二次根式案例分析

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《二次根式》课例分析

《二次根式》课例分析

湘西自治州中小学教师教育技术能力建设应用成果—案例分析报告教学活动标题:二次根式所属学科或领域:人教版八年级数学下册二次根式适于的学段/年级:八年级下册设计者:龚思思教学实施者:龚思思一、实践活动简介在本次教学活动中,学生通过回顾所学的实数(平方根和算术平方根)的基础上,进一步探究二次根式的概念,二次根式有意义的判定以及二次根式的双重非负性应用,然后让学生在由浅入深的练习中认识、理解、并掌握本节知识。

二、学习者分析初二学生已经熟悉自己的学习环境,课堂上注意力能保持稳定,集中注意力的能力较好,有自主学习的能力。

本节课是在学生已经学习了平方根和算术平方根的基础上,进一步研究二次根式的概念,性质,和运算。

本章内容与“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密,同时也是学习二次根式的化简和运算的依据,因此本节课是本章的关键。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准(1)、知识目标:①经历二次根式概念的发生过程,掌握二次根式的概念;②理解二次根式何时有意义,会在简单情况下求被开方数中所含字母的取值范围;③灵活运用二次根式的双重非负性质。

(2)、能力目标:经历探索二次根式是否有意义,发展学生观察、分析、发现问题的能力。

(3)、情感态度:培养学生准确归纳的科学精神。

四、教学理念和教学方式教学理念:本节课是后面学习二次根式的性质,运算的基础,是本章的关键,因此在备课时我就按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课,尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选,按照由易到难由简入繁的顺序安排,并且认真制作了课件,便于学生对重点内容的理解和难点的解决.教学方式:本节课中,主要采用自主学习,合作探究,引领提升的方式,启发式、讲练结合的方法展开教学。

先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念;再对概念的内涵进行分析,深刻理解二次根式,并灵活运用这些知识。

五、应用信息技术的依据或思路本节课的重点是对二次根式的定义和二次根式有意义的判定,教师通过多媒体引导学生观察交流和思考。

二次根式例题讲解

二次根式例题讲解

典例剖析
例 2 完成下列各个问题: (1)已知 ( x y 3)2 2 y 0, 1 则 x y ;
考点解析: 1.三种非负数:二次根式,绝对值,完全平方式; 2.几个非负数之和为 0,则每个非负数都为 0.
典例剖析
例 2 完成下列各个问题: (2)当 x 取何值时, 9 x 1 3 的值最小?
典例剖析
例 1 完成下列各个问题: (1)使二次根式 4x 1 有意义的 x 的取值范围 是 x≥0.25 ; (2)函数 y

x 3 的自变量 x 的取值范围 x 1
.
x≥-3 且 x≠1
考点解析: 1.二次根式有意义的条件:被开方数为非负数; 2.分式有意义的条件:分母不等于 0.
解:∵ 9x 1 ≥0 ∴当 9 x 1 0 时, 9 x 1 3 的值最小
1 解得 x 9 1 即当 x 时, 9 x 1 3 的值最小 9
考点解析: 二次根式的值为非负数.
典例剖析
例 2 完成下列各个问题: (3)若 a<1,化简式子 ( a 1) 2 1 的结果是( D ) A. a 2 B. 2 a C. a
x y (3 2 2 ) (3 2 2 )
3 2 2 3 2 2 4 2 ∴ x 2 y xy2 xy( x y) 4 2
王牌例题
例 2 二次根式的化简求值问题 已知 x 3 2 2,y 3 2 2 , 2 2 求式子 x y xy 的值. 考点解析: 化简求值步骤 先化简
二次根式的运算
知识梳理
知识点 1 与二次根式有关的概念: (1)二次根式的定义:一般地,我们把形如 a (a≥0) 的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号. (2)最简二次根式:满足下列两个条件的二次根式, 叫做最简二次根式. ①被开方数不含分母; ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式. (3)同类二次根式:几个二次根式化简成最简二次根 式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫 做同类二次根式.

二次根式经典例题

二次根式经典例题

二次根式经典例题例1 x 是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?(1)1+x ;(2)22+x ;(3)2x -;(4)x 231-.(1)解:由二次根式的意义知:x +1≥0,∴x ≥-1, ∴当x ≥-1时, 式子1+x 在实数范围内有意义.(2)解:∵在实数范围内,不论x 取什么值,恒有x 2+2≥0. ∴x 取任何实数时,式子22+x 在实数范围内都有意义.(3)解:∵在实数范围内,不论x 取什么值,恒有-x 2≤0, 又∵二次根式的被开方数大于等于零;∴-x 2≥0,∴x 2=0,即x =0 ,∴当x =0时, 式子2x -在实数范围内有意义.(4)解:由题意知:320320≥≠x x ⎧⎨⎩--. ∴3-2x >0,∴x <23, ∴当x <23时,x231-在实数范围内有意义. 例2 计算:(1)(12)2;(2)(32)2; (3)(b a +)2(a +b ≥0).例3 计算:(1)(12+x )2-(2x )2;(2)(36)2;(3)(-221)2.解:(1)(12)2 = 12;(2)(32)2 =32;(3)当a +b ≥0时,(b a +)2=a +b .3.解:(1)(12+x )2-(2x )2 = x 2+1-x 2=1;(2)(36)2=32×(6)2=9×6=54;(3)(-221)2=(-2)2×(21)2=4×21=2.例4计算:(1)8×2; (2)21×8; (3)a 2·a 8(a ≥0).解:(1)8×2=2×8=16=4;(2)21×8=821⨯=4=2; (3)当a ≥0时,a 2·a 8=a a 82⋅=216a =4a .例5 化简:(1 (2)3a (a ≥0);(3)324b a (a ≥0,b ≥0).解:(143⨯=3×4=3×2=32;(2)当a ≥0时,3a =a a ⋅2=2a a a ;(3)当a ≥0,b ≥0时,324b a =b b a ⋅224=()22ab =b ab 2.例6 计算:(1(2;(3)3a·ab(a≥0,b≥0);(4)解:1(22=(3)当a≥0,b≥0时,3a2;a·ab b(4)=3×26×例7计算:(1)(-×(-;(2(1)(-×(-=(-3)×(-2=(2例8 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=10cm,BC=20cm,求AC.解:在△ABC 中,∠B =90°,AB 2+BC 2=AC 2,AC ,当AB =10 cm ,BC =20 cm 时,AC =.例9化简:(1 (2 ;(3 (4a ≥0,b >0)解:(154; (2=774;(343 ;(4a ≥0,b >0)=a b 32. 例10 化去根号内的分母:(1)32 ; (2)312 ; (3)xy 32(x >0,y ≥0).解:(1)32(2)312=3; (3)当x >0,y ≥0时,x y 32=例11化简下列各式,使分母中不含根号.(1)32;(2(x >0);(3x >0,y ≥0).(1)32 3(2)当x >05x ; (3)当x >0,y ≥0时,. 例12 计算:(1)32+43-22+3;(2)12+18-8-32;(3)40-5101+10 例13 计算:(1))32125(+×15; (2))52)(103(-+.例14 计算:(1))23)(23(-+;(2)2)53(+.2。

二次根式性质的应用

二次根式性质的应用

二次根式性质的应用
1 二次根式性质
二次根式性质是数学中的一个概念,它指的是当二次多项式的根相等时,其系数的关系。

例如,当ax^2+bx+c=0( a非零)成立时,有b^2-4ac=0,这就是二次根式性质的应用。

2 应用案例
二次根式性质的应用不仅仅只在数学领域,它也可以用于一些社会经济活动中。

例如,在宣传活动中,如果假设考虑到消费者三个行为(购买、放弃购买、口碑宣传),那么可以用收益相等方程来表示它们之间的关系。

于是,当用二次根式性质去解决这个方程时,就可以得出该活动的最大收益以及不同参数组合对应的收益。

3 日常生活中的应用
在日常生活中,比如无线通信这一领域,二次根式性质的应用也可以体现出来,利用二次根式性质,可以预知不同的参数组合,不同的参数组合有着不同的信号传输距离,从而可以合理的设计系统的安装距离,提高系统的可靠性。

4 总结
可以看出,二次根式性质的应用十分广泛,既可以应用在数学领域,也可以应用于社会经济活动中以及实际生活方面。

它通过分析二
次多项式的根的相等关系,从而可以发现潜在的问题,并有效的解决
问题,同时也可以解决收益最大化的问题,极大的提高了社会生产力。

二次根式示例数学教案

二次根式示例数学教案

二次根式示例数学教案标题:二次根式的教学案例设计一、教学目标:1. 知识与技能:学生能够理解并掌握二次根式的概念,了解其性质和运算规则,并能灵活运用解决实际问题。

2. 过程与方法:通过观察、思考、讨论和实践,培养学生分析问题和解决问题的能力,以及自主学习和合作学习的能力。

3. 情感态度与价值观:培养学生对数学的兴趣和热爱,养成严谨的逻辑思维习惯,形成良好的学习态度和科学精神。

二、教学内容:1. 二次根式的概念:一个数的平方根如果是一个正数或0,那么这个数叫做二次根式。

例如√9=3,√4=2,√0=0。

2. 二次根式的性质:(a) √a² = |a| (b) √ab = √a * √b (c) √a/b = √a / √b (d) (√a)^2 = a (e) √(a^n) = a^(n/2)3. 二次根式的运算:包括加法、减法、乘法、除法和开方运算。

三、教学过程:1. 引入新课:通过一些实际生活中的例子,如测量物体的长度、面积等,引出二次根式的基本概念。

2. 讲解新知:讲解二次根式的定义和性质,引导学生理解和记忆。

3. 实践操作:让学生进行二次根式的计算练习,包括基本的加减乘除和开方运算。

4. 解决问题:给出一些涉及二次根式的问题,让学生尝试解决,然后进行讨论和分享。

5. 小结巩固:总结本节课的主要内容和重点难点,让学生回顾和复习。

6. 布置作业:布置一些相关的习题,让学生在课后进行自我检测和巩固。

四、教学反思:在教学过程中,教师要注意观察学生的反应和理解程度,及时调整教学策略。

同时,也要鼓励学生提问和发表自己的观点,培养他们的主动性和创新性。

此外,教师还可以通过各种形式的评价和反馈,帮助学生发现自己的优点和不足,提高他们的学习效果。

五、教学评估:通过课堂观察、作业检查和测试成绩等方式,对学生的学习情况进行评估。

主要考察他们对二次根式概念的理解程度,对二次根式性质和运算规则的掌握程度,以及应用二次根式解决实际问题的能力。

《16.1 二次根式》教学设计案例(第2课时)

《16.1 二次根式》教学设计案例(第2课时)

《16.1 二次根式》教学设计案例(第2课时)一、内容和内容解析1.内容二次根式的性质。

2.内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上,结合二次根式的概念和算术平方根的概念,通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质.对于二次根式的性质,教材没有直接从算术平方根的意义得到,而是考虑学生的年龄特征,先通过“探究”栏目中给出四个具体问题,让学生学生根据算术平方根的意义,就具体数字进行分析得出结果,再分析这些结果的共同特征,由特殊到一般地归纳出结论.基于以上分析,确定本节课的教学重点为:理解二次根式的性质.二、目标和目标解析1.教学目标(1)经历探索二次根式的性质的过程,并理解其意义;(2)会运用二次根式的性质进行二次根式的化简;(3)了解代数式的概念.2.目标解析(1)学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义,由特殊到一般地归纳出二次根式的性质,会用符号表述这一性质;(2)学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简;(3)学生能从已学过的各种式子中,体会其共同特点,得出代数式的概念.三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础.学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义,由特殊到一般地得出二次根式的性质后,重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题.由于学生初次学习二次根式的性质,对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难,突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题,让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质,培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为:二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1.探究性质1问题1你能解释下列式子的含义吗?,,,.师生活动:教师引导学生说出每一个式子的含义.【设计意图】让学生初步感知,这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.;;;.师生活动学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论,为归纳二次根式的性质1作铺垫.问题3从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生活动:引导学生归纳得出二次根式的性质:(≥0).【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质1,培养学生抽象概括的能力.例2 计算(1);(2).师生活动:学生独立完成,集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1,学会灵活运用.2.探究性质2问题4你能解释下列式子的含义吗?,,,.师生活动:教师引导学生说出每一个式子的含义.【设计意图】让学生初步感知,这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.= ,= ,= ,= .师生活动学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论,为归纳二次根式的性质2作铺垫.问题6从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生活动:引导学生归纳得出二次根式的性质:(≥0)【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质2,培养学生抽象概括的能力.例3 计算(1);(2).师生活动:学生独立完成,集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2,学会灵活运用.3.归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子,如,,,,,,,(≥0),这些式子有哪些共同特征?师生活动:学生概括式子的共同特征,得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征,形成代数式的概念,培养学生的概括能力. 4.综合运用(1)算一算:;;;.【设计意图】设计有一定综合性的题目,考查学生的灵活运用的能力,第(2)、(3)、(4)小题要特别注意结果的符号.(2)想一想:中,的取值范围是什么?当≥0时,等于多少?当时,又等于多少?【设计意图】通过此问题的设计,加深学生对的理解,开阔学生的视野,训练学生的思维. (3)谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5.总结反思(1)你知道了二次根式的哪些性质?(2)运用二次根式性质进行化简需要注意什么?(3)请谈谈发现二次根式性质的思考过程?(4)想一想,到现在为止,你学习了哪几类字母表示数得到的式子?说说你对代数式的认识.6.布置作业:教科书习题16.1第2,4题.五、目标检测设计1.;;.【设计意图】考查对二次根式性质的理解.2.下列运算正确的是()A. B.C.D. 【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力.3.若,则的取值范围是.【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解.4.计算:.【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用.。

沪科版数学八年级下册16.1二次根式优秀教学案例

沪科版数学八年级下册16.1二次根式优秀教学案例
3.创设丰富的教学情境,将二次根式与现实生活相结合,让学生在实际问题中感受数学的实用性,培养学生的创新意识和实践能力。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和自信心,让他们体验到数学学习的乐趣,激发学生持续学习的动力。
2.通过对二次根式的学习,培养学生勇于探究、独立思考的精神,提高他们的自主学习能力。
在教学过程中,我将采用引导式教学法,通过问题驱动,引导学生自主探究、合作交流,培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时,注重数学与现实生活的联系,让学生感受到数学的实用性和魅力。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.理解二次根式的定义,掌握二次根式的性质,如:二次根式具有非负性、同类二次根式的概念等。
1.请你用自己的话解释二次根式的定义和性质。
2.思考如何将二次根式应用于实际问题中?
3.总结二次根式的运算方法,并尝试给出例子。
(四)总结归纳
在学生小组讨论后,我将邀请各小组的代表分享他们的讨论成果。在此基础上,我将对学生的回答进行总结和归纳,强调二次根式的关键概念和运算方法。
(五)作业小结
最后,我将布置相关的作业,让学生巩固本节课所学的知识。作业包括填空题、选择题和解答题,难度适中。在作业中,我将强调实际问题的解决,让学生感受数学的应用价ห้องสมุดไป่ตู้。
(四)反思与评价
在课堂教学的最后阶段,我将组织学生进行反思和评价。首先,让学生回顾本节课所学的知识,总结二次根式的定义、性质和运算方法。其次,让学生谈谈自己在学习过程中的收获和不足,分享自己的学习心得。最后,我对学生的表现进行评价,既要肯定他们的进步,也要指出需要改进的地方,为下一节课的教学做好准备。
四、教学内容与过程
(一)导入新课

二次根式典型例题(较好)

二次根式典型例题(较好)

二次根式典型例题讲解【知识要点】10)a ≥的式子叫做二次根式。

注意:这里被开方数a 可以是数,也可以是单项式,多项式,分式等代数式,其中0a ≥式的前提条件。

2、二次根式的性质:(10(0)a ≥ (2)2(0)a a =≥ (3a =(4))0b ,0a (b a ab ≥≥⋅= (50,0)a b ≥> 3、二次根式的乘法法则:两个二次根式相乘,被开方数相乘,根指数不变。

即)0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅。

4、二次根式的除法法则:两个二次根式相除,被开方数相除,根指数不变。

0,0)a b =≥>。

5、最简二次根式:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)根号下不含分母,分母中不含根号。

6、分母有理化:把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。

分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式2(0)a a =≥。

有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就称这两个代数式互为有理化因式。

一般常见的互为有理化因式有如下几种类型:①;③a +a④7、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。

8、二次根式的加减法二次根式的加减,就是合并同类二次根式。

二次根式加减法运算的一般步骤:(1)将每一个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式;(3)合并同类二次根式。

【典型例题】例1、下列各式哪些是二次根式?哪些不是?为什么? (1(2(3(4(5(6例2、x 是怎样的实数时,下列各式有意义。

(1(2(3(4例3、(12;(2(3)设,,a b c 为ABC ∆的三边,化简例4、化简:(1(2(30,0,0)x y z >>>(4))56(1031-⋅例5、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。

(1)(2)-(3)(x -(4)(1x -例6、计算:(1))484(456-⋅-(2))1021(32531-⋅⋅ (3)648(4)545)321(÷- (5)12531110845-++【模拟试题】一、填空题:1、计算:0)15(-=________;13-=________;32=________;2)3(-=________。

人教版数学八年级下册16.1二次根式优秀教学案例

人教版数学八年级下册16.1二次根式优秀教学案例
人教版数学八年级下册16.1二次根式优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是针对人教版数学八年级下册16.1二次根式的优秀教学案例。在八年级下学期,学生已经掌握了实数、有理数和无理数的相关知识,对代数式的运算也有了一定的了解。然而,二次根式的引入对学生来说是一个新的挑战,因为它不仅涉及到了代数式的运算,还涉及到了根式的性质和转化。因此,在教学过程中,我需要结合学生的已有知识,通过实例分析和练习,引导学生理解和掌握二次根式的概念、性质和运算方法,提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时,我还需要关注学生的学习兴趣和动机,通过设计有趣的教学活动和实例,激发他们的学习热情,使他们能够积极主动地参与课堂讨论和练习,提高教学效果。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.理解二次根式的概念,掌握二次根式的性质,能够正确地表示和识别二次根式。
2.学会将二次根式进行化简和运算,包括合并同类项、乘除法运算等。
3.理解二次根式与有理数、无理数之间的关系,能够运用二次根式解决实际问题。
4.掌握二次根式的应用,能够运用二次根式解决几何问题和物理问题等。
5.创设互动和探索性的学习环境,鼓励学生提出问题、思考问题和解决问题,培养学生的数学思维能力。
(二)问题导向
1.设计具有挑战性和思考性的问题,引导学生主动思考和探索二次根式的性质和运算方法。
2.通过提问和讨论,引导学生发现和总结二次根式的规律和特点,培养学生的数学逻辑思维能力。
3.利用问题引导学生进行数学推理和证明,培养学生的数学证明能力和逻辑思维能力。
1.利用实物和图片,创设与二次根式相关的生活情景,引发学生的兴趣和好奇心。
2.通过引入实际问题,让学生感受到二次根式在现实生活中的应用,激发学生的学习动机。

北师大版八年级数学上册:27二次根式优秀教学案例

北师大版八年级数学上册:27二次根式优秀教学案例
究和合作学习。设计具有层次性、启发性的问题,让学生在解决问题的过程中,掌握二次根式的性质、运算规则等。同时,鼓励学生提出自己的疑问,培养他们的问题意识,提高他们分析问题和解决问题的能力。
(三)小组合作
小组合作是本章节教学的重要策略。将学生分成若干小组,让他们在小组内共同探讨问题、交流想法,实现优势互补,共同提高。在小组合作中,关注学生的个体差异,充分发挥每个学生的特长,培养他们的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生总结学习二次根式的经验和方法,提高他们的数学思维能力。
(五)作业小结
1.布置适量的作业,包括基础题、提高题和拓展题,让学生在课后巩固所学知识。
2.要求学生在作业中反思学习过程,总结自己的优点和不足,为下一节课的学习做好准备。
3.鼓励学生在完成作业的基础上,进行自主学习,拓展知识面,提高数学素养。
案例中,问题驱动教学法被充分运用。教师设计具有启发性和层次性的问题,引导学生自主探究、合作学习,培养他们的问题意识和解决问题的能力。这种教学策略有助于激发学生的思维活力,提高他们的数学素养。
3.小组合作的有效实施
小组合作在本案例中发挥了重要作用。学生通过小组讨论、交流,共同解决问题,实现了优势互补,提高了团队协作能力和沟通能力。此外,小组合作有助于关注学生的个体差异,使每个学生都能在合作学习中得到成长。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例的最大亮点之一是将生活情境与二次根式的学习紧密结合。通过设计富有挑战性的实际问题,如园林设计、建筑设计等,让学生在实际情境中感受二次根式的应用,提高他们学习的兴趣和积极性。这种教学方式有助于学生理解数学知识在实际生活中的价值,增强他们的应用意识。
2.问题驱动的教学策略
在本章节的教学过程中,特级教师将充分发挥学生的主体作用,关注他们的个体差异,以人性化语言进行教学,使学生在轻松愉快的氛围中达成教学目标。通过本章节的学习,学生将不仅在知识与技能方面取得进步,更在过程与方法、情感态度与价值观方面得到全面提升。

八年级数学下册人教版16.1二次根式优秀教学案例

八年级数学下册人教版16.1二次根式优秀教学案例
在实际教学中,我发现许多学生在学习二次根式时,对概念的理解不够深入,容易与分数、幂等知识混淆。同时,他们在进行二次根式的运算时,也常常出现错误。针对这些问题,我制定了以下教学案例,以帮助学生更好地理解和掌握二次根式的相关知识。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.让学生理解二次根式的概念,掌握二次根式的性质,能够正确地进行二次根式的运算。
3.小组合作培养团队精神:在学生小组讨论环节,我组织了学生进行小组讨论,让他们共同探索解决问题的方法。通过合作交流,学生分享了彼此的想法和经验,互相帮助,共同提高了学习效果。
4.反思与评价关注个体差异:在教学过程中,我注重引导学生进行自我反思,总结学习二次根式的过程中的优点和不足,明确今后的学习方向。同时,我也对学生的学习情况进行评价,关注学生的个体异,给予及时的指导和鼓励。
2.培养学生运用二次根式解决实际问题的能力,提高学生的数学应用意识。
3.通过对二次根式的学习,使学生能够进一步深化对实数的认识,提高学生的数感。
(二)过程与方法
1.通过引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质,培养学生自主学习的能力和合作交流的意识。
2.运用实例讲解、学生自主探究、小组讨论等多种教学方法,激发学生的学习兴趣,提高学生的问题解决能力。
2.教师通过课堂提问、作业批改等方式,及时了解学生的学习情况,对学生的学习进行评价。
3.注重过程性评价与终结性评价相结合,全面、客观地评价学生的学习成绩和综合素质。
在教学过程中,我将关注每一个学生的发展,关注学生的情感需求,尊重学生的个性,创设充满活力、和谐民主的课堂氛围。同时,我将注重培养学生的创新意识和实践能力,引导学生运用所学知识解决实际问题,提高学生的数学素养。通过以上教学策略的实施,我相信学生能够更好地理解和掌握二次根式的相关知识,提高他们的数学学习兴趣和自信心。

人教版数学八年级下册16.3二次根式的混合运算优秀教学案例

人教版数学八年级下册16.3二次根式的混合运算优秀教学案例
人教版数学八年级下册16.3二次根式的混合运算优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级下册16.3二次根式的混合运算,学生在学习了二次根式的性质和乘除运算法则后,对二次根式的混合运算有了基本的认识和理解。但在实际操作中,学生往往对运算顺序、运算律的应用以及如何合理化简二次根式存在困惑。因此,设计本节课的教学案例,旨在通过实例解析,让学生掌握二次根式的混合运算方法,提高运算技巧,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
(二)问题导向
1.设计有针对性的问题,引导学生思考和探讨二次根式混合运算的顺序和运算律应用。
2.鼓励学生提出问题,培养学生的提问意识和解决问题的能力。
3.引导学生通过讨论、交流等方式解决问题,培养学生的团队合作能力和沟通能力。
(三)小组合作
1.合理分组:根据学生的学习能力和特点,合理分组,确保小组合作的效果。
在教学方法上,我将采用启发式教学,注重师生互动,引导学生主动探索、发现和总结二次根式混合运算的规律。同时,运用多媒体教学手段,展示典型例题的解题过程,使学生更直观地理解二次根式混合运算的方法。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.理解二次根式混合运算的顺序,能够正确进行二次根式的混合运算。
2.掌握二次根式混合运算的运算律应用,能够灵活运用运算律简化运算过程。
五、案例亮点
1.生活情境的导入:通过引用生活情境,让学生感受到数学与生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣。这种情境创设不仅能够引起学生的注意力,还能够使学生明白学习数学的实际意义,从而提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略:在教学过程中,教师设计了一系列有针对性的问题,引导学生思考和探讨二次根式混合运算的顺序和运算律应用。这种问题导向的教学策略,有助于培养学生的思考和解决问题的能力,使学生在解决问题的过程中,更深入的理解和掌握二次根式混合运算的知识。

二次根式方程的根的意义

二次根式方程的根的意义

二次根式方程的根的意义根据数学的定义,二次根式方程是指形如 $ax^2+bx+c=0$ 的方程,其中 $a$、$b$、$c$ 是已知的实数常数,且 $a\neq 0$。

解这类方程的关键是求得方程的根,也就是使方程等式成立的 $x$ 的值。

在这篇文章中,我们将探讨二次根式方程的根的意义,以及它们在数学和实际生活中的应用。

一、根的定义及计算根,简单来说,就是满足方程等式的解。

对于二次根式方程$ax^2+bx+c=0$,我们可以使用求根公式来计算方程的根。

根据求根公式的表达式 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$,我们可以得到方程的两个根。

其中,$\sqrt{b^2-4ac}$ 称为判别式,它的正负情况决定了方程的根的类型。

如果判别式大于零,方程有两个不相等的实根;如果判别式等于零,方程有两个相等的实根;如果判别式小于零,方程没有实根,只有复数根。

二、根的意义1. 几何意义在几何上,二次根式方程的根对应于平面上的点。

举个例子,假设有一个二次方程 $x^2-4x+3=0$,我们可以通过求根公式计算出方程的两个根为 $x=1$ 和 $x=3$。

这意味着方程对应的二次曲线与 $x$ 轴交于点 $(1, 0)$ 和 $(3, 0)$。

这些根的几何意义在图形上就是曲线与$x$ 轴的交点,可以帮助我们理解方程和曲线之间的关系。

2. 数学意义根的数学意义主要体现在方程的解及方程相关的数学性质中。

例如,我们可以利用二次根式方程的根来验证方程的解。

将根代入方程中,如果方程两边相等,则说明求得的根是正确的解。

此外,方程的根还与方程的系数之间存在一定的关系。

通过观察根与系数之间的关系,我们可以推导出关于方程的一些重要性质,如判别式的性质等。

3. 实际应用二次根式方程的根在实际生活中有着广泛的应用。

一方面,它们可以用于解决与平面图形相关的问题,如求解抛物线的焦点和顶点、求解图像与坐标轴的交点等。

人教版八年级数学下册优秀教学案例16.1二次根式

人教版八年级数学下册优秀教学案例16.1二次根式
3.培养学生勇于克服困难的精神,面对二次根式这一较为抽象的概念,能够积极寻求解决方法;
4.培养学生团队合作意识,让他们在小组讨论、交流中,共同解决问题,提高解决问题的能力;
5.通过对二次根式的学习,使学生感受到数学在实际生活中的重要性,培养他们的数学应用意识。
三、教学策略
(一)情景创设
1.结合生活实际,创设有趣的情境,如:计算一根绳子的长度、计算一辆汽车的行驶速度等,让学生在情境中自然地接触到二次根式;
5.实践性作业:本案例布置具有实践性的作业,让学生在解决实际问题的过程中巩固二次根式的知识。这种作业设计有助于培养学生的数学应用意识,使学生能够将所学知识运用到实际生活中。
人教版八年级数学下册优秀教学案例16.1二次根式
一、案例背景
本案例背景以人教版八年级数学下册的“二次根式”章节为依托,旨在探索如何在数学教学中有效地提升学生的知识掌握与解决问题的能力。本章节内容涉及二次根式的定义、性质和运算,对于学生而言,这部分知识较为抽象,难以理解。因此,在教学过程中,教师需注重启发式教学,引导学生通过观察、思考、探究,从而深入理解二次根式的内涵,并能够熟练运用其解决实际问题。
3.演示二次根式的运算方法,如:加减法、乘除法、幂的运算等。
4.通过示例,讲解二次根式在方程求解中的应用。
(三)学生小组讨论
1.教师提出讨论任务:探究二次根式的运算规律。
2.学生分组进行讨论,组长组织成员交流观点,共同解决问题。
3.教师巡回指导,关注每个学生的参与程度,给予个性化的指导。
(四)总结归纳
2.引导学生通过观察、实验、推理等方法,自主探究二次根式的定义和性质;
3.问题导向过程中,教师应扮演引导者、协助者的角色,给予学生足够的思考空间;

二次根式举例

二次根式举例

二次根式举例
嘿,朋友们!今天咱就来讲讲二次根式。

你说啥是二次根式呢?嘿嘿,就像根号 4 呀,这就是一个典型的二次根式例子。

你想想,这不就像是一个神秘的小盒子,里面藏着奇妙的数字世界嘛!
比如说,咱来看看根号 9 吧,这多简单呀,结果就是 3 嘛。

哎呀呀,这二次根式有时候就像是我们生活中的小惊喜,一下子就给你个明确的答案!但有时候可没那么容易哦!
就像那次我和同桌比赛,看谁能更快算出一些二次根式的值。

我一看那个根号 12 ,哇,这可有点难度哦。

我就开始琢磨呀,咦,这不是可以化简嘛!把 12 分成 4 乘以 3 ,那根号 12 不就是 2 倍根号 3 嘛。

我得意地朝同桌一笑:“哈哈,我算出来啦!”他还在那苦思冥想呢!
还有啊,二次根式在几何中也有大用处呢!比如说计算一个正方形的对角线长度,那可就得用到二次根式啦。

这就好比是一把神奇的钥匙,能打开几何世界的大门!你说酷不酷?
在解决一些实际问题的时候,二次根式也会闪亮登场呢!比如说计算一个物体从高处落下的时间,哎呀呀,这里面就有二次根式的身影哦。

所以呀,二次根式可真是无处不在,用处多多呀!它们就像是我们数学世界里的小精灵,调皮又可爱,时不时就蹦出来给我们制造点小麻烦或者小惊喜!大家可得好好和它们打交道哟,要把它们玩转在手掌心中!这就是我对二次根式的看法啦,你们觉得呢?。

人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例

人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
(二)过程与方法
1.通过探究二次根式的乘除运算,培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
2.运用小组合作、讨论交流的方式,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生运用数形结合的方法,通过图形直观地理解二次根式的乘除运算。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心,激发学生学习数学的内在动力。
针对以上问题,我制定了以下教学策略,以提高学生的学习效果和解决问题的能力。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.理解二次根式的乘除法则,能够正确进行二次根式的乘除运算。
2.掌握二次根式的性质和化简方法,能够将二次根式进行化简。
3.能够运用二次根式的乘除运算解决实际问题,提高运用数学知识解决实际问题的能力。
2.二次根式的化简方法:引导学生总结二次根式的化简方法,掌握提取公因数、应用平方差公式等技巧,提高解题效率。
3.实际问题解决:引导学生总结如何运用二次根式的乘除运算解决实际问题,培养学生的应用能力和解决问题的能力。
(五)作业小结
1.布置作业:设计具有针对性和实践性的作业,让学生巩固和应用所学知识,提高学生的实际操作能力。
2.培养学生勇于探索、坚持不懈的学习精神,培养学生的自主学习能力。
3.通过对实际问题的解决,让学生体验到数学与生活的紧密联系,培养学生的应用意识和社会责任感。
作为一名特级教师,我深知教学目标的重要性,它不仅是教学活动的出发点和归宿,也是评价教学效果的重要依据。在教学过程中,我将紧紧围绕以上教学目标,采用多种教学方法和手段,引导学生积极参与,主动探究,使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
一、案例背景

八年级数学下册12.1二次根式《二次根式》典例解析2素材苏科版

八年级数学下册12.1二次根式《二次根式》典例解析2素材苏科版

《二次根式》典例解析例1.若x ,y 为实数,且42112=+-+-y x x ,则_______=xy .分析 由于含有两上未知量而只是一个等式,不妨从二次根式概念入手。

∵⎩⎨⎧≥-≥-,021,012x x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥,21,21x x 即得21=x ,4=y ,2421=⨯=xy 解答 2说明 回到定义中去是重要解题方法。

例2.求231294a a a a -+-+--+的值.分析 由于二次根式的被开方数为非负性,知求值式中的2a -,a 必为零。

问题迎刃而解.解答 因当0=a 时,2a -才有意义.故原式=231294a a a a -+-+--+ .001320010940=++-=+-+--+=说明 本题关键是挖掘隐含条件02≥-a 的条件是什么?例3.当x 取什么值时,119++x 取值最小,并求出这个最小值.分析 根式中二次根式的双非负性,即被开方数非负,二次根式非负,所以只有当019=+x 时,119++x 才有最小值.解答 因为019≥+x ,解得91-≥x , 故当91-=x 时,19+x 有最小值,为0。

从而119++x 有最小值,最小值为1。

故当91-=x 时,119++x 取值最小,最小值为1.例4.已知m是13的整数部分,n是13的小数部分,计算)m-的值。

(n分析根据算术平方根的概念,可知163<<,从而可确定m和n。

13<即49<13解答∵163<<,13<,即4139<∴13的整数部分3m,=13的小数部分3n。

13-=∴)3-nm=(-133-6-=13说明一部分学生总是想求13的算术平方根,在不允许查表的情况下,尽管可知13的整数部分是3,但不易知道13的小数部分,从而陷入误区。

而忽视了由13m可求出13+n=的小数部分n。

尊敬的读者:本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来,本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对,但是难免会有不尽如人意之处,如有疏漏之处请指正,希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

二次根式教学案例

二次根式教学案例

二次根式教学案例第一篇:二次根式教学案例二次根式教学案例一、案例背景:本节是九年级上学期数学的起始课。

二次根式的学习,是对代数式的进一步学习。

本节主要经历二次根式的发生过程及对二次根式的理解。

掌握求二次根式的值和二次根式根号内字母的取值范围。

为以后的运用二次根式的运算解决实际问题打好基础。

二、案例描述:1、学习任务分析:通过对数和平方根、算术平方根的复习,鼓励学生经历观察、归纳、类比等方法理解二次根式的概念。

在解决实际问题的时候,注意转化思想的渗透。

体会分析问题、解决问题的方法,积累数学活动经验。

比如求二次根式根号内的字母的取值范围,就是将问题转化为不等式来解决。

注意学生数学书写格式的规范,为以后的学习打好基础。

为了使学生更好地掌握这一部分内容,遵循启发式教学原则,用复习以前学过的知识导入新课。

设计合作学习活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,解决实际问题的过程,真正把学生放到主体位置。

2、学生的认知起点分析:学生已掌握数的平方根和算术平方根。

这为经历二次根式概念的发生过程做好准备。

另外,学生对数的算术平方根的理解作为基础,经历跟此根式概念的发生过程,引导学生对二次根式概念的理解。

案例反思:1.下列代数式若能作为二次根式的被开方数,则求出字母的取值范围?若不能,则说明理由。

1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2以往对这类问题的回答都是全班回答,有些学生反面信息不能体现出来。

采取的措施是全班举手势回答,可以做二次根式的被开方数举“布”,若不能举“拳头”。

使班级能够全面参与,避免集体回答所体现不出的问题。

2.合作活动:第一位同学——出题者:请你按表中的要求写完后,按顺时针方向交给下一位同学;第二位同学——解题者:请你按表中的要求解完后,按顺时针方向交给下一位同学;第三位同学——批改者:请你用蓝笔批改,若有错误,请与解题者商议并请其订正,完成交给你信任的同学用红笔复;第四位同学——复查者:请你一定要把好关哦!出题者姓名:解题者姓名:第一个二次根式:1.要使式子的值为实数,求x的取值范围.2.写出x的一个值,使式子的值为有理数,并求出这个有理数。

《二次根式》教学案例

《二次根式》教学案例

《二次根式》教教事例xx区康金中学xx2016 年 9 月 16 日《二次根式》教教事例教材剖析本课要研究的是二次根式的看法,认识一个非负数的算术平方根的两重非负性,是在学生已经学过开平方的看法基础长进行的,是这一章的要点内容之一。

二次根式是简单的根式,尔后继课要学的是二次根式的运算既是前面所学知识的应用,又是后边学习的基础,拥有承前启后的作用。

此外,本节课的内容还浸透着类比数学思想,重在训练学生的逻辑思想能力和剖析、概括、总结的能力,所以,这节课不论在知识上,仍是在对学生能力培育上都起着特别重要的作用。

学生剖析1、知识方面:学生已掌握了开平方的看法等知识。

2、方法方面:学生已累积了学习开平方的方法,3、思想方面:学生的思想还依靠于详细、形象、易模拟的特色,所以逻辑思想能力需要增强。

4、对策:( 1)注意问题情境的教课。

(2)使用启迪引诱的方法。

(3)贯彻顺序渐进的原则。

设计理念新课程提出要给予学生更多自主活动、实践活动、亲自体验的时机,以丰富学生的直接经验和感性认识。

教师作为新课程实行中的研究者、学习者,要在讲堂上同意表达自己的看法与疑惑。

所以,我以“全部为了学生的发展”为核心理念来设计与组织活动,给学生一段时间去体悟,给他们一个空间去创建,给他们一个舞台去表演,让他们动脑去思虑,用眼睛去察看,用耳朵去倾听,用自己的嘴去描绘,用自己的手去操作。

我主要采纳欣赏性评论策略,鼓舞学生创新,同意学生犯错,学会延缓判断,让学生学会挫折中奋起,将讲堂成为他们成长的乐园,使学生可以“自主—研究—合作”地学习,“让讲堂爆发生命的活力”,进而创建一个同等的、和睦的、宽松的优秀气氛进行学习。

同时,教师注意点拨指引,发挥学生“一帮一”合作学习的优势,培育学生优秀的学习习惯。

教课目的1、掌握二次根式的看法。

2、会初步运用二次根式的看法来解决相关问题。

3、浸透运动联系、从量变到质变的看法。

要点难点要点:理解二次根式的性质。

人教版数学八年级下册第十六章二次根式阅读与思考《海伦—秦九韶公式》优秀教学案例

人教版数学八年级下册第十六章二次根式阅读与思考《海伦—秦九韶公式》优秀教学案例
在实际教学中,我发现很多学生对于这一章节的内容感到难以理解,一方面是因为海伦公式和秦九韶公式的推导过程较为复杂,另一方面是因为学生对于数学历史知识了解不多,很难理解公式的意义和价值。因此,我决定通过设计一个生动、有趣的教学案例,帮助学生更好地理解和掌握这部分知识。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.理解海伦公式的定义和意义,掌握海伦公式的推导过程。
五、案例亮点
1.情境创设:本节课通过多媒体展示三角形模型,引导学生观察三角形的特征,并提出问题,激发了学生的学习兴趣和好奇心。这种情境创设使得学生能够更加直观地理解三角形的性质,为后续的学习打下了坚实的基础。
2.问题导向:在教学过程中,我设计了系列问题,引导学生思考和讨论海伦公式和秦九韶公式的推导过程。这种问题导向的教学方法使得学生能够主动参与学习,培养了他们的独立思考能力和解决问题的能力。
4.培养学生学会关爱他人,学会合作,培养良好的团队精神。
在教学过程中,我将以生动的语言、丰富的教学手段,激发学生的学习兴趣,关注学生的个体差异,充分调动学生的积极性、主动性和创造性,使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识,提高能力,培养情感。
三、教学策略
(一)情景创设
1.利用多媒体展示三角形模型,引导学生观察三角形的特征,提出问题:“如何计算三角形的面积?”
人教版数学八年级下册第十六章二次根式阅读与思考《海伦—秦九韶公式》优秀教学案例
一、案例背景
人教版数学八年级下册第十六章二次根式中的阅读与思考《海伦—秦九韶公式》是一个重要的数学历史知识点,它不仅涉及到数学知识,还涉及到数学家的历史贡献,以及数学方法的创新。本节课的主要内容是让学生了解海伦公式和秦九韶公式的来源、发展和应用,培养学生对数学的兴趣和热爱,提高学生的数学素养。
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二次根式
教学目标:
1.根据了解二次根式的概念:
2.知道被开方数必须是非负数的理由;
3.能运用二次根式的性质解决实际问题
新设计:我们知道,用字母表示数,可以将字母和数一起运算。

前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算,可以发现,式的运算本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算。

本节课主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。

前面我们学习的平方根和算术平方根的概念和性质是学习二次根式的基础,我们先来回忆一下平方根和算术平方根的有关知识。

新设计:问题平方根的概念,算术平方根的概念,平方根的性质。

学情分析:本班40名学生,成绩参差不齐,程度差距很大,鉴于此,对于学生要分层教学。

重点难点:1.重点:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;2.
难点:运用二次根式的性质解决实际问题。

教学过程第一学时教学活动活动1【讲授】二次根式
教学过程设计
创设情境,提出问题
引言
我们知道,用字母表示数,可以将字母和数一起运算。

前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算,可以发现,式的运算本质上
就是对符号运用运算律所进行的形式运算。

本节课主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。

前面我们学习的平方根和算术平方根的概念和性质是学习二次根式
的基础,我们先来回忆一下平方根和算术平方根的有关知识。

问题1 平方根的概念,算术平方根的概念,平方根的性质。

师生活动:给学生充分思考和讨论时间,让他们回忆有关平方根和算术平方根的有关知识,才能在此基础上再进一步研究二次根式概念。

设计意图:回顾已学的数和式的运算,丛数和式运算的完整性角度提出要研究的问题,让学生了解本章将要学习的主要内容,起到先行组织者的作用。

问题请思考下列问题
面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形边长为。

一个长方形围栏,长是宽的2倍,面积为130㎡,则它的宽为 m。

一个物体从高处自由落下,落在地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2。

如果用含有h的式子表示t,则t为。

师生活动:学生思考并完成上述问题,用算术平方根表示结果,教师进行适当引导和评价。

关键是帮助学生实现从数的算术平方根到用含有字母的式子表示算术平方根的抽象。

设计意图:为概括二次根式的概念提供具体例子,同时发展符号意识。

抽象概括,形成概念
问题:上面得到的式子有什么共同特征?
师生活动:教师引导学生概括得出共同特征,并给出二次根式的定义。

追问1 中a的取值有要求吗?为什么?
师生活动:教师引导学生讨论,分析共同特点,归纳得到二次根式的概念,并强调“被开方数非负”。

追问2 二次根式有什么样的特点?
师生活动:给学生充分的思考和讨论时间,让学生总结二次根式的特点,教师归纳总结。

设计意图:采用从具体到抽象的方式,通过归纳的出二次根式的概念。

辨析概念,应用巩固
例1 下列各式是二次根式吗?
师生活动:教师引导学生从二次根式的特征出发思考问题。

例2 求下列二次根式中字母的取值范围:
师生活动:教师可以通过问题“观察各式被开方数是什么?你能根据二次根式的概念的带答案吗?”引导学生从概念出发思考问题。

追问:求二次根式中字母的取值范围的基本依据:
师生活动:给学生充分的思考和讨论时间,让学生总结回答,教师归纳总结。

问题: x取何值时,下列二次根式有意义?
师生活动:学生抢答加分,调动学大亨的积极性。

设计意图:让学生独立思考,再追问。

问题:计算
师生活动:通过简单计算让学生总结规律。

例3 计算
师生活动:学生直接回答。

设计意图:通过加分制调动学生的积极性,提高学生的注意力,通过练习巩固知识点。

问题: 计算
师生活动:通过简单计算让学生总结规律。

追问:
师生活动:学生讨论回答,教师归纳总结。

设计意图:通过简单计算学生自己归纳总结二次根式的性质,加深学生的印象。

综合应用,深化提高
练习1学生完成教科书第3页的练习。

练习2 若1<x<4,则化简
设计意图:辨别二次根式的概念,确定二次根式有意的条件。

利用二次根式的性质解题。

小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答下列问题:什么叫二次根式?二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的范围是什么?
二次根式与算术平方根有什么联系与区别?
我们以前学过整式、分式都能像数一样进行运算,你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题?
设计意图:共同回顾本节课学习的概念,再次练习算术平方根理解二次根式的概念,提出二次根式应该研究的问题。

布置作业
教科书习题16.1第1、2题。

教学反思:
1.在实际授课中,通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识:(1)让学生回顾了算术平方根与平方根的概念,并且通过一个思考栏目的两道题,得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性;(2)通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件,并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件;(3)通过练习让学生得出二次根式的两个性质,体会从特殊到一般的思维过程,进而掌握公式的一般推导方法;……,本节课大部分时间都是引导学生边学边做,让学生经历了整个学习过程。

2.在学习过程中,突出了引导学生自己得出结论,特别是二次根式的两个性质,在做完思考题之后,学生自己就初步得出了结论,而且通过其他学生的补充越来越完善。

3. 让学生自己找出性质1和性质2的区别与联系,虽然不够系统和完整,但通过这样的训练,培养了学生总结规律的能力。

4.在实际教学中,仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题,出现了前松后紧的现象,以致有深度的练习没时间完成,结束的也比较仓促。

在今后教学中,应注意时间的掌控。

5.在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。

新的教学理念要
求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习,在我的课堂教学中,对学生探索求知进行了引导,并且鼓励大家自己得出结论,但在互动方面做的还不够,大部分学生都是独立思考,很少与同学合作交流,今后的教学中应多培养学生合作交流的意识,这样有助于他们今后的生活和学习。

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