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广东省兴宁市第一中学高二数学下学期期中试题理

兴宁一中高二下期理科数学中段试题2014.5.14一、选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5分，共40 分） 1．已知,a b R ∈，则a b =是()()a b a b i -++ 为纯虚数的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 2．用数学归纳法证明aa aaa n n --=++++++111322Λ（*,1N n a ∈≠），在验证当1n =时，等式左边应为( )A. 1B. 1a +C. 21a a ++D. 231a a a +++ 3.已知向量(1,2)a →=，(x,2)b →=-，且//a b →→，则向量a b →→-的模为（） A ．5 B ．25 C ．22 D ．2 4.抛物线22y x =的准线方程为（） A ．12x =-B ．12x =C ．18y = D ．18y =- 5.已知双曲线22212x y a -= (2)a > 的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为( ) A.233 B. 263C. 3 D ．2 6.用反证法证明“如果a b <，那么33a b <”时，假设的内容应是( )A. a b >B. 33a b >C. 33a b =且33a b > D. 33a b =或33a b >7. 把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）A. 5种B. 1024种C. 625种D. 120种 8. 已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．若数列(){}()f ng n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（填入正确答案，每题5分，共30分） 9．已知(1,1,1)A --，则点A 到平面yoz 的距离为__ _。

广东省梅州市兴宁市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

广东省梅州市兴宁市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在空间，下列命题正确的是A ．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行2．直线10x y ++=的倾斜角是（）A ．4π-B ．4πC ．2πD ．34π 3．如图，正方体中，两条异面直线1BC 与11B D 所成的角是（）A ．30B ．45C ．60D ．90 4．如图，是一个几何体的三视图，主视图和侧视图是全等的半圆，俯视图是一个圆，则该几何体的体积是（）A ．323πB ．263πC ．163πD ．643π 5．与直线1l ：230x y -+=平行的直线2l ，在y 轴上的截距是6-，则2l 在x 轴上的截距为（）A ．3B ．2C ．3-D ．2-6．过点()2,3P 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A ．230x y -=B ．50x y +-=C ．320x y -=或50x y +-=D ．230x y -=或50x y +-=7．原点到直线250x y +-=的距离为（）A ．1B C ．2 D 8．若实数x 、y 满足10,{0,x y x -+≤>则y x 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(]0,1 C ．(1,+∞) D ．[)1,+∞ 9．已知点P （3,2）与点Q （1,4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（）A ．x ＋y ＋1＝0B ．x －y ＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x ＋y ＝0 10．已知函数()26log f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（） A ．0,1 B ．1,2 C ．()2,4D ．()4,+∞11．在△ABC 中AB ＝3，AC=2，，则AB AC ⋅等于（） A ．－32 B ．－23 C ．23 D ．3212．如图所示，在单位正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P 使得AP +D 1P 取得最小值，则此最小值为（）A ．2BC ．2+D二、填空题13．函数()f x =的定义域为________．（用集合或区间表示） 14．函数2sin()34y x ππ=+的最小正周期__________ 15．圆心为()1,1且与直线4x y +=相切的圆的标准方程为 _________________. 16．若直线3x ＋4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 .三、解答题17．已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求数列{}n b 的前n 项和公式． 18．如图，在直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标，求：（1）直线AB 的一般式方程；（2）AC 边上的高所在直线的斜截式方程．19．右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且2PD AD EC ==="2" .（1）求证：//BE 平面PDA ；（2）求四棱锥B －CEPD 的体积．20．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：AEC PDB ⊥平面平面；（Ⅱ）当PD =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小. 21．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数.（1）列举出所有可能的结果,并求两点数之和为5的概率；（2）求以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(,)x y 在圆2215x y += 的内部的概率．22．已知圆x 2+y 2=8内有一点P 0（-1，2），AB 为过点P 0且倾斜角为α的弦.（1）当α=34π时，求AB 的长；（2）当弦AB 被点P 0平分时，写出直线AB 的方程(用直线方程的一般式表示)．参考答案1．D【详解】试题分析：A 选项直线可能平行；B 选项平面可能相交；C 选项两个平面可能相交；D 选项正确.考点：空间直线与平面的位置关系.2．D【分析】根据斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】由题10x y ++=的斜率1k =-,故倾斜角α的正切值为-1,又[)0,απ∈,故34απ=故选：D【点睛】本题主要考查了直线斜率为直线倾斜角的正切值,属于基础题型.3．C【分析】连接1D A 与1B A ,则11B D A ∠为所求.再根据11B D A 判断即可.【详解】连接1D A 与1B A ,因为11//BC D A ,则11B D A ∠为异面直线1BC 与11B D 所成的角.又11B D A 为正三角形,故异面直线1BC 与11B D 所成的角是60.故选：C【点睛】本题主要考查了异面直线的角度问题,利用平行转移到同一三角形即可.属于基础题型. 4．C【分析】易得该几何体为半个球,用球的体积公式直接求解即可.【详解】该几何体为半径为2的半球,故体积为314162233V ππ=⨯⨯=. 故选：C【点睛】本题主要考查了三视图与球的体积公式,属于基础题型.5．A【分析】由2l 与直线1l ：230x y -+=平行可得其斜率,再利用在y 轴上的截距是6-,求出直线方程,再求在x 轴上的截距即可.【详解】由2l 与直线1l ：230x y -+=平行可得2l 斜率为2,又在y 轴上的截距是6-,故2:26l y x =-,当0y =时, 0263x x =-⇒=.即2l 在x 轴上的截距为3.故选：A【点睛】本题主要考查了直线平行的关系与斜截式的用法与截距的意义,属于基础题型.6．C【解析】试题分析：当截距都为0时，过点()0,0时直线为320x y -=，当截距不为零时，设直线为1x y a a+=，代入点()2,3P 得550a x y =∴+-= 考点：直线方程7．D【分析】利用点到直线的距离公式，求得所求的距离.【详解】由点到直线距离可知所求距离d ==故选：D【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题.8．C【详解】y x 可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率．可得1y x>， y x的取值范围是(1,+∞)，故选：C.9．C【解析】试题分析：P ，Q 的中点坐标为（2，3），PQ 的斜率为：-1，所以直线l 的斜率为：1，由点斜式方程可知：y-3=x-2，直线l 的方程为：x-y+1=0，故选A.考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．10．C【详解】因为(2)310f =->，3(4)202f =-<，所以由根的存在性定理可知：选C. 考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.11．D【解析】试题分析：由余弦定理得考点：1．余弦定理；2．向量的数量积12．D【解析】试题分析：将1ABA ∆翻折到与四边形11A BCD 同一平面内，1AP D P +的最小值为1D A ，在11D AA ∆中1111131,1,4A D AA AA D π==∠=，由余弦定理可得1AD = 考点：1.翻折问题；2.空间距离13．()1,1-【分析】跟对数中大于0与分母不等于0,根号内大于等于0求解即可.【详解】易得1010110x x x ⎧+>⎪-≥⇒-<<⎨≠ ,故答案为：()1,1-【点睛】本题主要考查了函数的定义域, 对数中大于0与分母不等于0,根号内大于等于0,属于基础题型.14．3【分析】根据函数sin()y A x ωϕ=+的最小正周期2T πω=求解即可. 【详解】易得最小正周期2=323T ππ=, 故答案为：3【点睛】本题主要考查了sin()y A x ωϕ=+的最小正周期,属于基础题型.15．22(1)(1)2x y -+-=【分析】利用圆心到直线的距离求得半径，进而写出圆的标准方程.【详解】由于直线和圆相切，故圆的半径r d ===22(1)(1)2x y -+-=.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆的标准方程的求法，属于基础题.16．(,0)(10,)-∞⋃+∞【解析】试题分析：因为，直线3x ＋4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，所以，圆心（1，－2）到直线的距离大于半径1.即3815m-+>，解得，实数m 的取值范围是(,0)(10,)-∞⋃+∞．考点:直线与圆的位置关系，绝对值不等式解法．点评：小综合题，题目虽小，但考查知识内容丰富，注意利用数形结合思想，明确“圆心到直线的距离大于半径“.17．(1)212n a n =-;(2)4(13)n n S =-.【详解】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n 项和的综合运用．、（1）设{}n a 公差为d ，由已知得1126{50a d a d +=-+=解得110{2a d =-=, 212n a n =-（2）21232324b a a a a =++==-，∴等比数列{}n b 的公比212438b q b -===- 利用公式得到和8(13)4(13)13n n n S -⨯-==--．18．（1）4140x y -+=；（2）2y x =+【分析】(1)写出直线方程的两点式再化简成一般方程即可.(2)求出直线AC 的斜率,再利用垂直求出AC 边上的高所在直线的斜率,再利用高过B 点写出直线的点斜式再化简成斜截式即可.【详解】（1）由直线方程的两点式得 6(2)264(2)y x ---=-----,即64(2)y x -=+, 所以直线AB 的一般式方程为4140x y -+=．（2）设直线AC 的斜率为1k ,则有162122k -==---, 所以AC 边上的高所在直线的斜率为2111k k =-=, 因为AC 边上的高经过B 点,由直线方程的点斜式得(2)1[(4)]y x --=⨯--, 即AC 边上的高所在直线的斜截式方程为2y x =+．【点睛】本题主要考查了直线方程的两点式,斜截式,点斜式与一般式方程,同时也考查了直线垂直斜率相乘等于-1的问题,属于基础题型.19．（1）见解析；（2）2.【详解】(1)取PD 的中点F ，连接EF 、AF ，则∴四边形EFDC 是平行四边形，∵∴∴四边形EFAB 是平行四边形 ∴∵,∴ (2)∵PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PDCE∴平面PDCE ⊥平面ABCD∵BC CD ⊥∴BC ⊥平面PDCE ∵11()32322PDCE S PD EC DC =+⋅=⨯⨯=梯形 ∴四棱锥B －CEPD 的体积1132233B CEPD PDCE V S BC -=⋅=⨯⨯=梯形. 20．(1)见解析 (2)4π 【分析】（Ⅰ）欲证平面AEC ⊥平面PDB ，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC 内一直线与平面PDB 垂直，而根据题意可得AC ⊥平面PDB ；（Ⅱ）设AC∩BD=O ，连接OE ，根据线面所成角的定义可知∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角，在Rt △AOE 中求出此角即可．【详解】（1）证明：∵底面ABCD 是正方形∴AC ⊥BD又PD ⊥底面ABCDPD ⊥AC所以AC ⊥面PDB因此面AEC ⊥面PDB（2）解：设AC 与BD 交于O 点，连接EO则易得∠AEO 为AE 与面PDB 所成的角∵E 、O 为中点 ∴EO ＝12PD ∴EO ⊥AO∴在Rt △AEO 中 OE ＝12PD ＝2AB ＝AO ∴∠AEO ＝45° 即AE 与面PDB 所成角的大小为45°本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．21．（1）19；（2）29【分析】(1)利用枚举法列出36个等可能基本事件,再求两点数之和为5的事件数即可.(2)根据枚举法列出点(,)x y 在圆x 2+y 2=15的内部的情况数,再求解即可.【详解】（1）将一颗骰子先后抛掷2次,含有36个等可能基本事件,分别是(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)记“两数之和为5”为事件A ,则事件A 中含有4个基本事件,所以41()369P A ==；所以,两数之和为5的概率为19．（2）点(,)x y 在圆2215x y +=的内部记为事件C ,则(,)x y 满足2215x y +<,故C 包含8个事件.分别为：(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2)所以()P C =82369=．即点(,)x y 在圆2215x y +=的内部的概率29．【点睛】本题主要考查了利用枚举法解古典概型的问题,属于基础题型.22．（1（2）x －2y ＋5＝0【分析】(1)先求出直线AB 的方程,再利用垂径定理求解即可.(2) 当弦AB 被点P 0平分时利用0OP AB ⊥得出AB 的斜率,再用点斜式求解化简成一般方程即可.【详解】（1）过点O 做OG ⊥AB 于G ,连结OA ,当α=135°时,直线AB 的斜率为-1,故直线AB 的方程x+y -1=0, ∴OG2=,∵r = 2OA ===∴ ||2AB OA ==（2）当弦AB 被点P 0平分时,OP 0⊥AB , 直线OP 0的斜率为－2,所以直线AB 的斜率为12．根据直线的点斜式方程,直线AB 的方程为12(1)2y x -=+,即x －2y ＋5＝0．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,常用垂径定理与斜率关系等,属于中等题型.。

【精】广东省梅州市兴宁一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2018-2019学年广东省梅州市兴宁一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（5分）球的半径扩大到原来的n倍，其表面积和体积分别扩大到原来的（）倍．A．n和n2B．n和n3C．n2和n3D．以上都不对2．（5分）已知A（2，3），B（﹣4，0），P（﹣3，1），Q（﹣1，2），试判断直线AB与PQ的位置关系（）A．平行B．垂直C．重合D．不能确定3．（5分）过点P（2，3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A．2x﹣3y=0 B．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0C．x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=04．（5分）两条平行直线l1：3x﹣2y﹣1=0，l2：3x﹣2y+1=0的距离是（）A．B．C．D．5．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2=1，a4=5，则S5等于（）A．7 B．15 C．30 D．316．（5分）点P（2，0）关于直线x+y+1=0对称点Q的坐标为（）A．（﹣1，﹣3）B．（3，3） C．（﹣1，3）D．（4，﹣2）7．（5分）直线x+m2y+6=0与直线（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则实数m的值为（）A．m=0或m=3 B．m=﹣1或m=3 C．m=0或m=﹣1 D．m=﹣18．（5分）已知经过点A（﹣2，0）和点B（1，3a）的直线l1与经过点P（0，﹣1）和点Q（a，﹣2a）的直线l2互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣1或0 D．1或09．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m10．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．11．（5分）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，SA⊥面ABCD，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．B．C．D．12．（5分）直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（）A． B．﹣1＜b≤1且 C．﹣1≤b≤1 D．非A、B、C结论二、填空题（每小题5分，要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上．）13．（5分）已知点A（﹣3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为；AB的长为．14．（5分）对于任意实数k，直线y=k（x﹣1）与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的交点的个数是个．15．（5分）圆C1：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣5=0，圆C2：x2+y2+2x﹣2my+m2﹣3=0，当圆C1与圆C2内切时，m的取值是．16．（5分）给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=x，y=（x﹣1）2，y=x3中有三个是增函数；②若log m3＜log n3＜0，则0＜n＜m＜1；③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称；④已知函数f（x）=，则方程f（x）=有2个实数根；以上命题是真命题的是：．三、解答题（共70分．要求有必要的文字说明、计算步骤、证明过程，否则扣分．）17．（12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求的值；（3）设，求的值．18．（12分）求圆心在直线x+y=0上，且过直线x﹣2y+4=0与圆x2+y2+2x+2y﹣8=0的交点的圆的方程．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．20．（12分）如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）ABC﹣A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC 垂直，，．（Ⅰ）设AC的中点为D，证明A1D⊥底面ABC；（Ⅱ）求异面直线A1C与AB成角的余弦值．21．（12分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．那么把函数y=f（x）（x∈D）叫做“同族函数”．（1）求“同族函数”y=x2（x≥0）符合条件②的区间[a，b]．（2）是否存在实数k，使函数y=k+是“同族函数”？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（10分）若关于实数x，y不等式组表示平面区域D．（1）请在直角坐标系下（用直尺）画出平面区域D（阴影部分表示）．（2）①求目标函数的取值范围；②求目标函数的最小值．2018-2019学年广东省梅州市兴宁一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（5分）球的半径扩大到原来的n倍，其表面积和体积分别扩大到原来的（）倍．A．n和n2B．n和n3C．n2和n3D．以上都不对【解答】解：球的半径扩大到原来的n倍，∵，，∴其表面积和体积分别扩大到原来的n2和n3倍．故选：C．2．（5分）已知A（2，3），B（﹣4，0），P（﹣3，1），Q（﹣1，2），试判断直线AB与PQ的位置关系（）A．平行B．垂直C．重合D．不能确定【解答】解：k AB==，k PQ==．直线AB的方程为：y=（x+4），点P不满足此方程，∴AB∥PQ，故选：A．3．（5分）过点P（2，3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A．2x﹣3y=0 B．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0C．x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（2，3）代入所设的方程得：a=5，则所求直线的方程为x+y=5即x+y﹣5=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（2，3）代入所求的方程得：k=，则所求直线的方程为y=x即3x﹣2y=0．综上，所求直线的方程为：3x﹣2y=0或x+y﹣5=0．故选：B．4．（5分）两条平行直线l1：3x﹣2y﹣1=0，l2：3x﹣2y+1=0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：两条平行直线l1：3x﹣2y﹣1=0，l2：3x﹣2y+1=0的距离是：=．故选：A．5．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2=1，a4=5，则S5等于（）A．7 B．15 C．30 D．31【解答】解：S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2=1，a4=5，设公差为d，则有5=1+2d，解得d=2，∴a1=﹣1，∴S5=5×（﹣1）+=15，故选：B．6．（5分）点P（2，0）关于直线x+y+1=0对称点Q的坐标为（）A．（﹣1，﹣3）B．（3，3） C．（﹣1，3）D．（4，﹣2）【解答】解：设点P（2，0）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），则，解得：．故选：A．7．（5分）直线x+m2y+6=0与直线（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则实数m的值为（）A．m=0或m=3 B．m=﹣1或m=3 C．m=0或m=﹣1 D．m=﹣1【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：x+6=0，﹣2x=0，此时两条直线平行，因此m=0满足题意．当m≠0时，两条直线分别化为：，，由于两条直线平行，∴=，≠﹣，解得m=﹣1．∴m=﹣1．综上可得：m=0或﹣1．故选：C．8．（5分）已知经过点A（﹣2，0）和点B（1，3a）的直线l1与经过点P（0，﹣1）和点Q（a，﹣2a）的直线l2互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣1或0 D．1或0【解答】解：k AB==a，当a=0时，k AB=0，直线l2的斜率不存在，此时两条直线相互垂直；当a≠0时，k PQ=，由于两条直线相互垂直：∴=﹣1，解得a=1．综上可得：a=1或0．故选：D．9．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选：B．10．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D．11．（5分）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，SA⊥面ABCD，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知ABCD 是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，点S，A，B，C，D 均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为：=．故选：A．12．（5分）直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（）A． B．﹣1＜b≤1且 C．﹣1≤b≤1 D．非A、B、C结论【解答】解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：∵当直线y=x+b过（0，﹣1）时，把（0，﹣1）代入直线方程得：b=﹣1，当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，∴当﹣1＜b≤1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时，又直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=﹣，综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故选：B．二、填空题（每小题5分，要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上．）13．（5分）已知点A（﹣3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为（3，﹣1，﹣4）；AB的长为2．【解答】解：点A（﹣3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为就是横坐标、纵坐标、竖坐标的数值为相反数，就是（3，﹣1，﹣4），AB的长为：=2故答案为：（3，﹣1，﹣4）；214．（5分）对于任意实数k，直线y=k（x﹣1）与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的交点的个数是2个．【解答】解：对任意的实数k，直线y=k（x﹣1）恒过点（1，0），且斜率存在，∵（1，0）在圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0内，∴对任意的实数k，直线y=k（x﹣1）与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的交点的个数是2个．故答案为：2．15．（5分）圆C1：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣5=0，圆C2：x2+y2+2x﹣2my+m2﹣3=0，当圆C1与圆C2内切时，m的取值是﹣2或﹣1．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣5=0，圆C2：x2+y2+2x﹣2my+m2﹣3=0，∴圆C1的圆心C1（m，﹣2），半径r1==3，圆C2的C2（﹣1，m），半径r==2，∴|C1C2|==，∵圆C1与圆C2内切，∴|C1C2|=|r1﹣r2|=|3﹣2|=1，∴=1，解得m=﹣2或m=﹣1．故答案为：﹣2或1．16．（5分）给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=x，y=（x﹣1）2，y=x3中有三个是增函数；②若log m3＜log n3＜0，则0＜n＜m＜1；③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称；④已知函数f（x）=，则方程f（x）=有2个实数根；以上命题是真命题的是：②③④．【解答】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=x，y=（x﹣1）2，y=x3中只有y=x与y=x3两个为增函数，故①错误；②若log m3＜log n3＜0，则0＜m＜1，0＜n＜1，且m＞n，即0＜n＜m＜1，故②正确；③函数f（x）是奇函数，则f（x）的图象关于点（0，0）对称；y=f（x﹣1）的图象是把y=f（x）的图象向右平移一个单位，故f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，即③正确；④当x≤2时，f（x）=3x﹣2∈（0，1]且为（﹣∞，1]上的增函数；当x＞2时，f（x）=log3（x﹣1）＞0，且为（2，+∞）上的增函数，∴函数f（x）=与y=有两个交点，即方程f（x）=有2个实数根，故④正确；综上所述，命题是真命题的是：②③④．故答案为：②③④．三、解答题（共70分．要求有必要的文字说明、计算步骤、证明过程，否则扣分．）17．（12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求的值；（3）设，求的值．【解答】解：（1）f（x）的最小正周期为T==3π；（2）将x=代入得：f（）=tan（﹣）=tan=；（3）由f（3α+）=﹣，得tan[（3α+）﹣]=﹣，即tan（π+α）=﹣，∴tanα=﹣，∵cosα≠0，则原式====﹣3．18．（12分）求圆心在直线x+y=0上，且过直线x﹣2y+4=0与圆x2+y2+2x+2y﹣8=0的交点的圆的方程．【解答】解：将直线与圆的方程联立得方程组，消去x得到y2﹣2y=0，解得：y=0或y=2，两圆的交点坐标A（﹣4，0），B（0，2）．因所求圆心在直线x+y=0上，故设所求圆心坐标为（a，﹣a），则（a，﹣a）到两圆交点（﹣4，0）和（0，2）的距离相等，故有：=，即4a=﹣12，∴a=﹣3，从而圆心坐标是（﹣3，3），又，故所求圆的方程为（x+3）2+（y﹣3）2=10．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．20．（12分）如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）ABC﹣A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，，．（Ⅰ）设AC 的中点为D ，证明A 1D ⊥底面ABC ；（Ⅱ）求异面直线A 1C 与AB 成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵AC=2，AA 1=A 1C=，∴AC 2=AA 12+A 1C 2，∴△AA 1C 是等腰直角三角形，又D 是斜边AC 的中点，∴A 1D ⊥AC ，∵平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，∴A 1D ⊥底面ABC ；（Ⅱ）∵BC=2，AC=2，AB=2，AC 2=AB 2+BC 2，∴三角形ABC 是直角三角形，过B 作AC 的垂线BE ，垂足为E ，则BE===，EC===，∴DE=CD ﹣EC=﹣=，以D 为原点，A 1D 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，平行于BE 的直线为x 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则A （0，﹣，0），A 1（0，0，），B （，，0），C （0，，0），=（0，，﹣），=（，，0），所以cos ＜，＞==，故所求余弦值为．21．（12分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．那么把函数y=f（x）（x∈D）叫做“同族函数”．（1）求“同族函数”y=x2（x≥0）符合条件②的区间[a，b]．（2）是否存在实数k，使函数y=k+是“同族函数”？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，函数f（x）=x2在[a，b]上单调递增，则，解得即所求的区间为[0，1]．（2）若函数y=k+是“同族函数”，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数y=f（x）的值域为[a，b]．而函数y=k+在定义域内单调递增，所以，则a，b是关于x的方程x=k+的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0 （x≥﹣2，x≥k）有两个不相等的实数根．记f（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣2，当k≤﹣2时，有解得﹣＜k≤﹣2．当k＞﹣2时，有无解．综上所述，实数k的取值范围是（﹣，﹣2]．22．（10分）若关于实数x，y不等式组表示平面区域D．（1）请在直角坐标系下（用直尺）画出平面区域D（阴影部分表示）．（2）①求目标函数的取值范围；②求目标函数的最小值．【解答】解：（1）作不等式组表示平面区域如下，，（2）①目标函数表示了阴影内的点（x，y）与点（1，﹣1）连线的斜率，作图象如下，，k l==﹣3，k m==，结合图象可知，z1≥或z1≤﹣3；②目标函数的几何意义是阴影内的点（x，y）与点（2，0）的距离，作图象如下，，d1==，d2==2，故≤z2≤2，故目标函数的最小值为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一(3月)数学试题

广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一（3月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．()()2f x f x =-B ．()()2g x g x =+C ．20241()0n g n ==åD ．20241()0n f n ==å有()2201124++=<，即该定点必在圆内，故两者位置关系为相交.故选：A.4．B【分析】直接根据乘法原理计算得到答案.【详解】每个学生有3种选择，根据乘法原理共有43种不同方法.故选：B .【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.5．B【分析】相邻问题用捆绑法看成一个整体，丙不排在两端可先排好其他人后再排丙.【详解】甲与乙相邻有22A 种不同的排法，将甲与乙看作是一个整体，与除丙外的5人排好，有66A 种不同的排法，再将丙排入隔开的不在两端的5个空中，有15C 种不同的排法，所以共有261265A A C =7200种不同的排法．故选：B.6．C【分析】根据组合数性质有4551C C C n n n ++=，再由4511C C n n ++=即可得解.【详解】由组合数性质知，4551C C C n n n ++=，因为4451C C C n n n +=+，所以4511C C n n ++=，所以451n +=+，得8n =.故选：C.7．C【详解】分析：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2；③若取出的四张卡片为2张1和2张2；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得结论.详解：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；此时有4424A =种顺序，可以排出24个四位数.②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2,3,4中取出2个，有233C =种取法，安排在四个位置中，有2412A =种情况，剩余位置安排数字1，可以排出31236´=个四位数同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；③若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有246C =种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出616´=个四位数；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2,3,4中取出1个卡片，有133C =种取法，安排在四个位置中，有14C 4=种情况，剩余位置安排1，可以排出3412´=个四位数，则一共有243636612114++++=个四位数，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.8．C【分析】利用()2g x -的图象关于点()2,0对称，可知函数()g x 为奇函数，结合6。

人教A版选修2-2高二数学下期中段考试题(理科).docx

高中数学学习材料唐玲出品2010-2011年兴宁一中高二数学下期中段考试题（理科）2011.04注意：本试卷共3页,20小题,满分150分.考试时间120分钟. 必须将正确答案填写在答题卡规定的地方一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.=-+ii11（） A. i - B. i 2- C. i D. i 2 2.设O 是原点，向量OB OA ,对应的复数分别为23,32,i i --+设向量BA 对应的复数为Z ，则Z 在复平面内所对应的点在( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.满足方程02=+Z Z 的复数Z 有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个4.若2)(0='x f ，则k x f k x f k 2)()(000lim --→等于（）A.1-B. 2-C. 1D. 215.已知函数m x x x f +-=2362)(（m 为常数），在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上的最小值为( )A. 37-B. 29-C. 5-D. 11-6.在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有（）种A. 1982219812C C C C ⨯+⨯B. 3983100C C -C. 310029812C C C +⨯D. 2983100C C -7.⎰-21)1(dx xx 的值等于( ) A. 2ln 1+ B.2ln 23+ C. 2ln 1- D. 2ln 23- 8. 已知b a ,为正数，且4≤+b a ，则下列各式中正确的是（） A. 111<+b a B. 111≥+b a C. 211<+b a D. 211≥+ba二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 9. 设2010321ii i i z +++++= ，则=z __________ ；10.用数学归纳法证明)(2321*242N n n n n ∈+=++++ 的过程中，由k n = 变到1+=k n 时，左边总共增加了__________ 项；11.函数x x x f ln 23)(2-=的单调减区间为 ____________ ；12.函数x y ln =的导数为____________ ；13.方程2213623x x x A A A +=+的根为 ___________ ；14.设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）用综合法或分析法证明：（1）如果0,0>>b a ，则2lg lg 2lg ba b a +≥+；（2）求证：72256->- .16．（本小题满分14分）是否存在复数Z ，使其满足等式i Z Z 7222+=+，如果存在，求出Z 的值；如果不存在，说明理由.17．（本小题满分14分）数列}{n a 满足11=a ，),2(12*21N n n a a n n ∈≥+=-.（1）求54321,,,,a a a a a ；（2）根据（1）猜想到数列}{n a 的通项公式，用数学归纳法证明你的结论.18．（本小题满分12分）用,5,4,3,2,1,0这六个数字：（1）可组成多少个无重复数字的自然数？（2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少个？19．（本小题满分14分）已知函数322382016)(a x a ax x x f -+-=，其中0≠a ．（1）求函数)(x f 的极大值和极小值；（2）设（1）问中函数取得极大值的点为),(y x P ，求点P 的轨迹方程．20．（本小题满分12分）已知曲线C ：123223+--=x x x y ，点)0,21(P ，求过P 点的切线l 与曲线C 所围成的图形的面积．兴宁一中高二理数中段考试题参考答案 2011-04一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分,共30分)9. i - 10. 12+k 11. )33,0( 12. x1 13. 5=x 14. 2三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）证明： ∵ 0,0>>b a∴ab b a 2≥+ …… 3分（当且仅当b a =时，取“=”号）即：02>≥+ab ba …… 4分又x y lg =在),0(+∞上增函数 …… 5分所以 2lg lg 2lg ba b a +≥+ …… 7分（2）证明：要证72256->-只需证52276+>+ …… 9分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D C A A B D B只需证：402422> 只需证：4042> …… 12分因为4042>成立所以 72256->-…… 14分16．解：假设存在复数),(R y x yi x Z ∈+= …… 1分则：i y x yix 7222222+=+++ …… 3分∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==++72222y y x x …… 6分即：022,)22(722>--=+x x x 且 …… 9分化简得：03832=--x x解得：31-=x 或3=x （舍去） …… 13分∴ i Z 731+-= 即：存在i Z 731+-=满足等式 …… 14分17．解：（1）由11=a ，),2(12*21N n n a a n n ∈≥+=-可求得： 11=a ，32=a ，73=a ，154=a ，315=a …… 4分（2）根据（1）猜想)(12*N n a n n ∈-= 数学归纳法证明如下：…… 5分（Ⅰ）当1=n 时，11221=-=a 结论显然成立 …… 7分（Ⅱ）假设当k n =时结论成立，即12-=k k a …… 9分则：1+=k n 时，121)12(212121-=+-=+=++k k k k a a这表明 1+=k n 时结论成立 …… 12分综上由（Ⅰ）（Ⅱ）可知对一切*N n ∈都有)(12*N n a n n ∈-=成立 …… 14分18．解：（1）依题意得：组成无重复数字的自然数有如几类：1位数字有：16C ； 2位数字有：1515A C ； 3位数字有：2515A C ； 4位数字有：3515A C ； 5位数字有：4515A C ； 6位数字有：5515A C由分类加法计数原理得组成无重复数字的自然数共有：16C 1515A C +2515A C +3515A C +4515A C +16315515=+A C 个 …… 3分（2）无重复数字的四位偶数中个位数是0的有：603511=A C 个个位数是2或4的共有：96241412=A C C 个所以无重复数字的四位偶数共有：1569660=+个 …… 8分（3）无重复数字的四位数中：千位数字是5的有：603511=A C 个，千位数字是4，百位数字是1，2，3，5之一的共有：48241411=A C C 个千位数字是4，百位数字是0，十位数字是3，5之一的共有：613121111=A C C C 个千位数字是4，百位数字是0，十位数字是2，个位数字只能是5的有：1个，由分类加法计数原理得，符合题设条件的排法共有：115164860=+++个 … 12分 19．解：（1）322382016)(a x a ax x x f -+-= ，其中0≠a )3)(2(884048)('22a x a x a ax x x f --=+-=∴3,20)('ax a x x f ===得由 …… 1分 ① 当230aaa <>时，，见下表： x)3,(a -∞3a)2,3(a a 2a ),2(∞a)('x f ＋ 0 － 0 ＋ )(x f增函数极大减函数极小增函数∴ 当3ax =时，函数取得极大值为27)3(3a a f =；当2a x =时，函数取得极小值为0)2(=af …… 5分② 当320aa a <<时，，见下表：x)2,(a -∞2a)3,2(aa 3a ),3(∞a)('x f ＋ 0 － 0 ＋ )(x f增函数极大减函数极小增函数∴ 当2a x =时，函数取得极大值为0)2(=af ；当3ax =时，函数取得极小值为27)3(3a a f = …… 9分（2）由（1）可知：当0>a 时， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2733a y a x ，消去a 得：)0(3>=x x y …… 11分当0<a 时，⎪⎩⎪⎨⎧==02y a x ，消去a 得：)0(0<=x y …… 13分所以 P 点的轨迹方程为：⎩⎨⎧<>=)0(0)0(3x x x y …… 14分20．解：由123223+--=x x x y 得：2662--='x x y设切点为),(00y x Q ，则1232020300+--=x x x y于是切线l 为：))(266()1232(002002030x x x x x x x y ---=+--- …… 3分又切线过点)0,21(P ∴ )21)(266()1232(0002002030x x x x x x ---=+---化简得：0)364(0200=+-x x x 解得：1,000==y x 即切点)1,0(Q …… 6分∴ 切线l 为：012=-+y x 联立⎩⎨⎧=-++--=012123223y x x x x y解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==223y x 或 ⎩⎨⎧==10y x ∴ 另一交点为)2,23(-H …… 9分 ∴ dx x x x x S )]1232()21[(23230+----=⎰3227)23(23032=-=⎰dx x x ………… 12分。

广东省兴宁市第一中学高二数学上学期期中段考试题理

广东省兴宁市第一中学2014-2015学年高二数学上学期期中段考试题理一、选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5分，共40 分） 1．已知集合(){}lg 3A x y x ==+，{}2B x x =≥，则A B =I （）A. [2,)+∞B. (3,2]-C. (3,)-+∞D.[3,)-+∞ 2.观察如图所示的四个几何体: (1)a 是棱台； (2)b 是圆台； (3)c 是棱锥；(4)d 不是棱柱。

其中判断正确的是( )A ．(1) (2)B ．(3) (4)C ．(3)D ．(4)3. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱4．在直角坐标系中，直线31y =+的倾斜角为（）。

A ．π6-B ．2π3C ．π3-D ．5π6 5.直线22ay x =-+与直线320x y --=垂直，则a 等于（）。

A ．3-B ．6-C ．32 D ．236．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AD 与1BA 所成的角为（）。

A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒7．若空间中四条两两不同的直线1234,,,,l l l l 满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥⊥则下面结论一定正确的是（）。

A ．14l l ⊥B ．14//l lC ．14,l l 既不垂直也不平行D ．14,l l 的位置关系不确定8.函数mx x x f -+-=1|2|)(的图象总在x 轴的上方,则实数m 的取值范围是（）A .)21,1[-B .)21,1(-C .]21,1(-D .]21,1[-.二、填空题（填入正确答案，每题5分，共30分）9．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的_____。

10. 幂函数21()(3)m f x m x+=-在(0,)+∞上为增函数,则m =______。

广东省梅州市兴宁一中2014-2015学年高二上学期期中数学段考试卷(理科)

广东省梅州市兴宁一中2014-2015学年高二上学期期中数学段考试卷（理科）一、选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5分，共40分）1．（5分）已知集合A={x|y=lg（x+3）}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）A．（﹣3，22，+∞） D．0，1，B．（﹣3，+∞）C．﹣3，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=lg（x+3），得到x+3＞0，即x＞﹣3，∴A=（﹣3，+∞），∵B=2，+∞）．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）观察如图所示的四个几何体：（1）a是棱台；（2）b是圆台；（3）c是棱锥；（4）d不是棱柱．其中判断正确的是（）A．（1）（2）B．（3）（4）C．（3）D．（4）考点：棱柱的结构特征；棱锥的结构特征；棱台的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：利用棱台，棱锥、棱柱，圆台的定义判断即可．解答：解：（1）a是棱台显然不正确，因为侧棱的延长线不能相交于一点；（2）b是圆台，不正确．因为上下两个平面不平行；（3）c是棱锥，满足棱锥的定义，正确；（4）d是棱柱，显然原判断不正确．故选：C．点评：本题考查空间几何体的特征，是基础题．3．（5分）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱考点：由三视图还原实物图．专题：作图题．分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：解：A、球的三视图均为圆，且大小均等；B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且形状都相同；C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；D、圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形．故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱．故选D．点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题4．（5分）在直角坐标系中，直线的倾斜角为（）A．B．C．D．考点：直线的点斜式方程；直线的倾斜角．专题：计算题．分析：由于直线的斜率k=可利用直线的倾斜角与斜率的关系再结合倾斜角的范围即可得解．解答：解：设直线的倾斜角为α∵直线∴斜率k==tanα又∵α∈0，π））能求出α的值！5．（5分）直线y=﹣x+2与直线3x﹣y﹣2=0垂直，则a等于（）A．﹣3 B．﹣6 C．D．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用直线垂直与斜率的关系即可得出．解答：解：∵直线y=﹣x+2与直线3x﹣y﹣2=0垂直，∴=﹣1，解得a=．故选：D．点评：本题考查了直线垂直与斜率的关系，属于基础题．6．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与BA1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：由A1B∥D1C，得异面直线AD1，BA1所成的角为∠AD1C．解答：解：∵A1B∥D1C，∴异面直线AD1，BA1所成的角为∠AD1C，∵△AD1C为等边三角形，∴∠AD1C=60°．故选：C．点评：本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面可得，∴l1与l4的位置关系不确定．解答：解：∵l1⊥l2，l2⊥l3，∴l1与l3的位置关系不确定，又l4⊥l3，∴l1与l4的位置关系不确定．故A、B、C错误．故选：D．点评：本题考查了空间直线的垂直关系的判定，考查了学生的空间想象能力，在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面．8．（5分）函数f（x）=|x﹣2|+1﹣mx的图象总在x轴的上方，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数恒成立问题．专题：计算题．分析：本题考察数形结合及分类讨论思想，可分x＜2及x≥2讨论；也可将问题转化为|x﹣2|≥mx ﹣1恒成立的问题，结合图象即可；解答：解：由题意可得，f（x）＞0当x≥2时，由f（x）=（1﹣m）x﹣1＞0恒成立，可得∴m当x＜2时，由f（x）=3﹣（m+1）x＞0恒成立，可得∴综上可得，故选A点评：本题主要考察了函数的恒成立问题的转化，解题的关键是转化为求解函数的最值二、填空题（填入正确答案，每题5分，共30分）9．（5分）如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的（3）．考点：斜二测法画直观图．专题：操作型；空间位置关系与距离．分析：观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样只有A①②符合题意，由直观图知，上下两条边是不相等的，只有③符合题意．解答：解：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图可知选③，故答案为：③点评：本题考查空间几何体的直观图，考查直观图的做法，这种题目是直观图经常考查的题目，比较简单，是一个基础题．10．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣3）x m+1在（0，+∞）上为增函数，则m=2．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的定义域性质，列出方程组，求出m的值即可．解答：解：∵幂函数f（x）=（m2﹣3）x m+1在（0，+∞）上为增函数，∴；解得，∴m=2．故答案为：2．点评：本题考查了幂函数的定义以及图象与性质的应用问题，是基础题目．11．（5分）不论实数k为何值，直线（k+1）x+y+2﹣4k=0总过一定点P，则定点P的坐标为（4，﹣6）．考点：过两条直线交点的直线系方程．专题：直线与圆．分析：化方程为：（x+y+2）+k（x﹣4）=0，由直线系解可得定点坐标．解答：解：原直线方程可化为：（x+y+2）+k（x﹣4）=0，由k的任意性可得，解得，∴定点P的坐标为（4，﹣6）．故答案为：（4，﹣6）．点评：本题考查直线恒过定点问题，涉及交点直线系的应用，属中档题．12．（5分）设变量x，y满足，则z=x+y的最大值是3．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最大值．解答：解：由约束条件画出可行域如图所示，，可得则目标函数z=x+y在点A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值为3．故答案为：3．点评：本题考查线性规划的应用，画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解题关键．13．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=50．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．解答：解：∵数列{a n}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案为：50．点评：本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．14．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有两个点Q满足PQ⊥DQ，则a的取值范围是a＞2．考点：直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中PA⊥平面AC，在BC边上取点Q，使PQ⊥DQ，由线面垂直的判定定理及性质可得满足条件时，AQ⊥DQ，即以AD为直径，AD的中点为圆心的圆，再根据AB=1，BC=a，满足条件的Q点有2个，我们可得a的取值范围．解答：解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DQ又∵PQ⊥DQ，PA∩PQ=P∴DQ⊥平面PAQ∴DQ⊥AQ即以AD中点为圆心，以AD为直径的圆与BC的交点∵AB=1，BC=a，满足条件的Q点有2个，∴a＞2．故答案为：a＞2．点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，其中根据满足条件时AQ⊥DQ，即以AD为直径的圆与BC的交点，判断出满足条件的Q点有2个，半径大于1，进而得到a的范围，是解答本题的关键．三、解答题（必须有解答过程，超出答题区域无效）15．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，直接求A的值；（2）利用函数的解析式，通过f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求出cosθ，利用两角差的正弦函数求f（﹣θ）．解答：解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，∴f（）=Asin（+）=Asin=，∴．（2）由（1）可知：函数f（x）=3sin（x+），∴f（θ）﹣f（﹣θ）=3sin（θ+）﹣3sin（﹣θ+）=3=3•2sinθcos=3sinθ=，∴sinθ=，∴cosθ=，∴f（﹣θ）=3sin（）=3sin（）=3cosθ=．点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的解析式的求法，基本知识的考查．16．（12分）已知△ABC的顶点为A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0）．（Ⅰ）求AB边所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．考点：直线的两点式方程．专题：计算题．分析：（I）依题意，利用直线的两点式即可求得AB边所在直线的方程；（II）可求得|AB|及点C到直线AB的距离d，从而可求得△ABC的面积．解答：解：（I）AB边所在直线的方程为=，…（2分）即x+y﹣4=0．…（4分）（II）|AB==2|，…（6分）点C到直线AB的距离d==，就是AB边上的高h，…（10分）所以，S△ABC=|AB|•h=×2×=5．…（12分）点评：本题考查直线的两点式方程，考查点到直线AB的距离及三角形的面积，考查运算能力，属于中档题．17．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：直线A1C1⊥面BDD1B1；（2）若AA1=2，求四棱锥D1﹣ABCD的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）根据正方体的性质，得到BB1⊥平面A1B1C1D1，从而BB1⊥A1C1，结合正方形A1B1C1D1中B1D1⊥A1C1，利用线面垂直判定定理即可证出直线A1C1⊥面BDD1B1；（2）由AA1=2算出正方形ABCD的面积为4，由DD1⊥平面ABCD得到DD1=2为四棱锥D1﹣ABCD 的高，由此结合锥体的体积公式即可算出四棱锥D1﹣ABCD的体积．解答：解：（1）BB1⊥平面A1B1C1D1，且A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1…（2分）∵四边形A1B1C1D1为正方形，∴B1D1⊥A1C1…（4分）又∵BB1⊂平面BDD1B1，B1D1⊂平面BDD1B1，BB1∩B1D1=B…（6分）∴直线A1C1⊥面BDD1B1；…（8分）（2）∵AA1=2，可得正方形ABCD的边长等于2，∴正方形ABCD的面积S=2×2=4…（10分）∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1为四棱锥D1﹣ABCD的高…（12分）∴V=×S ABCD×DD1=，即四棱锥四棱锥D1﹣ABCD的体积为．…（14分）点评：本题在正方体中证明线面垂直，并求锥体的体积．着重考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质和锥体体积的求法等知识，属于中档题．18．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．考点：数列递推式；等差数列的前n项和；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得到关于a1与d的方程组，解之即可求得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，继而可求得b n=，n∈N*，于是T n=+++…+，利用错位相减法即可求得T n．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得：，解得a1=1，d=2．∴a n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：当n=1时，=，当n≥2时，=（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，n∈N*．∴b n=，n∈N*．又T n=+++…+，∴T n=++…++，两式相减得：T n=+（++…+）﹣=﹣﹣∴T n=3﹣．点评：本题考查数列递推式，着重考查等差数列的通项公式与数列求和，突出考查错位相减法求和，考查分析运算能力，属于中档题．19．（14分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．（1）证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）求二面角B﹣FC1﹣C的余弦值．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）可以通过证明面面平行来证明线面平行；（2）通过建立空间直角坐标系，先求出两个平面的法向量，则两个平面的法向量的夹角即为两平面的二面角或其补角．解答：解：（1）∵F为AB的中点，CD=2，AB=4，AB∥CD，∴CD∥AF，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD∥FC．又CC1∥DD1，FC∩CC1=C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，∴平面ADD1A1∥平面FCC1，又EE1⊂平面ADD1A1，∴EE1∥平面FCC1．（2）过D作DR⊥CD交于AB于R，以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系．则F（，1，0），B（，3，0），C（0，2，0），C1（0，2，2），∴=（0，2，0），=（﹣，﹣1，2），=（，3，0）．由FB=CB=CD=DF，∴四边形BCEF是菱形，∴DB⊥FC．又CC1⊥平面ABCD，∴为平面FCC1的一个法向量．设平面BFC1的一个法向量为=（x，y，z），则得，可得y=0，令x=2，则z=，∴．∴===．故所求二面角的余弦值为．点评：熟练掌握利用面面平行来证明线面平行、利用两个平面的法向量的夹角求两平面的二面角是解题的关键..20．（14分）已知f（x）=（a∈R）的图象关于坐标原点对称．（1）求a的值，并求出函数F（x）=f（x）+2x﹣﹣1的零点；（2）若函数h（x）=f（x）+2x﹣在内存在零点，求实数b的取值范围；（3）设g（x）=log4，已知f（x）的反函数f﹣1（x）=log2，若不等式f﹣1（x）≤g（x）在x∈上恒成立，求满足条件的最小整数k的值．考点：函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意知f（x）是R上的奇函数，由f（0）=0，得a=1，即可得出F（x），令F（x）=0解得即可．（2）由题设知h（x）=0在内有解，即方程（2x）2+2x+1﹣1﹣b=0在内有解．分离参数，利用指数函数和二次函数的单调性即可得出．（3）由f﹣1（x）≤g（x），，通过化简、换元、利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）由题意知f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，得a=1，∴，由（2x）2+2x﹣6=0，得2x=2，∴x=1，即F（x）的零点为x=1．（2），由题设知h（x）=0在内有解，即方程（2x）2+2x+1﹣1﹣b=0在内有解．∴b=（2x）2+2x+1﹣1=（2x+1）2﹣2在内单调递增，∴2≤b≤7，故当2≤b≤7时，在内存在零点．（3）由f﹣1（x）≤g（x），，显然．，∴，，∴．故满足条件的最小整数k的值是8．点评：本题综合考查了函数的奇偶性、指数函数与对数函数的单调性、基本不等式的性质、反函数，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。

2021年广东省梅州市兴宁第一中学高二数学理模拟试卷含解析

2021年广东省梅州市兴宁第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列{a n}满足,则称数列{a n}为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且b1+b2+…+b9=90,则b4·b6的最大值是( )A.10B.100C.200D.400参考答案：B2. 已知函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．(－1,+∞) B．(－1,0) C．(－2,0) D．(－2,－1)参考答案：B3. 已知圆C的圆心与点关于直线对称、直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为( )Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：A4. 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元.假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：位：亩）分别为( )参考答案：B5. 设{a n}为等差数列，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值时正整数n=（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；82：数列的函数特性．【分析】由已知中等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，构造方程我们易求出数列{a n}的首项为a1与公差为d的关系，进而得到数列{a n}中正项与负项的分界点，进而得到使前n项和取最大值的正整数n．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d ，∵|a 3|=|a 9|，∴|a1+2d|=|a1+8d|解得a1=﹣5d或d=0（舍去）则a1+5d=a6=0a5＞0故使前n项和取最大值的正整数n是5或6．故选：B．6. 在矩形ABCD中，AB=5,AD=7,在矩形ABCD内任取一点P,事件A为“∠APB>90°”,则P(A)值为（）A．B． C． D．参考答案：B略7. 用反证法证明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的假设中，正确的是（）A．至多有一个解B．有且只有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，故选C．8. 右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是A． B． C． D．参考答案：C略9. 已知集合，,若，则实数的取值范围是A、B、C、D、参考答案：D略10. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2， (840)机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．参考答案：100【考点】分层抽样方法．【分析】根据教师的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，∴从高级教师和中级教师中抽取了20﹣10=10人，设全校共有老师x人，则全校人数为，即x=100，故答案为：10012. 圆的过点的切线方程为.参考答案：13. 已知垂直平行四边形所在平面，若，四边形一定是形. ks*5u参考答案：菱形略14. 在中，，则=__________．参考答案：略15. 设函数的单调增区间为 ▲.参考答案：开闭不限16. 定义在上的函数f (x )，如果对于任意给定的等比数列{a n }，仍是等比数列，则称f (x )为“等比函数”.现有定义在.(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数：①；②；③；④，则其中是 “等比函数”的f (x )的序号为参考答案：（3）（4）17. 近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度）．令P （n ）表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记P （0）＝0，则下列结论中正确的是_____．（请将正确的序号填在横线上）①P （3）＝3；②P （5）＝1；③P （2018）＜P （2019）；④P （2017）＜P （2018）；⑤P （2003）＝P （2018）．参考答案：①②③④ 【分析】按“前进3步后退2步”的步骤去算，发现机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导，即可得解．【详解】根据题中的规律可得：P （0）＝0，P （1）＝1，P （2）＝2，P （3）＝3，P （4）＝2， P （5）＝1，P （6）＝2，P （7）＝3，P （8）＝4，P （9）＝3， P （10）＝2，P （11）＝3，P （12）＝4，P （13）＝5，P （14）＝4， P （15）＝3，…以此类推得：P （5k ）＝k ，P （5k+1）＝k+1，P （5k+2）＝k+2， P （5k+3）＝k+3，P （5k+4）＝k+2，（k 为正整数），故P （3）＝3，P （5）＝1，故①和②都正确，∴P （2017）＝405，P （2018）＝406，P （2019）＝407，P （2003）＝403， ∴P （2018）＜P （2019），故③正确； P （2017）＜P （2018），故④正确 P （2003）＜P （2018），故⑤错误．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省兴宁一中高三数学期中试题理新人教A版

兴宁一中高三年级中段考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}0542=--=x x x A ，{}12==x x B ，则=⋂B A ( )A ．{1}B ．{－1}C ．{5，－1}D ．{1，－1}2.已知向量()3,1=a ρ，()0,1-=b ρ，则=+b a ρρ2( )A ．1 B. 2 C ．2 D ．43.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=,1,,1,12)(2x ax x x x f x 若()a f f 4)0(=，则实数a 等于( )A.21 B. 54C ．2D ．94.如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为( )A ．12B ．24C ．36D ．725.已知()πα，0∈，且22cos sin =+αα，则ααcos sin -的值为( ) A ．2- B ．26- C. 2 D. 266.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是( ) A. ,////m n m n αα⊂⇒ B. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥ C. ,,////m n m n αβαβ⊂⊂⇒ D. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥7.把函数⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin πx y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A ．4π-=x B ．2π-=x C ．4π=x D ．8π=x8.设函数xx x f 1)(-=，对任意[)+∞∈,1x ，0)(2)2(<+x mf mx f 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21, B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21 C.⎪⎭⎫⎝⎛-21,21 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9. 函数()x x y 21lg 131-+-=的定义域为____________．10.若直线03=++a y x 过圆04222=-++y x y x 的圆心，则实数a 的值为_______． 11.若⎰=+123)3(dx kx x，则=k .12.已知函数()R a x a x x f ∈-=ln 21)(2，若函数)(x f 的图象在2=x 处的切线方程为 b x y +=，则b a -的值是____________．13.在平行四边形ABCD 中，已知2=AB ，1=AD ，3π=∠BAD ，E 为CD 的中点，则=⋅BD AE ____________．14.已知函数()021)(2<-+=x e x x f x与)ln()(2a x x x g ++=的图像上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（12分）在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且A c a sin 23=.（1）求角C 的大小；（2）若7=c ，且△ABC 的面积为233，求b a +的值.16.（12分）已知函数()πϕϕ<<>+=0,0)4sin()(A x A x f 在16π=x 时取得最大值2.（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的解析式；（3）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,2πα，561641=⎪⎭⎫ ⎝⎛+παf ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-42sin πα的值．17.（本小题满分14分）如图1,直角梯形ABCD 中，︒=∠=∠90B A ，32===BC AB AD ，，F E ,分别是BC AD ,上的点，且1==BF AE ，G 为AB 中点，将四边形ABFE 沿EF 折起到如图2所示的位置，使得GC EG ⊥，连接AD 、BC 、AC 得图2所示六面体.（1）求证：EG 丄平面CFG ；（2）求二面角E CD A --的余弦值.18.（本小题满分14分）已知圆C ：0622=+-++m y x y x 与直线l ：032=-+y x . （1）若直线l 与圆C 没有公共点，求实数m 的取值范围；（2）若直线l 与圆C 相交于P ，Q 两点，O 为原点，且OQ OP ⊥，求实数m 的值．19.（本小题满分14分）已知函数()()2()ln 1,02k f x x x x k =+-+≥．（1）当2=k 时，求曲线)(x f y =在点())1(,1f 处的切线方程；（2）讨论)(x f 的单调性．20.（本小题满分14分）已知函数xxx f ln 1)(+=．（1）若函数)(x f 在区间()1,03a a a ⎛⎫+ > ⎪⎝⎭上存在极值点，求实数a 的取值范围；（2）当1≥x 时，不等式1)(+≥x kx f 恒成立，求实数k 的取值范围；（3）求证：()()22211!1n n n n e -+++ >+ ⎡⎤⎣⎦．（*N n ∈，e 为自然对数的底数）.兴宁一中高三年级中段考试数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题9. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2131， 10. 1 11. 4 12. 2ln 22+ 13. 23-14.()e ,∞- 三、解答题15. 解：（1）A c a sin 23=Θ，由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3=.…………3分A Θ是锐角，0sin ≠∴A 23sin =∴C ，为锐角C Θ∴3π=C .……………6分（2）由已知得，△ABC 的面积233sin 21==C ab S ，6=∴ab .…………8分由余弦定理得()ab b a C ab b a c 3cos 22222-+=-+=，…………10分()252=+∴b a ，5=+∴b a . ……………12分16.解：（1）∵函数表达式为：)4sin()(ϕ+=x A x f ，∴4=ω，可得)(x f 的最小正周期为22πωπ==T . (2)分（2）∵)(x f 在16π=x 时取得最大值2,∴2=A ， (3)分且16π=x 时，即()Z k k x ∈+=+ππϕ224，即()Z k k ∈+=+ππϕπ224，∵πϕ<<0，∴取0=k ，得4πϕ=， (5)分∴)(x f 的解析式是⎪⎭⎫⎝⎛+=44sin 2)(πx x f . ……………6分（3）由(2)得56416414sin 21641=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+ππαπαf ，即532sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πϕ，可得53cos =ϕ， (7)分∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,2πα，∴54531cos 1sin 22-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=ϕϕ， (8)分∴252453542cos sin 22sin -=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯==ϕϕϕ， ……………9分25715321cos 22cos 22-=-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-=ϕϕ ……………10分 ∴4sin 2cos 4cos 2sin 42sin πϕπϕπα-=⎪⎭⎫⎝⎛-5021722257222524-=⨯+⨯-=………12分17.证明：（1）F 、E Θ分别是BC AD ,上的两点，1==BF AE ∴四边形ABFE 为矩形∴折叠后BF EF FC EF ⊥⊥,，FC 、BF 为面BFC 上两条相交直线即⊥EF 平面BFC连接GF ︒=∠∴===902,1,1EGF AB BF AE Θ 由已知得GC EG ⊥, GF 、GC 为面CFG 上两条相交直线⊥∴EG 平面CFG …………………………6分（2）由（1）知EG FC ⊥EF FC ⊥Θ EG 、EF 为面ABFE 上两条相交直线⊥∴FC 平面ABFE,ABFE BF 面⊂BF FC ⊥∴ ………………………………………8分方法一：如图建系xyz F -则A （1,0,2）C （0,2,0）D （0,1,2）设1n =()z y x ,,为平面ACD 的法向量，)2,1,0(),0,1,1(-=-=CD AD Θ⎩⎨⎧=+-=+-∴020z y y x 得⎩⎨⎧==zy x y 2．则令1=z 得)1,2,2(1=n …………………11分又)0,0,1(2=n 为平面CDEF 的法向量，设二面角E CD A --为θ，则321442=++=，即32cos =θ ，故二面角E CD A --的余弦值为32. …………………14分方法二：延长CD 与FE 的延长线交于P 点，过E 作DP EH ⊥垂足为H 点，连结EH 、AH ，⊥FC Θ平面ABFE ，⊂AE 平面ABFE ，AE FC ⊥∴，又AE EF ⊥Θ，F FC EF =⋂，⊥∴AE 平面PFC ，而⊂PC 平面PFC ，PC AE ⊥∴.又DP EH ⊥，E EH AE =⋂ ，⊥∴PC 平面AEH ，而⊂AH 平面AEH ，AH PC ⊥∴，则EHA ∠为二面角E CD A --的平面角， (11)分设二面角E CD A --为θ，由DE =1，得EP =2，则EH =52， 53,1=∴=AH AE Θ =∠∴AHE cos 32即32cos =θ 所以二面角ECD A --的余弦值为32. ……………14分 18.解：(1)将圆方程配方得()443732122m y x -=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+故有04437>-m 得437<m ……………2分将直线l 的方程与圆C 的方程联立得⎩⎨⎧=+-++=-+,06,03222m y x y x y x 消去y ，整理得02741052=-++m x x ① ……………4分因为直线l 与圆C 没有公共点，所以方程①无解，故有()027454102<-⨯-=∆m ，解得8>m .……………6分所以m 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛437,8 .……………7分 (2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由OP ⊥OQ ，得OP →·OQ →＝0，即x 1·x 2＋y 1·y 2＝0.② ……………8分由(1)及根与系数的关系得x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝4m －275.③ ……………9分又因为点P ，Q 在直线x ＋2y －3＝0上，所以y 1·y 2＝3－x 12·3－x 22＝14[9－3(x 1＋x 2)＋x 1·x 2]．将③代入上式，得y 1·y 2＝m ＋125.④ ……………11分将③④代入②得x 1·x 2＋y 1·y 2＝4m －275＋m ＋125＝0，解得m ＝3 .……………13分代入方程①检验得Δ>0成立，所以m ＝3 .……………14分（此题第一、二小节均可用几何法，请同样给分）19.解：(1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2，f ′(x )＝11＋x－1＋2x . 由于f (1)＝ln2，f ′(1)＝32，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln2＝32(x －1)即3x －2y ＋2ln2－3＝0 ……4分(2)f ′(x )＝x kx ＋k －11＋x ，x ∈(－1，＋∞)． ……………5分当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x.所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0；在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)，单调递减区间是(0，＋∞)． ……………7分当0<k <1时，由f ′(x )＝x kx ＋k －11＋x ＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,1k k 上，f ′(x )>0；在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k 1,0上，f ′(x )<0；故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,1k k ，单调递减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k 1,0 .…………10分当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x>0，故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)． ……………12分当k >1时，由f ′(x )＝x kx ＋k －11＋x ＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k 1,1和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间⎪⎭⎫⎝⎛-0,1k k 上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k 1,1和(0，＋∞)，单调递减区间是⎪⎭⎫⎝⎛-0,1k k .………14分 20.解（1）函数()f x 定义域为()0,+∞，()()'2211ln 1ln x x x x f x x x ⋅-+⋅==-，由()'01f x x =⇒=，当01x <<时，()'0f x >，当1x >时，()'0f x <，则()f x 在()0,1上单增，在()1,+∞上单减，函数()f x 在1x =处取得唯一的极值。

广东省兴宁市第一中学高二数学上学期第二次月考试题理

广东省兴宁市第一中学2014-2015学年高二数学上学期第二次月考试题理选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5分，共40 分）1. 下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行2. 对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222=+yx的位置关系一定是（）A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心3．已知平面α和两条不同直线m，n，则m∥n的一个必要条件是() A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂αD．m，n与α成等角4．函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）5．设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为12y x=±,则该双曲线的离心率为（）A．5 B．52C．5D．546．某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ).A. 16 B.13 C.12 D. 17. 如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使1AE=,连接EC、ED，则sin CED∠=（）A．310B．10C．5D．58.椭圆13422=+yx上有n个不同的点: P1, P2, …, Pn, 椭圆的右焦点为F.数列｛|PnF|｝是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是（）A ．198B ．199C ．200D ．201二、填空题（填入正确答案，每题5分，共30分）9．方程03241=--+x x 的解集是_________。

10. 椭圆2214x y m +=的离心率为12，则m = 。

11．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,M 、N 分别是CD 、1CC 的中点,则异面直线1A M 与DN 所成的角的大小是____________。

2021年广东省梅州市兴宁第一中学高二数学理模拟试题含解析

2021年广东省梅州市兴宁第一中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为，，，且，，，则角等于 ( )A. B. C. D.或参考答案：B略2. 过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D3. 函数的单调递增区间是A. (－∞,－2)B. (－∞,1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)参考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，则y=ln t，∵x∈(?∞,?2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=ln t增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.4. 命题：“若x2<1，则－1<x<1”的否命题是 ( )A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1参考答案：A略5. 已知等比数列，，，则A． B． C． D．参考答案：D6. 已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则等于（）A、4B、5 C 、7 D、8参考答案：D7. 若四边形ABCD满足，，，＜0，则该四边形为（）A．空间四边形B．任意的四边形C．梯形D．平行四边形参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，结合题意得出四边形ABCD的四个内角都为锐角，内角和小于360°，是空间四边形．【解答】解：∵四边形ABCD满足，即||×||cos＜，＞＜0，∴，的夹角为钝角，同理，，的夹角为钝角，，的夹角为钝角，，的夹角为钝角，∴四边形ABCD的四个内角都为锐角，其内角和小于360°，∴四边形ABCD不是平面四边形，是空间四边形．故选：A．8. 算法的有穷性是指（）A．算法必须包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确参考答案：C9. 若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B． 9 C．6 D．3 参考答案：B10. 若是从区间[0,10]中任取的一个实数,则方程无实解的概率是( ) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数(为虚数单位），则复数的模=▲．参考答案：略12. (A 卷）（1+的展开式中，系数最大的项是第___________ 项。

广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题1310y --=的倾斜角为（） A ．30︒B ．135︒C ．60︒D ．150︒2．与向量()3,0,4a =-r共线的单位向量可以为（）A ．34,0,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．43,,055⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．43,0,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．34,0,55⎛⎫- ⎪⎝⎭3．已知直线l 过点()2,3和()2,1-，则直线l 在y 轴上的截距为（） A ．－1B ．0C ．2D ．44．下列说法中正确的是（）A ．空间中共线的向量必在同一条直线上B ．不相等的两个空间向量的模必不相等C ．数乘运算中，λ既决定大小又决定方向D ．在四边形ABCD 中，一定有AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r5．点(0,0)与点(2,2)-关于直线l 对称，则l 的方程是（） A ．20x y ++=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y --=6．下列命题中正确的是（）A ．点()3,2,1M 关于平面yOz 对称的点的坐标是()3,2,1--B ．若直线l 的方向向量为()1,1,2e =-r ，平面α的法向量为()6,4,1m =-r，则l α⊥C ．若直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角为120o ，则直线l 与平面α所成的角为30oD ．已知O 为空间任意一点，A ，B ，C ，P 四点共面，且任意三点不共线，若12OP mOA OB OC =-+u u u r u u u r u u u r u u u r ，则12m =-7．经过两条直线12:2,:21l x y l x y +=-=的交点，且直线的一个方向向量(3,2)v =-r的直线方程为（）A ．210x y --=B ．230x y +-=C ．3250x y --=D ．2350x y +-=8．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60︒，每只胳膊的拉力大小均为400N ，则该学生的体重（单位：kg ）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为210/ 1.732g m s ≈＝） A ．63B ．69C ．75D ．81二、多选题9．下面说法中错误．．的是（）. A ．经过定点00(,)P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示 B ．经过定点00(,)P x y 的直线都可以用方程()00x x m y y -=-表示 C ．经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示D ．经过任意两个不同的点()111,P x y ，()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示10．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）A ．CC 1⊥BDB ．1136AA BD ⋅=u u u r u u u u rC ．11B C AA u u u r u u u r与夹角是60°D ．直线AC 与直线11AC 的距离是11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且EF =则下列结论中正确的有（）A ．当点E 运动时，1AC AE ⊥总成立 B ．当E 向1D 运动时，二面角A EF B --逐渐变小 C ．二面角E AB C --的最小值为45︒ D ．三棱锥A BEF -的体积为定值三、填空题12．已知()2,3A ，()1,2B -，若点P x ,y 在线段AB 上，则1yx -的取值范围是. 13．已知直线m 的方程为(1)310()a x ay a a R ++--=∈，求坐标原点O 到m 的距离的最大值. 14．已知直三棱柱111ABC A B C -，AB AC ⊥，12AB AC AA ===，E 为侧棱1AA 的中点，过E 作平面α与平面BCE 垂直，当平面α与该直三棱柱所成截面为三角形时，顶点1A 与该截面构成的三棱锥体积的最小值为.四、解答题15．已知(2,2,2)A ，(2,0,0)B ，(0,2,2)C -． (1)写出直线BC 的一个方向向量；(2)设平面α经过点A ，且BC u u u r是平面α的法向量，(,,)M x y z 是平面α内的任意一点，试写出x ，y ，z 满足的关系式．16．已知直线1l ：10x ay +-=，2l ：370x by --=，3l ：3450x y -+=，其中直线1l ，2l 的交点为()2,1M -. (1)求点a 与b 的值；(2)求过点M 且与直线3l 平行的直线方程； (3)求过点M 且与直线3l 垂直的直线方程.17．已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，1A A ⊥平面ABCD ，AD AB ⊥，其中12,1AB AA AD DC ====．N 是11B C 的中点，M 是1DD 的中点．(1)求证1//D N 平面1CB M ；(2)求平面1CB M 与平面11BB CC 的夹角余弦值； (3)求点B 到平面1CB M 的距离．18．如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，点M ，N 分别是边BC ，CD 的中点，1AC BD O ⋂=，AC MN G ⋂=．沿MN 将CMN V 翻折到PMN V 的位置，连接PA ，PB ，PD ，得到如图2所示的五棱锥P ABMND -．(1)在翻折过程中是否总有平面PBD ⊥平面PAG ？证明你的结论；(2)当四棱锥P MNDB -体积最大时，求直线PB 和平面MNDB 所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，在线段PA 上是否存在一点Q ，使得平面QDN 与平面PMN 所成角的余Q 的位置；若不存在，请说明理由． 19．如图直线l 过点(3，4)，与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，AOB V 的面积为24.点P 为线段AB 上一动点，且//PQ OB 交OA 于点Q .（1）求直线AB 斜率的大小；（2）若APQ △的面积APQ S V 与四边形OQPB 的面积OQPB S 满足：13APQ OQPB S S =△时，请你确定P 点在AB 上的位置，并求出线段PQ 的长；（3）在y 轴上是否存在点M ，使MPQ V 为等腰直角三角形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.。

山西省忻州市兴宁中学高二数学理联考试卷含解析

山西省忻州市兴宁中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知倾斜角为45°的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，则l被椭圆所截的弦长是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标，根据点斜率式设直线方程，与椭圆方程消去y，利用根与系数的关系，根据弦长公式即可算出弦长．【解答】解：椭圆+y2=1，a=2，b=1，c==，则椭圆的右焦点（，0），直线倾斜角为45°，斜率为1，设直线方程为y=x+m，椭圆两交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆右焦点（，0），解得：m=﹣，则直线方程为y=x﹣，则，整理得： x2﹣2x+2=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可知l被椭圆所截的弦长为丨AB丨=?=?=，∴丨AB丨=，故选D．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题．2. 若函数同时满足下列三个性质：①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在区间上是增函数，则的解析式可以是（）A. B.C. D.参考答案：A3. 如果说某物体作直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为（）A． B． C． D．参考答案：D略4. 经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们（）A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关C. 有99%的把握说A与B有关D. 有95%的把握说A与B有关参考答案：AD【分析】根据的值，结合独立性检验的知识点，分析得到答案。

【详解】由于，所以，则我们认为在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与有关，并且有95%的把握说与有关；故答案选AD【点睛】本题考查独立性检验的应用，熟练独立性检验的各个知识点是解题的关键，属于基础题。

广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题一、单选题1．函数cos ln y x x =⋅的导函数为（） A ．cos sin ln xy x x x =⋅+' B ．cos sin ln xy x x x=-⋅+' C ．sin x y x-='D ．sin xy x'=2．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球．若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件A ，“第二次取到红球”为事件B ，则()P B A =（） A ．415 B ．25C ．35D ．453．对于一组具有线性相关关系的数据()(),1,2,3,,i i x y i n =⋅⋅⋅，根据最小二乘法求得回归直线方程为y bx a =+$$$，则以下说法正确的是（） A ．至少有一个样本点落在回归直线y bx a =+$$$上 B ．预报变量y 的值由解释变量x 唯一确定 C ．相关指数2R 越小，说明该模型的拟合效果越好D ．在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高4．随机变量X 的取值范围为0，1，2，若1(0),()14P X E X ===，则D （X ）＝（）A ．14B C ．12D ．345．设随机变量()0,1N ξ:，已知()1.960.025P ξ≤-=，则()1.96P ξ<=（） A ．0.95B ．0.05C ．0.975D ．0.4256．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为5的概率为（） A ．121B ．321C ．521D ．7217．已知函数()3233f x x x =-+在区间(),6a a +上存在最小值，则实数a 的取值范围为（）A ．[)1,2-B ．5,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．32,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．[)1,1-8．已知()202422024012202421a a x a a x x x =+++++L ，则122024a a a +++L 被8除的余数为（） A ．3B ．2C ．1D ．0二、多选题9．已知()ln f x x x =-，函数()f x 的导函数为()f x '，则下列说法正确的是（） A ．()10f '= B ．单调递增区间为(1,)+∞ C ．()f x 的极大值为1D ．方程()1f x =有两个不同的解10．下列命题中，正确的是（）A ．已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，若()00.3P X ≤=，则(4)0.7P X <=B ．从一副扑克52张牌（去掉两张王牌后）中任取1张，则在抽到梅花的条件下，抽到的是梅花5的概率为152C ．用X 表示n 次独立重复试验中事件A 发生的次数，p 为每次试验中事件A 发生的概率，若()()150,50E XD X ==，则23p =D ．已知随机变量X 的分布列为()()()1,2,3,,1001aP X i i i i ===+L ，则101100a = 11．若()f x 图象上存在两点A ，B 关于原点对称，则点对[, ]A B 称为函数()f x 的“友情点对”(点对[, ]A B 与[, ]B A 视为同一个“友情点对”)若32,0(),0x x x f x e ax x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩恰有两个“友情点对”，则实数a的值可以是（）A ．0B ．12018-C ．1e-D ．12021-三、填空题12．两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为5%；第二批占70%，次品率为4%，将两批产品混合，从混合产品中任取1件.则取到这件产品是次品的概率为.13．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是（元）．14．若定义在R 上的函数()f x 满足()()'240f x f x -->，()01f =-，则不等式()22xf x e >-的解为.四、解答题15．端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个. (1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列； (3)设Y 表示取到的粽子的种类，求Y 的分布列.16．某运动服饰公司对产品研发的年投资额x （单位：十万元）与年销售量y （单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：(1)求x 和y 的样本相关系数r （精确到0.01），并推断x 和y 的线性相关程度；（若0.75r ≥，则线性相关程度很强；若0.300.75r ≤<，则线性相关程度一般；若0.25r ≤，则线性相关程度很弱）(2)求年销售量y关于年投资额x 的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量．参考数据：()()()5521185, 1.73i i i i i x x y y y y==--=-=∑∑．参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑回归直线方程ˆˆˆybx a =+中，()()()121ˆˆˆ,niii nii x x y y b ay bx x x ==--==--∑∑． 17．随着人工智能的进一步发展，ChatGPT 逐渐进入大众视野．ChatGPT 是一种基于人工智能的语言模型，具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力，是人们学习、工作与生活中的出色助手．尽管如此，也有部分人认为ChatGPT 会对人类未来工作产生威胁，由于其在提高工作效率方面的出色表现，将在未来取代一部分人的职业．现对200家IT 企业开展调查，统计每家企业一年内应用ChatGPT 的广泛性及招聘人数的增减，得到数据结果统计如下表所示：(1)根据小概率0.01α=的独立性检验，是否有99%的把握认为IT 企业招聘人数的增减与ChatGPT 应用的广泛性有关？(2)用频率估计概率，从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业，记其中广泛应用ChatGPT 的企业有X 家，事件“X k =”的概率为()P X k =．求X 的分布列并计算使()P X k =取得最大值时k 的值．附：22())n ad bc b d χ-=+，其中n a b c d =+++．18．已知函数()2112ln 2f x a x x x x ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(1)求()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程； (2)讨论()f x 的单调区间；(3)若对任意()1,x ∈+∞，都有()ln21f x ≤-，求a 的最大值.（参考数据：ln20.7≈）19．某中医药研究所研制出一种新型抗癌药物，服用后需要检验血液是否为阳性，现有()N n n *∈份血液样本每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n 次；（2）混合检验，将其中()2k k k n *∈≤≤N ，份血液样本分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这k 份的血液全为阴性，因而这k 份血液样本只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪份为阳性，就需要对这k 份再逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为1k +次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果总阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性的概率为()01p p <<．（1）假设有6份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取逐份检验的方式，求恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．（2）现取其中的()2k k k n *∈≤≤N ，份血液样本，记采用逐份检验的方式，样本需要检验的次数为1ξ；采用混合检验的方式，样本简要检验的总次数为2ξ；（ⅰ）若12E E ξξ=，试运用概率与统计的知识，求p 关于k 的函数关系()p f k =，（ⅱ）若1p =期望少，求k 的最大值（ln 41386=．，ln51609=．，ln 61792=．，ln 71946=．，ln8 2.079=，ln9 2.197=）。

2022年广东省梅州市兴宁宁新中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年广东省梅州市兴宁宁新中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式的解集为，则（）A．B．C．D．参考答案：A2. 如图，为正四面体，于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为A． B． C. D.参考答案：A3. 曲线在点(1,－3)处的切线方程为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据导数的几何意义，求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程。

【详解】，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选A。

【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及曲线在某点处的切线求法。

4. 一袋中装有6个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现9次停止．设停止时，取球次数为随机变量，则的值为（）A． B．C． D．参考答案：C略5. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)＝ ( )A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 5参考答案：B略6. 二项式（）的展开式中，系数最大的项为A第项或项 B 第项C 第项 D第项或项参考答案：B略7. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B8. 若函数处有极值，则函数处的切线的斜率为( )A．1 B．—3 C．—5 D．—12参考答案：C9. 复数的虚部是（）A．﹣B．C．i D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部是．故选：B．10. 函数f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为()A．－e B．1－e C．－1 D．0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，则λ的值是．参考答案：﹣【考点】平面的法向量．【分析】由l∥β，知平面β的法向量是与直线l的方向向量垂直，由此能示出结果．【解答】解：∵平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），l∥β，∴（2，3，﹣1）?（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=﹣．故答案为：﹣．12. 命题“”的否定是▲.参考答案：13. 若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是．参考答案：略14. 已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为．参考答案：【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式．【分析】由a7=a6+2a5求出公比q，正项等比数列=4a1可得a n?a m=16a1，利用等比中项的性质可得m，n的关系，“乘1法”与基本不等式的性质，即可求+的最小值．【解答】解：由{a n}是正项等比数列，a7=a6+2a5，可得：q2=q+2，解得：q=2或a=﹣1（舍去）∵=4a1∴可得：a n?a m=16a1=．∴m+n=6．则，那么：（ +）（）=+=当且仅当3m=n时取等号．故得+的最小值为：．15. 已知函数f(x)＝a x＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．参考答案：－【分析】对a分0＜a＜1和a＞1两种情况讨论，利用函数的单调性得到方程组，解方程组即得解.【详解】①当0＜a＜1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递减，由题意可得即解得此时a＋b＝－.②当a＞1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递增，由题意可得即显然无解.所以a＋b＝－.故答案为：－【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 过点Ｐ（5，4）作与双曲线有且只有一个公共点的直线共有条．参考答案：317. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则从大到小的排列为________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

兴宁一中高三年级中段考试数学(理科)参考答案

兴宁一中高三年级中段考试数学（理科）参考答案二、填空题9. ⎪⎭⎫⎝⎛2131， 10. 1 11. 4 12. 2ln 22+ 13. 23- 14.()e ,∞- 三、解答题15. 解：（1）A c a sin 23= ，由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3=.…………3分A 是锐角，0sin ≠∴A 23sin =∴C ，为锐角C ∴3π=C .……………6分（2）由已知得，△ABC 的面积233sin 21==C ab S ，6=∴ab .…………8分由余弦定理得()ab b a C ab b a c 3cos 22222-+=-+=，…………10分()252=+∴b a ，5=+∴b a . ……………12分16.解：（1）∵函数表达式为：)4sin()(ϕ+=x A x f ，∴4=ω，可得)(x f 的最小正周期为22πωπ==T . ……………2分（2）∵)(x f 在16π=x 时取得最大值2,∴2=A ， ……………3分且16π=x 时，即()Z k k x ∈+=+ππϕ224，即()Z k k ∈+=+ππϕπ224，∵πϕ<<0，∴取0=k ，得4πϕ=， ……………5分∴)(x f 的解析式是⎪⎭⎫⎝⎛+=44sin 2)(πx x f . ……………6分（3）由(2)得56416414sin 21641=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππαπαf ，即532sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πϕ，可得53cos =ϕ， ……………7分∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,2πα，∴54531cos 1sin 22-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=ϕϕ， ……………8分∴252453542cos sin 22sin -=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯==ϕϕϕ， ……………9分25715321cos 22cos 22-=-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-=ϕϕ ……………10分∴4sin 2cos 4cos 2sin 42sin πϕπϕπα-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-5021722257222524-=⨯+⨯-=………12分 17.证明：（1）F 、E 分别是BC AD ,上的两点，1==BF AE ∴四边形ABFE 为矩形∴折叠后BF EF FC EF ⊥⊥,，FC 、BF 为面BFC 上两条相交直线即⊥EF 平面BFC连接GF ︒=∠∴===902,1,1EGF AB BF AE 由已知得GC EG ⊥, GF 、GC 为面CFG 上两条相交直线⊥∴EG 平面CFG …………………………6分（2）由（1）知EG FC ⊥EF FC ⊥ EG 、EF 为面ABFE 上两条相交直线⊥∴FC 平面ABFE , ABFE BF 面⊂ BF FC ⊥∴ ………………………………………8分方法一：如图建系xyz F -则A （1,0,2）C （0,2,0）D （0,1,2）设1=()z y x ,,为平面ACD 的法向量，)2,1,0(),0,1,1(-=-=⎩⎨⎧=+-=+-∴020z y y x 得⎩⎨⎧==z y xy 2．则令1=z 得)1,2,2(1=n …………………11分又)0,0,1(2=n 为平面CDEF 的法向量，设二面角E CD A --为θ，则321442co s =++=，即32cos =θ ，故二面角E CD A --的余弦值为32.方法二：延长CD 与FE 的延长线交于P 点，过E 作DP EH ⊥垂足为H 点，连结EH 、AH ，⊥FC 平面ABFE ，⊂AE 平面ABFE ，AE FC ⊥∴，又AE EF ⊥ ，F FC EF =⋂，⊥∴AE 平面PFC ，而⊂PC 平面PFC ，PC AE ⊥∴.又DP EH ⊥，E EH AE =⋂ ，⊥∴PC 平面AEH ，而⊂AH 平面AEH ，AH PC ⊥∴，则EHA ∠为二面角E CD A --的平面角， ……………11分设二面角E CD A --为θ，由DE =1，得EP =2，则EH =52，53,1=∴=AH AE =∠∴AHE cos 32即32cos =θ 所以二面角E CD A --的余弦值为32. ……………14分 18.解：(1)将圆方程配方得()443732122m y x -=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+故有04437>-m 得437<m ……………2分将直线l 的方程与圆C 的方程联立得⎩⎨⎧=+-++=-+,06,03222m y x y x y x 消去y ，整理得02741052=-++m x x ① ……………4分因为直线l 与圆C 没有公共点，所以方程①无解，故有()027454102<-⨯-=∆m ，解得8>m .……………6分所以m 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛437,8 .……………7分(2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由OP ⊥OQ ，得OP →·OQ →＝0，即x 1·x 2＋y 1·y 2＝0.② ……………8分由(1)及根与系数的关系得x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝4m －275.③ ……………9分又因为点P ，Q 在直线x ＋2y －3＝0上，所以y 1·y 2＝3－x 12·3－x 22＝14[9－3(x 1＋x 2)＋x 1·x 2]．将③代入上式，得y 1·y 2＝m ＋125.④ ……………11分将③④代入②得x 1·x 2＋y 1·y 2＝4m －275＋m ＋125＝0，解得m ＝3 .……………13分代入方程①检验得Δ>0成立，所以m ＝3 .……………14分（此题第一、二小节均可用几何法，请同样给分）19.解：(1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2，f ′(x )＝11＋x－1＋2x . 由于f (1)＝ln2，f ′(1)＝32，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln2＝32(x －1)即3x －2y ＋2ln2－3＝0 ……4分(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x ，x ∈(－1，＋∞)． ……………5分当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x.所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0；在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)，单调递减区间是(0，＋∞)． ……………7分当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk >0.所以，在区间(－1,0)和⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,1k k 上，f ′(x )>0；在区间⎪⎭⎫⎝⎛-k k 1,0上，f ′(x )<0；故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,1k k ，单调递减区间是⎪⎭⎫⎝⎛-k k 1,0 .…………10分当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x>0，故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)． ……………12分当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk ∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k 1,1和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间⎪⎭⎫⎝⎛-0,1k k 上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k 1,1和(0，＋∞)，单调递减区间是⎪⎭⎫⎝⎛-0,1k k .………14分 20.解（1）函数()f x 定义域为()0,+∞，()()'2211ln 1ln x x x x f x x x⋅-+⋅==-，由()'01f x x =⇒=，当01x <<时，()'0f x >，当1x >时，()'0f x <，则()f x 在()0,1上单增，在()1,+∞上单减，函数()f x 在1x =处取得唯一的极值。

广东省梅州市兴宁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题(解析版)

3. 如图，正方体中，两条异面直线 BC1 与 B1D1 所成的角是（
）
1
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
【答案】 C 【解析】【分析】
连接 D1A 与 B1 A ,则 B1D1 A 为所求 .再根据 B1D1A 判断即可 .
【详解】连接 D1 A 与 B1 A ,因为 BC1 / / D1 A ,则 B1D1 A 为异面直线 BC1 与 B1D1 所成的角 .又 B1D1A 为正三
2.直线 x y 1 0 的倾斜角是（）
A.
4
【答案】 D
【解析】
【分Байду номын сангаас】
B.
4
C.
2
根据斜率与倾斜角的关系求解即可 .
【详解】由题 x y 1 0 的斜率 k 1 ,故倾斜角的正切值为 -1,又
故选： D
3
D.
4
0, ,故
3
4
【点睛】本题主要考查了直线斜率为直线倾斜角的正切值
,属于基础题型 .
角形 ,故异面直线 BC1 与 B1D1 所成的角是 60 .
故选： C
【点睛】本题主要考查了异面直线的角度问题
,利用平行转移到同一三角形即可 .属于基础题型 .
4.如图，是一个几何体的三视图，主视图和侧视图是全等的半圆，俯视图是一个圆，则该几何体的体积是（）
2
兴宁一中高二年级数学上期中段测试卷
一、选择题（每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一个．．选项是正确的）
1. 在空间，下列命题正确的是 A. 平行直线的平行投影重合 B. 平行于同一直线的两个平面平行 C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行【答案】 D 【解析】【详解】试题分析： A 选项直线可能平行； B 选项平面可能相交； C 选项两个平面可能相交； D 选项正确 . 考点：空间直线与平面的位置关系 . 【此处有视频，请去附件查看】

广东省兴宁市高二上学期期中考试数学试卷有答案

广东省兴宁市第一高二上学期期中考试数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）1．已知两条相交直线a 、b ，a ∥平面α，则b 与α的位置关系( )A ．b ∥αB ．b 与α相交C ．b ⊂αD ．b ∥α或b 与α相交 2．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B 若l α⊥，l m //，则m α⊥C 若l α//，m α⊂，则l m //D 若l α//，m α//，则l m //3、若三个平面γβα,,，之间有α⊥γ，β⊥γ，则α与β （） A 垂直 B 平行 C 相交 D 以上三种可能都有4. 两条直线a 、b 满足a ∥b ，b ⊂α，则a 与平面α的关系是（） A a 与α不相交 B a 与α相交 C a ∥α D a ⊂α5．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中 ①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60º角；④EM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）A. ③④B.②④C. ①②③D.②③④6．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ），则此几何体的体积是（） A ．396cm B ． 380cmC ．()380162cm + D ．3224cm 37、如图所示，点S 在平面ABC 外，SB AC ⊥，2SB AC ==， E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是（） A 、1 B 、2 C 、22 D 、128、过两点(4,),(2,3)A y B -的直线的倾斜角为34π,则y 等于（） 2444正视图俯视图左视图（第6题）E AFBC MNDA ．1-B ．1C ． 5-D ．59、直线l 1的倾斜角为60°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为（） A33 B －33 C 3 D －310、已知α，β是两个平面，直线l ⊄α，l ⊄β，设（1）l α⊥，（2）//l β（3）αβ⊥，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是（） A 0 B 1 C 2 D 3二、填空题（每题5分，共20分）11 已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BB 1、CC 1的中点，那么异面直线AE与D 1F 所成角的余弦值为________．12、直线m ⊥平面β，平面α⊥平面β，则直线m 与平面α的位置关系是13．某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.14. 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；（4）若l 与α内的两条直线垂直, 则直线l 与α垂直上面命题中，真命题．．．的序号（写出所有真命题的序号）三、解答题（请注意答题区域，解答应有文字说明，证明过程或演算步骤。

2022年广东省梅州市兴宁第一高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年广东省梅州市兴宁第一高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理（）A．小前提错 B．结论错 C．正确 D．大前提错参考答案：C略2. 复数的值是( )A. i B．－i C．i D．－i参考答案：A3. 已知是方程的两根，且，,，求的最大值与最小值之和为( )．A．2 B． C．. D．1参考答案：A4. 复数的虚部是 ( )A． B． C．D．参考答案：D略5. 设函数y＝f(x)，当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为()A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)参考答案：D略6. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3参考答案：D【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．7. 如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，则点P在平面a内的轨迹是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】计算题．【分析】由题意可得+2=10，即 PA+PB=40＞AB，再根据P、A、B三点不共线，利用椭圆的定义可得结论．【解答】解：由题意可得+2=10，即PA+PB=40＞AB=6，又因P、A、B三点不共线，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，故选 B．【点评】本题考查椭圆的定义，直角三角形中的边角关系，得到PA+PB=40＞AB，是解题的关键．8. 某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】总体的个数是120人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：男员工应抽取的人数为．故选B．9. 下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．10. 数列前项和为，若，则等于（）A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的公差为1，若成等比数列，则。