从接触到分离临界 教师版
高一物理第7讲：自由落体运动(教师版)—飞阳素质成长中心
第7讲 自由落体运动(教师版）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，其加速度恒为g 称为自由落体加速度或重力加速度.公式：gv h gt h gt v 2,21,22===1．理解自由落体运动的概念。
2．确认自由落体运动是匀加速直线运动。
3．理解重力加速度g 。
4．掌握自由落体运动的规律。
5．会解决有关自由落体运动的问题。
[例1]从离地500m 的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s 2，求： （1）经过多少时间落到地面；（2）从开始落下的时刻起，在第1s 内的位移、最后1s 内的位移；（3）落下一半时间的位移. 答案：（2）第1s内的位移：因为从开始运动起前9s内的位移为：所以最后1s内的位移为：h10=h-h9=500m-405m=95m（3）落下一半时间即t'=5s，其位移为解析：根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s内的位移h1=5m，可直接用比例关系求出最后1s内的位移，即h1∶h10=1∶19∴ h10=19h1=19×5m=95m同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：h t/2∶h t=12∶22=1∶4[例2]一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H 高所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m/s2，空气阻力不计.答案：方法1 根据自由落体公式式（1）减去式（2），得方法2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s内的平均速度为因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后2s时的瞬时速度为由速度公式得下落至最后2s的时间方法3 利用v－t图象画出这个物体自由下落的v-t 图，如图2所示.开始下落后经时间（T—t）和T后的速度分别为g（T-t）、 gT. 图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h.。
由[例3]气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2.答案：方法1 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为故重物离地面的最大高度为H=h+h1=175m＋5m=180m.重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为v t=gt2=10×6m/s=60m/s.所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=t1＋t2=1s＋6s=7s.方法2 从统一的匀减速运动考虑从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h= -175m.由位移公式或 t2-2t-35=0，取合理解，得 t=7s.所以重物的落地速度为v t=v0-gt=10m/s-10×7m/s= -60m/s.其负号表示方向向下，与初速方向相反.解析：这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升.绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落.从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向，这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图如图所示.[例4]如图所示，A、B两棒长均为 L=1m，A的下端和 B的上端相距 s=20m.若 A、B 同时运动，A做自由落体、 B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求：（1） A、 B两棒何时相遇；（2）从相遇开始到分离所需的时间.答案：（1）设经时间t两棒相遇，由得（2）从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速不等于零的匀加速运动，B棒做匀减速运动.设这个“擦肩而过”的时间为△t，由式中v A=gt，v B=v0-gt.代入后得解析：这里有两个研究对象：A棒和B棒，同时分别做不同的运动.相遇时两棒位移大小之和等于s.从相遇到分离两棒位移大小之和等于2L.上面是从地面参考系所观察到的两个物体的运动情况列式计算的，比较麻烦.在第（2）小题中，还常容易误认为从相遇开始A棒仍做自由落体运动而造成错误.由于竖直上抛运动可以看成一个向上的匀速运动和一个自由落体的合运动，因此，如果以A棒为参照物，即从A棒上去观察B棒，B棒向上做着速度为v0的匀速运动，于是立即可得（1）两棒相遇时间（2）两棒从相遇到分离的时间[例6] A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动.试求以下两种情况下，B球初速度v0的取值范围：①B球在上升过程中与A球相遇；②B球在下落过程中与A球相遇.答案：B球做竖直上抛运动（全过程中）：由于 AB相遇时时间相等t1=t2=t，且h1+h2=ht∴ t=h/v0设B球上升到最大高度时，与球A相遇，如图1，B球上升到最大高度时间为v0/g.由此可知，要使AB在B球上升过程中与A相遇，只要v0/g≥t即可.B球就会在上升时与A球相遇，，如图2是AB还能相遇的最小速度，所以要满足在下落中相遇，需满足解析：（1）本题要建立时间和位移关系，同时，根据题设条件.寻找临界点，本题的临界点在B球上，即B球达最大高度和B球落地时，建立速度与时间的关系.（2）值得说明的是，复杂的运动很难在分析时建立物理图景，办法是对每个物体运动过程仔细分析以后，据各自运动特点建立联系.A1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动答案：BCD2．关于重力加速度的说法中正确的是（）A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢B．重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的大小C ．重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的快慢D ．轻物体和重物体的重力加速度不同，所以重的物体先落地 答案：c3．在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是（ ）A ．重的石块落得快，先着地B ．轻的石块落得快，先着地C ．在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度D ．两块石块在下落段时间内的平均速度相等 答案：CD 4．一个做自由落体运动的物体，速度 v 随时间t 变化的图象如图所示，正确的是（ ）5．对下列关于自由落体运动的说法正确的是（ ） A ．物体开始下落时速度为零，加速度也为零 B ．物体下落过程中速度增加，加速度不变 C ．物体下落过程中，速度和加速度同时增大 D ．物体下落过程中，速度的变化率是个恒量 答案：BDB1．人从发现问题到采取相应行动所用的时间称为反应时间，该时间越小说明人的反应越灵敏，反应时间可用自由落体运动来测试：请一同学用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺下端做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置。
高三物理专题复习2板块模型-难(教师版)
B、
， 、 和木板保持相对静止，整体在 作用下向左匀加速运动，加速度大小
为：
；
以 为研究对象根据牛顿第二定律可得：
，解得：
C．若
， 和木板相对滑动，加速度大小为：
，故B正确； ；
此时 受到的摩擦力为：
，故C正确；
D．若
， 和木板相对滑动，加速度大小为：
，
故D正确． 故选BCD．
5 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 和 的四个木块，其中两个质量为 的木块间用一不 可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是 ．现用水平拉力 拉其中一个质量为 的木
与木板分离时：
物块与 的相对位移：
，
物块与 的相对位移：
，
若
，
，所以得：
， 的速度为
， 的速度为
则
，故A错误；
若
，
，所以得：
， 的速度为
， 的速度为
，则
，故B错误；
CD．若
、
，根据受力分析和牛顿第二定律的：则 上的物块的加速度大于
上的物块的加速度，即
，由于
，所以 、 加速度相同，设 、 加速
度为 ．它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：
．也可求出 的最大值为
．
故选B．
板块模型-难
1. 解题技巧
解决板块模型的问题，需要注意以下几个细节： （1）板块模型经常涉及临界状态的讨论，临界点一般为物体与板之间的摩擦力达到最大值； （2）当物体与板的速度达到相同，而无法判断接下来两者的运动状态时，可以假设两者依然为一整体， 算出整体运动的加速度，再计算此加速度下物体所受的摩擦力大小，若小于最大静摩擦，则两者为一整 体；若大于最大静摩擦，则两者不是一整体； （3）计算物体跟板的相对位移，一般用能量守恒求解系统产生的热量（热：
临界条件-教师版
临界条件和极值（教师版）授课时间：授课教师：卢老师教学重点：高考提示：教学过程：1.当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。
2.解答临界问题的关键是找临界条件。
许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。
3.有时，有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
4.临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力求准确把握题目的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。
题型一：竖直平面内作圆周运动的临界问题解决这类问题需要注意：我们不能只盯着最高点，而要对小球作全面的、动态的分析，目的就是找出小球最不容易完成圆周运动的关键点，只要保证小球在这一点上恰能作圆周运动，就能保证它在竖直平面内作完整的圆周运动，如此这类临界问题得以根本解决。
这一关键点并非总是最高点，也可以是最低点，或其他任何位置。
［例1］如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h 的A 处静止开始下滑，沿轨道ABC 运动后进入圆环内作圆周运动。
已知小球所受到电场力是其重力的3／4，圆滑半径为R ，斜面倾角为θ，s BC =2R 。
若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h 至少为多少？［解析］小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F ，如图所示。
可知F ＝1.25mg ，方向与竖直方向左偏下37º，从图6中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D 点，若恰好能通过D 点，即达到D 点时球与环的弹力恰好为零。
由圆周运动知识得：R v m FD 2= 即：R v m mg D225.1=由动能定理有：221)37sin 2cot (43)37cos (D mv R R h mg R R h mg =︒++⨯-︒--θ联立①、②可求出此时的高度h 。
高三物理一轮复习7板块模型、传送带模型(教师版)
（教师可见内容）匀变速直线运动（教师可见内容）隔离法分析物块，水平方向上受力平衡，则对的摩擦力，方向向左；整体法分析物块，水平方向受力平衡，则，即地面对的摩擦力（教师可见内容）（教师可见内容）1如图所示，水平放置的传送带足够长，它以恒定速率2如图所示，水平传送带以解决倾斜类传送带问题，分析摩擦力判断物体的运动也是关键，物体方向沿斜面向下，大小为如图，传送带将物块匀速送往高处，若物块在传送带上不打滑，物块与传送带之间的动摩擦因数3内，物块的加速度为小物块受到的摩擦力的方向始终沿传送带向下小物体与传送带之间的动摩擦因数如图所示，倾角为4内，物块的加速度．开始时，物块相对于传送带向上滑动，受到的摩擦力方向沿传送带向下，当速度与传送带内的摩擦力如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率5，故A 错误；摩擦力与运动方向相同，故B 错误；，，可知6如图所示，传送带长7如图所示为车站使用的水平传送带摸型，其，它与水平台面平滑连若传送带保持静止，物块滑动到端时的速度大小．若传送带顺时针匀速转动的速率恒为，则物块到达端时的速度大小．若传送带逆时针匀速转动的速率恒为，且物块初速度变为，仍从送带，求物块从滑上传送带到离开传送带的总时间．若传送带保持静止，物块滑动到端时的速度大小为8如图所示，水平放置的传送带以速度9如图所示，水平传送带在电动机的带动下以速度从传送带中点开始运动时具有一水平向右的初速度，则至少应多大才能使到达传10如图所示，在光滑的水平面上静止停放着小车11如图所示，质量当铁块运动到木板右端时，把铁块拿走，木板还能继续滑行的距离．12如图时间内，、间的摩擦力为零13如图所示，一长时，从开始运动到木块恰好脱离木板，木板的位移是多少．14如图所示，质量15如图所示，一质量高三考经系列课程——物理第21页(共22页)共，解得共对小物块：根据动能定理：对木板：根据动能定理：所以木板的长度至少为第22页(共22页)高三考经系列课程——物理。
带电粒子在电场中的运动(教师版)
带电粒子在电场中的运动考纲要求：Ⅱ（限于带电粒子进入电场是速度平行或垂直的情况）学习目标：（1）进一步理解在电场中物体的运动和力的关系（2）初步掌握带电粒子在电场中一些运动如：平衡、加速、偏转等处理方法一、带电粒子在电场中的平衡与直线运动1.带电粒子在电场中运动时重力的处理(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等2.带电粒子在电场中的平衡解题步骤:3.带电粒子在电场中的直线运动例1：．如图，在真空中有一对平行金属板，接上电压为U的电池组，在它们之间建立方向水平向右的匀强电场。
有一个带电量为+q，质量为m的带电粒子（重力不计）穿过正极板上的小孔进入电场，在电场中被加速，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。
设穿出时速度大小为v，v是多大呢？练1：如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，指出下列对电子运动的描述中错误的是(设电源电动势为U)( )A.电子到达B板时的动能是U(eV)B.电子从B板到达C板动能变化量为零C.电子到达D板时动能是3U(eV)D.电子在A板和D板之间做往复运动练2：如图，板长L=4 cm的平行板电容器，板间距离d=3 cm，板与水平线夹角α=37°，两板所加电压为U=100 V，有一带负电液滴，带电荷量为q=3×10-10C，以v0=1 m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出，取g=10 m/s2.求：(1)液滴的质量；(2)液滴飞出时的速度.l4带电粒子在电场中的偏转 （1） 处理方法：练3：三个分别带有正电、负电和不带电的质量相同的颗粒，从水平放置的平行带电金属板左侧以相同速度v0垂直电场线方向射入匀强电场，分别落在带正电荷的下板上的a 、b 、c 三点，如图所示，下面判断正确的是( )A.落在a 点的颗粒带正电，c 点的带负电，b 点的不带电B.落在a 、b 、c 点的颗粒在电场中的加速度的关系是a a >a b >a cC.三个颗粒在电场中运动的时间关系是ta>tb>tcD.电场力对落在c 点的颗粒做负功练4如图所示，在真空中水平放置一对平行金属板，板间距离为d ，板长为l ，加电压U 后，板间产生一匀强电场，一质子(质量为m ，电量为q)以初速度v 0垂直电场方向射入匀强电场，求:质子射出电场时的速度例2示波管是一种多功能电学仪器,它的工作原理可以等效成下列情况:如图所示,真空室中电极K 发出电子(初速度不计),经过电压为U1的加速电场后,由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入板中.金属板长为L,相距为d,当A 、B 间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点.已知电子的质量为m 、电荷量为e,不计电子重力,下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是( ) A.U1变大,U2变大 B.U1变小,U2变大C.U1变大,U2变小D.U1变小,U2变小练5：如图所示,两平行金属板间有一匀强电场,板长为L,板间距离为d,在板右端L 处有一竖直放置的光屏M,一带电荷量为q,质量为m 的质点从两板中央射入板间,最后垂直打在M 屏上,则下列结论正确的是( )A.板间电场强度大小为mg/qB.板间电场强度大小为2mg/qC.质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D.质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间课后练习1: 若将例1图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q ，质量为m 的带电粒子，以初速度v 0，穿过左极板的小孔进入电场，设穿出极板时速度大小为v ，v 又是多大呢？课后练习2：如图所示，矩形区域ABCD 内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a 和b 以相同的水平速度射入电场，粒子a 由顶点A 射入，从BC 的中点P 射出，粒子b 由AB 的中点O 射入，从顶点C 射出.若不计重力，则a 和b 的比荷(即粒子的电荷量与质量之比)是（ ） A.1∶2 B.2∶1 C.1∶8 D.8∶1课后练习3：如图所示，A 板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U ，电子最终打在光屏P 上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是( )A.滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升B.滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升C.电压U 增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D.电压U 增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变一、带电粒子在电场中做偏转运动1. 如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v 0垂直电场线射人电场，经过时间t l 穿越电场，粒子的动能由E k 增加到2E k ; 若这个带电粒子以速度32 v 0 垂直进人该电场，经过时间t 2穿越电场。
高三物理复习讲义4动量定理(教师版)
主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速相同．；竖直圆周运动）最高点无支撑的情况下，恰好通过最高点的速度是）最高点有支撑的情况下，恰好通过最高点的速度是生活中的圆周运动）火车过弯时，车身应向）通过凸型桥的最高点时，速度的临界速度是）通过凹型桥的最低点时，离心运动）物体做离心运动的条件有：①合外力突然消失（此时物体沿②当沿半径方向的合外力离圆心．）圆周运动的本质：离心运动实质是10.功的基础）对物体做功的条件：有力；且在力的方向上发生了位移）功的大小：）功的单位：焦耳恒定功率启动（教师可见内容）线运动．（教师可见内容）恒定加速度启动（教师可见内容）定定增大，但是功率已经达到最大值达到最大值（教师可见内容）系统机械能不守恒，摩擦做功产生热量，直到二者共速，其中：）摩擦阻力对子弹做功：；；）摩擦力做功产生的热量：．1下列关于动量和动能的说法中，正确的是（2将甲、乙两个质量相等的物体在距水平地面同一高度处，分别以3若物体在运动过程中所受到的合外力不为零，则在运动过程中（B.①③C.②④D.②③如图，4）中初动量，末动量，则动量变化量为；质量为5点到地面过程中重力的平均功率等于反弹后从地面到点过程中重力的平均功率某人在体育馆里向下用力拍打皮球，球向下运动经过6由于实际运动过程，并不是理想状态，球撞地的过程有机械能损失，下落和上升在同一位置两点速度大小方向都不相同，动量不相同，故A 错误；．若碰撞无能量损失，那么对称的两点动能相等，而实际用损失，点动能大于点动．下落过程的平均速度大于上升的平均速度，因此下落时间较短，重力的平均功率等于重7一个笔帽竖立于放在水平桌面的纸上，将纸条从笔帽下抽出时，如果缓慢拉动纸条笔帽必倒；若8如图所示，某人身系弹性绳自高空9一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力的变化情况如图乙所示，时间内拉力的冲量.时间内物体的位移.时间内，物体克服摩擦力所做的功．10质量，（4）用动量定理解题的注意事项：①准确选择研究对象：动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统．当研究对象为系统时，在分析受力时，只需分析系统所受的外力，不需考虑系统的内力；②在应用动量定理前必须建立一维坐标系，确定正方向．已知方向的动量、冲量均需加符号（与正方向一致时为正，反之为负），未知方向的动量、冲量通常先假设为正，解出后再判断其方向；③不同时间的冲量可以求和：（a）若各力的作用时间相同，且各外力为恒力，可以先求合力，再乘以时间求冲量，；合合1112篮球运动员通常要伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以（13如图所示，一只质量为14高空坠物极易对行人造成伤害．若一个15一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程16如图，弹簧上端固定下端悬挂质量为17一质量为18质量为19一质量20某同学研究重物与地面撞击的过程，利用传感器记录重物与地面的接触时间．他让质量为21如图所示，质量均为两物块所受重力做功的平均功率相同两斜面对地面压力均小于，小滑块下滑加速度，下滑时间度时，可得两滑块运动时间相同．，，则重力做功的平均功率：22一质量为23超强台风山竹于24水车作为一种农业生产工具，在我国已有千年使用历史，主要用来提水为农田灌溉，是人类智慧水车稳定运行状态下，每转动一周，它对所提的水做的功．（不考虑水进出水斗速度的变，假设某叶片转至最低点时，完全浸入水中，水，求此过程中水流对该叶片的平内流过水的质量为，由动量．25在采煤的各种方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下．今有一采煤高压水枪，26雨滴在空中下落时，由于空气阻力的影响，最终会以恒定的速度匀速下降，我们把这个速度叫做27某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为。
机械能守恒定律专题4-弹簧-教师版
机械能守恒定律专题4 弹簧类问题例题1、如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。
若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g，不计空气阻力。
）（B）A．B．C．D．试题分析：小球A下降h过程，根据动能定理，有mgh-W1=0；小球B下降h过程，根据动能定理，有，联立解得v=.选项B正确。
例题2、如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手持木板B托住A缓慢向上压弹簧，至某一位置静止.此时如果撤去B，则A的瞬时加速度为1.6g现用手控制B使之以a=0.4g的加速度向下做匀加速直线运动.求:(1):砝码A能够做匀加速运动的时间？(2):砝码A做匀加速运动的过程中，弹簧弹力对它做了多少功?木板B对它的支持力做了多少功？小题1:小题2:（1）设初始状态弹簧压缩量为x1则kx1＋mg=m×可得x1=……………（1分）当B以匀加速向下运动时，由于a＜g，所以弹簧在压缩状态时A、B不会分离，分离时弹簧处于伸长状态. ……（2分）设此时弹簧伸长量为x2，则mg－kx2= m×可得x2=（1分）A匀加速运动的位移s=x1+x2=（1分）s=解得: …（2分）（2）∵x1=x2∴这一过程中弹簧对物体A的弹力做功为0…………（3分）A、B分离时（2分）由动能定理得：…（2分）代入得：（2分）例题3、如图甲，质量为m的小木块左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态．在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g．（1）图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F的恒力，木块离开初始位置O由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块过P点时，速度大小为v，O、P两点间距离为s．求木块拉至P点时弹簧的弹性势能；（2）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M的物块，如图乙所示，木块也从初始位置O 由静止开始向右运动，求当木块通过P点时的速度大小．（1）用力F拉木块至P点时，设此时弹簧的弹性势能为E P，根据功能关系有Fs=E P+1/2mv2…①代入数据可解得：E P=Fs-1/2mv2…（2）悬挂钩码M时，当木块运动到P点时，弹簧的弹性势能仍为E p，设木块的速度为v′，由机械能守恒定律得：Mgs=E P+1/2(m+M)v′2…③联立②③解得v′=√(mv2+2(Mg-F)s)/(M+m)例题4、如图，质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k , A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升.若将C 换成另一个质量为（m1+ m3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g解析：开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为1x，有11gkx m=挂C并释放后，C向下运动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为2x，有22kx m g=B不再上升，表示此时A 和C的速度为零，C已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为312112=m()()E g x x m g x x∆+-+C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得311311211211()()()()2222m mυmυm m g x x m g x x E++=++-+-∆联立解得211213()(2)2m m m gυ=m m k++例题5、如图，一个倾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮。
湖北省黄冈市高一物理竞赛讲义第3讲运动的关联.教师版
第3讲运动的关联温馨寄语前面我们讨论了物理量以及物理量之间的关系，尤其是变化率变化量的关系。
我们还学习了非常牛的几个方法：相对运动法，微元法，图像法。
然而，物理抽象思想除了物理量之外，还有一大块就是模型，而各种模型都有自己的一些特点，根据这些特点，决定了这些模型的运动学性质。
探究这些性质就成了我们今天的主要任务。
知识点睛一、分速度和合速度首先速度作为矢量是可以合成和分解的。
但是同样的作为矢量，速度的合成和分解，和力这个矢量有一点不同。
这个不同在于，两个作用在同一个物体上的力，可以直接合成。
但是同一个物体，已经知道在两个方向上的速度，最后的总速度，并不一定是这两个速度的矢量和。
（CPhO选讲）例如：（这里面速度是通过两个速度各自从矢量末端做垂线相交得到的）第二个原则就是：合速度=真实的这个物体的运动速度矢量。
这里力和速度的区别是：我们看到的多个力，不见得是“合力”在各个方向上的投影；但是我们看到的多个速度，就是“合速度”在各个方向上的分速度。
所以，当且仅当两个分速度相互垂直的时候，合速度等于两个分速度的矢量和。
这个东西大家可以这样想。
遛狗的时候，每个狗的力是作用在一起的，所以遛狗越多，需要的力越大。
但是每个狗都有个速度，最后遛狗人的速度和狗的速度大小还是差不多的，不会因为遛狗个数越多就速度越快……二、体现关联关系的模型1．绳（杆）两端运动的关联：实际运动时合运动，由伸缩运动与旋转运动合成。
实际运动=旋转运动+伸缩运动【例】吊苹果逗小孩儿有两种逗法，一种是伸缩，一种是摆动。
不难总结：一段不可伸长的细绳伸缩运动速度相等——沿绳（杆）速度相等，转速无论多大不可改变绳子长度。
2．叠加运动的关联先举个例子：如图的定滑轮，两边重物都在竖直运动，并且滑轮也在竖直运动，设两边重物位移分别沃为x 1x 2，轮中心的位移为x 。
不难由绳子长度不变得位移关系：122x x x += 对应的必然有速度关系： 122v v v += 加速度关系：122a a a += 我们用运动关联的目的是为了使未知量变少。
动力学的连接体问题和临界问题(原卷版)——2024年新高一物理暑假提升精品讲义(人教版必修第一册)
动力学的连接体问题和临界问题【必备知识】一、动力学的连接体问题1．连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的整体叫作连接体。
如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、弹簧、细杆等连在一起。
2．外力和内力如果以物体组成的系统为研究对象，则系统之外的物体对系统的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力。
3．处理连接体问题的方法(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。
不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力。
(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。
此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意。
一般选择将受力较少的物体进行隔离。
(3)整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法，如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。
求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用。
一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。
无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析。
二、动力学的临界问题在动力学问题中，经常会遇到某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的情况(如恰好滑动、刚好脱离)，这类问题称为临界问题。
临界状态是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的某些物理量达到极值，临界点的两侧，物体的受力情况、运动情况一般要发生改变。
1．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
2．临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零。
(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零。
不等式恒成立问题方法完美归纳教师版
不等式恒成立与有解问题解法归纳一、分离变换法： （一）分离参数法若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，即分离参数法。
基本步骤为：第一步 首先对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式 的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式； 第二步 先求出含变量一边的式子的最值； 第三步 由此推出参数的取值范围即可得出结论. 分离参数法有以下几种类型： I.常规法分离参数所谓常规法分离参数，就是通过解不等式或解方程把参数解出来，再研究分离出来的函数的值域或最值，从而求出参数取值范围。
例、若函数f (x )＝x 3－tx 2＋3x 在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎦⎤－∞，518 B ．(－∞，3] C.⎣⎡⎭⎫518，＋∞ D ．[3，＋∞)【解析】f′(x )＝3x 2－2tx ＋3，由于f (x )在区间[1,4]上单调递减，则有f ′(x )≤0在[1,4]上恒成立，即3x 2－2tx ＋3≤0，即t ≥32⎝⎛⎭⎫x ＋1x 在[1,4]上恒成立，因为y ＝32⎝⎛⎭⎫x ＋1x 在[1,4]上单调递增，所以t ≥32⎝⎛⎭⎫4＋14＝518【例】已知函数H (x )＝ln x x －λ()x 2－1，若对任意x ∈[1，＋∞)，不等式H (x )≤0，求实数λ的取值范围．【分析】H (x )≤0＝H (1)恒成立转化为H ′(x )＝ln x ＋1－2λx ≤0恒成立，再分离参数求解【解析】设函数H (x )＝ln x x －λ()x 2－1，从而对任意x ∈[1，＋∞)，不等式H (x )≤0＝H (1)恒成立．又H ′(x )＝ln x ＋1－2λx ，当H ′(x )＝ln x ＋1－2λx ≤0，即ln x ＋1x ≤2λ恒成立时， 函数H (x )单调递减．设r (x )＝ln x ＋1x ，则r ′(x )＝－ln xx 2≤0，所以r (x )max ＝r (1)＝1，即1≤2λ⇒λ≥12，符合题意；当λ≤0时，H ′(x )＝ln x ＋1－2λx ≥0恒成立，此时函数H (x )单调递增． 于是，不等式H (x )≥H (1)＝0对任意x ∈[1，＋∞)恒成立，不符合题意； 当0＜λ＜12时，设q (x )＝H ′(x )＝ln x ＋1－2λx ，则q ′(x )＝1x －2λ＝0⇒x ＝12λ＞1， 当x ∈⎝⎛⎭⎫1，12λ时，q ′(x )＝1x －2λ＞0，此时q (x )＝H ′(x )＝ln x ＋1－2λx 单调递增，所以H ′(x )＝ln x ＋1－2λx ＞H ′(1)＝1－2λ＞0，故当x ∈⎝⎛⎭⎫1，12λ时，函数H (x )单调递增． 于是当x ∈⎝⎛⎭⎫1，12λ时，H (x )＞0成立，不符合题意； 【变式训练】1、已知不等式2x ＋m ＋8x －1>0对一切x ∈(1，＋∞)恒成立，则实数m 的取值范围是________．2、设124()lg ,3x xa f x ++=其中a R ∈，如果(.1)x ∈-∞时，()f x 恒有意义，求a 的取值范围。
二次函数临界问题(教师版)
二次函数临界问题一、内容分析：函数临界问题是中考数学代数综合经常涉及的考点，培养学生通过静态位置体会动态过程，数形结合分析和解决问题，对学生能力有比较高的要求。
重点考察的是学生的快速作图能力、简单计算能力、二次函数与几何图形结合的数形结合能力。
本节内容为题型解题技巧的探究，形成解决此类问题的数学经验是核心。
二、典型例题例1. 在平面直角坐标系中，已知A（3,2），B（-1,2），完成下面问题：（1）若一次函数y=-x+b的图象与线段AB有交点，则b的取值范围为___1≤b≤5__.（2）若一次函数y=kx+3的图象与线段AB有交点，则k的取值范围为_k≤-1/3或k≥1（3）若二次函数y=ax2的图象与线段AB有交点，则a的取值范围为___a≥2/9______.（4）若二次函数y=x2+c的图象与线段AB有交点，则c的取值范围为__-7≤c≤2___.小结：以上四个问题具有什么共同点？区别又是什么?解题过程中有哪些相同的步骤？都有线段AB（不动图形），都含一个待定系数（直接影响图形运动方式），所求为此待定系数范围。
相同步骤：1、画出不动图形 2、确定动图形运动方式 3、画出临界状态4、代入临界点求出范围5、检验临界点合理性思考：以上各小题若改变交点个数，结论将如何变化？例2：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=m(x-1)2-1（m＞0）与x轴的交点为A，B．定义横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若线段AB上（包括端点）恰有5个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．分析：临界位置（1）与x轴两交点为x=-1或x=3，可以取到x=3时,y=4m-1≤0, m≤1/4（2）与x轴两交点为x=-2或x=4，不可以取到x=3时,y=9m-1>0, m>1/9 综上，1/9<m ≤1/4例3：抛物线 y=x 2-4x+3 与 y 轴交于点D ，与x 轴交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），记抛物线在D 、F 之间的部分为图象G （包含D 、F 两点），若直线y=kx -1与图象G 有两个公共点，请结合函数图象，求k 的值或取值范围.分析：临界位置（1） 平行于x 轴，k=0, 不可以取到 （2） 过点（3,0），k=1/3，可以取到 综上：0<k ≤1/3变式：抛物线 y=x 2-4x+3 与 y 轴交于点D ，与x 轴交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），将抛物线对称轴右侧函数值大于0的部分沿x 轴翻折，得到一个新的函数图象，若直线y =x +b 与新图象有一个公共点，请结合函数图象，求b 的值或取值范围.b<-13/4或 b>-3例4：（1）已知：21223,y x x y kx b =--=+，若只有当22x -<<时，12y y <，则2y 解析式为 __2y = -2x+1________．（2）将223(0)y x x y =--≤的函数图象记为图象A ，图象A 关于x 轴对称的图象记为图象B ．已知一次函数y kx b =+.设点H(m,0)是x 轴上一动点，过点H 作x 轴的垂线，交图象A 于点P ，交图象B 于点Q ，交一次函数图象于点 N ．若只有当13m <<时，点Q 在点N 上方，点N 在点P 上方，直接写出b 的值____6或-6______________．（3）已知：221223,(0)y x x y ax bx c a =--=++≠，设点H(m,0)是x 轴上一动点，过点H 作x 轴的垂线，交1y 于点P ，交2y 于点Q ．若只有当13m -<<时，点P 在点Q 下方，请写出一个符合题意的2y 解析式_2y _= -x 2+2x+3__（满足y=a(x+1）(x-3),其中a<0开口向下或者0<a<1开口大于y 1即可)． （4）已知：1221,y x y x m =+=+，若当1x >时，12y y >，请写出一个符合题意的m 的值__m=0 (只需交点横坐标m-1≤1即可，即m ≤2)_________．小结解题策略：1、根据已知条件画出确定的图形；2、对于不确定的图形，确定其运动方式；3、在图形的运动中先直观找到符合条件的各临界状况（移图）；4、由临界点时的参数值确定符合条件的参数的取值范围（代入计算）；5、检验边界合理性.三、真题演练1（2016北京27题）27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴的交点为A ,B .(1)求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。
考点03 自由落体运动和竖直上抛运动 (核心考点精讲精练)(教师版) 备战2025年高考物理一轮复习
考点03 自由落体运动和竖直上抛运动1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题自由落体运动基本规律应用2024广西卷计算题竖直上抛运动的相遇问题2023天津卷实验题应用自由落体运动测量重力加速度2023北京卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】近几年高考对自由落体运动和竖直上抛运动的考查频率不是特别的高，通常难度不大，多以考查基本规律的应用和对重力加速度的测量。
【备考策略】1.利用自用落体运动的基本规律处理物理问题。
2.掌握并会利用竖直上抛运动的规律处理物理问题。
【命题预测】重点关注通过自由落体运动测量重力加速度的实验，以及竖直上抛运动的基本规律应用。
运动条件(1)物体只受重力作用；(2)由静止开始下落运动性质初速度为零的匀加速直线运动自由落体运动运动规律(1)速度公式：v ＝gt ；(2)位移公式：h ＝12gt 2；(3)速度—位移公式：v 2＝2gh(1)速度公式：v ＝v 0－gt ；(2)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2；(3)速度—位移关系式：v 2－v 02＝－2gh ；(4)上升的最大高度：H ＝v 022g ；(5)上升到最高点所用时间：t ＝v 0g考点一 自由落体运动考向1 自由落体运动的基本规律应用自由落体运动的处理方法：自由落体运动是v 0＝0、a ＝g 的匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的所有公式、推论和方法全部适用。
1．某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理课本竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，忽略空气阻力，结合实际，该频闪摄影的闪光频率约为（ ）A ．5HzB ．10HzC ．20HzD ．50Hz【答案】C【详解】由题图可知，设闪光周期为T ，钢球从物理书上边沿到下边沿经过6次闪光，可知钢球下落时间为5t T =物理课本长度约为0.3m l =钢球做自由落体运动()2211522l gt g T ==解得0.05s T »该频闪摄影的闪光频率f 约为120Hz f T=»故选C 。
操作系统综合练习(教师版)
操作系统综合练习一、单项选择题(答案白字隐藏)1．以下描述与操作系统无关的是。
A. 方便用户的程序集合B. 控制和管理计算机系统的硬件和软件资源C. 计算机系统的硬件和软件资源的集合D. 合理地组织计算机工作流程D2．计算机操作系统的功能是。
A.把源程序代码转换为目标代码B.实现计算机用户之间的相互交流C. 完成计算机硬件与软件之间的转换D. 控制、管理计算机系统的资源和程序的执行D3. 操作系统可为用户提供三种界面，分别是。
A. 硬件接口、软件接口和GUIB. 字符命令接口、GUI和系统调用 BC. 硬件接口、字符命令接口和GUID. 硬件接口、命令接口和程序接口4．用户程序请求操作系统服务是通过。
A. 用户发送子程序调用指令B. 用户发送API（或系统调用）BC. 用户发送中断指令D. 以上三种都不可以5．采用多道程序设计能。
A. 增加平均周转时间B. 发挥并提高并行工作能力BC. 缩短每道程序的执行时间D. 降低对处理器调度的要求6．多道程序的引入主要是为了。
A. 提高CPU的速度B. 提高内存的存取速度C. 提高计算机的使用效率 CD. 减少CPU处理作业时间7．以下关于操作系统作用的叙述中，不正确的是。
A. 管理系统资源B. 控制程序执行C. 改善人机界面D. 提高用户软件运行速度 d8．下面系统中，最可能具有硬实时特性。
A. 火车订票系统B. 网络对战游戏C. 生产流水线使用的工业机器人 cD. 可在线播放的流式多媒体（如Real）9．操作系统允许在一台主机上同时连接多台终端，多个用户可以通过各自的终端同时交互地使用计算机。
A. 网络B. 分布式C. 分时 cD. 实时10．在下列操作系统的各个功能组成部分中，不需要硬件的特别支持。
A. 进程调度 aB. 时钟管理C. 地址影射D. 中断系统11．特权指令执行。
A. 只能在目态下B. 只能在管态下 bC. 在目态或管态下均能D. 在目态或管态下均不能12. 下列叙述中，正确的叙述是。
专题11 共点力的平衡问题(教师版)-新高一物理多维度导学与分层专练
高一物理多维度导学与分层专练专题11共点力的平衡问题导练目标导练内容目标1整体法和隔离法在平衡问题中的应用目标2平衡中的临界和极值问题目标3解析法在动态平衡问题中的应用目标4图解法在动态平衡问题中的应用目标5相似三角形法在动态平衡问题中的应用目标6拉密定理在动态平衡问题中的应用【知识导学与典例导练】一、整体法和隔离法在平衡问题中的应用整体法和隔离法应用十六字原则：外整内分，力少优先，交替使用，相互辅助。
【例1A与光滑的小球B放置在水平面与粗糙的竖直墙壁之间，斜劈A的一个底面与墙壁接触，其斜面紧靠小球B。
水平向右指向球心的力F作用在B上，系统处于静止状态。
当F减小时，系统仍保持静止。
则下列说法正确的是（）A．墙面对斜劈A的摩擦力可能增大B．斜劈A对竖直墙壁的压力可能增大C．斜劈A所受合力减小D．小球B对地面的压力一定不变【答案】A【详解】C ．当F 减小时，系统仍保持静止，所以斜劈A 所受合力仍为零，故C 错误；B ．以整体为研究对象，受力分析如图1所示，在水平方向上根据平衡条件可知斜劈A 受到竖直墙壁的支持力F N 与F 始终大小相等，则斜劈A 对竖直墙壁的压力减小，故B 错误；D ．对B 受力分析如图2所示，根据平衡条件，在水平方向有Nsin F F θ'=在竖直方向有N B cos F m g N θ'+=根据以上两式可知，因为F 减小，所以NF '减小，则N 减小，小球B 对地面的压力减小，故D 错误；A ．对A 受力分析如图3所示，假设开始时A 所受摩擦力竖直向上，则根据平衡条件有Nf A sin F F mg θ'+=由于N F '减小，所以f F 增大，故A 正确。
故选A 。
二、平衡中的临界和极值问题临界问题是指当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述；极值问题是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
ER03专题01-第3讲电磁场中的平衡问题教师版
（化学）化学化学图像题汇编练习题20篇及解析一、中考化学图像题汇编1．下列图象能正确反应对应变化关系的是（）A．表示水通电分解产生的气体质量m与反应时间t的关系B．表示两份完全相同的双氧水在有无MnO2的情况下，产生O2的质量m 与反应时间t的关系C．表示等质量的Fe、Mg与足量稀盐酸的反应D．向稀盐酸中逐渐滴加NaOH溶液至过量【来源】2019年四川省眉山市东坡区苏祠中学共同体中考模拟化学试题【答案】D【解析】【分析】【详解】A、水通电时，产生氢气和氧气的体积比是2：1，不是质量比，不符合题意；B、在该反应中，加入的二氧化锰属于催化剂，只能改变反应速率，产生氧气的质量相等，不符合题意；Fe+2HCl=FeCl+H↑，镁与稀盐酸反应：C、铁与稀盐酸反应：22Mg+2HCl=MgCl+H↑，铁的相对分子质量大于镁，故等质量的Fe、Mg与足量稀盐22酸的反应，镁产生的氢气多，而且镁反应速率快，不符合题意；D、向稀盐酸中逐渐滴加NaOH溶液至过量，一开始，pH<7，氢氧化钠与稀盐酸反应生成氯化钠与水，随着反应的进行，pH逐渐增大，待氢氧化钠与稀盐酸恰好完全反应时，pH=7，氢氧化钠过量后，pH>7，符合题意。
故选D。
2．向下表中的甲物质中逐滴加入乙物质溶液至过量，符合如下曲线描述的是序号甲乙①硫酸和硫酸铜的混合溶液氢氧化钠溶液②氢氧化钠和氯化钡的混合溶液稀硫酸③氯化钠和氯化钙的混合溶液碳酸钠溶液④铜锌的混合物粉末稀盐酸A．①②B．②C．①②③D．①②④【答案】A【解析】【分析】【详解】①向硫酸和硫酸铜的混合溶液加入氢氧化钠溶液，由于硫酸的存在，氢氧化钠不能与硫酸铜反应生成了氢氧化铜沉淀；氢氧化钠先与硫酸反应生成硫酸钠和水，既无气体也无沉淀；待硫酸完全反应后，所加入的氢氧化钠开始与硫酸铜反应产生氢氧化铜蓝色沉淀至硫酸铜完全反应为止，与曲线所示一致，故正确；②向氢氧化钠和氯化钡的混合溶液中滴加稀硫酸，加入硫酸开始硫酸就与氢氧化钠和氯化钡同时反应，因此一开始就产生硫酸钡沉淀至氯化钡完全反应为止，与曲线所示不一致，故不正确；③向氯化钠和氯化钙的混合溶液加入碳酸钠溶液，氯化钙与碳酸钠生成不溶于水碳酸钙沉淀，因此随溶液的加入生成沉淀的量不断增加，至氯化钙完全反应为止；与曲线所示不一致，故不正确；④向铜锌合金中滴加稀盐酸，锌与盐酸反应放出氢气而铜不反应，因此随稀盐酸的加入氢气就不断放出至锌完全反应为止，与曲线所示不一致，故不正确。
弹簧与物块的分离问答教师版
“弹簧与物块的分离”模型模型建构：两个物体与弹簧组成的系统。
两个物体在运动到某一位置时就会分开，那么这个位置就是物体间的分离点。
【模型】弹簧与物块的分离【特点】①都要建立动力学方程；②分离条件是：相互作用的弹力F N =0这个问题可以分成两类“模型”：【模型1】水平面上“弹簧与木块的分离”模型如图1，B 与弹簧相连，而A 、B 是紧靠在一起的两个物体，当弹簧原来处于压缩状态，如果地面是光滑的，则物体A 、B 在向左运动的过程中A 、B 何时分离。
〖解析〗物体应在弹簧的原长处分离。
由于水平面光滑，当弹簧从压缩状态回到自然伸长位置时，一直加速运动。
当它刚刚回到平衡位置时，物块B 受的弹力为阻力，开始减速。
而物块A 不受外力做匀速直线运动。
v A ≥v B此时A 、B 分离。
【体验1】但是如果物体与地面之间是不光滑的，题目条件如模型1。
试讨论分离条件。
〖解析〗假设A 、B 在某一位置分离，此时刻两物体的相互作用力为零F AB =0同时，两物体的加速度相同。
则A A a g μ=；B B B kx a g m μ=+所以()A B g x kμμ-= 图1 A B O讨论：（1）如果A μ等于B μ或均为零；x 等于零。
两物体在O 点分离；（2）如果A μ大于B μ，x 大于零，两物体在O 点的右侧分离；（3）如果A μ小于B μ，x 大于零，两物体的分离点在O 点的左侧。
〖点评〗两物体分离的条件是：相互间的弹力F N =0等于零；两物体瞬时加速度相等。
【模型2】竖直面上“弹簧与木块的分离”模型如图2所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，重物何时与木板分离？〖解析〗当物体分离时，物体间的弹力F N =0物块只受重力，物块的加速度为g ，木板的加速度也为g弹簧的状态应为原长，即弹簧恢复原长时，二者分离此时物块与薄板有共同的加速度。
从动力学的角度可以得到，竖直方向的弹簧类问题两物体的分离点是在弹簧的原长处。
弹簧与物块的分离问题----教师版
“弹簧与物块的分离”模型模型建构：两个物体与弹簧组成的系统。
两个物体在运动到某一位置时就会分开，那么这个位置就是物体间的分离点。
【模型】弹簧与物块的分离【特点】①都要建立动力学方程；②分离条件是：相互作用的弹力F N =0这个问题可以分成两类“模型”：【模型1】水平面上“弹簧与木块的分离”模型如图1，B 与弹簧相连，而A 、B 是紧靠在一起的两个物体，当弹簧原来处于压缩状态，如果地面是光滑的，则物体A 、B 在向左运动的过程中A 、B 何时分离。
〖解析〗物体应在弹簧的原长处分离。
由于水平面光滑，当弹簧从压缩状态回到自然伸长位置时，一直加速运动。
当它刚刚回到平衡位置时，物块B 受的弹力为阻力，开始减速。
而物块A 不受外力做匀速直线运动。
v A ≥v B此时A 、B 分离。
【体验1】但是如果物体与地面之间是不光滑的，题目条件如模型1。
试讨论分离条件。
〖解析〗假设A 、B 在某一位置分离，此时刻两物体的相互作用力为零F AB =0同时，两物体的加速度相同。
则A A a g μ=；B B B kx a g m μ=+所以()A B g x kμμ-=讨论：（1）如果A μ等于B μ或均为零；x 等于零。
两物体在O 点分离；（2）如果A μ大于B μ，x 大于零，两物体在O 点的右侧分离；（3）如果A μ小于B μ，x 大于零，两物体的分离点在O 点的左侧。
图1 A B O〖点评〗两物体分离的条件是：相互间的弹力F N =0等于零；两物体瞬时加速度相等。
【模型2】竖直面上“弹簧与木块的分离”模型如图2所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，重物何时与木板分离〖解析〗当物体分离时，物体间的弹力F N =0物块只受重力，物块的加速度为g ，木板的加速度也为g弹簧的状态应为原长，即弹簧恢复原长时，二者分离此时物块与薄板有共同的加速度。
从动力学的角度可以得到，竖直方向的弹簧类问题两物体的分离点是在弹簧的原长处。
弹簧与物块的分离问答教师版
“弹簧与物块的分离”模型模型建构：两个物体与弹簧组成的系统。
两个物体在运动到某一位置时就会分开，那么这个位置就是物体间的分离点。
【模型】弹簧与物块的分离【特点】①都要建立动力学方程；②分离条件是：相互作用的弹力F N=O这个问题可以分成两类“模型”：【模型1】水平面上“弹簧与木块的分离”模型如图1，B与弹簧相连，而A、B是紧靠在一起的两个物体，当弹簧原来处于压缩状态，如果地面是光滑的，则物体A、B在向左运动的过程中A、B何时分离。
〖解析〗物体应在弹簧的原长处分离。
由于水平面光滑，当弹簧从压缩状态回到自然伸长位置时，一直加速运动。
当它刚刚回到平衡位置时，物块B受的弹力为阻力，开始减速。
而物块A不受外力做匀速直线运动。
V A >V B此时A、B分离。
【体验1】但是如果物体与地面之间是不光滑的，题目条件如模型1。
试讨论分离条件。
〖解析〗假设A、B在某一位置分离，此时刻两物体的相互作用力为零F AB=O同时，两物体的加速度相同。
则a AkxA g；aB B g1)g 所以x(A Bk讨论:1点评〗两物体分离的条件是：相互间的弹力 F N =O 等于零；两物体瞬时加速度相等。
【模型2】竖直面上“弹簧与木块的分离”模型如图2所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物, 用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，重物何时与木板分离？〖解析〗当物体分离时，物体间的弹力 F N =0物块只受重力，物块的加速度为g ，木板的加速度也为 g弹簧的状态应为原长，即弹簧恢复原长时，二者分离 此时物块与薄板有共同的加速度。
从动力学的角度可以得到，竖直方向的弹簧类问题两物体的分离点是在弹簧的原长处。
模型典案：【典案1】A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图3所示，已知木块 A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数 k=100 N/m ，若在木块 A 上作用一个竖直向上 的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s 2）（1） 使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；（2） 若木块由静止开始做匀加速运动，直到 A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减 少了 0.248 J ，求这一过程 F 对木块做的功。
圆周运动-教师版
圆周运动-教师版圆周运动一、单选题（本大题共5小题，共30分）1.如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动.已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在高点时对轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为g，则N1−N2的值为()A. 3mgB. 4mgC. 5mgD. 6mgD（@乐陵一中）【分析】根据机械能守恒定律可明确最低点和最高点的速度关系；再根据向心力公式可求得小球在最高点和最低点时的压力大小，则可求得压力的差值。
本题考查机械能守恒定律以及向心力公式，要注意明确小球在圆环内部运动可视为绳模型；最高点时压力只能竖直向下。
【解答】设最高点的速度为v2，最低点速度为v1；对由最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律可知：−mg2R=12mv22−12mv12确．故选：C摩天轮顺时针匀速转动时，游客也做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，根据牛顿第二定律比较支持力的大小．该题以摩天轮的转动为背景，考查向心力的来源与超重与失重的特点，解决本题的关键搞清向心力的来源，明确向心力的方向始终指向圆心．2.如图所示，一个水平圆盘绕中心竖直轴匀速转动，角速度是4rad/s，盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10kg的小物体，与圆盘相对静止随圆盘一起转动.小物体所受向心力大小是()A. 0.14NB. 0.16NC. 8ND. 16NB（@乐陵一中）解：物体所受向心力为：F= mω2r，将ω=4rad/s，r=0.1m，m=0.1kg，带入得：F=0.16N，故ACD错误，B正确；故选：B本题很简单，直接利用向心力公式F=mω2r 即可求出正确结果．对于做匀速圆周运动的物体要正确分析其向心力来源，熟练应用向心力公式求解．3.如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是()A. 圆盘匀速转动时，摩擦力f等于零B. 圆盘转动时，摩擦力f方向总是指向轴OC. 当物体P到轴O距离一定时，摩擦力f的大小跟圆盘转动的角速度成正比D. 当圆盘匀速转动时，摩擦力f的大小跟物体P到轴O的距离成正比D（@乐陵一中）解：A、木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动，做匀速圆周运动，P受到的静摩擦力提供向心力，P受到的静摩擦力不可能为零.故A错误．B、只有当圆盘匀速转动时，P受到的静摩擦力才沿PO方向指向转轴.故B错误．C、由f=mω2r得，在P点到O点的距离一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟圆盘匀速转动的角速度的平方成正比.故C错误．D、根据向心力公式得到f=m(2πn)2r，转速n一定时，f与r成正比，即P受到的静摩擦力的大小跟P点到O点的距离成正比.故D 正确．故选：D木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动，做匀速圆周运动，P受到的静摩擦力提供向心力，根据向心力公式研究静摩擦力方向，及大小与半径、角速度的关系．本题中由静摩擦力提供木块所需要的向心力，运用控制变量法研究f与其他量的关系．4.“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一.摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动.下列叙述正确的是()A. 摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B. 在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力C. 摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D. 摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变B（@乐陵一中）解：A、机械能等于重力势能和动能之和，摩天轮运动过程中，做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动能不变，但高度变化，所以机械能在变化，A错误；B、圆周运动过程中，在最高点，由重力和支持力的合力提供向心力F，向心力指向下方，所以F=mg−N，则支持力N=mg−F，所以重力大于支持力，B正确；C、转动一周，重力的冲量为I=mgT，不为零，C错误；D、运动过程中，乘客的重力大小不变，速度大小不变，但是速度方向时刻在变化，所以重力的瞬时功率在变化，D错误。
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从接触到分离临界
例1．光滑水平面上并排放置质量分别为m 1＝2 kg 、m 2＝1 kg 的两物块，t ＝0时刻同时施加两个力，其中F 1＝2 N 、F 2＝(4－2t ) N ，方向如图3所示．则两物块分离的时刻为
( ) A ．1 s B ．1.5 s C ．2 s
D ．2.5 s 例2.一个弹簧秤放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为重物，已知P 的质量M ="10.5" kg ，Q 的质量 m ="1.5" kg ，弹簧的质量不计，劲度系数 k ="800" N/m ，系统处于静止.如图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使它从静止开始向上做匀加速运动，则在向上运动的过程中力F 随时间变化的图象是（ ）
答案 C
针对训练
1.用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图甲所示。
设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,线的张力为F T ,则F T 随ω2
的变化的图像是图乙中的( )
甲 乙
答案.C 小球角速度ω较小,未离开锥面时,设线的张力为F T ,线的长度为L,锥面对小球的支持力为F N ,则有F T cos θ+F N sin θ=mg,F T sin θ-F N cos θ=m ω2L sin θ,可得出:F T =mg cos θ+m ω2L sin 2
θ,可见随ω由0开始增加,F T 由mg cos θ 开始随ω2的增大线性增大,当角速度增大到小球飘离锥面时,F T sin α=m ω2L sin α(其中α为细线与竖直方向的夹角),得F T =m ω2L,可见F T 随ω2的增大仍线性增大,但图线斜率增大了,综上所述,只有C 正确。
2.如图所示，质量都为m 的A 、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力F 向上拉B ，运动距离为h 时B 与A 分离。
则下列说法中正确的是 ( )
A ．
B 和A 刚分离时，弹簧为原长
B ．B 和A 刚分离时，它们的加速度为g
C ．弹簧的劲度系数等于mg h
D ．在B 与A 分离之前，它们做匀加速运动
解析：选C 在施加恒力F 前，对A 、B 整体受力分析可得2mg ＝kx 1，A 、B 刚分离时，B 受力平衡，两者加速
度恰好为零，选项A 、B 错误；对A ，mg ＝kx 2，由于x 1－x 2＝h ，所以弹簧的劲度系数为k ＝mg h
，选项C 正确；在B 与A 分离之前，由于弹簧弹力逐渐减小，它们的加速度逐渐减小，不是做匀加速运动，选项D 错误。
2.如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上端系有一劲度系数为k ＝200 N/m 的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m ＝2 kg 的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧没有形变。
若挡板A 以a ＝6 m/s 2的加速度沿斜面
向下做匀加速直线运动，斜面固定不动，取g ＝10 m/s 2，则( )
A ．小球沿斜面向下运动0.04 m 时速度最大
B ．小球沿斜面向下运动0.01 m 时与挡板分离
C ．小球速度最大时与挡板分离
D ．小球从一开始运动就与挡板分离
解析：选D 小球和挡板分离前小球做匀加速运动；和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时小球所受合力为零。
即：kx m ＝mg sin 30°，解得：x m ＝mg sin 30°k
＝0.05 m ，由于开始时弹簧处于原长，所以速度最大时，小球沿斜面向下运动的路程为0.05 m ，A 错误；当小球刚开始沿斜面向下运动时，加速度最大，小球的最大加速度为a ＝g sin 30°＝5 m/s 2<6 m/s 2，故小球从一开始运动就与挡板分离，D 正确，B 、C 错误。
3.如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一质量为m 的重物，先由托盘M 托住m ，使弹簧比自然长度缩短L ，然后由静止开始以加速度a 匀加速向下运动。
已知a <g ，弹簧劲度系数为k ，求经过多少时间托盘M 将与m 恰好分开。
解析：托盘与重物分开的瞬间，托盘与重物虽接触但无相互作用力，此时重物只受到重力和弹
簧的作用力，由于这一瞬间重物的加速度仍为a ，且a <g ，故此时弹簧必为伸长状态，
设弹簧的伸长量为x ，对重物m 由牛顿第二定律得：mg －kx ＝ma
在这一运动过程中重物下降的高度为L ＋x ，由运动学公式有：L ＋x ＝12
at 2 联立解得：t ＝ 2[kL ＋m (g －a )]ka 。
答案： 2[kL ＋m (g －a )]ka
4一个弹簧秤放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为重物，已知P 的质量M=10.5kg ，Q 的质量m=1.5kg ，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m ，系统处于静止．如图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s 内，F 为变力，0.2s 以后，F 为恒力．
求：力F 的最大值与最小值．（取 g=10m/s 2 ）
设刚开始时弹簧压缩量为x1，则：
x1=(m+M)gk=0.15m①
设两者刚好分离时，弹簧压缩量为x2，则对Q ：
kx2-mg=ma②
在前0.2s 时间内，有运动学公式得：
x1-x2=12at2③
由①②③解得：a=6m/s2
由牛顿第二定律得，
开始时，Fmin=（M+m ）a=72N
最终分离后，Fmax-Mg=Ma
即：Fmax=M （g+a ）=168N
答：力F 最小为72N ，最大为168N。