江苏省泰州市永安初级中学九年级数学解直角三角形单元综合达标检测苏科版

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苏科版九年级数学下册 7.5 解直角三角形同步测试题

7.5 解直角三角形同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，若斜边上的高为ℎ，sin A=35，则AB的长等于（）A.5 4ℎB.53ℎ C.2512ℎ D.1225ℎ2. 已知Rt△ABC中，∠C=90∘，sin A=45，BC=8，则AC等于（）A.6B.323C.10D.123. 如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sin B=()A.5 13B.1213C.35D.454. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=50∘，AB=10，则BC的长为（）A.10tan50∘B.10cos50∘C.10sin50∘D.10cos50∘5. 在△ABC中，∠A=150∘，AB=2，AC=4，则tan B的值是（）A.√3+1B.√3−12C.√3−1 D.√3+126. 如图，在△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cos B=45，则AC=()A.6B.163C.5D.47. 已知Rt△ABC中，∠C＝90∘，AB＝2√5，tan A=12，则BC的长是（）A.2B.8C.2√5D.4√58. 如图，四边形ABCD中，∠A=135∘，∠B=∠D=90∘，BC=2√3，AD=2，则四边形ABCD的面积是（）A.4√2B.4√3C.4D.69. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，AC=2√2，AB=2√3，设∠BCD=α，那么cosα的值是（）A.√22B.√2 C.√33D.√6310. 在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=()A.120∘B.135∘C.150∘D.165∘二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，D是BC上一点，AD=BD，tan∠ADC=4，AB=4√5，3则CD=________．12. 如图，在四边形ABCD中，∠A=30∘，∠C=90∘，∠ADB=105∘，sin∠BDC=√3，AD=24．则DC的长=________．13. 如图，在△ABC中，∠B=60∘，AB=2，BC=1+√3，求∠ACB的度数为________．14. 如图，已知∠ABD=∠C=90∘，AD=12，AC=BD，∠BAD=30∘，则BC=________．，则BD的长为15. Rt△ABC中，∠C＝90∘，CD为斜边AB上的高，若BC＝4，sin A=23________．16. 如图，在△ABC中，∠A=30∘，∠B=45∘，AC=2√3，则CB的长为________．，AB=15，17. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，tan A=43AC=________．，AD=1．则BC的长18. 在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45∘，sin B=13________．19. 如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是________．20. 如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tan B=1，BC=5，CD=3，∠BCA=90∘−21∠BCD，则AD=________．2三、解答题（本题共计7 小题，共计60分，）21. 如图，已知∠MON=25∘，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25∘=0.42；cos25∘=0.91；tan25∘=0.47，结果精确到0.1）22. 如图，在△ABC中，AB=AC，它的一个外角为80∘，底角平分线CD的长为20√3，3求腰上的高CE的长．23. 已知，Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，BC=3，D为AC边上一点，∠BDC=45∘，求AD的长．24. 已知：在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，BE:AB=3:5，若CE=√2，cos∠ACD=4，求tan∠AEC的值及CD的长．525. 如图所示，在Rt△ABC中，AB=10，sin A=3，求BC的长和tan B的值．526. 如图，AD是△ABC的高，CD＝16．BD＝12，∠C＝35∘．求∠B（可以使用计算器，精确到1∘）．27. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，sin A=5，点D在AB边上，且∠BDC=45∘，BC=5．13（1）求AD长；（2）求∠ACD的正弦值．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：如图，CD为斜边AB上的高，在Rt△ABC中，sin A=BCAB =35，设BC=3k，则AB=5k，根据勾股定理，得AC=√AB2−BC2=4k；在Rt△ACD中，sin A=CDAC =ℎAC=35，AC=53ℎ，∵ 4k=53ℎ，∵ k=512ℎ，∵ AB=5×512ℎ=2512ℎ．故选C．2.【答案】A【解答】解：如图，在Rt△ACB中，∵ sin A=BCAB，∵ 8AB =45，∵ AB=10，∵ AC=√AB2−BC2=6．故选A．3.【答案】A【解答】解：由勾股定理知，AC2=CD2+AD2=25，∵ AC=5．∵ AC2+BC2=169=AB2，∵ △CBA是直角三角形．∵ sin B=ACAB =513．故选A．4.【答案】B【解答】解：∵ cos B=BCAB，∵ BC=AB cos B=10cos50∘．故选B．5.【答案】B【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥BA于点D，∵ ∠A=150∘，∵ ∠CAD=30∘，∵ AC=4，∠CDA=90∘，∵ CD=2，AD=√42−22=2√3，∵ tan B=CDBD =2√3+2=√3−12．故选：B．6.【答案】C【解答】解：∵ ∠A=90∘，AD为BC上的高，∵ ∠BDA=90∘，∵ ∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAD=90∘，∵ ∠B=∠CAD，∵ cos B=45，∵ cos∠CAD=45，∵ ADAC =45，∵ AD=4，∵ AC=5，故选C．7.【答案】A【解答】解：∵ Rt△ABC中，∠C＝90∘，AB＝2√5，tan A=12，∵ 设BC=a，则AC=2a，∵ a2+(2a)2=(2√5)2，解得，a=2或a=−2（舍去），∵ BC=2，故选A．8.【答案】C【解答】解：如图，分别延长CD，BA交于点E．∵ ∠DAB=135∘，∵ ∠EAD=∠C=∠E=45∘，∵ BE=BC=2√3，AD=ED=2，∵ 四边形ABCD的面积=S△EBC−S△ADE=12BC⋅BE−12AD⋅DE，=12×2√3×2√3−12×2×2，=6−2，=4．故选C．9.【答案】D【解答】解：∵ Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，∵ ∠B+∠A=90∘，∠B+∠BCD=90∘，∵ ∠A=∠BCD=α，∵ cosα=ACAB =√22√3=√63．故选D．10.【答案】B【解答】解：设网格边长为1则AC=√10，BC=√5，AB=5由余弦定理得cos∠ACB=AC2+BC2−AB22AC⋅BC=−√22∵ ∠ACB=135∘故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】3【解答】解：在Rt△ACD中，tan∠ADC=ACCD =43，设AC=4x，CD=3x，∵ AD=√AC2+CD2=5x，∵ BD=AD=5x，∵ BC=BD+CD=8x，在Rt△ABC中，AC=4x，BC=8x，∵ AB=√AC2+BC2=4√5x，而AB=4√5，∵ 4√5x=4√5，解得x=1，∵ CD=3x=3．故答案为3．12.【答案】√2【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵ ∠A=30∘，∵ ∠ADB=60∘，DH=12AD=2，∵ ∠ADB=105∘，∵ ∠BDH=45∘，∵ △BDH为等腰直角三角形，∵ BD=√2DH=2√2，在Rt△BCD中，∵ sin∠BDC=BCBD =√32，∵ BC=2√2×√32=√6，∵ CD=√BD2−BC2=√2．故答案为√2．13.【答案】45∘【解答】解：作AH⊥BC，如图，在Rt△ABH中，∵ cos∠B=BHAB，∵ BH=2cos60∘=1，∵ AH=√AB2−BH2=√3，∵ BC=1+√3，∵ CH=BC−BH=1+√3−1=√3，在Rt△ACH中，∵ tan C=AHCH =√3√3=1，∵ ∠C=45∘．故答案为45∘．14.【答案】6√2【解答】解：已知∠ABD=∠C=90∘，AD=12，AC=BD，∠BAD=30∘，∵ BD=12AD=12×12=6，∵ AC=BD=6，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=√AD2−BD2=√122−62=6√3，在直角三角形ACB中，根据勾股定理得：BC=√AB2−AC2=√(6√3)2−62=6√2．故答案为：6√2．15.【答案】83【解答】∵ 在Rt△ABC中，BC＝4，sin A=23，∵ AB＝6，∵ AC＝2√5，∵ CD是斜边AB上的高线，∵ CD=4√53，∵ BD=√BC2−CD2=83．16.【答案】√6【解答】解：过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，∠A=30∘，AC=2√3，∵ CD=12AC=√3.在Rt△BCD中，∠B=45∘，CD=√3，∵ CB=√2CD=√6.故答案为：√6.17.【答案】9【解答】解：∵ ∠ACB=90∘，tan A=BCAC =43，∵ 设BC=4x，则AC=3x，∵ AB=√BC2+AC2=15，∵ 15=√(4x)2+(3x)2，解得：x2=9，∵ x1=3或x2=−3（不合题意，舍去），∵ AC=3x=9；故答案为：9．18.【答案】2√2+1【解答】解：∵ 在△ABC中，AD是BC边上的高，∵ AD⊥BC，即∠ADB=∠ADC=90∘，在Rt△ACD中，∠C=45∘，∵ ∠DAC=45∘，∵ DC=AD=1，在Rt△ABD中，sin B=13，AD=1，∵ sin B=ADAB =13，即AB=3，根据勾股定理得：BD=√32−12=2√2，则BC=BD+DC=2√2+1，故答案为：2√2+119.【答案】√22【解答】解：如图，连接AB．∵ OA=AB=√10，OB=2√5，∵ OB2=OA2+AB2，∵ ∠OAB=90∘，∵ △AOB是等腰直角三角形，∵ ∠AOB=45∘，∵ sin∠AOB=√22.故答案为：√22.20.【答案】2√5【解答】解法一：如图1，延长DC至Q，使CQ=BC=5，连接AQ，过A作AH⊥DQ于H，则DQ=DC+CQ=CD+BC=3+5=8，∵ ∠BCA+∠ACQ+∠BCQ=180∘，∵ ∠BCA=90∘−12∠BCD，设∠BCD=x∘，则∠BCA=90−12x∘，∵ ∠ACQ=180∘−x∘−(90∘−12x)=90−12x∘=∠BCA，∵ AC=AC，∵ △BCA≅△QCA，∵ ∠B=∠Q=∠D，∵ AD=AQ，∵ AH⊥DQ，∵ DH=QH=12QD=4，tan∠B=tan∠Q=AHQH =AH4=12，∵ AH=2，∵ AQ=AD=2√5；解法二：如图2，在BC上取一点F，使BF=CD=3，连接AF，∵ CF=BC−BF=5−3=2，过F作FG⊥AB于G，∵ tan B=12=FGBG，设FG=x，BG=2x，则BF=√5x，∵ √5x=3，x=√5，即FG=√5，延长AC至E，连接BD，∵ ∠BCA=90∘−12∠BCD，∵ 2∠BCA+∠BCD=180∘，∵ ∠BCA+∠BCD+∠DCE=180∘，∵ ∠BCA=∠DCE，∵ ∠ABC=∠ADC，∵ A、B、D、C四点共圆，∵ ∠DCE=∠ABD，∠BCA=∠ADB，∵ ∠ABD=∠ADB，∵ AB=AD，在△ABF和△ADC中，∵ {AB=AD∠ABC=∠ADCBF=CD，∵ △ABF≅△ADC(SAS)，∵ AF=AC，过A作AH⊥BC于H，∵ FH=HC=12FC=1，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2=42+AH2①，S△ABF=12AB⋅GF=12BF⋅AH，∵ AB√5=3AH，∵ AH=√5，∵ AH2=AB25②，把②代入①得：AB2=16+AB25，解得：AB=±2√5，∵ AB>0，∵ AD=AB=2√5，三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）21.【答案】解：延长AC交ON于点E，如图，∵ AC⊥ON，∵ ∠OEC=90∘，在Rt△OEC中，∵ ∠O=25∘，∵ ∠OCE=65∘，∵ ∠ACB=∠OCE=65∘，∵ 四边形ABCD是矩形，∵ ∠ABC=90∘，AD=BC，在Rt△ABC中，∵ cos∠ACB=BC，AC∵ BC=AC⋅cos65∘=5×0.42=2.1，∵ AD=BC=2.1．【解答】解：延长AC交ON于点E，如图，∵ AC⊥ON，∵ ∠OEC=90∘，在Rt△OEC中，∵ ∠O=25∘，∵ ∠OCE=65∘，∵ ∠ACB=∠OCE=65∘，∵ 四边形ABCD是矩形，∵ ∠ABC=90∘，AD=BC，在Rt△ABC中，∵ cos∠ACB=BC，AC∵ BC=AC⋅cos65∘=5×0.42=2.1，∵ AD=BC=2.1．22.【答案】解：∵ AB=AC，∵ ∠ABC=∠ACB，∵ ∠CAE=80∘，∵ ∠ABC=∠ACB=40∘，∵ CD平分∠ACB，∵ ∠BCD=20∘，∠CDE=∠BCD+∠ABC=20∘+40∘=60∘，∵ CE=sin∠EDC⋅CD=sin60∘⋅20√33=√32⋅20√33=10．【解答】解：∵ AB=AC，∵ ∠ABC=∠ACB，∵ ∠CAE=80∘，∵ ∠ABC=∠ACB=40∘，∵ CD平分∠ACB，∵ ∠BCD=20∘，∠CDE=∠BCD+∠ABC=20∘+40∘=60∘，∵ CE=sin∠EDC⋅CD=sin60∘⋅20√33=√32⋅20√33=10．23.【答案】解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，BC=3，∵ AB=6，AC=3√3，∵ ∠BDC=45∘，∵ ∠DBC=45∘，∵ CD=BC=3，∵ AD=AC−CD=3√3−3．【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，BC=3，∵ AB=6，AC=3√3，∵ ∠BDC=45∘，∵ ∠DBC=45∘，∵ CD=BC=3，∵ AD=AC−CD=3√3−3．24.【答案】解：在Rt△ACD与Rt△ABC中，∵ ∠ABC+∠CAD=90∘，∠ACD+∠CAD=90∘，∵ ∠ABC=∠ACD，∵ cos∠ABC=cos∠ACD=45，在Rt△ABC中，BCAB =45，令BC=4k，AB=5k，则AC=3k，由BE:AB=3:5，知BE=3k，则CE=k，且CE=√2，则k=√2，AC=3√2．∵ Rt△ACE中，tan∠AEC=ACCE=3，∵ Rt△ACD中，cos∠ACD=CDAC =45，∵ CD=12√25．【解答】解：在Rt△ACD与Rt△ABC中，∵ ∠ABC+∠CAD=90∘，∠ACD+∠CAD=90∘，∵ ∠ABC=∠ACD，∵ cos∠ABC=cos∠ACD=45，在Rt△ABC中，BCAB =45，令BC=4k，AB=5k，则AC=3k，由BE:AB=3:5，知BE=3k，则CE=k，且CE=√2，则k=√2，AC=3√2．∵ Rt△ACE中，tan∠AEC=ACCE=3，∵ Rt△ACD中，cos∠ACD=CDAC =45，∵ CD=12√25．25.【答案】解：在Rt△ABC中，∵ ∠C=90∘，AB=10，sin A=35，∵ BCAB =35，∵ BC=6，AC=√AB2−BC2=√102−62=8，∵ tan B=ACBC =86=43．【解答】解：在Rt△ABC中，∵ ∠C=90∘，AB=10，sin A=35，∵ BCAB =35，∵ BC=6，AC=√AB2−BC2=√102−62=8，∵ tan B=ACBC =86=43．26.【答案】∵ AD⊥BC，∵ ∠ADC＝∠ADB＝90∘，在Rt△ACD中，AD＝CD⋅tan C＝16×0.70≈12.20，在Rt△ABD中，tan B=ADBD =12.2012≈1，∵ ∠B＝45∘．【解答】∵ AD⊥BC，∵ ∠ADC＝∠ADB＝90∘，在Rt△ACD中，AD＝CD⋅tan C＝16×0.70≈12.20，在Rt△ABD中，tan B=ADBD =12.2012≈1，∵ ∠B＝45∘．27.【答案】∵ ∠B=90∘，∠BDC=45∘，∵ BC=BD=5，∵ sin A=513，∵ AB=12，∵ AD=AB−BD=12−5=7；过A作AE⊥CE交CD延长线于点E，∵ △ADE是等腰直角三角形，∵ AE=DE=7√22，则sin∠ACD=7√226．【解答】∵ ∠B=90∘，∠BDC=45∘，∵ BC=BD=5，∵ sin A=5，13∵ AB=12，∵ AD=AB−BD=12−5=7；过A作AE⊥CE交CD延长线于点E，∵ △ADE是等腰直角三角形，，∵ AE=DE=7√22．则sin∠ACD=7√226。

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《7-5解直角三角形》同步达标测试题(附答案)

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《7.5解直角三角形》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．在平面直角坐标系中，点A （sin30°，﹣cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．（﹣，﹣）B ．（，）C ．（，）D ．（﹣，﹣）2．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，AC ＝3，那么AB 的长等于（）A ．3tan αB tan 3C ．D ． 3．如图，点A 、B 、C 均在4x 4的正方形网格的格点上，则tan ∠BAC ＝（）A ．B ．C ．D ． 4．在△ABC 中，BC ＝+1，∠B ＝45°，∠C ＝30°，则△ABC 的面积为（）A ．B ．+1C ．D ．+15．已知△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝，D 是AC 上一点，∠CBD ＝∠A ，则cos ∠CDB 的值为（）A ．B ．C ．D ．26．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，，点D 在BC 边上，CD ＝AC ，AB ＝26，则BD 的长为（）A ．10B ．12C ．14D ．167．如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC ＝7，则tan∠CBD的值为（）A．5B．C．3D．8．如图，在平面直角坐标系中放置三个长为3，宽为1的矩形，则tan∠BAC＝（）A．2B．C．3D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知△ABC，∠A＝30°，AB＝4，BC＝2，则△ABC的面积为．10．如图，点P在线段BC上，AB⊥BC，DP⊥AP，CD⊥DP，如果BC＝10，AB＝2，tan C ＝，那么DP的长是．11．如图所示的网格是正方形网格，则tan∠P AB+tan∠PBA＝，∠P AB+∠PBA ＝°（点A，B，P是网格线交点）．12．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝CD＝2，∠B＝90°，∠C＝120°，则线段AD的长为．13．在△ABC中，AB＝BC＝5，，设BC的垂直平分线与AB的交点为D，的值为．14．已知△ABC是以AB为一腰的等腰三角形，AB＝5，tan∠BAC＝，则△ABC的底边长为．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、点E分别在AB、AC上，连接CD、ED，ED＝CD，tan∠ADE＝，BD＝，则AB＝．16．如图，在边长为1的正方形网格中，点B、C、D在格点上，连接BD并延长，交网格线于点A，则sin∠ADC＝．三．解答题（共6小题，满分48分）17．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝6，AD⊥BC于点D且，求BC的长．18．如图，已知在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝8，求△ABC的面积．19．△ABC中，∠B＝45°，∠BAC＝15°，AC＝10cm，求BC边的长度．20．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，以A为圆心，AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．（1）求BD的长；（2）连接AD，求∠DAC的余弦值．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝，D是边AB上一点，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足为点E．（1）求∠EBD的正弦值；（2）求AD的长．22．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于点D，点C在边OA上且CD＝AC，延长CD交OB的延长线于点E．（1）求证：CD是圆的切线；（2）已知sin∠OCD＝，AB＝4，求AC长度及阴影部分面积．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵sin30°＝，cos60°＝，∴点（sin30°，﹣cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（﹣，﹣），故选：D．2．解：∵cos A＝，∠A＝α，AC＝3，∴AB＝＝．故选：C．3．解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D．由格点三角形可知：AC＝＝4，AB＝＝2．∵S△ABC＝×4×4﹣×4×2＝8﹣4＝4，S△ABC＝AC•BD＝×4×BD＝2BD．∴2BD＝4，∴BD＝．∴AD＝＝＝3．∴tan∠BAC＝＝＝．故选：A．4．解：过A点作AD⊥BC于点D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠B，∴AD＝BD，设BD＝x，则AD＝x，∵∠C＝30°，∴tan C＝，∴，∵BC＝+1，∴x+x＝+1，∴x＝1，即AD＝1，∴．故选：A．5．解：∵∠CBD＝∠A，∴tan∠CBD＝tan A＝，设CD＝a，∴tan∠CBD＝＝∴BC＝2a，在Rt△CBD中，BD＝＝＝a，∴cos∠CDB＝＝＝．故选：A．6．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，，AB＝26，∴BC＝AB cos B＝26×＝24，∴AC＝＝＝10，∵CD＝AC，∴CD＝10，∴BD＝BC﹣CD＝24﹣10＝14，故选：C．7．解：如图，延长BD交AC于点E．∵DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，∠DCE＝∠DCB．在△DCE和△DCB中，，∴△DCE≌△DCB（SAS）．∴BD＝ED＝1．∵∠ABD＝∠A，∴AE＝BE＝2．∵AC＝7，∴CE＝AC﹣AE＝5．∴CD＝＝＝2．∴tan∠CBD＝＝＝2．故选：B．8．解：如图，过C作CE⊥AB于E，延长AF交BC于D，依题意BC＝3，AD＝BD＝2，CD＝1，在Rt△ADC中，AC＝＝，在Rt△ADB中，AB＝＝2，∵S△ABC＝AD×BC＝CE×AB，∴CE＝，∴AE＝＝，∴tan∠BAC＝＝3．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：分情况讨论：如图1，过点B作BD⊥AC，垂足为D，∵∠A＝30°，∴BD＝＝＝2，∴AD＝＝＝2，在Rt△BCD中，CD＝＝＝2，∴AC＝AD﹣CD＝2﹣2，∴S△ABC＝＝＝2﹣2；如图2，过点B作BD⊥AC，垂足为D，∵∠A＝30°，∴BD＝＝＝2，∴AD＝＝＝2，在Rt△BCD中，CD＝＝＝2，∴AC＝AD+CD＝2+2，∴S△ABC＝＝＝2+2．综上，△ABC的面积为2﹣2或2+2．故答案为：（2﹣2）或（2+2）．10．解：∵DP⊥AP，CD⊥DP，∴AP∥CD，∴∠C＝∠APB，∵AB⊥BC，∴tan∠APB＝，∵tan C＝，∴＝，∴BP＝4，∴PC＝BC﹣BP＝10﹣4＝6，在Rt△CDP中，tan C＝，CD＝＝，∴＝，解得：DP＝或DP＝﹣（不合题意舍去），故答案为：．11．解：如图，过点P作PM⊥AB于M．在Rt△APM中，tan∠P AB＝＝，在Rt△BPM中，tan∠PBA＝＝，∴tan∠P AB+tan∠PBA＝+＝；延长AP到格点C，连接BC，∵PC＝BC＝＝，PB＝＝，∴PC2+BC2＝PB2，∴△PBC是等腰直角三角形，∴∠CPB＝45°，∵∠CPB＝∠P AB+∠PBA，∴∠P AB+∠PBA＝45°．故答案为：，45．12．解：如图，连接AC．在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝2，∴tan∠ACB＝＝＝，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝4．∵∠BCD＝120°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝120°﹣30°＝90°．在Rt△ADC中，∵∠ACD＝90°，AC＝4，CD＝2，∴AD＝＝＝2．故答案为2．13．解：如图，设BC的垂直平分线交BC于E，∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝EC，DE⊥BC，∵tan∠ABC＝＝，∴设DE＝4x，BE＝3x，∴BC＝6x＝AB，∵DB＝＝＝5x，∴AD＝AB﹣DB＝x，∴＝，故答案为：．14．解：①如图，当AC为腰时，过点B作BD⊥AC，∵tan∠BAC＝，∴，设BD＝3x，AD＝4x，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，即（4x）2+（3x）2＝52，解得：x＝（舍去负值），∴AD＝4，BD＝3，∴CD＝AC﹣AD＝1，∴BC＝；②当BC为腰时，过点B作BD⊥AC，如图，∵tan∠BAC＝，∴，设BD＝3x，AD＝4x，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，即（4x）2+（3x）2＝52，解得：x＝1（舍去负值），∴AD＝4，∴AC＝2AD＝8．综上所述，△ABC的底边长为或8．故答案为：或8．15．解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，DP⊥BC于点P，过点作ET⊥AD于点T．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∴AT＝ET，DP＝PB，BD＝，∴PB＝DP＝1，∵tan∠ADE＝＝，∴可以假设ET＝k，DT＝3k，∴AD＝4k，∴AE＝k，AQ＝DQ＝2k，∴EQ＝AQ﹣AE＝k，∵DE＝DC，DQ⊥EC，∴EQ＝CQ＝PD＝1，∴k＝1，∴k＝，∴AD＝4k＝2，∴AB＝AD+DB＝3，16．解：延长CD，交另一格点E，连接BE，如图，由题意可得：△BCE是等腰直角三角形，∠BDE＝∠ADC，∵BE＝，BD＝，∴sin∠ADC＝sin∠BDE＝．故答案为：．三．解答题（共6小题，满分48分）17．解：∵AD⊥BC于点D．∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴△ABD，△ADC为直角三角形．∵Rt△ADB中，∠B＝30°，AB＝6∴，∴，∵Rt△ADC中，，∴．∴CD＝2．∴．18．解：如图，过点C作CD⊥BC于点D，则∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝60°，∠CAD＝45°，∴∠BCD＝30°，∠ACD＝45°，∴AD＝CD，设BD＝x，则CD＝x，∵AB＝8，∴AD＝8﹣x，∴CD＝8﹣x，∴x＝8﹣x，解得x＝4﹣4，∴CD＝8﹣4，∴S△ABC＝•AB•CD＝×8×（8﹣4）＝32﹣16．19．解：过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D．∵∠B＝45°，∠BAC＝15°，∠ADC＝90°，∴∠DCA＝60°，∠BAD＝45°．在Rt△ACD中，∵cos∠DCA＝＝cos60°＝，sin∠DCA＝＝sin60°＝，AC＝10，∴CD＝5，AD＝5．在Rt△ABD中，∵∠BAD＝∠B，∴BD＝AD＝5．∴BC＝BD﹣CD＝5﹣5．20．解：（1）过点A作AH⊥BD于H，如图1所示：∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，∴AB＝＝＝2，∵AB•AC＝BC•AH，∴AH＝＝＝，∴BH＝＝＝，∵AH⊥BD，∴BH＝HD＝，∴BD＝；（2）过点D作DM⊥AC于M，如图2所示：由（1）得：AH＝，BD＝，AB＝2，∴AD＝AB＝2，CD＝BC﹣BD＝6﹣＝，∵AH•CD＝DM•AC，∴DM＝＝＝，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM＝＝＝，∴cos∠DAC＝＝＝．21．解：（1）∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝∠EDB，又∵在Rt△EDB中，∠EDB+∠EBD＝90°，在Rt△ABC中，∠CAD+∠ABC＝90°，∴∠EBD＝∠ABC，∴sin∠EBD＝sin∠ABC＝；（2）过点C作CF⊥AB于点F，如图所示：在Rt△ACB中，cos∠CAB＝＝sin∠ABC＝，∴在Rt△AFC中，cos∠CAF＝＝＝，∴AF＝1，又∵△CAD为等腰三角形，CF⊥AD，∴AD＝2AF＝2．22．（1）证明：如图，连接OD，∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC＝∠BDE，∵∠AOB＝90°，∴∠A+∠ABO＝90°，又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB+∠BDE＝90°，即OD⊥EC，∵OD是半径，∴EC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△COD中，由于sin∠OCD＝，设OD＝4x，则OC＝5x，∴CD＝＝3x＝AC，在Rt△AOB中，OB＝OD＝4x，OA＝OC+AC＝8x，AB＝4，由勾股定理得，OB2+OA2＝AB2，即：（4x）2+（8x）2＝（4）2，解得x＝1或x＝﹣1（舍去），∴AC＝3x＝3，OC＝5x＝5，OB＝OD＝4x＝4，∵∠ODC＝∠EOC＝90°，∠OCD＝∠ECO，∴△COD∽△CEO，∴＝，即＝，∴EC＝，∴S阴影部分＝S△COE﹣S扇形＝××4﹣＝﹣4π＝，答：AC＝3，阴影部分的面积为．。

江苏省泰州市永安初级中学九年级数学解直角三角形及

江苏省泰州市永安初级中学九年级数学解直角三角形及其应用练习题苏科版【内容标准】1．课标要求：运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题2．通过综合运用勾股定理，三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力3．经历实际问题数学化的过程，增强应用数学的意识和解决问题的能力【知识梳理】1．解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________．（2）角关系：∠A+∠B＝_____，（3）边角关系：sinA=__ _，cosA=____，tanA=_____ .sinB=____，cosB=____，tanB=_____．2．特殊角三角函数值3.几个规律：（1）对于任意锐角A，有sin2A+c os2A= .(2) 当∠A+∠B=90°时，有，， .4.几个概念：如图仰角是_____ _ ___,俯角是_____ _______．方位角OA：_ ____，OB：__ _____，OC：__ _____，OD：____ ____．坡AB的坡度i AB＝____ ___，∠α叫___ __，tanα＝i＝__ __．【典型例题】例1 等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，求底角∠B的三角函数值．例2．如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。

已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB。

（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）例3 海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在30°45°60°sinαcosαtanααabc北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．例4 如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为米（精确到0.1）.（参考数据：414.12≈ 732.13≈）例5：光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min 后他走到B 处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．（已知3 1.732≈）【综合检测】1.在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A 的各三角函数值（） A ．都扩大两倍 B.都缩小两倍 C.没有变化 D.不能确定2.在△ABC 中，∠C＝90°，BC ＝2，sinA＝23，则AC 的长是（）A ．5 B ．3 C ．45D ．13 3.Rt ∆ABC 中，∠C=︒90，∠A∶∠B=1∶2，则sinA 的值（）A ．21B ．22C ．23D ．14.在△ABC 中，∠C ＝ 90°，tan A ＝13，则sin B ＝( )A ．1010 B ．23 C ．34 D ．310105.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了（）A ．5200m B ．500m C ．3500m D ．1000m6.如图，飞机于空中A 处测得地面目标B 处的俯角为a ，此时飞机高度AC 为a ，则BC 的距离为（） A.a tana B.a a tan C. aasin D.a a cos 7.正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（）A ． 255 B ．2 C ．12 D.558.如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）9. 如图是市民广场到地下通道的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC =135°，BC 的长约是25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 m ． 10. 在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC 方向开山修路（如图3所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工.从AC 上的一点B 取∠ABD ＝140°，BD ＝1000m ，∠D ＝50°.为了使开挖点E 在直线AC 上，那么DE ＝ m.（供选用的三角函数值：sin 50°＝0.7660，cos 50°＝0.6428，tan 50°＝1.192）11.如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m,路基高为4m,则路基的下底宽为 .12.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC ；（2）求大楼的高度CD （精确到1米）45°39°D CAE B13.已知：如图，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC 的长. (结果保留根号)A CB D α AB O第6题图第7题图第8题图14.设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD ，如图（单位：米）．设路基高为h ，两侧的坡角分别为α和β，已知2=h ，︒=45α，21tan =β，10=CD ．（1）求路基底部AB 的宽；（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？15.如图，河流的两岸PQ ，MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD ＝50米，某人在河岸MN 的A 处测的∠DAN ＝35°，然后沿河岸走了120米到达B 处，测的∠CBN ＝70°，求河流的宽度CE （结果保留两个有效数字）．（参考数据：si n 35°≈0.57，co s35°≈0.82，t an 35°≈0.70Si n 70°≈0.94，co s70°≈0.34，t an 70°≈2.75）【创新提高】1.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（）A ．247 B ．73 C ．724 D ．13αβA B C D 6 8 C EAB D。

【沪科版】九年级数学上第23章《解直角三角形》单元检测卷(3套含答案)

第23章解直角三角形一.选择题(每小题4分，共40分)1．在△ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝22，则sin B 等于( ) A. 12 B. 22 C. 32D ．1 2．如图23－Z －1，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边AC 的长是( )A ．m ·sin35°B ．m ·cos35° C. m sin35° D.mcos35°图23－Z －13．△ABC 在网格中的位置如图23－Z －2所示(每个小正方形的边长为1)，AD ⊥BC 于点D ，下列选项中，错误．．的是( ) A ．sin α＝cos α B ．tan ∠ACD ＝2C ．sin β＝cos βD ．tan α＝1图23－Z －24．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝3，b ＝4，c ＝5，则tan A 的值是( ) A. 34 B. 43 C. 35 D. 455．下列式子中不成立的是( ) A. 2cos45°＝2sin30°B ．sin30°×cos60°＝12sin 245° C ．cos45°－sin45°＝0D ．sin(30°＋30°)＝sin30°＋sin30°6．如图23－Z －3，已知45°＜∠A ＜90°，则下列各式中成立的是( )A ．sin A ＝cos AB ．sin A ＞cos AC ．sin A ＞tan AD ．sin A ＜cos A图23－Z －37．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A ＝35，D 是AB 的中点，则 tan ∠BCD ＋ tan ∠ACD 等于( )A. 2512B. 75C. 43D. 838．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，3)，点B 在x 轴上，且sin ∠OAB ＝45，则点B 的坐标为( ) A ．(4，0) B ．(－4，0)C ．(4，0)或(－4，0)D ．(5，0)或(－5，0)9．如图23－Z －4所示，小明从A 地沿北偏东30°方向走100 3 m 到B 地，再从B 地向正南方向走200 m 到C 地，此时小明离A 地( )A ．60 mB ．80 mC ．100 mD ．120 m图23－Z －410．如图23－Z －5，在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝15，则AD 的长为( ) A ．2 B. 3 C. 2 D ．1图23－Z －5二.填空题(每小题5分，共20分)11．如图23－Z －6，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tan A ＝158，则AB ＝________.图23－Z －612.如图23－Z －7，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，CD ⊥AB ，垂足为D ，则 tan ∠BCD 的值是________．图23－Z －7 13．如图23－Z －8，在菱形ABCD 中， AE ⊥BC 于点E ，已知EC＝1, cos B＝513，则这个菱形的面积是________．图23－Z－814．如图23－Z－9，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，tan∠DCA＝错误!，AC＝8，则AB的长度是________．图23－Z－9三.解答题(共40分)15．(8分)如图23－Z－10，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 3，求AB的长．图23－Z－10 16．(8分)如图23－Z－11是某小区的一个健身器材的示意图，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，求端点A到底面CD 的距离．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)图23－Z－11 17．(12分)如图23－Z－12，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望．李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他测量了一些数据．他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD.图23－Z－1218．(12分)如图23－Z－13，台风中心位于点O处，并沿北偏东45°方向﹙OC方向﹚以40千米/时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60 2千米的地方有一城市A.(1)A市是否会受到此台风的影响？为什么？(2)在点O的北偏东15°方向上，距离80千米的地方还有一城市B，则B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受影响，请说明理由．图23－Z－131. B2．B [解析] cosA ＝AC AB ，即cos 35°＝AC m，∴AC ＝m ·cos 35°. 3．C [解析] 先构建直角三角形，再根据三角函数的定义，sinα＝cosα＝22 2＝22，tan ∠ACD ＝21＝2，sinβ＝cos (90°－β)，故选C .4．A 5.D6．B [解析] 根据锐角的正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小判断．也可用特殊值检验．7．A [解析] 如图，由sinA ＝35，设BC ＝3k ，AB ＝5k .由勾股定理得AC ＝4k .根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得CD＝AD ＝BD ，∴∠BCD ＝∠B ，∠ACD ＝∠A ，故tan ∠BCD ＋tan ∠ACD ＝43＋34＝2512.8．C [解析] ①如图，点B 在x 轴的正半轴上．∵sin ∠OAB ＝45， ∴设OB ＝4x ，AB ＝5x ，∴由勾股定理，得32＋(4x )2＝(5x )2，解得x ＝1，∴OB ＝4.则点B 的坐标是(4，0)；②同理，当点B 在x 轴的负半轴上时，点B 的坐标是(－4，0)．则点B 的坐标是(4，0)或(－4，0)．9．C10．A [解析] 如图，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E .易证△ADE为等腰直角三角形，AE ＝DE .在Rt △BDE 中，tan ∠DBA ＝DE BE ＝AE BE ＝15，所以BE ＝5AE .在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，由勾股定理可求出AB ＝6 2，所以AE ＝ 2.在等腰直角三角形ADE 中，利用勾股定理可求出AD 的长为2.故选A .11．17 [解析] ∵tanA ＝BC AC ，即158＝15AC，∴AC ＝8.根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝82＋152＝17.12.34[解析] 在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∵∠A ＋∠B ＝90°，∠BCD ＋∠B ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .∴tan ∠BCD ＝tanA ＝BC AC ＝68＝34.故答案为34. 13.3916 [解析] 设BE ＝5x ，由cosB ＝513，得AB ＝13x ，AE ＝12x ，则13x ＝5x ＋1，解得x ＝18.所以菱形的面积＝BC ·AE ＝13x ·12x ＝3916.14．6 [解析] 由题意，得∠DCA ＝∠DAC ＝∠ACB .在Rt △ABC 中求解．15．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠ADC ＝∠BDC ＝90°. ∵∠B ＝45°，∴∠BCD ＝∠B ＝45°，∴CD ＝BD .∵∠A ＝30°，AC ＝2 3，∴CD ＝3，∴BD ＝CD ＝ 3.由勾股定理得AD ＝AC 2－CD 2＝3，∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋ 3.16．解：如图，过点A 作AE ⊥直线CD 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F .∵OD ⊥CD ，∠BOD ＝70°，∴AE ∥OD ，∴∠A ＝∠BOD ＝70°.在Rt △ABF 中，∵AB ＝2.7，∴AF ＝2.7×cos 70°≈2.7×0.34＝0.918(m )，∴AE ＝AF ＋BC ≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m )．答：端点A 到底面CD 的距离约是1.1 m .17．解：如图，过点A 作AE ⊥CD 于点E .在Rt △BCD 中，∵tan ∠CBD ＝CD BD， ∴CD ＝BD ·tan 60°＝3BD .在Rt △ACE 中，∵tan ∠CAE ＝CE AE， ∴CE ＝AE ·tan 30°＝BD ·tan 30°＝33BD . ∵CD －CE ＝AB ，即3BD －33BD ＝42， ∴BD ＝21 3.∴CD ＝3BD ＝63(米)．答：⑪号楼的高度CD 为63米．18．解：(1)不会．理由：如图，过点A 作AE ⊥OC 于点E .在Rt △AOE中，sin 45°＝AE OA， ∴AE ＝60 2×22＝60(千米)． ∵60千米＞50千米，∴A 市不会受到此台风的影响．(2)会．如图，过点B 作BF ⊥OC 于点F .在Rt △BOF 中，∵∠BOF ＝45°－15°＝30°，sin 30°＝BF OB， ∴BF ＝80×12＝40(千米)． ∵40千米＜50千米，∴B 市会受到台风的影响．如图，以B 为圆心，50千米为半径作圆交OC 于点G ，H .在Rt △BGF 中，∵BF ＝40千米，∴GF ＝502－402＝30(千米)．同理，FH ＝30千米．∴GH ＝60千米，60÷40＝1.5(时)，∴B 市受到台风影响的时间为1.5小时．第23章解直角三角形单元检测卷（满分：150分时间：120分钟）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一点A ，它的坐标为（x ，y ），直线AO 与x 轴正半轴的夹角为α，则α的正弦值为…【】A. x yB. y xC. 22y x y + 2.在Rt △ABC 中，若将各边的长都扩大为原来的n 倍，则锐角A 的余弦值将………【】A.扩大为原来的n 倍B.缩小为原来的n 倍C.没有变化D.不能确定3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则下列关系式：①0＜sin A ＜1；②sin A ＋sin B ＞1；③sin 2A ＋sin 2B ＝1；④sin A ＝sin B ·tan A .其中正确的有…………………【】 A.①②③④ B.①② C.245D.6第1题图CB第4题图A第7题图4.如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝10，sin ∠CAB ＝0.6，则AC 边上的高为……………【】A.9.8B.9.6C.8D.6 5.在△ABC 中，AC ＝5，AB ＝13，则tan A 的值为………【】A.125 B. 513 C. 1213D.不确定 6. 在△ABC 中，AB＝12，BC ＝AD 是BC 边上的高，AD ＝6，则tanC 的值为【】或7C.2D.2或37.如图，某人沿一斜坡前进10m ，此时他上升了6m ，则此斜坡的坡度i ＝……………【】A.1︰43 B. 1︰0.75 C.35D. 0.830°CB第8题图A135°252m25mCB第9题图A第10题图D CB A8.如图，我校准备从地面A 点向国旗杆底座上部B 点修建阶梯AB ，已知AC＝1.5m ，每阶的高不超过15cm≈1.732，最后一阶的高不足15cm时按一阶计）……【】A.4阶B.5阶C.6阶D.7阶9.如图，我市和平小学准备在一块如图所示的三角形空地上种植花草以美化校园，若请园林工人种植花草需2元/m2，,学校发动师生自己动手种植花草需1.5元/m2，则学校发动师生自己动手种植花草可节约资金……………………………【】A.468.75元B.312.5元C.156.25元D.625元10.如图，某水渠的横断面为四边形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝∠CBA＝120°，设AD＝x，四边形ABCD的周长为y，在水流速度一定的情况下，水流量与水渠横断面面积成正比，要使水渠的流量最大，则x与y应满足的关系是…………………【】A.y＝3xB. y＝4xC. y＝5xD. y＝6x二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知在△ABC中，∠C＝90°，两直角边分别为a.b，且a.b满足方程a2－4ab＋3b2＝0，则sin B＝___________.12.如图，在□ABCD中，DE⊥AC于点E，∠BDE＝30°，DE＝1，则DB＝_____________.13.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，D为AC上一点，若tan∠DBA＝1，则tan∠DBC＝ _______________.414.如图，为了测量我市电视塔MN的高度，在塔前的平地上选择一点P，测得看塔顶的仰角为30°，从P点向塔底N走100m到达Q点，测得看塔顶的仰角为45°，则电视塔MN的高度为____________m.O第12题图E DCBA第13题图DC B AQ 第14题图MP三.（本大题共两小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：﹣2﹣2°－sin 245°＋21cos 60-︒.16.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，∠CDE ＝∠α，DA ＝8，DC ＝15，试求∠α的三个三角函数值.αEDCBA四.（本大题共两小题，每小题8分，满分16分） 17.已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°. （1）求证：tan A ＝sin cos AA；（2）运用上述结论，解决下列问题，已知α为锐角，且tan α＝2，试求sin 2cos 3sin 4cos αααα＋－的值.18.如图，将两块三角板按如图所示放置，其中∠ACB ＝∠ADF ＝90°，∠AFD ＝45°，∠ABC ＝30°，AF ＝BC ＝3，试求四边形ACED 的周长.FE DCB A五.（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，M 是AB 边的中点，AN ⊥CM ，交CM 的延长线于点N ，BC ＝9，cos B ＝35. （1）求AN 的长；（2）求sin ∠CAN 的值.CBAN M20.如图，我市风景区有两个景点A .B ，为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的A .B 两景点之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB ），经测量，在A 点的北偏东60°方向.B 点的西偏北45°方向的C处有一个半径为0.8千米的小水塘，试问小水塘会不会影响公路的修建？请说明理由.45°60°东CBA六.（本题满分12分）21.如图，为了测量我校教学楼前的一座景观石的高度，在教学楼二楼的C点处测得顶部A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，又在五楼的D点测得顶部A点的俯角为60°，已知CD＝10m，试求景观石AB1.7，结果保留整数）.30°45°60°CBAED七.（本题满分12分）22.如图，我市防汛指挥部发现在我市的长江段有一处长300m ，高6m ，背水坡的坡角为45°的防洪大堤急需加固，其横截面为梯形ABCD ，防汛专家制定方案：背水坡面用土石进行加固，使上底加宽1m ，加固后背水坡EF 的坡比i ＝1︰2. （1）求加固后坝底增加的宽度BE 的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？CB AF ED八.（本题满分14分）23.如图，池塘中央有一棵大树，在数学活动课上余老师带领同学们去测量这棵大树的高度，现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，测出这棵树的高度AB ，要求：（1）请你画出测量示意图并写出测量步骤（测量所得数据均用字母表示）；（2）根据（1）中的数据计算这棵树的高度AB.BA参考答案1.D 解析：如下图，过点A作AB⊥x轴于点B，则OB＝x＝x，AB＝y＝y，在Rt△OAB中，由勾股定理得OA＝22x y+，∴sinα＝ABOA＝22x y+＝22y x y+，∴D对.2.C 解析：锐角三角函数值的大小只与角的度数有关，与其他因素无关，∴C对.3.A 解析：∵a ＜c ，∴0＜ac ＜1，∵sin A ＝a c，∴0＜sin A ＜1，∴①正确；∵sin A ＝a c ，sin B ＝b c ，∴sin A ＋sin B ＝a c ＋b c＝a b c +，∵a ＋b ＞c ，∴a bc +＞1，∴sin A ＋sin B ＞1，∴②正确；∵sin A ＝a c ，sin B ＝b c ，∴sin 2A ＋sin 2B ＝22a c ＋22b c ＝222a b c +，∵a 2＋b 2＝c 2，∴222a b c +＝1，∴sin 2A ＋sin 2B ＝1，∴③正确；∵sin A ＝a c ，sin B ＝b c ，tan A ＝a b，∴sin B ·tan A ＝b c×a b＝a c＝sin A ，∴④正确.∴A 对.4.B 解析：如下图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，过点B 作BE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，∵AC ＝BC ，∴AD ＝BD ，在Rt △CAD 中，sin ∠CAD ＝CDCA＝0.6，∴CD ＝0.6×CA ＝0.6×10＝6，由勾股定理得AD ＝22CA CD -＝22106-＝8，∴AB ＝16，∵S △ABC＝12×AB ×CD ＝12×AC ×BE ，∴BE ＝AB CD AC ⨯＝16610⨯＝9.6，,∴B 对.5.D 解析：∵△ABC 不一定是直角三角形，∴tan A 的值不能确定，∴D 对.6.B 解析：当AD 在△ABC 内部时，如下图①，在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD 22AB AD -22126-3CD ＝BC －BD ＝83－63＝23，在Rt △ADC 中，tan C ＝ADCD ＝23＝3；当AD 在△ABC 外部时，如下图②，在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD ＝22AB AD -＝22126-＝63，∴CD ＝BC ＋BD ＝83＋63＝143，在Rt △ADC 中，tan C ＝ADCD＝143＝3.∴综上，tan C 的值为3或3.∴B 对. 图①D CBA图②DCB A7.A 解析：如下图，斜坡AB ＝10，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，此时斜坡高度BC ＝6，在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC ＝22AB BC -＝22106-＝8，∴斜坡坡度i ＝BC AC ＝68＝34＝1︰43∴A 对.8.C 解析：在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AC ＝1.5，∵tan A ＝BCAC，∴BC ＝AC ·tan A ＝1.5×33＝32，32÷0.15≈6（阶），∴C 对. 9.C 解析：如下图，过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D ，∵∠ACB ＝135°，∴∠ACD ＝45°，又AC ＝2，∴在Rt △ACD中由sin ∠ACD ＝ADAC得AD ＝AC ×sin45°＝252×22＝25，∴S△ABC＝12×BC×AD＝12×25×25＝312.5，∴可节约的资金为312.5×（2－1.5）＝156.25（元），∴C对.135°252m25mDCBA10.B 解析：如下图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，由题意得Rt△AED≌△BFC，四边形ABFE为矩形，∵∠DAB＝∠CBA＝120°，∴∠D＝∠C＝60°，∵AD＝BC＝x，∴DE＝CF＝12x，由勾股定理得AE＝BF＝221()2x x＝32x，设水渠流量为z，则z＝12（y－2x）×32x＝﹣32x2＋3xy＝﹣3（x－14y）2＋3y2，当x＝14y时，z最大，∴当y＝4x时，水渠的流量最大，∴B对.11.2210解析：解方程a2－4ab＋3b2＝0，得a＝b或a＝3b，当a＝b时，c2b，∴sin B＝bc2；当a＝3b时，c10，∴sin B＝bc＝1010.∴sin B＝22或1010. 12.43 解析：在Rt △ODE 中，cos ∠ODE ＝DE OD，∵∠BDE ＝30°，DE ＝1，∴OD ＝cos30DE ︒＝3＝23，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DB ＝2DO ＝43. 13. 35 解析：如下图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，在Rt △ABC 中，AC＝BC ＝5，由勾股定理得AB ＝52，在等腰Rt △ADE中，设AD ＝DE ＝x ，则由勾股定理得AD ＝2x ，在Rt△DEB 中，tan ∠DBE ＝DE BE ＝14，∴BE ＝4x ，∴AB ＝BE ＋AE ＝5x ＝52，∴x ＝2，∴AD ＝2，∴CD ＝3，∴在Rt △DBC 中，tan ∠DBC ＝DC BC ＝35.14. （3＋50）解析：在Rt △MNQ 中，设MN ＝x ，∵∠MQN ＝45°，tan ∠MQN ＝MN QN ，∴QN ＝tan 45x ︒＝x ，在Rt △MNP 中，MN ＝x ，∵∠MPN ＝30°，tan ∠MPN＝MN PN，∴PN ＝tan 30x ︒3，∵PN －QN ＝PQ ，3－x ＝100，解得x ＝3＋50＝MN .15.解：原式＝﹣14＋332）2＋211()2-＝﹣14＋2－12＋34＝2.16.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠CDA ＝90°，在Rt △ADC 中，DA ＝8，DC ＝15，∴由勾股定理得AC17，∵DE ⊥AC ，∴∠α＝∠CDA ，∴sin ∠α＝sin ∠CDA ＝DC AC ＝1517，cos ∠α＝cos ∠CDA ＝DA AC ＝817，tan ∠α＝tan ∠CDA ＝DC DA ＝158. 17.解：（1）∵sin A ＝a c ，cos A ＝b c ，∴sin cos A A ＝ac b c ＝a c ×c b ＝a b，∵tan A ＝a b ，∴tan A ＝sin cos A A ；（2）由（1）得tan α＝sin cos αα，又tan α＝2，∴sin cos αα＝2，∴sin α＝2 cos α，代入得sin 2cos 3sin 4cos αααα＋－＝2cos 2cos 6cos 4cos αααα＋－＝2. 18.解：在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，BC ＝3，tan ∠B ＝AC BC ，∴AC ＝BC ×tan30°＝3×3FC ＝AF －AC ＝3Rt △ADF 中，∠F ＝45°，AF ＝3，sin ∠F ＝AD AF ，∴AD ＝AF ×sin45°＝3×2＝2＝DF ，又在等腰Rt △FCE 中，∠F ＝45°，FC ＝EC ＝3，cos ∠F ＝FC FE ，∴FE ＝cos 45FC ︒2＝，∴DE ＝DF －EF－3－，∴AC ＋EC ＋DE＋AD＝3＋3－3＋6－322＋322＝3＋6，即四边形ACED的周长为3＋6.（2）在Rt△AMN中，由勾股定理得MN22AM AN-227.57.2-＝2.1，∴CN＝CM＋MN＝7.5＋2.1＝9.6，∴在Rt△ACN中，sin∠CAN＝AN AC ＝9.612＝45.20.解：小水塘会影响公路的修建，理由如下：如下图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，在Rt△CDB中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，tan∠CBD＝CDBD ，∴BD＝tan45CD︒＝x，在Rt△CDA中，∠CDA＝90°，∠CAD＝30°，tan∠CAD＝CDAD ，∴AD＝tan30CD︒＝3x，又AB＝AD＋BD＝23x＋x＝2，解得x31，3－1≈0.732＜0.8，小水塘会影响公路的修建.45°60°北CB A21.解：如下图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，∵∠ADC ＝90°－60°＝30°，∠ACD ＝90°－30°＝60°，∴∠CAD ＝90°，∵CD ＝10，∴AC ＝12CD ＝5，在Rt △ACF 中，AF＝AC sin30°＝5×12＝52，CF ＝AC cos30°＝5×32＝532，在Rt △BCF 中，∵∠BCF ＝45°，BF ＝AC tan30°＝5×32＝532，∴AB ＝AF ＋BF ＝52＋53≈9（m ）.答：景观石AB 的高度约为9m.22.解：（1）如下图，过点A 作AQ ⊥BC 于点Q ，过点F 作FP ⊥BC 于点P ，则AF ＝PQ ＝1，AQ ＝FP ＝6，在Rt △ABQ 中，∠ABQ＝45°，tan ∠ABQ ＝AQ BQ ，∴BQ ＝tan 45AQ＝6，∴BP ＝BQ －PQ ＝6－1＝5，在Rt △EFP 中，i ＝1︰2＝FP EP ，∴EP ＝2FP ＝12，∴EB ＝EP －BP ＝12－5＝7；（2）S 梯形AFEB ＝12（FA ＋EB ）×FP ＝12（1＋7）×6＝24，24×300＝7200（m 3）∴完成这项工程需要土石7200立方米.Q P C B A F E D23.解：（1）测量示意图如下图；测量步骤：①用皮尺测出测角仪的高度h ；②在地面上选择点C 安装测角仪并测出此时树顶A 点的仰角∠ADE ＝α；③沿CB 前进到点F ，用皮尺测出点C .F 之间的距离CF ＝l ；④在点F 处安装测角仪，测得此时树顶A 点的仰角∠AGE ＝β.（2）观察测量示意图，设AE ＝x ，在Rt △ADE 中，tan ∠ADE ＝AE DE ，∴DE ＝－tan x α，在Rt △AGE 中，tan ∠AGE ＝AE GE，∴GE ＝tan x β，∵DE －GE ＝DG ＝CF ＝l ，∴tan x αtan x β＝l ，解得x ＝tan tan tan tan l αββα•-，∴AB ＝AE ＋EB ＝AE ＋CD ＝tan tan tan tan l αββα•-＋h .九年级上册数学单元综合测试卷第23章解直角三角形注意事项：本卷共8大题23小题，满分150分，考试时间120分钟.一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tan B 的值是（）A.13222.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos A的值是（）A.34 B.43C.35D.453.如果∠α为锐角，且sinα＝0.6，那么α的取值范围是（）A.0°＜α≤30°B.30°＜α＜45°C.45°＜α＜60°D.60°＜α≤90°4.若α为锐角，且sinα＝45，则tanα的值为（）A.925 B.35C.34D.435.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标为（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sinα的值为（）A.45 B.54C.35D.53第5题图第8题图第9题图第10题图6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝1213，则cos A的值为（）A.512 B.125C.1213D.13127.在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sin B的值是（）A.5714 B.2114C.35D.2178.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AC 于点E，则tan∠CDE的值等于（）A.1013 B.1310C.512D.1259.如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A.1600sinα(m2) B.1600cosα(m2)C.1600sinα(m2)D.1600cosα(m2)10.如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A.5mB.103m C.45m D.25二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝30°，∠C＝90°，∠ADB＝105°，sin∠BDC＝3，AD＝4．则DC＝___________.第11题图第12题图第13题图第14题图12.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα＝0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A.B.C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为___________米．13.如图，已知点A（3，0），直线y＝x+b（b＞0）与x轴.y轴分别相交于点C.B，连接AB，∠α＝75°，则b＝________．14.如图，正方形ABCD中，E是CD中点，FC＝14BC，则tan∠EAF＝________.三.（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）2sin602cos 60︒︒+2sin45°－22cos45tan 60︒+︒；（2）sin30°tan60°－(-tan45)2016+2(tan301)︒-.16.如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，AB ＝6，AC ＝53，∠A ＝30°. （1）求BD 和AD 的长；（2）求tan C 的值.四.（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度．小明同学在A 处观测对岸C 点，测得∠CAD ＝45°，小英同学在距A 处50米远的B 处测得∠CBD ＝30°，请你根据这些数据计算出河宽．（精确到0.01米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求tan B的值.五.（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD.CB相交于点H.E，AH＝2CH．（1）求sin B的值；（2）如果CD＝5，求BE的值．20.已知，△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC＝30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，AE＝4，EC＝2．（1）求证：AD＝CD；（2）若tan B＝3，求线段AB的长﹒六.（本题满分12分）21.如图，在一笔直的海岸线l上有A.B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A.B两个码头间的距离（结果都保留根号）﹒七.（本题满分12分）22.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O.A.B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测角器高度忽略不计，结果保留根号形式）八.（本题满分14分）23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝3，BC＝5，点M是边CD的中点，连接AM.BM.（1）求△ABM的面积；（2）求sin∠MBC的值.第23章《解直角三角形》单元综合测试题参考答案一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DDBDACBCAD二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.2. 12. 7 . 13. 5 . 14.12. 三.（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解答：（1）2sin602cos 60︒︒+2sin45°－22cos45tan 60︒+︒；＝23212()2⨯+2×2－2232⨯+，＝3+2－32+＝3+2－23+22 ＝32－3；（2）sin30°tan60°－(-tan45)2016+2(tan301)︒-.＝12×3－(－1)2016+23(1)3-＝3－1+1－3＝36.16.解答：（1）∵BD ⊥AC ，AB ＝6，∠A ＝30°， ∴BD ＝12AB ＝3，在Rt△ABD中，AD＝AB cos A＝6×32＝33；（2）∵AC＝53，AD＝33，∴CD＝AC－AD＝23，在Rt△BCD中，tan C＝BDCD ＝23＝3.四.（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解答：过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米，在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，∴AE＝CE＝x在Rt△BCE中，∠CBE＝30°，BE＝3CE＝3x，∵BE＝AE+AB，∴3x＝x+50，解得：x＝253+25≈68.30．答：河宽为68.30米．18.解答：∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°，又∵∠MAN＝∠BAC，∴△AMN∽△ABC，∴ACAB ＝ANAM＝34，设AC＝3x，AB＝4x，由勾股定理得：BC＝22AB AC＝7x，在Rt△ABC中，tan B＝ACBC ＝7x＝37.五.（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解答：（1）∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH＝90°，又∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACH＝90°，∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，即∠B＝∠CAH，∵AH＝2CH，∴由勾股定理得AC＝5CH，∴CH：AC＝1：5，；∴sin B＝55（2）∵sin B＝5，∴AC：AB＝1：5，∴AC＝2，∵∠CAH＝∠B，，∴sin∠CAH＝sin B＝55设CE＝x（x＞0），则AE＝5x，则x2+22＝(5x)2，∴CE＝x＝1，AC＝2，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∵AB＝2CD＝25，∴BC＝4，∴BE＝BC－CE＝3．20.解答：（1）证明：∵ED ⊥AD ， ∴∠ADE ＝90°．在Rt △ADE 中，∠DAE ＝30°，AE ＝4， ∴∠DEA ＝60°，DE ＝12AE ＝2，∵EC ＝2， ∴DE ＝EC ， ∴∠EDC ＝∠C ．又∵∠EDC +∠C ＝∠DEA ＝60°， ∴∠C ＝30°＝∠DAE ， ∴AD ＝CD ；（2）解：如图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则∠AFC ＝∠AFB ＝90°， ∵AE ＝4，EC ＝2， ∴AC ＝6．在Rt △AFC 中，∠AFC ＝90°，∠C ＝30°， ∴AF ＝12AC ＝3．在Rt △AFB 中，∠AFB ＝90°，tan B ＝3， ∴BF ＝tan AFB ＝1， ∴AB ＝22AF BF ＝10．六.（本题满分12分） 21.解答：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB ＝∠PMA ＝90°，∵∠PBM ＝90°﹣45°＝45°，∠PAM ＝90°﹣60°＝30°，AP ＝20海里，∴PM ＝12AP ＝10海里，AM ＝AP cos 30°＝103海里，∴∠BPM ＝∠PBM ＝45°， ∴PM ＝BM ＝10海里， ∴AB ＝AM +BM ＝（10+103）海里，∴BP ＝sin 45PM︒＝102海里，即小船到B 码头的距离是102海里，A .B 两个码头间的距离是（10+103）海里．七.（本题满分12分）22.解答：作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥CO 于点F ，在Rt △AOC 中，AO ＝100，∠CAO ＝60°， ∴CO ＝AO tan60°＝1003（米）．设PE ＝x 米，∵tan ∠PAB ＝PE AE＝12，∴AE ＝2x ．在Rt △PCF 中，∠CPF ＝45°，CF ＝1003﹣x ，PF ＝OA +AE ＝100+2x ，∵PF ＝CF ， ∴100+2x ＝1003﹣x ，解得x ＝100(31)-（米），答：电视塔OC 高为1003米，点P 的铅直高度为100(31)-（米）．八.（本题满分14分）23.解答：（1）延长AM 交BC 的延长线于点N ， ∵AD ∥BC ，∴∠DAM＝∠N，∠D＝∠MCN，∵点M是边CD的中点，∴DM＝CM，∴△ADM≌△NCM（AAS），∴CN＝AD＝3，AM＝MN＝12AN，∴BN＝BC+CN＝5+3＝8，∵∠ABC＝90°，∴S△ABN＝12×AB BN＝12×4×8＝16，∴S△ABM＝12S△ABN＝8；∴△ABM的面积为8；（2）过点M作MK⊥BC，∵∠ABC＝90°，∴MK∥AB，∴△NMK∽△NAB，∴MKAB ＝MNAN＝12，∴MK＝12AB＝2，在Rt△ABN中，AN＝22AB BN+＝2248+＝45，∴BM＝12AN＝25，在Rt△BKM中，sin∠MBC＝MKBM ＝25＝5，∴∠MBC的正弦值为55．。

2021-2022学年苏科版九年级数学下册《7-5解直角三角形》同步达标测评(附答案)

2021-2022学年苏科版九年级数学下册《7.5解直角三角形》同步达标测评（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（）A．6B．2C．2D．92．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角函数正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝3．如图，点A为∠B边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示tan B的值，错误的是（）A．B．C．D．4．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，D为AC边上一动点，且tan∠ABD ＝，则BD的长度为（）A．B．2C．5D．5．在锐角△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么∠B的余弦值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．大小不变D．不能确定6．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是（）A．（8，）B．（8，12）C．（6，）D．（6，10）7．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，BC＝+1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（）A．B．+1C．D．+19．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D是AB边上一点，若tan∠DCB＝，则线段DB的长度为（）A．4B．3C．2D．10．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中cos∠QMB的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝13，则△ABC的面积为．12．在△ABC中，AB＝5，tan∠ABC＝，AC＝，则BC＝．13．已知：如图，在△ABC中，∠C＝45°，AB＝，AC＝2，AD是BC边上的高，则BC的长度为．14．在正方形网格中，三角形ABC的三个顶点都在网格中的格点上，则tan∠B的值为．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝10，则AB＝．16．关于x的方程2x2﹣5x sin A+2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角△ABC的一个内角；关于y的方程y2﹣10y+m2﹣4m+29＝0的两个根恰好是△ABC的两边长，则△ABC 的周长是．17．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）三．解答题（共7小题，满分52分）18．把矩形纸片ABCD，先沿AE折叠使点B落在AD边上的B'，再沿AC折叠，恰好点E 也落到AD上，记为E'．求：（1）∠B'EE'的度数；（2）∠DAC的正切值．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝22°，AB＝10，求AC的长．（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，其中结果精确到0.1）20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝30°，a﹣b＝2﹣2，解这个直角三角形．21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2．过点B作BD⊥AC，垂足为点D．（1）求cos∠ACB的值；（2）点E是BD延长线上一点，联结CE，当∠E＝∠A时，求线段CE的长．22．已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求（1）AB的长；（2）S△ABC．23．如图，在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝30°，AC＝2．求AB的长．24．如图1，用平面去截一个正方体，得到了一个如图2的几何体，通过测量得到∠ACD＝45°，∠ABD＝22°．（1）若AD＝1，则AC的长为；（2）若BC＝1，求AD的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝3，∴BD＝AB+AD＝7，由勾股定理得，CD＝＝3，在Rt△BCD中，BC＝＝2，故选：B．2．解：因为∠ACB＝90°，CD⊥AB，所以sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝，故选：B．3．解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB＝∠CDB＝∠CDA＝90°，∴∠B＝∠ACD，在Rt△BCD中，tan B＝，故A选项正确；在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，∴tan B＝，故B选项正确；在Rt△ABC中，tan B＝，故C选项正确；在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，故D选项错误．故选：D．4．解：作DE⊥AB于点E，设DE长为x，则tan A＝＝＝，∴EA＝x，∵tan∠ABD＝＝，∴BE＝2x，∴AB＝EA+BE＝x+2x＝6，∴x＝，∴BD＝＝＝，故选：D．5．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，则cos B＝，当各边都扩大2倍后，cos B＝＝，故选：C．6．解：过点F作AB⊥y轴交y轴于点A，过点G作GB⊥AB于B，则∠FGO+∠FGB＝90°，∠BFG+∠FGB＝90°，∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠BFG＝∠FGO，∵AB⊥y轴，GB⊥AB，∠AOG＝90°，∴四边形AOGB为矩形，∴AO＝GB，AB＝OG＝17，∵∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠BFG＝90°，∴∠AEF＝∠BFG＝∠FGO，在Rt△AEF中，cos∠AEF＝，即＝，解得，AE＝6，由勾股定理得，AF＝＝8，∴BF＝AB﹣AF＝17﹣8＝9，在Rt△BFG中，cos∠BFG＝，即＝，解得，FG＝15，由勾股定理得，BG＝＝12，则点F的坐标是（8，12），故选：B．7．解：由题知△ABC为直角三角形，其中AC＝3，BC＝4，∴tan A＝＝，故选：B．8．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠B＝45°，∴BD＝AD．在Rt△ACD中，∵∠C＝30°，∴CD＝AD．∵BD+CD＝BC，∴AD+AD＝1+．即AD＝1．S△ABC＝×BC×AD＝（1+）．故选：C．9．解：作DE⊥BC于点E，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，AC＝BC＝6，∴BE＝DE，∵tan∠DCB＝，∴＝，∴CE＝2DE＝2BE，∴BC＝CE+BE＝3BE＝6，∴BE＝2，∴BD＝BE＝2．故选：C．10．解：作CQ∥AB，连接PC，如右图所示，设每个小正方形的边长为1，则CQ＝＝2，PQ＝＝2，PC＝＝4，∴CQ2+PC2＝（2）2+（4）2＝8+32＝40＝（2）2＝PQ2，∴△PCQ是直角三角形，∠PCQ＝90°，∴cos∠PQC＝＝＝，∵AB∥CQ，∴∠QMB＝∠PQC，∴cos∠QMB的值是，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分）11．解：如图，∵sin A＝，AB＝13，∴，∴BC＝12，AC＝＝5，∴S△ABC＝＝．故答案为：30．12．解：①如图，作AD⊥BC于点D，∵tan∠ABC＝，∴BD＝2AD，∵BD2+AD2＝AB2，∴（2AD）2+AD2＝52，解得AD＝，∴BD＝，又∵AD2+DC2＝AC2，∴，解得DC＝，∴BC＝BD+DC＝．②如图，作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，∵tan∠ABC＝，∴BD＝2AD，∵BD2+AD2＝AB2，∴（2AD）2+AD2＝52，解得AD＝，∴BD＝，又∵AD2+DC2＝AC2，∴，解得DC＝，∴BC＝BD﹣DC＝．综上所述，BC＝或．故答案为：或．13．解：在Rt△ADC中，CD＝AD＝AC×sin C＝2＝2，在Rt△ABD中，BD＝＝＝1，∴BC＝CD+BD＝2+1＝3，故答案为：3．14．解：连接CD，如图，由图可知，D为AB的中点，AC＝BC，∴CD⊥AB，Rt△BDC中，CD＝＝，BD＝＝2，∴tan∠B＝＝＝．15．解：由cos∠A＝，得AB＝＝＝＝，故答案为：．16．解：根据题意得Δ＝25sin2A﹣16＝0，∴sin2A＝，∴sin A＝﹣或，∵∠A为锐角，∴sin A＝．由题意知，方程y2﹣10y+m2﹣4m+29＝0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（m2﹣4m+29）≥0，∴﹣（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2≤0，又∵（m﹣2）2≥0，∴m＝2，把m＝2代入方程，得y2﹣10y+25＝0，解得y1＝y2＝5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB＝AC＝5．∵sin A＝，∴AD＝3，BD＝4，∴DC＝2，∴BC＝2．∴△ABC的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB＝5，∵sin A＝，∴AD＝DC＝3，∴AC＝6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16．故答案是：或16．17．解：在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝，在Rt△ADE中，可表示tan∠DAE＝＝＝1，∵tan∠BAC＜tan∠DAE，∴∠BAC＜∠DAE，故答案为：＜．三．解答题（共7小题，满分52分）18．解：（1）由折叠性质可知，∠ABE＝∠AB'E＝90°，AB＝AB'，又∠BAB'＝90°，∴四边形ABEB'为矩形，又AB＝AB'，∴四边形ABEB'为正方形．∴∠B'AE＝∠AEB'＝45°．又沿AC折叠，点E也落到AD上，故AE＝AE'，∴∠AEE'＝∠AE'E＝＝67.5°，∴∠B'EE'＝∠AEE'﹣∠AEB'＝67.5°﹣45°＝22.5°．（2）设正方形ABEB'的边长为a，如图所示．则AB＝BE＝EB'＝B'A＝a，AE＝＝AE'，∴B'E'＝AE'﹣AB'＝，由折叠可知，AC垂直平分EE'，∴∠DAC+∠AE'F＝90°，又∠B'EE'+∠AE'E＝90°，∴∠DAC＝∠B'EE'，∴tan∠DAC＝tan∠B'EE'＝＝＝．19．解：在Rt△ABC中，∵cos A＝，∠A＝22°，AB＝10，∴AC＝cos A•AB＝cos22°•10≈0.93×10＝9.3．20．解：∵，∴，∵，∴，由，解得，∵，∴c＝2b＝4．21．解：（1）过点A作AF⊥BC，垂足为F，∵AB＝AC＝，BC＝2．∴BF＝FC＝BC＝1，在Rt△ACF中，cos∠ACB＝＝＝；（2）∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，∴cos∠ACB＝，∴CD＝BC•cos∠ACB＝2×＝，BD＝＝＝，又∵∠A＝∠E，∠ADB＝∠EDC＝90°，∴△ABD∽△ECD，∴＝＝，∴EC＝AB＝，答：EC的长为．22．解：（1）过点A作AD⊥BC于D．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，AC＝2，∴AD＝DC＝2，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，AD＝2，∴AB＝2AD＝4．（2）在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，AD＝2，∴AB＝2AD＝4．BD＝AD＝2，∴S△ABC＝•BC•AD＝×2×（2+2）＝2+2．23．解：∵∠A＝105°，∠B＝30°．∴∠C＝45°．过点A作AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AC＝2．∴∠DAC＝∠C＝45°．∵sin C＝，∴AD＝CD＝．在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠B＝30°．∵AD＝，∴AB＝2AD＝2．24．解：（1）∵∠ACD＝45°，AD＝1，∴AC＝AD•sin45°＝1×＝；故答案为：．（2）解：∵在Rt△ADC中，∠ACD＝45°，∴AD＝DC．∵在Rt△ADB中，∠ABD＝22°，∴．∴．在Rt△ADC中，BD2+DC2＝BC2，∴．∴．。

苏科版九年级数学下册第7章 7.5 《解直角三角形》同步测试题

值为________．
三、解答题（本题共计 6 小题，共计 60 分，）
21.
一副直角三角板如图放置，点��在��上，∠�� = ∠�� = 90 ∘ ，∠�� = 30 ∘ ，
∠�� = 45 ∘ ，�� = 12，试求��的长．
（1）写出��与��之间的函数关系式；（2）当��的长等于多少时，点��与点��重合．
14.
��
△
��中，∠��＝90
∘
，��为斜边��上的高，若��＝4，��
=
2
3，则��的长为
________．
15. 在 △ ��中，∠�� = 45 ∘ ，�� = 3 6，�� = 6，则�� = ________．
=
2
3，那么��的长是（
）
A.4
B.9
C.3 5
D.2 5
二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计 30 分，）
11.
在�� △ ��中，∠��＝90 ∘ ，点��是��的中点，如果��＝3，��＝2，那么

江苏新课标版九年级上册直角三角形测试C(数学).doc

江苏新课标解直角三角形测试（C 卷）数学试卷一、精心选一选。

（每题3分，共30分）1．如果直角三角形的三条边为3，4，a ，那么a 的取值可以有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c= （）A ．1：1：2B ．1：1：2C ．1：1：3D ．1：1：22 3．正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且AE=BF=CG=DH=31AB ，则S EFGH ：S ABCD 为（）A ．75B ．85C ．95 D ．31 4．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，已知a ，∠A ，则c 的值为（） A ．a tanA B ．a sinA C ．a a cos D ．A a sin 5．在Rt △ABC 中，斜边AB 是直角边AC 的3倍，下列式子正确的是（）A ．sinA=423 B ．cosB=31 C ．tanA 42 D ．tanB=42 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=53，AB=15，则AC 的长为（） A ．3 B ．6 C ．9 D ．127．在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，已知∠ACD 的正弦值是32，则ABAC 的值是（） A ．52 B ．53 C ．25 D ．32 8．某市在旧城改造中计划在市内一块如下图的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米的售价为a 元，则购买这种草皮至少需要（）A ．450a 元B ．225a 元C ．150a 元D ．300a 元9．在离树12 m 的A 处，用测角仪测得树顶的仰角为30°，测角仪AD 的高度为1.5m ，则树高BC 等于（）A ．2336+mB ．215mC ．2334+mD ．23312+m 10．如图，在△ABC 中，∠A=30°，E 为AC 上一点，且AE ：EC=3：1，EF ⊥AB 于F ，连结FC ，过C 作CD//EF 交AB 于点D ，则tan ∠FCD= （）A ．361B ．321C ．334D ．341 二、耐心填一填．（每题2分，共20分）11．在R t △ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则AB=________，若AB=13，BC=1，则AC=________．12．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AC=3 cm ，BC=4 cm ，则CD=________，若M 为AB 的中点，则CM=_______．13．在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，若AB=4，则AC=________，BC=________.14．在△ABC 中，∠C=90°，sinA=32，则cosA=________，tanB=________． 15．已知α为锐角，且tan （α+12°）=33，则a =________。

九年级数学解直角三角形单元综合测试题

九年级数学解直角三角形单元综合测试题九年级上册数学单元综合测试卷(第23章解直角三角形)注意事项：本卷共8大题23小题满分150分考试时间120分钟.一、选择题(本题共10小题每小题4分共40分)1.在Rt△ABC中C=90若斜边AB是直角边BC的3倍则tanB的值是( )A. B.3 C. D.22.在△ABC中C=90AB=5BC=3则cosA的值是( )A. B. C. D.3.如果为锐角且sin =0.6那么的取值范围是( )A.0 30B.30 45C.45 60D.60 904.若为锐角且sin = 则tan 的值为( )A. B. C. D.5.如图在平面直角坐标系中P是第一象限内的点其坐标为(3m)且OP与_轴正半轴的夹角的正切值是则sin 的值为( )A. B. C. D.第5题图第8题图第9题图第10题图6. 在Rt△ABC中C=90sinB= 则cosA的值为( )A. B. C. D.7.在△ABC中A=120AB=4AC=2则sinB的值是( )A. B. C. D.8.如图在△ABC中AB=AC=13BC=10点D为BC的中点DEAC于点E则tanCDE的值等于( )A. B. C. D.9.如图两条宽度均为40 m的公路相交成角那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是( )A. (m2)B. (m2)C.1600sin (m2)D.1600cos (m2)10.如图一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m此时小球距离地面的高度为( )A.5mB. mC.4 mD.2二、填空题(本题共4小题每小题5分共20分)11.如图在四边形ABCD中BAD=30C=90ADB=105sinBDC= AD=4.则DC=___________.第11题图第12题图第13题图第14题图12.如图在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为且tan =0.7向前行进3米到达B处从B处看D的仰角为45(图中各点均在同一平面内A、B、C三点在同一条直线上CDAC)则建筑物CD的高度为___________米.13.如图已知点A(5 0)直线y=_+b(b0)与_轴、y轴分别相交于点C、B连接AB =75则b=________.14.如图正方形ABCD中E是CD中点FC= BC则tanEAF=________.三、(本题共2小题每小题8分满分16分)15.计算：(1) +2sin45- ;(2)sin30 tan60-(-tan45)2021+ .16.如图在△ABC中BDAC于点DAB=6AC=5 A=30.(1)求BD和AD的长;(2)求tanC的值.四、(本题共2小题每小题8分满分16分)17.如图某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在A处观测对岸C点测得CAD=45小英同学在距A处50米远的B处测得CBD=30请你根据这些数据计算出河宽.(精确到0.01米参考数据： 1.414 1.732)18.如图在Rt△ABC中C=90M是直角边AC上一点MNAB于点NAN=3AM=4求tanB的值.五、(本题共2小题每小题10分满分20分)19.如图已知Rt△ABC中ACB=90CD是斜边AB上的中线过点A 作AECDAE分别与CD、CB相交于点H、EAH=2CH.(1)求sinB的值;(2)如果CD= 求BE的值.20.已知△ABC中D是BC上的一点且DAC=30过点D作EDAD交AC于点EAE=4EC=2.(1)求证：AD=CD;(2)若tanB=3求线段AB的长﹒六、(本题满分12分)21.如图在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头A在B的正东方向一艘小船从A码头沿它的北偏西60的方向行驶了20海里到达点P处此时从B码头测得小船在它的北偏东45的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号)﹒七、(本题满分12分)22.如图某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45已知OA=100米山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1：2且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测角器高度忽略不计结果保留根号形式)八、(本题满分14分)23.如图在四边形ABCD中AD∥BCABC=90AB=4AD=3BC=5点M是边CD的中点连接AM、BM.(1)求△ABM的面积;(2)求sinMBC的值.第23章《解直角三角形》单元综合测试题参考答案一、选择题(本题共10小题每小题4分共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D B D A C B C A D二、填空题(本题共4小题每小题5分共20分)11. . 12. 7 . 13. 5 . 14. .三、(本题共2小题每小题8分满分16分)15. 解答：(1) +2sin45- ;= +2 -= + -= + -2 +2=3 - ;(2)sin30 tan60-(-tan45)2021+ .= -(-1)2021+= -1+1-= .16.解答：(1)∵BDACAB=6A=30BD= AB=3在Rt△ABD中AD=AB cosA=6 =3 ;(2)∵AC=5 AD=3CD=AC-AD=2在Rt△BCD中tanC= = = .四、(本题共2小题每小题8分满分16分)17.解答：过C作CEAB于E设CE=_米在Rt△AEC中：CAE=45AE=CE=_在Rt△BCE中CBE=30BE= CE= _∵BE=AE+AB_=_+50解得：_=25 +2568.30.答：河宽为68.30米.18.解答：∵C=90MNABC=ANM=90又∵MAN=BAC△AMN∽△ABC= =设AC=3_AB=4_由勾股定理得：BC= =在Rt△ABC中tanB= = = .五、(本题共2小题每小题10分满分20分)19.解答：(1)∵ACB=90CD是斜边AB上的中线CD=BDB=BCD∵AECDCAH+ACH=90又ACB=90BCD+ACH=90B=BCD=CAH即B=CAH∵AH=2CH由勾股定理得AC= CHCH：AC=1：sinB= ;(2)∵sinB=AC：AB=1：AC=2∵CAH=BsinCAH=sinB=设CE=_(_0)则AE= _则_2+22=( _)2 CE=_=1AC=2在Rt△ABC中AC2+BC2=AB2∵AB=2CD=2BC=4BE=BC-CE=3.20.解答：(1)证明：∵EDADADE=90.在Rt△ADE中DAE=30AE=4DEA=60DE= AE=2∵EC=2DE=ECEDC=C.又∵EDC+C=DEA=60C=30=DAEAD=CD;(2)解：如图过点A作AFBC于点F则AFC=AFB=90 ∵AE=4EC=2AC=6.在Rt△AFC中AFC=90C=30AF= AC=3.在Rt△AFB中AFB=90tanB=3BF= =1AB= = .六、(本题满分12分)21.解答：过P作PMAB于M则PMB=PMA=90∵PBM=90﹣45=45PAM=90﹣60=30AP=20海里PM= AP=10海里AM=AP cos30=10 海里BPM=PBM=45PM=BM=10海里AB=AM+BM=(10+10 )海里BP= =10 海里即小船到B码头的距离是10 海里A、B两个码头间的距离是(10+10 )海里.七、(本题满分12分)22.解答：作PEOB于点EPFCO于点F在Rt△AOC中AO=100CAO=60CO=AO tan60=100 (米).设PE=_米∵tanPAB= =AE=2_.在Rt△PCF中CPF=45CF=100 ﹣_PF=OA+AE=100+2_∵PF=CF100+2_=100 ﹣_解得_= (米)答：电视塔OC高为100 米点P的铅直高度为 (米).八、(本题满分14分)23.解答：(1)延长AM交BC的延长线于点N∵AD∥BCDAM=ND=MCN∵点M是边CD的中点DM=CM△ADM≌△NCM(AAS)CN=AD=3AM=MN= ANBN=BC+CN=5+3=8∵A BC=90S△ABN= AB BN= 48=16S△ABM= S△ABN=8;△ABM的面积为8;(2)过点M作MKBC∵ABC=90MK∥AB△NMK∽△NAB= =MK= AB=2在Rt△ABN中AN= = =4 BM= AN=2在Rt△BKM中sinMBC= = = MBC的正弦值为 .。

九年级数学下册解直角三角形课后练习新版苏科版

九年级数学下册解直角三角形课后练习新版苏科版题一： (1)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，b =2，解这个直角三角形．(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形．(3)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=12，AC=23，求BC的长．(4)在△ABC中，若∠C=90°，sin A=33，AC+AB=32+23，求BC的长．题二：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=33，解这个直角三角形．(2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=10，∠A=60°，解这个直角三角形．(3)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A=25，求BC的长．(4)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，△ABC的面积为2，求tan A+tan B的值．- 1 - / 2九年级数学下册解直角三角形课后练习新版苏科版题一：见详解．详解：(1)∵Rt △ABC 中，∠C =90°，a =6，b =2，a 2+b 2=c 2， ∴根据勾股定理得c =22a b +=22，∴sin A =a c =622=32，sin B =b c =222=12，又∵∠A 和∠B 都为锐角，∴∠A =60°，∠B =30°．(2)如图，∵∠C =90°，∠B =60°，∴∠A =180°－∠C －∠B =30°，∵BC =a =8，∴AB =2a =16，∴AC =222216883AB BC -=-=．(3)∵sin A =12，∴∠A =30°．∴tan A =BC AC=tan30°=33，∴BC =33×23=2． (4)如图，∵sin A =33，设BC =3x ，AB =3x ，∴AC =6x ，∴cos A =AC AB =63， ∵AC +AB =32+23，∴6x +3x =32+23，∴x =2，∴BC =3×2=6．题二：见详解．详解：(1)∵Rt △ABC 中，a 2+b 2=c 2，∠C =90°，a =3，b =33，∴c =22a b +=6，∴tan A =a b =33=3， ∴∠A =30°，∴∠B =90°－∠A =90°－30°=60°．(2)∵∠C =90°，∠A =60°，b =10，∴∠B =180°－∠C －∠A =30°，又∵b =10，∴AB =sin30AC ︒=20，BC =AC ⋅tan60°=103． (3)在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，sin A =BC AB =10BC =25， ∴BC =4，AC 22AB BC -21(4)∵△ABC 的面积为2，∴ab =4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =4，∴a 2+b 2=24=16，∴tan A +tan B =a b b a+=22a b ab +=16÷4=4．。

江苏省泰州市永安初级中学九年级12月学业水平测试数学试题

(时间：120分钟满分：150分)请注意：考生须将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！一、选择题(每题3分，共24分)1．函数y ＝12x -有意义的自变量x 的取值范围是 A ．x ≤12B ．x ≠12 C ．x ≥12 D ．x <122．一名篮球运动员投篮命中的概率是0.8，下列陈述中，正确的是A ．他在每10次投篮中必有8次投中B ．他在10次一组的投篮中，平均会有8次投中C ．他投篮 10次，不可能投中9次D ．他投篮100次，必投中80次 3. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点∠AOC =130°，则∠D 等于 A ．25° B ．30° C ．35°D ．50°4. 已知两圆半径1r 、2r 分别是方程01072=+-x x 的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．外切D ．外离5. 已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1，可知正确的是 A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x ＝－3C ．其最小值为1D ．当x <3时，y 随x 的增大而增大6. 下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；⑥正多边形都是中心对称图形；⑦若圆心到直线的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑧在圆中90°的角所对弦是直径。

其中正确结论的个数有 A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个7．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD⊥ED，那么线段DE 的长为 A ．1B ．32C ． —1D ．228．如图，以M （-5，0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点， P 是⊙M 上异于A 、B 的一动点，直线PA 、PB 分别交y 轴于C 、D ，以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于E 、F ，则EF 的长（） A. 42 B. 43C. 等于6 D ．随P 点位置的变化而变化二、填空题(每题3分，共30分) 9．现有一个样本方差的计算式S 2=101[(x 1-20)2+(x 2-20)2+…+(x 10-20)2]，则该样本的平均数是_______.10．已知最简二次根式2+a 与8是同类二次根式,则a= 。

2010-2023历年江苏省泰州市永安初级中学九年级练习数学试题(带解析)

2010-2023历年江苏省泰州市永安初级中学九年级练习数学试题（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是（）A．B．C．D．2.若一批产品中有72个正品、3个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是．3.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）4.在△ABC中，若│sinA-1│+（-cosB）=0，则∠C=_______ 度。

5.计算：6.已知小明家三月份各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是315元．那么小明家三月份总支出是元。

7.如图，PC切⊙O于点C，PA过点O且交⊙O于点A，B，若PC=6cm，PB=4cm，则⊙O的半径为 cm.8.给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形．从对称性角度分析，其中与众不同的一种图形是___________．9.若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为 .10.右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的主视图为（）11.2010年我国总人口约为l 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．12.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A(O，－6),与x轴的一个交点坐标是B(－2，0)．(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；(2)将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．13.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是 .14.解不等式组，并写出它的整数解。

珍藏初三单元检测精品试卷2006121985715997

初中数学
苏科版九（下）数学《解直角三角形》测试题
泰兴市横垛初中
张正军班级
姓名得分
一、选择题（每小题4分，共40分）1．在Rt △ABC 中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的
51，那么锐角A 的各个三角函数值（
）A ．都缩小51B ．都不变C ．都扩大5倍D ．无法确定
2．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）
A ．10
B ．22
C ．10或27
D ．无法确定
3.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4
3，BC=8，则AC 等于（）
A ．6
B ．32
3 C ．10 D ．12
6．已知∠A 是锐角，且sinA=3
2，那么∠A 等于（）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
7．当锐角α>30°时，则cos α的值是（）
A ．大于1
2 B ．小于1
2 C ．大于3
2 D ．小于3
2
8．如图是一个棱长为4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的
中点M 处，它到BB 的中点N 的最短路线是（）
A ．8
B ．26
C ．210
D ．2+25
9．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和
地面BC 上，量得CD=8米，BC =20米，CD 与地面成30o 角，
且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )。

2024年江苏泰州中学附属初级中学九年级中考三模数学试题

2023---2024学年第二学期适应性考试（三）九年级数学(考试时间: 120分钟, 满分150分)请注意：1.本试卷分为选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题 (共18分)一、选择题 (本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置．．．．．．．．上) 1.如图，数轴上点A 表示的数是2024，OA ＝OB ，则点B 表示的数是（）A ．2024B ．﹣2024C ．12024D ．12024−2.下列计算正确的是（） A ．2x +3x ＝5x B ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2 C ．x 6÷x 2＝x 3 D ．（﹣2xy ）2＝﹣4x 2y 23．某校在京剧文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如下表所示，这组数据的众数是（）学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 678910A ．4B ．8C ．9D ．19 4.已知∠α＝42°12′，与∠α互余的角的度数是（） A ．132°12′ B ．137°48′ C ．47°88′D ．47°48′5.化学中，甲醇的化学式为CH 3OH ，乙醇的化学式为C 2H 5OH ，丙醇的化学式为C 3H 7OH ⋯⋯可以预见醇类物质的分子中碳原子和氢原子的数目满足一定的数学规律，则碳原子的数目为15的醇的化学式是（）A ．C 15H 30OHB ．C 15H 31OH C ．C 15H 32OHD ．C 15H 33OH 6.如图，在等边△ABC 中，点F 为AC 边上的中点，以F 为顶点作一个60°的角交AB 、BC 边于D 、E 两点，连结DE ，则知道下列哪个条件就可以计算△ABC 的周长（）A ．△ADF 的周长B ．△DEF 的周长C ．△CEF的周长 D ． △BDE 的周长第二部分非选择题 (共132分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上) 7.2024年五一大数据显示，全社会区域人员流动量为13.58亿人次，数据13.58亿用科学记数法表示为．8.设方程2670x x −+=的两根分别为a ，b ，则22a b ab +＝___________.9.为了将优质教育资源更好的惠及广大人民群众，某校设有凤凰路校区与春晖路校区，杨老师欲从凤凰路校第6题图第1题图区骑行去春晖路校区，用手机上的地图软件搜索时，显示两个校区间骑行的实际路程为2.2km ，当地图上比例尺由1:1000 变为1:500时，则地图上两个校区的路程增加了______cm .10.近年来，我国“新三样”出口非常亮眼，小明在不知道“新三样”是什么的情况下，在“服装、电动汽车、锂电池、光伏电池”这四样中（含有“新三样”），一次猜三样，恰好是“新三样”的概率为_______.11.已知关于x 的不等式组 2202233x a a x x −−> +<+ 的解集为x ＞﹣1，则a 的是．12.若y 是x 的函数，其图象过点（1, 4）、（-2，-2），写出一个符合此条件的函数表达式：________. 13.如图，将边长为的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，并过该图形的A ，B ，C 三个顶点作圆，则∠BAC 的正切值为．14.已知一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则其侧面展开图的圆心角的度数为______° 15.如图，点A ，B ，在反比例函数4y x=的图象上，连接OA ，OB ，分别过点A ，B 三点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ．图中两块阴影部分面积分别为S 1、S 2；若S 1=1，则AMBN=_________. 16.有一副直角三角板ABC 、DEF ，其中∠ACB ＝∠DEF ＝90°，∠A ＝30°，∠D ＝45°．如图，将三角板DEF 的顶点E 放在AB 上，移动三角板DEF ，当点E 从点A 沿AB 向点B 移动的过程中，点E 、C 、D 始终保持在一条直线上．若直线DF 与直线AB 交于点M ，当△MEF 为等腰三角形时，则∠ACE 的度数为_______.三、解答题 (本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)（1）计算：32230cos −−+°−．（2）先化简，再求值：2111xx x x x x − +⋅+−，其中﹣3＜x ＜2，且x 为整数．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：第13题图第15题图第16题图（1）甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程18.(本题满分8分)人口数据是研究经济社会发展规划的重要依据，阅读以下统计图，并回答问题．（1）下列结论中，正确结论的序号是； ①2023年的总人口比2017年的总人口少；②2017年我国乡村人口比上一年下降约2.79%；③在2016～2023年，我国总人口数，从2017开始超过14亿人．（2）请结合如图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口相关的结论．19．(本题满分8分)第十四届中国泰州水城水乡国际旅游节的主题是“有一种幸福叫泰州”，泰州美食集市汇集了：泰州早茶、祁巷八大碗、蟹黄汤包、刁铺羊肉等众多美食.某游客决定用抽签方式确定去何处饱口福.他让小祥制作了四张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同．（1）若游客从中随机抽取一张，则抽到“祁巷八大碗”的概率为；（2）若游客从中随机抽取一张（不放回），然后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求游客抽取的两张卡片中有“泰州早茶”的概率．20.(本题满分8分)第18题如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝2x +b 的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数 ()0ky x x=>交于点1,32B．（1）求b 与k 的值；（2）点C 是x 轴正半轴上一点，连接BC 交反比例函数()0ky x x=>于点D ，连接AD ，若BD ＝2CD ，求△ABD 的面积；21.(本题满分10分)在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标(0,0)O ，(0,10)A ，(20,0)B ，由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域．（单位：海里）（1）某天海面上出现可疑船只C ，在监测点A 测得C 位于南偏东45°，AC =+ 求在监测点O 测C 的方位什么？（2）当可疑船只C 由（1）中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答．第20题图x第21题图22.(本题满分10分)制作简易杆秤杆秤示意图【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M ay +⋅=⋅+ .其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【设计杆秤】设定010m =克，50M =克，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．23.(本题满分10分) 如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ，（1）若∠E =50°，∠F =30°，求∠A 的度数；（2）如图2，若∠E =∠F ，34tan F ∠=，BC =6，CG 是⊙O 的切线且平分∠BCF ，求⊙O 的半径.24..(本题满分10分) 如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠ABC =∠ADC ；第22题图第23题图图1A（1）求证：BC =CD ；（2）在AB 、BC 上分别取点E 、F ，连接EF 、AC ，若EF ∥AC ，只用圆规．．分别在CD 、AD 上取点F 、G ，使四边形EFGH 是矩形，并证明；（保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，设AEx AB=，问当x 为何值时，矩形EFGH 的面积最小.25.(本题满分12分)我们约定：若关于x 的二次函数y 1＝a 1x 2+b 1x +c 1与y 2＝a 2x 2+b 2x +c 2同时满足BDAC第24题图()221210b b c a +++−=，12b b ≠，则称函数y 1与函数y 2互为“反序对称”函数．根据该约定，解答下列问题：（1）已知关于x 的二次函数y 1＝2x 2+x +3，写出它的“反序对称”函数，2y =____________（2）对于任意非零实数r ，s ，点P （r ，t ）与点Q （s ，t ）（r ≠s ）始终在关于x 的函数y 1＝x 2+2rx +s 的图像上运动，函数y 2与y 1互为“反序对称”函数．①函数y 2的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由； ②若直线PQ 在x 轴的下方，求直线PQ 与x 轴间距离的最大值；26.(本题满分14分)综合与实践如图，正方形ABCD 的边长为4，将AB 绕点B 逆时针旋转，旋转角等于α（0°<α<90°），连接AE ，AC ，CE，过点A作AG⊥CE，垂足为点G，连接DG.【知识回顾】（1）①∠BEC=________（用α的代数式表示）②求∠AEC的度数；AEAG=_________；【性质探索】（2）当=45α°时，求证：点G是△ABE的外心；（3）在旋转过程中，DGEC的值是否发生变化，若不发生变化，求出这个比值；若发生变化，说明理由.【拓展延伸】（4）①四边形ADCG面积的最大值.②GA GBGC GD++=________.注意：所有答案必须写在答题纸上.第26题图备用图。