300）、（0.5，300），则甲、乙两地之间的距离为300千米，正确；②BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程与运行时间的函数图象．而B的坐标为（0.5，300），则表示慢车发车时间比第一列快车发车时间推迟半小时，正确；③因为慢车的速度为100千米/小时，而全程距离为300千米，则所用时间为=3小时，故BC与x轴交点坐标为（3.5，0），正确；④设DE的函数解析式为y=kx+b．由于OA∥ED，则E点和D点坐标分别为（1，0）和（3，300）．代入y=kx+b式中得：0=k+b，300=3k+b．解得：k=150，b=﹣150．故DE的函数解析式为y=150x﹣150．设第二列快车与慢车相遇时间为x，则（﹣100x+350）+（150x﹣150）=300，解得：x=2．故第二列快车出发后2﹣1=1小时时间与慢车相遇，正确．故选：D．。
北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 2016年秋单元检测题(含答案解析)
第四章 一次函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、（2015•上海中考）下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A 、2y x = B 、2y x =C 、2x y =D 、12x y +=2、（2016•南宁中考）已知正比例函数y =3x 的图象经过点（1，m ），则m 的值为（ ） A．B ．3C 、﹣D 、﹣33、（2016•陕西中考）设点A （a ，b ）是正比例函数y =﹣x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）A ．2a +3b =0B ．2a ﹣3b =0C ．3a ﹣2b =0D ．3a +2b =0 4、（2016·湖南邵阳中考）一次函数y =﹣x +2的图象不经过的象限是（ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5、已知一次函数y ＝kx ＋b 中y 错误！未找到引用源。
随x 错误！未找到引用源。
的增大而减小，且kb ＜0错误！未找到引用源。
，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）6、已知直线y ＝kx －4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式 为（ ）A ．y ＝－x －4B ．y ＝－2x －4C ．y ＝－3x ＋4D ．y ＝－3x －47、小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l 1、l 2错误！未找到引用源。
分别表示小敏、小聪离B 地的距离y km 与已用时间x h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ） A ．3 km/h 和4 km/h B ．3 km/h 和3 km/h C ．4 km/h 和4 km/h D ．4 km/h 和3 km/hyxO yxO y xO y xO C8、若甲、乙两弹簧的长度y cm 与所挂物体质量x kg 之间的函数表达式分别为y =k 1x +b 错误！未找到引用源。
北师大版八年级数学上册第四章4.1--4.4分节练习题含答案
北师大版八年级数学上册第四章4.1--4.4分节练习题含答案4.1 函数一．选择题1．下列图象中，y不是x的函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y＝x2B．y ＝C．y ＝D．y ＝±3．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．速度v是变量B．时间t是变量C．速度v和时间t都是变量D．速度v、时间t、路程s都是常量4．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（）温度/℃﹣20﹣100102030318324330336342348传播速度/m/sA．自变量是温度，因变量是传播速度B．温度越高，传播速度越快C．当温度为10℃时，声音5s可以传播1650mD．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s5．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2或x≠0 C．x≥2 D．x≤﹣2且x≠0 6．在函数y＝+x﹣2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣4 B．x≠0 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞﹣4且x≠0 7．下列函数中，自变量的取值范围不是x≠1的是（）A．y＝B．y＝（x﹣1）﹣1C．y＝（x﹣1）0D．y＝2x﹣18．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为（）A．﹣5 B．5 C．D．410．如图是用程序计算函数值，若输入x＝3，y＝2，则输出的k的值为（）A．B．6 C．D．11．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．12．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（）1234…用电量（千瓦•时）应缴电费（元）0.55 1.10 1.65 2.20…A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时D．应缴电费随用电量的增加而增加二．填空题13．已知y＝kx+b，其中y，k，x均不等于零，用y，b，x表示k，则k ＝．14．下列：①y＝x2；②y＝2x+1；③y2＝2x（x≥0）；④y＝（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是．15．小亮拿15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，小亮买签字笔后所剩钱数y（元）与买签字笔的支数x（支）之间的关系式为．16．函数y＝中，自变量的取值范围是．17．下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为．x…﹣1013…y…0340…三．解答题18．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂物体的质量x/kg012345弹簧的长度y/cm202224262830（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）填空：①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是．不挂重物时，弹簧长是．②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是．19．如图所示，在△ABC中，底边BC＝8cm，高AD＝6cm，E为AD上一动点，当点E从点D向点A运动时，△BEC的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）若设DE长为x（cm），△BEC的面积为y，求y与x之间的关系式．（3）当DE长度为3cm时，△BEC的面积y是多少？20．求下列函数中自变量x的取值范围．（1）y＝3x﹣1；（2）y＝+；（3）y＝．21．已知y＝（a﹣1）x+2a﹣4，当x＝﹣1时，y＝0．（1）求a的值；（2）当x＝1时，求y的值．22．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人．参考答案一．选择题1．C．2．D．3．C．4．C．5．C．6．C．7．D．8．C．9．B．10．B．11．B．12．C．二．填空题13．．14．①②．15．y＝15﹣1.5x．16．x≥1且x≠3．17．y＝﹣x2+2x+3．三．解答题18．（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；故答案为：26cm20cm．②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度＝弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y＝2x+20，将x＝8代入得y＝2×8+20＝36．故答案为：36cm．19．（1）在这个变化过程中，自变量为DE的长，因变量是△BEC的面积；（2）y＝×BC×DE＝4x（0≤x≤6）；（3）当x＝3时，y＝4×3＝12（cm2）．20．（1）x是任意实数；（2）根据题意得：，解得：x≥2且x≠3；（3）根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．21．（1）由y＝（a﹣1）x+2a﹣4，当x＝﹣1时，y＝0，得﹣（a﹣1）+2a﹣4＝0，解得a＝3；（2）函数解析式为y＝2x+2，当x＝1时，y＝2+2＝4．22．（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为4500人，故答案为4500．4.2一次函数与正比例函数知识储备：1.一次函数:若两个变量x,y间的对应关系可以表示成____(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.2.正比例函数:一般地,形如____(k≠0)的函数,称y是x的正比例函数.考前测一．选择题.1.下列函数中,正比例函数是( )A.y=-xB.y=x+1C.y=x2+1D.y=2.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是( )A.y=-B.y=-C.y=-D.y=3.函数y=-3x-2,y=x,y=1+,y=x2+4中,一次函数的个数为( )A.1B.2C.3D.44.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是( )A.S是R的一次函数B.S是R的正比例函数C.S与R2成正比例关系D.以上说法都不正确5.若y=mx+m-1是正比例函数,则m的值为( )A.0B.1C.-1D.26.函数y=mx m-1+(m-1)是一次函数,则( )A.m≠0B.m=2C.m=2或4D.m>2二．填空题.1.当k=____时,函数y=(k+1)x2-|k|+4是一次函数.2.对于圆的周长公式C=2πr,其中自变量是____,因变量是____.3.等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系为____.4.对于函数y=(k-3)x+k+3,当k=____时,它是正比例函数;当k_ __时,它是一次函数.5.某音像社对外出租的光盘的收费方法是:每张光盘出租后的前两天,每天收0.8元,以后每天收0.5元,那么一张光盘在出租后n天(n>2)应收租金____元.6.如图,由火柴棒拼出的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:通过观察可以发现:第4个图形中,火柴棒有____根,第n个图形中,火柴棒有__ __根,若用y表示火柴棒的根数,x表示正方形的个数,则y与x的函数关系式是____,y是x的___函数.三．解答题.1.已知y+a与x+b(a,b为常数)成正比例.y是x的一次函数吗?请说明理由.2.某种优质蚊香一盘长105 cm,小海点燃后观察发现每小时蚊香缩短10 cm.(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式.(2)该盘蚊香可使用多长时间?3.已知y=(k-1)x|k|+(k2-4)是一次函数.(1)求k的值.(2)求x=3时,y的值.(3)当y=0时,x的值.4.某商人进货时,进价已按原价a扣去了25%.他打算对此货定一新价销售,以便按新价让利20%销售后,还可获得售价的25%的利润.试写出此商人经销这种货物时按新价让利总额y元与货物售出件数x件之间的函数关系式.5. 赵亮和爸爸上山游玩,赵亮乘坐缆车,爸爸步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知爸爸行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,赵亮在爸爸出发后50分钟才乘上缆车,缆车的平均速度为180米/分.设爸爸出发x分后行走的路程为y米.图中的折线表示爸爸在整个行走过程中y随x的变化关系.(1)爸爸行走的总路程是________米,他途中休息了________分.(2)请求出爸爸在休息前后所走的路程段上的步行速度.(3)当赵亮到达缆车终点时,爸爸离缆车终点的路程是多少?6.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元. (1)分别求出0≤x≤200和x>200时,y与x的函数关系式.(2)小明家5月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度?北师大版八年级上册数学期中考试考前复习微专题考前测一次函数与正比例函数（答案）知识储备：1.一次函数:若两个变量x,y间的对应关系可以表示成__y=kx+b__(k,b为常数,k ≠0)的形式,则称y是x的一次函数.2.正比例函数:一般地,形如__y=kx__(k≠0)的函数,称y是x的正比例函数.考前测一．选择题.1.下列函数中,正比例函数是( A )A.y=-xB.y=x+1C.y=x2+1D.y=2.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是( C )A.y=-B.y=-C.y=-D.y=3.函数y=-3x-2,y=x,y=1+,y=x2+4中,一次函数的个数为( B )A.1B.2C.3D.44.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是( C )A.S是R的一次函数B.S是R的正比例函数C.S与R2成正比例关系D.以上说法都不正确5.若y=mx+m-1是正比例函数,则m的值为( B )A.0B.1C.-1D.26.函数y=mx m-1+(m-1)是一次函数,则( B )A.m≠0B.m=2C.m=2或4D.m>2二．填空题.1.当k=__1__时,函数y=(k+1)x2-|k|+4是一次函数.2.对于圆的周长公式C=2πr,其中自变量是__r__,因变量是__C__.3.等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系为__y=-2x+180°__.4.对于函数y=(k-3)x+k+3,当k=__-3__时,它是正比例函数;当k__≠3__时,它是一次函数.5.某音像社对外出租的光盘的收费方法是:每张光盘出租后的前两天,每天收0.8元,以后每天收0.5元,那么一张光盘在出租后n天(n>2)应收租金__(0.5n+0.6)__元.6.如图,由火柴棒拼出的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:通过观察可以发现:第4个图形中,火柴棒有__13__根,第n个图形中,火柴棒有__(3n+1)__根,若用y表示火柴棒的根数,x表示正方形的个数,则y与x的函数关系式是__y=3x+1__,y是x的__一次__函数.三．解答题.1.已知y+a与x+b(a,b为常数)成正比例.y是x的一次函数吗?请说明理由.答案：是.理由:因为y+a与x+b成正比例,设比例系数为k,则y+a=k(x+b),整理得y=kx+kb-a,所以y是x的一次函数.2.某种优质蚊香一盘长105 cm,小海点燃后观察发现每小时蚊香缩短10 cm.(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式.(2)该盘蚊香可使用多长时间?答案：(1)y=105-10t.(2)当蚊香燃尽时,y=0.由(1),得105-10t=0,即t=10.5,所以该盘蚊香可使用10.5 h.3.已知y=(k-1)x|k|+(k2-4)是一次函数.(1)求k的值.(2)求x=3时,y的值.(3)当y=0时,x的值.答案：(1)由题意可得:|k|=1,k-1≠0,解得:k=-1;(2)当x=3时,y=-2x-3=-9;(3)当y=0时,0=-2x-3,解得:x=-.4.某商人进货时,进价已按原价a扣去了25%.他打算对此货定一新价销售,以便按新价让利20%销售后,还可获得售价的25%的利润.试写出此商人经销这种货物时按新价让利总额y元与货物售出件数x件之间的函数关系式.答案：设新价为b元,则销售价为(1-20%)b,进价为(1-25%)a,(1-20%)b-(1-25%)a 是每件的纯利.所以(1-20%)b-(1-25%)a=(1-20%)b×25%,所以b= a.新价让利总额为y元,售出货物为x件,则y=20%bx=20%×ax=ax.故此商人经销这种货物时按新价让利总额y元与货物售出件数x件之间的函数关系式为y=ax.5. 赵亮和爸爸上山游玩,赵亮乘坐缆车,爸爸步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知爸爸行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,赵亮在爸爸出发后50分钟才乘上缆车,缆车的平均速度为180米/分.设爸爸出发x分后行走的路程为y米.图中的折线表示爸爸在整个行走过程中y随x的变化关系.(1)爸爸行走的总路程是________米,他途中休息了________分.(2)请求出爸爸在休息前后所走的路程段上的步行速度.(3)当赵亮到达缆车终点时,爸爸离缆车终点的路程是多少?答案：(1)根据图象知,爸爸行走的总路程是3 600米,他途中休息了20分钟.答案:3 600 20(2)爸爸休息前的速度为=65(米/分),爸爸休息后的速度为=55(米/分).(3)赵亮到达终点所用时间为=10(分),爸爸比赵亮迟到80-50-10=20(分),则赵亮到达终点时,爸爸离缆车终点的路程为20×55=1 100(米).6.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元. (1)分别求出0≤x≤200和x>200时,y与x的函数关系式.(2)小明家5月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度?答案：(1)当0≤x≤200时,y与x的函数关系式是y=0.55x;当x>200时,y与x的函数关系式是y=0.55×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30. (2)因为0.55×200=110,小明家5月份的电费超过110元,所以用电超过200度.将y=117代入y=0.7x-30中,得x=210.答:小明家5月份用电210度.4.3 一次函数的图象一．选择题1．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．2．下面所画的函数图象中，不可能是一次函数y＝mx+2﹣m图象的是（）A．B．C．D．3．一次函数y1＝kx+b与y2＝bx+k（k，b为常数）在同一平面直角坐标系中大致图象可能是（）A．B．C．D．4．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝﹣mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象不正确的是（）A．B．C．D．5．若正比例函数y＝kx的图象如图所示，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．6．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1＝y27．一次函数y＝mx﹣n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象不可能是（）A．B．C．D．8．若a，b为实数，且++b＝3，则直线y＝ax﹣b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知关于x的多项式x2+kx+1是一个完全平方式，则一次函数y＝（k﹣2）x+5经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限10．如图，平面直角坐标系xOy中，阴影部分（射线y＝x，x＞0与y正半轴之间，不含边界）的点的坐标（x，y）满足（）A．x＝y B．x＞y＞0 C．y＞x＞0 D．y＝x＞011．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（）A．y＝2x+1 B．y＝3﹣4x C．y＝πx+2 D．y＝（5﹣2）x 12．在一次函数y＝（k﹣1）x的图象上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．213．一次函数y＝（m﹣1）x+3，y随x的增大而增大，则m的值可以为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣214．若点P在一次函数y＝x﹣4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3）B．y的值随x值的增大而增大C．当x＞0时，y＜0D．它的图象不经过第三象限二．填空题16．若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1y2（填“＞，＜或＝”）．17．直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直，则a的值为．18．复习课中，教师给出关于x的函数y＝﹣2mx+m﹣1（m≠0），学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y随着自变量x的增大而减小；③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；⑤此函数图象与直线y＝4x﹣3，y轴成的面积必小于0.5．对于以上5个结论正确有个．19．正比例函数y＝﹣的图象经过第象限．20．已知正比例函数y＝（1+）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是．21．有一种动画设计，屏幕上的△ABC是黑色区域（含三角形的边界）．其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，3）．用信号枪沿直线y＝kx﹣2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是．22．如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，点P与点O关于直线AB对称，则点P的坐标为．23．如图，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB 的中点，点P为OA上一动点，则PC+PD的最小值为．24．如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为．25．要把直线y＝3x﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向上平移个单位．三．解答题26．画出下列正比例函数和一次函数的图象：（1）y＝2x；（2）y＝﹣2x﹣4．27．（1）在平面直角坐标系中，作出y＝2x﹣2的图象．（2）根据图象，直接写出y＞0时自变量x的取值范围．28．已知一次函数y＝（2m+1）x+3+m．（1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围；（2）若图象经过点（﹣1，1），求m的值，画出这个函数图象．29．对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．（1）已知A（1，1），B（5，4），求d（A，B）．（2）已知点O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）＝2，请写出y与x之间的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形．（3）设点P0（x0，y0）是一定点，点Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做点P0到直线y＝ax+b的直角距离．试求点M（1，﹣3）到直线y＝x+2的直角距离．30．已知正比例函数的图象经过点A（2，3）；（1）求出此正比例函数表达式；（2）该直线向上平移3个单位，写出平移后所得直线的表达式，并画出它的图象．参考答案一．选择题1．解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．故选：B．2．解：根据图象知：A、m＜0，2﹣m＞0．解得m＜0，所以有可能；B、m＞0，2﹣m＞0．解得0＜m＜2，所以有可能；C、m＜0，2﹣m＜0．两不等式无公共部分，所以不可能；D、m＞0，2﹣m＜0．解得m＞2，所以有可能．故选：C．3．解：A、直线y1＝kx+b反映k＞0，b＜0，直线y2＝bx+k反映k＞0，b＞0，故本选项错误；B、直线y1＝kx+b反映k＜0，b＜0，直线y2＝bx+k反映k＞0，b＜0，故本选项错误；C、直线y1＝kx+b反映k＞0，b＜0，直线y2＝bx+k反映k＜0，b＜0，故本选项错误；D、直线y1＝kx+b反映k＜0，b＞0，直线y2＝bx+k反映k＜0，b＞0，一致，故本选项正确．故选：D．4．解：①当﹣mn＜0，m，n同号，同正时y＝mx+n过一、二、三象限，同负时过二、三、四象限；②当﹣mn＞0时，m，n异号，则y＝mx+n过一、三、四象限或一、二、四象限．故选：B．5．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故选：D．6．解：∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，又∵x1＜x2，∴y1＜y2．故选：C．7．解：当m＞0，n＞0时，一次函数y＝mx﹣n的图象经过第一、三、四象限，一次函数y ＝mnx的图象经过第一、三象限，故选项B正确，选项C错误；当m＞0，n＜0时，一次函数y＝mx﹣n的图象经过第一、二、三象限，一次函数y＝mnx 的图象经过第二、四象限，故选项A正确；当m＜0，n＜0时，一次函数y＝mx﹣n的图象经过第一、二、四象限，一次函数y＝mnx 的图象经过第一、三象限，故选项D正确；故选：C．8．解：∵++b＝3，∴，解得a＝，∴+b＝3，∴b＝3，∴直线y＝x﹣3，该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．9．解：∵关于x的多项式x2+kx+1是一个完全平方式，∴k＝±2，当k＝2时，函数y＝（2﹣2）x+5＝5是常数函数，不是一次函数；当k＝﹣2时，一次函数y＝（﹣2﹣2）x+5＝﹣4x+5，则该函数经过第一、二、四象限，故选：C．10．解：当x＝y＞0时在射线y＝x上，故当y＞x＞0时点（x，y）在阴影部分内，故选：C．11．解：A、∵k＝2＞0，∴y随x值的增大而增大；B、∵k＝﹣4＜0，∴y随x值的增大而减少；C、∵k＝π＞0，∴y随x值的增大而增大；D、∵k＝5﹣2＝3＞0，∴y随x值的增大而增大．故选：B．12．解：∵一次函数y＝（k﹣1）x的图象中，y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，∴k可以取2．故选：D．13．解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+3，若y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，解得m＞1，只有2合适，故选：C．14．解：∵k＝1＞0，b＝﹣4＜0，∴一次函数y＝x﹣4的图象经过第一、三、四象限，又∵点P在一次函数y＝x﹣4的图象上，∴点P一定不在第二象限．故选：B．15．解：A、当x＝1时，y＝﹣3×1+1＝﹣2，∴点（1，﹣2）在函数y＝﹣3x+1的图象，结论A不正确；B、∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，结论B不正确；C、当y＝0时，﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴当0＜x＜时，y＞0，结论C不正确；D、∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限，∴函数y＝﹣3x+1的图象不经过第三象限，结论D正确．故选：D．二．填空题16．解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2．故答案为：＜．17．解：当a＝0时，直线ax+y﹣2a+1＝0可以写成直线y＝﹣1，直线（a+2）x﹣ay+3＝0可以写成x＝﹣，此时直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直；当a≠0时，直线ax+y﹣2a+1＝0可以写成直线y＝﹣ax+2a﹣1，直线（a+2）x﹣ay+3＝0可以写成直线y＝x+，∵直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直，∴﹣a＝﹣1，解得a＝﹣1；故答案为：0或﹣1．18．解：此函数是一次函数，当m＝1时，它是正比例函数，所以①错误；当m＜0时，函数的值y随着自变量x的增大而增大，所以②错误；当m＜1时，该函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，所以③错误；若函数图象与x轴交于A（a，0），则﹣2ma+m﹣1＝0，解得a＝＝0.5﹣，当m ＞0时，a＜0.5，当m＜0时，a＞0.5，所以④错误；此函数图象与直线y＝4x﹣3的交点坐标为（，﹣1），此直线与y轴的交点坐标为（0，m﹣1），直线y＝4x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），所以此函数图象与直线y＝4x﹣3、y轴围成的面积＝•|m﹣1+3|•＝•|m+2|，当m＝2时，面积为1，所以⑤错误．故答案为：0．19．解：由正比例函数y＝﹣中的k＝﹣，知函数y＝﹣的图象经过第二、四象限．故答案是：二、四．20．解：∵正比例函数y＝（1+）x中，y随x的增大而增大，∴1+＞0，即k＞﹣5．故答案为：k＞﹣5．21．解：∵A（﹣1，1），B（2，1），C（1，3）．∴当直线y＝kx﹣2经过点A时，﹣k﹣2＝1，解得k＝﹣3；当直线y＝kx﹣2经过点B时，2k﹣2＝1，解得k＝，∴k≤﹣3或0＜k≤．故答案为k≤﹣3或0＜k≤．22．解：∵直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（2，0），B（0，1），∵点P与点O关于直线AB对称，∴直线OP为y＝2x，OA＝P A，设P（m，2m），则（m﹣2）2+（2m）2＝22，解得m1＝，m2＝0（舍去），∴P的坐标为（，），故答案为（，）．23．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y＝x+3中x＝0，则y＝3，∴点B的坐标为（0，3）；令y＝x+3中y＝0，则x+3＝0，解得：x＝﹣8，∴点A的坐标为（86，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣4，），点D（0，）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣），∴PC+PD的最小值＝CD′＝＝5，故答案为：5．24．解：设直线OA的解析式为：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，则直线OA解析式是：y＝2x．将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2．故答案是：y＝2x+2．25．解：设直线y＝3x﹣2向上平移h个单位，其图象经过点（2，10），则函数解析式为y＝3x﹣2+h，将点（2，10）代入，得10＝3×2﹣2+h，解得h＝6．故答案为：6．三．解答题26．解：（1）如图所示；（2）如图所示．27．解：（1）列表：描点，连线，；（2）由图象可得，y＞0时自变量x的取值范围是x＞1．28．解：（1）由题意得：2m+1＜0，解得：m＜﹣．（2）将点（﹣1，1）代入可得：1＝﹣（2m+1）+3+m，解得：m＝1，∴y＝3x+4，令x＝0，则y＝4，∴图象经过点（﹣1，1），（0，4），如图：29．解（1）∵A（1，1），B（5，4），∴d（A，B）＝|x A﹣x B|+|y A﹣y B|＝|1﹣5|+|1﹣4|＝7；（2）由题意得d（O，P）＝|0﹣x|+|0﹣y|＝2，∴|x|+|y|＝2，所有符合条件的点P组成的图形如图所示：（3）∵Q点在直线y＝x+2，∴Q（x，x+2），∴d（Q，M）＝|x Q﹣x M|+|y Q﹣y M|＝|x﹣1|+|x+2﹣（﹣3）|＝|x﹣1|+|x+5|，又∵x可取一切实数，|x﹣1|+|x+5|表示数轴上实数x所对应的点到数1和﹣5所对应的点的距离之和，其最小值为6，∴M（1，﹣3）到直线y＝x+2的直角距离为6．30．解：（1）设正比例函数的解析式为y＝kx，把A（2，3），代入得到k＝，∴正比例函数的解析式为y＝x．（2）将直线y＝x向上平移3个单位，得直线y＝x+3，如图；4.4一次函数的应用一、选择题1、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如上图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（）A．310元B．300元C．290元D．280元2、已知一次函数y=kx-4(k<0)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4,则该一次函数的表达式为()A.y=-x-4B.y=-2x-4C.y=-3x+4D.y=-3x-43、小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20分钟到一个离家1 000 m的书店.小明买了书后随即按原路返回;哥哥看了20分钟书后,用15分钟返家.下面的图象表示哥哥离家时间与距离之间关系的是()4、一次函数y kx b =+的图象经过点A (0,2)-和B (3,6)-两点，那么该函数的表达式是（ ）A ．26y x =-+B ．823y x =-- C ．86y x =-- D ．823y x =--5．正比例函数y kx =的图象经过点(1,3)-，那么它一定经过的点是（ ） A ．(3,1)-B ．1(,1)3C ．(3,1)-D ．1(,1)3-6、甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进,A,B 两地间的路程为20 km .他们前进的路程为s (单位:km),甲出发后的时间为t (单位:h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是( ) A.甲的速度是4 km/h B.乙的速度是10 km/h C.乙比甲晚出发1 h D.甲比乙晚到B 地3 h7、如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是( )8.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y (单位:m)与跑步时间t (单位:s)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是( )图①图②A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15 s 跑过的路程大于小林前15 s 跑过的路程D.小林在跑最后100 m 的过程中,与小苏相遇2次9.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S (单位:m 2)与工作时间t (单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每时完成的绿化面积是( )A.300 m 2B.150 m 2C.330 m 2D.450 m 2 10、已知两条直线111y k x b =+，222y k x b =+的交点的横坐标为x 0且10k >，20k <，当0x x >时，则（ ）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．12y y ≥二、填空题11、如果正比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个函数的表达式为 ． 12．已知y 与x 成正比例，且3x =时，6y =-，则y 与x 的函数关系式是 ． 13．若直线1y kx =+，经过点(3,2)，则k =_______．14．已知一次函数2y kx =-，当2x =时，6y =-，则当3x =-时，y =_______．15．若一次函数(21)y kx k=-+的图象与y轴交于点A(0,2)，则k=_____．16．已知点A(3,0)，B(0,3)-，C(1,)m在同一条直线上，则m=______．三、解答题17、如图，表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地间的距离是80千米，请根据图象回答下面问题：（1）谁出发的较早？早多长时间？（2）谁到达乙地较早？早到多长时间？（3）途中，自行车和摩托车的速度各是多少？（4）自行车出发几小时后被摩托车追上？此时摩托车出发几个小时？摩托车自行车876543218070605020x(时)40y(千米)301018、某工厂有甲种原料130 kg,乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A,B两种产品共30件.已知生产每件A产品需甲种原料5 kg,乙种原料4 kg,且每件A产品可获利700元;生产每件B产品需甲种原料3 kg,乙种原料6 kg,且每件B产品可获利900元.设生产A产品x件(产品件数为整数件),根据以上信息解答下列问题:(1)生产A,B两种产品的方案有哪几种?(2)设生产这30件产品可获利y元,写出y关于x的函数解析式,写出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.19、我国每年有大量土地被沙漠吞没,改造沙漠、保护土地资源已是一项十分紧迫的任务.某地现有耕地面积100万km2,沙漠面积为200万km2,土地沙漠化的变化情况如图所示,图中y表示新增沙漠面积(单位:万km2),x表示时间(单位:年).(1)写出y与x之间的函数表达式.(2)若不采取任何措施,10年后该地区将新增加沙漠面积多少?(3)按此趋势继续下去,多少年后本地区将丧失全部的土地资源?(4)如果从现在起开始采取植树造林等措施,每年可改造4万km2沙漠,那么到哪一年底,该地区沙漠面积将减少到176万km2?。
新北师大版八年级上册《第4章 一次函数》测试题及答案
新北师大版八年级上册《第4章一次函数》测试题时间120分钟满分150分 2016.10.13一、填空题（每小题3分，共36分）1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．3．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．4．当a= 时，函数y=x3a﹣2是正比例函数．5．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为，周长为．6．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．7．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k 时，它是一次函数，当k= 时，它是正比例函数．8．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．9．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．10．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．11．如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为．12．如图，线段AB的解析式为．三、选择题：（每小题3分，共39分）13．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数14．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径15．已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣416．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞017．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四18．一次函数的图象经过点A（﹣2，﹣1），且与直线y=2x﹣3平行，则此函数的解析式为（）A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x﹣1 D．y=﹣2x﹣519．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是（）A．B．C．D．20．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．21．一次函数y=kx﹣b的图象（其中k＜0，b＞0）大致是（）A．B．C．D．22．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．323．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞224．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=x+1 D．y=2x225．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（2，0）三、解答题（共75分）26．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式说明：满足函数关系式的有序数对，在坐标平面内对应的点一定在函数图象上；反之，函数图象上的点，其坐标一定满足函数关系式．27．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．28．一次函数的图象经过A（﹣3，2）和B（1，6）．（1）求这个函数的解析式，并画出函数的图象；（2）求这个函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．29．某一次函数的图象与直线y=6﹣x交于点A（5，k），且与直线y=2x﹣3无交点，求此函数的关系式．30．某移动通讯公司开设两种业务：若设某人一个月内市内通话x跳次，两种方式的费用分别为z元和y元．①写出z、y与x之间的函数关系式；②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？31．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．①根据图象，求当x≥3时的函数关系式；②某人乘坐2.5km，应付多少钱？③某人乘坐13km，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少路程？32． A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D 市8吨．已知从A粮仓调运一万吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一万吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？参考答案一、填空题1。
2016年秋季学期新版北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元测试含答案
《第4章一次函数》一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣2，3）C．（2，7） D．（4，10）2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量3．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数4．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．6．函数值y随x的增大而减小的是（）A．y=1+x B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2+3x7．直线y=kx+b经过A（0.2）和B（3.0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+18．下列直线不经过第二象限的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=3x+2 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x﹣19．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜010．如果y=x ﹣2a+1是正比例函数，则a 的值是（ ）A ．B ．0C ．﹣D ．﹣211．小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离ykm 与已用时间xh 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A ．3km/h 和4km/hB ．3km/h 和3km/hC ．4km/h 和4km/hD ．4km/h 和3km/h12．若甲、乙两弹簧的长度ycm 与所挂物体质量xkg 之间的函数表达式分别为y=k 1x+b 1和y=k 2x+b 2，如图所示，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定二、填空题 13．已知函数y=3x ﹣6，当x=0时，y=______；当y=0时，x=______．14．已知一直线经过原点和P （﹣3，2），则该直线的解析式为______．15．长沙向北京打长途电话，设通话时间x （分），需付电话费y （元），通话3分以内话费为3.6元，请你根据如图所示的y 随x 的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费______元．16．已知一次函数y=（k ﹣1）x+5随着x 的增大，y 的值也随着增大，那么k 的取值范围是______．17．一次函数y=1﹣5x 经过点（0，______）与点（______，0），y 随x 的增大而______．18．一次函数y=（m 2﹣4）x+（1﹣m ）和y=（m ﹣1）x+m 2﹣3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，若点P 与点Q 关于x 轴对称，则m=______．19．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次______米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是______；（3）乙在这次赛跑中的速度是______米/秒．三、解答题20．已知正比例函数的图象上有一点P ，它的纵坐标与横坐标的比值是﹣．（1）求这个函数的解析式；（2）点P 1（10，﹣12），P 2（﹣3，36）在这个函数的图象上吗？为什么？21．如图一次函数y=kx+b 的图象经过点A 和点B ．（1）写出点A 和点B 的坐标并求出k 、b 的值；（2）求出当x=时的函数值．22．一次函数y=（2a+4）x ﹣（3﹣b ），当a ，b 为何值时：（1）y 与x 的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y 轴的交点在x 轴上方；（4）图象过原点．23．判断三点A （1，3），B （﹣2，0），C （2，4）是否在同一直线上，为什么？24．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x （min ）与通话费y （元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y 1，y 2与通话时间x 之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．25．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x （立方米），应交水费为y （元）．（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y 与x 间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？《第4章一次函数》参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣2，3）C．（2，7） D．（4，10）【解答】解：A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．故选C．2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量【解答】解：R是变量，2、π是常量．故选：D．3．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数【解答】解：正比例函数是一次函数，故A正确，B错误．变量x，y，y是x的函数，x是y的函数，故C错误．正比例函数是一次函数，一次函数也不是正比例函数，故D错误．故选A．4．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①y=﹣x是一次函数；②y=2x+11是一次函数；③y=x2+x+1是二次函数；④是反比例函数．故选B．5．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C．6．函数值y随x的增大而减小的是（）A．y=1+x B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2+3x【解答】解：A、k=1＞0，y随x的增大而增大，故A错误；B、k=＞0，y随x的增大而增大，故B错误；C、k=﹣1＜0，y随x的怎大而减小，故C正确；D、k=3＞0，y随x的增大而增大，故D错误；故选：C．7．直线y=kx+b经过A（0.2）和B（3.0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+1【解答】解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2．故选B．8．下列直线不经过第二象限的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=3x+2 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x﹣1【解答】解：A、∵一次函数y=﹣3x+1中，k=﹣3，b=1，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项错误；B、∵一次函数y=3x+2中，k=3，b=2，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故本选项错误；C、∵一次函数y=x﹣1中，k=1，b=﹣1，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项正确；D、∵一次函数y=﹣2x﹣1中，k=﹣2，b=﹣1，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项错误．故选C．9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，∴k＞0，∵函数的图象与y轴的正半轴相交，∴b＞0．故选A．10．如果y=x﹣2a+1是正比例函数，则a的值是（）A．B．0 C．﹣ D．﹣2【解答】解：由正比例函数的定义可得：﹣2a+1=0，解得：a=，故选：A ．11．小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离ykm 与已用时间xh 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A ．3km/h 和4km/hB ．3km/h 和3km/hC ．4km/h 和4km/hD ．4km/h 和3km/h【解答】解：小敏从相遇到B 点用了2.8﹣1.6=1.2小时，所以小敏的速度==4（千米/时），小聪从B 点到相遇用了1.6小时，所以小聪的速度==3（千米/时）．故选：D ．12．若甲、乙两弹簧的长度ycm 与所挂物体质量xkg 之间的函数表达式分别为y=k 1x+b 1和y=k 2x+b 2，如图所示，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定【解答】解：∵点（0，4）和点（1，12）在y 1=k 1x+b 1上，∴得到方程组：，解得：，∴y1=8x+4．∵点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2上，∴得到方程组为，解得：．∴y2=4x+8．当x=2时，y1=8×2+4=20，y2=4×2+8=16，∴y1＞y2．故选A．二、填空题13．已知函数y=3x﹣6，当x=0时，y= ﹣6 ；当y=0时，x= 2 ．【解答】解：把x=0代入函数y=3x﹣6得：y=﹣6；把y=0代入函数y=3x﹣6得：3x﹣6=0，解得x=2．14．已知一直线经过原点和P（﹣3，2），则该直线的解析式为y=﹣x ．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，∵直线经过原点和P（﹣3，2），∴2=﹣3k，解得k=﹣，∴该直线的解析式为y=﹣x．故答案为y=﹣x．15．长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分以内话费为3.6元，请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费 6 元．【解答】解：由函数图象可以直接得到，通话5分钟需要付话费6元．16．已知一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是k＞1 ．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，∴k﹣1＞0，即k＞1．故答案为k＞1．17．一次函数y=1﹣5x经过点（0， 1 ）与点（，0），y随x的增大而减小．【解答】解：当x=0时，y=1﹣5x=1；当y=0时，1﹣5x=0，解得x=，所以一次函数y=1﹣5x经过点（0，1）和点（，0），因为k=﹣5＜0，所以y随x的增大而减小．故答案为1，，减小．18．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m= ﹣1 ．【解答】解：∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，∴P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3）又∵P点和Q点关于x轴对称∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3）解得：m=2或m=﹣1．∵y=（m 2﹣4）x+（1﹣m ）是一次函数，∴m 2﹣4≠0，∴m ≠±2，∴m=﹣1．故答案为：﹣1．19．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次 100 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 甲 ；（3）乙在这次赛跑中的速度是 8 米/秒．【解答】解：分析图象可知：（1）这是一次100米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）乙在这次赛跑中的速度是8米/秒．三、解答题20．已知正比例函数的图象上有一点P ，它的纵坐标与横坐标的比值是﹣．（1）求这个函数的解析式；（2）点P 1（10，﹣12），P 2（﹣3，36）在这个函数的图象上吗？为什么？【解答】解：（1）设正比例函数的解析式为y=kx ，∴k=，∵点P 的纵坐标与横坐标的比值是﹣．∴k=﹣，∴正比例函数的解析式为y=﹣x；（2）∵当x=10时，y=﹣×10=﹣≠﹣12，当x=﹣3时，y=y=﹣×（﹣3）=≠36，∴P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）不在这个函数的图象上．21．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x=时的函数值．【解答】解：（1）由图可得：A（﹣1，3），B（2，﹣3），将这两点代入一次函数y=kx+b得：，解得：∴k=﹣2，b=1；（2）将x=代入y=﹣2x+1得：y=﹣2．22．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．【解答】解：（1）由题意，得2a+4＞0，∴a＞﹣2，故当a＞﹣2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；（2）由题意，得，∴当a ＜﹣2，b ＜3时，图象过二、三、四象限；（3）由题意得，得，所以，当a ≠﹣2，b ＞3时，图象与y 轴的交点在x 轴上方；（4）当a ≠﹣2，b=3时，图象过原点．23．判断三点A （1，3），B （﹣2，0），C （2，4）是否在同一直线上，为什么？【解答】解：设A （1，3）、B （﹣2，0）两点所在直线解析式为y=kx+b∴，解得， ∴y=x+2，当x=2时，y=4∴点C 在直线AB 上，即点A 、B 、C 三点在同一条直线上．24．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x （min ）与通话费y （元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y 1，y 2与通话时间x 之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．【解答】解：（1）设y 1=kx+b ，将（0，29），（30，35）代入，解得k=，b=29，∴， 又24×60×30=43200（min ）∴（0≤x ≤43200），同样求得；（2）当y 1=y 2时，；（5分）当y 1＜y 2时，．所以，当通话时间等于96min 时，两种卡的收费相等，当通话时间小于mim 时，“如意卡便宜”，当通话时间大于min 时，“便民卡”便宜．（8分）25．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x （立方米），应交水费为y （元）．（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y 与x 间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？【解答】解：（1）未超出7立方米时：y=x ×（1+0.2）=1.2x ；超出7立方米时：y=7×1.2+（x ﹣7）×（1.5+0.4）=1.9x ﹣4.9；（2）当某户用水7立方米时，水费8.4元．当某户用水10立方米时，水费8.4+5.7=14.1元，比7立方米多5.7元．8.4×50=420元，还差541.6﹣420=121.6元，121.6÷5.7=21.33．所以需要22户换成10立方米的，不超过7立方米的最多有28户．附另解：设未超过7m3的有x户，则超过7m3的有（50﹣x）户由题意得：某户用水7立方米时，水费8.4元．10立方米时，水费8.4+5.7=14.1元，可列不等式：8.4x+14.1（50﹣x）＞541.6，解得x＜28，x最大可取27．。
北师大版数学八年级上册4.1函数同步练习【培优版】(含答案)
北师大版数学八年级上册 4.1 函数同步练习【培优版】班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。
祝你收获满满，学习进步，榜上有名！一、选择题1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．2．函数y=√x+1−(x−1)0自变量x的取值范围是（）A．x≥−1B．x>−1C．x>−1且x≠1D．x≥−1且x≠13．根据图中的程序，当输入x =3时，输出的结果y =（）A．2 B．8 C．8或2 D．164．杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，AB之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（）A．在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大；B．未挂重物时，AB之间的距离l为3cm；C．当AB之间的距离l为15cm时，重物质量m为4．5kg；D．在量程范围内，重物质量m每增加1kg，AB之间的距离l增加2cm．5．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S 关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△PAB面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（）A．36 B．54 C．72 D．817．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度ℎ（单位：m）和下落的时间t（单位：s）近似满足自由落体公式ℎ=12gt2，其中g=9.8m/s2，那么从50m高空抛物到落地的时间t1与从200m高空抛物到落地的时间t2之比t1：t2的值为（）D．549A．12B．14C．√228．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s二、填空题的自变量x的取值范围是．9．函数y=√2x+1x−410．某图书出租店图书的租金y（元）与出租的天数x（天）之间的函数图象如图所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加元．11．已知函数y＝xx−1，当x＝√2时，y＝．12．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米.13．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过秒恰好将水槽注满.三、解答题14．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．①上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂重物为3kg 时，弹簧有多长？不挂重物呢？③若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？15．汽车以70km/h的速度由A地驶往相距360km的B地，设汽车行驶的时间为t（h），离B地的距离为s（km）．（1）写出s关于t的函数表达式．（2）写出自变量t的取值范围．（3）求当t=2h时的函数值，并说明它的实际意义．16．一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/ℎ的速度向水池注水，直到注满为止.（1）蓄水量V(m3)与注水时间t(ℎ)之间的关系式为.（2）当t=10时，V=.（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时?17．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？18．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与甲出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）乙最早出发时跑步的速度为米/秒，乙在途中等候甲的时间为秒；（3）乙出发秒后与甲第一次相遇；（4）x＝秒时，甲乙两人相距50米．1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】x≥−12且x≠410．【答案】0.511．【答案】2+√212．【答案】9013．【答案】414．【答案】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．15．【答案】（1）解：由题意得s=360-70t（2）解：∵汽车以70km/h的速度由A地驶往相距360km的B地，∴t≤367∴t的取值范围为0≤t≤367.（3）解：当t=2时，s=360-70×2=360-140=220.当t=2h时的函数值为220，它的实际意义是表示汽车行驶2h后距离B地220km.16．【答案】（1）V=10+5t(0⩽t⩽16)（2）60m3（3）解：由题意得，10+5t=90×80%，解得：t=12.4，故要注满水池容积80%的水，需要12.4小时．17．【答案】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．18．【答案】（1）900；1.5（2）2.5；100（3）150（4）1003或200或300或14003。
北师大版 2016-2017初二数学年八年级上册第4章《一次函数》单元试卷(含答案)
北师大版八年级上册 第四章 一次函数 章节检测题(满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，要围的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设BC 的边长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y ＝－2x ＋24(0<x<12)B ．y ＝－12x ＋12(0<x<24)C ．y ＝2x －24(0<x<12)D ．y ＝12x －12(0<x<24)3．一次函数y ＝mx ＋|m －1|的图象过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m 等于( )A ．－1B ．3C ．1D ．－1或34．下列四组点中可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )A ．(2，－3)，(－4，6)B ．(－2，3)，(4，6)C ．(－2，－3)，(4，－6)D ．(2，3)，(－4，6)5．对于函数y ＝－12x ＋3，下列说法错误的是( )A ．图象经过点(2，2)B ．y 随着x 的增大而减小C ．图象与y 轴的交点是(6，0)D ．图象与坐标轴围成的三角形面积是9 6．关于x 的一次函数y ＝kx ＋k 2＋1的图象可能正确的是( )7．P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是一次函数y ＝－2x ＋5图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞08．已知一次函数y ＝32x ＋m 和y ＝－12x ＋n 的图象都经过点A(－2，0)，且与y 轴分别交于B ，C 两点，那么△ABC 的面积是( )A ．2B ．3C ．4D ．69．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．8 210．如图，已知直线l ∶y ＝33x ，过点A(0，1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 2 013的坐标为( )A ．(0，22 013)B ．(0，22 014)C ．(0，24 026)D ．(0，24 024)二、填空题(每小题3分，共24分)11．将直线y ＝2x 向上平移1个单位长度后得到的直线是____.12．函数y ＝x ＋3x －4中，自变量x 的取值范围是____. 13．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___. 14．直线y ＝3x －m －4经过点A(m ，0)，则关于x 的方程3x －m －4＝0的解是____. 15．已知某一次函数的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，C(a ，1)三点，则a 的值是___.16．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务．播种亩数与天数之间的函数关系如图，那么乙播种机参与播种的天数是____.17．经过点(2，0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式为____.18．直线l 与y ＝－2x ＋1平行，与直线y ＝－x ＋2交点的纵坐标为1，则直线l 的解析式为____.三、解答题(共66分)19．(8分)已知：一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点． (1)求k ，b 的值；(2)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点为A(a ，0)，求a 的值．20．(8分)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？21．(8分)设函数y＝x＋n的图象与y轴交于点A，函数y＝－3x－m的图象与y轴交于点B，两个函数的图象交于点C(－3，1)，D为AB中点．(1)求m，n的值；(2)求直线DC的一次函数表达式．22．(8分)某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度(单位：厘米)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如下的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴．)(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求直线AC的表达式，并求该植物最高长多少厘米？23．(10分)1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m /min 的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m /min 的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min .设气球上升时间为 x min (0≤x ≤50)(1)根据题意，填写下表：(2)么高度？如果不能，请说明理由；(3)当30≤x ≤50时，两个气球所在位置的海拨最多相差多少米？24．(12分)如图，直线y ＝kx ＋6与x 轴、y 轴分别相交于点E ，F ，点E 的坐标为(－8，0)，点A 的坐标为(－6，0)，点P(x ，y)是第二象限内的直线上的一个动点．(1)求k 的值；(2)在点P 的运动过程中，写出△OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(3)探究：当P 运动到什么位置(求P 的坐标)时，△OPA 的面积为278？25．(12分)阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)的图象为直线l 1，一次函数y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)的图象为直线l 2，若k 1＝k 2，且b 1≠b 2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：(1)求过点P(1，4)且与已知直线y＝－2x－1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l 的图象；(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A，B，如果直线m：y＝kx＋t(t＞0)与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．答案：一、选择题(每小题3分，共30分)1---5 BBBAC 6—10 CCCCC二、填空题(每小题3分，共24分)11．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是__y＝2x＋1__.12．函数y＝x＋3x－4中，自变量x的取值范围是__x≥0且x≠4__.13．一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__m＞－2__.14．直线y＝3x－m－4经过点A(m，0)，则关于x的方程3x－m－4＝0的解是__x＝2__.15．已知某一次函数的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，C(a，1)三点，则a的值是__－1__.16．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务．播种亩数与天数之间的函数关系如图，那么乙播种机参与播种的天数是__4__.17．经过点(2，0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式为__y＝x－2或y＝－x＋2__.18．直线l与y＝－2x＋1平行，与直线y＝－x＋2交点的纵坐标为1，则直线l的解析式为__y ＝－2x ＋3__.三、解答题(共66分)19．(8分)已知：一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点． (1)求k ，b 的值；(2)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点为A(a ，0)，求a 的值．解：(1)由条件得b ＝2，把⎩⎨⎧x ＝1y ＝3代入y ＝kx ＋2中得k ＝1(2)由(1)得y ＝x ＋2，当y ＝0时，x ＝－2，即a ＝－220．(8分)联通公司手机话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式； (2)月通话时间多长时，A ，B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？ 解：(1)y 1＝0.1x ＋15，y 2＝0.15x(2)由y 1＝y 2得0.1x ＋15＝0.15x 解得x ＝300 (3)当通话时间多于300分钟时，A 套餐省钱21．(8分)设函数y ＝x ＋n 的图象与y 轴交于点A ，函数y ＝－3x －m 的图象与y 轴交于点B ，两个函数的图象交于点C(－3，1)，D 为AB 中点．(1)求m ，n 的值；(2)求直线DC 的一次函数表达式． 解：(1)m ＝8，n ＝4(2)由(1)得A (0，4)，B (0，－8)．因为D 是AB 的中点，所以D (0，－2)，设直线CD 的表达式为y ＝kx ＋b ；⎩⎨⎧b ＝－2，－3k ＋b ＝1解得⎩⎨⎧k ＝－1b ＝－2，即y ＝－x －222．(8分)某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度(单位：厘米)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如下的图象(AC 是线段，直线CD 平行于x 轴．)(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求直线AC 的表达式，并求该植物最高长多少厘米？解：(1)50天后(2)设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋6，将(30，12)代入，得12＝30k ＋6，解得k ＝15，表达式为y ＝15x ＋6，最高长16厘米23．(10分)1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m /min 的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m /min 的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min .设气球上升时间为 x min (0≤x ≤50)(1)根据题意，填写下表：(2)么高度？如果不能，请说明理由；(3)当30≤x ≤50时，两个气球所在位置的海拨最多相差多少米？ 解：(1)35 x ＋5 20 0.5x ＋15(2)能．由x ＋5＝0.5x ＋15得x ＝20，所以x ＋5＝25，即气球上升20 min 时位于海拔25 m 处(3)当30≤x ≤50时，1号气球始终在2号汽球上方，设两气球的海拔差为y ，则y ＝(x ＋5)－(0.5x ＋15)＝0.5x －10，y 随x 的增大而增大，所以当x ＝50时，y 的值最大，为15米24．(12分)如图，直线y ＝kx ＋6与x 轴、y 轴分别相交于点E ，F ，点E 的坐标为(－8，0)，点A 的坐标为(－6，0)，点P(x ，y)是第二象限内的直线上的一个动点．(1)求k 的值；(2)在点P 的运动过程中，写出△OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(3)探究：当P 运动到什么位置(求P 的坐标)时，△OPA 的面积为278？解：(1)k ＝34(2)由(1)得y ＝34x ＋6所以S ＝12×6×(34x ＋6)所以S ＝94x ＋18(－8<x<0)(3)由S ＝94x ＋18＝278得x ＝－132，y ＝34×(－132)＋6＝98，所以P (－132，98)即P 运动到点(－132，98)时，△OPA 的面积为27825．(12分)阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)的图象为直线l 1，一次函数y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)的图象为直线l 2，若k 1＝k 2，且b 1≠b 2，我们就称直线l 1与直线l 2互相平行．解答下面的问题：(1)求过点P(1，4)且与已知直线y ＝－2x －1平行的直线l 的函数表达式，并画出直线l 的图象；(2)设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A ，B ，如果直线m ：y ＝kx ＋t(t ＞0)与直线l 平行且交x 轴于点C ，求出△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式．解：(1)y ＝－2x ＋6，图略(2)当0<t<6时，S ＝9－32t ；当t ≥6时，S ＝32t －9。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测(包含答案解析)(4)
一、选择题1．若函数y ＝kx （k ≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y ＝x +2k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 和y ＝bx+k 的图象可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ﹣k 的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．4．一次函数y=2x-１的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列命题是假命题的是（ ）． A 10 B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>bC ．数轴上的点与有理数一一对应D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）6．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2018A 的坐标为（ ）．A ．()100910092,2 B ．()100910092,2-C ．()100910102,2--D ．()100910102,2-7．如图①，点P 为矩形ABCD 边上一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设点P 运动的路径长为x ，S △ABP ＝y ，图②是y 随x 变化的函数图象，则矩形对角线AC 的长是（ ）A ．25B ．6C ．12D ．248．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限9．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A →D →C →B →A 运动一周，则P 的纵坐标y 与P 点走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（ ）A ．22B ．22.5C ．23D ．2511．若一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象经过点P ，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，则点P 的坐标可以是（ ） A ．(3,2)B ．(3,3)C ．(1,3)-D ．(1,1)-12．已知点()12,y -，()20,y ，()34,y 是直线5y x b =-+上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）． A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．132y y y >>D ．132y y y <<二、填空题13．如图，直线2y x a =-，3y x b =-（a ，b 是整数）分别交x 轴于点A ，B ．若线段AB 上只有三个点的横坐标是整数（分别为4，5，6），则有序数对(,)a b 一共有__________对．14．在函数3y x =+x 的取值范围是_____．15．已知直线y ＝13x +2与函数y ＝()()1111x x x x ⎧+≥-⎪⎨--<-⎪⎩的 图象交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）．（1）点A 的坐标是_____；（2）已知O 是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m 个单位，点A ，B 平移后的对应点分别为A ′，B ′，连结OA ′，OB ′．当m ＝_____时，|OA '﹣OB '|取最大值．16．复习课中，教师给出关于x 的函数y=−2mx+m−1(m≠0)．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数； ②函数的值y 随着自变量x 的增大而减小； ③该函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上； ④若函数图象与x 轴交于A(a ，0)，则a<0.5；⑤此函数图象与直线y=4x−3、y 轴围成的面积必小于0.5． 对于以上5个结论是正确有_____个．17．已知直线y kx b =+，若0k b kb ++=，且0kb >，那么该直线不经过第______象限．18．若将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，得直线y kx b =+，则k b +的值为________．19．一列火车以100km /h 的速度匀速前进．则它的行驶路程s （单位：km ）关于行驶时间t （单位：h ）的函数解析式为_____．20．某通讯公司的4G 上网套餐每月上网费用y （单位：元）与上网流量x （单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a 的值为__________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，()1,4A -，()3,3B -，()2,1C -．（1）已知111A B C △与ABC 关于x 轴对称，画出111A B C △（请用2B 铅笔将111A B C △描深）；（2）在y 轴上找一点P ，使得PBC 的周长最小，试求点P 的坐标．22．甲、乙两人从M 地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N 地．乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的1.6倍在整个行程中，甲、乙两人离M 地的距离（米）与乙行驶的时间x （分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．（1）M 、N 两地之间的距离为________米，甲的速度为________米/分钟； （2）求线段BD 所表示的y 与x 之间的函数表达式； （3）当x 取何值时，甲、乙两人在到达N 地之前相遇．23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数251xy x =+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全函数图象：x …… 3-2- 1-0 1 2 3 (251)xy x =+ ……1.5-2.5- 02.51.5……．．．括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴是y 轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当1x =时，函数取得最大值2.5；当1x =-时，函数取得最小值 2.5-．③当1x <-或1x >时，y 随x 的增大而减小；当11x -<<时，y 随x 的增大而增大． （3）已知函数20.5y x =+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程2520.51xx x =++的解（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．地表以下岩层的温度()t ℃，随着所处的深度()km h 的变化而变化，t 与h 在一定范围内近似成一次函数关系．（1）根据下表，求()t ℃与()km h 之间的函数关系式． 温度 ()t ℃… 20 90 160 …深度 ()km h … 0 24…（）求当岩层温度达到时，岩层所处的深度为多少千米？25．供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售，其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，甲洗衣机每台利润为500元，乙洗衣机每台利润为600元．设购进甲洗衣机x （台），这80台洗衣机全部售出的总利润为W （元）． （1）求W 关于x 的函数表达式；（2）当甲洗衣机购进多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？26．四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10, 6.OA OC ==（1）如图，在AB 上取一点M ，使得CBM 沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作'B 点，求'B 点的坐标．（2）求折痕CM 所在直线的解析式．（3）在折痕CM 上是否存在一点P ，使'PO PB +最小？若存在，直接写出'PO PB +的最小值，若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】先根据正比例函数的性质判断出k 的符号，再根据一次函数的图象和性质选出对应的答案．【详解】解：∵函数y kx =的值随自变量的增大而增大 ∴0k >，∵ 在函数2y x k =+中，10>，20k > ∴函数2y x k =+的图象经过一、二、三象限． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，牢记比例系数k 和常数b 的值所对应的一次函数图象是解题的关键．2．B解析：B 【分析】先看一个直线，得出k 和b 的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案． 【详解】A 、一条直线反映k ＞0，b ＞0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，故本选项错误；B 、一条直线反映出k ＞0，b ＜0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，一致，故本选项正确；C 、一条直线反映k ＜0，b ＞0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，故本选项错误；D 、一条直线反映k ＞0，b ＜0，一条直线反映k ＜0，b ＜0，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．3．B解析：B 【分析】根据正比例函数的性质可得出k ＞0，进而可得出-k ＜0，由1＞0，-k ＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y=x-k 的图象经过第一、三、四象限，此题得解． 【详解】解：∵正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大， ∴k ＞0， ∴﹣k ＜0． 又∵1＞0，∴一次函数y ＝x ﹣k 的图象经过第一、三、四象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵k=2＞0，∴直线y=2x-１经过第一、三象限；∵b=-1，∴直线y=2x-１与y轴的交点在x轴下方，∴直线y=2x-１经过第一、三、四象限，∴B选项符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．对于ｂ≠０的一次函数，其图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．5．C解析：C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】是最简二次根式，故A正确；∵若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，∴()221231ab ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55 ab=⎧⎨=-⎩∴a b>，即B正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C不正确；∵点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D正确；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．6．B解析：B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2018=504×4+2，∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据题意易得AB+BC=6，当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，故而可求出AB、BC 的长，进而求出AC．【详解】解：由图像及题意可得：AB+BC=6，当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，即1=42ABPS AB BC⋅=，∴AB=2，BC=4，在Rt ABC中，AC==；故选A．【点睛】本题主要考查函数与几何，关键是根据图像得到动点的运动路程，然后利用勾股定理求解线段的长即可．8．A解析：A 【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可． 【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子：(1)(2)()(3)b ka ma kb mb a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩， 由（1）-（2）得：()b a ka m kb m k a b -=+--=-，得1k =-，()b a k a b -=-与（3）相减，得0m =， 直线l 为：y x =-． 故选：A ． 【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．9．A解析：A 【分析】将动点P 的运动过程划分为AD 、DC 、CB 、BA 共4个阶段，分别进行分析，最后得出结论． 【详解】解：动点P 运动过程中：①当0≤s≤1时，动点P 在线段AD 上运动，此时y=2保持不变； ②当1＜s≤2时，动点P 在线段DC 上运动，此时y 由2到1逐渐减少； ③当2＜s≤3时，动点P 在线段CB 上运动，此时y=1保持不变； ④当3＜s≤4时，动点P 在线段BA 上运动，此时y 由1到2逐渐增大； 结合函数图象，只有A 选项符合要求． 故选：A ． 【点睛】本题是一道动点的函数问题．主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．10．B解析：B【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b ，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k 、b 值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y 值即可．【详解】设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154y x =+， 当x=6时，56157.51522.54y =⨯+=+=， 故选：B ．【点睛】 本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．11．C解析：C【分析】先根据增减性判断k 的取值范围，再分别把各个点代入，将解得的k 与取值范围对照即可．【详解】解：∵一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象，函数y 的值随自变量x 的增大而减小，∴0k <，当一次函数2y kx k =+-经过（3,2）时，232k k =+-，解得k=0，与k 的取值范围不符，故A 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（3,3）时，332k k =+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故B 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（-1,3）时，32k k =-+-，解得12k =-，与k 的取值范围符合，故C 选项符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过(1,1)-时，12k k =-+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的性质．对于一次函数，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．12．A解析：A【分析】结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．【详解】∵直线5y x b =-+上，y 随着x 的增加而减小，且204-<<∴123y y y >>故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．二、填空题13．12【分析】分A 在B 左边时和A 在B 右边时两种情况分别列出不等式组解之再合并即可【详解】解：令y=2x-a=0则2x=ax=∴A （0）令y=3x-6=0则3x=bx=∴B （0）∵AB 线段上只有3个点横解析：12【分析】分A 在B 左边时和A 在B 右边时，两种情况分别列出不等式组，解之，再合并即可．【详解】解：令y=2x-a=0，则2x=a ，x=2a ， ∴A （2a ，0）， 令y=3x-6=0，则3x=b ，x=3b ， ∴B （3b ，0）， ∵AB 线段上只有3个点横坐标都是整数，为4，5，6，∴A 在B 左边时，则34273abb⎧<≤⎪⎪⎨⎪≤<⎪⎩，解得：681821ab<≤⎧⎨≤<⎩，∵a，b为整数，∴a=7或8，b=18或19或20，∴（a，b）有2×3=6种可能；A在B右边时，则72343abb⎧≤<⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩，解得：1214912ab≤<⎧⎨<≤⎩，∵a，b为整数，∴a=12或13，b=10或11或12，∴（a，b）有2×3=6种可能，综上：共有12种可能，故答案为：12．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是分类讨论，根据坐标为整数得到不等式组．14．x≥-3【分析】根据二次根式有意义的条件建立不等式求解即可【详解】∵是二次根式∴x+3≥0∴x≥-3故答案为：x≥-3【点睛】本题考查了函数自变量的确定熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键解析：x≥-3．【分析】根据二次根式有意义的条件，建立不等式求解即可．【详解】∵∴x+3≥0，∴x≥ -3，故答案为：x≥-3．【点睛】本题考查了函数自变量的确定，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．15．（）；6【分析】（1）分别求解如下两个方程组再根据已知条件即可得答案；（2）当OA′B′三点共线时|OA﹣OB|取最大值即直线平移后过原点即可平移的距离为m平移后的直线为把原点坐标代入计算即可【详解解析：（95-44，）； 6．【分析】（1）分别求解如下两个方程组1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，再根据已知条件即可得答案；（2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值．即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ，平移后的直线为()123y x m =-+把原点坐标代入计算即可． 【详解】 （1）联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，解得9=-454x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（95-44，）， 联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得3=252x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（3522，）， 又点A 在点B 的左边，所以A （95-44，）， 故答案为：（95-44，）；（2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值． 即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ， 平移后的直线为()123y x m =-+， 则()10023m =-+， 解得6m =，当m ＝6时，|OA '﹣OB '|取最大值．故答案为：6．【点睛】本题考查一次函数与分段函数综合问题，会识别分段函数与一次函数的交点在哪一分支上，会利用平移解决最大距离问题是解题关．16．0【分析】根据正比例函数的定义对①进行判断；根据一次函数的性质对②③进行判断；先利用函数值为0可计算出则只有m ＞0时a ＜05于是可判断④；求出直线和直线的交点坐标以及它们与y 轴的交点坐标则根据三角形 解析：0【分析】根据正比例函数的定义对①进行判断；根据一次函数的性质对②③进行判断；先利用函数值为0可计算出1122a m=-，则只有m ＞0时，a ＜0.5，于是可判断④；求出直线21y mx m =-+-和直线43y x =-的交点坐标，以及它们与y 轴的交点坐标，则根据三角形面积公式得到它们与y 轴围成的面积为124m ⋅+，利用特殊值可对⑤进行判断． 【详解】解：由题意得：此函数是一次函数，当m=1时，它是正比例函数，所以①错误；当m ＞0时，函数的值y 随着自变量x 的增大而减小，所以②错误；当m ＞1时，该函数图像与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，所以③错误；若函数图像与x 轴交于(),0A a ，令y=0，则021mx m =-+-，解得：11=22x a m =-，当m ＞0时，a ＜0.5，所以④错误；此函数图像与直线43y x =-的交点坐标为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，此直线与y 轴的交点坐标为()0,1m -，直线43y x =-与y 轴的交点坐标为()0,3-，所以此函数图像与直线43y x =-、y 轴围成的面积为111132224m m ⋅-+⋅=⋅+，当m=2时，面积为1，所以⑤错误；故正确的个数为0个；故答案为0．【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 17．一【分析】根据k+b+kb=0且kb ＞0可以得到kb 的正负情况然后根据一次函数的性质即可得到直线y=kx+b 经过哪几个象限不经过哪个象限本题得以解决【详解】解：∵k+b+kb=0且kb ＞0∴k+b=解析：一【分析】根据k+b+kb=0，且kb ＞0，可以得到k 、b 的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线y=kx+b 经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】解：∵k+b+kb=0，且kb ＞0，∴k+b=-kb ＜0，k 和b 同号，∴k ＜0，b ＜0，∴直线y=kx+b 经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 18．【分析】根据一次函数图象平移的性质可得出直线再取即可求得结论【详解】正比例函数的图象向上平移3个单位则平移后所得图象的解析式是：当时∴故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换熟知上加下减 解析：5【分析】根据一次函数图象平移的性质可得出直线y kx b =+，再取1x =，即可求得结论．【详解】正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：23y x =+，当1x =时，235y x =+=，∴5y kx b k b =+=+=，故答案为：5．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 19．s ＝100t 【分析】利用路程＝速度×时间用t 表示出路程s 即可【详解】解：根据题意得s ＝100t 故答案为s ＝100t 【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式也称为函数关系式注解析：s ＝100t【分析】利用路程＝速度×时间，用t 表示出路程s 即可．【详解】解：根据题意得s ＝100t ．故答案为s ＝100t ．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．20．59【解析】由题意得解得a=59故答案为59解析：59【解析】 由题意得，300.29600500a -=-,解得a=59. 故答案为59. 三、解答题21．（1）答案见解析；（2）(0，95)． 【分析】（1）分别作出ABC 三个顶点关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）作点C 关于y 轴的对称点C '，再利用待定系数法求出BC '所在直线解析式，再令x =0，求出y ，即可求出P 点坐标．【详解】（1）如图所示111A B C △即为所求．（2）如图所示P 点即为所求，由对称可知，点C 关于y 轴的对称点C '的坐标为(2，1)，设BC '所在直线解析式为y kx b =+， 则3312k b k b =-+⎧⎨=+⎩ ，解得2595k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即BC '所在直线解析式为2955y x =-+． 当0x =时，95y =， 即P 点坐标为(0，95)．【点睛】本题考查作图-轴对称变换以及利用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握轴对称的定义和性质．22．（1）6400；200；（2）y=200x+400（ 0≤x≤30 ）；（3）x=103或x=14 【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）先求出点D 的坐标，再运用待定系数法解答即可；（3）分情况讨论①乙在休息前，根据两人的速度列方程解答即可；②乙在休息时，把y=3200代入（2）的结论计算即可．【详解】解：（1）由图象可知，M 、N 两地之间的距离为6400米，乙的速度为3200÷10=320（米/分钟），甲的速度为320÷1.6=200（米/分钟）．故答案为：6400；200．（2）甲车走完全程需6400÷200=32 分钟．32-30=2 分钟，∴D 点纵坐标为 2×200=400．∴D （0，400），∵B （30，6400），设 BD 的解析式为：y=kx+b （k≠0）， 400306400b k b =⎧⎨+=⎩，解得200400k b =⎧⎨=⎩， ∴线段BD 的解析式为：y=200x+400（ 0≤x≤30 ）（3）根据题意得：320x=200x+400或400+200x=3200，解得x=103或x=14． 答：当x=103或x=14时，甲、乙两人在到达N 地之前相遇．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．（1）2-，2，图见解析；（2）①×，②√，③√；（3）11x =，20.2x =，3 1.5x =-．【分析】（1）将2,2x x =-=直接代入函数解析式求解即可；（2）利用函数图像的性质，逐项判断即可；（3）结合图像，当11x =时等式成立，再确定此时2x 、3x 的范围，在范围内取值求解即可．【详解】解：（1）将2x =-代入251x y x =+中，则2y =- 将2x =代入251x y x =+中，则2y = 补全函数图形如图所示：（2）由函数图像可知函数为中心对称图形，故①错误；由图像可知当1x <-或1x >时，y 随x 增大而减小，当11x -<<时，y 随x 增大而增大，故当1x =和1x =-时取最大最小值，故②③正确（3）结合图像可知，当11x =时，2x 的值在01-之间、3x 的值在2-到1-之间 ∴代入0.2得2520.51x x x >++ 代入0.1得2520.51x x x <++ 代入0.15得2520.51x x x <++ 故2x 取0.2； 代入 1.5-得2520.51x x x >++代入 1.4-得2520.51x x x <++ 代入 1.45-得2520.51x x x <++ 故3x 取 1.5-所以11x =，20.2x =，3 1.5x =-．【点睛】本题考查了函数的图像和性质，会用描点法画出函数图像，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题关键．24．（1）3520t h =+；（2）所处深度为50km【分析】（1）设t 与h 之间的函数关系式为t kh b =+，任取两对数，用待定系数法求函数解析式．（2）知道温度求深度，就是知道函数值求自变量，把1770t =代入即可．【详解】解：（1）设t 与h 之间的函数关系式为t kh b =+，取表格中的两对对应值020h t ==，；290h t ==，．代入得020290b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得3520k b =⎧⎨=⎩． 所以3520t h =+（2）当1770t =时，17703520h =+，解得50h =，所以当岩层所处深度为50km 时，岩层温度达到1770℃．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键就是用待定系数法求一次函数解析式．25．（1）10048000W x =-+；（2）当甲洗衣机购进20台时，销售总利润最大，最大利润是46000元【分析】（1）设购进甲洗衣机x 台，则购进乙洗衣机()80x -台，根据题意即可列出函数表达式； （2）根据“乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍”列出不等式，可得20x ≥，利用一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设购进甲洗衣机x 台，则购进乙洗衣机()80x -台，∴()5006008010048000W x x x =+-=-+；（2）∵乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，∴803x x -≤，解得20x ≥，∵10048000W x =-+，W 随x 的增大而减小，∴20x 时，W 的值最大，最大值100204800046000=-⨯+=（元），答：当甲洗衣机购进20台时，销售总利润最大，最大利润是46000元．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意列出一次函数关系式是解题的关键．26．（1）()8,0B '；（2）163y x =-+；（3）存在， 【分析】（1）由翻折可知10CB CB '==，再用勾股定理求OB ＇长即可；（2）设AM=x ，则BM=B′M=6-x ，而AB′=OA -OB′=2，在Rt △AB′M 中，利用勾股定理求出x 的值，确定M 点的坐标，然后利用待定系数法求直线CM 的解析式即可，（3）连接OB 交CM 于点P ，此时，'PO PB +最小，求OB 长即可．【详解】解：()1在长方形OABC 中：10,6OB OA AB OC ====由折叠可得：10CB CB '==，在Rt COB '∆中：8OB '===，()8,0B '∴；()28,10OB OA '==，2B A '∴=，由折叠可得：B M BM '=，设AM 为x ，则6B M BM x '==-，在Rt B AM '∆中：222''AB AM B M +=，即()22226x x +=-， 83x =， ∴M 点坐标为：8(10,)3，设y kx b =+将()80,6(10,)3,C M 代入， 得68103b k b =⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得136k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CM 的解析式为：163y x =-+． （3）存在；如图，连接OB 交CM 于点P ，此时，'PO PB OP PB +=+最小， 2222106234OB OA AB =+=+=，'PO PB +的最小值为：234．【点睛】本题考查了待定系数法、轴对称、勾股定理和最短路径问题，根据翻折设未知数，利用勾股定理构建方程是解题关键，通过轴对称变换，利用两点之间，线段最短是求“两点一线”最短路径问题的基本方法．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试(有答案解析)(1)
一、选择题1．两条直线y ax b =+与y bx a =+在同一直角坐标系中的图象位置可能为（ ）． A ． B ． C ． D ． 2．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①,A B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时,51544t =或 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ）A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+6 4．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )A ．(2n ，2n-1)B ．(12n -，2n )C ．(2n+1，2n )D ．（2n ，12n +） 5．一辆货车从A 地开往B 地，一辆小汽车从B 地开往A 地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s (千米)，货车行驶的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法：①A 、B 两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米，其中正确的有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列函数中y 随x 的增大而增大，且图象与x 轴交点在y 轴左侧的是（ ） A ．21y x =- B ．21y x =+ C ．21y x =-+ D ．21y x =--8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为R （2，2），则QP+QR 的最小值为（ ） A ．17 B ．5+2 C ．35 D ．49．如图，在直径为AB 的半圆O 上有一动点P 从A 点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B 点，然后再以相同的速度沿着直径回到A 点停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80/km h 的速度行驶1h 后，乙车沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120/km h ；②150m =；③点H 的坐标是()7,80；④7.4n =其中说法正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④ 11．如图，若弹簧的总长度y （cm ）是关于所挂重物x （kg ）的一次函数y ＝kx +b ，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm12．一蓄水池中有水350m ，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1 2 3 4 … 水池中水量/3m 48 46 44 42 … A ．蓄水池每分钟放水32mB ．放水18分钟后，水池中水量为314mC ．蓄水池一共可以放水25分钟D ．放水12分钟后，水池中水量为324m二、填空题13．已知一次函数y ＝kx +3（k >0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为_____．14．小明家距离学校8千米，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象(如图)，该图描绘了小明行的路程s 与他所用的时间t 之间的关系．如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到________分钟?(结果精确到0.1)15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线1y x =+上，11A OB ∆，122A B A ∆，233A B A ∆…，都是等腰直角三角形，若OA 1=1，则点B 2020的坐标是_______．16．若一次函数()23y k x k =-+-的图象经过第一，二，三象限，则k 的取值范围是_________；若一次函数()23y k x k =-+-的图象不经过第四象限，则k 的取值范围是___________．17．若将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，得直线y kx b =+，则k b +的值为________．18．若函数()224y m x m =-+-是关于x 的正比例函数，则常数m 的值是__________． 19．如果一次函数y ＝x ﹣3的图象与y 轴交于点A ，那么点A 的坐标是_____． 20．正比例函数y ＝kx 的图象经过点（2，3），则k =______．三、解答题21．如图1，在Rt ABC ∆中，90306ACB ABC AC ∠=︒∠=︒=,,，D 是AB 的中点P 是射线CD 上一个动点，联结PB ，过点B 作PB 的垂线，交射线CD 于Q ．（1）如图2，如果点P 与点D 重合，求证：2PQ PC =；（2）如图3，如果BP BQ =，求PQ 的长；（3）设CP x BP y ==,，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．22．一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度()y cm 与所挂砝码的质量()x g 的一组对应值： ()x g 0 1 2 3 4 5 …()y cm 18 20 22 24 26 28 …（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g 时，弹簧的长度是多少？（3）砝码质量每增加1g ，弹簧的长度增加_______cm ．（4）请写出y 与x 之间的关系式（写成用含x 的式子表示y 的形式），并判断y 是不是x 的函数．23．已知一次函数y =kx +b 的图像经过点（1，﹣4），且与正比例函数y =0.5x 的图像交于点（4，a ）．（1）求a、k、b的值；（2）画出函数y=kx+b与y=0.5x的图像；（3）求两函数图像与y轴围成的三角形的面积．24．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲、乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为 km/h；乙车速度为 km/h；（2）已知最终甲、乙两车同时到达B地．①从乙车掉头到乙车到达B地的过程中，求S与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图2中补上函数图像；②从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的，整个过程中，两车之间的距离何时为80km？25．如图，直线1:22l y x=-+与x轴，y轴分别交于,A B两点，在y轴上有一点()0,4C，动点M从A点以每秒2个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求,A B两点的坐标；（2）求COM∆的面积S与点M的移动时间t之间的函数关系式；（3）求当t为何值时COM AOB∆≅∆，并求此时M点的坐标．26．如图，直线312y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，以AB 为斜边向左侧作等腰Rt △ABD ，延长BD 交x 轴于点C ，连接DO ，过点D 作DE DO ⊥交y 轴于点E ．（1）求证：12∠=∠；（2）求OE 的长；（3）点P 在线段AB 上，当PE 与COD ∠的一边平行时，求出所有符合条件的点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由于a 、b 的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．【详解】解：分四种情况讨论：当a ＞0，b ＞0时，直线y ax b =+与y bx a =+的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合；当a ＞0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过一、三、四象限，y bx a =+的图象经过第一、二、四象限；选项B 符合此条件；当a ＜0，b ＞0，直线y ax b =+图象经过一、二、四象限，y bx a =+的图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合；当a ＜0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过二、三、四象限，y bx a =+的图象经过第二、三、四象限，4个选项均不符合；故选：B.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y ＝kx +b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第二、三、四象限．2．B解析：B【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，可得出答案．【详解】解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确； 设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把（5，300）代入可求得k=60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n ，把（1，0）和（4，300）代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩， ∴y 乙=100t-100，令y 甲=y 乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y 甲-y 乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=54， 当100-40t=-50时，可解得t=154，令y甲=50，解得t=56，令y甲=250，解得t=256，∴当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，当t=256时，乙在B城，此时相距50千米，综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，故④错误；综上可知正确的有①②共两个，故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．3．D解析：D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，∴k=-2，∵直线AB经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．4．B解析：B【分析】先根据题意求出点A2的坐标，再根据点A2的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B的坐标．【详解】∵1(1,0)A∴11OA=∵过点1(1,0)A作x轴的垂线，交直线2y x=于点1B∴()11,2B∵2(2,0)A∴22OA =∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B∴()12,4B∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称∴()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -，点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为：B ．【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键． 5．C解析：C【分析】根据图象中t ＝0时，s ＝120可得A 、B 两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t ＝1时，s ＝0的实际意义可判断②；由图象t ＝1.5和t ＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断③；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断④；先求出出发2小时货车行驶的路程，进而可计算出小货车离终点的距离，于是可判断⑤，于是可得答案．【详解】解：由图象可知，当t ＝0时，货车、汽车分别在A 、B 两地，s ＝120，所以A 、B 两地相距120千米，故①错误；当t ＝1时，s ＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A 地，货车行驶3小时到达终点B 地，故小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时）， ∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故④正确；出发2小时，货车行驶了40×2=80（千米），离终点还有120－80=40（千米），故⑤错误．∴正确的说法有②③④三个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键，6．B解析：B【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.【详解】由题意可得，点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误，点P到B→C的过程中，y=12⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A错误，点P到C→D的过程中，y=12⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D错误，点P到D→A的过程中，y=12⨯2(12-x)=12-x(8<x≤12)，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.7．B解析：B【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式，可以判断哪个选项中的函数y随x的增大而增大，且图象与x轴交点在y轴左侧，本题得以解决．【详解】解：函数y=2x-1，y随x的增大而增大，与x轴的交点是（0.5，0），在y轴右侧，故选项A不符题意；函数y=2x+1，y随x的增大而增大，与x轴的交点是（-0.5，0），在y轴左侧，故选项B 符题意；函数y=-2x+1，y随x的增大而减小，与x轴的交点是（0.5，0），在y轴右侧，故选项C 不符题意；函数y=-2x-1，y随x的增大而减小，与x轴的交点是（-0.5，0），在y轴左侧，故选项D 不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．A解析：A【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．试题当点P在直线y=-x+3和x=1的交点上时，作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于点Q，此时PQ+QR最小，连接PR，∵PR=1，PP′=4∴22+=1417∴PQ+QR17故选A．考点：一次函数综合题．9．A解析：A【解析】试题分析：∵圆的半径为定值，∴在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP 逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大．故选A．10．D解析：D【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④，【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160>150，②不正确；当乙在B 地停留1h 时，甲前进80km ，甲乙相距=160-80=80km ，时间=6+1=7小时，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=7+0.4=7.4，④正确．所以正确的有①③④，故选D ，【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键， 11．B解析：B【分析】利用待定系数法求解一次函数的关系式，再令x ＝0计算即可求解不挂重物时弹簧的长度．【详解】解：将（4，10），（20，18）代入y ＝kx +b ，得4102018k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得128k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴182y x =+， 当x ＝0时，y ＝8，∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意和图象求出函数解析式是解题关键．12．D解析：D【分析】根据题意可得蓄水量为502y t =-，从而进行判断即可； 【详解】设蓄水量为y 立方米，时间为t 分，则可得502y t =-， 蓄水池每分钟放水32m ，故A 不符合题意；放水18分钟后，水池中水量为35021814y m =-⨯=，故B 不符合题意； 蓄水池一共可以放水25分钟，故C 不符合题意；放水12分钟后，水池中水量为35021226y m =-⨯=，故D 符合题意；故答案选D．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，准确分析判断是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据三角形的面积公式求出OB把点B的坐标代入一次函数解析式计算得到答案【详解】解：一次函数y＝kx+3与y轴的交点A的坐标为（03）则OA＝3如图由题意得×OB×3＝3解得OB＝2则点B的坐解析：332y x=+【分析】根据三角形的面积公式求出OB，把点B的坐标代入一次函数解析式计算，得到答案．【详解】解：一次函数y＝kx+3与y轴的交点A的坐标为（0，3），则OA＝3，如图，由题意得，12×OB×3＝3，解得，OB＝2，则点B的坐标为（﹣2，0），∴﹣2k+3＝0，解得，k＝32，∴一次函数的表达式为y＝32x+3，故答案为：y＝32x+3．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算，掌握一次函数图象与坐标轴的交点的求法是解题的关键．14．3【分析】先求出修车前的速度再求未出故障需要的时间然后与实际情况相减即可求解【详解】解：根据一次函数图象可知：修车前的速度：（千米/分钟）若未出故障小明一直用修车前的速度行驶需用时间：（分钟）∴≈3 解析：3【分析】先求出修车前的速度，再求未出故障需要的时间，然后与实际情况相减即可求解．【详解】解：根据一次函数图象可知： 修车前的速度：3310=10÷（千米/分钟） 若未出故障，小明一直用修车前的速度行驶需用时间：3808=103÷（分钟） ∴80103033-=≈3.3（分钟） 故答案为：3.3．【点睛】 本题主要考查函数图象的应用，涉及到路程、时间、速度三者之间的关系，解题的关键是正确解读题意，从图象中获取必要信息．15．【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征依次写出找出一般性规律即可得出答案【详解】解：当x=0时即∵是等腰直角三角形∴将x=1代入得∴同理可得……∴故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图 解析：20192019(21,2)【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出1()0,1B ，2(1,2)B ，3(3,4)B ，．．．．找出一般性规律即可得出答案．【详解】解：当x=0时，011y =+=，即1()0,1B ，∵11A OB ∆是等腰直角三角形，∴1(1,0)A ，将x=1代入1y x =+得2y =，∴2(1,2)B ，同理可得23(3,0),(3,4);A B34(7,0),(7,8);A B34(15,0),(15,16);A B……11(21,0),(21,2);n n n n n A B∴201920192020(21,2)B ．故答案为：20192019(21,2)．【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了等腰直角三角形的性质．16．【分析】根据函数图象确定关于k 的不等式组解不等式组即可【详解】解：∵一次函数的图象经过第一二三象限∴k-2＞03-k ＞0∴∵一次函数的图象不经过第四象限∴k-2＞03-k≥0∴故答案为：；【点睛】本解析：23k << 23k <≤【分析】根据函数图象确定关于k 的不等式组，解不等式组即可．【详解】解：∵一次函数()23y k x k =-+-的图象经过第一，二，三象限，∴k-2＞0，3-k ＞0，∴23k <<，∵一次函数()23y k x k =-+-的图象不经过第四象限，∴k-2＞0，3-k≥0，∴23k <≤．故答案为：23k <<；23k <≤．【点睛】本题考查了一次函数的图象，能根据函数图象经过的象限判断出一次函数比例系数和常数的取值是解题关键．17．【分析】根据一次函数图象平移的性质可得出直线再取即可求得结论【详解】正比例函数的图象向上平移3个单位则平移后所得图象的解析式是：当时∴故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换熟知上加下减 解析：5【分析】根据一次函数图象平移的性质可得出直线y kx b =+，再取1x =，即可求得结论．【详解】正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：23y x =+，当1x =时，235y x =+=，∴5y kx b k b =+=+=，故答案为：5．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．18．【分析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m的值【详解】解:∵函数y=（m-2）x+4-m2是关于x的正比例函数∴4-m2=0且m-2≠0解得m=-2或m=2（不符合题意舍去）故答案为：m=-解析：2m=-【分析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m的值．【详解】解:∵函数y=（m-2）x+4-m2是关于x的正比例函数,∴4-m2=0且m-2≠0,解得,m=-2或m=2（不符合题意,舍去）．故答案为：m=-2．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义,一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数．19．（0﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y值进而可得出点A的坐标【详解】解：当x＝0时y＝x﹣3＝﹣3∴点A的坐标为（0﹣3）故答案为：（0﹣3）【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征牢记直线解析：（0，﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y值，进而可得出点A的坐标．【详解】解：当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3，∴点A的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题关键．20．【分析】将点(23)代入解析式即可求出答案【详解】将点(23)代入y=kx中得2k=3解得k=故答案为：【点睛】此题考查了正比例函数求值已知点的坐标即可将点的坐标代入解析式求出参数解析：3 2【分析】将点(2，3)代入解析式即可求出答案.【详解】将点(2，3)代入y=kx中，得2k=3，解得k=32， 故答案为：32. 【点睛】此题考查了正比例函数求值，已知点的坐标即可将点的坐标代入解析式求出参数.三、解答题21．（1）证明见详解；（2）PQ=3）)09y x =<≤，)9y x =>，【分析】（1）在Rt ABC ∆中，90306ACB ABC AC ∠=︒∠=︒=,,，D 是AB 的中点可得DC=AD=BD ，可求∠DCB=∠DBC=30°，由外角性质∠QDB=∠DCB+∠DBC=60°，由QB ⊥DB ， 可求∠DQB=90°-∠QDB=30°，可得DQ=2DB=2DC ，由D 与P 重合，可证PQ=2PC ； （2）过B 作BH ⊥PQ 于H ，由AC=6，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求AB=2AC=12，在Rt △ACB 中由勾股定理=∠HCB=30°，∠CHB=90°，可求CB=2BH=可得BH=∠PBQ=90°，BP=BQ ，可求PQ=2BH=（3）由（2）得BH=Rt △CBH 中，由勾股定理求出CH=9=，当CP≤9时PH=9-PC=9-x ，当CP 9>时PH=PC-9=x-9，分两种情况，在RtRt △PBH 中由勾股定理得：PB 2=PH 2+BH 2即可求出。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测(包含答案解析)
一、选择题1．函数2y x =-的自变x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x >D ．2x >且0x ≠2．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明在上述过程中所走路程为7200米C ．小明休息前爬山的速度为每分钟60米D ．小明休息前后爬山的平均速度相等3．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 和y ＝bx+k 的图象可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(3,1)B ，(2,2)C ，当直线3y kx =+与ABC ∆有交点时，k 的取值范围是（ ）A ．2132k -≤≤- B ．223k -≤≤-C ．223k -<<-D ．122k -≤≤-5．已知点()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线y=-3x+m 上，则 123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >>6．如图1，一辆汽车从点M 处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）A．B．C．D．7．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．8．如图，已知直线3:3l y x=，过点()0,1A作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点1A；过点1A作y轴的垂线交直线l于点1B，过点1B作直线l的垂线交y轴于点2A，…，按此作法继续下去，则点2020A的坐标为（）A ．()0,2020B ．()0,4040C ．()20200,2D ．()20200,49．已知点A （1，1y ）和点B （a ，2y ）在y =-2x +b 的图象上且1y >2y ，则a 的值可能是（ ） A ．2B ．0C ．-1D ．-210．已知一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）若||||k b <，则它的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．一蓄水池中有水350m ，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分 1 2 3 4 … 水池中水量/3m48464442…A ．蓄水池每分钟放水32mB ．放水18分钟后，水池中水量为314mC ．蓄水池一共可以放水25分钟D ．放水12分钟后，水池中水量为324m12．小李和小王分别从相距5000米的A 、B 两地相向而行，已知小李先出发5分钟后，小王才出发，他们两人在A 、B 之间的某地相遇，相遇后，小李休息半分钟后返回A 地，小王继续向A 站前行．小李和小王到达A 地均停止行走，在整个行走过程中，小李小王两人均保持各自的速度匀速行走，两人相距的路程y （米）与小李出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则①小李的速度为100米/分钟，②t=18，③2036a =，④24503b =．下列正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④二、填空题13．小明家距离学校8千米，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象(如图)，该图描绘了小明行的路程s 与他所用的时间t 之间的关系．如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到________分钟?(结果精确到0.1)14．请你直接写出一个图象经过点（0，－2），且y 随x 的增大而减小的一次函数的解析式_____．15．若一次函数(1)2=-+-y m x m 的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是_______．16．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的1l 和2l 分别表示去年和今年的水费y (元)和用水量x （3m ）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水1503m ，要比去年多交水费________元．17．将直线y =2x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_____．18．如图，正方形A 1B 1C 1O,A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2, ……，按如图的方式放置．点A 1,A 2，A 3，……和点C 1,C 2，C 3……分别在直线y ＝x +1和x 轴上，则点A 6的坐标是____________．19．将直线2y x 向下平移1个单位，得到直线___________．20．在平面直角坐标系中，四边形ABCD 四个顶点分别是A(-1，3)，B(-2，0)，C(4，0)，D(5，3)，点E 为AD 的中点，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，若BPE 为等腰三角形，则点P 的坐标为___________．三、解答题21．如图，,A B 两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A 中没有水，水箱B 盛满水，现以36/dm min 的流量从水箱B 中抽水注入水箱A 中，直至水箱A 注满水为止．设注水()t min ，水箱A 的水位高度为()yA dm ，水箱B 中的水位高度为()yB dm ．根据图中数据解答下列问题（抽水水管的体积忽略不计）（1）注水t 分钟时，A 水箱中水的体积为 3dm （2）分别求出yA yB 、与t 之间的函数表达式； （3）当注水2分钟时，求出此时两水箱中水位的高度差．（4）当水箱A 与水箱B 中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差． 22．纺织厂生产某种产品，每件出厂价定为80元，每件的成本是60元，由于在生产过程中平均每生产一件此种产品，就会有0.5立方米的污水排出，为了保护环境，工厂需要对污水净化处理后才能排出．已知处理1立方米污水的费用为2元，另外每月排污设备物资损耗为8000元．设该厂每月生产此产品x 件（0x >且x 是整数），每月获得纯利润y 元．（纯利润=总收人-总支出） （1）求出y 与x 之间的函数表达式；（2）如果该厂本月获得的纯利润是106000元，请求出该厂在本月生产此产品的件数． 23．甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系，线段CD 对应的函数解析式是y ＝110x ﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？24．已知一次函数()1240y mx m m =-+≠．（1）判断点()2,4是否在该一次函数的图象上，并说明理由；（2）若一次函数26y x =-+，当0m >，试比较函数值1y 与2y 的大小；（3）函数1y 随x 的增大而减小，且与y 轴交于点A ，若点A 到坐标原点的距离小于6，点B ，C 的坐标分别为()0,2-，()2,1．求ABC 面积的取值范围．25．如图，已知直线2y kx =+与直线3y x =交于点(1,)A m ，与y 轴交于点B ．（1）求k 和m 的值； （2）求AOB 的周长；（3）设直线y n =与直线2y kx =+，3y x =及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n 的值．26．甲、乙两人相约周末登山．甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟___________米，乙到达A地前上升的速度为每分钟__________米；（2）请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）设两人之间距离为s，在图2中画出从开始登山到相遇时s与x函数的图像．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】从二次根式的意义，分式有意义的条件两个方面去思考求解即可．【详解】∵2x-∴x-2≥0，∴x≥2，∵x-2∴2x-≠0，∴x≠2，综上所述，故选C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握这两个条件，并灵活运用是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（4800-2400）米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【详解】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；C、小明休息前爬山的速度为240040=60（米/分钟），故本选项正确；D、因为小明休息后爬山的速度是4800240010060--=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；故选B．【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．3．B解析：B【分析】先看一个直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【详解】A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．故选：B．【点睛】】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．4．B解析：B【分析】把A点和B点坐标分别代入y=kx+3中求出对应的的值，即可求得直线y=kx+3与△ABC有交点时k的临界值，然后再确定k的取值范围．【详解】解：把A（1,1）代入y=kx+3得1=k+3，解得k=-2把B （3,1）代入y=kx+3得1=3k+3，解得：k=23-所以当直线y=kx+3与△ABC 有交点时，k 的取值范围是223k -≤≤-． 故答案为B ． 【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系,将A 、B 点坐标代入解析式确定k 的边界点是解答本题的关键．5．A解析：A 【分析】根据在y=-3x+m 中，-3＜0，则y 随x 的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】∵直线3y x m =-+ 中30-< ， ∴ y 随 x 的增大而减小，又∵点 ()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线上， 且211-<-<． ∴y 1＞y 2＞y 3 故答案为A ． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键．6．D解析：D 【分析】由图2可得，行车速度在途中迅速减小并稳定了100多米然后又迅速提升，说明应该是进行一次性的拐弯，再对4个选项进行排除选择． 【详解】解：.A 行车路线为直线，则速度一直不变，排除； B .进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；C .向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；D .向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况． 故选D ． 【点睛】本题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键．7．B解析：B【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可. 【详解】 由题意可得，点P 到A→B 的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C 错误， 点P 到B→C 的过程中，y=12⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A 错误， 点P 到C→D 的过程中，y=12⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D 错误， 点P 到D→A 的过程中，y=12⨯2(12-x)=12-x(8<x ≤12)， 由以上各段函数解析式可知，选项B 正确， 故选B. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.8．D解析：D 【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可． 【详解】解：∵直线l 的解析式为3y x =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30． ∵ABx 轴，∴30ABO ∠=︒． ∵1OA =， ∴2OB =．∴1A B ⊥直线l ，130BAO ∠=︒， ∴124A O OB ==，∴()10,4A ．同理可得()20,16A ，… ∴2020A 的纵坐标为20204， ∴()202020200,4A ．故选D ．本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．9．A解析：A【分析】函数解析式y=-2x+b 知k ＜0，可得y 随x 的增大而减小，求出a 的取值范围即可求解．【详解】解：由y=-2x+b 知k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1y >2y ，∴a>1∴a 的值可能是2故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 10．D解析：D【分析】逐一分析各个选项的k 、b 的符号，结合已知条件即可做出判断【详解】解：A 、由图可知k ＞0，b ＞0，且当x=-1时，-k+b ＜0， k ＞b ，则|k|=k ，|b|=b ，可得|k|＞|b|与题意||||k b <不符；B 、由图可知k ＞0，b ＜0，且当x=1时，k+b ＞0， k ＞-b ，则|k|=k ，|b|=-b ，可得|k|＞|b|与题意||||k b <不符；C 、由图可知当x=-1时，-k+b=0， k=b ，则 |k|=|b|与题意||||k b <不符；D 、由图可知k ＜0，b ＞0，且当x=1时，k+b ＞0， -k ＜b ，则|k|=-k ，|b|=b ，可得|k|＜|b|与题意||||k b <相符；故选：D【点睛】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．11．D解析：D【分析】根据题意可得蓄水量为502y t =-，从而进行判断即可；设蓄水量为y 立方米，时间为t 分，则可得502y t =-， 蓄水池每分钟放水32m ，故A 不符合题意；放水18分钟后，水池中水量为35021814y m =-⨯=，故B 不符合题意； 蓄水池一共可以放水25分钟，故C 不符合题意；放水12分钟后，水池中水量为35021226y m =-⨯=，故D 符合题意；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，准确分析判断是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出小李的速度，然后即可计算出小王的速度，进一步可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：①由图可知，小李在最开始时的5分钟走了5000-4500=500（米），∴小李的平均速度为100=1005（米/分钟）， 故①正确； ②由图可知，小李和小王相遇后小李休息半分钟后，小王走了75米，∴小王的速度为：75=1500.5（米/分钟）， 由题意可知，t 分钟时两人相距为0米，即两人相遇，∴1001505)5000t t +-=（ 解得，t=3，故②错误；③a 分钟时，乙已经到达A 站，则乙所用时间为：500100=1503（分钟） ∴100115+5=33a =（分钟），故③错误； ④小李从开始到停止所用时间为：93232+0.5=2⨯（分钟） ∴小王到达A 站时，小李与A 站相距的路程为： 931002495100(5)233b =⨯--=，故④正确； 故选：C【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题13．3【分析】先求出修车前的速度再求未出故障需要的时间然后与实际情况相减即可求解【详解】解：根据一次函数图象可知：修车前的速度：（千米/分钟）若未出故障小明一直用修车前的速度行驶需用时间：（分钟）∴≈3解析：3【分析】先求出修车前的速度，再求未出故障需要的时间，然后与实际情况相减即可求解．【详解】解：根据一次函数图象可知：修车前的速度：3310=10÷（千米/分钟）若未出故障，小明一直用修车前的速度行驶需用时间：3808=103÷（分钟）∴80103033-=≈3.3（分钟）故答案为：3.3．【点睛】本题主要考查函数图象的应用，涉及到路程、时间、速度三者之间的关系，解题的关键是正确解读题意，从图象中获取必要信息．14．y=-x-2（答案不唯一）【分析】由图象经过点（0-2）则b=-2又y随x的增大而减小只要k＜0即可【详解】解：设函数y=kx+b（k≠0kb为常数）∵图象经过点（0-2）∴b=-2又∵y随x的增大解析：y=-x-2（答案不唯一）．【分析】由图象经过点（0，-2），则b=-2，又y随x的增大而减小，只要k＜0即可．【详解】解：设函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），∵图象经过点（0，-2），∴b=-2，又∵y随x的增大而减小，∴k＜0，可取k=-1．这样满足条件的函数可以为：y=-x-2．故答案为：y=-x-2．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方．15．【分析】由一次函数经过第二三四象限可得：m －1<0m －2<0将两个不等式联立解不等式组即可【详解】由题意得：解得：m<1故答案为：m<1【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及一次函数图像与系数的关系解析：1m <【分析】由一次函数经过第二、三、四象限可得：m －1<0，m －2<0，将两个不等式联立，解不等式组即可．【详解】由题意得：1020m m -<⎧⎨-<⎩， 解得：m <1．故答案为：m <1．【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及一次函数图像与系数的关系，掌握不等式组的解法，熟记一次函数图像与系数的关系是解题关键．16．210【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时l2对应的函数解析式从而可以求得x=150时对应的函数值由l1的图象可以求得x=150时对应的函数值从而可以计算出题目中所求问题的答案【详解】解解析：210【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l 2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l 1的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案．【详解】解：设当x>120时，l 2对应的函数解析式为y=kx+b ，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解：6240k b =⎧⎨=-⎩故x>120时，l 2的函数解析式y=6k-240，当x=150时，y=6×150-240=660，由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m 3），小明去年用水量150m 3，需要缴费：150×3=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水费210元，故答案为：210【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．17．y=2x ﹣2【详解】解：根据一次函数的平移上加下减可知一次函数的表达式为y=2x-2解析：y =2x ﹣2．【详解】解：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y=2x-2.18．（3132）【解析】分析：由题意结合图形可知从左至右的第1个正方形的边长是1第2个正方形的边长是2第3个正方形的边长是4……第n 个正方形的边长是由此可得点An 的纵坐标是根据点An 在直线y=x+1上可解析：（31，32）【解析】分析：由题意结合图形可知，从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n 个正方形的边长是12n -，由此可得点A n 的纵坐标是12n -，根据点A n 在直线y=x+1上可得点A n 的横坐标为121n --，由此即可求得A 6的坐标了. 详解：由题意结合图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n 个正方形的边长是12n -，∵点A n 的纵坐标是第n 个正方形的边长，∴点A n 的纵坐标为12n -，又∵点A n 在直线y=x+1上，∴点A n 的横坐标为121n --，∴点A 6的横坐标为：612131--=，点A 6的纵坐标为：61232-=，即点A 6的坐标为（31，32）.故答案为：（31，32）.点睛：读懂题意，“弄清第n 个正方形的边长是12n -，点A n 的纵坐标与第n 个正方形边长间的关系”是解答本题的关键.19．【分析】平移时k 的值不变只有b 的值发生变化而b 值变化的规律是上加下减【详解】解：由上加下减的原则可知直线y=2x 向下平移1个单位得到直线是：y=2x-1故答案为y=2x-1【点睛】本题考查了一次函数解析：21y x =-【分析】平移时k 的值不变，只有b 的值发生变化，而b 值变化的规律是“上加下减”．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x 向下平移1个单位，得到直线是：y=2x-1． 故答案为y=2x-1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，掌握“上加下减”的原则是解题的关键． 20．(0)或(30)或(60)【分析】由AD 坐标可得AD ∥x 轴线段AD 的中点E 的坐标为（23）根据勾股定理求BE 的长要使为等腰三角形需分三种情况：（1）EB=EP （2）EB=BP （3）PB=PE 分布计算 解析：(98，0)或(3，0)或(6，0) 【分析】 由A 、D 坐标可得AD ∥x 轴，线段AD 的中点E 的坐标为（2，3）。
新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试试卷及答案(1)
新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试试卷及答案（1）本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）2. 对于圆的周长公式C =2R ，下列说法正确的是（ ）A ．、R 是变量，2是常量B ．R 是变量，C 、是常量 C ．C 是变量，、R 是常量D ．C 、R 是变量， 2、是常量 3. 函数的自变量的取值范围是（ ）A ．＞1 B.＞1且≠3 C ．≥1 D ．≥1且≠3 4. 如图所示，坐标平面上有四条直线1、2、3、4．若这 四条直线中，有一条直线为方程3-5y +15=0的图象， 则此直线为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45. 已知直线=k -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角 形面积等于4，则直线的表达式为（ ）A ． =- -4B ． =-2 -4C ． =-3 +4D ． =-3 -46. 小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向 A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段1、2 分别表示小敏、小聪离B 地的距离 km 与已用时间h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ） A ．3 km/h 和4 km/h B ．3 km/h 和3 km/h C ．4 km/h 和4 km/h D ．4 km/h 和3 km/h7. 若甲、乙两弹簧的长度 cm 与所挂物体质量 kg 之间的函数表达式分别为=k 1+1和 =k 2+2，如图所示，所挂物体质量均为2 kg 时，甲弹簧长为1，乙弹簧长为2，则1与2的大小关系为（ ）A.1>2B.1=2C.1<2D.不能确定第4题图 第6题图 第7题图C8. 如图所示，已知直线：=，过点A （0，1）作轴的垂线交直线于点B ，过点B 作直线的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线于点B 1，过点B 1作直线的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ） A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512）9. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y =-与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是（ ） A ．6 B ．3 C ．12 D ．10. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与之间的函数表达式（ ）A ．y =0.05B ．y =5C ．y =100D ．y =0.05+100二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知函数y =（-1）+1是一次函数，则= . 12.已知函数y =3+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加 . 13. 已知地在地正南方3 km 处，甲、乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（km ）与所行的时间（h ）之间的函数图象如图所示，当行走3 h 后，他们之间的距离为 km. 14. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是 .15. 如图所示，一次函数y =k +b （k ＜0）的图象经过点A ．当y ＜3时，的取值范围是 .16. 函数的图象上存在点P ,使得P •到•轴的距离等于3，则点P •的坐标为 .17. 如图所示，直线经过A （-1，1）和B （-，0）两点，则关于的不等式组0＜＜的解集为 .18. 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T •与这两个城市的人口数（单位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）有T =2kmn d 的关系（k 为常数）．•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为_______（用t 表示）．三、解答题（共46分）19. （6分）已知一次函数的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．第8题图第9题图第18题图第17题图t O 4 2B A C第15题图（1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数的值在-4≤≤4范围内，求相应的的值在什么范围内．20. （6分）已知一次函数，（1）为何值时，它的图象经过原点；（2）为何值时，它的图象经过点（0，）.21.（6分）已知一次函数的图象交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的表达式．22.（6分）已知与成正比例，且时.(1) 求与之间的函数关系式；(2) 当时，求的值.23. （6分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们是根据人的身高设计的．于（1）小明经过对数据的探究，发现：桌高是凳高的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77 cm，凳子的高度为43.5 cm，请你判断它们是否配套？说明理由．24. （8分）已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．(1)求y（元）与（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.(2)当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？25. （8分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量m3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过m3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1 m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求．参考答案一、选择题1. A 解析：∵一次函数中随着的增大而减小，∴.又∵，∴，∴此一次函数图象过第一、二、四象限，故选A．2.D 解析：C、R是变量，2、是常量．故选D．3.D 解析：根据题意，得-1≥0，-3≠0，解得≥1且≠3．故选D．4.A 解析：将=0代入3-5+15=0，得=3，∴方程3-5+15=0的图象与轴的交点为（0，3），将=0代入3-5+15=0得=-5，∴方程3-5+15=0的图象与轴的交点为（-5，0），观察图象可得直线1与轴、轴的交点坐标恰为（-5，0）、（0，3），∴方程3-5+15=0的图象为直线1．故选A．5.B 解析：直线=k-4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4）（，0），∵直线=k-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴ 4×（- ）×=4，解得k=-2，则直线的表达式为y=-2-4．故选B．6.D 解析：理由如下:∵通过图象可知的方程为=3，的方程为=-4+11.2 ,∴小敏行走的速度为11.2÷2.8=4(km/h)，小聪行走的速度为4.8÷1.6=3(km/h).∴故选D.7.A 解析：∵点（0，4）和点（1，12）在上，∴得到方程组解得∴．∵点（0，8）和点（1，12）在上，∴得到方程组解得∴．当时，，，∴．故选A．8.C 解析：∵点A的坐标是（0，1），∴OA=1.∵点B在直线y=上，∴OB=2，∴OA1=4，∴OA2=16，得出OA3=64，∴O A4=256，∴A4的坐标是（0，256）．故选C．9.B 解析：当y=0时，-=0，解得=1，∴点E的坐标是（1，0），即OE=1.∵OC=4，∴EC=OC-OE=4-1=3，点F的横坐标是4，∴ y =×4-=2，即CF =2.∴ △CEF 的面积=×CE ×CF =×3×2=3．故选B ．10.B 解析：y =100×0.05，即y =5．故选B ． 二、填空题11.-1 解析：若两个变量和y 间的关系式可以表示成y =k +b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是的一次函数（为自变量，y 为因变量）．因而有m 2=1，解得m =±1.又m -1≠0，∴ m =-1．12.9 解析：当自变量增加3时，y =3（+3）+1=3+10， 则相应的函数值增加9． 13.23解析：由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，因为过点（0，0），（2，4），所以．因为过点（2，4），（0，3），所以.当时，．14.＜ 解析：∵ 的图象经过第一、二、四象限，∴ ＜0，＞0，∴ 解不等式得＜，＜，∴的取值范围是＜．故答案为＜．15.＞2 解析：由函数图象可知，此函数图象y 随x 的增大而减小，当y =3时，=2， 故当y ＜3时，＞2．故答案为＞2． 16.或解析：∵ 点P 到轴的距离等于3，∴ 点P 的纵坐标为3或-3.当时，；当时，，∴ 点P 的坐标为或．17.-＜＜-1 解析：∵ 直线经过A （-1，1）和B （-，0）两点，∴解得∴ 直线的表达式为=+， 解不等式组0＜+＜，得-＜＜-1．故答案为-＜＜-1．18. 解析：根据题意，有t =k ，∴ k =t ．因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×．三、解答题19. 解：（1）由题意得20,2, 4,4,a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一次函数的表达式为，函数图象如图所示．（2）∵，-4≤≤4，∴ -4≤≤4，∴ 0≤≤4．20. 分析：（1）把点的坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数的定义求解即可；（2）把点的坐标代入一次函数表达式即可．解：（1）∵图象经过原点，∴点（0，0）在函数图象上，代入表达式得，解得．又∵是一次函数，∴，∴．故符合．（2）∵图象经过点（0，），∴点（0，）满足函数表达式，代入，得，解得．由（1）知，故符合.21.解：设正比例函数的表达式为，一次函数的表达式为，∵点B在第三象限，横坐标为-2，∴设B（-2，），其中.∵S △AOB=6，∴12AO·││=6，∴=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数，得k=1．把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入，得∴，即为所求.22. 解：（1）因为与成正比例，所以可设将代入得所以与之间的函数关系式为（2）将代入得=1.23. 解：（1）设一次函数的表达式为，将表中的数据任取两值，不妨取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得3770, 4278,k bk b+=⎧⎨+=⎩求得∴一次函数关系式为．（2）当43.5时， 1.6×43.5+10.8=80.4．∵ 77≠80.4，∴不配套．24. 解：(1)．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1+0.•6（80-）]米，共用B种布料[0.4+0.9（80-）]米，解得40≤≤44，而为整数，∴=40，41，42，43，44，∴y与的函数表达式是y=5+3 600（=40，41，42，43，44）；(2)∵y随的增大而增大，∴当=44时，y最大=3 820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820元．25. 解：设每月用水量为x m3，支付水费为y元，则y=8,0,8(),,c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+>⎩①②由题意知,0c≤5，∴ 88+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15 m3、22 m3均大于最低限量3，将分别代入②式，得198(15),338(22),b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2=c+19③．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9，将代入②，得9=8+2（9-）+c，即2=c+17 ④．④与③矛盾．故9≤，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1，将c=1代入③式得，=10．综上得10，b=2，c=1．。
2016年北师大版八年级上《第4章一次函数》单元测试含答案
《第4章 一次函数》一、选择题：1．下列函数（1）y=πx；（2）y=2x ﹣1；（3）y=；（4）y=22﹣x ；（5）y=x 2﹣1中，一次函数的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若y=（m ﹣2）x+（m 2﹣4）是正比例函数，则m 的取值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．任意实数3．一次函数y=kx+b 中，k ＜0，b ＞0，那么它的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图所示，函数y=mx+m 的图象可能是下列图象中的（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，是正比例函数且y 随x 增大而减小的是（ ）A ．y=﹣4x+1B ．y=2（x ﹣3）+6C ．y=3（2﹣x ）+6D ．6．已知y ﹣3与x 成正比例，且x=2时，y=7，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y=2x+3B ．y=2x ﹣3C ．y ﹣3=2x+3D ．y=3x ﹣37．下列各点，在一次函数y=2x+6的图象上的是（ ）A ．（﹣5，4）B ．（﹣3.5，1）C ．（4，20）D ．（﹣3，0）8．点A （3，y 1）和点B （﹣2，y 2）都在直线y=﹣2x+3上，则y 1和y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定9．已知某一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数为（ ）A ．y=﹣x ﹣2B ．y=﹣x+10C ．y=﹣x ﹣6D ．y=﹣x ﹣1010．等腰三角形的周长是40cm ，腰长y （cm ）是底边长x （cm ）的函数解析式正确的是（ ）A ．y=﹣0.5x+20（ 0＜x ＜20）B ．y=﹣0.5x+20（10＜x ＜20）C ．y=﹣2x+40（10＜x ＜20）D ．y=﹣2x+40（0＜x ＜20）二、填空题：11．已知一次函数的图象过点（1，2），且y随x的增大而减少．请写出一个符合条件的一次函数的解析式：______．（写出一个符合条件的解析式即可）12．一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是______，与y轴交点坐标是______．13．直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是______．14．直线y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴上同一点，则b=______．15．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=______．16．在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x=______．17．已知直线y=3x﹣3向左平移4个单位后，则该直线解析式是______．三、解答下列各题18．用图象法解方程组．19．已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12．（1）k为何值时，图象经过原点；（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；（4）k为何值时，y随x增大而减小．20．如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边作等边△ABC．（1）求C点的坐标；（2）求△ABC的面积．21．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？22．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值．《第4章一次函数》参考答案一、选择题：1．下列函数（1）y=πx；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）y=22﹣x；（5）y=x2﹣1中，一次函数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：（1）y=πx是正比例函数，是特殊的一次函数；（2）y=2x﹣1是一次函数；（3）y=是反比例函数；（4）y=22﹣x是一次函数；（5）y=x2﹣1是二次函数．故选：B．2．若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数【解答】解：根据题意得：；得：m=﹣2．故选B．3．一次函数y=kx+b中，k＜0，b＞0，那么它的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：一次函数y=kx+b中，k＜0，b＞0，那么它的图象经过一、二、四象限，则不经过第三象限．故选C．4．如图所示，函数y=mx+m的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．【解答】解：当m＞0，函数y=mx+m的图象在一，二，三象限；当m＜0时，函数y=mx+m的图象在二，三，四象限．故选D．5．下列函数中，是正比例函数且y随x增大而减小的是（）A．y=﹣4x+1 B．y=2（x﹣3）+6 C．y=3（2﹣x）+6 D．【解答】解：∵正比例函数的形式为y=kx，并且y随x增大而减小，∴k＜0，故选D．6．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7，则y与x的函数关系式为（）A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y﹣3=2x+3 D．y=3x﹣3【解答】解：y﹣3与x成正比例，即：y=kx+3，且当x=2时y=7，则得到：k=2，则y与x的函数关系式是：y=2x+3．故选A．7．下列各点，在一次函数y=2x+6的图象上的是（）A．（﹣5，4）B．（﹣3.5，1） C．（4，20）D．（﹣3，0）【解答】解：A、当x=﹣5时，y=2×（﹣5）+6=﹣4≠4，故本选项错误；B、当x=﹣3.5时，y=2×（﹣3.5）+6=﹣1≠1，故本选项错误；C、当x=4时，y=2×4+6=14≠20，故本选项错误；D、当x=﹣3时，y=2×（﹣3）+6=0，故本选项正确．故选D．8．点A （3，y 1）和点B （﹣2，y 2）都在直线y=﹣2x+3上，则y 1和y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定【解答】解：∵直线y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y 随x 的增大而减小，∵3＞﹣2，∴y 1＜y 2．故选B ．9．已知某一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数为（） A ．y=﹣x ﹣2 B ．y=﹣x+10 C ．y=﹣x ﹣6 D ．y=﹣x ﹣10【解答】解：∵一次函数y=kx+b 的图象与直线y=﹣x+1平行，∴k=﹣1，则即一次函数的解析式为y=﹣x+b ．∵直线过点（8，2），∴2=﹣8+b ，∴b=10．∴直线l 的解析式为y=﹣x+10．故选B ．10．等腰三角形的周长是40cm ，腰长y （cm ）是底边长x （cm ）的函数解析式正确的是（）A ．y=﹣0.5x+20（ 0＜x ＜20）B ．y=﹣0.5x+20（10＜x ＜20）C ．y=﹣2x+40（10＜x ＜20）D ．y=﹣2x+40（0＜x ＜20）【解答】解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y=40﹣x∴y=20﹣0.5x ，又∵x 为底边，∴，解得：0＜x ＜20．故选A ．二、填空题：11．已知一次函数的图象过点（1，2），且y随x的增大而减少．请写出一个符合条件的一次函数的解析式：y=﹣x+3（不唯一）．（写出一个符合条件的解析式即可）【解答】解：设一次函数为y=kx+b，∵y随x的增大而减少，∴k＜0，∴y=﹣x+b，∵图象过点（1，2），∴﹣1+b=2，b=3，∴一次函数解析式为：y=﹣x+3．故答案为：y=﹣x+3．12．一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是（3，0），与y轴交点坐标是（0，6）．【解答】解：当y=0时，x=3；当x=0时，y=6．∴一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是（3，0），与y轴交点坐标是（0，6）．13．直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是 6 ．【解答】解：∵直线y=3x+6与两坐标轴的交为（0，6），（﹣2，0），∴直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积=×6×2=6．故答案为：6．14．直线y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴上同一点，则b= ．【解答】解：令2x+3=0，则x=﹣，把x=﹣代入方程3x﹣2b=0得：3×（﹣）﹣2b=0，解得：b=﹣．15．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k= ﹣1 ．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0，|k|=1则k≠1，k=±1，即k=﹣1．故答案为：﹣116．在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x= ﹣2 ．【解答】解：设该直线解析式为y=kx+b，则b=8，﹣4k+b=0，解得：k=2，∴y=2x+8，当y=4时，x=﹣2．故答案为：﹣2．17．已知直线y=3x﹣3向左平移4个单位后，则该直线解析式是y=3x+9 ．【解答】解：根据题意，将直线y=3x﹣3向左平移4个单位后，得：y=3（x+4）﹣3=3x+12﹣3=3x+9，即该直线的解析式为：y=3x+9．三、解答下列各题18．用图象法解方程组．【解答】解：由题意得，两函数图象如下图：由图象可知两函数的图象交于点（3，﹣2），∴方程组的解为．19．已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12．（1）k为何值时，图象经过原点；（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；（4）k为何值时，y随x增大而减小．【解答】解：（1）∵一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12的图象经过原点，∴﹣3k2+12=0，∴，∴k=﹣2；（2）∵直线y=﹣2x+9求出此直线与y轴的交点坐标为（0，9），∴﹣3k2+12=9，∴k=1或k=﹣1；（3）∵一次函数的图象平行于y=﹣2x的图象，∴k﹣2=﹣2，∴k=0；（4）∵一次函数为减函数，∴k﹣2＜0，∴k＜2．20．如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边作等边△ABC．（1）求C点的坐标；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：作一直线垂直平分AB，因为一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，可求得A（，0），B（0，1），AB中点D（，），直线l的斜率为k=，所以设直线l的解析式为：y=x+b，直线经过（，），所以b=﹣1，所以直线解析式为：y=，因为AQ=，BQ=1，所以∠ABQ=60°，所以点C在y轴上，直线与y轴交点为（0，﹣1），又因为另一点C与（0，﹣1）关于D对称，计算可得点C坐标（，2），所以点C的坐标为（0，﹣1），（，2）（2）三角形面积求法为：×底×高，△ABC的面积==．21．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？【解答】解：（1）平均速度==km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．（3）设函数关系式为S=kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S=2t﹣20．22．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值．【解答】解：（1）由题意知：直线y=kx+b（k≠0）必过C点，∵C是OA的中点，∴直线y=kx+b一定经过点B，C，把B，C的坐标代入可得：，解得k=﹣2，b=2；（2）∵S=×2×2=2，△AOB∵△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么直线y=kx+b（k≠0）与y轴或AB交点的纵坐标就应该是：2×2×=，当y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x+2相交时：当y=时，直线y=﹣x+2与y=kx+b（k≠0）的交点的横坐标就应该是﹣x+2=，∴x=，即交点的坐标为（，），又根据C点的坐标为（1，0），可得：，∴，当y=kx+b（k≠0）与y轴相交时，交点的坐标就应该是（0，），又有C点的坐标（1，0），可得：，∴，因此：k=2，b=﹣2或k=﹣，b=．。
北师大版数学八年级上册 第4章 一次函数测试卷(含答案)
第4章测试卷(满分120分,时间90分钟)题号一二三总分得分合要求的)1.正比例函数y=2x的大致图象是( )2.已知直线y=kx+b经过点(-5,1)和(-3,3),那么函数的解析式为( )A. y=-2x-3B. y=x-6C. y=-x-3D. y=x+63.在平面直角坐标系中，函数y=-x+1的图象经过( )A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限4.下列变量之间的变化关系不能看成函数的是( )A.水管中水流的速度与水管的长度的关系B.弹簧伸长的长度与所挂物体质量的关系(在弹性限度内)C.皮球下落高度与时间的关系D.三分球投篮大赛，投中个数与得分的关系5.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A₁→A₂→A₃→A₄→A₅爬行，那么它爬行的高度h随时间t变化的图象大致是( )6.一次函数.y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图所示,则下列结论:①ak<0;②bk<0;③ab>0;④当x<3时,y₁>y₂中，正确的个数是( )A.1B.2C.3D.47.点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)是一次函数y=-4x+3 图象上的两个点，且x₁<x₂,则y₁与y₂的大小关系是 ( )A.y₁>y₂B.y₁>y₂>0C.y₁<y₂D.y₁=y₂8.为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”.张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造.下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(km)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )9.小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数.y=√x+◆中的k和b看不清了，则( )x03y20,b=2C.k=3,b=2D.k=1,b=−1 A. k=2,b=3 B.k=−2310.如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B 两地去同一城市，l₁，l₂分别表示汽车、摩托车离A地的距离s(km)随时间t(h)变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h;②A,B两地的距离为20km;③摩托车的速度为45 km/h,汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距离B地40km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快.其中正确的结论有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.若一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，且 y的值随x 值的增大而减小，则k 0，b 0.(填“>”“<”或“=”)12.有一本书，每20页厚1mm，设从第1页到第x页的厚度为y(mm)，则y与x 之间的函数关系式为13.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是 .14.阅读下列信息：①它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y轴的交点 P 到原点O 的距离为3；②当x的值为2时，函数y的值为0.请写出满足上述条件的函数表达式： .15.已知y与x+1成正比例,且x=1时,y=2,则x=-1时,y的值是 .16.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系如图所示.当(0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1<x≤2时，y关于x的函数解析式为 .17.如图所示，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是18.已知一次函数y=(-3a+1)x+a的图象上两点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),当x₁>x₂时，有y₁<y₂,，并且图象不经过第三象限，则a的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)t(℃)12345v(m/s)331+0.6331+1.2331+1.8331+2.4331+3.0(1)写出速度 v(m/s)与温度t(℃)之间的关系式;(2)当t=2.5℃时,求声音的传播速度.20.(8分)已知一次函数.y=(m+2)x+(3−n).(1)m，n是什么数时，y随x的增大而减小?(2)m，n为何值时，函数的图象经过原点?(3)若函数图象经过第二、三、四象限，求m，n的取值范围.21.(10分)如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)求点 A,B的坐标;(2)求当x=-2时,y的值,当.y=10时,x的值;(3)过点 B作直线BP 与x轴相交于点P，且使(OP=2OA,求△ABP的面积.22.(10分)甲、乙两名大学生去距离学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回.乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计)，骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.乙骑电动车的速度始终不变.设甲与学校相距yφ(千米)，乙与学校相离yz(千米)，甲离开学校的时间为x (分钟).yφ、yz与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：(1)电动车的速度为千米/分钟；(2)甲步行所用的时间为分钟；(3)求乙返回到学校时，甲与学校相距多远?23.(10分)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费.如果超过20 t，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为xt，应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20t和超过20t时，y与x之间的函数表达式；(2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨?24.(12分)在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；(3)燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相同?(不考虑都燃尽时的情况)第4章测试卷1. B2. D3. D4. A5. B6. B7. A8. D9. B 10. B11.< < 12. y=x 13. x=2 14.y= 32x-315.016. y=100x-40 17. y=-x+3 18. a> 1319.解(1)v=331+0.6t;(2)当t=2.5℃时,声音的传播速度为332.5m/s.20.解(1)由题意得m+2<0,∴m<-2.∴当m<-2且n 为任意实数时，y 随x 的增大而减小.(2)由题意得m+2≠0,且3-n=0,∴m≠-2且n=3时函数的图象经过原点.(3)由题意可得m+2<0,3-n<0,∴当m<-2且n>3时，函数的图象经过第二、三、四象限.21.解(1)当y=0时,2x+3=0,得 x =−32,则 A (−32,0). 当x=0时,y=3,则B(0,3).(2)当x=-2时,y=-1;当y=10时,. x =72.(3)OP =2OΛ,Λ(−32,0),则点 P 的位置有两种情况，点P 在x 轴的正半轴上或点P 在x 轴的负半轴上.当点P 在x 轴负半轴上时,P(-3,0),则△ABP 的面积为 12×(3−32)×3=94;当点P 在x 轴的正半轴上时,P(3,0),则△ABP 的面积为 12×3×(3+32)=274.22.解(1)由图象知18÷20=0.9(千米/分),故答案为0.9.(2)乙从学校追上甲用的时间为( (36−13.5)÷0.9=25(分钟)∴甲步行所用时间为20+25=45(分钟),故答案为45.(3)由题意,得甲步行的速度为(36--13.5--18)÷45=0.1(千米/分).乙返回到学校时，甲与学校的距离为 18+0.1×20=20(千米).故乙返回到学校时，甲与学校相距20千米.23.解(1)当x≤20时,y=1.9x;当x>20时,y=1.9×20+(x -20)×2.8=2.8x-18.(2)因为5月份水费平均为每吨2.2元，月用水量如果未超过20t ，按每吨1.9元收费，所以该户5月份用水量超过了20 t.由2.8x-18=2.2x,解得x=30.答:该户5月份用水30 t.24.解(1)30 cm,25 cm 2 h,2.5 h.(2)设甲蜡烛燃烧时，y 甲与x 之间的函数关系式为 yₙ= k₁x +b₁.由图可知,函数的图象过点(0,30),(2,0),则 b₁=30,2k₁+b₁=0,将 b₁=30代入 2k₁+b₁=0,解得 k₁=−15.所以 y 甲=−15x +30;设乙蜡烛燃烧时，yz 与x 之间的函数关系式为 y₂= k₂x +b₂.由图可知,函数的图象过点(0,25),(2.5,0),则 b₂=25,2.5k₂+b₂=0,将 b₂=25代入 2.5k₂+b₂=0,解得 k₂=−10.所以 y₂=−10x +25.(3)由题意,得-15x+30=-10x+25,解得x=1，即当蜡烛燃烧1h时，甲、乙两根蜡烛的高度相同.。
北师大八年级数学上册《第四章一次函数》同步测试含答案
第四章 一次函数1 函 数1．有下面四个关系式：①y ＝|x |；②|y |＝x ；③2x 2－y ＝0；④y ＝x (x ≥0)．其中y 是x 的函数的是( )A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③④2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v 和行驶时间t 之间的关系用图象表示，其图象可能是( )3．某学习小组做了一个实验：从一幢100m 高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下： 下落时间t (s),1,2,3,4下落高度h (m),5,20,45,80则下列说法错误的是( ) A ．苹果每秒下落的高度越来越大 B ．苹果每秒下落的高度不变 C ．苹果下落的速度越来越快D ．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒4．一个正方形的边长为3cm ，它的各边边长减少x cm 后，得到的新正方形的周长为y cm ，则y 与x 之间的函数关系式是__________．5．一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当老师带领20名学生参观时，门票的总费用为多少元？2 一次函数与正比例函数1．下列函数中，是一次函数的有( )①y ＝πx ；②y ＝2x －1；③y ＝1x；④y ＝2－3x ；⑤y ＝x 2－1.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知y ＝x ＋2－3b 是正比例函数，则b 的值为( ) A.23 B.32C ．0D ．任意实数 3．若y ＝(m －2)x ＋(m 2－4)是正比例函数，则m 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．任意实数4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升．若每小时耗油5升，则油箱内余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的函数关系式为( )A ．y ＝40t ＋5B ．y ＝5t ＋40C ．y ＝5t －40D ．y ＝40－5t5．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩的钱数y (元)与买邮票的枚数x (枚)之间的关系式为____________．6．甲、乙两地相距520km ，一辆汽车以80km/h 的速度从甲地开往乙地．(1)写出汽车距乙地的路程s (km)与行驶时间t (h)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当行驶时间为4h 时，求汽车距乙地的路程．3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质1．正比例函数y ＝3x 的大致图象是( )2．已知直线y ＝－2x 上有两点(－1，a )，(2，b )，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．无法确定3．已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)，点(2，－3)在该函数的图象上，则y 随x 的增大而( ) A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．不能确定4．画出正比例函数y ＝12x 的图象，并结合图象回答下列问题：(1)点(4，2)是否在正比例函数y ＝12x 的图象上？点(－2，－2)呢？(2)随着x 值的增大，y 的值如何变化？5．已知正比例函数y ＝(2－m )x |m －2|，且y 随x 的增大而减小，求m 的值．第2课时 一次函数的图象和性质1．函数y ＝－2x ＋3的图象大致是( )2．若点A (1，a )和点B (4，b )在直线y ＝－2x ＋m 上，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＞b B ．a ＜bC ．a ＝bD ．与m 的值有关3．在一次函数y ＝(2m ＋2)x ＋4中，y 随x 的增大而增大，那么m 的值可以是( ) A ．0 B ．－1 C ．－1.5 D ．－24．把直线y ＝－5x ＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的表达式为( ) A ．y ＝－x ＋6 B ．y ＝－5x －12 C ．y ＝－11x ＋6 D ．y ＝－5x5．已知一次函数y ＝(m ＋2)x ＋(3－n )． (1)当m 满足什么条件时，y 随x 的增大而增大？(2)当m ，n 满足什么条件时，函数图象经过原点？4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式1．某正比例函数的图象如图所示，则此函数的表达式为( ) A ．y ＝－12x B ．y ＝12x C ．y ＝－2x D ．y ＝2x2．已知y 与x 成正比例，当x ＝1时，y ＝8，则y 与x 之间的函数表达式为( ) A ．y ＝8x B ．y ＝2x C ．y ＝6x D ．y ＝5x 3．如图，直线AB 对应的函数表达式是( ) A ．y ＝－32x ＋2 B ．y ＝32x ＋3C ．y ＝－23x ＋2D ．y ＝23x ＋24．如图，长方形ABCO 在平面直角坐标系中，且顶点O 为坐标原点．已知点B (4，2)，则对角线AC 所在直线的函数表达式为____________．5．已知直线y ＝kx ＋b 经过点A (0，3)和B (1，5)． (1)求这个函数的表达式；(2)当x＝－3时，y的值是多少？第2课时单个一次函数图象的应用1．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为()2．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为()A．x＝2B．y＝2C．x＝－3D．y＝－33．周末小丽从家出发骑单车去公园，途中，她在路边的便利店购买一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用了20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店的时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米4．若一次函数y＝ax＋b的图象经过点(2，3)，则关于x的方程ax＋b＝3的解为________．5．某工厂加工一批零件，每名工人每天的薪金y(元)与生产件数x(件)之间的函数关系如图所示．已知当生产件数x大于等于20件时，y与x之间的函数表达式为y＝4x＋b.当工人生产的件数为20件时，求每名工人每天获得的薪金．第3课时两个一次函数图象的应用1．如图，图象l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的关系，则()A．甲跑的速度比乙跑的速度快B．乙跑的速度比甲跑的速度快C．甲、乙两人所跑的速度一样快D．图中提供的信息不足，无法判断2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量()A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t3．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．如图，现在小明让小强先跑________米，直线________表示小明所跑的路程与时间的关系，大约________秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________．4．王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先出发，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分钟)之间的关系(从小强开始爬山时计时)．(1)小强让爷爷先出发多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强经过多长时间追上爷爷？第四章一次函数1函数1．D 2.B 3.B 4.y＝12－4x5．解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝30＋10x.(2)当x＝20时，y＝30＋10×20＝230，即门票的总费用为230元．2一次函数与正比例函数1．B 2.A 3.B 4.D 5.y＝5－0.8x6．解：(1)依题意可得s ＝520－80t .(2)依题意有当t ＝4时，s ＝520－80×4＝200.即当行驶时间为4h 时，汽车距乙地的路程为200km.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象和性质1．B 2.A 3.B4．解：当x ＝0时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝1.画出函数图象如图所示．(1)当x ＝4时，y ＝12×4＝2，∴点(4，2)在该正比例函数的图象上；当x ＝－2时，y ＝12×(－2)＝－1，∴点(－2，－2)不在该正比例函数的图象上．(2)y 的值随x 值的增大而增大．5．解：∵y ＝(2－m )x |m －2|是正比例函数，∴|m －2|＝1，∴m ＝1或3.又∵y 随x 的增大而减小，∴2－m ＜0，∴m 只能取3.即m 的值为3.第2课时 一次函数的图象和性质1．D 2.A 3.A 4.D5．解：(1)∵y 随x 的增大而增大，∴m ＋2>0，∴m >－2.(2)由图象经过原点可知此函数是正比例函数，因此m ＋2≠0且3－n ＝0，解得m ≠－2，n ＝3.即当m ≠－2，n ＝3时，函数图象经过原点．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．A 2.A 3.C 4.y ＝－12x ＋25．解：(1)将A (0，3)与B (1，5)代入y ＝kx ＋b 中，得b ＝3，k ＋b ＝5，解得k ＝2，∴这个函数的表达式为y ＝2x ＋3.(2)由(1)得y ＝2x ＋3，将x ＝－3代入得y ＝2×(－3)＋3＝－3.第2课时 单个一次函数图象的应用1．B 2.C 3.C 4.x ＝25．解：由图象可得，当x＝40时，y＝140，∴140＝4×40＋b，解得b＝－20，∴当x＝20时，y ＝4×20－20＝60.即当工人生产的件数为20件时，每名工人每天获得的薪金为60元．第3课时两个一次函数图象的应用1．A 2.D 3.10l2203米/秒4．解：(1)由图象可知小强让爷爷先出发60米．(2)山顶离山脚的距离为300米；小强先爬上山顶．(3)根据函数图象可得小强经过8分钟追上爷爷．。
北师大版初中数学八年级上册《4.1 函数》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《4.1 函数》同步练习卷一．选择题（共50小题）1．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．当交电费20.5元时，用电量为37千瓦时D．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元2．根据如图所示的程序计算：若输入自变量x的值为，则输出的结果是（）A．B．C．D．3．一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知游船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设游船航行的时间为t（h），离开甲地的距离为s（km），则s与t之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．4．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：555．回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法是（）A．数形结合B．类比C．公理化D．归纳6．下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（）A．①②B．②C．①③D．无法确定7．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．．C．．D．．8．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用6小时，调进物资3小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.6小时D．6.8小时9．某复印的收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：则（）A．B．C．y=10x D．y=4x10．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A．y=0.5x+5000B．y=0.5x+2500C．y=﹣0.5x+5000D．y=﹣0.5x+250011．使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥6B．x≥0C．x≤6D．x≤012．下列图象中不是表示函数图象的是（）A．B．C．D．13．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）的函数关系如图所示，则该园林队休息后与休息前相比较（）A．每小时绿化面积相同B．每小时绿化面积多40m2C．每小时绿化面积少20m2D．每小时绿化面积少10m214．当长方形的面积S是常数时，长方形的长a与宽b之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．15．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．根据如图所示的程序计算变量y的值，若输入的x值是4或8时，输出的y 值相等，则b等于（）A．﹣10B．﹣6C．6D．1017．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（）A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系可用关系式y=2.5m+10来表示D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm 18．下列两个变量之间不存在函数关系的是（）A．圆的面积S和半径r之间的关系B．某地一天的温度T与时间t的关系C．某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系D．一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系19．出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）与月龄x（月）间的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个要儿出生时的体重是3000克，这个婴儿第4个月的体重为（）A．6000克B．5800克C．5000克D．5100克20．小明骑自行车上学，路上要经过平路、上坡、下坡、平路，小明下坡、上坡及平路速度均为匀速，但上坡速度最慢，下坡速度最快，那么小明骑自行车上学时，离开家的路程S与所用时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．21．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽在便利店时间为15分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽从家到达公园共用时间20分钟D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟22．如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（）A．B．C．D．23．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（）A．B．C．D．24．函数y=1﹣的自变量x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥0C．x＞0D．x≤025．下列各式中，y不是x的函数关系的是（）A．y=x B．y=x2+1C．y=‖x‖D．y=±x26．一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家200米B．李师傅路上耗时20分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅修车用了5分钟27．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．28．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1 且x≠﹣2C．x≥1D．x≠﹣229．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≠﹣3C．x≥﹣3D．x＞﹣3且x≠0 30．小华周末坚持体育锻炼．某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家．下面能反映当天小华离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．31．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，则汽车距天津的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（）A．s=120﹣40t（0≤t≤3）B．s=40t（0≤t≤3）C．s=120﹣40t（t＞0）D．s=40t（t=3）32．下列的曲线中，表示y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个33．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2）周长为p（m），一边长为a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a B．p C．S D．p，a34．王芳同学周末去新华书店购买资料，如图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）A．B．C．D．35．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②乙开车速度是80千米/小时；③出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；④出发3小时时，甲乙同时到达终点；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．436．变量x与y之间的关系是y=2x﹣3，当因变量y=6时，自变量x的值是（）A．9B．15C．4.5D．1.537．已知变量y是变量x的函数，下列各图不能作为其函数图象的是（）A．B．C．D．38．小明在爬泰山的活动中，先跑步上山，累了停下来休息了一段时间后，慢慢走完剩下的路程，下面能反映小明离山顶的路程s与登山时间t关系的是（）A．B．C．D．39．如图所示的图象反映的过程是：宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散步回家．图中x表示时间，y表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是（）A．宝宝从文具店散步回家的平均速度是km/minB．室宝从家跑步去体育馆的平均速度是km/minC．宝宝在文具店停留了15分钟D．体育馆离宝宝家的距离是1.5km40．周日，小华从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小华离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．小华家离报亭的距离是1200mB．小华从家去报亭的平均速度是80m/minC．小华从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小华在报亭看报用了15min41．下列式子：①y=3x﹣5；②y=；③y=；④y2=x；⑤y=|x|，其中y是x 的函数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个42．周日，小颖从家沿着一笔直的公路步行去报停看报，看了一段时间后，她按原路返回家中，小颖离家的距离y（单位：m）与她所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小颖在报停看报用了15minB．小颖家离报亭的距离是900mC．小颖从家去报亭的平均速度是60m/minD．小颖从报亭返回家中的平均速度是80m/min43．一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以150千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米．两车同时出发，则大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．44．五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hB．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/hC．乡村公路总长为90kmD．小明家在出发后5.5h到达目的地45．李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．46．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm47．变量x与y之间的关系是y=﹣x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．248．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x （kg）之间的关系如下表所示，则下列说法不正确的是（）A．弹簧不挂重物时长度为0cmB．X与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm49．小亮早晨从家骑自行车去学校上学，先上坡后下坡，行程情况如图所示，如果返回时上坡、下坡的速度仍与上学时的上、下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回家的时间是（）A．30分钟B．33分钟C．37.2分钟D．48分钟50．小颖现已存款200元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（）A．y=10x B．y=120x C．y=200﹣10x D．y=200+10x北师大新版八年级上学期《4.1 函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．当交电费20.5元时，用电量为37千瓦时D．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元【分析】根据图表，先写出函数关系，再逐个判断各个选择支．【解答】解：由图表可知：应交电费与用电量间的关系为y=0.55x，对于这个函数关系，x、y都是变量，x是自变量，y是x的函数．所以选项A正确；根据图表可知，用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，选项B正确；当y=20.5元时时，x=≈37.3（千瓦时），故选项C错误；当x=8千瓦时，y=0.55×8=4.4（元），故选项D正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的相关知识．题目难度不大，根据图表列出函数关系是解决本题的关键．2．根据如图所示的程序计算：若输入自变量x的值为，则输出的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据x的值得出应该输入的公式，计算即可．【解答】解：∵1＜x=≤2，∴y=﹣+2=，故选：C．【点评】本题考查了函数值，掌握x的取值范围是解题的关键．3．一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知游船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设游船航行的时间为t（h），离开甲地的距离为s（km），则s与t之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【分析】根据逆流行驶用的时间长，顺流行驶用的时间短，中间停留路程没变化，可得答案．【解答】解：逆流行驶用的时间长，中间停留路程没变化，顺流行驶用的时间短，最终游船返回甲地，离开甲地的距离为0，故B符合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数图象，逆流行驶用的时间长，中间停留路程没变化，顺流行驶用的时间短．4．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：55【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【解答】解：A、小明吃早餐用时13﹣8=5分钟，此选项正确；B、小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）=240（米/分），此选项正确；C、小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）=100（米/分），此选项正确；D、小华到学校的时间是7：53，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．5．回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法是（）A．数形结合B．类比C．公理化D．归纳【分析】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．【解答】解：回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法是数形结合，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，熟知用描点法画函数的图象是解答此题的关键．6．下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（）A．①②B．②C．①③D．无法确定【分析】对速度﹣时间图象来说，匀速运动时，速度为定值，速度﹣时间图象是与时间轴平行的线段；对路程﹣时间图象来说，匀速运动时，路程﹣时间图象是正比例函数；即可得出答案．【解答】解：根据题意得：①③不是匀速运动；②是匀速运动；故选：B．【点评】本题考查了速度﹣时间图象、路程﹣时间图象；熟记匀速运动时，速度不变，路程与时间成正比是解决问题的关键．7．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．．C．．D．．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x 的函数，x叫自变量．8．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用6小时，调进物资3小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.6小时D．6.8小时【分析】依题意，根据函数图象可知，调进物资共用6小时，且速度保持不变，则6小时的时候已经调进结束，且共调进物资90吨．在3个小时内调出物资45吨，可计算出调出物资的速度以及剩下15吨的用时．【解答】解：由图中可以看出，3小时调进物资45吨，调进物资共用6小时，说明物资一共有90吨；3小时后，调进物资和调出物资同时进行，6小时时，物资调进完毕，仓库还剩15吨，说明调出速度为：（90﹣15）÷3=吨，需要时间为：90÷25时，由此即可求出答案．物资一共有90吨，调出速度为：（90﹣15）÷3=25吨，需要时间为：90÷25=3.6（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：3+3.6=6.6小时．故选：C．【点评】此题考查函数的图象，关键是应算出调出物资需要的时间，再加上前面调进时的2小时即可．需注意调进需4小时，但2小时后调进物资和调出物资同时进行．9．某复印的收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：则（）A．B．C．y=10x D．y=4x【分析】待定系数法设一次函数关系式，把任意两点代入，求得相应的函数解析式，看其余点的坐标是否适合即可．【解答】解：设解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故y=0.4x；故选：B．【点评】本题主要考查函数关系式，用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的作图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．10．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A．y=0.5x+5000B．y=0.5x+2500C．y=﹣0.5x+5000D．y=﹣0.5x+2500【分析】根据题意可以写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，y=0.5x+（5000﹣x）×1=﹣0.5x+5000，故选：C．【点评】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式．11．使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥6B．x≥0C．x≤6D．x≤0【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得6﹣x≥0，解得x≤6，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．12．下列图象中不是表示函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；C、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不是函数；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D是函数，故选：C．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．13．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）的函数关系如图所示，则该园林队休息后与休息前相比较（）A．每小时绿化面积相同B．每小时绿化面积多40m2C．每小时绿化面积少20m2D．每小时绿化面积少10m2【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米），休息前每小时绿化面积60（平方米），60﹣50=10（平方米）．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．14．当长方形的面积S是常数时，长方形的长a与宽b之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意得到函数关系式为ab=S（常数），于是得到ab是成反比例的量，根据函数关系式即可得到结论．【解答】解：由长方形的面积公式得，a=，∴C选项符合题意，故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，根据题意列出函数关系式是解题的关键．15．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3﹣1）=6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6=3（小时），1+3，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．16．根据如图所示的程序计算变量y的值，若输入的x值是4或8时，输出的y 值相等，则b等于（）A．﹣10B．﹣6C．6D．10【分析】先求出x=8时y的值，再将x=4、y=﹣2代入y=2x+b可得答案．【解答】解：∵当x=8时，y=6﹣8=﹣2，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣2，解得：b=﹣10，故选：A．【点评】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．17．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（）A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系可用关系式y=2.5m+10来表示D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm 【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y 弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．【解答】解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m=0时，y=10，故此选项正确，不符合题意；B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=12+2.5m，故此选项正确，不符合题意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了函数的表示方法，常量和变量，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量．18．下列两个变量之间不存在函数关系的是（）A．圆的面积S和半径r之间的关系B．某地一天的温度T与时间t的关系C．某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系D．一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系【分析】根据题意对各选项分析列出表达式，然后根据函数的定义分别判断即可得解．【解答】解：A、圆的面积S和半径r之间的关系是S=πr2，符合函数的定义，不符合题意；B、某地一天的温度T与时间t的关系符合函数的定义，不符合题意；C、每一个学生对应一个身高，y是x的函数，不符合题意；D、一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系为a=±，b每取一个正数，a都有两个值与之对应，不符合函数的定义，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了函数的概念，是基础题，准确表示出各选项中的自变量、因变量的关系是解题的关键．19．出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）与月龄x（月）。
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函数
一、选择题
1．下列变量间的关系不是函数关系的是（）
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边长与面积
D．圆的周长与半径
2．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
4．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1
5．函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5
6．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示
则y与x之间的函数关系式可能是（）
A．y=x B．y=2x+1 C．y=x2+x+1 D．
7．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）
A．B．
C．D．
8．函数y=中的自变量x的取值范围是（）
A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1
9．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）
A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n2
10．2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
11．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（）
A．140 B．138 C．148 D．160
二、填空题
12．对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．
三、解答题
13．父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
14．张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：
（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？
（2）读报栏大约离家多远？
（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
15．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．
参考答案
一、选择题
1．C；2．B；3．C；4．C；5．C；6．B；7．C；8．A；9．B；10．C；11．C；
二、填空题（共1小题，每小题5分，满分5分）
12．r；c；
三、解答题（共3小题，满分46分）
13．
解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．
（2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20-6h；
（3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；
（4）将t=6代入h=20-t可得，t=20-6×6=-16
14．
解：由图象可知：
（1）张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了25-15=10（分钟）；
（2）读报栏离家300米；
（3）题目中涉及到了离家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间t是自变量，能将离开家的距离看成时间的函数．
15．
解：（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm；
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；
（4）y=12+0.5x；
（5）当x=2.5时，y=12+0.5×2.5=13.25（cm）。