高三理科数学第八次周末作业(含答案)

高三上学期理科数学周末作业（八）
1、函数(
)2
f x x
=的零点所在的区间为 ( ).
A.10,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,22⎛⎫
⎪⎝⎭
2、函数()(x x f x e e e -=-为自然对数的底数) ( ) Ａ．是奇函数 Ｂ．是偶函数 Ｃ．既是奇函数又是偶函数 Ｄ．既不是奇函数也不是偶函数
3、 已知函数(
)1f x =
, 则对任意实数12x x 、,且1202x x <<<, 都有（ ）
A. B. C. D.
4、若0,0,1a b ab >>>，12
log ln 2a =，则log a b 与a 2
1log 的关系是（ ）
A ．12
log log a b a < B ．12
log log a b a = C ．12
log log a b a > D ．12
log log a b a ≤
5、函数y=1+cos2x 是（ ） A . 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为π的奇函数
6、已知1tan 2α=
, 则tan 2α= ( ) Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．45 Ｄ．5
4
7、若cos (α＋β)·cos (α－β)＝3
1
，则cos 2 α－sin 2 β 的值是( )．
A ．－
3
2
B ．3
1
C ．－3
1
D ．
3
2 8、在ABC ∆中，1,4
AD AB E =
为BC 边的中点，设=AB a ,=AC b , 则=DE （ ）
A ．b 21+a 41
B ．b 21+a 43
C ．b 21-a 41
D ．b 2
1
-a 43
9、已知向量a ,b 满足1=a ,b =2, a ·b 1=-, 则a 与b 的夹角大小是 ( )
Ａ．60︒
Ｂ．90︒
Ｃ．120︒
Ｄ．150︒
10、在以下关于向量的命题中，不正确的是( )
A ．若向量),(y x a =，向量),(x y b -=)0(≠xy ，则b a ⊥
B ．若四边形ABCD 为菱形，则||||,AD AB D
C AB ==且 C ．点G 是ΔABC 的重心，则0=++GC GB GA
D ．ΔABC 中，AB 和CA 的夹角等于A -
180 11、在等比数列{}n a 中, 若36
2459,27a a a a a ==, 则2a 的值为（ ）
A . 2 B. 3 C. 4 D. 9 12、等差数列{}
n a 的首项为4，公差为4，其前n 项和为n S ，则数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n s 1的前n 项和为( ). ()()1221x f x x f x <()()
1122x f x x f x >()()
1221x f x x f x >()()1122x f x x f x <
A.2(1)n n +
B.12(1)n n +
C.2(1)n n +
D.21n n +
13、函数)
12ln(1
-=
x y 的定义域是 .
14、已知函数()()()2,
0,
3,
0.
x
x
f x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩ 若()3=a f ，则a = .
15、若函数52)(2++=x ax x f 在),4(∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是 _________; 16、已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是__________. 17、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，
已知1
1,3a b A ==
=
，则sin B 的值为 .，角B = 18、已知二次函数()()2
0f x x tx t =+>在区间[]1,0-上的最小值为1-，求t 的值;
19、设函数)(cos sin 322cos )(R x x x x x f ∈+=的最大值为M ，最小正周期为T 。

（1）求M 、T ；（2）若有10个互不相等的正数i x 满足M x f i =)(，且)10,,2,1(10 =<i x i π， 求1021x x x +++ 的值。

20、已知函数b kx x f +=)(的图象与y x ,轴分别相交于点A 、B ，j i AB 22+=（j i ,分别是与y x ,轴正半轴同方向的单位向量），函数6)(2
--=x x x g . （1）求b k ,的值；（2）当x 满足)()(x g x f >时，求函数)
(1
)(x f x g +的最小值.
21、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 252,0a S ==.
（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）当n 为何值时, n S 取得最大值.
高三上学期理科数学周末作业（八）答案
1、D
2、A
3、A
4、A
5、C
6、B
7、B
8、A
9、C 10、C 11、B 12、A
13、()+∞⎪⎭
⎫
⎝⎛,11,21 14、3 15、0=a 显然合题意；当0>a 时，41≤-a ，综合得0≥a 。

16、rad )2(-π 17
、
3，
B= arcsin 3,或B=-π
arcsin 3
18、解：（1）()2
f x x tx =+=2
224t t x ⎛
⎫+- ⎪⎝
⎭.
① 若102t -≤-<，即02t <≤，则当2t x =-时，()f x 取得最小值2
4t -，
依题意得2
4t -1=-，解得2t =或2t =-（舍去）. ② 若12
t
-<-即2t >，则当1x =-时，()f x 取得最小值1t -，
依题意得1t -1=-，解得2t =（不合舍去）. 综合①、②得2t =.
19、解：（1）)6
2sin(22cos 2sin 3cos sin 322cos )(π
+=+=+=x x x x x x x f
M =2；ππ
==2
2T （2）∵2)(=i x f ，即1)62sin(=+π
i x ，∴2262πππ+=+k x i ，)(6
Z k k x i ∈+=ππ
又π100<<i x ，∴k=0，1，2，…，9。

∴πππ3
140
610)921(1021=
⨯++++=+++ x x x 20．解：（1）由已知得},{),,0(),0,(b k
b
b B k b A =-则
于是 .21,2
2
⎩⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧==b k b k b
（2）由,62),()(2-->+>x x x x g x f 得即 ,42,0)4)(2(<<-<-+x x x 得 ,52
1
225)(1)(2-+++=+--=+x x x x x x f x g
由于3)
(1
)(,02-≥+>+x f x g x 则
，其中等号当且仅当x +2=1，即x =－1时成立， ∴)
(1)(x f x g +时的最小值是－3.
21、解: （1） 252,0a S ==，
112,5450.2
a d d
a +=⎧⎪
∴⎨⨯+=⎪⎩
()()n n a n 26214-=-⨯-+=∴．
（2）()()142
11--=-+
=n n n d
n n na S n n n 52
+-=
2
52524n ⎛
⎫=--+ ⎪⎝
⎭．
∈n Ｎ*
,
∴当2=n 或3=n 时, n S 取得最大值6.。